DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE BANCO DE PRUEBAS PARA ESTUDIOS DE ...
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1 DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE BANCO DE PRUEBAS PARA ESTUDIOS DE FATIGA EN FLEXIÓN ROTATIVA AUTOR: BRIAN STEVEN LONDOÑO LINARES UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C – COLOMBIA JUNIO DE 2019
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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE BANCO DE PRUEBAS PARA
ESTUDIOS DE FATIGA EN FLEXIÓN ROTATIVA
AUTOR: BRIAN STEVEN LONDOÑO LINARES
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C – COLOMBIA
JUNIO DE 2019
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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE BANCO DE PRUEBAS PARA
ESTUDIOS DE FATIGA EN FLEXIÓN ROTATIVA
AUTOR:
BRIAN STEVEN LONDOÑO LINARES
ASESOR:
LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL
INGENIERO M. Sc
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C – COLOMBIA
JUNIO DE 2019
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AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, a Dios por esta y tantas bendiciones.
A mi padre y a mi madre porque sin ellos nada hubiera sido posible
y porque lo que soy es fruto de su amor y educación.
A mi novia Maritza y mis hermanos Johan y Tatiana
por todo su apoyo y compañía durante este proceso.
A los ingenieros Luis Mateus, Andrés Salgado y Edwin Castro
por su asesoría y colaboración para culminar este proyecto.
Y en su entonces al presidente Juan Manuel Santos por el programa Ser Pilo Paga.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Diagrama S-N característico para un material metálico. [3] ........................................ 12 Figura 2. Fracción de resistencia a la fatiga. [3] ......................................................................... 13 Figura 3. Límite de resistencia a la fatiga rotativa a flexión para varios metales ferrosos. [5] ... 14 Figura 4. Relación entre dureza y límite de resistencia a la fatiga para aceros a aleados de medio
contenido de carbón. [6] .............................................................................................................. 15 Figura 5. Graficas para concentrador de esfuerzo tipo hombro [7]. ............................................ 16 Figura 6. Comparación de valores de concentrador de esfuerzo experimentales (𝑲𝒇) contra los
modelos de Neuber (imagen a) y Peterson (imagen b). [8] ......................................................... 17 Figura 7. Criterios de falla para fatiga. [3] .................................................................................. 18 Figura 8. Esquema de funcionamiento, diagrama de cortante y momento para el modelo de fatiga
tipo R.R Moore. [9] ..................................................................................................................... 19 Figura 9. Modelo de probeta a fatiga. [10] .................................................................................. 20 Figura 10. Modelo final de la maquina construida por Chamie [13]. ......................................... 21 Figura 11. Maquina HiTech Scientific HSM 19 [14]. ................................................................. 21 Figura 12. Resultados de González sobre concentradores de esfuerzo en fatiga [14]. ................ 22 Figura 13. Modelo de máquina de fatiga rotativa para el Proyecto de Grado de Guzmán [15]. . 22 Figura 14. Resultados pruebas de Guzmán. [15]......................................................................... 23 Figura 15. Resultados experimentales de Vanegas sobre concentradores de esfuerzo ............... 24 Figura 16. Diseño conceptual máquina de fatiga rotativa en cantervier de Ramírez. ................. 24 Figura 17. Maquina construida por Ramírez para pruebas de fatiga en los laboratorios de la
universidad. ................................................................................................................................. 25 Figura 18. Sistema de porta boquilla, mandril y rodamientos de carga del diseño de Camacho. 26 Figura 19. Sistema de conteo de ciclos por Camacho. ................................................................ 26 Figura 20. Diseño de máquina para pruebas de fatiga tipo R.R. Moore fabricada por Campuzano.
..................................................................................................................................................... 27 Figura 21. Diseño de máquina para pruebas de fatiga rotativa tipo R.R.Moore por Viviescas. . 27 Figura 22. Máquina para pruebas de fatiga manufacturada por Escandón. ................................. 28 Figura 23. Valores de desalineación en montaje de pruebas en mm. .......................................... 30 Figura 24. Soportes de apoyo y unión de los cilindros. .............................................................. 31 Figura 25. Problemas en la estructura de soporte, inadecuado diseño de alojamiento para
rodamientos y deflexión de los elementos. ................................................................................. 31 Figura 26. Pin de ensamble entre soporte y cilindros deformado y desalineado. ....................... 32 Figura 27. Sistema anterior de aplicación de carga. .................................................................... 32 Figura 28. Diagrama esquemático de la metodología de diseño propuesta por el autor. ............ 34 Figura 29. Dimensiones de probeta para prueba a tensión. ......................................................... 36 Figura 30. Resultados prueba de tensión acero AISI 1020. ........................................................ 37 Figura 31. Modelo de probeta de fatiga para bajos y medios ciclos. .......................................... 38 Figura 32. Modelo de probeta de fatiga para altos ciclos. ........................................................... 39 Figura 33. Resultados prueba de tensión AISI 4140. .................................................................. 40 Figura 34. Modelo final máquina esfuerzo a flexión variable completamente invertido. ........... 41 Figura 35. Dimensiones generales de la máquina para estudios de fatiga. ................................. 41 Figura 36. Soporte lateral del ensamble. ..................................................................................... 42 Figura 37. Imagen del cilindro para el ensamble. ....................................................................... 42 Figura 38. Piezas que componen el subensamble del cilindro. .................................................. 43 Figura 39. Elementos principales en el ensamble ....................................................................... 43 Figura 40. Diagramas de fuerza cortante y momento flector en el ensamble. ............................ 46 Figura 41. Diagrama de esfuerzo flector en el eje de transmisión. ............................................. 47
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Figura 42. Momento flector para diferentes escenarios de prueba. El momento flector M está en
Nm. .............................................................................................................................................. 48 Figura 43. Factor de seguridad y carga requerida para una condición dada de esfuerzo flector. 48 Figura 44. Eje que sustituye el uso de pines individuales para la unión entre el cilindro y los
soportes laterales. ........................................................................................................................ 49 Figura 45. Esquema de proceso de manufactura para los cilindros del sistema. ......................... 50 Figura 46. Esquema del proceso de manufactura seguido para la fabricación de los ejes. ......... 51 Figura 47. Fotografía ejes de transmisión manufacturados. ........................................................ 51 Figura 48. Esquema de soportes laterales y placa de unión de soportes. .................................... 52 Figura 49. Diseño de pasadores unión de soportes laterales. ...................................................... 53 Figura 50. Contador digital Autonics LA8N-BN, sensor inductivo Autonics PR12-4PN2 ........ 53 Figura 51. Ensamble de los elementos internos y de transmisión del cilindro. ........................... 55 Figura 52. Ensamble de maquina modelada teóricamente. ......................................................... 57 Figura 53. Ensamble de estructura, sistema eléctrico, sistema de conteo de ciclos, y máquina de
pruebas. ....................................................................................................................................... 57 Figura 54. Banco de pruebas para estudio de fatiga en flexión rotativa. ..................................... 57 Figura 55. Comparador de caratula y máquina de fatiga. ........................................................... 58 Figura 56. Comparación entre la curva teórica de esfuerzo vida para un AISI 1020 contra la curva
obtenida experimentalmente. ...................................................................................................... 58 Figura 57. Registros de temperatura en los cilindros contra número de ciclos. .......................... 59
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Resultados de velocidad de rotación. ............................................................................ 33 Tabla 2. Resultados prueba de tensión acero AISI 1020. ............................................................ 37 Tabla 3. Resultados dureza superficial acero AISI 1020. ........................................................... 38 Tabla 4. Resultados pruebas de rugosidad superficial probetas de fatiga. .................................. 39 Tabla 5. Resultados prueba de tensión AISI 4140. ..................................................................... 40 Tabla 6. Resultados dureza AISI 4140. ....................................................................................... 40 Tabla 7. Lista de piezas principales, Figura 38 y Figura 39. ....................................................... 43 Tabla 8. Valores de concentrador de esfuerzo, sensibilidad a muesca y factores de Marín. ....... 47 Tabla 9. Especificaciones para rodamientos. .............................................................................. 54 Tabla 10. Resultados de error porcentual en la diferencia de las curvas de esfuerzo vida. ......... 59
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CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 10
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 11
2.1 Objetivo general .......................................................................................................... 11
2.2 Objetivos Específicos .................................................................................................. 11
3. MARCO TEORICO ............................................................................................................ 12
3.1 Modelo esfuerzo vida o curva S-N .............................................................................. 12
3.2 Límite de resistencia a la fatiga ................................................................................... 13
3.3 Pruebas de dureza. ....................................................................................................... 14
3.4 Factores modificadores del límite de resistencia a la fatiga ........................................ 15
3.5 Concentradores de esfuerzo ........................................................................................ 15
3.6 Sensibilidad a la muesca ............................................................................................. 16
3.7 Teorías de falla y factor de seguridad ......................................................................... 17
3.8 Máquinas de pruebas, modelo y funcionamiento ........................................................ 18
3.9 Probetas y normas ASTM ........................................................................................... 19
4. TRABAJO PREVIO ........................................................................................................... 20
4.1 Análisis de las condiciones de falla por fatiga en un material con concentradores de
esfuerzo (Rafael Chamie, 2004) [13] ...................................................................................... 20
4.2 Curvas esfuerzo de fatiga vs. número de ciclos para ejes de aluminio con concentradores
de esfuerzo tipo Hombro (Oscar González, 2005) [14] .......................................................... 21
4.3 Análisis de fatiga en ejes de acero 1020 CD con diferentes concentradores de esfuerzo
sometidos a momento (Andrés Guzmán, 2005) [15] .............................................................. 22
4.4 Análisis de fatiga en ejes de acero 1045 con concentradores de esfuerzo (Christian
Vanegas, 2007) ........................................................................................................................ 23
4.5 Diseño de la máquina de caracterización de concentradores de esfuerzo para pruebas de
fatiga del laboratorio de ingeniería mecánica (Camilo Ramírez, 2009) [16] .......................... 24
4.6 Diseño y fabricación de una máquina para pruebas de fatiga por carga en voladizo
(Jaime Camacho, 2009) [17] ................................................................................................... 25
4.7 Diseño y construcción de una máquina de fatiga R.R. Moore (Luis Campuzano, 2010)
[18] 26
4.8 Diseño y construcción de una máquina de fatiga R.R.Moore (Javier Vivescas, 2017)
[19] 27
4.9 Ajuste de una maquina R.R. Moore, y obtención de factores que modifiquen la vida
según la rugosidad superficial para un acero SAE1045. (Juan Escandón, 2018) .................... 27
5. MOTIVACIÓN ................................................................................................................... 28
5.1 Evolución .................................................................................................................... 28
5.2 Correcciones ................................................................................................................ 30
6. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO .................................................................................. 33
6.1 Generalidades .............................................................................................................. 33
9
6.2 Restricciones ............................................................................................................... 33
6.3 Requerimientos............................................................................................................ 33
7. METODOLOGÍA DE DISEÑO ......................................................................................... 34
8. CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES ....................................................................... 36
8.1 AISI 1020 .................................................................................................................... 36
8.2 AISI 4140 .................................................................................................................... 39
9. DISEÑO CONCEPTUAL ................................................................................................... 40
9.1 Modelo y mejoras ........................................................................................................ 40
9.2 Lista de elementos ....................................................................................................... 42
10. CALCULOS TEORICOS ............................................................................................... 45
11. SUBSISTEMAS .............................................................................................................. 49
11.1 Cilindro ....................................................................................................................... 49
11.2 Ejes de transmisión...................................................................................................... 50
11.3 Soporte ........................................................................................................................ 51
11.4 Unión placas ................................................................................................................ 52
11.5 Pasadores ..................................................................................................................... 52
11.6 Contador de ciclos ....................................................................................................... 53
11.7 Estructura .................................................................................................................... 54
11.8 Piezas estándar ............................................................................................................ 54
11.9 Elementos adicionales y protección. ........................................................................... 55
12. ENSAMBLE ................................................................................................................... 55
12.1 Subsistema de cilindros ............................................................................................... 55
12.2 Subsistema de soportes laterales. ................................................................................ 56
13. VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL ............................................................................. 56
13.1 Desalineación .............................................................................................................. 57
13.2 Curva esfuerzo vida para el AISI 1020 ....................................................................... 58
14. CONCLUSIONES .......................................................................................................... 59
15. RECOMENDACIONES ................................................................................................. 60
16. MANUAL DE USO ........................................................................................................ 60
17. REFERENCIAS .............................................................................................................. 61
18. ANEXOS ......................................................................................................................... 63
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1. INTRODUCCIÓN
Diseño tiene diferentes concepciones dependiendo del contexto; para un fabricante de ropa es
incorporar nuevos colores a sus vestuarios, para un alfarero chino será decorar los bordes de una
porcelana, para un arquitecto son fachadas ornamentales para residencias, y para un ingeniero
mecánico es elegir un rodamiento de un catálogo. Esencialmente todos son diferentes, pero se
enfocan en hacer las cosas de la mejor manera posible. [1]
Los problemas de diseño en ingeniería son la combinación perfecta de ciencias puras y
creatividad. Según Collins; “el diseño mecánico es un proceso iterativo de decisiones y acciones
que buscan crear o mejorar de un sistema mecánico o dispositivo para dar solución a una
necesidad o requerimiento humano, considerando la seguridad personal y el cuidado ambiental”
[2]. El diseño busca comprender la sinergia de componentes mecánicos, además de incluir razones
de seguridad, bienestar y confiabilidad, esto incluye parámetros como: espacio, ética, política,
costo, etc.
El ingeniero debe asegurar que el elemento o máquina que está diseñando podrá cumplir a
cabalidad con la función y el tiempo requerido sin presentar una falla. Para esto se emplean
factores de seguridad que tipifican que rango de incertidumbre se tiene sobre la vida de ese
elemento. La falla de un elemento mecánico comprende interacciones complejas entre carga,
tiempo y acciones ambientales; la combinación de estos elementos junto con la selección de
geometría y materiales comprende un amplio rango de modos de falla en el ámbito de ingeniería.
