UNIVERSIDAD DR. ANDRES BELLO

*ESTADISTICA IIING. ROY DONALDO SILVATEMARIO

ING. ROY DONALDO SILVA Prueba de comprobacion: Distribucion de Chi cuadrado y T de

Students

UNIDAD IV Y UNIDAD V

Tipos de Investigación

Existen varios tipos de investigación científica dependiendo del método y de los fines que se persiguen. La investigación, de acuerdo con Sabino (2000), se define como :“Un esfuerzo que se emprende para resolver un problema, claro está, un problema de conocimiento”

Cont...

• Desde el punto de vista puramente científico, la investigación es: Un proceso metódico y sistemático dirigido a la solución de problemas o preguntas científicas, mediante la producción de nuevos conocimientos, los cuales constituyen la solución o respuesta a tales interrogantes

La investigación puede ser de varios tipos, y en tal sentido se puede clasificar de distintas maneras, sin embargo es común hacerlo en función de su nivel, su diseño y su propósito. Sin embargo, dada la naturaleza compleja de los fenómenos estudiados, por lo general, para abordarlos es necesario aplicar no uno sino una mezcla de diferentes tipos de investigación. El nivel de investigación: Este se refiere al grado de profundidad con que se aborda un fenómeno u objeto de estudio. Así, en función de su nivel el tipo de investigación puede ser Descriptiva, Exploratoria o Explicativa.

• 1. Investigación Descriptiva:En las investigaciones de tipo descriptiva, llamadas también investigaciones diagnósticas. Consiste, fundamentalmente, en caracterizar un fenómeno o situación concreta indicando sus rasgos más peculiares o diferenciadores. El objetivo de la investigación descriptiva consiste en llegar a conocer las situaciones, costumbres y actitudes predominantes a través de la descripción exacta de las actividades, objetos, procesos y personas. Su meta no se limita a la recolección de datos, sino a la predicción e identificación de las relaciones que existen entre dos o más variables

• 2. Investigación Exploratoria:Es aquella que se efectúa sobre un tema u objeto desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada de dicho objeto, es decir, un nivel superficial de conocimiento. • 3. Investigación Explicativa:Se encarga de buscar el porqué de los hechos mediante el establecimiento de relaciones causa-efecto. En este sentido, los estudios explicativos pueden ocuparse tanto de la determinación de las causas (investigación postfacto), como de los efectos (investigación experimental), mediante la prueba de hipótesis. Sus resultados y conclusiones constituyen el nivel más profundo de conocimientos

DEFINICIONES : BASICAS

La hipótesis : Es una respuesta (solución) tentativa al problema de investigación, que por su alto grado de fundamentación teórica y empírica tiene altas probabilidades de ser verdadera.

Todo el conocimiento científico está constituido por hipótesis, por lo que siempre tiene carácter probabilístico. No existen verdades definitivas en la ciencia.

 TIPOS DE HIPÓTESIS (según tipo de conocimiento que postula) a) HIPÓTESIS DESCRIPTIVAS   a.1) Simples (univariadas). Ejemplo: “Las mejores universidades se encuentran en la capital del país.”

a.2) Hipótesis descriptivas correlaciónales  “A mayor nivel educacional, mayor esperanza de vida” “A mayor nivel educativo de la población, mayor PBI per cápita”

b) HIPÓTESIS EXPLICATIVAS  b.1) Hipótesis causales. Pueden ser bivariadas

o multivariadas.

Siempre son correlacionales.

De ahí que las hipótesis correlacionales puedan ser descriptivas o explicativas.

b) HIPÓTESIS EXPLICATIVAS  b.1.1) Hipótesis causales bivariadas (involucran

dos variables). Ejemplo: 

“El grado de instrucción de los padres es uno de los principales factores que influye en la permanencia de los adolescentes en el sistema educativo formal”

b.1.2) Hipótesis causales multivariadas (involucran más de dos variables).

 “Los factores principales que influyen en el abandono de los adolescentes del sistema educativo formal, sin haberlo concluido, son:

a) El bajo nivel educativo de los padres. b) La poca utilidad de los conocimientos ofrecidos por el sistema educativo.c) Las inadecuadas relaciones personales que establecen los jóvenes en el centro educativo.”

TIPO DE HIPOTESIS CIENTIFICA

OTRO TIPOS DE HISPOTESIS :

TIPOS DE HIPÓTESIS : de investigación o de trabajo, nulas y alternativas

Hipótesis de investigación (Hi)

“Los alumnos de alto rendimiento tienen una alta motivación por la carrera.”

Hipótesis nula (Ho) (niega la Hi)

“Los alumnos de alto rendimiento NO tienen una alta motivación por la carrera.”

