DISEÑO DEL ACONDICIONAMIENTO DE LOS POTENCIALES...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA “DISEÑO DEL ACONDICIONAMIENTO DE LOS POTENCIALES ELÉCTRICOS PROVENIENTES DEL CORAZÓN CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES” QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA. PRESENTA: GUTIÉRREZ HERNÁNDEZ SERGIO MARTÍN SÁNCHEZ MAY ROGELIO DIRECTOR DE TESIS: M.C. FRANCISCO SÁNCHEZ JIMENEZ. CODIRECTOR: ING. MARÍA MAGDALENA ORTÍZ VARGAS. DISTRITO FEDERAL A 05 DE SEPTIEMBRE DE 2013
Transcript of DISEÑO DEL ACONDICIONAMIENTO DE LOS POTENCIALES...
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO
INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
“DISEÑO DEL ACONDICIONAMIENTO DE LOS POTENCIALES ELÉCTRICOS PROVENIENTES DEL CORAZÓN CON
AMPLIFICADORES OPERACIONALES”
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA.
PRESENTA:
GUTIÉRREZ HERNÁNDEZ SERGIO MARTÍN
SÁNCHEZ MAY ROGELIO
DIRECTOR DE TESIS:
M.C. FRANCISCO SÁNCHEZ JIMENEZ.
CODIRECTOR:
ING. MARÍA MAGDALENA ORTÍZ VARGAS.
DISTRITO FEDERAL A 05 DE SEPTIEMBRE DE 2013
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Rogelio Sánchez May agradece a:
Mí madre:
Entiendo que en pocas líneas no puedo agradecerte todo tu esfuerzo y apoyo incondicional que
me has dado por años. Pero quiero decirte que en gran parte de lo que he logrado hasta este
momento y lo que logre a través de mi vida es y será gracias a ti. Estoy agradecido con la vida por
haber tenido tu amor y te estaré siempre agradecido por creer en mí.
Mí querida hermanita Alejandra:
Gracias por apoyarme económicamente en varias ocasiones y tu ayuda en otros aspectos, además
de verme siempre como tú “hermanito menor”. Eres una de las pocas personas que admiró por tu
capacidad y tu mentalidad triunfadora.
Mí querida Yesi:
Quiero agradecerte por darme esa bocanada de aire en los momentos de desesperación cuando lo
necesite y por esa motivación sincera.
En memoria de mi padre:
Me hubiera gustado decirte que siempre te admire. A través de tus ejemplos cotidianos, forjaste
en mi una persona razonable y un estado de conciencia hacia el prójimo.
Sergio Martín Gutiérrez Hernández agradece a:
A mis padres por haberme sacado adelante todos estos años
Rogelio Sánchez May y Sergio Martín Gutiérrez Hernández estarán siempre en deuda con el M.C
Francisco Jiménez Sánchez por su confianza y apoyo.
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OBJETIVO: Diseñar un sistema acondicionador de la actividad eléctrica
proveniente del corazón humano con referencia en las derivaciones
estándares del triángulo de Einthoven.
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JUSTIFICACIÓN: Actualmente en la academia de acústica de la Escuela
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la carrera de Ingeniería en
Comunicaciones y Electrónica se imparte la materia de bioacústica en el
noveno semestre, por diversas causas no se cuenta con equipos para ver
físicamente lo planteado en la teoría, con este trabajo de tesis se pretende
dejar a los laboratorios donde se imparte la materia de bioacústica un
circuito para fines didácticos que acondicione la señal eléctrica que genera
el corazón, y además para que este trabajo sea tomado como base para
realizar mejoras en el futuro y pueda ser adaptado para diversas
aplicaciones por los alumnos de la materia.
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INTRODUCCIÓN: La adquisición de señales bioeléctricas es un tema de
interés, elaborar un sistema base que realice el acondicionamiento de
dichas señales deja abierta una ventana a una gran variedad de
posibilidades de desarrollo como son integraciones de módulos de
desplegado, módulos de comunicación y conexiones con PC que permitan
la interfaz con el usuario.
Este escrito describe el desarrollo de diversas etapas que permiten la
elaboración de un sistema capaz de acondicionar los potenciales eléctricos
provenientes del corazón. Se presentarán en los diferentes capítulos
conceptos básicos de la anatomía del corazón, el diseño de un amplificador
de instrumentación con alto nivel de rechazo en modo común, la
caracterización de filtros tipo pasa altas y pasa bajas, amplificación de la
señal bioeléctrica y ajuste de nivel de Corriente Directa Se incluyen
simulaciones de cada bloque propuesto y resultados obtenidos en el
laboratorio. Por supuesto también se presentan una serie de figuras y
fotografías que facilitarán al lector el entendimiento del tema.
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ÍNDICE.
Objetivo.
Justificación.
Introducción.
Capítulo 1 Aspectos generales. 1.1 Generalidades de electrocardiografía……………………………………. 10 1.2 Antecedentes históricos…………………………………………………... 11
1.3 Tipos de electrocardiógrafo………………………………………………. 15
1.3.1 Electrocardiógrafos portátiles…………………………….. 15
1.3.2 Electrocardiógrafos de banco…………………………….. 15
1.3.3 Electrocardiógrafos tipo Holter………….......................... 16
1.4 El empleo de un electrocardiógrafo……………………....................... 17
Capítulo 2 Marco teórico. 2.1 Definición de la electrocardiografía………………………………………. 19
2.2 Definición del electrocardiograma………………………........................ 19
2.3 Definición de electrocardiógrafo…………………………………………. 19
2.4 Anatomía del corazón y sistema de conducción eléctrica del corazón.………………………………………………......................................
19
2.4.1 Anatomía…………………………………………………….. 19
2.4.2 Sistema de conducción eléctrica………......................... 22
2.5 Células cardiácas…………………………………………………………... 24
2.5.1 Despolarización y repolarización………………………. 24
2.5.2 Propiedades electrofisiológicas de una célula cardiaca……………………………………………………………..
25
2.6 Nomenclatura electrocardiográfica…………………............................. 26
2.6.1 Intervalos y segmentos……………………………………. 28
2.7 Derivaciones…………………………………………………. 29
2.7.1 Las derivaciones estándares de Einthoven DI, DII y DII……………………………………………………………………
29
2.7.2 Derivaciones unipolares de miembro VR, VL y VF……………………………………………………………………
31
2.7.3 Derivaciones unipolares precordiales…………………. 32
2.8 Electrodos para electrocardiógrafo…………………............................ 34
2.8.1 Parches desechables………………………...................... 35
2.8.2 Reusables de tipo campana………………………………. 35
Capítulo 3 Análisis de los circuitos para acondicionar las señales eléctricas del corazón.
3.1 La importancia de acondicionar la señal del corazón…………………………………………………………........................
37
3.2 Etapa de amplificación…………………………………………………….. 37
3.3 Amplificadores Operacionales……………………….............................................................
37
3.3.1 Amplificador no inversor…………………………................................ 40
3.3.1.1 El amplificador seguidor como circuito acoplador de señal……………………………..................................................
43
3.3.2 Amplificador inversor……………………………….............................. 44
8
3.3.3 Amplificador diferencial o de diferencia……………………………….. 46
3.4 Amplificador de instrumentación…………………….............................. 51
3.5 Relación de rechazo en modo común para el amplificadordiferencial…………………………………..................................
54
3.6 Etapa de filtrado……………………………………................................. 56
3.7 Categoría de los filtros…………………………………………………….. 57
3.8 Tipos de los filtros…………………………………………………………. 57
3.8.1 Pasas altas………………………………........................... 57
3.8.2 Pasas bajas…………………………………………………. 58
3.8.3 Pasa banda…………………………………………………. 58
3.8.4 Rechaza banda…………………………............................ 59
3.9 Regiones básicas de un filtro……………………………........................ 59
3.10 Orden de la función de transferencia…………………......................... 60
3.11 Clases de filtros……………………………………................................ 61
3.11.1 Butterworth………………………………………………… 61
3.11.2 Bessel………………………………………………………. 61
3.11.3 Chebyshev……………………………….......................... 61
3.11.4 Elíptico. ………………………………………................... 62
3.12 Análisis de un filtro pasa altas…………………………....................... 63
3.13 Análisis de un filtro pasa bajas usando el modelo VSVC de Sallen y Key………………………………….…………………………………………..
64
3.13.1 Método de componente de igual valor……. 67
Capítulo 4 Diseño del sistema acondicionador de los potenciales eléctricos del corazón.
4.1 Diagrama de bloques para efectuar el sistema propuesto…………… 70 4.2 Diseño del amplificador de instrumentación……………………………. 70 4.3 Caracterización de un filtro pasa altas de primer orden…………….. 72 4.4 Caracterización de un filtro pasa bajas de segundo orden………….. 74 4.5 Etapa de amplificación……………………………………………………. 78 4.6 Etapa de Ajuste de nivel de C.D…………………….............................. 79 Capítulo 5 Análisis de las pruebas y resultados. 5.1Diagrama eléctrico del sistema de
acondicionamiento……………………………………………........................
84 5.2 Modificaciones del sistema de acondicionamiento…………………. 84 5.3 Mediciones y resultados…………………………………....................... 86 Conclusión………………………………………………………………………. 94 Referencias…………………………………………………………………………………….. 95 Anexo……………………………………………………………………………..................... 96
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CAPÍTULO I
ASPECTOS GENERALES.
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1.1 Generalidades de electrocardiografía.
Willen Einthoven, en 1901, ideó un aparato (ver imagen 1.1) para registrar y grabar en
una tira de papel que corre a velocidad constante, las corrientes eléctricas que se originan
en el corazón. Al dispositivo se le llamó electrocardiógrafo y al registro gráfico de las
corrientes cardiacas se le denominó electrocardiograma.
El electrocardiógrafo funciona gracias a electrodos (pequeñas extensiones de cables con
terminaciones en áreas de contacto por lo regular pequeños círculos metálicos) que se
colocan en áreas designadas del cuerpo del paciente y por medio del uso de diversas
combinaciones de estos electrodos se muestran diferentes vistas de la actividad eléctrica
del corazón. Cada vista por separado del corazón se denomina derivación
electrocardiográfica. En las pruebas de rutina se usa un electrocardiógrafo de doce
derivaciones que consiste en tres derivaciones estándares, 3 derivaciones aumentadas
que miran el corazón en el plano frontal y 6 derivaciones precordiales que miran el
corazón en el plano horizontal.
La posición de los electrodos es en las muñecas y en el tobillo izquierdo del paciente para
obtener las derivaciones estándares y aumentadas, pero en realidad los electrodos
pueden colocarse en cualquier parte en las extremidades respectivas o parte superior o
inferior del torso y se registra la misma vista del corazón. Un cuarto electrodo se ubica en
el tobillo derecho para estabilizar el ECG, pero este electrodo no forma parte de la
formación de las derivaciones.
Figura 1.1 Se muestra fotografía del electrocardiógrafo de Willen Einthoven.
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1.2 Antecedentes de la electrocardiografía.
1668 Jan Swammerdam realiza experimentos acerca de la contracción muscular. En uno
de sus más notables experimentos uso un músculo suspendido en un gancho de latón
dentro de un tubo de vidrio con una gota de agua en su interior para detectar el
movimiento y con un alambre de plata “tocaba” el nervio, el cual producía movimiento en
el músculo. Esto debido al flujo de pequeñas cargas ignoradas en ese entonces por
Swammerdam.
1769 Edward Bancroft, un científico Americano, sugiere que 'el shock' del pez del torpedo
es eléctrico antes que mecánico. Basándose en la teoría eléctrica de que la electricidad
siempre fluye de áreas de carga alta hacia áreas de carga baja, demostró que los tejidos
vivos son conductores, sin embargo en ese entonces, era difícil imaginar cómo podía
existir un desequilibrio de carga dentro de un animal y que además pudiera utilizar la
electricidad para conducción nerviosa. Por ello la idea de un pez eléctrico no era muy
aceptada.
1776 John Walsh, físico miembro de la Royal Society, obtiene una chispa visible
(haciendo pasar la electricidad a través de pequeños espacios de aire entre dos placas
conductoras) de una anguila (pez torpedo) demostrando así el carácter eléctrico de las
descargas; hecho que se considera el nacimiento de la electrofisiología que dio lugar años
más tarde al establecimiento del principio fisiológico de que toda la materia viviente
produce su propia electricidad, y es el origen de toda actividad nerviosa y muscular.
1788 Charles Kite gana la Medalla de Plata de la Humane Society con un ensayo acerca
del uso de la electricidad en el diagnóstico y resucitación de personas aparentemente
muertas. Dicho ensayo citado como el primer registro de desfibrilación cardiaca (aunque
en ese entonces el término no había sido adoptado), los experimentos de Charles lo
llevaron a concluir que la electricidad era un instrumento valioso para determinar si una
persona aparentemente muerta podría ser resucitada exitosamente.
1791 El anatómico italiano Luigi Galvani publica sus trabajos de la estimulación de
nervios y músculos de las ancas de ranas, su trabajo consistía en que con la punta de un
escápelo tocaba los nervios crurales interiores de las rana y se descargaba en la punta
metálica desencadenando las contracciones de los músculos. Galvani creía que las
células vivas del cerebro podían generar electricidad y estimulabas a los nervios
trasmitiendo la electricidad a los músculos, estas ideas fueron ampliamente aceptadas.
1820 Johann Salomo Christoph Schweigger de Nuremberg, inventa el primer
galvanómetro (anunciado el 16 de septiembre de 1820 en la universidad de Halle),
asociando bobinas con agujas imantadas inmersas en campos electromagnéticos el
efecto sobre dichas agujas se multiplicaba.
1842 Carlo Mateucci físico italiano utilizo la preparación reoscópica de una rana, cuyo
método consiste en poner el nervio ciático en contacto con el ventrículo del corazón y
esto ocasiona la contracción del musculo de la rana, utilizo el nervio ciático como sensor
eléctrico y la contracción del musculo como signo visual de la actividad eléctrica, con su
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estudio demostró la existencia de un potencial de acción antes de la contracción
muscular.
