Diseño de sistema de control para un tanque suministrador de...
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sandoval Díaz Wilmar Andrés. Diseño de un sistema de control. 1 Resumen—El desarrollo de este documento consistió en el diseño de un sistema de control para un tanque de agua donde se filtrará y distribuirá de forma automática para el suministro de agua potable de una vivienda y para el lavado del café de la finca Las Minas. El cual cuenta con un sistema de filtrado de agua y el diseño del sistema de control del tanque. Índice de Términos—Filtración de agua, sistema de control, sisotool Matlab, inocuidad. I. INTRODUCCIÓN La presente investigación consiste en el diseño de un sistema de control para un tanque suministrador de agua para vivienda y proceso de lavado del café de la finca Las Minas, Oiba (Santander) debido a que no cuenta con un mecanismo o control para supervisar el llenado del tanque lo cual ocasiona un desperdicio del líquido. Adicionalmente no se cuenta con un sistema de filtrado del agua que suministra para el consumo humano y labores agrícolas, es decir, que no cuenta con un sistema que garantice la potabilidad de la misma, lo que puede ocasionar enfermedades como anemia, anquilo, de origen diarreico y dengue, producto de excremento de animales y pájaros que caen al pozo del cual extraen el agua para el tanque. El trabajo se desarrolló a partir de una necesidad específica de una agricultora de la finca las minas donde presentaba problemas técnicos con el suministro y filtración del agua. Esto porque el lugar donde se extrae el agua para el llenado del tanque es de fuentes hídricas aledañas a la finca las cuales no cuentan con un tratamiento del agua por parte del acueducto local. La finalidad de esta investigación es la de diseñar el sistema de control para el tanque anteriormente mencionado y de esta forma garantizar la distribución y filtración del agua para la vivienda y el proceso del lavado del café II. MARCO TEÓRICO A. Clases de controladores para sistemas de control Los controladores son instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor medido del parámetro más importante o controlar un proceso. Los controladores se basan en las acciones de control nombradas a continuación: Acción proporcional: esta acción de control entrega una señal de accionamiento proporcional a la señal del error del sistema. La señal de error es obtenida en la salida del comparador entre la señal de referencia y la señal realimentada. Es la acción más sencilla, además su funcionamiento consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la Diseño de sistema de control para un tanque suministrador de agua para vivienda y proceso de lavado de café de la finca Las Minas, Oiba (Santander) Sandoval Díaz, Wilmar Andrés [email protected] Universidad Distrital Francisco José de Caldas
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sandoval Díaz Wilmar Andrés. Diseño de un sistema de control.
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Resumen—El desarrollo de este documento consistió en el diseño de un sistema de control para un tanque de agua donde
se filtrará y distribuirá de forma automática para el suministro
de agua potable de una vivienda y para el lavado del café de la
finca Las Minas. El cual cuenta con un sistema de filtrado de agua y el diseño del sistema de control del tanque.
Índice de Términos—Filtración de agua, sistema de control, sisotool Matlab, inocuidad.
I. INTRODUCCIÓN
La presente investigación consiste en el diseño de
un sistema de control para un tanque suministrador
de agua para vivienda y proceso de lavado del café
de la finca Las Minas, Oiba (Santander) debido a que
no cuenta con un mecanismo o control para
supervisar el llenado del tanque lo cual ocasiona un
desperdicio del líquido. Adicionalmente no se cuenta
con un sistema de filtrado del agua que suministra
para el consumo humano y labores agrícolas, es
decir, que no cuenta con un sistema que garantice la
potabilidad de la misma, lo que puede ocasionar
enfermedades como anemia, anquilo, de origen
diarreico y dengue, producto de excremento de
animales y pájaros que caen al pozo del cual extraen
el agua para el tanque.
El trabajo se desarrolló a partir de una necesidad
específica de una agricultora de la finca las minas
donde presentaba problemas técnicos con el
suministro y filtración del agua. Esto porque el lugar
donde se extrae el agua para el llenado del tanque es
de fuentes hídricas aledañas a la finca las cuales no
cuentan con un tratamiento del agua por parte del
acueducto local.
La finalidad de esta investigación es la de diseñar
el sistema de control para el tanque anteriormente
mencionado y de esta forma garantizar la
distribución y filtración del agua para la vivienda y
el proceso del lavado del café
II. MARCO TEÓRICO
A. Clases de controladores para sistemas de control
Los controladores son instrumentos diseñados para
detectar y corregir los errores producidos al
comparar y computar el valor de referencia o “set
point”, con el valor medido del parámetro más
importante o controlar un proceso. Los controladores
se basan en las acciones de control nombradas a
continuación:
Acción proporcional: esta acción de control
entrega una señal de accionamiento proporcional a
la señal del error del sistema. La señal de error es
obtenida en la salida del comparador entre la señal de
referencia y la señal realimentada. Es la acción más
sencilla, además su funcionamiento consiste en
amplificar la señal de error antes de aplicarla a la
Diseño de sistema de control para un tanque
suministrador de agua para vivienda y proceso de
lavado de café de la finca Las Minas, Oiba
(Santander)
Sandoval Díaz, Wilmar Andrés [email protected]
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
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planta o al proceso. La función de transferencia de
este regulador es una variable real, denominada Kp
(constante de proporcionalidad) que determinara el
grado de amplificación del elemento de control. [1]
Acción integral: esta acción se diferencia de la
anterior, por que regula el valor de la acción de
control y es proporcional a la integral de la señal de
error, por lo que la acción varía en función de la
desviación de la salida y del tiempo en el que se
mantiene esta desviación, esta acción presenta una
falla y es que la respuesta inicial es muy lenta, esto
ocasiona que el controlador no sea efectivo. [1]
Acción Derivativa: esta acción permite mejorar el
factor de amortiguamiento, lo que significa que el
proceso se estabiliza en menor tiempo sin que
aumente las oscilaciones. [2]
De las acciones descritas anteriormente se forman
los controladores; Proporcional Integral (PI),
Proporcional Derivativo (PD) y Proporcional
Integral Derivativo (PID)
Controlador de acción proporcional integral: este
controlador integra los dos tipos de controladores
que se mencionaron anteriormente, en primer lugar
entra en acción el regulador proporcional, mientras
que el integral actúa durante un intervalo de tiempo.
[2].
Controlador de acción proporcional derivativo:
este controlador es denominado también filtro pasa-
altas, debido a que el controlador introduce una fase
positiva al sistema en algún intervalo de frecuencia.
[3]
Controlador proporcional integral derivativo: este
controlador integra los tres tipos de controladores
que se mencionaron anteriormente, es un
compensador de adelanto-atraso y lo que introduce
en el sistema es que incrementa la estabilidad y
velocidad de respuesta del sistema, además reduce el
error de estado estacionario.
B. Que es un sistema autónomo de control
Un sistema está definido conceptualmente como un
ente que recibe acciones externas o variables de
entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas
son las denominadas variables de salida.
El sistema de control se caracteriza por la presencia
de una serie de elementos que permite influir en el
funcionamiento del sistema, cuya finalidad es
conseguir, mediante la manipulación de las variables
de control, un dominio sobre las variables de salida,
de modo que estas alcancen unos valores prefijados
y se compone de variables de control que es un
actuador, sensores para las variables de estrada y
salida, y por último un controlador. [4]
C. Zonificación hidrogeológica en Colombia
El suministro del agua que hay en Colombia, se
puede definir en tres tipos de acuíferos según el
Instituto Colombiano de Hidrología, Meteorología y
Estudios Ambiéntales, cada acuífero tiene una
clasificación determinada por su ubicación
geográfica. [5]
El primer acuífero lo definen con porosidad
intergranular y el agua extraida de este tipo de
acuífero es:
- Altamente productivos o extensivos en
sedimentos recientes no consolidados.
- Moderadamente productivos
discontinuos en sedimentos no
consolidadas o rocas sedimentarias
terciarias poco consolidadas.
- Bajas productividades locales y
discontinuas en rocas piroclásticas o
rocas volcanoclásticas.
El segundo acuífero es de rocas consolidadas con
porosidad primaria, secundarias o carsticas.
- Altamente productivos o extensivos en
rocas sedimentarias clásticas y
carbonatadas
- Moderadamente productivos
discontinuos en rocas sedimentarias
clásticas y carbonatadas
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El tercer acuífero son denominados con recursos
limitados o sin recursos por porosidad primaria.
- Locales en rocas ígneas a metamórficas y
en depósitos impermeables.
- Complejos ígneos o metamórficos con
baja a ninguna productividad.
La finca Las Minas está ubicada en Oiba, Santander,
esta parte de la región pertenece al segundo grupo de
los acuíferos.
D. Filtración del agua
La filtración o purificación del agua se puede
realizar con bacterias o con sustancias químicas, para
eliminar la contaminación bacteriana.
Los biorreactores de membranas (MBR) forman
parte de una técnica de uso creciente para purificar el
agua. Los biorreactores de membranas están
compuestos por bacterias que se nutren de los
contaminantes que contiene el agua, purificándola.
Después, el proceso continúa con la separación de
esos microorganismos del líquido. [6]
La filtración por medio natural se realiza con
carbón activado, el sistema consiste que el agua pasa
por un filtro de carbón activado, el cual contiene
millones de agujeros microscópicos que capturan y
rompen las moléculas de los contaminantes. Con este
método se elimina el cloro, el mal olor, los sabores
desagradables y los sólidos pesados en el agua. [7]
Uno de los métodos más empleados es utilizar el
cloro, esta sustancia química es el método más
rápido, económico y eficaz para eliminar las
bacterias en el agua. La cantidad de cloro que se debe
agregar depende de la concentración que tenga el
compuesto de sustancia que venden. En mayoría de
las ocasiones agregan tres gotas de cloro por cada
litro de agua, y se podrá injerir en un término mayor
a 10 minutos.
E. PLC
Es una computadora utilizada en la ingeniería
automática o automatización industrial, para
automatizar procesos electromecánicos, tales como
el control de la maquinaria de la fábrica en líneas de
montaje o atracciones mecánicas. [8]
Los PLC son utilizados en muchas industrias y
máquinas. A diferencia de las computadoras de
propósito general, el PLC está diseñado para
múltiples señales de entrada y de salida, rangos de
temperatura ampliados, inmunidad al ruido eléctrico
y resistencia a la vibración y al impacto. Los
programas para el control de funcionamiento de la
máquina se suelen almacenar en baterías, copia de
seguridad o en memorias no volátiles. [8]
F. Sensor de turbidez ABB
Se entiende por turbidez la relación que tienen los
líquidos con la pérdida de transparencia. La turbidez
no tiene que ver con el color de la muestra, sino que
está relacionada con las partículas en suspensión o
material coloidal que se encuentra dentro de la
muestra. [9]
La turbiedad se define como la reducción de un
líquido causada por la presencia de un material no
disuelto.
El sensor ATS430 de ABB es un instrumento
robusto y confiable diseñado para medir la turbidez
y el contenido de sólidos en suspensión de agua. Este
sensor de turbidez analiza las partículas suspendidas
en el agua, emitiendo una luz dispersada a 90° y
analizando el patrón indicado, midiendo la turbidez
en Unidades Nafelométricas de turbidez (NTU) y el
sensor de ABB tiene un rango de 0 – 4000 NT.
G. Analizador de sensor de turbidez ABB
El sistema de turbidez de ABB está compuesto por
un analizador 4670 de montaje en pared o 4675 de
montaje en panel, junto con uno de los sensores
comprendidos entre los modelos 7997 200 y 7997
405. [10]
El analizador proporciona al operador una interfaz
y la comunicación con otros dispositivos,
convirtiendo la señal procedente del sensor y muestra
de la información en una amplia pantalla de cristal
líquido, de fácil lectura y un diseño personalizado.
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III. MATERIALES Y MÉTODOS
Diseño del tanque de agua
El diseño del tanque se realizó a partir de la toma
de medidas del tanque, las cuales se realizaron en el
mes de enero en la finca Las Minas en el municipio
de Oiba, Santander. Al cual se le va a realizar el
diseño del sistema de control.
En las siguientes ilustraciones se puede observan
el estado actual del tanque y el mismo diseñado en el
software de Solid Works.
Imagen 1. Tanque de agua finca Las Minas
Fuente propia del autor
Imagen 2. Diseño del tanque en Solid Works
Fuente propia del autor
El T.1 es el tanque principal, ha este le llegará el
agua directamente del cauce de la quebrada y en
donde el proceso comenzará en estado 0.
El T.2 es el tanque de filtración del agua en este el
agua se potabilizará por la filtración de los minerales
que compone el filtro artesanal, siendo este el más
óptimo y adecuado para el proceso de control.
El T.3 es el tanque que almacenara el agua filtrada
del tanque T.2 y el cual va hacer distribuido a la
vivienda y para el lavado del café.
El tanque primario va hacer el encargado de
almacenar el agua que se descargue del tanque 1 y
del tanque 3, encargado de nivelar la altura del agua
en cada uno de los tanques y mantener el sistema de
control estable.
La imagen 2 ilustra cómo quedarán distribuidos los
tanques adoptando el sistema de control diseñado
para este proceso.
Materiales
Se realizó una consulta para determinar los elementos
óptimos para el control del tanque, de acuerdo a
especificaciones técnicas y condiciones que debían
asumir en el sistema los sensores y actuadores.
También se realizó la toma de muestras de la
temperatura del agua en la mañana y tarde, donde la
temperatura promedio que iba a tener el agua depositada
en el tanque era de 20.475°C.
Las siguientes tablas muestran las especificaciones
técnicas de las electroválvulas consultadas en diversas
páginas de distribuidores.
Tabla 1. Electroválvulas de ¾” y funcionamiento 3/2 vías
NC y NO
Marca Referenc
ia
Ø de
conexi
ón
Temperat
ura (°C)
Volta
je
Presió
n
(PSI)
Asconumat
ics
8316G0
74
¾” -10 - +82 110 0-125
Winner-
hvac
W8BV3
20
¾” -5 - +60 110,
220,
24
0-120
Fuente propia del autor
T. primario
T.1
T.2
T.3
-
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5
Tabla 2. Electroválvulas de ¼” y funcionamiento 2/2 vías
NC y NO
Marca Referenc
ia
Ø de
conexi
ón
Temperat
ura (°C)
Volta
je
(AC)
Presi
ón
(PSI)
ODE 21A2KV
15
¼” -40 - +180 110 0 -
319
Asconumat
ics
8262H23
2
¼” +82 110 0-300
Uni-D SUS-8 ¼” -5 - +185 110 0-101
Fuente propia del autor
Tabla 3. Electroválvulas de ¾” y funcionamiento 2/2 vías
NC y NO
Marca Referenci
a
Ø de
conexi
ón
Temperat
ura (°C)
Volta
je
(AC)
Presi
ón
(PSI)
Uni-D UAW-20 ¾” -5 - +80 110 0.5 -
145
Asconumat
ics
8210G02
6
¾” +93 110 0-300
ODE 21H9KV1
80
¾” -10 - +140 110 0-290
Fuente propia del autor
De acuerdo a las condiciones del sistema se seleccionó
de la tabla 1 la electroválvula de asconumatics por que
cumple con las condiciones que va hacer operada en el
sistema de control.
De la tabla 2 se seleccionó la electroválvula de ODE,
porque cumple con las condiciones que estará sometida
en el sistema como lo es la presión con la que puede
funcionar.
Por último de la tabla 3 se seleccionó la electroválvula
de ODE porque es la que más cumple con las condiciones
del sistema y la cual trabaja a una presión de 290 y la
temperatura de funcionamiento es mayor que las demás.
Las siguiente tabla 4 muestra las especificaciones
técnicas de los sensores de turbidez y el sensor
seleccionado es el sensor de ABB por cumplir con los
requerimientos del sistema.
Tabla 4. Sensores de turbidez
Marca Referen
cia
Turbie
dad
(NTU)
Méto
do
Temper
atura
(°C)
Presi
ón
(PSI
)
Materi
al
ABB ATS43
0
0 a
4000
90° 0 a 60 145 Acero
inoxid
able
KROH
NE
OPTIS
ENS
TUR
2000
0 a
4000
90° -5 a 50 14 PVC
METT
ER
TOLE
DO
INPRO
8600I
0 a
4000
90° 0 a 80 232 Acero
inoxid
able
Endres
s +
Hauser
Turbim
ax CUS
52D
0 a
4000
90° -20 a 85 145 Acero
inoxid
able
Fuente propia del autor
CÁLCULOS MATEMÁTICOS
Para obtener las ecuaciones de cada dispositivo que se
utilizará para realizar el diseño del sistema de control, se
analizó las gráficas que contenía los datasheet de los
componentes, pero para todos los dispositivos como
sensores o electroválvulas no se pudo contar con esta
gráfica. Razón por la cual se analizó y se comparó con el
funcionamiento de otros elementos que se comportan de
igual manera. A continuación describo la transformada de
Laplace de cada uno de los componentes.
1. Transformada de Laplace del sensor de turbidez
ABB
𝐹(𝑠) =7
60𝑠2
2. Transformada de Laplace electroválvula ODE
1/4" 2/2
𝐹(𝑠) =5.363
𝑠2+
401.15
𝑠2−
5633.2
𝑠
3. Transformada de Laplace electroválvula
Asconumatics 3/4" 3/2
𝐹(𝑠) =1
𝑠 − 1.1447
-
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6
4. Transformada de Laplace electroválvula ODE
3/4" 2/2
𝐹(𝑠) =5
11𝑠2
5. Transformada de Laplace del sensor de nivel
vertical SSF67A25B100
𝐹(𝑠) =5
8𝑠2
6. Transformada de Laplace del sensor de nivel
horizontal 3002A
𝐹(𝑠) =2
40𝑠2
Diagramas de bloques
1. Diagrama especifico del nivel del tanque 1
Función de transferencia del nivel del tanque 1
2. Función de transferencia del nivel del tanque 1
3. Diagrama especifico del nivel del tanque 2
4. función de transferencia del tanque de nivel 2
5. Diagrama especifico del nivel del tanque 3
6. Función de transferencia del tanque 3
7. Diagrama específico de potabilidad del agua tanque 3
8. Función de transferencia diagrama de bloques de
potabilidad del agua tanque 3
Se puede concluir que el objetivo específico 4 que
corresponde al modelamiento matemático del sistema de
control se pudo alcanzar y con esto podemos proceder a
realizar los cálculos correspondientes a los respectivos
compensadores que necesita el sistema de control.
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Díseño de controladores
El diseño de los controladores para las cuatro funciones
de transferencia que tiene el tanque, se utilizó la
herramienta sisotool del software de Matlab. Para este
caso se seleccionó la arquitectura de los diagramas de
bloque que representaba las funciones de transferencia.
Diseño del sistema de control nivel del tanque 1
La primera función de transferencia es el tanque 1, en
donde el sistema comienza en su etapa en estado 0 se le
ingresa los valores correspondientes a cada bloque
funcional. La siguiente imagen muestra la respuesta del
sistema ante la señal escalón.
Gráfica 1. Respuesta tanque 1 sin compensador
Fuente propia del autor
Como se puede evidenciar en la gráfica 1, el tiempo de
establecimiento del sistema es muy lento, se está tardando
120 segundos para estabilizarse, presenta un error de
estado estable de 2.5𝑥1030. Estos dos factores se deben
disminuir considerablemente para que el proceso sea
estable y rápido.
Gráfica 2. Diagrama de Bode tanque 1
Fuente propia del autor
Como se puede observar el lugar de raíces de la gráfica
2, el sistema es críticamente inestable debido a que los
polos están en el lado inestable.
El bode del lazo cerrado evidencia que el margen de fase
está por encima de -180 pero el margen de ganancia esta
infinita, esto define que el sistema es inestable.
Se ha seleccionado un controlador PID que es un
controlador adelanto-atraso este controlador incluye tres
tipos de acciones de control; que es el proporcional,
integral y derivativo con ello se podrá desaparecer el error
de estado estacionario y el sistema será más rápido.
La siguiente gráfica muestra la respuesta del tanque 1
incluyendo un controlador pasa banda, corrigiendo los
errores anteriormente mencionados.
Gráfica 3. Respuesta del tanque 1 con el compensador
adelanto-atraso
Fuente propia del autor
En la gráfica 3 se evidencia que al agregar el
compensador de adelanto atraso al sistema, el tiempo de
subida se reduce considerablemente a 4.5 segundos.
El diagrama de bode y el lugar de raíces para el sistema
con el compensador adelanto atraso es el siguiente.
Gráfica 4. Bode y lugar de raíces tanque 1. Compensador
adelanto atraso
-
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8
Fuente propia del autor
Al agregar el compensador adelanto atraso al sistema,
se evidencia que en la gráfica 4 los polos están divididos
en el lugar geométrico de raíces, hay unos que se
encuentran en -1 y los demás están cerca y hace que el
sistema sea estable pero no totalmente.
El bode de la gráfica 4, evidencia que el margen de
ganancia es infinito, debido a que no hay un corte con -
180 grados para poder calcular el margen de ganancia y
según el concepto de margen de ganancia es inestable. El
margen de fase de está gráfica está por encima de -180
grados y esto cumple unas de las condiciones del margen
de fase y se concluye que el margen de fase es estable.
Como los parámetros del sistema aún no están del todo
satisfechos se hace necesario agregar un segundo
compensador que será de atraso con el objetivo de
aumentar la rapidez del tiempo de subida del sistema.
Gráfica 5. Respuesta sistema tanque 1 compensador
adelanto-atraso y atraso
Fuente propia del autor
Al realizar el análisis a la gráfica 5 la respuesta del
sistema del tanque 1 se evidencia que el tiempo de subida
del sistema es ahora mínimo pues tarda 3.4 segundos en
iniciar.
Función de transferencia del compensador adelanto
atraso y atraso del tanque 1
𝐶 = 4.443𝑥10005𝑥(1 + 0.14𝑠)(1 − 0.67𝑠 + 1.3𝑠2)
(1 + 1.3𝑠)(1 + 1.3𝑠)(1 + 1.9𝑠)
9. Diagrama especifico del nivel del tanque 1
Diseño del sistema de control nivel del tanque 2
Las siguientes gráficas representan el lugar de raíces, el
bode y la gráfica del tiempo de subida para el tanque 2.
Gráfica 6. Respuesta sistema tanque 2 sin compensador
Fuente propia del autor
Como se puede evidenciar en la gráfica 6, el tiempo de
establecimiento del sistema es muy lento, se está tardando
44 segundos para estabilizarse, presenta un error de estado
estable de 2𝑥1027. Estos dos factores se deben disminuir
considerablemente para que el proceso sea estable y
rápido.
La siguiente gráfica es el bode y el lugar de raíces del
nivel del tanque 2.
-
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9
Gráfica 7. Bode y lugar de raíces tanque 2 sin
compensador
Fuente propia de autor
El lugar de raíces de la gráfica 7 evidencia que la
estabilidad del sistema es críticamente inestable, porqué
los polos están ubicados en la sección derecha de la
gráfica.
El margen de fase del bode de la gráfica 7 es
aproximadamente 0 grados y está -180 grados y se
considera que el sistema es estable y el margen de
ganancia de la misma gráfica es de 15dB y está por debajo
del cero y esto determina que el sistema es estable.
Gráfica 8. Respuesta sistema tanque 2 compensador
adelanto-atraso
Fuente propia del autor
La gráfica 8 representa el tiempo de subida para el
sistema del tanque 2, se agregó un compensador adelanto-
atraso por que el sistema tenía un tiempo de subida de 120
segundos, esto hace que el sistema sea lento y no realice
las acciones de forma rápida.
Como se observa en este momento el tiempo de subida
está en 11.5 segundos, este es el tiempo que se está
tardando el sistema en comenzar a realizar el proceso.
Gráfica 9. Bode y lugar de raíces tanque 2 compensador
adelanto-atraso
Fuente propia del autor
La gráfica 9 evidencia que el lugar geométrico de las
raíces del sistema está estable.
La gráfica del bode, describe que el margen de fase está
en -180 y según el concepto de bode, el margen de fase es
estable. El margen de ganancia del tanque 2 en ciertos
momentos sobrepasa la referencia del 0 pero mantiene el
sistema estable y por eso se puede concluir que el
compensador para el tanque 2 es el siguiente.
Función de transferencia del compensador adelanto-
atraso tanque 2
𝐶 = 1.9775𝑥10005 𝑥 1 + 0.2𝑠 + 𝑠2
(1 + 𝑠)(1 + 𝑠)
10. Diagrama especifico del nivel del tanque 2
Diseño de sistema de control del nivel del tanque 3
Las siguientes gráficas representa el lugar de
raíces, bode y tiempo de subida del nivel del tanque
3. Analizaremos las mismas características que en
las gráficas anteriores como el margen de fase, el
margen de ganancia y el tiempo de subida.
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Gráfica 10. Respuesta sistema nivel del tanque 3 sin
compensador
Fuente propia del autor
La gráfica 10 describe el tiempo de subida del sistema
para el nivel del tanque 3, tarda 29 segundos en arrancar
el proceso.
Gráfica 11. Bode y lugar de raíces nivel del tanque 3
Fuente propia del autor
La gráfica 11 nos muestra que el lugar de raíces del
sistema es críticamente inestable. El diagrama de bode
para este sistema evidencia que el margen de fase es
infinito y el margen de ganancia es estable.
Para mejorar estos errores del sistema se propone
agregar un compensador adelanto-atraso de esta manera
estamos mejorando la estabilidad del sistema, su
velocidad de respuesta y la reducción del error de estado
estacionario producido.
Gráfica 12. Respuesta sistema nivel del tanque 3
compensador adelanto-atraso
Fuente propia del autor
La gráfica 12 nos muestra que el sistema comienza su
proceso a los 12 segundos, esto después de haber
agregado el compensador de adelanto-atraso y se puede
confirmar que la estabilidad del sistema es estable.
Gráfica 13. Bode y lugar de raíces nivel del tanque 3
compensador adelanto-atraso
Fuente propia del autor
La estabilidad del lugar de raíces de la gráfica 13 es
estable, debido a que los polos están ubicados en la parte
izquierda de la gráfica. El margen de fase del diagrama de
bode cumple los criterios de estabilidad, en este caso el
margen de fase es estable, se encuentra en -180 grados. El
margen de ganancia del diagrama de bode es -10 dB
cumpliendo también los criterios de estabilidad. Se puede
concluir que el compensador adelanto-atraso para el
tanque 3 es estable y nos proporciona estabilidad.
También su velocidad en el arranque del sistema se vio
reflejado al agregar este compensador.
-
Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sandoval Díaz Wilmar Andrés. Diseño de un sistema de control.
11
Función de transferencia del nivel del tanque 3 para el
compensador adelanto-atraso
𝐶 = 109.43𝑥(1 + 0.2𝑠 + 𝑠2)
(1 + 𝑠)(1 + 𝑠)
11. Diagrama especifico del nivel del tanque 3
A continuación, se muestra el diseño del compensador
para la potabilidad que está ubicado en el tanque número
tres del sistema.
Gráfica 14. Respuesta sistema de potabilidad del tanque
3
Fuente propia del autor
La respuesta del sistema de la gráfica 14 evidencia que
el proceso tarda 64 segundos en comenzar y el error de
estado estable de esta señal es de 2.5 𝑥 1027, esto implica
que el sistema no es óptimo para el proceso y se debe
mejorar.
Gráfica 15. Bode y lugar de raíces de potabilidad del
tanque 3
Fuente propia del autor
El lugar de raíces de la gráfica 15 evidencia que la
estabilidad del sistema es críticamente inestable, porqué
los polos están ubicados en la sección derecha de la
gráfica.
El margen de fase del bode de la gráfica 14 es
aproximadamente 10 grados y está encima de los -180
grados y se considera que el sistema es estable y el margen
de ganancia de la misma gráfica es de 25dB y está por
debajo del cero y esto determina que el sistema es estable.
Función de transferencia del compensador de potabilidad
del tanque 3
C=1.7712
Como se pudo evidenciar en las gráficas el error que
tenemos en el sistema es el arranque es por eso que se va
a incluir un compensador de adelanto-atraso que nos va a
proporcionar velocidad y una mejor estabilidad al
sistema. Las gráficas son las siguientes.
Gráfica 16. Respuesta sistema de potabilidad tanque 3
compensador adelanto-atraso
Fuente propia del autor
Al ingresar el compensador de adelanto-atraso a este
sistema, la rapidez mejora considerablemente y se reduce
en más del 60% del error inicial, iniciando el sistema a los
18 segundos.
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sandoval Díaz Wilmar Andrés. Diseño de un sistema de control.
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Gráfica 17. Bode y lugar de raíces sistema potabilidad del
tanque 3 compensador adelanto-atraso
Fuente propia del autor
El lugar de raíces de la gráfica 17 vemos que la
estabilidad del sistema es estable, los polos están ubicados
en la sección derecha de la gráfica, concluyendo que el
sistema mejoro al agregarle el compensador.
En el diagrama de bode vemos que el margen de
ganancia es de 5dB y está por debajo del cero,
determinando que es estable el sistema en este punto y el
margen de fase de la gráfica 16 es de 1 grado y se
concluye que es estable.
Función de transferencia de potabilidad del tanque 3
compensador adelanto-atraso
𝐶 = 243.53 𝑥 (1 + 0.2𝑠 + 𝑠2)
(1 + 𝑠)(1 + 𝑠)
Diagrama especifico de potabilidad del tanque 3
Análisis del desarrollo del proyecto
Las gráficas que se compararan a continuación es el
análisis del sistema antes y después. Donde se detallara el
cambio que pudo tener positivamente el sistema de cada
tanque.
Gráfica 18. Comparación nivel tanque 1
Respuesta tanque 1 sin
compensador
Fuente propia del autor
Respuesta tanque 1 con
compensador adelanto-atraso
Se puede analizar de la gráficas que la respuesta del
sistema sin el compensador presentaba un error de estado
estacionario muy alto y a su vez el sistema era lento,
debido a que arrancaba a los 118 segundos. Al agregarle
al sistema un compensador adelanto-atraso la velocidad
con la que arranca el sistema es de aproximadamente 3.6
segundos y el error de estado estacionario disminuyo y se
puede decir que el sistema compenso y es estable.
Gráfica 19. Comparación nivel tanque 2
Respuesta sistema tanque 2
sin compensador
Fuente propia del autor
Respuesta sistema tanque 2
compensador adelanto-atraso
De la gráfica 19 la respuesta del sistema sin el
compensador presentaba un error de estado estacionario
muy alto y a su vez el sistema era lento, debido a que
arrancaba a los 44 segundos. Al agregarle al sistema un
compensador adelanto-atraso la velocidad con la que
arranca el sistema es de aproximadamente 11 segundos y
el error de estado estacionario disminuyo y se puede decir
que el sistema compenso y es estable.
Al mejorar la velocidad del sistema y disminuir el error
estado estacionario podemos garantizar que el controlador
PID funciono correctamente como se esperaba.
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sandoval Díaz Wilmar Andrés. Diseño de un sistema de control.
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Gráfica 20. Comparación nivel tanque 3
Respuesta sistema nivel del
tanque 3
Fuente propia del autor
Respuesta sistema nivel del
tanque 3 compensador
adelanto-atraso
Analizando la gráfica 20 del nivel del tanque 3, describe
que el sistema tenía una inestabilidad con la rapidez, y el
error de estado estacionario del nivel del tanque 3 es de
1𝑥1012. Al agregarle al sistema el compensador de
adelanto-atraso su rapidez aumenta, pero el error de
estado estacionario no disminuye sino aumenta a 4𝑥1013.
El compensador utilizado no fue preciso como se
esperaba.
Gráfica 21. Comparación potabilidad tanque 3
Respuesta sistema de
potabilidad del tanque 3
Fuente propia del autor
Respuesta sistema de
potabilidad tanque 3
compensador adelanto-atraso
La gráfica 21 describe que el sistema de potabilidad
para el tanque 3 comenzó a los 65 segundos, y tenía un
error de estado estacionario de 2.5𝑥1027 estas dos
características hacia que el sistema fuera inestable. Al
agregarle el compensador de adelanto-atraso la rapidez
del sistema es de 15 segundos y con una reducción del
error de estado estacionario de 1𝑥1014 permitiendo que
el sistema sea más estable y óptimo.
Sistema hidráulico de la vivienda
Como solución para el suministro de agua en la finca las
Minas, se instalará una motobomba rotodinámica, está
motobomba es rotativa y se basa principalmente bajo la
ecuación de Euler.
Se seleccionó la electrobomba APM37 de la marca
LEPONO, debido a que cumple con las condiciones
técnicas del proyecto, está motobomba nos entrega un
caudal de 35 L/min.
Electrobomba LEPONO
Fuente Condustrial, consorcio industrial S.A, [11]
La altura a la que está ubicado el tanque es
aproximadamente de 3 metros y la electrobombra
LEPONO nos entrega una altura de elevación del agua
hasta de 40 metros.
CONCLUSIONES
Los parámetros del tanque actual se cumplieron
a satisfacción con la visita realizada a la finca las
minas de Oiba, Santander, donde se realizaron las
medidas del tanque actual y la estructura física.
Los mecanismos y el diseño del tanque se
realizó utilizando el software de solid Works y se
calcularon los orificios donde van a estar
ubicados los sensores y electroválvulas. También
el funcionamiento del control del tanque se
definió y se escogió el método de la filtración del
agua más óptimo y económico para el tanque.
Se seleccionaron de diversos fabricantes los
sensores y electroválvulas que cumplían los
requerimientos de funcionamiento para el sistema
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Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Sandoval Díaz Wilmar Andrés. Diseño de un sistema de control.
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y se seleccionó los elementos definitivos que
debe instalarse en el tanque para su proceso de
control.
El modelamiento del sistema se hizo a partir de
la información de los data sheet de los sensores y
las electroválvulas. Se realizó con la herramienta
sisotool de Matlab las funciones de transferencia
total, diagramas de respuesta del sistema y bode,
y los diagramas de bloques del tanque
permitiendo analizar el comportamiento del
sistema.
Se seleccionó el controlador PID por contar con
las características más adecuadas para el
funcionamiento del sistema, el cual nos brinda
rapidez, estabilidad y disminución del error de
estado estacionario y se diseñaron los
controladores para los tres tanques de nivel y
potabilidad.
Se seleccionó la electrobomba y con la cual se
pudo solucionar el problema de suministro de
agua al tanque de la finca Las Minas, con esto se
puede concluir que todos los objetivos fueron
propuestos se cumplieron.
REFERENCIAS
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P. Quijada y M. Sánchez. Tipo de controladores.
2015, Instituto Universitario Politécnico “Santiago
Nariño”. [Online]. Available:
http://es.slideshare.net/luisquijada77/teoria-de-
control-controladores-y-sistemas-de-control.
[Último acceso: 23 de noviembre de 2016].
[2] E. Gómez, C. Peñaranda y W. Silva. (2014).
Instrumentación y control de nivel para un sistema
de tanques acoplados en el laboratorio de control e
instrumentación. [Online]. Avalaible:
http://tangara.uis.edu.co/biblioweb/tesis/2014/1513
39.pdf.
[3] E. L. Arnáez Braschi, “Enfoque práctico del
control moderno”, 1ra ed., Bogotá: ECOE, 2016, p.
77.
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control. [Online]. Avalaible:
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hidrogeologica
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que-purifican-el-agua-transformandola-en-potable-
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[7] Planeta azul. Aprende más acerca del agua
métodos para purificar el agua en casa. [Online].
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mas-acerca-del-agua/metodos-para-purificar-el-
agua-en-casa
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(Programmable Logic Controller). [Online].
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un sensor de turbidez de bajo costo. Scielo org.
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[Online]. Avalaible:
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12574d50042201b/IM_4670-E_17.pdf
[11] Consorcio industrial. [online]. Avalaible:
http://www.condustrial.com.co/electrobombas/415-
electrobomba-periferica-apm37.html
http://es.slideshare.net/luisquijada77/teoria-de-control-controladores-y-sistemas-de-controlhttp://es.slideshare.net/luisquijada77/teoria-de-control-controladores-y-sistemas-de-controlhttp://tangara.uis.edu.co/biblioweb/tesis/2014/151339.pdfhttp://tangara.uis.edu.co/biblioweb/tesis/2014/151339.pdfhttp://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3330/34059-5.pdf?sequence=5http://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3330/34059-5.pdf?sequence=5http://www.ecoclimatico.com/archives/bacterias-que-purifican-el-agua-transformandola-en-potable-453http://www.ecoclimatico.com/archives/bacterias-que-purifican-el-agua-transformandola-en-potable-453http://www.ecoclimatico.com/archives/bacterias-que-purifican-el-agua-transformandola-en-potable-453http://comunidadplanetaazul.com/agua/aprende-mas-acerca-del-agua/metodos-para-purificar-el-agua-en-casahttp://comunidadplanetaazul.com/agua/aprende-mas-acerca-del-agua/metodos-para-purificar-el-agua-en-casahttp://comunidadplanetaazul.com/agua/aprende-mas-acerca-del-agua/metodos-para-purificar-el-agua-en-casahttps://library.e.abb.com/public/4019849e3fad0ca5c12574d50042201b/IM_4670-E_17.pdfhttps://library.e.abb.com/public/4019849e3fad0ca5c12574d50042201b/IM_4670-E_17.pdfhttp://www.condustrial.com.co/electrobombas/415-electrobomba-periferica-apm37.htmlhttp://www.condustrial.com.co/electrobombas/415-electrobomba-periferica-apm37.html
