DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA EXPERIENCIA LÚDICO ...
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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA EXPERIENCIA LÚDICO-PEDAGÓGICA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y EL SISTEMA GEOMÉTRICO EN LOS ESTUDIANTES DEL CURSO 501 JM DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA MUNICIPAL TÉCNICO EMPRESARIAL CARTAGENA MARIA JEANETTE GONZÁLEZ RIAÑO UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE EDUCACIÓN MAESTRIA EN EDUCACIÓN BOGOTÁ D. C., 2018
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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA EXPERIENCIA LÚDICO-PEDAGÓGICA
PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y EL SISTEMA
GEOMÉTRICO EN LOS ESTUDIANTES DEL CURSO 501 JM DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA MUNICIPAL TÉCNICO EMPRESARIAL CARTAGENA
MARIA JEANETTE GONZÁLEZ RIAÑO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRIA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ D. C., 2018
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA EXPERIENCIA LÚDICO-PEDAGÓGICA
PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y EL SISTEMA
GEOMÉTRICO EN LOS ESTUDIANTES DEL CURSO 501 JM DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA MUNICIPAL TÉCNICO EMPRESARIAL CARTAGENA
MARIA JEANETTE GONZÁLEZ RIAÑO
Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Educación
Directora: Nancy Palacios Mena, Profesora Asistente, Maestría en Educación
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRIA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ D. C., MAYO DE 2018
3
Agradecimientos
Doy gracias a Dios por estar durante toda esta etapa académica acompañándome y guiándome
por este gran camino de conocimiento.
A mi esposo, por su amor, apoyo y fortaleza constante durante todo este proceso.
A mi hijo, por apoyarme y tenerme mucha paciencia.
A mi directora de tesis Nancy Palacios Mena, quien siempre tuvo la disposición para
orientarme en mi proceso de investigación.
Agradezco a cada docente y a cada compañero que encontré en este camino y que
fortaleció mi proceso de aprendizaje.
4
Resumen
La presente investigación inicia con la observación directa y la reflexión sobre la realidad
educativa, a partir de las cuales se identificó la necesidad de potenciar el desarrollo del
pensamiento espacial y los sistemas geométricos con el diseño e implementación de una
experiencia lúdico-pedagógica a través de una unidad didáctica, rúbricas de evaluación del
desempeño y la rutina de pensamiento CAD (conectar, ampliar, desafiar), con los estudiantes
del curso 501, jornada mañana, de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial
Cartagena.
Entre los ejes conceptuales de la investigación se abordaron la inteligencia espacial,
como parte del modelo de inteligencias múltiples de Howard Gardner, el pensamiento
espacial, el pensamiento geométrico, los procesos cognitivos que subyacen al acto geométrico,
el modelo de Van Hiele, la visibilización del pensamiento y las rutinas de pensamiento.
Adicionalmente, estuvo enmarcada en el enfoque cualitativo y la metodología de
investigación-acción, a partir de la cual se aplicó un ciclo de cuatro fases: observación,
planeación, acción y reflexión, cuyos datos se analizaron bajo tres categorías emergentes de
los referentes teóricos. Entre los resultados obtenidos, se evidenció que los estudiantes
lograron visibilizar su pensamiento y potenciar su conocimiento espacial y geométrico.
También fue significativo el desarrollo de sus capacidades y procesos necesarios para la
actividad geométrica. De igual manera, se reconoció la importancia de evaluar la propia
práctica pedagógica de la autora, en función de comprender más a fondo la realidad educativa.
Palabras clave: pensamiento espacial, pensamiento geométrico, visibilización del
pensamiento, rutina de pensamiento CAD.
5
Abstract
The present investigation begins with the direct observation and the reflection of the
educational reality, where the need was identified to promote the development of spatial
thinking and geometric systems through the design and implementation of a playful -
pedagogical experience where I made use of a didactic unit, performance evaluation rubrics
and CAD thinking routine (connect, expand, challenge) with the students of the 501 JM
course of the Cartagena Municipal Technical Business School. Within the conceptual axes
were addressed: Space Intelligence as part of Howard Gardner's Multiple Intelligences model,
spatial thinking, geometric thinking, the cognitive processes that underlie the geometric act,
Van Hiele's Model, the visibility of thought and the thinking routines. The research was
framed within the qualitative approach and the Action Research methodology, from which a
cycle was applied that included four phases, namely: observation, planning, action and
reflection, which, It provided data that was analyzed in the light of three categories that arise
from the theoretical referents. Within the obtained results, it was evidenced that the students
managed to make their thinking visible and enhanced their spatial and geometric knowledge,
making significant progress in the development of their capacities and necessary processes for
geometric activity. In the same way, it allowed me to recognize the importance of evaluating
my own pedagogical practice in order to understand more thoroughly the educational reality
Keywords: spatial thinking, geometric thought, visibility of thought, routine of thought.
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Tabla de contenido
Introducción ................................................................................................................................... 11
Planteamiento del problema .......................................................................................................... 13
Preguntas de investigación ............................................................................................................ 20
Justificación ................................................................................................................................... 21
Objetivos ........................................................................................................................................ 23
Objetivo general ................................................................................................................ 23
Objetivos específicos ........................................................................................................ 23
Marco referencial ........................................................................................................................... 24
Marco teórico-conceptual ................................................................................................. 24
Inteligencia espacial ........................................................................................................... 24
Pensamiento espacial.......................................................................................................... 26
Pensamiento geométrico .................................................................................................... 27
Modelo de Van Hiele para la didáctica de la geometría .................................................... 28
Fases de aprendizaje ........................................................................................................... 30
Procesos cognitivos que subyacen a la actividad geométrica ............................................ 31
La visibilización del pensamiento ...................................................................................... 33
Rutinas de pensamiento ...................................................................................................... 34
Rutina de pensamiento CAD (conectar, ampliar, desafiar) ................................................ 34
Marco legal ....................................................................................................................... 35
Competencias y estándares de la geometría ....................................................................... 39
Marco contextual .............................................................................................................. 40
Metodología ................................................................................................................................... 44
Enfoque metodológico ...................................................................................................... 44
Tipo de investigación ........................................................................................................ 44
Diseño de la investigación ................................................................................................ 45
Criterios éticos.................................................................................................................... 46
Instrumentos y técnicas de recolección de datos ................................................................ 46
7
Categorías de análisis ......................................................................................................... 49
Procesamiento, análisis e interpretación ............................................................................ 50
Análisis de resultados .................................................................................................................... 52
Ciclo 1 ............................................................................................................................... 52
Diagnóstico......................................................................................................................... 52
Planeación .......................................................................................................................... 53
Acción ................................................................................................................................ 59
Observación ........................................................................................................................ 60
Reflexión ............................................................................................................................ 79
Conclusiones .................................................................................................................................. 81
Referencias .................................................................................................................................... 87
Anexos ........................................................................................................................................... 91
Anexo 1. Asentimiento informado .................................................................................... 91
Anexo 2. Formato diario de observación .......................................................................... 92
Anexo 3 ........................................................................................................................... 101
Anexo 4. Rúbrica de evaluación ..................................................................................... 120
Anexo 5 ........................................................................................................................... 126
Anexo 6. Evaluación diagnóstica de matemáticas .......................................................... 127
Anexo 7 ........................................................................................................................... 133
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Lista de figuras
Figura 1. Resultados de competencias matemáticas en la prueba Saber, grado 5.° (2016) ...... 17
Figura 2. Estado general de los aprendizajes en la prueba Saber, grado 5.° (2016) ................. 18
Figura 3. Árbol de problemas ................................................................................................... 19
Figura 4. Niveles de aprendizaje en el modelo Van Hiele ....................................................... 30
Figura 5. Fases que se deben considerar a la hora de planear actividades, según el modelo Van
Hiele ......................................................................................................................................... 31
Figura 6. Procesos cognitivos que subyacen a la actividad geométrica ................................... 32
Figura 7. Ciclo de la I-A ........................................................................................................... 45
Figura 8. Fases de la triangulación hermenéutica..................................................................... 51
Figura 9. Estándares, DBA, desempeños y actividades planeadas en la unidad didáctica 1 .... 54
Figura 10. Evidencia de aprendizaje frente al concepto línea .................................................. 61
Figura 11. Evidencia de aprendizaje frente al concepto ángulo ............................................... 61
Figura 12. Rúbrica de evaluación nivel 1a ............................................................................... 62
Figura 13. Rúbrica de evaluación nivel 1b ............................................................................... 63
Figura 14. Evidencia de aprendizaje frente al concepto segmento........................................... 64
Figura 15. Evidencias de aprendizaje, programa GeoGebra .................................................... 64
Figura 16. Rúbrica de evaluación nivel 2 ................................................................................. 66
Figura 17. Rutina de pensamiento después de usar el programa GeoGebra ............................ 67
Figura 18. Evidencias de aprendizaje de un estudiante en nivel 4 ........................................... 71
Figura 19. Unidad didáctica de un estudiante en nivel 4 .......................................................... 71
Figura 20. Rúbrica de evaluación nivel 4 ................................................................................. 73
Figura 21. Evidencia de la planificación .................................................................................. 76
Figura 22. Implementación de rutina CAD .............................................................................. 77
9
Lista de fotografías
Fotografía 1. Estudiantes elaborando la cometa ...................................................................... 65
Fotografía 2. Estudiantes dibujando la cancha en un pliego de papel periódico ..................... 65
Fotografía 3a. Figura plana libre ............................................................................................. 68
Fotografía 4a. Figuras geométricas en el entorno inmediato ................................................... 68
Fotografía 4b. Plano cartesiano con lana .................................. Error! Bookmark not defined.
Fotografía 5. Realización de un triángulo desde la base .......................................................... 69
Fotografía 6. Ubicación de lugares del entorno a partir de coordenadas específicas .............. 70
Fotografía 7. Construcción de cancha con varios pliegos de papel ......................................... 72
Fotografía 8a. Maqueta con figuras geométricas ..................................................................... 74
Fotografía 9. Aula especializada .............................................................................................. 74
Fotografía 10a. Construcción de objetos reales ....................................................................... 75
Fotografías 11a y b. Evidencia del esfuerzo de los estudiantes ............................................... 78
Fotografías 12 a, b y c. Evidencias del disfrute de los estudiantes realizando las actividades 78
10
Lista de tablas
Tabla 1. Resultados de prueba interna del grado 4.° en el área de Matemáticas ................... 16
Tabla 2. Categorías y subcategorías de análisis ...................................................................... 49
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Introducción
En palabras de Alonso, “(…) [el] entorno del estudiante está lleno de elementos geométricos,
con significado concreto para cada uno, los cuales permiten relacionar el concepto de noción
espacial y el desarrollo del pensamiento espacial” (2011, p. 42). Ante esta concepción, es
importante tener claro que la Geometría no puede ser concebida como una asignatura de
menor nivel; todo lo contrario, es igual de fundamental que las demás áreas de conocimiento.
Por tanto, es necesario prestarle mayor atención y contribuir a que los estudiantes la
comprendan desde la practicidad y la realidad y no que se quede solo en el plano abstracto.
Para lograr este propósito, los docentes deben generar nuevas estrategias pedagógicas y
didácticas.
Con base en lo anterior, el presente documento es producto de una propuesta
investigativa realizada en la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial Cartagena
del municipio de Facatativá, con los estudiantes del grado 501 de la jornada mañana (JM).
Este proceso investigativo inició con la realización de un diagnóstico aplicado a 30
estudiantes, cuyas edades oscilan entre los 9 y los 12 años, en las cuales está presente la etapa
simbólica y se espera que muchos de ellos hagan uso adecuado de los sistemas geométricos,
avancen en el desarrollo de su pensamiento espacial, a pesar de que los resultados iniciales
evidencien muy bajo desempeño en los aspectos mencionados.
A partir de los resultados obtenidos, se realizó una propuesta lúdico-pedagógica que
involucra al docente y a los estudiantes, con el fin de caracterizar su pensamiento y
conocimiento espacial en diversas actividades recreativas y didácticas. El presente documento
contiene el contexto que enmarcó el estudio; el planteamiento del problema que llevó a la
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formulación de las preguntas y los objetivos de la investigación; el marco teórico, elaborado a
partir de la literatura sobre los conceptos abordados, el cual avaló las categorías que se
tuvieron en cuenta para el análisis de los resultados dentro de una investigación cualitativa;
finalmente, las reflexiones y las conclusiones acerca de todos los aprendizajes y las
experiencias significativas que dejó este proceso investigativo.
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Planteamiento del problema
En el rol docente, es necesaria una constante exploración de la realidad educativa, que permita
su transformación, pues “(…) el interés por comprender una situación está ligado al interés
por cambiarla” (Cendales y Mariño, 2003, p. 17). Es así como en el proceso de enseñanza-
aprendizaje se observan diversas situaciones que el docente, en calidad de mediador, debe
sortear, con el fin de hacer de esta tarea una gran misión, en la cual se brinde a los estudiantes
una educación de calidad y se propenda por la formación de la persona en todas sus
dimensiones.
La autora, en calidad de docente de Geometría, observó diversas situaciones que
generaban tensión durante el desarrollo de la clase, donde, de forma habitual, se trabajaba con
talleres planteados por el libro guía del Programa Todos a Aprender (PTA Primaria) y otras
actividades que responden a los lineamientos curriculares y derechos básicos de aprendizaje
(DBA) de 5.° grado. Todas mostraron que los estudiantes no adquirían los conocimientos
básicos. Por ejemplo, ellos no diferenciaban entre la línea, el segmento y el vértice, elementos
fundamentales no solo para afianzar conceptos más complejos como la formación de ángulos
y de sólidos geométricos, sino para el reconocimiento de estos objetos en un contexto real, a
partir de las características que los comprenden. Todas estas tensiones se convierten en
problemáticas que ameritan ser investigadas para alcanzar una transformación dentro del aula.
Teniendo en cuenta que la geometría juega un papel importante en la vida del hombre,
es fundamental su enseñanza en la escuela, puesto que
(…) el conocimiento geométrico básico es indispensable en el estudiante para que se
desenvuelva en la vida cotidiana, se oriente reflexivamente en el espacio; estime
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formas, entorno, topologías, relaciones y distancias; apreciaciones y cálculos relativos
a la distribución de los objetos. (Alonso, 2011, p. 40)
Esta concepción se encuentra contrastada con la realidad en el aula, donde con
preocupación se evidencia que la enseñanza de esta área de conocimiento ha pasado a un
segundo plano por razones de tipo institucional. Una de ellas es la intensidad horaria, que en
el caso de Matemáticas en los grados 5.°, es de cinco horas semanales, distribuidas en tres
horas para los temas de matemáticas y resolución de problemas, una hora para estadística y
una hora para geometría y pensamiento espacial. En estas condiciones, el programa
establecido se desarrolla en un periodo de sesenta minutos semanales, siempre y cuando se
pueda dar este encuentro entre docente y estudiantes y no se utilice el tiempo para cumplir con
otras actividades programadas por la institución.
Otra razón es que la Geometría se ha convertido en el área con la cual se completan las
asignaciones académicas de los docentes para cumplir con los requerimientos de ley, lo que
implica, por ejemplo, que un(a) licenciado(a) de Español y Literatura oriente la clase de
Geometría en grados 4.° o 5.° de básica primaria. De ahí que la marginación del pensamiento
espacial y los sistemas geométricos, frente al desarrollo de los otros pensamientos que
corresponden a esta área de conocimiento, traiga como consecuencia la diversidad de
estrategias metodológicas utilizadas por los docentes y el poco desarrollo de las habilidades de
los estudiantes, de sus capacidades y de los procesos cognitivos necesarios para la actividad
geométrica, como la visualización, la representación, el razonamiento y la construcción
geométrica de los objetos y sus características naturales.
La situación descrita hasta este momento ha acarreado que, en un tiempo tan reducido,
se presenten escasos momentos para el razonamiento y que muchas acciones sean
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desarrolladas en un espacio único como el salón de clases, donde no se da gran oportunidad a
los niños de evidenciar su capacidad creadora y todas las potencialidades que poseen, lo que
conduce a que conciban la geometría en forma abstracta al no relacionarla con la realidad.
Una última consecuencia y no menos importante es el desempeño de los estudiantes en las
diferentes pruebas para evaluar los aprendizajes a las que se ven enfrentados de manera
periódica.
A nivel institucional, desde el año 2014, se implementaron las pruebas internas al
finalizar cada una de las tres fases académicas, con el objetivo de evaluar el desarrollo de
competencias y la adquisición de diversas temáticas estipuladas en el plan de estudios, todo
esto bajo el consenso de los maestros y la coordinación del consejo académico. Dichas
evaluaciones son diseñadas por los docentes de las nueve áreas focalizadas (Español,
Matemáticas, Ciencias sociales, Ética, Educación física, Ciencias naturales, Emprendimiento,
Inglés e Informática), en atención a los propósitos de las pruebas de competencias nacionales,
con diez preguntas de múltiple opción de respuesta, las cuales son enviadas a una plataforma
digital contratada por la institución, que organiza y arma una cartilla de noventa preguntas y
las respectivas hojas de respuesta; de igual manera, genera los resultados y estadísticas del
rendimiento por grado y estudiante. Con este proceso se pretende mejorar la calidad en la
educación y el desempeño de los estudiantes en las pruebas externas.
La Tabla 1 corresponde a los resultados de las pruebas internas realizadas en el año
2017, año en el cual los estudiantes partícipes en esta propuesta investigativa, se encontraban
en grado cuarto:
16
Tabla 1. Resultados de prueba interna del grado 401 J.M de las tres fases 2017 en el área de
Matemáticas.
Fuente: Estadística resultados de pruebas de competencias internas 2016 de I.E.M.T.E.Cartagena de
Facatativá
En la tabla 1, se evidencia un bajo desempeño de los estudiantes en los procesos
cognitivos necesarios para el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico, pues no
resuelven problemas de ubicación, orientación y distribución de espacios. Se esperaba que
este aprendizaje ya hubiese sido adquirido en el grado escolar en el que se encuentran los
niños, por ser un componente esencial del pensamiento matemático que está referido a la
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percepción intuitiva o racional del entorno propio y de los objetos que hay en él. Sin embargo,
los resultados no fueron los esperados.
En general, se evidencia que el 51,72% de los estudiantes en primera fase, el 76.47% de los
estudiantes en segunda fase y el 87,87% de los estudiantes en tercera fase tienen insuficiente
desempeño en la evaluación general de matemáticas, la cual comprende entre tres y cuatro
preguntas sobre el área y perímetro de las figuras. El restante de la población alcanzó un
desempeño mínimo en la prueba. Tomado de los Resultados PRUEBA SABER grados quinto
I.E.M.T.E. Cartagena 2016
Ahora bien, con respecto a las pruebas nacionales, dentro de su estructura, comprende
la evaluación de tres competencias: Comunicación, Resolución y Razonamiento, y en cada
una de ellas se encuentran unos aprendizajes específicos. El registro que se tiene de los
estudiantes de la institución son las pruebas Saber 3. °, 5. ° Y 9. °, presentadas en el año 2016
y cuyos resultados fueron socializados en el Día Siempre E del año 2017.