Hipótesis alternativa (Ha) (es una alternativa a la Hi)

“Los alumnos de alto rendimiento tienen una BAJA motivación por la carrera.”

Técnicas Estadísticas Para Probar Hipótesis.Las pruebas que utiliza la estadística inferencial, procuran establecer si las diferencias entre grupos o las correlaciones entre variables de una muestra, son o no significativas.La significación estadística se mide en términos de probabilidad de error. En ese sentido, el investigador debe saber que mientras menor sea la probabilidad de error, mayor es la significación de una inferencia o una correlación. Por ejemplo en aquellos casos en que la probabilidad de error es estadísticamente menor que algún límite convencionalmente prefijado por el investigador, entonces podrá decir que el resultado obtenido es significativo a ese mismo nivel.En principio, es el investigador quien decide o prestablece que probabilidad de error va a aceptar como máximo.Esta decisión depende casi siempre de: • El objetivo de la investigación.• La naturaleza de lo investigado.• Las implicaciones que tengan los resultados

Pruebas que analizan las diferencias entre grupos tenemos:

• La prueba de “Chi cuadrada”.• El análisis de Varianza (coeficiente F).• La prueba de signo.• La Prueba t de student.

Prueba de chi-cuadradoSe le llama “Chi-cuadrado” o (coeficiente X2). Es un recurso de uso muy frecuente en las investigaciones sociales. Debe usarse cuando los datos obtenidos en su investigación son de nivel nominal (es decir, asigna sujetos a categoría). Esto significa que en lugar de medir los puntajes de los sujetos, sólo es posible asignar los sujetos a una o más categorías. Además sólo puede usarse cuando se asigna sujetos diferentes a cada grupo.El objetivo de la prueba de chi-cuadrado es comparar las frecuencias observadas ( fo ) en cada una de las casillas de un cuadro de doble entrada, con frecuencias esperadas ( fe ) para cada una, si las diferencias entre ambas se debieran al azar, como lo afirma la hipótesis nula Ho .

Calculo de X2

El valor observado del estadístico X2 (Chi-cuadrado), viene dado por la siguiente fórmula:• •

Donde : Fo= Frecuencia observada de realización de un acontecimiento o evento determinado. fe = Frecuencia esperada o teórica, que se determina de acuerdo al enunciado de la hipótesis nula Ho.

Limitaciones de la Chi-cuadrada. El uso de la chi-cuadrada tiene dos limitaciones:Cuando al resolver el problema solo existe un grado de libertad, esto es para tablas de 2 x 2. La chi-cuadrada, solamente debe usarse cuando las frecuencias esperadas sean mayores o iguales a cinco, en todas las celdas ( fe 5 ).

n

ni e

2eo2

f

)f(fX

Ejemplo

Supongamos que se tiene una muestra de 340 personas, cada una de las cuales ha dado su opinión en términos de “ACUERDO” y “DESACUERDO” frente a la proporción: “El respeto a la autoridad define a un buen ciudadano”.

Para poder aplicar chi-cuadrado, debemos hacer lo siguiente:

Encontrar la diferencia entre cada frecuencia observada y la correspondiente frecuencia esperada, para lo cual se sugiere numerar las celdas.• Elevar al cuadrado estas diferencias.• Dividir cada diferencia elevada al cuadrado entre las

correspondiente frecuencia esperada.• Sumar los cocientes resultantes.• Contrastar el valor X2 calculado con el teórico.• Aceptar o rechazar hipótesis de trabajo. De la siguiente manera X2t < X2c rechazamos la hipótesis H0 y aceptamos H1 Lo cual indica que las variables están asociadas, en otras palabras que la distribución de frecuencias en la tabla no se debe al azar• X2t > X2c rechazamos la hipotesis H1 y aceptamos H0

Planteamos las hipotesis : • H1 = El respeto a la autoridad está influido por el nivel

educativo de las personas. •  

• H0 = El respeto a la autoridad no está influido por el nivel educativo de las personas.

• Donde : H0 = Es la hipótesis nula y

• H1 = Es la hipótesis de trabajo.

Si queremos establecer la posible asociación entre las respuestas obtenidas y el nivel de instrucción, disponemos los datos en la siguiente tabla:

Datos :

Respuestas

Nivel de Instrucción Acuerdo Desacuerdo

Total

Alto 35 (1) 10 (4)

45

Medio 30 (2) 108 (5)

138

Bajo 112 (3) 45 (6)

157

Total 177 163 340

N

columna) de marginal lfila)(Tota o renglón de marginal (Total ef

23.4340

45x177e1f 21.6

340

45x163e4f

71.8340

138x177e2f 66.2

340

138x163e5f

81.7340

157x177e3f

75.3340

157x163e6f

86.13f

)f(fX

n

ni e

2eo2

N = número total de frecuencias observadas.

