Diseño y manufactura de un mecanismo DRS para un Salamandra 3
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1 Diseño y manufactura de un mecanismo DRS para un Salamandra 3 Javier Alirio Amórtegui Santofimio Autor Andrés Leonardo González Mancera Asesor Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá D.C., Colombia Agosto 2019
Transcript of Diseño y manufactura de un mecanismo DRS para un Salamandra 3
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Diseño y manufactura de un mecanismo DRS para
un Salamandra 3
Javier Alirio Amórtegui Santofimio
Autor
Andrés Leonardo González Mancera
Asesor
Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá D.C., Colombia
Agosto 2019
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Agradecimientos
En primer lugar, quiero agradecerle a Dios por haberme permitido llegar hasta aquí y dame la
fuerza para seguir luchando por mis sueños. A mis padres y a mis hermanos por apoyarme en
cada momento, por siempre estar presentes para darme consejo cuando lo he necesitado y por
el gran esfuerzo que todos han realizado a lo largo de su vida para permitir que yo haya llegado
hasta este punto.
También le quiero agradecer a mi novia por acompañarme y darme ánimo durante el desarrollo
del proyecto, y por estar ahí para ayudarme a ver las situaciones y los problemas desde una
perspectiva más amplia para poder resolverlos. Gracias también a mis profesores, compañeros
de clase y miembros del departamento por acompañarme y ayudarme a crecer durante este
proceso académico.
Por último, quiero darle las gracias a mi asesor de proyecto Andrés González, por darme la
oportunidad de trabajar en un proyecto que disfrute mucho, y por darme la confianza, el tiempo
y los recursos necesarios para poder llevar el proyecto a un resultado final satisfactorio para mí.
Javier Alirio Amórtegui Santofimio
Bogotá, Colombia, agosto de 2019
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Resumen
En el presente proyecto se llevó a cabo el desarrollo de un mecanismo DRS (Sistema de Reducción de Arrastre por sus siglas en inglés) para un Salamandra 3 (vehículo de competencia tipo prototipo que compite en el campeonato nacional automotriz) con el fin de mejorar el comportamiento aerodinámico de su alerón trasero. Para lograrlo, primero se llevó a cabo una simulación del comportamiento aerodinámico del flap del Salamandra utilizando el software XFLR5. Esto con el fin de estimar las cargas generadas por el flap. Posteriormente, se desarrollaron modelos matemáticos los cuales, mediante su implementación en Python utilizando funciones de optimización de la biblioteca Scipy, permitieron sintetizar y comparar diferentes tipos de mecanismos con distintos actuadores para posteriormente seleccionar el conjunto mecanismo - actuador que mejor se adaptaba a los requerimientos del proyecto en base a sus resultados. También se desarrollaron otros modelos matemáticos implementados en Python con el fin de sintetizar las configuraciones adicionales del mecanismo, en base a los requerimientos del cliente. Adicionalmente, se programó una simulación dinámica del mecanismo utilizando Python para determinar el tiempo de actuación, el comportamiento dinámico, y las cargas sufridas por los eslabones para cada una de las diferentes configuraciones del mecanismo. Con esa información, se realizaron cálculos de esfuerzo y fatiga sobre los eslabones del mecanismo y se determinó el material y la geometría más adecuados para estos. La información de la simulación también se utilizó para diseñar un soporte que fuera capaz de anclar el mecanismo al Salamandra, y soportar las cargas generadas por la operación de este. Por último, a través de la solevación de diferentes perfiles aerodinámicos simétricos, se diseñó una cobertura aerodinámica para el mecanismo, con el fin de reducir los efectos de este sobre el flujo de aire que llega al alerón.
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Contenido
Agradecimientos …..………………………………………………………………………………………………………… Resumen …..……………………………………………………………………………………………………………………. Contenido ..…………………………………………………………………………………………………………………….. 1. Introducción …..…………………………………………………………………………………………………………… 1.1. Estado del arte ………………………………..…………………………………………………………… 1.1.1. Salamandra 3 ……………………………………………………………………………..… 1.1.2. Restricciones de flujo en la parte inferior del alerón ……………………… 1.1.3. Mecanismo DRS …………………………………………………………………………… 1.1.4. Tipos de mecanismos DRS …………………………………………………………….. 1.1.4.1. Mecanismo Push Up ……………………………………………………… 1.1.4.2. Mecanismo Pods & Rockers …………………………………………… 1.1.4.3. Mecanismo Pod Pull ……………………………………………………… 1.1.5. Tipos de actuadores lineales …………………………………………………………. 1.1.5.1. Eléctricos ………………………………………………………………………. 1.1.5.2. Neumáticos ………………………………………………………………….. 1.1.5.3. Hidráulicos ……………………………………………………………………. 1.1.5.4. Solenoides ……………………………………………………………………. 1.1.6. Mecanismo DRS del Salamandra actualmente ……………………………… 1.2. Definición del problema ………………………………………………………………………………. 1.2.1. Problemas del mecanismo DRS actual …………………………………………… 1.2.2. Requerimientos ……………………………………………………………………………. 1.2.3. Objetivos ……………………………………………………………………………………… 1.2.3.1. General …………………………………………………………………………. 1.2.3.2. Específicos ……………………………………………………………………. 1.3. Marco teórico ……………………………………………………………………………………………… 1.3.1. Perdida dinámica ………………………………………………………………………….. 1.3.2. Funcionamiento de un flap ………………………………………………………….. 1.3.3. Numero de Reynolds ……………………………………………………………………. 1.3.4. Cargas aerodinámicas …………………………………………………………………… 1.3.4.1. Fuerza de arrastre …………………………………………………………. 1.3.4.2. Fuerza de sustentación …………………………………………..…….. 1.3.5. Eficiencia aerodinámica ………………………………………………………………… 1.3.6. Esfuerzo y fatiga …………………………………………………………………………… 1.3.6.1. Esfuerzos ………………………………………………………………………. 1.3.6.2. Criterio de energía de distorsión …………………….……………… 1.3.6.3. Concentradores de esfuerzo ………………………..……………….. 1.3.6.4. Falla por esfuerzos fluctuantes …………………….………………. 1.3.6.5. Coeficientes de Marín ……………………………….…………………. 1.3.6.6. Criterio de falla por fatiga ……………………….……………………. 2. Estimación de cargas sobre el flap ……………………………………………………………………………….. 2.1. Frecuencia reducida …………………………………………………………………………………….. 2.2. Simulación en XFLR5 ……………………………………………………………………………………. 2.3. Estimación de la fuerza mínima requerida ……………………………………………………. 3. Síntesis ……………………………………………………………………………………………………………………….. 3.1. Selección del tipo de mecanismo …………………………………………………………………. 3.1.1. Modelo matemático de la variante 1 ……………………………………………..
2 3 4 6 6 6 6 8
10 10 10 12 13 13 13 13 13 14 15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 20 20 20 21 21 21 23 25 25 25
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3.1.2. Modelo matemático de la variante 2 …………………………………………….. 3.2. Selección del actuador …………………………………………………………………………………. 3.2.1. Tipos de actuador …………………………………………………………………………. 3.2.2. Síntesis en Python ………………………………………………………………………… 3.3. Resultados …………………………………………………………………………………………………… 3.3.1. Selección final ………………………………………………………………………………. 3.4. Otras configuraciones ………………………………………………………………………………….. 4. Simulación dinámica …………………………………………………………………………………………………… 4.1. Parte 1 …………………………………………………………………………………………………………. 4.2. Sumatoria de fuerzas y momentos ………………………………………………………………. 4.3. Parte 2 …………………………………………………………………………………………………………. 5. Selección de material ………………………………………………………………………………………………….. 5.1. Puntos de análisis de cargas …………………………………………………………………………. 5.2. Cálculos de fatiga …………………………………………………………………………………………. 6. Resultados de la simulación ………………………………………………………………………………………… 7. Piezas adicionales ……………………………………………………………………………………………………….. 7.1. Soporte ……………………………………………………………………………………………………….. 7.2. Cobertura aerodinámica ……………………………………………………………………………… Conclusiones ………………………………………………………………………………………………………………….. Recomendaciones ………………………………………………………………………………………………………….. Referencias …………………………………………………………………………………………………………………….. Anexo 1: Calibración del error del programa XFLR5 ……………………………………………………….. Anexo 2: Ecuación de aceleración y cálculo de reacciones ……………………………………………… Anexo 3: Escritura de datos utilizando el Compact RIO 9063 …………………………………………… 1. Introducción …………………………………………………………………………………………………… 2. Conectando el cRIO ………………………………………………………………………………………… 3. Formatear e instalar software en el cRIO …………………………………………………………. 4. Programar el cRIO …………………………………………………………………………………………… 4.1. Crear un proyecto ……………………………………………………………………………. 4.2. Empezar a programar ………………………………………………………………………. 4.3. Acceder a las entradas y salidas desde el FPGA ………………………………… 4.3.1. Canales digitales ………………………………………………………………. 4.3.2. Canales análogos ……………………………………………………………… 4.4. Conectar el procesador con el FPGA ………………………………………………… 4.4.1. Compilar el código del FPGA ……………………………………………. 4.4.2. Programar el procesador ………………………………………………….. 5. Escribir datos en una USB desde el cRIO ………………………………………………………….. Anexo 4: Plano teca …………………………………………………………………………………………………………
27 29 29 30 31 32 32 34 34 35 37 38 39 40 40 41 41 42 43 43 44 47 52 56 56 56 57 59 59 62 63 63 67 68 68 69 72 77
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1. Introducción
1.1. Estado del arte 1.1.1. Salamandra 3:
El Salamandra es un vehículo de carreras monoplaza tipo prototipo fabricado en
Colombia, cuyo diseño está inspirado en el popular vehículo de carreras inglés Radical
SR3. Actualmente es utilizado para competir en el CNA (Campeonato Nacional
Automotriz) en la categoría Fuerza Libre 1.
Ilustración 1. Salamandra 3
1.1.2. Restricciones al flujo en la parte inferior del alerón
En gran medida la generación de sustentación de un perfil aerodinámico ocurre gracias a la
presencia de una capa límite de flujo laminar que se acomoda a la forma de la superficie del
perfil. Esto permite generar el gradiente de velocidades y presiones responsable de los efectos
de arrastre y sustentación.
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Ilustración 2 Distribución de velocidad y presión sobre un perfil alar que genera sustentación positiva1. [1]
Sin embargo, dicha capa limite por lo general no se mantiene unida a lo largo de toda la superficie
del perfil, sino que presenta un punto de separación a partir del cual el flujo deja de ser laminar
y su dirección se invierte, generando así flujo inverso y turbulento que no benefician el
comportamiento del ala [2]. La posición del punto de separación depende principalmente de la
geometría del perfil alar, el ángulo y velocidad de incidencia del aire sobre este (ángulo de
ataque).
Ilustración 3. Diferenciación de las zonas de flujo laminar y flujo inverso después del punto de separación. [2]
En términos generales, entre mayor sea el ángulo de ataque, más pronto se separará la capa
límite del perfil. Si el ángulo de ataque es demasiado grande, la capa limite se separará muy
pronto y el ala entrara en perdida [2], es decir, la gran mayoría del flujo en la zona de baja presión
del ala es turbulento, lo que reduce abruptamente la capacidad del perfil para generar
sustentación.
Ilustración 4. Punto de separación de la capa limite sobre un perfil alar que genera sustentación positiva para un ángulo de ataque moderado (izquierda) y para un ángulo de ataque pronunciado que provoca que el ala entre en
perdida. [2]
1 En el caso de un automóvil de competencia, lo que se busca generar con los perfiles alares es sustentación negativa (downforce). Por este motivo, si se quisiera utilizar un perfil en un alerón de competencia se debería montar de forma invertida a como se muestra en la Ilustración 3.
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Cuando se tiene un obstáculo abrupto en la dirección del flujo, se presentan diferentes puntos
de separación tal como se muestra en la Ilustración 5. Dicho efecto produce zonas de flujo
turbulento sobre la superficie, además de generar zonas de alta presión. Estos efectos provocan
que si el obstáculo se implanta en la zona de baja presión de un perfil alar (zona inferior de un
perfil configurado para generar Down Force en el alerón de un automóvil de competencia, o zona
superior del perfil mostrado en la Ilustración 2) se disminuya la capacidad de este para generar
sustentación. Si, por el contrario, la perturbación se agrega en la zona de alta presión del perfil,
los efectos sobre el comportamiento del ala serán menos significativos, e incluso el punto de
estancamiento generado podría ser beneficioso por su alta presión.
Ilustración 5. Flujo de aire sobre un obstáculo abrupto. [3]
1.1.3. Mecanismo DRS
El sistema de reducción de arrastre o DRS por sus siglas en inglés, fue implementado en la
temporada 2011 de la Fórmula 1 con el fin de poder reducir la fuerza de arrastre generada por
el alerón trasero en determinadas zonas específicas del circuito, para de esta manera obtener
una mayor velocidad punta que mejorara los tiempos de vuelta y facilitara los adelantamientos.
El mecanismo es activado manualmente por el piloto y puede ser desactivado también de forma
manual o de forma automática en el momento en el que el piloto acciona el freno. El sistema
consta de un mecanismo que le permite al piloto variar el ángulo de ataque del flap en el alerón
trasero a través de la activación de un actuador hidráulico [4].
Ilustración 6. Mecanismo DRS de una Fórmula 1. [4]
Al disminuir el ángulo de ataque del flap durante la activación del DRS, la fuerza de arrastre
generada por el alerón trasero disminuye, al igual que el downforce generado. Este efecto
permite que el vehículo tenga una mayor velocidad punta en las rectas. Del mismo modo,
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durante la desactivación del DRS, al aumentar el ángulo de ataque del flap y regresarlo a su
posición original, se aumenta nuevamente la fuerza de arrastre, así como el downforce generado
por el ala trasera. Permitiendo así, seguir manteniendo un buen comportamiento del vehículo
en las curvas.
Como se puede observar en la Ilustración 7 y la Ilustración 8, tanto el mecanismo del actuador
como los puntos de anclaje de este al alerón principal y al flap siempre son posicionados por la
parte superior de los perfiles con el fin de no generar interferencias en el flujo de la parte inferior
de los mismos y las respectivas consecuencias negativas que dichas interferencias podrían
generar sobre el comportamiento del alerón.
Ilustración 7. DRS abierto en un monoplaza del equipo Red Bull de Fórmula 1. [4]
Ilustración 8. Mecanismo del DRS de un monoplaza del equipo McLaren de Formula 1 expuesto sin su carcasa aerodinámica. [4]
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1.1.4. Tipos de mecanismos DRS
1.1.4.1. Mecanismo Push Up
Ilustración 9. Esquema del mecanismo tipo Push Up
Fue el primer mecanismo utilizado por la mayoría de los equipos en la época en la que el DRS
estaba llegando a la Formula 1 [5]. Como se puede apreciar en la Ilustración 9, se trata de un
mecanismo de 4 barras el cual consta de un actuador lineal posicionado de forma vertical y un
acoplador que conecta el flap con el actuador. Cuando el piloto activa el mecanismo, el actuador
se expande levantando el flap y separándolo del alerón.
Ilustración 10. Ejemplo de un mecanismo Push Up montado en un monoplaza de F1 [5]
1.1.4.2. Mecanismo Pods & Rockers
Se considera una evolución del mecanismo tipo Push Up dado que interfiere menos en el
comportamiento del alerón al no incluir elementos en la zona de baja presión de este [5]. Este
tipo de mecanismo presenta dos variantes.
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Variante 1
Como se puede observar en la Ilustración 11, se trata de un mecanismo de 4 barras compuesto
por un actuador lineal ubicado horizontalmente y un balancín con ambos extremos ranurados.
En este caso, cuando el piloto acciona el mecanismo, el actuador se contrae y levanta el alerón.
Ilustración 11. Esquema de la variante 1 del mecanismo tipo Pods & Rockers
Variante 2
Como se puede observar en la Ilustración 12, este mecanismo es muy similar al visto en la
variante 1, con la diferencia de que en el extremo que da al flap, se reemplaza el extremo
ranurado del balancín que da al flap por un acoplador que conecta a ambos, añadiendo así una
barra adicional al mecanismo. En este caso el actuador lineal presenta la misma posición en
comportamiento que en la variante 1 del mecanismo.
