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CARPETA 2

(Fecha de inicio 28 agosto – Fecha final 10 septiembre)

1 Título (B) B. Ubicación de los lugares geométricos básicos.

2 Índice

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Investigación https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos_puntos

Distancia entre dos puntos

El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.

Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la

ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este

eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas ( )

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a

este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

( )

Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda

determinada por la relación:

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DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS (HORIZONTAL Y VERTICAL)

Principio fundamental de la Geometría Analítica en la Recta Existe una correspondencia biunívoca y ordenada entre los números reales y los puntos de una recta. Teorema En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une 2 puntos dados se obtienen en magnitud y sentido, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.

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Definición La distancia entre 2 puntos es el valor numérico o “Valor absoluto” de la longitud del segmento rectilíneo que une esos 2 puntos. Es decir: Hallar la distancia entre 2 puntos P1( 5 ) y P2( 9 )

Ejemplo 1

Observación:

El valor absoluto lo que hace en una operación es volver positivo el último resultado en su proceso.

3

La distancia entre 2 puntos es 9, si uno de los puntos es (-2) Hallar el otro punto.

Como no se especifica hacia a donde está el otro punto, queda la posibilidad de que haya dos respuestas.

OPCIÓN 1 OPCIÓN 2

Distancia= 9 X1 = -2

X2 = ?

Distancia= 9 X1 = -2

X2 = ?

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TEOREMA DE PITÀGORAS

Ejemplo 2

4

6

DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS

o también

5

7 8 9

10 11

INSTRUCCIONES: De acuerdo a lo visto en clase, referente al tema “Distancia entre 2 puntos” realiza los siguientes ejercicios graficando y utilizando el plano cartesiano.

EJERCICIO DE CARPE

TA

7 Calcule el perímetro del triángulo, cuyos vértices son A(-2 , -2) B(7 , 1) C(3, 8)

8 Comprueba que los puntos A(2, 3) B(4, 5) C(1, 6) sean los vértices de un triángulo isósceles.

9 Si los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,3) B(5, 8) calcule la longitud de dicha circunferencia.

10 Demostrar que los puntos A(2, -2) B(-8, 4) C(5, +3), son los vértices de un triángulo rectángulo y hallar su área.

11 Demostrar que los 3 puntos A(12, 1) B(-3, -2) C(2, -1) son colineales

12

Punto medio En ocasiones es necesario conocer las coordenadas del punto que divide un segmento de recta

exactamente a la mitad y a este punto se le conoce como punto medio. Las fórmulas para determinar

las coordenadas del punto medio de un segmento de recta cuando se conocen las coordenadas de los

extremos del segmento son:

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Para encontrar el punto medio de un segmento utilizamos las siguientes

fórmulas:

La coordenada que corresponde al punto medio es:

(Xm , Ym)

13 14 15

INSTRUCCIONES: De acuerdo a lo visto en clase, referente al tema “Punto Medio” realiza los siguientes ejercicios graficando y utilizando el plano cartesiano.

EJERCICIO DE

CARPETA

13 Calcule los puntos medios de los lados de un triángulo, con vértices en las coordenadas: P1(3,0), P2 (0,4) y P3 (-3, 0). Determine el perímetro y el área del triángulo.

14 El extremo superior de un segmento se ubica en P1 (2, 1), su punto medio es PM (0, 1), ¿Cuáles son las coordenadas del punto extremo inferior P2 (x2, y2)?

15 Uno de los extremos de un segmento es el punto (7, 8) y su punto medio es (-2, 3). Hallar el otro extremo.

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División de un segmento de recta en una razón dada

Dividir un segmento dirigido en una razón dada significa segmentarlo en partes de forma tal que se

encuentren las coordenadas de un punto que satisface la comparación entre dos magnitudes.

En matemática, cuando hablamos de razón queremos denotar que estamos comparando dos cantidades.

En geometría, describimos un punto P que divide un segmento AB en dos partes, tal que su razón

es

7

Razón FÓRMULAS Por lo tanto

17 18 19 20

INSTRUCCIONES: De acuerdo a lo visto en clase, referente al tema “División de un segmento de recta en una razón dada” realiza los siguientes ejercicios graficando y utilizando el plano cartesiano.

EJERCICIO DE

CARPETA

17 Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento cuyos extremos son A(1, -4)

B(-3, 2) de acuerdo con una razón

18 Obtenga las coordenadas del punto P que divide al segmento cuyos extremos son A(-2,-4) y

B(1,4) en la razón

19 El segmento AB está dividido por el punto P(2,1) en una razón de

, esto es

Si

B(3,4), determine las coordenadas del punto A.

20

Obtener las coordenadas del punto que divide al segmento con extremos A(3,-1) y B(-5,5) en

la razón

21 Solicitud del examen.

22 Examen

23 Asistencia