En la figura 1, se indica el resultado comparativo de la competencia asociada a cada
prueba, para el establecimiento educativo, la entidad territorial certificada y Colombia.
Figura 1. Resultados de competencias matemáticas en la prueba Saber, grado 5. ° (2016)
Fuente: Resultados PRUEBA SABER grados quinto I.E.M.T.E. Cartagena 2016
18
Se observa así que el porcentaje de estudiantes que no responden correctamente a las
preguntas (Comunicación: 42%, Resolución: 45% y Razonamiento 46%) es muy alto. De este
modo, se evidencia un bajo desempeño en la prueba a nivel nacional.
La segunda parte del reporte describe el estado general de los aprendizajes con el
porcentaje de estudiantes que no respondieron correctamente a cada ítem, tal y como se
evidencia en la figura 2.
Figura 2. Estado general de los aprendizajes en la prueba Saber, grado 5. ° (2016)
Fuente: Resultados PRUEBA SABER grados quinto I.E.M.T.E. Cartagena 2016
En cuanto a los aprendizajes que corresponden al eje de pensamiento espacial y
sistemas geométricos, se observa en la figura 2 que la mayoría de ellos está en color naranja y
rojo, es decir, un porcentaje entre 40% y 100% de estudiantes que no respondieron
correctamente a las preguntas, lo que ratifica su bajo nivel de desempeño en pruebas externas.
Ante los hallazgos en este primer acercamiento a la lectura de los resultados de las
pruebas, nace el interés por desarrollar la presente propuesta de investigación desde la clase de
19
Geometría en el curso 501 JM de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial
Cartagena de Facatativá. Una vez se priorizó el problema, se hizo una reflexión de lo descrito
hasta el momento a través de la técnica de árbol de problemas como se aprecia en la figura 3.
Figura 3. Árbol de problemas
Fuente: elaboración propia.
En la parte central del árbol, se formuló el problema, de modo que fuera lo
suficientemente claro y preciso, así como se identificaron quiénes eran los sujetos
directamente afectados. En la parte inferior, se ubicaron tres causas directas que estaban
originando el problema central y, en la parte superior, se establecieron sus efectos o
consecuencias.
20
Preguntas de investigación
¿Cómo contribuir el desarrollo del pensamiento espacial y el sistema geométrico en los
estudiantes del curso 501, jornada mañana, de la Institución Educativa Municipal
Técnico Empresarial Cartagena, a través del diseño de una experiencia lúdico-
pedagógica?
¿Cómo se transforma la práctica docente a partir de la reflexión pedagógica generada
desde la implementación de rutinas de pensamiento?
21
Justificación
Durante los últimos años, se ha producido gran interés a nivel mundial por temas relacionados
con la calidad educativa, el mejoramiento de los procesos pedagógicos, el desarrollo de
competencias, el pensamiento crítico y las habilidades sociales. En el contexto nacional,
igualmente, se han hecho esfuerzos por dar respuesta a tantos interrogantes, especialmente
sobre cómo tener una educación de calidad que forme mejores seres humanos, capaces de
responder a las demandas de la sociedad y del mundo globalizado actual. Esta investigación
surge precisamente del interés por mejorar la práctica pedagógica, así como por desarrollar
procesos cognitivos en los estudiantes teniendo en cuenta que los docentes están en constante
y directa observación de la realidad del aula, lo que les permite ser conscientes de la
importancia de transformar el quehacer pedagógico y plantear nuevas estrategias de
aprendizaje.
Desde esta perspectiva, la investigación planteada es relevante, ya que se parte de la
importancia de la Matemática para el desarrollo y la evolución del hombre. En este sentido, se
ha propuesto el fortalecimiento de habilidades, capacidades y procesos cognitivos que
contribuyan al desarrollo del pensamiento espacial y geométrico, a través de la
implementación de una unidad didáctica, rúbricas de evaluación y la rutina de pensamiento
CAD (conectar, ampliar, desafiar). Tal y como lo expresan Ritchhart, Church y Morrison
(2014), estas sencillas estrategias permiten organizar las ideas para mejorar la toma de
decisiones a través del proceso de reflexión, lo que le garantizará al niño desenvolverse de
manera asertiva en cualquier contexto de su cotidianidad.
22
Los directos beneficiarios de este proyecto son los niños participantes del grado 501
JM de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial Cartagena. Sin embargo, no
son los únicos, pues la trascendencia de este trabajo de investigación radica en el beneficio
que ofrece a la institución, ya que se profundizarán y se implementarán nuevas estrategias que
den respuesta a las necesidades educativas actuales de la institución, que requieren de
innovación en cuanto a las técnicas y formas de enseñanza.
Se busca que este estudio, realizado por primera vez en la institución, sea usado como
modelo y motivación para continuar con investigaciones en los grados posteriores. Así mismo,
se espera enriquecer la labor docente mediante la realización de un trabajo basado en el
desarrollo del pensamiento espacial y geométrico, con el fin de hacer de esta tarea educativa
un proceso en el cual el niño se sienta más a gusto y satisfecho por aprender.
23
Objetivos
Objetivo general
Contribuir al desarrollo del pensamiento espacial y los sistemas geométricos en los estudiantes
del curso 501, jornada mañana, de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial
Cartagena, a través del diseño e implementación de una experiencia lúdico-pedagógica.
Objetivos específicos
Diseñar una unidad didáctica para desarrollar actividades de aprendizaje que
favorezcan la capacidad analítica y abstracta del pensamiento espacial y los sistemas
geométricos.
Promover una cultura del pensamiento en el aula a partir de la implementación de la
rutina de pensamiento CAD.
Utilizar la rutina de pensamiento CAD como estrategia metodológica para mejorar el
desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas al permitirles procesar activamente
la información.
Transformar el quehacer docente a partir de la reflexión pedagógica generada tras la
implementación de una experiencia lúdico-pedagógica.
24
Marco referencial
Una vez se ha delimitado la problemática, se hace necesario establecer unas bases teóricas,
conceptuales, legales y contextuales que le den validez y credibilidad a la propuesta, tal y
como se enuncia a continuación.
Marco teórico-conceptual
Dado que la mirada central de este análisis estará puesta en el uso de la rutina de pensamiento
CAD para el mejoramiento del pensamiento espacial y el sistema geométrico en los niños, se
hace necesario plantear algunos parámetros que sirvan de ejes conceptuales para fundamentar
la investigación. Como punto de partida se hablará sobre la teoría de las inteligencias
múltiples y se hará énfasis en el concepto de inteligencia espacial. Así mismo, se expondrán
algunos aspectos sobre pensamiento espacial, pensamiento geométrico, el modelo de Van
Hiele y los procesos cognitivos que subyacen a la actividad geométrica. Finalmente, en lo que
a pedagogía se refiere, se mencionará la importancia de la visibilización del pensamiento y el
uso de rutinas de pensamiento para la enseñanza de la matemática, específicamente la rutina
CAD.
Inteligencia espacial
Observar la realidad en la escuela y especialmente en el aula permite ver que no todos
los niños son iguales: algunos “brillan” más que otros, sobre todo en test estandarizados. Esta
es una preocupación continua de los maestros, entre ellos, Howard Gardner (1979), quien
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pensaba que si no identificamos el talento de una persona, corremos el riesgo de bloquear sus
capacidades. Así mismo, este autor planteó que todos los seres humanos poseemos diversas
habilidades, talentos o capacidades a las que se les denomina inteligencias y que los
individuos difieren en el grado de capacidad y en la naturaleza de la combinación de estas
capacidades.
Ahora bien, la inteligencia “(…) implica una habilidad necesaria para resolver
problemas o elaborar productos que son de importancia en un contexto cultural o en una
comunidad determinada” (Gardner, 1975, p. 4). Al ser una habilidad, se establece entonces
que es dinámica, está en constante crecimiento, puede ser mejorada y ampliada; es un
fenómeno multidimensional que está presente en múltiples niveles de nuestro cerebro, mente y
sistema corporal. En particular, la inteligencia espacial es la capacidad para formarse un
modelo mental de un mundo espacial, maniobrar y operar usando este modelo. Los marinos,
ingenieros, cirujanos, escultores y pintores, por nombrar unos cuantos ejemplos, tienen una
inteligencia espacial altamente desarrollada.
Para el propósito de esta investigación, hay que considerar que, en el aula de clase, los
niños de grado quinto de primaria, por la etapa de desarrollo cognitivo en que se encuentran,
ya han tenido la oportunidad de pasar por la experiencia de la habilidad modeladora en bruto,
que aparece en el primer año de vida, cuando el infante ha tenido la oportunidad de distinguir
colocaciones tridimensionales. Es así como ya se encuentra en la etapa simbólica, en la cual
“(…) los niños demuestran sus habilidades en las diversas inteligencias, a través de la
adquisición que hacen de los diversos sistemas simbólicos” (Gardner, 1983, p. 12).
En dicha fase, el niño pasa a las operaciones necesarias para hacer dibujos y a los
sistemas notacionales de los mapas. Para esta trayectoria, es necesaria la instrucción directa y
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es ahí precisamente donde se encuentra la mayoría de los problemas, en específico en el
ámbito escolar, porque las orientaciones se dan de manera grupal —lo que, en ocasiones,
puede ser perjudicial y en otras no— o también porque pueden no establecerse las conexiones
adecuadas entre el conocimiento práctico y el conocimiento expresado por los sistemas
simbólicos. Por tanto, los docentes deben aprender a orquestar dichas conexiones de manera
particular y diferenciada, teniendo en cuenta que todos los niños poseen estas capacidades en
distinto nivel de desarrollo.
Pensamiento espacial
Con respecto a la naturaleza de las matemáticas, los lineamientos curriculares (MEN,
1998) exponen que su aprendizaje “(…) debe posibilitar al alumno la aplicación de sus
conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse
a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás” (p. 18). En
este sentido, es necesario relacionar los contenidos con la experiencia cotidiana y presentarlos
en situaciones problemáticas. Por tanto, no solo se habla de la enseñanza de teorías, sino
deben garantizarse unos procesos generales para garantizar el aprendizaje, tales como el
razonamiento, la resolución-planteamiento de problemas, la comunicación, la modelación-
elaboración, comparación-ejercitación de procedimientos, así como unos conocimientos
básicos relacionados con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y
con sistemas propios de las matemáticas. Estos procesos específicos se relacionan con el
desarrollo del pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional, entre
otros.
27
Para la presente investigación, es necesario profundizar en el pensamiento espacial,
que se define como “(…) el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos en el espacio y las
relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones a representaciones
materiales” (Alonso, 2011, p. 42). Estos procesos parten de la propia identificación de los
seres humanos en el entorno que habitan; por tanto,
(…) una de las formas de comprender y expresar el conocimiento del espacio es la
directa, o visual, que corresponde a la intuición, cuya naturaleza es creativa y subjetiva
y que se considera como una de las fases del desarrollo del pensamiento. (Alonso,
2011, p. 42)
En el caso de los niños de grado quinto de educación básica primaria, ellos ya han tenido la
oportunidad de interactuar en el espacio, poseen conocimientos sobre este y están en proceso
de comprensión. Es importante entonces contribuir al desarrollo del pensamiento espacial
ofreciéndoles experiencias que les permitan manipular de manera adecuada las
representaciones mentales de los objetos en el espacio.
Pensamiento geométrico
Una vez conceptualizado el pensamiento espacial que integra la relación del ser
humano con el espacio, es necesario hablar de una disciplina científica, la geometría, que
caracteriza dicho conocimiento. En este caso, Rojas (2003) explica que puede verse como una
ciencia del espacio y la forma, un punto de encuentro entre la matemática abstracta y la
matemática como recurso de modelación o una ciencia que modela nuestra realidad.
28
Ahora bien, con respecto a esta última definición, Alonso (2011) concuerda en decir
que la geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestra
sociedad (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía y otros). Así mismo, anota
que los entornos de los estudiantes “(…) están llenos de elementos geométricos, con
significado concreto para cada uno los cuales permiten relacionar el concepto de noción
espacial y el desarrollo del pensamiento espacial” (p. 41).
De forma cotidiana, los niños se ven enfrentados a comprender conocimientos propios
de esta ciencia; por ejemplo, al dibujar un objeto deben considerar la perspectiva, la posición
relativa entre los elementos, las proporciones, la dirección de las líneas, entre otros. Aun
siendo cotidianas, a estas acciones no se les presta la debida atención en la escuela. Este tipo
de pensamiento se deja de lado por considerarse menos importante frente a otros, como el
matemático, que es considerado como fundamental. Entonces, es necesario que los docentes
de matemáticas presten mayor atención a la geometría, porque “(…) al buscar que los niños
unan mayor correspondencia entre el dibujo y el objeto, se ayuda a desarrollar su pensamiento
geométrico espacial” (Alonso, 2011, p. 43). Esto contribuirá a potenciar otros procesos, ya
que “(…) el acto geométrico es un proceso ordenado donde son de vital importancia
elementos como la visualización, ejercitación, modelación, la comunicación y el razonamiento
permitiendo en los participantes desarrollar mentes críticas a partir del lenguaje y la
instrumentación” (Alonso, 2011, p. 43).
Modelo de Van Hiele para la didáctica de la geometría
Abordar el modelo de Van Hiele se hace importante para la sustentación teórica de este
proyecto por sus aportes al desarrollo del pensamiento espacial y geométrico. Teniendo en
29
cuenta que no es un modelo reciente, sino que data de los años cincuenta, sus aportaciones a la
didáctica actual no han perdido vigencia, ya que “(…) sus ideas principales, niveles de
aprendizaje y fases para una didáctica adecuada que facilite el paso de un nivel a otro, tienen
gran interés para la elaboración de currículos abiertos de Geometría” (Fouz y De Donosti,
2005, p. 67).
Según Fouz y De Donosti (2005), este modelo plantea que el aprendizaje de la
geometría requiere pasar por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, que
no van asociados a la edad y que solo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente. Así
mismo, incluye dos elementos importantes: el lenguaje utilizado, que implica que los niveles y
su adquisición vayan muy unidos al dominio del lenguaje adecuado, y la significatividad de
los contenidos, que supone que solo se asimila aquello presentado al nivel del razonamiento
específico de los estudiantes y que, de no ser así, se debe esperar a que alcancen dicho nivel
para enseñarles un contenido matemático nuevo. Los niveles de aprendizaje del modelo de
Van Hiele se pueden ver en la figura 4.
30
Figura 4. Niveles de aprendizaje en el modelo Van Hiele
Fuente: elaboración propia a partir de Gutiérrez y Jaime (1991, pp. 50-51) y Fouz y De Donosti (2005,
p. 70).
Fases de aprendizaje
El modelo plantea cinco fases que se deben tener en cuenta a la hora de planear
actividades para fortalecer los aprendizajes en geometría, tal y como se plantea en los niveles
explicados anteriormente (Figura 5).
31
Figura 5. Fases que se deben considerar a la hora de planear actividades, según el modelo Van Hiele
Fuente: elaboración propia a partir de Uribe, Cárdenas y Becerra (2014, p. 149).
Procesos cognitivos que subyacen a la actividad geométrica
Alonso (2011) afirma que el desarrollo del pensamiento espacial en los niños se
logra a través de la percepción espacial, lo cual permite que la maduración en edad los lleve
32
a desarrollar procesos cognitivos (Figura 6) y relaciones de los conceptos matemáticos
ligados a la geometría. Dentro de los procesos cognitivos se encuentran:
Figura 6. Procesos cognitivos que subyacen a la actividad geométrica
Fuente: elaboración propia a partir de Alonso (2011, p. 42) y Rojas (2003, pp. 39-42).
Teniendo en cuenta que los estudiantes están en proceso de aprendizaje en el ámbito
escolar, por su interacción con el medio, la exploración que nace de su intuición y que la
orienta a través de explicaciones en las que desarrollan su pensamiento simbólico y concreto,
los docentes tienen la responsabilidad de seleccionar y desarrollar actividades que favorezcan
33
el conocimiento geométrico, en cuanto dé cuenta de su relación con el espacio y las formas
que observan en este.
La visibilización del pensamiento
Hacer visible el pensamiento es hablar de “(…) las estrategias y procesos de
pensamiento específicos que los estudiantes utilizan para construir una comprensión más
profunda” (Richhart, Church y Morrison, 2014, p. 59). Estos autores afirman que
generalmente no se escucha el pensamiento de otros, solo su resultado, expresado como una
idea, una opinión o un plan. Por tal razón, con frecuencia se dice que los niños no entienden,
que su desempeño en diferentes actividades o pruebas es muy bajo, pero muchas veces no se
puede saber qué están comprendiendo en realidad y no se entiende cuáles son las causas. Esto
demuestra que pensar es algo invisible, porque el pensamiento ocurre “bajo el capó”, dentro
del motor de la mente-cerebro.
Por eso, se hace necesario sacar a la luz el pensamiento de los estudiantes, ponerlo a
disposición de los sentidos, no solo a lo que los ojos pueden ver, sino observar, escuchar,
imitar, adaptar lo que se encuentra a los propios estilos e intereses, para construir desde allí.
Cuando se logra hacer visible el pensamiento, lo que ocurre en el aula se vuelve más concreto
y real. Se transforma en algo sobre lo que se puede hablar, explorar, manipular, desafiar y
aprender de él (Richhart, Church y Morrison, 2014).
Los docentes se benefician cuando pueden ver el pensamiento de los estudiantes,
porque dan la información necesaria para planear las oportunidades que lleven su aprendizaje
al siguiente nivel y les permite seguir involucrados con las ideas que están explorando. Así
mismo, se pueden abordar estos retos y extender el pensamiento de los estudiantes a partir de
34
donde están y visibilizar su propio pensamiento. De esta manera, sus compañeros y el docente
se pueden involucrar más y se puede administrar de mejor manera el aprendizaje (Richhart,
Church y Morrison, 2014). Una manera adecuada de hacerlo visible, es empezar a usar las
rutinas de pensamiento, diversas estrategias sencillas con propósitos específicos, según la
necesidad de aprendizaje.
Rutinas de pensamiento
Las rutinas de pensamiento, según Richhart, Church y Morrison (2014) “(…) son
procedimientos sencillos, que por lo general cuentan con pocos pasos, ofrecen un marco para
enfocar la atención en movimientos específicos de pensamiento que ayudan a construir la
comprensión” (p. 85). Estas sirven para apoyar el desarrollo de la comprensión de los
estudiantes y realmente son solo patrones de acción que pueden ser integrados y utilizados en
una variedad de contextos. Se puede usar más de una rutina en la enseñanza de una sola
lección; por lo tanto, no se debe pensar en ella como actividad ajena a la clase que se está
desarrollando, sino como un complemento que mejora el trabajo el aula.
Rutina de pensamiento CAD (conectar, ampliar, desafiar)
Dado que no existe una rutina mejor que otra, sino que cada una de ellas tiene unos
propósitos particulares, se escogió la rutina CAD, ya que surge del hecho de que no solo de lo
que se lee y se observa se aprende, sino también de la escucha. Frente a esta, es necesario
separar una escucha activa de un oír pasivo.