1843 El fisiólogo alemán Emil Dubois Reymond, demostró que al estimular un nervio se
producía una variación negativa similar a la observada en el músculo con lo cual
evidenciaba el impulso nervioso o potencial de acción de los nervios. Sin embargo creía
que la variación negativa era en realidad una inversión de la corriente nerviosa indicando
así que era un proceso activo, teoría que no pudo comprobar debido a las limitaciones de
su galvanómetro a pesar de que este era uno de los más sensibles de su tiempo.
1856 Heinrich Muller y Rudolph von Koelliker anatómicos, reafirmaron en 1856, lo
expuesto por el físico italiano Carlo Matteucci, confirma que una corriente eléctrica
acompaña cada latido cardiaco al aplicar un galvanómetro en la base y ápice (ápex) de un
ventrículo, haciendo una prueba similar a la del físico italiano. De esta manera observaron
una pequeña sacudida del músculo justo antes de la sístole ventricular y una sacudida
más pequeña después de la sístole. Esas sacudidas son producidas por las corrientes
eléctricas, que posteriormente con el electrocardiograma se reconocen como complejo
QRS y ondas T.
1869 Alexander Muirhead, ingeniero eléctrico, obtuvo el doctorado en Ciencias (en
electricidad) en el Hospital de San Bartolomé 1869-1872, donde se acredita con la
primera grabación de un electrocardiograma humano.
1876 Etienne-Jules Marey médico y fisiólogo francés fue el primero en registrar por
primera vez la actividad eléctrica de un corazón de batracio.
1872 El físico francés Gabriel Jonas Lippmann desarrolla un medidor de voltaje el cual
indicaba diferencias de potencial mediante el movimiento de mercurio encapsulado en un
tubo capilar de vidrio (al someter el mercurio a una diferencia de potencial este se
desplazaba junto con la caída de potencial), dicho movimiento tenía que ser observado a
través de un lente poderoso, debido a que podía detectar variaciones de hasta 1 mV.
1878 Los fisiólogos británicos John Burden Sanderson y Frederick Page registran la
corriente eléctrica del corazón mostrando dos fases (posteriormente denominadas QRS y
T), con ayuda de un electrómetro capilar.
1880 El médico y físico francés Jacques Arsène D’Arsonval en compañía del físico
francés Marcel Deprez mejoraron el galvanómetro que existía entonces; diseñaron el
mecanismo en el cual se coloca una bobina móvil sumergida en un imán permanente, la
bobina está colocada en un resorte y la aguja indicadora está sujeta a la bobina también,
al hacer pasar una corriente directa a través de la bobina la aguja indicadora se desplaza
en una escala propiamente adecuada.
1887 El fisiólogo británico Augustus D. Waller publica el primer electrocardiograma
humano. Vislumbrando correctamente que la actividad eléctrica cardíaca podría ser
estudiada mediante contactos con la superficie corporal.
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1889 El fisiólogo holandés Willem Einthoven Tras asistir en la ciudad suiza de Basilea a
una demostración de Waller durante el primer Congreso de la Unión Internacional de
Ciencias Fisiológicas, decide perfeccionar el nuevo método electrofisiológico.
1890 GJ Burch de Oxford ideó una corrección aritmética que permitía una mejor
observación del registro proporcionado por el electrómetro capilar, un registro que
identificaba rápidas variaciones de una diferencia de potencial y cuyas fluctuaciones
presentaban la típica forma de onda.
1891 William Bayliss y Edward Starling, fisiólogos británicos, del University College de
Londres mejoran el funcionamiento del galvanómetro capilar. Conectándo las terminales
a la mano derecha demostraron una “variación trifásica” que acompaña a cada latido (P,
QRS y T). Además determinaron un retraso de 0.13 segundos entre la estimulación atrial
y la despolarización de los ventrículos (intervalo PR).
1893 Willem Einthoven fue, el primero en usar el término electrocardiograma, en un
artículo de 1893 sobre los nuevos métodos de investigación clínica.
1895 Einthoven, utilizando un voltímetro mejorado y una fórmula de corrección, distingue
cinco deflexiones que nombró como P, Q, R, S y T.
1901 Willem Einthoven inventa un galvanómetro de hilo considerado el primer
electrocardiógrafo de utilidad clínica. Producía registros cardiacos mediante un pequeño
filamento de cuarzo recubierto de plata, el papel dónde se hacia el grabado se recorría a
una velocidad constante mediante un mecanismo de reloj; este dispositivo poseía
características que no permitían que fuese transportado a un hospital ya que el peso era
de poco más de 270 kilos y requería al menos 5 personas para su manejo.
1902 Einthoven publica el primer electrocardiograma registrado con un galvanómetro de
filamento.
1905 Para resolver los problemas de movilidad de su electrocardiógrafo Einthoven
comienza a transmitir electrocardiogramas desde el hospital de la universidad donde eran
analizados los pacientes a su laboratorio donde era realizado el registro, a 1.5 km de
distancia vía cable de teléfono. A dichos registros se les llamó tele-cardiograma.
1910 Walter James de la Universidad de Columbia y Horatio Williams de la Facultad de
Medicina de la Universidad de Cornell en Nueva York publican la primera revisión de la
electrocardiografía. En esta publicación se habla de la hipertrofia ventricular, la hipertrofia
atrial, las extrasístoles ventriculares, la fibrilación atrial y la fibrilación ventricular. Desde
entonces, la electrocardiografía es una herramienta para la evaluación clínica integral de
todo aquel paciente en quien se sospeche de cardiopatía o en el sujeto sano para evaluar
la actividad eléctrica del corazón.
1912 Einthoven continuó con la investigación teórica sobre la distribución de los
potenciales, las influencias que ejercen los movimientos respiratorios y los cambios de la
posición corporal sobre el electrocardiógrafo. Estos trabajos le llevaron a la concepción de
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un eje eléctrico cardíaco, y al llamado esquema del triángulo equilátero (formado por sus
derivaciones I, II, III que más adelante sería llamado el "Triángulo de Einthoven"). Estas
concepciones las publicó en 1913, en su trabajo sobre la dirección y el valor manifiesto de
las variaciones de potencial del corazón humano y sobre la influencia de la posición del
corazón en la forma del electrocardiograma. Y en 1924 gana el premio Nobel por inventar
el electrocardiógrafo y sus estudios de electrocardiografía.
1920 Hubert Mann del laboratorio cardiográfico del Hospital Mount Sinai, describe la
derivación del 'monocardiograma' después conocida como 'vectorcardiograma'.
1928 Se da el primer salto en la mejora del electrocardiograma, con la introducción de
tubos al vacío para la amplificación de las señales eléctricas en vez del galvanómetro de
filamento que es más de índole mecánica por parte de A. Ernestine y S. Levine.
1928 Frank Sanborn's company convierte su modelo de mesa de electrocardiógrafo en
una versión portátil con un peso aproximado de 25 kilogramos el cual era alimentado por
una batería de 6 volts.
1932 Charles Wolferth y Francis Wood describen el uso clínico de las derivaciones
precordiales. Las derivaciones precordiales miran actividad eléctrica del corazón en el
plano horizontal.
1934 Frank Wilson idea las derivaciones monopolares aumentadas y para su registro
unió a las tres derivaciones del triangulo de Einthoven, cada una a través de la resistencia
(de 5 000 Ohms) de un punto ó una central terminal de Wilson donde el potencial eléctrico
es cercano a cero. Esta se conecta a un aparato de registro del que salía el electrodo
explorador (electrodo indiferente), el cual toma el potencial absoluto.
1938 La American Heart Association y la Cardiac Society Británica definen las posiciones standard y el cableado de las derivaciones precordiales V1-V6. La 'V' significa voltaje 1942 Emanuel Goldberger modifica el sistema de Wilson para incrementar el voltaje de las derivaciones en un 50%, cambiando el nombre de las derivaciones monopolares a derivaciones aumentadas aVR, aVL y aVF. Que darían lugar al electrocardiógrafo de 12 derivaciones que se conoce hoy en día. 1949 El biofísico Norman Jeff Holter diseña un sistema portátil que pesaba alrededor de 36 Kg el cual podía registrar el electrocardiograma del que lo portaba y transmitir la señal a distancia. Su sistema fue posteriormente reducido en tamaño con los avances de la electrónica y combinado con la grabación de cinta hasta llegar a lo que se conoce como electrocardiograma ambulatorio continuo o electrocardiógrafo de Holter. 1963 Baule y McFee son los primeros en detectar el magnetocardiograma que es el campo electromagnético producido por la actividad eléctrica del corazón. Es un método que puede detectar el ECG sin el uso de electrodos cutáneos. A pesar de tratarse de una técnica potencialmente útil, nunca ganó aceptación, en parte por su elevado costo. 1968 Henry Marriott introduce la derivación precordial 1 modificada.
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1992 Cohen y He describen un nuevo abordaje no invasivo para perfilar el mapa de
actividad eléctrica cardíaca usando el mapa de potenciales eléctricos superficiales de
Laplacian.
1993 Robert Zalenski, Profesor de medicina de Emergencias en la Universidad Wayne
State de Detroit, publican un artículo sobre el uso clínico del electrocardiograma de 15
derivaciones que utiliza rutinariamente las derivaciones V4R, V8 y V9 en el diagnóstico
del síndrome coronario agudo.
1.3 Tipos de electrocardiógrafo.
Los electrocardiógrafos independientemente de su número de derivaciones pueden ser
catalogados en 3 grupos que son: portátiles, de banco y tipo Holter.
1.3.1 Electrocardiógrafos portátiles.
Como su nombre lo indica estos son portables, es decir, pueden trasladarse de un lugar a
otro y mantenerse en funcionamiento sin necesidad de conectarse a la red eléctrica
gracias a un respaldo de baterías. Generalmente estos electrocardiógrafos portátiles
tienen una visualizador digital que permite la visualización del registro de ECG sin
necesidad de impresión, son pequeños y ligeros para facilitar su transporte, en la figura
1.2 se muestra un electrocardiógrafo de tipo portátiles.
En el caso de los equipos de monitoreo de signos vitales estos además de contar con una
pantalla para visualizar su registro cuentan con una impresora que térmica que permite
plasmar el registro en el papel adecuado.
Figura 1.2 Monitor de signos vitales marca Mindray PM9000.
1.3.2 Electrocardiógrafos de banco.
Llamados así porque estos funcionan exclusivamente conectados a la red eléctrica, la
mayoría son de un tamaño considerablemente grande puesto que facilitan la impresión
del registro de ECG en 3, 6 o hasta 12 canales (dependiendo del fabricante), claro que la
16
“facilidad de impresión” conlleva al uso de dispositivos de impresión integrados de gran
tamaño y alto consumo de energía de ahí su tamaño y que no sea viable tener un
respaldo a baterías, la forma típica de estos tipos de electrocardiógrafos se muestra en la
figura 1.3.
Figura 1.3 Electrocardiógrafo de 12 derivaciones marca Burdick EK10.
1.3.3 Electrocardiógrafos tipo Holter.
Es un pequeño electrocardiógrafo como se muestra en la figura 1.4 que puede fácilmente
guardarse en un bolsillo o colgarse al cuello o cintura, la diferencia con los otros dos tipos
de electrocardiógrafo es que este está diseñado para guardar el registro de la actividad
eléctrica del corazón durante períodos largos de tiempo desde 24 hasta 48 horas, para
ser visualizado en una PC.
Figura 1.4 Electrocardiógrafo tipo Holter.
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1.4 El empleo de un electrocardiograma.
Un electrocardiograma (ver figura 1.5) básicamente se emplea para:
Detectar cualquier daño en el corazón.
Que tan rápido esta palpitando y si lo está haciendo normalmente.
Los efectos de fármacos o dispositivos para controlar el corazón.
El tamaño y la disposición de las cámaras en el corazón.
Figura 1.5 Imagen de electrocardiograma de una derivación.
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CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO.
19
2.1 Definición de la electrocardiografía.
Consistente en la obtención y registro gráfico de los potenciales eléctricos producidos por el corazón en los diversos momentos de su actividad eléctrica. Actualmente se obtiene mediante dispositivos electrónicos capaces de amplificar y eliminar en gran parte el ruido donde está sumergida la señal del corazón, los impulsos eléctricos se obtienen en lugares específicos del cuerpo humano a través de electrodos.
2.2 Definición del electrocardiograma.
El electrocardiograma es la representación grafica de la actividad eléctrica del corazón.
2.3 Definición de electrocardiógrafo.
Es el equipo utilizado para realizar un electrocardiograma, los hay de los más antiguos y
simples hasta los más sofisticados que sugieren los resultados del electrocardiograma.
2.4 Anatomía del corazón y sistema de conducción eléctrica.
El corazón es un órgano muscular que se ubica detrás del esternón y costillas,
ligeramente hacia la izquierda del esternón, su función principal es bombear sangre hacia
el cuerpo, por efecto de la contracción y relajación de ciertas cavidades que lo conforman,
por supuesto para que dichas cavidades puedan contraerse o relajarse brindando una
adecuada circulación sanguínea el corazón tiene diversas regiones que se expanden o
contraen sistemáticamente (lo que genera pequeñas señales eléctricas).
2.4.1 Anatomía.
Figura 2.1 Dibujo del corazón.
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El corazón es un órgano muscular cuyo propósito final es bombear sangre hacia todos los
tejidos del cuerpo y así nutrirlos con oxígeno. El corazón dotado con cuatro
compartimientos realiza esta operación (ver figura 2.1 y 2.2). Las dos cámaras
superiores más pequeñas son las cámaras de recibimiento, denominadas aurícula
izquierda y aurícula derecha separadas por una pared denominada tabique interauricular.
Las dos cámaras inferiores, denominadas ventrículos (al igual que las aurículas el
corazón cuenta con ventrículo izquierdo y ventrículo derecho), están separadas por una
pared más gruesa denominada tabique interventricular. Los ventrículos son responsables
de bombear la sangre fuera del corazón. El ventrículo derecho bombea sangre no
oxigenada hacia los pulmones y el ventrículo izquierdo tiene un trabajo más exigente de
bombear sangre oxigenada a través de todo el sistema circulatorio. Por ende la pared del
ventrículo izquierdo debe ser más gruesa que la del ventrículo derecho. La pared del
corazón está compuesta por tres capas:
1) El endocardio que es la delgada membrana que tapiza el interior del músculo
cardiaco.
2) El músculo cardiaco, denominado miocardio.
3) El epicardio que es una delgada membrana ubicada por fuera del miocardio.
Figura 2.2 Dibujo de corte coronal del corazón
La sangre no oxigenada retorna desde el cuerpo hacia la aurícula derecha, fluye hacia el
ventrículo derecho desde donde es bombeada hacia los pulmones a través de la arteria
pulmonar para oxigenarse entonces está lista para volver al cuerpo. Comienza su viaje
entrando primero en la aurícula izquierda a través de las venas pulmonares. Luego fluye
hacia el ventrículo izquierdo y es bombeada hacia el cuerpo a través de la aorta para
nutrir a los tejidos con oxígeno (ver figura 2.3).
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Figura 2.3 Flujo sanguíneo a través del corazón: 1) La sangre no oxigenada
retorna a la aurícula derecha desde las venas cavas superior e inferior. 2) La sangre sigue
hacia el ventrículo derecho. 3) La sangre es bombeada hacia la arteria pulmonar y los
pulmones. 4) La sangre oxigenada retorna a la aurícula izquierda a través de las venas
pulmonares. 5) La sangre fluye hacia el ventrículo izquierdo. 6) La sangre es bombeada
hacia la aorta y el cuerpo.
Es necesario aclarar algunos términos referidos a la posición anatómica para efectuar la
descripción del corazón:
Anterior. Hacia el frente.
Posterior. Hacia la espalda.
Inferior. Bajo.
Superior. Alto.
Lateral. Hacia el costado derecho.
Ápex. El extremo puntiagudo de los ventrículos.
Si se mira el corazón como está ubicado dentro del tórax, la aurícula y ventrículo
derechos están por delante de, o anteriores a, la aurícula y ventrículo izquierdos. La
aurícula y ventrículo izquierdos están por detrás de, o posteriores a, la aurícula y
ventrículo derechos. Las aurículas están por encima de los ventrículos,
correspondientemente los ventrículos son inferiores a las aurículas (ver figura 2.4).
Si se examina el ventrículo izquierdo, separado del resto del corazón, se habla de sus
paredes como anterior, posterior, inferior y lateral (o externa).
22
Figura 2.4 Vistas del corazón; 1.Anterior 2. Inferior 3. Posterior 4. Lateral
2.4.2 Sistema de conducción eléctrica del corazón.
El sistema de conducción eléctrica contiene todas las vías y partes necesarias para
iniciar y mantener la contracción rítmica del corazón como se muestra en la figura 2.5. El
sistema consiste en:
1) El nódulo sinusal (NS).
2) Vías internodales.
3) Nódulo auriculoventricular (NAV);
4) Haz de HIS.
5) Rama derecha y rama izquierda con sus divisiones anterior y posterior.
6) Fibras de Purkinje.
NÓDULO SINUSAL. El impulso cardiaco se origina en el nódulo sinusal denominado “el
marcapaso del corazón”, ubicado en la parte superior de la pared aurícula derecha. El NS
tiene una forma elongada, su tamaño varía, pero es más grande que el nódulo AV.
VÍAS INTERNODALES. El impulso cardiaco se disemina a través de ambas aurículas por
medio de las vías internodales y hace que ambas aurículas se despolaricen y se
contraigan.
NÓDULO AURICULOVENTRICULAR (NAV). La onda de despolarización llega al nódulo
AV, que es una estructura oval de aproximadamente un tercio a la mitad del tamaño del
nódulo sinusal y se ubica en el lado derecho del tabique interauricular; la onda se demora
aquí aproximadamente 0.10 segundos antes de llegar al haz de His.
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HAZ DE HIS. El impulso cardíaco se disemina hacia el delgado haz de fibras que conecta
el nódulo auriculoventricular con las ramas, que se ubican en el lado derecho del tabique
interauricular, exactamente por encima de los ventrículos.
RAMAS DERECHA E IZQUIERDA. La rama derecha es un delgado fascículo que corre a
lo largo del lado derecho del tabique interventricular y lleva el impulso eléctrico hacia el
ventrículo derecho.
La rama izquierda es la otra rama del haz de His y lleva el impulso eléctrico hacia el
ventrículo izquierdo. Corre a lo largo del lado izquierdo del tabique interventricular y se
divide casi inmediatamente en una división anterior y otra posterior.
FASCÍCULO IZQUIERDO ANTERIOR. El fascículo izquierdo anterior es el más largo y
delgado de los dos y lleva el impulso a las porciones anterior y superior del ventrículo
izquierdo.
FASCÍCULO IZQUIERDO POSTERIOR. El fascículo izquierdo posterior es el más corto y
grueso y lleva el impulso eléctrico a las porciones posterior e inferior del ventrículo
izquierdo.
FIBRAS DE PURKINJE. Fibras de Purkinje. Las ramas terminan en una red de fibras que
se ubican en la pared de ambos ventrículos. El impulso cardíaco viaja por las fibras de
Purkinje y hace que los ventrículos se despolaricen y contraigan.
Figura 2.5
24
2.5 Células cardiacas.
Las células cardiacas son fibras cardiacas autónomas y se dividen en 4 tipos que de
acuerdo a su agrupación y posición definen el funcionamiento del corazón así como los
períodos de conductividad del mismo.
2.5.1 Despolarización y repolarización de las células.
Cada célula cardiaca está compuesta por una solución que contiene iones. Los tres iones
importantes son el sodio (NA+), potasio (K+) y el calcio (CA++). En el periodo de reposo
de cada célula, el interior de la membrana celular se considera negativamente cargado y
el exterior de la membrana celular está positivamente cargado. El movimiento de estos
iones dentro y a través de la membrana celular constituye el flujo de electricidad que
genera las señales que se ven en el de Electrocardiógrafo.
Cuando se inicia un impulso eléctrico en el corazón, el interior de una célula cardiaca
rápidamente se hace positivo con relación al exterior de la célula. El impulso eléctrico que
causa este estado excitado y este cambio de polaridad se denomina despolarización. Un
impulso eléctrico comienza en un extremo de una célula cardiaca y esta “onda” de
despolarización se propaga a través de la célula hasta el extremo opuesto. El retorno de
la célula cardiaca estimulada a su estado de reposo se denomina repolarización. Esta
fase de recuperación permite que le interior de la membrana celular retorne a su estado
normal (negativo). La repolarización comienza en el extremo de la célula que estaba
despolarizado. El estado de reposo se mantiene hasta la llegada de la siguiente onda de
despolarización (ver figura 2.6).
Una vez que las células cardiacas se han despolarizado, no puede producirse una
segunda onda de despolarización hasta que la primera despolarización haya terminado
totalmente. Esto se denomina período refractario absoluto. Inmediatamente después de
este, se produce el período refractario relativo durante la repolarización, momento en el
cual la célula cardiaca es capaz de ser despolarizada nuevamente, pero solo con un
estímulo fuerte.
25
Figura 2.6
2.5.2 Propiedades electrofisiológicas de una célula cardiaca.
Automaticidad: El corazón puede comenzar y mantener una actividad rítmica sin la ayuda
del sistema nervioso. Un corazón removido del cuerpo tiene la capacidad de latir por si
mismo durante cierto tiempo. El más alto grado de automaticidad se halla en las células
marcapaso del nódulo sinusal. Las aurículas, nódulo auriculoventricular, haz de His,
ramas del haz, fibras de Purkinje y miocardio ventricular tienen un grado menor de
automaticidad.
Excitabilidad: Una célula cardiaca puede responder a un estímulo eléctrico con un cambio
brusco de su potencial eléctrico. Cada célula cardiaca que recibe un impulso eléctrico
puede cambiar su composición iónica y su polaridad respectiva. Una vez que un potencial
eléctrico comienza en una célula cardiaca, puede continuar hasta que toda la célula está
polarizada.
26
Conductividad: Una célula cardiaca transfiere un impulso a una célula “vecina” muy
rápidamente, de modo que todas las áreas del corazón parecen despolarizarse al mismo
tiempo. La velocidad de transferencia varía en diferentes partes del corazón:
1) 200 mm/seg. en el nódulo auriculoventricular (ver figura 2.7).
2) 400 mm/seg. en el músculo ventricular (ver figura 2.7).
3) 1,000 mm/seg. en el músculo auricular (ver figura 2.7).
4) 4,000 mm/seg. en las fibras de Purkinje (ver figura 2.7).
Figura 2.7 Áreas de conducción eléctrica.
2.6 Nomenclatura electrocardiográfica.
Una onda de despolarización comienza en el nódulo sinusal y se disemina hacia ambas
aurículas a través de las vías internodales y ambas aurículas se despolarizan. La
despolarización auricular está presentada por la onda P. Las ondas P habitualmente son
hacia arriba y levemente redondeadas (ver figura 2.8).
Figura 2.8 Despolarización auricular.
27
Cuando las células cardíacas se despolarizan, también deben repolarizarse para
recuperar su carga de reposo apropiada. La repolarización auricular está representada
por la onda Ta a menudo esta onda no es visible en el electrocardiograma porque
coincide con el complejo QRS y es imposible de reconocer (ver figura 2.9).
Figura 2.9 Repolarización auricular.
Luego la onda de despolarización se disemina hacia el nódulo auriculoventricular, el haz
de His, las ramas, las fibras de Purkinje y el miocardio ventricular. Se produce la
despolarización ventricular y está representada por el complejo QRS (ver figura 2.10).
Figura 2.10 Despolarización ventricular.
La repolarización ventricular está representada por la onda T. La onda T normalmente es
hacia arriba y levemente redondeada (ver figura 2.11).
Figura 2.11 Repolarización ventricular.
28
Algunas veces se observa una onda U después de la onda T. Se cree que se relaciona
con los sucesos de la repolarización tardía de los ventrículos. La onda U debe tener la
misma dirección que la onda T como se muestra en la figura 2.12.
Figura 2.12 Repolarización tardía.
2.6.1 Intervalos y segmentos.
Figura 2.13 Intervalos y segmentos representativos de una onda de ECG.
Los intervalos contienen ondas y los segmentos son las líneas entre las ondas.
Intervalo PR: El tiempo desde el comienzo de la onda P hasta el comienzo del complejo
QRS se denomina intervalo PR. Este intervalo representa la despolarización de las
aurículas y la diseminación de la onda de despolarización hasta las fibras de Purkinje y
con inclusión de éstas (ver figura 2.13).
Segmento PR: El segmento PR representa el período entre la onda P y el complejo QRS
(ver figura 2.13).
Segmento ST: La distancia entre el complejo QRS y la onda T desde el punto donde
termina el complejo QRS hasta el comienzo de la rama ascendente de la onda T se
denomina segmento ST (ver figura 2.13).
29
Intervalo QT: El tiempo desde el comienzo del complejo QRS hasta el final de la onda T
se denomina intervalo QT. Este intervalo representa la despolarización y repolarización
ventriculares (ver figura 2.13).
Tiempo de activación ventricular: El tiempo desde el comienzo del complejo QRS hasta el
pico de la onda R se denomina tiempo de activación ventricular y representa el tiempo
necesario para que la onda de despolarización viaje desde la superficie interna del
corazón (endocardio) hasta la superficie externa del corazón (epicardio ver figura 2.14).
Figura 2.14
2.7 Derivaciones.
Cuando se colocan los electrodos en la cercanía del corazón, por ejemplo en ambos
antebrazos, la medición obtenida corresponde a una derivación bipolar. Un caso
semejante es cuando uno de los electrodos se coloca en la pierna izquierda y el otro en
cualquiera de los antebrazos también es una lectura de una derivación bipolar. Einthoven
demostró que sí el electrodo se coloca en los antebrazos o en las piernas, registra las
variaciones de potencial eléctrico generadas por el corazón. Por ejemplo si el electrodo
es colocado en el antebrazo derecho registra los potenciales cardiacos que llegan al
hombro derecho. El posicionar un electrodo en el antebrazo izquierdo equivale a registrar
la actividad en el hombro izquierdo, el mismo razonamiento es para la pierna izquierda, A
los tres sitios de registro mencionados se le conocen como:
RA: Al hombro derecho. LA: Al hombro izquierdo. LL: A la pierna izquierda.
30
2.7.1 Las derivaciones estándares de Einthoven DI, DII y DII.
Einthoven en sus trabajos de estudios llego a la conclusión que si se registra la diferencia
de potencial entre el hombro izquierdo (LA) y el hombro derecho (RA) se obtiene la
derivación estándar I denotado como DI (ver figura 2.15). Si se registra la diferencia de
potencial entre la pierna izquierda y el brazo derecho se obtiene la derivación estándar II
denotado como DII. Por último, la diferencia entre el potencial de la pierna izquierda
menos el del brazo izquierdo, constituyen la derivación estándar III con nomenclatura DIII,
expresando lo anterior en ecuaciones:
Ecuación 2.1
Ecuación 2.2
Ecuación 2.3
Figura 2.15.
31
Si a los potenciales del hombro derecho, hombro izquierdo y pierna izquierda se modifica
como VR, VL VF respectivamente, las ecuaciones se reescriben como:
Ecuación 2.4
Ecuación 2.5
Ecuación 2.6
Las ecuaciones anteriores fueron nombradas por Einthoven como derivaciones
estándares. Las tres derivaciones forman el tan conocido triangulo de Einthoven, para
fines prácticos puede considerarse como un triangulo equilátero.
