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Diseño de una estrategia didáctica que contribuya al desarrollo del pensamiento geométrico en el grado sexto de la educación básica secundaria JOHVANNY ELIECER DAZA Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia 2017
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Diseño de una estrategia didáctica que contribuya al desarrollo del pensamiento geométrico en el grado sexto de la educación
básica secundaria
JOHVANNY ELIECER DAZA
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2017
Diseño de una estrategia didáctica que contribuya al desarrollo del pensamiento geométrico en el grado sexto
de la educación básica secundaria
JOHVANNY ELIÉCER DAZA
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de: Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director:
Mg. Gabriel Ferney Valencia Carrascal
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia
2017
III
Dedicatoria
Dedicado a mi padre
GUILLERMO ARANGO MONTOYA
Por ser mi mayor fuente
De inspiración y
Por su apoyo
Inagotable.
Dedicado a mí amada
MARIA CLUADIA PADILLA A
Por apoyarme durante
Todo este largo
Proceso sin importar
Las dificultades encontradas
IV
Agradecimientos
Ante todo, doy gracias a un ser supremo, que me iluminó para tener toda la fuerza y
navegar por esta dura pero enriquecedora oportunidad académica, a mi familia por su
apoyo incesable, a la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, por brindarme un
excelente espacio de formación, al señor coordinador de la maestría Arturo Jesee, quien
durante varios años ha estado al frente de tan insigne espacio de formación para muchos
docentes, siendo así un digno representante de la Maestría en Enseñanza de las
Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, a
mi director de trabajo final, Gabriel Ferney Valencia Carrascal; quien de forma muy
profesional me orientó con sus valiosos aportes y conocimientos en el campo de la
enseñanza de la geometría en el aula, a todo el selecto y docto equipo de profesores de
quienes aprendí excelentes conocimientos, al señor Diego Mauricio Osorio, rector de la
institución por cederme el espacio para intervenir, a los estudiantes de la Institución
Educativa Héctor Rogelio Montoya, por su buena acogida a mi intervención, con quienes
he podido aplicar mis aprendizajes y llevar a cabo este trabajo, sin lugar a dudas, a mis
compañeras y compañeros de la maestría, que nutrieron de forma grandiosa mi saber
pedagógico a través de experiencias vividas..
V
Resumen
En la I.E Héctor Rogelio Montoya del municipio de Medellín donde actualmente ejerzo la
labor como docente de matemáticas, se observó que hay un claro vació en muchos
estudiantes al momento de tener que resolver distintos problemas de contenido
geométrico que implican el dominio tanto de área como de perímetro de figuras planas, lo
cual despertó el interés por diseñar una propuesta didáctica que contribuya al desarrollo
del pensamiento geométrico en el grado sexto de la educación básica secundaria,
teniendo muy presente el trabajo cooperativo y que el estudiante tenga mayor
participación en su proceso de aprendizaje.
Esta propuesta se fundamentó teóricamente en Moreira, Godino, Gómez, Gallo Mesa,
González, Serrano, Palmero, Scaglia, Bohorquez, Johnson, en la teoría del aprendizaje
significativo y cooperativo, se utiliza una metodología de corte cualitativo haciendo
énfasis en situaciones concretas de medida que favorezcan el aprendizaje de la
geometría plana. Se inicia con el reconocimiento de saberes previos, seguidamente se
hará un intervención didáctica y por último se hace una prueba final.
Palabras clave: didáctica, situaciones problema, pensamiento geométrico, aprendizaje
significativo, aprendizaje cooperativo, enseñanza – aprendizaje.
VI
Abstract
At the I.E Hector Rogelio Montoya in the municipality of Medellín where I currently work
as a mathematics teacher, it was observed a clear gap that many students have in the
task of solving geometric content problems which involve both, the domain of area and
the perimeter of plane figures, from which awoke the interest in designing a didactic
proposal that can contribute to the development of a geometric thinking in sixth graders of
high school education, taking into account cooperative work and student's involvement in
his own learning process.
The previous proposal was theoretically based on Moreira, Godino, Gómez, Gallo Mesa,
Gonzalez, Serrano, Palmero, Scaglia, Bohorquez, Johnson; as well as on the theory of
meaningful and cooperative learning. Besides, a qualitative methodology is used
stressing on concrete measurement situations that favor plane geometry learning. It starts
by activating students' previous knowledge, then a didactic intervention will be done and
finally a final test will be applied.
Keywords: didactics, problem situations, geometric thinking, meaningful learning, cooperative learning, teaching - learning.
Contenido
VII
CONTENIDO
Agradecimientos ................................................................................................. IV
Resumen ............................................................................................................... V
Contenido............................................................................................................. VI
Lista de figuras .................................................................................................... IX
Lista de tablas ..................................................................................................... IX
Introducción........................................................................................................ 10
CAPÍTULO I: DISEÑO TEÓRICO ........................................................................ 11
1.1 Tema ............................................................................................................................... 11
1.2 Planteamiento del Problema de Investigación .......................................................... 11
1.2.1 Descripción del problema .................................................................................................. 11
1.2.2 Formulación de la pregunta............................................................................................... 12
1.3 Justificación .................................................................................................................... 12
1.4 Objetivos ......................................................................................................................... 13
1.4.1 Objetivo general .................................................................................................................. 13
1.4.2 Objetivos específicos ......................................................................................................... 14
1.5 Marco Referencial ......................................................................................................... 14
1.5.1 Referente Antecedentes .................................................................................................... 14
1.5.2 Referente Teórico ............................................................................................................... 17
1.5.2.1 El aprendizaje significativo .................................................................... 18
1.5.2.2 El trabajo cooperativo ............................................................................ 20 1.5.3 Referente conceptual – Disciplinar .................................................................................. 22
1.5.4 Referente Legal ................................................................................................................... 28
1.5.5 Referente Espacial ............................................................................................................. 32
CAPITULO II. DISEÑO METODOLÓGICO: Investigación aplicada ................. 34
2.1 Enfoque ............................................................................................................................ 34
2.2 Método ............................................................................................................................. 35
2.3 Instrumento de recolección de información .................................................................... 36
VIII
2.4 Población y Muestra ........................................................................................................ 36
2.5 Delimitación y Alcance ..................................................................................................... 37
2.6 Cronograma...................................................................................................................... 38
CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN............................. 40
3.1 Resultados y Análisis de la Intervención ................................................................... 41
3.1.1 Análisis e interpretación de los resultados - diagnóstico inicial ................................... 41
3.1.2 Diseño implementación e intervención de la propuesta didáctica ............................... 53
3.1.3 Intervención o Desarrollo ................................................................................................... 54
3.1.4 Resultados y análisis de cada intervención .................................................................... 57
3.1.5 Evaluación y retroalimentación ......................................................................................... 68
3.1.6 Análisis e interpretación de los resultados de la prueba o diagnóstico final.............. 68
3.1.7 Análisis comparativo entre los resultados del pretest y postest ......................................... 74
3.2 Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................ 76
3.2.1 Conclusiones ....................................................................................................................... 76
3.2.2 Recomendaciones .............................................................................................................. 79
Referencias ......................................................................................................... 81
ANEXOS .............................................................................................................. 83
Anexo 1: Formato para la prueba diagnóstica ............................................................................. 83
Anexo 2: Formato para la primera intervención ......................................................................... 87
Anexo 3: Formato para la segunda intervención......................................................................... 89
Anexo 4: Formato para la tercera intervención .......................................................................... 91
Anexo 5: Formato para la cuarta intervención ............................................................................ 96
Anexo 6: Formato para la prueba final – postest ...................................................................... 100
Anexo 7: Muestra de dos pruebas pretest ................................................................................ 104
Anexo 8: Muestra de dos pruebas postest ................................................................................ 110
IX
Lista de figuras Figura 4. 1 Resultado del pretest ________________________________________________________ 50 Figura 4. 2 Relación de las categorías _______________________________________________________ 51 Figura 4. 3 Actividad de medida del perímetro de la cancha de la institución ________________________ 59 Figura 4. 4 Construcción del metro cuadrado con papel de reciclaje en el salón ______________________ 61 Figura 4. 5 Los niños hallando el área de la cancha de la institución con el metro cuadrado ____________ 62 Figura 4. 6 Construcción del geoplano y desarrollo de una actividad ______________________________ 64 Figura 4. 7 Los niños empacando la mezcla en los vasos desechables ______________________________ 66 Figura 4. 8 Los estudiantes revisan el secado de cada uno de los conos de cemento __________________ 67 Figura 4. 9 Relación del pretest y postest _________________________________________________ 76
Lista de tablas Tabla 2- 1 Estándares Básicos de Competencias ................................................................................... 26 Tabla 2- 2 Normograma Nacional .............................................................................................................. 30 Tabla 3- 1 Planificación de las actividades ............................................................................................... 38 Tabla 3- 2 Cronograma de actividades .................................................................................................... 39 Tabla 4- 1 Respuestas en general ............................................................................................................. 48 Tabla 4- 2 Categorías ................................................................................................................................... 50 Tabla 4- 3 Respuestas en general ............................................................................................................. 74 Tabla 4- 4 Comparación de pretest y postest ........................................................................................... 75
10
Introducción
A la hora de enseñar matemáticas, se han presentado serios inconvenientes en la forma
de cómo son llevados a cabo tanto el proceso de enseñanza como el de aprendizaje, no
sólo en la básica primaria sino en las instituciones educativas de secundaria, en aspectos
que son propios del desarrollo de los conceptos, y en el logro de un aprendizaje
significativo, que le facilite a los educandos apropiarse y asimilar por un lado
conocimientos y por otro habilidades esenciales del área para un determinado ciclo.
En relación con lo anterior esta propuesta metodológica tiene como principal intención
brindar una alternativa que facilite el aprendizaje significativo en los educandos, de igual
forma que sirva como referente para el trabajo del docente en su espacio de clase, al
momento de abordar distintos contenidos, y propiciar un ambiente adecuado para que los
educandos se apropien con efectividad de diversos conceptos propios de dicha
disciplina.
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CAPÍTULO I: DISEÑO TEÓRICO
1.1 Tema
La enseñanza del área y el perímetro de polígonos desde el planteamiento de problemas
como potenciadores del pensamiento geométrico.
1.2 Planteamiento del Problema de Investigación
1.2.1 Descripción del problema
En la I.E Héctor Rogelio Montoya del municipio de Medellín donde actualmente ejerzo la
labor como docente de matemáticas en varios grados de sexto a noveno
respectivamente, he logrado notar un claro vació en muchos estudiantes en el momento
de tener que resolver distintos ejercicios de contenido geométrico que implican el dominio
tanto de área como de perímetro de figuras planas, además se evidencia poco dominio
de estrategias acertadas a la hora de aplicar una fórmula que en muchos casos no es
suficiente en ciertas situaciones, es decir, hay una imagen funcional muy relacionada
entre una fórmula y un mundo regular.
Dicha situación conlleva a la pérdida de interés en la mayoría de los estudiantes al saber
que el tema a seguir es sobre áreas y perímetros de figuras planas. De igual forma el
estudiante pierde su agrado y asombro cuando se le pide plantear y resolver situaciones
que no tienen una forma “infalible” o segura para resolverse, sino que hay que combinar
por un lado la imaginación y por otro conceptos matemáticos para ser acertados en su
solución, esta falencia hace que se pierda la entereza por enfrentarse a distintas
situaciones referentes a dicha temática.
Tal falencia tiene antecedentes prácticos dentro del currículo o plan de área de la misma
institución, al proponer que tanto la geometría como la parte de estadística se debe dar
en un determinado periodo y no durante todo el año, esto conlleva a que el estudiante
pueda olvidar con más facilidad lo aprendido, también se le suma un obstáculo didáctico,
el cual se enfoca desde la misma planeación de la temática por los docentes que han
trabajado él área, pues al no darse mucha importancia desde el PEI, esto conlleva a no
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darse un trato más meticuloso, y se termina así asignándosele a tal parte de las
matemáticas no sólo un trato sino un tiempo irrisorio y poco detallado. Las falencias se
muestran cuando los estudiantes enfrentan una prueba programada en la institución o
por el estado, como la prueba saber, los resultados no son los más satisfactorios.
Mi trabajo se enfoca directamente a la problemática anteriormente expuesta, y la
pretendo desarrollar orientada bajo planteamiento y resolución de situaciones problemas
relacionando el pensamiento geométrico envuelto en una metodología de trabajo
cooperativo y que sea más activa por parte del estudiante, y que no sea el docente el
centro o foco de emanación de reglas y conocimientos.
Se pretende inicialmente un trabajo práctico que le permita al estudiante establecer
relaciones geométricas y métricas desde lo práctico, para luego llegar a una generalidad,
a una fórmula, pero se deja muy claro que el papel de entrada no es enseñar fórmulas
sino, que mediante la propuesta en acción se llegue a las mismas, destacando y
privilegiando las distintas formas de razonar y de llegar a una conjetura o solución de un
problema geométrico y métrico.
1.2.2 Formulación de la pregunta
¿Qué estrategias didácticas contribuyen a la enseñanza del concepto de área y
perímetro de polígonos en los niños del grado 6°1 de la institución educativa Héctor
Rogelio Montoya del municipio de Medellín?
1.3 Justificación
¿Por qué la propuesta es viable en mi institución?
Hay varias razones que dan pie para realizar una propuesta distinta, la primera razón es
que en el momento de darse una mirada al tiempo que se le dedica a la
conceptualización de los elementos de la geometría plana es precaria ya que se vincula a
un periodo del año escolar, teniendo como consecuencia que se abarca poco tema
durante un año.
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En segunda instancia y la cual tiene mayor peso, es la referida a un carácter didáctico, la
cual provoca que el proceso de enseñanza aprendizaje no sea tan lucrativo para los
estudiantes y se termine perdiendo el interés por la misma, ya que a la hora de
acercarlos a la misma se hace un poco trabajo empírico y de manipulación de lo que se
desea enseñar. Esto hace que sea un aprendizaje desconfigurado de la realidad de los
estudiantes en el momento en que se pretende diseñar en la mente el cómo funciona una
fórmula geométrica. Así que las ideas acá expuestas encajan en la medida que hay una
necesidad y que mediante una mirada, enfoque e intervención diferenciada, se puede
beneficiar al estudiante y el mismo docente al intervenir con una propuesta más dinámica
orientada no a repetir conceptos y teoremas que matemáticos ilustrados lograron con
mucho esfuerzo, sino a tratar de ver como se llega a ellos.
¿Cuál es el elemento diferenciador de la propuesta respecto a las parecidas o que se
han hecho?
Mi propuesta es novedosa e importante porque va encaminada de alguna manera a
romper un poco la enseñanza tradicional en dicho contexto, buscando que la intervención
didáctica cumpla un rol más abierto y que tenga una real contundencia e importancia en
la adquisición de conocimiento. De igual forma se pretende usar un material didáctico
que sea manipulable y que le permita ver el espacio que lo rodea de una forma no tan
regular, y que a medida que adquiera un acercamiento al mundo irregular pueda concluir
formas y patrones geométricos desde el enfrentamiento a situaciones sobre medida de
área y perímetro.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo general
Diseñar una propuesta didáctica que les permita a los estudiantes desarrollar habilidades
en el pensamiento geométrico mediante la resolución de problemas sobre área y
perímetro de polígonos.
14
1.4.2 Objetivos específicos
1. Identificar los dominios de conocimientos respecto a la solución de problemas de área
y perímetro de polígonos, mediante la aplicación de una prueba tipo saber.
2. Analizar los resultados obtenidos, a través de un cuadro ilustrativo y datos estadísticos
que permitan hacer el diseño de una planeación didáctica acorde a lo obtenido.
3. Diseñar una planeación didáctica empleando mediadores físicos y situaciones
problema que permitan potenciar las habilidades en la solución de problemas de área y
de perímetro de polígonos.
1.5 Marco Referencial
1.5.1 Referente Antecedentes
Al indagarse a nivel local, nacional e internacional, se logra hallar una lista de
intervenciones que abordan el tema de interés, pero que a la vez guardan diferencias en
la forma como intervienen desde una propuesta didáctica, como punto en común tienen
el interés en encontrar las áreas y perímetros de figuras planas, por otro lado coinciden
en las ventajas que tiene el trabajo didáctico para la aprehensión del tema en cuestión.
Algunos de esos trabajos se presentan en forma de resumen a continuación, desde un
nivel internacional, nacional y local, éstos abordan el tema de áreas y perímetros de
polígonos, y distintos materiales didácticos que son usados para intervenir en dicha
temática.
Distintas son las propuestas con respecto al tema que se han planteado a nivel
internacional, con el ánimo de que se mejore la parte de la comprensión del tema en los
estudiantes. Paulo, & Facco (2003), realizó un estudio que tuvo como objetivo presentar
una propuesta que abordara el tema de área y perímetro en la escuela primaria por
medio de una secuencia de actividades; se centró en el proceso de descomposición y
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composición de figuras planas con el fin de facilitar la enseñanza del profesor de ese
contenido, y el aprendizaje de los estudiantes, llegando a la conclusión que esta
metodología promueve el desarrollo personal e intelectual de los estudiantes.
En la universidad Federal de Pernambuco Fátima, Ferreira, & Ufpe (2010), realizaron
un trabajo sobre la relación de área y perímetro. El objetivo fue investigar acerca de
cómo llegaban a construir el concepto de área los alumnos de tercer ciclo de la
enseñanza elemental.
