Distribucin chi-cuadrado y sus aplicaciones.

Prueba chi-cuadrado (2)Definicin: Es una prueba de significacin estadstica que responde a la siguiente ecuacin general:

Donde: Oi = Frecuencias absolutas observadas Ei = Frecuencias absolutas esperadas 2 mide el grado de desacuerdo entre frecuencias observadas y esperadas, suponiendo que H0 es verdadera.

2. Aplicaciones:Las aplicaciones ms importantes de la distribucin chi cuadrado, son:Con una sola variable: Prueba de bondad de ajuste, ejemplo, prueba de normalidadCon dos variables: Prueba de independencia Prueba de homogeneidad de poblaciones. Estudiaremos estas dos aplicaciones que son las ms usadas en las investigaciones biomdicas. Adems veremos la aplicacin para analizar dos muestras relacionadas (2 de Mc Nemar)

Prueba de independenciaPermite determinar si dos variables cualitativas nominales son independientes (no estn asociadas o no estn relacionadas) cuando ambas se han medido en la misma unidad de anlisis. Las n unidades de anlisis se clasifican en categoras mutuamente excluyentes de modo que las frecuencias se presentan en una tabla de contingencia bivariada o de doble entrada o tabla de f filas x c columnas.Los totales marginales no estn controlados por el investigador.

Ejemplo:En una muestra de 100 personas de 25 a 50 aos se desea determinar si toser por la maana est asociado al hbito de fumar cigarrillos.Prueba de independencia

Tose por la Maana?Fuma Cigarrillos?TotalSINOSi452469No151631Total6040100

1. Planteamiento de hiptesisH0: Toser por la maana es independiente del hbito de fumar cigarrillosHa: Toser por la maana est asociado al hbito de fumar cigarrillos.2. Tamao de la muestra: n = 1003. Nivel de significacin: = 0,054. Nivel de confianza:1 - = 0,955. Grados de libertad: g.l.= (f 1)(c 1) = (2-1)(2-1) = 1 Prueba de independencia

6.- Estadstico de contraste (Tablas) con = 0,05 y g.l = 1

3.84 Prueba de independencia = 0.05Zona de rechazo2 c2 (1; 0,05) = 3,84 P (2 > 3,84 ) = 0.05

* Clculo de frecuencias esperadas y 2:7.- Estadstico de Prueba

Tose por la Maana?Fuma Cigarrillos?TotalSINOSi45 (41,4)24 (27,6)69No15 (18,6)16 (12,4)31Total6040100

* Estadstico de prueba de los clculos: 2 = 2.53 Valor de p:De la tabla de la distribucin de 2 con g.l. = 1: p > 0,10 Prueba de independencia 2.53 3.84 P > 10% P > 5%2

Valor de p:De la tabla de la distribucin de 2 con g.l. = 1: p > 0,10 Al realizar el anlisis con computadora se obtiene un valor de p exacto, (p = 0,112)6. Decisin y conclusin:Decisin: Siendo p > 0,05, no se rechaza Ho.Conclusin: toser por la maana es independiente del hbito de fumar cigarrillos (p = 0,112).Prueba de independencia

Se aplica cuando se desea conocer si dos o ms muestras provienen de poblaciones homogneas Tiene mayor posibilidad de uso en estudios experimentales.La hiptesis nula establece que las muestras provienen de la misma poblacin o que las poblaciones son homogneas respecto a la variable de inters o no difieren significativamente respecto a la variable de inters.Prueba de homogeneidad de poblaciones

Ejemplo:En tres muestras de pacientes con enfermedad de transmisin sexual (ETS) tipo A, B y C, se desea evaluar la efectividad de un antibitico.Prueba de homogeneidad de poblaciones

Resultado del tratamientoETSTotalABCEfectivo75(63.75)25(49.58)70(56,67)170No efectivo15(26.25)45(20.42)10(23.33)70Total907080240

1. Planteamiento de la hiptesis:Ho:Las proporciones de curados en las tres ETS no difieren significativamente.(Las tres poblaciones, que reciben el antibitico, son homogneas respecto a la efectividad del tratamiento)H1: Las proporciones de curados de las tres ETS difieren significativamente.(Las tres poblaciones, que reciben el antibitico, no son homogneas respecto a la efectividad del tratamiento2. Nivel de significacin: Prueba de homogeneidad de poblaciones

2. Frecuencias esperadas y clculo de 2 :Prueba de homogeneidad de poblaciones

3. Valor de p:De la tabla, con g.l.= 2 p 0,005. La computadora proporciona p = 0,000 4. Decisin y conclusin:Decisin: Siendo p 0,05, se rechaza H0.Conclusin: Las proporciones de curados, con el antibitico, en las tres enfermedades de transmisin sexual, difieren significativamente. Es decir, el antibitico no tiene la misma efectividad para el tratamiento de las tres enfermedades (p= 0,000).Prueba de homogeneidad de poblaciones

Prueba 2 con correccin de YatesSe usa en tablas de 2x2, especialmente cuando los tamaos muestrales no son muy grandes (n entre 30 y 60 ). Algunos recomiendan aplicar la correccin de Yates en toda tabla de 2x2 . As:

GrupoVariableTotal+-Iaba + bIIcdc + d Totala + cb + dn = a+b+c+d

Prueba 2 con correccin de Yates

La correccin se puede aplicar tanto en 2 prueba de independencia como en homogeneidad de poblaciones. 2 con g.l. = 1 Donde a, b, c y d son frecuencias observadas y n el total general.

En resumen:

La prueba de 2 se aplica en tablas de contingencia (prueba de independencia o de homogeneidad de poblaciones) cuando las variables son cualitativas con nivel de medicin nominal y con categoras mutuamente excluyentes. Las muestras consideradas deben ser grandes para evitar tener Eij 5 .Si alguna Eij 5:En tablas de ms de 2x2, agrupar categoras parecidas para que las Eij sean mayores que 5.En tablas de 2x2, aplicar la prueba exacta de Fisher y no chi cuadrado.

MSP WILFREDO MORMONTOY LAUREL

Prueba 2 de Mc NemarSe usa para comparar dos muestras relacionadas (Diseo antes despus o diseo pareado)La variable de inters debe ser dicotmica

b + c cambian La frecuencia esperada:

b + c desacuerdos

AntesDespusTotal+-+ab-cdTotaln

Mtodo AMtodo BTotal+-+ab-cdTotaln

Prueba 2 de Mc NemarComo las celdas a y d incluye elementos que no cambian o que no aportan en la posible diferencia, slo se aplica la ecuacin general de 2 en las celdas b y c. Luego:

Ecuacin a ser usada:

Prueba 2 de Mc NemarEjemplo: Determinar si hay acuerdo entre los criterios de diagnostico A y B en su capacidad para detectar casos positivos:H0= No difieren los criterios en la deteccin de (+) H1 = Difieren los criterios en la deteccin de (+)

BTotal+-A+301545-32225Total333770

Prueba 2 de Mc Nemargl =1Valor de p: 0,005 < p < 0,01Decisin: Siendo p < 0,05, se rechaza H0.Conclusin: Difieren los criterios de diagnstico en cuanto a su capacidad para detectar los positivos ( p < 0,01).

Si la frecuencia esperada (Eb,c) fuera menor o igual que 5, en lugar de usar 2M-N se aplica la prueba binomial con la que se calcula el valor de p directamente.

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