Esta rutina facilita “(…) el procesamiento activo de la nueva información al conectarla
con lo que ya conoce, al identificar nuevas ideas que amplían nuestro pensamiento y al buscar
35
cómo estas nuevas ideas nos desafían al pensar en nuevas maneras o en cuestionar
suposiciones” (Richhart, Church y Morrison, 2014, p. 193). El diseño de esta rutina tiene
como propósito ayudar a los estudiantes a ser procesadores activos de información y es
apropiada para utilizarse después de sesiones ricas en información como una forma de
sintetizarla. En el caso de esta propuesta investigativa, en cuanto permite hacer visible el
desarrollo que tienen los niños en su pensamiento espacial y geométrico, se utilizó una vez
llevaron a cabo diversas actividades dentro del aula.
Marco legal
Una vez que son abordados los ejes teóricos se hace necesario establecer los referentes legales
que enmarcan esta propuesta investigativa. Por una parte, la Constitución Política de
Colombia (República de Colombia, Gobierno Nacional, 1991), en sus artículos 16, 18, 27, 67
y 68, especifica clara y contundentemente los derechos a la libertad del individuo, a
desarrollar su personalidad, su conciencia y además que el Estado debe garantizar las
libertades de aprendizaje, investigación y cátedra. Este hecho se relaciona con la presente
investigación, en la medida en que se busca un aprendizaje activo, en donde se aproveche el
potencial innovador y creativo del educando.
Por su parte, la Ley 115 de 1994, denominada Ley General de Educación (República
de Colombia, Congreso de la República, 1994), en su artículo 5, en el apartado sobre fines de
la educación para las ciencias naturales, numerales 5 a 13, hace referencia a la adquisición y
generación de conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos, históricos,
sociales geográficos y estéticos, mediante la apropiación de hábitos intelectuales adecuados
36
para el desarrollo del saber (numeral 5) y, así mismo, el acceso al conocimiento, la ciencia, la
técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fenómeno de la investigación y el estímulo a
la creación artística en sus diferentes manifestaciones (numeral 7).
En efecto, la Ley General de Educación en Colombia se relaciona con los objetivos de
esta propuesta pedagógica, ya que vela por un sistema educativo que no solo se esfuerce por el
cumplimiento del entramado curricular de las instituciones, sino que también propenda por el
aprendizaje significativo del estudiante. También se hace mención del desarrollo de la
capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca la habilidad de pensamiento, orientado
con prioridad al mejoramiento cultural y a la calidad de vida de la población, a la participación
en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al progreso social y económico
del país (numeral 9) (República de Colombia, Congreso de la República, 1994).
Con respecto a la educación básica, la misma ley propone en su artículo 20 varios
objetivos generales:
Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y creativa, al
conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico; también, de sus
relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que prepare al educando
para los niveles superiores del proceso educativo y para su vinculación con la sociedad
y el trabajo.
Desarrollar las habilidades comunicativas para leer, comprender, escribir, escuchar,
hablar y expresarse correctamente.
Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y
solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana.
Fomentar el interés y el desarrollo de actitudes hacia la práctica investigativa.
37
Propiciar la formación social, ética, moral y demás valores del desarrollo humano.
El Ministerio de Educación Nacional, mediante los lineamientos curriculares,
establece las orientaciones y criterios nacionales sobre los currículos y la importancia de la
enseñanza de las diversas áreas en la formación de los estudiantes; así mismo, busca facilitar
los nuevos enfoques educativos para comprender y enseñar de una manera más pertinente en
el territorio nacional (MEN, 1998). En este sentido, aclara también que los lineamientos
curriculares son el soporte que el maestro debe tener en su profesión. Estos lineamientos son
de gran importancia para esta investigación, puesto que confirman que la educación
colombiana busca conformar una enseñanza interdisciplinar, donde todas las áreas del
conocimiento —incluyendo, en este caso, la geometría— son de gran relevancia.
De los Estándares básicos de competencias de matemáticas del MEN (2006), se
tomaron los cinco procesos generales que fundamentan la estrategia didáctica y la habilitan
para aplicar en el contexto educativo:
La formulación, tratamiento y resolución de problemas: suscitados por una situación
problema, permiten desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, así como
desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e
interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar otros problemas.
El razonamiento: el desarrollo del razonamiento lógico empieza en los primeros
grados, apoyado en los contextos y materiales físicos que permiten percibir
regularidades y relaciones, así como hacer predicciones y conjeturas, justificarlas o
refutarlas, dar explicaciones coherentes y proponer interpretaciones y respuestas
posibles para adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones.
38
La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: este proceso implica
comprometer a los estudiantes en la construcción y ejecución segura y rápida de
procedimientos mecánicos o de rutina, también llamados algoritmos. Se debe procurar
que la práctica necesaria para aumentar la velocidad y precisión de su ejecución no
oscurezca la comprensión de su carácter de herramientas eficaces y útiles en unas
situaciones y no en otras y que, por lo tanto, pueden modificarse, ampliarse y
adecuarse a situaciones nuevas o hacerse obsoletas y ser sustituidas.
El pensamiento espacial y los sistemas geométricos: el pensamiento espacial —
entendido como “(…) el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las
relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o
representaciones materiales” (MEN, 1998, p. 56)— contempla las actuaciones del
sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas
maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y,
a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que
favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones mentales. Para esto
requiere del estudio de conceptos y propiedades de los objetos en el espacio físico y de
los conceptos y propiedades del espacio geométrico en relación con los movimientos
del propio cuerpo y las coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos de los
sentidos.
39
Competencias y estándares de la geometría
Siguiendo en la misma línea, el Ministerio de Educación Nacional de Colombia
plantea nuevos principios teóricos y metodológicos con los que pretende actualizar la
estructura curricular de la educación matemática de nuestro país, los cuales están consolidados
en los Lineamientos curriculares en matemáticas (MEN, 1988) y afirmados con los
Estándares básicos de matemáticas (Estándares, 2003).
En el ámbito escolar, la formación en el área de matemáticas implica formar en
pensamiento lógico y matemático, lo cual contribuye en la preparación, discusión y toma de
decisiones y, además, en el desarrollo de acciones que colectivamente puedan transformar la
sociedad. Por lo tanto, es necesario pasar de una enseñanza orientada únicamente hacia el
logro de objetivos específicos relacionados con los contenidos del área y hacia la retención de
dichos contenidos a una enseñanza que dirigida a apoyar a los estudiantes en el desarrollo de
competencias matemáticas, científicas, tecnológicas, lingüísticas y ciudadanas.
Los Estándares básicos de matemáticas (2003) expresan que relacionar el estudio de la
geometría con el arte y la decoración, con el diseño y construcción de objetos artesanales y
tecnológicos, con la educación física, los deportes y la danza, con la observación y
reproducción de patrones —por ejemplo, en las plantas, animales u otros fenómenos de la
naturaleza— y con otras formas de lectura y comprensión del espacio —elaboración e
interpretación de mapas, representaciones a escala de sitios o regiones en dibujos y maquetas,
etc.—, entre otras muchas situaciones posibles, ofrece oportunidades muy enriquecedoras y
motivadoras para el desarrollo del pensamiento espacial.
Según el MEN, entre los derechos básicos de aprendizaje de las matemáticas para el
grado 5. °, específicamente en geometría se encuentran los siguientes:
40
Construye objetos sencillos a partir de moldes.
Resuelve problemas que involucran los conceptos de volumen, área y perímetro.
Comprende por qué funcionan las fórmulas para calcular áreas de triángulos y
paralelogramos.
El trabajo con objetos bidimensionales y tridimensionales y sus movimientos en
transformaciones permite integrar nociones sobre volumen, área y perímetro, lo cual a su vez
posibilita conexiones con los sistemas métricos o de medida y con las nociones de simetría,
semejanza y congruencia, entre otras. Así, la geometría activa se presenta como una
alternativa para refinar el pensamiento espacial, en tanto se constituye como herramienta
privilegiada de exploración y de representación del espacio. (1998, p. 57)
Este marco legal conforma un compendio de leyes y estatutos imprescindibles para la
presente investigación, puesto que se destaca el carácter constructivo y dinámico de la
educación en el sistema educativo colombiano. En efecto, la estructuración de procesos
pedagógicos más cercanos al estudiante no es una voluntad del maestro, sino un derecho
constitucional que tiene el estudiante para el acceso y aprovechamiento de una educación de
calidad.
Marco contextual
La Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial Cartagena está ubicada en el
municipio de Facatativá, en el barrio Cartagenita, aproximadamente a un kilómetro antes de
llegar al centro, por la vía que conduce de Bogotá a Facatativá. Limita con el barrio
Manablanca, los municipios de Zipacón, Bojacá y Madrid. Cuenta con dos sedes, A y B, con
41
tres jornadas, mañana, tarde y sabatino. En la sede A están ubicados los estudiantes de tercero,
cuarto y quinto de básica primaria, básica secundaria y media técnica en Gestión Empresarial;
además, ofrece programas con metodologías flexibles de aceleración del aprendizaje, ABC y
programa sabatino para adultos. En la sede B se encuentran los estudiantes de preescolar,
primero, segundos y terceros de la básica primaria.
El grupo con el cual se trabajó fue el curso 501 JM en la clase de Geometría. Este
curso cuenta con treinta estudiantes, dieciséis de ellos hombres y catorce mujeres, entre los 9 y
los 12 años, cuya edad promedio es de 10 años. Según la información de matrícula de la
institución, el 90% de familias de los estudiantes proviene de estratos 1 y 2 y su vinculación
laboral principal corresponde a empresas de cultivo de flores, algunas de ellas ubicadas en el
municipio de Facatativá, otras en municipios aledaños como Bojacá, El Rosal, Madrid o
Zipacón. Una vez consultada la información registrada por los padres de familia en la hoja de
matrícula, se evidencia que 35,4% de los padres está conformado por bachilleres, el 31,2% no
finalizó su proceso académico del bachillerato, el 18% solo terminó la educación primaria, el
11,3% tiene algún grado de escolaridad en primaria y el 4,1% no tiene ningún grado de
escolaridad. Adicionalmente, esta información nos deja ver que el 75% de las familias de los
estudiantes es de tipo uniparental, en las cuales los hijos asumen roles de adultos y el cuidado
de los hermanos menores. Como la madre o el padre cabeza de familia es quien provee los
recursos económicos mediante su actividad laboral y los niños y las niñas quedan al cuidado
de familiares, abuelos, tíos o personas extrañas, se detecta que hay algunos vacíos afectivos,
emocionales y personales que inciden en la consolidación de identidad y un proyecto de vida.
Como está registrado en su proyecto educativo institucional (PEI), la misión de la
institución es formar estudiantes líderes, íntegros, con principios y valores intelectuales y
42
empresariales de alta calidad. Al estar articulado con el Servicio Nacional de Aprendizaje
(Sena), el colegio permite que los estudiantes desarrollen habilidades y competencias
laborales. Su visión está proyectada hacia el año 2020 y se dirige a convertirse en el principal
centro de educación y formación técnica de la sabana de Occidente, en los niveles de
preescolar, básica y media técnica empresarial.
La institución fundamenta su acción pedagógica en los principios de la espiritualidad,
la ética, lo humanístico, la participación, la corresponsabilidad y la diversidad e implementa
como valores institucionales el liderazgo, la creatividad, la excelencia y la autonomía. Sus
propósitos institucionales son la creación de convenios interinstitucionales para cualificar los
procesos de la gestión empresarial; propiciar ambientes didácticos y aprendizajes
significativos centrados en el desarrollo de competencias para la vida, que se puedan
materializar en acciones emprendedoras; y vincular a toda la comunidad educativa en la
formación de grupos de trabajo interdisciplinario.
De acuerdo con los resultados de la autoevaluación institucional del año 2013, la
comunidad educativa propuso la revisión y actualización del PEI con referencia al modelo
pedagógico institucional y, en el año 2014, se convocó a los diferentes estamentos de la
comunidad educativa en mesas de trabajo se analizaron y evaluaron los objetivos misionales
y visiónales planteados en el PEI “Con visión empresarial formando jóvenes en el siglo XXI”
(2006). En este proceso, se resalta el consenso del equipo de docentes con respecto a la
implementación del modelo pedagógico por competencias y el enfoque constructivista para
direccionar las prácticas pedagógicas institucionales.
La propuesta pedagógica de la institución reconoce y respeta las diferencias de los
educandos y los intereses, necesidades y expectativas de la comunidad educativa, para
43
construir nuevos referentes acordes con las necesidades actuales y con las características
propias del contexto contemporáneo. Resalta la importancia de la articulación con el Sena, que
desarrolla competencias laborales, que les permiten a los estudiantes prepararse para
interactuar con el sector productivo. De la misma manera, se considera importante que los
estudiantes consoliden una formación académica que responda a las competencias del mundo
actual, mediante el trabajo por proyectos, la interdisciplinariedad, las prácticas colaborativas y
el uso de las nuevas tecnologías. La institución promueve actividades lúdicas recreativas,
campeonatos y festivales, que le han otorgado reconocimientos a nivel municipal y
departamental, porque su población estudiantil se caracteriza por su resiliencia, creatividad,
habilidad para el deporte, la lúdica y el emprendimiento y el potencial para todas las acciones
que favorecen el desarrollo humano.
44
Metodología
Enfoque metodológico
El proyecto de investigación tiene un enfoque cualitativo, en cuanto “(…) se fundamenta en
una perspectiva interpretativa centrada en el entendimiento del significado de las acciones de
seres vivos, principalmente los humanos y sus instituciones (busca interpretar lo que va
captando activamente)” (Hernández, 2008, p. 9). La propuesta hace referencia a una situación
de la realidad de los participantes de esta investigación: su escaso desarrollo de habilidades y
procesos cognitivos necesarios para el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico, de
gran importancia para su adecuada ubicación en el espacio y su representación abstracta y
fundamentales para su desenvolvimiento eficaz en los diversos contextos con los que
interactúan.
Así mismo, Hernández (2008) habla de “(…) describir, comprender e interpretar los
fenómenos, a través de las percepciones y significados producidos por las experiencias de los
participantes” (p. 12). Por eso, el diseño de esta investigación se realizó de manera abierta,
libre y flexible, a través de la aplicación de la rutina de pensamiento y el desarrollo de una
unidad de trabajo con los niños del grado 501 JM, como participantes en este proyecto.
Tipo de investigación
Al estar enmarcado en la investigación cualitativa y concebir la enseñanza como investigación
y al docente como investigador, este estudio también buscó la profesionalización docente,
“(…) entendida esta como el proceso a través del cual adquiere una formación epistemológica,
45
teórica, metodológica y estratégica para estudiar, comprender y transformar su práctica
educativa” (Latorre, 2005, p. 20), por lo cual la metodología de investigación más apropiada
fue la de investigación-acción. Es decir, a partir de esta práctica docente y la participación
conjunta, se hizo un seguimiento para verificar los logros obtenidos durante el desarrollo del
proceso investigativo. Adicionalmente, se tuvo en cuenta un conocimiento teórico y la
realidad del contexto, en el que fue de gran importancia el desarrollo del pensamiento espacial
y geométrico para favorecer el aprendizaje de los niños.
Diseño de la investigación
Según Latorre (2005), la investigación-acción se debe llevar a cabo en forma cíclica, en torno
a cuatro momentos o fases: planificación, acción, observación y reflexión (Figura 7), en los
que la observación, la recolección de los datos y su análisis riguroso y sistemático son los que
le dan el rango de investigación. En el diseño de esta propuesta se establecieron un
diagnóstico y un ciclo I con todos sus momentos.
Figura 7. Ciclo de la I-A
Fuente: Latorre (2005).
46
Los participantes en este proceso investigativo fueron treinta estudiantes del curso 501
JM de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial, más la maestra investigadora,
quien fue la encargada de implementar las actividades diseñadas en calidad de docente de
Geometría.
Criterios éticos
Con base en la idea de que “(…) adquirimos la gran responsabilidad de transformar y
mejorar la práctica de los participantes en la investigación, además de la de uno mismo”
(Sánchez, 1997, p. 271), se informó de manera oportuna y clara tanto al rector de la
institución, como a los padres de familia y a los estudiantes, a través de los respectivos
consentimientos y asentimientos informados, de los objetivos y de la forma de participación
que cada uno de ellos cumpliría en el estudio (Anexo 1).
Instrumentos y técnicas de recolección de datos
Tener claridad sobre los instrumentos permitió tomar una posición precisa frente a las
necesidades de la población objeto de estudio. Para esta investigación, se utilizaron las
siguientes técnicas y sus respectivos instrumentos:
La observación directa: Marshall y Rossman (1989) definen la observación como
“(…) la descripción sistemática de eventos, comportamientos y artefactos en el
escenario social elegido para ser estudiado” (p. 79). Las observaciones facultan al
observador a describir situaciones existentes usando los cinco sentidos,
proporcionando una fotografía escrita de la situación en estudio. Se utilizó la
47
observación directa, a través de las prácticas pedagógicas con los niños del grado 501,
para demostrar el problema planteado e interactuar con el objeto de estudio y así
conocerlo un poco más.
El diario de campo de la docente: se registró en un formato la descripción y la
reflexión que la docente brindó a las diferentes situaciones presentes en el aula de
clases (Anexo 2), teniendo en cuenta que, cuando se produce conocimiento científico,
“(…) el punto de partida de la ciencia es la observación, lo cual implica que la teoría
científica es sólo una construcción que se deriva absolutamente y con posterioridad al
registro sensorial de los hechos” (Flores, 2017, p. 1).
Videograbación hecha a la clase: a través de este instrumento, se consiguieron
evidencias frente a las problemáticas o situaciones que eran observadas; también se
analizaron las acciones y demás aspectos que ocurren en el aula, lo que sirvió como
autoobservación. Así como lo expresa Gil (2011), el vídeo como herramienta y como
elemento activo permite
(…) observar y comprender actividades, así como obtener información
adicional acerca de comportamientos y hechos que de otra manera no serían
posibles de obtener, incluyendo factores ambientales, anímicos y expresivos
que pudieran afectar o intervenir en el desarrollo de la investigación. (p. 5)
Análisis documental: permitió hacer revisión de los documentos propios del área, ya
fueran legales, institucionales o científicos, y a los trabajos realizados por los
estudiantes durante el desarrollo de la unidad y la rutina de pensamiento, teniendo en
cuenta que “(…) el objeto del análisis documental es el documento, elemento
48
acumulador y difusor de información y célula base de la estructura documental”
(Pinto, 1998, p. 330). Entre los documentos se destacan:
A. La unidad didáctica. Después de hacer una revisión de estándares y DBA de
matemáticas y de observar las deficiencias en las pruebas de competencias, se
estableció como estrategia pedagógica la realización de una unidad didáctica que
contenía actividades innovadoras, con el fin de abordar las temáticas en las que los
estudiantes evidenciaron tener mayores dificultades y fortalecer procesos cognitivos
importantes dentro de la actividad geométrica. Se partió de conceptos muy generales
como punto, línea y segmento, se continuó con el conocimiento de los ángulos, la
ubicación espacial, los planos de ubicación y se culminó con área y perímetro de
figuras planas. La unidad integró estándares curriculares, DBA, actividades del portal
de Colombia Aprende, el PLE (Entorno Personal de Aprendizaje) y herramientas del
programa GeoGebra (Anexo 3).
