Instituto Tecnológico de Mexicali

Tema

Distribucion Binomial y Poisson

Integrantes

Ramírez Salgado Lizeth

Ríos Diana Alejandra

Velasquez Mata Stephany

Distribución binomial

Sea un experimento aleatorio en el que sólo puedan darse dos posibilidades: que

ocurra un determinado suceso A, que llamaremos éxito, o que no ocurra dicho

suceso, o sea que ocurra su complementario, que llamaremos fracaso.

“n” es el número de pruebas.

“p” es la probabilidad de éxito.

“q” es la probabilidad de fracaso.

“x” posible resultado

Distribución Poisson

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de

área, tiempo, pieza, etc,:

- # de defectos de una tela por m2

- # de bacterias por cm2 de cultivo

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área,

o producto, la fórmula a utilizar sería:

Donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de

ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra.

Diferencia entre distribución binomial y Poisson

En la distribución binomial estamos analizando un evento especifico y los resultados

pueden ser clasificados solo de dos formas ya sea verdadero o falso(En fabricación,

las piezas fallan o no fallan.) y el de Poisson se analiza un evento pero en un tiempo

determinado. Cuantas veces ocurre el mismo evento entre ese rango de tiempo.

(Número de automóviles que llegan a una gasolinera durante un minuto).

Relación de la Distribución Binomial y la Distribución de Poisson.

Distribución de Poisson.

Puede ser considerada como el límite al cual tiene una distribución binomial cuando

el número de elementos analizados es muy grande, es decir, tiende a infinito con una

probabilidad muy pequeña.

Relación.

Esto es cómodo en ocasiones cuando el cálculo con la distribución binomial se hace

dificultoso, por tal motivo, se hace la aproximación a Poisson al no tener elementos

más sofisticados como la calculadora o el ordenador.

Aproximaciones entre la distribución de probabilidad binomial y la distribución de

probabilidad de Poisson:

En la práctica, la aproximación es muy buena si cumple la siguiente característica:

Distribución de Poisson.

Ejemplo:

Suponga que hay 300 errores de impresión distribuidos aleatoriamente a lo largo

de un libro de 500 páginas. Encuentre la probabilidad de que en una página contenga

exactamente 2 errores de impresión.

Datos

N=300 errores

P= 1

500

P(x)= xx e-x

X!

X=n.p

X=300.1

500

X=.6

P(2)=(.6)2e-0/6

2!

P(2)=(8.36)(.549)

2.1

P(2)=.098

Distribución binomial.

Ejemplo:

La probabilidad de que Ana logre un objetivo en cualquier momento es p=1/3, ella

pierde con q=2/3. Suponga que ella dispara 7 veces al objetivo. Encuentre la

probabilidad de que ella alcance el objetivo

P(x)=n px.qn-x

x

p=1/3

q=2/3

q= 1-p

n= 7 veces

x=3 veces

p(3) =(7/3)(1/3)3(2/3)7-3

p(3)= 7! . (1/3)3 (2/3)4

3!(7-3)

P(3)=7.6.5.4! = (1/3)3 (2/3)4

3.2.1.4!

P(3)=35.(1/3)(2/3)4

P(3)=.26