Ilustración 12. Esquema de la variante 2 del mecanismo tipo Pods & Rockers
12
Ilustración 13. Ejemplo de un mecanismo tipo Pods & Rockers montado en un monoplaza de F1 [5]
1.1.4.3. Mecanismo Pod Pull
Como se puede observar en la Ilustración 14, se trata de un mecanismo muy similar al mecanismo
tipo Push Up dado que también se trata de un mecanismo de 4 barras con un actuador lineal. En
el caso del mecanismo Pod Pull, a diferencia del mecanismo Push Up, el actuador se encuentra
ubicado en la parte superior del alerón y con orientación horizontal; cuando el piloto acciona el
mecanismo DRS, el actuador se contrae permitiendo la separación entre el flap y el alerón.
Adicionalmente, comparando la Ilustración 10, la Ilustración 13 y la Ilustración 15 se puede
observar que este tipo de mecanismo reduce el tamaño de las piezas involucradas, lo que le da
una ventaja respecto a los demás dado que permite generar una menor interferencia
aerodinámica [5].
Ilustración 14. Esquema del mecanismo tipo Pod Pull
13
Ilustración 15. Ejemplo de mecanismo tipo Pod Pull montado en un monoplaza de F1 [5]
1.1.5. Tipos de actuadores lineales
Un actuador en un dispositivo mecánico que tiene como función transmitir fuerza para mover o
actuar otros dispositivos mecánicos. Existen dos tipos de actuadores, los lineales, capaces de
transmitir fuerza en línea recta, y los rotatorios, capaces de transmitir fuerza de rotación a través
de un eje. La fuerza de activación del actuador por lo general es proporcionada por tres posibles
fuentes: Presión neumática, presión hidráulica y energía eléctrica. [6]. Actualmente en la
industria se manejan principalmente 4 tipos de actuadores lineales:
1.1.5.1. Eléctricos
Funcionan convirtiendo el movimiento rotacional de un motor eléctrico en movimiento lineal a
través de un tornillo sin fin. Se caracterizan por su gran capacidad de carga y baja velocidad de
actuación.
1.1.5.2. Neumáticos
Funcionan utilizando la presión del aire para generar movimiento lineal a través de un émbolo.
Se caracterizan por tener un tamaño compacto respecto a los actuadores hidráulicos. Son
utilizados en aplicaciones industriales que tienen bajos requerimientos de fuerza y altas
velocidades de actuación.
1.1.5.3. Hidráulicos
Tienen el mismo principio de funcionamiento que los actuadores neumáticos, con la diferencia
que se accionan con la presión de aceite. Se caracterizan por tener un mayor precio y tamaño
respecto a los actuadores neumáticos. Son principalmente utilizados en aplicaciones industriales
que tienen altos requerimientos de fuerza y velocidades de actuación medias.
1.1.5.4. Solenoides
Funcionan a través de una bobina la cual genera un campo eléctrico intenso que mueve el núcleo
del solenoide realizando el movimiento lineal. Cuando la bobina se desactiva, un resorte se
encarga de regresar el núcleo del solenoide a su posición inicial. Se caracteriza por tener un
tamaño muy compacto y ser utilizado en aplicaciones industriales de baja carga con velocidades
de actuación altas y carreras cortas.
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1.1.6. Mecanismo DRS del Salamandra actualmente
En la actualidad el Salamandra cuenta con un mecanismo que fue diseñado directamente por
miembros del equipo en el que compite el vehículo en la actualidad y que no corresponde con
ninguno de los mecanismos expuestos anteriormente. Como se ve en la Ilustración 17, el sistema
está compuesto por un mecanismo de 4 barras que se activa cuando el actuador se comprime.
En este caso, a diferencia de los anteriores, el actuador lineal no está anclado a la tierra, sino que
se encuentra pivotado a ella en uno de sus extremos y al flap en el otro. Adicionalmente, este
mecanismo no funciona bajo el mismo principio con el cual funcionan los mecanismos DRS de la
Fórmula 1, dado que lo que hace es cambiar el ángulo de ataque del flap sin llegar a sepáralo del
alerón.
Ilustración 16. Mecanismo DRS actual del Salamandra
Ilustración 17. Esquema del mecanismo DRS actual del Salamandra
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Ilustración 18. Mecanismo DRS actual del Salamandra visto de cerca
1.2. Definición del problema
1.2.1. Problemas del mecanismo DRS actual
La razón principal por la cual es necesario reemplazar el mecanismo DRS actual del Salamandra
es que este se encuentra instalado en la parte inferior del alerón, tal como se observa en la
Ilustración 16 y la Ilustración 18. Esto, tal como se expuso previamente, provoca que dicho
mecanismo genere puntos de estancamiento y de alta presión en la sección de baja presión del
alerón, generando una mayor fuerza de arrastre y una menor carga aerodinámica y
disminuyendo así la eficiencia aerodinámica del alerón.
El segundo motivo por el cual es necesario reemplazar el mecanismo, es su principio de
actuación. Como se explicó previamente, este mecanismo trabaja de manera diferente a como
lo hace el mecanismo de una Fórmula 1, puesto que únicamente cambia el ángulo de ataque del
flap, sin llegar a separarlo del alerón. Este mecanismo resulta menos eficiente que el utilizado en
la Fórmula 1, dado que en este caso no se rompe el efecto que tiene el flap sobre el alerón
principal, por lo cual el conjunto seguirá generando un mayor arrastre al que se genera cuando
ambos perfiles funcionan de manera independiente.
Por último, como se puede observar en la Ilustración 16, el mecanismo actual del Salamandra
necesita de 2 actuadores para poder funcionar mientras que los mecanismos generalmente
requieren de un único actuador. Esto hace que, en comparación a los demás mecanismos, este
sea más pesado y voluminoso, afectando negativamente el rendimiento general del vehículo.
1.2.2. Requerimientos
El nuevo mecanismo del Salamandra deberá cumplir con los siguientes requerimientos:
Los puntos de anclaje del mecanismo se deben encontrar en la parte superior del
alerón, esto con el fin de evitar los efectos adversos de las obstrucciones en la zona
de baja presión del perfil.
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El principio de funcionamiento del mecanismo debe ser igual al empleado en la
Fórmula 1, es decir, se debe reducir el ángulo de ataque del flap y debe separar este
último del alerón.
El mecanismo debe emplear un solo actuador.
El mecanismo debe poder trabajar con 3 configuraciones distintas de alguno de
ataque del flap (25°, 20° y 15°) de acuerdo con los requerimientos del cliente,
cambiando la menor cantidad de piezas posibles entre cada configuración.
El tiempo de actuación del mecanismo no debe exceder los 0.8 segundos para
cualquiera de sus configuraciones. Dicho tiempo corresponde al 10% del tiempo
total que se demora el vehículo en recorrer la recta más larga del Autódromo de
Tocancipá.
El mecanismo debe ser lo más compacto posible, con el fin de reducir los efectos
aerodinámicos que este pueda tener sobre el alerón.
1.2.3. Objetivos
1.2.3.1. General
Diseñar y manufacturar un mecanismo DRS para un Salamandra 3 que se ajuste a los
requerimientos solicitados por el cliente.
1.2.3.2. Específicos
Comparar diferentes tipos de mecanismos para seleccionar y sintetizar aquel que
mejor se acomode a las necesidades y requerimientos del cliente.
Diseñar los eslabones del mecanismo para que soporten las cargas dinámicas que
presenta el flap durante cada ciclo de operación y que no presenten falla por fatiga.
Diseñar una cobertura aerodinámica que minimice los efectos que el mecanismo
presenta sobre el flujo que le llega al alerón.
1.3. Marco teórico
1.3.1. Perdida dinámica
El fenómeno de perdida dinámica se puede definir como “el retraso de la separación
convencional de flujo en alas y perfiles alares provocada por una rápida variación del ángulo de
ataque de estas, más allá del ángulo crítico, causada a su vez por cualquier tipo de movimiento
inestable” [7]. Este movimiento inestable puede ocasionar una gran vorticidad en el área de
succión del perfil, causando así un aumento de las cargas sobre el ala. [7]
Entre los parámetros que se utilizan para definir el fenómeno de perdida dinámica, se encuentra
la frecuencia reducida, la cual es un indicador adimensional utilizado para describir la
inestabilidad del flujo alrededor de un perfil alar. [7] De este modo, para un perfil alar con
longitud de cuerda 𝑐 y una velocidad angular de cabeceo 𝜔 que se mueve a través del viento con
una velocidad 𝑈, la frecuencia reducida 𝐾 está definida como:
𝐾 =𝜔𝑐
2𝑈 (1)
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Se considera que valores de frecuencia reducida superiores a 0.05 son críticos debido a que las
condiciones inestables del flujo pueden causar fluctuaciones significativas sobre la presión
superficial del perfil alar, generando un aumento general sobre las cargas de este. Por otro lado,
se considera que para valores de frecuencia reducida inferiores a 0.05, tanto el flujo alrededor
del ala como las cargas producidas sobre la misma se pueden tratar como cuasi-estables. [7]
1.3.2. Funcionamiento de un flap
Los flaps son elementos aerodinámicos que permiten aumentar la sustentación (o el downforce
en el caso de un vehículo de competencia) generado por un ala con un perfil aerodinámico a una
velocidad de viento especifica [8]. Esto sucede debido a que, al utilizar varias alas en serie, se
generan puntos de succión (puntos de alta velocidad y baja presión) los cuales retrasan el punto
de separación del perfil principal. Adicionalmente, estos puntos de succión generan un aumento
de la velocidad del viento en la parte inferior del fluido, lo cual hace que la presión sea aún más
baja y aumente el downforce [9].
Ilustración 19. Funcionamiento del flap
Este efecto hace que el conjunto del perfil principal con el flap trabaje como una sola ala con un
camber mayor, lo que aumenta el coeficiente de sustentación máximo, así como también el
coeficiente de arrastre [8]. Cabe aclarar que a medida que aumenta la distancia entre el borde
de ataque del flap y el borde de fuga del perfil principal, el efecto del punto de succión se
comienza a volver cada vez menos significativo; llegando al punto en el que ambos dejan de
actuar como un solo perfil aerodinámico y se comienzan a comportar como dos perfiles
independientes.
1.3.3. Numero de Reynolds
El número de Reynolds es un parámetro adimensional que permite caracterizar la naturaleza de
un flujo que se mueve alrededor de un cuerpo. En otras palabras, permite determinar si el flujo
alrededor de un cuerpo es laminar, transicional, o turbulento [10]. El número de Reynolds para
el flujo alrededor de un cuerpo está dado por la siguiente ecuación:
𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑙
𝜇 (𝟐)
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Donde 𝜌 corresponde a la densidad del fluido, V corresponde a la velocidad del fluido, l
corresponde a la longitud característica del cuerpo y 𝜇 a la viscosidad del fluido [11]. Para el caso
de un perfil alar, la longitud característica se considera como la longitud de la cuerda. En el caso
del aire a temperatura ambiente se tomó la densidad como 𝜌 = 1.184 𝑘𝑔/𝑚3 y la viscosidad
como 𝜇 = 1.83 ∗ 10−5𝑁𝑠/𝑚2 [12].
1.3.4. Cargas aerodinámicas
1.3.4.1. Fuerza de arrastre
La fuerza de arrastre o de rozamiento es la fuerza que ejerce un fluido sobre un objeto que se
mueve dentro de él y actúa en dirección opuesta al movimiento del objeto. Esta dada por:
𝐹𝑑 =1
2𝐶𝐷 ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝑉
2 (𝟑)
Donde 𝐶𝐷 es el coeficiente de arrastre del cuerpo, 𝜌 es la densidad del fluido, A es el área frontal
proyectada del cuerpo y V es la velocidad relativa del fluido respecto al cuerpo en movimiento.
[13]
1.3.4.2. Fuerza de sustentación
La fuerza de sustentación es la fuerza que ejerce un fluido sobre un objeto que se mueve dentro
de él y actúa en dirección perpendicular al movimiento del objeto. De manera similar a la fuerza
de arrastre, está dada por la siguiente ecuación:
𝐹𝑙 =1
2𝐶𝐿 ∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝑉
2 (𝟒)
Donde 𝐶𝐿 es el coeficiente de sustentación del cuerpo. [14]
1.3.5. Eficiencia aerodinámica
La eficiencia aerodinámica se presenta como el cociente entre la fuerza de sustentación y la
fuerza de arrastre [15]. Por este motivo siempre se busca aumentar la sustentación (o el
downforce) y disminuir el arrastre de un paquete aerodinámico. Si alguno de estos dos objetivos,
o ambos, se cumplen, la eficiencia aerodinámica del elemento aerodinámico aumentara.
1.3.6. Esfuerzo y fatiga
1.3.6.1. Esfuerzos
Dada una pieza sobre la cual se aplican fuerzas y momentos conocidos, las fuerzas y momentos
totales actúan sobre la superficie de la pieza y se manifiestan como distribuciones de fuerzas
sobre el área de la pieza a las cuales se les conoce como esfuerzos. La distribución de fuerzas es
única para cada punto sobre la superficie de la pieza y tiene una componente normal y tangencial
conocidas como esfuerzo normal y esfuerzo cortante respectivamente. [16]
El esfuerzo normal para un elemento sometido a una carga axial está dado por:
𝜎𝑥 =𝐹
𝐴 (𝟓)
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Donde F es la carga axial y A es el área de la sección transversal del elemento sometido a la carga
[16]. El esfuerzo normal máximo para un elemento sometido a una carga flectante está dado por:
𝜎𝑥 =𝑀𝑐
𝐼 (𝟔)
Donde M corresponde al momento flectante, c corresponde a la distancia entre la superficie de
la pieza y el centroide de esta (tomada de forma perpendicular al momento flectante sobre el
plano transversal de la pieza) e 𝐼 corresponde al momento de inercia de área del elemento
cargado [16]. El esfuerzo cortante causado por una carga cortante está dado por:
𝜏𝑥𝑦 =𝑉
𝐴 (𝟕)
Donde V corresponde a la carga cortante y A corresponde al área de la sección transversal del
elemento [16].
1.3.6.2. Criterio de energía de distorsión
“La teoría de energía de distorsión se originó debido a que se comprobó que los materiales
dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos (esfuerzos principales iguales) presentan resistencia
a la fluencia que exceden en gran medida a los valores que resultan del ensayo de tensión simple.
Por lo tanto, se postuló que la fluencia no era un fenómeno de tensión o compresión simples,
sino más bien que estaba relacionada de alguna manera con la distorsión angular del elemento
esforzado” [16]. Los esfuerzos principales para un estado de esfuerzos plano están dados por:
𝜎1, 𝜎2 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2±√(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)2
+ 𝜏𝑥𝑦2 (𝟖)
El esfuerzo de Von Mises está dado por:
𝜎′ = √𝜎12 − 𝜎1𝜎2 + 𝜎2
2 (𝟗)
Para asegurarse de que la pieza no falle por carga estática, se debe verificar que el esfuerzo de
Von Mises no sobrepase el esfuerzo de fluencia del material. [16]
1.3.5.3. Concentradores de esfuerzo
“Cualquier discontinuidad en una parte de una máquina altera la distribución del esfuerzo en las
inmediaciones de la discontinuidad, de manera que las ecuaciones elementales del esfuerzo ya
no describen el estado de esfuerzo en la parte. A estas discontinuidades se les denomina
intensificadores de esfuerzo, mientras que a las regiones en las cuales ocurren se les llama áreas
de concentración de esfuerzo” [16]. Para corregir esto se utiliza un factor teórico de
concentración de esfuerzos 𝐾𝑡 (para esfuerzos normales) o 𝐾𝑡𝑠 (para esfuerzos cortantes) los
cuales relacionan el esfuerzo máximo real con el esfuerzo nominal calculado. De esta forma, los
esfuerzos reales están dados por:
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑥 ∗ 𝐾𝑡 (𝟏𝟎) 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝐾𝑡𝑠 (𝟏𝟏)
20
1.3.6.4. Falla por esfuerzos fluctuantes
Cuando se tienen cargas variables que generan esfuerzos fluctuantes, es común encontrar que
elementos mecánicos fallen aun cuando se encuentra que su esfuerzo nominal se encuentra por
debajo del esfuerzo último del material. A este tipo de fallas se les conoce como fallas por fatiga.