B. La rúbrica de evaluación. Fue diseñada como una manera de evaluar el
desarrollo de cada uno de los estudiantes durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Contiene tres niveles y, en cada uno, se evaluaron los DBA, los estándares
correspondientes y los desempeños que cada estudiante debía manejar: un nivel bajo
que iba de 0,0 a 3,2; el nivel medio, de 3,3 a 4,4; y, finalmente, el nivel superior, de 4,5
a 5,0. Estos criterios numéricos estaban regidos por el sistema de evaluación de la
institución (Anexo 4).
C. El formato de implementación de rutina CAD. Este formato se creó teniendo
en cuenta que la rutina indaga por tres aspectos que le permiten al estudiante sacar a la
49
luz los conocimientos previos, los nuevos conocimientos y los desafíos a los que se
enfrentó al desarrollar la temática (Anexo 5).
Categorías de análisis
A continuación, en la Tabla 2, se describen las categorías escogidas, así como, sus
respectivas subcategorías:
Tabla 2. Categorías y subcategorías de análisis
Categoría Subcategorías
Niveles de
aprendizaje según
el modelo de Van
Hiele: identificar el
nivel de
pensamiento y
conocimiento de
los estudiantes en
el aprendizaje de la
geometría
NIVEL 0. Visualización o reconocimiento. El niño “(…) percibe los objetos en su totalidad
y como unidades. Describe los objetos por su aspecto físico y los diferencia o clasifica con
base en semejanzas o diferencias físicas globales. No reconoce explícitamente las
componentes y propiedades de los objetos” (Gutiérrez y Jaime, 1991, p. 50).
NIVEL 1. Análisis. El niño “(…) percibe los objetos como formados por partes y dotados
de propiedades, aunque no identifica las relaciones entre ellas. Puede describir los objetos
de manera informal mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades, pero
no es capaz de hacer clasificaciones lógicas. Deduce nuevas relaciones entre componentes
o nuevas propiedades de manera informal a partir de la experimentación” (Gutiérrez y
Jaime, 1991, p. 50-51).
NIVEL 2. Ordenación o clasificación. El niño “(…) realiza clasificaciones lógicas de los
objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades o relaciones ya conocidas
y por medio de razonamiento informal. Describe las figuras de manera formal (…).
Comprende los pasos individuales de un razonamiento lógico de manera aislada, pero no
comprende el encadenamiento de estos pasos ni la estructura de una demostración. No es
capaz de realizar razonamientos lógicos formales, ni siente su necesidad. Por este motivo
tampoco comprende la estructura axiomática de las Matemáticas” (Gutiérrez y Jaime,
1991, p. 50).
NIVEL 3. Deducción formal. El niño está en capacidad de “(…) realizar razonamientos
lógicos formales. Comprende la estructura axiomática de las Matemáticas. Acepta la
posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas (definiciones
equivalentes, etc.)” (Gutiérrez y Jaime, 1991, p. 51).
NIVEL 4. Rigor. “Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden
analizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías. Se puede trabajar la
Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzándose el más
alto nivel de rigor matemático” (Fouz y De Donosti, 2005, p. 70).
50
Rol del docente:
determinado desde
su práctica
pedagógica
Tradicional. Juega el papel de informador, transmite conocimientos, se dedica a enseñar la
lección de manera repetitiva, el proceso de enseñanza-aprendizaje es en su mayoría
memorístico.
Innovador. Es un facilitador o mediador entre el conocimiento y el alumno, logra a través
de una enseñanza estructurada el análisis y la síntesis, se trabaja tanto de forma práctica
como teórica. Planifica, establece las competencias por alcanzar, logra autonomía, regula
los aprendizajes, evalúa el proceso, fomenta el aprendizaje significativo, estimula la
curiosidad intelectual, la originalidad y el pensamiento crítico, entre otros.
Rol del estudiante:
papel del
estudiante en su
propio aprendizaje
Pasivo. El estudiante se limita a escuchar y a hacer lo que el profesor indica, sin expresar o
comunicar realmente su pensamiento.
Activo. El estudiante participa activamente en la clase y da a conocer sus comprensiones
acerca de la temática abordada.
Fuente: elaboración propia.
Procesamiento, análisis e interpretación
Para dar confiabilidad y validez a esta investigación, se realizó el proceso de análisis
de datos cualitativos, donde se informaron de modo organizado y coherente los resultados de
la investigación, a partir del procedimiento de triangulación hermenéutica (Figura 8). Esta es
entendida como el procedimiento práctico que sigue los pasos de a) selección de la
información obtenida en el trabajo de campo, b) triangulación de la información por cada
estamento y de los estamentos investigados, c) triangulación de la información con los datos
obtenidos mediante los otros instrumentos y la información con el marco teórico. El producto
de esta labor es el informe final, en el cual se exponen conclusiones y recomendaciones
pertinentes a los hallazgos (Cisterna, 2005).
51
Figura 8. Fases de la triangulación hermenéutica
Fuente: Cisterna, 2005
52
Análisis de resultados
Ciclo 1
Diagnóstico
Una vez se realizó el planteamiento del problema y su delimitación, se hizo un
segundo acercamiento a través de un diagnóstico que evaluaba tanto el desempeño de los
estudiantes al nivel de la clase de Geometría, así como la práctica docente propia. Para ello, se
desarrolló una prueba inicial (Anexo 6) y una videograbación de la clase de Geometría.
Frente al primer aspecto, el desempeño, se evaluaron treinta estudiantes. Una vez se
obtuvieron todos los resultados de la prueba, se analizaron los datos de forma general, se
determinó el número de aciertos por prueba y, de forma particular, los aciertos pregunta por
pregunta (Anexo 7). De esta manera, se halló que el 59% de los estudiantes tuvo un
desempeño bajo al responder solo 5 o menos preguntas correctamente y el 41 % de los
estudiantes alcanzó un nivel básico, entre 6 y 7 aciertos y ninguno alcanzó 8 o más aciertos.
En cuanto al desempeño en cada pregunta, los porcentajes más altos en número de
estudiantes que no respondieron correctamente a la pregunta fueron el 89,66% de estudiantes
que no hallaron el perímetro del mantel (pregunta 1), el 51,725% (pregunta 2) y el 66%
(pregunta 10); las dos últimas se relacionaban con hallar el área de las figuras. Esto ratifica el
bajo desempeño de los estudiantes en lo que a sistemas geométricos corresponde. Así mismo,
un porcentaje del 65,52% de los estudiantes respondió incorrectamente la pregunta 9, que
corresponde a direcciones, distancias y posición en el espacio. El 79,31% no determinó
adecuadamente las coordenadas en un plano cartesiano, lo que igualmente evidencia un bajo
53
desempeño en cuanto a pensamiento espacial se refiere y corrobora lo que se había expresado
en el planteamiento del problema, tras un primer acercamiento a la realidad de la clase de
Geometría.
Con respecto al segundo aspecto, la práctica pedagógica, se observó la videograbación.
Para el desarrollo de la clase se aplicaron tres momentos: uno de iniciación, en el cual se
dialogó con el grupo, se dio a conocer el propósito y las actividades que se desarrollarían
durante la sesión; luego vino el desarrollo de estas y, finalmente, se hizo un cierre donde se
dejaron actividades extra clase. Dentro de la didáctica, se hizo uso de diferentes materiales
con la intención de mantener la motivación de los estudiantes, aunque el propósito era seguir
con las indicaciones del plan de estudios al pie de la letra y cumplir con los parámetros
estipulados por el área, al igual que trabajar con los libros de Colombia Aprende. Dentro de la
autorreflexión que se hizo, se evidenció el esfuerzo por innovar; sin embargo, los procesos de
aprendizaje no tuvieron continuidad, debido a factores de tiempo y aspectos actitudinales de
los mismos estudiantes.
Planeación
Una vez se realizó el diagnóstico correspondiente, se creó la unidad didáctica (Anexo
3) diseñada con unos propósitos específicos, como se presenta en la figura 9.
54
Figura 9. Estándares, DBA, desempeños y actividades planeadas en la unidad didáctica 1
Fuente: elaboración propia.
55
En la figura 9 se observa que la unidad se diseñó teniendo en cuenta quince criterios de
tipo conceptual, procedimental y actitudinal, que corresponden a los estándares de calidad, los
DBA y, sobre todo, al plan de estudios institucional. A partir de estos, se establecieron cuatro
aspectos disciplinares, resultado de una clasificación de contenidos y subcontenidos de acuerdo a
su complejidad, para desarrollar así la unidad didáctica en una secuencia lógica de conceptos y
actividades apoyada en talleres prácticos del portal Colombia Aprende y el programa GeoGebra.
Cada serie de actividades tenía correspondencia con los criterios establecidos a través de un color
asignado.
Por otro lado, se diseñó una rúbrica (Anexo 4) que permitiera evaluar el desempeño de los
estudiantes en el desarrollo de actividades de la unidad de trabajo. De igual forma, se creó el
formato de implementación de la rutina de pensamiento CAD (conectar, ampliar, desafiar)
(Anexo 5) para ayudar a los estudiantes a procesar activamente la información, después de
sesiones ricas en información como una forma de sintetizarla. De acuerdo con lo anterior, se
realizó la siguiente planeación:
DOCENTE GRADO ASIGNATURA PERIODO DE APLICACIÓN
JEANNETTE GONZÁLEZ 501 J.M ESPACIAL Y GEOMETRÍA 14 DE MAYO y 21 de Mayo.
Tiempo estimado por clase 60 minutos a 120 minutos
Planeación 1
Aprendizaje esperado
Ámbito Contenido disciplinar
Valora la función de la línea, el segmento y la vértice como base
del conocimiento para realizar ángulos y figuras geométricas
planas
Aula de clase, aula especializada de matemáticas
Línea, segmento y vértice, para qué sirven las líneas, los
segmentos y el vértice dentro de la construcción de figuras planas y
sólidas
Competencia que se favorece Reconocer las partes básicas de la Geometría
Materiales Para el docente
56
Papel para plegados, programa GeoGebra y PLE Para el estudiante Fotocopia de rutina del pensamiento CAD, papel para plegados, programa GeoGebra, PLE, cuaderno y lápiz
Secuencia didáctica Evaluación
Inicio Tiempo estimado: 10 minutos Se comienza la clase explicando la rutina de aprendizaje. Luego se realizan las siguientes preguntas: ¿Qué es un punto? ¿Qué es una línea? Estas se desarrollarán en la rutina CAD. Desarrollo Luego se pedirá dividir la hoja del plegado en cuatro partes iguales y se darán las instrucciones correspondientes para realizar punto, línea, segmento y vértice. Se realizará trabajo en programa GeoGebra con los términos anteriores en grupos de dos estudiantes. Final Se realizarán ejercicios donde se vean líneas, segmentos, punto y vértice.
¿Qué y cómo evaluar? Los conocimientos previos Participación Disponibilidad Actitudes Manejo de los computadores Rúbrica diseñada utilizada como
instrumento de evaluación
Adecuación curricular Trabajar en equipo mediante un proceso acorde al ritmo de los estudiantes. Dar un tiempo determinado y estar pendiente cuando están trabajando para resolver inquietudes, ya que en la secuencia hay distintas actividades, que se pueden prestar para distraer al estudiante.
Anticipando dificultades Falta de tiempo porque es una hora de clase, falta de conectividad, situaciones imprevistas que interrumpan el ambiente de clase
DOCENTE GRADO ASIGNATURA PERIODO DE APLICACIÓN
JEANNETTE GONZÁLEZ 501 JM ESPACIAL Y GEOMETRÍA Mayo 28 y junio 11
Tiempo estimado por clase 60 minutos a 120 minutos
Planeación 2
Aprendizaje esperado
Ámbito Contenido disciplinar
Valora la función de las figuras planas y sólidas como base del
conocimiento para realizar objetos y reconocerlos en el
mundo actual
Aula de clase, aula especializada de Matemáticas
Figuras planas y figuras sólidas, sus usos y su ubicación dentro del
mundo
Competencia que se favorece Reconocer la espacialidad y la Geometría dentro del mundo actual
Materiales Para el docente Programa GeoGebra, PLE, interactividad para Colombia Aprende y modelos de sólidos
57
Para el estudiante Fotocopia de rutina del pensamiento CAD, cuaderno, lápiz, cartulina, pegante, tijeras y molde
Secuencia didáctica Evaluación
Inicio Tiempo estimado: 10 minutos Inicia la clase explicando la rutina de aprendizaje. Luego se realizan preguntas: ¿Qué es un ángulo? ¿Qué clase de ángulos hay? Estas se desarrollarán en la rutina CAD. Desarrollo: Luego de trabajar en el programa GeoGebra y realizar lo registrado en el cuaderno, pasaremos a desarrollar figuras sólidas con un molde con medidas que debe crear en la cartulina y armar cada sólido. En consenso con los estudiantes surge el proyecto de formar casas en una maqueta con los sólidos trabajados y decorarlos de forma libre. Final Se realizarán ejercicios dentro del taller Colombia Aprende
¿Qué y cómo evaluar? Los conocimientos previos Participación Disponibilidad Trabajo manual Actitudes Manejo de los computadores programa
Todos a aprender, PLE y GeoGebra Rúbrica diseñada utilizada como
instrumento de evaluación
Adecuación curricular Trabajar en equipo mediante un proceso acorde a su ritmo. Dar un tiempo determinado y estar pendiente cuando están trabajando para resolver inquietudes, ya que en la secuencia hay distintas actividades, que se pueden prestar para distraer al estudiante.
Anticipando dificultades Falta de tiempo porque es una hora de clase, falta de conectividad, situaciones imprevistas que interrumpan el ambiente de clase, que no todos los estudiantes tengan los materiales correctos
DOCENTE GRADO ASIGNATURA PERIODO DE APLICACIÓN
JEANNETTE GONZÁLEZ 501 JM ESPACIAL Y GEOMETRÍA Junio 18 y julio 18
Tiempo estimado por clase 60 minutos a 120 minutos
Planeación 3
Aprendizaje esperado
Ámbito Contenido disciplinar
Reconocer área y perímetro de figuras planas como base del conocimiento para realizar
mediciones en el mundo actual
Aula de clase, patio de descanso Perímetro, área en diferentes figuras, sus usos y su ubicación
dentro del mundo
Competencia que se favorece Reconocer área y perímetro dentro del mundo actual
Materiales Para el docente Taller de Colombia Aprende en fotocopias Para el estudiante Fotocopia de rutina del pensamiento CAD, cuaderno, lápiz, palos de pincho, lana, pegante, tijeras y molde
Secuencia didáctica Evaluación
Inicio Tiempo estimado: 10 minutos
¿Qué y cómo evaluar? Los conocimientos previos
58
Se comienza la clase explicando la rutina de aprendizaje. Luego se realizan las siguientes preguntas: ¿Qué es área? ¿Qué es un perímetro? Estas se desarrollarán en la rutina CAD. Desarrollo Los estudiantes deben realizar una cometa con los materiales dispuestos para ello. Luego de terminarla, deberán volarla. Finalmente, se les solicitará tomar medidas de área y perímetro en la cometa. Final Realizarán taller de perímetro y área de Colombia Aprende.
Participación Disponibilidad Actitudes Realización de cometas Rúbrica utilizada como instrumento de
evaluación
Adecuación curricular Trabajar en equipo mediante un proceso acorde a su ritmo. Dar un tiempo determinado y estar pendiente cuando están trabajando para resolver inquietudes, ya que en la secuencia hay distintas actividades, que se pueden prestar para distraer al estudiante.
Anticipando dificultades Falta de tiempo porque es una hora de clase, falta de conectividad, situaciones imprevistas que interrumpan el ambiente de clase, que no todos los estudiantes tengan los materiales correctos
DOCENTE GRADO ASIGNATURA PERIODO DE APLICACIÓN
JEANNETTE GONZÁLEZ 501 J.M ESPACIAL Y GEOMETRÍA Julio 18 y julio 23
Tiempo estimado por clase 60 minutos a 120 minutos
Planeación 4
Aprendizaje esperado
Ámbito Contenido disciplinar
Reconocer área y perímetro de rectángulos (cancha coliseo y canchas institucionales) como
base del conocimiento para realizar mediciones en el mundo
actual
Aula de clase, coliseo y canchas institucionales
Perímetro, área en figuras triangulares, sus usos y su
ubicación dentro del mundo
Competencia que se favorece Reconocer el área y el perímetro del triángulo dentro del mundo actual
Materiales Para el docente Fotocopias de talleres y escenarios dispuestos para trabajar Para el estudiante Fotocopia de rutina del pensamiento CAD, taller Colombia Aprende, cuaderno, lápiz, metro y lana
Secuencia didáctica Evaluación
Inicio Tiempo estimado: 10 minutos Se comienza la clase explicando la rutina de aprendizaje. Luego se realizan las siguientes preguntas: ¿Cómo se toma el área de una cancha? ¿Cómo se toma el perímetro de la misma? Estas se
¿Qué y cómo evaluar? Los conocimientos previos Participación Disponibilidad Trabajo de medición Actitudes
59
desarrollarán la rutina CAD. Desarrollo Con el programa de medición se realizará el estimado de perímetro y área en la cancha del coliseo por equipos. El estudiante debe documentar lo obtenido en el cuaderno del registro de la actividad y socializar resultados aplicando las fórmulas correspondientes; además, se debe llegar a acuerdos entre equipos Final Realizar taller Colombia Aprende, sobre perímetro y área. Se realizarán ejercicios donde se vean líneas, segmentos, punto y vértice.
Manejo de los computadores Rúbrica diseñada utilizada como
instrumento de evaluación
Adecuación curricular Trabajar en equipo mediante un proceso acorde a su ritmo. Dar un tiempo determinado y estar pendiente cuando están trabajando para resolver inquietudes, ya que en la secuencia hay distintas actividades, que se pueden prestar para distraer al estudiante.
Anticipando dificultades Falta de tiempo porque es una hora de clase, falta de conectividad, situaciones imprevistas que interrumpan el ambiente de clase, queno todos los estudiantes tengan los materiales correctos.
Acción
Una vez realizada la planeación, se llevó a cabo la implementación de todas las
actividades, las cuales se desarrollaron de la siguiente manera:
Planeación 1: las actividades propuestas se desarrollaron en su totalidad; sin embargo,
fueron varias las razones para que el tiempo estimado se prolongara. Por un lado, la
distribución de materiales para la elaboración y, por otro, las interrupciones externas
generaron retrasos, además del traslado de los estudiantes al aula especializada donde no
se pudo trabajar en línea por falta de conectividad, lo que hizo que el trabajo de
socialización se dejara para una tercera sesión y se extendiera de 120 a 180 minutos la
clase.