De forma simplificada la falla de un elemento mecánico puede tener 2 categorías: por carga
estática o por carga dinámica. En el caso estático, el elemento falla por que el esfuerzo aplicado
sobrepasa la resistencia a la fluencia en ese modo de carga, por su parte, las fallas por cargas
dinámicas son más complejas de analizar. La fatiga es el deterioro progresivo de las propiedades
mecánicas de un elemento a causa de esfuerzos fluctuantes y que culmina con una falla
catastrófica [3].
El fenómeno de fatiga es la causante de entre el 50 y el 90% de las fallas de elementos mecánicos
en la industria; que va desde dientes de engranes hasta fuselajes de aviones. [4]. Por esta razón se
hace necesario estudiar, analizar y predecir el comportamiento de los elementos ante este
fenómeno de daño progresivo. A pesar de ser un problema de carácter estocástico, autores como
Peterson, Neuber, Dowling, Juvinal, Shigley, entre otros, han dedicado su vida a estudiar y
caracterizar este fenómeno, generando predicciones y modelos matemáticos que son la base para
el diseño mecánico hoy en día.
Siendo así, surge la necesidad de contar con los equipos necesarios para el estudio de este
fenómeno. Durante el presente trabajo de grado se expondrá el diseño, proceso de manufactura y
ensamble por medio del cual se creó una máquina de flexión rotativa para estudio de fatiga dentro
de la universidad. Esta máquina creara un ambiente para esfuerzos uniaxiales fluctuantes de forma
sinusoidal y completamente invertidos en materiales de prueba; además, es el producto de la
evolución en los diseños para máquinas de fatiga que han creado estudiantes en los últimos 20
años. En el proceso, se encontrará la modelación teórica de los elementos que conforman el
ensamble, los criterios de diseño y las principales mejoras con respecto a versiones anteriores.
Finalmente, se compara su funcionamiento con el modelo teórico planteado por Shigley. [3]
11
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
- Diseñar y construir un banco de pruebas para ensayos de flexión alternante
completamente invertida, para posteriores estudios de fatiga en la universidad.
2.2 Objetivos Específicos
- Mejorar los diseños anteriores en cuanto a desalineación, carga requerida, nivel de
vibración e incertidumbre de la medición.
- Implementar herramientas computacionales y conceptos teóricos en la metodología
de diseño, manufactura y ensamble.
- Determinar el rango de operación y factor de seguridad asociado a los posibles
modelos de ensayo que se realicen en el banco de pruebas
- Comparar la curva S-N para un acero AISI 1020 con información experimental contra
el modelo teórico propuesto por Shigley.
12
3. MARCO TEORICO
El presente trabajo escrito está clasificado dentro de la categoría de diseño mecánico en ingeniería,
por ende, se asume que el lector debe tener el conocimiento básico en ingeniería de materiales,
análisis de esfuerzos, teorías de falla y manufactura. Siendo así, en la presente sección se hará una
breve descripción de temas puntuales, que se consideran importantes de mencionar ya que
servirán como fundamento para el desarrollo de este documento. Adicionalmente se empleará
para todo el tema de cálculos teóricos la notación y metodología establecida por Shigley [3].
3.1 Modelo esfuerzo vida o curva S-N
Una forma común de presentar el comportamiento de un material ante cargas fluctuantes
es mediante los diagramas S-N. En estos diagramas, en el eje ordenado se presenta el
nivel de esfuerzo, mientas que en el eje de las abscisas se presenta la cantidad de ciclos
que duro este elemento antes de la falla. El esfuerzo antes de la falla es conocido como
resistencia a la fatiga o 𝑆𝑓, aunque muchos autores referenciados en el presente
documento utilizan una notación distinta, cabe resaltar que simboliza la misma
característica; es el nivel de esfuerzo fluctuante para el cual el material tendrá una vida
finita de ciclos. Este valor varía desde bajos ciclos (menores a 1𝑥103), hasta medios y
altos ciclos (superiores a 1𝑥106), después de este valor la resistencia a la fatiga 𝑆𝑓
permanece casi constante, este límite de proporcionalidad con el número de ciclos se
conoce como el límite de resistencia a la fatiga o 𝑆𝑒, Figura 1.
Figura 1. Diagrama S-N característico para un material metálico. [3]
Shigley presenta una metodología sencilla para determinar la forma de esta curva; cómo
se puede apreciar, si se conoce el esfuerzo último del material 𝑆𝑢𝑡, y el valor de 𝑆𝑓 para
1𝑥103 ciclos y para 1𝑥106 ciclos, se podrá definir completamente el comportamiento de
la función.
𝑆𝑓 = 𝑎𝑁𝑏 𝑐𝑜𝑛 𝑎 =(𝑓𝑆𝑢𝑡)2
𝑆𝑒 𝑦 𝑏 = −
1
3log (
𝑓𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑒) (1)
13
Con: N el número de ciclos, 𝑆𝑢𝑡 el esfuerzo ultimo a tensión, a y b son constantes
determinadas por las expresiones anteriores, y f es una fracción de 𝑆𝑢𝑡. El valor de f se
presenta en la Figura 2 y es válido para hallar la forma de la curva S-N tomando los 2
puntos; el primero con 𝑁 = 1 ∗ 103 y el segundo con 𝑁 = 1 ∗ 106. [3]
Figura 2. Fracción de resistencia a la fatiga. [3]
3.2 Límite de resistencia a la fatiga
Numerosos datos experimentales permiten establecer una aproximación para el valor del
límite de resistencia a la fatiga de un elemento de prueba 𝑆𝑒´ como aproximadamente el
0.5 del valor del 𝑆𝑢𝑡. Autores como Dowling [5], determinan que este es un valor
apropiado para aceros de bajo y medio contenido de carbón sometido a esfuerzos
normales. Esta relación solo es válida cuando 𝑆𝑢𝑡 < 1400𝑀𝑃𝑎 después de este valor
𝑆𝑒´ = 700𝑀𝑃𝑎. En la Figura 3 se presentan los datos extraídos del texto de Dowling,
estos hacen referencia al límite de resistencia a la fatiga de un material de prueba cuando
este es sometido a un esfuerzo completamente reversible.
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Figura 3. Límite de resistencia a la fatiga rotativa a flexión para varios metales ferrosos. [5]
Cabe aclarar que 𝑆𝑒 hace referencia al límite de resistencia a la fatiga de un elemento
mecánico, el cual es muy diferente al estudio de un material caracterizado en el
laboratorio. Siendo así, se puede definir 𝑆𝑒′ como el limite de resistencia a la fatiga de un
elemento de prueba, el cual, es determinado mediante una prueba de flexión rotativa tipo
R.R Moore. Existe una relación entre 𝑆𝑒 y 𝑆𝑒′ que se verá más adelante.
3.3 Pruebas de dureza.
Otro medio para determinar el límite de resistencia a la fatiga de forma indirecta es
mediante pruebas a otras propiedades mecánicas, en este caso, pruebas de dureza. Muchos
autores han determinado una relación entre la dureza de un material y su límite de
resistencia a la fatiga; pero estos datos solo deben ser usados como un valor de referencia,
debido a que cada dato de dureza solo es válido para el material que se está ensayando en
ese momento, un material de un proveedor diferente puede tener variaciones en estos
valores. En [6] se encuentra una compilación de la ASM sobre figuras referentes al
fenómeno de fatiga de varios metales. Entre estas figuras se pudo obtener.
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Figura 4. Relación entre dureza y límite de resistencia a la fatiga para aceros a aleados de medio
contenido de carbón. [6]
Estas figuras serán útiles más adelante para estimar el valor de la resistencia a la fatiga
del material con los que fueron fabricados elementos cruciales de la máquina.
3.4 Factores modificadores del límite de resistencia a la fatiga
El valor de 𝑆𝑒 por lo general será menor al valor de 𝑆𝑒´ . Varios autores han cuantificado
el efecto de diversos aspectos de un elemento mecánico y lo han presentado en forma de
factores, por su parte Shigley lo presenta como los “factores de Marín”.
𝑆𝑒 = 𝑆𝑒´ 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓 (3)
Con: 𝑘𝑎 como el factor de modificación por condición superficial, 𝑘𝑏 como el factor de
tamaño, 𝑘𝑐 factor por el tipo de carga, 𝑘𝑑 factor modificador por temperatura, 𝑘𝑒 factor
por confiabilidad y 𝑘𝑓 factor por efectos varios. [3]. Aplicando adecuadamente cada uno
de estos valores puede determinarse teóricamente el límite de resistencia a la fatiga de un
elemento mecánico. Si se desea información detallada del cálculo de cada uno dirigirse a
[3]. A parte de este autor, otros como Juvinal, Schmid, Dowling, entre otros, han
publicado sus propias versiones de estos factores y muchos otros.
3.5 Concentradores de esfuerzo
Este factor, para fatiga, comúnmente es denominado Kf y es posible determinarlo
mediante relaciones matemáticas que involucran: el factor de sensibilidad a la muesca q
y el factor de concentrador de esfuerzo para carga estática Kt. Peterson [7] parametrizo
el efecto de estos concentradores a caga estática y los presento en una colección de tablas
y gráficos como los presentados en la Figura 5. De estas graficas puede determinarse el
16
valor de Kt dependiendo de la geometría del concentrador de esfuerzo; y luego poder
hallar el concentrador de esfuerzo a fatiga mediante la siguiente expresión:
Kf=1+q(Kt-1) (4)
Figura 5. Graficas para concentrador de esfuerzo tipo hombro [7].
3.6 Sensibilidad a la muesca
El factor de concentrador de esfuerzo a fatiga adquiere aún más relevancia que el caso
estático y es determinante para posibles puntos de falla e inicios de grieta. Existen
materiales que por sus características mecánicas el concentrador de esfuerzo a fatiga no
tiene ningún efecto sobre la pieza en cambio hay otros con total sensibilidad a dicha
muesca. Neuber y Peterson son dos principales autores que han estudiado este efecto al
detalle y han determinado expresiones matemáticas para estimar este factor. A pesar de
ser similares ambos modelos, podemos ver que el modelo de Neuber posee menos
17
discrepancia. El factor determinante para la sensibilidad a la muesca es el radio de la
muesca. En la Figura 6. Comparación de valores de concentrador de esfuerzo
experimentales (𝑲𝒇) contra los modelos de Neuber (imagen a) y Peterson (imagen
b).Figura 6 se puede apreciar una comparación del valor de concentrador de esfuerzo real
de un elemento (𝐾𝑓), contra el valor de concentración de esfuerzo calculado teóricamente
con ambos modelos y denotado como 𝐾𝑓 ,𝑒. A continuación, se presentan las expresiones
simplificadas de Neuber y Peterson, respectivamente.
q=1
1+√ar
con a=10-Sut-134
586 (5)
q=1
1+ar
con a= (270
Sut)
1.8
(6)
Figura 6. Comparación de valores de concentrador de esfuerzo experimentales (𝑲𝒇) contra
los modelos de Neuber (imagen a) y Peterson (imagen b). [8]
3.7 Teorías de falla y factor de seguridad
En la Figura 7 se pueden apreciar las teorías de falla por fatiga. En este diagrama, la falla
se presenta cuando la condición de carga del elemento mecánico se encuentra por encima
de la curva del respectivo criterio. Datos experimentales compruebas que diferentes
18
materiales se comportan de diferente forma ante cada criterio, pero la gran mayoría de
información se encuentra delimitada entre el criterio Goodman (método conservador) y
el criterio de Gerber. [8]
Figura 7. Criterios de falla para fatiga. [3]
Para propósitos de este documento, como se analizará un estado de esfuerzo
completamente reversible, el esfuerzo medio será cero [4] Siendo así, a continuación, se
presenta la expresión para Gerber.
(nσa
Se) + (
nσm
Sut)
2
=1 (7)
3.8 Máquinas de pruebas, modelo y funcionamiento
Existen diferentes modelos para máquinas de fatiga dependiendo del tipo de esfuerzo que
se desea aplicar; flexión, tensión o cortante. Para el caso de flexión, los más usados se
encuentra flexión rotativa tipo R.R. Moore y viga en voladizo.
Es de especial importancia el modelo R.R. Moore porque a partir de los resultados
obtenidos con esta máquina es que se puede estimar el límite de resistencia a la fatiga Se´
directamente. Por su diseño particular, esta máquina somete elementos de prueba
únicamente a esfuerzo de flexión, mientras que en los ejes transmisores existe tanto
flexión como esfuerzo cortante transversal (el cual se ignora la mayoría de las veces al
no ser ni siquiera el 1% del valor del esfuerzo flector).
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Figura 8. Esquema de funcionamiento, diagrama de cortante y momento para el modelo de
fatiga tipo R.R Moore. [9]
El funcionamiento es el siguiente; existen dos ejes que serán los encargados de transmitir
el movimiento, los cuales estarán contenidos por elementos inmóvile. Entre los cilindros
estáticos y los ejes de rotación existen rodamientos de bolas o de rodillos, y ambos ejes
poseen en su extremo sistema de sujeción para la probeta por boquillas o mandriles. Un
motor es conectado mediante poleas a uno de los ejes, este será el encargado de transmitir
la potencia, mientras que la carga será aplicada de manera uniforme en ambos cilindros,
la carga será transmitida al eje de rotación por medio de los rodamiento. Así, el elemento
de prueba sujetado en la mitad del montaje estará sometido a flexión en cada punto y en
cada ciclo de rotación.
3.9 Probetas y normas ASTM
Para llevar a cabo adecuadamente los ensayos de fatiga, se hizo referencia a estándares
ASTM. En especial a 3 de ellos; ASTM E606 -12 Standard Test Method for Strain-
Controlled Fatigue Testing [10], ASTM E468-18 Standard Practice for Presentation of
Constant Amplitude Fatigue Test Results for Metallic Materials [11] y Standard
Processes for Calculating Uncertainty for Metallic Material Rotating Bar Bending
Fatigue Propertie [12]. En estos 3 documentos se encuentra, primero, los parámetros y
tipo de muestras para realizar un adecuada toma de datos para fatiga, mientras que en los
otros 2 textos son estándares y procedimientos que permiten llevar a cabo el ensayo de
fatiga a flexión rotativa y calcular la respectiva incertidumbre de los datos,
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Figura 9. Modelo de probeta a fatiga. [10]
4. TRABAJO PREVIO
A continuación, se presentarán varios de los trabajos de grado más relevantes a lo largo de las 2
últimas décadas; en los cuales se evidencia la evolución en el diseño y construcción de la máquina
de fatiga. Por otra parte, a mediados del año 2005, la universidad adquirió una máquina para
pruebas de fatiga de marca Hitachi. A pesar de que muchos de los proyectos de grado a lo largo
de los años se han realizado con este modelo, este sale del alcance de este documento.