Cuando hay presencia de cargas fluctuantes, se ha encontrado que lo más importante son los
valores máximo y mínimo del esfuerzo presentado y que la forma de la onda no resulta
importante en estos casos [16]. Por este motivo, se define un esfuerzo medio 𝜎𝑚 y un esfuerzo
alternante 𝜎𝑎 dados por las siguientes ecuaciones:
𝜎𝑚 =𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛
2 (𝟏𝟐) 𝜎𝑎 = |
𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛2
| (𝟏𝟑)
Donde 𝜎𝑚𝑎𝑥 y 𝜎𝑚𝑖𝑛 representan el esfuerzo máximo y mínimo al que es sometida la pieza
respectivamente en cada ciclo.
Para determinar la resistencia a la fatiga se multiplica el esfuerzo último del material por un
factor para obtener la resistencia a la fatiga de una muestra de viga rotatoria 𝑆𝑒 ′, la cual servirá
luego para calcular la resistencia a la fatiga de cualquier pieza utilizando los coeficientes de Marín
[16]. En este caso se utilizó la aproximación de resistencia a la fatiga para aceros, debido a la falta
de datos comerciales para otros materiales metálicos. La resistencia a la fatiga para una muestra
de viga rotatoria para aceros con esfuerzo 𝑆𝑢𝑡 ultimo inferior a 1400 Kpa está dada por la
siguiente ecuación:
𝑆𝑒′ = 0.5 ∗ 𝑆𝑢𝑡 (𝟏𝟒)
1.3.6.5. Coeficientes de Marín
Dado que la resistencia a la fatiga de una viga rotatoria no resulta realista para todas las
aplicaciones, puesto que cada pieza tiene diferentes condiciones de diseño, manufactura y
operación, los coeficientes de Marín se aplican como un factor de corrección para obtener una
aproximación más real de la resistencia a la fatiga de la pieza que se está tratando [16]. De esta
forma, la resistencia a la fatiga está dada por:
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎 ∗ 𝑘𝑏 ∗ 𝑘𝑐 ∗ 𝑘𝑑 ∗ 𝑘𝑒 ∗ 𝑘𝑓 ∗ 𝑆𝑒′ (𝟏𝟓)
Donde 𝑘𝑎 es el factor de superficie, 𝑘𝑏 el factor de tamaño, 𝑘𝑐 el factor de carga, 𝑘𝑑 el factor de
temperatura, 𝑘𝑒 el factor de confiabilidad y 𝑘𝑓 el factor de efectos varios. [16]
1.3.6.6. Criterio de falla por fatiga
Existen diferentes criterios de falla por fatiga los cuales dependen del 𝜎𝑚 y el 𝜎𝑎. En la Ilustración
20 se pueden observar algunos de los más utilizados. En dicha ilustración, las duplas (𝜎𝑚, 𝜎𝑎) que
se encuentren sobre la recta del criterio, se encuentran sobre la frontera para considerar que
tienen vida infinita (aproximadamente 106 ciclos). Si el punto se encuentra por “encima” de la
recta del criterio, se considerará que este falla por fatiga, mientras que si se encuentra por
“debajo” se considerara que el elemento tiene vida infinita [16]. En este caso se seleccionó el
criterio de Soderberg debido a que es sencillo de calcular al estar representado por una línea
recta y utiliza la fluencia como criterio de falla.
21
Ilustración 20. "Diagrama de fatiga donde se proporcionan varios criterios de falla" [16]
2. Estimación de las cargas sobre el flap
2.1. Frecuencia reducida
Para encontrar la frecuencia reducida primero se determinó la máxima velocidad de cabeceo a
la cual sería sometido el perfil. Para esto se tomó la mayor fluctuación a la que sería sometida el
ángulo de ataque del flap por el mecanismo (de 25° a 0°) y se dividió entre el tiempo máximo
que podría durar dicho movimiento según los requerimientos del sistema (0.8 segundos),
obteniendo así una velocidad angular de 0.54rad/s. Por otro lado, se tomó la velocidad máxima
del vehículo (50 m/s) como velocidad del viento, y se determinó la longitud de la cuerda del perfil
alar utilizado en el flap (0.131 m). Finalmente, se reemplazaron estos valores en la ecuación 1,
obteniendo un valor de frecuencia reducida para este caso de 7.074 ∗ 10−4. Dado que este valor
era inferior al valor de referencia de 0.05, se determinó que era posible tratar el flujo alrededor
del flap como cuasi-estable durante el tiempo de actuación del mecanismo, por tanto, no se
requirió la realización de simulaciones dinámicas.
2.2. Simulación en XFLR5
XFLR5 es una interfaz gráfica para el reconocido programa XFOIL, el cual permite diseñar y
analizar perfiles aerodinámicos aislados para bajos números de Reynolds [17] [18]. En este caso
se utilizó para determinar el comportamiento aerodinámico del flap en el rango de operación de
este. Para esto, utilizando la ecuación 2 se calculó el número de Reynolds del flap a 140 y 180
km/h, correspondientes a la velocidad máxima y la velocidad promedio del Salamandra
respectivamente. Posteriormente, mediante XFLR5 se realizó un análisis Batch, el cual permite
determinar características aerodinámicas tales como coeficientes de arrastre y sustentación del
perfil para un rango de ángulos de ataque y un numero de Reynolds dado, para cada uno de los
números de Reynolds encontrados con un rango de ángulos de ataque entre -35° y 0°.
22
En este caso, los datos de fueron el coeficiente de sustentación (Gráfica 1), el coeficiente de
arrastre (Gráfica 2) y la ubicación del centro de presión (Gráfica 3).
Cabe resaltar que XFLR5 arroja la posición del centro de presión como un porcentaje de la
longitud de la cuerda medido a partir del borde de ataque del perfil.
Gráfica 1. Cl Vs Alpha para la velocidad máxima (Verde) y la velocidad promedio (Morado)
Gráfica 2. Cd Vs Alpha para la velocidad máxima (Verde) y la velocidad promedio (Morado)
Observando la Gráfica 2 se puede notar que entre 0° y -8° no se evidencia un aumento
significativo en el coeficiente de arrastre del perfil. Por otro lado, en la Gráfica 1 si se evidencia
un aumento significativo del coeficiente de sustentación para un ángulo de ataque de -8°,
23
respecto al evidenciado en 0°. Esto permite afirmar que -8° es un punto de alta eficiencia
aerodinámica para el flap del Salamandra, razón por la cual fue seleccionado como posición final
para todas las configuraciones del mecanismo.
Adicionalmente, se realizó una calibración del software XFLR5, comparando resultados
experimentales del libro Airfoils at Low Speeds [19] con resultados de simulaciones en XFRL5
para diferentes perfiles alares, esto con el fin de determinar el error porcentual que podrían
tener las simulaciones al calcular los coeficientes de arrastre y sustentación. Con dicha
calibración se encontró que el error porcentual promedio para el cálculo del coeficiente de
sustentación es de aproximadamente 8%, mientras que para el cálculo del coeficiente de arrastre
es del 1%. Las comparaciones de la calibración se pueden encontrar detalladamente en el anexo
1.
Gráfica 3. Xcp Vs Alpha para la velocidad máxima (Verde) y la velocidad promedio (Morado)
2.3. Estimación de la fuerza mínima requerida
Para determinar la fuerza mínima requerida para lograr mover el flap, se utilizó el
diagrama de cuerpo libre mostrado en la Ilustración 21. Sobre él se realizó sumatoria de
momentos alrededor del punto de pivote A igualada a cero, obteniendo la ecuación 16
para Fin.
∑𝑀𝐴 = 0 (𝟏𝟔)
𝐹𝑖𝑛(𝜑) =(𝐹𝑙(𝜑)∗𝐶𝑃𝑥(𝜑)+𝑊∗𝐶𝐺𝑥)∗cos(𝜑)+𝐹𝑑(𝜑)∗𝐶𝑃𝑥(𝜑)∗sin(𝜑)
𝐿𝑝 (17)
24
En este caso Fl y Fd fueron calculados utilizando las ecuaciones 4 y 3 respectivamente, con los
valores de Cl2 y Cd obtenidos de la simulación en XFLR5 con su respectivo error. A su vez, CPx fue
calculado utilizando la ecuación 18, donde C corresponde a la longitud total del perfil y Xcp fue
obtenido de acuerdo con los valores dados por simulación.
𝐶𝑃𝑥(𝜑) = 𝐶 − (𝐶 − 𝐿𝑝) − 𝑋𝑐𝑝(𝜑) ∗ 𝐶 (18)
Ilustración 21. Diagrama de cuerpo libre del flap
Para las constantes se utilizaron los valores de la Tabla 1.
Variable Valor
W 61.3 N
C 138.1 mm
CGx 20.9 mm
Lp 73.3 mm Tabla 1
Finalmente, para obtener los valores de Fin mínimo para todo el recorrido del flap, se utilizó un
código en Python que permitió resolver el sistema previamente descrito iterativamente para
cada valor de 𝜑. Los resultados se encuentran reportados en la Gráfica 4. Fuerza necesaria para
mover el flap Vs Angulo de ataque, en donde se puede observar que la fuerza mínima necesaria
para mover el flap es cercana a los 145 N con un ángulo de ataque de 22 grados.
2 Dado que en el diagrama de cuerpo libre la fuerza de sustentación ya se está tomando como negativa, los valores de Cl fueron tomados como valores positivos.
25
Gráfica 4. Fuerza necesaria para mover el flap Vs Angulo de ataque
3. Síntesis
3.1. Selección del tipo de mecanismo
Teniendo en cuenta los requerimientos para el mecanismo previamente mencionados, se
descartó el mecanismo tipo Push-up debido a que su construcción requiere el montaje de partes
en la zona inferior del alerón afectando su rendimiento. El mecanismo tipo Pod-Pull también se
descartó debido a que, a pesar de ser el más pequeño de todos, solo permite una única
configuración de la posición inicial del flap. Esto quiere decir que para poder cambiar de una
configuración a otra se tendrían que cambiar todas las piezas del mecanismo. Por otro lado, el
mecanismo tipo Pods & Rockers resulta ser el ideal de acuerdo con los requerimientos, dado que
está montado en la parte superior del alerón, y permite varias configuraciones para el flap
cambiando solo algunas piezas del mecanismo. Para seleccionar cuál de las dos variantes del
mecanismo Pods & Rockers era mejor para esta aplicación, se desarrolló el análisis explicado a
continuación.
3.1.1. Modelo matemático de la variante 1:
Para poder realizar la síntesis de la variante 1 del mecanismo Pods & Rockers se realizó un
modelo a partir de vectores el cual se observa en la Ilustración 22. En dicho modelo se definió C
como la carrera del actuador, l1 y l2 como la longitud inicial y final del brazo izquierdo del
balancín respectivamente. A su vez, se utilizaron los vectores P1’ y P1 para describir las
posiciones inicial y final del brazo derecho del balancín, los vectores P3’ y P3 para definir las
posiciones inicial y final del flap en la configuración de 25°, 𝛼 para definir el movimiento angular
del flap y L2 para definir la longitud del vector P1’.
26
Ilustración 22. Esquema del modelo matemático de la variante 1 del mecanismo Pods & Rockers
Bajo este modelo, el mecanismo se encuentra definido por el siguiente sistema de ecuaciones:
𝛾1 = arcsin (𝑙1 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝛼)
𝑐) (𝟏𝟗)
𝛾2 = 𝜋 − 𝛼 − 𝛾1 (𝟐𝟎)
𝑙2 = 𝑐 ∗sin(𝛾2)
sin(𝛾1) (𝟐𝟏)
𝑷𝟏+ 𝑷𝟑− 𝑷𝟑′ − 𝑷𝟏′ = 𝟎 (𝟐𝟐)
√𝑃1𝑥′ 2 + 𝑃1𝑦
′ 2 − 𝐿2 = 0 (𝟐𝟑)
𝑷𝟏 ∙ 𝑷𝟏′
𝐿2 ∗ 𝐿3− cos(𝛼) = 0 (𝟐𝟒)
En este modelo C, P3 y P3’ son conocidas. Dado que inicialmente se tienen 7 ecuaciones y 10
incógnitas, se definieron 𝛼, l1, L2 como las variables de control para la optimización, dejando así
un sistema de 7x7. Para resolver dicho sistema de ecuaciones para cada tupla (𝛼, l1, L2) se utilizó
la función root del paquete de optimización de la biblioteca Scipy de Python [20].
Para encontrar la fuerza mínima necesaria del actuador se analizaron las posiciones extremas del
mecanismo como posiciones críticas. Se definieron los ángulos 𝜑1, 𝜑2, 𝜑3 𝑦 𝜑4 como las
inclinaciones respecto a la horizontal de los vectores P3’, P3, P1’ y P1 respectivamente y L3 como
la magnitud del vector P1. De este modo, la fuerza necesaria del actuador para los extremos del
mecanismo estaba dada por:
𝐹𝑚𝑖𝑛1 =𝐹𝑖𝑛 ∗ 𝐿2
cos(|𝜑1| + |𝜑3|) ∗ 𝑙1 ∗ sin(γ1) (𝟐𝟓)
27
𝐹𝑚𝑖𝑛2 =𝐹𝑖𝑛 ∗ 𝐿3
cos(|𝜑2| + |𝜑4|) ∗ 𝑙2 ∗ sin(γ2) (𝟐𝟔)
Donde Fin se tomó como la máxima fuerza mínima necesaria para mover el flap. En este caso, la
función encargada de encontrar la fuerza de actuación necesaria para el mecanismo calcula la
fuerza en ambos extremos y retornaba la máxima entre las dos.
La longitud y altura efectivas del mecanismo se calcularon utilizando las siguientes ecuaciones:
𝑙𝑒𝑓 = 𝑃1𝑥′ + 𝑃3𝑥
′ − 𝑙1 ∗ cos(𝛾1) + 𝑐 (𝟐𝟕)
ℎ𝑒𝑓 =
{
|𝑃1𝑦
′ | + 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) , 𝜑3 > 0 𝑦 |𝑃1𝑥′ | + 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) ≥ |𝑃3𝑦
′ | + |𝑃3𝑦|
|𝑃3𝑦′ | + |𝑃3𝑦|, 𝜑3 > 0 𝑦 |𝑃1𝑥
′ | + 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) < |𝑃3𝑦′ | + |𝑃3𝑦|
|𝑃1𝑦|, 𝜑3 ≤ 0 𝑦 |𝑃1𝑦| ≥ 𝑙1 ∗ sin (𝛾1)
𝑙1 ∗ sin(𝛾1) , 𝜑3 ≤ 0 𝑦 |𝑃1𝑦| < 𝑙1 ∗ sin (𝛾1)
Finalmente, se definieron ciertas restricciones para que el mecanismo fuera apropiado para esta
aplicación. Se estableció que el vector P1’ podía tener una magnitud en x máxima de 108.5 mm
y una magnitud máxima en Y de 37.5 mm. Esto con el fin de hacer que el pivote del balancín no
quede ubicado sobre el área del alerón. Se definió una longitud máxima de l1 de 120mm con el
fin de controlar la altura efectiva máxima que podría tener el mecanismo. Se definió que 𝛾1 y 𝛾2
no podrían ser mayores a 90° y 𝛼 no podía ser inferior a 18°, esto para controlar la longitud del
mecanismo. También se estableció que todos los eslabones debían tener una longitud mínima
de 15mm para que el mecanismo fuera manufacturarle y se definió que la diferencia máxima
entre L2 y L3 no podía superar los 14.8 mm para facilitar el montaje del mecanismo. Finalmente,
se especificó que para que el mecanismo funcionara correctamente los ángulos de
transmisibilidad en todas las juntas no debían superar los 90° en ningún caso. Si dada una carrera
c, y una tupla (𝛼, l1, L2) alguna de las restricciones previamente mencionadas no se cumplía,
significaba que el mecanismo no era funcional para esta aplicación y las funciones de fuerza,
longitud y altura arrojaban valores no válidos.