Planeación 2: al igual que en la planeación anterior, se desarrollaron todas las actividades
con pequeñas variaciones. En primer lugar, no se contaba con conectividad para la
60
visualización de los videos sobre los ángulos, entonces se tomó la decisión de hacer uso
del computador personal con conectividad al plan de datos particular desde el celular, para
contrarrestar los inconvenientes de último momento presentados. De igual manera, al
prolongarse el tiempo de realización de los diferentes ejercicios del programa GeoGebra,
se solicitó a los estudiantes que terminaran en casa para socializar en una próxima sesión.
Planeación 3: el inicio se desarrolló tal y como estaba planeado. Durante el desarrollo, se
cumplió con las actividades; sin embargo, el tiempo de elaboración de la cometa se
extendió y, por tanto, se les solicitó que la trajeran terminada para la próxima sesión de
clase y así comprobar que sí elevaba, además de medir el perímetro y el área de la figura
que la comprendía. El trabajo de esta planeación se extendió de 120 a 180 minutos de
clase.
Planeación 4: las actividades se desarrollaron en su totalidad; sin embargo, nuevamente,
el tiempo estimado se extendió a 180 minutos de trabajo, por factores externos que en
momentos generaron interrupción y distracción de los estudiantes, ya que la mayor parte
del trabajo lo realizaron en la cancha, momento en el que se desconocían los ritmos de
trabajo de los estudiantes.
Observación
Una vez terminada la intervención, se hizo el balance del proceso de acción, donde se
analizó el avance de la unidad implementada, mediante los niveles de aprendizaje planteados por
el modelo de Van Hiele (Figura 4). La descripción fue apoyada por las rutinas de pensamiento
realizadas por los estudiantes, más los testimonios presentes en los diarios de campo, la unidad
didáctica y la videograbación de la clase. Así, se obtuvieron los siguientes resultados:
61
Categoría 1: Niveles de aprendizaje según el modelo de Van Hiele
A partir de los cinco niveles de aprendizaje de la geometría, planteados por el modelo, se
encuentra que ningún estudiante está ubicado en NIVEL 0. Visualización y reconocimiento, ya
que todos mostraron algún grado de dominio de las figuras geométricas y de relaciones espaciales
al desarrollar las actividades de la unidad, la rutina y dar cuenta de su pensamiento, con lo que se
pasó del plano físico a la abstracción. Así, se agrupó a los estudiantes en los otros cuatro niveles.
NIVEL 1. Análisis: en este nivel, se encontraron dos (2) estudiantes que reconocieron y
nombraron las figuras bidimensionales y algunas tridimensionales; sin embargo, no pudieron
clasificarlas por sus características. Esto se observó en las rutinas de pensamiento elaboradas por
uno de los estudiantes, quien expresó: “Línea es un tino de tileas” (Figura 10). Aquí, el
estudiante reconoció y nombró qué era una línea, pero no profundizó en el concepto.
Figura 10. Evidencia de aprendizaje frente al concepto línea
Fuente: material de la investigación.
En otra sesión de clase expresó “Un ángulo es una fura geometíca” (Figura 11).
Figura 11. Evidencia de aprendizaje frente al concepto ángulo
Fuente: material de la investigación.
62
En la videograbación, se observó que cuando se le pidió a uno de los estudiantes de este
nivel que clasificara las figuras presentadas por la cantidad de lados que las comprendían, el
estudiante no cumplió con esta actividad, porque le costó diferenciarlas por esta característica.
Así mismo, en el diario de campo se expresó que: “(…) cuando se orienta de manera
grupal, una actividad de GeoGebra, como hacer diferentes cuadriláteros, los estudiantes de este
nivel necesitan una explicación personalizada, recordándoles los conceptos y así, ellos realizan la
actividad”. De esta forma, se evidencia que hicieron relaciones de manera informal de las figuras
desde la explicación dada y la propia experimentación.
Por otro lado, en las observaciones que se hicieron en las rúbricas de evaluación, se
estableció que a estos estudiantes se les dificultaba realizar ejercicios donde debían utilizar tablas
de conversiones (Figura 12).
Figura 12. Rúbrica de evaluación nivel 1a
Fuente: material de la investigación.
63
Desde otra rúbrica, se observó que tampoco utilizaron fórmulas para resolver problemas y
poder expresar términos o conceptos de forma clara (Figura 13).
Figura 13. Rúbrica de evaluación nivel 1b
Fuente: material de la investigación.
NIVEL 2. Ordenación o clasificación: en este nivel, se encontraron 15 niños, que
representan el mayor porcentaje de la población, porque los estudiantes reconocieron entes
geométricos con sus elementos y propiedades, describieron las figuras de manera formal, pero se
les dificultó hacer conversiones de medidas y razonamientos lógicos formales. Esto se observó en
las rutinas de pensamiento cuando un niño expresó: “Segmento: es cuando en la misma línea que
isiste en esa misma línea podemos hacer una figura” (Figura 14). Aquí, el estudiante reconoció
el concepto básico.
64
Figura 14. Evidencia de aprendizaje frente al concepto segmento
Fuente: material de la investigación.
En la videograbación, se observó que, en las actividades de Geogebra, los estudiantes
realizaron las figuras a partir de sus propiedades, según lo indicado en la unidad didáctica (Figura
15).
Figura 15. Evidencias de aprendizaje, programa GeoGebra
Fuente: material de la investigación.
También se pudo apreciar en la videograbación que, en la creación de la cometa,
cumplieron con la actividad, lo cual evidenció que podían utilizar la figura del rombo para su
elaboración (Fotografía 1).
65
Fotografía 1. Estudiantes elaborando la cometa
Fuente: archivo de la autora.
Así mismo, en el momento de realizar la actividad de la cancha, en la que se tomaron
medidas reales al espacio de dos de ellas (altura, base) y para trabajar el perímetro y el área con
base en la fórmula, los estudiantes cumplieron con la actividad. Sin embargo, presentaron
dificultades para hacer la conversión de las medidas en una escala menor, pasando de metros a
centímetros, y poder dibujarla en papel periódico (Fotografía 2).
Fotografía 2. Estudiantes dibujando la cancha en un pliego de papel periódico
Fuente: archivo de la autora.
66
Desde la rúbrica de evaluación, se observa que se encuentran en este nivel, porque se les
dificulta manejar conversiones en operaciones y explicar la aplicación de fórmulas (Figura 16).
Figura 16. Rúbrica de evaluación nivel 2
Fuente: material de la investigación.
En el diario de campo, se expresó que a los estudiantes que se encuentran en este nivel se
les dificultaba más la realización de las actividades y dependían de la explicación de la docente
para la ejecución de las tareas, lo que produjo que las sesiones se extendieran más de lo planeado.
NIVEL 3. Deducción formal: en este nivel de aprendizaje, se encontraron diez (10) niños.
Se observó que estos estudiantes realizaban razonamientos sencillos sobre los elementos y
propiedades en las figuras geométricas. Podían resolver y aplicar fórmulas y operaciones
sencillas dentro de las figuras geométricas y se ubicaban de forma básica en el espacio o planos
cartesianos.
67
Esto se observó en una de las rutinas de pensamiento, cuando un estudiante expresó:
“isimos unas fichas de plegado y le isimos puntos uno grande en el centro y por la mitad puntos
pequeños y doblarlos por la mitad”. Aquí, el estudiante evidenció de dónde se originan las líneas
y que estas se utilizaban para formar figuras, a partir de la realización de un plegado (Figura 17).
Figura 17. Rutina de pensamiento después de usar el programa GeoGebra
Fuente: material de la investigación.
En la videograbación, también se observaron los razonamientos sencillos que hicieron los
niños para formar figuras bidimensionales y tridimensionales. En un primer momento, los
estudiantes dibujaron y recortaron figuras planas del tamaño que más les gustara y con ellas
representaron objetos reales como una casa y el sol. Posteriormente, se les dio un plano con unas
medidas exactas que les permitieron construir sólidos geométricos (Fotografías 3a y 3b).
68
Fotografía 3a. Figura plana libre Fotografía 3b. Construcción de sólidos geométricos
Fuente: archivo de la autora.
De igual manera, en la videograbación, también se observó que se ubicaban de forma
básica en el espacio a través de maquetas que elaboraron dando cuenta de su entorno inmediato o
planos cartesianos a través de elaboración de figuras. ( Fotografías 4a).
Fotografía 4a. Figuras geométricas en el entorno inmediato
Fuente: archivo de la autora.
69
En el desarrollo de la unidad didáctica, se observó que los estudiantes podían resolver y
aplicar fórmulas y operaciones sencillas dentro de las figuras geométricas. Además, se evidenció
que los niños formaron un triángulo desde la base y, posteriormente, tomaron medidas de ella y
su altura, para luego hallar su perímetro (Fotografía 5).
Fotografía 5. Realización de un triángulo desde la base
Fuente: archivo de la autora.
Desde el mismo desarrollo de la unidad didáctica, los estudiantes de este nivel
evidenciaron el desarrollo de su pensamiento espacial, ya que ubicaron lugares de su entorno
cotidiano en el plano cartesiano a partir de coordenadas específicas (Fotografía 6).
70
Fotografía 6. Ubicación de lugares del entorno a partir de coordenadas específicas
Fuente: archivo de la autora.
NIVEL 4. Rigor: en este nivel, se encontraron tres (3) estudiantes, quienes tenían el
atributo de aplicar fórmulas y propiedades en las figuras geométricas, combinando el lenguaje
escrito y oral con la terminología de la Geometría visual, para describir situaciones de forma
eficaz con términos muy técnicos del lenguaje matemático.
Así se observó en diversos apartes de las rutinas de pensamiento cuando expresaron: “a
mi me parecio fácil hisimos plegados”, “entramos a una aplicación que se llama geogebra”,
“trajimos un papel de plegados los partimos en 4 partes iguales”, “Aprendimos lo que es línea,
segmento, vértice” (Figura 18). Aquí se evidenció que manejan términos más técnicos del
lenguaje matemático.
71
Figura 18. Evidencias de aprendizaje de un estudiante en nivel 4
Fuente: material de la investigación.
En la unidad didáctica, se observó que aplicaban asertivamente las fórmulas a partir de la
actividad de la cometa, al dar cuenta de la forma, las características, el área y el perímetro de esta.
Figura 19. Unidad didáctica de un estudiante en nivel 4
Fuente: material de la investigación.
72
En la videograbación, se observó que aplicaban razonamiento y resolución de problemas
sin necesidad de representarlo. En la actividad de la construcción de la cancha, iban uniendo
diversos papeles hasta cumplir con las medidas establecidas después de haber convertido medidas
de metros a centímetros (Fotografía 7).
Fotografía 7. Construcción de cancha con varios pliegos de papel
Fuente: archivo de la autora.
En la rúbrica de evaluación, se observó que los estudiantes aplican mediciones
eficazmente, porque reconocieron el metro como patrón de medida y no se les dificultó
convertirlo a centímetros; así, cumplieron con la actividad propuesta (Figura 20).
73
Figura 20. Rúbrica de evaluación nivel 4
Fuente: material de la investigación.
Categoría 2: Rol del docente
Una vez observado el desempeño como docente dentro del trabajo realizado en el aula, se
pudo determinar que se hizo uso de estrategias innovadoras en las diversas sesiones. Desde la
unidad didáctica, se observó que su diseño permitió a los estudiantes aplicar de manera práctica
sus conocimientos geométricos al crear maquetas que dieron cuenta de su entorno real, al tomar
medidas en la cancha, elaborar cometas, figuras tridimensionales, entre otras, para desarrollar su
pensamiento espacial y sistema geométrico (Fotografías 8a y 8b).
74
Fotografía 8a. Maqueta con figuras geométricas Fotografía 8b. Maqueta con figuras geométricas
Fuente: archivo de la autora.
Así mismo, desde la videograbación, se observó que el trabajo docente se dio tanto de
forma práctica como teórica. Aquí se evidenció el uso de diferentes espacios, como el aula
especializada, la cancha de baloncesto y de fútbol, no solo el salón de clase.
Fotografía 9. Aula especializada
Fuente: archivo de la autora.
75
Aquí, se evidenció el fomento del aprendizaje significativo al estimular la curiosidad
intelectual de los niños, a través de la realización de objetos reales en los que pusieron en juego
sus saberes geométricos (Fotografías 10a y 10b).
Fotografía 10a. Construcción de objetos reales Fotografía 10b. Construcción de objetos reales
Fuente: archivo de la autora.
Desde la rúbrica de evaluación, se observó el desarrollo de una planificación de
actividades, al establecer las competencias a alcanzar. Se buscó la autonomía de los estudiantes,
se regularon los aprendizajes y se evaluaron sus procesos, al utilizarlas en cada uno de los
momentos desarrollados (Figura 21).
76
Figura 21. Evidencia de la planificación
Fuente: material de la investigación.
Categoría 3: Rol del estudiante
Los estudiantes participaron con alegría en las diferentes actividades planteadas en las
diversas sesiones y dieron a conocer sus comprensiones acerca de las temáticas abordadas. En la
implementación de la rutina de pensamiento CAD (conectar, ampliar, desafiar), hicieron visible
su pensamiento al dar cuenta de conocimientos previos, nuevos saberes y desafíos después de
cada sesión de trabajo.
77
Figura 22. Implementación de rutina CAD
Fuente: material de la investigación.
De igual manera, mejoraron sus habilidades sociales a través del trabajo colaborativo,
que les permitió extender su pensamiento. Así se observó en el diario de campo cuando se
expresó: “Se evidencia que el trabajo en parejas para la rutina y el trabajo en GeoGebra se hace
más eficiente”.
Desde la videograbación, se observó el entusiasmo con el que los estudiantes trabajaron.
Por tanto, se concentraron y esforzaron más a la hora de realizar las rutinas de pensamiento y,
cuando no entendían algún aspecto, buscaban la manera de solucionarlo y cumplir con la
actividad.
78
Fotografías 11a y b. Evidencia del esfuerzo de los estudiantes
Fuente: archivo de la autora.
También en la videograbación se observó cómo los estudiantes participaron activamente
en el desarrollo de las diversas tareas. Se evidenció que, de manera individual y grupal, estaban
trabajando con entusiasmo en la elaboración de la cometa y en la toma de medidas de la cancha,
porque para ellos se convirtieron en actividades significativas, que realizaron con mucho agrado.
Fotografías 12 a, b y c. Evidencias del disfrute de los estudiantes realizando las actividades
Fuente: archivo de la autora.
79
Reflexión
Una vez que se analizaron los resultados obtenidos a través de los diferentes instrumentos
de recolección de datos, se hizo la reflexión sobre lo realizado hasta este momento con el
propósito de buscar respuestas a los dos interrogantes que se hicieron al inicio de este camino.
Con respecto al desarrollo del pensamiento geométrico y los sistemas geométricos y cómo
el diseño de una experiencia lúdico-pedagógica permitió su mejoramiento se pudo establecer, en
primer lugar, que proponer actividades diversas con el uso de recursos innovadores, como la
aplicación “Geogebra”, con la cual se le brindaba al estudiante la oportunidad de interactuar con
su entorno en modo real y virtual, permitió que extendiera su pensamiento al plano físico y
práctico y mejorara su inteligencia espacial, sus capacidades y procesos cognitivos al poder
visualizar de manera más significativa lo que muchas veces fue algo irreal o ilógico. De esta
manera, fue haciendo razonamientos cada vez más complejos, al sentir el desafío que muchas de
las actividades manuales le generaron, por ejemplo, en la elaboración de la cometa, al tener que
unir las partes, templar el plástico y el papel, poner la cola de forma precisa para que elevara, ya
que es el fin de la construcción de un artefacto como este.
Por otro lado, el uso de las TIC fue muy enriquecedor, ya que, al tener que seguir
instrucciones, elaboraron diferentes plegados, algunos con mayor habilidad que otros, pero con
gran entusiasmo. Le dieron importancia a cada dimensión de la hoja, a cada segmento y a cada
punto y lograron superar las limitaciones que ellos mismos habían establecido, algunas veces con
ayuda del mismo sistema institucional que planteaba actividades monótonas y pocas prácticas
para el desarrollo de las clases.
Desde la práctica pedagógica, fue muy significativa la reflexión realizada. Proponer
actividades más allá de una simple planeación descontextualizada y en una sola dirección —
80
como el desarrollo de una serie de temáticas que atienden a lineamientos legales e institucionales,
sin considerar el papel activo de los estudiantes en muchas ocasiones— fue fruto de un
diagnóstico que reconocía la realidad personal, familiar, contextual, cultural y cognitiva de los
estudiantes. Con estas actividades innovadoras, se buscó atender a sus necesidades dentro del
aula y potenciar muchas de sus habilidades y capacidades que ya traían desde los periodos
anteriores de escolaridad, así como despertar otras innatas, que se encontraban en un plano
inconsciente de desarrollo.
Con respecto al ciclo adelantado, es importante resaltar que muchas veces lo que se
planea no se lleva a cabo de manera literal. Generalmente, encontramos diversos factores internos
o externos a la realidad del aula que alteran las actividades. Tal fue el caso de las continuas
interrupciones a la clase, la conectividad limitada en algunas sesiones o el retraso en el momento
de distribuir los materiales. Es por eso que se debe estar atento a posibles cambios de acciones,
con el fin de favorecer el desarrollo de los procesos de los estudiantes.
Finalmente, es importante comprender la realidad del grupo escolar con el que se trabaja,
sus ritmos y estilos de aprendizaje, porque como quedó evidenciado en el análisis anterior, todas
las sesiones programadas se extendieron una clase más, puesto que los estudiantes tomaron más
tiempo de lo estimado para realizar las actividades. Vale la pena continuar con este proceso,
planear un nuevo ciclo donde se tengan en cuenta las reflexiones del primero y mejorar día a día
en el proceso de enseñar.
81
Conclusiones
Para concluir este documento, se describen los hallazgos más significativos de la investigación
realizada. Por un lado, se responde a los dos interrogantes planteados al inicio del proyecto, a la
luz de los referentes teóricos y legales establecidos en el presente trabajo, y por otro, se da cuenta
de los aprendizajes personales alcanzados durante el proceso investigativo.
Frente a la primera pregunta, ¿Cómo promover el desarrollo del pensamiento espacial y
sistema geométrico en los estudiantes del curso 501 JM de la Institución Educativa Municipal
Técnico Empresarial Cartagena a través del diseño de un experiencia lúdico práctica?, se
concluye lo siguiente:
Una vez identificadas las necesidades de los estudiantes en el área de Geometría, se
planeó y desarrolló una unidad didáctica que permitió a los estudiantes experimentar en la
formación de un modelo mental de su mundo espacial, a través de la adquisición de los sistemas
simbólicos (Gardner, 1983). El propósito fue mejorar su inteligencia espacial y desarrollar así su
pensamiento espacial y geométrico.
Con respecto a los resultados obtenidos en la implementación de la unidad didáctica, de
los cuatro objetivos planteados desde el diseño, solo tres de ellos se desarrollaron. Sin embargo,
el último (“Resuelve problemas de perímetro y área que involucran diferentes polígonos
regulares”) no se trabajó en profundidad, porque se observó que eran mínimas las actividades que
apuntaban a alcanzarlo; además, por su complejidad, el tiempo utilizado no fue suficiente para
lograrlo, por lo que es necesario tenerlo en cuenta para próximas implementaciones.
