DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN COHETE AMATEUR TIPO G

MANUEL ALEXANDER CORREAL CRUZ DIEGO ALEJANDRO CASTAÑO VARGAS OSCAR ALBERTO RINCÓN ORDOÑEZ HESNEYDER AGUILLÓN HERNÁNDEZ

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2009

2

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN COHETE AMATEUR TIPO G

MANUEL ALEXANDER CORREAL CRUZ DIEGO ALEJANDRO CASTAÑO VARGAS OSCAR ALBERTO RINCÓN ORDOÑEZ HESNEYDER AGUILLÓN HERNÁNDEZ

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Aeronáutico

: Asesor Temático

Arnold Escobar Garzón Ingeniero Aeronáutico

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2009

3

Nota de aceptación

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

----------------------------------------------- Presidente del Jurado

---------------------------------------------- Jurado

--------------------------------------------- Jurado

--------------------------------------------- Asesor Metodológico

Bogotá D.C., 15 de mayo de 2009

4

DEDICATORIAS A Dios por haberme permitido conocerlo,

haberme dado las fuerzas para levantarme.

Igualmente a mi familia que ante cualquier circunstancia primó su interés de verme concluir una etapa importante en mi vida, por sus constantes consejos,

apoyo, determinación. A mi sobrino que fue inspiración para muchos momentos de mi carrera. LOS AMO.

A mis amigos por los momentos que compartimos, todo lo que me aguantaron, por

las muchas discrepancias que tuvimos, un abrazo.

A toda la gente que tuvo la intervención en este proyecto fuera directamente o indirectamente

DIEGO ALEJANDRO CASTAÑO VARGAS

5

A Dios quien permitió que este trabajo se realizara con éxito.

A Bernardo mi padre por su apoyo incondicional

económica y moralmente.

A mi madre Nelcy quien con su afecto comprensión y energía me

dió la capacidad de ser mejor cada día.

A mis hermanos Sandra, Patricia, Daniel quienes con sus consejos y apoyo estuvieron cada segundo

junto a mí.

A Diego, Hesneyder y Oscar por que sin ellos no se habría realizado este trabajo.

Y a todas aquellas personas que de una u otra

manera estuvieron brindando apoyo en el transcurso de la carrera.

MANUEL ALEXANDER CORREAL CRUZ

6

A mis padres porque más que padres son amigos que siempre me apoyan

en todos mis proyectos

A Carmenza Rodríguez por su apoyo incondicional en este proyecto ya

que su apoyo es un aliento para seguir mis metas.

A Nelson Zuica por aportar su experiencia y conocimiento

para la construcción de este proyecto.

A Diego, Hesneyder y Manuel ya que gracias a ellos se logró realizar con éxito este proyecto.

OSCAR ALBERTO RINCÓN ORDOÑEZ

7

A Dios, quien nunca me desampara.

A mis padres Juan y Ana Sofía, quienes siempre han estado a mi lado apoyándome y entendiéndome en este largo camino, perdón por los errores que

he podido tener.

A mis hermanos Juan Camilo y Nicolás, pues ellos son el motor de toda mi carrera y constante aliento, que me perdonen por mi mal genio.

A mis abuelos maternos y paternos, por haber creído siempre en mí quienes

siempre oraron por mi bienestar y por el buen término de mi carrera.

A mi padrino José, quien siempre me ha llenado de buenos concejos y me ha enseñado a ver un poco más allá.

A todos mis amigos, quienes siempre han estado conmigo y me han servido de

apoyo moral y físico.

A mis compañeros de tesis, quienes a pesar de todos los problemas que hemos pasado, siempre hemos estado juntos.

A Manuel Echeverría, quien con su colaboración contribuyó a que este proyecto

saliera adelante.

HESNEYDER AGUILLÓN HERNÁNDEZ

8

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos a: El Ingeniero Arnold Escobar Garzón, por su apoyo y compromiso con el proyecto. A la Universidad de San Buenaventura sede Bogotá. A los ingenieros Wilson Pinzón, Aurelio Méndez por sus asesorías y aportes de conocimientos para la realización del proyecto. A la Docente Patricia Carreño, por su asesoría metodológica. A Nelson Zuica y Ferney Garzón, por su colaboración en la construcción del cohete amateur. Y finalmente a todas aquellas personas que de alguna u otra manera permitieron que esta tesis se culminara exitosamente.

9

TABLA DE CONTENIDO

Pág. INTRODUCCIÓN 15 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 16 1.1 ANTECEDENTES 16 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 17 1.3 JUSTIFICACIÓN 18 1.4 OBJETIVOS 19 1.4.1 Objetivo General 19 1.4.2 Objetivos Específicos 19 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 20 1.5.1 ALCANCE 20 1.5.2 LIMITACIONES 20 2. MARCO DE REFERENCIA 21 2.1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL 21 2.1.1 Generalidades 21 2.1.2 Ecuaciones Generales 22 2.1.2.1 Teoría de la Tobera 22 2.1.2.2 Empuje 23 2.1.2.3 Impulso Específico 24 2.1.3 Cohete de Propulsión Sólida 25 2.1.3.1 Características 25 2.1.3.2 Componentes 25 2.1.3.3 Propelentes Sólidos 27 2.1.3.4 Quemado de Propelentes 28 2.1.3.5 Geometría de la Superficie del Combustible 29 3. METODOLOGÍA 31 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN 31 3.2 LÍNEA DE LA INVESTIGACIÓN / SUB-LÍNEA DE LA FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA 31 3.3 METODOLOGÍA DEL DISEÑO 31 3.4 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN 31 3.5 HIPÓTESIS 31 4. DESARROLLO INGENIERIL 32 4.1 SELECCIÓN DEL PROPELENTE SÓLIDO 32 4.1.1 Propelentes sólidos 32 4.1.2 Oxidante del compuesto 32 4.2 DISEÑO PRELIMINAR DEL MOTOR 34 4.3 ANÁLISIS DE DESEMPEÑO DEL MOTOR 39 4.4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL MOTOR 45 4.4.1 Espesor de la pared de la cámara 45 4.4.2 Análisis estructural y diseño de la tobera 48 4.4.3 Falla del mamparo 49 4.4.4 Pérdida en el mamparo y la tobera 49

10

4.4.5 Ubicación de los tornillos 51 4.5 ANÁLISIS TÉRMICO DEL MOTOR 53 4.5.1 Aislamiento de la cámara 53 4.5.2 Corte térmico de la garganta de la tobera 56 4.5.3 Diseño de la tobera y del cono de escape 58 4.6 DISEÑO DEL CUERPO DEL COHETE 59 4.6.1 Categoría de los bloques de compresión 60 4.6.2 Aletas 61 4.6.3 Estabilidad 63 4.6.4 Cono de la nariz 66 4.7 PROCESO DE CONSTRUCCIÓN 68 4.7.1 Fabricación del fuselaje 68 4.7.2 Fabricación de la nariz 69 4.7.3 Construcción del motor cohete 70 4.7.4 Fabricación banco de pruebas 72 4.7.4.1 Instrumentación 73 4.8 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA DE PRUEBAS DEL PROTOTIPO 73 5. CONCLUSIONES 76 6. RECOMENDACIONES 77 BIBLIOGRAFÍA 78 GLOSARIO 79 ANEXOS 82

11

LISTA DE TABLAS

TABLA 1. Características típicas de los propelentes sólidos. 28

TABLA 2. Propiedades físicas del Sorbitol. 32

TABLA 3. Oxidantes de propelentes compuestos. 33

TABLA 4. Características de desempeño. 37

TABLA 5. Sistema de clasificación de motores cohete. 38 TABLA 6. Propiedades estructurales de los materiales. 47

TABLA 7. Materiales y su fuerza de compresión. 61

TABLA 8. Índice de variables y ecuaciones para la nariz. 67

12

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Motor típico de cohete de propelente sólido: (a) detalle pared de la cámara; (b) detalle de la garganta de la tobera. 26

Figura 2. Esquema de los propelentes sólidos compuestos 28

Figura 3. Presión y empuje como funciones del tiempo de quemado: (a) presión en la cámara de combustión;(b) empuje T. 29

Figura 4. Configuraciones de grano de propelentes sólidos. 30

Figura 5. Características del propelente 34 Figura 6. Parámetros vuelo. 38 Figura 7. Curva Empuje vs. Tiempo. 44

Figura 8. Datos de rendimiento del motor. 46

Figura 9. Factor de esfuerzo k en función de la relación de diámetro. 48

Figura 10. Concentración de esfuerzos en los agujeros de los pernos. 53 Figura 11. Gráfica relación de Área vs. Velocidad del gas 55 Figura 12. Datos térmicos del motor. 56 Figura 13. Fuerza de compresión vs. Tiempo 59 Figura 14. Presión dinámica vs. Tiempo. 62 Figura 15. Dimensiones de las aletas. 63 Figura 16. Medidas y CP (centro de presión) 65 Figura 17. CP vs. Número Mach. 66 Figura 18. Elipse 68 Figura 19. Aletas y tubo PVC 69 Figura 20. Acople de la nariz en el tubo PVC 70

13

Figura 21. Maquinado de la tobera 71 Figura 22. Maquinado mamparo (bulkhead) 71 Figura 23. Banco de pruebas finalizado 72 Figura 24. Instrumentos de medición 73

14

LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Tabla de variables 82 Anexo B. Resultados software THERM 85 Anexo C. Resultados software CHEM 88 Anexo D. Coeficientes de empuje 89 Anexo E. Resultados software Aero Lab 90 Anexo F. Planos 92 Anexo G. Costos directos del prototipo 99 Anexo H. Videos lanzamientos 100

15

INTRODUCCIÓN

El trabajo desarrollado expone el diseño y construcción de un cohete amateur con propelente solido de nitrato de potasio con sorbitol, donde se define el diseño y secuencia de cálculos de todos las partes del cohete amateur. El cohete amateur está diseñado para combustible de nitrato de potasio y sorbitol, para soportar las cargas tanto estructurales como aerodinámicas en su vuelo.Este trabajo está compuesto por 4 capítulos, en el primero se encuentra los objetivos alcances, limitaciones y justificación, en el segundo capítulo está conformado por el marco teórico donde se muestra las ecuaciones generales, teoría de la tobera componentes y propiedades del combustible, en el tercera capitulo se presenta la metodología del diseño, en el cuarto capítulo se desarrolla el proceso ingenieril donde se analiza el desempeño y estructura del motor. El presente trabajo de diseño y construcción de un cohete amateur ha tenido la finalidad de entregar un diseño completo lo cual permita su posterior optimización de diseño y construcción.

16

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1. ANTECEDENTES La cohetería amateur ha sido siempre el fundamento sobre el cual la cohetería profesional ha tenido que basarse y ha encontrado la herramienta perfecta para crecer cada vez más; dándole múltiples usos a eso que desde un principio parecía ser imposible. En los 30`s, los pioneros, formaron sociedades de cohetería amateur para impulsar sus recursos financieros y combinar sus habilidades para llevar y hacer exitosamente sus cohetes. “Estos mismos grupos o sociedades tuvieron nombres como: “Verein fur Raumschiffahrt- VfR” (Sociedad para Viaje Espacial, por su traducción en español) o la “Sociedad Interplanetaria Americana” (ARS, por sus siglas en inglés) en un intento de establecer y fomentar la comunidad científico-ingenieril. La nombrada VfR, tuvo reconocidos miembros como Werher von Braun, Klaus Riedel y Willy Ley. La ARS tuvo miembros como: H. Franklin Pierce, Max Kraus, Edward Pendray y James Wyld. La ARS se convertiría después en sociedad profesional, más conocida como el Instituto Americano de la Aeronáutica y la Astronáutica o más conocida como la AIAA, por sus siglas en inglés. En los Estados Unidos, muchas de estas sociedades de cohetería amateur tuvieron sus inicios en universidades, con formación profesional. Aunque de todos modos, también hubo muchos grupos que no tuvieron ese tipo de formación ni afiliación universitaria”1. Para no ir tan lejos y en lo que respecta a los antecedentes de la cohetería experimental y de los cuales especifican y se relacionan con el proyecto a realizar, están vinculados a trabajos y experimentos realizados en la mayoría de los casos en la República de Argentina y la de Brasil. De cohetería experimental en Argentina y los antecedentes más ligados a los del proyecto, se han realizado bastantes estudios y diseños similares consistentes en trabajos que han propuesto alcanzar los 1000 metros de altura; “este proyecto impulsado por la F.A.I. (Federación Aeronáutica Internacional) se baso en un modelo sencillo y totalmente amateur. En otras palabras, FAI registró 658 metros con un motor comercial de venta libre, legal y autorizada, en una categoría muy pequeña, de entre 2.52 y 5 N-s y con un modelo necesariamente también pequeño (no podía sobrepasar los 60 gramos).