3.1.1.2. Modelo matemático de la variante 2:
Para poder realizar la síntesis de la variante 1 del mecanismo Pods & Rockers se realizó un
modelo a partir de vectores el cual se observa en la Ilustración 23. Dicho modelo maneja la misma
nomenclatura que el modelo anterior, sin embargo, a este modelo se le adicionan los vectores
P2 y P2’ los cuales representan las posiciones final e inicial del acoplador respectivamente.
Adicionalmente, cabe resaltar que a diferencia del modelo anterior en este caso los vectores P1
y P1’ deben tener la misma longitud, puesto que el brazo derecho del balancín no es un eslabón
ranurado.
28
Ilustración 23. Esquema del modelo matemático para la variante 2 del mecanismo Pods & Rockers
Bajo este modelo, el mecanismo se encuentra definido por el sistema de ecuaciones compuesto
por las ecuaciones 18, 19, 20, 21 y 22 sumadas a las siguientes:
𝑷𝟏+ 𝑷𝟐+ 𝑷𝟑− 𝑷𝟑′ − 𝑷𝟐′ −𝑷𝟏′ = 𝟎 (𝟐𝟖)
𝑷𝟏̅̅ ̅̅ − 𝑷𝟏′̅̅ ̅̅ ̅ = 0 (𝟐𝟗)
𝑷𝟐̅̅ ̅̅ − 𝑷𝟐′̅̅ ̅̅ ̅ = 0 (𝟑𝟎)
𝑷𝟐̅̅ ̅̅ − 𝐿4 = 0 (𝟑𝟏)
𝑃1𝑥′ − 𝑃1𝑥 ∗ cos(𝛼) + 𝑃1𝑦 ∗ sin(𝛼) = 0 (𝟑𝟐)
𝑃1′𝑦 − 𝑃1𝑥 ∗ sin(𝛼) − 𝑃1𝑦 ∗ cos(𝛼) = 0 (𝟑𝟑)
Donde L4 representa la longitud del acoplador. Dado que se conocen las mismas constantes que
en el sistema anterior, se puede observar que el sistema consta de 12 ecuaciones y 15 incógnitas,
por lo que se seleccionaron 3 variables de control para realizar el proceso de optimización. Estas
fueron 𝛼, L2 y L4, dejando así un sistema de 12 x 12 que se resolvió utilizando la función Root de
Scipy [20].
Para encontrar la fuerza necesaria para el actuador, se analizaron las posiciones extremas como
posiciones críticas al igual que se realizó en el modelo anterior. Se definieron los ángulos
𝜑1, 𝜑2, 𝜑3 𝑦 𝜑4. Por tanto, la fuerza necesaria para el actuador se encuentra dada por las
siguientes ecuaciones:
𝐹𝑚𝑖𝑛1 =𝐹𝑛 ∗ 𝐿2
cos(|𝜑2 − 𝜑4|) ∗ 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) (𝟑𝟒)
𝐹𝑚𝑖𝑛2 =𝐹𝑛 ∗ 𝐿2
cos(|𝜑1 − 𝜑3|) ∗ 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) (𝟑𝟓)
Al igual que en el caso anterior, esta función retornaba la mayor entre las dos fuerzas calculadas.
29
La longitud y altura efectivas del mecanismo se calcularon utilizando las siguientes ecuaciones:
𝑙𝑒𝑓 = {𝑃1𝑥 + 𝑃2𝑥 + 𝑃3𝑥 + 𝑙1 ∗ cos(𝛾1) + 𝑐, 𝛾1 >
𝜋
2
𝑃1𝑥 + 𝑃2𝑥 + 𝑃3𝑥 − 𝑙1 ∗ cos(𝛾1) + 𝑐, 𝛾1 ≤𝜋
2
ℎ𝑒𝑓1 = |𝑃1𝑦′ | + |𝑃2𝑦
′ | + |𝑃1𝑦| (𝟑𝟔)
ℎ𝑒𝑓2 = |𝑃1𝑦| (𝟑𝟕)
ℎ𝑒𝑓3 = |𝑃1𝑦′ | + |𝑃2𝑦
′ | + 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) (𝟑𝟖)
ℎ𝑒𝑓4 = 𝑙1 ∗ sin(𝛾1) (𝟑𝟗)
En el caso de la altura efectiva, la función retorna el mayor valor que encuentre al resolver las 4
ecuaciones presentadas. Por último, se definieron restricciones similares a las impuestas en el
primer modelo. Se ajustó la longitud mínima para todos los eslabones de 20mm, el valor mínimo
de 𝛼 y las longitudes máximas de l1 y L2. Adicionalmente, se definió 𝛼2 como la inclinación del
vector P2 y se le asignó un valor máximo de -9.21° y se definió que el grado de inclinación de P1’
no podía ser mayor al grado de inclinación de P2’. Lo anterior con el fin de evitar
indeterminaciones geométricas y posiciones de agarrotamiento en el mecanismo.
3.2. Selección del actuador
3.2.1. Tipos de actuador
Para esta aplicación se necesita un actuador que tenga un tamaño compacto, alta velocidad de
actuación y soporte requerimientos medios de carga. Los actuadores lineales eléctricos fueron
descartados debido a que a pesar de soportar algas cargas, las velocidades de actuación eran
muy bajas para esta aplicación. Los hidráulicos fueron descartados debido a sus grandes
dimensiones, y los solenoides por sus carreras cortas y su baja capacidad de carga.
Teniendo en cuenta lo anterior se determinó que los actuadores neumáticos resultaban ser la
mejor opción para estas aplicaciones. En este caso se seleccionaron dos fabricantes los cuales
cuentan con una serie de actuadores neumáticos miniatura en sus catálogos y cuentan con sede
comercial en Bogotá. De cada catalogo se extrajo la longitud base del actuador (MM), el diámetro
externo (DR), el diámetro del émbolo(D) y la longitud de la carrera(C). La fuerza del actuador fue
calculada utilizando la siguiente formula:
𝐹𝑎𝑐 = 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 ∗ 𝜋 ∗ (𝐷
2)2
∗ 𝑒𝑓𝑓 (𝟒𝟎)
Donde 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 era la presión disponible en la línea neumática del Salamandra (0.7 Mpa) y eff la
eficiencia del actuador (a esta última se le asignó un valor del 80% de acuerdo con los datos
reportados por el fabricante [21]).
Para calcular la longitud total, el área frontal y el volumen de los mecanismos se utilizaron las
siguientes ecuaciones.
30
𝑙𝑡𝑜𝑡 = 𝑙𝑒𝑓 +𝑀𝑀 (𝟒𝟏)
𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 = 𝐷𝑅 ∗ (ℎ𝑒𝑓 +𝐷𝑅
2) (𝟒𝟐)
𝑉 = 𝐴𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 ∗ 𝑙𝑡𝑜𝑡 (𝟒𝟑)
3.2.2. Síntesis en Python
Se desarrolló un programa en Python cuya función era ayudar a determinar cuál podría ser el
mecanismo más compacto posible entre las dos variantes del mecanismo Pods & Rockers y
teniendo en cuenta los actuadores neumáticos disponibles comercialmente. Dicho código
funcionaba de la siguiente manera:
Este procedimiento se realizó para carreras entre los 20 y 125 mm con pasos de 5mm teniendo
en cuenta las carreras disponibles de acuerdo con los catálogos de los fabricantes. Cuando se
lograba sintetizar un mecanismo adecuado para un actuador se almacenaban las características
de dicho mecanismo y luego se comparaban los actuadores de un mismo fabricante para poder
seleccionar el actuador cuyo mecanismo tuviera el menor volumen. Posteriormente se
graficaron las características de los mecanismos cuyos actuadores fueran los mejores para cada
fabricante y cada carrera.
Dada una carrera, utilizando la función fmin de la biblioteca
Optimize de Scipy [13] aplicada sobre las funciones descritas
anteriormente, se sintetizaba el mecanismo que requiriera la
menor fuerza de actuación.
Dado un actuador: ¿La fuerza del actuador es mayor a la fuerza
mínima necesaria para ese mecanismo?
Si No
Para la misma carrera y actuador, utilizando nuevamente la
función fmin se sintetizaba un mecanismo, pero en esta ocasión
minimizando la longitud total del mecanismo, verificando
siempre que la fuerza de actuación necesaria no superara a la
fuerza entregada por el actuador.
Siguiente actuador
31
3.3. Resultados
En la Gráfica 5, la Gráfica 6 y la Gráfica 7 se pueden observar los resultados del proceso de síntesis
desarrollado anteriormente. Como se puede observar en la Gráfica 5, la variante 2 del
mecanismo presenta la menor área frontal para los actuadores con carrera de 55mm. En la
Gráfica 7 se puede ver que este mismo mecanismo también presenta el menor volumen respecto
a los demás. Finalmente, en la Gráfica 6 se puede observar que, en general, la variante 1 del
mecanismo presenta longitudes de mecanismo más cortas.
Gráfica 5. Área frontal Vs Carrera
Gráfica 6. Longitud Vs Carrera
32
Gráfica 7. Volumen Vs Carrera
3.3.1. Selección final
Como se pudo observar anteriormente, a pesar de que la variante 1 del mecanismo presenta
longitudes más cortas en general, la variante 2 presenta una menor área frontal y menor
volumen dada una configuración específica. Por este motivo se puede concluir que este
mecanismo representa la solución más compacta entre todas las posibles soluciones
sintetizadas. Por este motivo se seleccionó la variante 2 del mecanismo Pods & Rockers con un
actuador neumático de carrera de 55 mm. Adicionalmente, en la Gráfica 5 y la Gráfica 7 se puede
observar que para la configuración escogida, el fabricante del actuador no tiene una relevancia
significativa, razón por la cual se podría escoger el actuador de cualquiera de los dos fabricantes
sin que esto afecte las características del mecanismo.
El actuador seleccionado fue el actuador Midman de la serie MCMI con carrera de 55 mm y
diámetro de pistón de 25 mm. Se escogió el actuador Midman por sobre el actuador Aignep
debido a que tanto el precio como el tiempo de entrega eran menores para el actuador Midman.
3.4. Otras configuraciones
Para realizar la síntesis de los demás mecanismos se utilizó el modelo vectorial ilustrado en la
Ilustración 24. Se puede observar que se trata de un modelo muy similar al que se utilizó para la
síntesis del otro mecanismo. Sin embargo, dado que ahora se conoce la posición del actuador
como una posición fija, se agregó el punto de origen o y el vector A para definir la posición del
actuador. Adicionalmente, se agregó el vector B para fijar la posición del pivote del flap y se
agregaron los vectores Cv, l1v y l2v para definir la carrera del actuador y las posiciones inicial y
final del brazo izquierdo del acoplador respectivamente.
33
Ilustración 24. Esquema del modelo matemático para la síntesis de las demás configuraciones del mecanismo
Bajo este modelo, el mecanismo se encuentra definido por las siguientes ecuaciones:
𝒍𝟐𝒗 − 𝑪𝒗− 𝒍𝟏𝒗 = 𝟎 (𝟒𝟒)
𝑨 + 𝒍𝟐𝒗 + 𝑷𝟏 + 𝑷𝟐+ 𝑷𝟑−𝑩 = 𝟎 (𝟒𝟓)
𝑨 + 𝒍𝟐𝒗 + 𝑷𝟏′ +𝑷𝟐′ +𝑷𝟑′ − 𝑩 = 𝟎 (𝟒𝟔)
𝑃1𝑥 − 𝑃1𝑥′ ∗ cos(𝛼) + 𝑃1′ ∗ sin(𝛼) = 0 (𝟒𝟕)
𝑃1𝑦 − 𝑃1𝑥′ ∗ sin(𝛼) − 𝑃1𝑦
′ ∗ cos(𝛼) = 0 (𝟒𝟖)
𝑃2𝑥 − 𝐿4 ∗ cos(𝛼2) = 0 (𝟒𝟗)
𝑃2𝑦 − 𝐿4 ∗ sin(𝛼2) = 0 (𝟓𝟎)
√𝑃1𝑥′ 2 + 𝑃1𝑦
′ 2 − 𝐿2 = 0 (5𝟏)
√𝑃2𝑥′ 2 + 𝑃2𝑦
′ 2 − 𝐿4 = 0 (𝟓𝟐)
Donde L2 representa la longitud del brazo derecho del balancín, y L4 la longitud del acoplador.
De este sistema se conocen los vectores A, B, Cv, P3 y P3’. Esto deja un sistema de 12 ecuaciones
con 15 incógnitas, razón por la cual se escogieron 𝛼, 𝛼2 y L2 como las variables de control para
la optimización, dejando así un sistema de 12 x 12. Para resolver dicho sistema dada una tupla
(𝛼, 𝛼2, L2) se utilizó la función root de Scipy.
Para sintetizar el mecanismo se realizó una función que utilizaba las ecuaciones 16 y 17 para
encontrar la fuerza de actuación necesaria para el mecanismo sintetizado dada una tupla (𝛼, 𝛼2,
L2) retornando la fuerza mayor entre las dos fuerzas calculadas. Por último, se utilizó la función
fmin de Scipy sobre la función de fuerza para encontrar el mecanismo con menores
requerimientos de fuerza de actuación dados los vectores P3, P3’ y B correspondientes a cada
configuración adicional del mecanismo (20° y 15°).
34
4. Simulación dinámica
4.1. Parte 1
Para poder verificar que el mecanismo funcionaba correctamente con las cargas aerodinámicas
del flap y confirmar que cumplía con los requerimientos de tiempo de actuación se realizó una
simulación dinámica en Python. Esta simulación se dividió en 2 partes. La primera parte consistió
en resolver la geometría del mecanismo a lo largo del movimiento de este. Para esto se empleó
el modelo matemático expuesto en la Ilustración 25.
Ilustración 25. Esquema del modelo matemático utilizado en la sección geométrica de la simulación dinámica.
En este modelo, los vectores Piv y B son fijos, dado que representan los puntos de pivote del
balancín y del flap respectivamente. Los vectores prima, representan el mecanismo en un
instante 2 de la simulación, mientras que los otros vectores la representan en un instante 1. De
este modo, el vector P representa la posición de la brida del actuador, lv el brazo izquierdo del
balancín, P1 el brazo derecho del balancín, P2 el acoplador y P3 el flap. Las ecuaciones para
resolver dicho sistema son las siguientes:
𝒍𝒗 = 𝑷 − 𝑷𝒊𝒗 (𝟓𝟑)
𝒍𝒗′ = 𝑷′ −𝑷𝒊𝒗 (𝟓𝟒)
𝛼 = arccos (𝒍𝒗 ∙ 𝒍𝒗′
|𝒍𝒗| ∗ |𝒍𝒗′|) (𝟓𝟓)
𝑃1𝑥 ∗ cos(𝛼) − 𝑃1𝑦 ∗ sin(𝛼) − 𝑃1𝑥′ = 0 (𝟓𝟔)
𝑃1𝑥 ∗ sin(𝛼) + 𝑃1𝑦 ∗ cos(𝛼) − 𝑃1𝑦′ = 0 (𝟓𝟕)
𝑷𝒊𝒗 + 𝑷𝟏′ + 𝑷𝟐′ +𝑷𝟑′ −𝑩 = 𝟎 (𝟓𝟖)
𝑃2𝑥′ − 𝑃2𝑥 ∗ cos(𝛼2) + 𝑃2𝑦sin(𝛼2) = 0 (𝟓𝟗)
35
𝑃2𝑦′ − 𝑃2𝑥 ∗ sin(𝛼2) − 𝑃2𝑦 ∗ cos(𝛼2) = 0 (𝟔𝟎)
𝑃3𝑥′ − 𝑃3𝑥 ∗ cos(𝛼3) + 𝑃3𝑦sin(𝛼3) = 0 (𝟔𝟏)
𝑃3𝑦′ − 𝑃3𝑥 ∗ sin(𝛼3) − 𝑃3𝑦 ∗ cos(𝛼3) = 0 (𝟔𝟐)
En este sistema, Piv y B se conocen y son fijas para cada configuración del mecanismo.