2.7.2 Derivaciones unipolares de miembro VR, VL y VF.
Frank N. Wilson ideó un sistema para el registro de las derivaciones unipolares; es decir
el método para registrar el potencial neto en un punto en la superficie del cuerpo, respecto
a un potencial próximo a cero. Para ello conecto a los tres electrodos con una resistencia
de 5 000 ohms y unió a un punto en común al que se denomina central terminal de
Wilson (figura 2.16). El mismo autor demostró que el potencial en la central terminal es
próximo a cero.
Figura 2.16
32
Si una de las terminales del aparato de registro se conecta a la central terminal y la otra al
electrodo explorador colocado sucesivamente en cada unos de los miembros, se obtiene
las derivaciones unipolares de cada uno de ellos: VR, VL Y VF.
2.7.3 Derivaciones unipolares precordiales.
Las seis derivaciones precordiales son derivaciones unipolares y registran la actividad
eléctrica del corazón en el plano horizontal. Se usan las siguientes posiciones para
colocar un electrodo en el tórax para obtener un registro correcto V1, V2, V3, V4, V5, V6
(ver figura 2.17, 2.18 y 2.19).
Figura 2.17
33
Figura 2.18
FIGURA 2.19
34
V1: intersección del 4° espacio intercostal derecho (entre las costillas) inmediatamente a
la derecha del esternón.
V2: intersección del 4° espacio intercostal izquierdo inmediatamente a la izquierda del
esternón.
V3: A la mitad de distancia Directamente entre V2 y V4.
V4: intersección del 5° espacio intercostal izquierdo y línea medio vascular izquierda.
V5: A la misma altura que V4, intersección del 5° espacio intercostal y la línea axilar
anterior izquierda.
V6: 5° espacio intercostal línea medio axilar izquierda.
Las derivaciones precordiales registran la actividad eléctrica del corazón en el plano
horizontal (ver figura 2.19) que es un corte horizontal a nivel del corazón que segmenta el
cuerpo en dos partes, en cuya parte superior se puede ver el corazón desde abajo.
V1 y V2 se ubican sobre el ventrículo derecho.
V3 y V4 se ubican sobre el tabique interventricular.
V5 y V6 se ubican sobre el ventrículo izquierdo.
2.8 Electrodos para electrocardiógrafo.
El apartado anterior hace referencia a las extensiones del electrocardiógrafo (ver figura
2.20), el cual dependiendo del número de derivaciones que presente tendrá un cierto
número de extensiones que se colocarán sobre el paciente, por supuesto dichas
extensiones no pueden ser colocadas directamente sobre el paciente sino que se necesita
un electrodo diseñado especialmente para recibir las señales de electrocardiografía.
Figura 2.20 Troncal de conexiones (electrodos) de un electrocardiógrafo de 12
derivaciones.
35
2.8.1 Parches desechables.
Los electrodos tipo parche (ver figura 2.21) desechable son ampliamente usados porque
son baratos y evitan la transmisión de enfermedades, además de que su reducido y
compacto tamaño permite su colocación incluso bajo la ropa (como es el caso de los
electrocardiógrafos tipo Holter), resultan cómodos para el paciente y pueden ser usados
incluso en niños. Son ampliamente utilizados en equipos de electrocardiografía para
monitoreo constante como es el caso de electrocardiógrafos portátiles y de tipo Holter.
Figura 2.21
2.8.2 Reusables de tipo campana.
Los electrodos de tipo campana o de copa (ver figura 2.22) son utilizados en
electrocardiógrafos para estudios más específicos (ECG de 12 derivaciones) como los de
banco. Estos electrodos se adhieren al cuerpo por medio de succión y son de tamaño
considerable, no pueden ser utilizados por largos períodos de tiempo porque dejan
marcas en la piel debido a la succión y a la larga esto puede ser perjudicial. Para su
colocación deben ser lubricados con gel conductor para facilitar la adquisición de la señal.
Figura 2.22
36
CAPÍTULO III
ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS PARA
ACONDICIONAR LAS SEÑALES ELÉCTRICAS
DEL CORAZÓN.
37
3.1 La importancia de acondicionar la señal del corazón.
La señal proveniente del corazón, es una señal débil e inmersa en una cantidad de ruido de consideración, por esta razón la señal debe ser tratada y limpiada, es decir, acondicionar la señal para posteriormente digitalizarla mediante algún dispositivo como un microcontrolador, FPGA o quizás DSP, así sea el caso el caso. Para el uso y diagnostico médico se necesita tener una representación lo más fielmente posible (sin ruido ni perturbaciones de nivel); he aquí la importancia de acondicionamiento, los amplificadores operacionales son dispositivos que se prestan para este tipo de tarea, en las líneas subsecuentes se hablará a detalle de las etapas de acondicionamiento que se utilizarán para obtener los biopotenciales del corazón. 3.2 Etapa de amplificación. La señal producida por el corazón y que es captada por algún dispositivo tiene una amplitud aproximada de 1 mV. Como es una señal pequeña debe ser amplificada para su manipulación, el problema de amplificar señales pequeñas es que no solamente se amplifica la señal deseada sino también se amplifica el ruido, para desarrollar el análisis de este capítulo se idealizarán algunos detalles para facilitar cálculos y realizar un diseño práctico pero útil para alcanzar los objetivos. 3.3 Amplificadores operacionales.
El amplificador operacional es una pieza importante en el tema de acondicionamiento
debido a la alta ganancia que presenta. La entrada del amplificador operacional ofrece
una resistencia alta aunque haya una pequeña cantidad de voltaje entre las entradas o
solamente en una entrada, otra de sus características es la terminal de salida que
proporciona una resistencia de salida baja. El amplificador operacional opera con la
diferencia de voltaje entre las terminales de entrada y esta encapsulado en un circuito
integrado (C.I), y sólo se requiere saber las características entre las terminales de entrada
y salida para su operación.
El símbolo del amplificador operacional se muestra en la figura 3.1 consta por lo menos
de 5 terminales. Estas terminales suelen ser nombradas por algunos autores de la
siguiente manera: a una terminal se le conoce con el nombre de “entrada inversora”, se
dice que es inversora porque comparando la señal de salida con respecto a la señal de
entrada es de opuesta polaridad. Hay otra terminal asignada con el nombre de “entrada
no inversora”, la señal de salida resultante es de igual polaridad que la señal de entrada.
Además tiene una terminal asignada para la alimentación negativa de C.D (-VEE) y una
terminal para alimentación positiva de C.D (+VCC) y una terminal de salida.
38
Figura 3.1 Símbolo del amplificador operacional.
El voltaje de salida del amplificador operacional es directamente proporcional al voltaje
de entrada diferencial ó voltaje de diferencia. De este modo, el amplificador operacional
puede modelarse como una fuente de voltaje controlada por voltaje. El comportamiento
matemático de lo mencionado anteriormente esta dado por la ecuación 3.1.
Ecuación 3.1 Donde:
= Ganancia de voltaje a circuito abierto.
=Voltaje de entrada diferencial o diferencia de voltaje. =Voltaje de señal en la terminal inversora con respecto a tierra. = Voltaje de señal en la terminal no inversora con respecto a la tierra.
El modelado en un circuito eléctrico del comportamiento del amplificador operacional se
muestra en la figura 3.2. La resistencia de entrada denotada como Ri es la resistencia
equivalente, entre las terminales de entrada que va de orden de 106 a 1012 Ω dependiendo
del dispositivo, por consiguiente la corriente entre las entradas consumida por el
amplificador es muy pequeña por lo que idealmente se considera que la corriente
demandada por el amplificador es 0. La resistencia de salida nombrada como R0, por lo
general tiene un valor que varía de 10 a 100 Ω con un valor característico de 75 Ω, en tal
caso R0 para fines prácticos tiene un comportamiento ideal con valor de resistencia cero.
La ganancia de voltaje diferencial a circuito abierto conocido como A0 es la ganancia de
voltaje sin componentes externos. Varía de 104 hasta 106 con un valor característico de
2X105, existe una relación estrecha entre A0 y Vd. sí el valor de A0 es de gran magnitud
entonces el valor Vd es de orden muy pequeño, tiene un orden de µV y lo cual para fines
prácticos tiende a cero. En realidad, el voltaje de salida no puede ser mayor que el voltaje
de saturación positivo o negativo del amplificador operacional pero en los modelos
ideales no se incluye el efecto de saturación, y se supone que la ganancia A0 permanece
constante para todas las frecuencias.
39
Figura 3.2
Resumiendo las consideraciones anteriores para un amplificador operacional en modo
ideal son las siguientes.
La resistencia de entrada es infinita (Ri= ∞).
La resistencia de salida es insignificante (R0=0 Ω).
El amplificador no demanda corriente (Ii=0).
El voltaje entre las terminales de entrada es cero (Vd=0).
La ganancia de voltaje diferencial a circuito abierto es infinita (A0= ∞).
La ganancia A0 permanece constante y no depende de la frecuencia.
Con las consideraciones anteriores el modelado del amplificador operacional en circuito
eléctrico de la figura 3.2 se puede redibujar como en la figura 3.3, como se está
considerando que Ri es infinita se puede visualizar como un circuito abierto entre sus
terminales, y como R0 es igual a cero se considera como un corto circuito entre sus
terminales a la vez. Estas dos propiedades son complicadas de entender en un principio.
Figura 3.3
Existen tres configuraciones básicas que se pueden lograr con los amplificadores
operacionales que sirven de base para entender como diseñar un circuito que acondicione
las señales provenientes del cuerpo humano o cualquier señal de naturaleza diferente, las
configuraciones son:
40
Amplificadores no Inversores.
Amplificadores Inversores.
Amplificadores diferenciales o de diferencia.
El amplificador adecuado para adquirir la señal de la actividad eléctrica del corazón es el
amplificador de instrumentación, pero para entender la esencia de sus ecuaciones, su
funcionamiento y no perder algún detalle se deben explicar antes las 3 configuraciones
básicas. La razón es porque el amplificador consta de dos etapas, una de las etapas es
un amplificador diferencial, pero para poder analizar un amplificador diferencial, se debe
entender la configuración inversora y no inversora porque su voltaje de salida es la suma
de ambas.
3.3.1 Amplificador no inversor.
La configuración de un amplificador no inversor se muestra en la figura 3.4, el voltaje de
entrada (VS) se conecta a la terminal no inversora. Para realizar el análisis y cómo
plantear las ecuaciones se debe considerar qué el voltaje entre las terminales de entrada
es cero (Vd=0) y al mismo tiempo que la corriente que demanda la entrada no inversora
es igual a cero (Ii=0).
Figura 3.4 Amplificador en configuración no inversor
Para empezar el análisis, primero se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje con el recorrido
1 de la flecha roja, como se observa en la figura 3.5.
41
Figura 3.5
Se plantea la ecuación como sigue:
Ecuación 3.2
Se considera el voltaje entre las terminales de entrada igual con cero (Vd=0) lo que se
puede entender como un corto circuito, la ecuación anterior se reescribe como:
Ecuación 3.3
Figura 3.6
Por otro lado aplicando la Ley de Kirchhoff de Corriente al nodo 1 de la figura 3.6 la
ecuación se escribe:
Ecuación 3.4
42
Con la consideración de que la corriente que demanda la entrada inversora es cero (Ii=0)
la ecuación 3.4 se modifica en:
Se reacomodan los términos:
Ecuación 3.5
Se aplica la ley de Ohm para obtener las corrientes IRf y IR1 del circuito de la figura 3.6 se
obtiene:
Ecuación 3.6
Ecuación 3.7
Se sustituye a IRf y IR1 en la ecuación 3.5:
Se despeja a V0, y se obtiene el voltaje de salida del amplificador no inversor:
Se reacomodan los términos:
De la ecuación 3.3 se sustituye a VR1 por VS para obtener la ecuación final de voltaje:
Ecuación 3.8
La ganancia en lazo cerrado está determinada por:
Ecuación 3.9
43
3.3.1.1 El amplificador seguidor como circuito acoplador de señal.
El amplificador no inversor, tiene una configuración especial que se conoce como
amplificador seguidor, si se hacen las resistencias externas Rf=0 (corto circuito) y R1=∞
(circuito abierto) el circuito de la figura 3.4 se modifica como en la figura 3.7.
Figura 3.7 Amplificador en modo seguidor.
Se dice que actúa como acoplador de señal, debido a la alta impedancia de entrada que
presenta el amplificador, esta característica ayuda a que el voltaje en la terminal de
salida sea el mismo de la fuente conectada en la entrada de la terminal no inversora, por
ejemplo si la fuente estuviera en serie con una resistencia (Ri) y la impedancia de
entrada del amplificador fuera baja, y de la misma magnitud que la resistencia de la
fuente, la caída de voltaje que se obtendría en ambas resistencia serán iguales, en tal
caso, en la salida del amplificador sólo se obtiene la mitad de la magnitud de la fuente por
lo que la señal no está acoplada, pero realmente la resistencia es elevada y se considera
un circuito abierto, por lo tanto el voltaje de salida del amplificador es igual al de la fuente,
transfiriendo la energía en su totalidad. (Ver figura 3.8).
Figura 3.8
44
3.3.2 Amplificador inversor.
La configuración de un amplificador inversor se muestra en la figura 3.9 el voltaje de
entrada (VS) se conecta a la terminal inversora. Para hacer el análisis del amplificador
inversor hay que considerar al amplificador operacional ideal, de igual modo que en el no
inversor.
Figura 3.9 Amplificador en configuración inversor.
Para hacer el análisis del circuito anterior, se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje con el
recorrido 1 de la flecha roja, como se observa en la figura 3.10.