Por otro lado, los criterios de valoración que se plantearon en la unidad y que dieron
origen a las rúbricas de evaluación dan cumplimiento a los referentes legales que se tuvieron en
cuenta en el presente proyecto, ya que corresponden a los estándares curriculares, los DBA y los
82
desempeños que corresponden a Geometría. A partir de ellos, se seleccionaron los contenidos que
contribuirían a cumplir con el alcance de los objetivos y con el desarrollo de competencias y
habilidades de los estudiantes; poder ejecutar en su totalidad las actividades de la unidad
garantizó el desarrollo de todos los criterios, ya sea en mayor o menor nivel.
Cada trabajo dentro del programa GeoGebra se realizó de manera activa por parte de los
estudiantes. Algunas de las actividades se desarrollaron de manera individual, otras a través de
trabajo colaborativo, lo que permitió que muchos de ellos fortalecieran sus habilidades y lograran
definir conceptos de distinto nivel de complejidad, dibujar figuras a diferentes escalas y
desarrollar diversos razonamientos lógicos a partir de la experimentación, además de conectar
estos conceptos con fórmulas para resolver las situaciones geométricas que se plantearon. La
dificultad constante que se presentó fue la falta de conectividad para trabajar la plataforma de
Colombia Aprende y desarrollar cada uno de los talleres propuestos para este fin, por lo que
algunas actividades se tuvieron que terminar en casa.
Ahora bien, al contrastar los objetivos y los criterios de tipo conceptual, procedimental y
actitudinal, planteados en la unidad, con los niveles de aprendizaje propuestos por el modelo de
Van Hiele, considerados en el análisis del avance de los estudiantes desde el pensamiento
espacial y los sistemas geométricos, se puede determinar que están estrechamente relacionados.
Por lo demás, las ideas planteadas desde esta teoría siguen vigentes y despiertan gran interés en la
elaboración de currículos abiertos de geometría y unidades didácticas; muchos de los procesos
que se pretenden desarrollar desde los estándares curriculares y DBA son expresados dentro de
los cinco niveles del modelo.
Sin embargo, no solo bastó con observar los resultados; también fue necesario poner el
pensamiento de los estudiantes a la disposición de los sentidos, es decir, hacerlo visible en el aula
de clase y dialogar sobre ello (Richhart, Church y Morrison, 2014). Así se hizo a través de la
83
implementación de la rutina CAD (conectar, ampliar, desafiar), que permitió que tanto ellos
como la docente identificaran sus conocimientos previos, las nuevas ideas que se generaron al
terminar las cuatro sesiones planeadas y los desafíos a los que se enfrentaron continuamente, pero
sobre todo, reconocer las concepciones erróneas que tienen sobre las temáticas trabajadas y que
ameritan ser retomadas para ayudarlos a salir del error y avanzar en sus procesos.
Por otro lado, es de aclarar que la aplicación de la rutina no fue fácil. Al inicio, a los
estudiantes les costó mucho escribir sobre lo que estaba en su mente, pero poco a poco fueron
desempeñándose mejor, extendiendo su pensamiento. Una vez se fue aplicando de forma
constante la rutina se obtuvieron resultados significativos, tanto a nivel académico en cuanto,
empezaron a procesar de manera más activa la información nueva que iban obteniendo y
relacionándola con los conocimientos previos, lo que fue ampliando significativamente su
pensamiento. Así mismo se observo el avance a nivel social ya que evidenciaron un cambio de
actitud en las sesiones de clase, en cuanto a que confiaban más en sus pensamientos y habilidades
y así lo expresaban con alegría en el aula, creándose un vinculo de confianza entre estudiantes y
docente y una comunicación bidireccional, lo que permitió una verdadera transformación de los
participantes de ésta investigación, lo que conlleva que así como cualquier “rutina”, se debe
seguir practicando para que cada vez lo hagan más visible en el aula, no solo en clase de
Geometría, sino en toda su actividad escolar.
Con respecto a la segunda pregunta, ¿Cómo se transforma la práctica docente a partir de
la reflexión pedagógica, generada desde la implementación una experiencia lúdico pedagógica?,
se concluye lo siguiente:
Teniendo en cuenta lo planteado por Gardner (1983), específicamente lo referente a que
las inteligencias son capacidades universales que dependen del entorno cultural y que están en
continuo crecimiento, esta concepción permite al docente comprender que no hay niños buenos o
84
malos académicamente en el área de Geometría, sino que son estudiantes con capacidades en un
nivel distinto de desarrollo, debido a cuestiones como la crianza, la formación de hábitos o el
acompañamiento en los procesos cognitivos por parte de su familia y la escuela. Por tanto, al
proponer las actividades de la unidad didáctica, no se podían esperar resultados absolutos, sino
más bien, el crecimiento de sus potencialidades, a partir de la comprensión de sus
particularidades.
Por lo que se refiere a los Lineamientos curriculares (1998), la importancia de posibilitar
en el aprendizaje de las matemáticas la aplicación por fuera del ámbito escolar, para potenciarlo
con la toma de decisiones y la solución de problemas reales, fue una concepción que se tuvo en
cuenta para planear las actividades en la unidad didáctica. Así se evidenció en la creación de una
cancha, que es un lugar muy común en sus barrios, y en la construcción de una cometa, que
exigía solucionar pequeños problemas a la hora de elegir los materiales indicados y realizar los
amarres necesarios de los palos en las posiciones que correspondían.
Constantemente, los estudiantes se vieron enfrentados a diversos desafíos que
contribuyeron al desarrollo de su pensamiento espacial y geométrico, ya que
(…) una de las formas de comprender y expresar el conocimiento del espacio es la directa,
o visual, que corresponde a la intuición, cuya naturaleza es creativa y subjetiva y que se
considera como una de las fases del desarrollo del pensamiento. (Alonso, 2011, p. 42)
En la reflexión de lo alcanzado a través de esta propuesta, se evidencia que, como
docente, proponer actividades específicas pensando en la población y en sus propias condiciones
se convierte en detonante para que ocurran grandes cambios a nivel personal y cognitivo en los
estudiantes. De igual manera, trabajar la investigación-acción como metodología de investigación
permite avanzar en la profesionalización docente, “(…) entendida esta como el proceso a través
del cual adquiere una formación epistemológica, teórica, metodológica y estratégica para
85
estudiar, comprender y transformar su práctica educativa” (Latorre, 2005, p. 20), gracias a los
aprendizajes que se obtienen como investigador-docente en cada una de las etapas del proceso.
En este sentido, como docente-investigador, es importante reconocer que existe un aporte
en el desarrollo profesional y en el proceso de mejora de los estudiantes a los que se orienta y
que, para ello, el acercamiento constante al contexto permitió realizar un diagnóstico minucioso
de la realidad educativa que, aunque se esté inmerso todo el tiempo en ella, pocas veces se hace
de manera consciente. En este caso, permitió caracterizar a los estudiantes de manera particular y
reconocer que son sujetos determinados por factores emocionales, familiares y sociales. Conocer
de manera profunda a cada uno de los niños permitió focalizar el problema que se quería
investigar.
El diseño de la unidad y la rúbrica de evaluación se convirtió en el corazón de la
investigación, porque dio sentido y reveló la manera como se intentaría solucionar el problema
identificado. Para ello, se recurrió a unas bases teóricas que tuvieron que ser pensadas y
jerarquizadas de tal manera que mostraran un camino fijo a seguir. Una vez definidas, se tomaron
los documentos de ley para establecer los referentes que, en el nivel del Ministerio de Educación,
debían ser tenidos en cuenta, porque corresponden a los conocimientos mínimos y básicos que
deben lograr los niños que se encuentran en este nivel. Luego de esa revisión y selección, se
planearon las actividades, que dejaron un crecimiento personal muy grande, en cuanto se
formularon en un inicio con mucha dificultad, puesto que debía garantizarse la coherencia en
todos los aspectos; esto permitió dar gran valor a la planeación docente y a la evaluación
formativa de los estudiantes, tareas que, por ser cotidianas, muchas veces se hacen de manera
rutinaria y descuidada.
El diseño metodológico fue el aspecto que más permitió la transformación del quehacer
docente, ya que llevar a cabo la implementación y hacer uso de los instrumentos y los recursos,
86
para llevar a cabo la experiencia lúdico-práctica, garantizando la rigurosidad, deja ver la
importancia del rol docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje y del éxito de muchas
experiencias en el aula. Finalmente, valorar y apreciar los procesos, junto con los resultados
logrados a través de los análisis realizados, permite que se haga una continua metacognición y
reflexión crítica acerca de las incidencias de las experiencias personales y profesionales que
conduzcan efectivamente al avance de la profesionalización docente.
87
Referencias
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91
Anexos
Anexo 1. Asentimiento informado
92
Anexo 2. Formato diario de observación
ELABORADO POR:
DDIA Y HORA
ASPECTOS OBSERVADOS REFLEXIONES DEL OBSERVADOR E HIPOTESIS DE ACCIÓN
PREGUNTAS EMERGENTES1
POSIBLES SOLUCIONES
BIBLIOGRAFIA
REVISADA
DESCRIPCION DE UNA PRÁCTICA EDUCATIVA.
EN ESTE APARTADO EL/LA OBSERVADOR(A) DARÁ CUENTA DE DIFERENTES SUCESOS QUE SE DESARROLLAN EN UNA SESION DE CLASE, EN UN GRUPO DE TRABAJO, EN UNA PRÁCTICA PROFESIONAL QUE TENGA QUE VER CON LA EDUCACIÓN.
UNA REFLEXION RELACIONADA CON SITUACIONES QUE LLAMAN LA ATENCION DEL OBSERVADOR (A) RESPECTO A LAS SITUACIONES OBSERVADAS.
EN ESTE APARTADO SE PLANTEARÁN PREGUNTAS RELACIONADAS CON LO OBSERVADO.
CON BASE EN LAS HIPOTESIS DE ACCIÓN Y LAS PREGUNTAS EMERGENTES, DEFINIRÁ POSIBLES SOLUCIONES.
EN ESTE APARTADO CONSIGNARA REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS QUE PUEDAN SER PARTE DE SU MARCO TEORICO. PUEDE ANOTAR CITAS IMPORTANTES DE LAS MISMAS, LAS CUALES CONTRIBUYAN A DARLE CONTENIDO AL PROBLEMA Y AL DISEÑO DE LA INTERVENCIÓN.
REFLEXION DE MI PROCESO COMO INVESTIGADOR(A) EN CADA UNA DE LAS
FASES
1 Formato diseñado por Irma Alicia Flores Hinojos, Profesora Asistente, para el Curso de Investigación
Acción. Maestría en Educación. Uniandes, 2017
93
FORMATO DIARIO DE OBSERVACIÓN 1
ELABORADO POR: JEANNETTE GONZÁLEZ
DIA Y HORA ASPECTOS OBSERVADOS REFLEXIONES DEL OBSERVADOR E
HIPOTESIS DE ACCIÓN
PREGUNTAS EMERGENTES
POSIBLES SOLUCIONES
BIBLIOGRAFIA REVISADA
MAYO 14 10:40 AM A
11:40AM
DESCRIPCION: 1. El grado 501 se encuentra
dispuesto en mesa redonda. 2. Se hace el saludo, se realiza
introducción al tema haciendo preguntas sobre el tema de línea, segmento y vértice,
3. Se hace explicación de la rutina CAD y cuál es su finalidad, Se hace entrega de la fotocopia de la rutina del pensamiento CAD
4. Se le pide a los estudiantes escribir su conceptos sobre el tema
5. Se hace lectura individual en voz alta por los participantes que lo deseen, lo que escriben como saber del concepto.
6. Luego en grupo se leen la rutina haciendo aportes
7. . Pasamos a la actividad activa de plegado para reconocer por medio de estos el punto, la línea, el segmento y la vértice.
8. Pegan cada plegado y escriben con sus palabras que hicieron y que entendieron.
9. Se ve apoyo entre los estudiantes guiándose entre
UNA REFLEXION 1. Los estudiantes
manifiestan se les dificultada un poco escribir las definiciones pero que el leer la rutina realizada en la clase anterior y terminado en esta nueva clase
2. Se evidencia que el trabajo en parejas para la rutina y el trabajo en GeoGebra se hace más eficiente.
3. Cuando se piden voluntarios, se evidencia la disposición de cada estudiante por participar y dar sus aportes,
4. Los estudiantes dedican tiempo en la escritura de conclusiones en su trabajo.
5. Como en la sesión anterior se observa que los estudiantes que se distraen fácilmente en
1. ¿Cómo tener en
cuenta las tipos de aprendizaje de los estudiantes?
2. ¿Qué tanto se esta convirtiendo en una rutina de pensamiento Conectar, ampliar y desafiar?
3. ¿Cómo desarrollar el interés en los estudiantes para poder implementar la rutina CAD y mejorar su pensamiento espacial y sistema geométrico?
Es importante indagar por medio de algún instrumento que permita ver los posibles tipos de aprendizaje. . Aplicar y desarrollar de forma continua y perseverante par que los estudiantes la manejen de forma mas correcta cada vez que se aplica. Ver y hacer un auto observación de la grabación de clase para determinar las fallas que se dan durante el desarrollo de la clase y el trabajo de los estudiantes.
94
Mayo 21 de 2018
ellos para poder hacer los plegados.
10. No se pudo hacer el final de la clase se deja para la otra clase el cierre y el trabajo en PLE y GeoGebra
11. Se observa el PLE) se trabaja por parejas en GeoGebra realizando ejercicios por los estudiantes que trabajan en pares por computador.
12. Comparten experiencias entre estudiantes.
13. Se hace el cierre con los estudiantes tomando las experiencias descritas por ellos.
esta oportunidad tienen un poco mas de concentración por el trabajo en el programa Geogebra
6. Se observa algunos alumnos muy tímidos e introvertidos, pero participan en la construcción del plegado de forma activa
7. se les dificulta más la
realizacion de las
actividades,
dependían de la
explicacion de la
docente para la
ejecución de las
tareas, haciendo que
las sesiones se
extendieran más de
lo planeado.
REFLEXION DE MI PROCESO COMO INVESTIGADOR(A) EN CADA UNA DE LAS FASES
Después de realizar la observación, la revisión de la auto grabación y el trabajo dentro del PLE y el programa GeoGebra, se pudo analizar
como investigadora que se deben buscar las posibles soluciones y cambios en la práctica pedagógica donde se oriente bien el proceso de
enseñanza aprendizaje.
* Dirección del PLE https://cms.e.jimdo.com/app/cms/preview/index/pageId/1292904364?public=https://pensamientoespacialysistemageo.jimdofree.com/
95
FORMATO DIARIO DE OBSERVACIÓN 2
ELABORADO POR: JEANNETTE GONZÁLEZ
DIA Y HORA ASPECTOS OBSERVADOS REFLEXIONES DEL OBSERVADOR E
HIPOTESIS DE ACCIÓN
PREGUNTAS EMERGENTES
POSIBLES SOLUCIONES
BIBLIOGRAFIA REVISADA
MAYO 28
Junio 11 de 2018
DESCRIPCION: 1. El grado 501 se encuentra
dispuesto en mesas dentro del aula especializada de matemáticas.
2. Se hace el saludo, se realiza introducción al tema haciendo preguntas sobre el tema de figuras planas y solidas,
3. Se hace explicación de la rutina CAD y cuál es su finalidad, Se hace entrega de la fotocopia de la rutina del pensamiento CAD
4. Se le pide a los estudiantes escribir su conceptos sobre el tema y las preguntas de introducción
5. Se hace lectura individual en voz alta por los participantes que lo deseen, lo que escriben como saber del concepto.
6. Luego de observar el PLE trabajamos en los computadores ( no hay cierre en esta primera hora)
7. En la siguiente clase
UNA REFLEXION 8. Los estudiantes
manifiestan se les dificultada un poco escribir las definiciones pero que el leer la rutina realizada en la clase anterior y terminado en esta nueva clase
9. Se evidencia que el trabajo en parejas para la rutina y el trabajo en GeoGebra se hace más eficiente.
10. Cuando se piden voluntarios, se evidencia la disposición de cada estudiante por participar y dar sus aportes,
11. Los estudiantes dedican tiempo en la escritura de conclusiones en su trabajo.
12. Como en la sesión anterior se observa que los estudiantes que se distraen fácilmente en esta oportunidad tienen
1. ¿Cómo tener en
cuenta las tipos de aprendizaje de los estudiantes?
2. ¿Qué tanto se esta convirtiendo en una rutina de pensamiento Conectar, ampliar y desafiar?
3. ¿Cómo desarrollar el interés en los estudiantes para poder implementar la rutina CAD y mejorar su pensamiento espacial y sistema geométrico?
Es importante indagar por medio de algún instrumento que permita ver los posibles tipos de aprendizaje. . Aplicar y desarrollar de forma continua y perseverante par que los estudiantes la manejen de forma mas correcta cada vez que se aplica. Ver y hacer un auto observación de la grabación de clase para determinar las fallas que se dan durante el desarrollo de la clase y el trabajo de los estudiantes.
96
Pasamos a la actividad activa de moldeamiento de figuras geométricas.
8. Hacen su propio diseño de casas para su su maqueta a partir sus palabras par su maqueta.
9. Se ve apoyo entre los estudiantes guiándose entre ellos para poder hacer las maquetas.
10. Se hace el cierre con los
estudiantes tomando las experiencias descritas por ellos y una socialización de sus trabajos.
un poco mas de concentración por el trabajo en el programa Geogebra
13. Cuando se orienta de
manera grupal, una
actividad de
Geogebra, como
hacer diferentes
cuadriláteros, los
estudiantes de este
nivel necesitan una
explicación
personalizada,
recordándoles los
conceptos y así, ellos
realizan la actividad”
evidenciando que
hicieron relaciones
de manera informal
de las figuras desde la
explicación dada y la
propia
experimentación”
REFLEXION DE MI PROCESO COMO INVESTIGADOR(A) EN CADA UNA DE LAS FASES
En el momento de la observación, la revisión de la auto grabación y el trabajo manual , se pudo analizar como investigadora que se deben
planear mas actividades manuales porque a los estudiantes les llamo mucho la atención, esto ayuda a seguir buscando cambios en la práctica
pedagógica donde se oriente bien el proceso de enseñanza aprendizaje.