1 WICKMAN, John W. How to Make Amateur Rockets. United States of America., CP Technologies, 2006.p.2.

17

En las simulaciones para esta prueba, varios modelos alcanzaban teóricamente los 1000 metros, en especial los que tenían un fuselaje de 25 mm de diámetro en la segunda etapa”2 Otro punto de referencia bastante importante al cual es primordial dirigirse es al autor y constructor de tantos cohetes amateur, el señor Richard Nakka. Nakka quien comenzó en el año 1972 y desde entonces ha realizado más de 60 proyectos, dentro de los cuales se destacan los motores de PVC tipo G, H e I, su diseño, construcción, ignitores, montaje y construcción. También los motores Kappa, K y F, los cuales sobrepasan los 1000 mts y el uso de propelentes más complejos. Por otra parte y siendo este la fuente de investigación se resalta al señor Jhon Wickman quien también se ha dedicado desde los 60´s a la fecha a diferentes proyectos, enfatizando en la producción de propelentes a base de perclorato de amonio, nitrato de amonio, pólvoras negras, y por supuesto nitrato de potasio, dando como resultado motores de empuje de 80 N-s hasta 12000 N-s.

Como dato importante se tiene el trabajo realizado en el Laboratorio de Experimentación en Espacio y Microgravedad (LEEM) de España. El proyecto tenía como propósito levantar una carga útil de 350 gramos a una altura de 500 metros como mínimo, teniendo su propio sistema de eyección de carga útil y un sistema de recuperación siendo un cohete reutilizable.

“En el caso de Colombia y realizando también proyectos de construcción se encuentra el Grupo Antioqueño Experimental de Cohetería, ubicado en la ciudad de Medellín, contando también con formación superior de la Universidad de Antioquia. El trabajo realizado por este grupo de estudiantes ha llegado a tener un enfoque de tipo comercial y de tipo recreativo, pero no sobrepasando motores tipo “I””3, motores que no sobrepasan los 640 N-s. 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. Pese a que en el mundo existen motores para cohetes amateur propulsados por perclorato de amonio, nitrato de amonio y pólvoras negras, los cuales proporcionan una cantidad de empuje suficiente para elevar cohetes de aproximadamente 3 kilos en adelante, este tipo de material está totalmente prohibido para su expendio y comercialización, debido al problema de orden público y social de Colombia. Teniendo en cuenta esto se desarrollará la construcción y diseño del propelente del cohete amateur con químicos convencionales como nitrato de potasio y sorbitol. 2 Cohetería Experimental Argentina <http://www.space-rockets.com/> 3 Cohetería en Colombia<http://www.coheteriapaisa.blogspot.com/>

18

Adicionalmente, se tiene el aspecto académico, en el cual está incursionando la universidad, en donde se hace necesaria la experimentación en el campo de motores, ya sea esta para fines aeronáuticos u otras aplicaciones en las cuales puedan ser necesarios estos. El problema que se resuelve con este trabajo es: ¿Cuáles son las especificaciones de diseño y detalles de construcción de un cohete que cumple los requerimientos de un diseño con propelente solido? 1.3 JUSTIFICACIÓN Hoy gran parte de las investigaciones que se han venido realizando por parte de la industria nacional e investigativa han sido el desarrollo de nuevas tecnologías, nuevas maneras de optimizar todos aquellos elementos que permitan un avance o sensibilización en el campo aeronáutico. El trabajo reúne y compila información para obtener datos teóricos necesarios para desarrollar el diseño preciso de un cohete amateur tipo “G”. El trabajo de diseño y construcción podría servir de referencia para los estudiantes de ingeniería aeronáutica u otras ramas de la ingeniería que deseen modificar, alterar el diseño original o añadir elementos a su construcción. En Colombia no se ha podido establecer con éxito un sector en la industria especializado en el diseño y construcción de cohetes tipo amateur e inclusive cohetes, o misiles de categorías que rebasan lo experimental ya que por problemas que muy bien son conocidos en el campo del orden público, se restringe de manera casi rotunda la elaboración o manipulación de dichos componentes por el conflicto armado en nuestro país. Ha llegado a ser tan restringido que gobiernos extranjeros impiden la exportación total de dichos componentes.

19

1.4 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN 1.4.1 Objetivo general. Diseñar y construir un cohete amateur clase “G” de propelente sólido. 1.4.1 Objetivos específicos

• Obtener una estabilidad en el cohete durante su vuelo.

• Lograr un alcance de 60 metros de vuelo propulsado.

• Desarrollar una metodología de pruebas del prototipo

20

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES 1.5.1 Alcances El proyecto es realizar un cohete amateur en donde se trabajará los cálculos, construcción de la tobera, construcción del fuselaje, pruebas de lanzamiento, videos de los mismos. 1.5.2 Limitaciones No se hará medición de velocidad de quemado lineal de la mezcla propelente. Sólo se ensayarán y utilizarán mezclas amateur.

21

2. MARCO DE REFERENCIA

2.1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL 2.1.1 Generalidades. La propulsión de cohetes se puede presentar de muchas formas y se deben clasificar de muchas maneras, dependiendo de la fuente de energía, del propelente, del tipo de sistema en el suministro en el propelente, tobera y su aplicación. “Aquí hay suficiente para determinar la propulsión de cohetes, como otra forma de propulsión donde la masa (materia) es acelerada desde un recipiente a una alta velocidad de salida, esto produce tanto una fuerza de empuje como una fuerza de reacción de la salida del chorro.

Motores mixtos: pueden operar como respirador para ahorrarse el peso de despegue y luego cuando la densidad desciende entre más alto vaya, los interruptores de oxígeno operan para el cohete. Los cohetes químicos que generalmente se utilizan como “boosters”, utilizan la energía generada de la combustión de alta presión con los gases a altas temperaturas en el orden de 2800ª 4300 K. estos gases son expandidos a través de un tobera supersónica para la salida de los gases a altas velocidades en el orden de 1,5 a 4 km/sec., para producir el empuje

Cohetes de Propelente Sólido: estos son inherentemente simples, con unos pocos componentes y una única mezcla de propelente sólido dentro de la cámara de combustión. El desempeño y el empuje son determinados por la naturaleza y la forma geométrica del propelente, y la continuidad del quemado del mismo, una vez encendido, hasta que el combustible sea completamente consumido.

Cohetes de propelente líquido: en este caso tanto el oxidante como el combustible están presentados de manera líquida como su nombre lo indica. Estos son suministrados por sistemas separados y bombeados mecánicamente dentro de la cámara de combustión, donde la mezcla y quemado hacen efecto. De esta misma manera requieren de tanques de almacenamiento, bombas, y válvulas de control de uso líquido. La complejidad resultante y la masa adicional de este sistema que se convierte en una desventaja se compensan con dos importantes factores: que estos cohetes se pueden utilizar o rediseñar para usos posteriores tanto en el empuje como en el encendido en una operación de empuje variable”4.

4 ASHLEY, Holt. Engineering Analysis of Flight Vehicles. 1 ed. New York: Dover Publications, 1974. p 271.

22

2.1.2 ECUACIONES GENERALES

2.1.2.1 Teoría de la Tobera. El cohete tiene un flujo de gas, con una reacción opuestas llamada T o empuje. Esta expresión puede ser expresada de la siguiente manera:

eaee APPVmT *)( −+= &

“Donde Pa es la presión atmosférica y el subíndice indica que son los valores a la salida. Las características esenciales de un cohete son: (1) un sistema suministro de propelente, (2) una cámara de estancamiento donde la energía es añadida, y (3) la tobera. Correspondiente a estos tres elementos, los parámetros en la ecuación de empuje determinados fueron: (1) el flujo másico, (2) condiciones en la cámara, (3) el diseño de la tobera (relaciones entre el área de entrada y el área de salida). Para gases reales implica que la eficiencia través de la tobera debe ser lo suficientemente rápida que el equilibrio químico no fluctúe, o en algunos casos se congelen. En el caso de ser un flujo adiabático (donde no hay transferencia de calor hacia el exterior o alrededor) las condiciones son asumidas para determinar en la tobera, la entalpía total en conservada e igual a hc. La ecuación de la energía es:

ee

C hV

h +=2

2

Donde )(22eCe hhV −= y la velocidad de salida es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

e

CCe h

hhV 12

Por tanto, en el flujo ideal (propiedad de los gases constante) la velocidad de salida Ve es dada por:

)(22eCe hhV −= = )(2 TeTccP −

= )1(1

2TcTeRTc −

−γγ

23

Se toma como hipótesis de que la tobera es de flujo isentrópico como se ve en la ecuación:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

−

C

eCe P

PT

MRV

11

22 γ

γ

γγ

Esta ecuación es comúnmente conocida como la ecuación del cohete.

Para máxima velocidad de salida Ve, Tc y Pc deben ser lo más altos posibles estos variables y gamma, M y Te, y Pe lo más pequeño que se puedan. Es fácil de apreciar que el flujo puede ser expandido en el vacío. Esto valores corresponden a la velocidad máxima (Vmax) dada por:

TcMRV

122

max −= γ

La velocidad de salida Ve también puede ser expresada de otra manera de la ecuación anterior:

εmaxVVe =

Donde:

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

γγ

εC

e

PP

Donde є es llamado la eficiencia de la expansión y siempre como es coeficiente es menor que 1. Vmax es la velocidad límite del gas lograda sólo por la relación y expansión del área, para є =1.

2.1.2.2 Empuje. De las ecuaciones vistas previamente se deriva y se obtiene lo que para un cohete sería el empuje (T) ideal:

AePaPeP

PAPcT

C

e )(11

2*1

−+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

−γγ

γγ

24

Se puede ver que T está expresado únicamente en términos de la geometría A y la presión P para un )( Γyγ . Además de usar esta forma, otra manera de expresar el empuje es por medio del coeficiente de empuje.

*PcATCt =

Una vez calculado el T empuje se puede despejar fácilmente Ct.

2.1.2.3 Impulso Específico (Isp). La definición de impulso específico es muy importante para el diseño de un vehículo, ayuda también a determinar los requerimientos operacionales del propelente e igualmente importante, desde el punto de vista del desempeño del motor, definido como:

WTI SP =

Donde W es el flujo del peso del propelente. Para un empuje normal y flujo másico del propelente, la variación del impulso debe ser igual al empuje, la variación del tiempo directamente proporcional al Isp. Entonces el impulso específico también puede ser considerado como el impulso por unidad de peso del propelente.

gmI

wII SP )(Δ

Δ=ΔΔ=

De esta ecuación se puede derivar la velocidad característica

wAePoPe

gVeI SP

)( −+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= gCcI f

SP**

Donde c* es la velocidad de exostación característica. Cf en cambio es la velocidad característica de la cámara de combustión. Como tal, c* debe ser considerada para ser análoga al impulso específico con un Cf = 1”.5

tSP CgCI ** ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

5 ARCHER, Douglas R. Intoduction to Aerospace Propulsion. New Jersey, Prentice Hall, 1996.p.142.

25

El c* entregado debe ser obtenido de el resultado del producto de presión vs tiempo, dado por la integral de la presión respecto al tiempo en un tiempo de quemado determinado (por la geometría y la características del propelente), multiplicado por la relación entre el área de la garganta de la tobera y la masa del propelente, como se muestra a continuación.

∫=bT

prop

t dttPm

Ac

0

)(*

2.1.3 Cohete de propulsión sólida

2.1.3.1 Características. Los motores de los cohetes de propulsión sólida son en apariencia simples e inherentemente simple en concepto. A diferencia de los cohetes de combustión líquida, los cuales requieren mucho tiempo de preparación y diseño, la ignición del propelente sólido es prácticamente instantánea. Por que por su simplicidad, estos tienen una cierta fiabilidad, la cual ha causado su seguridad y operación dependiente. Durante los pasados 50 años habían sido repetidamente probados y refinados, requiriendo de muchas habilidades especiales para los químicos, quienes desarrollan los combustibles, para los ingenieros quienes fabrican, procesan y almacenan el producto final.

Los motores de propulsión sólida pueden ser clasificados de diferentes maneras, como por ejemplo:

• Aplicación: tales como la militar, académica, amateur, boosters espaciales y unidades de propulsión de las aeronaves

• Tamaño: desde menos de 1/2 lb (2 N) hasta 2.5 millones lb (11 MN). • Comportamiento Empuje-Peso: decremento de empuje, constante, o

incremento respecto al tiempo.

2.1.3.2 Componentes. La simplicidad de los cohetes de los cohetes de propulsión sólida están expuestos en cuatro principales componentes:

• La cámara de combustión: la cual contiene y almacena el propelente durante el proceso de quemado de alta presión.

• La chispa: la que hace que se encienda el propelente • El propelente sólido: el cual se quema y produce los gases para la

propulsión. • La tobera: la que expande los gases del proceso de combustión a gran

velocidad, y así genera el empuje resultante.

26

Figura 1. Motor típico de cohete de propelente sólido: (a) detalle pared de la cámara; (b) detalle de la garganta de la tobera.

Fuente: ARCHER, R. Douglas. An Introduction to Aerospace Propulsion. Estados Unidos de América: Prentice Hall. Pág. 461.

La cámara de combustión, que sirve de cubierta mecánica y algunas veces funciona como un componente estructural del cohete, es normalmente de paredes delgadas cilíndricas con cerraduras o cierres en la parte posterior o trasera que están hechas de diferentes materiales.