Adicionalmente, también se conoce la posición inicial del mecanismo y la posición de la brida en
el momento 2, por lo que P, P’, P1, P2 y P3 también son conocidos. Esto deja un sistema de 13
ecuaciones con 13 incógnitas el cual fue resuelto para cada utilizando la función root de Scipy.
Esta parte de la simulación se empezaba proporcionando los datos de la posición inicial de los
eslabones para cada configuración del mecanismo. Luego, para encontrar el vector P’ se le
disminuían 0.5 mm a la componente x del vector P y se resolvían las demás variables del sistema.
Posteriormente, se guardaban los datos de posición de todos los eslabones del mecanismo y se
le asignaban los valores de los vectores prima a los vectores normales, para que de esta forma el
momento 2 pasara a ser el nuevo momento 1 y volvía a iniciar el proceso. Esto se repetía hasta
que se completara la carrera del actuador, obteniendo así los arreglos que contenían la
información de la posición de todos los eslabones en función de la carrera del actuador.
4.2. Sumatoria de fuerzas y momentos
Para poder llevar a cabo la parte 2 de la simulación dinámica, primero era importante definir una
ecuación que pudiera dar la aceleración angular del flap en función de la velocidad angular y el
ángulo de ataque de este. Para esto se definieron los diagramas de cuerpo libre presentados a
continuación:
Ilustración 26. Diagrama de cuerpo libre general del balancín
Donde Fin corresponde a la fuerza del actuador, Wb al peso del balancín, Fr1x y Fr1y a las
componentes X y Y respectivamente de la fuerza que le hace la tierra al balancín, Fr2x y Fr2y a
las componentes X y Y respectivamente de la fuerza que el acoplador le hace al balancín, Cgbx y
Cgby a las componentes de la distancia total entre el centro de masa del balancín y el punto de
pivote del mismo, L2 a la longitud del brazo derecho del balancín, l a la longitud del vector lv en
36
el esquema presentado en la Ilustración 25, 𝜑𝑏 a la inclinación del balancín respecto a la
horizontal, 𝛽 al ángulo que hay entre ambos brazos de balancín, 𝐼𝑏 al momento de inercia de
masa del balancín respecto al punto del pivote y 𝛼𝑏 a la aceleración angular del balancín. Nótese
que en la Ilustración 26 el momento provocado por la aceleración angular del balancín se
presenta como un momento negativo, esto se debe a que este se toma como la reacción del
diagrama de cinética de la pieza.
Ilustración 27. Diagrama de cuerpo libre general del acoplador
Donde Wa es el peso del acoplador, Fr3x y Fr3y son las componentes de la fuerza de reacción
que ejerce el flap sobre el acoplador, 𝑀𝑎 es la masa del acoplador, 𝑎𝑎𝑥 y 𝑎𝑎𝑦 son las
componentes de la aceleración lineal del cuerpo, 𝐼𝑎 es el momento de inercia de masa del
acoplador respecto a su centro de masa, 𝛼𝑎 es la aceleración angular del acoplador, Cga es la
distancia entre el centro de masa del acoplador y uno de sus extremos, y L4 es la longitud total
entre los pines del acoplador. Al igual que se mencionó anteriormente respecto a la Ilustración
26, las reacciones correspondientes al diagrama de cinética de la pieza son posicionadas de
manera negativa en el DCL.
Ilustración 28. Diagrama de cuerpo libre general del flap
Donde Fr4x y Fr4y son las componentes de la fuerza de reacción que hace la tierra sobre el pivote
del flap, 𝜃 es el ángulo de ataque del flap, 𝜑𝑓 es la inclinación del vector P3 en la Ilustración 25,
37
𝐼𝑓 es el momento de inercia de masa del flap respecto al punto de pivote y 𝛼𝑓 es la aceleración
angular del flap.
Las ecuaciones correspondientes a las sumatorias de fuerzas y momentos, así como el despeje
de la ecuación para encontrar la aceleración angular del flap se encuentran en el anexo 2.
4.3. Parte 2
La segunda etapa de la simulación consistió en resolver un problema de valor inicial con una
ecuación diferencial de segundo orden para determinar las aceleraciones y velocidades de los
eslabones del mecanismo. Para esto, utilizando la función polyfit de la librería numpy [22] de
Python, se encontraron funciones polinomiales de grado 3 para las posiciones e inclinaciones de
todos los eslabones del mecanismo en función del ángulo de ataque del flap (𝜃). Posteriormente,
se encontró la primera y segunda derivada de dichas funciones en términos de la velocidad y
aceleración angular del flap, según correspondiera. Para de esta forma encontrar las funciones
de las velocidades y aceleraciones tanto lineales como angulares de los eslabones.
Luego de esto, a partir de la sumatoria de fuerzas presentada en el anexo 2 y empleando las
funciones para las cargas aerodinámicas encontradas en la estimación de cargas del flap, se
escribió la función “integrar” en Python la cual resolvía la ecuación 21 del anexo 2 para encontrar
la aceleración angular del flap. A dicha función le entraban como parámetros el tiempo 𝑡 y un
arreglo que contenía la velocidad angular del flap (𝜔) y su ángulo de ataque (𝜃); y retornaba un
arreglo con la aceleración angular del flap (𝛼) y su velocidad angular (𝜔). También se definió una
función que retornaba la diferencia entre la velocidad lineal del actuador (𝑃�̇�(𝜃, 𝜔)) y la
velocidad lineal máxima del actuador reportada por el fabricante (-0.5 m/s [23]) con el fin de
funcionar como evento terminal de la integración. Esto quiere decir que la integración numérica
debía terminar si la función tomaba el valor de cero, lo que significaba que el actuador había
alcanzado su velocidad máxima.
Finalmente, se utilizó la función solve_ivp de la biblioteca integrate de Scipy [24] para resolver el
problema de valor inicial. Dicha función se aplicó sobre la función “integrar”, con velocidad
angular inicial del flap cero, ángulo de ataque inicial de 25°, 20° y 15° (según el caso que se
estuviera analizando) y con pasos de tiempo 0.01 segundos. Como se explicó antes, dicha
integración se detenía en el momento en que el actuador alcanzaba su velocidad máxima, y a
partir de ahí, seguía resolviendo el mecanismo, esta vez utilizando solamente la información
geométrica encontrada previamente, con velocidad del actuador 𝑃�̇� igual a -0.5 m/s y aceleración
del actuador 𝑃�̈� igual a cero, hasta que el ángulo de ataque del flap alcanzaba los 8 grados.
Dicho proceso permitió determinar las velocidades y aceleraciones de todos los eslabones
respecto al tiempo, así como el tiempo de actuación total de cada una de las configuraciones del
mecanismo.
38
5. Selección del material
Para seleccionar el material primerio se les dio una geometría a los eslabones con el fin de poder
determinar los esfuerzos sobre dicha geometría y así seleccionar el material más adecuado. Para
el balancín de los eslabones se escogió la geometría mostrada en la Ilustración 29. Se le asignó
un ancho a la ranura de 10.1 mm debido a que el pin de la brida que trae el actuador de serie
tiene un diámetro de 10 mm [23]. También se le asignó un diámetro de 5.1 mm a los agujeros de
los pines del actuador, debido a que los pines que pasarían por allí tendrían un diámetro de 5mm,
por ser esta la medida de pin más pequeña para encontrar fácilmente anillos seeger en el
mercado nacional.
Ilustración 29. Geometría general del balancín.
También se eligió un grosor de pared de 2 mm para el brazo izquierdo del balancín y se decidió
mantener el grosor total de 14 mm en el brazo derecho del balancín con el fin de evitar efectos
de concentración de esfuerzos por el cambio de sección. Para el acoplador se utilizó el mismo
diámetro para los agujeros de los pines y se mantuvo un grosor de pared de 2 mm como se ve
en la Ilustración 30.
Ilustración 30. Geometría general del acoplador
Una vez definida la geometría, se encontraron las ecuaciones de sumatoria de fuerzas
disponibles en el anexo X, para posteriormente encontrar los esfuerzos a los que estaba siendo
sometida la pieza en base a los resultados de la simulación dinámica. Este procedimiento se
muestra a continuación.
39
5.1. Puntos de análisis de cargas
Para encontrar la carga de tención, la carga cortante y el momento flector de los puntos críticos
de los eslabones del mecanismo, se utilizaron las siguientes ecuaciones.
En el balancín, se analizaron 4 puntos críticos mostrados en la Ilustración 31. Estos puntos fueron
seleccionados debido a que son los puntos de aplicación de las cargas y se encuentran en los
extremos de los eslabones donde la flexión es mayor y están ubicados los elementos de sujeción
y los concentradores de esfuerzos.
Ilustración 31. Puntos críticos para análisis de esfuerzos del balancín.
En estos 4 puntos se realizaron cortes de sección sobre el DCL presentado en la Ilustración 26
para calcular las cargas de reacción sobre la cara del corte. De esta manera, realizando
sumatorias de fuerzas y momentos, se encontraron las reacciones correspondientes a la carga
normal, la carga cortante y momento flector en cada uno de los puntos mencionados.
Para el acoplador, se analizaron los puntos extremos como puntos críticos como se ve en la
Ilustración 32. Estos puntos, al igual que en el balancín, se seleccionaron por ser los puntos en
donde las cargas son aplicadas y por contener los concentradores de esfuerzos de la pieza.
Ilustración 32. Puntos críticos para análisis de esfuerzos del acoplador
Se aplicaron cortes de sección en los puntos mencionados sobre el diagrama presentado en la
Ilustración 27 para, a través de la sumatoria de fuerzas y momentos, encontrar las cargas normal,
cortante y fletante presente en los planos seleccionados.
40
5.2. Cálculos de fatiga
En base a la geometría seleccionada para los eslabones del mecanismo se definieron los
coeficientes de Marín y los factores de concentración de esfuerzos en cada una de las juntas del
mecanismo. Adicionalmente, se reemplazó el esfuerzo último del material 𝑆𝑢𝑡 en la ecuación 14
por el esfuerzo de cedencia 𝑆𝑦. Esto último debido a que, al tratarse de un mecanismo, las
dimensiones de los eslabones son vitales para el funcionamiento de este. Por lo tanto, si se
presenta cedencia del material ya se considera que la pieza falla puesto que afectara el
funcionamiento normal del mecanismo. Posteriormente, utilizando la información de las cargas
obtenidas de la simulación dinámica, se desarrolló una función en Python la cual calculaba los
esfuerzos de Von Mises utilizando la ecuación 9 sobre cada una de las piezas dado un espesor de
lamina 𝑡. Adicionalmente, dicha función calculaba el esfuerzo medio y el esfuerzo alternante (𝜎𝑚
y 𝜎𝑎) que sufría la pieza en un ciclo de operación y determinaba si bajo esas condiciones la pieza
tenía o no vida infinita utilizando el criterio de Soderberg, arrojando la distancia que tenía el
punto encontrado respecto a la recta en ambos ejes. Finalmente, sobre dicha función se empleó
la función root de Scipy para encontrar el espesor mínimo t necesario para que las piezas con
tuviesen vida infinita con dicha geometría.
Este procedimiento se realizó probando con Aluminio 4041 (𝑆𝑦 = 55 𝑀𝑃𝑎 [16]) y aluminio 7075
(𝑆𝑦 = 542 𝑀𝑃𝑎 [16]), dando como resultado que el aluminio 7075 permitía realizar los
eslabones más delgados y, por tanto, más livianos. Se determinó que el mayor espesor necesario
encontrado era de 2.4 mm para el balancín de la configuración de 15°. Finalmente, los eslabones
fueron manufacturados con lámina de Aluminio 7075 de 3mm de espesor dado que fue la
siguiente medida comercial disponible respecto al espesor critico encontrado. El proceso de
manufactura de los eslabones se realizó mediante corte con chorro de agua a alta precisión, con
el fin de obtener la mayor precisión posible y no afectar el correcto funcionamiento del
mecanismo. Los planos de manufactura de los eslabones se pueden encontrar en el anexo 4.
6. Resultados de la simulación
En primera instancia, dado que aún no se tenían claro las propiedades físicas de los estabones,
la simulación se corrió suponiendo que las masas y las inercias eran igual a cero. Luego,
conociendo el grosor estimado de los eslabones, se diseñaron utilizando Autodesk® Inventor y
se extrajeron las propiedades de inercia, peso y posición del centro de masa de estos para
retroalimentar los parámetros de la simulación. Dado que el grosor actual de los eslabones era
consistente con el grosor necesario arrojado por la nueva iteración, no fue necesario realizar más
iteraciones.
De esta forma la simulación dinámica arrojo que la configuración de 25° tardaba un tiempo 0.48
segundos en actuar, la configuración de 20° tardaba 0.12 segundos y la configuración de 15°
tardaba 0.14 segundos. Dado que todos los tiempos de actuación se encontraban por debajo del
tiempo objetivo (0.8 segundos) se pudo determinar que todas las configuraciones del mecanismo
cumplían con los requerimientos de tiempo.
41
Por último, para verificar que el mecanismo era capaz de volver a su posición original una vez el
sistema neumático se encontrara descargado, se realizaron simulaciones donde la fuerza de
actuación Fin se igualo a cero y se colocó un ángulo de ataque inicial de 8° con una velocidad
angular inicial de cero para todas las simulaciones. Esta iteración dio como resultado que todas
las configuraciones del mecanismo eran capaces de volver a su posición inicial movidos
únicamente por las cargas sobre el flap en un tiempo inferior a los 0.8 segundos.
7. Piezas adicionales
7.1. Soporte
Una vez se eligió el actuador que se iba a utilizar, su posición, la posición de los pivotes y el punto
de anclaje del mecanismo al flap, se procedió a diseñar un soporte para poder anclar el
mecanismo al vehículo. Dicho soporte consistía principalmente en 3 partes: La base, la guía del
actuador, y los puntos de pivote.
La base se diseñó a partir de una platina de aluminio de 10 mm de espesor para que fuera liviana.
Su geometría se pensó de tal manera que la base del soporte quedara justo debajo del centro de
masa general del mecanismo, y que se asentara adecuadamente sobre el perfil principal del
alerón trasero. Se agregaron tres agujeros en la parte inferior de la base para poder unirla al
perfil principal mediante tornillos M5. Adicionalmente, se utilizó la información de las cargas de
reacción sobre los pivotes para determinar las cargas que sufría la base del soporte en la sección
donde se sujetan los puntos de pivotes y así poder determinar las dimensiones adecuadas de
dicha sección para evitar la posible falla por cedencia o fractura de la pieza.
Ilustración 33. Base del soporte del mecanismo.
La guía del actuador se diseñó de forma tal que le diera al actuador la alineación necesaria para
poder cumplir adecuadamente su función, además de restringir el movimiento del actuador,
dejando este fijo a tierra. Esta pieza constaba de 3 partes ensamblables que finalmente se
unieron mediante soldadura. Se fabricaron a partir del mismo material de los eslabones con el
fin de reducir peso y dimensiones y asegurar a su vez que las partes tendrían la resistencia
suficiente para no dañarse durante el proceso de soldadura.
42
Ilustración 34. Guía del actuador.
Ilustración 35. Mecanismo ensamblado.
Los puntos de pivote se diseñaron de forma que dejaran entre ellos la separación suficiente para
que el mecanismo pudiera funcionar correctamente. Al igual que la guía del actuador, se
fabricaron del mismo material en el que se hicieron los eslabones del mecanismo para así
hacerlos más livianos y menos voluminosos. Su geometría también se diseñó para evitar la
posible falla por cedencia de la pieza causada por las cargas de reacción que genera el mecanismo
sobre los pivotes.