Figura 3.10
Se plantea la ecuación de Voltaje como sigue:
Ecuación 3.10
Se considera el voltaje de diferencia igual con cero (Vd=0) lo que representa un corto
circuito, la ecuación anterior se expresa como:
Ecuación 3.11
Posteriormente se aplica la Ley de Kirchhoff de Corriente al nodo 1 señalado en la figura
3.11.
45
Figura 3.11
La ecuación de Corriente obtenida del nodo 1 es:
Ecuación 3.12
Como se supone que la corriente que consume el amplificador es cero la ecuación
anterior se simplifica como:
Ecuación 3.13
De la misma manera se aplica la Ley de Ohm para obtener las corrientes IRf y IR1 y se
obtiene:
Ecuación 3.14
Ecuación 3.15
Se sustituyen las ecuaciones 3.14 y 3.15 en la ecuación 3.13, se expresa como sigue:
Como Vd=0, entonces la ecuación anterior se expresa:
De la ecuación 3.11 se sabe que VR1 es igual a VS por lo que entonces:
Se despeja a V0 y se obtiene el voltaje de salida del amplificador operacional en
configuración de inversor:
46
Ecuación 3.16
Donde la ganancia en voltaje de lazo cerrado del circuito inversor esta dada por la
ecuación 3.17:
Ecuación 3.17
3.3.3 Amplificador diferencial.
En el circuito de la figura 3.12 se aplican dos voltajes de entrada, un voltaje a la entrada
no inversora y otra a la entrada inversora Va y Vb respectivamente. Las resistencias RA y
Rx se utilizan para reproducir el voltaje aplicado en la terminal no inversora por divisor de
voltaje. Se utiliza el teorema de superposición para calcular el voltaje de salida V0, es
decir, se calcula primero el voltaje de salida V0a, producido únicamente por el voltaje de
entrada Va, y después se obtendrá el voltaje de salida V0b, producido únicamente por la
fuente Vb. El voltaje de salida es la suma de V0a y V0b.
Figura 3.12 Amplificador en configuración diferencial.
Para el análisis del amplificador en configuración diferencial se usa el teorema de
superposición, se hace un corto circuito a la fuente Vb y sólo se ve el efecto de la fuente
Va para calcular el voltaje de salida V0a. Si se observa la figura 3.13 con detalle se
reconoce que es un amplificador en configuración no inversor, se hacen las mismas
consideraciones anteriores en donde el voltaje entre las terminales de entrada es igual a
cero y al mismo tiempo que la corriente que demanda la entrada no inversora es igual a
cero.
47
Figura 3.13
El voltaje VX es el voltaje en la entrada no inversora, el voltaje VX es medido desde la
entrada no inversora a tierra, expresando lo anterior con la Ley de Ohm se obtiene que:
Ecuación 3.18
Donde la corriente IRX se determina aplicando la ley de ohm a la malla con el recorrido 1
de la figura 3.13.
Sustituyendo la corriente IRX encontrada anteriormente en la ecuación 3.18, se tiene:
Ecuación 3.19
Por otro lado se aplica la Ley de Kirchhoff de corriente al nodo 1 de la figura 3.13, y se
plantea la ecuación:
Ecuación 3.20
Como se tiene que Ii=0 la ecuación anterior se simplifica como:
Ecuación 3.21
Se aplica la Ley de Ohm para hallar las corrientes que se relacionan en la ecuación 3.21
y se obtiene:
48
Se sustituyen las ecuaciones de corriente anteriores en la ecuación 3.21, se obtiene:
Se despeja el voltaje de salida V0a:
Se reacomodan los términos:
Ecuación 3.22
Se redibuja el circuito de la figura 3.13 para visualizar de manera accesible lo que se está
planteando, donde el voltaje VY es igual al voltaje VR1, además esta figura servirá de línea
a seguir para el planteamiento las siguientes ecuaciones.
Figura 3.14
Se aplica la Ley de Voltaje de Kirchhoff al recorrido 1 de la figura 3.14, se tiene que:
Ecuación 3.23
Como Vd=0, y se sustituye en la ecuación 3.23 la cual se simplifica en:
De la figura 3.14 se deduce que:
Por lo tanto:
Ecuación 3.24
49
Se sustituye la ecuación 3.19 en la ecuación 3.22 se tiene el voltaje de salida V0a:
Ecuación 3.25
Para calcular el voltaje de salida producido por la fuente Vb, se reemplaza la fuente Va por
un corto circuito, ahora se utilizará la figura 3.15 para plantear las ecuaciones posteriores.
Figura 3.15
Aplicando la Ley de Corriente de Kirchhoff al nodo 1 de la figura 3.15 se obtiene que:
Ecuación 3.26
Como se sabe qué Ii=0 la ecuación anterior se simplifica como:
Ecuación 3.27
Se Aplica la Ley de Ohm para encontrar las corrientes anteriores:
Ecuación 3.28
Ecuación 3.29
Se sustituye IRf y IR1 en la ecuación 3.27, quedando:
Ecuación 3.30
50
Figura 3.16
Para obtener el voltaje VY la figura 3.16 será de gran ayuda, si se observa bien la figura
3.16 se notará que se realizó un paralelo de RX con RA para visualizar mejor el circuito. La
corriente Ii es la corriente entre las terminales de entrada (véase el modelo lineal de la
figura 3.3) por lo tanto la corriente que entra en la entrada inversora es la corriente que
sale de la entrada no inversora, el voltaje VY es el medido desde el nodo 1 hasta tierra, por
lo tanto:
Pero con las consideraciones básicas que se han trabajado en este capítulo, Vd=0 e Ii=0,
por lo tanto VY=0, resultando la ecuación 3.30 como:
Se despeja el voltaje de salida producido solamente por Vb:
Ecuación 3.31
Se suman las ecuaciones 3.25 y 3.31 para obtener la ecuación de voltaje de salida final
determinada por:
Ecuación 3.32
Ahora sí se propone que Ra=R1, RX=Rf la ecuación de voltaje de salida se simplifica
como:
Ecuación 3.33
Sí se va un paso más allá, igualando las resistencias Ra=R1=RX=Rf la ecuación de voltaje
de salida se simplifica como:
Ecuación 3.34
51
3.4 El amplificador de instrumentación
El amplificador de instrumentación es un amplificador construido por tres amplificadores,
como se muestra en la figura 3.17. Su ganancia puede fijarse con precisión con una sola
resistencia. Es capaz de rechazar las señales en común a las terminales de entrada y de
amplificar la diferencia de las terminales de entrada, estas características son útiles para
recibir señales pequeñas inmersas en gran cantidad de ruido, por lo tanto, los
amplificadores de instrumentación se utilizan como acondicionadores de señales. El
circuito consta de dos etapas. En la primera etapa las señales de entrada E1 y E2 se
aplican directamente a la terminal no inversora del amplificador operacional
correspondiente para obtener una alta impedancia de entrada y además ofrece una
ganancia en voltaje. La segunda etapa, es un tercer amplificador diferencial donde V01 se
aplica a la entrada inversora y V02 a la entrada no inversora (ver figura), con una baja
impedancia de salida y que también puede ofrecer una ganancia de voltaje. El voltaje de
salida V012 no depende del voltaje común de E1 y E2 (voltaje en modo común) solo de su
diferencia.
Figura 3.17 El amplificador de instrumentación.
Para analizar la configuración anterior se considerara que los voltajes diferenciales de los
dos amplificadores de la primera etapa (A1 y A2) son iguales a cero. Estas dos
consideraciones se escriben como sigue:
De las consideraciones anteriores se deduce que el voltaje del nodo 1 está al voltaje de la
fuente E1, y de la misma manera que el voltaje del nodo 2 está al voltaje de la fuente E2.
52
Se Aplica el análisis a sólo una parte del circuito de la figura 3.17 y desglosándolo en la
figura 3.18 (tomando solamente el amplificador operacional A1) se plantea el razonamiento
de la siguiente manera.
Figura 3.18 Se reacomoda el circuito de la figura 3.17 para observarlo desde otra
perspectiva. A) Representa sólo un segmento del amplificador de instrumentación. B)
Reacomodo de los elementos para visualizar la configuración de amplificador diferencial.
Se tiene que el circuito anterior de la figura 3.18 B está en configuración diferencial.
Aplicando directamente la ecuación 3.32 obtenida anteriormente:
Reacomodando los términos de V01:
Ecuación 3.35
Con el razonamiento anterior se puede llegar a la ecuación 3.36, pero en este caso
aplicado a la parte del amplificador operacional marcado como A2.
Ecuación 3.36
Los voltajes obtenidos de la ecuación 3.35 y 3.36 son los que se miden en el punto X y Y
con respecto a tierra (ver figura 3.19).
A) B)
53
Figura 3.19
Por otra parte se analiza la segunda etapa (ver figura 3.20), se obtiene la ecuación final
de voltaje, es fácil de obtener comprendiendo la configuración diferencial.
Figura 3.20
Como ya se ha trabajado con esta configuración, se aplica la ecuación 3.32 directamente
y se obtiene el voltaje final:
54
Se simplifica la ecuación en:
Se sustituyen las ecuaciones 3.35, 3.36 y se reagrupan los términos:
La ecuación final de voltaje de salida se expresa en la ecuación 3.37, esta ecuación será
utilizada en el diseño del amplificador de instrumentación, con la finalidad de eliminar el
ruido en el que está sumergida la señal del corazón, esto se logra con los valores
adecuados de resistencia externa como se verá posteriormente.
Ecuación 3.37
3.5 Relación de rechazo en modo común para el amplificador diferencial.
Un parámetro importante a analizar en los amplificadores operacionales es la relación de
rechazo en modo común, este parámetro da una idea de cuánto porcentaje de señales de
ruido se está rechazando, la tarea primordial del amplificador operacional en modo
diferencial es amplificar la señal de diferencia y no amplificar la señal en modo común,
que es el ruido. Por diversas causas la señal que se desea medir está lamentablemente
enriquecida de ruido, un primer análisis para conocer qué valores de componentes de
resistencia serán los adecuados en la parte donde se adquiere la señal será descrito en
las líneas siguientes. A partir de la figura 3.21 se obtiene la ecuación 3.38 que ya fue
encontrada anteriormente.
Figura 3.21
55
Ecuación 3.38
Se parte del razonamiento que las señales de entrada constan de dos partes de la
diferencia de las entradas y la señal en común es un promedio de ambas señales de
entrada, expresado a través de una ecuación se obtiene:
Ecuación 3.39
Ecuación 3.40
De la ecuación 3.40 se despeja a E2:
Se sustituye en la ecuación 3.39:
Se despeja a E1:
Ecuación 3.41
Por otro lado de la ecuación 3.40, ahora se despeja a E1:
Se sustituye E1 en la ecuación 3.39:
Se despeja a E2:
Ecuación 3.42
Ahora se sustituye la ecuación 3.41 y la ecuación 3.42 en ecuación 3.38:
Se reacomodan los términos:
La ecuación anterior se puede reescribirse como:
Ecuación 3.43
Donde:
GC = Ganancia en modo común.
Gd=Ganancia en modo diferencial.
56
Sus expresiones respectivas son:
Ecuación 3.44
Ecuación 3.45
En el amplificador diferencial solo interesa que amplifique la diferencia entre las entradas,
y no amplifique la señal en modo común, para que esto suceda deberá cumplirse que
GC=0 por lo tanto las resistencias deben ser:
La capacidad que posee un circuito de rechazar las señales de modo común está
indicada por la relación de rechazo del modo común, conocida por sus siglas en ingles
CMRR (Common Mode Rejection Ratio) y se define como:
Por lo tanto:
Ecuación 3.46
La ecuación 3.46 da una referencia para diseñar un circuito con un alto índice de relación
de rechazo en modo común, solamente con sus componentes externos, normalmente el
CMRR está expresado en dB.
3.6 Etapa de filtrado.
Las frecuencias fundamentales que proporcionan la señal del corazón están en un
intervalo bien definido, cuando se adquiere la señal existen frecuencias que no las genera
el cuerpo humano, las frecuencias provienen de diferentes fuentes y no son necesarias,
por ello después de amplificar la señal se debe filtrar para obtener una imagen adecuada
de la señal eléctrica del corazón. Al hablar de filtrar se necesitan los circuitos que realicen
esta tarea, estos circuitos son conocidos como filtros. Los filtros son circuitos que impiden
la transferencia de un intervalo específico de frecuencias ó inversamente se puede pensar
en un filtro como en un circuito que sólo permite el paso de determinado intervalo de
frecuencias y se usa para eliminar componentes de frecuencia no deseables de señales
de entrada. Existen numerosas variantes en cuanto al diseño e implementación de los
filtros. Una explicación profunda de los filtros podría fácilmente llenar un libro de texto por
57
lo que se delimitara el tema sólo usando lo necesario para el diseño sin abandonar los
conceptos básicos sobre el tema.
3.7 Categoría de los filtros.
Los filtros se pueden clasificar en dos categorías:
1. Filtros digitales
Los filtros digitales trabajan en el dominio discreto, utilizando datos digitales como señales
de entrada.
2. Filtros analógicos.
Los filtros analógicos, utilizan las técnicas estándar de los circuitos lineales para su
implementación. Los filtros analógicos se pueden dividir en dos categorías:
Filtros pasivos.
Filtros activos.
Los filtros pasivos solo utilizan resistencias, bobinas y capacitores, por otro lado los filtros
activos además usan dispositivos de amplificación que utilizan una alimentación externa
como son transistores discretos o amplificadores operacionales.
3.8 Tipos de filtros.
Independientemente cómo se construya un filtro, normalmente suele corresponder a uno
de los cuatro tipos básicos de repuesta. Estos son:
Pasa altas
Pasa bajas
Pasa banda
Rechaza banda
3.8.1 Pasa altas.
Un filtro pasa altas sólo permite el paso de frecuencias por encima de una determinada
frecuencia de corte o expresado de otra forma suprime las frecuencias inferiores a la
frecuencia de corte. En la figura 3.22 se muestra un comportamiento típico de un filtro
pasa altas en un análisis de frecuencia.