Las paredes de las cámaras de combustión deben tener el espesor suficiente para soportar el esfuerzo de varias fuentes:

• Cargas de presión durante la combustión • Esfuerzos térmicos de la combustión a altas temperaturas y posible

calentamiento aerodinámico debido a la fricción • Cargas dinámicas durante el lanzamiento y durante las maniobras • Cargas eventuales que se presenten en un mismo punto.

La tobera tiene tres secciones principales:

• La entrada convergente, también llamada cono de entrada en la mayoría de los casos está construida de material carbono fenólico.

27

• La garganta está hecha de grafito y en algunos casos de material ablativo. Algunas veces es usado el tungsteno como reductor de calor.

• La sección divergente la mayoría de los casos consiste en carbono fenólico o material de silicona fenólica para protección a las altas temperaturas.

Entre todos estos componentes de alta resistencia a las altas temperaturas y los cubrimientos de acero y metales se pueden encontrar otras capas aisladoras que reduzcan la transferencia de calor, tales como lo son los asbestos fenólicos o refrasil.

2.1.3.3 Propelentes Sólidos. La mayoría de los propelentes sólidos se encuentran incluidos en tres categorías:

• De base doble o propelentes homogéneos, donde las moléculas contienen tanto el combustible como el oxidante.

• Composites o propelentes heterogéneos, compuestos de oxidantes cristalinos (tales como el perclorato de amonio) y pólvora combustible (como el aluminio) dispersos en un aglomerante de hidrocarbón, que en algunos casos también sirve como combustible.

• Composites de base doble, los cuales son la combinación de varios tipos que contienen oxidante y pólvora de aluminio en una matriz de propelente de base doble6.

6 Ibid., p. 392.

28

Figura 2. Esquema de los propelentes sólidos compuestos

Fuente: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág. 3-5.

La tabla a continuación muestra algunos propelentes seleccionados y sus características básicas.

Tabla 1. Características típicas de los propelentes sólidos.

Propelente* Impulso Específico (sec)

Peso Específico (lb/ in^3)

Densidad (gr/cm^3)

Base doble 190-230 0.058 1.61 HTPB/AP 220-250 0.064 1.77 HTPB/AP/I 230-265 0.066 1.83 HMX/nitroplásticos/Al 275 0.062 1.72 *Base doble típicos: nitrocelulosa (NC) y nitroglicerina (NG); Al, aluminio (pólvora); AP perclorato de amonio; HMX, oxidante de propelente sólido ciclotrametileno tentramitamina; HTPB, aglomerante de propelente sólido de polibutadina de hidroxina terminada.

Fuente: ARCHER, R. Douglas. An Introduction to Aerospace Propulsion. Estados Unidos de América: Prentice Hall. Pág. 462

2.1.3.4 Quemado de propelentes. Una vez que el propelente es detonado, el quemado toma dirección perpendicular a la superficie y una subsecuente regresión de las superficies de quemado que ocurre en las paredes paralelas. Este principio geométrico es la base para entender el proceso de motores de motor sólido y el fundamento de unas pocas ecuaciones empíricas usadas en el

29

diseño. La taza de regresión de la superficie de quemado es llamado taza de quemado.

2.1.3.5. Geometría de la superficie del combustible. La ecuación de empuje también muestra que cuando el flujo másico no es necesariamente constante pero varía con la variación del área de quemado cuando el propelente es consumido. Esto puedo convertirse en una ventaja con un diseño cuidadoso cuando se puede convertir en control de impulso-empuje. Esto se puede apreciar en la siguiente ecuación:

rAgIWIT bpropSPSP **** ρ== &

Un cambio intencional en el área de quemado puede afectar el empuje, así da al diseñador una cierta capacidad en el control del empuje. La modificación es hecha a través de cambios geométricos en la superficie del grano. Algunos esquemas dan a notar una curva en incremento (i), algunos se dirigen hacia un decremento (iii), y otros no cambia con respecto a la presión (ii).

Figura 3. Presión y empuje como funciones del tiempo de quemado: (a) presión en la cámara de combustión;(b) empuje

T.

Fuente: ARCHER, R. Douglas. An Introduction to Aerospace Propulsion. Estados Unidos de América: Prentice Hall. Pág. 466.

“Al comienzo en los cohetes más recientes se utilizó un tipo de empuje llamado end burning , el cual es neutral , siempre permanecía neutral pero con corto tiempo y corto empuje. Para sobreponer estas desventajas se creó el tube type

30

burning, esta carga tenía un incremento constante en el área directamente al diámetro actual. La principal desventaja que tiene esta configuración es que la superficie principal de quemado es demasiado pequeña y la final demasiado grande. La configuracón de cruciform type, este nos da quemado con área en disminución, esto que es, quemado regresivo, lo cual limita la aceleración en el vehículo”7.

Figura 4. Configuraciones de grano de propelentes sólidos.

Fuente: ARCHER, R. Douglas. An Introduction to Aerospace Propulsion. Estados Unidos de América: Prentice Hall. Pág. 467.

7 Ibid., p. 393

31

3. METODOLOGÍA

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN. El enfoque de la investigación es netamente empírico-analítico, el cual es de interés técnico, ya que se realizaron cálculos de parámetros geométricos y termodinámicos, los que dieron paso al diseño y construcción. 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO

TEMÁTICO DEL PROGRAMA Línea de investigación de la institución: Tecnologías actuales y sociedad. Sublínea de investigación de la facultad: Automatización y control de procesos. Campo temático del programa: Diseño y construcción de motores.

3.3 METODOLOGÍA DE DISEÑO. Para iniciar con el diseño del cohete y sus componentes, se necesitan de los datos iniciales para aclarar los datos básicos del mismo, estos se calcularon de la siguiente manera: Se realizará la investigación pertinente en cuanto a las fórmulas que lleven desde la determinación de la categoría del cohete. Se desglosará el procedimiento en el cual se irá determinando la geometría de cada componente del motor, de cada componente del cohete. 3.4 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN. Dentro el tema de recolección de información los pasos e instrumentos se irán realizando de la medición de instrumentos y simulaciones que serán presentadas y sustentadas en el trabajo que posteriormente se interpretarán y presentarán de manera clara a final de este aparte. 3.5 HIPÓTESIS. Teniendo en cuenta los avances en cohetería amateur se puede lograr diseñar y construir un cohete amateur un cohete amateur clase G de propelente sólido.

32

4. DESARROLLO INGENIERIL 4.1 SELECCIÓN DEL PROPELENTE SÓLIDO. Inicialmente se recurrió a la selección de todas las clases de propelentes que tienen aplicación en los cohetes amateur. Fue necesario investigar cuál era el oxidante de más fácil acceso como es el nitrato de potasio y de igual manera investigar entre tres clases de combustible como lo fueron el sorbitol, azúcar y la dextrosa, optando finalmente por el sorbitol, dado su baja temperatura de fusión, su baja adherencia a los recipientes de mezclado y el poder calorífico apropiado. Tabla 2. Propiedades físicas del Sorbitol.

FUENTE: <http://www.nakka-rocketry.net/bntest.html>

La forma de asociar la presión de la cámara, al empuje es mediante el cálculo de la taza de quemado:

nCCPcr *=

Una vez obtenida esta presión, se reemplaza en la fórmula del empuje T, que es directamente proporcional al producto entre la presión en la cámara (Pcc), el área de la garganta (Athroat) y el coeficiente de empuje (CT), como en la fórmula a continuación:

)(*)(*)( TthroatCC CAPT = Donde: c = coeficiente de la taza de quemado n = exponente de la taza de quemado

CCP = presión en la cámara de combustión

33

Se despeja usando la tabla No. 2, el rango de presión está en 2.4Mpa = (23.8atm), siendo esta la presión de diseño, convertida en libras e incluida en el software CHEM, por lo tanto:

smsmmkPar

smsmmatmr

/0070195.0/095.7)53.2411(*852.7

/007535.0/535.7)8.23(*852.7013.0

013.0

===

===−

−

4.1.1 Propelentes Sólidos. En un propelente compuesto, el oxidante contiene partículas que van suspendidas en un aglomerante que básicamente tienen las mismas propiedades de una goma. El principal papel que cumple es evitar la fragilidad y el quebrantamiento. El segundo beneficio que posee esta clase de propelente es la posibilidad de poder interactuar con muchísimas clases de combinaciones entre propelente y oxidante. Esto conlleva a un mejor desempeño de los propelentes sólidos acompañados de pólvoras. 4.1.2 Oxidante del Compuesto. El oxidante es el que provee el oxígeno para el proceso de combustión. Los oxidantes típicos son: el perclorato de amonio, nitrato de amonio y el nitrato de potasio. Su composición química, densidad y cantidad de oxígeno disponible como una función del porcentaje de peso está disponible en la tabla a continuación. Tabla 3. Oxidantes de propelentes compuestos

OXIDANTE COMPOSICIÓN DENSIDAD Wt %O2 disponible (%)

Perclorato de Amonio NH4 Cl04 0.070 34.0 Nitrato de Amonio NH4NO3 0.061 20.0 Nitrato de Potasio KNO3 0.076 39.5

Perclorato de Potasio KClO4 0.092 46.0

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág. 3-5.

34

Figura 5. Características del propelente.

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to make amateur rockers. Software, CHEM.2008 * El valor de la presión de salida es el valor de la presión a la altura de Bogotá (10.906 psia ) ó74.98 kPa.

4.2 DISEÑO PRELIMINAR DEL MOTOR El primer paso para diseñar el motor es determinar el mínimo nivel de empuje para que logre despegar satisfactoriamente de la rampa de salida. Se sabe que se tiene un motor de corto alcance. Una vez determinada la duración y el empuje, ya se inicia la etapa concreta del diseño del motor, esto la selección de la geometría del propelente y su formulación. Se inicia con el cálculo de Empuje/Peso (T/W). “La mínima relación Empuje/Peso (T/W) existente para que el cohete logre salir satisfactoriamente donde la velocidad aerodinámica sea estable de alrededor de 12.19 m/s, para un cohete guiado por aletas, como es en nuestro caso, para que su salida sea estable a la salida de la rampa de despegue y su posterior vuelo” 8. Se usa ahora para la longitud de la rampa una altura de 2.1 m.

8 WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág.5-3.

35

rod

TOrod l

Va

*2

2min= (1)

2

2

38.351.2*2

)/19.12(sm

msm

a salidarod ==

A continuación se divide la aceleración inicial del cohete por la gravedad,

( garod ) para obtener la aceleración en gravedades (g`s).

ga

a rodreq = (2)

2

2

81.9

38.35

sm

sm

areq =

6.3=reqa g`s

Este valor es el número de g`s (gravedades) requeridos para la carrera de despegue. “Para obtener de igual manera la relación Empuje Peso (T/W), se añade 1 g ó 1 unidad al resultado, representando este el peso inicial del cohete”2.

1+= reqaWT (3)

6.416.3 =+=WT

6.4=WT

En orden de obtener una salida estable del cohete de la plataforma el T/W inicial debe de ser de 4,5 veces el peso del cohete.

36

Al tener obtenido esto, se determina el peso total del cohete, siendo este la suma del cohete vacío más la suma del peso del motor. Para realizar este cálculo se empieza por determinar la velocidad característica

11

*

21 −

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

kk

kMkRToC (4)

Donde: Temperatura inicial= Ti = 1600ºK Moles = M = 39.86 kg/kmol Relación de gases específicos (KNSB) = k = 1.1361 Constante universal del gas = R = 8314 J/kmol-K Se obtiene:

smmolkg

KKkmolJC /72.9082

11361.1)1361.1)(/86.39(

)º1600)(/8314( 11361.111361.1

* =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

−+

Teniendo la velocidad característica C* se halla el impulso específico que está determinado por:

11

1)1(

21* −+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−===

kk

SP PccPe

MRTo

kk

ggCI (5)

Donde:

mPe 2630@ = 0.74 atm Pcc = 23.8 atm condición standard g = 9.806 m/s

satmatm

molkgKKkmolJ

smgCI SP 34.122

8.2374.01

/86.39)1600)(/8314(

)11361.1()1361.1(2

/806.91* 11361.1

11361.1

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

−==

−+

sI SP 34.122=

(6)

37

Una vez determinado el impulso específico (Isp), el otro valor que faltaría por hallar sería el del peso del propelente (Wprop), este valor del peso del propelente se estableció por medio de las instrucciones de fabricación de la mezcla de nitrato de potasio y sorbitol (KNSB), para motores clase G, dependiendo del tamaño y dimensiones9; que para este motor estaría valorado en 130 gramos. Por lo tanto:

propSPTOTAL WII *= (8)

Donde:

propW = Peso del propelente

SPI = impulso específico

Se despeja:

sNsmKgsITOTAL −== 38.155)/806.9*13.0(*34.122 2

Tabla 4 Características de desempeño

FUENTE . <www.nakka.rocketry.net>

De este resultado se determina que corresponde a un cohete clase G. 9 NAKKA, Richard. Experimental Rocketry Web Site, [Toronto, Canadá]: Citado 8 de junio, 2009. http://members.aol.com/ricnakk/prop_html

38

Tabla 5. Sistema de clasificación de los motores cohetes

Rocket Motor Classification System Class Total Impulse

(Newton-seconds) A 1.3 2.5 B 2.5 - 5 B C 5 - 10 C D 10 - 20 D E 20 - 40 E F 40 - 80 F G 80 - 160 G H 160 - 320 H I 320 - 640 I J 640 - 1280 J K 1280 - 2560 K

FUENTE:< http://www.nakka-rocketry.net/pvcmot4.html> Figura 6. Parámetros de vuelo.