97
FORMATO DIARIO DE OBSERVACIÓN 3
ELABORADO POR: JEANNETTE GONZÁLEZ
DIA Y HORA
ASPECTOS OBSERVADOS REFLEXIONES DEL OBSERVADOR E
HIPOTESIS DE ACCIÓN
PREGUNTAS EMERGENTES POSIBLES SOLUCIONES
BIBLIOGRAFIA REVISADA
Junio 18
Julio 18 de 2018
DESCRIPCION: 1. El grado 501 se encuentra
equipos de trabajo 2. Se hace el saludo, se realiza
introducción al tema haciendo preguntas sobre área y perímetro,
3. Se hace explicación de la
rutina CAD y cuál es su finalidad, Se hace entrega de la fotocopia de la rutina del pensamiento CAD
4. Se le pide a los estudiantes escribir su conceptos sobre el tema y las preguntas de introducción
5. Los estudiantes ven video de como se hace una cometa duración de un minuto
6. Realizan cada uno una cometa y luego la tratan de volar en el patio de la institución.
7. Luego se empieza a tomar medidas de la cometa tanto por fuera como por dentro para calcular área y
UNA REFLEXION 1. Los estudiantes
manifiestan se les dificultada un poco escribir las definiciones pero que el leer la rutina realizada en la clase anterior y terminado en esta nueva clase
2. Se evidencia que el trabajo en parejas para la rutina y el trabajo en la cometa se hace más eficiente.
3. Cuando se hacen preguntas salen voluntarios, se evidencia la disposición de algunos estudiante por participar y dar sus aportes,
4. Los estudiantes dedican tiempo en la escritura de
1. ¿Cómo tener en
cuenta las tipos de aprendizaje de los estudiantes?
2. ¿Qué tanto se esta convirtiendo en una rutina de pensamiento Conectar, ampliar y desafiar?
3. ¿Cómo desarrollar el interés en los estudiantes para poder implementar la rutina CAD y mejorar su pensamiento espacial y sistema geométrico?
Es importante indagar por medio de algún instrumento que permita ver los posibles tipos de aprendizaje. . Aplicar y desarrollar de forma continua y perseverante par que los estudiantes la manejen de forma mas correcta cada vez que se aplica. Ver y hacer un auto observación de la grabación de clase para determinar las fallas que se dan durante el desarrollo de la clase y el trabajo de los estudiantes.
98
perímetro. 8. No se alcanza a dar
terminación a la actividad 9. En la siguiente clase
Pasamos a la actividad activa de comparación de medidas y socialización en el momento de elevarlas, dificultades y fortalezas en la elevación de esta.
10. Se hace el cierre con los
estudiantes tomando las experiencias descritas por ellos y una socialización de sus trabajos.
conclusiones en su trabajo.
5. se observa el trabajo colaborativo entre estudiantes
6. se observa aun
estudiantes
introvertidos y se
preguntan a
otros docentes
en las demás
áreas quienes
manifiestan que
también son
introvertidos en
sus clases.
REFLEXION DE MI PROCESO COMO INVESTIGADOR(A) EN CADA UNA DE LAS FASES
Durante la observación , se pudo analizar como investigadora que los estudiantes están motivados para el trabajo y participar más
activamente en su aprendizaje.
99
FORMATO DIARIO DE OBSERVACIÓN 4
ELABORADO POR: JEANNETTE GONZÁLEZ
DIA Y HORA
ASPECTOS OBSERVADOS REFLEXIONES DEL OBSERVADOR E HIPOTESIS
DE ACCIÓN
PREGUNTAS EMERGENTES POSIBLES SOLUCIONES
BIBLIOGRAFIA REVISADA
Julio 18
Julio 23 de 2018
DESCRIPCION: 1. El grado 501 se
encuentra equipos de trabajo
2. Se hace el saludo, se realiza introducción al tema haciendo preguntas sobre área y perímetro en una figura rectangular,
3. Se hace explicación
de la rutina CAD y cuál es su finalidad, Se hace entrega de la fotocopia de la rutina del pensamiento CAD
4. Se le pide a los estudiantes tomar medidas por equipos comenzando con la cancha del coliseo.
5. Los estudiantes toman las medidas y colocan lanas con unas medidas y lápices para poder llevar el control de la medición.
6. Realizan cada uno de los registros de y
UNA REFLEXION 1. Los estudiantes
manifiestan se les dificultada un poco escribir las definiciones pero que el leer la rutina realizada en la clase anterior y terminado en esta nueva clase
2. Se evidencia que el trabajo en parejas para la rutina y el trabajo en la cometa se hace más eficiente.
3. Cuando se hacen preguntas salen voluntarios, se evidencia la disposición de algunos estudiante por participar y dar sus aportes,
4. Los estudiantes dedican tiempo en
1. ¿Cómo tener en
cuenta las tipos de aprendizaje de los estudiantes?
2. ¿Qué tanto se está convirtiendo en una rutina de pensamiento Conectar, ampliar y desafiar?
3. ¿Cómo desarrollar el interés en los estudiantes para poder implementar la rutina CAD y mejorar su pensamiento espacial y sistema geométrico?
Es importante indagar por medio de algún instrumento que permita ver los posibles tipos de aprendizaje. . Aplicar y desarrollar de forma continua y perseverante par que los estudiantes la manejen de forma mas correcta cada vez que se aplica. Ver y hacer un auto observación de la grabación de clase para determinar las fallas que se dan durante el desarrollo de la clase y el trabajo de los
100
comparaciones sobre las medidas tomadas. no se hace cierre queda pendiente unas actividades
7. Se retoma la clase anterior y en papel periódico los estudiantes dibujan la cancha con sus medidas y aprenden las formulas de área y perimetro.
8. Se hace el cierre con
los estudiantes tomando las experiencias descritas por ellos y una socialización de sus trabajos con la implantación de un taller de perímetro y área..
la escritura de conclusiones en su trabajo.
5. se observa el trabajo colaborativo entre estudiantes
6. se observa aun
estudiantes
introvertidos y
se preguntan a
otros docentes
en las demás
áreas quienes
manifiestan que
también son
introvertidos en
sus clases.
estudiantes.
REFLEXION DE MI PROCESO COMO INVESTIGADOR(A) EN CADA UNA DE LAS FASES
Durante la observación, se pudo analizar como investigadora que los estudiantes a pesar que siguen estudiantes introvertidos están
motivados para el trabajo y participar más activamente en su aprendizaje desarrollando en equipo el taller asignado como iniciativa propia
101
Anexo 3
Nombre del la Institución: I.E.M.T.E.CARTAGENA
Asignatura: Matemáticas
Tiempo : Horas de clase :4horas al mes
Nombre de la unidad: VIVIENDO LA GEOMETRÍA
Objetivos de la unidad:
Desarrollar estrategias de pensamiento a través de la rutina de pensamiento
Calcular el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, cubo, trapecio y de cualquier polígono regular
Calcula el perímetro de un polígono.
Resuelve problemas de perímetro y área que involucran diferentes polígonos regulares.
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
-Comprende por qué funcionan las fórmulas para calcular áreas de triángulos y paralelogramos. -Reconozco congruencia y semejanza entre fi guras (ampliar, reducir). -Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia -Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. -Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.
-Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura
- Construye objetos sencillos a partir de moldes e idéntica si un cierto molde puede resultar en un cierto objeto. -Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. - Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.
- Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio. _ Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y fi guras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras geométricas bidimensionales.
- Hace conversiones entre distintas unidades de medida.
-Es curioso por identificar diferentes formas geométricas en su entorno. -Se interesa en la búsqueda de soluciones a situaciones y problemas de área y perímetro, organizando y utilizando el espacio. -Interés y perseverancia en la utilización de diferentes herramientas tecnológicas y tradicionales para verificar área y perímetro.
102
Contenidos Sub contenidos Recursos
-Línea y recta -Ángulo -Área y perímetro de sólidos -Plano cartesiano
Líneas rectas y curvas
Segmento semi rectas
Rectas paralelas, secantes y perpendiculares
Ángulo nulo
Ángulo agudo
Ángulo recto
Ángulo obtuso
Ángulo llano
Ángulo oblicuo
Ángulo completo o perigonal
Área y perímetro de sólidos y elementos del medio.
Coordenadas y ubicación con coordenadas
Hojas de plegado Trabajo en Geogebra Taller. PLE interactivo PLE interactivo con actividades Trabajo en GeoGebra Diseños de ángulos con material reciclado. PLE interactivo Trabajo en GeoGebra Maqueta con figuras geométricas, ubicación de medidas a escala. PLE interactivo Trabajo en GeoGebra
Actividades: MOMENTO 1: TRABAJO INDIVIDUAL Y GRUPAL Los estudiantes deben pensar como dibujar cada uno de los puntos en el programa GeoGebra y dar la solución más acorde al problema planteado.
observa las imágenes, analiza la información mostrada y responde las preguntas:
103
Un padre ha fabricado una cometa para su hijo. Esta tiene forma triangular y está recubierta con un papel muy resistente de 3000 cm² de área; además, su base mide 60 cm, tiene una altura de 100 cm y sus otros dos lados son de 104,4 cm, tal como se muestra en la figura de arriba. • ¿Qué figura tiene la cometa? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ • ¿Qué características tiene la figura que forma la cometa? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ • Si sabes las medidas de los lados ¿Cuál es la medida del perímetro? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ • ¿Crees que esta es una figura geométrica? ¿Por qué?
Esta primera Actividad será realizada en 3 momentos:
• ¿Cuál es el área de esta? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ahora… Resuelve los siguientes ejercicios: Dibuja en Geogebra el modelo geométrico de una figura con forma cuadrangular cuyos lados midan 15 cm cada uno. Reprodúcelo en el cuadro siguiente
Dibuja el modelo geométrico en Geogebra de una cometa con forma de triángulo rectángulo y un área 12 cm². Reprodúcelo en el cuadro siguiente
104
• Dibuja en Geogebra el modelo geométrico de un terreno en forma pentagonal que tenga todos sus lados iguales y un perímetro de 25 km. Reprodúcelo en el cuadro siguiente
Dibuja el modelo geométrico de la vista frontal de una casa, formada por un cuadrado 100 m² de área y un techo con forma de triángulo isósceles de 39m de perímetro. Reprodúcelo en el cuadro siguiente
INTERACTUANDO CON GEOGEBRA Se aborda el siguiente itinerario para el trabajo del aula especializada
1. En cada momento se dará la respectiva guía por la docente.
2. Observación y exploración directa de figuras bidimensionales planas con medidas.
3. Conversación entre compañeros y docentes sobre lo observado durante cada trabajo en Geogebra.
4. A partir de lo observado y trabajado en el manejo del programa Geogebra los estudiantes
realizarán una descripción detallada sobre lo que más les llamo la atención.
El salón estará dispuesto de tal forma que permita un trabajo tipo en equipo donde se compartirán entre
compañeros y tendrán unas experiencias vividas en el escenario de reconocer ángulos y crear figuras a
partir de estos.
MOMENTO 2: TRABAJO COLABORATIVO
105
1. Los estudiantes reunidos en el aula de clase se organizan por equipos de aprendizaje. 2. Se asignan roles en cada equipo a partir de los observados en la visita a la granja.
Roles asignados por equipo de aprendizaje: Líder y lector del taller, controlador del tiempo y relator.(parejas )
3. Expresan de manera oral del trabajo realizado en cada equipo de aprendizaje por parte de los relatores.
4. Una vez terminada el taller en Geogebra los equipos evaluarán el trabajo realizados por parte de
sus compañeros para hacer la retroalimentación correspondiente de forma oral. MOMENTO 3: SOCIALIZACIÓN (Trabajo Lúdico- Creativo)
1. A partir de la experiencia crear de forma autónoma una figura tridimensional dentro del
programa geogebra:
106
2 . Cada estudiante creará su figura en 3D ateniendo a sus gustos e intereses y su experiencia directa
con lo observado y con el material del salón. En este momento se busca que el estudiante vincule sus conocimientos previos, intereses, preguntas, con las nuevas ideas que le surgen haciendo una breve retroalimentación de todo lo vivido hasta el momento.
3. Conversatorio sobre la experiencia vivida con el programa Geogebra aplicando la Rutina del
Pensamiento: CONECTAR / AMPLIAR/ DESAFIAR.
4. Socialización del trabajo realizado
programa Geogebra los estudiantes realizarán una descripción detallada sobre lo que más les
llamo la atención.
El salón estará dispuesto de tal forma que permita un trabajo colaborativo y tendrán un escenario para
reconocer polígonos con sus medidas y crear figuras a partir de estos.
MOMENTO 2: TRABAJO COLABORATIVO
Los estudiantes reunidos en el aula de clase se organizan por equipos de aprendizaje.
Se asignan roles en cada equipo a partir de los observados en la visita a la granja.
Roles asignados por equipo de aprendizaje: Líder y lector del taller, controlador del tiempo y relator.(parejas )
Expresan de manera oral del trabajo realizado en cada equipo de aprendizaje por parte de los relatores.
CONECTAR AMPLIAR DESAFIAR
Pre conceptos de los alumnos con sus propias palabras
Colocar la definición con sus propias
palabras
Aplicar los conceptos en los
ejercicios y reflexionar que no se pudo realizar y
porque.
107
Una vez terminada el taller en Geogebra los equipos evaluarán el trabajo realizados por parte de sus compañeros para hacer la retroalimentación correspondiente de forma oral.
MOMENTO 3: SOCIALIZACIÓN (Trabajo Lúdico- Creativo)
Observa las siguientes imágenes y une con una línea al tipo de polígono que encuentra
108
109
110
Esta primera Actividad será realizada en 3 momentos: MOMENTO 1: TRABAJO INDIVIDUAL Y GRUPAL Crear diferentes polígonos dentro del programa GeoGebra buscar las coordenadas y aplicar la
fórmula para el área y el perímetro.
A través de este ejercicio los estudiantes buscaran diferentes polígonos que pasaran al programa Geogebra
buscando su área y perímetro interactuando con el computador asignado a cada equipo de trabajo
(parejas). La docente dará las indicaciones a los estudiantes sobre normas de comportamiento y trabajo en
equipo, diligenciando de forma individual el formato de la rutina de pensamiento CAD (Conectar,
Ampliar y Desafiar) y el diario reflexivo.
111
INTERACTUANDO CON GEOGEBRA Se aborda el siguiente itinerario para el trabajo del aula especializada
En cada momento se dará la respectiva orientación y formula para el área y el perímetro por la
docente.
Observación y exploración directa de figuras bidimensionales tridimensional con medidas.
Conversación entre compañeros y docentes sobre lo observado durante cada trabajo en Geogebra.
A partir de lo observado y trabajado en el manejo del
Esta primera Actividad será realizada en 3 momentos: MOMENTO 1: TRABAJO INDIVIDUAL Y GRUPAL Realizar el taller de forma interactiva en la plataforma Colombia aprende. En el entrenamiento de reconocimiento de pista de un corredor de fórmula 1, se observa que la medida de los tramos de la pista es como se muestran en la imagen.
Contesta las preguntas teniendo en cuenta la información. 1. ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el piloto? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
112
2. ¿Cómo determinaste la distancia del punto anterior? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Se puede determinar la medida del contorno de un polígono de la siguiente forma:
Imagen 3. Medida y contorno. CIER-Oriente. Teniendo en cuenta la imagen. Responde: 1. ¿Cómo hallarías el valor total del contorno de esta figura?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Ahora escribe el valor total del contorno de esta figura.
Ahora observa esta imagen.
Imagen 4. Medida y contorno II. CIER-Oriente. Teniendo en cuenta la imagen. Responde: ¿Cómo hallarías el valor total del contorno de esta figura?
113
1. Ahora escribe el valor total del contorno de esta figura.
2. Halla la medida del contorno de las siguientes figuras.
1. Con ayuda de tu docente. ¿Qué puedes determinar con respecto a la medida del contorno de los
polígonos? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Con ayuda de la regla mide los lados del siguiente polígono regular, ve anotando y sumando estas medidas, y escribe el perímetro en el espacio correspondiente.
9. determina la medida del perímetro de los siguientes polígonos
114
A través de este ejercicio los estudiantes buscaran diferentes polígonos que pasaran al programa Geogebra
buscando su área y perímetro interactuando con el computador asignado a cada equipo de trabajo
(parejas). La docente dará las indicaciones a los estudiantes sobre normas de comportamiento y trabajo en
equipo, diligenciando de forma individual el formato de la rutina de pensamiento CAD (Conectar,
Ampliar y Desafiar) y el diario reflexivo.
INTERACTUANDO CON PLATAFORMA COLOMBIA APRENDE Se aborda el siguiente itinerario para el trabajo del aula especializada
En cada momento se dará la respectiva orientación y formula para el área y el perímetro por la
docente.
Observación y exploración directa de figuras bidimensionales tridimensional con medidas.
Conversación entre compañeros y docentes sobre lo observado durante cada trabajo en la
plataforma Colombia aprende.
A partir de lo observado y trabajado en el manejo de la plataforma Colombia aprende los
estudiantes realizarán una descripción detallada sobre lo que más les llamo la atención.
El salón estará dispuesto de tal forma que permita un trabajo colaborativo y tendrán un escenario para
reconocer polígonos con sus medidas y crear figuras a partir de estos.
MOMENTO 2: TRABAJO COLABORATIVO
Los estudiantes reunidos en el aula de clase se organizan por equipos de aprendizaje.
Se asignan roles en cada equipo a partir de los observados en la visita a la granja.
Roles asignados por equipo de aprendizaje: Líder y lector del taller, controlador del tiempo y relator.(parejas )
Expresan de manera oral del trabajo realizado en cada equipo de aprendizaje por parte de los relatores.
Una vez terminada el taller de la plataforma Colombia aprende los equipos evaluarán el trabajo realizados por parte de sus compañeros para hacer la retroalimentación correspondiente de forma oral.
115
MOMENTO 3: SOCIALIZACIÓN (Trabajo Lúdico- Creativo)
2. A partir de la experiencia la plataforma Colombia aprende realizar mediciones de sólidos
encontrados en el salón buscar área y perímetro
2. Cada estudiante creará su figura en 3D ateniendo a sus gustos e intereses y su experiencia directa con lo observado y con el material del salón. En este momento se busca que el estudiante vincule sus conocimientos previos, intereses, preguntas, con las nuevas ideas que le surgen haciendo una breve retroalimentación de todo lo vivido hasta el momento. Realizar maqueta a escala con figuras geométricas
3. Conversatorio sobre la experiencia vivida con el programa Geogebra aplicando la Rutina del
Pensamiento: CONECTAR / AMPLIAR/ DESAFIAR.
Socialización del trabajo realizado
Esta primera Actividad será realizada en 3 momentos: MOMENTO 1: TRABAJO INDIVIDUAL Y GRUPAL Los estudiantes deben pensar como dibujar cada uno de los puntos en el programa GeoGebra y dar la solución más acorde al problema planteado.
PLANO CARTESIANO El plano cartesiano está formado por rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y la otra vertical que se cortan en un punto llamado cero o de origen .La recta horizontal se llama eje de las abscisas (X) y la vertical eje de las ordenadas (y)
Dos ejes perpendiculares entre sí. Hacer este cuadro en GeoGebra y colocar diferentes coordenadas
CONECTAR AMPLIAR DESAFIAR
Pre conceptos de los alumnos con
sus propias palabras
Colocar la definición con sus propias palabras
Aplicar los conceptos en los ejercicios y
reflexionar que no se pudo realizar y
porque.
