Diseno y Analisis de Experimentos M Parte18

8/10/2019 Diseno y Analisis de Experimentos M Parte18

1/10

4-4 DISEOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS 157

Tabla 4-24 Anlisis de varianza del ejemplo 4-5

Fuente de variacin

natamientos

ajustados

para los bloques

Bloques

Error

lbtal

Suma de

cuadrados

22.75

55.00

3.25

81.00

Grados de Cuadrado

libertad medio

F

o

Valor

3 7.58

11.66

0.0107

3

5 0.65

11

22 75

Para calcular la suma de cuadrados de los tratamientos ajustados para los bloques, primero se determinan

los totales de los tratamientos ajustados utilizando la ecuacin 4-30 como

Q = 218 - + 221 + 224+

218

= 9 3

Q2

=

214 -+ 207+224+218 =

7 3

Q3 = 216 -+ 221+207+224 = 4 3

Q4 = 222 - + 221+

207

+

218

= 20/3

La suma de cuadrados de los tratamientos ajustados se calcula con la ecuacin 4-29 como

4

k

SSTratamientos ajustlldOS = i = = ~ a

3[ -9/3 2

+ -7/3 2 + -4/3 2 + 20/3 2]

2 4

La suma de cuadrados del error se obtiene por sustraccin como

S S =

S S T r a t a m i e n t o s a j u ~ t a d o s

- S S Bloques

=

81.00-22.75-55.00=

3 25

Enla tabla 4-24 semuestra el anlisis devarianza. Puesto que elvalorP es pequeo, se concluye que el ca

talizador empleado tiene un efecto significativo sobre el tiempo de reaccin.

Si el factor bajo estudio

es

fijo, las pruebas para las medias de tratamientos individuales pueden ser

de

inters.

Si

se emplean contrastes ortogonales, los contrastes deben hacerse sobre los totales de los tra

tamientos ajnstados, las { en lugar de las

{Ji

La suma de cuadrados de los contrastes es

k

i

i

2

S S e = _1=_1

Aa c

l

donde {c son los coeficientes de los contrastes. Pueden usarse otros mtodos de comparacin mltiple


2/10

158

CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS Y DISEOS RELACIONADOS

para

comparar todos los pares de efectos de los tratamientos ajustados seccin 4-4.2), los cuales se es

man con:i

= kQJ Aa .

El e rror est ndar del efecto de

un

tratamiento ajustado

es

s ~ k M S

Aa 4-3

En

el anlisis que acaba de describirse, se

ha

hecho la particin de la suma de cuadrados total en u

suma de cuadrados de los tratamientos ajustados,

una

suma de cuadrados de los bloques sin ajuste y u

suma de cuadrados del error. En ocasiones habra inters en evaluar los efectos de los bloques. Para e

se requiere hacer

una

particin alternativa de SSn es decir,

T

=

Tratamientos Bloqnes ajustados) SS

Aqu,

SS1tatamientos

est sin ajuste.

Si

el diseo es simtrico, es decir,

si a = b,

puede obtenerse una frmu

simple para

SSBloques ajustadOS)

Los totales de los bloques ajustados son

y

a

Q ~ y L n y

J .J

r

;=

l.

1,2, ...,

b

4-3

y

SS

i=_1 _

Bloques ajustados)

=

Ab

El BIBD del ejemplo

4-5

es simtrico porque a = b = 4. P or lo tan to,

=

221 -+ 218+216+222 =

7/3

= 224 -+ 218+214+216 = 24/3

=

207 -

+ 214+ 216+222) =

-31/3

= 218 -+ 218+214+222 =

O

ss . = 3[ 7/3)2 + 24/3 2

+ -31/

3? + 0 2] = 6608

Bloques aJustados) 2 4) .

4-3

Asimismo,

ss =

218 2

+ 214)2 + 216)2 + 222)2 _ 870)2 _

Tratamientos

3

12

- 11.67

Tabla

4 -25 Anlisis

de

varianza del ejemplo 4-5, incluyendo tanto los tratamientos como los bloques

Fuente de variacin

Suma de Grados de Cuadrado

cuadrados libertad medio Valo

Tratamientos ajustados)

22.75

3

7.58

ltatamientos sin ajuste) 11.67

3

Bloques sin ajuste) 55.00

3

Bloques ajustados) 66.08

3

22.03

Error

3.25

5

0.65

Total

81.0

11

11.66

33.90

0.01

0.00


3/10

4-4 DISEOS DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS

159

En la

tabla 4-25 se presenta

un

resumen del anlisis de varianza del BIBD simtrico. Observe que las

sumas

de

cuadrados asociadas

con

los

cuadradosmedios

de

la

tabla 4-25

no producen la

suma

de cuadra

dos t ota l, es decir,

:;z : SSTratamientoS ajUstados) SSBIOqueS ajustadOS) E

Es to es

consecuencia del

carcter

no ortogonal de

los tratamientos y los bloques.