4.1 Análisis de las condiciones de falla por fatiga en un material con concentradores
de esfuerzo (Rafael Chamie, 2004) [13]
Desea construir un máquina de fatiga para luego ver la influencia de los hombros como
concentradores de esfuerzo. Este modelo emplea como prueba una viga en cantervier
sometida a flexión rotativa. Se emplea simulación con 14 secciones y una carga de diseño
de 65N, se estimó los diagramas de estado de esfuerzo, diagramas de pendiente y
deflexión. Este diseño consta de: un eje solido unido en su extremo izquierdo al sistema
de trasmisión de potencia y en el otro a un mandril de taladro, la probeta era colocada
entre las mordazas del mandril y un acople de tipo boca fina de 10 x 11 mm, esta boquilla
se unía al eje de carga ubicado a mano derecha del montaje; la carga se coloca en voladizo
en el rodamiento en el lado derecho del eje de carga. Finalmente, mediante el criterio de
la norma ANSI/ASME B106.1M-1985, se determinó el menor factor de seguridad
reportado fue de 1,1 para la sección roscada del eje de potencia. En la Figura 10 se
presenta el prototipo final de una máquina para pruebas de fatiga rotatoria.
21
Figura 10. Modelo final de la maquina construida por Chamie [13].
4.2 Curvas esfuerzo de fatiga vs. número de ciclos para ejes de aluminio con
concentradores de esfuerzo tipo Hombro (Oscar González, 2005) [14]
En este proyecto de grado busca caracterizar el comportamiento a la fatiga de un aluminio
comercial, empleando probetas estándares y probetas con concentrador de esfuerzo de
tipo hombro. Para ello se empleó tanto la máquina de fatiga rotativa de Chamie, para las
pruebas con concentradores de esfuerzo, como la nueva máquina HiTech Scientific HSM
19 (Figura 11), para pruebas en probetas estándar.
Figura 11. Maquina HiTech Scientific HSM 19 [14].
El tipo de concentrador de esfuerzo a utilizar en estas probetas fue de tipo hombro; la
primera modificación al montaje original fue crear un buje de bronce para el acople de
tipo boquilla. Se emplearon valores de concentrador de esfuerzo teórico 𝐾𝑡 de 1.43 y 2.17.
Se determinó que el valor real del factor de concentrador de esfuerzo era de 1.48 y 2.33,
respectivamente. Esto es una variación aproximada del 7% del valor teórico. Figura 12
22
Figura 12. Resultados de González sobre concentradores de esfuerzo en fatiga [14].
4.3 Análisis de fatiga en ejes de acero 1020 CD con diferentes concentradores de
esfuerzo sometidos a momento (Andrés Guzmán, 2005) [15]
Guzmán busca determinar los factores de concentración de esfuerzo para 3 geometrías
diferentes, hombros, ranuras y agujeros. Para ello, empleo la maquina diseñada y
manufacturada por Chamie, con ligeras modificaciones, Figura 13.
Figura 13. Modelo de máquina de fatiga rotativa para el Proyecto de Grado de Guzmán
[15].
Guzmán estimo el límite de resistencia a la fatiga como el 0,5 del esfuerzo último, además
de eso aplico los correspondientes factores de Marín y un factor de concentración de
esfuerzo por el tipo de hombro de las probetas, para esto empleo las tablas y la expresión
de sensibilidad a la muesca de Peterson, y presentarlo como se aprecia a continuación
23
Figura 14. Resultados pruebas de Guzmán. [15]
4.4 Análisis de fatiga en ejes de acero 1045 con concentradores de esfuerzo
(Christian Vanegas, 2007)
Vanegas se encargó de estudiar el efecto de varios tipos de concentradores de esfuerzo y
el material utilizado es un acero AISI 1045. Obteniendo como resultado que los valores
de los 3 tipos de concentradores siempre superaban a los valores teóricos, adicionalmente
encontró que a bajos ciclos no es evidente la acción del concentrador de esfuerzos, pero
a medios y altos ciclos se hace evidente que la resistencia a la fatiga disminuye.
En este caso no se registró ninguna modificación al montaje original para las pruebas,
Vanegas llama la atención de 2 cosas sobre el banco de pruebas; al ser una probeta en
cantervier, se debe revisar cuidadosamente la distancia de aplicación de la carga para
estimar el esfuerzo flector en esta zona. Lo segundo: por las características del montaje,
pequeñas variaciones en la carga o en los diámetros de las probetas representa una gran
variación en el esfuerzo a flexión aplicado y estudiado. En la Figura 15, se puede apreciar
la curva de ajuste para datos experimentales obtenidos por Vanegas.
24
Figura 15. Resultados experimentales de Vanegas sobre concentradores de esfuerzo
4.5 Diseño de la máquina de caracterización de concentradores de esfuerzo para
pruebas de fatiga del laboratorio de ingeniería mecánica (Camilo Ramírez, 2009)
[16]
Este será considerado como el segundo prototipo de máquina para pruebas de fatiga
construida por estudiantes del programa de Ingeniería Mecánica. Para el año 2008, la
maquina creada por el ingeniero Rafael Chamie en 2004 [13], se encontraba en un total
estado de deterioro. Se decidió que los más conveniente era crear otro prototipo con el
mismo principio de funcionamiento como viga en cantervier.
Se decide utilizar poleas y una correa dentada para la transmisión de potencia, era
requerido un motor de menos de 1 HP, hace un especial enfoque en el diseño del eje
transmisión verificando cargas y criterios de falla en el mismo. Se emplearon rodamientos
SKF para los soportes de los ejes, y el sistema de sujeción de la probeta fue por mandriles
de tipo taladro de 2 configuraciones diferentes, uno de ½” roscado y otro de ¾” tipo
cónico. La velocidad de operación era de 6600 RPM, por lo que se cambió el contador de
ciclos mecánico por un contador óptico por interrupción.
La mayoría de las piezas fueron manufacturadas por medio de CNC en el laboratorio de
la universidad, se realizó el ensamble y análisis teórico para probetas con concentrador
de esfuerzos. En la Figura 17 se presenta una fotografía del modelo final ya construido
de la máquina para pruebas de fatiga rotativa, en esta imagen se ilustra la toma de datos
para una carga de prueba de 108 kg.
Figura 16. Diseño conceptual máquina de fatiga rotativa en cantervier de Ramírez.
25
Figura 17. Maquina construida por Ramírez para pruebas de fatiga en los laboratorios de
la universidad.
4.6 Diseño y fabricación de una máquina para pruebas de fatiga por carga en
voladizo (Jaime Camacho, 2009) [17]
Entre los principales problemas en el diseño de Ramírez se detectó; relación de
transmisión de potencia (velocidad de rotación por encima de la velocidad de diseño),
diseño de vida en rodamientos, desajuste en elemento de aplicación de carga, un problema
en el sistema de sujeción de las probetas (el mandril cónico de ¾” presentaba aplicación
de soldadura y desalineación con el eje de carga), sistema de conteo de ciclos era
insuficiente.
Por lo tanto, se decide reconstruir esta máquina corrigiendo estos detalles. Principalmente
se decide crear un nuevo sistema de aplicación de carga para que la maquina pueda
funcionar tanto en sistema voladizo como en el sistema R.R. Moore. La carga de diseño
es 503N, la velocidad de rotación es de 6400 RPM. Se hace la selección de rodamientos
convencionales por rodamientos de carga, sistema de carga (por medio de un puente
soldado), acople de probeta mediante porta boquillas y un mandril de ½”, sistema de
contador de ciclos mecánico acoplado a una caja de reducción. En las Figura 18 y Figura
19, se presentan las 4 principales modificaciones.
26
Figura 18. Sistema de porta boquilla, mandril y rodamientos de carga del diseño de
Camacho.
Figura 19. Sistema de conteo de ciclos por Camacho.
4.7 Diseño y construcción de una máquina de fatiga R.R. Moore (Luis
Campuzano, 2010) [18]
Es el inicio del tercer gran prototipo creado. Las restricciones de este montaje serían; 0,75
HP de potencia en el eje, 6400 RPM, 60 kg de carga máxima, diámetro máximo de
probeta de 20 mm, sistema de sujeción mediante boquillas, sistema de transmisión por
poleas sincrónicas y un contador de ciclos mecánico. Según simulaciones y cálculos
previos, asumiendo un factor de seguridad de 2 y criterio de falla por fatiga tipos ASME,
el diámetro del eje de la maquina debe ser de 1 pulgada de diámetro y de AISI 4140.
Realizando cálculos detallados para los ejes de transmisión y utilizando diversos
softwares, tales como ANSYS y MDSolid, Campuzado pudo determinar un modelo
sencillo para máquinas de pruebas en fatiga rotativa y en flexión pura. Básicamente el
sistema consiste en un par de cilindros hechos en PEAD, estos se encuentran estáticos y
pivotados sobre la estructura de la maquina; dentro de ellos se encuentra el eje que
transmite potencia a la sección de pruebas y están acoplados por un par de rodamientos
de bolas. Así, la carga es aplicada al cilindro, esta es transmitida al eje por medio de los
rodamientos y este a su vez se encuentra energizado directamente por el sistema de
transmisión de potencia. En la Figura 20 se encuentra el modelo fabricado por
Campuzano.
27
Figura 20. Diseño de máquina para pruebas de fatiga tipo R.R. Moore fabricada por
Campuzano.
4.8 Diseño y construcción de una máquina de fatiga R.R.Moore (Javier Vivescas,
2017) [19]
Entre los requerimientos establecidos se encuentra que la carga no sobrepase los 35 kg,
el diámetro máximo de probeta será de 8 mm, sistema de protección, conteo de ciclos,
parada de emergencia. Se elige el sistema de transmisión mediante correas dentadas, un
sistema de conteo de ciclos digital mediante un sensor inductivo, sistema de mandriles
como medio de sujeción de probetas, y los cilindros ahora serán de aluminio.
Finalmente, en la Figura 21 se presenta el modelo final diseñado por Viviescas. Cuenta
con un sistema de conteo de ciclos digital, sistema de transmisión de potencia por correa
dentada, sistema de sujeción de probeta por medio de mandriles de ½”.
Figura 21. Diseño de máquina para pruebas de fatiga rotativa tipo R.R.Moore por
Viviescas.
4.9 Ajuste de una maquina R.R. Moore, y obtención de factores que modifiquen
la vida según la rugosidad superficial para un acero SAE1045. (Juan Escandón,
2018) [20]
28
Con este proyecto de grado culminaría todo el recorrido cronológico de diseño y
construcción de máquinas para pruebas de fatiga. Este será una mejora al proyecto ya
existente de Viviescas. El principal defecto del anterior prototipo radicaba en los soportes
de los cilindros; al ser elementos separados y unidos rígidamente por soldadura, no
permitían la movilidad relativa entre estas dos partes por lo que existía una desalineación
constante entre los ejes de rotación.
Para este diseño se conservó el sistema de conteo de ciclos digital, el sistema de
transmisión de potencia, el sistema de aplicación de carga (la carga aumento a 50 kg) y
el sistema de sujeción de las probetas. El diseño de los cilindros se mantuvo, pero fue
nuevamente manufacturado, se creó un soporte en conjunto para el apoyo de ambos
cilindros. En este caso los apoyos de los cilindros eran mediante 2 pequeños pines a cada
costado en su parte posterior, en un extremo el pin se roscaba al cilindro y en el otro tenía
un ajuste de interferencia. Adicionalmente contaba con un contactor debajo del cilindro,
que interrumpía la rotación del motor cuando la probeta fallaba. El modelo final se
presenta en la Figura 22.
Figura 22. Máquina para pruebas de fatiga manufacturada por Escandón.
5. MOTIVACIÓN
5.1 Evolución
En la anterior se apreció la evolución en los diseños y modelos de máquinas de fatiga con las que
ha contado la universidad a lo largo de los años. A grandes rasgos, entre todos los prototipos,
podemos detallar ciertos aspectos importantes de esta evolución que son considerados como
mejoras;
5.1.1 Se cambió de un modelo de fatiga en voladizo a un diseño en flexión pura tipo R.R.
Moore. Entre las principales ventajas de este sistema se encuentra que: no existe
esfuerzo cortante en el material de pruebas, es decir, la probeta se encontraría en
flexión pura lo que permite hallar el valor de 𝑆𝑒′ mas certero. Al no existir grandes
deflexiones en los ejes de transmisión la selección de rodamientos es más sencilla y
la potencia requerida por el motor es menor. La carga requerida para lograr un nivel
de esfuerzo flector es menor que en el sistema en voladizo, por ende, es menor el
29
esfuerzo en los ejes. La simetría del diseño permite facilidades en cuanto a la
manufactura de partes, y ensamble de componentes.
5.1.2 Se cambio el sistema de sujeción de la probeta de boquillas a mandriles de ½” en
ambos extremos. Dado que en los primeros diseños se pensaba que la maquina sería
utilizada para estudio de concentradores de esfuerzo los sistemas de sujeción en
ambos extremos eran de diferentes tamaños, lo que es contraproducente al momento
de mantenimiento de las piezas estándar y la simetría del diseño. Cambiar por el
sistema de mandriles puede verse como una solución poco “elegante” y de menor
eficiencia en comparación con la sujeción por boquillas, pero tienes ciertos
beneficios. Además de que el sistema de boquillas es más costoso y difícil de obtener
comercialmente, se busca que este nuevo modelo de maquina sea más sencillo en
cuanto a su uso, mantenimiento y ensamble [19]. Además, si se emplean boquillas de
sujeción se requiere una gran cantidad de boquillas dependiendo del tamaño de
probeta a usar, lo que restringía el tipo de ensayo. Los mandriles son económicos,
fáciles de conseguir y remplazar por temas de mantenimiento, y permite un amplio
rango de tamaños de probeta. Su gran desventaja es que para su ensamble requiere
únicamente un elemento roscado, pero la roca garantiza apriete mas no posición, es
decir, si no se ensambla correctamente puede haber problemas de alineación entre las
mordazas y los ejes de transmisión. Las mordazas del mandril se deterioran con el
tiempo por ende pierde la capacidad de sujeción
5.1.3 El sistema de conteo de ciclos paso a ser digital mediante un sensor inductivo por lo
que no tiene interacción alguna con la máquina. En un principio el sistema de conteo
de ciclos fue mecánico pero su velocidad de muestreo era casi 3 veces menos a la
velocidad de rotación del motor, por lo que se requería componentes adicionales. Se
trato de emplear un sistema de conteo mediante un sensor óptico, pero este presento
una incertidumbre apreciable en el conteo de ciclos. Finalmente, la mejor alternativa
fue un sensor inductivo de capacidad industrial acoplado a un contador digital, con
capacidad de hasta 9 dígitos. A pesar de su elevado costo este sistema demostró una
alta eficiencia en registrar el número de ciclos, sin pérdida de precisión y calidad en
la medida, además no tiene un contacto directo con el montaje por lo que no altera el
funcionamiento del equipo.
5.1.4 El sistema de transmisión permanece inmutable como un sistema de polea y correa
dentada. En un principio este sistema se eligió por que el modelo de maquina rotativa
en voladizo requería un valor de torque para hacer rotar el sistema, por lo que se optó
por este sistema de correa por encima de la correa lisa porque generaba una mejor
transmisión de potencia. Este diseño se conservó hasta el último modelo de la
maquina y cumple la funcionalidad de transmitir movimiento eficientemente del
motor al ensamble. Se mantiene la sospecha que es por este sistema dentado influye
en los niveles de vibración y ruido, al operar a tan altas velocidades puede haber
problemas en el funcionamiento del sistema.
5.1.5 La carga por aplicar en el montaje paso a tener un límite de 50kg,
5.1.6 La velocidad de operación ahora es cercana a las 7200 RPM, gracias a la relación de
transmisión de las poleas.
30
5.1.7 En cuanto al modelo de prueba tipo Moore, se rescata la idea de los cilindros estáticos
con ejes de transmisión en su interior y la estructura de placas que une el apoyo de
ambos cilindros.
5.1.8 El motor fue conservado junto con las conexiones eléctricas de la clavija, mando de
encendido y el contactor de apagado de emergencia cuando la probeta falla.
El entender la evolución en el diseño, las diferentes alternativas usadas, los problemas y
beneficios de cada solución permite al diseñador tener conocimiento valioso para no repetir los
mismos errores y buscar otros métodos de solución. Ahora se expondrán los principales
problemas en cuanto a la maquina tipo Moore existente, según cada componente o subsistema.
5.2 Correcciones
El principal problema que presenta es un ruido y vibración excesiva en el montaje, esto se debe
a desalineación de los diferentes subsistemas, la inestabilidad de la estructura, problemas en la
transmisión o la propagación de la vibración inherente del motor.
5.2.1 Primero, la desalineación del conjunto de pruebas, es decir, el sistema eje de
transmisión 1, probeta y eje de transmisión 2, se encuentran desalineados, esto puede
verse a simple vista. El sistema no permanece en una posición estática, sino que, rota
hasta encontrar su punto de menor energía, esto se aprecia en una excentricidad de
rotación de todo el conjunto, lo que podría definirse coloquialmente como “bote”.
Para cuantificar este efecto se empleó el comparador de caratula del departamento y
se midió cuanto era la desalineación en diferentes puntos del ensamble. Se realizaron
medidas en la sección de pruebas, empleando una barra rectificada como probeta, en
la sección recta del mandril, en la porción del eje antes de llegar al mandril y en la
sección del eje después de la polea de transmisión. El menor valor de desalineación
registrado en cada sección se presenta en la Figura 23.
Figura 23. Valores de desalineación en montaje de pruebas en mm.
Esta desalineación es la causante del “bote” en el eje de rotación, a pesar de tener
valores de decimas de milímetro, esto es suficiente para causar vibración. Se puede
apreciar también que la mayor desalineación se registra en la sección de unión entre
el eje y el mandril, como se comentaba en la sección anterior, el mandril se acopla
mediante una rosca al eje de transmisión y un sistema roscado no garantiza ajuste o
alineación si no únicamente apriete. Este será el primer problema para corregir, la
alineación entre los ejes de transmisión, los mandriles y la sección de pruebas.
5.2.2 Segundo, como se vio anteriormente, una de las modificación de este último diseño
[20], en comparación con el de Viviescas [19], fue la adición de una estructura rígida
que une ambos cilindros. El segundo gran problema de alineación radica en el diseño
de esta estructura. Son 2 placas rígidas de Acero HR de ¾” de espesor, maquinadas
31
para que una de sus caras fuera paralela a la otra, cada placa poseía en ambos
extremos una cavidad en la parte superior para insertar la mitad de un rodamiento de
22 mm de diámetro externo y en la parte superior un tercer elemento que se encargaba
de alojar la otra mitad del rodamiento. Ambas piezas se sujetaban con tornillos
hexagonales. Finalmente, ambas caras con los rodamientos de enfrentaban una a la
otra y en el espacio entre ellas se insertaba el cilindro que se unía a cada una de las
placas con un pin que entraba con interferencia en los rodamientos insertados en las
placas de soporte. Para complementar esta descripción, en la Figura 24 se presentan
estos soportes.
Figura 24. Soportes de apoyo y unión de los cilindros.
Este soporte presentaba 2 problemas, expuestos en la Figura 25. El primero, al ser
una pieza tan extensa, esta no fue rectificada y presenta deflexión en la sección
longitudinal, lo que no permite una correcta alineación de los elementos, por otra
parte, las cavidades de alojamiento de los rodamientos son inadecuadas desde el
punto de vista de diseño mecánico. Esta cavidad al ser conformada por la unión de 2
piezas no garantiza la alineación entre ellas ni la uniformidad del proceso de
maquinado por lo que el rodamiento no tiene un asentamiento firme en esta estructura
y se hace necesario cambiar este diseño.
Figura 25. Problemas en la estructura de soporte, inadecuado diseño de alojamiento
para rodamientos y deflexión de los elementos.
5.2.3 Tercero, otra idea innovadora de este diseño era unir la estructura de soporte de la
maquina a los cilindros mediante un par de pines, estos, en un extremo estarían
roscados al cilindro y en el otro entrarían con un ajuste de interferencia al diámetro
menor de los rodamientos en la cavidad. Esto solucionaría otro problema de
Viviescas [19] para la flexibilidad de movimiento en ambos ejes de transmisión. El
problema está en que estos pines se encuentran deformados y no conservan la
alineación el uno con el otro en ambos costados del cilindro, así que más que una
solución, estos pines están incidiendo en un grave problema de alineación del
32
montaje. Sumado con el alojamiento deficiente para los rodamientos, esto hace que
no exista alineación en el apoyo de los cilindros.
Figura 26. Pin de ensamble entre soporte y cilindros deformado y desalineado.
5.2.4 Cuarto, Uno de los motivos de que el sistema vibre constantemente al momento de
realizar una prueba puede ser porque su estructura no es lo suficientemente estable o
rígida. Esta estructura está hecha con ángulos de media pulgada, la mesa está hecha
de PEAD y cuenta con ruedas de desplazamiento. Se decide construir otra estructura
más robusta para el ensamble del montaje, sin ruedas de desplazamiento.
5.2.5 Quinto, el sistema para la aplicación de carga es un dispositivo que por una parte se
une mediante prisioneros de ¼ “a el cilindro y por el otro extremo posee incrustada
una armella sobre la cual se aplica la carga. El problema radica en que los elementos
roscados están diseñados para soportar cargas axiales de tensión y compresión, pero
en este caso los prisioneros se encuentran en cortante puro. Esto es contraproducente
ya que cada valle de la rosca funciona como un inmenso concentrador de esfuerzo.
Este elemento podría retirarse y colocar la armella o carga directamente en el cilindro.
Figura 27
Figura 27. Sistema anterior de aplicación de carga.
5.2.6 Sexto, por último, se cambió el diseño de la tapa de los cilindros para facilitar su
ensamble y desensamble, además de añadir elementos de diseño adicionales. La tapa
tenía la función de mantener el rodamiento, que une cilindro y eje de transmisión, en
su posición de diseño. Además, sirve como protección para el rodamiento aislándolo
de suciedad. En esta ocasión se retiran los elementos roscados y la tapa es ajustada
33
por interferencia, para mantener los rodamientos en su posición se usan anillos de
fijación
6. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO
6.1 Generalidades
En las secciones posteriores se presentará todo el proceso de diseño conceptual de cada
uno de los elementos que se consideraron determinantes para el funcionamiento óptimo
de la máquina, su proceso de manufactura y su ensamble. Se iniciará con establecer unos
supuestos, requerimientos y restricciones, luego se plantera cada posible solución, la cual,
en muchas ocasiones estará acompañada de cálculos teóricos y diseños computacionales
de los elementos. En esta sección se presentarán datos de mediciones de variables físicas,
muchas de ellas serán de carácter estocástico por lo que se analizará su incertidumbre
mediante un intervalo de confianza del 95% y una distribución de probabilidad t-Student,
a menos que se indique lo contrario
6.2 Restricciones
Sistema de Potencia. Se conservará el motor del montaje original por lo que todo el
sistema funcionará con las especificaciones de este. Es un motor trifásico de marca
Siemens con una potencia nominal de 1HP y una velocidad de rotación nominal de 3600
RPM. Se desea conservar el sistema de transmisión de potencia por correa dentada que
posee el diseño original. La relación de reducción es de 1:2 entre la polea conductora
unida al motor y la polea conducida que está unida a uno de los ejes del montaje (eje de
transmisión). Siendo así, se procedió a calibrar la velocidad de rotación de la polea
conducida; para esto, se tomaron 18 datos de velocidad angular con el tacómetro óptico
TACHIR EXTECH modelo RPM10 (Rango: 10-100000 RPM, Resolución: 1RPM,
precisión: 0,05%). Los resultados de medición se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 1. Resultados de velocidad de rotación.
Velocidad promedio (RPM) Des. Estándar Incertidumbre
7143,7 5,79 2,4
6.3 Requerimientos.
Es primordial reducir la vibración y el ruido emitido por el mecanismo con respecto al
diseño anterior. El sistema debe estar diseñado para reducir la carga máxima de operación
con respecto al modelo anterior (50kg), la desalineación entre los componentes del
sistema debe reducirse a máximo 0,1 mm. El sistema debe estar diseñado para lograr
reproducir completamente la curva S-N para una probeta de acero AISI 1020 de ¼ “. Es
decir, para reproducir completamente la curva S-N el sistema debe estar diseñado para
para alcanzar el esfuerzo último del material en el primer ciclo a flexión. El diseño debe
contar con un factor de seguridad mínimo de 2 para fatiga y carga estática, este valor es
recomendado por Mott, para diseño de prototipos [9]
34
A continuación, se presentará el método de diseño empleado, cabe reconocer que este fue
un proceso iterativo en el cual se consideraron varios modelos que se fueron
perfeccionando con la experiencia y considerando ciertos factores: mantener la forma del
diseño original de los autores anteriores, facilidad de manufactura, la posibilidad de
ajustarse a elementos comerciales, la facilidad de ensamble y el tamaño total del montaje.
7. METODOLOGÍA DE DISEÑO
La metodología de diseño propuesta es un proceso iterativo de pasos para logar el diseño optimo
del prototipo, este se encuentra dividido en 2 secciones, la parte de diseño conceptual y otra parte
de manufactura y ensamble de componentes, Figura 28.
Figura 28. Diagrama esquemático de la metodología de diseño propuesta por el autor.
- Establecer un diseño conceptual, y materiales del montaje. En este paso se creará un
boceto de lo que sería la solución, incluyendo dimensiones primarias y materiales de
referencia. Se debe tener en cuenta los trabajos anteriores y las modificaciones de cada
uno de ellos para conservar así el mejor diseño. El material debe ajustarse a la
disponibilidad en el mercado, es decir, los componentes están fabricados de materiales
resistentes y fáciles de conseguir comercialmente.
35
- Modelar cada pieza del montaje mediante el software Autodesk Inventor. Con el fin de
comprobar dimensiones, funcionalidad, ensamble y tamaño del montaje. Cada una de las
piezas de la máquina de fatiga será modelada en el software CAD, posteriormente se
ensamblarán cada una de las piezas como si fuese el modelo real; se analizará
interferencias, restricciones de movimiento, dimensiones generales y pasos de ensamble.
En este punto se establecen las dimensiones clave, geometrías y parámetros
característicos de elementos
- Comprobar manufactura y dimensiones estándar. Su posibilidad de manufactura y si la
metodología de esta manufactura el viable para el proyecto, además de que debe adaptarse
a elementos estándar. El montaje contará con diferentes elementos comerciales, como lo
son los rodamientos, mandriles de sujeción, la polea conducida, cuñas y tornillos, se debe
diseñar teniendo en cuenta las características de los elementos estándares. Así, por
ejemplo, no puedo diseñar para un rodamiento de 13,5 mm de diámetro interno o pensar
en un tornillo métrico de 7mm de diámetro, estos elementos no existen comercialmente.
Junto a este proceso se requiere información técnica sobre procedimientos de
manufactura de las piezas a diseñar. Cada herramienta de manufactura como centros de
mecanizado, puestos de soldadura y herramientas convencionales tienen un rango de
operación en cuanto a tamaños y procedimientos que debe respetarse y elegir entre la
mejor metodología de manufactura.
