DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS.
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DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS.
Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de la frecuencia
medía la probabilidad de determinado número de eventos.
¿Fue descubierta por ?
Simeón Denis Poisson la dio a conocer en 1838, la desarrollo basándose en sus estudios efectuados en la ultima parte de su vida.
Utilidad
1.- Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.
2.- Es muy útil cuando la muestra o segmentos n grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.
3.- Se utiliza cuando la probabilidad de evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
Características
Situaciones en los que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se producen en intervalos de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.
Los ejemplos citados tiene 1 elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume valores enteros (0,1,2,3,4…).
Ejemplo: La llegada de un cliente a su empleo
en una hora. Las llamadas telefónicas que se
reciben al día. Los defectos de manufactura de papel
por cada metro producido.
La distribución de Poisson se refiere a ciertos procesos que pueden ser descritos por una variable y asumir valores del 0 al infinito .
Utilizamos la letras X mayúscula para representar la variable aleatoria y la x minúscula para designar un valor especifico que puede asumir la x mayúscula.
Se calcula con la siguiente formula:
Formula
P(x) = l x * e-l / x!
l x = Lambda(número medio de ocurrencias por intervalo de tiempo) elevada a la potencia x.
e-l = e= 2.71828 elevado a la potencia de lambda negativa.
x! = x factorial.
EJERCICIOS
El número promedio de personas que realizan transacciones en un cajero automático c/10 minutos es de 3,4 personas. Calcular la probabilidad de que en 10 minutos cualesquiera, se realicen :
a) menos de 2 transacciones. b) más de 2 transacciones.
Solución
Lo primero que debemos buscar en el ejercicio es el parámetro de la distribución de Poisson que en este caso es de 3 y 4 .
Luego solo resta aplicar la formula.
Menos de dos transacciones
Calculamos la probabilidad de que se produzcan 0 transacción y 1 transacción.
Más de dos transacciones
Debemos calcular la probabilidad de 3 transacciones hasta el infinito. Como no resulta posible , utilizamos la propiedad de que la probabilidad de todo el espacio maestral suma uno. Luego restamos al total (1) , las probabilidades faltantes (0,1, y 2).
Solución: