DISEÑO DE UN CONTROLADOR NEURODIFUSO ADAPTABLE DE …

INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

PROGRAMA DE GRADUADOS EN ELECTRÓNICA,COMPUTACIÓN, INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES

DISEÑO DE UN CONTROLADOR NEURODIFUSO ADAPTABLE DE VELOCIDAD

PARA UN MOTOR SIN ESCOBILLAS DE CORRIENTE DIRECTA

T E S I S

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN SISTEMAS INTELIGENTES

ING. MANUEL ARJAN RUIZ ARVIZU

MAYO 2002

Instituto Tecnológico y deEstudios Superiores de Monterrey

Diseño de un Controlador NeuroDifuso Adaptable de Velocidadpara un Motor Sin Escobillas de Corriente Directa

T E S I S

Maestria en Ciencias enSistemas Inteligentes

Por

Manuel Arjan Ruiz Arvizu

Mayo 2002

DISEÑO DE UN CONTROLADOR NEURO-DIFUSO ADAPTABLEDE VELOCIDAD PARA UN MOTOR SIN ESCOBILLAS

DE CORRIENTE DIRECTA

por

Ing. Manuel Arjan Ruiz Arvizu

T E S I S

Presentada al programa de Graduados en Electrónica, Computación, Información yComunicaciones

del

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus MonterreyComo requisito paracial para obtener el grado académico de

Maestro en Ciencias en Sistemas Inteligentes

Monterrey N.L. 30 de mayo del 2002

Jammsk, 2002.

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de MonterreyCampus Monterrey

División de Graduados en Electrónica, Computación, Información yComunicaciones

Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis del Ingeniero Manuel Arjan Ruiz Arvizu sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado

académico de:

Maestro en Ciencias en Sistemas Inteligentes

Comité de tesis:

Rogelio Soto Rodríguez, Ph.D.Asesor principal

Ricardo A Ramirez Mendoza, Ph.D.Sinodal

David A. Garza-Salazar, Ph.D.Director del Programa de Postgrado en

Electrónica, Computación, Información y

Comunicaciones

Mayo del 2002

Graciano Dieck Assad, Ph.D.Sinodal

Este escrito para la obtención del grado de maestro en ciencias en sistemasinteligentes es dedicado a las personas más importantes en mi vida.

A una mujer triunfadora, comprensiva, capaz de hacer sentir lo bello de estavida, que esta a mi lado brindándome su apoyo, su guía y sobre todo suamor. A ti mamá, por haber echo de mi lo que soy, por quererme comosolo tu sabes hacerlo y por saber que en ti, tengo mucho más que unaamiga y mucho más de lo que puedo desear en la vida.

A mi papá, por su esfuerzo a lo largo de mi vida, realmente tengo en ti a unapersona especial y que no hace falta tenerte frente a mí para saber que estasa mí lado. Gracias por tu paciencia por tu fe en mí y por hacerme saber queno importan los obstáculos que siempre estarás a mi lado y de no ser por tieste trabajo no se terminaría a tiempo.

A mis hermanas, por su fe y cariño en mi para desarrollar y finalizar misestudios de maestría, las llamo por edad pues las dos son igual de impor-tantes para mi. Gracias Marcia, gracias Silia. Incondicionales para mi, mu-cho más de lo que pudiera desear.

Un cariño muy especial, único kkong.

Mi Familia Jammsk el centro de mi vida.

ix

Reconocimientos

Agradezco a mi familiaJesus Ramon Ruiz AcuñaMaria Magdalena Arvizu de RuizMarcia de Jesus Ruiz ArvizuSilia Adriana Ruiz Arv izu

por ser un soporte, un resguardo en la realización de mis estudios de posgrado.

Agradezco al Centro de Inteligencia Artificial del Instituto Tecnologico y de Estudios Superio-res de Monterrey, campus Monterrey por su apoyo académico en mis estudios de maestría.

A mi asesor, El Dr. Rogelio Soto Rodríguez por su apoyo académico y dirección en la realiza-ción del trabajo de tesis realizado.

A mis sinodales, Dr. Graciano Dieck Assad y Dr. Ricardo Ramirez por sus aclaraciones,opiniones y aportaciones en el trabajo de tesis.

Al grupo del CIA Hiram, Hector, German, Martin, Griss, Luis Fernando, Alejandra, Eli, Car-los, Charly, Novelo, Doris, Juan y tantos otros que no alcanza el texto para nombrarlos porformar juntos el CIAM.

A Paul, Mileva, Profesora Martha Emilia, Profesora Lucresia, Profesor Santos, Dr AntonioFavela, por ver en mi la capacidad de trabajo, resolución y dedicación a pesar de los contra-tiempos y malos resultados.

Manuel Arjan Ruiz Arvizu

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey.Mayo 2002

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DISEÑO DE UN CONTROLADOR NEURO-DIFUSO ADAPTABLEDE VELOCIDAD PARA UN MOTOR SIN ESCOBILLAS

DE CORRIENTE DIRECTA

Manuel ArjanRuiz ArvizuInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey 2002

Asesor de la Tesis: Rogelio Soto Rodríguez, Ph. D.

Este trabajo tiene la finalidad del estudio de las redes neurodifusas para control deun motor sin escobillas de corriente directa. Si bien estos motores son una evolu-ción en la arquitectura de los motores convencionales de corriente directa [8] porpresentar características que dan como resultado un mayor desempeño, menor des-gaste y reducción casi total de mantenimiento [11]. Es por estos motivos que losbrazos robóticos como el F3 de CRS Robotics, utiliza motores de este tipo en suarquitectura propia. De aquí se parte con la necesidad de tener un control adaptabley robusto por que estos motores presentan una alta no-linealidad por lectura delpar mecánico. En este caso de estudio, el motor sin escobillas de corriente conti-nua es de quinto orden no-lineal.Se presenta la disyuntiva entre el control convencional y el control utilizando téc-nicas de inteligencia artificial. La hipótesis se basa en aplicar una unión de técnicascomo lógica difusa la cual se basa en conocimiento lingüístico y redes neuronalesque tienen la capacidad de aprender en base a información, terminando con la ob-tención de la llamada Red Neuro-Difusa Adaptiva (ANFIS).El presente trabajo se realiza mediante simulación utilizando MatLab 5.3 con lafinalidad de modelar ambos sistemas de control; El de tipo convencional con uncontrolador Proporcional Integral (PI) y el de tipo neurodifuso con ANFIS queparte de un conjunto de entrenamiento entradas-salida para lograr un modelo difu-so con el comportamiento del sistema original para el diseño de un sistema decontrol. Con esto se realiza una comparación de resultados de las simulacionescon carga nominal, cambios en el par mecánico y cambio del parametro "resisten-cia del estator", implementadas con las dos técnicas propuestas al motor sin esco-billas de corriente directa.

xiii

Índice general

Reconocimientos ....................................................................... ix

Resumen .................................................................................... xi

Índice de tablas ....................................................................... xvi

Índice de fíguras ..................................................................... xvii

Capítulo 1 Introducción y Objetivos ........................................1

1.1 Definición del Problema .................................................................. 31.2 Objetivos ......................................................................................... 31.3 Hipótesis ......................................................................................... 41.4 Metodología.................................................................................... 4

Capítulo 2 Motores y Ecuaciones Dinámicas BLDC ................................7

2.1 Descripción de motor ..................................................................... 72.1.1 Motores de corriente continua ...................................................................... 82.1.2 Motores CD sin escobillas o BLDC ........................................................... 10

2.2 Ecuaciones dinámicas de un BLDC...............................................122.2.1 Obtención de las ecuaciones dinámicas del motor. ....................................... 14

xiv

Capítulo 3 Fundamentos de Sistemas Difusosy Neurodifusos ........................................................21

3.1 Sistemas Difusos ........................................................................ 223.1.1 Modelo Takagi-Sugeno .............................................................................. 26

3.2 Sistemas Neurodifusos .............................................................. 283.2.1 Redes Neuronales Artificiales ..................................................................... 28

3.2.2 ANFIS Sistema de Inferencia Neurodifuso Adaptable ................................. 30

3.2.2.1 Arquitectura de ANFIS ...................................................................... 303.2.2.2 Descripción de Capas del ANFIS ....................................................... 313.2.2.3 Aprendizaje Híbrido ........................................................................... 323.2.2.4 Diagrama de operación ANFIS ......................................................... 343.2.2.5 Aplicaciones con ANFIS ................................................................... 35

3.2.3 Entrenamiento de ANFIS con el motor BLDC ............................................ 353.2.3.1 Definición de premisas y consecuentes .............................................. 353.2.3.2 Diagrama y resultados de entrenamiento. ............................................ 36

Capítulo 4 Simulaciones y grafícas de respuesta ....................39

4.1 Planta a lazo abierto y funcionamiento condiferentes pares mecánicos ............................................................40

4.1.1 Respuesta del motor BLDC con referencia a 300 rpmy par mecánico constante. ........................................................................... 43

4.1.2 Respuesta del motor BLDC con referencia a 300 rpmy cambio del par mecánico de cero a 50% nominal en 1 ms. ........................ 45

4.1.3 Respuesta del motor BLDC con cambio de la referencia cada 10 ms y par mecánico variante cada 5 ms ..................................... 47

4.2 Comparaciones entre el control PI y el contro-

lador ANFIS ..................................................................................484.2.1 Comparación del PI con ANFIS al controlar un

motor BLDC con referencia a 300 rpm y cambio delpar mecánico de cero a 50% nominal en 1 ms ............................................ 50

4.2.2 Comparación del PI con ANFIS al controlar un motorBLDC con cambio de la referencia cada 10 ms y parmecánico variante cada 5 ms. ...................................................................... 53

xv

Capítulo 5 Conclusiones ..........................................................57

5.1 Beneficio por objetivos ..................................................................575.2 Tablas de Resultado.......................................................................585.3 Conclusión .....................................................................................59

Apendice A ...............................................................................63

Apendice B ...............................................................................67

Apendice C ...............................................................................73

Bibliografía...............................................................................91

Vita ...........................................................................................95

xvi

Índice de tablas

3.1- Tabla bidireccional en el algoritmo híbridode aprendizaje de ANFIS ................................................................................. 33

4.1 - Casos de estudio de la planta a lazo abierto .................................................... 404.2 - Cambios del par mecánico a través del tiempo ................................................ 474.3 - Comparaciones entre PI y ANFIS .................................................................. 495.1 - Relación de capacidades del ANFIS basado

en RNA y Lógica difusa .................................................................................... 585.2 - Capacidades del ANFIS y el PI ....................................................................... 59C.1 -Relación de figuras con entrada propuesta para simula-

ción a lazo abierto. ........................................................................................... 73C.2 -Cambios en el par mecánico utilizados para la gráficas de

0.2 y 0.5 seg. ................................................................................................... 73C.3 -Relación de figuras con entrada propuesta para simula-

ción con un PI o un ANFIS.. ............................................................................ 74

xvii

Índice de figuras

2.1 - Partes de un motor de corriente directa o CD .................................................... 92.2 - Arquitectura Física de motores ......................................................................... 102.3 - Arquitectura de un PWM para motor BLDC. ................................................... 112.4 - Esquema eléctrico mecánico del Motor BLDC de tres

fases ................................................................................................................ 143.1 - Sistema de inferecía difusa ............................................................................... 233.2 - Tipos de Sistemas Difusos ............................................................................... 243.3 - Sistema difuso de múltiples entradas - múltiples salidas ..................................... 243.4 - Mapeado de funciones de membresias para

un sistema difuso de 2 entradas ......................................................................... 253.5 - Configuración Básica del sistema difuso con

un modelo Takagi-Sugeno ................................................................................ 273.6 - Arquitectura red adaptiva ................................................................................. 283.7 - Arquitectura general de ANFIS ........................................................................ 303.8 - Diagrama de flujo forward del ANFIS ............................................................. 343.9 - Entradas y Salida al sistema ANFIS sin entrenamiento ..................................... 363.10 - Entrenamiento sistema ANFIS fuera de línea .................................................. 363.11 - Entradas normalizada del al sistema ANFIS entrenado .................................... 373.12 - Cambio de parametros en el consecuente por entrena-

miento .............................................................................................................. 383.13 - Superficies de reglas entrenadas ..................................................................... 374.1 - Diagrama en el dominio S de la planta definida en la

ecuación 3.44 .................................................................................................. 414.2 - Diagrama a bloques en Simulink definido de la figura 4.1 ................................. 424.3 - Diagrama a bloques a lazo abierto .................................................................... 434.4 - Respuestas obtenidas con una lectura de par mecánico

igual a cero Nw-m. ......................................................................................... 444.5 - Respuestas obtenidas con una lectura de par mecánico

igual a cero Nw-m y rs=0.05W. ..................................................................... 45

xviii

4.6 - Respuestas obtenidas con cambió en el torque de cero a0.5 Nw-m rs nominal ...................................................................................... 46

4.7 - Respuestas obtenidas con el torque mecánico cambiandode cero a 0.5 Nw-m a los 0.01 seg y rs=0.05Ω ..............................................46

4.8 - Respuestas obtenidas con el par mecánico variando cada 5ms y la referencia cambia de 300 a 0 a los 0.1 seg y rsnominal. .......................................................................................................... 47

4.9 - Respuestas obtenidas con el par mecánico variando cada 5ms y la referencia cambia de 300 a 0 a los 0.1 seg y rsa 0.05 Ω. ........................................................................................................ 48

4.10 - Diagrama en Simulink para el controlador PI. ................................................. 494.11 - Diagrama a bloques de un sistema neurodifuso ANFIS

para control de un motor BLDC.. ................................................................... 504.12 - Respuestas comparativas en PI y ANFIS con referencia a

300 rpm, cambio de par mecánico de cero a 0.5 Nw-m y rsnominal para control de un motor BLDC.. ......................................................... 51

4.13 - Respuestas comparativas en PI y ANFIS con referencia a300 rpm, cambio de par mecánico de cero a 0.5 Nw-m y rsnominal y rs=0.05 Ω.. ....................................................................................... 52

4.14 -Comparación entre PI y ANFIS con referencia cambiantede 300 rpm a cero, cambio de par mecánicocada 5ms (tabla 4.2) y rs nominal.. ..................................................................................... 54

4.15 -Comparación entre PI y ANFIS con referencia cambiantede 300 rpm a cero, cambio de par mecánicocada 5ms (tabla 4.2) y rs=0.05 Ω.. ...................................................................................... 55

C.1 - Respuestas obtenidas con una lectura de parmecánico de cero Nw-m .................................................................................. 75

C.2 - Respuestas obtenidas con una lectura de parmecánico de 0.5 Nw-m .................................................................................... 76

C.3 -Respuestas obtenidas con cambió en el parde cero a 0.5 Nw-m......................................................................................... 77

C.4- Respuestas obtenidas con el par mecánico y referencia variante en el tiempo ................................................................................... 78

C.5 - Respuestas obtenidas con el par mecánico cambiandode cero a 0.5 Nw-m a los 0.01 seg y diferente Rs ............................................. 79

C.6 -Respuestas obtenidas con el par mecánico y referenciavariante en el tiempo para diferente Rs .............................................................. 80

C.7- Respuestas controladas con un PI para el arranque y parmecánico constante a cero ................................................................................ 81

.

.

.

xix

C.8-Respuestas del motor BLDC con un PI en el arranque ycambio de Par mecánico de cero a 0.5 Nw-m a los0.01 seg ........................................................................................................... 82

C.9 - Gráficas obtenidas del motor BLDC con un PI, referenciay par mecánico variante en el tiempo ................................................................. 83

C.10 - Respuestas del motor BLDC con un PI en el arranque ycambio de Par mecánico de cero a 0.5 Nw-m cambiando Rs a 0.05 Ω ...............................................................................................84

C.11 - Gráficas obtenidas del motor BLDC con un PI, referen-cia y par mecánico variante en el tiempo cambiandoRs a 0.05 Ω ....................................................................................................85

C.12-Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS,en el arranque y sin carga .................................................................................. 86

C.13-Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS,en el arranque y cambio de par de cero a 0.5 Nw-ma los 0.01 seg ................................................................................................... 87

C.14-Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS, re-ferencia y par mecánico variables ...................................................................... 88

C.15-Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS, enel arranque y par mecánico de cero a 0.5 Nw-m y cambioRs a 0.05 Ω ....................................................................................................89

C.16-Respuestas del motor BLDC con diferente Rs, controladocon ANFIS, referencia y par mecánico variables ............................................... 90

Capítulo 1. Introducción y Objetivos

1

Capítulo 1

Introducción y Objetivos

"Observación, hipótesis, experimentación, resultado y conclusiones". En la actualidad existeun constante cambio de ideas respecto a la solución de problemas. Si bien los conceptosconocidos siguen siendo útiles, y en algunos casos mejor es utilizar técnicas conocidas quenuevas técnicas desarrolladas. En otros casos el uso de estas nuevas técnicas permite grandesahorros en empresas y son base a generar un nuevo conocimiento.

El presente escrito es el resultado de la aplicación del método científico aplicado a controlde motores. Los motores son usados en todo ámbito donde se requiere movimiento parasustituir la fuerza del hombre por la llamada fuerza electromotriz que es llamado así al movi-miento generado por los motores. Con esto se cumple con la realización de un trabajo.

En esta investigación la elección del tipo de motor fue de tomar el motor que se incluye enel F3 de CRS Robotics. Así se propone indagar las ecuaciones dinámicas para el diseño de uncontrolador aplicado a un motor sin escobillas de corriente directa el cual llamaremos en losucesivo como motor BLDC, de sus siglas en ingles Brushless Direct Current. Este tipo demotores son una nueva generación en el diseño de motores. Como resultado de buscar unmenor mantenimiento. La finalidad del controlador que se propone es obtener la máximarespuesta nominal en un mínimo tiempo de operación.

En la industria principalmente motivados por encontrar sistemas de respuesta más aptos einmediatos para cubrir sus necesidades. Origina la búsqueda sistemas de control más y másrobustos para motores. En este escrito se tratara solo de los motores BLDC tipo III. LaArquitectura llamada sin escobillas es por carecer de estas para su funcionamiento. Ademáspueden realizar el mismo trabajo y alto rendimiento que un motor de corriente directa (CD)con imán permanente del tipo convencional. Esto con mayor profundidad se tratara en uncapitulo posterior, por ende un motor BLDC es usado en los campos donde la operación enaltas velocidades y alta destreza en control se requieren. Sin embargo la estructura imperfectade un motor BLDC en su control produce una onda de torque, la cual podría ser causada por


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vibración mecánica y ruido acústico [26].

Describiremos brevemente la definición de torque para nos dejar lugar a dudas. La fuer-za-giro denominada "Torque" es una fuerza aplicada a una palanca a una distancia "r" de unpunto "pivote". La palanca sin oposición a la fuerza "F" girara libremente en sentido de lafuerza aplicada [29]. El motivo de esta rotación (Torque) es el producto de la fuerza aplicadapor la distancia perpendicular, al punto pivote.

T = F(r) (1.1)

La unidad resultante según el sistema Internacional SI es Nw-m (Newton-metro).

Ahora para la operación de un motor la ecuación básica del torque es derivada de laecuación de la fuerza F.

F = BL(I) (1.2)

El trabajo de "Usa-Electro-Craft Corporation" [29]. La formula de la ecuación 1.2 esbasada en él calculo del torque para motores que sean de corriente continua, pero las diferen-tes arquitecturas, de los motores nos proporcionan variantes en las ecuaciones dinámicas.Este trabajo tiene como finalidad aplicar las ecuaciones dinámicas de un motor BLDC que sedescribirán en el desarrollo de la presente tesis.

La problemática de la lectura del torque en la literatura es descrita por [1, 5, 6, 7, 26]. Lamodelación de ecuaciones dinámicas para motores BLDC a sido abordada por diferentesautores [5, 6, 7] y proponen desde un cambio en la arquitectura del motor BLDC hastaprototipos de control más específicos. Pero aun en experimentación. Con lo anterior comoantecedente se obtendrán las ecuaciones dinámicas de primer a quinto orden como máximode un motor BLDC.

El procedimiento a seguir en esta investigación será obtener las ecuaciones dinámicas,seguido del diseño de un sistema de control utilizando herramientas de inteligencia artificialllamada Soft Fuzzy Computing o Redes Neuro-Difusas. La que se utilizara para el desarrollode un algoritmo de control y se modelará de datos obtenidos de un motor BLDC para sumejor desempeño. Las simulaciones se realizaran en la obtención de resultados con el siste-ma neurodifuso se contrastaran contra un algoritmo de control convencional PI.

Este escrito abordara el funcionamiento de los motores BLDC, especificando las causaspor las cuales este último esta sustituyendo a los motores de imán permanente. También lla-mados tipo convencional, de escobillas, de conmutación, etc. Con lo cual se tiene la hipótesisa perseguir en esta tesis de posgrado.


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1.1 Definición del Problema

En la actualidad existen gran cantidad de controladores aplicados a motores BLDC. Sinembargo en el diseño de la planta que aplica al controlador se asumen valores por simplifica-ción de cálculos. Lo cual es funcional ya que cubre con las necesidades que se desean solven-tar, pero en la búsqueda de una respuesta más inmediata del motor BLDC existe la problemá-tica del diseño de las ecuaciones dinámicas que apliquen a un escenario mas completo en sudesempeño. Una vez que se tienen estas, la modelación de control que brinde la respuestamáxima nominal.

1.2 Objetivos

Lograr la operación máxima con par mecánico en el motor BLDC en un tiempo mínimo derespuesta, mediante un algoritmo de control neurodifuso. El desarrollo de la tesis tendrá comofin el diseño del controlador neurodifuso para el motor BLDC. Incluyendo dos herramientasde inteligencia artificial (Lógica difusa y Redes neuronales) en una mezcla de ambas.

El objetivo que se persigue es establecer el diseño de un controlador neurodifuso para unmotor BLDC o definir las limitantes de arquitectura que impidan tener la máxima respuestanominal del motor en un mínimo de tiempo de operación. Este fin será alcanzado realizandopruebas a través de simulaciones de un motor BLDC.

Los objetivos particulares que se persiguen en esta propuesta son:

Aprendizaje de técnicas de control y herramientas de inteligencia artificial para el diseñode controladores.

Modelación del controlador para motor BLDC. Incluyendo las mejores técnicas de lasherramientas redes neuronales y lógica difusa de inteligencia artificial.

Simulaciones con el controlador neurodifuso y con un controlador PI para un motorBLDC.

Comprobar el aprendizaje del controlador a través de experimentación con simulaciones.

Comparación de los resultados obtenidos del controlador neurodifuso contra elcontrolador convencional PI.

Establecer en forma inteligible la comparación de resultados.


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1.3 Hipótesis

¿La modelación de un controlador neurodifuso es la más óptima para control de unmotor BLDC?

¿El obtener la respuesta máxima en el torque del motor BLDC no afecta el desempeñodel motor con el transcurrir del tiempo?

¿El sistema de control neurodifuso para un motor BLDC tiene mejor desempeñocomparado con un controlador en PI?

¿Es robusto el controlador neurodifuso diseñado?

¿Que tiempo de aprendizaje toma el controlador propuesto?

"Las dos técnicas redes neuronales y lógica difusa combinadas en un algoritmo decontrol neurodifuso para un motor sin escobillas de corriente directa es mejor que elmodelo de control convencional PI".

1.4 Metodología

En esta sección se da una estructura en perspectiva a los objetivos particulares detallados enla sección 1.2. El presente escrito esta dividido en cinco capítulos: Introducción y Objetivos,Motores y Ecuaciones Dinámicas BLDC, Fundamentos de Sistemas Difusos y Neurodifusos,Simulaciones y Gráficas de respuesta, por ultimo el capitulo de Conclusiones.

Capítulo 2, Motores y Ecuaciones Dinámicas BLDC: Contiene conceptos en eluso de motores y mas específicamente del motor BLDC. Al terminar la descripcióny fundamentos teóricos se procede a la obtención de las ecuaciones dinámicas de unmotor BLDC tipo III. Por ser este el de mejor desempeño en comparación con losotros tipos motores BLDC.

Capítulo 3, Fundamentos de Sistemas Difusos y Neurodifuso: Este capitulo encierralas bases de ambas líneas de estudio de inteligencia artificial como lógica difusa yredes neuronales y fundamentos teóricos del conjunto de estas dos conocida comosistemas neurodifusos.

Capítulo 4, Simulaciones y Gráficas de respuesta: Aquí se presentan figuras queconstan de 8 a 9 gráficas con las cuales se puede ver la respuesta de voltaje o


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corriente de cada fase. También la respuesta en rpm de la velocidad y el análisis deestabilidad todas obtenidas mediante simulaciones para tener bases de apoyo en ladeterminación de las conclusiones de la presente tesis.

Capítulo 5, Conclusiones: Como termino de todo el proceso que con lleva la realizaciónde simulaciones o experimentos para hacer notar los beneficios, resultados ysugerencias para trabajos posteriores.

Capítulo 2. Motores y Ecuaciones Dinamicas BLDC

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Capítulo 2

Motores y Ecuaciones Dinámicas BLDC

"Movimiento". En la industria principalmente motivados por encontrar sistemas de respuestamás aptos e inmediatos para cubrir sus necesidades, origino investigación sobre la obtenermotores que dieran un mayor rendimiento y menor costo de mantenimiento con sistemas decontrol más y más robustos. En este capitulo se tratara sobre la descripción los motoresBLDC de sus siglas en ingles Brushless Direct Current. (Motores de corriente directa sinescobillas ) [8]. El cual llamaremos en lo sucesivo como motor BLDC. La Arquitectura llama-da sin escobillas se llama así por carecer de estas últimas para su funcionamiento. Ademáspueden realizar el mismo trabajo y alto rendimiento que un motor de corriente directa (CD)con imán permanente del tipo convencional. Los motores BLDC son cada vez más usados enlos campos donde la operación en altas velocidades y alta destreza en control son requeridasademás de que tienen una menor probabilidad de falla y necesidades mínimas de manteni-miento comparados con el motor convencional

En esta investigación, se propone indagar las ecuaciones dinámicas de un motor BLDC de5to orden no-lineal para el cual se implantara un controlador neurodifuso. La finalidad delcontrolador que se propone es obtener la máxima respuesta nominal con un par mecánicovariable en el tiempo, lo cual se detallara en capítulos futuros.

2.1 Descripción de motor

En términos generales, puede decirse que un motor es un dispositivo capaz de proporcionarenergía a un sistema mecánico. El origen de esta energía puede ser diverso: eléctrico (motoresde corriente alterna o continua), químico (motores de explosión y turbo máquinas), mecánico(molinos), etc.[10] en este escrito se trataran motores de sistemas rígidos llamados estator yrotor. El rotor es el que puede girar respecto al estator en torno a un eje fijo del motorrespecto a ambos. El estator es la estructura fija del motor. Del sistema de fuerzas que seintercambia entre estator y rotor, sólo la componente axial del momento produce trabajo

Capítulo 2. Motores y Ecuaciones dinamicas de un BLDC

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virtual ecuación 2.1. Este par, llamado par motor ecuación 2.2 actúa con sentidos opuestossobre rotor y estator, aunque se retiene la denominación de par motor al que actúa sobre elrotor. La potencia que realiza es el producto del momento por la rotación del rotor respectoal estator.

δT = M δϕ (2.1)

P = Mwr/e

(2.2)

donde Τ: Fuerza de Giro M: Momento P: Energia (movimiento) wr/e

:Vel angular ϕ Representa el ángulo girado por el rotor respecto al estator.

2.1.1 Motores de corriente continua

Los motores de corriente continua se alimentan con voltaje V y funcionan proporcionando elpar necesario para que la velocidad de giro del rotor respecto al estator sea igual a un factorconstante por el voltaje aplicado. Ecuación 2.3 [10].

ϕ = k V (2.3)

La figura 2.1 es la representación de un motor de corriente continua. Estos son muy usa-dos en muchas aplicaciones cotidianas y de la industria como carros, juguetes, líneas de pro-ducción etc. Examinando la estructura del motor corriente continúa CC o directa CD. Ob-servamos que en el estator se encuentran dos imanes permanentes. El rotor esta equipado condevanados o embobinados colocados uniformemente en un cilindro de hierro. El conmutadores también una parte importante y esta formado por un par de escobillas montadas en elestator. Con estas se logra el giro del rotor al estar en funcionamiento el motor [25, 28].

El principio de fuerza que actúa en un motor es proporcionado por la ley BIL. Esta seenuncia como si por un conductor fluye una corriente entonces una fuerza actúa en el. Estafuerza F esta relacionada con la longitud del conductor, la densidad de flujo magnético y lacorriente . Ecuación 2.4 .

F= BIL (2.4)

Tomando nota: La ley de la mano izquierda determina la dirección de la fuerza relativa a lacorriente y dirección de los campos magnéticos. Al estar en funcionamiento un motor CD yacorde con la ley de la mano izquierda se produce un torque rotacional en el rotor[28].Aunque las características de un motor no pueden ser explicadas solamente por el principiode producción de torque, este conocimiento facilitara el entendimiento de las siguientes sec-


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ciones que estarán encaminadas a la definición del motor a simular en la presente tesis.Las características de este tipo de motor son : En primera el torque producido en un motor

CD de imán permanente es proporcional a la corriente de la armadura Ia y el uso de unaconstante de torque K

T quedando una ecuación como en la ecuación 2.5.

T= KT Ia (2.5)

Como se observa el torque producido por la inducción del motor. La mayoría de las vecesesto ocurre en un motor CA por los rangos de una compleja función de corriente, velocidady frecuencia. La razón por la que sucede esto es que en la generación de torque es necesarioel flujo magnético que es tomado de los imanes permanentes. Uno debiera asumir que esteflujo no afecta la velocidad o la corriente. Para simplificar este concepto. El efecto de distribu-ción de flujos magnéticos y sus efectos técnicamente se le conoce como "reacción de arma-dura"[28].

Similarmente el voltaje inherente en el motor es conocido con el tecnicismo de "Fuerzaretroelectromotriz" o "regreso emf" por usar un término corto. Esto es proporcional a lavelocidad ω y expresado en la ecuación 2.6.

V= KEω (2.6)

KE Es la constante de regreso emf.

El torque constante y el regreso emf son importantes y siempre se presentan en las especi-

Figura 2.1 - Partes de un motor de corriente directa o CD


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ficaciones de un motor [28].

2.1.2 Motores CD sin escobillas o BLDC

El motor de corriente continua sin escobillas es en la mayoría de los casos el más apropiadopara su utilización. En pocas palabras su arquitectura la cual es inversa a la de un motor decorriente directa, como se puede apreciar en la figura 2.2 (b) . En la figura 2.2 (a) se observael motor CD explicado en la sección anterior para una mejor comparación entre ambas arqui-tecturas físicas [8]. El motor BLDC nos proporciona un gran ahorro en mantenimiento. Eldiseño del motor sin escobillas radica precisamente en no utilizar escobillas en su operación.Lo cual nos da por ende eliminar las fallas originadas por las escobillas en la operación de unmotor de corriente continúa[15].

Existen tres tipos de motores BLDC. Cada tipo de existente de motor BLDC esta cons-truido usando el número de fases o devanados en la armadura; Uno, dos o tres devanadosson usados para expresar tipo I, II y III respectivamente.

Motores BLDC de una fase : (Comúnmente identificados como LAT´s " LimitedAngle Torquers") son utilizados en aplicaciones donde valores angulares son limita-dos a una fracción de vuelta completa. Estos dispositivos operan a ángulos de 80° omenos, ahora que técnicamente un LAT puede operar en ángulos cercanos a los180°. El uso de estos motores esta especializado a escáneres, buscadores, válvulasy llaves de precisión.

Motores BLDC de dos fases : En este tipo de motores BLDC se presenta la señalde regreso emf . Cada fase esta a 180° eléctricos una de la otra. Estos motoresrequieren una señal senoidal de entrada para producir una señal suave de torque.

Figura 2.2 - Arquitectura Física de motores (a) Motor DC (b) Motor BLDC


11

Los motores BLDC tipo II o III son capaces de operar en los 360° completamente

Motores BLDC de tres fases : Los motores BLDC tipo III presentan una gran señalde regreso emf formada por una señal senoidal como una trapezoidal cualquiera deestas dos puede servir de excitación al motor BLDC. Están desfasados 120° eléc-tricos cada fase de las otras. Son usados la mayoría de las veces para ofrecer elmejor desempeño por unidad de entrada.

Un servo elaborado con un motor BLDC se considera un servo senoidal y es usado en losmás precisos mecanismos en todo el mundo[11].

La construcción más común en los motores BLDC es la de tres fases o devanados. Cadadevanado requiere interruptores independientes, pero por el problema de reacción de arma-dura se tiene que reducir la onda de torque . La corriente que fluye en cada devanado la cuales variada constantemente por el movimiento del rotor origina tres corrientes por las tres

Figura 2.3 - Arquitectura de un PWM para motor BLDC.


12

etapas de los devanados. Resumiendo la figura 2.3 es el diagrama electrónico de un motorBLDC con un modulador de ancho de pulsos (PWM) para lograr una señal cd sin variacionesnotorias en la frecuencía [15, 28].

Los beneficios del uso de un motor BLDC sonLarga vida operativa : Esto por no tener escobillas en el conmutador, la vida de un

motor BLDC se extienda mucho más allá que la de un motor con escobillas.

Alto tiempo de repuesta : Un par mecánico alto de inercia de un BLDC no impideuna pronta respuesta de comandos de control

Alta velocidad : Al carecer de escobillas y conmutación convencional, Los BLDCpueden operar a muy altas velocidades. Sierracin ha demostrado por conmutaciónelectrónica que las velocidades pueden llegar a exceder las 80,000 rpm

Baja resistencia al calor : Las fases de un motor BLDC son localizados en el estator.Es por esto que el calor puede disiparse usando conducción directa.

Operación limpia : Esta característica es por carecer de escobillas. No produce polvode escobillas en la operación. Así se pueden utilizar para aplicaciones que requieranun área limpia de trabajo.

Soporta ambientes rudos : El motor BLDC no produce chispas en su operación porno tener escobillas en su conmutación. Puede ser fácilmente sellado y puede llegar atrabajar muy bien inclusive sumergido en un liquido [11].

2.2 Ecuaciones dinámicas de un BLDC

La obtención de las ecuaciones dinámicas del motor BLDC se realizara equiparando estecomo un motor sincrónico de imán permanente por que la excitación de flujos magnéticosproducidos en la conmutación y el imán permanente hacen que se le pueda llamar motorBLDC al motor sincrónico mencionado [7]. Después de tener las ecuaciones que modelen almotor BLDC el cual también se le llamará “la planta” para efecto de simulación. (Las simu-laciones se realizaran en la herramienta computacional Simulink de MATLAB versión 5.3.).

Se utilizan las siguientes nomenclaturas:u

as,u

bs además u

cs Son los voltajes de cada embobinado del motor (la planta).

uM

Voltaje de entrada al sistema. Alimentación del motor.u

qs,u

ds Son los voltaje de quadratura y directo respectivamente.

ias,i

bs además i

cs Son los voltajes de cada embobinado del motor (la planta).


13

iqs,i

ds Son los voltaje de quadratura y directo respectivamente.

ψm

Flujo magnético del imán permanente.

ψasψ

bs además ψ

cs Son flujos magnéticos del embobinado.

ωr

además ωrm

Son la velocidad angular eléctrica y mecánica respectivamente.

θr

además θrm

Son la posición angular eléctrica y mecánica respectivamente.

Te

Es el par electromagnético calculado en la planta.

TL

Es el par mecánico aplicado al sistema de la planta a través del tiempo.

Bm

Es el coeficiente de fricción viscosa.

J Es el momento de inercia.

rs

además de rr Son la resistencia de embobinado del estator y resistencia del rotor respec-

tivamente.

Lss

además de Lrr

Son la auto inductancia de embobinado del estator y auto inductancia delrotor respectivamente.

Lm

además de Lls

Son la inductancia parásita magnética del embobinado de estator y delrotor respectivamente.

Llr

Es la inductancia parásita del estator.

Lmq

además de Lmd

Son inductancia magnética de quadratura y directa respectivamente.

Ns

Es el número de vueltas del embobinado del estator.

P Es el número de polos.

ωref

Es la velocidad angular de referencia .

θref

Es la posición angular de referencia.

Ahora se hará énfasis en los motores sincrónicos de imán permanente, los cuales sonampliamente usados como manejadores eléctricos, como servo motores o generadores, (estoultimo por inducción). Es por esta importancia en su uso la cual hace que se tome un motorBLDC como un motor sincrónico de imán permanente. Esto por la excitación de flujo magné-tico que es producida por imanes permanentes. Así los motores sincrónicos de imán perma-nente con baja conmutación pueden ser llamados motores BLDC teniendo similares caracte-rísticas de par mecánico-velocidad [7].

En la elección del modelo de un motor BLDC para el desarrollo de la presente tesis seconsidero un alto índice de par mecánico lo que trajo consigo una alta no-linealidad. Asícomparar un control PI con el controlador neurodifuso como se discutirá en capítulos poste-riores. El modelo del motor BLDC en su esquema eléctrico-mecánico. Se muestra en la figura2.4. Este motor BLDC consta de tres devanados y dos polos de imán permanente [7].


14

2.2.1 Obtención de las ecuaciones dinámicas del motor.

Usando la segunda ley de Kirchhoff tenemos las ecuaciones de voltaje de cada devanadodel motor.

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Donde los flujos magnéticos de acoplamiento son dados por ψas

ψbs

ψcs

ψψψψψas=Lasasias + Lasbsibs + Lascsics + ψψψψψam (2.10)

ψψψψψas=Lbsasias + Lbsbsibs + Lbscsics + ψψψψψbm (2.11)

ψψψψψas=Lcsasias + Lcsbsibs + Lcscsics + ψψψψψcm (2.12)

Los bobinados del estator son desplazados 120° cada uno, y los flujos magnéticos deacoplamiento ψ

am ψ

bm ψ

cm originados por el imán permanente dan como resultado las ecuacio-

Figura 2.4 - Esquema eléctrico mecánico del Motor BLDC de tres fases


15

nes 2.13, 2.14 y 2.15 usando la magnitud ψm establecida por los imanes permanentes

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Teniendo en las ecuaciones 2.16, 2.17 y 2.18 la derivada explícita de los flujos magnéti-cos considerando la auto y mutua inductancia de los devanados o fases del estator.

( Ecuación 2.16)

( Ecuación 2.17)

( Ecuación 2.18)

Aplicando las ecs*3 (2.13), (2.14) y (2.15) a (2.16), (2.17) y (2.18) respectivamente:

( Ecuación 2.19)

( Ecuación 2.20)

( Ecuación 2.21)

Considerando la forma general ψabcs

= Ls iabcs

+ ψm tomamos las ecuaciones 2.19, 2.20 y

2.21 para obtener la matriz de inductancias Ls ( Ecuación 2.22)

*3( ecs ) Refíerase a ecuaciones


16

De la ecuación 2.22. Obtenemos Lm y L∆m

(2.23)

(2.24)

En un motor sincrónico de imán permanente los campos magnéticos originados por losejes de quadratura y directo son iguales así se deducen las ec

s 2.25,2.26, 2.27 y 2.28

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)

Ahora la matriz de la ecuación 2.22 se define como ( Ecuación 2.29)

Entonces las ecuaciones 2.7, 2.8 y 2.9 se redefinen en

(2.30)


17

(2.31)

En este momento se utiliza el método de Cauchy para obtener

(2.32)

El desarrollo matemático del sistema eléctrico del motor BLDC da como resultado larelación de ecuaciones de la ecuación 2.33.

( Ecuación 2.33 )


18

Simplificando la ecuación 2.33 se obtiene la ecuación 2.34.

( Ecuación 2.34)

Teniendo las matrices que forman la ecuación 2.34 seguimos con el cálculo del compor-tamiento mecánico del motor. Haciendo uso de la segunda ley de Newton:

(2.35)


19

Obtenida la ecuación 2.35 se obtienen las ecuaciones 2.36 y 2.37.

(2.36)

(2.37)

Se desarrolla la ecuación del par electromagnético para considerarle en el sistema de laplanta. La ecuación 2.38 se puede definir el par electromagnético para un motor sincrónicode tres bobinas y P-polos del imán permanente.

(2.38)

Por consiguiente se redefine la ecuación 2.36.

(2.39)

Una vez que se tiene la ecuación 2.39 usamos la velocidad angular ωr y la posición angular

θr que son obtenidas de las ecuaciones eléctricas del motor y las relacionamos con la veloci-

dad angular y posición angular mecánicas ωrm

y θrm

respectivamente.

(2.40)

(2.41)

Con las ecuaciones 2.40 y 2.41 podemos tener una simulación realista del par mecánicodel motor BLDC.

(2.42)

(2.43)


20

Utilizando las ecuaciones 2.34, 2.42 y 2.43 con el método de Cauchy se obtiene el mo-delo matemático de la planta no-lineal que se utilizara en el presente trabajo de tesis en capí-tulos posteriores.

( Ecuación 2.44)

Capítulo 3. Fundamentos de Sistemas Difusos y Neurodifusos

21

Capítulo 3

Fundamentos de Sistemas Difusos yNeurodifusos

"Los fundamentos de uno refíerense a los del otro". Con esta frase interpretamos que para elentendimiento de sistemas neurodifusos primeramente se tiene que comprender el funciona-miento de los sistemas difusos. Popper en 1959 y Zimmermann en 1980 hablaron de loanterior considerando la lógica difusa como un modelo formal; En si las conclusiones que sehan dado son modelo de la realidad en un ámbito difuso realmente adecuado mediante unlenguaje modelado. Las características de un modelo se dan bajo un estudio apropiado delmodelo. La mayor importancia en la modelación del lenguaje en lógica difusa ha sido recono-cida por Aposte, cuando dijo:

"La relación entre los lenguajes formales y dominios en los cuales estos modelos sedevén a las ciencias empíricas necesariamente son guiados por dos consideraciones queno tienen significado como importancia de una ciencia formal.

a).- La relación que existe entre el lenguaje y el dominio debe de ser muy cercanadebido a que en la producción depende le la otra.

b).- La extensión de los formalismos, los modelos deberán ser necesariamente consi-derados por que todo lo que forme parte del modelo es introducido para hacer un pro-greso en la descripción de los objetos de estudio sin embargo nosotros deberemos decirque la formalización de este concepto de aproximación constructiva necesariamentesatisface la tarea principal en un estudio semántico de los modelos dentro de las cien-cias empíricas" [4].

Las primeras publicaciones en la teoría difusa fueron hechas por Zadeh en 1965 y Goguen(1967, 1969) estas muestran las intenciones de los autores para generalizar las nociones


22

clásicas de un conjunto y una proposición en términos de difusificación o forma difusa comoparte de una ciencia [4].

Zadeh (1965) escribió: "La noción de un conjunto difuso proporciona un convenientepunto de partida para la construcción de un marco teórico conceptual que paralela-mente en muchos aspectos es igual al marco teórico usado para el caso de conjuntosordinarios, pero es más general que los otros y potencialmente puede tener más campode aplicabilidad particularmente en los campos de pertenencia, clasificación e informa-ción de los procesos. Esencialmente cuando un marco de trabajo provee un modo natu-ral de lidiar con los problemas en que la pertenencia de las clases se refiere a valoresaleatorios" [4].

Albert Einstein (1879-1955) dijo refiriéndose a la lógica difusa:"Tan lejos como las leyes de la matemática se refieren a la realidad para no ser

ciertas y tan lejos de cómo son ciertas para no referirse a la realidad"[4].

La teoría de un conjunto difuso proporciona un estricto marco matemático (No existenada difuso acerca de la teoría de los conjuntos difusos, solo el nombre) [4]. La lógica difusacae dentro de la rama de la inteligencia artificial, ya que con esta da un entendimiento de cómoprocesa una forma de razonamiento el hombre. Ahora para la solución de problemas contécnicas derivadas de lógica difusa se pueden observar los sistemas neurodifusos esto esporque al resolver problemas con estas técnicas inteligentes se tiene generalmente una com-ponente de datos empíricos y otra de conocimiento previo, que con los sistemas neurodifusospueden ser explotados para un mayor beneficio y mezclando los métodos cuantitativos ycualitativos de las RNA (Redes Neuronales Artificiales) [3, 9], que es otra rama de la inteli-gencia artificial.

La expresión de conocimiento como una base de reglas lingüísticas, enriquecida o surgidacon o a través de datos cuantitativos, es una forma adecuada para hacer realimentación alusuario humano de la forma como el sistema realiza las tareas [9].

Habiendo encontrado que la representación del conocimiento como un Sistema Difuso seacerca a la forma de razonamiento humano, es natural intentar adicionar a estos Sistemascapacidades de aprendizaje, esto se logra con los sistemas neurodifusos de forma que seemule mejor el comportamiento o que se mejoren los resultados obtenidos con sólo utilizarSistemas Difusos.

3.1 Sistemas Difusos

Los sistemas difusos son sistemas de conocimiento o sistemas de reglas [21]. Los sistemas


23

difusos se forman de un modelo difuso. Este es una base de conocimiento consistente dereglas llamadas IF-Then las cuales determinan acciones implantadas con estructura propiade lógica difusa [21, 23]. Estas forman un componente en la estructura difusa conocido comomáquina de inferencia donde se determina la acción a realizar dependiendo de las reglas quetengan suficiente ponderación dada la entrada al sistema difuso [17, 21, 23].

La máquina de inferencia maneja lo que se conoce como variables difusas por lo que esnecesario una difusificación de las entradas, es decir un convertidor el cual forma parte de lossistemas difusos y así también se necesita un convertidor para cuando se tiene la respuesta del

sistema difuso el cual es denominado desdifusificador. El concepto se observa en la figura 3.1haciendo una descripción de bloques de la figura 3.1 tenemos:

Base de reglas : Contiene el conjunto de las reglas IF Then

Base de datos : Es la definición de las funciones de membresia de los conjuntosdifusos usados en las reglas

Máquina de inferencia o Tomador de decisión : Aquí se realiza la inferenciasobre las reglas.

Difusificación : Se transforma una variable nítida o definida en el ámbito real dentrode un grado de pertenencia de variables lingüísticas

Desdifusificación : Se convierte el resultado difuso a una variable nítida

Existen diferentes tipos de sistemas difusos debido al razonamiento difuso que empleancada uno. Los más empleados para clasificación se pueden dividir en tres tipos.

Figura 3.1 - Sistema de inferecía difusa


24

Tipo 1 : Son los sistemas difu-sos que toda salida nítida esun promedio de toda regla enel sistema difuso dependien-do de la pertenencia obtenidaen la difusificación de la va-riable nítida

Tipo 2 : En este tipo de sistema difuso todasalida difusa es derivada de aplicar una ope-ración difusa "max" y tiene varios esque-mas de obtención para la salida nítida. Al-guno de estos son centro de área, criteriode máximo, etc.

Tipo 3 : Sistema difusos en base a reglastipo Takagi-Sugeno. La salida de cada re-gla es una función lineal de la combinaciónde las variables de entrada más un valorconstante. Aquí la salida es el promedio detodas las reglas [17].

El concepto de los tipos de sistemas di-fusos esta representado en la Figura 3.2.

Es importante hacer notar que un siste-ma de múltiples entradas - múltiples salidasen el ambiente difuso se puede descompo-

Figura 3.2 - Tipos de Sistemas Difusos

Figura 3.3 - Sistema difuso de múltiples entradas -múltiples salidas


25

nerse en varios sistemas de múltiples entradas - una salida y después integrarlos para formarel sistema original. Esto se muestra en la Figura 3.3

La Base de reglas descrita en la Figura 3.1 son los cimientos para un sistema difuso. Enesta estructura formada por premisas y consecuente como se puede apreciar en la Figura 3.2representada por conjuntos difusos tiene una representación en forma lingüística. La cual esen su forma general se indica como en la ecuación 3.1 [17, 21, 23].