- Realizar cálculos teóricos de esfuerzo en cada uno de los elementos del sistema. A partir
de las dimensiones definidas por el modelo y carga necesaria para alcanzar en flexión el
esfuerzo último del AISI 1020. En este paso se realizará análisis de carga aplicando las
relaciones matemáticas de análisis de esfuerzo en elementos mecánicos presentado por
Shigley [3]. La única forma de estimar el esfuerzo flector en un elemento es conociendo
la carga aplicada y la distancia, ya que no se cuenta con tecnología para medir este
fenómeno. Adicionalmente los ejes de transmisión serán analizados para un estado de
esfuerzo por fatiga, se empleará toda la metodología de cálculo para elementos mecánicos
sometidos a falla por fatiga. Así, se puede determinar el factor de seguridad para falla por
carga estática (usando criterio de máxima energía de distorsión) y falla por fatiga (criterio
de Gerber), de cada elemento según sea el caso. El criterio de falla por fatiga solo será
empleado para los ejes de rotación del sistema.
- Factor de seguridad de seguridad. Si el factor de seguridad es inferior a 2 para el escenario
de flexión en primer ciclo del AISI 1020, se deberá rediseñar el modelo conceptual
variando parámetros de tamaño y material. Se simulan nuevamente los elementos, se
determinan dimensiones y funcionalidad, se comprueba que sean dimensiones para
elementos comerciales, se analiza la viabilidad de manufactura y ensamble y se realizan
nuevamente los cálculos teóricos para el factor de seguridad. Este es un proceso iterativo
en el que deben buscarse la mejor combinación de parámetros para lograr los
requerimientos Solo será aceptado el diseño cuando el factor de seguridad este por encima
de 2 ya que no solo se desea lograr el esfuerzo flector necesario para la resistencia ultima
de acero 1020 sino que se desea que se puedan probar materiales con un esfuerzo ultimo
mayor.
- Una vez diseñadas las piezas se procede a manufacturara cada una de ellas, siguiendo la
metodología cotizada para cada una. Todas las piezas fueron hechas en el laboratorio de
manufactura de la Universidad de Los Andes, empleando maquinas como tornos y fresas
convencionales, CNC y CNC tipo torno.
36
- Si el proceso de mecanizado fue el adecuado, el ensamble de las piezas será similar al
simulado computacionalmente. Para el proceso de ensamble también debe seguirse un
algoritmo especifico. La máquina debe estar diseñada para un fácil ensamble y
desensamble de los componentes al momento de un proceso de mantenimiento. El
ensamble no debe tener ninguna pieza precargada o aplicar cargas para distorsionar los
elementos o tener elementos de fijación permanente como soldadura. Todo será
ensamblado mediante pines de alineación, ajustes de tolerancia y elementos roscados.
- En el proceso de calibración se verifica la correcta sinergia entre los componentes. El
proceso de manufactura no proporciona dimensiones tan específicas como en el diseño
computacional, por lo que se requiere una tolerancia de diseño. En este punto se trata de
ajustar los componentes para un correcto funcionamiento y de ser necesario la
manufactura nuevamente de las piezas. En este punto también se encuentra el ensamble
de todos los demás componentes, estructura, sistema eléctrico, sistema de transmisión de
potencia, etc.
- Prueba rendimiento. Una vez ensamblado todo el sistema se hará una prueba de
funcionalidad. Para esto se seguirá una norma de la ASTM para realizar ensayos de fatiga.
- Gestión de calidad. Analizar los resultados de la prueba de rendimiento y hacer las
correcciones adecuadas en el diseño para mejorar en lo posible el rendimiento de esta.
8. CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES
8.1 AISI 1020
Como se puede apreciar, en el proceso de diseño influye fuertemente que sea posible
realizar pruebas al acero AISI 1020 y por lo tanto sus propiedades mecánicas son
determinantes para los cálculos teóricos del diseño, siendo este un valor de referencia.
Siendo así, se adquirió el material suficiente para determinar sus propiedades mecánicas,
mediante una prueba de tensión, y para realizar probetas de fatiga. Se realizaron 5
probetas de tensión según la norma ASTM E8-16a [21] (Figura 29), los resultados del
ensayo de tensión se presentan en la Figura 30 y se resumen en la Tabla 2. Para la
incertidumbre se tomó un intervalo de confianza del 95%.
Figura 29. Dimensiones de probeta para prueba a tensión.
37
Figura 30. Resultados prueba de tensión acero AISI 1020.
Tabla 2. Resultados prueba de tensión acero AISI 1020.
Probeta E(GPa) Sut (MPa) Sy (MPa) Máxima
Extensión (mm)
1 205,69 659,10 595,90 2,6
2 202,85 673,26 597,99 3,68
3 201,97 673,43 597,05 3,36
4 204,57 676,41 581,25 3,55
5 206,05 668,39 593,52 3,40
Promedio 204,23 670,12 593,14 3,32
Des. Estándar 1,77 6,80 6,85 0,42
Incertidumbre 1,69 6,48 6,53 0,4
Se puede apreciar que el módulo de elasticidad se encuentra dentro del valor teórico pero
el esfuerzo último del material se encuentra por encima del valor reportado habitualmente
en los libros de materiales (aproximadamente 470 MPa). Razón por la cual se realizó una
prueba de composición química para determinar el tipo de material, los resultados se
presentan en los Anexos de este documento en la Ilustración 1. Evidentemente se trata de
un material con un contenido medio de carbón, y el único parámetro fuera de lo común
es el porcentaje de manganeso que es aproximadamente el doble de lo establecido por la
norma. Debido a estos resultados y a la forma de la curva de tensión se puede suponer
que el material se encuentra con trabajo fuerte en frio y no paso por un proceso de
recocido antes de ser comercializado. Aun así; se asumirá este valor para todos los
cálculos teóricos.
Adicionalmente se realizó una prueba de dureza al material con el equipo Wilson
Rockwell serie 600, el identador usado es una esfera de carburo de tungsteno de 1/16“, y
en la escala Rockwell B. Los resultados se presentan en la siguiente tabla.
38
Tabla 3. Resultados dureza superficial acero AISI 1020.
Muestra RHB
1 94,3
2 95,5
3 95,1
4 94,3
5 90,5
6 91,7
7 94,7
8 88,5
9 92,5
10 96,2
11 94,9
Promedio 93,5
Des. Estándar 2,4
Incertidumbre 1,3
Por su parte, las probetas de fatiga fueron diseñadas según la norma ASTM E606-12 [10]
y se emplearon dos modelos presentados en la Figura 31 y en la Figura 32,
respectivamente. El primer modelo es la forma estándar de la probeta y es funcional para
ciclos menores a 50000, por encima de este valor, el ajuste que dan los mandriles se pierde
por el tiempo tan extendido que dura prueba, por eso se recomienda el segundo modelo
de probeta. Este segundo modelo genera un mejor agarre, disminuye el deslizamiento de
la probeta en el mandril y garantiza un ajuste adecuado hasta los 100000 ciclos. La norma
ASTM no restringe el tipo de sujeción que tiene en los apoyos, aun así, se considera que
la geometría de agarre se puede mejorar.
Figura 31. Modelo de probeta de fatiga para bajos y medios ciclos.
39
Figura 32. Modelo de probeta de fatiga para altos ciclos.
Estas probetas fueron fabricadas del mismo acero AISI 1020 de las pruebas de tensión.
Una vez manufacturadas las probetas se realizó un análisis de rugosidad superficial para
comprobar la calidad del proceso de pulido y para que sean óptimas para los criterios de
la prueba de fatiga R.R. Moore. Se tomo una muestra de aleatoria de 13 probetas y con
tres mediciones a cada una de ellas, los resultados se presentan en la Tabla 4
Tabla 4. Resultados pruebas de rugosidad superficial probetas de fatiga.
Muestra x1 (µm) x2 (µm) x3 (µm)
1 0,524 0,668 0,713
2 0,400 0,470 0,660
3 0,871 0,783 0,250
4 0,397 0,244 0,411
5 0,644 0,618 0,430
6 0,398 0,412 0,548
7 0,539 0,524 0,703
8 0,387 0,167 0,192
9 0,540 0,496 0,563
10 0,292 0,202 0,205
11 0,444 0,528 0,287
12 0,457 0,529 0,432
13 0,392 0,315 0,578
Promedio 0,467
Des. Estándar 0,170
Incertidumbre 0,046
8.2 AISI 4140
Como se mostrará más adelante, el elemento critico de diseño para el buen
funcionamiento del mecanismo son los ejes de transmisión. Por lo tanto, se eligió de los
aceros de fácil adquisición en el mercado colombiano con mayor resistencia para la
fabricación de estos elementos. Siendo así, se eligió el AISI 4140 como material para la
fabricación de los ejes de transmisión del sistema. Al igual que en el caso anterior se
presenta la curva de esfuerzo-deformación del material, la tabla de resultados del ensayo
40
de tensión y los resultados de la prueba de dureza, en la Figura 33, Tabla 5 y Tabla 6,
respectivamente.
Figura 33. Resultados prueba de tensión AISI 4140.
Tabla 5. Resultados prueba de tensión AISI 4140.
Probeta E (GPa) Sut (MPa) Sy (MPa) Máxima
Extensión
(mm)
1 209,77 1134,79 931,62 2,11
2 210,37 1148,75 949,32 2,07
3 212,48 1112,85 901,74 2,61
Promedio 210,87 1132,12 927,56 2,26
Des. Estándar 1,42 18,1 24,05 0,3
Incertidumbre 2,39 30,51 40,54 0,51
Tabla 6. Resultados dureza AISI 4140.
Muestra RHC
1 32,5
2 32,6
3 32,2
4 32,7
5 32,0
Promedio 32,4
Des. Estándar 0,26
Incertidumbre 0,25
9. DISEÑO CONCEPTUAL
9.1 Modelo y mejoras
Después de seguir la metodología de diseño propuesta, de analizar varios diseños,
redefinir dimensiones y parámetros de funcionamiento en mira a los objetivos de este
41
proyecto, se presenta el diseño final de la máquina de fatiga, Figura 34. En la Figura 35
se presentan las dimensiones generales.
Figura 34. Modelo final máquina esfuerzo a flexión variable completamente invertido.
Figura 35. Dimensiones generales de la máquina para estudios de fatiga.
Como se puede apreciar esta máquina conserva el mismo estilo de la última versión que
poseía la universidad [20], pero con ciertas diferencias en el diseño. En la sección de
motivación se hizo referencia a los principales cabios que se iban a hacer; primero, se
cambió la estructura que servía como apoyo para los cilindros haciéndola de una sola
pieza, totalmente rectificada, manteniendo una forma rectangular escuadrada a 90°, un
par de cavidades para rodamientos de 22 mm de diámetro externo, 2 agujeros roscado y
2 agujeros para pasadores, ambos de ¼”.Figura 36
42
Figura 36. Soporte lateral del ensamble.
Segundo, el sistema de unión de los cilindros con el soporte se hace mediante pequeños
ejes (que se denominaran pines), en un extremo se unen por un ajuste de interferencia al
cilindro y en su otro extremo se encuentra unido a un pequero rodamiento por un ajuste
de holgura, este rodamiento es el que va incrustado en la cavidades del soporte. Tercero,
la carga se hace directamente sobre el cilindro, se retiró el elemento en forma de Y, la
carga se aplica mediante una armella roscada en la parte inferior de la pared del
cilindro.Figura 37
Figura 37. Imagen del cilindro para el ensamble.
Cuarto, se añadieron 6 pasadores de 2 diferentes estilos para garantizar la alineación entre
las placas. Además, se buscó que el ensamble fuera más compacto que el modelo anterior,
el cual tenía una longitud de 500 mm y una altura de 140 mm. Cabe resaltar que a pesar
de que el ensamble general es de menor tamaño, la distancia entre el punto de aplicación
de la carga y el punto de soporte se aumentó a 129,5 mm (anteriormente era de 80 mm).
Como el momento flector es el producto de la carga por la distancia, al aumentar la
distancia de acción se redujo la carga requerida. El área de pruebas varía entre 25 mm y
26,5 mm por el desplazamiento axial relativo de ambos ejes. A pesar de que en este
trabajo se usó el tipo A de probeta para fatiga [10], se recomienda usar el modelo B con
la sección de pruebas menor a 25 mm.
9.2 Lista de elementos
A continuación, se presenta en la Figura 38 y en la Figura 39, todas las piezas clave en el
ensamble, de igual forma en la Tabla 1, se hace una descripción de cada uno de estos
43
elementos; esto con el fin de poder entender la explicación que procede más adelante. Si
se requiere más información consultar los planos en detalle en la sección de anexos.
Figura 38. Piezas que componen el subensamble del cilindro.
Figura 39. Elementos principales en el ensamble
Tabla 7. Lista de piezas principales, Figura 38 y Figura 39.
Ítem Cantidad Nombre Observación
1 2 Ejes de Transmisión
2 2 Cilindros
3 4 Rodamientos en cilindros Ref. SKF 6002
4 4 Anillos de Retención Interno de 32 mm
5 2 Mandril BOCH 1/2"
44
6 2 Tapa trasera
7 2 Soporte
8 4 Tornillo hexagonal De 1/4" x 2"
9 4 Pasador Placa Unión
Soporte
Trozos de barra
rectificada de 1/4"
10 4 Rodamientos pequeños Ref. SKF 608
11 2 Pasador Unión Soportes Eje de sección variable
y rosca de 1/4" en
extremos
12 2 Protección de switch
13 1 Placa Unión Soporte
14 1 Switch
15 8 Tuerca Hexagonal D. Nominal 1/4"
De forma general, este ensamble cuenta con los elementos enumerados anteriormente, el
número entre paréntesis indica la cantidad de elementos que hay en el ensamble. Cabe
resaltar que el ensamble es totalmente simétrico en ambos soportes. Por su parte los
Soportes sirven como la estructura principal de la máquina soportando el peso de los
cilindros y alineando los soportes de estos para que estén totalmente concéntricos. La
Placa de Unión Soporte, sirve para unir ambos soportes laterales y convertirlos así en un
solo cuerpo, además, tiene la función de alinear ambos cuerpos. Por su parte el Pasador
Placa Unión Soporte es una barra rectificada de ¼” y 30 mm de longitud que se encarga
de alinear perfectamente los Soporte con la Placa de Unión Soportes.
