Distribución de probabilidad según Poisson

En estadística, la distribución de Poisson es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para calcular las posibilidades de un evento con la tasa media dada de valor (λ). Una variable aleatoria de Poisson (x) se refiere al número de éxitos en un experimento de Poisson, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

Formula:f (x) = e-λ λ x / x!

Ejemplo

Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación

defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados

en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de

Poisson. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros

defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada

es

Este problema también podría resolverse recurriendo a una distribución

binomial de parámetros k = 5, n = 400 y  =0,02.

Distribución binomial

La distribución de Poisson es el caso límite de la distribución binomial. De hecho, si los

parámetros n y   de una distribución binomial tienden a infinito (en el caso de 'n') y a cero

(en el caso de ) de manera que   se mantenga constante, la distribución límite

obtenida es de Poisson.

Formulas

P (A) = p; P (A)= 1— p = q

Formula de varianza poblacional