116
Realizar los siguientes ejercicios de ubicación de coordenadas positivas y negativas para descubrir las figuras y calcula las posibles medidas de ancho y largo del dibujo encontrado. Realízalo en GeoGebra
117
A. En el plano cartesiano realiza figuras geométricas bidimensionales y realiza sus coordenadas a medida que las giras como las manecillas del reloj.
B. Realiza un plano cartesiano en medio pliego de cartulina y ubica tu casa dentro en el centro y de ahí parte para realizar calles y carreras correspondientes a tu barrio. Trae un muñeco para que según tus cadenadas camínenos por tu barrio.
Ejemplo:
118
Observa el mapa, se ubico los lugares más importantes de su pueblo, pero le falto ubicar la iglesia.
Camila afirma que si camina una cuadra, desde el parque viejo, hacia la torre alta y gira hacia la derecha entre la cuadra litro y la cuadra número llega a la iglesia. Dibuja en tu cuaderno como quedaría ubicada la iglesia.
119
Realiza en este plano cartesiano un mapa del barrio donde vives y ubica los lugares más importantes que encuentres. INTERACTUANDO CON GEOGEBRA Se aborda el siguiente itinerario para el trabajo del aula especializada
1. En cada momento se dará la respectiva guía por la docente.
2. Observación y exploración directa de figuras bidimensionales planas con medidas.
3. Conversación entre compañeros y docentes sobre lo observado durante cada trabajo en Geogebra.
4. A partir de lo observado y trabajado en el manejo del programa Geogebra los estudiantes
realizarán una descripción detallada sobre lo que más les llamo la atención.
El salón estará dispuesto de tal forma que permita un trabajo tipo en equipo donde se compartirán entre
compañeros y tendrán unas experiencias vividas en el escenario de reconocer ángulos y crear figuras a
partir de estos.
MOMENTO 2: TRABAJO COLABORATIVO
5. Los estudiantes reunidos en el aula de clase se organizan por equipos de aprendizaje. 6. Se asignan roles en cada equipo a partir de los observados en la visita a la granja.
Roles asignados por equipo de aprendizaje: Líder y lector del taller, controlador del tiempo y relator.(parejas )
7. Expresan de manera oral del trabajo realizado en cada equipo de aprendizaje por parte de los relatores.
8. Una vez terminada el taller en Geogebra los equipos evaluarán el trabajo realizados por parte de
sus compañeros para hacer la retroalimentación correspondiente de forma oral. MOMENTO 3: SOCIALIZACIÓN (Trabajo Lúdico- Creativo)
3. A partir de la experiencia crear de forma autónoma una figura tridimensional dentro del
programa GeoGebra: 2. Cada estudiante creará su juego la batalla cósmica para jugar con otros compañeros ateniendo a sus gustos e intereses y su experiencia directa con lo observado y con el material del salón. En este momento se busca que el estudiante vincule sus conocimientos previos, intereses, preguntas, con las nuevas ideas que le surgen haciendo una breve retroalimentación de todo lo vivido hasta el momento. 3. Conversatorio sobre la experiencia vivida con el programa Geogebra aplicando la Rutina del
Pensamiento: CONECTAR / AMPLIAR/ DESAFIAR.
Socializaci
ón del trabajo realizado
CONECTAR AMPLIAR DESAFIAR
Pre conceptos de los alumnos con sus propias palabras
Colocar la definición con sus propias palabras
Aplicar los conceptos en los ejercicios y
reflexionar que no se pudo realizar y porque.
120
Anexo 4. Rúbrica de evaluación
TITULO
“DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA EXPERIENCIA LÚDICO PEDAGÓGICA
PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA
GEOMÉTRICO EN LOS ESTUDIANTES DEL CURSO 501 J.M DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA MUNICIPAL TECNICO EMPRESARIAL CARTAGENA”
PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Cómo promover el desarrollo del pensamiento espacial y sistema geométrico en los
estudiantes del curso 501 JM de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial
Cartagena a través del diseño de una experiencia lúdico pedagógica?
¿Cómo se transforma mi práctica docente a partir de la reflexión pedagógica, generada
desde la implementación de rutinas de pensamiento?
OBJETIVOS GENERAL
Contribuir al desarrollo del pensamiento espacial y sistemas geométricos en los
estudiantes del curso 501 J.M de la Institución Educativa Municipal Técnico Empresarial
Cartagena, a través del diseño e implementación de una experiencia lúdico pedagógica
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diseñar una unidad didáctica que permita desarrollar actividades de aprendizaje
que favorezcan la capacidad analítica y abstracta del pensamiento espacial y
sistemas geométricos.
Promover una cultura del pensamiento en el aula a partir de la implementación de
la rutina de pensamiento CAD (Conectar- ampliar- desafiar)
121
Transformar el quehacer docente a partir de la reflexión pedagógica generada tras
la implementación de una experiencia lúdico pedagógica.
El presente proyecto de investigación será desarrollado en la Institución Educativa Municipal Técnico
Empresarial Cartagena la cual se encuentra ubicada en el Barrio Cartagenina de Facatativá
Cundinamarca. En la actualidad, ofrece el servicio educativo en los niveles de preescolar, Básica
primaria, Básica secundaria, media técnica en gestión empresarial; además ofrecemos programas con
metodología flexible de aceleración del aprendizaje, ABC y programa sabatino para adultos. Él grupo
con el cual se trabajara es el 501 en la clase de matemáticas. Este curso cuenta con 30 alumnos.
122
DBA ESTANDRES
DESEMPEÑO NIVEL BAJO 0.0 A 3.2
NIVEL BAJO 3.3 A 4.4
NIVEL BAJO 4.5 A 5.0
OBSERVACIONES
- DBA.(11)
Construye objetos
sencillos a partir de
moldes e identifica si un
cierto molde puede
resultar en un cierto
objeto.
-ESTANDARES
-Reconozco congruencia
y semejanza entre fi
guras (ampliar, reducir).
- Realizo construcciones
y diseños utilizando
cuerpos y fi guras
geométricas
tridimensionales y
dibujos o fi guras
geométricas
bidimensionales.
-Determina las medidas
reales de una figura a partir
de un registro gráfico (un
plano).
- Mide superficies y
longitudes utilizando
diferentes estrategias
(composición,
recubrimiento, bordeado,
cálculo).
-Construye y descompone
figuras planas y sólidos a
partir de medidas
establecidas.
- Realiza estimaciones y
mediciones con unidades
apropiadas según sea
longitud, área o volumen
Con gran
dificultad utiliza
y explica
diferentes
estrategias
(desarrollo de la
forma o
plantillas) e
instrumentos
(regla, compás o
software) para
la construcción
de figuras
planas y
cuerpos.
Habitualmente
utiliza y explica
diferentes
estrategias
(desarrollo de la
forma o
plantillas) e
instrumentos
(regla, compás o
software) para
la construcción
de figuras
planas y
cuerpos.
Fácilmente utiliza y
explica diferentes
estrategias
(desarrollo de la
forma o plantillas) e
instrumentos (regla,
compás o software)
para la construcción
de figuras planas y
cuerpos.
DBA ESTANDRES
DESEMPEÑO NIVEL BAJO 0.0 A 3.2
NIVEL BAJO 3.3 A 4.4
NIVEL BAJO 4.5 A 5.0
OBSERVACIONES
123
DBA (12) Resuelve problemas que involucran los conceptos de volumen, área y perímetro -ESTANDARES -Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. -Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. -Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.
-Compara diferentes figuras a partir de las medidas de sus lados. -Calcula las medidas de los lados de una figura a partir de su área. -Dibuja figuras planas cuando se dan las medidas de los lados. -Propone estrategias para la solución de problemas relativos a la medida de la superficie de figuras planas. -Reconoce que figuras con áreas diferentes pueden tener el mismo perímetro. -Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias (composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).
Con gran dificultad propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas
Regularmente propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas
Fácilmente propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas
DBA ESTANDRES
DESEMPEÑO NIVEL BAJO 0.0 A 3.2
NIVEL BAJO 3.3 A 4.4
NIVEL BAJO 4.5 A 5.0
OBSERVACIONES
DBA. (14) -Relaciona objetos Se le dificulta Habitualmente Fácilmente representa
124
Hace conversiones entre distintas unidades de
medida. ESTANDARES. Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura.
tridimensionales y sus propiedades con sus respectivos desarrollos planos. -Reconoce relaciones intra e interfigurales. Determina las mediciones reales de una figura a partir de un registro gráfico (un plano). - Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de medidas establecidas. - Utiliza transformaciones a figuras en el plano para describirlas y calcular sus medidas.
representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.
Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.
y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.
DBA ESTANDRES
DESEMPEÑO NIVEL BAJO 0.0 A 3.2
NIVEL BAJO 3.3 A 4.4
NIVEL BAJO 4.5 A 5.0
OBSERVACIONES
DBA (13) Comprende por qué funcionan las
Localiza puntos en un mapa a partir de coordenadas
Con gran dificultad reconoce el
Regularmente reconoce el plano cartesiano como un
Fácilmente reconoce el plano cartesiano como un sistema
125
fórmulas para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.
ESTANDARES
• Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.
• Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.
cartesianas. -Interpreta los elementos de un sistema de referencia (ejes, cuadrantes, coordenadas). -Grafica en el plano cartesiano la posición de un objeto considerando los elementos de un sistema de referencia. -Emplea el plano cartesiano al plantear y resolver situaciones de localización. - Representa en forma gráfica y simbólica la localización y trayectoria de un objeto.
plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.
sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.
bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.
126
Anexo 5
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:__________________________________________ CURSO_________TEMA________________
¿QUÉ SABIA SOBRE ESTE TEMA? ¿QUÉ SUPONE UN DESAFÍO PARA MI?
Para poder hacer esto yo …
¿QUÉ NUEVAS IDEAS TENGO SOBRE EL TEMA?
CONECTAR- AMPLIAR – DESAFIAR (CAD)
127
Anexo 6. Evaluación diagnóstica de matemáticas
GRADO QUINTO
DOCENTE JEANNETTE GONZALEZ.
Pregunta 1.
Paquita va hacer una fiesta, pensó en los manteles que necesitarán para las mesas de la fiesta. Este es
uno de los manteles. Para saber si el mantel alcanzará a tapar las mesas. Paquita necesita conocer los
siguientes datos.
Considera que cada cuadro del mantel mide un centímetro por cada lado.
El perímetro de este mantel es.
A. 79
B. 55
C. 60
D. 65
Pregunta 2.
Teniendo en cuenta la figura del mantel anterior podemos decir que el área total es:
A. 180
B. 224
C. 344
D. 284
Pregunta 3.
Mónica quiere armar un cuadro con algunas piezas. Hasta ahora, ha armado la siguiente figura:
¿Cuál de las siguientes piezas debe utilizar Mónica para terminar de armar el cuadrado?
128
A. B.
C. D.
Pregunta 4.
En la clase de geometría, sé quiere construir un sólido
¿Cuál de los siguientes grupos de piezas debe utilizar en la construcción del sólido?
A. B.
c.
D.
Pregunt
a 5.
Camilo
observó
un
sólido
desde distintas posiciones. Esto fue lo que allí observó:
Desde el lado Desde el frente Desde arriba
129
¿Cuál de los siguientes sólidos observó Ali?
Pregunta 6.
Juan tiene que hacer una caja para guardar unos juguetes en la clase de ciencias, él no sabe
cómo hacerla, le pide a sus compañeros que lo ayuden ,ellos le muestran cuatro modelos para
hacer la caja.
De los siguientes modelos escoge cual es el correcto para hacer la caja que necesita Juan.
Pregunta 7.
130
Viendo el plano, la casa de Diego se encuentra en el cruce de la calle Cinco de Mayo y la Carrera
Zapata. Teniendo en cuenta esta información podemos decir que la panadería queda ubicada en:
A. Sobre la calle Cinco de Mayo y entre las carreras Miguel Hidalgo y carrera Zapata
B. La calle Guerrero y la Carrera Zapata
C. Sobre la calle Guerrero y entre las carreras Miguel Hidalgo y carrera Zapata
D. La calle Cinco de Mayo y la calle Hidalgo
Pregunta 8.
Como Javier perdió dinero, sus padres decidieron imponerle una tarea par que la próxima vez
que vaya a la tienda, tenga más cuidado y no pierda nada. Sus padres le pidieron que pinte una
pared de su casa.
Para poder pintar necesita saber cuántos litros de pintura debe comprar. Lo único que Javier
sabe es que por cada m2 de superficie, se necesita 1.0 litros de pintura.
¿Cuánta pintura debe comprar Javier para poder pintar la pared rectangular de su casa?
131
A. 19 litros
B. 6,5 litros
C. 10 litros
D. 13 litros.
Pregunta 9
Observa el plano del barrio de Lulú.
El punto demarcado nos muestra la iglesia, podemos decir que la iglesia se encuentra en las siguientes
coordenadas.
A. (1,2)
B. (2,A)
C. (1,A)
D. (1,4)
Pregunta 10.
Tomás quiere colgar un póster con figuras geométricas que le ha encantado
132
Teniendo en cuenta las medidas que tenemos el área del triangulo 1 es:
A. 10,5 CM
B. 21 cm2
C. 10,5 cm2
D. 14 cm
133
Anexo 7
PRUEBA DIAGNÓSTICA GRADO QUINTO
NºRESP. CORRECTAS 3 14 23 24 19 24 10 12 6 10
Nº TOTAL EST. EVALUADOS 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29
% DE ACIERTO 10,34 48,28 79,31 82,76 65,52 82,76 34,48 41,38 20,69 34,48
APROXIMACION 10,00 48,00 79,00 83,00 66,00 83,00 34,00 41,00 21,00 34,00
NIVEL DE DIFICULTAD SUPERIOR BASICO BAJO BAJO BAJO BAJO BASICO BASICO ALTO BASICO
VALOR ABSOLUTO DE LA PREGUNTA 1,59 1,21 0,81 0,77 0,94 0,77 1,35 1,28 1,48 1,35
RESPUESTA A 7 9 3 1 4 3 9 4 5 9
RESPUESTA B 13 14 23 3 2 24 8 6 7 6
RESPUESTA C 3 3 2 1 19 1 10 12 11 10
RESPUESTA D 6 3 1 24 4 1 2 7 6 4
TOTAL 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29
No. PREGUNTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RESPUESTAS C B B D C B C C D C
ESTUDIANTE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACIERTOS
ALARCON AHUMADA ERIKA YULIETH A C B D C B C A C A 5
AREVALO CRUZ LAURA VALENTINA B B B D C B A C B C 7
BARRETO CORREA LINA MARIA A B B D C B C A B A 6
BARRETO HERNANDEZ JOHAN
SNEIDER B A B D C B A B D C 6
BELLO ORTIZ JAIME ANDRES A A D C D D A C A A 1
BERNAL CAMACHO KATERIN
DANIELA A C B A C B B D C C 4
BERNAL CASTROS JENNY TATIANA B B B D D B A C D D 6
134
GARCIA GONZALEZ JUAN CAMILO D B B B A B A D D B 4
GARZON DIAZ CESAR ARLEY D D B D C B A B C B 4
GODOY GIL SORANGEL B A C D C B C C B C 6
LEON AREVALO KAREN LORENA B B B D C B A C C A 6
LOPEZ BERMUDEZ ALEXANDER C B B D C B B B C C 7
LOZADA NIETO KAREN YULIETH B B B D A B B C B A 5
MENDEZ AGUIRRE MAIRA
ALEJANDRA B D B D C B C D C B 5
MONTES ROJAS JUAN ESTEBAN B B B D C B C B D B 7
MORENO BELTRAN JUAN SEBASTIAN A A B D C B D C C B 5
MORENO LIZARAZO DIEGO
ALEJANDRO D B B D D B C D C A 5
OROZCO BARRANTES KEVIN
SANTIAGO B A B D C B B C A A 5
PABON FAJARDO CRISTIAM CAMILO B C B D C B C A B C 6
RAMIREZ LOPEZ ANDRES FELIPE B A B D D B B D C A 3
REDONDO RENDON DANIELA
SAMANTA D B B D A B C C A C 7
ROBLES GALINDO VALERY FARYANI B D A D A A C A B D 2
RODRIGUEZ APONTE NICOLL
DAYANA B B C B C B B C C B 4
RODRIGUEZ HORTA SHARON
CECILIA D A A D C A D D A C 3
RODRIGUEZ PEDRAZA ALEXANDRA A B B D B C B B A C 4
SOTO ESPINOSA JOHAN A A B D B A A D B C 3
TAUTIVA MONRROY SHEILA ANAY C A B D C B A C D D 7
TORRES FRANCO JUAN ANDRES C B A B C B C B D A 5
VAZQUEZ MORENO JESUS ANDRES D B B D C B B C C D 6
ESCALA DE VALORACIÓN
135
NIVEL RANGOS %
SUPERIOR 4.5-5.0 0%
ALTO 4.0-4.4 0%
BASICO 3.0- 3.9 41%
BAJO 0 – 2.9 59%
136
PREGUNTA FINALIDAD ENUNCIADO OBSERVACIONES
1 Involucrar el concepto de perímetro.
Reconoce como se tomar la medida y aplica el concepto de perímetro.
El 89,66 % de los estudiantes en esta pregunta no lograron identificar como tomar el perímetro total del mantel
2 Involucrar el concepto de área
Reconoce y toma el área del mantel
El 51,72 % de los estudiantes que comprende más de la mitad de los estudiantes no identificaron como tomar el área del
3 Aplica racionamiento abstracto
Analiza y determina por medio de racionamiento abstracto la parte faltante para completar un cuadrado
El 20,69 % de los estudiantes se les dificulta aplicar el racionamiento abstracto para resolver una situación
4 Partes para construir un solido
Analizar dibujos y los descompone en partes tridimensionales saber las piezas geométricas que la componen
Un bajo porcentaje de 17,24% presentan dificultad al descomponer un sólido para saber que piezas se necesitan al armar.
5 Aplica racionamiento abstracto
Analiza y determina por medio de racionamiento abstracto las distintas posiciones de translación y rotación
Al 34,48% de los estudiantes se les dificulta identificar las diferentes posiciones, translaciones y rotaciones de figuras.
6 Resolución de problemas
Analiza y determina el modelo acorde para realizar una un solido
Al 17,24% de los estudiantes les cuesta identificar el plano para realizar un sólido.
7 Ubicación espacial en un plano.
Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.
Al 65,52 % se le dificulta relacionar direcciones, distancias y posición en el espacio.
8 Resolución de problemas
Propone estrategias para la solución de problemas relativos a la medida de la superficie de figuras planas.
Dentro de este porcentaje del 58,62% los estudiantes le es difícil determinar la el área total de un lugar determinado.
9 Ubicación espacial en un plano manejo de coordenadas.
Desarrollo habilidades para relacionar ubicación y coordenadas dentro de un plano cartesiano.
Para el 79,31% de los estudiantes se les dificultad determinar las coordenadas de un punto dentro de un plano cartesiano.
10 Tomar una información y saca una conclusión para la resolución de problemas
Resuelve problemas que involucran los conceptos de volumen, área y perímetro
El 66% de los estudiantes se les dificulta establecer y analizar conceptos y medidas para determinar el área.
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