De forma similar al pasador anterior, el Pasador Unión Soportes se encarga de alinear
longitudinal y transversalmente ambos Soportes, para el posterior ensamble con Placa de
Unión Soporte, así se garantiza la alineación de estos 3 elementos, lo que a su vez
repercute en la alineación del punto de apoyo de ambos cilindros. Si este sistema de
alineación se encuentra perfectamente manufacturado y ensamblado se puede garantizar
que ambos cilindros son concéntricos entre sí, por ende, los ejes de transmisión, mandriles
y el material de prueba también estarán alineados.
Los cilindros sirven de apoyo al eje y son la pieza inmóvil que soporta la carga de prueba
y la transmite al eje en rotación por medio de los rodamientos en su interior. Los ejes
transmiten el movimiento rotacional del motor a la sección de pruebas, en su extremo
tienen una rosca de ½”, por medio de esta se hace la unión con los mandriles, además,
cuenta con una geometría que permite el acople de rodamientos de 15 mm de diámetro
interno, los cuales, son los mismos que se incrustan en el interior del cilindro. Por último,
se encuentran los elementos comerciales; Tornillos de ¼” de diámetro que mantiene fija
la unión entre los Soportes y la Placa de Unión Soportes, Rodamientos SKF de 8 mm y
15 mm de diámetro interno, respectivamente; lo de diámetro menor permiten la
articulación y movimiento entre los pines del cilindro y los soportes laterales, mientras
que los de diámetro mayor son la conexión entre los cilindros estáticos y los ejes de
transmisión en movimientos. Los anillos de retención se usan para mantener al
rodamiento en su posición y la armella es el elemento al cual se colgará la carga.
Mandriles comerciales de ½” de apertura y culla funcionalidad es sujetar el material de
pruebas.
45
Finalmente, esta máquina tiene el mismo funcionamiento de la máquina de pruebas R.R.
Moore presentado en el marco teórico; los ejes de transmisión están unidos entre sí por
el material de prueba sujetado por las mordazas de los mandriles, la rotación es impulsada
por el motor de 1HP y la velocidad angular es de 7200 RPM aproximadamente. Una carga
se coloca en la armella, esta transmite la carga al cilindro y este a su vez transmite la
carga al eje en rotación por medio de rodamientos. Los soportes, placa de unión y
pasadores se encargan de mantener la alineación entre los elementos.
10. CALCULOS TEORICOS
Después de realizar el diseño en detalle, se procede al siguiente paso de la metodología
de diseño que consta en realizar el cálculo del factor de seguridad para los elementos
críticos. Primero, se establece como parámetro el esfuerzo último del material de pruebas
(AISI 1020), el diámetro d será el diámetro del material de pruebas (6,35mm), el
momento M será el producto de la fuerza F por una distancia x. Hay que recordar que la
fuerza es la mitad del peso total colocado al ensamble y la distancia es la que existe entre
el punto medio de los rodamientos que se encuentran al interior del cilindro, este valor es
aproximado a la distancia entre el centro de la armella de carga y el centro del pin de
soporte de los cilindros.
Para realizar estos cálculos teóricos se requiere un análisis del tipo de esfuerzo en el
sistema y cuál sería su punto crítico, como se conoce la forma de aplicación de la carga
junto con los soportes, se puede determinar el diagrama de fuerza cortante y diagrama de
momento flector en el sistema, asumiendo la carga necesaria para lograr el valor de 𝑆𝑢𝑡
del acero AISI 1020, ver Figura 40. Por su parte, se emplea la siguiente expresión para
esfuerzo flector, dado que se conocen los parámetros de geometría y el esfuerzo
requerido, ahora se desea hallar la carga m que cumpla con estas condiciones:
𝑆𝑢𝑡 =𝑀𝑐
𝐼=
32𝑀
𝜋𝑑3=
32(𝐹𝑥)
𝜋𝑑3=
32(𝑚𝑔𝑥)
𝜋𝑑3 → 𝑚 =
𝑆𝑢𝑡𝜋𝑑3
32𝑔𝑥
Para el caso particular del AISI 1020 x tendría un valor de 120 mm, nótese que el
momento que siente el elemento de prueba es el que se siente en sección final de los ejes
de transmisión, por lo tanto, el valor de x es la distancia entre los rodamientos ya que
estos son los que ejercen la carga en el eje. Esta distancia en 9 mm menor a la distancia
entre centros del punto de aplicación de la carga y pin de soporte de los cilindros. Por su
parte el diámetro d es el correspondiente a 6,35 mm, el valor de g se asumió 9,81 𝑚/𝑠2
y el valor de 𝑆𝑢𝑡 será de 670.12 MPa.
46
Figura 40. Diagramas de fuerza cortante y momento flector en el ensamble.
Es conocido que el esfuerzo cortante máximo que se genera en el diseño es tan solo el
2% del esfuerzo que genera el momento flector. Por esta razón, el elemento mecánico
crítico para el análisis son los ejes de transmisión. Dado que las condiciones de carga son
iguales en ambos elementos el esfuerzo máximo que soportaran cada uno de los ejes será
el mismo, por lo tanto, solo basta con hacer el respectivo análisis de uno de ellos. En la
siguiente figura se presenta el diagrama de esfuerzo flector en el eje, Figura 41.
47
Figura 41. Diagrama de esfuerzo flector en el eje de transmisión.
La pendiente en este diagrama representa un aumento contante del momento con la
distancia, los cambios de sección son debidos a los cambios de diámetro en el eje, y las
secciones rectas horizontalmente presentan que a partir de este punto el momento flector
es el mismo, y debido a que no hay cambios de diámetro, el esfuerzo será permanecerá
contante. Si bien ahora es conocido el valor de esfuerzo máximo, hay que tener en cuenta
los diferentes concentradores en el sistema; para este caso en particular el concentrador
de esfuerzo critico se localiza en el filete de la rosca en la última sección del eje. Para
hallar el valor de factor de concentrador de esfuerzos a fatiga 𝐾𝑓 se requiere el valor de
concentrador de esfuerzo estático 𝐾𝑡 y la sensibilidad a la muesca q. estos valores son
determinados de la Figura 5 y la Ecuación 5, presentadas en el marco teórico.
Adicionalmente, para poder determinar el factor de seguridad de este elemento se requiere
la resistencia a la fatiga de este, por lo tanto, se recopilo información de diferentes autores
para hallar un valor promedio de cada uno de los factor de Marín correspondientes. Estos
valores, junto con el concentrador de esfuerzo y la sensibilidad a la muesca se presentan
en la siguiente tabla.
Tabla 8. Valores de concentrador de esfuerzo, sensibilidad a muesca y factores de Marín.
𝑲𝒕 q 𝒌𝒂 𝒌𝒃 𝒌𝒄 𝒌𝒅 𝒌𝒆 𝒌𝒇 𝑲𝒇
Peterson 2,45 0,87 - - - - - - -
Juvinal - 0,82 0,90 0,90 1,00 1,00 0,81 1,00 -
Shigley 2,25 0,81 0,87 0,94 1,00 1,00 0,81 1,00 -
Schmid - 0,85 0,95 0,93 1,00 1,00 0,82 1,00 -
Neuber - 0,83 - - - - - - -
Collins - 0,82 0,90 0,90 1,00 1,00 0,81 0,90 -
Mott - 0,90 0,80 0,95 1,00 1,00 0,81 1,00 -
valor
elegido 2,32 0,84 0,88 0,92 1,00 1,00 0,81 0,98 2,11
El factor de seguridad bajo el criterio de fallo por fatiga de Gerber.
48
Para el caso particular del material y geometría elegidos el sistema cuenta con un F.S de
2,35. Este valor cumple con los requerimientos de diseño establecidos. Ahora, se desea
hallar el rango de operación de la maquina; para esto, se variará la resistencia ultima a
tensión y el diámetro de los especímenes de pruebas, se determinará nuevamente la carga
requerida y se volverá a calcular es factor de seguridad para ese escenario de operación.
Es el mismo proceso anterior. Así, se pueden determinar la Figura 42 y Figura 43, que
relacionan el tipo de material a estudiar, la geometría permitida de probeta, el momento
flector requerido, la carga requerida y el factor de seguridad asociado.
Figura 42. Momento flector para diferentes escenarios de prueba. El momento flector M
está en Nm.
Figura 43. Factor de seguridad y carga requerida para una condición dada de esfuerzo
flector.
Por lo general se conoce el esfuerzo último del material que se desea estudiar, luego se
propone un diámetro de probeta tentativo y mediante la Figura 42 se determina el
momento requerido en Nm para lograr ese nivel de esfuerzo. Una vez determinado este
valor de momento flector, se dirige a la Figura 43, en esta, en el eje de las abscisas
encontramos el momento flector, en el eje vertical derecho el factor de seguridad y en el
eje vertical izquierdo la carga requerida máxima que se requiere para las pruebas. Así,
como se conoce el momento flector de la gráfica anterior, se puede saber cuánto va a ser
49
la máxima carga por utilizar y el factor de seguridad asociado a este estado de esfuerzo.
En el caso particular del acero AISI 1020 con 𝑆𝑢𝑡 de 670 MPa, y diámetro de 6,35 mm,
fue necesario como mínimo un momento de 15 Nm, que se logra con una carga de 26 kg
y el factor de seguridad asociado a este escenario es de 2,35.
Es importante que todas las condiciones de prueba deben estar por debajo de la curva de
17,55 Nm, esta curva representa un factor de seguridad de 2. La carga es total de esta
figura es la que se aplicara directamente en el montaje, para los cálculos teóricos ya se
tuvo en cuenta que solo la mitad de este es la que genera esfuerzo en cada eje. La carga
máxima para un factor de seguridad de 2 es de 30 kg.
11. SUBSISTEMAS
En esta sección, se hablará en detalle del diseño y manufactura de los elementos esenciales para
el ensamble. Los planos de todas las piezas se encuentran en la sección de anexos
11.1 Cilindro
Es una barra de AISI 1045 de 1¾ “que fue maquinada para servir de soporte para los ejes
de transmisión. Se maquino: un agujero pasante para que pueda pasar el cilindro, dos
cavidades de 32 mm de diámetro y 15,5 mm de profundidad a partir de las caras extremas
del cilindro, estas servirían como cavidades para los rodamientos internos. Se hizo una
ranura en cada costado para un anillo de fijación para el rodamiento. Adicionalmente se
hizo un agujero de 8 mm de diámetro con roca M8 x 1,25 a 6 mm de la cara plana del
cilindro, este agujero es para posicionar la armella de carga.
En este diseño, a diferencia del anterior, la unión del cilindro a los soportes laterales ya
no se va a hacer mediante 2 pines individuales que roscaban en el cilindro y entraban con
interferencia en los rodamientos del soporte lateral. En cambio, se hizo un proceso
conjunto de diseño y manufactura para ideal una solución. Se creo un pequeño eje como
el mostrado en la Figura 44, en sus extremos presenta las dimensiones y ajuste necesario
para encajar en los rodamientos de los soportes, así, la distancia de 58,2 mm entre los
hombros de los ejes sería aproximadamente la separación entre los dos soportes laterales.
Este eje estaría fábrica de AISI 4140, con las caracterización mecánica presentada
anteriormente.
Figura 44. Eje que sustituye el uso de pines individuales para la unión entre el cilindro y los
soportes laterales.
50
La idea consistía en: a la barra de 1¾” se haría una perforación pasante de 9 mm de
diámetro en la ubicación donde se supone irían los pines. En este agujero se ensambla
con un ajuste de interferencia el eje de la figura anterior, una vez ensamblado se coloca
un punto de soldadura en cada extremo del eje que sobresale de la tangencia con el
cilindro. Cuando estén ensamblados ambos componentes se procederá a manufacturar las
cavidades respectivas, las ranuras y el agujero roscado, Figura 45. Esta metodología de
manufactura garantiza la alineación de los puntos de apoyo en los soportes laterales.
Figura 45. Esquema de proceso de manufactura para los cilindros del sistema.
Como se mencionó antes, una solución para disminuir la carga requerida era aumentar la
distancia en que se hace momento de flexión, esta distancia está determinada por las
posiciones de los rodamientos la cual está determinada por la profundidades de las
cavidades en los cilindros. Esta profundidad fue elegida estratégicamente para reducir la
carga.
11.2 Ejes de transmisión
Este es un elemento clave para la máquina realizado a partir de una barra de 3/4” de AISI
4140, el problema radica en que no se puede garantizar que el mandril se encuentre
alineado con el eje de transmisión, ambos se unen mediante una roca de ½” de 20 hilos
UNF, pero un elemento roscado garantiza apriete mas no alineación, para ello se diseñó
un proceso de manufactura diferente. Primero se manufacturo la rosca al extremo del eje
la longitud determinada, luego, se ensamblo el mandril y nuevamente se montó la pieza
en el torno convencional sujetada desde el mandril y se inició el proceso de mecanizado
sin solar el elemento. Al mecanizar de esta forma se garantiza que el eje es concéntrico a
la rosca del mandril.
51
Figura 46. Esquema del proceso de manufactura seguido para la fabricación de los ejes.
En la sección de anexos se aprecia el plano de los ejes, el diámetro menor corresponde
aproximadamente a ½ “que es el diámetro de unión con el mandril, para las demás
secciones se debió pensar en el tamaño de los rodamientos comerciales, así, en el sistema
métrico por parte de la compañía SKF solo se fabrican rodamientos de bolas con diámetro
interno de 12 y 15 mm en adelante. Esta es la razón de los diámetros en los ejes
corresponden a 15 mm, además se eligió un ajuste de transición para el ensamble con los
rodamientos. Finalmente, en el extremo contrario a la sección roscada, se manufacturo
un agujero hexagonal de 5 mm de tamaño y 5 mm de profundidad, esta sección se
manufacturo con el fin de poder acoplar una llave Bristol de 5 mm y desensamblar el
mandril.