Salida de computadora

Existen varios paquetes de computadora

que

realizarn el anlisis de un diseo de bloques incompletos

balanceados.

El

procedimiento de Modelos Lineales Generales General Linear Models del SAS es uno

de ellos, y Minitab,

un

paquete

de

estadstica

para

computadoras personales

de

uso generalizado, es otro.

La

parte

superior de

la

tabla 4-26 es

la

salida

del

procedimiento de Modelos

Lineales

Generales

de

Mini

tab para el ejemplo 4-5. Al comparar las tablas 4-26 y 4-25, se observa que Minitab ha calculado la suma

de cuadrados de los tratamientos ajustados y la suma de cuadrados de los

bloques

ajustados en la salida

de Minitab

se

les

llama

AdjSS o SS ajustada).

La parte

inferior

de la

tabla

4-26 es

un

anlisis

de

comparaciones

mltiples,

en

el que

se

utiliza el

m

todo de Tukey. Se presentan losintervalos de confianzapara las diferencias de

todos

los pares de medias y

la prueba de Tukey. Observe que el mtodo de Tukey llevara a la conclusin de que e l catalizador 4 es di-

ferente de los otros tres.

4 ~ 4 Estimacin de mnimos cuadrados de los parmetros

Considere

la

estimacin de los efectos de los tratamientos

en

el modelo BIBD. Las ecuaciones normales

de mnimos cuadrados son

a

b

fl

Nft+r

~

i

+k

P j

=

Y

b

:rft+ri ~ nijP

j

=

j

:

k

ft+ niji +kP

j

=

Y j

i

i

= 1

...

a

1 2

.. .

,

b

4-35)

Al

imponer las restricciones

Li = LP j = O

se

encuentra que ft =Y

.Adems, al u tilizar las

ecuaciones

para {f j}

para eliminar los efectos de los bloques de las ecuaciones para

} se

obtiene

b a b

rk r

~ ~

nijnpjip =ky

-

~

nijy j

4-36)

Observe que el miembro

del

lado

derecho de

la

ecuacin

4-36 es

kQ

donde

Q

es e l total

del

tratamiento

ajustado i-simo ver la ecuacin 4-29). Entonces,

puesto

que ~ ~ l n p p = t sip

:;z :

i y n ~ j =n

pj

yaque n

pj

=

Oo 1), la ecuacin 4-36 puede reescribirse como

r k-1 i -..t i p = kQ

i l

2 ...,

a

4-37)


4/10

,C .

Tabla

4-26

Anlisis de Minitab Modelo Lineal General para el ejemplo 4-5

Modelo Lineal General

Factor

Type

LeveLs VaLues

CataLyst

f ixed

4 1 2 3 4

BLock

f ixed

4 3 4

AnaLysis of Variance for

Time,

using

Adjusted SS fo r

Tests

Source

CataLyst

BLock

Error

TotaL

F

3

3

5

11

Seq

SS

11.667

66.083

3.250

81.000

Adj

SS

22.750

66.083

3.250

d

j

7.583

22.028

0.650

F

11 .67

33.89

P

0.011

0.001

Tukey

95.0

SimuLtaneous

Confidence

IntervaLs

Response VariabLe Time

LL

Pairwise Comparisons

among LeveLs of

CataLyst

CataLyst = sub t rac ted from:

CataLyst

2

3

4

Lower

-2 .327

-1 .952

1.048

Center

0.2500

0.6250

3.6250

Upper

2.827

3.202

6.202

----------+---------+---------+-----

---------*---------

. ----------*---------

----------*---------

----------+---------+---------+------

0 .0 2.5

5.0

CataLyst

= 2 subtracted from:

CataLyst

3

4

Lower

-2 .202

0.798

Center

0.3750

3.3750

Upper

2.952

5.952

----------+---------+---------+-----

---------*---------

----------*---------

----------+---------+---------+------

2.5

5 .0

CataLyst

3

sub t rac ted

from:

CataLyst

4

Lower

0.4228

Center

3.000

Upper ~

5.577

- - - - - - - - - * ~ - - - - - - - -

----------+---------+---------+------

2.5

5 .0

Tukey SimuLtaneous Tests

Response

VariabLe Time

LL

Pairwise

Comparisons among LeveLs of CataLyst

CataLyst

=

sub t rac ted

from:

LeveL

CataLyst

2

3

4

Difference

of

Means

0.2500

0.6250

3.6250

SE of

Difference

0.6982

0.6982

0.6982

T-VaLue

0.3581

0.8951

5.1918

Adjusted

P-VaLue

0.9825

0.8085

0.0130

CataLyst

2

sub t rac ted

from:

LeveL

CataLyst

3

4

Difference

of Means

0.3750

3.3750

SE

of

Difference

0.6982

0.6982

T-VaLue

0.5371

4.8338

Adjusted

P-VaLue

0.9462

0.0175

CataLyst

= 3

sub t rac ted

from:

LeveL

CataLyst

4

Difference

of Means

3.000

SE

of

Difference

T-VaLue

0.6982

4.297

Adjusted

P-VaLue

0.0281


5/10


161

por ltimo, observe que la restriccin L ~ = 1 f = oimplica que

p

=

yrecuerde que r k

-1

= A a-

1 , de donde se obtiene p ,

Aaf =kQ

i l

2, ..., a

4-38

por lo tanto, los estimadores de mnimos cuadrados de los efectos de los tratamientos en el modelo de

bloques incompletos balanceados son

i

=

1,

2,

..., a

4-39

Como

una

ilustracin, considere elBIBD del ejemplo 4-5. Puesto que

Q1

= -9/3,

Q2

= -7/3,

Q3

= -4/3

YQ4 =

20/3, se obtiene

f = 3 -9/3 =_9/8

1

2

4

f

= 3 -4/3 =_4/8

3

2

4

f =

3 -

7

/ 3) - 7 / 8

2 4

f =3 20/3 =20/8

4 2 4

como se encontr en la seccin 4-4.1.

4 ~ 4 . 3 Recuperacin

de

informacin

interbloques

en el

diseo

. de bloques incompletos balanceados

Al anlisis del BIBD presentado en la seccin 4-4.1 suele llamrsele el anlisis intrabloques porque las

diferencias de los bloques se eliminany todos los contrastes de los efectos de los tratamientos pueden ex-

presarse como comparaciones entre las observaciones delmismobloque. Este anlisis es apropiado inde

pendientemente de si los bloques son fijos o aleatmios. Yates [1l3c] seal que

si

los efectos de los

bloques son variables aleatorias no correlacionadas con medias cero

y

varianza es posible obtener in

formacin adicional acerca de los efectos de los tratamientos

ti

Yates llam anlisis interbloques al m

todo para obtener esta informacin adicional.

Considere los totales de los b quesYj como

una

coleccin de

b

observaciones. El modelo

para

estas

observaciones siguiendo a John [61d]

es

Y.j = k,t+ l1ij t

k,Bj

~ Sij)

4-40

donde el trmino entre parntesis puede considerarse como el error. Los estimadores interb10ques de t y

ti

se

encuentran minimizando la funcin de mnimos cuadrados

b

a

Y.j

-k t-

l1ij t

Se

obtienen as las siguientes ecuaciones normales de mnimos cuadrados:

4-41

i=l 2 00 a

t: Nfi+r T

=

Y

a

b

t:kr1+rf ..1. L T

p

=L l1ijY.j

p=1

j=1

p;t:.i


6/10

162

CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS Y DISEOS RELACIONADOS

donde

y Ti denotan los estimadores interbloques. Al imponer la restriccin

:2::= Ti =

O se obtienen la

soluciones

de

las ecuaciones

4-41

como

=Y

b

n y.-J,ay

LJ } } ..

j l

T

= ~ r l

i l 2, ..., a

4-42

4-43

Es posible demostrar que los estimadores interbloques { i } Ylos estimadores intrabloques {Ti} no est

correlacionados.

Los estimadores interbloques { i 1 } pueden diferir de los estimadores intrabloques {

i }

Por ejemplo

los estimadores interbloques para el BIDD del ejemplo 4-5 se calculan de la siguiente manera:

i = 663- 3 3 72.50 = 10.50

1

3 2

i

=

649-

3 3 72.50 -3.50

Z 3-2

f = 652- 3 3 72.50 -0.50

3 3-2

= 646- 3 3 72.50 = -6.50

4 3-2

Observe

que

losvalores

de

:2:

n ij Y j

se usaron

en

la

pgina 157

para calcular los totales

de

los tratamien

tos ajustados

en

el anlisis intrabloques.

