UNIDAD III FUNCIONES Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES

DISTRIBUCIÒN HIPERGEOMETRICA GENERALIZADA

DISTRIBUCIÒN HIPERGEOMÈTRICA GENERALIZADA

Características:

a)      Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan más de dos tipos de resultados.

b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados no son constantes.

c)      Los ensayos o repeticiones del experimento no son independientes entre sí.

d)      El número de repeticiones del experimento n, es constante.

HIPERGEOMETRICAHIPERGEOMETRICA

GENERALIZADA Características:

a)      Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.

b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

c)      Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.

d)      El número de repeticiones del experimento (n) es constante.

Características: a)      Al realizar un experimento con

este tipo de distribución, se esperan más de dos tipos de resultados.

b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados no son constantes.

c)      Los ensayos o repeticiones del experimento no son independientes entre sí.

d)      El número de repeticiones del experimento n, es constante.  

Entonces en este caso se tienen más de dos tipos de objetos, por lo que la fórmula a utilizar sería:

DISTRIBUCIÒN

nN

xnaNxa

C

C*C)n,x(p

nN

yxnbaNybxa

C

C*C*C)n,y,x(p

Entonces en este caso se tienen más de dos tipos de objetos, por lo que la fórmula a utilizar sería:

donde:

N = x + y + z = total de objetosa = total de objetos del primer tipob = total de objetos del segundo tipoc = N-a-b = total de objetos del tercer tipon = objetos seleccionados en la muestrax = objetos del primer tipo en la muestray = objetos del segundo tipo en la muestraz = n-x-y = objetos del tercer tipo en la muestra

DISTRIBUCIÒN HIPERGEOMÈTRICA GENERALIZADA

nN

yxnbaNybxa

C

C*C*C)n,y,x(p

Ejemplo 1: Se va a utilizar un grupo de 10 personas para un

estudio biológico. El grupo consta de 3 individuos con tipo sanguíneo O, 4 con tipo A y 3 con tipo B. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 5 contenga 1 persona con sangre de tipo O, 2 con tipo A y 2 con tipo B?

Solución : tenemos: x1=1, x2=2, x3=2, a1=3 a2=4, a3=3, N=10 y n=5.

P(1, 2, 2, 3, 4, 3, 10, 5)=3C1 * 4C2 * 3C2= 3/14 10C5

nN

yxnbaNybxa

C

C*C*C)n,y,x(p

Ejemplo 2: Si en un refrigerador hay 12 envases de refresco de

los cuales son 3 de manzana, 5 de naranja y 4 de uva, Cual es la probabilidad de que al surtir un pedido de 7 envases tomados al azar 2 sean de manzana, 4 de naranja y 1 de uva.

Solución.

 

Ejemplo 3.Un club de estudiantes extranjeros tiene en sus listas a 2 canadienses, 3

japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se selecciona aleatoriamente un comité de 4 estudiantes, encuentre la probabilidad de que:

a)estén representadas todas las nacionalidades. Solución:a) N = 12 estudiantesa = 2 Canadienses b = 3 Japonesesc = 5 ItalianosN-a-b-c = 2 Alemanesn = 4 estudiantes seleccionados para formar comitéx = 1 estudiante Canadiense en el comité seleccionadoy = 1 estudiante Japonés en el comité seleccionadoz = 1 estudiante Italiano en el comité seleccionadon-x-y-z = 1 estudiante Alemán en el comité seleccionado

P=o.1212

DISTRIBUCIÒN HIPERGEOMÈTRICA GENERALIZADA

Ejemplo4: En una comida campestre había una canasta con 50 empanadas

caseras de tamaño pequeño y de apariencia similar. Pero rellenas de distintas cosas. Treinta por ciento estaban llenas de atún, 20% de mole poblano y 50% de picadillo. El primer comensal se acerca a la canasta y escoge al azar nueve empanadas para compartirlas en una mesa con sus amigos.

a) Determine la probabilidad de que le hayan tocado cuatro de picadillo, tres de atún y dos de mole.

b) B) calcule la probabilidad de que entre esas nueve empanadas haya por lo menos una de mole.

Solución: a) p=15C3 * 10C2 * 25C4 = 0.103378

50C4b) P=40C9 * 10C0 = 0.109138

50C9

1-o.109138=0.89086

DISTRIBUCIÒN HIPERGEOMÈTRICA GENERALIZADA

DISTRIBUCIÒN HIPERGEOMÈTRICA GENERALIZADA

Ejemplo 5: Tenemos una baraja de cartas españolas (N=40

naipes), de las cuales nos vamos a interesar en el palo de oros (D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8 cartas de una vez (sin reemplaza miento) y se nos plantea el problema de calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente) en esa extracción.

Solución:

O

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