7.2. Cobertura Aerodinámica
Para minimizar el efecto negativo que podría tener el mecanismo sobre el comportamiento
aerodinámico del alerón, se diseñó una carcasa aerodinámica para este, la cual consistía en una
interpolación de diferentes perfiles NACA simétricos (NACA 0007, 0013, 0014 y 0030), con el fin
de afectar en la menor medida posible el flujo que llega al alerón. Las dimensiones exteriores de
la cobertura están pensadas para que en su interior pudiera contar con espacio suficiente para
albergar el mecanismo y permitirle funcionar. La carcasa fue manufacturada en PLA a través de
prototipado rápido. Tiene un espesor de pared mínimo de 2mm y se imprimió con una densidad
del 20% de acuerdo con las recomendaciones del técnico encargado del proceso de prototipado.
43
Ilustración 36. Mecanismo ensamblado con cobertura.
Conclusiones
Durante el desarrollo del proyecto fue posible, mediante simulaciones computacionales, estimar
las cargas a las cuales es sometido el flap del Salamandra para utilizar dicha información como
punto de partida en el proceso de diseño del mecanismo.
Adicionalmente, se desarrollaron herramientas que permitieron comparar diferentes tipos de
mecanismos por sus propiedades cualitativas y cuantitativas de forma que se pudo seleccionar
bajo criterios de ingeniería aquel mecanismo y actuador que se adaptó mejor a los
requerimientos del proyecto y del cliente.
A su vez, mediante simulaciones computacionales se estimó el comportamiento dinámico del
mecanismo, para así validar si este será capaz de cumplir o no con los requerimientos de
rendimiento del proyecto. También se pudo utilizar dicha información para estimar las cargas de
reacción a las que estarían sometidos los eslabones y la estructura del mecanismo y utilizar dicha
información como punto de partida para el diseño de dichas piezas con el fin de evitar un sobre-
o un subdimensionamiento de las piezas.
Respecto al proceso de diseño de la cobertura aerodinámica de la pieza, mediante la utilización
de Inventor® como herramienta de CAD, se combinaron geometrías aerodinámicas, como los son
los perfiles NACA simétricos, para poder a partir de ellos extrapolar una geometría que se
adaptase a las necesidades del problema.
Por último, dado que gran parte del proyecto consistió en un proceso de diseño y análisis asistido
por computador, fue posible evidenciar como herramientas computacionales tales como Python,
XFLR5 o Inventor® resultan de gran utilidad para llevar a cabo procesos de diseño y análisis en
ingeniería gracias a su gran versatilidad.
Recomendaciones
Para continuar con el desarrollo del prototipo se recomienda continuar con la validación del
comportamiento de el mismo para de este modo encontrar las falencias contenidas en este y
poder seguir trabajando en ellas para llegar a un prototipo mejor. En primer lugar, se recomienda
44
lugar realizar la validación experimental del prototipo, montando el mecanismo en el vehículo y
validando si su comportamiento corresponde con el esperado según los cálculos realizados.
También se recomienda realizar una validación de los resultados presentados por la simulación
dinámica con otras herramientas para la simulación de sistemas mecánicos multicuerpo como
podrían ser el módulo Sympy Mechanics de Python o el módulo SimMechanics de Matlab. Se
recomienda también realizar una validación bien sea experimental o computacional del
comportamiento aerodinámico de la cobertura del mecanismo, para de esta manera analizar los
efectos que está teniendo sobre el comportamiento del alerón y analizar si dichos efectos se
pueden reducir en alguna medida. Se sugiere también profundizar más en el diseño la geometría
del soporte y los eslabones del mecanismo, realizando simulaciones de elementos finitos sobre
estas piezas con el objetivo de llevar a cabo optimizaciones topológicas sobre las mismas para
reducir el peso total del mecanismo. Por último, se recomienda realizar un análisis de sensibilidad
a la manufactura sobre el mecanismo, con el fin de determinar si se pueden utilizar otros
métodos de manufactura más económicos para los eslabones del mecanismo.
Referencias
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septiembre 2017. [En línea]. Available:
https://albrodpulf1.wordpress.com/2017/09/25/analisis-tecnico-drs-drag-reduction-
system/.
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DRS abierto y cerrado en diferentes circuitos,» ETSEIB, 2016.
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https://en.wikipedia.org/wiki/Flap_(aeronautics).
[9] D. Ballen, «Aerodinamica de un vehiculo de competicion,» de Diplomado en ingenieria de
vehiculos de competicion, Bogota, 2017.
45
[10] J. Gaviria, «Numero de Reynolds,» 23 11 2015. [En línea]. Available:
http://mecanicadefluidoscod5131587.blogspot.com/2015/11/numero-de-reynolds.html.
[11] Easy Calculation, «Calculadora de Número de Reynolds,» [En línea]. Available:
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[Último acceso: 25 07 2019].
[12] «Apuntes de Ingenieria Mecanica,» 30 Agosto 2016. [En línea]. Available: http://apuntes-
ing-mecanica.blogspot.com/2016/08/tablas-viscosidad.html.
[13] A. Franco, «Fuerza de rozamiento. Coeficiente de arrastre,» Universidad del País Vasco,
2016. [En línea]. Available:
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[14] E. Campuzano, «Coeficiente y fuerza de sustentacion,» 2009. [En línea]. Available:
https://sites.google.com/site/0902eliezerc/coeficiente-y-fuerza-de-sustentacin.
[15] Real Academia de Ingenieria, «Eficiencia aerodinamica,» [En línea]. Available:
http://diccionario.raing.es/es/lema/eficiencia-aerodin%C3%A1mica.
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[18] MIT, «XFOIL Subsonic Airfoil Development System,» [En línea]. Available:
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[24] Scipy, «scipy.integrate.solve_ivp,» [En línea]. Available:
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46
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Available: https://www.youtube.com/watch?v=JhHJMFrAa4A.
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Available: https://www.ni.com/academic/students/learn-rio/embedded-
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Available:
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[30] Scipy, «scipy.optimize.fmin,» [En línea]. Available:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fmin.html.
47
Anexo 1: Calibración del error del programa XFLR5
A continuación, se muestran las gráficas de comparación entre datos de simulación y datos
experimentales para los perfiles DF 101, DAE 51 y NACA 0009 para diferentes números de
Reynolds.
48
49
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51
52
Anexo 2: Ecuación de aceleración y cálculo de reacciones
Partiendo del DCL presentado en la Ilustración 26, de la sumatoria de fuerzas y de momentos se
pueden extraer las siguientes ecuaciones:
𝜑𝑏′ = 𝜑𝑏 + 𝛽 −
𝜋
2
−𝐹𝑖𝑛 ∗ cos(𝜑𝑏′ ) ∗ sin(𝜑𝑏
′ ) + 𝐹𝑟1𝑦 −𝑊𝑏 − 𝐹𝑟2𝑦 = 0 (1)
−𝐹𝑖𝑛 ∗ cos2(𝜑𝑏′ ) + 𝐹𝑟1𝑥 − 𝐹𝑟2𝑥 = 0 (2)
𝐹𝑖𝑛 ∗ cos(𝜑𝑏′ ) ∗ 𝑙 − 𝐼𝑏 ∗ 𝛼𝑏 −𝑊𝑏 ∗ cos(𝜑𝑏) ∗ 𝐶𝑔𝑏𝑥 +𝑊𝑏 ∗ sin(𝜑𝑏) ∗ 𝐶𝑔𝑏𝑦 (3)
−𝐹𝑟2𝑦 ∗ 𝐿2 ∗ cos(𝜑𝑏) + 𝐹𝑟2𝑥 ∗ 𝐿2 ∗ sin(𝜑𝑏) = 0
Del DCL de la Ilustración 27 se pueden extraer las siguientes ecuaciones:
𝐹𝑟2𝑦 − 𝑀𝑎 ∗ 𝑎𝑎𝑦 −𝑊𝑎 + 𝐹𝑟3𝑦 = 0 (4)
𝐹𝑟2𝑥 − 𝑀𝑎 ∗ 𝑎𝑎𝑥 + 𝐹𝑟3𝑥 = 0 (5)
−𝐹𝑟2𝑦 ∗ 𝐿4 ∗ cos(𝜑𝑎) − 𝐹𝑟2𝑥 ∗ 𝐿4 ∗ sin(𝜑𝑎) + (𝑊𝑎 +𝑀𝑎 ∗ 𝑎𝑎𝑦) ∗ 𝐶𝑔𝑎 ∗ cos(𝜑𝑎) (6)
+𝑀𝑎 ∗ 𝑎𝑎𝑥 ∗ 𝐶𝑔𝑎 ∗ sin(𝜑𝑎) − 𝐼𝑎 ∗ 𝛼𝑎 = 0
Por último, del DCL mostrado en la Ilustración 28 se obtuvieron las siguientes ecuaciones:
−𝐹𝑟3𝑦 − 𝐹𝑙 −𝑊𝑓 + 𝐹𝑟4𝑦 = 0 (7)
−𝐹𝑟3𝑥 + 𝐹𝑑 + 𝐹𝑟4𝑥 = 0 (8)
𝐹𝑟3𝑦 ∗ cos(𝜑𝑓) ∗ 𝐿𝑝 + 𝐹𝑟3𝑥 ∗ sin(𝜑𝑓) ∗ 𝐿𝑝 + 𝐹𝑙 ∗ cos(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑥 + 𝐹𝑙 ∗ sin(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑦 (9)
−𝐹𝑑 ∗ cos(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑦 + 𝐹𝑑 ∗ sin(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑥 +𝑊𝑓 ∗ cos(𝜃) ∗ 𝐶𝑔𝑓𝑥
+𝑊𝑓 ∗ sin(𝜃) ∗ 𝐶𝑔𝑓𝑦 − 𝐼𝑓 ∗ 𝛼𝑓 = 0
Estas seis ecuaciones sirvieron como punto de partida para realizar el despeje que permitiría
encontrar la ecuación de la aceleración angular del flap en función del ángulo y la velocidad
angular de este, para posteriormente realizar la integración que permitiría determinar el
comportamiento dinámico del mecanismo.
Siguiendo esta idea, se buscó simplificar el despeje de las ecuaciones definiendo variables
auxiliares dependientes únicamente de 𝜃 con funciones conocidas. Así partiendo de la ecuación
3 se definió:
𝐶1 = −𝐹𝑖𝑛 ∗ cos(𝜑𝑏′ ) ∗ 𝑙 +𝑊𝑏 ∗ cos(𝜑𝑏) ∗ 𝐶𝑔𝑏𝑥 −𝑊𝑏 ∗ sin(𝜑𝑏) ∗ 𝐶𝑔𝑏𝑦
Por tanto, despejando de la ecuación 3 se obtiene:
53
𝐹𝑟2𝑥 =𝐶1 + 𝐼𝑏 ∗ 𝛼𝑏 + 𝐹𝑟2𝑦 ∗ 𝐿2 ∗ cos(𝜑𝑏)
𝐿2 ∗ sin(𝜑𝑏) (10)
Nótese que, dado que 𝛼𝑏 y 𝐹𝑟2𝑦 no son variables que dependen únicamente de 𝜃, no se pueden
agrupar. Siguiendo la misma metodología, de la ecuación 6 se definen:
𝐶2 = 𝑊𝑎 ∗ 𝐶𝑔𝑎 ∗ cos (𝜑𝑎)
𝐶3 =𝐶1
𝐿2 ∗ sin(𝜑𝑏)
𝐶4 =𝐼𝑏
𝐿2 ∗ sin(𝜑𝑏)
𝐶5 =cos(𝜑𝑏)
sin(𝜑𝑏)
𝐶6 = −cos(𝜑𝑎)
sin(𝜑𝑎)
𝐶7 =𝑀𝑎 ∗ 𝐶𝑔𝑎 ∗ cos(𝜑𝑎)
𝐿4 ∗ sin(𝜑𝑎)
𝐶8 =𝑀𝑎 ∗ 𝐶𝑔𝑎
𝐿4
𝐶9 =−𝐼𝑎
𝐿4 ∗ sin(𝜑𝑎)
𝐶10 =𝐶2
𝐿4 ∗ sin(𝜑𝑎)
Así, despejando de la ecuación 6 se obtiene:
𝐹𝑟2𝑥 = 𝐹𝑟2𝑦 ∗ 𝐶6 + 𝐶7 ∗ 𝑎𝑎𝑦 + 𝐶8 ∗ 𝑎𝑎𝑥 + 𝐶9 ∗ 𝛼𝑎 + 𝐶10 (11)
Igualando las ecuaciones 10 y 11 y despejando se obtiene:
𝐹𝑟2𝑦 = 𝐶12 ∗ 𝛼𝑏 + 𝐶13 ∗ 𝑎𝑎𝑦 + 𝐶14 ∗ 𝑎𝑎𝑥 + 𝐶15 ∗ 𝛼𝑎 + 𝐶11 (12)
Donde:
𝐶11 =𝐶3 − 𝐶10
𝐶6 − 𝐶5
𝐶12 =𝐶4
𝐶6 − 𝐶5
𝐶13 = −𝐶7
𝐶6 − 𝐶5
𝐶14 = −𝐶8
𝐶6 − 𝐶5
54
𝐶15 = −𝐶9
𝐶6 − 𝐶5
De la ecuación 12 se obtiene:
𝐶16 = 𝐶12 ∗ 𝐶6
𝐶17 = 𝐶13 ∗ 𝐶6 + 𝐶7
𝐶18 = 𝐶14 ∗ 𝐶6 + 𝐶8
𝐶19 = 𝐶15 ∗ 𝐶6 + 𝐶9
𝐶20 = 𝐶11 ∗ 𝐶6 + 𝐶10
Por tanto, la ecuación 12 se podría escribir como:
𝐹𝑟2𝑥 = 𝐶16 ∗ 𝛼𝑏 + 𝐶17 ∗ 𝑎𝑎𝑦 + 𝐶18 ∗ 𝑎𝑎𝑥 + 𝐶19 ∗ 𝛼𝑎 + 𝐶20 (13)
Reemplazando la ecuación 13 en la ecuación 7, se obtiene:
𝐶21 = −𝐶13 +𝑀𝑎
𝐶22 = −𝐶11 +𝑊𝑎
𝐹𝑟3𝑦 = −𝐶12 ∗ 𝛼𝑏 + 𝐶21 ∗ 𝑎𝑎𝑦 − 𝐶14 ∗ 𝑎𝑎𝑥 − 𝐶15 ∗ 𝛼𝑎 + 𝐶22 (14)
Luego, reemplazando la ecuación 14 y 12 en la ecuación 6:
𝐶23 = −𝐶18 +𝑀𝑎
𝐹𝑟3𝑥 = −𝐶16 ∗ 𝛼𝑏 − 𝐶17 ∗ 𝑎𝑎𝑦 + 𝐶23 ∗ 𝑎𝑎𝑥 − 𝐶19 ∗ 𝛼𝑎 − 𝐶20 (15)
Reemplazando las ecuaciones 14 y 15 en la ecuación 9, se obtiene:
𝐶24 = 𝐹𝑙 ∗ cos(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑥 + 𝐹𝑙 ∗ sin(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑦 − 𝐹𝑑 ∗ cos(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑦 + 𝐹𝑑 ∗ sin(𝜃) ∗ 𝐶𝑝𝑥
+𝑊𝑓 ∗ cos(𝜃) ∗ 𝐶𝑔𝑓𝑥 +𝑊𝑓 ∗ sin(𝜃) ∗ 𝐶𝑔𝑓𝑦
𝐶25 = 𝐶𝑜𝑠(𝜑𝑓) ∗ 𝐿𝑝
𝐶26 = 𝑆𝑖𝑛(𝜑𝑓) ∗ 𝐿𝑝
𝐶27 = −𝐶12 ∗ 𝐶25 − 𝐶26 ∗ 𝐶16
𝐶28 = 𝐶25 ∗ 𝐶21 − 𝐶26 ∗ 𝐶17
𝐶29 = −𝐶25 ∗ 𝐶14 + 𝐶28 ∗ 𝐶23
𝐶30 = −𝐶25 ∗ 𝐶15 − 𝐶26 ∗ 𝐶19
𝐶31 = 𝐶25 ∗ 𝐶22 − 𝐶26 ∗ 𝐶20 + 𝐶24
𝐼𝑓 ∗ 𝛼𝑓 = 𝐶27 ∗ 𝛼𝑏 + 𝐶28 ∗ 𝑎𝑎𝑦 + 𝐶29 ∗ 𝑎𝑎𝑥 + 𝐶30 ∗ 𝛼𝑎 + 𝐶31 (16)
Como se describió anteriormente en el documento, en la parte 1 de la simulación dinámica se
almacenaron todos los datos de posición del mecanismo para luego convertirlos a funciones
55
polinomiales de grado 3 utilizando la función polyfit y tomando 𝜃 o 𝑃𝑥 como la variable
independiente en cada caso según correspondiera. Las variables más relevantes que se
convirtieron en función de 𝜃 son 𝜑𝑎, 𝜑𝑏, 𝑌𝑎 (posición del centro de masa del acoplador en el eje
Y respecto al origen) y 𝑋𝑎 (posición del centro de masa del acoplador en el eje X respecto al
origen).