FUENTE: WICKMAN, John. SOFTWARE, FLIGHT 2008,

39

4.3 ANÁLISIS DE DESEMPEÑO DEL MOTOR Para cálculos posteriores es pertinente analizar la presión en la cámara, área de la garganta de la tobera, y coeficiente de empuje. Un parámetro que vale la pena aclarar es el impulso específico (Isp):

gmTI SP &

= (9)

Donde:

SPI = Impulso específico T = Empuje del motor m& = Flujo másico g = Gravedad Como muestra Ronald Humble, Gary Henry y Willey10 Larson el término g , es puesto en la ecuación para hacer que la unidad del SPI sea en segundos y eliminar otras dimensiones, entonces se puede usar el mismo número del SPI con unidades inglesas o del sistema internacional. Es común dejar el término g por fuera de esta ecuación. Haciendo esto se obtiene unas unidades de impulso específico con dimensiones de velocidad (m/s) las cuales son equivalentes para la velocidad efectiva de escape. La velocidad efectiva de salida (c) frecuentemente define el desempeño del cohete.

mPPA

VC aeee &

)( −+= (10)

Para ae PP = C es idéntico que eW . Al comparar la ecuación (9) con la ecuación (10) se obtiene que el empuje T se convierte en:

CmT &= (11)

10 HUMBLE Ronald, HENRY Gary y LARSON Willey. Space Propulsion Analysis and Desing. USA: Mc Graw Hill, 1995. P 179.

40

Comparando este resultado con la ecuación (10) se obtiene que para el impulso específico que:

gIC SP *= (12) El término SPI es usado en la literatura Norteamericana y tiene como unidades el segundo [ s ], el término SI es usado en la literatura Europea y tiene unidades de [ sm / ]. El cálculo realizado para el flujo másico se realizará con el impulso específico SPI en unidades de [ sm / ] basadas en la literatura europea.

[ ]smIW Se /= (13) Para determinar el flujo másico en la salida de la tobera, por la definición de la fórmula se toma el empuje de 30.5 lb (135.12N) de la tabla No (4), se reemplaza: T = Empuje del motor m& = Flujo másico

eW = Impulso específico

eWmT &= (14)

eWTm =&

sKgsNm /08.1

34.12512.135 ==&

Presión en la cámara de combustión

gACWP

throatCC *

*)(*&= (15)

Se tiene:

CCP = presión en la cámara de combustión. W& = flujo de peso ( tgm /)*( & )

*C = velocidad característica throatA = área de la garganta de la tobera

41

Obtenida la presión en la cámara, el impulso específico, el empuje, se determina el weight flow, y el área de la tobera: Weight Flow:

sNWs

smsKgW

tgmW

b

/5.17

/806.9*/08.1

*

=

=

=

&

&

&&

(16)

Diámetro de la tobera:

)(*)*(

*gCC

propelentethroat P

CWA

&= (17)

Donde:

2

26

2

2

2

2

000057674.0)/(*10*647.23

/08.1363/806.9*325.101*8.23

/08.1363/806.9*8.23/72.908*/5.1

mAsmPa

sNmsmkPaatm

sNmA

smatmsmsNA

throat

throat

throat

=

==

==

Diámetro de la garganta, convertido utilizando la siguiente ecuación:

mmmm

A

throat

throat

throatthroat

56.800856.0000057674.0*274.1

)(*274.12

===

=

φφ

φ

(18)

Al tener todos estos datos de la tobera, se refiere inmediatamente al cálculo del cono de salida y su diámetro. Es preciso recordar que el lanzamiento será a la altura de Bogotá donde la presión está 752@2600 =metros milibares ó 74.98 kPa. Se calcula el diámetro del cono de salida. La relación entre la presión de salida y la presión de la cámara.

42

03109.0325.101*8.23

98.74 ==kPaatm

kPaPP

CC

e (19)

Ahora se toma el Apéndice C para encontrar el valor más cercano a 0.03109. Véase que la relación de expansión (∈) está más cercana a 4.80 cuando a su vez el valor para el coeficiente de empuje (Ct) es de 1.45419. Con estos datos se calcula la presión de salida:

( ) PccPccPePe *=

kPakPakPaPe 7597.7453.2411*03109.0 ≈==

Se calcula el empuje del motor real (Treal) basado en el área de la garganta y del coeficiente de empuje (Ct)

)(*)(*)( TthroatCCreal CAPT = (20)

)45419.1(*)000057674.0(*)53.2411( 2mkPaTreal = NkNTreal 25.202202.0 ==

Se calcula ahora el diámetro del cono de salida se basa en la relación de expansión. La relación de expansión es 4.8, luego:

∈= *throatexit φφ (21)

mmmmexit 75.180187.087.4*00856.0 ===φ

El propelente escogido anteriormente, es el Nitrato de Potasio en un 65%, con sorbitol en un 35%, con el software CHEM, dada la presión en la cámara de 308.46 psi (2411.53 kPa), y una densidad de 0.06638 lb/in^3 (1837.4 kg/m^3), esta densidad es la registrada por el software, se entiende que sería la ideal, se hará uso de esta, sin embargo, los datos darán muy aproximados con los reales, obviamente con unidades internacionales. El siguiente parámetro a determinar es la taza de quemado o el burn rate (r) de nuestro propelente (fórmula 1).

nPcccr )(*= (22)

smsmmkPar m /007095.0/095.7)53.2411(*852.7 013.02630@ === −

43

Una vez hecho esto se determina la superficie del área de quemado del propelente ( burnsurfA ) usado en la ecuación de weight flow rate ( rateW& ) y la ecuación (16).

)(*)(*)( rAW quemadopropelenterate ρ=& (23)

Donde:

23

8530@

115062.0)001.0*/095.7(*)1837.4kg/s(

/5.1)(*)(

)(m

msmmsN

rW

Apropelente

ratequemado ===

ρ&

Esta es el área requerida de propelente para generar una presión en la cámara de 2411.53kPa, para el diámetro de la garganta anteriormente calculada. Para la construcción de una garganta no erosiva, el empuje debe estar constante durante el tiempo de quemado. La manera más fácil de realizarlo es mediante la fabricación de un propelente end burner o cilíndrico. El área para un propelente cilíndrico es:

2)(*414.3

propelentequemadoA φ= (24)

O de la siguiente manera:

14.3

*4 quemadopropelente

A=φ (25)

mmeproepelent 3528.0

14.31465.0

14.3)115062.0(*4 2

===φ

Este diámetro obtenido es un poco grande para este cohete, por lo tanto se debe rediseñar. De todos modos se pude jugar con la altitud de este diámetro para logar su disminución. “La variable de un grano tipo núcleo hueco daría un pico en la cima de la curva de empuje vs. tiempo. El empuje comienza y termina en el mismo valor y se eleva a su mayor nivel en la mitad del quemado, figura 7. Esto hace parte de una buena alternativa de un empuje constante. Ambos tipos de grano tienen un núcleo hueco a través del grano. Para solucionar este problema se calcula el diámetro del núcleo. Además de esto se quiere saber qué clase de erosión sufre la cámara, esto se establece mediante la relación entre el diámetro del núcleo y el diámetro de la garganta que no debe ser mayor que 2. Cuando la

44

relación entre el núcleo y la garganta es menor de 2, los gases en el núcleo viajan a una velocidad menor que 0.15 Mach” 11. Figura 7. Curva Empuje vs. Tiempo

FUENTE: WICKMAN, John. SOFTWARE, FLIGHT 2008 Para determinar el diámetro del propelente correctamente, se modificará el diámetro del núcleo, el resultado será comprobado de la siguiente manera. Como se había mencionado anteriormente la relación entre el núcleo y la garganta debía tener un parámetro menor a dos, para evitar cualquier acción erosiva, por lo tanto:

)(*5.0 arg antagnúcleo φφ = (26)

mmnúcleo 00428.0)00856.0(*5.0´ ==φ El tiempo de quemado es el tiempo que toma el propelente para quemarse a través de toda la malla del propelente, lo que se conoce como el espesor del propelente en la dirección radial. Sabiendo el tiempo de quemado y la taza de quemado (burn rate), se calcula el espesor de la malla del propelente. Espesor de la malla del propelente (τ ), se reemplaza de la ecuación (22) el valor real:

11 Ibid., p.6-5.

45

)(*)( 2630@ mb rt=τ (27)

mmmsms 2.210212.0)/007095.0(*)3( ===τ Con esto se calcula el diámetro exterior del propelente:

núcleoextprop φτφ += )( (28)

mmmmmextprop 25025.000428.00212.0 ==+=φ

4.4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL MOTOR Obtenidos todos estos datos, se procede a establecer que el motor sea estructuralmente coherente. En todo caso los escenarios en los que se presentan la mayoría de fallas son:

• Falla en la cámara-ruptura de la pared • Falla en la tobera- ruptura en la pared de la tobera • Falla en el mamparo-ruptura de la pared del mamparo

4.4.1 Espesor de la pared de la cámara. Esta es la principal falla en esta clase de motores, ya que en algunas cámaras son demasiado delgadas y no contienen el Maximum Expected Operating Pressure (MEOP), requerido. El software FRED muestra que la presión máxima requerida es de 507.546 psi (3499.406 kPa) para el diseño de nuestro motor. La pared de la cámara es de 4mm. El espesor mínimo se obtiene de la siguiente manera.

46

Figura 8. Datos de Rendimiento del Motor

FUENTE: WICKMAN, John. SOFTWARE, FPRED. 2008

( ) ( )max

min *2*

TenseMEOP

t cámarapared

φ= (29)

Donde: ( )MEOP = maximum expected operating pressure ( )cámaraφ = diámetro de la cámara

paredtmin = espesor mínimo de la pared = tensión máxima

maxTense

47

Tabla 6. Propiedades estructurales de los materiales

MATERIAL ALLOWABLE STRESS (MPa)

ULTI. TENSILE STRENGTH (MPa)

Aluminum EC-O 27.579 82.737 Aluminum 1100-O 34.473 89.631 Aluminum 2014 413.68 482.632

Aluminum 6061-T6 275.79 310.264 C1020 Steel 330.948 517.106

304 Stainless Steel 241.316 586.054 316 Stainless Steel 206.842 551.580

PVC -- 51.365 Phenolic Grade XX -- 11.316/89.631 Phenolic Grade CE -- 62.052/48.263

Epoxy Laminate G-10 -- 275.790/241.316 Durham`s Water Putty -- 5.171 (estimate)

Graphite -- 15.857-29.647

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág.7-2. Se obtiene y usando el aluminio 2014 que:

( ) ( ) mmmkPa

mkPat pared 090633.010*0633.9)482632(*2

025.0*406.3499 5min === − (30)

Si la pared llega a tener un espesor menor obviamente esta se romperá. Para tener en cuenta este argumento se utiliza el factor de seguridad para determinarlo. Para este motor se desea un factor de seguridad de dos, se multiplica ahora el espesor mínimo por dos:

mmmmtt paredcámara 181266.010*81266.1)10*0633.9(*2)(*2 45min ==== −−

Factor de Seguridad:

067.22181266.0

4

min

===mm

mmt

tFS

pared

real (31)

Es más que el adecuado para este propósito.

48

4.4.2 Análisis estructural y diseño de la tobera. El material de la tobera, que además es solo uno, aluminio 2014, que está retenido por pernos. Se determina mediante la fórmula:

engthMaxTensStr

MEOPkt

nozzle

tobera

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

2

2** φ

(32)

k = relación entre el diámetro de la tobera y el diámetro de la garganta MEOP = máximum expected operating pressure

nozzleφ = diámetro de la garganta engthMaxTensStr =tensión máxima

Para obtener el valor de k que es la relación entre el diámetro de la tobera y el diámetro de la garganta.

19.256.875.18 ==

mmmmnozzle ratioφ (33)

Figura 9 .Factor de esfuerzo k, en función de la relación de diámetro

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág.7-5.