Regla( ? ): IF x 1 es A?

1 y .....y x

n es A?

n Then y es B? (3.1)

La Base de datos se refiere a la definición de los conjuntos difusos de las premisas deno-tadas en la Figura 3.2.

La máquina de inferencia es el componente que tiene como objetivo evaluar las reglas delsistema difuso y hacer la combinación de estas, utilizando los principios de lógica difusa paraproporcionar una salida representativa de la respuesta óptima para las entradas dadas en elsistema difuso [17, 23]. Considerando un sistema difuso como el de la Figura 3.2 con unvector X de entrada, con y como salida se puede representar como sigue:

X ∈ UX = [x

1 x

2]Τ

U = U1 × U

2

x 1 ∈ U

1

x 2 ∈ U

2

y ∈ V

U1 , U

2 , V ∈ [ 0 1 ]

Si se considera para x1 tres conjuntos difusos o funciones de membresía A

1, A

2 y A

3,

Figura 3.4 - Mapeado de funciones de membresias para un sistema difuso de 2 entradas


26

para la entrada x2 dos funciones de membresía B

1 y B

2. Con esto se tiene la inferencia entre

funciones de membresía mostrada en la Figura 3.4.

La Base de reglas utilizada en la Figura 3.4 se define con la ecuación 3.2

Regla( 1 ): IF x1 es A

1 y x

2 es B

1 Then y es C1


1 y x

2 es B

2 Then y es C2


2 y x

2 es B

1 Then y es C3


2 y x

2 es B

2 Then y es C4 (3.2)


3 y x

2 es B

1 Then y es C5


3 y x

2 es B

2 Then y es C6

Aquí se pueden observar seis reglas. Esto se obtiene mediante la multiplicación de losconjuntos difusos de cada variable difusa de entrada.

No de Conjuntos de x1 No de Conjuntos de x

2 No de reglas posibles

3 × 2 = 6

Con esto se deduce un comportamiento exponencial para una instancia dada (n, m) dan-do como resultado la ecuación 3.3

? = mn (3.3)

? numero totales de reglasn es el número de variables de entradam el numero de conjuntos difusos

Así cabe mencionar que a causa de este comportamiento se da un fenómeno llamado la"Maldición de la dimensionalidad" por Richard Bellman [17, 23].

La Difusificación y Desdifusificación son bloques que sirven de interfase entre variablesnítidas al ambiente difuso para su uso y viceversa, una vez que se tiene la respuesta difusaobtener su equivalente nítido.

3.1.1 Modelo Takagi-Sugeno

Se aborda en este escrito el uso del Modelo Takagi-Sugeno debido al uso que tendrá este encapítulos siguientes. El modelo más usado en sistemas difusos es el modelo de Mamdani porsu facilidad de calculo. El modelo Takagi-Sugeno es utilizado por su capacidad de trabajarcon las no-linealidades de un sistema. Como se explicó en el capítulo dos el proceso o plantadel motor BLDC es de tipo no-lineal. Este modelo es el utilizado en el ANFIS (Adaptative


27

Network Fuzzy Inference System) implementado por Jang por la propiedad de generarreglas difusas a partir de información de entrada [17, 18, 23]. Partiendo del conocimiento dela ecuación 3.1 que es la forma general de las reglas difusas Takagi y Sugeno alrededor de los70´s desarrollaron la ecuación 3.4

Regla( ? ): IF x1 es F?

1 y .....y x

n es F?

n Then y = C?

0 + C?

1 x

1+.....+C?

n x

n (3.4)

Donde F?1 son los conjuntos difusos, C

i parámetros reales probados del sistema, y es la

salida obtenida para Regla( ? ). ? indica el número de regla que va desde 1 hasta m sin olvidarla ecuación de Bellman descrita en la ecuación 3.3. Así se tiene un conjunto de reglas IF-Thendonde la parte del IF es difusa pero la parte Then es nítida. Esta salida es una combinaciónlineal de las entradas variables. El vector X de valores nítidos de entrada proporciona unasalida y(x) del modelo difuso Takagi-Sugeno y es un peso ponderado de las y´s obteniéndosela y(x) como valor nítido del sistema difuso como se aprecia en la ecuación 3.5.

Donde el peso w? que para todo valor positivo de la premisa de la Regla( ? ), la entrada secalculo como se indica en la ecuación 3.6.[17, 18, 21, 22, 23].

(3.5)

(3.6)

Figura 3.5 - Configuración Básica del sistema difuso con un modelo Takagi-Sugeno.

El modelo Takagi-Sugeno puede ser usado para varias aplicaciones. Entre sus ventajas se


28

encuentra el uso de la ecuación 3.5, que representa una forma compacta del sistema deecuaciones, es posible determinar su ordenamiento al estimar los parametros C?

i . Un punto a

considerar de este modelo es que el consecuente del Then no es un parte difusa, la figura 3.5es una representación del modelo Takagi-Sugeno [22]. En los próximos capítulos se aprecia-ra mejor el funcionamiento de este modelo.

3.2 Sistemas Neurodifusos

Antes de abordar los sistemas neurodifusos se considerará el significado de las redes neuro-nales artificiales (RNA) que son parte integral así como los sistemas difusos para formar lossistemas son sistemas neurodifusos. Aclarando que en este escrito se describe el funciona-miento del ANFIS que es un tipo de sistema neurodifuso pero no el único y como se especi-ficara adelante, el ANFIS resulto por sus bondades el más propicio para la solución de lahipótesis propuesta.

3.2.1 Redes Neuronales Artificiales

Los algoritmos de aprendizaje son requeridos en ambientes cambiantes en el tiempo y con elmínimo de intervención humana. Estas técnicas son típicamente usadas en control de plantaspara cuando el análisis matemático convencional no es posible. Tenemos entonces la necesi-dad de solucionar lo anterior. Estudios enfocados en el entendimiento de lo que sucede en lanaturaleza han originado algoritmos y arquitecturas de control inspirados en el funcionamientode las neuronas biológicas [24]. Estos resultados de investigación fueron denominados como"Redes Neuronales Artificiales" (RNA) o "Softcomputing"

Debido a su constitución y a sus fundamentos, las redes neuronales artificiales presentancaracterísticas semejantes a las del cerebro. Entre las ventajas que tienes las RNA menciona-remos:

Aprendizaje adaptivo: Capacidad de aprender a realizar tareas basadas en un entre-namiento o experiencia inicial. Figura 3.6

Figura 3.6 - Arquitectura red adaptiva.

Cuadrados: nodos con parametros ajustadosCirculos: nodos sin parametros (calculos matematicos fijos)Calculo de valores: Red hacia adelante ( forward)Aprendizaje mediante mapeo de E/S (Retropropagación o feedforward)


29

Autoorganización: Una red neuronal puede crear su propia organización o represen-tación de la información que recibe mediante el aprendizaje.

Tolerancia a fallos: Aquí hacemos notar que la destrucción parcial de una red condu-ce a una degradación de su estructura. Sin embargo, algunas capacidades de lared se pueden retener, incluso al sufrir grandes daños.

Habilidad para generalizar: Interpola y extrapola con el entrenamiento

Existen más beneficios que pueden brindar las RNA pero los anteriores son los más gene-rales por lo que cualquier RNA lo incluye [16, 24]. Las RNA son utilizadas en muchosentornos, por mencionar algunos: Medicina, Clima, Biología, Control, etc. Nosotros tomare-mos el área de control por el interés implícito de este trabajo de investigación al respecto. Elprimer neurocontrolador fue desarrollado por Widrow y Smith en 1963 "A simple adaptivelinear element" mejor conocido como ADALINE/MADALINE. Con esto el péndulo inver-tido se convirtió en la prueba estándar para el uso de controladores de aprendizaje de aquellaépoca. En los 70´s Albus propone el CMAC como un modelo tabular del funcionamiento delcerebelo y es usado en control de manipuladores robóticos. El CMAC fue derivado de laarquitectura del perceptron y tuvo un extenso uso en los 80´s. En los Principios de los 90´s seempieza a empalmar los sistemas difusos con las RNA formando los primeros sistemas neuro-difusos, por citar algunos "La neurona difusa", basada en la neurona de McCulloch-Pitts.ANFIS en 1993 desarrollado por Roger Jang [24, 27]. Los sistemas neurodifusos, los cualestienen como la mayoría de las cosas, ventajas y desventajas por lo que citaremos algunas:

Entre las ventajas se puede observar que la estructura neurodifusa permite el uso de méto-dos cualitativos y cuantitativos en la construcción de modelos. Los métodos cuantitativos quese observan en el aprendizaje que los sistemas neurodifusos pueden realizar a partir de datosdel ambiente y en su forma matemática de funcionamiento, mientras los métodos cualitativosse reflejan en la parte lingüística que tiene por parte de los sistemas difusos, permitiendo laintroducción de conocimiento previo al sistema y la realimentación del estado final del modeloen forma de reglas lingüísticas. Las otras ventajas, son las conocidas y descritas en la literaturaampliamente ya que vienen heredadas de los sistemas difusos y de las RNA.

Las limitaciones de los sistemas neurodifusos se pueden englobar en tres. Una es la maldi-ción de la dimensionalidad heredada de los sistemas difusos, Otra es la calidad de los datos,es decir son problemas asociados con datos tomados para aprendizaje (cantidad, distribu-ción, ruido en salida, etc.). Por ultimo el conocimiento previo, en los sistemas neurodifusos esdeseable tener el conocimiento previo y confiable de un experto, pues de otro modo, se deberealizar un modelado por "Fuerza Bruta" y esto ocasionará problemas en el sistema.


30

3.2.2 ANFIS Sistema de Inferencia Neurodifuso Adaptable

Este tipo de sistema neurodifuso se dio a conocer por Jang en una publicación de la IEEE enmayo de 1993 [17]. Presenta un sistema difuso implementado en una red adaptable, usandoaprendizaje híbrido. El ANFIS es capaz de construir un mapeo de entrada salida basándoseen conocimiento del experto (Esto en forma de reglas difusas IF-Then) y dando pares deentrenamiento entrada-salida. La estructura de red adaptable le permite realizar el entrena-miento, por que adaptabilidad se refiere a la propiedad de ajustar los nodos mediante unaregla de aprendizaje. La regla intenta minimizar el error aceptable, modificando los parámetrosde cada nodo de la red mediante una expresión matemática que mide la discrepancia entre losvalores actuales y los valores que se aproximan a la salida deseada [17, 18, 23].

El ANFIS puede implementarse con un sistema difuso tipo Takagi-Sugeno o tipo Tsukamoto.La bondad de este ultimo modelo difuso es que la red adaptiva no requiere conocimientoprevio sobre el sistema a modelar. Lo cual es muy conveniente para sistemas complejos no-lineales o lineales de los que se tenga poca información. En el presente trabajo se desarrollarael ANFIS con un modelo Takagi-Sugeno por su de aplicabilidad a modelos no-lineales [23].

3.2.2.1 Arquitectura de ANFIS

ANFIS en una RNA de retropropagación de multicapas en la que en cada nodo o célula ( porsu semejanza biológica) realiza una función en particular y pretende ajustar las funciones demembresía del controlador difuso utilizando patrones entrada-salida. ANFIS esta conforma-do por cinco capas como se puede apreciar en la Figura 3.7 . En esta se observa por simpli-cidad un sistema de dos entradas una salida [17].

Figura 3.7 - Arquitectura general de ANFIS.


31

La primera capa es usada para las entradas, La ultima capa para la salida y tiene 3 capasintermedias ocultas. Este número de capas ocultas permanece constante en todo tipo deANFIS a implementar, sin importar las entradas que tenga el sistema y solamente tiene unasalida posible (para implementar un sistema con múltiples salidas se debe recurrir al modelarel sistema como fue descrito en la sección 3.1, Figura 3.3)[17, 18, 23].

3.2.2.2 Descripción de Capas del ANFISConsiderando la Figura 3.6 para la descripción de las capas. Partimos de un sistema

difuso de dos entradas x y y. con una salida z. Se propone que la base de reglas tenga dosreglas de disparo como está en la ecuación 3.7. Con esto se aprecia que es un modelo difusotipo tres.

Regla( 1 ): IF x es A1 and y

es B

1 Then f

1 = p

1x

+ q

1y +r

1

Regla( 2 ): IF x es A1 and y

es B

1 Then f

2 = p

2x

+ q

2y +r

2 (3.7)

Capa 1 : Cada nodo i de esta capa es cuadrado y descrito por la ecuación 3.8

O?i= µA

i(x) (3.8)

Donde x es la entrada al nodo i, Ai es una variable lingüística (Por ejemplo Chico,

Mediano, Grande) asociada con la función de este nodo. Es decir O?i es la función

de membresía de Ai y especifica el grado de pertenencia de x respecto A

i Usual-

mente µAi(x) es una función tipo campana con un máximo a uno y mínimo a cero,

con esto podemos generalizar la función de campana.

(3.9)

O función tipo campana

(3.10)

donde: ai b

i c

i sonparametros de ajuste para la función de campana

ai b

i son el conjunto de parámetros que cambian, la función de campana, así varia

de acuerdo la campana y puede tener varias formas de la función de membresía dela variable lingüística A

i.

Se hace notar que cualquier tipo de forma para la función de membresía es acep-table (triangular, trapezoidal, etc.) para utilizarse en esta capa. Los parámetros deesta se refieren a los parámetros de las premisas.

Capa 2 : Cada nodo en esta capa es circular y etiquetado con Π. Cuando múltiplesseñales entran a este nodo envían como resultado el producto de cada instancia i.


32

wi = µA

i(x) × µB

i(y), i=1,2 (3.11)

Cada salida de estos nodos representa el disparo de una regla (de considerarse otraoperación T-norm para realizar el AND esta se puede realizar en esta capa)

Capa 3 : En esta capa los nodos son circulares etiquetados con N. El iésimo nodocalcula la normal de la iésimas reglas disparadas con la suma de todas las reglasdisparadas

(3.12)

El comportamiento en las salida(s) de esta capa pueden llamarse regla disparadanormalizada

Capa 4 : Cada nodo i en esta capa es cuadrado y tiene una función de nodo

O4i = w

i f

i = w

i (p

ix + q

i y + r

i ) (3.13)

Donde wi es la salida de la capa 3 y p

i ,q

i ,r

i son el conjunto de parámetros. Los

parámetros en esta capa son referidos a los parámetros del consecuente como seexplico en la sección 3.1

Capa 5 : Es un nodo único en esta capa y es circular con la etiqueta Σ aquí se computatodas las salidas que son las señales que entran al nodo.

(3.14)

En este punto tenemos una red adaptable la cual cuenta con la capacidad de inferencia deun sistema difuso tipo III como se especifico en la sección 3.1. Así continuamos con el algo-ritmo de aprendizaje utilizado por este tipo de sistema neurodifuso [17, 18, 23].

3.2.2.3 Aprendizaje Híbrido

Teniendo la arquitectura de ANFIS con un sistema difuso tipo 3. Se puede denotar que seobtienen valores de los parámetros de las premisas, es decir toda salida del sistema ANFISpuede ser expresada por una combinación lineal de los parámetros del consecuente. Conmayor precisión la salida f en la Figura 3.6 puede reescribirse como la ecuación 3.15.


33

f = w1 f

1 + w

2 f

2

f = p1(w

1x) + q

i(w

1 y) +(w

1 )r

1 +p

2(w

2x) + q

2(w

2 y) +(w

2 )r

2 (3.15)

Considerando que el conjunto de parámetros del consecuente es lineal ( p1, q

i , r

1 ,p

2, q

2

,r2) y basándose en la literatura, lo cual establece un conjunto de entrada I, S el conjunto de

parámetros de salida y existe una función H la cual forma una función compuesta H ° F que eslineal en algunos elementos de S [17, 18]. Por lo tanto estos elementos pueden ser identifica-dos con el método de mínimos cuadrados. Formalmente el conjunto S puede descomponer-se en dos conjuntos

S = S1 + S

2 (3.16)

donde:S=Conjunto total de parámetrosS

1=Conjunto de parámetros de las premisas

S2=Conjunto de parámetros del consecuente

H y F son identificados como la función identidad y la función del sistema de inferenciadifusa respectivamente. Ahora en el algoritmo híbrido de aprendizaje pueden ser aplicadosdirectamente. Es decir en el paso hacia adelante del algoritmo híbrido de aprendizaje, señalesde función van hacia adelante hasta la capa cuatro y aquí se obtienen los parámetros delconsecuente, identificados por la estimación de mínimos cuadrados. En la retropropagación,el rango de error propagado hacia atrás y los parámetros de las premisas son actualizadoscon el gradiente descendente.

Tabla 3.1 - Tabla bidireccional en el algoritmo híbrido de aprendizaje de ANFIS.


34

3.2.2.4 Diagrama de operación ANFIS

En la presente sección, se tiene el funcionamiento en modo hacia adelante "forward" (Elcodigo para n entradas puede verse en el apéndice B) para vizualizar mejor como realiza elproceso de inferencia para el calculo de una salida nitida una RNA difusa adaptiva como elANFIS se toma en la figura 3.8 un ejemplo con dos entradas una salida.

Figura 3.8 -Diagrama de flujo en forward del ANFIS.


35

3.2.2.5 Aplicaciones con ANFIS

El desarrollo de técnicas en la investigación y la industria son siempre en busca de un mejordesempeño en acciones que se tienen o hipótesis formuladas como es el caso de este escri-to[16, 23].

ANFIS tiene una fuerte implementación en campos de control no-lineal o en sistemascomplejos que se deseen modelar y no se conoce la expresión matemática que sea capaz demodelar al sistema [16, 17, 23]. Este tipo de RNA difusa es utilizada en áreas además desistemas lineales y no-lineales, como sistemas expertos, detección de fallas, identificación desistemas, etc. [23].

3.2.3 Entrenamiento de ANFIS con el motor BLDC

En esta sección se tiene la técnica de entrenamiento fuera de línea utilizada con el motorBLDC presentado en el capítulo anterior y cómo respondió el ANFIS en su ajuste y mode-lación de premisas y consecuentes para lograr obtener un mejor control en comparación delPI y así cumplir las expectativas propuestas en el primer capítulo del presente escrito.

3.2.3.1 Definición de premisas y consecuentes

Para la definición de las premisas a implementar se tomo en cuenta lo existente en la literatura,consultando varios modelos y estrategias de control con RNA existentes como las descritasen [1, 6, 17, 26] y conocimiento experto del funcionamiento de la planta. Se eligió el uso delANFIS por sus características de rápida implementación y pruebas. Los conjuntos del con-secuente se formaron siguiendo la topología de ANFIS que dio un excelente resultado y seconocera más en el capítulo siguiente.

Se definieron tres entradas para el control de la planta o motor BLDC, se eligieron por suafectación a la planta y facilidad lingüística de identificación en todo el proceso que encierra laplanta (Figura 4.1) esto se realizo con un respaldo literario sobre opciones de entradas facti-bles para un ANFIS [1, 26]. Las funciones de membresía definidas para las entradas delANFIS se muestran en la figura 3.9, estás funciones de membresía se encuentran en un estadoinicial simétrico y sin recibir entrenamiento alguno.

El ANFIS por su arquitectura enunciada en la sección 3.2.2 solo cuenta con una únicasalida como se aprecia en la figura 3.12 (a). Son 50 reglas diseñadas utilizando la formula dela ecuación 3.3. La salida en este trabajo es equivalente al voltaje de entrada para la planta.


36

3.2.3.2 Diagrama y resultados de entrenamiento.

La figura 3.9 es un diagrama a bloques que representa como se realizo el entrenamiento parael ANFIS, con esto se logro la obtención por retropropagación un entrenamiento de la redneuronal parte del ANFIS denominando a este proceso entrenamiento fuera de línea [17]. Elcódigo para entrenamiento se muestra en el Apéndice A. Como una nota aclaratoria sobre elANFIS. El diagrama de la figura 3.10 muestra como el ANFIS aprende la generalización deun proceso en este caso la planta (motor BLDC tipo III). Un excesivo entrenamiento ocasio-

Figura 3.9 - Entradas y Salida al sistema ANFIS sin entrenamiento(a)(b)(c) Entradas al sistema ANFIS

Figura 3.10 - Entrenamiento sistema ANFIS fuera de línea.


37

naría que aprendiera exclusivamente la función de la planta.

Una vez utilizado el entrenamiento, el resultado es que las funciones de membresiaecitoe pierden simetria, las funciones de membresías para las premisas del ANFIS comoatestigua la figura 3.11. Ahora capaces de ser utilizadas en el controlador neurodifuso a imple-mentar en el capítulo siguiente. La resultante en el consecuente (la cual empezo con un rango[0 1]) termino en el rango [-1652 10300] como se observa en la figura 3.12 (b).

En este punto tenemos entrenada la RNA difusa tipo ANFIS, la figura 3.13 es una visua-

Figura 3.11 - Entradas normalizada del alsistema ANFIS entrenado

(a)Referencia para la planta en RPM(b)Torque mecánico en Nw-m(c) Salida normalizada de la planta en RPM

Figura 3.13 - Superficies de reglas entrenadas(a) Superficie generada con referencia y

torque mecánico(b) Superficie generada con referencia y

salida normalizada(c) Superficie generada con torque mecánico y

salida normalizada

(a)

(b)

(c)


38

Figura 3.11 - Cambio de parametros en el consecuente por entrenamiento(a) Muestra de reglas sistema ANFIS sin entrenamiento

(b) misma muestra de reglas sistema ANFIS ahora entrenado.

f ( 1 ) = 0(x) + 0(y) +0(z) +0 f ( 1 )= 0.1443 (x)+27.21(y) +0.0001443(z)

+0.07797

f ( 2 ) = 0(x) + 0(y) +0(z) +0.02 f ( 2 ) = 0.1293(x)+12.56(y) +0.0001293(z)

+3.387

f ( 3 ) = 0(x) + 0(y) +0(z) +0.04 f ( 3 ) = 0.1386(x)+19.39(y) + 0.0001386(z)

+5.212

. .

. .

. .

. .

. .

. .f ( 50 ) = 0(x) + 0(y) +0(z)

+1 f ( 50 ) = 9.308(x) + 0.02463(y) +0.009308(z)

+0.01361

lización de las compensaciones realizadas por el ANFIS y muestra la superficie generada porlas reglas del sistema.

Nota: Las superficies generadas son complejas para este controlador neurodifuso forma-das por un diferente número de planos. Los planos de cada una de las superficies son elabo-radas por el número de funciones de membresía, un par de entradas que se eligen respecto ala salida del sistema. En estas superficies se puede apreciar el comportamiento de la respuestadel ANFIS a al par de entradas contra las que se gráfica.

(a) (b)

Capítulo 4. Simulación y grafícas de respuesta

39

Capítulo 4

Simulaciones y gráficas de respuesta

"Experimentación". Las simulaciones hoy en día, son muy prácticas y utilizadas para analizarproblemas específicos. Estás presentan ahorros para la industria y facilitan la toma de deci-siones. Utilizando la simulación se puede visualizar el efecto de una implantación, inclusive através del tiempo. De este modo se obtienen datos más probables de los resultados que setendrían si se implantara realmente un sistema de control propuesto. Estas simulaciones sonespecialmente útiles para comprender la operación de un sistema establecido como la plantano-lineal explicada en el capítulo dos. Dentro del campo de la simulación de sistemas existenen el mercado variados tipos de software como Simnom, Labview, Labwindows, MatLab,etc.

En el presente trabajo se utilizó el MatLab versión 5.3 [12] para conocer la respuesta delmotor BLDC implementado como un motor sincrónico de tres fases y altamente no-lineal,también la respuesta de este con un controlador tipo PI y un controlador ANFIS. Por estemotivo las gráficas se dividieron en las siguientes secciones:

4.1. Planta a lazo abierto y funcionamiento con diferentes pares mecánicos: Sedescribirán los valores para la operación de la planta y sin control alguno para cono-cer las respuestas de corriente y voltaje de cada devanado así como velocidad enrpm, en esta sección se observa el conjunto base de simulaciones realizadas parapoder ejercer comparaciones y análisis gráfico con el control PI y el controladorANFIS. La Tabla 4.1 muestra una relación de las simulaciones de esta sección.

4.2. Comparaciones entre el control PI y el controlador ANFIS: Aquí se implementaun controlador PI (con el uso del MatLab versión 5.3) utilizando el Simulink paratener una modelación de control de la planta descrita en el capítulo dos del presentetexto. A la par de este controlador se implementa control con Sistema neurodifuso(ANFIS con MatLab versión 5.3) para poder realizar un análisis gráfico entre losdos controladores. La Tabla 4.3 muestra el índice de figuras recopiladas de simula-ción para el análisis mencionado.


40

En el transcurso de este capítulo se presentan los resultados más eminentes para la obten-ción de conclusiones, listadas en el capítulo cinco. El apéndice C se encuentran la totalidad delas simulaciones presentadas en una figura de ocho gráficas cada una, representando la res-puesta de voltaje y corriente de cada fase, la respuesta en velocidad del motor y la gráfica dela curva de velocidad contra torque electromagnético [25].

4.1 Planta a lazo abierto y funcionamiento condiferentes pares mecánicos

Con la ecuación 2.45, la cual es la ecuación de la planta [7] con su parte mecánica y eléctricase forma un diagrama en el dominio de S, este se muestra en la figura 4.1. Con esta, se realizael diseño en Simulink que se muestra en la figura 4.2. La distribución del voltaje en cadadevanado del estator siguiendo la configuración de un motor BLDC tipo III (120° endesfasamiento de cada fase respecto a la otras) se muestra en las ecuaciones 4.1, 4.2 y 4.3.

(4.1)

(4.2)

(4.3)

A continuación los valores utilizados en simulación para el motor BLDC son rs = 0.5 Ω,

Lss = 0.001 H, L

ls = 0.001 H, L

m = 0.0009 H, ψ

m = 0.069 Nw-m/A, B

m = 0.000015

Nw-m s / rad, J = 0.000017 kg m2 por ultimo uM

= 40 v*4. La tabla 4.1 es una lista delos casos de estudio primarios que se tomaron a consideración para representar en este tra-bajo son:

*4 El significado de las variables expresadas se puede consultar en el capitulo dos.

Tabla 4.1 - Casos de estudio de la planta a lazo abierto.


41

Fig

ura

4.1

. Dia

gram

a en

el

dom

inio

S d

e la

pla

nta

defi

nida

en

la e

cuac

ión

3.4

4 [

11].

Los

val

ores

util

izad

os e

n la

pla

nta

son

los s

igui

ente

s:ψ

m =

0.0

69 N

w-m

/A

r s = 0

.5 Ω

Bm =

0.0

0001

5 N

w-m

s /

rad

L

ss

=0.

001

HL

ls =

0.0

01 H

Lm =

0.0

009

H J

= 0

.000

017

kg m

2

u M

= 4

0 v


42

Fig

ura

4.2

. Dia

gram

a a

bolq

ues

en S

imul

ink

def

inid

o de

la fi

gura

4.1

[11

].


43

Motor BLDC con par mecánico constante: Este caso de estudio es para observarla respuesta del motor con un par mecánico "TL" constante a cero Nw-m (sincarga) y con una referencia de 300 rpm. Tomando las dos consideraciones listadasen la tabla 4.1.

Motor BLDC en el arranque con cambio en el par mecánico de 0 a 50% delnominal a los 0.01 seg.: En la simulación de este caso de estudio se considera elexperimento realizado por Sergey (de quien proviene la planta no-lineal de quintoorden del capítulo dos) en su estudio de controladores para motores BLDC [6].

Motor BLDC con cambio de la referencia de 300 a 0 rpm y viceversa cada0.1seg y par mecánico variable (tabla 4.3) cada 0.05 seg.: Experimento rea-lizado para comprobar robustez de los controladores una vez alcanzado el estadoestable.

El diagrama en simulink sin controlador y a lazo abierto como se aprecia en la figura 4.3.

Figura 4.3 - Diagrama a bloques a lazo abierto.

4.1.1 Respuesta del motor BLDC con referencia a 300 rpmy par mecánico constante.

Las gráficas se obtuvieron mediante simulación con Matlab como se menciono anteriormentedonde las respuestas del voltaje de cada bobinado o fase identificada por los subíndices as ,bs y cs son la gráficas a, b y c, las corrientes desarrolladas en cada devanado del estator semuestran en las gráficas d, e y f, así como la velocidad angular (g)y gráfica de estado estable(h). En resumen el total de las gráficas obtenidas por simulación de cada caso de análisis sepueden observar en el apéndice C y en este capítulo solo se presentan voltaje y corriente deldevanado as, la velocidad resultante y diagrama de estabilidad por figura mostrada en elpresente capítulo. La figura 4.4 es el conjunto de gráficas de respuesta de la salida del motor


44

BLDC (la planta) sin retroalimentación y sin carga. Se observa que el estado estable es alcan-zado en promedio a los 26ms.

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDCempezando estado estable en el tiempo 0.026 s.

Figura 4.4 - Respuestas obtenidas con una lectura de par mecánico igual a cero Nw-m.

( c ) (d)

( a ) ( b )

En (a) es la respuesta en voltaje de la fase as(b)La respuesta de corriente generadas por el voltaje de as.

(h) Gráfica de estabilidad Te-wr que muestra que se tiene un estado estable al alcanzar en 300 rad/s.

Las respuestas obtenidas en la figura 4.4 se presentan en un intervalo de tiempo [0.0 a0.02] seg. Para alcanzar un mejor detalle en el comportamiento de las señales de cada gráficaen el arranque del motor BLDC. La figura 4.5 presenta las respuestas de la planta sin retroa-limentación y sin carga variando las resistencias del estator de cada fase a 0.05 Ω (Este valores una reducción de la resistencia de cada fase del estator en un 100%, se redujo el valor dela resistencia por que la planta se vuelve altamente oscilatoria e incrementa amplitud a travésdel tiempo sin llegar a estabilidad si se colocan resistencias mayores a la nominal de 0.5 Ω). Almodificar el valor de resistencia del estaror, se tiene lugar a un comportamiento diferente de laplanta y por consecuencia tenemos un caso de estudio adicional, este caso cae dentro del tipode variación de parámetros para análisis gráfico de los controladores.


45

4.1.2 Respuesta del motor BLDC con referencia a 300 rpmy cambio del par mecánico de cero a 50% nominal en1 ms.

Una vez presentado por separado el comportamiento de la planta sin carga. En la figura 4.6 setiene el comportamiento de la planta experimentando un aumento en el par mecánico a los1ms transcurridos, es decir una lectura de carga de cero Nw-m en el inicio ( t

0 ) y tener un

cambio de cero a 0.5 Nw-m en el tiempo 0.01 s. Con esto se define aun más, la alta no-linealidad del sistema [6], parte importante de la que consta el presente trabajo.

La figura 4.7 es el mismo caso de análisis mostrado en la figura 4.6 pero adicionalmente alcambio de carga experimentado se tiene un cambio en las resistencias de las fases del estatoren un 100% del nominal (r

s=0.05 Ω). En las gráficas se muestra un comportamiento muy

diferente al de la figura 4.6, esto debido a la no-linealidad experimentada por las inductanciasretroalimentadas en la planta, así como por el efecto regreso emf (característica del motorBLDC tipo III por el desfasamiento de 120° de cada bobina en el estator) que se explica enel capítulo dos.

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDCempezando estado estable en el tiempo 0.026 s.

Figura 4.5 - Respuestas obtenidas con una lectura de par mecánico igual a cero Nw-m y rs=0.05Ω.

( c ) (d)

( b )

En (a) es la respuesta en voltaje de la fase as(b)La respuesta de corriente generadas por el voltaje de as.


( a )


46

( c ) ( d )

En (a) se observan el comportamiento en el voltaje de las faseas. (b) Es la respuesta de corriente generada por el voltaje deas. (c) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDCempezando estado estable en el tiempo 0.026 s. (d) Gráfica deestabilidad Te-wr que muestra que se tiene un estado estable al alcanzar en 234 rad/s.

Figura 4.6 - Respuestas obtenidas con cambió en el torque de cero a 0.5 Nw-m rs nominal

( a ) ( b )

( c ) ( d )

Figura 4.7 - Respuestas obtenidas con el torque mecánico cambiando de cero a 0.5 Nw-ma los 0.01 seg y r

s=0.05Ω

( a ) ( b )

En (a) se observan el comportamiento en el voltaje de las faseas. (b) Es la respuesta de corriente generada por el voltaje deas. (g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDCgráficas a los 0.02 seg. (h) Gráfica de estabilidad Te-wr.


47

4.1.3 Respuesta del motor BLDC con cambio de lareferencia cada 10 ms y par mecánico variante cada5 ms.

Ahora se presenta el último caso de análisis sin carga, en las gráficas obtenidas a un tiempo de0.2 seg. Como se aprecia en la figura 4.8 se tomo una referencia a 300 rpm en el arranque ycero a los 0.1 seg. Esto con cambios en el par mecánico cada 5 milisegundos, los valoresaplicados como carga estan señalados en la Tabla 4.3. para la simulación de este caso deestudio se utilizo un tren de pulsos como referencia para la planta.

En la figura 4.9 presenta las respuestas de la planta cambiando la resistencia del estator rs

de su valor nominal (0.5 Ω) a un valor de 0.05 Ω para apreciar en las gráficas el voltaje ycorriente de una fase, así como la velocidad angular en rpm con su análisis de fase.

( a ) ( b )

Tabla 4.2 - Cambios del par mecánico a través del tiempo.*4-1

Vel angular t=0.2seg ( c ) ( d )

(c) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDCgráficas tomadas a los 0.2 seg. (d) Gráfica de estabili-dad Te-wr tomada a los 0.5 seg.

Figura 4.8 - Respuestas obtenidas con el par mecánico variando cada 5 ms y la referenciacambia de 300 a 0 a los 0.1 seg y r

s nominal.

*4-1 La Tabla C.2 del Apéndice C muestra todos las cargas implementadas en el periodo [0, 0.5] en seg.

(a)y(b) voltaje y corriente de la fase as


48

En (a) el voltaje de las fase as(b) respuesta de la corriente generadapor el voltaje de as.

( a ) ( b )

4.2 Comparaciones entre el control PI y el contro-lador ANFIS.

Ahora se aplicará un PI, para controlar el comportamiento del motor BLDC basándoseen la literatura [2, 6, 19, 20] se tiene el diagrama a bloques de controlador proporcionalintegral (PI) elaborado en Simulink como se aprecia en la figura 4.10. Este controlador estareferenciado a una velocidad angular (ω

r ) de 300 rad/s siendo la referencia nominal de la

planta. Resolviendo la no-linealidad del sistema con la desigualdad de la ecuación 4.4; Seencuentra los coeficientes de retroalimentación para satisfacer el controlador PI. Con estotenemos las ecuaciones 4.5, 4.6 y 4.7 [6] .

(4.4)

(4.5)

t=0.2seg ( c ) ( d )

(c) velocidad angular desarrollada por el motor BLDCgráficas tomadas a los 0.2 seg. (d) Gráfica de estabili-dad tomada a los 0.5 seg.

Figura 4.9 - Respuestas obtenidas con el par mecánico variando cada 5 ms y la referenciacambia de 300 a 0 a los 0.1 seg y r

s a 0.05 Ω.


49

(4.6)

(4.7)

Los sistemas neurodifusos aplicados a control son una herramienta muy poderosa por loque se está empezando una avalancha de aplicaciones reales con la utilización de redes neu-rodifusas para control [3, 17, 23, 24]. Además es aplicable a otras áreas como bióloga,medicina, administración, predicción, etc. El presente escrito abarca al sistema neurodifusoANFIS para control de un motor BLDC, el entrenamiento para esta red neurodifusa artificialse puede consultar en la Sección 3.2.3. Una vez realizado el entrenamiento de la red y con elentendimiento que el ANFIS en este caso de estudio tiene tres entradas para su aplicación decontrol y una salida única como respuesta nítida para la planta tal y como aparece en la figura4.11, la cual es un diagrama elaborado en Simulink. Se procede a realizar las simulaciones quese listan en la tabla 4.3 para un análisis comparativo entre el PI y el ANFIS.

Figura 4.10 - Diagrama en Simulink para el controlador PI

Tabla 4.3 - Comparaciones entre PI y ANFIS


50

4.2.1 Comparación del PI con ANFIS al controlar un motorBLDC con referencia a 300 rpm y cambio del parmecánico de cero a 50% nominal en 1 ms.

Considerando los resultados de las figuras 4.7 y 4.8 se realiza la simulación implementandoseparadamente un control PI y el controlador ANFIS a la misma planta objeto de este estu-dio. La figura 4.12 presenta los resultados gráficos utilizando la resistencia nominal del estatorcon un cambio de par mecánico de cero a 50% de su valor nominal a los 1ms. Como seaprecia en estas gráficas (de la figura 4.12) por parte del ANFIS no se presenta ningunavibración u oscilación no deseada en la respuesta de la fase, teniendo así el motor BLDC tipoIII es en su forma óptima de operación nominal. Sin embargo el controlador PI alcanza lareferencia en un mismo tiempo de 15 ms, pero presenta oscilaciones no deseadas en el voltajey corrientes de la planta.

El segundo caso comparativo para análisis se observa en la figura 4.13 y es la mismareferencia (entrada escalón para simulación) pero con un valor de r

s igual a 0.05 Ω. Ambos

controladores presentan una capacidad de control satisfactoriamente a los 15 ms y se deducede las gráficas que el PI sigue presentando oscilaciones no deseadas tanto en voltaje como encorriente, por su parte ANFIS no muestra cambio perjudicial en la conducta de la planta alejercer control.

Figura 4.11 - Diagrama a bloques de un sistema neurodifuso ANFIS para control de un motor BLDC.


51

( a )

( d )

( g )

( b )

( e )

( h )

( f )

( c )

( i )

Pla

nta

sin

cont

rol

(a)

vol

taje

fase

as

(b)

corr

ient

e fa

se a

s(c

) L

a ve

loci

dad

angu

lar

Fig

ura

4.1

2. R

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esta

s co

mpa

rati

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I y

AN

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eren

cia

a 30

0 rp

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o de

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o a

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PI

(d)

vol

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angu

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aje

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) L

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angu

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52

( a )

( d )

( g )

( b )

( e )

( h )

( f )

( c )

( i )

Pla

nta

sin

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(a)

vol

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4.1

3. R

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I y

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0 rp

m, c

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o de

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cer

o a

0.5

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vol

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se a

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a ve

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(g)

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aje

fase

as

(h)

corr

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e fa

se a

s(i

) L

a ve

loci

dad

angu

lar


53

4.2.2 Comparación del PI con ANFIS al controlar un motorBLDC con cambio de la referencia cada 10 ms y parmecánico variante cada 5 ms.

La simulaciones de esta sección se presentan en las figuras 4.14 y 4.15, para efecto de simu-lación el cambio de referencia se logro con un tren de pulsos de 300 a cero en el tiempot=0.1seg, los valores aplicados como par mecánico cada 5 milisegundos son los plasmadosen la tabla 4.2. Mediante análisis gráfico de las respuestas de voltaje y corriente el ANFISmuestra ser un controlador robusto, y no presenta oscilaciones dañinas en voltaje y corrientede la fase presentada (El total de las fases de cada simulación se encuentra en el apéndice C)en cambio el control PI muestra una oscilación perjudicial en voltaje y corriente o estadocríticamente estable en la planta. Además al comparar ambas figuras se observa un compor-tamiento semejante de ambos controladores del mismo tipo si se comparan contra si mismosen las figuras 4.14 y 4.15.

Las gráficas de voltaje, corriente y velocidad mostradas en este capítulo son las más rele-vantes de las simulaciones realizadas para la deducción de las conclusiones listadas en elcapiítulo cinco.


54

Vel

ang

ular

t=0.

2seg

(

c )

( a )

( d )

( g )

( b )

( e )

( h )

( f )

( i )

Pla

nta

sin

cont

rol

(a)

vol

taje

fase

as

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corr

ient

e fa

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Fig

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4.1

4. c

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55

( a )

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Capítulo 5. Conclusiones

57

Capítulo 5

Conclusiones

"Lo único difuso es el nombre". Este capítulo es el resultado de la aplicación del métodocientífico para la disyuntiva entre el control convencional y el control utilizando técnicas deinteligencia artificial. La hipótesis que se presentó en el primer capítulo se basa en aplicar unaunión de técnicas como lógica difusa, la cual se basa en conocimiento lingüístico y redesneuronales que tienen la capacidad de aprender en base a información, terminando con laobtención de la llamada Red Neuro-Difusa Adaptiva (ANFIS).

En el presente trabajo las simulaciones resultantes incluidas en el capítulo cuatro son utili-zando MatLab 5.3; En base a estas simulaciones se describirán los resultados de la compa-ración de gráficas obtenidas, por un lado del sistema de control tipo convencional Proporcio-nal Integral (PI) y por el otro el de tipo neurodifuso con ANFIS. Las simulaciones base sehicieron a lazo abierto (figura 4.3) considerando el caso de par mecánico a cero (figura 4.4),cambios en el par mecánico al momento del arranque (figura 4.6), cambio en la referencia delmotor (figura 4.8) y casos con cambio del parámetro de la resistencia del estator (figura 4.5,4.7 y 4.9). Considerando las simulaciones de estos casos mencionados como conjunto basede análisis, estas simulaciones se realizaron con un sistema de control PI (figura C.7 a la figuraC.11) y con control tipo ANFIS (figura C.12 a la figura C.16) respectivamente para cadacaso.

5.1 Beneficio por objetivos

Logrando desarrollar las simulaciones y presentar las gráficas resultantes, en este capítulo sepresentan nuevamente los objetivos particulares del capítulo uno, detallando en el beneficioadquirido al cumplir con los objetivos propuestos al inicio del presente trabajo de investigación.

El objetivo de establecer el diseño de un controlador neurodifuso para un motor BLDC sealcanzó con el modelo ANFIS entrenado con la información obtenida de la planta o motor


58

BLDC tipo III (figura 3.10). Con esto se tiene un modelo ANFIS o sistema neurodifusocapaz de implementarse en una estructura de control de manera efectiva como se realizó y seaprecia en la figura 4.11. Tomando los objetivos particulares del primer capítulo tenemos lossiguientes resultados:

El segundo capítulo de este trabajo de tesis cumple con el objetivo del Aprendizaje detécnicas de control y herramientas de inteligencia artificial para el diseño decontroladores.

El diagrama a bloques presentado en la figura 4.11 es resultado de la Modelación delcontrolador para motor BLDC. Incluyendo las mejores técnicas de lasherramientas redes neuronales y lógica difusa de inteligencia artificial.

El capítulo cuatro es un compendio, en el que se plantean las Simulaciones a lazoabierto, con el controlador neurodifuso y con un controlador PI para un motorBLDC.

Con las figuras 4.12 a la 4.15 y C.12 a la C.16, resultado de las simulaciones con loscasos de experimentación propuestos y desarrollados en este trabajo de tesis, secomprueba el aprendizaje del controlador a través de experimentación consimulaciones.

5.2 Tablas de Resultados

En el desarrollo del presente se pueden dar como resultado dos tablas, en las cuales se puedever las características adquiridas por ANFIS al ser la unión de lógica difusa y redes neuronales,y comparación del ANFIS en relación con el controlador PI. La tabla 5.1 contiene las bondadesque se tienen con ANFIS tomándolas de las técnicas de IA establecidas.

Se aprecia en la tabla 5.1, que las dos técnicas de IA se pueden utilizar con las no-linealesde un sistema o planta, dato que se puede congnotar en el capítulo tres. Lógica difusa y redesneuronales son dos metodologías que tienen una propia forma de base de conocimiento,

Tabla 5.1 - Relación de capacidades del ANFIS basado en RNA y Lógica difusa


59

haciendo que ANFIS las utilice como el manejo de pesos w para regulación de las funcionesde membresía del modelo Takagi-Sugeno, que conforma la parte de lógica difusa en las capasinternas de la red neuronal (capitulo tres). Así el ANFIS tiene formada su base de conocimientode manera efectiva. Una característica importante que se concluye en el presente trabajo detesis, es que para el ANFIS la habilidad de aprendizaje y adaptabilidad fue adquirida por lared neuronal de retropropagación y la capacidad de manejo de variables lingüísticas queproporcionan robustez al sistema fue dote de lógica difusa en forma del modelo Takagi-Sugeno.

La Tabla 5.2 es una relación establecida entre el PI y el ANFIS tomada de los casos desimulación realizados en el capítulo cuatro. Se puede ver un tiempo de respuesta promedio de0.015 seg (figuras 4.12 a la 4.15), para ambos controladores. Los cambios de par mecánicopresentados para ambos controladores, hacen notar que el controlador neurodifuso ANFISpresentó una mejor respuesta ante la carga mecánica (figuras 4.12 a las 4.15). El punto decambio de la resistencia del estator de 0.5Ω a 0.05Ω esta dictado por el comportamiento delmotor BLDC, conservando sus características para una simulación de un motor real [7]. Aquíambos controles mostraron una misma respuesta ante el cambio de la resistencia, pero sehace notar que el ANFIS tuvo una mayor capacidad de seguimiento con respecto al PI (figuras4.12 a la 4.15). Con esto se ratifica la postura de diferentes autores [4, 9, 17, 21]a lahipótesis planteada en la presente tesis. Llegando a una conclusión.

5.3 Conclusión

El estudio de controladores es un área muy productiva, donde el uso de controladores conredes neuronales se hace notar como una manera efectiva de solución donde se requieracontrol de plantas con una alta no-linealidad y el control convencional resulta ser ineficiente.Citando los resultados en dos partes, tenemos:

El controlador PI se estructuró basándose en la literatura [10] para obtener el modelode control óptimo de este tipo de motor BLDC de quinto orden no-lineal, (figura4.10) las capacidades de control del PI son de un excelente tiempo de respuesta enel arranque del motor considerando carga nominal y puede resistir cambios de parmecánico a través del tiempo (se puede apreciar en las figuras C.7 a la figura C.11

Tabla 5.2 - Capacidades del ANFIS y el PI.


60

del Apéndice C). Es sensible a tener par mecánico desde el arranque y a cambios dereferencia del motor, (respuestas gráficas de las figuras C.9 y C.11). Presenta unarespuesta favorable a cambios de la resistencia del estator en las tres fases as, bs ycs, (tabla 5.2). Se analizó para esta conclusión, el cambio en el comportamiento delas respuestas graficadas de mismas características (figuras C.8 a la C.11), sólo concambio de resistencia del estator. El PI en su control presenta intervalos críticamenteestables (Un controlador PI no presenta efecto timbre) en el voltaje y corriente delmotor BLDC los cuales son perjudiciales a la vida útil de este.

El controlador ANFIS para el motor BLDC tipo III del presente escrito se modelócon tres entradas y una salida (figura 4.11) teniendo como resultado en términosgenerales, una mayor capacidad de control respecto al control PI. Entendiendo asíque la implantación de redes neuronales y lógica difusa (ANFIS) se vuelve másconfiable en casos de una alta no-linealidad del sistema. El tiempo de respuesta delcontrol ANFIS es en promedio igual que al PI, considerándose excelente (Enpromedio 0.015 seg ). ANFIS mostró un mayor seguimiento de la referencia yrobustez ante el cambio de par mecánico en el arranque y a través del tiempo (figura4.12 a la 4.15). El tiempo de aprendizaje tomado por el controlador ANFIS esproporcional al tamaño de los pares entrada salida de entrenamiento o informacióndel sistema y el numero de épocas a realizar, estas ultimas se pueden considerarcomo repeticiones realizadas con la información para un mejor entrenamiento de laRNA. El controlador neurodifuso resulta tener mejor desempeño ante las variacionesde par mecánico que experimente la planta (figura 4.14 y 4.15). Otro factor importanteque se puede enunciar en este punto es que ANFIS no presenta variacionesperjudiciales a la vida útil del motor como se presentan en el control PI. Lascapacidades conjuntas como la base de conocimiento con variables lingüísticas dela lógica difusa y las habilidades de aprendizaje de la red neuronal dieron una utilidadmayor de la esperada, al aplicar control en la planta elegida indiferentemente de laresistencia del estator que esta contenga de 0.5 ó 0.05 Ω (figuras 4.12 a la 4.15).Esto permite una estandarización de un diseño de control para toda una línea demotores de característica similares o mas propiamente en sus valores de resistenciadel estator. Además elimina un entrenamiento individual de cada controlador ANFISa utilizar en la línea de motores a controlar.

Como trabajo futuro de los resultados obtenidos, se puede considerar el llevar a planofísico el controlador propuesto aquí. Se puede aplicar ANFIS en el control del brazo robóticoF3 para el desarrollo de alguna tarea específica, esperando buenos resultados. Por último sepuede extender el área de investigación a motores BLDC Tipo II y Tipo I. Como una últimanota en el desarrollo de esta investigación se percibió como las redes neurodifusas aplicadas


61

a control experimentan un gran crecimiento en aplicaciones reales del 2001 a la fecha envarios países del mundo como Japón, Alemania, India por mencionar algunos. Un tema deinvestigación importante es el implementar un algoritmo para detección del tipo de controladora utilizar por la eficiencia esperada respecto a la planta y a un mínimo costo.

Apendice A. Entrenamiento ANFIS

63

Apendice A

Entrenamiento ANFIS

Para información mas detallada sobre este codigo consulte la literartura [13]

function fis = genfis1(data, mf_n, in_mf_type, output_type)% GENFIS1 Generates a Sugeno-type FIS structure used in ANFIS% Synopsis% fismat = genfis1(data)% fismat = genfis1(data,numMFs,inmftype, outmftype)% Description% genfis1 generates a Sugeno-type FIS structure% (initialization of the membership function parameters) anfis trn%% genfis1(data, numMFs, inmftype, outmftype) generates a FIS% structure from a% training data set, data, using a grid partition on the data (no% clustering). The output membership functions FIS% The arguments for genfis1 are as follows:% data is the training data matrix, which must be entered with all% the last column representing input data, and the last column% representing the single output.% numMFs is a vector whose coordinates specify the number of% membership functions associated with each input. If you want the% same number of membership functions to be associated with each% input, then it suffices to% make numMFs a single number.% inmftype is a string array in which each row specifies the% membership function type associated with each input. Again, this% can be one dimensional single string if the type of membership% functions associated with each input is the same.% outmftype is a string that specifies the membership function% type associated with the output. There can only be one output,% since this is a% Sugeno-type system. The output membership function type must be% either linear or constant.% The number of membership functions associated with the output is


64

% the same as the number of rules generated by genfis1. The% default number of membership functions, numMFs, is 2; the% default input or output membership function type is ‘gbellmf’.% These are used whenever genfis1 is invoked without the last% three arguments.% Example% data = [rand(10,1) 10*rand(10,1)-5 rand(10,1)];% numMFs = [3 7];% mfType = str2mat(‘pimf’,’trimf’);% fismat = genfis1(data,numMFs,mfType);% [x,mf] = plotmf(fismat,’input’,1);% subplot(2,1,1), plot(x,mf);% xlabel(‘input 1 (pimf)’);% [x,mf] = plotmf(fismat,’input’,2);% subplot(2,1,2), plot(x,mf);% xlabel(‘input 2 (trimf)’);%% See also GENFIS2 ANFIS% Roger Jang, 8-7-94, Kelly Liu 7-30-96% Copyright (c) 1994-98 by The MathWorks, Inc.% $Revision: 1.20 $ $Date: 1998/05/06 16:02:31 $

% Change this to have different default valuesdefault_mf_n = 2;default_mf_type = ‘gbellmf’;default_output_type = ‘linear’;

if nargin <= 3,output_type = default_output_type;

endif nargin <= 2,

in_mf_type = default_mf_type;endif nargin <= 1,

mf_n = default_mf_n;end

% get dimension infodata_n = size(data, 1);in_n = size(data, 2) - 1;

% error checking if length(mf_n)==1, mf_n=mf_n*ones(1, in_n); end

if length(mf_n) ~= in_n | (size(in_mf_type, 1) ~=1 &size(in_mf_type, 1) ~= in_n),

error(‘Wrong sizes of given argument(s)!’);


65

end

if size(in_mf_type, 1) ==1 & in_n>1 for i=2:in_n in_mf_type(i,:)=in_mf_type(1,:); endend

rule_n = prod(mf_n);

fis.name = ‘anfis’;fis.type = ‘sugeno’;

fis.andMethod = ‘prod’;fis.orMethod = ‘max’;fis.defuzzMethod = ‘wtaver’;fis.impMethod = ‘prod’;fis.aggMethod = ‘max’;

range = [min(data)’ max(data)’];in_mf_param = genparam(data, mf_n, in_mf_type);k=1;for i = 1:in_n, fis.input(i).name = [‘input’ num2str(i)]; fis.input(i).range=range(i,:); for j=1:mf_n(i) MFType = deblank(in_mf_type(i, :)); fis.input(i).mf(j).name = [‘in’ num2str(i) ‘mf’ num2str(j)]; fis.input(i).mf(j).type = MFType; if strcmp(MFType,’gaussmf’) | strcmp(MFType,’sigmf’) ... | strcmp(MFType,’smf’), fis.input(i).mf(j).params= in_mf_param(k,1:2); elseif strcmp(MFType,’trimf’) | strcmp(MFType,’gbellmf’), fis.input(i).mf(j).params= in_mf_param(k,1:3); else fis.input(i).mf(j).params= in_mf_param(k,1:4); end k=k+1; endend

fis.output(1).name=’output’;

fis.output(1).range=range(end,:);for i = 1:rule_n, fis.output(1).mf(i).name=[‘out1mf’, num2str(i)]; fis.output(1).mf(i).type=output_type; if (strcmp(output_type, ‘linear’)==1) fis.output(1).mf(i).params=zeros(1, in_n+1);


66

else fis.output(1).mf(i).params=[0]; endend

rule_list = zeros(rule_n, length(mf_n));for i = 0:rule_n-1,

tmp = i;for j = length(mf_n):-1:1,

rule_list(i+1, j) = rem(tmp, mf_n(j))+1;tmp = fix(tmp/mf_n(j));

endendrule_list = [rule_list (1:rule_n)’ ones(rule_n, 1) ones(rule_n, 1)];fis.rule=[];fis=setfis(fis, ‘rulelist’, rule_list);

Apendice B. Algoritmo ANFIS

67

Apendice B

Algoritmo ANFIS

En la literartura [13] puede ampliar en el conocimiento de siguiente código.

function [t_fismat, t_error, stepsize, c_fismat, c_error] ... = anfis(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data, method)%ANFIS Training routine for Sugeno-type FIS (MEX only).% Synopsis% [fismat,error1,stepsize] = anfis(trnData)% [fismat,error1,stepsize] = anfis(trnData,fismat)% [fismat1,error1,stepsize] = ...% anfis(trnData,fismat,trnOpt,dispOpt)% [fismat1,error1,stepsize,fismat2,error2] = ...% anfis(trnData,fismat, trnOpt,dispOpt,chkData)% [fismat1,error1,stepsize,fismat2,error2] = ...% anfis(trnData,fismat, trnOpt,dispOpt,chkData,optMethod)%% Description% This is the major training routine for Sugeno-type fuzzy% inference systems.% anfis uses a hybrid learning algorithm to identify parameters of% Sugeno-type fuzzy inference systems. It applies a combination of% the least-squares method and the backpropagation gradient% descent method for training FIS membership function parameters% to emulate a given training data set. anfis can also be invoked% using an optional argument for model% validation. The type of model validation that takes place with% this option is a checking for model overfitting, and the% argument is a data set called the checking data set.% The arguments in the above description for anfis are as follows:% trnData: the name of a training data set. This is a matrix with% all but the last column containing input data, while the last% column contains a single vector of output data.% fismat: the name of an FIS, (fuzzy inference system) used to% provide anfis with an initial set of membership functions for% training. Without this option, anfis will use genfis1 to


68

% implement a default initial FIS for training. This default FIS% will have two membership functions of the Gaussian type, when% invoked with only one argument. If fismat is provided as a% single number (or a vector), it is taken as the number of% membership functions (or the vector whose entries are the% respective numbers of membership functions associated with each% respective input, when these numbers differ for each input). In% this case, both arguments of anfis are passed to genfis1 to% generate a valid FIS matrix before starting the training% process.% trnOpt: vector of training options. When any training option is% entered as NaN the default options will be in force. These% options are as follows:% trnOpt(1): training epoch number (default: 10)% trnOpt(2): training error goal (default: 0)% trnOpt(3): initial step size (default: 0.01)% trnOpt(4): step size decrease rate (default: 0.9)% trnOpt(5): step size increase rate (default: 1.1)% dispOpt: vector of display options that specify what message to% display in the MATLAB command window during training. The% default value for any display option is 1, which means the% corresponding information is displayed. A 0 means the% corresponding information is not displayed on the% screen. When any display option is entered as NaN, the default% options will be in force. These options are as follows:% dispOpt(1): ANFIS information, such as numbers of input andoutput% membership functions, and so on (default: 1)% dispOpt(2): error (default: 1)% dispOpt(3): step size at each parameter update (default: 1)% dispOpt(4): final results (default: 1)% chkData: the name of an optional checking data set for% overfitting model% validation. This data set is a matrix in the same format as the% training data set.% optMethod: optional optimization method used in membership% function parameter training: either 1 for the hybrid method or 0% for the backpropagation method. The default method is the hybrid% method, which is a combination of least squares estimation with% backpropagation. The default method is invoked whenever the% entry for this argument is anything but 0.% The training process stops whenever the designated epoch number% is reached or the training error goal is achieved.% Note on anfis arguments:% When anfis is invoked with two or more arguments, any optional% arguments will take on their default values if they are entered% as NaNs or empty matrices. Default values can be changed% directly by modifying the file anfis.m. NaNs or empty matrices% must be used as place-holders for variables


69

% if you don’t want to specify them, but do want to specify% succeeding arguments, for example, when you implement the% checking data option of anfis.% The range variables in the above description for anfis are as% follows:% fismat1 is the FIS structure whose parametes are set according% to a minimum training error criterion.% error1 or error2 is an array of root mean squared errors,% representing the training data error signal and the checking% data error signal, respectively.% stepsize is an array of step sizes. The step size is decreased% (by multiplying it with the component of the training option% corresponding to the step size decrease rate) if the error% measure undergoes two consecutive% combinations of an increase followed by a decrease. The step% size is increased (by multiplying it with the increase rate) if% the error measure undergoes four consecutive decreases.% fismat2 is the FIS structure whose parametes are set according% to a minimum checking error criterion.% Example% x = (0:0.1:10)’;% y = sin(2*x)./exp(x/5);% trnData = [x y];% numMFs = 5;% mfType = ‘gbellmf’;% epoch_n = 20;% in_fismat = genfis1(trnData,numMFs,mfType);% out_fismat = anfis(trnData,in_fismat,20);% plot(x,y,x,evalfis(x,out_fismat));% legend(‘Training Data’,’ANFIS Output’);%% References%% Jang, J.-S. R., “Fuzzy Modeling Using Generalized Neural% Networks and Kalman Filter Algorithm,” Proc. of the Ninth% National Conf. on Artificial% Intelligence (AAAI-91), pp. 762-767, July 1991.% Jang, J.-S. R., “ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference% Systems,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics,% Vol. 23, No. 3, pp. 665-685, May 1993.%% See also GENFIS1, ANFISEDIT%

% Roger Jang, 9-12-94. Kelly Liu, 10-10-97% Copyright (c) 1994-98 by The MathWorks, Inc.% $Revision: 1.24 $ $Date: 1998/08/10 18:58:17 $


70

if nargin > 6 & nargin < 1, error(‘Too many or too few input arguments!’);end

% Change the following to set default train options.default_t_opt = [10; % training epoch number 0; % training error goal 0.01; % initial step size 0.9; % step size decrease rate 1.1]; % step size increase rate

% Change the following to set default display options.default_d_opt = [1; % display ANFIS information 1; % display error measure 1; % display step size 1]; % display final result% Change the following to set default MF type and numbersdefault_mf_type = ‘gbellmf’; % default MF typedefault_outmf_type=’linear’;default_mf_number = 2;if nargin <= 5, method = 1;endif nargin <= 4, chk_data = [];endif nargin <= 3, d_opt = default_d_opt;endif nargin <= 2, t_opt = default_t_opt;endif nargin <= 1, in_fismat = default_mf_number;end

% If fismat, d_opt or t_opt are nan’s or []’s, replace them withdefault settingsif isempty(in_fismat) in_fismat = default_mf_number;elseif ~isstruct(in_fismat) & length(in_fismat) == 1 &isnan(in_fismat), in_fismat = default_mf_number;endif isempty(t_opt), t_opt = default_t_opt;elseif length(t_opt) == 1 & isnan(t_opt), t_opt = default_t_opt;


71

endif isempty(d_opt), d_opt = default_d_opt;elseif length(d_opt) == 1 & isnan(d_opt), d_opt = default_d_opt;endif isempty(method) method = 1;elseif length(method) == 1 & isnan(method), method = 1;elseif method>1 |method<0 method =1;end% If d_opt or t_opt is not fully specified, pad it with defaultvalues.if length(t_opt) < 5, tmp = default_t_opt; tmp(1:length(t_opt)) = t_opt; t_opt = tmp;endif length(d_opt) < 5, tmp = default_d_opt; tmp(1:length(d_opt)) = d_opt; d_opt = tmp;end

% If entries of d_opt or t_opt are nan’s, replace them with defaultsettingsnan_index = find(isnan(d_opt)==1);d_opt(nan_index) = default_d_opt(nan_index);nan_index = find(isnan(t_opt)==1);t_opt(nan_index) = default_t_opt(nan_index);

% Generate FIS matrix if necessary% in_fismat is a single number or a vectorif class(in_fismat) ~= ‘struct’, in_fismat = genfis1(trn_data, in_fismat, default_mf_type);end

% More input/output argument checkingif nargin <= 4 & nargout > 3, error(‘Too many output arguments!’);endif length(t_opt) ~= 5, error(‘Wrong length of t_opt!’);endif length(d_opt) ~= 4, error(‘Wrong length of d_opt!’);end


72

% Start the real thing!if nargout == 0, anfismex(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data, method);elseif nargout == 1, [t_fismat] = ... anfismex(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data,method);elseif nargout == 2, [t_fismat, t_error] = ... anfismex(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data,method);elseif nargout == 3, [t_fismat, t_error, stepsize] = ... anfismex(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data,method);elseif nargout == 4, [t_fismat, t_error, stepsize, c_fismat] = ... anfismex(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data,method);elseif nargout == 5, [t_fismat, t_error, stepsize, c_fismat, c_error] = ... anfismex(trn_data, in_fismat, t_opt, d_opt, chk_data,method);else error(‘Too many output arguments!’);end

Apéndice C. Simulaciones realizadas

Apéndice C

Simulaciones realizadas

En este apéndice esta el total de simulaciones realizadas en el transcurso de la investigación dela tesis, para su mejor ubicación en el presente texto se elaboraron las tablas C. 1, C.2 y C.3,que es una relación de figuras dependiendo los datos de entrada utilizados en simulación.

Tabla C.l - Relación de figuras con entrada propuesta para simulación a lazo abierto.

C a s o s a l a z o a b i e r t o

Tipo de entrada

Referencia a 300 rpm (escalon)sin carga y Rs nominal

Referencia a 300 rpm (escalón) con par mecánicoal 50% nominal y Rs nominal \

Referencia a 300 rpm (escalon)cambio de par mecánicode 0 a 50% nominal a los 0.01 seg. Rs nominal

Cambio de la referencia cada 0.1 seg (Tren de pulsos) ypar mecánico variante (tabla C.2) cada 5 ms Rs nominal.