La forma general de un polinomio de grado 3 está dada por:
𝑓(𝑥) = 𝑐0 + 𝑐1 ∗ 𝑥 + 𝑐2 ∗ 𝑥2 + 𝑐3 ∗ 𝑥
3
Donde 𝑐0, 𝑐1, 𝑐2 y 𝑐3 eran conocidas para cada caso gracias a la función polyfit. De forma análoga,
la forma general de la segunda derivada respecto al tiempo de un polinomio de grado 3 está
dada por:
�̈�(𝑥, �̇�, �̈�) = �̈�(𝑐1 + 2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑥 + 3 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑥2) + �̇�2(2 ∗ 𝑐2 + 6 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑥)
Realizando la siguiente simplificación:
𝐾1𝑥(𝑥, �̇�) = 𝑐1 + 2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑥 + 3 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑥2
𝐾2𝑥(𝑥, �̇�) = �̇�2(2 ∗ 𝑐2 + 6 ∗ 𝑐3 ∗ 𝑥)
La forma general de la segunda derivada se podría expresar como:
�̈�(𝑥, �̇�, �̈�) = �̈� ∗ 𝐾1𝑥 + 𝐾2𝑥
De esta manera, se pudieron determinar las siguientes ecuaciones:
𝛼𝑎 = 𝛼𝑓 ∗ 𝐾1𝜑𝑎(𝜃, 𝜔) + 𝐾2𝜑𝑎(𝜃, 𝜔) (17)
𝛼𝑏 = 𝛼𝑓 ∗ 𝐾1𝜑𝑏(𝜃, 𝜔) + 𝐾2𝜑𝑏(𝜃, 𝜔) (18)
𝑎𝑎𝑥 = 𝛼𝑓 ∗ 𝐾1𝑋𝑎(𝜃, 𝜔) + 𝐾2𝑋𝑎(𝜃, 𝜔) (19)
𝛼𝑎𝑦 = 𝛼𝑓 ∗ 𝐾1𝑌𝑎(𝜃, 𝜔) + 𝐾2𝑌𝑎(𝜃, 𝜔) (20)
Así, reemplazando las ecuaciones 17 a 20 en la ecuación 16, se obtiene:
𝐶32 = −𝐼𝑓 + 𝐶27 ∗ 𝐾1𝜑𝑏 + 𝐶28 ∗ 𝐾1𝑌𝑎 + 𝐶29 ∗ 𝐾1𝑋𝑎 + 𝐶30 ∗ 𝐾1𝜑𝑎
𝐶33 = 𝐶27 ∗ 𝐾2𝜑𝑏 + 𝐶28 ∗ 𝐾2𝑌𝑎 + 𝐶29 ∗ 𝐾2𝑋𝑎 + 𝐶30 ∗ 𝐾2𝜑𝑎 + 𝐶31
𝛼𝑓 = −𝐶33
𝐶32 (21)
Siendo la ecuación 21, la ecuación diferencial de grado 2 que se debe integrar determinar el
comportamiento dinámico del mecanismo.
56
Anexo 3: Escritura de datos utilizando el Compact Rio
9063
1. Introducción
La tecnología RIO (Entradas y salidas reconfigurables por sus ciclas en inglés) se caracteriza por
estar presente en diversas aplicaciones industriales, principalmente en el campo de
programación y control de elementos electrónicos. National Instruments® ofrece una amplia
gama de dichos sistemas embebidos los cuales cuentan con un chip FPGA (arreglo de compuertas
programables en campo por sus ciclas en inglés) el cual se comporta como un circuito electrónico
programable y se caracteriza por tener una velocidad de procesamiento muy alta. El sistema
embebido Compact RIO® cuanta con un procesador con sistema operativo Linux de 32 bits, el
cual se conecta al chip FPGA para manipular las entradas y salidas del sistema, ofreciendo la
ventaja de tener un procesador completamente dedicado a correr el código de escritura y
lectura de datos que se está ejecutando, sin preocuparse por los demás procesos por los que se
tendría que ocupar un equipo convencional; adicionalmente, esta característica le permite correr
el código de manera independiente sin estar conectado a un computador, permitiendo
desarrollar aplicaciones portátiles. [25]
2. Conectando el CRIO
Para poder conectar y programar el compact RIO es importante primero tener instalados los
siguientes programas en el computador en donde se desarrollará la aplicación del CRIO:
LabVIEW
Módulo LabVIEW Real Time
Módulo LabVIEW FPGA
Drivers actualizados del CRIO
Para evitar inconvenientes con el uso del cRIO, se recomienda instalar los programas en el mismo
orden especificado en la lista, dejando en último lugar la instalación de los drivers.
Una vez se cuenta con el software necesario, se debe conectar el CRIO a la fuente de poder. Para
programar el CRIO, se recomienda utilizar la fuente NI PS-15 como fuente de alimentación, dado
que esta protege la máquina de picos y cortes de corriente inesperados, mientras que al mismo
tiempo funciona como regulador de voltaje. En el caso de aplicaciones embebidas, el CRIO
funciona con un voltaje de entrada de entre 9 y 30 voltios DC con una potencia de entrada
máxima de 14 W [26]. Una vez conectado el cRIO a la fuente de potencia, se puede conectar al
computador utilizando el cable de conexión USB disponible en la caja.
Una vez conectado el CRIO al computador, aparecerá automáticamente un menú similar al
mostrado en la Ilustración 37.
57
Ilustración 37. Menú de inicio del cRIO
3. Formatear e Instalar Software en el CRIO
Si es la primera vez que se va a utilizar el equipo, se recomienda realizar un formateo del sistema,
para instalar en la misma versión de LabVIEW y de los controladores que se tienen en el equipo
de desarrollo. Para esto, en el menú se deberá seleccionar la opción “Configure and Install
Software to this device”. Esto abrirá el programa Measurements & Automation Explorer, también
conocido como NI MAX.
Desde MAX se podrá configurar y verificar el estado de la conexión del cRIO con el computador.
Para instalar los programas en el cRIO, una vez esté abierto MAX, iremos a Remote Systems y
seleccionaremos el cRIO. Posteriormente, tras expandir el dispositivo, aparecerá la opción de
Software, daremos clic en ella y posteriormente seleccionaremos la opción Add/Remove
Software como se indica en la Ilustración 38 [27].
Ilustración 38. Add/Remove Software MAX
58
Al hacer clic aquí se abrirá una ventana emergente que solicitará el usuario y contraseñas de
seguridad del cRIO (Ilustración 39), el usuario por defecto es admin, y la contraseña por defecto
es vacía, por lo que si esta característica no está configurada en el cRIO, bastara con dar OK para
continuar [27].
Ilustración 39. Usuario y contraseña de seguridad del cRIO
Posteriormente aparecerá el asistente de instalación de software del cRIO, aquí se recomienda
que antes de instalar cualquier software nuevo se elimine primero el antiguo, para esto se deberá
dar clic a Uninstall all software y esperar a que se termine el proceso. Posteriormente, podremos
volver a abrir la misma ventana y seleccionar el paquete de software de instalación recomendado
y dar clic en Next. Esto abrirá una lista con todo el software que está disponible para instalar en
el cRIO, la cual a su vez tendrá previamente seleccionados los programas recomendados por
defecto. Salvo que se necesite algún modulo para una aplicación en específico, el software
recomendado servirá para crear aplicaciones básicas de toma y escritura de datos, por lo cual se
podrá hacer clic en siguiente y continuar con la instalación del software [27].
Ilustración 40. Asistente de Instalación de software del cRIO
59
Como recomendación adicional, también es aconsejable actualizar la BIOS del cRIO. Este proceso
servirá para prevenir problemas de conectividad entre el cRIO y el computador de desarrollo.
Para realizarlo, solamente hay que dar clic al botón Update Bios en el asistente de instalación de
software y seguir las instrucciones de la ventana. Es posible que después de realizar este proceso
de instalación sea necesario volver a instalar el paquete de software en el cRIO.
4. Programar el cRIO
4.1. Crear un proyecto
Lo primero que se debe hacer a la hora de comenzar a diseñar una aplicación para el cRIO es
crear un proyecto el LabVIEW. Para este ejemplo, se utilizó LabVIEW 2017 de 32 bits, ya que la
versión de 64 bits no cuenta con los módulos LabVIEW RT y LabVIEW FPGA. Para crear el proyecto
debe abrirse LabVIEW y seleccionar LabVIEW como ambiente de desarrollo, para posteriormente
hacer clic en start LabVIEW. Luego, en la siguiente ventana, se deberá seleccionar Blanck Project,
y así aparecerá el explorador del nuevo proyecto en blanco.
Ilustración 41. Selección del ambiente de desarrollo de LabVIEW.
60
Ilustración 42. Creación del proyecto en LabVIEW.
Una vez en el nuevo proyecto, se deberá agregar el sistema cRIO para que aparezca entre los
dispositivos disponibles y se pueda programar. Para esto, en la ventana del explorador se deberá
hacer clic derecho en el nombre del proyecto, seleccionar new, y luego seleccionar Targets And
Devices… como se ve en la Ilustración 43. Aquí, se abrirá una nueva ventana en donde se podrá
agregar el cRIO. En esta nueva ventana seleccionaremos Existing target or device y Discover an
existing target(s) or devices(s). Luego expandiremos la carpeta Real-Time CompactRIO y después
de algunos segundos el sistema reconocerá el dispositivo, lo seleccionaremos, y daremos clic en
OK como se ve en la Ilustración 44.
Ilustración 43. New Targets and Devices.
61
Ilustración 44. Add Targets and Devices.
Posteriormente, se abrirá el cuadro de dialogo mostrado en la Ilustración 45 el cual permitirá
seleccionar el modo de programación del cRIO. El modo de programación a seleccionar
dependerá de la ampliación que se quiera desarrollar en el cRIO. La configuración de Scan
Interface es adecuada para desarrollar aplicaciones básicas que requieran únicamente acceder a
las entradas y salidas de los módulos del cRIO y aplicar algunos comandos lógicos básicos sobre
la programación del FPGA. Por otro lado, la configuración de LabVIEW FPGA Interface permite
programar el FPGA de manera más especializada para agregarle más funcionalidades a este. En
el caso del programa de escritura de datos, se seleccionó el modo LabVIEW FPGA Interface. Luego
de seleccionar un modo de programación, daremos clic en continue y se iniciara el proceso de
reconocimiento de los módulos que tiene disponible el cRIO. Una vez dicho proceso termine, se
cerrará automáticamente y ya estará agregado el cRIO al proyecto.
Ilustración 45. Selección del modo de programación del cRIO
62
4.2. Empezar a programar
Una vez se agregó el cRIO al proyecto, este aparecerá como un computador adicional junto con
la máquina de desarrollo (My computer), y debajo de este aparecerán todos los elementos que
lo componen, tales como el chasis (controlador y procesador principal del cRIO), los módulos
montados en el cRIO con sus respectivas entradas y salidas y el FPGA.
Ilustración 46. Explorador del proyecto en LabVIEW.
De los elementos mencionados y que se pueden visualizar en la Ilustración 46, hay 3 que son
capaces de correr códigos hechos en LabVIEW (también llamados Virtual Instrumets o Vi’s). Estos
son el computador de desarrollo (My computer), el procesador interno del cRIO (NI-cRIO-9063…)
y el FPGA del cRIO (FPGA Target). Para desarrollar aplicaciones embebidas que requieran que el
cRIO trabaje por su cuenta, se deberá programar únicamente el cRIO y su FPGA. Sin embargo, si
la aplicación no necesita que el cRIO se encuentre separado de la máquina de desarrollo, también
se puede hacer uso de la capacidad computacional de la misma para optimizar la aplicación.
En el FPGA, dado que se trata de un circuito electrónico programable que tiene una velocidad de
respuesta muy alta, se deberá programar todo el código que esté relacionado con la lectura y
escritura de las entradas y salidas del sistema. Por otro lado, en el procesador del cRIO se deberá
programar operaciones relacionadas con lectura y escritura de archivos de datos, así como
tratamiento de datos. Dicho de otra forma, en el FPGA se deberá programar todo aquello que
un circuito pueda realizar sin inconveniente, mientras que en el procesador se programará todo
lo que requiera de una mayor capacidad de cómputo. Adicionalmente, si se tiene disponible la
máquina de desarrollo, en ella se podrán programar cosas como interfaces gráficas para los
usuarios. [28]
63
Para agregar un VI a cualquiera de los elementos programables mencionados, simplemente se
debe ir al explorador del proyecto, dar clic derecho en el elemento, ir a NEW > VI y se abrirá el
nuevo VI con su respectivo panel frontal y diagrama de bloques, y se pondrá debajo de la
máquina que lo va a ejecutar en el explorador.
Ilustración 47. Agregar un nuevo VI.
4.3. Acceder a las entradas y salidas desde el FPGA
4.3.1. Canales digitales
Para poder acceder a las entradas y salidas de los módulos C montados en el chasis del cRIO se
debe crear un VI en el FPGA. Una vez creado, abriremos el diagrama de bloques del VI y desde el
explorador del proyecto arrastraremos el pin que se quiera leer o escribir. En el ejemplo de la
Ilustración 48, se agregó al VI el pin de entrada y salida digital 01 del módulo 1.
64
Ilustración 48. Agregar un nodo de entrada/salida al FPGA.
En el caso de los pines de entrada y salida digitales (DIO) es necesario configurar primero si se
quieren utilizar como entrada o como salida. Para esto, desde el explorador se deberá hacer clic
derecho en el módulo del pin que se quiera modificar, y allí seleccionar Properties.
Ilustración 49. Propiedades del módulo c.
Acto seguido se abrirá una ventana en la cual aparecerán todos canales digitales que tiene el
módulo y desde donde se podrá configurar la dirección de cada uno.
65
Ilustración 50. Dirección de los canales digitales.
Luego de este paso, es importante tener en cuenta que esta configuración debe ser congruente
con la orientación (read o write) del nodo I/O en el VI del FPGA. Para verificar y modificar la
orientación del nodo I/O el LabVIEW, se debe hacer clic derecho sobre él, y seleccionar Change
to read o CHange to write según corresponda.
Ilustración 51. Change to Read.
De este modo si, por ejemplo, el canal DIO01 está configurado como un output en las
propiedades del módulo, es importante asegurarse de que el nodo I/O con el que se vaya a
enlazar el canal este en modo escritura (Write) para que el canal opere correctamente.
Finalmente, para que la lectura o escritura de datos sea constante, es necesario agregarle un
loop al programa para que permanezca ejecutándose repetidamente. Para lograr esto, haremos
clic derecho en el diagrama de bloques, seleccionaremos Structures > Timed Structures > Timed
Loop como se ve en la Ilustración 52, y encerraremos todos los nodos I/O con canales digitales
dentro del bucle de tiempo para que permanezcan en constante actualización.
66
Ilustración 52. Timed Loop.