49

En la figura se ve que el valor aproximado de k es de 1.55. Se reemplaza en la fórmula (32).

mmmkPa

mkPakPa

mkPattobera 991.010*91.9

482632474.0

482632

)20187.0(*406.3499*55.1

422

==−== −

El espesor ( toberat ) es de 1.2mm, (anexo F), dándonos a entender que el valor mínimo está por debajo. 4.4.3 Falla del mamparo. Generalmente los mamparos son los platos que van insertados en la cámara del cohete, están sostenidos por medio de pernos o tornillos. Para el mamparo de 26.5mm, de diámetro, se calcula el Minimum Bulkhead Thickness ( bulkheadt ), con la ecuación (31).

engthMaxTensStr

MEOPkt

bulkhead

bulkhead

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

2

2** φ

(34)

Se toma la tensión máxima de la tabla 5, y el valor de k ya que no tiene carga de retraso, se toma el valor de 1.24 12.

mmmkPa

mkPakPa

mkPatbulkhead 404.110*404.1

4826329522.0

482632

)20265.0(*406.3499*55.1

322

==−== −

El espesor total es de 2 mm, por lo cual se ve que supera ampliamente, el espesor calculado. Para tener un factor de seguridad de 2, se multiplica este resultado y se obtiene que da 0.71 mm, y dividiendo por el real viendo una vez más es aceptable para el diseño. 4.4.4 Pérdida en el mamparo y/o tobera. Dado a que la pérdida entre el mamparo y la tobera es debido a la eyección de las respectivas partes del mismo, se refiere directamente a los pernos o tornillos que los sostienen, ya que sobre

12Ibid., p.7-5.

50

estos cae casi la totalidad de la responsabilidad de la presión interna de la cámara y su posterior combustión. En el motor se tiene que: Tiene un MEOP de 3499.406 kPa (507.546 psi) Diámetro de 0.025 m en el interior y de 0.028 m en el exterior. Se utilizan estos parámetros para determinar si los tornillos llegan a rasgar las paredes de la cámara. Para hacer esto más sencillo se utiliza el mismo diámetro de los tornillos en el mamparo que en la tobera. El plan es utilizar dos tornillos en el mamparo y tres en la tobera. Para determinar la fuerza en cada uno de los pernos del mamparo, simplemente se multiplica el área por el MEOP (Maximum Expected Operating Pressure).

2)(** bulkheadecbulkheadej kMEOPF φ= (35)

2)(*55.1* bulkheadecbulkheadej MEOPF φ=

2)0265.0(*55.1*406.3499 mkPaF ecbulkheadej =

kNF ecbulkheadej 8.3= Esta es la fuerza que soportará cada uno de los pernos en la parte del mamparo, de 3.8kN. Por lo cual se ve que el número de pernos que se utilizan son suficientes. Se determina sobre cada uno:

kNkNpinsNoFPin ecbulkheadejload 26.13/8.3./ === El espesor mínimo debe ser calculado de la siguiente manera:

mmmkPa

kNT

Fr bulkhead

pin 000831.010*31.8482632*14.326.1

*14.37

maxmin ==== − (36)

Que para los pernos es de 3mm. Se aplica un factor de seguridad de dos, teniendo como resultado el doble del radio mínimo requerido para cada perno.

51

mmmmperno 0016.0000831.0*2 ==φ (37)

Factor de Seguridad: 24060016.0/4 == mmmmFS (38)

Para determinar de una manera simple la concentración de esfuerzos en el hueco de los pernos, se determina la relación entre el diámetro y la longitud de los pernos. Se ubica en la figura 7.

8.05/4/ == mmmmLd ratio (39)

4.4.5 Ubicación de los tornillos. En este caso para paredes de aluminio o de metal, la distancia mínima de los agujeros de los pernos debe ser al menos dos veces el diámetro del perno. Estos pernos tienen un diámetro estándar de 3.14 mm, el doble sería de 6,18 mm, siendo esta la distancia mínima requerida para su ubicación. Se analiza el esfuerzo que soporta la cámara en dirección axial, en este caso se seleccionaron dos pernos en la parte superior y tres en la parte inferior, por lo tanto:

wall

exbulkheadejaxialwall A

FS = (40)

El área se determina de la siguiente manera:

( ) ( )[ ]pinCCthicknesswall pinsNotA φφ *.*14.3* −= (41)

( ) ( )[ ]mmmmmmAwall 16.3*225*14.3*4 −=

22 000289.072.288 mmmAwall == Se reemplaza en la fórmula (40), se toma de la fórmula 35 y 41

kPamkNS axialwall 148.13000289.0

8.32 ==

La tabla 6 indica que para el aluminio 2014 la tensión máxima es de 486.632 Mpa, viendo que es apropiada.

52

Para determinar la distancia entre estos:

( )cos.

*14.3

hue

CCpins No

Lφ

= (42)

mmmmLpins 25.39225*14.3 ==

Ahora en el caso de la pared de la cámara de combustión con la tobera, se repite el mismo proceso, usando la fórmula 41:

( ) ( )[ ]mmmmmmAwall 16.3*325*14.3*4 −=

22 000276.0276 mmmAwall ==

Luego en la 40, se halla:

kPamkNS axialwall 13786000276.0

8.32 ==

Observando nuevamente en la tabla 6, que esta fuerza favorece el diseño. Se reemplaza en la fórmula (42):

( ) mmmmLpins 16.26325*14.3 ==

53

Figura 10. Concentración de esfuerzos en los agujeros de los pernos.

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág.7-11. 4.5 ANÁLISIS TÉRMICO DEL MOTOR El último paso del proceso de diseño es el de examinar térmicamente el motor. Las áreas a determinar son: la tobera, las paredes de la cámara y el mamparo. Para realizar el análisis se estará utilizando el programa computacional THERM. Este análisis consiste en cortes térmicos unidimensionales de la tobera. Es unidimensional ya que se asume que el flujo de calor corre en una dirección. 4.5.1 Aislamiento de la cámara. Para colocar los parámetros, se inicia con la temperatura de combustión del propelente, que se había obtenido anteriormente de la figura 4, del programa CHEM, que de 1897 º F (1036ºC), el programa solo analiza datos expresados en temperatura absoluta, por lo tanto añadimos 274.15 a los º (grados) Celsius para convertirlas en º Kelvin.

KCTcamara º15.131015.274º1036 =+= (43)

Ahora se calcula el coeficiente de transferencia de calor.

4.08.0 Pr*Re*023.0*)/( camaraheat kCoef φ= (44)

54

Prandtl Number = 0.49 Conductividad del gas = k = 1357.3 J/Hr-m-ºK Diámetro de la cámara =25 mm=0.025m Re = No. Reynolds

μ

φρ camgasgas V **Re = (45)

μ = 0.0000915 kg/m-s, para cualquier formulación de propelente 13. Al hallar la densidad del gas, se toma de la tabla de FPRED la presión promedio que es 67.5 psi (463kPa). La constante del gas es de 8314 J/kmol-ºK, lo que se divide por el peso molecular del propelente, de 39.89 kg/kmol . Esto es 208.5. Teniendo esto se procede:

( )3

222

2 /8.8/2.273166

2411532

º15.1310*º5.208

53.2411*

mkgsm

Pa

KKsm

kPaTK

Pcc

gasgasgas ==

−

==ρ (46)

El siguiente paso es determinar la velocidad del gas en el lugar del corte. Se determina la relación entre las áreas de la cámara y la de la garganta:

9)3()56.8/25()/( 222 ==== mmmmA throatcamratio φφ (47)

Teniendo esta relación de áreas se observa la tabla y se obtiene la velocidad del gas lo más cercano posible

13 Ibid, p.8-2.

55

Figura 11. GRÁFICA RELACIÓN DE ÁREA VS. VELOCIDAD DEL GAS

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág.8-3. La relación del área da como resultado 9, se toma la gráfica y se obtiene que para esa relación de área la velocidad del gas es de aproximadamente 195 ft/sec (59.43 m/s). Teniendo todos los datos, se calcula el número Reynolds. Se reemplaza en la fórmula (45)

8.142891/0000915.0

025.0*/43.59*/8.8Re3

=−

=smkg

msmmkg

Se calcula ahora el coeficiente de transferencia de calor ( heatCoef ): Se reemplaza en la fórmula (44)

4.08.0 Pr*Re*023.0*)/( camaraheat kCoef φ= (48)

KmHrMJm

KmHrJCoefheat º/489.12)49.0(*)8.142891(*023.0*025.0

º/3.1357 24.08.0 −−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

56

Para la utilización del programa se convierte las horas en segundos

RftBtuRftHrBtuCoefheat −−=−−= 22

sec/0514.03600/3.185 14 (49)

…resultados en el anexo B… Figura 12. Datos Térmicos del Motor

FUENTE: WICKMAN, John. SOFTWARE, THERM 2008 4.5.2 Corte térmico de la garganta de la tobera. La temperatura del gas en la garganta de la tobera se calcula determinando la temperatura calculada en la cámara y la temperatura del gas de corriente libre. La temperatura del gas de corriente libre es 90% de la temperatura de la cámara. Temperatura del gas en la garganta:

)(*(Pr) 33.0freeCCfreethroat TTTT −+= (50)

Temperatura en la cámara, tomada de la ecuación (49)

KTCC º15.1310=

14 Datos utilizados únicamente para la elaboración y programación del programa THERM. N de a.

57

Temperatura del gas de corriente libre:

KKTT CCfree º135.1179)9.0*º15.1310()9.0*( === (51)

Retomando el número de Prandtl de 0.49 tanto que la temperatura del gas en la tobera es de:

)º135.1179º15.1310(*)49.0(º135.1179 33.0 KKKTthroat −+= (52)

KKKTthroat º6.1282)º015.131(*)49.0(º135.1179 33.0 =+= Para encontrar el régimen y la temperatura en la garganta de la tobera, se realiza el mismo proceso que se realizó para la cámara. Teniendo en cuenta que la velocidad que se toma es la que nos proporciona CHEM, figura 5, que es de 2687.95 ft/sec. (908.72 m/s) en la ecuación (4). Ahora se calcula el coeficiente de transferencia de calor de la ecuación (44):

4.08.0 Pr*Re*023.0*)/( camaraheat kCoef φ= Antes se analizaba el número Reynolds (formula 36):

μφρ camgasgas V **

Re =

Prandtl Number = 0.49 Conductividad del gas = k = 1357.3J/hr-m-ºK Diámetro de la garganta =0.00856 mm = 8.56 m Re = No. Reynolds μ = 0.0000915 kg/m-s, para cualquier formulación de propelente 15 En orden de calcular el coeficiente de transferencia de calor, se calcula la densidad del gas en la garganta. Este gas siempre debe estar en una razón menor al de la cámara en un factor de 0.62. Por lo tanto:

33 /456.562.0*/8.86.0*)( mkgmkgCCthroat === ρρ (53)

15 WICKMAN. Op. cit., p.8-2

58

Se calcula el número Reynolds en la garganta:

μφρ throatgasthroat

throat

V **Re = (54)

16.463828/0000915.0

00856.0*/72.908*/456.5Re3

=−

=smkg

msmmkgthroat

Luego se calcula el coeficiente de transferencia de calor en la garganta:

4.08.0 Pr*Re*023.0*)/( throatheatthroat kCoef φ= (55)

4.08.0 )49.0(*)16.463828(*023.0*)00856.0/)º/3.1357(( mKmhrJCoefheatthroat −−=

KmhrJCoefheatthroat º/1.947264)49.0(*)63.1489(*023.0*)1.158563( 24.08.0 −−==

KmsJCoefheatthroat º/12.2633600/1.947264 2 −−== ** **Estos coeficiente de calor, se usaron únicamente con el propósito de ser utilizarlos en el software THERM. 4.5.3 Diseño de la tobera y del cono de escape. Anteriormente se había calculado el diámetro de la tobera y el diámetro del cono de salida. El siguiente paso es el de calcular el contorno de la tobera hacia el cono de salida. El contorno de la cámara del cohete hacia la tobera de salida, puede ser un cono directo con un ángulo de 30º. Este ángulo está basado en la mayoría de cohetes amateur, por la tanto no es realmente relevante. El contorno de vital importancia es el del cono de salida. Un contorno errado puede causar un choque en la formación de las capas del flujo, lo cual llevaría a una pérdida de rendimiento. El ángulo que se tomará es el ángulo de 8º el cual hará expandir los gases con la mínima cantidad de pérdida de divergencia. Para tener más claramente este concepto, sé mirará de la siguiente manera. Como el movimiento del flujo de los gases a través del cono de salida es axial, este mismo flujo y la dirección en la que se mueve, proporciona el empuje, pero también tiene que no sólo se comporta en esa dirección sino que también lo realiza de manera radial. Estos movimientos en la dirección radial son los que no proporcionan el empuje sino una pérdida del mismo.