Lucía realizó un estudio para diagnosticar los conocimientos de los alumnos acerca de
longitud y área. Como logro de la investigación la autora muestra que en diferentes
situaciones inclusive con diferentes temas, la permanencia de las grandes barreras
geométricas relacionadas con el uso inadecuado de la unidad de medida, la confusión
entre área y perímetro, y el uso de fórmulas en contextos donde éstas no son válidas, es
algo común.
En la Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa los
investigadores D’Amore & Pinilla (2007), publican un extenso artículo titulado Relación
entre Área y Perímetro: convicciones de maestros y de estudiantes y en el cual examinan
las creencias de profesores y estudiantes en torno a las relación que se pueden
presentar entre el perímetro y el área de un polígono dado.
Del proyecto Edumat-Maestros se tiene documento titulado: - Medida de magnitudes y
su didáctica para maestros de autoría de (Godino, Batanero, & Roa, 2002), en el cual se
hace una exposición de claves para la didáctica relativa a las magnitudes longitud,
superficie y capacidad. Dicho documento brinda un apartado enfocado a las medidas de
perímetro y área destacables para alimentar este proyecto.
A nivel nacional se tienen varios trabajos, aquí se aborda el trabajo final de Bohorquez &
Suarez (2010) de la universidad industrial de Santander realizaron un trabajo con niños
de grado cuarto de primaria con el propósito de diferenciar el área y perímetro. La idea
tuvo origen luego de ver las falencias que exteriorizaban los estudiantes al tratar de
relacionar problemas de área y perímetro en una situación problema que le plantaban.
Así que implementaron diversas actividades que lograron darle una mejor claridad a cada
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concepto por separado. Del trabajo realizado pudieron concluir que los niños aclararon la
confusión de área y perímetro, además resultó acertado trabajar por separado ambos
conceptos para no continuar creando confusión, por último concluyeron que después de
realizar dicha intervención el grupo intervenido aprendió a diferenciar en que momento
había que resolver un perímetro y cuando había que hallar un área.
A nivel local se tiene el trabajo titulado la Comprensión de los conceptos de perímetro
y área en el contexto de la agricultura del café por Gonzalez (2014), consideró la
importancia que tiene el concepto de área para la labor de siembra de los cafeteros.
Como conclusión general, logró evidenciar la gran utilidad de la siembra para la
enseñanza de la matemática, y en particular para cada estudiante poder vivenciar y
participar en situaciones contextuales de medida, le ayudaron a establecer relaciones
beneficiosas para la comprensión de ambos conceptos.
En la propuesta didáctica sobre la enseñanza de ambos conceptos en figuras planas,
realizada por Fernando, Avella, & Rojas Garzón (2014), de la universidad nacional,
realizó un trabajo a través del uso de las TIC (moodle) y el material concreto (tangram),
facilitando el acercamiento y la interacción para trabajar el área y perímetro a través de
actividades intencionales y secuenciales. Descubrió que el uso de distintas herramientas
a la hora de enseñar geometría le posibilitaban a los estudiantes una mejor visualización,
manipulación y ante todo tener una postura más activa en su aprendizaje, también
observó que se potenció no sólo un saber propio de las matemáticas, sino la apropiación
de valores, mejoró la comunicación, la autonomía, se percibió mejoras en la asimilación
de la diferencia.
La propuesta de trabajo de pregrado llevada a cabo por Garcia, Daza, & Sepúlveda
(2010) en el colegio Héctor Abad G, fue dedicada a ver la aproximación al perímetro y al
área que los niños hacían a través de situaciones de medida. Esta se trabajó desde la
idea de que "a medir se aprende midiendo y analizando las estrategias usadas" y estuvo
enfocada hacia la actividad misma de medición directa.
Varias conclusiones se pueden extraer de los aportes de trabajos realizados en el ámbito
internacional, nacional y local. El primero de ellos es que se debe hacer un debido trabajo
para aclarar una interpretación errada de la relación existente entre el área y perímetro,
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en segunda instancia se resalta las dificultades que pueden tener los estudiantes cuando
se hace un tratamiento de las fórmulas sin significado alguno, se corre el riesgo que no lo
asimilen y sigan teniendo dificultades a futuro en el tema. Para mi propuesta es vital
tomar estos referentes, ya que permiten corroborar y avalar las pretensiones que se
tienen de realizar un trabajo que propenda por una orientación enfocada desde lo
concreto para luego llegar a formalizar, además resalta la importancia de que a los
estudiantes se les debe propiciar situaciones que tengan como finalidad desarrollar
habilidades y competencias en el tema relacionado.
1.5.2 Referente Teórico
El desarrollo de la propuesta de este trabajo final de maestría en la enseñanza de las
ciencias exactas y naturales, se soportará en la teoría del aprendizaje significativo y el
trabajo cooperativo, dando importancia a los saberes previos y propiciando el desarrollo
de las competencias básicas del área y la convivencia escolar del grupo. Parafraseando
a Moreira (2011), defiende que este tipo de aprendizaje es un excelente camino para
obtener y acaparar gran cantidad de información, de ideas que pueden ser
representadas en diversos ámbitos del conocimiento.
Se propone que los estudiantes enfrenten situaciones problema referidas al cálculo de
área y perímetro de polígonos, esta propuesta se ocupará especialmente de tres
polígonos en especial, el cuadrado, el rectángulo y el triángulo, se hará uso de espacios
físicos dentro de la institución y manipulando material concreto. Así es como nace la idea
de hacer una intervención con un trabajo que marque una diferencia entre lo tradicional y
dicha propuesta, que se ajuste a la realidad que viven, es decir, a las situaciones de
medida que son necesarias resolver en el manejo adecuado del terreno que cultivan, y
de ahí rescatar de las matemáticas verdaderos espacios que propicien un aprendizaje
más ameno y llamativo para el estudiante en la institución. Así es como el aprendizaje
significativo cobra importancia y tiene validez en la propuesta.
18
1.5.2.1 El aprendizaje significativo
Para los estudiantes con los cuales se aborda la propuesta es una necesidad el asunto
de medir tanto áreas como perímetros de terrenos, ya que cultivar sus parcelas de
distintos productos para así lograr un ingreso económico es una práctica de
supervivencia, tal condición favorece enormemente el enfoque de la propuesta, ya que
va a permitir establecer una relación directa entre teoría y práctica. El contexto permite
que haya un aprendizaje que se inserte a una realidad local y propia. Desde este punto
de vista las actividades desarrolladas van cobrando sentido para el estudiante, tratando
siempre de relacionar lo que ya se sabe con lo nuevo que se pretende que aprenda.
En relación con lo anterior Rodríguez Palmero (2010) afirma que:
“El aprendizaje significativo es el proceso según el cual se relaciona un
nuevo conocimiento o una nueva información con la estructura cognitiva de
la persona que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no literal”
Varios elementos sobre el aprendizaje significativo crítico se reflejan en la propuesta que
se pretende desarrollar con respecto al manejo de áreas y perímetros de polígonos y la
acción de medir, como lo son el principio que habla de la importancia del saber previo y
la interacción social; el primero refiere las ideas, saberes, conceptos, nociones, claras
que están disponibles en la mente del sujeto, que bien pudieron ser transmitidos por la
escuela o por otras experiencias cotidianas, éstos cobran relevancia en el momento de
tratar de recibir la nueva información que busca incorporarse a la ya consolidada,
generándose un aprendizaje sólido y consistente, siendo este aprendizaje transferible,
es decir, se puede relacionar con el nuevo conocimiento y para el estudiante cobra
sentido y adquiere significado. El segundo principio se refleja a través de la interacción
entre docente y alumno, se abre la posibilidad de un intercambio de preguntas, entre
profesor y alumno, que permita la reflexión, la crítica y el análisis. En la intervención no
se trata de que el docente haga las preguntas y enseñe el camino a seguir para que el
estudiante tenga éxito en dar respuestas, se trata de plantear diversas situaciones
problema de medición, teniendo como referente varios espacios como la placa, el jardín
y auditorio del colegio, donde el estudiante debe preguntarse cómo lograr lo que se está
pidiendo, que sea él quien ingenie el camino a seguir y que el docente sea un orientador
o mediador, no el que le resuelva la dificultad, ya que esto no facilitaría un avance en el
19
aprendizaje. Para que la enseñanza se dé es menester que haya una interacción social;
este hecho sucede a medida que el docente y el alumno logran compartir significados
que estén relacionados con los diversos materiales educativos empleados en el aula.
Lo anterior lo apoya Moreira (2011) al afirmar que:
“Compartir significados es consecuencia de la negociación de significados
entre alumno y profesor. Pero esta negociación debe implicar un
intercambio permanente de preguntas en lugar de respuestas”
A medida que se propician espacios de medición directa dentro de la institución se va a
permitir que ellos representen en sus palabras lo que perciben desde las situaciones de
medida que genere el docente. Por otro lado se abordará el principio que habla sobre
la no centralización en el libro de texto, es decir, que este no sea el único referente
para abordar en el aula, se pueden usar otros materiales tales como, el papel periódico
en unidades enteras, cartulina, el tangram para abordar el tema de áreas donde se
recubren espacios físicos y el papel en tiras de periódico, la brazada, cuerdas y el metro
lineal para hallar perímetros de objetos como el tablero, escritorio, la puerta, el borde de
las baldosas del salón, que ayuden a representar el conocimiento haciendo que la clase
no sea llevar fórmulas de uso directo sin permitir el ejercicio previo de la medida. Al
realizar medidas directas en espacios físicos concretos, le van a permitir madurar y
enriquecer habilidades de tipo geométrico como lo es el de medir distancias, distribución
de espacios, hallar la división de un espacio haciendo uso de un patrón de medida. Un
principio que encaja perfectamente en la propuesta es la no utilización de la pizarra, si
bien, ésta es de vital importancia en el aula, se trata de no hacer un uso continuo de ella,
las diversas actividades como hallar el perímetro de la cancha, colegio entre otras, van a
permitir no sólo que los estudiantes participen, pregunten, cuestionen, propongan sino
que el docente no sea el único protagonista y transmisor de conocimiento, desde luego
le estamos dando la posibilidad de que el estudiante hable, que haga uso de la palabra
para intercambiar ideas, refutar o cuestionar, así, estamos estimulando el aprendizaje
crítico.
Con respecto a lo abordado en el párrafo anterior Moreira (2011) sostiene que:
“La utilización de materiales diversificados, y cuidadosamente seleccionados,
en lugar de la centralización en libros de texto es también un principio
facilitador del aprendizaje significativo crítico […] no se trata, propiamente, de
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excluir el libro didáctico de la escuela, sino de considerarlo apenas como uno
entre otros varios materiales educativos.”
1.5.2.2 El trabajo cooperativo
Este tipo de trabajo se puede considerar como una actividad que es llevada a cabo por
dos o más personas que trabajan simultáneamente de forma equitativa y proporcional,
con el propósito de alcanzar unos objetivos y principalmente aprender, ésta concepción
encaja perfectamente en la propuesta ya que no se busca que la instrucción siempre esté
en manos del docente, sino que se activa el rol de ellos en el proceso, se pretende que
haya una responsabilidad individual y al mismo tiempo que haya un compromiso con
cada uno de los otros estudiantes del grupo, esto ayuda a la formación del alumno, el
aprendizaje se incrementa, adquiere más calidad, además que supone un mejor
rendimiento académico.
Como bien lo afirma Gutíerrez (2009)
“Los alumnos no sólo tienen que aprender a trabajar juntos sino que son
responsables tanto del aprendizaje de sus compañeros como del suyo
propio”
El trabajo cooperativo permite tejer relaciones de trabajo grupal, también despertar la
participación de otros tanto en la enseñanza como en el aprendizaje, esto trae consigo
variadas ventajas para los educadnos intervenidos en la institución, ya que en el
momento de plantearse las situaciones problema van a tener la necesidad de promover
el diálogo como grupo para llegar a consensos sobre el objetivo a logar, deberán
aprender a respetar las ideas defendidas por otros, podrán fortalecer la capacidad de
escucha en el momento de argumentar de forma clara las posiciones de cada uno, y de
igual forma las distintas interacciones alumno-alumno, alumno-profesor y profesor-
alumno.
Los estudiantes podrán comunicar de forma oral y desde luego escrita, lo que van
observando, conjeturando, con los cálculos que ellos realizan, también cabe la
posibilidad que puedan negociar y tomar decisiones que beneficien al colectivo. Cada
participante debe tomar iniciativa de lo que debe hacer y de igual forma planificar los
tiempos para realizar cada parte que se pide resolver en una situación de medida que es
el caso al cual se convoca en esta propuesta. Al finalizar, se pone en escena el trabajo
realizado por cada uno, buscando compartir formas, opiniones, experiencias, y lograr
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acuerdos y consensos de lo realizado, esto le permite al docente ver el compromiso y la
forma de cómo se han vinculado al trabajo.
Respecto a lo anterior Gutíerrez (2009) sostiene que:
“Dichos indicadores se extraen de la observación del diálogo y discusión de
los miembros del grupo entre ellos, y con el profesor, y nos dan pautas para
comprobar las aportaciones de cada estudiante al equipo, su trabajo
individual y su contribución al trabajo colaborativo”
En el momento que se planten las situaciones de medida en espacios concretos se
vigilará que todos participen, evitando que algún miembro del equipo no tenga
participación alguna o colabore de forma activa. Para que se tenga éxito en el trabajo
grupal se debe contar con los aportes de todos, no de los más avanzados o sólo de
algunos, el resultado se consigue en conjunto con los aportes de cada sujeto, debe haber
una contribución proporcional y equitativa. Así que hay una tarea más allá de construir
equipos de trabajo.
La pretensión de la propuesta va enfocada a fortalecer los lazos de comunicación y de
apoyo con un fin común aprender no como unidad individual y aislada, sino, desarrollar
las actividades propuestas en conjunto donde cada integrante haga parte de un
propósito común que se logrará mediante el apoyo organizado de cada integrante. Se
trata que el estudiante al pertenecer a un grupo entienda que su desempeño será vital
para que el logro propuesto se haga efectivo; y esto asegurará el éxito de todos. Se
establece un rol de ayudantes o tutores, dejando a un lado al docente como único guía
del aprendizaje.
Según Johnson, Johnson, & Holubec (1999) afirman que:
“La cooperación consiste en trabajar juntos para alcanzar objetivos comunes.
En una situación cooperativa, los individuos procuran obtener resultados que
sean beneficiosos para ellos mismos y para todos los demás miembros del
grupo”
Las ideas del trabajo cooperativo se vinculan al desarrollo de la propuesta a través de
actividades de medición en la que cada integrante haciendo parte de un equipo de
trabajo debe aportar a la solución, así el ejercicio de medir se nutre de una interacción
simultánea involucrada por los integrantes del grupo y el docente, asumiendo una
responsabilidad de forma individual sin dejarse de lado la responsabilidad grupal. Por
22
decir, en el momento de los estudiantes realizar las mediciones el docente indicará qué
debe realizar cada integrante del grupo, comprometiendo a cada participante en la
solución de un apartado del problema. Es decir, se delega la estructura de las acciones y
de los logros que se esperan alcanzar. Al finalizar el ejercicio de medida se debe lograr
que cada participante ponga en común los resultados y cómo los ha conseguido.
Para los estudiantes al poner en común las estrategias usadas por cada grupo permite
enriquecer el aprendizaje de todos. Desde esta forma de trabajo se confirmará con ellos
que el aprendizaje cooperativo es una forma de trabajo en grupo para propiciar su
aprendizaje y el de los demás, permitiendo espacios de reflexión, de crítica y
compromiso tanto a nivel individual como colectivo.
1.5.3 Referente conceptual – Disciplinar
Geometría (del griego geo, “tierra”; metrein, “medir”), considerada una rama de las
matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. Dicha rama en su parte más
elemental se ocupa de problemas de tipo métricos tales como el cálculo del área y
perímetro de figuras planas y de la superficie y cuerpos volumétricos.
Por otra parte tiene una amplia capacidad formadora del razonamiento lógico, así que
potencia el desarrollo de habilidades que le van a permitir visualizar, analizare, intuir, y
desde luego, sacar conjeturas, y argumentar de manera lógica y coherente el porqué de
la forma de determinado razonamiento; así que la geometría y el tema en cuestión
marcan una importancia en tanto dan bases para abordar otras ramas de la matemática
como la aritmética, el álgebra, la trigonometría, el cálculo, éstas ramas enunciadas serán
tema de aprendizaje para un futuro académico del estudiante. Inclusive se puede
establecer una relación con la tecnología, ya que por medio de esta podemos
relacionarla con la geometría mediante la creación y construcción de modelos
geométricos que den cuenta de fenómenos del mundo real.
Desde el MEN (1998) se afirma que:
“La geometría, por su mismo carácter de herramienta para interpretar,
entender y apreciar un mundo que es eminentemente geométrico, constituye
una importante fuente de modelación y un ámbito por excelencia para
desarrollar el pensamiento espacial y procesos de nivel superior y, en
particular, formas diversas de argumentación”
23
Lo dicho atrás confirma la importancia de enseñar no sólo geometría sino la temática a
tratar, es necesario enfatizar en las actividades de medida directa, ya que a través de
éstas se promueve en el alumno su capacidad de análisis, de exploración, de
argumentación, de búsqueda de estrategias que lo lleven a argumentar porqué de sus
acciones. En el acto de medir se evidencia la pertinencia al elegir un patrón de medida,
de acuerdo al referente que se debe medir. Con el propósito de aproximar a los niños al
concepto de longitud, en primer lugar se puede empezar por la comparación entre
cantidades de longitud, es decir, plantear situaciones que los lleven al ejercicio de
comparar directamente.
