UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍAEscuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Dise ñ o de aligerado

1. Problema

determinar el acero de una losa aligerada del siguiente plano:

METODOS NUMERICOS

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I. Solución manual y computarizado del problema

Solución manual

Calculo del espesor

e=Ll

25−30

e=4.1325

=16.52cm

e=41330

=13.8≈14 cm

e=17

e=20

Escogemos: e=20 por seguridad y diseño

Metrado de cargas

W D c arga muerta( Kgm 2

) W L carga viva( Kgm 2

)

W D 300

METODOS NUMERICOS

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W L W L=300W PisoTerminado 100

W Ptabiqueria 200

Σ 600 Σ 300

W u=1.5W D+1.8W L

W u=1.4∗600+1.7∗200

W u=1350Kgm 2

para la vigueta

W vigueta= 1.350Tn/m 22.5viguetas−ml

Wvigueta=0.54 Tnviguetas−ml

Cargas mínimas repartidas.

METODOS NUMERICOS

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Método de Análisis

Método de los coeficientes

Formulas:

A s=M u/∅

fy (d−a/2)

a=AS∗fy

0.85 f 'c∗b

M u=coeficiente∗wu∗L2

Mu

φ=

M u

0.90

fy del Acero :4200Kg /cm 2 f ´ c (Concreto )=175 Kg

cm2

Wvigueta=0.54 Tnviguetas−ml

METODOS NUMERICOS

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G

R

Á

F

I

C

A

c 1/24 1/11 1/9 1/11 1/24

L 4.13 4.13 3.13 3.13 3.13

M u 0.384

0.837 0.588 0.4810.220

M u/φ 0.426

0.930 0.653 0.5340.245

A s 0.6095 1.299 0.9631 0.7375 0.3428

Φ 3/8” 1.27=½” ½” 0.9525=1/2” 3/8”

Diseño en el apoyo A

METODOS NUMERICOS

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A s=

M u

∅

fy (d−a2 )

→ b=10cm a=2cm (asumido ) , d=0.175cm

A s=0.426

4200∗(17.5−22)∗100000=0.6147 cm2

cálculo de a

a=AS∗fy

0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg

cm2 ,f ´ c=175 Kg

cm 2

a= 0.6147∗42000.85∗175∗10

=1.735

b=10cm a=1.735cm (asumido )

A s=0.426

4200∗(17.5−1.7352

)∗100000=0.6098cm2

a= 0.6098∗42000.85∗175∗10

=1.7217cm

b=10cm a=1.7217

A s=0.426

4200∗(17.5−1.72172

)∗100000=0.6095cm2

METODOS NUMERICOS

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a= 0.6095∗42000.85∗175∗10

=1.7209cm

Diseño en el tramo A – B:

A s=

M u

∅

fy (d−a2 )

→ b=40cm a=3cm (asumido ) ,d=0.175cm

A s=0.930

4200∗(17.5−32)∗100000=1.3839cm 2

cálculo de a

a=AS∗fy

0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg

cm2 ,f ´ c=175 Kg

cm 2

a= 1.3839∗42000.85∗175∗40

=0.9768cm

b=40cm a=0.9768cm (asumido )

A s=0.930

4200∗(17.5−0.97682

)∗100000=1.3016cm2

METODOS NUMERICOS

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a= 1.3016∗42000.85∗175∗40

=0.9187cm

b=40cm a=0.9187

A s=0.930

4200∗(17.5−0.91872

)∗100000=1.2994cm 2

a= 1.2994∗42000.85∗175∗40

=0.9172cm

Diseño en el apoyo B

A s=

M u

∅

fy (d−a2 )

→ b=10cm a=2cm (asumido ) , d=0.175cm

A s=0.653

4200∗(17.5−22)∗100000=0.9423 cm2

cálculo de a

a=AS∗fy

0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg

cm2 ,f ´ c=175 Kg

cm 2

a= 0.9423∗42000.85∗175∗10

=2.66

b=10cm a=2.66 cm (asumido )

A s=0.653

4200∗(17.5−2.662

)∗100000=0.9615cm2

a= 0.9615∗42000.85∗175∗10

=2.7148cm

b=10cm a=2.7148 cm

METODOS NUMERICOS

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A s=0.653

4200∗(17.5−2.71482

)∗100000=0.9631cm2

a= 0.9631∗42000.85∗175∗10

=2.719cm

Diseño en el tramo B - C:

A s=

M u

∅

fy (d−a2 )

→ b=40cm a=2cm (asumido ) , d=0.175cm

A s=0.534

4200∗(17.5−22)∗100000=0.7876 cm2

cálculo de a

a=AS∗fy

0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg

cm2 ,f ´ c=175 Kg

cm 2

a= 0.7876∗42000.85∗175∗40

=0.5559 cm

b=40cm a=0.5559cm (asumido )

A s=0.534

4200∗(17.5−0.55592

)∗100000=0.7382cm2

a= 0.7382∗42000.85∗175∗40

=0.5208cm

b=40cm a=0.5208

A s=0.534

4200∗(17.5−0.52082

)∗100000=0.7375cm2

a= 0.7375∗42000.85∗175∗40

=0.5205cm

Diseño en el apoyo C:

METODOS NUMERICOS

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A s=

M u

∅

fy (d−a2 )

→ b=10cm a=1cm (asumido ) , d=0.175cm

A s=0.245

4200∗(17.5−12)∗100000=0.3431cm 2

cálculo de a

a=AS∗fy

0.85 f 'c∗b→ fy ( Acero )=4200 Kg

cm2 ,f ´ c=175 Kg

cm 2

a= 0.3431∗42000.85∗175∗10

=0.9687

b=10cm a=0.9687 (asumido )

A s=0.245

4200∗(17.5−0.96872

)∗100000=0.3428cm2

a= 0.3428∗42000.85∗175∗10

=0.9679cm

b=10cm a=0.9679cm

A s=0.245

4200∗(17.5−0.96792

)∗100000=0.3428cm2

a= 0.3428∗42000.85∗175∗10

=0.9679cm

2. RESPUESTAS

METODOS NUMERICOS

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G

R

Á

F

I

C

A

C 1/24 1/11 1/9 1/11 1/24

L 4.13 4.13 3.13 3.13 3.13

M u 0.384

0.837 0.588 0.4810.220

M u/φ 0.426

0.930 0.653 0.5340.245

A s 0.6095 1.299 0.9631 0.7375 0.3428

Φ 3/8” 1.27=½” ½” 0.9525=1/2” 3/8”

SOLUCIÓN

Apoyo -Tramo A A – B B B - C C

Coeficientes 1/24 1/11 1/9 1/11 1/24

LUZ 4.13 4.13 3.13 3.13 3.13

Momento Ultimo 0.384 0.837 0.588 0.481 0.220

Mu/0.9 0.426 0.930 0.65 0.534 0.245

METODOS NUMERICOS

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Vigueta 10 x 20 40 x 20 10 x 20 40 x 20 10 x 20

As a ΦA 0.6153 0.993 0.5971 0.963 0.5966 0.963 3/8"

A - B 1.3845 0.558 1.2863 0.519 a b 1.2849 0.518 1 10 1.2848 0.518 1/2" 2 40B 0.9425 1.521 3 0.9290 1.499 4 0.9284 1.498 1/2"

B - C0.7711 0.311 0.7336 0.296 0.7332 0.296 1/2"

C0.3430 0.553 0.3386 0.546 0.3385 0.546 3/8"

METODOS NUMERICOS