59

El factor de pérdida de divergencia para un cono recto )( lossf es:

995.00.2/)991.01(0.2/)cos1( =+=+= conelossf φ (56)

NNTfT teoricolossreal 36.201)25.202(*)995.0()(*)( === (57)

Si el ángulo del cono es de 0º, entonces el factor de divergencia es de 1 y no habría ningún tipo de pérdida. Si el ángulo es de 8º, el factor de divergencia es de 0.995 entonces el empuje se reduce en un 0.5% del valor teórico del empuje. Por lo tanto el ángulo para el cono de salida es de 8º. 4.6 DISEÑO DEL CUERPO DEL COHETE Una vez calculados todos los parámetros en el software Flight (Figura 5), se extrae la gráfica de Carga Aerodinámica vs, Tiempo, la cual indica que el tubo del cohete debe soportar una carga de aproximadamente (200N). Para ilustrar de qué manera se calcula la carga máxima para el tubo, se realiza el siguiente cálculo: Figura 13. Fuerza de Compresión vs.Tiempo

FUENTE: WICKMAN, John. SOFTWARE, FLIGHT 2008

60

Las cargas de compresión a las que están sometidos los tubos de los cohetes, se pueden agrupar en tres clases basados en la relación de forma (FR). La relación de forma se define de la siguiente manera:

gyro

cuerpo

riroradiotubolongFR

l==

deg. (58)

Donde:

8)()( 22

inoutgyror

φφ += (59)

Existen tres situaciones en las cuales se incluyen estos tres grupos:

• Bloques de compresión, FR < 30 • Columnas cortas, 30 = FR • Columnas largas, FR > 60

Para cohetes amateur típicos, la relación de forma siempre caerá entre las de columnas cortas o la de bloques de compresión. Lo primero que se realiza es encontrar la categoría en la cual se ubica el tubo, por medio del cálculo de la relación de forma (FR). El cohete tiene un diámetro exterior de 0.038 m con un diámetro interior de 0.033 m. El radio de giro es:

mmmrgyro 017.08

)033.0()038.0( 22

=+=

4.29017.0

5.0 ===m

mr

FRgyro

cuerpol

La relación de forma que da 29.4, lo cual indica que se está ubicado en la categoría de bloques de compresión, ya que la relación es menor de 30. 4.6.1. Categoría de bloques de compresión (FR<30). En el caso de los bloques de compresión, la carga máxima que puede soportar el tubo del cohete antes de experimentar cualquier falla se determina mediante la siguiente expresión:

)(*)(*785.0 2int

2 φφ −= outecompressivFFailLoad (60)

61

La siguiente tabla muestra la máxima Fuerza de compresión para cada material, de allí determina si el material, el PVC, logra cumplir con los requerimientos.

Tabla 7. MATERIALES Y SU FUERZA DE COMPRESIÓN

MATERIAL ALLOWABLE COMPRESSIVE STRENGTH (kPa)

Fiberboard 34473.785 PVC 66189.667

Phenolic XX 234421.738 Phenolic CE 268895.523

Epoxy lamínate G-10 468843.476 Aluminium 234421.738

FUENTE: WICKMAN, Jhon. How to Make Amateur Rockets. Estados Unidos de América: CP Technologies, 2006. Pág.16-2 Ahora se reemplaza en la ecuación (54):

kPammkPaFailLoad 15.16)00108.00014.0(*)6.66189(*785.0 =−= Para determinar el valor al cual el PVC logra soportar la fuerza de compresión, ya sea esta aplicada uniformemente. Carga de Compensación de Falla, ( ν ), Compensación de la carga desde el centro, (e). Se asume que la carga de compensación desde el centro (e) está a 0.0125 m.

kPa

mm

kPae

FailLoad 03.4

025.00125.0*81

15.16*81

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

φ

ν (61)

Si se compara la Fuerza máxima que soporta el PVC (tabla 7), en comparación con la carga de falla, (ecuación 60) se determina que es bastante apropiado para los requerimientos de este motor. 4.6.2 Aletas. En la figura No. 13 se puede apreciar que la presión dinámica ejercida sobre las aletas es alrededor de 9200 psf = 62.5 Psi (431kPa). Es bien sabido que la presión dinámica es ejercida sobre el borde de ataque, para determinar la presión ejercida en esa área a 0º y a 90º se determina de una manera sencilla.

62

Figura 14. Presión Dinámica vs. Tiempo

FUENTE: WICKMAN, John. SOFTWARE, FLIGHT 2008 ( ) ( ) kNmmkPabasethicknessPF finfindynamic 0655.0076.0*002.0*431**º0@ === (62)

Ahora con 90º que es el propósito de este cohete:

( ) ( ) kNmmkPabaserootPF finfindynamic 48.2076.0*076.0*431**º90@ === Se determina claramente que el vuelo con ángulo de 90º, proporciona una presión dinámica mucho menor que la ejercida con un ángulo de ataque de 0º. Con esta fuerza aplicada se puede determinar que la sujeción de las aletas se debe efectuar con tornillos. Para determinar el área de las aletas se toma para tres aletas:

( )( )tubebodyfin LA *5.0*17.0 += φ (63) Donde:

finA = área individual de la aleta

bodyφ = diámetro exterior del tubo

tubeL = longitud del cohete sin la nariz Se obtiene:

( )( ) 22,580640.398*5.025*55.0 mmmmmmAfin =+=

63

Figura 15. Dimensiones de las aletas CP: 417.32990 Cna: 24.370656 CG (full): 436.23000 Número de aletas: 3 AR aleta: 2.759 Taper ratio aletas: 0.667 Relación de espesor: 1.64% Flechamiento borde de Ataque: 26.57 grados Flechamiento borde de Salida: 2.86 grados FUENTE: Software Aerolab 4.6.3 Estabilidad. Existen dos parámetros dentro de la estabilidad que son los más importantes, siendo estos la estabilidad estática y la estabilidad dinámica. La estabilidad estática hace referencia a la estabilidad que tiene el cohete en tierra, es decir cuando el cohete esta estable y ninguna fuerza se ejerce sobre, excepto la fuerza de gravedad. Para esta posición se puede calcular el centro de presión midiendo donde el área proyectada sea la misma en ambos lados, siempre y cuando sea la posición del cohete a 90º. En todo caso la estabilidad estática mide el equilibrio del cuerpo en una posición cero. El parámetro más importante en este cohete es el de determinar la estabilidad dinámica durante su vuelo. Para esta se requiere medir el centro de presión a través de una sumatoria de fuerzas aerodinámicas del cohete durante el vuelo con una velocidad y ángulo de ataque dado. En los años 60`s el señor Jim Barrowman desarrollo el método por el cual se puede medir este comportamiento aerodinámico a bajos ángulos de ataque durante su vuelo del centro de presión. Para ello se necesitan las siguientes condiciones:

• La nariz debe ser afilada • Los alerones delgados • El ángulo de ataque muy cercano a cero (0º-10º) • El flujo debe ser estable y subsónico • El cohete es un cuerpo rígido • El vehículo es axialmente simétrico.

64

Para la nariz cónica, el Coeficiente de la nariz ( )NNC y la distancia de la nariz NX :

( ) 2=NNC (64)

NN LX 666.0= (65) Coeficiente de transición cónica:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=22

2φ

φφφ FR

TNC (66)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−++= 2

1

11

3

R

F

R

F

TPT

LXX

φφ

φφ

(67)

Coeficiente normal y distancia de los alerones:

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

++=

2

2

211

41

TR

F

FN

CCL

SN

RSRC

φ (68)

( )( ) ( ) ( )

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+

−+++

++=

TR

TRTR

TR

TRRBF CC

CCCC

CCCCX

XX612

3 (69)

La distancia del centro de presión respecto a la punta de la nariz está definida por la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( ) ( )FNTNNNRN CCCC ++= (70)

RN

FFNTTNNNN

CXCXCXC

X)(

)()()( ++= (71)

65

Se hace uso del software AeroLab para determinar el centro de presión ya que este simula la estabilidad dinámica. AeroLab es una herramienta similar que el software AAA ( Advanced Aircraft Analysis) , pero de uso para cohetes amateur. Figura 16. Medidas y centro de presión

FUENTE: Software Aero Lab. En esta gráfica se puede apreciar la distancia que hay del centro de presión (Xcp) y la distancia que hay del centro de gravedad (Xcg). Se observa que el centro de gravedad está ubicado en una posición trasera respecto al centro de presión los cual nos indica que es estable, aunque a medida que el cohete quema combustible el centro de gravedad se desplaza hacia delante. En la gráfica 16 se observa como ocurren los centros de presión sobre cada componente relevante del cohete. Del cono de nariz que está en azul se ve que al ser este el componente que recibe toda la resistencia, a la velocidad de Mach 1.1 aproximadamente se eleva o se corre un breve distancia hacia atrás debido a la fuerza aerodinámica ejercida sobre ese punto. Las líneas gris, roja y negra son las que son congruentes en donde la sumatoria de los centros de presión son más altas, por lo tanto se ve que solo tiende a desplazarse unos pocos milímetros hacia atrás apenas alcanza el Mach 1.

66

Figura 17. Gráfica CP vs. Número Mach.

FUENTE: Software Aero Lab. 4.6.4 Cono de la nariz. En su gran mayoría estos están hechos con figuras geométricas. Los más comunes son de forma de ojivas, parábolas, ojivas tangenciales y elípticas. Las fórmulas para cada una de estos componentes fundamentales del cohete son:

67

Tabla 8. INDICE DE VARIABLES Y ECUACIONES PARA LA NARIZ

FUENTE: <www.nakka-rocketry.net> Según lo anterior, para el cohete se tiene:

D Diámetro del cono insertado en el cuerpo o tubo fuselaje L Longitud proyectada desde fuera del fuselaje X Distancia del cono medida desde la unión con el fuselaje Y Radio P Exponente (Power) F X-compensadora (distancia medida de la ojiva en el interior del fuselaje) A Suma entre la longitud y la X-compensadora,= L+F S Longitud del codo (parte del cono que esta en el interior) T Espesor del tubo GRUPO DE LAS ELIPSES (tienen un P = 2)

PPP

LXDY

1

1*2 ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

68

Figura 18. Elipse

Ellipse and Related Curves

-7.00

-5.00

-3.00

-1.00

1.00

3.00

5.00

7.00

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Length (X)

radi

us (Y

)

4.7 PROCESO DE CONSTRUCCIÓN 4.7.1 Fabricación del fuselaje. Para la fabricación del fuselaje se utilizó un tubo de PVC con un diámetro de 3.8 cm y una longitud de 50 cm, en la parte inferior del tubo se instalaron tres aletas, para la fabricación de éstas se utilizaron láminas de aluminio 2024 con un espesor de 0.2 cm, las dimensiones de éstas aletas son 7.6 cm de forma perpendicular al tubo en el extremo de la aleta que está más cerca del borde inferior a 7.6cm de forma paralela al tubo; este extremo de la aleta es el que está instalado al tubo y 5.1cm de forma paralela al tubo (en dicha explicación el fuselaje del cohete se encuentra en forma perpendicular al suelo). La diferencia de medidas en los dos extremos de las aletas paralelos al tubo son las encargadas de generar una diagonal en dicha forma de las aletas esta geometría utilizada en las aletas es la más óptima según un diseño preliminar en el programa Aerolab.

69

Figura 19. Aletas y tubo PVC

Para la instalación de estas aletas al tubo de PVC fue necesario realizar el recorte de estas 1.2cm más largo en el extremo de la aleta que va a ir sujeto al tubo, este exceso en la medida de la aleta se colocó en la dobladora para obtener un dobles a 90º en la aleta, esta pestaña de 1.2cm permitió adherir estas al fuselaje con 2 remaches de 0.4mm.

4.7.2 Fabricación de la nariz. El diseño preliminar de esta nariz está dado por la siguiente ecuación: Grupo de elipses

PPP

LXDY

1

1*2 ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Para la fabricación de la nariz se utilizó como material madera de pino seca, la máquina empleada en la elaboración fue un torno para madera trabajándolo a una velocidad de 3000 rpm y un formón de 1.3cm que realiza la función como la de un buril. Las medidas de la nariz son de 11.6 cm de alta, esta altura total no es realmente la altura que se va a ver en el fuselaje puesto que en la parte inferior una sección de 1cm de longitud entra en el tubo para su posterior instalación al mismo, la nariz

70

es en su interior hueca con un diámetro interno de 3.3cm y una profundidad de 6.7cm, para realizar dicho vaciado se empleó el torno para madera y un formón de 0.6cm, este vaciado se realizó con el fin de disminuir el peso, esta nariz va instalada al fuselaje por medio de presión. Figura 20. Acople de la nariz con el casing

4.7.3 Construcción del motor cohete. Para la construcción se utilizó una barra de 3.8cm de espesor de aluminio 2014; primero se prensó la barra de aluminio en el torno, se procedió a refrentar y maquinar la pieza para darle unas medidas aproximadas a las medidas finales.

71

Figura 21. Maquinado para la tobera

Posteriormente se procedió a fabricar la tobera, para esto se consiguió un buril, y por medio de piedra esmeril se le dio una forma de cono, la cual tenía 30 grados y en el otro extremo 8 grados. Para garantizar suficiente espacio del buril durante la penetración .El espesor de la tobera es de (26.6mm) ancho y (71.12 mm) de largo de acuerdo al diseño. Durante el proceso de fabricación se utilizo un buril ASSAB-17 con unas revoluciones entre 626 y 957 RPM, adicionalmente se lubricaron estas 2 piezas con aceite Sultex. Figura 22. Maquinado bulkhead.