En este sentido Gallo Mesa et al., (2006) dicen al respecto que
"(...) los niños construyen el concepto de "longitud", por abstracción, es decir,
que requieren ser enfrentados a una serie de actividades con colecciones de
objetos que posean esta característica. Dichas actividades deben ser más de
comparación, de distintas cantidades; esto requiere seleccionar una cantidad
representante de longitud (unidad), para determinar la medida de la longitud
en términos de ella, es decir la medida con u de la cantidad."
La geometría es una necesidad en el currículo escolar independiente de los altos o bajos
dominios alcanzados por quienes la estudian, al abordar dicha temática se permite al
estudiante, integrar sus saberes previos y equiparse con varios elementos para
posteriormente vincularse con la noción de la existencia de otras geometrías, como lo
son: la topológica, la analítica, la descriptiva hasta llegar a la geometría fractal, y
geometría no euclídea.
La necesidad de medir ayuda a en gran medida al desarrollo de habilidades visuales y de
argumentación, ambas son importantes en el proceso de formación. Se pretende rescatar
la no enseñanza de la geometría desde el uso directo de fórmulas, sino buscar y emplear
estrategias metodológicas que motiven al estudiante hacia la investigación,
descubrimiento y construcción del aprendizaje, y que desde ese mismo ejercicio pueda
entender, precisar y sacar sus propias conjeturas acerca del mundo que habita.
Desde el MEN (1998) como documento rector en la enseñanza de la geometría establece
que:
24
“La geometría, es una herramienta que ayuda a interpretar, entender y
apreciar mucho mejor un mundo que es particularmente geométrico, [...],
además permite el reconocimiento de propiedades, relaciones e invariantes a
partir de la observación de regularidades que conduzcan al establecimiento de
conjeturas y generalizaciones por parte del estudiante”
Es así como se justifica enseñar tales temas, ya que pueden describir, analizar y
comprender mejor otras temáticas que de forma indirecta requieren del domino de áreas
y perímetros de polígonos. Desde luego que esto le puede brindar un mejor desempeño
en el aprendizaje y podrá articular nuevos saberes con los que ya se posee. No es muy
común encontrar contextos donde la geometría en cuanto a la acción de medir no se
resalta de forma directa o indirecta, diversas situaciones como la jardinería, cultivar el
campo, la arquitectura, la construcción entre otras evidencian el amplio uso de esta,
independiente de la técnica y la precisión con que sea empleada, en definitiva la acción
de medir prevalece y es muy importante para que los niños se apropien con mas facilidad
al tema de la geometría en el campo de la medida.
Como bien lo confirman (Godino et al., 2002) que:
“Medición sin acción es meramente un tipo de rutina memorística o ejercicio
intelectual. Los niños pueden memorizar el Sistema Métrico Decimal sin
mucho esfuerzo. Sin embargo, queremos algo más que la habilidad para
responder a unos tests estandarizados. Queremos que los niños tengan
experiencias en todas las áreas básicas de la medición y que sean capaces
de medir precisa y consistentemente. Tales experiencias deben ser
sistemáticamente planeadas por el profesor y convertirse en parte integral del
curriculum”
Inicialmente se puede admitir que la geometría aporta un papel en la formación del
razonamiento lógico. Pocos discutirían la trascendencia que esta tiene en muchos
estudios posteriores de otras ciencias así como en el desarrollo y mejora de habilidades y
competencias cotidianas. Enseñar geometría plana no es sólo asunto curricular, sino que
además tiene una amplia relación con otras ciencias, teniendo así una variedad de
aplicaciones como lo son en la geografía donde a través del uso de la geometría se
puede analizar mejor las características de la tierra. Los distintos diseños industriales se
sirven de esta rama de las matemáticas, a lo igual que la arquitectura y la ingeniería, bien
25
sea para proporcionar distintas particularidades a sus construcciones o también para
propósitos artísticos, armonizando los espacios.
Otros campos en los cuales se pueda emplear la geometría y en general las matemáticas
es en la astronomía, biología, física, geología, la cartografía, geografía, las ciencias
sociales, química, entre otras, ya que a través de esta se puede hacer descripciones más
precisas y detalladas. La misma historia da cuenta de la importancia que han tenido las
matemáticas para desarrollo de la ciencia en general. Sin esta no hubiera sido posible los
avances que se tienen para el día de hoy. Lo que sucede en muchos de los casos es,
que aunque la geometría esté presente en varios campos del saber, esto no se resalta ni
se hace evidente. Los estudiantes necesitan comprender los descubrimientos
matemáticos, a partir de experiencias directas, para lograr entender, descubrir y describir
sus propias ideas a partir de lo observado y vivido en su contexto.
El aspecto que sobresale para la intervención es el campo del área y perímetro de
polígonos, resaltando inicialmente la importancia de un trabajo empírico donde la acción
directa de medir cobre sentido en el trabajo realizado con los estudiantes, para luego ir a
un trabajo más formal donde se pueda llegar a conjeturas valiosas en relación al tema.
De acuerdo a las dificultades encontradas en el contexto, los lineamientos curriculares y
las pretensiones de la propuesta, destacan la importancia de la enseñanza del perímetro
y el área de polígonos, lo cual va acorde para estudiantes de grado 6°, para dicho nivel y
en relación con el contexto, donde medir es algo común, se pretende que los estudiantes
logren entender las diferencias entre hallar el perímetro y el área de un polígono regular,
y que sean capaces de enfrentarse a distintos problemas con cierto dominio y fluidez,
logrando así utilizar la geometría para resolver situaciones problema concernientes a la
medida en su contexto.
Entonces la enseñanza del tema de áreas y perímetros cobra validez en tanto lo
aprendido lo pueden relacionar con experiencias cotidianas de los estudiantes, como lo
es en la adecuación de sus tierras para el proceso de siembra de distintos productos
propios de la región, el trabajo de la carpintería, la construcción informal, el trabajo con la
pintura, los deportes entre otros. Desde este punto de vista la geometría cobra sentido ya
que sirve de base en la formación académica y cultural del individuo, debido a la amplia
26
aplicación e importancia que tiene en distintos contextos, conocidos por los estudiantes,
como lo son en la pintura, arquitectura, la escultura, los deportes, la carpintería, las
edificaciones, entre otros.
Con respecto a lo abordado en el párrafo anterior, MEN (1998) dice que:
“el acercamiento de los estudiantes a las matemáticas, a través de
situaciones problemáticas procedentes de la vida diaria, de las matemáticas y
de las otras ciencias es el contexto más propicio para poner en práctica el
aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la cultura, el desarrollo
de procesos de pensamiento y para contribuir significativamente tanto al
sentido como a la utilidad de las matemáticas”
Desde lo que propone el MEN, es indiscutible que las competencias y habilidades
básicas en cualquier área del conocimiento se deben potenciar y desarrollar con mayor
facilidad, cuando a nuestros estudiantes se les proporciona verdaderas situaciones
donde tengan que deducir, razonar e inferir situaciones desde el diario vivir, ya que los
ubica en contexto, por esta razón es recomendable enseñar la geometría enfocada
desde situaciones problema que necesariamente involucren al estudiante en un ejercicio
directo.
En la siguiente tabla aparecen los estándares básicos que serán abordados para los
planes de este trabajo:
Tabla 2- 1 Estándares Básicos de Competencias
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con
medidas dadas.
Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y
cuerpos.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la
misma magnitud.
Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
Fuente: Elaboración propia
27
Tradicionalmente en la escuela cuando se aborda el tema de medir, es muy común que
se recurra al uso inmediato de fórmulas que en muchos casos se emplean de manera
indiscriminada para calcular perímetros y áreas de figuras planas, limitando así la acción
de medir a una cuestión algorítmica sin reflexión previa. Se restringe la posibilidad de que
los estudiantes realicen mediciones directas, y que se percaten de la conveniencia o no
que tiene al usarse una determinada unidad, son aspectos relevantes para abordar el
estudio de la medida.
Al respecto el MEN (1998) nos dice que,
“En la década de los ochenta se empezó a reconocer a nivel mundial que el
énfasis dado en la matemática básica a lo estructural había sido exagerado y
de consecuencias negativas como se mencionó anteriormente. A raíz de esto
se empezó a rescatar el valor de lo empírico y de lo intuitivo en los procesos
de construcción del conocimiento matemático en la escuela. Esto ha llevado
a involucrar significativamente la manipulación y la experiencia con los
objetos que sirven de apoyo a los procesos de construcción sin restar
importancia desde luego a la comprensión y a la reflexión, que
posteriormente deben conducir a la formalización rigurosa”
A menudo se censura el uso continuo de los libros que exhiben figuras planas, regulares
y estáticas; que se ajustan perfectamente a una determinada fórmula, pero pocas veces
aparecen figuras que no se ajusten directamente a un algoritmo, éstas últimas retan al
estudiante a hacer uso de habilidades y estrategias que pueden surgir para medir de
manera aproximada, además posibilita ver que el universo o el medio que habitamos no
es tan regular como se muestra en un libro. En relación con lo anterior es propicio recrear
momentos y espacios de aprendizaje que provoquen la movilización del pensamiento
desde la experiencia directa de medir, de tal forma que el estudiante no sea un recitador
ingenuo de fórmulas poco prácticas para él.
Lo anterior lo corrobora Chamorro y Belmonte (1994, p. 15) al afirmar que,
"Parece necesario que los niños tomen contacto desde edades tempranas con
situaciones que le lleven al descubrimiento de las magnitudes físicas,
consideradas y percibidas como atributos o propiedades de colecciones de
objetos que han sido comparados directamente a través de los sentidos"
28
En la intervención se pretende la realización de distintas actividades que permitan
enfrentar al estudiante con situaciones de medida concretas, donde se ponga en juego
su capacidad de ingenio y creatividad para dar respuesta a un problema de medida
planteado.
Para la propuesta se va a tener en cuenta las siguientes acepciones sobre área,
perímetro y polígono, para el concepto de área desde el punto de vista cognitivo se va a
entender según (Gallo Mesa et al., 2006) como “la extensión de la superficie. O uno de
los rasgos o características de los cuerpos que se mide cuantitativamente es el área o
extensión”.
Los niños se pueden aproximar al área por comparación directa de la unidad,
reproducción de la unidad o reparto equitativo. A esto se le suma la importancia de la
estimación, la comparación, la percepción, tratando de no usar fórmulas de entrada.
Como polígono se entenderá como figura cerrada que se forma por varios segmentos
lineales y para el perímetro se va a entender como la suma de las longitudes de sus
lados.
1.5.4 Referente Legal
El desarrollo de la propuesta se basará en las fuentes legales actuales, desde el
referente internacional, nacional, departamental y municipal. Seguidamente se presentan
las orientaciones de tipo legal que van a sustentar la propuesta:
Según la UNESCO (2011) “Todas las personas tienen derecho a la educación”, recibir
una educación con calidad debe ser un derecho inherente a la condición humana a lo
largo de su existencia, en particular a temprana edad es determinante, porque permite
contribuir al desarrollo de las facultades cognitivas del estudiante, y por consiguiente al
logro de sus objetivos a nivel personal y profesional.
A medida que las prácticas docentes puedan mejorar la deserción debería reducirse, hay
una mejora en la contribución al derecho a la educación, enfrentando así las brechas
sociales existentes. Cuando se asume un rol de docente que transforma la realidad se
preocupa por el sentido de lo que aprenden sus estudiantes, de la misma forma que se
29
pregunta por el cómo, el para qué y él cuándo del aprendizaje a quienes pretende
enseñar. Desde esta postura permite hacerle un monitoreo a su labor, y pensarse en la
idea de que se puede transformar las sociedades.
El propósito del DNP (2014): Todos por un nuevo país, es el de construir una Colombia
en paz, equitativa y educada, es una de las principales tareas del plan de gobierno,
interpretando el sentir de los colombianos. La paz, la equidad y la educación constituyen
una triada virtuosa, ya que un país con un alto índice de violencia tiene como
antecedente un bajo nivel de educación, es ésta una de las claves para lograr paz y
equidad. Numerosas son las brechas sociales que nos aquejan, invertir verdaderos
recursos en mejorar la cobertura del sistema educativo, se puede traducir en la
posibilidad de lograr índices de educación significativos.
El plan nacional de desarrollo reconoce la baja calidad de la educación que se tiene, lo
confirman las pruebas internaciones PISA, ocupando uno de los últimos lugares entre los
65 países participantes, según informes arrojados por la OCDE en el 2013. Este
resultado se tiene como referente para en años venideros repensar la propuesta de la
calidad de educación en Colombia. Esa problemática nos debe servir como referente
para que las propuestas de intervención se piensen para mejorar los bajos índices, que
realmente se haga un trabajo pertinente acorde a unos objetivos propuestos.
El propósito de desarrollo para el departamento de Antioquia bajo el lema “PENSANDO
EN GRANDE 2016-2019”, encabezado por el señor Gobernador Luis Pérez Gutierrez,
tiene entre otros fines el trabajo por la educación, proyecto que anteriormente se le llamó
Antioquia la más Educada. El actual gobierno, ve la educación como el vehículo
trascendental para la movilidad social, se pretende un trabajo de carácter social donde la
tarea recaiga sobre las verdaderas competencias para el desarrollo y convivencia
ciudadana. Desde esta visión se busca ir más allá de la mera escolaridad, implicando un
compromiso con la participación en actividades culturales, recreativas, deportivas entre
otras.
Una tarea fuerte que pretende el actual gobernador es reducir el índice del
analfabetismo, considerándose este como uno de los impedimentos para obtener una
notable mejora en cuanto a la calidad de vida de los ciudadanos se refiere. En temas de
cobertura y calidad educativa Antioquia ocupa el quinto lugar en básica y media y el
30
tercero en educación superior. Estos datos referidos son clave para relacionarse la
propuesta con unos objetivos que trasciendan la educación más allá del plano de la
inmersión de nuestros estudiantes al aula, en realidad se pretende educar en una red
social en la que cada uno haga parte de la transformación de su medio, sin negarse la
particularidad de cada individuo. En síntesis la educación no debería realizarse el margen
u omisión de una educación de y para la ciudadanía.
Tabla 2- 2 Normograma Nacional
Normatividad vigente Objetivo Relación con la
propuesta
CONSTITUCIÓN POLÍTICA
DE COLOMBIA 1991.
El Artículo 67. La
educación como servicio
público y como derecho que
posee toda persona, y que
cumpla una función de
carácter social.
En concordancia con el
artículo, esta propuesta
busca entre otras cosas el
mejoramiento de los
ambientes de aprendizaje,
enfocados hacia la paz y a
la convivencia escolar en
un espacio compartido en
igualdad de condiciones.
LEY 115 DE FEBRERO 8 DE
1994.
Esta Ley da unas
indicaciones de forma
general buscando regular el
Servicio Público de la
Educación en aras de lograr
la función social pretendida
En el artículo 4 de dicha
ley, refiere la importancia
de ofrecer un servicio
educativo con calidad. Lo
anterior invita a una
enseñanza que articule los
entornos de formación con
el contexto inmediato de
los escolares.
LINEAMIENTOS
Hace referencia a los
Procesos generales tales
como: - razonamiento - la
resolución y planteamiento
Los anteriores procesos
referidos son
indispensables para el
maestro ya que ellos son
31
CURRICULARES.
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL.
de problemas - la
comunicación - la
modelación - ejercitación de
procedimientos.
el punto inicial para la
planeación curricular.
Serán un foco a tener en
cuenta en la institución y
evitar dejar grandes vacíos
que comprometen al
aprendizaje.
ESTÁNDARES BÁSICOS DE
COMPETENCIAS EN
MATEMÁTICAS.
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL
Habla de la importancia que
tiene dotar los ambientes de
aprendizaje de situaciones
significativas que permitan
afianzar a niveles de
competencia cada vez más
complejos.
Desde esta idea la
propuesta quiere llevar a
cabo un derrotero que
busca enlazar
aprendizajes previos para
así relacionarlos con otros
nuevos de más dificultad.
DECRETO 1860 DE 1994
En este se reglamenta
partes de la Ley 115, en
varios aspectos como el
pedagógico y organizativo
entre otros.
Dicho decreto se relaciona
con la propuesta, ya que la
labor pedagógica nuestra
se imparte conforme a lo
establecido por las
autoridades colombianas
representada por el M.E.N.
DECRETO 2082 DE 1996
Este trata de la debida
atención en el campo
educativo que debe tener
las personas que presentan
algún tipo de limitación que
poseen talentos
excepcionales.
La propuesta está
diseñada para fomentar el
desarrollo de las
competencias y
habilidades del educando,
buscando garantizar la
participación, el ritmo y
estilo particular de cada
escolar, invitando a la
integración social y aun
estado emocional estable.
Constituyen un referente A la hora de planear, es
32
LOS DERECHOS BÁSICOS
DE APRENDIZAJE EN
MATEMÁTICAS.
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL
claro, concreto y específico
que apoya los procesos de
planeación, enseñanza y
gestión de aula en general.
preciso tener coherencia
en lo que se realiza, en las
dificultades y avances que
se dan en el aula, y que
sea coherente con lo que
estima la ley.
DECRETO No. 1290
En dicho decreto aparece la
reglamentación de varios
aspectos, el primero es la
evaluación, el segundo será
el aprendizaje y por último
la promoción de los
estudiantes en los
establecimientos
educativos.
La propuesta busca entre
otros cosas monitorear las
dificultades que se le
presenten a cada
estudiante de acuerdo a
su ritmo de aprendizaje
para tomar decisiones y
superarlas.
Fuente: elaboracion propia
1.5.5 Referente Espacial
Para el día 18 de marzo de 1973 se lleva a cabo una reunión entre el párroco Martin
Múnera, los profesores Barrera Luján, Raúl Bastidas entre otras personalidades de la
comunidad: de esta reunión salió la proposición de hacer una inscripción de estudiantes
que fueron para primero de bachillerato – hoy sexto grado de secundaria – se acordó que
si se superaba el número propuesto se iniciaría clases el día 23 de marzo de 1973.
La idea tuvo éxito, entonces se da inicio con la escuela urbana de Palmitas con 52
estudiantes, así es como se da inicio con las labores académicas. Después de lograrse
una estabilidad y orden en los inicios del colegio aparece el Decreto de creación 0352 del
15 de Marzo de 1974 como anexo al Liceo de San Cristóbal. Para el año1976 se gradúa
la primera promoción del ciclo básico. En el año 1993, se fusionaron primaria y
secundaria tomando el nombre de Concentración Educativa Héctor Rogelio Montoya
Bastidas, según Acuerdo 003 del 2 de Abril de 1993. El grado 0° o preescolar inició
labores en 1994, conformándose la concentración del grado 0° AL 11°. En 1997, cambia
33
el nombre de Concentración por Colegio Héctor Rogelio Montoya Bastidas según
acuerdo 03 del mismo año.
Por medio de la Resolución N° 16340 del 27 de Noviembre de 2002, se deja de llamar
Colegio y se crea la Institución Educativa Héctor Rogelio Montoya, la cual surge de la
fusión de la Escuela y el Colegio. La institución se vincula con programas académicos y
el apoyo de instituciones públicas calificadas como el Politécnico Colombiano Jaime
Isaza Cadavid y la Universidad Nacional de Medellín. A mediados de 2010, se dio la
vinculación de la Institución Educativa hacia la comunidad, con el programa “aula virtual”,
apoyado por El Municipio de Medellín bajo el proyecto “Medellín Digital”
En la actualidad la institución cuenta con aproximadamente 520 estudiantes, de tipo
mixto, el noventa por ciento de los estudiantes viven en las ocho veredas del
corregimiento, en su mayoría de estratos 1 y 2, en muchos de los casos los estudiantes
trabajan en distintas labores de la misma región. La población en la cual se desarrolla la
propuesta, tiene un total de 35 estudiantes con 17 hombres y 15 mujeres, con edades
entre los 12 y 13 años respectivamente.
La institución brinda educación desde preescolar hasta el grado once, destacándose en
la parte tecnológica e informática. Busca la generación de espacios para una sana y
estable convivencia, el disfrute del tiempo libre y por su puesto el desarrollo de procesos
pedagógicos continuos y permanentes. Los valores en los cuales se cimenta la formación
de la población atendida son en el respeto por el otro, el compromiso y la tolerancia para
entender las diferencias de quienes allí conviven, aportándoles así saberes que vayan
en aras de generar identidad, un gran sentido de pertenencia y desde luego desarrollo de
diversas competencias para su desempeño tanto social, como académico y laboral. El
lema que representa a nuestra institución es vida, verdad y ciencia hacia la excelencia
académica. La filosofía institucional propende por una formación integral de los
estudiantes, para que sean personas reflexivas, creativas, que tengan ante todo un gran
sentido de pertenencia, con capacidad para enfrentar la vida pública con autonomía
asumiendo una posición crítica, dispuesta además al cambio que la modernidad va
exigiendo en su transformación tecnológica y cultural.
34
CAPITULO II. DISEÑO METODOLÓGICO: Investigación aplicada
Esta propuesta de trabajo final entiende al docente como investigador activo de lo que
hace a diario en su práctica educativa; buscando modificarla, y por ende mejorar los
procesos de enseñanza - aprendizaje. Conociendo que el saber pedagógico del docente
se inscribe en las prácticas y las distintas acciones que se tejen en un determinado
contexto día a día, allí convergen distintos aspectos que configuran dicha práctica, como
lo son el antropológico, psicológico, la didáctica y el saber específico del docente, estos
se deben ajustar a las necesidades reales que subyacen en este.
Como bien lo afirma Gómez (2003):
“Este saber hacer se construye desde el trabajo pedagógico cotidiano, que
los docentes tejen permanentemente para enfrentar y transformar su
práctica de cada día, de manera que responda en forma adecuada a las
condiciones del medio, a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes
y a la agenda sociocultural de estos últimos”
Los anteriores aspectos se orquestan y son abordados en los distintos procesos de
enseñanza, y a medida que hay una interacción con el contexto educativo se va
construyendo en un tiempo real.
2.1 Enfoque Para el desarrollo de esta propuesta se adoptará el tipo de investigación acción educativa
buscando un ejercicio de participación, observación y análisis de resultados.
La investigación-acción educativa realiza diversas estrategias de intervención que son
ejecutadas y luego se someten a observación, reflexión y cambio. Bajo la investigación
se busca generar un cambio en la parte social, conocimiento educativo sobre la realidad
bien sea desde lo social o lo educativo.
Según Bausela (1984)
“La investigación – acción supone entender la enseñanza como un proceso
de investigación, un proceso de continua búsqueda. Conlleva entender el
oficio docente, integrando la reflexión y el trabajo intelectual en el análisis de
35
las experiencias que se realizan, como un elemento esencial de lo que
constituye la propia actividad educativa”
En la I.A se tiene un docente que reconoce que el saber hacer se construye desde la
intervención pedagógica cotidiana, que hay que tejer nuevas ideas para impactar la
práctica pedagógica, de igual forma busca aprender de su práctica, hacer un seguimiento
de lo que realiza en su medio laboral, y que está dispuesto a modificarla, transformarla o
complementarla, con el objetivo de responder de forma más adecuada y coherente a los
requerimientos del medio, de los educandos y al itinerario sociocultural de estos.
En breves palabras Gómez (2003) dice que:
“En suma, la investigación-acción educativa es un instrumento que permite
al maestro comportarse como aprendiz de largo alcance, como aprendiz de
por vida, ya que le enseña cómo aprender a aprender, cómo comprender la
estructura de su propia práctica y cómo transformar permanente y
sistemáticamente su práctica pedagógica”
2.2 Método
Dicha propuesta se orientará desde el paradigma critico-social buscando la formación de
individuos capaces de reflexionar y asumir un rol crítico que les permita hacer un análisis
de su propio contexto y realidad cotidiana. Con la pretensión de diseñar una propuesta
didáctica que les permita a los estudiantes desarrollar habilidades en el pensamiento
geométrico mediante la resolución de problemas sobre área y perímetro de polígonos, se
describe las acciones que se tendrán en cuenta.
Se lleva a cabo una primera fase diagnóstica con la cual se busca identificar el problema
con respecto a la solución de situaciones de medida de área y perímetro de figuras
planas. Con el propósito de transformar la práctica en el aula y proponer soluciones a los
problemas encontrados, se pasa a una segunda fase en la cual se proponen estrategias
didácticas que posibiliten la comprensión y la superación de dichas falencias,
fortaleciendo el trabajo en equipo. Como tercera fase se lleva a cabo la intervención con
las estrategias diseñadas que vayan enfocadas a intervenir el problema. Como cuarta
fase se evaluará la intervención, buscando identificar los avances y el impacto en los
36
estudiantes desde el uso de los distintos recursos de recolección de información
propuestos, como los talleres, el pretest y postest entre otros; además se observará la
eficacia de la intervención en cuanto a la posibilidad de generar espacios para socializar
y compartir ideas diversas entre los participantes. Para la quinta y última fase con el fin
de sensibilizar el que hacer pedagógico se sacarán las conclusiones y hallazgos
encontrados, sirviendo estos para facilitar la innovación análisis y reflexión constante, ya
que la evaluación al ser permanente no es un proceso acabado.
2.3 Instrumento de recolección de información
En la recopilación de información se tendrá como referente las fuentes primarias, en la
cual se harán observaciones directas, prueba diagnóstica pretest, postest y diarios de
campo. Seguidamente resolverán talleres en pequeños grupos buscando el trabajo
cooperativo, se realizarán quices, cuestionarios entre otros, con una gran variedad de
preguntas para lograr así una retroalimentación por parte de los estudiantes y tomar
decisiones frente a los resultados.
Como fuentes secundarias, se tendrá el apoyo bibliográfico, distintos textos, en la medida
de lo posible, libros, algunas enciclopedias, datos de campo, y desde luego información
pertinente de internet. Para este caso se buscan referentes que tengan relación
directamente con el tema que se plantea en este trabajo.
2.4 Población y Muestra
La I.E. Héctor Rogelio Montoya, hay en la actualidad una población estudiantil de 518
estudiantes en total, incluyendo la sede de primaria y secundaria, de los cuales, se toma
una muestra 32 estudiantes de grado 6º, a quienes; se les aplicará la prueba de saberes
previos o diagnóstica, con el objeto de evaluar sus conocimientos previos sobre temas de
geometría plana, utilizando una metodología de corte cualitativa, seguidamente se
realizará una intervención de tipo didáctico en el aula, y culminará con un pretest que
buscará medir los resultados de la intervención.
37
2.5 Delimitación y Alcance
Esta propuesta didáctica busca enriquecer la clase con distintos implementos y
estrategias que permitan alcanzar en el grupo intervenido mejores niveles en la
comprensión de lo que aprenden en el aula, potenciando el aprendizaje desde la
practicidad en el trabajo de campo de forma colaborativa, y así poder fortalecer la parte
del saber-hacer, y por ende mejorar en lo que atañe a los procesos enfocados en la
adquisición del conocimiento llevándolos a obtener mejores resultados en su rendimiento
académico.
Se espera un mejoramiento en la calidad y avance en la enseñanza de las matemáticas;
desde el trabajo experimental, ya que la enseñanza de la geometría debería estar inscrita
en múltiples actividades de tipo didáctico, que busquen potenciar la acción participativa
de nuestros estudiantes, que éste se sienta protagonista y asuma una posición crítica,
reflexiva en la forma como asimila lo enseñado en el aula. Además que se le permita la
búsqueda de respuestas de sus propios interrogantes, resaltando la posibilidad de
acceder a una experiencia directa con los objetos de aprendizaje. Lo anterior no es una
tarea fácil, pero como bien lo afirma Pérez Serrano (2007) quien sostiene que:
“las descripciones detalladas de situaciones, eventos, personas,
interacciones y comportamientos, que son observables. Además,
incorpora lo que los participantes dicen, sus experiencias, actitudes,
creencias, pensamientos y reflexiones, tal y como son expresadas por
ellos mismos”
Entonces a medida que el estudiante se inscribe en el mundo de la geometría potencia
sus saberes para un mejor desempeño en otras áreas del saber.
Finalmente, se validará la efectividad, la pertinencia del desarrollo de la propuesta, en
términos de avances, de capacidades mostradas por los estudiantes al terminar la
intervención, se tendrá en cuenta la pertinencia del material didáctico utilizado en
vinculación con el contexto de la práctica educativa. Esta parte se tendrá en cuenta en el
trabajo final de maestría en las conclusiones.
38
2.6 Cronograma
A continuación, se esquematiza el diseño metodológico a partir de fases y objetivos con sus respectivas actividades
Tabla 3- 1 Planificación de las actividades
. FASES OBJETIVO ACTIVIDAD
1.
CARACTERIZACIÓN
1. Identificar y caracterizar
los principales elementos
que aporten a la
comprensión del concepto
de área y perímetro
1.1 Revisión bibliográfica sobre la
didáctica empleada en la enseñanza
del concepto de área y perímetro de
polígonos.
1.2 Revisión bibliográfica sobre
estrategias de enseñanza de la
geometría.
1.3 Identificación del problema con
respecto a la solución de situaciones
de medida de área y perímetro de
figuras planas.
2. DISEÑO
2. Implementar
mediadores didácticos
para apoyar la enseñanza
de los conceptos del
perímetro y el área de
polígonos a través de
distintas actividades
2.1 Diseño y elaboración de
actividades para evaluación de
preconceptos.
2.2 Diseño y elaboración de
actividades didácticas, enfocadas a
abordar los conceptos de área y
perímetro.
2.3 Diseño y aplicación de
evaluaciones para ver los avances.
3. INTERVENCIÓN O
DESARROLLO
3. Aplicar las actividades
propuestas en el grado
sexto de la institución
educativa Héctor Rogelio
Montoya
3.1 Implementación de la estrategia
didáctica propuesta en el trabajo.
39
4. ANÁLISIS Y
EVALUACIÓN
4. Evaluar el desempeño
de las estrategias
didácticas desarrolladas
durante el desarrollo de la
propuesta en la institución
4.1 Diseño y aplicación de una
actividad evaluativa al concluir la
implementación de la estrategia
didáctica propuesta.
4.2 Analizar los resultados obtenidos
con relación al problema, objetivos y
propuesta didáctica aplicada.
5. CONCLUSIONES 5. Se determina el alcance
de los objetivos
propuestos en el trabajo
5.1 Escribir las conclusiones
respectivas que se puedan identificar
al finalizar la intervención.
5.2 Sacar las recomendaciones
respecto a lo logrado en el desarrollo
de la propuesta.
Fuente: elaboracion propia
Tabla 3- 2 Cronograma de actividades
ACTIVIDADES
SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1
6
Actividad 1.1 x X
Actividad 1.2 X x
Actividad 1.3 x
Actividad 2.1 X x
Actividad 2.2 x x
Actividad 2.3 x x X
Actividad 3.1 X x x
Actividad 4.1 X x x
Actividad 4.2 X x
Actividad 5.1 x x
Actividad 5.2 x x
Fuente: elaboracion propia
40
CAPITULO III. SISTEMATIZACIÓN DE LA INTERVENCIÓN
En este apartado, se hará la debida relación del trabajo final con los propósitos que se
proponen en esta propuesta, por parte del autor.
El diagnóstico o pre-test y el pos-test son dos momentos claves en la intervención, el
primero se da al inicio y permitirá saber el dominio de conocimientos y desarrollo de
procesos de aprendizaje que el estudiante tiene respecto al tema a tratar, también, nos
orienta a seguir una ruta; y el segundo nos corrobora o refuta la coherencia y pertinencia
de nuestra intervención, además de dar cuenta del impacto de la propuesta.
Esta investigación se enfoca en procesos conceptuales, procedimentales, comunicativos
y prácticos. Se indagará por el reconocimiento de distintos polígonos que tengan los
estudiantes, es vital saberlo ya que esto posibilita que el estudiante al reconocer la forma
de ciertos polígonos y sus particularidades pueda sugerir con mayor facilidad estrategias
para dar solución a situaciones de medida. Los polígonos que serán de vital dominio son:
el cuadrado, rectángulo y triángulo.
Se busca que el estudiante de cuenta de un dominio sobre lo que significa hallar un
perímetro de un polígono o de un contorno en general. Mediante distintas preguntas que
van desde lo formal, es decir, que reconozca la definición de un perímetro en geometría
plana, hasta la aplicación del concepto en situaciones problemas.
Se indagará por el dominio de conocimiento que se tenga respecto a lo que significa el
área de una figura plana, y las diversas estrategias usadas para resolver una situación
problema que bien puede ser por descomposición y composición de la unidad o por el
manejo de una formula directa.
Comúnmente los niños asocian de forma equivoca el área y perímetro, terminan por
confundir ambos conceptos, consideran que a mayor perímetro mayor área y viceversa.
Desde allí se indaga por la relación que ellos tienen respecto de ambos conceptos.
41
Desde los anteriores acercamientos se hará un análisis de los resultados obtenidos
mediante la tabulación y diagramas de barra, y se describirá el nivel que tienen los niños
respecto al tema en cuestión, para luego hacer la respectiva intervención que apunte
precisamente a una mejor comprensión y dominio de ambos conceptos.
3.1 Resultados y Análisis de la Intervención
Para esta parte del trabajo se presentan los resultados que corresponden a la aplicación
práctica de esta propuesta didáctica, de igual, la forma cómo se lleva a cabo el desarrollo
de las guías elaboradas para el trabajo de aula.
3.1.1 Análisis e interpretación de los resultados - diagnóstico inicial
Se empieza con la aplicación de un test tipo diagnóstico, con el propósito de indagar
acerca de los saberes previos de los estudiantes, (Ver Anexo 1, guía con código 01), allí
se detalla lo que se planteó respecto al tema de geometría plana como: reconocimiento
de figuras planas, concepto de área y concepto de perímetro.
Se hizo una revisión y análisis detallado de cada una de las respuestas que se dieron por
parte de los estudiantes a las preguntas realizadas, donde se pone en evidencia el
dominio y conocimiento que se tiene respecto a lo interrogado, luego se hizo una
presentación general y de acuerdo a la cantidad de respuestas correctas que lograron del
tema de áreas y perímetros, se observa qué nivel de dominio existe. Los resultados se
exponen en términos de cantidades exactas y a la vez en porcentajes, donde se hace
evidente qué dominio tienen respectivamente en cada categoría.
Se detalla los resultados pregunta a pregunta, se marca con negrilla la respuesta para
facilidad del lector
Pregunta 1. La definición para el área de un polígono es
a. la multiplicación del número de lados que tiene el polígono
b. la suma de las longitudes de los lados del polígono
42
c. la medida de la superficie que se encuentra encerrada por el polígono
d. la medida de la superficie que se encuentra encerrada dentro en un polígono de tres
lados
Resultados pregunta 1
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 14 43,75%
B 10 31,25%
C 6 18,75%
D 2 6,25%
Se puede observar que sólo 6 estudiantes que corresponden al 18,75% del total
responden correctamente la pregunta
Pregunta 2. La definición para el perímetro de un polígono es
a. la multiplicación de la cantidad de lados que tenga un polígono
b. la suma de las longitudes de los lados del polígono
c. la medida de superficie que se encuentra encerrada por el polígono
d. la medida de superficie que se encuentra encerrada por un polígono de cuatro lados
Resultados pregunta 2
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 5 15,63%
B 15 46,87%
C 10 31,25%
D 2 6,25%
Casi la mitad de los estudiantes se aproximan al concepto de perímetro de un polígono,
lo cual no llena las expectativas, es decir, hay un vacío grande y se debe trabajar
fuertemente.
Pregunta 3. Colócale el nombre a cada figura geométrica
43
Resultados pregunta 3
Tipo de
figura
Número de
estudiantes que
SI reconocen la
figura
Número de estudiantes
que NO reconocen la
figura
Relación
porcentual
SI NO
Cuadrado 30 2 93,75% 6,25%
Rectángulo 29 3 90,62% 9,38%
Triángulo 30 2 93,75% 6,25%
Trapecio 4 28 12,5% 87,5%
Pentágono 8 24 25% 75%
Hexágono 11 21 34,38% 65,62%
De esta interrogante se detalla claramente que ellos en general reconocen tres figuras
clave, las cuales son el cuadrado, rectángulo, triángulo, de igual forma se evidencia que
muy pocos reconocen polígonos de más de cuatro lados.
Pregunta 4. La estrategia que usarías para saber el perímetro del siguiente octágono
regular es
a. multiplicar 8 cm por 20
b. sumar 20 cm ocho veces
c. sumar 20 cm veinte veces
d. restar a 20 cm la cantidad de lados del polígono
Resultados pregunta 4
Opciones de Número de estudiantes que responden Porcentaje de
44
Más del 50% de los estudiantes aciertan a esta pregunta, es de notar que hay una
estrecha relación con la pregunta Nro. 2, donde se indaga por el concepto de perímetro
de un polígono, y hay una cercana relación en sus resultados.
Pregunta 5. La medida del área para un cuadrado se obtiene
a. sumando la medida de longitud de sus cuatro lados
b. multiplicando por tres la medida de longitud de uno de sus lados
c. multiplicando por cuatro la medida de uno de sus lados
d. multiplicando la medida de uno de sus lados por la misma medida
Resultados pregunta 5
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 18 56,25%
B 4 12,50%
C 4 12,50%
D 6 18,75%
De lo anterior podemos observar que un 56,25% de los estudiantes confunden ambos
conceptos, lo cual es un porcentaje bastante significativo y que se debe trabajar
fuertemente.
Pregunta 6. El área para un rectángulo como el que se representa en la figura es igual a
a. sumar a + a + 2b + 2b
b. multiplicar a y b
c. calcular 2a + 2b
respuesta estudiantes que
responden
A 10 31,25%
B 18 56,25%
C 2 6,25%
D 2 6,25%
45
d. multiplicar 2a y 2b
Resultados pregunta 6
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 11 34,38%
B 10 31,25%
C 7 21,87%
D 4 12,5%
En esta pregunta se confirma aún más la idea de que no hay una claridad entre hallar un
área y un perímetro de una figura plana, se puede observar en los tres primeros
porcentajes de respuestas.
Pregunta 7. El área para un triángulo como el que se representa en la figura es igual a
a. resolver a + b + c
b. multiplicar a y b
c. sumar (2a + 2b) y dividir por 2
d. calcular 2
)(axb
Resultados pregunta 7
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 22 68,75%
B 3 9,38%
C 3 9,37%
D 4 12,5%
En esta pregunta se confirma una vez más que los estudiantes no tienen claro ambos
conceptos por eso se confunden a la hora de resolver una situación de medida, sin
importar el tipo de figura siguen errando en ambos conceptos.
Pregunta 8. Cuatro estudiantes se dieron a la tarea de hallar el perímetro de la mesa que
tiene la profesora en el salón. Las medidas de longitud de los lados de la mesa aparecen
en la figura y las respuestas de cada estudiante aparecen al lado.
46
¿Quién halló el perímetro de forma correcta?
a. Andrés
b. Pedro
c. Lucas
d. Diana
Resultados pregunta 8
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 8 25%
B 8 25%
C 10 31,25%
D 6 18,75%
Hay tres respuestas que no difieren mucho en la cantidad de estudiantes que la eligen
mostrando que hay poca claridad y dominio de la situación y que no se apropia de forma
adecuada a los conceptos.
Pregunta 9. El perímetro de la figura que aparece a continuación es igual a
a. 280 cm
b. 21 cm2
c. 70 cm
d. 21 cm
Resultados pregunta 9
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 4 12,50%
B 10 31,25%
C 4 12,5%
D 14 43,75%
Un 43,75% de los estudiantes responden de forma correcta a dicha pregunta es casi el
mismo porcentaje que responden en la pregunta 2 sobre el concepto de perímetro; lo cual
Andrés: 80 cm Pedro: 800 cm2
Lucas: 120 cm Diana: 120 cm2
47
guarda relación directa. Pero es todavía un porcentaje de estudiantes muy bajo que
conoce y aplica de forma adecuada dicho concepto a una situación dada.
Pregunta 10. La siguiente estrella se ha construido con triángulos sombreados como el
que se muestra en la figura, si dicho triángulo tiene un área de 3 m2, entonces se puede
concluir que el área total de la estrella es igual a
a. 36 m
b. 12 m2
c. 36 m2
d. 36
Resultados pregunta 10
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 9 28,12%
B 7 21,88%
C 14 43,75%
D 2 6,25%
Un 43,75% responde acertadamente, se destaca, que un 28,12% confunde la relación
área perímetro, pues si bien acertaron en la cantidad se equivocan en la unidades.
Pregunta 11. El área del triángulo que se presenta a continuación es igual a
a. 150 dm2
b. 75 dm
c. 750 dm2
d. 600 dm2
Resultados pregunta 11
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 6 18,75%
48
B 22 68,75%
C 2 6,25%
D 2 6,25%
Esta pregunta resuena en el test pues se reafirma de forma contundente que los chicos
asocian de forma errónea el área y perímetro ya que en este ejercicio se pedía hallar el
área y resultan hallando un perímetro.
Pregunta 12. Observe la parcela, la cual se debe
encerrar con alambre para delimitar el sembrado, según
las medidas del terreno y sabiendo que hay que colocar
dos cuerdas de alambre para cercarse, entonces la
cantidad de alambre que se necesita es igual
a. 120 m2
b. 100 m
c. 120 m
d. 60 m
Resultados pregunta 11
Opciones de
respuesta
Número de estudiantes que responden Porcentaje de
estudiantes que
responden
A 2 6,25%
B 3 9,37%
C 5 15,63%
D 22 68,75%
En esta pregunta sólo 5 de 32 estudiantes aciertan a la respuesta y 22 de ellos sólo
hallan el perímetro de la base del terreno, se evidencia muy poco dominio en la
aplicación de dicho concepto.
Tabla 4- 1 Respuestas en general
PREGUNTAS
ESTUDIANTES QUE
RESPONDEN
CORRECTAMENTE
ESTUDIANTES QUE
RESPONDEN
INCORRECTAMENTE
PORCENTAJE
DE
CORRECTAS
PORCENTAJE
DE
INCORRECTAS
P1 6 26 18,75% 81,25%
49
En la anterior tabla podemos visualizar los datos de forma general, en el cual se muestra
cada una de las preguntas con la respectiva cantidad de aciertos y desaciertos.
Destacando que las preguntas 2, 8 y 9 se asemejan en sus resultados ya que estas
preguntas guardan relación directa y se muestra un manejo del concepto de perímetro
por parte de un grupo no superior al 50% de los estudiantes.
De las otras preguntas se evidencia claramente un bajo desempeño en el tema en
cuestión, lo que muestra que no se tiene la competencia para el grado como lo estipulan
los lineamientos curriculares, donde aluden en primera instancia que el estudiante
resuelve y formula problemas que requieren técnicas de estimación. Y por otro lado
afirman que para dicho grado el estudiante calcula áreas y volúmenes a través de
composición y descomposición de figuras y cuerpos, destacando en este caso el tema
del área. En esta prueba sólo dos estudiantes logran ganar la prueba con un total de 6 a
7 preguntas (ver anexo 7) buenas los demás estudiantes no logran ganar el examen.
P2 15 17 46,87% 53,13%
P4 18 14 56,25% 43,75%
P5 6 26 18,75% 81,25%
P6 10 22 31,25% 68,75%
P7 4 28 12,50% 87,50%
P8 10 22 31,25% 68,75%
P9 14 18 43,75% 56,25%
P10 14 18 43,75% 56,25%
P11 6 26 18,75% 81,25%
P12 5 27 15,62% 84,38%
50
Figura 4. 1 Resultado del pretest
En este diagrama de barras se muestra de otra forma los resultados obtenidos en la
prueba, donde el número de estudiantes que responden incorrectamente comparado con
los que responden correctamente es notorio, lo cual evidencia, primero el poco dominio
que se tiene de ambos conceptos, y segundo la poca capacidad para aplicarlos a
situaciones de reales medida. Pn: Es el número de la pregunta
En este apartado lo que se pretende es detallar más claramente los resultados del test,
es decir, en esta parte surgen unas categorías dentro del test, a partir de los resultados
anteriormente analizados pregunta a pregunta, se va a observar más detalladamente el
nivel de dominio de cada uno de los temas en cuestión (área y perímetro), se detalla
cuántos dominan sólo uno, ambos, o uno si y el otro no.
La nota mínima para aprobar un examen en la institución es 3,0 y es tenido en cuenta
para la calificación del pretest y postest, en la siguiente tabla se muestra la cantidad de
estudiantes que se ubican por categoría de acuerdo a lo arrojado en el anterior test.
Tabla 4- 2 Categorías
CATEGORIAS CANTIDAD
SI reconocen perímetro y SI área 2
SI reconocen perímetro y NO área 8
51
NO reconocen perímetro y SI área 5
NO reconocen perímetro y NO área 17
En la anterior tabla se sacan los resultados, o mejor la cantidad de estudiantes que clasifican en una u otra categoría. Se logra leer donde hay grandes falencias y vacíos.
Figura 4. 2 Relación de las categorías
Las categorías anteriormente relacionadas y en contraste con los resultados que se
evidencian en los diagramas de barra, reconfirman que la mayoría de los estudiantes NO
dominan ambos conceptos. De lo anterior se colige que, si se hace un trabajo pertinente
y enfocado a la compresión de ambos conceptos se puede lograr revertir dichos
resultados.
Seguidamente se recogen generalidades de la prueba, hay varios aspectos relevantes y
que de alguna manera marcan la pauta a seguir y ayudan a precisar sobre las categorías
a trabajar, estos son:
El primero es que la gran mayoría de ellos reconocen algunos polígonos (cuadrado,
rectángulo y triángulo) y que serán los más usados en el diseño de las guías, ya que
éstos permiten cierta practicidad a la hora de hallar áreas y perímetros y además
posibilitan avanzar a figuras un tanto más complejas o de mayor cantidad de lados.
52
El segundo hallazgo es que los estudiantes confunden de alguna manera los
conceptos de área y perímetro, lo cual hace que desacierten a la hora de resolver una
situación problema.
El tercero es que el porcentaje más alto se da en el reconocimiento del perímetro
(cerca al 50%), lo cual es lógico que los estudiantes tuvieran éxito en las preguntas
relacionadas con el concepto de perímetro, no sin antes anotar que es un resultado que
si bien se resalta no es lo anhelado y se debe profundizar en las guías que se van a
diseñar.
En cuarto lugar se observa que no hay una apropiación del concepto de área, esto se
evidencia desde la pregunta puntual sobre el concepto de área y además en las diversas
situaciones problema que iban enfocadas a dar cuenta de lo mismo.
En quinto lugar, teniendo en cuenta que la nota mínima para aprobar el examen en la
institución es 3.0, se evidenció que un alto porcentaje de los estudiantes reprobaron el
examen y que no más de 2 estudiantes aprueban el mismo.
Entendiendo la prueba diagnóstica como aquella, cuya finalidad es determinar cuáles
son los puntos fuertes y los puntos débiles que presenta el estudiante frente a un campo
del saber, y hasta qué punto se desenvuelve en las distintas habilidades, se puede
afirmar que con respecto a la cantidad de respuestas correctas en el sondeo, lo que se
revela, es una marcada falencia en los saberes previos que tienen cada uno en cuanto a
las temáticas de geometría presentes en el test.
Al hacerse un análisis del cuestionario aplicado, es evidente que un bajo porcentaje de
estudiantes evaluados tienen éxito en la prueba, es decir, es muy baja la cantidad, lo que
deja claro que la mayoría de estudiantes respondieron de forma equívoca.
Teniendo en cuenta que la intencionalidad de la propuesta va enfocada a diseñar una
propuesta que permita desarrollar habilidades en el pensamiento geométrico
relacionando el tema en cuestión, y que de alguna manera los resultados obtenidos en la
prueba inicial apuntan hacia ese requerimiento, entonces, es justo y necesario un
53
planteamiento de situaciones concretas de medida que lleven al alumno a adquirir un
aprendizaje realmente significativo y crítico, como se plantea en el marco teórico de este
trabajo.
3.1.2 Diseño implementación e intervención de la propuesta didáctica
En este apartado, se recoge el desarrollo de las fases dos y tres de la propuesta, en este
momento, se preparan todas las actividades de intervención, teniendo en cuenta los
requerimientos expedidos por el M.E.N (Ministerio de Educación Nacional), dentro del
plan de área de matemáticas, para grado sexto de educación básica secundaria.
Para los intereses de la propuesta se ejecutaran cuatro actividades didácticas para tratar
los temas en los cuales es vital profundizar, programando cada semana la realización de
1 actividad con el grupo. En dichas intervenciones se abordan los temas de área,
perímetro, la relación entre éstos, desde la realización de situaciones de medida que
retan al estudiante a hacer uso de distintas estrategias que le aportaran y le potenciaran
el manejo de dichos conceptos. En las actividades se plantea básicamente una situación
de medida, teniendo como referente a medir un espacio físico, o material construido por
los estudiantes, para llegar a conseguir el objetivo que se pretende se hacen variadas
preguntas que llevaban al estudiante a hacer uso de su creatividad, la necesidad de ser
recursivo, de analizar, de idear un plan para dar solución al reto que se le plantee, el
trabajo da la posibilidad de cooperar entre los miembros del grupo, llevando a cabo un
trabajo colaborativo, en el cual el aporte de cada integrante es vital para alcanzar la meta
propuesta.
Las guías o actividades didácticas a realizar, buscan organizar un plan de trabajo, donde
puedan orientar al docente y a quienes participan de la ejecución de las mismas, siempre
y cuando se haga una reflexión con respecto a las dificultades, los avances, los hallazgos
de los estudiantes, que permitan mejorar la intervención en el aula; de igual modo
hacernos interrogantes como: ¿hacia dónde gira la práctica docente?, ¿Qué elementos
se transforman en la enseñanza?,¿qué impacto ha generado la propuesta?, entre otros.
A la hora de abordar un campo de conocimiento como son las matemáticas y que por su
nivel de abstracción se torna un poco más compleja a la hora de interpretar los
conceptos, es preciso el uso del material concreto, ya que este está inmerso en una
54
realidad tangible y posibilita en el educando la percepción de un conocimiento desde el
plano concreto haciendo uso de todos los sentidos. Por otro lado se le brinda la
oportunidad de que investigue, que se cuestione y a la vez pueda precisar y relacionar la
teoría con elementos concretos, así establecemos una relación entre teoría y práctica, en
la cual el estudiante pueda confirmar sus respuestas y sus propias conclusiones, de ahí
aproximarse a una comprensión del objeto en cuestión.
Otro valor agregado es que se despierta un interés por aprender, se capta la atención del
estudiante, con el apoyo de otros compañeros, se fortalece el trabajo en equipo, abriendo
un canal de comunicación mediado por un interés de aprendizaje.
Se puede citar un sinnúmero de beneficios que trae el uso del material concreto en el
área en situaciones reales de medida, logrando dinamizar los espacios de aprendizaje. A
continuación se referencian algunos que sobresalen en el proceso educativo.
- Se generan destrezas comunicativas y habilidades sociales, como lo son hablar,
escuchar, opinar entre otras en los estudiantes.
- Se fortalece competencias en la capacidad de extraer información de lo observado y la
posibilidad de comunicarlo.
- Se promueve la capacidad de observación, interpretación y análisis de datos.
- Fomenta actitudes y posturas críticas frente a los resultados arrojados en campo.
- Mejora la capacidad de trabajar y decidir en equipo.
- Adquiere autonomía a la hora de aprobar, decidir o refutar una postura con otros
estudiantes.
3.1.3 Intervención o Desarrollo
Esta es una parte esencial y que cobra especial importancia en lo que a la intervención
en el aula se refiere, ya que es el momento en donde entra en acción la intencionalidad,
los objetivos planteados y requerimientos para el desarrollo de distintas actividades
concernientes a la medida del área y perímetro. Dichas actividades reafirman la
posibilidad de brindar otros espacios y formas de abordar la enseñanza donde hay una
interacción continua entre los estudiantes, sin recaer en el sobre uso de la pizarra, el
cuaderno y el libro, que son por referencia muy destacados en la enseñanza tradicional.
55
Para llevarse a cabo tal ejercicio, es menester tenerse presente los siguientes aspectos
para garantizar un plan coherente y eficaz:
a. antes: Se debe hacer una aproximación sobre el espacio en el cual se va a trabajar,
sin necesidad de entrar en detalle, pues, cada guía marcará la pauta a seguir.
Seguidamente se dan a conocer algunas recomendaciones o aspectos a tener presentes
durante la ejecución de la actividad. Se disponen los materiales físicos (algunos
materiales serán construidos por el estudiante), permisos y se organizan los grupos de
trabajo asumiendo roles equitativos.
Se da a conocer al grupo la intencionalidad u objetivo del trabajo y por último las normas
mínimas de seguridad.
b. durante: Este momento es crucial en la actividad, ya que es aquí donde se reúne
evidencia clave, en el desarrollo y construcción de conceptos cruciales para el tema
intervenido, desde la interacción directa con el entorno o con el material concreto,
experimentando personalmente y haciendo las observaciones que se evidencian entre
estudiantes y docente, en la medida posible se registrarán aspectos significativos, se
tomarán registros fotográfico (pertinentes) de elementos claves que resulten en la
actividad, evidencias y materia prima que sirvan para registrarse en el cuaderno, y que
evidencian de alguna manera nuevos aprendizajes adquiridos insitu. Por ello cobra
interés en seguir un orden y orientación por parte del docente en cada intervención.
c. después: En este momento es donde se recopilan los resultados de esta estrategia
pedagógica, se hace una socialización donde todos los grupos hacen su intervención y
se llegan a acuerdos concretos sobre lo que aprendieron, observaron y realizaron los
estudiantes, además de los errores cometidos como oportunidad para aprender, llegando
a fortalecer un poco más la aprehensión de nuevos aprendizajes, cada intervención tiene
un ejercicio de apoyo donde se evalúa el nivel alcanzado por los estudiantes por medio
de informes cortos, solución de talleres y ejercicios relacionados al tema como proceso
de ejercitación. Se hacen anotaciones pertinentes de lo aprendido en cada guía de
trabajo.
Se diseñaron cuatro actividades para ser ejecutadas, se inicia con la actividad titulada:
Midamos el borde de la cancha de la institución (ver anexo 2; guía con código 02). El
56
propósito con esta actividad es identificar las estrategias usadas por los niños al hallar la
medida del contorno de la cancha de la institución. En esta hay diversas preguntas que
van orientando al estudiante a que identifique y encuentre la razón de hallar un perímetro
de un polígono. De igual forma se tiene en cuenta elementos de la geometría como:
polígono, lado, vértice, ángulo entre otros. Es una actividad que se realiza en un espacio
físico real, empleándose material concreto para hallar una medida.
La segunda actividad se titula: Calculemos el espacio para jugar futsala (ver anexo 3;
guía con código 03). El propósito de esta guía es identificar las diferentes estrategias que
emplean los niños para hallar el área total de la cancha utilizando un metro cuadrado de
papel (construido con papel de distinto tipo). Para esta ocasión se desplazan los
estudiantes igual que en la primera actividad a un espacio físico (cancha). Dicho espacio
está constituido por losas de cemento que unidas forman toda la cancha. Es un espacio
propicio para que el estudiante idee distintas formas o caminos para darle solución al
área total de la cancha, haciendo un trabajo colaborativo, para así entre varios elegir el
camino más óptimo para dar solución a la situación planteada.
La tercera actividad se titula: Exploremos el geoplano con áreas y perímetros (ver anexo
4; guía con código 04). La finalidad de esta actividad era enfrentar a los niños a que
construyeran un geoplano de 5x5 y que luego hallaran distintas áreas y perímetros de
polígonos tales como el cuadrado, rectángulo y triángulo, con las preguntas planteadas
se esperaba que ellos pudieran conjeturar una forma, una estrategia, quizás una
generalidad que se pueda concebir como fórmula general para hallar áreas y perímetros
de los tres polígonos en cuestión.
La cuarta y ultma actividad se titula: Diseñemos otro geoplano, (ver anexo 5; guía con
código 05). Para esta última actividad de intervención el grupo intervenido construirá un
geoplano mucho más grande con material concreto, se harán 100 conos pequeños de
cemento con vasos desechables, y se hará uso de las intercepciones de las baldosas del
salón para marcar una especie de cuadrícula, se espera que los estudiantes resuelvan
de forma más fluida las situaciones de medida respecto a los polígonos ya mencionados,
de igual se observarán las distintas estrategias usadas en cada ejercicio.
57
3.1.4 Resultados y análisis de cada intervención
Una vez realizada cada actividad se hará un análisis general, se traerán a colación
elementos relevantes arrojados en la misma, con el propósito de ver los avances y
estrategias que llevan a cabo los estudiantes y de igual forma ver que errores o vacíos se
deben trabajar.
a. Actividad uno
Esta primera intervención llevaba como título “midamos el borde de la cancha de la
institución”, resultó con procesos y formas de realizar el perímetro bastante válidas y
efectivas, se constituyeron 10 subgrupos de 3 estudiantes varios grupos opinaron que
sólo bastaba con medir el largo y el ancho de la cancha y que luego ese resultado se
replicaba, ya que para ellos median lo mismo, otros grupos usaron una estrategia o
convención muy particular, que fue separar la cancha en dos (letras L) y afirmaban que
sólo era necesario medir una L, y que luego la otra parte medía lo mismo, la mayoría de
los resultados estuvieron alrededor de (42 pitas como perímetro), dos grupos de
estudiantes si realizaron toda la medida de la cancha y sus resultados si se alejan un
poco del anterior, de ahí se puede observar que si bien es una estrategia válida y exitosa
no es la más rápida, esto refleja que unos tienen unos conocimientos un poco más
maduros y elaborados respecto a otros, esto les dio cierta ventaja para hallar el perímetro
con mayor practicidad. Con respecto al reconocimiento del polígono de la cancha no
hubo ningún error. La mayoría logra comunicar que se estaba hallando un perímetro,
muchos de ellos aluden al término, otros se aproximan en otros términos, pero que no
está incorrecto dado que es su nivel de lenguaje que poseen.
Con respecto a las demás preguntas las fallas son mínimas hay un buen nivel a la hora
de resolver los demás problemas que estaban enfocados a realizar diversos cálculos.
Se hace una socialización de cada pregunta y luego se hacen anotaciones en el
cuaderno respecto al proceso realizado y se construye una definición sobre el perímetro
entre estudiantes y docente, donde este último lo que hace es adecuar lo que los niños
dicen del perímetro a términos más generales y en relación a la geometría plana.
A continuación se mostraran algunas de las respuestas que los estudiantes dieron a la
pregunta: - ¿cuántas veces cabe la pita en el contorno de la cancha?, además decir
58
cómo lo había hecho. La pregunta se toma de la guía 02. (Ver anexo 02, guía con código
02).
Subgrupo 1. Este equipo dice como realizó su trabajo de perímetro
Subgrupo 2. En este caso aunque el resultado difiere en 2 unidades, usan una
estrategia eficiente, fueron adicionando cada tramo de pita
Subgrupo 3. Para este equipo llama la atención, usan implícitamente la propiedad de
medida de los lados del rectángulo para así ahorrarse trabajo. Hallaron la medida del
largo y ancho, a eso le llamaron (L), y luego lo multiplicaron por 2.
Se registran varias fotos de este momento.
59
Figura 4. 3 Actividad de medida del perímetro de la cancha de la institución
b. Actividad dos
El segundo trabajo realizado con los estudiantes fue sobre áreas, el nombre de la guía
era Calculemos el espacio para jugar futsala, de igual resultó con procesos y formas
distintas para realizar determinados cálculos bastante válidas y efectivas, ya que si no
surgía una idea efectiva y rápida el ejercicio resultaría dificultoso en la consecución de
ciertos resultados.
Esta actividad recoge estrategias en especial de la pregunta e de la guía 03 (ver anexo
3).
Se formaron 10 subgrupos de 3 estudiantes, las estrategias para hallar la cantidad de
veces que cabía la porción de papel en una losa fue sencillo y de inmediato, y para saber
la cantidad de veces que cabía en toda la cancha resultaron diversas ideas. Varios
optaron por medir una losa y luego multiplicaron por la cantidad de losas que tenía la
cancha, otros hicieron el proceso inverso contaron la cantidad de losas y luego
multiplicaron por 4, otro grupo contó 10 losas de largo y multiplicaron por 4 y a este
resultado lo multiplicaron por 5, ya que el espacio se presta para hacer ese tipo de
conjeturas, un grupo opta por hallar el largo y ancho de la cancha y multiplican, ese
60
resultado les dio 50 losas y luego multiplican por 4 que es la cantidad de papel que les
cupo en una losa, si bien no daban una fórmula con el rigor matemático sus
descripciones apuntaban precisamente a ello, otros afirman que midiendo y contando
losas hallaron su resultado.
Se reflejan pues diversas estrategias o ideas, unas mucho más elaboradas que otras,
pero igual de válidas a la hora de hallar el resultado.
Se socializa el trabajo realizado de forma general, se da conocer lo que cada grupo hizo,
seguidamente se hacen anotaciones en el cuaderno respecto al proceso realizado, los
niños se familiarizan con lo que es 1m2 y con las ideas resultantes se da la definición
sobre el concepto de área desde la geometría plana.
A continuación se mostraran algunas de las respuestas que los estudiantes dieron a la
pregunta: ¿Cuántas veces cabe la unidad de papel (1m2), en toda la superficie de la
cancha?
Subgrupo 1. Se ve claramente que el ejercicio consistió en saber la cantidad de losas de
la cancha y además la cantidad de papel que cabía en ésta para poder saber cuánto, era
el área total de la cancha, por medio de una multiplicación.
Subgrupo 2. Este grupo deja entrever una forma similar a la anterior.
61
Figura 4. 4 Construcción del metro cuadrado con papel de reciclaje en el salón
62
Figura 4. 5 Los niños hallando el área de la cancha de la institución con el metro cuadrado
c. Actividad tres
El primer ejercicio era construir el geoplano, entre estudiantes y docente se consiguió el
material requerido, se construyeron en total 25 geoplanos con buena precisión. Luego
debían hallar distintos perímetros de rectángulos y cuadrados, y mostraron seguridad en
el ejercicio, la otra parte fue hallar áreas de polígonos como el cuadrado, rectángulo y
triángulo, para este ejercicio en las dos primeras figuras los estudiantes se les dio más
fácil hallar el área, para el triángulo a varios se les dificultó un poco sobre todo en la parte
de conjeturar o identificar cual era la estrategia más rápida para hallar el área de un
triángulo, pero si se defendieron contando cuadritos y uniendo partes para armar el todo.
Por otro lado varios estudiantes lograron detallar con mayor facilidad una generalidad
para hallar el área de las tres figuras, como se detalla en las evidencias. En esta guía se
evidencia un buen avance del grupo en cuanto al tema.
A continuación se mostraran dos de las respuestas que los estudiantes dieron al trabajo
sobre el área del rectángulo y triángulo. Tomado de la guía 04.
Subgrupo 1: Para el primer caso hallan sus áreas usando el producto de los lados del
rectángulo, luego dicen qué fórmula usar, pero dan una razón del porque esa fórmula
funciona.
63
Subgrupo 2: En este caso hallan las áreas de los triángulos y al final logran ver cuál era
la forma general que estuvieron usando para hallar la cantidad de área encerrada por
cada triángulo, al decir que “hallamos la base”, quieren decir que miraban cuanto tenía de
base el triángulo y luego multiplicaron por la altura y dividen por 2.
64
Los estudiantes trabajan y exploran la tabla o geoplano construido
Figura 4. 6 Construcción del geoplano y desarrollo de una actividad
65
d. Actividad cuatro
Para el cierre de actividades de intervención los niños debieron construir un geoplano
usando la cuadrícula del salón y en los vértices se puso conos hechos de cemento
construidos por ellos mismos. La actividad resultó muy enriquecedora ya que poco se
tuvo que orientar el grupo para hacer el trabajo, los niños conocen muy bien cómo hacer
un cono de cemento con gran facilidad. En esta actividad se planteó ejercicios donde se
debía construir varios polígonos con una pita y hallar su perímetro, fue algo que fluyó en
casi todos, la estrategia fue casi inmediata, para el área tuvieron buen desempeño y a la
hora de socializar la actividad usando el geoplano resultaron ser muy asertivos en sus
estrategias, unos usaron el conteo tanto para áreas como para perímetros y otros usaron
casi que la fórmula, no la citaron al pie de letra, pero si dieron cuenta de ella por su forma
de operar. En la parte final de esta guía había ejercicios sobre el tema donde se pedía
hallar la medida del perímetro y de áreas, y los estudiantes mostraron en su gran
mayoría seguridad a la hora de abordarlos, lo que da a entender que las guías atrás
realizadas soportaron una buena base para la comprensión y desarrollo de habilidades
en la medida.
A continuación se mostraran algunas de las respuestas que los estudiantes dieron a la
pregunta: 9. ¿Qué conclusiones puedes sacar respecto a la relación del área y el
perímetro? Tomado de la guía 05.
Subgrupo 1. Estas respuestas las logran vislumbrar de acuerdo a los resultados que se
obtuvieron con respecto al trabajo en la guía 05, respecto a mantener constante el área
y varía el perímetro y viceversa.
Subgrupo 2: En términos similares este grupo da dos conclusiones al respecto.
66
Figura 4. 7 Los niños empacando la mezcla en los vasos desechables
67
Figura 4. 8 Los estudiantes revisan el secado de cada uno de los conos de cemento
Las actividades con el geoplano en tabla y en el salón se convirtieron en un buen aliado
para evitar los típicos ejemplos estereotipados, muy común de los docentes y libros,
instaurando una concepción o percepción en el estudiante de que ciertas figuras como el
rectángulo deben dibujarse con el lado más largo en posición horizontal. El ejercicio en
las baldosas permitió que se variara la posición, la forma y el tamaño de las figuras
delimitadas por una pita.
Con relación a lo anterior Scaglia, (2005) resalta que:
“Una representación gráfica no estereotipada genera en los alumnos una
respuesta inadecuada desde el punto de vista matemático. Esta respuesta se
origina porque el alumno compara la representación gráfica dada con un
esquema mental (prototipo) de la figura geométrica que no coincide con ella”
68
En la intervención se proporcionó a los estudiantes ejemplos que no estuvieran en lo
posible influenciados por características de tipo visual que llevaran a confundir o infundir
en ellos una falsa percepción de distintos polígonos.
3.1.5 Evaluación y retroalimentación
La evaluación constante es un requisito indispensable para el mejoramiento continuo de
la práctica educativa, es por esto que después de realizarse una actividad se
complementa con talleres y cuestionarios, buscando observar el avance y trabajar sobre
vacíos que se presenten en el proceso. Así se busca reorientar constantemente la labor
docente, en la cual se procure por la mejora de los procesos y el mayor aprovechamiento
posible de las habilidades y capacidades de los estudiantes.
De ahí que vale la pena que el docente reflexione sobre las actividades diarias por
ejemplo:
- ¿Pueden los estudiantes aproximarse al conocimiento aplicando esta actividad
didáctica?
- ¿Qué cosas le interesan al docente que aprendan sus estudiantes?
- ¿Qué le puede interesar aprender a nuestros estudiantes?
- ¿Cómo lograr mayor motivación en los estudiantes?
3.1.6 Análisis e interpretación de los resultados de la prueba o diagnóstico final
Una vez se han realizado las correspondientes actividades de acuerdo a la temática de
interés en el trabajo y atendiendo a unos resultados del pretest, se realiza un diagnóstico
final o postest, cuya finalidad va dirigida a observar el avance y los logros alcanzados por
parte de los estudiantes. Se mostrarán los resultados en una tabla de cada una de las 20
preguntas realizadas y el porcentaje de estudiantes que responden a una u otra opción,
de esta forma de análisis será mucho más evidente observar qué sucede de forma
detallada en cada pregunta. Se mostrará la pregunta, las opciones de respuesta y el
porcentaje de niños que eligen cada opción, la respuesta correcta estará en negrilla.