58
Figura 3.22 Repuesta en frecuencia de un filtro pasa altas.
3.8.2 Pasa bajas.
Un filtro pasa bajas es el contrario lógico del filtro pasa altas, es decir sólo permite el paso
de las señales de baja frecuencia, suprimiendo las componentes de frecuencia arriba de
la frecuencia de corte. La respuesta del filtro pasa bajas se muestra en la figura 3.23 se
observa que a partir de la frecuencia de corte se empiezan a rechazar las frecuencias
posteriores.
Figura 3.23 Repuesta en frecuencia de un filtro pasa bajas.
3.8.3 Pasa banda.
El filtro pasa banda puede entenderse como una combinación de los filtros pasa alta y
pasa baja. En la figura 3.24 se observa la gráfica de ganancia en frecuencia del filtro pasa
banda (la repuesta del filtro), y se observa que a partir de una frecuencia de corte baja
denotada como fL, se permite el paso a las frecuencias superiores y suprimiendo las
componentes inferiores a fL, este el funcionamiento de un filtro pasa altas, hasta llegar a la
frecuencia de corte fH, desde ese punto se atenúan las frecuencias superiores a fH
actuando esta vez como un filtro pasa bajas, en muchas ocasiones para la construcción
de este tipo de filtro se acopla un filtro pasa bajas y un filtro pasa altas de tal manera que
no se traslapen las frecuencias, por la sencillez del método.
59
Figura 3.24 Repuesta en frecuencia de un filtro pasa banda.
3.8.4 Rechaza banda.
El inverso lógico del filtro pasa banda es el filtro de rechaza banda, que permite el paso a
de todas las frecuencias, con la excepción de un margen especificado de frecuencias (ver
figura 3.25). Se utiliza este tipo de filtros en muchas aplicaciones para eliminar el ruido de
60 Hz de la línea. Cuando la repuesta es suficientemente estrecha se suele llamar como
un filtro: Notch.
Figura 3.25 Repuesta en frecuencia de un filtro rechaza banda.
Existe además una 5ta categoría, no es tan común como los 4 tipos básicos mencionados
anteriormente y se conoce como filtro pasa todo porque no afecta a la ganancia
independientemente de la frecuencia, lo que modifica es la repuesta en fase, es decir
atrasando la señal de entrada con respecto a la señal de salida, por lo que también se
llama filtro de retraso.
3.9 Regiones básicas de un filtro.
Cada diagrama de ganancia a través de la frecuencia de un filtro consta de tres regiones
básicas como se muestra en la figura 3.26. El área plana es la región que la señal de
entrada puede atravesar sin presentar alguna atenuación se conoce como banda de
paso.
El extremo de la banda de paso viene indicado por la frecuencia de corte. La frecuencia
de corte normalmente se define como el punto en el que la respuesta cae con una
relación de 3 dB respecto a su valor. El área donde la señal de entrada se atenúa
60
completamente se denomina banda suprimida. Por último la parte entre la banda de paso
y la banda suprimida se conoce como la banda de transición.
Figura 3.26 Regiones básicas de un filtro.
3.10 Orden de la función de transferencia
Cualquier tipo de filtro pasa altas, pasa bajas, pasa banda y rechaza banda su función de
transferencia viene dada por la ecuación 3.47:
Ecuación 3.47
Con
Si se factoriza la ecuación anterior se obtiene:
Donde:
z = son los ceros del sistema.
p = son los polos del sistema.
Estos conceptos son importantes debido a que la relación con la que cae en banda de
transición (la pendiente de la caída) viene dada por el orden del polinomio del
denominador de la función de transferencia de la ecuación 3.47 en un número entero.
Cuanto mayor sea el orden del filtro, más rápido será su pendiente de caída pero peor
será su repuesta en fase hasta el punto de la inestabilidad. El orden del filtro también
indica el número de polos que presenta el filtro. En general, la pendiente de caída de un
filtro tiende a aproximarse a una pendiente de 20 dB por década, por cada número de
polo. Por ejemplo, un filtro de orden tres tenderá a una pendiente aproximada de caída de
60 dB. Los filtros de orden superior se utilizan cuando se necesita una banda de transición
lo más estrecha posible. Como es lógico, los filtros de orden muy elevado son más
complejos y más caros de diseñar y construir. En la mayoría de aplicaciones el orden
típico de los filtros está en el rango de dos a seis, pero en sistemas complejos, es posible
61
combinar varios tipos de filtro con diferente orden con el fin de conseguir una
característica determinada de respuesta global.
3.11 Clase de filtro
Hay una infinidad de clases de filtros, se entiende como clase, a una variedad de filtros
con cierto comportamiento similar en la repuesta en frecuencia, posteriormente se dará la
explicación de las clases más populares pero se debe recordar que existe una variedad
de clase, por ahora es suficiente con entender la importancia de la clase de un filtro,
porque la forma de la banda de transición viene determinada por la clase del filtro además
del orden. La clase juega un papel importante en la determinación de la forma de la región
de transición, y en algunos casos, también en la forma de banda de paso y de la banda
suprimida.
Las clases de filtro más populares son:
Butterworth.
Bessel.
Chebyschev
Filtro elíptico.
3.11.1 Butterworth
La clase más popular de filtro se conoce como Butterworth. Presenta una caída más
rápida comparado con un sistema general de segundo orden, tiene una curva suave en la
banda de paso y se vuelve algo abrupta sólo en la cercanía de la frecuencia de corte, por
lo que se denomina como máxima plana, es un excelente filtro de propósito general.
En la figura 3.27 se muestra la repuesta típica de un filtro clase Butterworrth comparado
con la repuesta de un filtro clase Bessel, Chebyschev y filtro elíptico.
3.11.2 Bessel.
El filtro de clase Bessel (ver figura 3.27) es también como el Butterworth por qué presenta
una repuesta con una caída abrupta cerca de la frecuencia de corte, es una repuesta
suave en la banda de paso pero en la región de transición es algo más amplia. Este tipo
de filtro presenta una buena repuesta en fase que produce pocas oscilaciones en el
dominio del tiempo. Por lo tanto, también es una buena elección para el filtrado cuando la
forma global deba ser suave y sin distorsiones en el tiempo.
3.11.3 Chebyshev
El filtro de clase Chebyshev, se basan en los polinomios de Chebyshev, existiendo
muchas variantes. En general, la clase de este tipo presenta caídas iniciales por encima
de 3 dB por década. Estas transiciones rápidas contraen dos consecuencias importantes.
La primera de ella es que la repuesta en fase tiende a ser bastante pobre, El segundo
efecto de Chebyshev es que la repuesta en la banda de paso no es plana, se puede
apreciar rizados importantes como se ve en la figura 3.27. Es posible diseñar filtros con
62
diferente magnitud de rizado, desde menos de 0.1 dB hasta más de 3 dB de rizado.
Generalmente, cuanto mayor sea el rizado que presenta, más rápida será la caída en la
banda de transición pero peor será la respuesta en fase. Entre mayor sea el orden del
filtro habrá un número mayor de ondulaciones. Esta clase son utilizados en aplicaciones
en las que es más importante el corte agudo que la magnitud máxima plana en la banda
de paso.
3.11.4 Filtro elíptico.
Esta clase de filtro se trata de un filtro más avanzado, los autores suelen nombrarlo como
Cauer, con él se consiguen una pendiente de caída inicial mucho más rápida que todas
las clases de filtros anteriores mencionadas. Pero difiere de las otras clases de filtro,
porque no presenta una pendiente de caída permanente, la curva de repuesta presenta
pequeñas oscilaciones en la banda suprimida (ver figura 3.27). Los filtros elípticos, se dice
que llevan a la clase Chebyschev un paso más allá, porque presentan rizos tanto en la
banda suprimida como en la banda de paso. Pero en cambio pueden proporcionar una
banda de transición más estrecha que los de clase Chebyschev con el mismo orden “n”.
Figura 3.27 Comparación de diferentes clases de filtros.
63
3.12 Análisis de un filtro pasa altas.
Los amplificadores en la práctica generan un voltaje de offset de C.D. que es un error de
medición, además el mismo cuerpo humano genera una corriente de C.D, esta suma de
voltajes de C.D. estará presente siempre en la salida del amplificador de instrumentación,
una manera de eliminar este voltaje es con un filtro pasa altas al final del amplificador de
instrumentación con una frecuencia de corte cercana a 0.
De la ecuación 3.47 se puede determinar la función de transferencia de un sistema de
primer orden, si se cancelan todos los grados mayores a 1 de s de los polinomios de la
función de transferencia.
Ecuación 3.48
Un filtro pasa altas de primer orden se puede realizar con una combinación de resistencia
y un capacitor en serie como se muestra en la figura 3.28.
Figura 3.28
De acuerdo al divisor de voltaje y el desarrollo en complejos se tiene:
Ecuación 3.49
La magnitud de voltaje de salida (V2) de la ecuación 3.49 es:
Ecuación 3.50
Para cuando ω =0 la ecuación 3.50 se transforma como sigue:
Cuando ω->∞ la ecuación 3.50 se trasforma como:
64
Un punto interesante sería determinar en donde se produce el cambio de magnitud, ese
punto en particular es precisamente donde la señal cae en una relación de 3 dB por
década y se nombra como frecuencia de corte ó de esquina, ese punto se encuentra
cuando ω=|V1 |/(2)1/2, la ecuación 3.50 se expresa como:
Ecuación 3.51
Ahora analizando la ecuación 3.49 al dominio de Laplace.
Se reacomodan los términos.
Ecuación 3.52
La ecuación 3.52 tiene la forma de la ecuación 3.48 con a0=0, se comprueba que el
circuito de la figura 3.28 es un sistema de primer orden y además es un filtro pasa altas
como se ha demostrado.
3.13 Análisis de un filtro pasa bajas usando el modelo VSVC de Sallen y Key
El segmento de mayor frecuencia es el intervalo de QRS que es el de periodo más rápido
va al rededor de 0.12 s, suponiendo que el intervalo QRS es de 0.12 s para una persona
la frecuencia de este complejo es de 8.3 Hz por lo tanto todas las frecuencias que
interesan son frecuencias menores a 8.3 Hz para este paciente en particular, está
frecuencia sería la frecuencia de corte y el filtro que se ajusta a esta necesidad seria un
filtro pasa bajas. Por ende en esta sección se analiza el filtro pasa bajas de segundo
orden activo.
Hay varias formas de crear un filtro activo. Una forma muy popular para el diseño de filtro
pasa bajas y pasa altas, es utilizar los modelos VCVS de Sallen y Key. Estos modelos se
basan en un modelo de VCVS (Voltaje-Controlled Voltage Source, modelo con fuente de
voltaje controlado por voltaje). En la figura 3.29 se muestra el modelo de Sallen y Key
para el diseño. Este circuito es especificado para un sistema de segundo orden o de dos
polos y se puede configurar como filtro pasa alta o pasa bajas con la combinación
adecuada de elementos eléctricos. Se utiliza un amplificador operacional, aunque también
se podría utilizar un amplificador discreto con la finalidad de hacer el bloque de
amplificación. El circuito contiene cuatro impedancias generalizadas. Cada elemento será
una resistencia o un capacitor según el tipo del filtro.
65
Figura 3.29
De la ecuación 3.1 se sabe que la ganancia del amplificador está dada por:
Del circuito se observa que la entrada inversora está conectada con tierra, por lo tanto el
voltaje de diferencia es igual a voltaje VY, expresado matemáticamente como:
Ecuación 3.53
Analizando el circuito y hallando las corrientes I1, I2 e I3 se tiene que:
Ecuación 3.54
Ecuación 3.55
Ecuación 3.56
El voltaje VX es igual al voltaje que cae en la impedancia Z2 más Z4 expresado en una
ecuación se tiene que:
Ecuación 3.57
Sustituyendo a I2 de la ecuación 3.55 en la ecuación 3.57:
Ecuación 3.58
Aplicando las leyes de Kirchhoff de corriente se tiene:
Ecuación 3.59
Sustituyendo las corrientes de las ecuaciones 3.54, 3.55, 3.56 anteriormente
encontradas:
66
Reacomodando los términos en función del voltaje de salida Vi:
Sustituyendo a VX de la ecuación 3.58.
Ecuación 3.60
La función de transferencia del sistema viene dada por el voltaje de salida y el voltaje de
entrada como V0/Vi sustituyendo las ecuaciones ecuación 3.53 y ecuación 3.60 se obtiene:
Ecuación 3.61
Para el diseño del filtro pasa bajas por el modelo de sallen Key se propone que: Z1=R1,
Z2=R2, Z3=1/sC1 y Z4=1/sC2
Sustituyendo las impedancias en la ecuación 3.61 y reacomodando términos:
67
Finalmente la función de transferencia para un filtro pasa bajas de segundo orden es:
Ecuación 3.62
Una forma más general de un sistema de segundo viene dado por la ecuación siguiente:
Ecuación 3.63
Donde:
Frecuencia natural del sistema.
Factor de amortiguamiento.
Comparando las ecuaciones 3.62 con la ecuación 3.63 término a término se pueden
encontrar las siguientes relaciones directas:
Ecuación 3.64
Ecuación 3.65
Manejar ambas ecuaciones con una frecuencia real, es complicado para el diseño, por lo
tanto se normaliza la ecuación de sistema de segundo grado para facilitar los cálculos,
hablar de normalizar no es más que hacer la frecuencia natural del sistema a uno
, por lo que la ecuación 3.63 se simplifica como:
Ecuación 3.66
3.13.1 Método de componentes de igual valor
En este caso se propone R1=R2, C1=C2. Para que la ecuación resultante continúe siendo
genérica, se utiliza una frecuencia normalizada a 1 rad/s para aplicar a otra frecuencia
natural, sólo se aplica un factor de escala a los resultados para obtener valores
adecuados. A partir de la ecuación 3.64 si ω=1, entonces R1R2C1C2=1 y las solución más
directa será que R1=R2=C1=C2=1. La ecuación 3.66 se simplifica del siguiente modo.
Donde:
68
La ganancia , viene dada por la ganancia en lazo cerrado de un amplificador no
inversor, por la configuración en la cual está dado el circuito, por lo tanto:
Con Ri=1 e igualando ambas expresiones:
Se tiene que:
Ecuación 3.67
Por otro lado de la ecuación 3.64 se obtiene la frecuencia natural del sistema:
Ecuación 3.68
Con las consideraciones anteriores el circuito de la figura 3.29 se modifica con los valores
apropiados y las consideraciones anteriores en la figura 3.30, este circuito se utilizará
para realizar el diseño.
Figura 3.30
69
CAPÍTULO IV
DISEÑO DEL SISTEMA ACONDICIONADOR
DE LOS POTENCIALES ELÉCTRICOS DEL
CORAZÓN.
70
4.1 Diagrama de bloques para efectuar el sistema propuesto.
En la figura 4.1 se propone el diagrama a bloques para realizar el sistema que
acondicione los biopotenciales que representan a la actividad eléctrica del corazón, a
través de este capítulo se realizarán los cálculos necesarios y la comprobación con
simulaciones para predecir los resultados y satisfacer cada bloque a través de las
ecuaciones encontradas en el capítulo 3.
Figura 4.1 El sistema de acondicionamiento en diagrama de bloque.
4.2 Diseño del amplificador de instrumentación.
El amplificador de instrumentación por las cualidades analizadas en el capítulo 3, es el
encargado de adquirir la señal, el comportamiento de este amplificador viene dado por la
ecuación 3.37 la cual es:
En la sección 3.5 del capítulo 3 se analizó la relación de rechazo en modo común del
diferencial que compone en parte al amplificador de instrumentación, dicha relación viene
determinada por la ecuación 3.46, escribiéndola de nuevo:
Sí de la ecuación 3.46 Rf y RX son del mismo valor y de igual manera sí R1 y RA son del
mismo valor también, teóricamente el CMRR será infinito, en la práctica esto no es
posible porque la resistencia presenta tolerancia en sus valores puesto no son ideales,
por lo tanto el CMRR es un valor finito. Independientemente de que no se logre un CMRR
infinito, siempre se busca obtener un valor elevado de este parámetro, los valores que se
71
proponen para Rf=56 kΩ y R1=10 KΩ, porque son valores altos de impedancia que a su
vez logran un valor alto de CMRR aunque exista una tolerancia del 5 % en los
componentes, además este tipo de resistencias son fáciles de encontrar en el mercado
actual, de la ecuación 3.37 se elije los valores 4.7 KΩ para R y Rg con un valor de 1 KΩ
para darle amplificación a la señal de corazón.
La figura 4.2 visualiza el amplificador de instrumentación que se utilizó en la simulación,
se utiliza un generador de señal para simular una señal de prueba. En este caso se
generó una onda senoidal de 1 mVpp, para simular la señal que genera el corazón, debido
a que teóricamente la señal tiene esa magnitud, y con una frecuencia de 50 Hz porque la
señal del corazón es una señal de baja frecuencia. El amplificador de instrumentación de
acuerdo a la ecuación 3.37 debe tener un voltaje final de -58.24 mV como se calcula a
continuación:
Figura 4.2 Amplificador de instrumentación con los valores de resistencia propuesto.
El resultado del circuito de la figura 4.2 en simulación se muestra en la figura 4.3 el
resultado es un valor final de voltaje de 58.2 mV.
U1
LM741CH
3
2
4
7
6
51
U2
LM741CH
3
2
4
7
6
51
U3
LM741CH
3
2
4
7
6
51
R1
56kΩ
R256kΩ
R3
10kΩ
R4
10kΩ
R54.7kΩ
R64.7kΩ
R71kΩ
XFG1 VCC
12V
VCC
12V
VCC
12V
VEE
-12V
VEE
-12V
VEE
-12V
72
Figura 4.3 Resultado de la simulación del amplificador de instrumentación.
4.3 Caracterización de un filtro pasa altas de primer orden.
A la salida del amplificador de instrumentación se debe eliminar la componente de C.D
para no ser amplificada posteriormente y evitar llevar al amplificador a operar en
saturación, el cuerpo humano genera una corriente de C.D no deseada para el sistema,
por lo tanto se propone un filtro pasa altas de primer orden RC acoplado a la salida, para
suprimir la componente de C.D. Como se demostró en la sección 3.12 y utilizando el
desarrollo se propone un capacitor de 1 µF; si se sustituye en la ecuación 3.51 para una
frecuencia de corte de 0.03 Hz, se obtiene una resistencia de:
Calculando la frecuencia de corte en rad/s:
El valor comercial más cercano de resistencia es de 5.6 MΩ, se calcula de nuevo la
frecuencia de corte con el valor comercial de la resistencia:
La frecuencia de corte es muy cercana a 0.03 Hz y es aceptable. Graficando la repuesta
del filtro pasa altas con el software de NI Multisim 11.0 se muestra en la gráfica 4.1.
73
Gráfica 4.1
De la ecuación 3.51 se sustituyen los valores de resistencia y capacitor quedando como:
Se utilizan las gráficas de bode para analizar la respuesta del filtro pasa altas con ayuda
del software de Matlab se genera la grafica 4.2.
Gráfica 4.2
Respuesta de un filtro pasa altas de primer orden
Frecuencia (rad/sec)
10-2
10-1
100
101
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
System: Pasa_altasFrequency (rad/sec): 0.179Magnitude (dB): -3
Magnitud (
dB
)
74
La gráfica 4.2 se obtiene una frecuencia de 0.179 rad/s en -3 dB, este resultado es
congruente con el cálculo, tanto la grafica 4.1 y 4.2 dan una referencia del
comportamiento del filtro pasa altas.
4.4 Caracterización de un filtro pasa bajas de segundo orden.
Como se ha mencionado anteriormente el amplificador de instrumentación rechaza el
ruido que es común a las entradas, gran parte del ruido es rechazado pero no en su
totalidad, una manera de eliminar componentes en frecuencias, que no representan a la
señal del corazón, es aplicando un filtro, como la señales que produce el corazón son de
baja frecuencia es lógico pensar en un filtro pasa bajas, se procede a calcular las
impedancias de un filtro pasa bajas de segundo orden visto en la sección 3.13 del capítulo
3.
Por lo tanto de la ecuación 3.67:
Usando un factor de amortiguamiento de 1.414 obtenido de tabla de diseño de un filtro
Butterworth del libro de Amplificadores Operacionales y circuitos integrados lineales del
autor James M. Fiore pagina 440, se elige un filtro Butterworth por su repuesta máxima
plana en la banda de paso y por tener una caída más estrecha en la banda de transición
comparado con el filtro Bessel.
La ganancia del filtro pasa bajos está determinada para un amplificador no inversor por la
ecuación 3.9 se sustituye a Rf y con Ri=1 .
A estos valores de resistencia se aplica un factor de escala adecuado para tener
resultados coherentes.
Con estos dos nuevos valores de resistencia se sigue obteniendo la ganancia con 1.586 y
no afecta el resultado porque son proporcionales, se buscan los valores cercanos
comerciales de resistencia, el valor más cercano en resistencia es de Rf es de 5.6 KΩ y 10
KΩ para Ri, se calcula de nuevo la ganancia en lazo cerrado:
Es un valor muy aproximado de ganancia y aceptable para el propósito.
El complejo QRS oscila entre 0.06 a 0.10 segundo pero nunca excede el valor de 0.12
segundos, experimentalmente nunca ha rebasado un tiempo menor de 0.04 segundos.
75
Se toma el periodo del complejo QRS que genere la frecuencia más elevada, este
tiempo será el parámetro para asignar una frecuencia de corte. Con las ecuaciones del
modelo de modelo VSVC de Sallen y Key, se tiene que:
Calculado la frecuencia de corte en rad/s:
De la ecuación 3.68 se despeja a R1 con C1=1.
Aplicando un factor de escala apropiado a la resistencia R1 y al capacitor C1.
Por lo tanto al capacitor se le debe aplicar un factor de escala inverso.
El valor de resistencia más cercano es de 56 KΩ, calculando de nuevo la frecuencia de
corte con el valor comercial de resistencia con el valor del capacitor propuesto con un
valor de:
Por lo tanto:
El circuito esquemático para simular en NI Multisim 11 el comportamiento del filtro pasa
bajas de segundo orden se muestra en la figura 4.4 con los componentes calculados.
76
Figura 4.4 Circuito del filtro pasa bajas de segundo orden.
La repuesta del filtro obtenida en simulación se observa en la gráfica 4.3, tiene una
ganancia cercana a 1.56 respaldando lo calculado.
Gráfica 4.3
U1
LM741CH
3
2
4
7
6
51
R110kΩ
R2
5600Ω
C1
0.1µF
C20.1µF
R3
56kΩ
R4
56kΩ
VCC
12V
VEE
-12V
V1
4 Vrms
60 Hz
0°
77
Por otro lado analizando el filtro en Matlab se sustituyen los valores en la ecuación 3.61:
Quedando entonces:
Por razones prácticas se pretenderá no desplazar la gráfica del origen y ver con facilidad
la caída en 3 dB con la frecuencia de corte, por lo que no se amplificará la ganancia al
sistema de 1.56, para generar la gráfica 4.4.
En la gráfica 4.4 cuando hay una pérdida de 3 dB se encuentra la frecuencia de 175 rad/s
el valor esperado era de 178.5714 rad/s por lo tanto el resultado es correcto.
Gráfica 4.4
100
101
102
103
104
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
System: Pasa_bajasFrequency (rad/sec): 175Magnitude (dB): -3.01
Ma
gn
itu
d (
dB
)
Respuesta de un filtro pasa bajas de segundo orden.
Frecuencia (rad/sec)
78
4.5 Etapa de amplificación.
En esta etapa la única tarea es amplificar la señal a un valor aceptable como 2 Vpp ,que es
una buena amplitud para luego ser digitalizada por varios dispositivos con facilidad, hasta
el momento teóricamente se tiene una señal de 90.09 mVpp obtenido de la salida del filtro
pasa altas, con este dato se calcula la amplificación necesaria:
Ahora la cuestión es, qué configuración del amplificador operacional es el adecuado para
esta tarea, el amplificador inversor sería útil para invertir la polaridad de la señal y
contrarrestar la inversión de polaridad del amplificador de instrumentación. Usando la
ecuación 3.16 con resistencia comercial para acercase a la ganancia anterior, se calcula
el voltaje final.
El circuito a simular se muestra en la figura 4.5, se utiliza un generador de funciones para
simular una onda senoidal de 90.09 mV pico a pico con una frecuencia de 50 Hz.
Figura 4.5 Amplificador inversor para amplificar la señal a un voltaje cercano 2V.
En la figura 4.6 se muestra el resultado de la simulación del amplificador inversor, se
calculo un voltaje final de 1.9988 V pico a pico y en la simulación este resultado es un
voltaje de 1.98 V pico a pico.
U1
LM741CH
3
2
4
7
6
51
R1
1kΩ
R2
22kΩ
VEE
-15V
XFG1
VCC
15V
79
Figura 4.6 Resultado de la simulación de la etapa de amplificación.
4.6 Etapa de Ajuste de nivel de C.D.
Sí se quisiera digitalizar la señal posteriormente, mediante algún dispositivo como un
microcontrolador para ser visualizada y desplegada en la computadora por ejemplo. Por
los niveles de voltajes que se están manejando sería algo complicado, la razón más obvia
y práctica es ajustar el nivel de C.D para tener una señal totalmente positiva en un
intervalo de 0 a 5V. Una de las aplicaciones conocida del amplificador operacional es
ajustar el nivel de C.D con sumadores no inversores. El sumador no inversor es una
configuración del amplificador operacional que ajusta el nivel de C.D, el sumador es un
amplificador no inversor (ver figura 4.7) con la única variante de tener varias entradas
conectadas con resistencias del mismo valor para actuar como un circuito promediador
pasivo a la entrada. Sí se quiere que la configuración de la figura 4.7 no amplifique se
debe elegir una resistencia de retroalimentación correcta, la resistencia se elige
adecuadamente por la ecuación:
Ecuación 4.1
Con n= número de entradas.
En este caso, ya se realizó el bloque de amplificación por esta razón la tarea primordial es
simplemente ajustar el nivel de C.D, aplicando la ecuación 4.1 se tiene que:
80
Figura 4.7
Se propone RA=R1=Rf =10=KΩ, se utilizará dos baterías de 9V y reguladores de voltaje
integrados con número de parte 7805, para poder proporcionar una alimentación de
que alimentaran a todo el sistema, sí se realiza un divisor de voltaje con resistencia de
igual valor de la fuente positiva, se tiene una caída de 2.5 V en cada resistencia
teóricamente, que puede ser inyectada a una de las entradas del circuito promediador
pasivo para ajustar al nivel a 2.5V.
Sí se quiere asegurar que el voltaje sea solamente positivo se debe colocar un diodo a la
salida para permitir sólo voltaje positivo, pero con el uso del diodo viene una pérdida de
voltaje que consume el propio diodo para conducir y finalmente se propone colocar un
amplificador seguidor no inversor para acoplar la salida con algún otro dispositivo.
Utilizando una señal de prueba para simular la señal en cuestión y con todo lo propuesto
anteriormente mencionado se observa en el circuito de la figura 4.8 utilizado en la
simulación.
81
Figura 4.8 Circuito para ajustar el nivel de C.D.