El eje que está unido al sistema de transmisión de potencia desde el motor debe ser más
largo con un diámetro de 12 mm para que se pueda acoplar a la polea conducida del
sistema de transmisión de potencia, además debe incorporar una chaveta para una cuña
de ¼ “. Los ejes se presentan en la siguiente figura.
Figura 47. Fotografía ejes de transmisión manufacturados.
11.3 Soporte
Otra pieza de suma importancia en este diseño son los soportes laterales. Es uno de los
principales cambios en este modelo, son dos piezas idénticas que se manufacturaron en
conjunto. Para su manufactura primero se cortó con plasma una placa de acero HR
comercial de ½” de espesor, en este corte se dieron las dimensiones aproximadas de la
pieza. Luego, antes del mecanizado, todas las caras de la pieza fueron rectificadas y
52
escuadradas a 90°. Unas vez rectificadas se prensan ambas piezas y se hace un
mecanizado completo con CNC. Por la longitud extendida de las piezas se hace necesario
un montaje especial en el CNC, incorporando una segunda prensa de sujeción. Una vez
colocadas en posición las piezas, se procedió a mecanizar las cavidades de los
rodamientos, los agujeros para los pines y los agujeros roscados.
11.4 Unión placas
Si bien una buena manufactura de los soportes laterales podía garantizar la alineación
entre los pequeños soportes del cilindro, se desea ahora garantizar que ambos soportes
laterales se encentren paralelos, alineados y a una distancia fija; para ello se emplearon 2
herramientas, una placa que uniría a ambos soportes y pasadores que garantizaban
alineación en los componentes. En la Figura 48 se presenta esquemáticamente la placa
que une ambos soportes y los soportes laterales.
Figura 48. Esquema de soportes laterales y placa de unión de soportes.
Como se puede apreciar son diseños simples, se buscó que las piezas fueran lo más
sencillas posibles, pero sin pérdida de funcionalidad. En el caso de la placa, esta se
manufacturo a partir de una platina rectificada de 3” de acho, 3/8” de espesor y 350 mm
de largo. La platina fue rectifica y se procedió a hacer los respectivos agujeros y ranuras,
cuenta con dos vaciados en forma de caja en ambos extremos que sirven de apoyo para
los topes cuando cae el cilindro y una ranura ovalada para sujetar estos apoyos, cuenta
con una ranura longitudinal que permite el paso de las cargas, cuenta con 4 agujeros de
¼” que son el alojamiento para pequeños pasadores, y 4 ranuras laterales para tornillos
de ¼”.
La distancia entre estos agujeros pasantes es crítica pues esta me determinara la distancia
entre los soportes laterales, los agujeros están totalmente alineados entre sí. Por lo tanto,
los agujeros para el pasador en placa de unión serán alineados con agujeros para pasador
en los soportes laterales, como los agujeros se encuentran a la misma distancia, una vez
ensamblado el pasador las caras internas de los soportes laterales quedarán alineadas y a
una distancia fija, luego serán sujetadas con tornillos hexagonales de ¼” de diámetro.
11.5 Pasadores
En esta máquina es esencial garantizar que los elementos se encuentren alineados, y que
los elementos de rotación estén concéntricos entre sí. Una forma para garantizar la
alineación de varios elementos es por medio de pasadores, estos elementos son de forma
53
cilíndrica con una geometría simple pero sus dimensiones principales, así como la
tolerancia de las dimensiones, son en extremo precisas. Los agujeros para pasadores
también deben tener una tolerancia precisa y ambos elementos, agujero y pasador se
ensamblan mediante un ajuste pasante o de transición. Así, cuando se ensamblan dos
piezas mediante un pasador esto no garantiza que las piezas queden inmóviles, pero si
mantener una posición fija, y por el tipo de ajuste solo se permite una tolerancia de apenas
un par de decimas de milímetro. En la Figura 49 se presenta el diseño de los 2 tipos de
pasadores utilizados
Figura 49. Diseño de pasadores unión de soportes laterales.
En síntesis, para unir los soportes laterales con la placa de unión de soportes, se hizo en
primera instancia mediante pasadores cortos para garantizar la separación de las placas,
una vez ajustadas se colocaron tornillos para mantener la posición. Estos separadores
cortos son segmentos de una barra calibrada de ¼” de diámetro y de 26,5 mm de longitud.
Por su parte, el segundo tipo de pasador es más complejo, es un pequeño eje con 3
cambios de diámetro y que en sus extremos cuenta con una rosca de ¼” de 20 hilos por
pulgada UNC (plano en anexos). La función de este pasador es mantener en su posición
la parte más elevada de los soportes laterales. La distancia entre los hombros del pasador
es la distancia entre las caras enfrentadas de los soportes laterales.
11.6 Contador de ciclos
Para el sistema de conteo de ciclos, se conservó el modelo anterior, un sensor inductivo
conectado a un contador digital de pulsos. El contador de ciclos LCD es marca Autonics
referencia LA8N-BN con capacidad de 8 dígitos con una velocidad de conteo de hasta 1
kcps. Mientras que el sensor inductivo se cambió por uno de mayor alcance, es un
Autonics referencia PR12-4DP, con un alcance de 4 mm, una frecuencia de muestreo de
500 Hz, de 12 mm de diámetro y señal de salida NPN. Inicialmente el sistema contaba
con un sensor de 2 mm de alcance y registraba las revoluciones directamente del motor.
Al cambiar por este sensor de mayor rango se puede registrar directamente las
revoluciones de la polea conducida. Ya se comprobó que el sistema de la polea conducida
gira a 7143,7 RPM (120 Hz), por lo tanto, según la teoría de muestreo de Nyquist se
requiere que el sistema de recolección de datos tenga como mínimo el doble de la
frecuencia requerida. Para el caso del sensor este posee más de 4 veces la frecuencia de
muestreo requerida por lo que se puede tener confiabilidad en sus resultados. Cabe aclarar
que este sistema cuenta pulsos mas no velocidad angular. Ver Figura 50.
Figura 50. Contador digital Autonics LA8N-BN, sensor inductivo Autonics PR12-4PN2
54
Para la calibración del sensor se hizo un montaje experimental en que se registró la
velocidad de la polea conducida con el tacómetro óptico y se registró el tiempo de la
prueba con un cronometro. El coeficiente entre estas dos variables da el número de
revoluciones que luego era comparado con el valor registrado por el contador digital. El
error entre ambos resultados era siempre menor al 1% del valor, por lo que se asume que
este sistema de conteo representa fielmente los ciclos reales. Fue necesario hacer un
inserto metálico a la polea conducida.
11.7 Estructura
Se decidió cambiar la estructura anterior la cual estaba hecha con perfil metálico en L de
1”, con una tapa de PEAD en la parte superior y con ruedas como soporte. Se decidió
eliminar las ruedas y colocar unas patas niveladoras antivibración, con esta modificación
se elimina la posibilidad del montaje de desplazarse y queda restringido a una locación
fija, pero genera más estabilidad al montaje. El segundo cambio fue sustituir la tapa de
PEAD por una placa de acero HR de ¼” de espesor con dimensiones de 550 mm x 750
mm, esto para dar mayor estabilidad al montaje. finalmente, el perfil de la estructura se
cambió por perfil Cold Roll rectangular de 2” x 1” de 0,8 mm de espesor. El perfil fue
cortado como se presenta en el plano de anexos, todas sus bordes fueron rectificados y se
soldaron todas las uniones con soldadura de tipo GMAW. La tapa metálica se unió a la
estructura por medio de tornillos métricos de cabeza hexagonal de 8 mm de diámetro.
11.8 Piezas estándar
11.8.1 Mandriles. Son mandriles estándar para taladro convencional BOSH de ½” con 20
hilos UNF. Estos mandriles poseen un sistema de acople al eje de roca fina de 12,7
mm de diámetro nominal para ser unidos con el eje. Para reducir la desalineación
entre estos dos componentes, el mandril posee una sección cónica al final de la rosa
y una sección lisa de 4 mm al inicio de esta con un diámetro de 12,9 mm el eje está
diseñado para entrar con interferencia en estas 2 secciones, lo que garantizará aún
más la alineación.
11.8.2 Rodamientos, el ensamble cuenta en total con 8 unidades de 2 tamaños diferentes,
ambos de marca SKF y son de tipo de bolas con ranura simple. El primero, son
utilizados en los soportes laterales del diseño y son los encargados de unirse a los
pequeños soportes de los cilindros, tiene unas dimensiones de 8 mm de diámetro
interno, 22 de diámetro externo y 7 mm de profundidad, referencia 608. Por su parte,
al interior de los cilindros se encuentra el segundo tipo de rodamiento, este es del
mismo estilo, pero de mayor tamaño, con diámetros interno y externo de 15 mm y 32
mm, respectivamente, su referencia es 6002. En la Tabla 9 se presentan los
características de este par de rodamientos según el fabricante.
Tabla 9. Especificaciones para rodamientos.
Rodamientos Diámetro menor (mm)
Diámetro mayor (mm)
Ancho (mm)
Carga Dinámica (kN)
Carga Estática (kN)
Límite de velocidad (RPM)
Referencia
Soporte 8 22 7 3,45 1,37 48.000 608
Cilindro 15 32 9 5,85 2,85 32.000 6002
55
11.8.3 Piezas de sujeción. El ensamble cuenta 4 anillos de fijación para diámetro interno de
32 mm. Cuenta con 8 tornillos de ¼” de diámetro de cabeza hexagonal de diferentes
longitudes. Arandelas de presión en todas los elementos, tuercas de seguridad y
tuercas ciegas para los pasadores.
11.9 Elementos adicionales y protección.
Una vez ensamblada la maquina y como parte de la metodología de diseño en la puesta a
punto y calibración se manufacturaron y añadieron elementos adicionales para brindar un
mayor rendimiento. Primero, se manufacturo un pequeño tensor hecho con rodamientos
de 28 mm de diámetro externo para generar mayor tensión en la correa. Otros elementos
adicionales creados son dos barras rectificadas de 2” de diámetro, estas barras cumplen
con la funcionalidad de dar apoyo a los cilindros en voladizo, así podrán ser alineados
para el montaje de la probeta. Al igual que este elemento rectificado, se cuenta con una
balla de ½” rectificada de 75 mm de largo para verificar concentricidad entre los cilindros.
Por temas de seguridad se fabricó un resguardo en PLA mediante la técnica de
prototipado en 3D para todas las partes móviles a alta velocidad. Se fabrico una
protección para el sistema de transmisión de potencia y para la sección comprendida entre
los mandriles en rotación
12. ENSAMBLE
El ensamble de la maquina en general es muy sencillo, no requiere de herramientas fuera de las
convencionales, todas las uniones son hechas por medio de ajustes de interferencia o elementos
roscados. El ensamble puede concebirse en dos secciones, el ensamble del sistema interno de cada
cilindro y el ensamble de los soportes laterales a los cilindros, el ensamble del primer grupo es
más engorroso que el segundo.
12.1 Subsistema de cilindros
Para este ensamble se necesitan en total 8 elementos; cilindro mecanizado, eje de
transmisión, 2 anillos de fijación, 2 rodamientos SKF modelo 6002, una tapa trasera y un
mandril de ½” el esquema del ensamble se presenta en la Figura 51.
Figura 51. Ensamble de los elementos internos y de transmisión del cilindro.
56
El eje de transmisión, así como las cavidades de los cilindros tienen una tolerancia de
transición en los diámetros donde se localizan los rodamientos de 15 mm, por lo tanto, el
primer paso es acoplar el primer rodamiento a un extremo del cilindro y fijarlo con un
anillo de retención. Luego, se introduce el eje y se sella el otro extremo del cilindro
insertando el segundo rodamiento y manteniéndolo fijo con el segundo anillo de fijación.
Una vez el eje se encuentre aprisionado e inmóvil, se inserta la llave Bristol de 5 mm en
el agujero que se encuentra en una cara del eje para mantener al eje inmóvil y se procede
a roscar el mandril hasta lograr el máximo ajuste. Este protocolo es el mismo para ambos
cilindros no importa el tamaño del eje.
Para el eje más largo, una vez ensamblado todo el sistema se procede a insertar la cuña y
la polea conducida en el extremo libre del eje, y esta es asegurada mediante un tornillo
de tipo prisionero de ¼” de diámetro. Una vez listos ambos cilindros se procede a
completar el ensamble
12.2 Subsistema de soportes laterales.
Este ensamble de los soportes es más intuitivo. Primero, se insertan los rodamientos de
menor diámetro en las cavidades determinadas para ello. Luego, se elige un soporte lateral
de preferencia, a este soporte se acopla un extremo de los pasadores de mayor longitud,
se añade la placa de unión de los soportes y se mantiene fija con los 2 pasadores de menor
diámetro y finalmente se inserta en los rodamientos una punta de los dos soportes que
tiene incrustados el cilindro. Luego, se coloca el segundo soporte lateral, el diámetro
interno de los rodamientos incrustados en el soporte deben encajar con los extremos libres
de los soportes del cilindro, además, también debe encajar el otro extremo de los
pasadores de mayor dimensión. Finalmente, para mantener fijo este segundo soporte, este
se ensambla con la placa de unión de soportes por medio de los dos pasadores de menor
tamaño. Para mantener las piezas en su lugar se añaden los tornillos de ¼” de diámetro,
junto con las tuercas y arandelas de presión requeridas.
13. VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL
En esta sección se presentan los resultados obtenidos. Después de todo el proceso de ensamble y
calibración se realizó las pruebas de rendimiento de la máquina. En la Figura 52 se presenta una
fotografía del ensamble de la maquina modelada computacionalmente cuyas piezas fueron
diseñadas y manufacturadas en el laboratorio de la universidad. En la Figura 53 se presenta el
ensamble de la máquina de pruebas junto con la estructura, sistema eléctrico, sistema de
transmisión de potencia y sistema de conteo de ciclos. Mientras que en la Figura 54 se presenta
la maquina con todos los elementos mecánicos adicionales, sistemas de calibración y sistemas de
protección.