Referencia a 300 rpm (escalon)cambio de par mecánicode 0 a 50% nominal a los 0.01 seg. Rs a 0.05Q

Cambio de la referencia cada 0.1 seg(Tren de pulsos) ypar mecánico variante (tabla C.2) cada 5 ms Rs a 0.05Q.

Figura

Figura C. 1

Figura C.2

Figura C.3

Figura C. 4

Figura C.5

Figura C.6

Tabla C.2 - Valores del par mecanice Cariante.

t(seg)

TL(Nw-m)

0.0

0.05

0.05

0.338

0.10

0.121

0.15

0182

0.20

0.028

0.25

0.055

0.30

0.13

0.35

0.02

O.¿0

0.82

"45

0.36

Valores usados er. las Figuras C.4, C.6, C.9, C.P.C.14, C.16.

73


Tabla C.3 - Relación de figuras con entrada propuesta para simulacióncon un PI o un ANFIS.

C o n t r o l a d o r P I



Cambio de la referencia cada 0.1 seg (Tren de pulsos) ypar mecánico variante (tabla C.2) cada 5 ms Rs nominal.


Cambio de la referencia cada 0.1 segfTren de pulsos) ypar mecánico variante (tabla C.2) cada 5 ms Rs a 0.05 Q.

Figura C.7

Figura C.8

Figura C.9

FiguraC.10

Figura C. 11

C o n t r o I a d o r A N F I S



Cambio de la referencia cada 0. 1 seg (Tren de pulsos) ypar mecánico variante (tabla C.2) cada 5 ms Rs nominal.


Cambio de la referencia cada 0.1 seg(Tren de pulsos) ypar mecánico variante (tabla C.2) cada 5 ms Rs a 0.05Q.

Figura C. 12

Figurad 3

Figura C. 14

Figura C.15

Figura C.16

74


Has (a)

0.005 0.01 0.015 0.02 0.005 0.01 0.015 0.02

Ubs

400

300

200

100

O

Velocidad Angular

0.02

0.02

5

O

-5

-10

-15

Ibs

o

Iba

0.005

0.005

0.01

( f )

O.G1

(h )

0.015 0.02

ams CHE

XY pro

200 400 600

O ' 0.005 0.01 Q.D15 0.02

En (a) (b) (c) se observan los desfasamiento enel voltaje de cada fase respecto una de otra.

(d) (e) ( f ) Son las respuestas de corrientegeneradas por el voltaje de as, bs, es respecti-vamente.

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLOC tipo III alcanzando estado estable a los0.026seg.

(h) Gráfica de estabilidad Te-wr que muestra que se tiíne un estado estable al alcanzar en-300 rad/s.

Figura C.l - Respuestas obtenidas con una lectura depar mecánico de cero Nw-m.

75


40

20

•20

-40

Uas ( a )

0.005 ' 0.01 0.015 0.02

•10

-20

las (d)

0.005 0.01 0.015 0.02

40

20

O

•20

-40

+0

20

O

•20

•40

40D

30D

20D

10D

D

Ubs

TJC!

0.005

O.QQ5

(b)

0.01

(c)

Velocidad Angular

0.01

(g)

0.015 0.02

O.Ü15 0.02

-10

-15

-20

Ibs (e)

10

-10

-ao

lea

0.005

0.005

O D.ÜD5 QD1 a 015 Q02En (a) (b) (c) se observan los desfas amiento en el voltaje decada fase respecto una de otra.

(d) (e) (f) Son las respuestas de corriente generadas por elvoltaje de as, bs, es respectivamente.

0.01

( f )

0.015 0.02

0.01 D.015

(h)XYPI01

0.02

SDÚXAXlS

400

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDC empezando estado estable en el tiempo0.026 s.


Figura C.2 - Respuestas obtenidas con una lectura de par mecánico de 50% nominal (0.5Nw-m).

76


TJlE

20

-20

40

( a )

G.OD5 0.01 0.015 002 0.005 D.015 QD2

40

20

O

-2D

•40

TJbs (b )

0.005 0.01

(c)

20

O

•20

40

400

300

200

100

O

0.005 0.01(g )

Velocidad Angular

D.OD5 0.01

D.015 0.02

0.015 0.02

QD15 D.n2

ID

5

O

•5

-10

-15

10

O

-10

•33

Ibs

0.005

les

0.006

En (a) (b) (c) se observan los desfasamiento en el voltaje de °las fase as bs y es respecto una de otra.(d) (e) (f) Son las respuestas de corriente generadas por el -200voltaje de as bs, es respectivamente.

(e )

0.01

( f )

0.015

0.01(h)

X Y Plot

0.015

200 400XAXls

0.02

0.02

600

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDC tipo III empezando estado estable en eltiempo 0.026 seg.


Figura C.3 - Respuestas obtenidas con cambió en el par de cero a 0.5 Nw-m.

77


Uas

Vel angular t=0.2seg ( g )

400

300

200

100

O

•100

•200

O 0.05 0.1 0.15Vel angular t=0.5 seg ( i )

0.2

600

En (a)(b) (c) se observan los desfasamiento en el voltajede las fase as, bs y es respecto una de otra, (d), (e) (f)Son las respuestas de corriente generadas por el voltajede bs, es respectivamente.(s) (O La velocidad angular desarrollada por el motorBLDC gráficas toma fas a los 0.2 seg y a los 0.5 segundosrespectivamente, (h) Gráfica de estabilidad Te-wr toma-da a los 0.5 seg.

Figura C.4 - Respuestas obtenidas con el par mecánico y referencia variantes en el tiempo.

0.1 0.2 0.3 0.4

78


üas

300

250

200

150

100

50

O

O 0.005 0.01

Velocidad Angular ( g )

0.01

0.02

0.02

0.02

las: (d)

0.005

Er (a )(b) (c) Los desfasamiento en el voltaje entre fasesde las fase as, bsy es.

(d),(e) (f) Son las respuestas de corriente generadaspor el voltaje de as, bs, es.

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDC gráficas a los 0.02 seg. (h) Gráfica deestabilidad Te-wr

Figura C.5 - Respuestas obtenidas con el par mecánico cambiando de cero a 0.5 Nw-m a los 0.01 segyRs=0.05 Í2

79


Uas40

20

O

-20

•40

40-,

20

O

-20

-40

(a ) las (d )

O 0.05Ubs

0.1(b)

0.15

0.1

(c)

0.15

O 0.05 0.1Velocidad Angular t=0.2seg

0.15

0.2

0.2

0.15 0.2

(g)

100

0

-sn

f— \

V_

u_1 — • — 1

b-J

^ —

Te 1

O 0.05 0.1Ibs (e)

0.15 0.2

-203 O 200 400 600VUocktad uvular Wr

En (a )(b) (c) se observan los desfas amiento en el volta-je de las fase as, bs y es respecto una de otra.(d),(e) (f) Son las respuestas de corriente generadas porel voltaje de bs, es respectivamente en un solo periodo.

0.3 0.4 0.5

(g) (i) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDC gráficas tomadas a los 0.2 segy a los 0.5segundos respectivamente, (h) Gráfica de estabilidad tomada a los 0.5 seg.

Figura C.6 - Respuestas obtenidas con el par mecánico y referencia variante en el tiempo paraRs=0.05 n

0.1 0.2

80


Uas50

( a )

-500.005

Ubs50

0.01

(b )

-50O 0.005

Ucs50

0.01

(C)

-50O 0.005

Vel angular

0.01(g)

0.015 0.02

0.015 0.02

0.015 0.02

O 0.005 0.01 0.015 0.02

(a) y (b) Gráficas de voltaje de las bobina as y bs

A

3

2

en

I 1>-

O

-1

0.005 0.01(h )

0.015 0.02

-2-200

(d) y (e) Gráficas de la corriente generada en la bobi-na as y bsEn (c)(f) se observan el voltaje y corriente de la fase es

O 200 400 60C

(g) La velocidad angular desarrollada por el motor BLDC empezando estado ttsfable en el tiempo0.015 s.(h) Gráfica de estabilidad Te-wr que muestra que se tiene un estado estable al alcanzar en 300 rad/s.

Figura C.7 - Respuestas controladas con un PIpara el arranque y par constante a cero.

81


Uas

0.005 0.01

(g)Velocidad Angular

0.005 0.01

a. CE

0.02

0.015 0.02

0.015 0.02

Q.D2

D. 005 D.01

(h)X Y Plot

0.015 0.02

H

3

2

(O

3 1

0

-1

-2(

/- *\

/ NK '

1

)0 0 200 400 60XAxis

(a) Gráfica de voltaje de las bobina as(d) Gráfica de la co-rriente generada en la bobina as

(b)(c)(e) y (f) Son la respuesta de las fases bs y es en voltajey corriente respectivamente.

(g) Muestra la velocidad angular desarrollada por el motor BLDC alcanzando el estado estarte en eltiempo 0.15 s. (h) Análisis de estabilidad Te-wr

^igura C.8 - Respuestas leí motor BLDC al arranque y cambio de par mecánico de cero a O.SNw-m a los 0.01 segutilizando control PI

82


01

400 r

O 0.05

Velocidad Angular t=t=00.15 0.2

'•2seg ( g )

300

200

O 0.05 0.1 0.15 0.2

Velocidad Angular t=0.5seg ( i)

-20C

Fn (a)(b)(c y (d)(e)(f) son voltajes y corrientes obtenidosde la planta que presentan zonas criticamente estables.(g),(i) Son la respuesta de velocidad en diferente interva-lo de tiempo y (h) Gráfica de estabilidad con Te-wr.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Figura C.9 - Gráficas obtenidas del motor BLDC con un PI, referencia y par mecánicovariante en el tiempo.

83


Uas

QDD5 QD1 0.015 Q.D2

(b )

-20

-*0

-60

-20

-40

-60

0.006 0.01

(e)

0.015 0.02

D 0.005 Q 01 0.015

Velocidad Angular ( g )

0.02

0.015 0.02

0.02

Q.D2

Q 005

(h)

D.01 0.015

X Y Plot

0.02

.2

3

-200 200XAxiS

400 •600

(a) Gráfica de voltaje de la fase as(b) Gráfica de voltaje de la fase bs(c) Gráfica de voltaje de la fase es(d) Gráfica de la corriente para la fase as(e) Gráfica de la corriente para la fase bs(f) Gráfica de la corriente para la fase es

(g) Muestra la velocidad angular desarrollada por el motor BLDC alcanzando el estado estable enel tiempo 0.15 s. (h) Análisis de estabiliaad Te-wr

Figura C.10 -Respuestas del motor BLDC con un Pl en el arranque y cambio de par mecánico decero a 0.5 Nw-m cambiando Rs a 0.05 Q.

84

Apéndice C Simulaciones realizadas

O 0.05 0.1 0.15 0.2

Vel Angular t^0.2seg (g)

fl 0.05 0.1 0.15 0.2

Velocidad Angular t=0.5seg (i)

0.1 0.2 0.3 0.4

O 0.05 0.1les (f)

-10

0.2

O 0.05 0.1 0.1 E 0.2!

( h) X Y Plot

-200 200XAxis

400 600

En 'a)(b)(c) y (d)(e)(f) son voltajes y comentes obte-.nidos de la planta que presentan zonas criticamenteestables.(g), (i) Son la respuesta de >elocidad en diferente inter-valo de tiempo y (h) Gráfica de estabilidad Te-wr.

Figura C. 11 - Gráficas obtenidas del motor BLDC con un PI, referencia y par mecánico varianteen el tiempo ademas una Rs a 0.05 Q.

85


Uas5(1

( a )

-50

-50

50

O 0.005Ucs

0.01

( C )

.-50O 0.005 0.01

(g )Velocidad Angular

0.005 0.01

0.015

0.015

0.015

O 0.005 0.01 0.015 0.02Ubs (b)

501

0.02

0.02

0.02

(a) Gráfica de voltaje de la fase as

(d) Gráfica de la corriente generada en la fase as

(b)(c)(e)(f) Son la respuesta de voltajes y corrientesde las fases bs y es.

-200 200XAxis

0.02

0.02

0.02

400 600

(g) Muestra la velocidad angular desarrollada por el motor BLDC alcanzando el estado estable en eltiempo 0.15 s. (h) Análisis estabilidad Te-wr

Figura C.12 -Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS, al arranque y sin carga.

86


Uas (a).100

50

O

-50

-100O 0.005 0.01 0.015

(a) Gráfica de voltaje de la fase as

Figura 4.18 .100.02 O 0.005 0.01 0.015 0.02

(d) Gráfica d' la corriente en la fase as

Ubs100

50

O

-50

-100(

100

50

O

•50

-100

400

300

200

100

O

-100

( b ) 'Ibs

0.005

Ucs0.01

(c)

0.005 0.01

Velocidad Angular(g)

0.005 0.01

0.015 0.02

0.015 0.02

0.015 0.02

10

5

O

-5

-100.005

0.005

(b)(c)(e)(f) Son la respuesta de voltajes y corrientes de lasfases bs y es. (g) Muestra la velocidad angular desarrolladapor zl motor BLDC alcanzando el estado estable en el tiempo

0.15 s. (h) Análisis estabilidad Te-yvr -200

(e)

0.015 0.02

0.0"! C.015

(h)X Y Plot

200XAxis

400

0.02

600

Figura C.13 -Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS, en el arranque y cambio de parmecánico de zero a 0.5 Nw-m a los 0.01 seg

87


400

100

O

-•100

40C

O 0.05 0.1 0.15 0.2

Velocidad Angular t=0.2seg (g )

100

O

•10C

O 0.05 0.1 0.15 0.2

Velocidad Angular t=0.5seg ( i )

les15

10

5

O

-5

-10n.05 0.1

(h)X Y Plot

-2-200

0.15 0.2

200XAxis

400 600

(a)(V),(c)(d)(e)(f) Son la respuesta de voltajes y comen-tes de las fases bs y es. (g) (i) Muestra la velocidad angu-lar desarrollada por el motor BLDC alcanzando el esta-do estable en un perú do t=0.02 seg (h) Análisis estabili-

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0,5dadTe-wr

Figura C.14 -Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS, referencia y par mecánico variables

88


Tías

0.005

Velocidad Angular

0.01

(g)

0.02

las

0.02

0.015 0.02

15

10

5

O

-5

-10

(d)

les

0.005

0.015 0.02

0.02

0.01

(h)X Y Plot

0.015 0.02

O 0.005 0.01 0.015 n.02

(a) Gráfica de voltaje de la fase as(b) Gráfica de voltaje de la fase bs(c) Gráfica de voltaje de la fase es(d) Gráfica de la corriente para la fase as(e) Gráfica de la corriente para la fase bs(f) Gráfica de la corriente para la fase es

(g) Muestra la velocidad angular desarrollada por ei motor BLDC alcanzando el estado estable en eltiempo 0.15 s. (h) gráfica de estabilidad Te-w

Figura C.15 - Respuestas del motor BLDC controlado con ANFIS, en el arranque y par mecánicode cero a 0.5 Nw-m a los 0.01 seg. y cambio de rs a 0.05 Q

íf

3

2

0)

1 10

-1

-2

P\rM

0 0 200 400 60XAxis

89


Uas

0.05 0.1 0.15

Velocidad Angular t=0.2seg

0.05 0.1 0.15

400

100

Velocidad Angular t=0.5seg

-100

0.2

( g )

0.2

( i )

<>-

-200

X Y Plot

200XAxis

400 600

(a)(b)(c)y(d)(e)(f) Son la respuesta de voltajes y corrien-tes de las fases as, bs y es. (g)(i)Muestra la velocidadangular desarrollada por el motor BLDC alcanzando elestado estable en un periodo t=0.015 seg (h) Análisisestabilidad Te-wr

O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Figura C.16 - Respuestas del motor BLDC con diferente rs (0.05 £2) controlado con ANFIS,

referencia y par mecánico variables

90

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