Las simulaciones del circuito utilizado en la figura 4.8 en NI Multisim 11 se muestran en la
figura 4.9 y 4.10 como se esperaba en la figura 4.9 se muestra que la señal de prueba
tiene una amplitud de 2 V, respetando el valor de 2 V de señal de prueba dados por el
generador de funciones, en conclusión el circuito no amplifica la señal de entrada y
mucho menos atenúa, por esta razón los valores de resistencia propuesto son
adecuados, por otro lado en la figura 4.10 se comprueba que la señal está centrada en
un voltaje cercano a 2.5 V es otro resultado que se esperaba obtener.
Figura 4.9 Resultado de la simulación de los circuitos del bloque de ajuste de nivel.
U1
LM741CH
3
2
4
7
6
51
R1
10kΩ
R2
10kΩ
R3
10kΩ
R4
10kΩ
D1
1N4001
U2
LM741CH
3
2
4
7
6
51
XFG1
R5
1kΩR61kΩ
V15 V
VEE
-5V
VEE
-5V
VCC
5V
VCC
5V
82
Figura 4.10 Se observa la señal de prueba sobre un nivel de C.D.
Se ha comprobado con ayuda de simuladores el comportamiento de cada parte con datos
congruentes que respalda la teoría, lo que resta es llevar todo a la práctica y dar
conclusiones del funcionamiento.
83
CAPÍTULO V
ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS Y
RESULTADOS.
84
5.1 Diagrama eléctrico del sistema de acondicionamiento.
El diagrama eléctrico del sistema para acondicionar la señal proveniente del corazón se
muestra en la figura 5.1. De varios amplificadores operacionales en el mercado se decide
a utilizar el dispositivo TL082A de Texas Instruments debido al bajo nivel de offset que
maneja, en el anexo se encuentra la hoja de datos de la familia TL08XX para información
más detallada.
Figura 5.1 Diagrama eléctrico del sistema para acondicionar la señal proveniente del
corazón.
5.2 Modificaciones del sistema de acondicionamiento.
Hasta este punto se ha tratado teóricamente el tema del funcionamiento de los
dispositivos, se han idealizado varios aspectos y se ha comprobado en simulaciones su
funcionamiento, en la práctica surgen detalles que no se contemplan y se deben
implementar algunas modificaciones que ayuden a resolver los inconvenientes, en esta
sección se habla de las modificaciones efectuadas del diagrama de la figura 5.1 que
surgen como consecuencia de las pruebas en laboratorio para mejorar su desempeño.
En la primera parte del diagrama eléctrico de la figura 5.1 específicamente en la salida del
amplificador de instrumentación se presentó el primer inconveniente, debido a la
observación de una señal inestable en el osciloscopio, la solución práctica es colocar un
punto de referencia en el cuerpo humano (con la finalidad de desviar las cargas de
electricidad estática hacia tierra), ese cambio soluciona el problema de inestabilidad de
forma aceptable; otra modificación realizada consiste en la colocación de un arreglo de
capacitores compensados (usados en el filtrado de señales de C.A por equipos de audio)
para el filtro pasa altas para mejorar su desempeño. Las figuras 5.2, 5.3 muestran las
mejoras obtenidas con las modificaciones mencionadas.
85
Figura 5.2 A) Se muestra la imagen de la señal de salida del amplificador de
instrumentación obtenida sin punto de referencia en el cuerpo humano. B) Imagen de la
señal de salida del amplificador de instrumentación obtenida con punto de referencia en el
cuerpo humano.
Figura 5.3 A) Imagen de la señal de salida del filtro de 0.028 Hz. B) Imagen de la señal de
salida del filtro pasa altas de 0.028 Hz con arreglo de capacitores compensados.
A)
B)
A)
B)
86
El sistema de la figura 5.1 con los cambios realizados aparece en la figura 5.4, este
diagrama eléctrico es el sistema de acondicionamiento final, cumple con los objetivos
planteados siendo de fácil y bajo costo de construcción. Está respaldado con un
desarrollo matemático y es prototipo abierto para mejoras futuras.
.
Figura 5.4 Diagrama eléctrico del sistema para acondicionar la señal proveniente del
corazón con las modificaciones.
5.3 Mediciones y resultados.
Las mediciones y resultados se muestran en la tabla 5.1, la tabla indica una comparación
entre los resultados esperados y los resultados medidos.
Resultado esperado de la amplitud de la señal.
Resultados medidos de la amplitud de la señal.
Salida del Amplificador de instrumentación.
Salida del filtro pasa altas.
Salida del filtro pasa bajas.
Etapa de amplificación.
Etapa de ajuste de nivel.
TABLA 5.1 Mediciones en las diferentes etapas del sistema.
En la figura 5.5 se observa la señal de salida del amplificador de instrumentación con
elementos de ruido, esta señal representa una vista de derivación estándar DI del
triángulo de Einthoven.
87
Figura 5.5 Señal de salida del amplificador de instrumentación.
La figura 5.6 se muestra la señal de salida del filtro pasa altas (utilizado para bloquear la
señal de C.D generada por el cuerpo humano). La línea isoeléctrica del corazón está
cercana al eje horizontal de la referencia del osciloscopio.
Figura 5.6 Señal de la salida del filtro pasa altas.
En la figura 5.7 se observa el espectro en frecuencias de la señal que generan los
potenciales eléctricos provenientes del corazón con un acotamiento de 49 Hz indicado en
la casilla “diferencia”, el valor de la componente principal de 2 Hz se indica en la casilla
“cursor 1” y al otro extremo viene dado por el “cursor 2” que nos indica el inicio de
frecuencias indeseables en el sistema.
88
Figura 5.7 Espectro de frecuencias de la señal de los potencial eléctricos.
Haciendo los ajustes adecuados al instrumento de medición (osciloscopio) puede
percibirse otra componente de 60 Hz indicada en la casilla “cursor 2” (ver figura 5.8) así
como los múltiplos de esa frecuencia, por supuesto para eliminar estas componentes no
deseadas en el sistema se requiere del filtro pasa bajas; que en capítulos anteriores fue
planteado para una frecuencia de corte de 25 Hz.
Figura 5.8 Medición del “cursor 2”.
En la figura 5.9 puede observarse el espectro de frecuencia de la misma señal que genera
los potenciales eléctricos, pero en este caso después de hacerla pasar por un filtro pasa
bajas de 25 Hz, se observa que la componente de 60 Hz fue atenuada y sus múltiplos.
89
Figura 5.9 Espectro de frecuencias de la señal de salida del filtro pasa bajas con corte de
25 Hz.
La salida del filtro pasa bajas se observa en la figura 5.10, que fue puesto para atenuar
componentes arriba de 25 Hz, desde la señal de salida del amplificador de
instrumentación (ver figura 5.5) hasta la figura actual se observa una señal con menos
ruido, una señal con un trazo bien definido, por lo tanto se concluye que el filtro pasa
bajas mejora el aspecto de la señal y rechaza gran parte del ruido no deseado.
Figura 5.10 Señal de la salida del filtro pasa bajas en el dominio del tiempo.
90
Se sigue con el recorrido de cada etapa, ahora se comprueba el resultado de la etapa de
amplificación en la figura 5.11 se muestra la señal amplificada con un voltaje pico a pico
de 2.30 V, es una señal con una cantidad de voltaje suficiente para ser digitalizada por
diversos dispositivos.
Figura 5.11 Señal de la salida del bloque de amplificación.
Finalmente en la figura 5.12 se visualiza la señal que se toma en la salida del todo el
sistema con un nivel de C.D positivo como se diseño.
Figura 5.12 Señal de salida del sistema donde A) muestra señal final sobre un nivel de
C.D de 2.32 volts. B) muestra una ampliación de la señal final en dónde pueden
observarse la onda P, el complejo QRS, la onda T y u.
Cada parte que compone el sistema tiene resultados congruentes apegados a los cálculos
y simulaciones. Por lo tanto el sistema propuesto en la sección 4.1 del capítulo 4, se
comprueba físicamente cumpliendo con los propósitos principales de este trabajo, se
obtiene un circuito capaz de acondicionar la señal que proviene del corazón humano, de
la vista de la derivación estándar DI.
91
El sistema físico se muestra en la figura 5.13 en una tablilla de prueba, sí se quiere
mejorar el sistema y empezar a desarrollar un sistema complejo que se tomen otros
aspectos en consideración, se puede empezar a desarrollar el circuito de la pierna
derecha, una referencia adecuada es el artículos IEEE “driven-right-leg circuit design”de
trans. Biomed. eng. Vol 30 por Bruce B. Winter y John G. wester.
Figura 5.13
En la figura 5.14 se observa grabado del producto final en una placa fenólica.
Figura 5.14
92
En la figura 5.15 se observa colocación de los componentes en placa fenólica.
Figura 5.15
La placa fue colocada en un gabinete con sus conexiones adecuadas y puesto a la
disposición del uso del laboratorio de acústica donde se imparte la materia de bioacustica.
93
Una tabla de costos se describe a continuación para demostrar la viabilidad del proyecto,
esta lista de precio se basan de unas empresas de distribución de componentes
electrónicos aquí en México:
Material matricula Valor Precio cantidad Proveedor
1 hoja de papel transfer
$7.00 M.N 1 AG
Cables de broche para electrodos
$50.00 M.N. 3 AG
Cloruro férrico $25.00 M.N. 1 AG
Soldadura de estaño.
60-40 $3.00 M.N. 1 m AG
Placa fenólica $25.00 M.N. 1 AG
tablilla de prueba
$65.00 M.N. 1 Steren
Amplificador operacional
TL082CP $ 9.00 M.N. 4 Steren
Diodo 1N4004 $ 2.00 M.N. 1 Steren
Capacitores electrolíticos
1µF $ 2.00 M.N. 4 Steren
Capacitor cerámico
104 0.1µF $ 2.00 M.N. 2 Steren
Resistencia de ½ W
4.7KΩ $ 1.00 M.N. 2 Steren
Resistencia de ½ W
10KΩ $ 1.00 M.N. 7 Steren
Resistencia de ½ W
56KΩ $ 1.00 M.N. 5 Steren
Resistencia de ½ W
1KΩ $ 1.00 M.N. 4 Steren
Resistencia de ½ W
5.6KΩ $ 1.00 M.N. 1 Steren
Resistencia de ½ W
22KΩ $ 1.00 M.N. 1 Steren
Total $ 350.00 M.N.
En caso de que se requiera un costo de venta del producto, se sugiere venderlo al triple
del costo original para obtener así gastos de insumos, la mano de obra y las ganancias lo
que haría un total de $1050 M. N. por supuesto que la tablilla de prueba no se volverían a
usar lo que permite un ahorro de la materia prima.
94
Conclusión.
Se logró un sistema capaz de acondicionar la señal que proviene del corazón vista desde
cualquier derivación estándar del triángulo de Einthoven, dicho sistema ha sido elaborado
con materiales accesibles, tomando en cuenta fundamentos de teoría de amplificadores
operacionales simulando cada parte para verificar su funcionamiento contra los resultados
obtenidos en laboratorio. El sistema queda abierto para mejoras futuras, pudiendo ser
usado para el acondicionamiento de las señales de las derivaciones aumentadas de
Wilson y las derivaciones unipolares precordiales.
Comparando los resultados de la tabla 5.1, se observan discrepancias en los valores
obtenidos del circuito. Las posibles causas de las diferencias de resultados son:
Se hizo un análisis ideal del amplificador operacional y de los componentes.
Las resistencias usadas tienen valores de tolerancia del 5%.
Los capacitores también presentan variaciones en sus valores.
En las simulaciones se representó la señal del corazón con una señal de prueba
de 1 mV de amplitud sin embargo, la amplitud de la señal del corazón es diferente
para cada persona.
El bajo costo de los componentes del sistema permite sea viable para su construcción con
fines de aprendizaje además el tamaño, tipo de los componentes permite un sistema
físico reducido y estable que puede ser base para realizar un sistema complejo que pueda
tener consideraciones de aspectos exigidos por la electrocardiografía actual.
95
Referencias.
[1] Electrocardiografía clínica
Análisis deductivo
Instituto nacional de cardiología.
Paginas: 1-57.
[2] Circuitos microelectronicos análisis y diseños, Muhammad editorial Thomson,
Autor: Rashid
Paginas: 268-270
[3] Amplificadores operacionales y circuito integrados lineales.
Autores: Robert F. Coughlin. Frederick F. Driscoll.
Quinta edición.
Editorial: Pearson Prentice Hall.
[4] Amplificadores Operacionales y circuitos integrados lineales. teoría y aplicación.
James M. Fiore
Primera edición.
Paginas: 416-472
Editorial: Thomson.
[5] Diseño con amplificadores operacionales y circuitos integrados analógicos.
Autor: Sergio franco
3ra edición
Paginas: 111-194
Editorial: MC Graw Hill.
[6] Manual de sociedad mexicana de anestesiólogos cardiotorácicos A.C. taller de electrocardiografía básica. Centro médico ISSEMYMT Toluca agosto 2011. [7] Interpretación del ECG Editorial medica Panamericana Efectuada: Dra Nora Graciela Meeroof Paginas: 9-100 [8] Actualización practica en electrocardiografía.
Segunda edición
Paginas: 14-39.
Autor: Feliz Plaza Noreno.
Editorial: Formación Alcala.
Paginas revisadas:
http://www.facmed.unam.mx/historia/Mediciones.html
http://escibalofilms.blogspot.mx/2008/12/alexander-muirhead-1848-1920-naci-en.html
http://www.ee.isics.es/servlet/Satellite?pagename=ExcelenciaEnfermera/Articulo_EE/plant
illa_articulo_EE&numRevista=14&idArticulo=1136987836757
http://www.scielo.edu.uy/scielo.php?pid=S0797-00482007000300004&script=sci_arttext
http://dicciomed.eusal.es/palabra/electrocardiograma
http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=s0034-98872004000200018&script=sci_arttext
http://www.dalcame.com/ecg.html
96
ANEXO. Hojas de especificación del TL082A.
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