72

4.7.4 Fabricación banco de pruebas. Construcción del banco de prueba. Para la construcción del banco de prueba se utilizó tubería Koll Roll de ½ pulgada; primero se procedió a cortar el tubo a la longitud mediante el uso de un cortador de tubo normal. El siguiente paso fue hacer los agujeros en los extremos y doblando estos mismos para ensamblar los tornillos con una broca de ¼ de pulgada, se hicieron los agujeros y se utilizaron tornillos de ¼ de pulgada de rosca ordinaria. Luego se procedió a ensamblar todos los componentes dando como resultado de una base inferior triangular y una base superior triangular para el soporte del motor cohete. Posteriormente se procedió a fabricar una base en aluminio de forma triangular de un espesor de 2 milímetros para el soporte del cilindro de carga. Figura 23. Banco de pruebas finalizado

73

4.7.4.1 Instrumentación. Los instrumentos que se utilizaron para medir el rendimiento del motor constan de: Célula de carga hidráulica para la medición de fuerza de empuje y el sistema es un manómetro análogo de 0 a 100 psi. Este funciona a través de un sistema de tuberías lleno de líquido de frenos Figura 24. Instrumentos de medición

Un sistema de amortiguación de líquido de frenos permitió dar la presión a la medición de la cámara del motor. Se fabricó una lámina para la separación del motor cohete para evitar la entrada de productos de combustión y de quemado de la tubería.

4.8 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA DE PRUEBAS DEL PROTOTIPO La metodología de pruebas del prototipo es el producto de varios ensayos fallidos y exitosos. De esta manera se determinó la manera precisa y lógica de realizar los lanzamientos con el mínimo de errores, que a continuación se presentará:

1. Elaborar 24 horas antes el propelente de nitrato de potasio y sorbitol para alcanzar un secado lo más apropiado posible, dado que este tipo de propelente tiende a absorber una gran cantidad de humedad del ambiente circundante y al momento de realizar el lanzamiento el exceso de humedad impide que el quemado sea lo suficientemente rápido, evitando de esta manera la presión en la cámara necesaria para empujar al cohete.

2. Establecer el lugar de lanzamiento, para este tipo de pruebas se requiere de manera obligatoria un espacio totalmente deshabitado de por lo menos

74

500 metros a la redonda, donde no haya ningún tipo de red eléctrica, carretera, torres de comunicación, zonas urbanas, zonas residenciales, etc., que puedan verse perjudicados por el descenso del cohete ya que este según las condiciones climatológicas puede desviarse e impactar o por la temperatura que trae provocar un incendio.

3. Ubicar la plataforma de lanzamiento a no menos de 20 metros del lugar de ignición, para evitar posibles accidentes causados por los fragmentos del cohete.

4. Asegurar los bujes que van a sostener el motor del cohete contra la pared

del tubo de PVC o fuselaje, estén suficientemente aprisionados para evitar que en el momento del despegue el motor del cohete escape primero que el cuerpo del cohete, generando de esta manera el derretimiento interno del fuselaje, su posterior inestabilidad y en consecuencia un intento fallido.

5. Asegurar que en el momento de conectar la tobera al fuselaje no haya

ningún tipo de fricción entre el material de encendido y por este motivo se inicie la combustión con el cohete en la mano.

6. Asegurar la mecha de ignición entre en contacto con las cabezas de fósforos que están ubicadas entre la garganta de la tobera y la parte inferior del orificio del propelente.

7. Asegurar la conexión de la mecha detonadora con la garganta de la tobera, para que de esta manera no se pierda, riegue o desperdicie el contenido de encendido con el cual se cuenta, evitando de esta manera un fallido intento.

8. Asegurar que los cables con los cuales se realiza el corto para encender la

mecha estén adecuadamente descubiertos y que el filamento no esté roto, ni que los cables estén de ninguna manera con residuos de los lanzamientos anteriores.

9. Fijar las armellas sobre las cuales se irá a deslizar el cohete por la

plataforma en su carrera de despegue, a través del fuselaje y los bujes que centran el motor, teniendo en cuenta su posición paralela al eje axial del cohete para que no se desvíe al momento de abandonar la plataforma.

10. Comprobar que las aletas estén firmemente fijadas al fuselaje por medio de

los remaches, para que no influya ninguna desviación de estas en el comportamiento estable del vuelo del cohete.

11. Comprobar por segunda vez la sujeción entre el fuselaje, los bujes y el

motor.

75

12. Asegurar que la tobera quede por fuera del tubo del fuselaje.

13. Asegurar el cono de la nariz al fuselaje de manera tal que no se desprenda, y debido al desprendimiento el cohete no alcance la altura deseada o calculada por la resistencia que genera el aire con el interior del cohete.

14. Insertar con el mayor cuidado posible el cohete con la plataforma de salida

por medio de las armellas sin perder de vista la conexión del cable y el sistema de encendido.

15. Comprobar que los cables que le dan el encendido desde la batería no

estén en ningún momento cerca de los bornes, evitando de esta manera un encendido indeseado y sus consecuencias lógicas.

16. Verificar el parámetro de altura, (en este caso un globo), esté lo más

perpendicular posible.

17. Verificar que el viento sea esté en calma para que no afecte la estabilidad del parámetro de altura, ni tampoco la estabilidad del cohete.

18. Observar que el cielo esté despejado de aeronaves, cables y que en tierra

esté lejos de vehículos y personas.

19. Realizar en todos los casos una cuenta regresiva de por lo menos 5 segundos para que todas las personas que están allí involucradas estén prevenidas.

20. En el caso de no haber encendido, dejar un espacio de 30 segundos para

prevenir encendidos espontáneos.

21. Verificar en todo momento la trayectoria del cohete y el lugar de descenso.

76

5. CONCLUSIONES

Se observó que el tamaño de las aletas era el ideal debido a que durante su ascenso el prototipo se elevó en dirección vertical estable girando sobre su eje axial, ya que en el lugar de lanzamiento la velocidad del viento suponía para el cohete, un vuelo horizontal. El peso total del cohete resultó ser el ideal, dado que el empuje y el tiempo de quemado fue el apropiado para obtener el impulso total requerido; ubicando de esta manera el cohete en la categoría G. (http://www.youtube.com/ ; search: TESIS USB COHETE]] Después de analizar y encontrar algunas de las fórmulas de los software, se encontraron los valores reales con los que se puede operar el motor, son valores acertados que relacionan los cálculos de diseño y dimensionamiento. El propelente seleccionado agrupa las mejores características físicas y químicas frente a otros propelentes que se usan para el sistema de propulsión sólida, dado que tiene propiedades que generan una presión en cámara de combustión que no excede las necesidades de diseño propuesto. El sistema de aislamiento entre el motor y el tubo PVC resultó ser bastante eficiente, debido a su baja conductividad de calor y bajo costo de elaboración, permitiendo la reutilización del cohete Se alcanzó el vuelo propulsado de 60 metros tanto horizontal como verticalmente, sin verse afectado la estabilidad positiva y neutra del cohete (Ver anexo H). En los vuelos se observa (anexo H), de igual manera el comportamiento calculado de los centros de presión, centros de gravedad, estabilidad estática y dinámica. El procedimiento resultó ser el más indicado dado que fue basado en la experimentación, mediante errores y fallas; tomando esos resultados como aprendizaje y aplicándolos de manera positiva en los siguientes lanzamientos. Esta metodología ayudará como experiencia de aprendizaje a los futuros proyectos afines que se realizaren en la Universidad de San Buenaventura. .

77

6. RECOMENDACIONES

• Se pueden realizar nuevos diseños con el objetivo de optimizar algunas de las características al diseño actual, tales como peso, potencia, aerodinámica y consumo de combustible.

• Se puede investigar la factibilidad de otros métodos de construcción para

diversas piezas complejas como la tobera, el combustible y la nariz del cohete con el fin de dar mejor potencia y rendimiento.

• Para futuros proyectos se puede pensar en realizar una modificación al

diseño, para permitir que este trabaje con energías alternativas.

• Los bujes que centran el motor cohete se debe utilizar en la mayoría de los casos en madera puesto que estos evitan el calentamiento del tubo PVC exterior y tienda a derretirlo.

• Para futuros proyectos se recomienda utilizar menos tolerancia en las

bases del motor cohete para las pruebas estáticas este con el fin de obtener mayor precisión y estabilidad en la toma de datos.

• Se debe utilizar en las pruebas estáticas un manómetro que mida entre 100

a 300 psi este con el objetivo de tener resultados más precisos por la sensibilidad del manómetro.

• Se debe utilizar en las pruebas de lanzamiento una varilla

aproximadamente de 2 metros para que logre una velocidad aerodinámica estable que es alrededor de 12.2 m/s (véase capitulo 4.2)

• Se recomienda efectuar las pruebas de lanzamiento en un campo no

habitado este con el fin de tener mayor seguridad y riesgos de accidentalidad.

• En el caso de la fabricación del propelente asesorarse de una profesional o docente en el tema ya que la elaboración sin una supervisión calificada podría ocasionar daños irreversibles debido a su grado de complejidad e inflamación.

78

BIBLIOGRAFÍA

• ARCHER, R Douglas. Introduction to aerospace propulsion. New jersey:

Prentice hall, 1996. 582 p.

• ARENALES VERGARA, Oscar. Informe Preliminar de la Situación Espacial en Colombia. Universidad de San buenaventura. 1999

• ASHLEY, Holt. Engineering Analysis of flight vehicles. 1 ed. New York:

Dover Publications, 1974. 386 p.

• CUMPSTY, N. A. Jet propulsion a simple guide to the aerodynamic and thermodynamic design and performance of jet engines. 1 ed. Cambridge: University Press, 1997. 274p.

• HUMBLE, Ronald, HENRY, Gary, LARSON, Willey. Space Propulsion

Analysis and Desing, USA: Mc. Graw Hill, 1995.

• INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN ICONTEC. Bogota: Icontec, 2008. 105p.

• WICKMAN, H John. How to make amateur rockets. 2 ed. Casper, WY: CP

Technologies, 2006. 120 p.

• <<http://www.youtube.com/>>[ Search: TESIS USB COHETE]

• <<http://www.nakka-rocketry.net/>> [ Citado 10 de Octubre de 2008; 12:15 p.m.]

• <<http://www.coheteriapaisa.blogspot.com/>> [ Citado 22 de Septiembre de

2008; 5:20 p.m.]

• <<http://www.space-rockets.com/>> [ Citado 16 de Septiembre de 2008; 09:37 a.m.]

79

GLOSARIO ABLACIÓN: la descamación y la vaporización de los materiales sometidos a graves calefacción debido a la resistencia aerodinámica. ACTITUD: la posición y la orientación de un objeto con respecto a una línea fija, plano de referencia o ejes. ADAPTADOR: parte de una celda de flujo de aire que suaviza el fuselaje de un componente a otro de diferente diámetro. También llamado de transición. AERODINÁMICA: una racionalización de la forma a las aletas o las alas para lograr la máxima eficiencia aerodinámica en vuelo AERODINÁMICO CALEFACCIÓN: calefacción de objetos sólidos en un flujo de aire causado por la fricción del aire contra los objetos. AEROSOLES: una mezcla de líquido multa y / o partículas sólidas en suspensión en un gas o de aire, tales como pintura de una lata de aerosol. ALERÓN: bisagras parte de un ala, diseñado para impartir rollo a la aeronave ALTURA: altura sobre el nivel del suelo. Existen varios métodos de medición de altitud o de expresar APOGEO: en los cohetes, el punto más alto alcanza un cohete antes de comenzar su descenso. BALÍSTICA: estudio de los objetos en movimiento a través del aire que se ha dado una aceleración de corta duración. BASE ARRASTRE: arrastrar producida por el flujo de aire se desplazan desde los lados en la parte posterior de un modelo. Como el flujo de aire llegue a la parte trasera de un móvil de cohetes de la celda, que se separe del cohete en la base. Esto crea una región de baja presión en la base del cohete, e impide su avance. Durante la potencia de un cohete de vuelo, base de arrastre se reduce en la producción de gases de los motores de cohetes COEFICIENTE BALÍSTICO: un cohete de peso dividido por su factor de forma de arrastre. El factor de forma de resistencia es igual a un cohete de arrastrar su coeficiente multiplicado por el área frontal. El mayor de un cohete balístico del coeficiente, mayor es la costa después de terminar la idea central de su vuelo

80

DENSIDAD: presión lectura corregida por temperatura y humedad. Ejemplo: a 2850 metros de altura real, a 100 grados F. con 60% de humedad y de presión, la densidad de la altitud de más de 6500 pies. COEFICIENTE DE ARRASTRE (Cd): la resistencia aerodinámica de un cohete en función de su velocidad y la sección transversal. Una indicación de un cohete de la eficacia aerodinámica. EJE: una de las tres líneas de referencia en torno a la cual un avión puede rotar. Los tres movimientos de una aeronave puede hacer (que no sea recto en movimiento), todos implican la rotación alrededor de un punto central. Este punto se llama un eje. Estos movimientos son: Roll - rotación alrededor de la longitudinal (frontal-to-back) eje (nariz sigue siendo señalado adelante, pero el cohete giros), Pitch - de rotación sobre el eje horizontal (nariz se mueve hacia arriba o hacia abajo), y Yaw - rotación en torno a el eje vertical (nariz se mueve hacia la izquierda o la derecha.) FLUJO DE AIRE: el movimiento del pasado y del aire alrededor de un objeto. FUSELAJE: el cohete de la estructura principal, sobre todo el cuerpo del tubo

GRABAR TIEMPO: el tiempo que tarda un motor totalmente a gastar su combustible.