Ilustración 53. Timed Loop
La razón por la que se utiliza el bucle de tiempo es porque el FPGA cuenta con reloj interno que
oscila con una frecuencia de 40 MHz. Al agregar el bucle de tiempo, se está asegurando que todo
el código que se encuentre dentro de él sea ejecutado en cada tic del reloj interno del FPGA, es
decir, cada 25 nano segundos, lo que permite que los canales se mantengan constantemente
actualizados y que se pueda llevar una trazabilidad del tiempo de muestreo. [28]
Para hacer que el Loop se ejecute continuamente mientras el cRIO este prendido, se debe hacer
clic derecho en la condición de salida del loop y se debe seleccionar create constant. Esto hará
que aparezca una constante conectada a la condición del loop, la cual se dejara como false por
defecto para que el loop se ejecute indefinidamente.
67
Por último, para poder escribir o leer los datos de los canales, es necesario agregar un
controlador o un indicador, dependiendo de si el canal es de salida o de entrada
respectivamente. En el caso del ejemplo, en el que tenemos una salida digital, se debe agregar
un controlador que determine el valor de la salida. Para esto haremos clic derecho en la esquina
inferior izquierda del nodo I/O que contiene el canal de salida digital, y seleccionaremos la opción
Create > Control. Esto hará que en el diagrama de bloques aparezca un botón que ya se
encontrara conectado al nodo I/O y que servirá para controlar la salida del canal análogo.
Ilustración 54. Create Control.
4.3.2. Canales análogos
El procedimiento para agregar canales análogos es muy similar al procedimiento utilizado para
agregar los canales digitales. La principal diferencia radica en que los canales análogos no son
reconfigurables en los módulos C del cRIO. Esto quiere decir que un canal análogo de salida (AO)
y un canal análogo de entrada (AI) siempre tendrán esa dirección y no se podrá modificar.
Adicionalmente, a diferencia de los canales digitales, los canales análogos no pueden correr
dentro de un Timed loop. Esto se debe a que cada canal análogo tiene en su interior un
convertidor de análogo a digital, y dicho convertidor no es capaz de trabajar al mismo 40 MHz a
los que trabaja el FPGA. Por este motivo para mantener actualizados los canales análogos, estos
se deben encerrar dentro de un ciclo While que se agrega de la siguiente manera: se da clic
derecho en el diagrama de bloques y se selecciona Structures > While Loop. Dentro del Loop se
deben encerrar todos los nodos I/O que se encuentren trabajando con canales análogos y se le
deberá agregar una constante false a la condición del loop para que se ejecute indefinidamente.
Al igual que con los canales digitales, a los canales análogos también se les debe agregar un
controlador o indicador para poder enviar o recibir datos según corresponda. En el caso del
ejemplo, dado que se trata de una entrada análoga, se le debe agregar un indicador para poder
leer los datos. Para hacer esto, se debe hacer clic derecho en la esquina inferior derecha del nodo
I/O y seleccionar Create > Indicator. De esta forma aparecerá el indicador análogo conectado al
nodo I/O como se ve en la Ilustración 55.
68
Cabe resaltar que en caso de que se ente trabajando con canales digitales y análogos en el mismo
VI, cada tipo de canal deberá ser encerrado en su respectivo Loop y estos se deberán poner por
separado para que se puedan ejecutar en paralelo como se muestra en la Ilustración 55.
Ilustración 55. Timed Loop y While Loop corriendo en paralelo.
4.4. Conectar el procesador con el FPGA
4.4.1. Compilar el código del FPGA
Antes de poder conectar el código del FPGA con el procesador del cRIO es necesario compilar el
código para que quede almacenado en el FPGA. Para esto, desde el explorador del proyecto se
debe seleccionar el VI del FPGA que se desea compilar, darle clic derecho y seleccionar Create
Built Specification como se ve en la Ilustración 56. Esto creara una nueva Built Specification con
el mismo nombre del VI, que se ubicara por debajo de Built Specifications en la jerarquía del
explorador del proyecto.
Ilustración 56. Create Built Specification.
Luego, haremos clic derecho en la Built Specification recién creada, y seleccionaremos Properties.
Esto abrirá una nueva ventana en donde podremos configurar el nombre de la especificación y
donde podremos agregar más VI’s en caso de que queramos compilarlos también. Una vez todo
tenga la configuración que deseamos, daremos clic a Build y se abrirá otra ventana, dejamos los
valores por defecto y hacemos clic en Ok para comenzar a compilar la especificación. Este
proceso tardara algunos segundos.
69
4.4.2. Programar el procesador
Ilustración 57. Properties de Built Specification
Una vez se compile el código del FPGA, es necesario crear un VI en el procesador del cRIO para
poder procesar las lecturas y escrituras de datos que se están llevando a cabo desde el FPGA.
Cuando ya este creado el nuevo código, daremos clic derecho en el diagrama de bloques, iremos
a FPGA Interface > Open FPGA VI Reference como se ve en la Ilustración 58 y agregaremos ese
bloque a nuestro VI. Este bloque permitirá hacer referencia a un VI alojado en el FPGA. En el caso
de que se tengan varios VI’s en el FPGA y se quieran llamar todos al tiempo, se deberá agregar
un bloque de referencia para cada uno.
70
Ilustración 58. Open VI reference.
Una vez el bloque se encuentre agregado al VI, este aparecerá como se ve en la Ilustración 59.
Es este estado, el bloque aún no se encuentra conectado a ningún VI del FPGA.
Ilustración 59. No Target
Para poder establecer dicha relación, desde el explorador del proyecto se deberá tomar el VI del
FPGA que se desea relacionar, y arrastrarlo hasta el bloque Open FPGA VI Reference en el
diagrama de bloques. Una vez se haya realizado esto, el nombre del VI referenciado aparecerá
en la parte inferior del bloque de referencia como se ve en la Ilustración 60.
Ilustración 60. FPGA Target
71
Lo siguiente que se quiere hacer, es leer y escribir datos en el FPGA, para esto se debe hacer clic
derecho en el diagrama de bloques e ir a FPGA Interface> Read/Write Control y agregar el bloque
al código. Para modificar el número de canales sobre los cuales dicho bloque puede realizar
lectura o escritura de datos, haremos clic en la parte inferior del bloque y arrastraremos hacia
abajo hasta tener el número de canales necesarios.
Ilustración 61. Read/Write Control.
Para conectar el bloque de control con el bloque de referencia, se deben conectar las
terminales de error y referencia de ambos bloques como se muestra en la Ilustración 62.
Ilustración 62. Conexión entre referencia y control
Una vez se encuentren conectados ambos bloques, ya se podrán seleccionar desde el bloque de
control los canales disponibles en el VI. Para esto, haremos clic en los canales del bloque de
control y aparecerá la lista de canales disponibles en el VI del FPGA. En la Ilustración 63 se ve que
los canales que aparecen disponibles corresponden al indicador y control creados en el ejemplo
de la Ilustración 55.
Ilustración 63. Canales de control.
Adicionalmente, para que la referencia al VI funcione correctamente, se debe agregar un bloque
de cierre de referencia. Para esto se deberá hacer clic derecho en el diagrama de bloques e ir a
FPGA Interface > Close FPGA VI Reference. Dicho bloque se deberá conectar con el bloque de
control de la misma manera en que este último se conectó con el bloque de referencia.
72
Finalmente, para permitir que los canales permanezcan en constante actualización, se debe
agregar un loop al programa. En el caso del ejemplo, dentro del loop se dejará únicamente el
bloque de control, dado que abrir y cerrar la referencia del procesador al VI del FPGA es algo que
solo requiere hacerse una vez durante la ejecución del código, al inicio y al final respectivamente.
Ilustración 64. Diagrama de bloques del procesador.
5. Escribir datos a una USB desde el cRIO
Antes de escribir el código de escritura de datos es importante tener en cuenta algunos detalles
importantes. El primer lugar, la USB sobre la que se desea escribir se debe encontrar en formato
FAT 32 para que OS del cRIO la pueda identificar. Adicionalmente, también es importante tener
en cuenta que letra le asignara el cRIO para enumerar al disco de escritura. Por defecto, a los
discos externos del cRIO se les da la denominación U: para el primer disco, V: para el segundo, y
así sucesivamente. [29]
Para este ejemplo, crearemos un código que escriba los datos de una entrada analógica mientras
un switch se encuentre encendido. Comenzaremos creando un nuevo VI en el FPGA del cRIO y
agregaremos nodos I/O para las entradas digital y análogas con sus respectivos indicadores. Este
código se muestra en la
Ilustración 65. Diagrama de bloques del FPGA.
73
Posteriormente, luego de compilar el código del FPGA, crearemos un nuevo VI para el procesador
y le agregaremos las referencias de los canales que acabamos de crear. Luego, en el diagrama de
bloques del procesador, agregaremos un bloque para crear un archivo. Para esto haremos clic
derecho en el diagrama de bloques e iremos a File I/O > Open/Create/Replace File. Dicho bloque
lo agregaremos por fuera del Timed Loop.
Ilustración 66. Create File.
Una vez agregado el bloque, deberemos agregarle la ruta del archivo que deseamos escribir. Para
esto, haremos clic derecho en la esquina superior derecha del bloque y seleccionaremos Create
> Constant. Esto hará que aparezca una cadena de texto conectada al bloque, en esta cadena
escribiremos la ruta del archivo. Para el ejemplo, crearemos el archivo datos.txt, y lo
guardaremos en la carpeta /CRIO de nuestra USB, por tanto, la ruta a utilizar será
“/U/CRIO/datos.txt”. Nótese que la manera de escribir rutas de archivos es diferente en
Windows y en Linux, por lo que se debe tener precaución en este caso. También, deberemos
definir el comportamiento del bloque, por lo que haremos clic derecho en el siguiente nodo de
la esquina superior derecha del bloque y seleccionaremos Create > Constant. Esto agregara al
diagrama de bloques una lista desplegable conectada al bloque de archivo. En esa lista
seleccionaremos la opción Replace or Create. De esta manera, el bloque de archivo se verá como
se muestra en la Ilustración 67.
Ilustración 67. Bloque de archivo.
74
Posteriormente, dentro del Timed Loop crearemos un Case Structure el cual se encargará de
albergar el bucle de escritura de datos y de abrir y cerrar el archivo en el que se guardaran los
datos. Para ello, arrastraremos el bloque de datos junto con sus constantes hasta el interior del
Case Structure y agregaremos un nuevo Timed Loop para escribir dentro el ciclo de escritura de
datos. Adicionalmente, conectaremos la entrada digital a la condición del Case Structure para
que, de esta forma, el código en su interior se ejecute cuando la entrada este activa, es decir,
cuando el switch que tenemos conectado a la respectiva entrada en el module C del cRIO este
encendido. De esta manera, el código del procesador hasta el momento debería verse como se
muestra en la Ilustración 68.
Ilustración 68. Diagrama de bloques del procesador.
A continuación, agregaremos un bloque de control dentro de bucle de escritura de datos, para
que los canales se mantengan actualizados cuando el procesador se encuentre ejecutando esa
parte del código. Agregaremos también un bloque de escritura de archivos de texto (Write text
file) y lo conectamos al bloque de creación de archivo como se observa en la Ilustración 69.
Ilustración 69. Write text file.
Posteriormente agregaremos un bloque para convertir el número de la entrada análoga a un
string decimal. Para esto en el diagrama de bloques iremos a String > Number/String Conversions
> Number To Decimal String como se observa en la Ilustración 70. Posteriormente conectaremos
la entrada del bloque que convierte de digital a string (esquina superior izquierda) a la salida del
bloque de control análogo para poder convertir dicha señal a texto y poderla guardar en el
archivo.
75
Ilustración 70. Number to decimal string.
Adicionalmente, como medida opcional se puede agregar un concatenador de strings, al cual se
le pase como entrada un strig constante con un determinado separador, y la señal de entrada
convertida a string, esto con el objetivo de separar los valores del archivó de texto plano que
contenga los datos. Para agregar el bloque de concatenar se debe hacer click derecho en el
diagrama de bloques > String>Concaténate Strings y se le debe agregar una constante de tipo
string en alguno de sus extremos. Posteriormente, se deberá conectar la salida del bloque
concatenar a la entrada del bloque para escribir archivos de texto. De esta manera el diagrama
de bloques para escribir la señal análoga en un archivo de texto debería verse como en la
Ilustración 71.
Ilustración 71. Circuito de escritura de datos.
Finalmente, se debe agregar el bloque para cerrar el archivo (Close file) y se deben arrastrar
todos los bloques necesarios para realizar la escritura de datos dentro del bucle de tiempo. Dado
que la escritura de datos se encontrará dentro del bucle de tiempo, la frecuencia de escritura de
datos será igual a la frecuencia del bucle, lo que luego permitirá describir la señal de entrada en
función del tiempo. Adicionalmente, se deberá colocar una negación del switch como condición
de parada para el bucle de tiempo de estructura de escritura de datos para que de esta manera
el programa detenga la toma de datos y guarde y cierre el respectivo archivo cuando el usuario
76
desactive el switch. Finalmente, el case structure debería verse como se muestra en la Ilustración
72. Mientras que el código completo se ilustra el la Ilustración 73.
Ilustración 72. Case Structure
Ilustración 73. Codigo completo
77
Anexo 4: Plano teca
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Balancin 1Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
25,0
67,3
R5,12 x R7,0
R7,0
5,12 x
47,7
110,2°R10,0
R7,0
3,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Balancin 2Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
21,1
73,6
48,3
R10,0119,1°
5,12 x
R5,12 x R7,0
R7,0
R7,03,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Balancin 3Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
19,5
77,9
51,5
138,4° R10,0R7,0
5,12 x
R5,12 x
R7,0
3,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Acoplador 1Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
5:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
20,65,12 x
R4,52 x
3,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Acoplador 2Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
5:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
15,0
R4,52 x
5,12 x
3,09,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Acoplador 3Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
5:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
15,0
3,0
5,12 x
R4,52 x
9,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Base actuador (1)Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
2:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
3,0
3,0 15,3 20,0 7,6 7,6 3,0
12,0
9,05,0
5,09,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Base actuador (2)Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
2:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
9,0 10,0 9,0
3,016
,0
Ø 22.1
R14,0
3,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Base actuador (2)Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
2:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
3,8 10,0 3,8
3,016
,0R15,5
R13,3
3,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Guia del actuadorMaterial:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
2:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
33
GTAW
33
GTAW
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Base soporteMaterial:Aluminio 4041
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
150*150*10 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
17 / 11 / 2017
18,3 20,0 1,8 12,0 4,5 25,0 8,6 12,1
4,0 2,0
1,52 x
10,0
4,0
6,08,5
6,0
13,8 16,3 16,3 13,8
19,2 21,7 19,2
R5,05 x
20,0
42,8
47,2
5,07 x
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: PivotesMaterial:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
1:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
20,0
90,1
6,08,5
6,0
13,0
3,08,7
6,0 91,0 5,7 5,4 8,0
R2,02 x
2 x Ø5.1
5,02 x
3,0
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Pin pivotesMaterial:Acero inoxidable
CANT:
3 A4 Escala:
10:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
D=1/4 in x 1 mt
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
17 / 11 / 2017
6,4
5,04,8
1,0 13,1 1,0 1,0
16,1
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Pin acopladorMaterial:Acero inoxidable
CANT:
7 A4 Escala:
10:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
D=1/4 in x 1 mt
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
17 / 11 / 2017
6,4
5,04,8
1,0 6,1 1,0 1,0
9,1
PARTS LISTPART NUMBERQTYITEM
Actuador12Y actuador23Base soporte14Guia actuador15Pivotes28Pin pivote19Pin Segger210Pin de la brida111Tornillo M5712Tuerca M5713Balancin 1114Acoplador 1115Pin balancin116Tuerca actuador117Carcasa(1)118Carcasa(2)119
1
1
2
2
A A
B B
Rev.
Plan
oRe
v. Té
cnico
de La
bora
torio
Firma
Estu
diante
TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.
NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.
Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica
Nombre del proyecto: Nombre de la pieza: Acoplador 1Material:Aluminio 7075
CANT:
1 A4 Escala:
5:1Código plano:
Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°
TIEMPOEQUIPO
Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:
Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:
Dimensiones Materia Prima:
400*400*3 mm
Javier Amortegui [email protected] 3187192579
Diseño y manofactura de un mecanismo DRSAndres Gonzalez
TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:
ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO
12
13
3
19
2
11
17
18
5
10
4
8
14
1516
9