57
Figura 52. Ensamble de maquina modelada teóricamente.
Figura 53. Ensamble de estructura, sistema eléctrico, sistema de conteo de ciclos, y máquina de
pruebas.
Figura 54. Banco de pruebas para estudio de fatiga en flexión rotativa.
13.1 Desalineación
Un criterio de evaluación del adecuado funcionamiento del sistema es el nivel de
desalineación entre sus componentes. Se empleo un comparador de caratulas como el que
se muestra en la Figura 55, y se registraron los valores de desalineación en el material de
pruebas y en la parte metálica de los mandriles. Se Obtuvo como resultado que en la
58
sección de pruebas la desalineación es de 0,05 mm mientras que en los mandriles la
desalineación es de 0,06 mm.
Figura 55. Comparador de caratula y máquina de fatiga.
13.2 Curva esfuerzo vida para el AISI 1020
Se realizaron en total 22 ensayos en la maquina a 4 niveles de carga diferentes, solo el
primer nivel de carga tiene cuatro datos, el resto de los puntos cuenta con 6 réplicas cada
uno [21]. Una vez realizados todos los ensayos se puede realizar una regresión de los
puntos y hallar una función que se ajuste adecuadamente a la distribución de los datos.
Esta función será comparada con la función teórica planteada por el modelo de Shigley.
Dado que la escala de las abscisas es logarítmica se desea que la regresión de los datos
sea de forma de una función potencial. Los resultados de los ensayos de fatiga se
presentan en la Figura 56
Figura 56. Comparación entre la curva teórica de esfuerzo vida para un AISI 1020 contra
la curva obtenida experimentalmente.
Analizando los resultados podemos ver una discrepancia clara entre los datos reales y la
curva teórica, se puede extraer un error porcentual de los dos factores que caracterizan
esta función; el factor A y b presentados en a ecuación (1) a inicios de este documento.
Los resultados de este error porcentual se presentan en la Tabla 10. Se realizo un análisis
para determinar los factores influyentes en la curva teórica y se encontró una dependencia
con el valor del límite de resistencia a la fatiga que se escoja para los cálculos teóricos.
Así, se varió el valor del límite de resistencia a la fatiga entre 0,4 y 0,6 del valor del
59
esfuerzo ultimo a tensión. Cuando el límite de resistencia a la fatiga es el 46 % del
esfuerzo ultimo a tensión se notó una reducción considerable en los errores porcentuales.
Es decir, el modelo teórico tiene muchas suposiciones ideales del comportamiento del
material de pruebas, algunas de estas suposiciones deben ser verificas con datos
experimentales.
Tabla 10. Resultados de error porcentual en la diferencia de las curvas de esfuerzo vida.
Factor Resultados
Experimental
Teórico
𝑆𝑒 = 0,5𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 = 0,46𝑆𝑢𝑡
Valor Error (%) Valor Error (%)
A 992,36 968,317 2,5% 1052,5 6%
b -0,095 -0,077 23,4% -0,0889 7%
Otro factor fundamental para la discrepancia entre los datos fue que la prueba no se
realizó en las condiciones ideales que plantea el modelo. Las probetas no tuvieron un
lijado longitudinal y se pudo apreciar que la gran mayoría de las probetas tuvieron su falla
finalizando el radio de curvatura, en el cambio de sección se puede apreciar una pequeña
entalla que no desapareció con el pulido acabado espejo. Esta entalla sirvió como
concentrador de esfuerzo y las probetas tuvieron su origen de falla en esta sección.
Otro criterio a tener en cuenta al momento de realizar las pruebas es la temperatura del
ensamble. Se tomaron vario datos de temperatura contra número de ciclos. No existe una
tendencia clara, pero a mayor cantidad de ciclos el ensamble se calienta más y más y
tiende a estabilizarse en un valor por encima de los 80°C. En la Figura 57 se registran los
datos de temperatura y una regresión potencial que se ajusta mejor a los datos.
Figura 57. Registros de temperatura en los cilindros contra número de ciclos.
14. CONCLUSIONES
- La desalineación para ser una cuarta parte de lo que era originalmente.
- El valor de la carga a aplicar en el montaje es 40% menor a la referida en el montaje
original, sin pérdida de exactitud.
60
- El sistema digital de conteo cuenta con una frecuencia de muestreo de 500 Hz, que es
más de 4 veces la requerida por el sistema, lo que reduce la incertidumbre en los
resultados.
- El modelo computacional creado en CAD refleja totalmente las condiciones de la
maquina real, siendo este una excelente aproximación en temas de diseño, ensamble y
funcionalidad
- Se desarrollaron 2 figuras que permiten tipificar el funcionamiento de la máquina para
diferentes modelos de ensayo, variando geometrías, materiales y cargas.
- Los resultados de la curva S-N presentan error del 2,5% y 23 % en los parámetros de
caracterización de la resistencia a la fatiga, esto se debe a las suposiciones hechas para el
cálculo de la curva teórica, se requiere datos experimentales del límite de resistencia a la
fatiga para refinar estos resultados. Se evidencia que los errores se reducen a 6% y 7%
dependiendo de este valor.
- Existe calentamiento excesivo del material de pruebas cuando este es sometido a pruebas
de bajos ciclos. Pero en pruebas a altos ciclos el sistema de sujeción de a probeta empieza
a ceder y la probeta desliza entre las mordazas del mandril.
- Un factor determinante en la vibración del montaje es que el material de pruebas se
encuentre concéntrico con ambos mandriles. Para ello hay que garantizar la alineación
axial de los mismos.
15. RECOMENDACIONES
- Se recomienda un proceso de mantenimiento para toda la máquina para verificar
alineación entre ejes, estado de los componentes y cambio de elementos comerciales.
- Se recomienda principalmente reducir la velocidad de rotación del sistema. Altas
velocidades de operación son contraproducentes y generan gran incertidumbre para la
toma de datos en los extremos de la pendiente de la curva S-N
- En caso de no reducir la velocidad se recomienda que el sistema de acople para el mandril
derecho sea mediante una rosca izquierda, debido al sentido de rotación del ensamble el
mandril pierde sujeción con el material de prueba
- Se recomienda hacer el cambio del mandril derecho del ensamble debido al excesivo
desgaste y recalibrar alineación de los componentes
- Se recomienda usar el modelo B de probeta sugerido por la norma con una distancia en
la sección de pruebas menor a 24 mm y realizar un pulido longitudinal para eliminar la
posibilidad de errores en la medición por culpa de los concentradores de esfuerzo.
- Ajustar la posición de los sistemas de protección para no generar interferencia con la
rotación del sistema.
- Reemplazar el sistema de adquisición de datos en caso de que presente mal
funcionamiento, deterioro o desgaste.
16. MANUAL DE USO
- Mantener el motor desconectado en todo momento hasta iniciar la prueba
- Colocar la probeta de máximo 80 mm entre las boquillas de los mandriles, para eso,
pivotar ambos cilindros para levantar los mandriles.
- Colocar lo cilindros rectificados de 2” debajo de los cilindros de carga, para garantizar
concentricidad y ajustar las mordazas para sujetar el material de prueba
61
- Se debe apretar cada una de las ranuras de ambos mandriles, es decir, no solo basta con
sujetar asegurar un solo punto, se debe rotar el ensamble y asegurar la probeta en los 3
puntos de agarre que el mandril tiene dispuestos.
- Se retira los cilindros rectificados y se verifica el apriete de los mandriles.
- Se energiza el contador de ciclos y se verifica su funcionamiento y que la distancia de
adquisición de datos no genere contacto con la punta del sensor de lo contrario al iniciar
la prueba el sensor se puede golpear con la parte metálica.
- Se verifica que el tensor tenga aceite lubricante.
- Se verifica la correcta posición de los sistemas de protección, que estén adecuadamente
instalados y no interfieran con la rotación del sistema.
- Se verifica que las armellas de aplicación de carga estén correctamente ensambladas y
que el sistema de carga se encuentre alineado.
- Se verifica todas las uniones roscadas y que se encuentren todas aseguradas.
- Una vez todo los elementos hayan sido verificados se presiona el botón de apagado del
Switch del motor y se conecta el motor
- Se realiza una prueba de funcionamiento energizando el motor, pero sin carga en la
probeta, se verifica la alineación del elemento de prueba, sistema de conteo de ciclos y
sistema de apagado de emergencia cuando la probeta falla (contactor).
- una vez hecha la prueba sin carga, se apaga el motor, se adiciona la carga y se inicia la
prueba encendiendo el motor.
- Una vez la probeta falle y el motor se detenga por acción del contactor, se apaga el motor,
se desconecta y se retira la carga
.
Cabe recordar el alto riesgo que presenta este sistema y se recomienda al usuario tener
todas las precauciones de seguridad requeridas, de ser posible cada prueba debe realizarse
con el personal técnico del laboratorio presente.
Estar atento al nivel de ruido, vibración y temperatura del sistema, si se percibe una
temperatura de más de 60°C en menos de 5 minutos de prueba, o si la carga empieza a
vibrar en exceso o se presenta ruido inusual SE DEBE DETENER EN ENSAYO
INMEDITAMENTE y verificar el estado del sistema.
17. REFERENCIAS
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version, Tercera ed., Boca Raton: CRC Press, 2014, pp. 4-5.
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: a failure prevention perspective, Hoboken: Wiley, 2010.
[3] J. E. Shigley, R. G. Budynas y J. K. Nisbett, Diseño en Ingeniería Mecánica, New York:
McGraw-Hill Education, 2011.
[4] R. i. Stephens, A. Fatemi, R. R. Stephens y H. O. Fuchs, Metal Fatigue In Engieering, New
York: John Wiley and Sons, 2001.
[5] N. E. Dowling, Mechanical behavior of materials : engineering methods for deformation,
fracture, and fatigue, Segunda ed., Upper Saddle River: Prentice Hall, 1999, pp. 357-477.
62
[6] American Society for Metals, Atlas of fatigue curves, Ohio: ASM International, 1986.
[7] R. E. Peterson, Stress concentration design factors : charts and relations useful in making
strength calculations for machine parts and structural elements, New York: Wiley, 1953.
[8] L. Susmel, «Fundamentals of fatigue assessment,» de Multiaxial notch fatigue : from
nominal to local stress/strain quantities, Cambridge : Woodhead ; Boca Raton, CRC Press,
2009, pp. 33-91.
[9] R. L. Mott, «Diseo para distintos tipos de carga,» de Diseño de elementos de máquinas, 4
ed., Naucalpan de Juárez, Pearson Educación de Mexico, 2006, pp. 163-218.
[10] ASTM, ASTM E606 -12 Standard Test Method for Strain-Controlled Fatigue Testing,
ASTM, 2012.
[11] ASTM, ASTM E468-18 Standard Practice for Presentation of Constant Amplitude Fatigue
Test Results for Metallic Materials, ASTM, 2018.
[12] Y. Gao y X. Liang, «Standard Processes for Calculating Uncertainty for Metallic Material
Rotating Bar Bending Fatigue Properties,» Journal of Testing and Evaluation, vol. 45, nº 3,
pp. 788-798, 2017.
[13] R. A. Chamie Gandur, Analisis de las condiciones de falla por fatiga en un material con
concentradores de esfuerzo, Bogotá: Uniandes, 2004, p. 76.
[14] O. D. González Ramirez, Curvas esfuerzo de fatiga vs. numero de ciclos para ejes de
aluminio con concentradores de esfuerzo tipo Hombro, Bogotá: Uniandes, 2005, p. 88.
[15] A. G. Guzmán Vergara, Analisis de fatiga en ejes de acero 1020 CD con diferentes
concentradores de esfuerzo sometidos a momento, Bogotá: Uniandes, 2005, p. 52.
[16] C. A. Ramírez Díaz, Diseno de la maquina de caracterizacion de concentradores de
esfuerzo para pruebas de fatiga del laboratorio de ingenieria mecanica, Bogotá: Uniandes,
2009, p. 97.
[17] J. D. Camacho Amado, Diseno y fabricacion de una maquina para pruebas de fatiga por
carga en voladizo, Bogotá: Uniandes, 2009, p. 75.
[18] L. F. Campuzano Ojeda, Diseno y construccion de una maquina de fatiga R.R. Moore,
Bogotá: Uniandes, 2009, p. 82.
[19] J. A. Viviescas Vargas, Diseno y construccion de una maquina de fatiga R.R.Moore,
Bogotá: Uniandes, 2017, p. 88.
[20] J. D. Escandon Perez, Ajuste de una maquina R.R. Moore, y obtención de factores que
modifiquen la vida según la rugosidad superficial para un acero SAE1045., Bogotá:
Uniandes, 2018, p. 44.
[21] ASTM, ASTM E8/E8M-16a Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic
Materials, ASTM, 2016.
63
18. ANEXOS
Ilustración 1. Resultados composición química acero AISI 1020.
64
Ilustración 2. Plano de soportes laterales
65
Ilustración 3. Plano de placa de unión de soportes laterales.
66
Ilustración 4. Plano de los cilindros de carga.
67
Ilustración 5. Plano de eje transmitido.
68
Ilustración 6. Plano de eje de trasmisión.
69
Ilustración 7. Plano de pasador de unión placas.
70
Ilustración 8. Plano de sistema de soporte en el cilindro.
71
Ilustración 9. Plano tapa trasera de los cilindros.
72
Ilustración 10. Plano de estructura de banco de pruebas.
73
Ilustración 11. Plano protección sección mandril.
74
Ilustración 12. Plano soporte protección mandril.
75
Ilustración 13. Plano de ensamble sistema de protección de correas, parte izquierda.
76
Ilustración 14. Plano de ensamble sistema de protección de correas, parte derecha.
77
Ilustración 15. Plano esquemático de sistema de tensor de correa.
78
Ilustración 16. Plano explosionado y partes del sistema de ensamble de los cilindros.
79
Ilustración 17. Plano explosionado y partes del sistema de ensamble general.
80
Ilustración 18. Datasheet sensor inductivo
81
82
83
84
Ilustración 19. Datasheet contador digital de ciclos.
85