MADERA DE BALSA: madera de rápido crecimiento de América Central conocido por la fuerza, baja densidad, y un grano muy porosa. Frecuentemente utilizado para el modelo de cohetes de aletas. PROMEDIO DE EMPUJE: el total de impulso (en Newton-segundos), dividido por la duración del tiempo de grabación. Ejemplo, un motor K185 tiene un total de impulso de aproximadamente 1.400 Newton-segundos, y quemaduras de 7,5 segundos. Newton 1387,5 segundos dividido por 7,5 equivale a 185 newtons empuje medio. PRINCIPIO DE BERNOULLI: un principio de la física que establece la presión ejercida por el aire perpendicular a su dirección de viaje disminuye con un aumento en la velocidad. QUEMADURAS: la reacción química que ocurre dentro de un cohete de motor de alta velocidad de producción de un gas. SECCIÓN AERODINÁMICA: la sección transversal de una aerodinámica en el plano de la circulación de aire alrededor de esa parte.

81

TRAYECTORIA BALÍSTICA: el camino de un cohete cuando se descendente sin beneficio de paracaídas. Normalmente, a menos que se actúe en el viento por un cohete balístico de la trayectoria sigue para describir un arco parabólico, con lo que la nariz a la tierra en un primer lugar relativamente previsible.

82

ANEXO A

TABLA DE VARIABLES T Empuje m& Flujo másico

eV Velocidad de salida

eP Presión de salida

aP Presión atmosférica

eA Área de salida

Ch Entalpía total

eh Entalpía inicial

CT Temperatura de combustión

eT Temperatura de salida R Constante universal de los gases M Peso molar

maxV Velocidad máxima ε Eficiencia de expansión

SPI Impulso específico W Peso g Gravedad

*C Velocidad característica tC Coeficiente de empuje

c Coeficiente de taza de quemado n Exponente de taza de quemado Pcc Presión en la cámara de combustión r Taza de quemado

roda Aceleración en la rampa

reqa Aceleración requerida WT / Relación peso empuje

bt Tiempo de quemado T Empuje promedio

TOTALI Impulso total W& Flow rate

throatA Área de la garganta

throatφ Diámetro de la garganta

exitφ Diámetro de salida

83

2630@r Taza de quemado a la altura de Bogotá

propρ Densidad el propelente

nucleoφ Diámetro del núcleo τ Espesor de la malla del propelente

extpropφ Diámetro exterior del propelente

paredtmin Espesor mínimo de la pared

camarat Espesor de la pared de la cámara FS Factor de seguridad toberat Espesor de la tobera

bulkheadt Espesor del mamparo o bulkhead

ecbulkheadejF Fuerza de eyección del mamparo Pinload Carga en el pin

pinrmin Radio mínimo del pin

pernoφ Diámetro del perno Ld / Relación diámetro longitud

camaraT Temperatura en la cámara

heatCoef Coeficiente de calor Re Número Reynolds Pr Número Prandtl k Conductividad del gas

camaraφ Diámetro de la cámara μ Viscosidad del propelente

gasρ Densidad del gas

ratioA Relación de áreas

throatT Temperatura en la garganta Tcc Temperatura de la cámara de combustión

freeT Temperatura libre

throatρ Densidad del gas en la garganta

lossf Factor de divergencia

teoricoT Empuje teórico FR Relación de forma cuerpol Longitud del cuerpo

gyror Radio de giro

extφ Diámetro exterior del fuselaje

inφ Diámetro interior del fuselaje

84

loadFail Carga de falla

compressF Fuerza de compresión υ Carga de compensación de falla e Compensación de carga

º0@F Fuerza del aire a 0º sobre la horizontal

º90@F Fuerza del aire a 90º sobre la horizontal CP Centro de presión CG Centro de gravedad

NNC )( Coeficientes ecuaciones de Barrowman

NX Distancia del centro de gravedad a la nariz Coeficiente de transición cónica

TX Distancia del CP a la transición cónica

FNC )( Coeficiente normal en las aletas

FX Distancia CP a las aletas X Distancia del CP

TNC )(

85

ANEXO B

RESULTADO DEL SOFTWARE THERM

ROCKET ABLATION & AERODYNAMIC HEATING THERM - VERSION 3 (Copyright 2003) - CP Technologies SETUP TYPE = 1 ROCKET ABLATION Nozzle Throat Analysis ***** INPUT DATA ***** INITIAL TIME FINAL TIME TIME INCRE. NO. OF MATLS INITIAL TEMP (SEC) (SEC) (SEC) (DEG R) 0.00 4.00 0.0100 1 530.00 **MATERIAL PROPERTIES** MATERIAL NO. NODE THICKNESS N0. INT. TEMP 1 0.100000 15 SPEC. WT MELTING TEMP SP HT/MELT T (LBM/FT**3) (DEG R) (BTU/LBM-R) 169.0000 1655.0000 0.2300 HEAT OF FUSION (BTU/LBM) 170.0000 EMISSIVITY 0.200000 0.200000 SPEC. HEAT CONDUCTIVITY (BTU/LBM-R) (BTU/HR-FT-R) 0.2300 135.0000 TIME GAS TEMP HEAT TRANS COEF (SEC) (DEG R) (BTU/SEC-FT**2-R) 0.0000 2574.0000 0.7770 5.0000 2574.0000 0.7770 1 ****************************************** * * * OUTPUT DATA * * * ****************************************** ***SOLUTION AT 0.00 SECONDS***

86

ABLATION (INCHES) = 0.000000 HBAR = 0.78 NODE MATL NODE DEPTH TEMP (IN) (DEG F) 1 1 0.0000 70.0000 2 1 0.1000 70.0000 3 1 0.2000 70.0000 4 1 0.3000 70.0000 5 1 0.4000 70.0000 6 1 0.5000 70.0000 7 1 0.6000 70.0000 8 1 0.7000 70.0000 9 1 0.8000 70.0000 10 1 0.9000 70.0000 11 1 1.0000 70.0000 12 1 1.1000 70.0000 13 1 1.2000 70.0000 14 1 1.3000 70.0000 15 1 1.4000 70.0000 16 1 1.5000 70.0000 17 1 1.6000 70.0000 18 0 0.0000 0.0000 1 ***SOLUTION AT 2.00 SECONDS*** ABLATION (INCHES) = 0.000000 HBAR = 0.78 NODE MATL NODE DEPTH TEMP (IN) (DEG F) 1 1 0.0000 1186.0411 2 1 0.1000 1031.5999 3 1 0.2000 888.7644 4 1 0.3000 758.6774 5 1 0.4000 642.0339 6 1 0.5000 539.0873 7 1 0.6000 449.6811 8 1 0.7000 373.3040 9 1 0.8000 309.1617 10 1 0.9000 256.2581 11 1 1.0000 213.4810 12 1 1.1000 179.6855 13 1 1.2000 153.7699 14 1 1.3000 134.7430 15 1 1.4000 121.7780 16 1 1.5000 114.2551 17 1 1.6000 111.7907 18 0 0.0000 0.0000 TIME= 2.07 REACHES MELTING POINT TIME= 3.50 GRADIENT HAS BEEN ELIMINATED TIME= 3.64 REACHES MELTING POINT 1 ***SOLUTION AT 4.00 SECONDS*** ABLATION (INCHES) = 0.126091 HBAR = 0.78

87

NODE MATL NODE DEPTH TEMP (IN) (DEG F) 1 1 0.0000 -460.0000 2 1 0.1000 1195.0000 3 1 0.2000 1086.6112 4 1 0.3000 981.1422 5 1 0.4000 881.0828 6 1 0.5000 788.2104 7 1 0.6000 703.5306 8 1 0.7000 627.4126 9 1 0.8000 559.8236 10 1 0.9000 500.5584 11 1 1.0000 449.3989 12 1 1.1000 406.1890 13 1 1.2000 370.8470 14 1 1.3000 343.3463 15 1 1.4000 323.6891 16 1 1.5000 311.8879 17 1 1.6000 307.9529 18 0 0.0000 0.0000 1

88

ANEXO C

RESULTADO SOFTWARE CHEM DH DENS COMPOSITION POTASSIUM NITRATE -1167 0.07670 1N 3O 1K SORBITOL -1776 0.05310 6C 14H 6O INGREDIENT WEIGHTS (IN ORDER) AND TOTAL WEIGHT (LAST ITEM IN LIST) 65.0000 35.0000 100.0000 0INGREDIENT VOLUME RATIOS POTASSIUM NITRATE 56.250% SORBITOL 43.750% THE PROPELLENT DENSITY IS 0.06638 LB/CU-IN1 OR 1.8373 GM/CC NUMBER OF GRAM ATOMS OF EACH ELEMENT PRESENT IN1 INGREDIENTS 2.689677 H 1.152719 C 0.642877 N 3.081349 O 0.642877 K CHAMBER RESULTS FOLLOW: T(K) T(F) P(ATM) P(PSI) ENTHALPY ENTROPY CP/CV GAS RT/V MOL WT 1309. 1897. 23.81 350.00 -138.01 171.29 1.1510 2.507 9.498 39.89 DAMPED AND UNDAMPED SPEED OF SOUND= 1709.682 AND 2157.373 FT/SEC 0.68113 H2O 0.63321 KHO* 0.60506 CO2 0.54743 CO 0.34180 H2 0.32136 N2 0.00943 KHO 0.00022 K 1.81E-04 CH4 1.30E-04 NH3 9.66E-06 KCN 2.58E-06 CNH 1.68E-06 CH2O EXHAUST RESULTS FOLLOW: T(K) T(F) P(ATM) P(PSI) ENTHALPY ENTROPY CP/CV GAS RT/V MOL WT 883. 1130. 0.74 10.91 -156.52 171.29 1.1556 2.475 0.300 40.41 DAMPED AND UNDAMPED SPEED OF SOUND= 1398.875 AND 1775.491 FT/SEC 0.80794 CO2 0.64258 KHO* 0.51090 H2 0.48934 H2O 0.33325 CO 0.32139 N2 0.01150 CH4 0.00029 KHO 8.69E-05 NH3 2.56E-06 K PERFORMANCE: FROZEN ON FIRST LINE, SHIFTING ON SECOND LINE IMPULSE IS EX T* P* C* ISP* OPT EX D-ISP A*M. EX T 125.5 1.1566 1214. 13.64 2674.7 5.46 230.5 0.23758 819. 126.9 1.1377 1226. 13.73 2696.9 103.3 5.70 233.2 0.23954 883. 1

89

ANEXO D

COEFICIENTE DE EMPUJE

90

ANEXO E

RESULTADOS SOFTWARE AERO LAB

91

92

ANEXO F

PLANOS

93

94

95

96

97

98

99

ANEXO G

COSTOS DIRECTOS DEL PROTOTIPO

DESCRIPCIÓN USO COSTO Materiales

1 Barra de Aluminio 7020 de 40 mm de diámetro x 120 mm de largo

Construcción de fuselaje del cohete y primer prototipo motor cohete.

$ 60.000.00

6 Barra de Aluminio 7020 de 40 mm de diámetro x 120 mm de largo

Construcción de tapas del cohete

$ 50.000.00

3 Barra de madera de 20 mm de diámetro x 50 mm de largo

Construcción de bujes para soporte del cohete

$10.000.00

2 Barra de madera de 20 mm de diámetro x 50 mm de largo

Construcción de cono del cohete

10.000.00

4 Barras de varilla koll roll de ½ `` y 3 mts de largo

Construcción de banco de prueba

55.000.00

Accesorios 1 Cilindro de frenos de campana Acople para

manómetro $15.000.00

Manómetro pantalla de 2 ½” vertical marca gasli

Lector de presión de prueba estática del motor cohete

$34.600.00

Tornillería Tornillos, pernos, arandelas machos, etc.

$60.360.00

Liquido de frenos marca varga Lubricante de freno de campana

$5.500.00

Acoples para manómetro Complemento para prueba estática de presión

$45.000.00

4 kg de Nitrato de Potasio Elemento químico para elaboración de combustible

$52.000.00

4 kg de sorbitol Elemento químico para elaboración de combustible

$43.000.00

Herramientas 2 escareadores de ½’’ Maquinado de piezas $15.000.00 2 brocas de 3 mm y un escareador Maquinado de piezas $23.500.00 Buril y dos brocas de 1/8’’ x 70 x 100 Buril y dos brocas de

1/8’’ x 70 x 100 $15.000.00

TOTAL $493.960.00

100

ANEXO H

VIDEOS LANZAMIENTOS