Luego se muestra los resultados en una tabla de todas las preguntas y por último un
gráfico general donde se relacionan los dos test. Se hace un test de variadas preguntas
69
con el propósito de poder hacer conjeturas mejor soportadas. Se coloca en negrilla la
respuesta para facilidad de lector.
1. La definición para el área de un polígono es
A. la multiplicación
del número de
lados que tiene el
polígono
B. la suma de las
longitudes de los
lados del polígono
C. la medida de la
superficie que se
encuentra
encerrada por el
polígono
D. la medida de la
superficie que se
encuentra
encerrada dentro en
un polígono de tres
lados
25,00% 6,25% 68,75% 0,00%
2. La definición para el perímetro de un polígono es
A. la multiplicación
de la cantidad de
lados que tenga un
polígono
B. la suma de las
longitudes de los
lados del polígono
C. la medida de
superficie que se
encuentra
encerrada por el
polígono
D. la medida de
superficie que se
encuentra
encerrada por un
polígono de cuatro
lados
6,25% 81,25% 6,25% 6,25%
Pedro tiene una era sembrada de papa y yuca
como se muestra en la figura, responde las siguientes
preguntas 3, 4 y 5.
3. El área total que cultiva Pedro es
A. 525m B. 300m2 C. 525m2 D. 400m2
18,75% 12,50% 62,50% 6,25%
70
4. El perímetro que encierra el cultivo total de Pedro mide
A. 70m B. 85m C. 100m D. 115m
18,75% 0,00% 81,25% 0,00%
5. ¿Cuántos metros de alambre se necesitarian para encerrar sólo la parte donde
se cultiva la papa?
A. 70m B. 60m C. 100m D. 115m
0,00% 93,75% 6,25% 0,00%
6. El perímetro que tiene la cancha del colegio según el gráfico es
A. 60 m B. 200 m2 C. 60 m2 D. 200 m2
75,00% 6,25% 18,75% 0,00%
7. La medida del perímetro para el siguiente triángulo es
igual a
A. 280 cm B. 21 cm2 C. 70 cm D. 21 cm
0,00% 12,50% 0,00% 87,50%
En el siguiente rectángulo se conocen las
medidas de sus lados, responde las preguntas 8,
9 y 10 respectivamente.
71
8. El área del trapecio (BCDPB) es igual a
A. 125m2 B. 150m2 C. 250m2 D. 100m2
62,50% 6,25% 18,75% 12,50%
9. El área del triángulo (PED) es igual a
A. 75m2 B. 150m2 C. 240m2 D. 125m2
68,75% 31,25% 0,00% 0,00%
10. El área total de la figura (ACDF) es igual a
A. 150m2 B. 240m2 C. 50m2 D. 125m2
6,25% 75,00% 12,50% 6,25%
11. A continuación se presentan dos rutas para ir del
punto P al Q, por la Ruta 1 se recorren 20km, por la
ruta 2 se recorren
A. 20km B. 24 km C. 28km D. 32km
0,00% 18,75% 68,75% 12,50%
12. Si asumimos que cada “cuadrito” que está encerrado entre las dos rutas mite
3m2, entonces el área total que encierran las dos rutas es igual a
A. 28m2 B. 22m2 C. 66m2 D. 60m2
0,00% 12,50% 68,75% 18,75%
72
Tenemos el siguiente trapecio isósceles con las respectivas medidas, responde las
preguntas 13 y 14.
13. El perímetro del trapecio isósceles de la anterior
figura es igual a
A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. 60cm2
62,50% 12,50% 6,25% 18,75%
14. El área del trapecio es igual a
A. 320cm B. 320cm2 C. 160cm2 D. 180cm2
0,00% 18,75% 56,25% 25,00%
Se tiene el siguiente triángulo con las respectivas
medidas, luego responde las preguntas, 15 y 16.
15. El perímetro para la anterior figura es igual a
A. 150 dm2 B. 75 dm C. 750 dm D. 85 dm
0,00% 81,25% 0,00% 18,75%
16. El área del anterior triángulo es igual a
A. 150 dm2 B. 75 dm C. 750 dm2 D. 600 dm2
75,00% 6,25% 18,75% 0,00%
73
En la siguiente figura se conocen las medidas de sus lados,
además se sabe que P y R son puntos medios de sus
respectivos lados, responde la pregunta 17.
17. El perímetro del rectángulo es igual a
A. 20cm B. 80cm C. 32cm D. 60cm
0,00% 0,00% 6,25% 93,75%
18. El perímetro para el polígono como el que se representa en
la figura es igual a
A. sumar a + a +
2b + 2b
B. multiplicar a y b C. calcular 2a +
2b
D. multiplicar 2a y 2b
6,25% 12,50% 68,75% 12,50%
19. El área para un rectángulo como el que se representa en la figura es igual a
A. sumar a + a + 2b
+ 2b
B. multiplicar a y b C. calcular 2a + 2b D. multiplicar 2a
y 2b
6,25% 75,00% 6,25% 12,50%
20. El área para un triángulo como el que se representa en
la figura es igual a
74
A. resolver a + b +
c
B. multiplicar a y b
C. sumar (2a + 2b)
y dividir por 2 D. calcular
2
)(axb
12,50% 12,50% 6,25% 68,75%
3.1.7 Análisis comparativo entre los resultados del pretest y postest
Después de las respectivas intervenciones en el aula, y una vez se analiza el resultado
arrojado por la prueba final, resulta un panorama muy distinto comparado con el
diagnóstico inicial. Con relación a la cantidad de estudiantes que aciertan a cada una de
las preguntas es muy satisfactoria, ya que la gran mayoría atinan a la opción correcta. Si
se mira la prueba de forma global la gran mayoría tuvo un desempeño muy alto
comparado con la prueba diagnóstica.
Tabla 4- 3 Respuestas en general
PREGUNTAS
ESTUDIANTES
QUE RESPONDEN
CORRECTAMENTE
ESTUDIANTES QUE
RESPONDEN
INCORRECTAMENTE
PORCENTAJE
DE CORRECTAS
PORCENTAJE
DE
INCORRECTAS
P1 22 10 68,75% 31,25%
P2 26 6 81,25% 18,75%
P4 20 12 62,50% 37,50%
P5 26 6 81,25% 18,75%
P6 30 2 93,75% 6,25%
P7 24 8 75,00% 25,00%
P8 28 4 87,50% 12,50%
P9 20 12 62,50% 37,50%
P10 22 10 68,75% 31,25%
P11 24 8 75,00% 25,00%
P12 22 10 68,75% 31,25%
P13 22 10 68,75% 31,25%
P14 20 12 62,50% 37,50%
P15 18 14 56,25% 43,75%
P16 26 6 81,25% 18,75%
75
En la anterior tabla se muestra el desempeño de los estudiantes pregunta a pregunta, se
puede observar la cantidad de estudiantes que aciertan a cada situación o desaciertan.
El postest arroja que un (68,75%) de los estudiantes, ya reconocen ambos conceptos y
que pueden desenvolverse con mayor facilidad en una situación problema que pida el
dominio de éstos. Lo que significa que dichas categorías abordadas en el trabajo logran
el nivel de calificación esperada y que por consiguiente ubica por separado a la mayoría
de la población intervenida en el reconocimiento de ambos conceptos. Si bien la prueba
final guarda estrecha relación con la inicial en cuanto al tema, si se diferencia en la
cantidad y en las preguntas, lo cual da un grado mayor de confianza de la efectividad de
esta estrategia didáctica.
Tabla 4- 4 Comparación de pretest y postest
CATEGORIAS
CANTIDAD
12 20
PRETEST POSTEST
SI reconocen perímetro y SI área 2 22
SI reconocen perímetro y NO área 8 4
NO reconocen perímetro y SI área 5 2
NO reconocen perímetro y NO área 17 4
Los resultados mostrados en la tabla anterior dan cuenta de varios asuntos; el primero es
que la cantidad de estudiantes que para el momento tienen dificultades en ambos
conceptos bajó notoriamente, la segunda parte a resaltar es que se evidencia un
resultado muy positivo frente a la cantidad de estudiantes que presentan un mejor
desempeño en situaciones problema de área y perímetro.
P17 24 8 75,00% 25,00%
P18 30 2 93,75% 6,25%
P19 22 10 68,75% 31,25%
P20 24 8 75,00% 25,00%
76
Figura 4. 9 Relación del pretest y postest
En este gráfico se muestra de forma muy clara la cantidad de estudiantes que reconocen
ambos conceptos, los resultados se revierten, al inicio la parte de azul muestra que la
gran mayoría no dominaban ambos conceptos y en el postest se evidencia que ya ocurre
lo contrario, pocos tienen dificultad en ambos conceptos.
3.2 Conclusiones y Recomendaciones
3.2.1 Conclusiones
- Una vez se tienen los resultados de las dos pruebas diagnóstica y el postest,
evidentemente se puede confirmar que el trabajo con material concreto y en un contexto
real enriquece y posibilita la adquisición de aprendizajes significativos y conocimientos
contextualizados, prueba de ello son los bajos resultados que arrojaron la prueba
diagnóstica con tan sólo un (6.25%) de estudiantes que tuvieron éxito (ver anexo 7; guía
con código 01), comparado con un (68,75%) de éxito de la prueba post intervención.
- La propuesta didáctica basada en situaciones de medida donde el estudiante realmente
es el protagonista de realizar sus cálculos, de manipular material concreto, de corroborar
sus respuestas, confirma que es una eficaz metodología, no sólo para la enseñanza de
los procesos de medida, sino que ayuda a la adquisición de competencias y habilidades
de tipo geométrico, como es el caso de medir, estimar y calcular.
77
La anterior idea cobra validez en palabras de Andersson (2011) quien afirma que:
“Schunk, Pintrich y Meece (2008:354) argumentan que las actividades deben
fomentar el valor y el interés en aprender, y proponen el uso de materiales y
actividades auténticas y relevantes donde hay posibilidades de relacionar la
enseñanza con problemas del mundo real, tanto como con las experiencias de
los estudiantes”
- El trabajo cooperativo bajo la exigencia de unos roles equitativos, donde se requiere
que los integrantes den cuenta no por separado de una tarea, sino que al contrario todos
estén en la capacidad de entender el conjunto, la totalidad de lo realizado, resulta ser
coherente ya que se demuestra que el trabajo realizado por equipos fue exitoso y no fue
aprovechado para que sólo un integrante realizara las guías a beneficio de los otros, los
resultados de la prueba final que fue de forma individual confirman lo anterior.
- Tener presente que la pizarra, los libros y la enseñanza magistral no son los únicos
medios para construir conocimiento, permitió en la propuesta generara una posición
crítica, a la vez que se fortaleció el pensamiento creativo, involucrando a los educandos a
asumir un rol activo en su proceso de formación y aprendizaje, de igual forma se estimula
al educando para que asuma un papel responsable, y un espíritu de liderazgo enmarcado
en el respeto frente a las opiniones y la forma de aprender de los demás compañeros.
- El desarrollo de esta propuesta didáctica, muestra alta efectividad, que confirma cómo
los postulados sobre el aprendizaje significativo abordados en el trabajo tienen no sólo
sentido sino validez en diversos contextos educativos, teniendo en cuenta la adaptación
que bien haga el docente de éstos de acuerdo a las necesidades de la población
intervenida, a los saberes previos y a la transformación de espacios que inviten y motiven
a los estudiantes a aprender.
En plena intervención se notó el compromiso de todos los estudiantes por querer hacer la
tarea bien hecha, por llevar a cabo la solución total de las guías, además los niños se les
vio la entereza con que abordaban cada situación que enfrentaban, ya que no se trataba
de ir a copiar fórmulas y teoría en el tablero y el cuaderno sino que eran momentos
donde había un material que manipular, una pregunta que resolver, en general sus
78
respuestas fueron novedosas y que sin tener el rigor matemático de acuerdo a su
lenguaje los niños se aproximaban con las estrategias a dar solución a situaciones de
medida, la descripción enriqueció y logró dar luces en que se debía profundizar, en que
iban avanzando y cuando debía el docente intervenir para llegar a conjeturas y puestas
en común. El material concreto usado se convirtió en un apoyo logrando que los
estudiantes fueran entendiendo y aproximándose a lo que significa hallar un área o
perímetro de una figura plana. Dicho material cobró significado para el proceso de
enseñanza aprendizaje, lo que en palabras de Rodriguez Palmero (2010) se sustentaría
como que:
"La enseñanza se consuma cuando el significado del material que el alumno
capta es el significado que el profesor pretende que ese material tenga para
el alumno."
Si bien, en el trabajo se afirma que el fin no era iniciar con el uso de fórmulas, al final de
la propuesta se logra evidenciar que los niños usan con cierta facilidad algunas fórmulas
para hallar áreas de los tres polígonos en los cuales se hizo énfasis, esto fue producto de
las diversas actividades que se aplicaron y que permitió en ellos llegar a generalizar y
ante todo entender por qué esa fórmula funcionaba para determinada figura (ver anexo
8), durante el trabajo con el geoplano construido en el salón pudieron de alguna manera
explorar todo lo que habían realizado durante todo el periodo, pues gracias a que con
una pita y con el geoplano podían construir diversas figuras y hallar áreas y perímetros
de forma rápida y práctica, y luego se verificaba de forma general permitiendo que entre
los mismos estudiantes del grupo se verificara si la solución a un ejercicio estaba
correcta.
Con respecto al trabajo sobre áreas y perímetro (Godino et al., 2002) afirman que:
“La búsqueda de las fórmulas que permiten calcular las áreas de las figuras
planas elementales puede ser objeto del diseño de situaciones didácticas en
las que alumnos tengan oportunidad de resolver problemas matemáticos y
establecer relaciones entre distintas contenidos, en este caso, conexiones
entre las distintas expresiones que permiten calcular las áreas de los
polígonos”
79
3.2.2 Recomendaciones
- Dados los efectos positivos que se dieron en el presente trabajo, se recomienda la
aplicación de este tipo de estrategias didácticas, en la I.E, no sólo en el área de
matemáticas sino en cualquiera de las otras áreas, ya que a mediano o corto plazo se
verá reflejado en buenos índices de calidad y desde luego se mejora la apropiación de
conocimientos en la población estudiantil.
- Al momento de realizar distintas actividades con los estudiantes se hace notorio que se
posee poco material didáctico, lo cual puede en algunos casos impedir una
transformación del que hacer docente, para este trabajo ésta carencia se tomó como un
punto que motivó e involucró a estudiantes y docente a construir otros recursos que no
se poseían lo cual hizo más rico el aprendizaje en los estudiantes, pero si es de tenerse
en cuenta y recomendarse el aporte concreto que puedan hacer las secretarías de
educación en cuanto a material manipulable, ya que este sirve de puente a la hora de
acercarse a la enseñanza aprendizaje, y puede contribuir a lograr altos niveles de
calidad.
- Desde los diversos postulados de Moreira y con respecto a los resultados obtenidos en
esta experiencia, se puede recomendar a otros docentes a que se transforme la práctica
educativa, empleando distintas formas para aproximar el conocimiento al estudiante,
seguidamente las consecuencias positivas que reflejó el trabajo cooperativo entre los
estudiantes y docente, se convierte en una buena clave que vale la pena sea retomada
en la I.E por el cuerpo de docentes buscando cada vez más atraer la atención y el interés
por parte del estudiante.
Es menester repensar la acción docente en la escuela, desde distintos puntos de vista,
desde el planteamiento didáctico de la enseñanza, desde el compromiso por transformar
la realidad, desde posibilitar el error como base para aprender y no castigar, no hay nada
de malo en errar, lo incorrecto sería pasar por desapercibido el error. Como bien lo afirma
Moreira (2011):
“Errar es algo característico de la naturaleza humana. El hombre aprende
corrigiendo sus errores. No hay nada de errado en errar. Lo que es un error
80
es pensar que la certeza existe, que la verdad es absoluta, que el
conocimiento es permanente”
Siguiendo el anterior orden de ideas cabe resaltar que la transformación escuela docente
es una acción recíproca, debemos reflexionar sobre la acción, hay que tener una mirada
positiva y atenta frente a las prácticas de otros sujetos, pues, nos aportan elementos para
incorporar en la labor docente, no nos podemos cerrar a otros de los cuales siempre será
probable que aprendamos.
81
Referencias
Andersson, P. (2011). La relevancia del material didáctico dentro del aula. Högskolan
Dalarna, 48.
Bausela, E. (1984). La Docencia a Través De La Investigación–Acción. Revista
Iberoamericana de Educación, 1–10. Retrieved from
http://sirius.une.edu.ve/une/blogs/serviciocomunitario/wp-
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83
ANEXOS
Anexo 1: Formato para la prueba diagnóstica
I.E HECTOR ROGELIO
MONTOYA BASTIDAS
PRUEBA
DIAGNÓSTICA
APLICADA A
LOS
ESTUDIANTES
CODIGO: 01
VERSIÓN: 1
Docente: Johvanny Eliécer
Daza
Grado: 6° Año: 2017 Fecha:
Estudiante: Grupo: 1 Total
estudiantes:
Sede:
Secundaria
PREGUNTAS
Sobre los conceptos de área y perímetro
1. La definición para el área de un polígono es
a. la multiplicación del número de lados que tiene el polígono
b. la suma de las longitudes de los lados del polígono
c. la medida de la superficie que se encuentra encerrada por el polígono
d. la medida de la superficie que se encuentra encerrada dentro en un polígono de tres
lados
2. La definición para el perímetro de un polígono es
a. la multiplicación de la cantidad de lados que tenga un polígono
b. la suma de las longitudes de los lados del polígono
c. la medida de superficie que se encuentra encerrada por el polígono
d. la medida de superficie que se encuentra encerrada por un polígono de cuatro lados
84
Reconocimiento de algunos polígonos
3. Colócale el nombre a cada figura geométrica
Reconocimiento de área y perímetro de figuras
4. La estrategia que usarías para saber el perímetro del siguiente octágono regular es
a. multiplicar 8 cm por 20
b. sumar 20 cm ocho veces
c. sumar 20 cm veinte veces
d. restar a 20 cm la cantidad de lados del polígono
5. La medida del área para un cuadrado se obtiene
a. sumando la medida de longitud de sus cuatro lados
b. multiplicando por tres la medida de longitud de uno de sus lados
c. multiplicando por cuatro la medida de uno de sus lados
d. multiplicando la medida de uno de sus lados por la misma medida
85
6. El área para un rectángulo como el que se representa en la figura es igual a
a. sumar a + a + 2b + 2b
b. multiplicar a y b
c. calcular 2a + 2b
d. multiplicar 2a y 2b
7. El área para un triángulo como el que se representa en la figura es igual a
a. resolver a + b + c
b. multiplicar a y b
c. sumar (2a + 2b) y dividir por 2
d. calcular 2
)(axb
Resolución de problemas usando el concepto de área y perímetro
8. Cuatro estudiantes se dieron a la tarea de hallar el perímetro de la mesa que tiene la
profesora en el salón. Las medidas de longitud de los lados de la mesa aparecen en la
figura y las respuestas de cada estudiante aparecen al lado.
¿Quién halló el perímetro de forma correcta?
a. Andrés
b. Pedro
c. Lucas
d. Diana
9. El perímetro de la figura que aparece a continuación es igual a
a. 280 cm
b. 21 cm2
c. 70 cm
d. 21 cm
Andrés: 80 cm Pedro: 800 cm2
Lucas: 120 cm Diana: 120 cm2
86
10. La siguiente estrella se ha construido con triángulos sombreados como el que se
muestra en la figura, si dicho triángulo tiene un área de 3 m2, entonces se puede concluir
que el área total de la estrella es igual a
a. 36 m
b. 12 m2
c. 36 m2
d. 36
11. El área del triángulo que se presenta a continuación es igual a
a. 150 dm2
b. 75 dm
c. 750 dm2
d. 600 dm2
12. Observe la parcela, la cual se debe encerrar con alambre para delimitar el sembrado,
según las medidas del terreno y sabiendo que hay que colocar dos cuerdas de alambre
para cercarse, entonces la cantidad de alambre que se necesita es igual
a. 120 m2
b. 100 m
c. 120 m
d. 60 m
87
Anexo 2: Formato para la primera intervención
I.E HECTOR ROGELIO MONTOYA BASTIDAS CODIGO: 02
NOMBRE DE LA GUIA
MIDAMOS EL BORDE DE LA CANCHA DE MI
INSTITUCIÓN VERSIÓN: 1
Docente: Johvanny Eliécer Daza Grado:
6°
Año: 2017 Fecha:
Integrantes:
1. _______________________________
2. _______________________________
3. _______________________________
4. _______________________________
Grupo:
1
Total
estudiantes:
Sede:
Secundaria
MATERIALES
- Guía para cada estudiante - pita para medir – la cancha del colegio – lápices –
lapicero –borrador- sacapuntas etc.
Actividad 1:
a. Al observar la cancha de la institución ¿Qué figura geométrica representa?
_____________
b. ¿Cuántas veces cabe la pita en el contorno (margen) de la cancha?
________________
c. Ahora, en palabras claras, diga ¿Cómo lo hiciste?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
d. Dibuja la forma de la chancha y coloca las medidas encontradas de cada lado en dicho
dibujo, luego saca una conclusión de las medidas de sus lados.
Escríbela
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
88
e. Con relación a la pregunta anterior, si se conocen las medidas de los cuatro lados de
la cancha, ¿cómo hallarías la medida total del borde? Inventa tres ejemplos y escriba
cual sería la estrategia más rápida para hallar la medida total del borde
Solución:
Ejemplo 1: Ejemplo 2: ejemplo 3:
Perímetro1: Perímetro 2: Perímetro3:
Actividad 2: “Hagamos algunos cálculos”
a. Si se sabe que la medida de la pita es de 1 m y 50 cm, entonces, la medida total del
borde de la cancha en metros es igual a _____________
b. Si cada metro de pita cuesta $1000, entonces, ¿cuál sería el costo total de pita que se
necesita para medir el borde de la cancha? ____________
c. Si pintar 1 m de línea de la cancha cuesta $1500, entonces, ¿cuánto costaría pintar
toda la frontera de la cancha? _________________
d. El proceso que acabas de realizar con el contorno de la cancha (o borde de la cancha)
se le conoce como __________________________________
89
Anexo 3: Formato para la segunda intervención
Actividad 1: “Vamos a medir”
a. Al observar la cancha de la institución ¿Qué figura geométrica representa?
_____________________
b. El total de espacio de la cancha se ha dividido en pequeñas losas, ¿Cuántas veces
cabe la porción de papel dentro de dicha losa? ________________
c. Piensa, ¿para qué te puede servir el resultado anterior? Escríbalo
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
d. Ahora, en palabras claras, diga ¿Cómo hiciste para hallar el anterior resultado?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
I.E HECTOR ROGELIO MONTOYA BASTIDAS CODIGO: 03
NOMBRE DE LA GUIA
CALCULEMOS EL ESPACIO PARA JUGAR FUTSALA
VERSIÓN: 1
Docente: Johvanny Eliécer Daza Grado:
6°
Año: 2017 Fecha:
Integrantes:
1. __________________________________
2. __________________________________
3. __________________________________
4. __________________________________
Grupo:
1
Total
estudiantes:
Sede:
Secundaria
MATERIALES
- Guía para cada estudiante - papel para medir – la cancha del colegio – lápices –
lapicero –borrador- sacapuntas etc.
90
e. Ahora el reto es averiguar, ¿cuántas veces cabe la unidad de papel en toda la cancha?
Escribe las estrategias usadas para hallar el resultado
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Actividad 2: “Vamos a hacer algunos cálculos”
a. Si se sabe que la medida de dicha porción de papel es de 1m2, entonces, la medida
total del espacio donde se juega fútsala en m2 es igual a _____________
Diga cómo llegó al resultado:
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
b. Si cada metro cuadrado de papel cuesta $1500, entonces, ¿cuál sería el costo total de
papel para cubrir toda la cancha? ____________
c. El proceso que acabas de realizar con la superficie de la cancha, se le conoce como
________________________________________________
91
Anexo 4: Formato para la tercera intervención
I.E HECTOR ROGELIO MONTOYA BASTIDAS CODIGO: 04
NOMBRE DE LA GUIA
EXPLOREMOS EL GEOPLANO CON ÁREAS Y
PERÍMETROS
VERSIÓN: 1
Docente: Johvanny Eliécer Daza Grado:
6°
Año: 2017 Fecha:
Integrantes:
1. ______________________________
2. ________________________________
3._______________________________
Grupo: 1 Total
estudiantes:
Sede:
Secundaria
MATERIALES
- Guía para cada estudiante - regla –cinta métrica – geoplano (5x5)– geoplano (10x10)
en las baldosas del salón- lápices – lapicero –borrador- sacapuntas etc.
Actividad 1: “Construyendo perímetros”
a. Construya cada figura que se le plantea y tenga en cuenta que la distancia entre dos
puntos se representa con la letra (l), entonces, ¿cuál es el perímetro para cada polígono
construido?
P1:_______ P2:_______ P3:_______ P4:_______ P5:_______
92
b. De forma general, diga ¿cuál sería el perímetro para cada figura de acuerdo a las
letras asignadas?
Actividad 2: “Hallemos áreas”
En este ejercicio el reto es tratar de idear una estrategia rápida para hallar el área de
cada figura
a. Construya cada figura que se le plantea y halle el área total de cada una
b. Si llamamos al lado del cuadrado l, entonces, con ¿cuál de estos cálculos se halla su
área?
c. Compruebe la fórmula que eligió para medir el área de los siguientes cuadrados
93
d. Construya cada figura que se le plantea y halle su área total
e. Si llamamos a la base del rectángulo b y a la altura h, entonces, con ¿cuál de estos
cálculos se halla su área? Compruébelo
f. Diga, ¿por qué la fórmula elegida funciona perfectamente?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
g. Construya cada figura que se le plantea y halle su área total
h. Si llamamos a la base del triángulo b y a la altura h, entonces, con ¿cuál de estos
cálculos se halla su área? Compruébelo con cada uno de los anteriores triángulos
94
Actividad 3: “Practiquemos lo aprendido”
1. Observa la siguiente figura, su área total es igual a
A. 60 m2
B. 60 m
C. 30 m2
D. 120 m
2. El perímetro de la anterior figura es igual a
A. 30 m2
B. 35 m
C. 30 m
D. 60 m2
Se tiene el siguiente polígono compuesto, luego responda las preguntas de la 3 a la 7
3. El área de la región punteada es igual a
A. 25 m
B. 25 m2
C. 25 m
D. 60 m2
4. El perímetro de la poligonal (RSNMTR) es igual a
A. 50 m
B. 25 m
C. 55 m
D. 45 m
5. El área de la regíon sombreada es igual a
A. 35,5 m2
B. 50 m2
C. 37,5 m2
D. 75 m2
95
6. El área del rectángulo TRSQ es igual a
A. 25 m2
B. 75 m2
C. 100 m2
D. 37,5 m2
7. El área del polígono TQNM es igual a
A. 70 m2
B. 174 m2
C. 172 m2
D. 180 m2
96
Anexo 5: Formato para la cuarta intervención
MOMENTO 1: “Construyamos el geoplano”
Con la ayuda de todos los estudiantes se debe construir un geoplano haciendo uso de
las indicaciones dadas por el docente, se divide el trabajo en la recolección de vasos
desechables, la preparación de arena, agua y cemento. El trabajo es asesorado por 4
estudiantes que conocen bien del tema.
Luego se dejan secar cada uno de los conos de cemento y se podrán decorar si así lo
deseen los estudiantes.
MOMENTO 2: “Hallemos áreas y perímetros simultáneamente”
1. Halle los perímetros de los distintos polígonos que aparecen en cada esquema,
considerando la siguiente equivalencia
I.E HECTOR ROGELIO MONTOYA BASTIDAS CODIGO: 05
NOMBRE DE LA GUIA
Diseñemos otro geoplano
VERSIÓN: 1
Docente: Johvanny Eliécer Daza Grado: 6° Año: 2017 Fecha:
Integrantes:
1. _____________________________
2. ______________________________
3. ______________________________
Grupo: 1 Total
estudiantes:
Sede:
Secundaria
MATERIALES
- Guía para cada estudiante - cemento – arena - cinta métrica – el salón - lápices –
lapicero –borrador- sacapuntas etc.
97
2. ¿Cuál fue su estrategia para medir los perímetros?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
3. Si en el ejercicio anterior consideramos la siguiente igualdad , halle el
área total de cada figura
A1= __________ A2= _________ A3= ___________
4. Diga, ¿Cuál fue su estrategia usada para medir la cantidad de área en cada caso?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
MOMENTO 3: “Construya áreas y perímetros”
5. Construya en su geoplano (cuadrícula de la hoja) dos rectángulos y halle su perímetro,
luego represente uno de ellos en el mega-geoplano y resuelva su perímetro ante los
compañeros
98
6. Construya en su geoplano (cuadrícula de la hoja) dos triángulos y halle su área, luego
represente uno de ellos en el mega-geoplano y resuelva su área ante los compañeros
A1= __________ A2= __________
7. Construya todos los rectángulos que tengan de área 12u2, y halla sus perímetros
a. Escriba los perímetros que resultaron A1=12u2 A2=12u2 A3=12u2 A4=12u2
P1= ___ P2= ___ P3= ___ P4= ___ _____
_____
Coloca F ó V b. los perímetros son iguales ____ c. si el área permanece constante el perímetro también____
99
8. Ahora, hagamos lo inverso, construya todos los cuadriláteros que tengan perímetro
igual a 16u, y luego halle el área de cada polígono construido
9. ¿Qué conclusiones puedes sacar respecto a la relación del área y el perímetro?
1. __________________________________________________________________
2. __________________________________________________________________
a. Escriba las áreas que resultaron P1= 16u P2= 16u P3= 16u P4= 16u A1=___ A2=___ A3=___ A4=___ _____
____
_
Coloca F ó V b. las áreas que resultan son iguales ____
c. si el perímetro permanece constante el área también____
100
Anexo 6: Formato para la prueba final – postest
I.E HECTOR ROGELIO MONTOYA BASTIDAS
POSTEST APLICADO
A LOS ESTUDIANTES
CODIGO: 06
El objetivo es identificar el dominio de conocimiento que tienen los
estudiantes en cuanto al tema de áreas perímetros de polígonos
VERSIÓN: 1
Sede: Secundaria
Docente: Johvanny Eliécer Daza Grado: 6° Año: 2017
Estudiante: Grupo: 1 Total estudiantes: Fecha:
1. La definición para el área de un polígono es A. la multiplicación del número de lados que tiene el polígono B. la suma de las longitudes de los lados del polígono C. la medida de la superficie que se encuentra encerrada por el polígono D. la medida de la superficie que se encuentra encerrada dentro en un polígono de tres lados 2. La definición para el perímetro de un polígono es A. la multiplicación de la cantidad de lados que tenga un polígono B. la suma de las longitudes de los lados del polígono C. la medida de superficie que se encuentra encerrada por el polígono D. la medida de superficie que se encuentra encerrada por un polígono de cuatro lados Pedro tiene una era sembrada de papa y yuca como se muestra en la figura, responde las siguientes preguntas 3, 4 y 5. 3. El área total que cultiva Pedro es A. 525m B. 300m2 C. 525m2 D. 400m2 4. El perímetro que encierra el cultivo total de Pedro mide A. 70m B. 85m C. 100m D. 115m 5. ¿Cuántos metros de alambre se necesitarian para encerrar sólo la parte donde se cultiva la papa? A. 70m B. 60m C. 100m D. 115m
101
6. El perímetro que tiene la cancha del colegio según el gráfico es A. 60 m B. 200 m2 C. 60 m2 D. 200 m2 7. La medida del perímetro para el siguiente triángulo es igual a A. 280 cm B. 21 cm2
C. 70 cm D. 21 cm En el siguiente rectángulo se conocen las medidas de sus lados, responde las
preguntas 8, 9 y 10 respectivamente.
8. El área del trapecio (BCDPB) es igual a
A. 125m2 B. 150m2 C. 250m2 D. 100m2 9. El área del triángulo (PED) es igual a
A. 75m2
B. 150m2 C. 240m2 D. 125m2 10. El área total de la figura (ACDF) es igual a
A. 150m2
B. 240m2 C. 50m2 D. 125m2 11. A continuación se presentan dos rutas para ir del punto P al Q, por la Ruta 1 se recorren 20km, por la ruta 2 se recorren A. 20km B. 24 km C. 28km D. 32km
102
12. Si asumimos que cada “cuadrito” que está encerrado entre las dos rutas mite 3m2, entonces el área total que encierran las dos rutas es igual a A. 28m2 B. 22m2 C. 66m2 D. 60m2 Tenemos el siguiente trapecio isósceles con las respectivas medidas, responde las preguntas 13 y 14. 13. El perímetro del trapecio isósceles de la anterior figura es igual a A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. 60cm2 14. El área del trapecio es igual a A. 320cm B. 320cm2 C. 160cm2 D. 180cm2
Se tiene el siguiente triángulo con las respectivas medidas, luego responde las preguntas, 15 y 16. 15. El perímetro para la anterior figura es igual a A. 150 dm2 B. 75 dm
C. 750 dm
D. 85 dm 16. El área del anterior triángulo es igual a A. 150 dm2 B. 75 dm
C. 750 dm2
D. 600 dm2
103
En la siguiente figura se conocen las medidas de sus lados, además se sabe que P y
R son puntos medios de sus respectivos lados, responde
la pregunta 17.
17. El perímetro del rectángulo es igual a A. 20cm B. 80cm C. 32cm D. 60cm 18. El perímetro para el polígono como el que se representa en la figura es igual a A. sumar a + a + 2b + 2b B. multiplicar a y b C. calcular 2a + 2b D. multiplicar 2a y 2b
19. El área para un rectángulo como el que se representa en la figura es igual a A. sumar a + a + 2b + 2b B. multiplicar a y b C. calcular 2a + 2b D. multiplicar 2a y 2b 20. El área para un triángulo como el que se representa en la figura es igual a
A. resolver a + b + c
B. multiplicar a y b
C. sumar (2a + 2b) y dividir por 2
D. calcular 2
)(axb
104
Anexo 7: Muestra de dos pruebas pretest
Muestra con alto resultado
105
106
107
Muestra con bajo resultado
108
109
110
Anexo 8: Muestra de dos pruebas postest
Muestra con alto resultado
111
112
113
114
Muestra con bajo resultado
115
116
117