Por lo tanto

Comparación del chi cuadrado• 86.13 es el valor es el calculado.•  Si tomamos en cuenta las hipótesis; tendremos:•  

• H1 = El respeto a la autoridad está influido por el nivel educativo de las personas.

•  

• H0 = El respeto a la autoridad no está influido por el nivel educativo de las personas.• • Donde :

• H0 = Es la hipótesis nula y

• H1 = Es la hipótesis de trabajo.

•  • Para comparar los resultados, debemos escoger los grados de libertad.•  

• Grados de Libertad ( V ) = ( filas - 1 ) (columnas - 1 ).•  • Para este caso: V = ( 3 – 1) ( 2 – 1 ) = ( 2 ) ( 1 ) = 2•  

• Si usamos un nivel de significación del 0.001 ó 0.1% entonces tendríamos:

• • X2

t = 13.8 y X2c = 86.13

• Donde : X2t = Chi- cuadrado teórico, buscado en tabla, con 2 grados de

libertad y un nivel de significación del 0.001 o 0.1% .• X2

c = Chi-cuadrado calculado.• Conclusión:• Como el valor teórico es menor al valor calculado, es decir :• X2

t < X2c ( 13.8 < 86.13 ) ,

•

• Rechazamos la hipótesis H0 y aceptamos H1, que dice que el respeto a la autoridad está influenciada por el nivel educativo. Lo cual indica que las variables están asociadas, en otras palabras que la distribución de frecuencias en la tabla no se debe al azar.

•

ejemploEn una encuesta preelectoral realizada a 500 personas se obtuvo

la siguiente distribución en función de sus edades y de su intención de voto:

Planteamos las hipótesis : 1º La hipótesis nula es que las dos variables son independientes.2º La hipótesis alternativa es que hay relación entre ambas variables

limitaciones del chi cuadrado :primer caso: Cuando solo existe un grado de libertad.

• Para este caso en aconsejable usar la fórmula corregida:

• •

e

2

eo2

f

0.5ffX

Ejemplo 2:

Si desea verificar si la elección del tipo de carrera (Técnica o humanística) depende del sexo.• Se tomó una muestra de 200 estudiantes de

último año de bachillerato de ambos sexos y se les preguntó si estudiarían carreras universitarias técnicas o humanísticas. Las respuestas se consignan en el siguiente cuadro:

Carreras Preferidas

Sexo Técnicas Humanísticas

Totales

Masculino

Femenino

36. ( 1 )

26. ( 2 )

52. ( 3 )

86. ( 4 )

88

112

Total 62

138

200

• Probar la hipótesis que la carrera preferida es dependiente del sexo, es decir, las diferencias entre las preferencias por las carreras según el sexo, es significativa, usar un nivel de significación de 0.05.

• • Planteamiento de Hipótesis:• • H0 = La preferencia del estudiante por las carreras • universitarias es independiente del sexo, es decir, el sexo • no influye en la elección de la carrera.• • H1 = La preferencia del estudiante por las carreras • universitarias depende del sexo, es decir, el sexo influye • en el tipo de carrera.

Para contrastar tenemos:

• X2 c = 6.41

• • Para el teórico:•  • Grados de libertad V = ( f – 1 ) ( c – 1 ) • V = 1 x 1 = 1 • Nivel de significación = 0.05 ó 5% .•  

• Buscando en tabla : X2t = 3.48

•   • Conclusión:•  

• Como X2t < X2

c , entonces se rechaza H0 y se acepta H1 , y se puede decir que el sexo del estudiante influye en la escogitación de la carrera.

•  

• Nota: Entre más grande es el valor de X2 observado ( X2c ) más tentado se está e

rechazar la hipótesis nula, y aceptar que las diferencias son significativas. Por eso, el valor observado debe ser igual o mayor que el valor crítico dado por la tabla.

USO DE LA PRUEBA t STUDENT

• • Esta medida también es utilizada para analizar diferencias

entre grupos.• • La prueba t student, básicamente se utiliza para hacer:• • Prueba de medias de dos muestras relacionadas.• • Prueba de medias de dos muestras independientes o no

relacionadas.•

Prueba de Medias de dos Muestras Relacionadas

• Para hacer uso de esta prueba se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Debe de usarse para diseñar experimentales cuando se estudia una variable independiente, bajo dos condiciones.

• • Cuando los mismos sujetos se desempeñan

en ambas condiciones

Es para muestra pequeñas ( n 30).

Planteamiento de la hipótesis nula (Ho) se hace diciendo que las medias bajo ambas condiciones son iguales ,es decir : H0 : .

• Los grados de libertad ( V ), se calculan: V = n - 1 .

• La fórmula para hallar el t calculado (t c ) es:

21

1n

ddn

dt

2n

1i

n

1ii

2i

n

1ii

c