Suponga ahora

que

quieren combinarse los estimadores interbloques e intrabloques

para

obtene

una sola estimacinde

la

varianzamnimainsesgada de

cada

Ti

Es

posible demostrar que

T

Yf 1 soninses

gados

y

tambin que

y

~

=

k a-1

Z

Ti

..la

z

a

intrabloques

intrabloques

Se

usa una combinacin lineal de los dos estimadores,

po r

ejemplo

4-44

para

estimar

En

este mtodo de estimacin, el

estimador

combinado insesgado de la varianza mnim

T; deber

tener

las ponderaciones al =U

1

U

1

u

z

)

y

a

z

=U

Z

u

1

u

z

, dondeU

1

= l V T

i

) YU

z

=

l/V f

i

Por

lo tanto, las ponderaciones ptimas son inversamente proporcionales a las varianzas de Ti Yf i . Est

implica que el

mejor

estimador combinado es

T. k a-1 a

z

+ka

z

+7:. k a-1

aZ

I a r-..l fJ 1 ..la

z

= --:- :--...,- ------:::-:---,;-:-------

a - z a

1

z

k

z

+

a

+

a

..la

z

a r-..l fJ

i l

2 00 a


7/10


163

que puede simplificarse como

kQi a

2

+ +

l l Y.j lay

)a

2

*

J= l

Ti

=

1 -

A a

2

+Aa a

2

k a ~

i = l ,

2 ..., a

4-45

Desafortunadamente, la ecuacin 4 45 no puede usarse para estimar Ti porque no se conocen las va

rianzas a y

a

.El enfoque comn es estimar a y

a

a partir de los datos y sustituir estos parmetros de la

ecuacin 4 45 con las estimaciones. La estimacin que suele tomarse

para a2 es

el cuadrado medio del

error del anlisis de varianza intrabloques, o el

error intr bloques

Por lo tanto,

f = MS

E

La estimacin de se encuentra a partir del cuadrado medio de los bloques ajustados para los trata

mientos. En general, para

un

diseo de bloques incompletos balanceados, este cuadrado medio es

k ~

LJ

i b

y

2

a

2

i= l

2

_ . J

2

Yi

Aa

j= l k

i= l

l

MSBloqUeS ajustadOS = - - - - - - b - - - 1 - - - - - - - -

4-46

y su valor esperado cuya deduccin se hace en Graybill [50] es

2 a r-1) 2

E[MSBloques ajustados ] = a b_

1

a

fJ

Por lo tanto, si MSBloqueS ajustadOS >

MS

E

la estimacin de es

A

2 [MSBloqUeS a jus tados -

MS

E

] b-1)

a

=

.:...=.

fJ a r-1)

4-47

Por

lo

tanto, pueden sustituirse f

= 0.65

y

=

8.02 en la ecuacin 4-48a

para

obtener las estimaciones

combinadas que se enlistanenseguida. Por conveniencia, tambin se presentan las estimaciones intrablo-

A continuacin se calculan las estimaciones combinadas para los datos del ejemplo

4 5.

Por la tabla

4 25

se obtiene f =MS

E

= 0.65

Y

MSBIOques ajustadOS =22.03. Observe que para calcularMSBloqueS ajustadOS se

hace uso del hecho de que ste es un diseo simtrico. En general, debe usarse la ecuacin 4-46. Puesto

que

MSBloques ajustados

> MS

E

, se

usa la ecuacin 4-47 para estimar como

A 2 22.03- 0.65 3

a

=

8.02

fJ

4 3-1

4-48b

4-48a

l

T

-

y si MSBloques ajustadOS

S;

MS

E

,

se hace

=

O Esto resulta en el estimador combinado

kQ, I) + M ; + ~

n Y

kry

JI)

r-A)fJ

2

Aa fJ

2

k f J ~

i

- l /a y .


8/10

6 CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS YDISEOS RELACIONADOS

ques e interbloques. n este ejemplo, las estimaciones combinadas estn prximas a las estimaciones in

trabloques debido a que la varianza de las estimaciones interbloques

es

relativamente grande.

Parmetro

Estimacin intrabloques

-1.12

-0.88

-0.50

2.50

Estimacin interbloques

10.50

-3.50

-0.50

-6.50

Estimacin combinada

-1.09

-0.88

-0.50

2.47

PRO LEM S

4-1.

n

qumico quiere probar el efecto de cuatro agentes qumicos sobre la resistencia de un tipo particular d

tela. Debido a que podrahaber variabilidad deun rollo de tela a otro, el qumico decide usar un diseo de blo

ques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica lo

cuatro agentes qumicos demanera aleatoria a cada rollo. A continuacinse presentan las resistencias a l

tensin resultantes. Analizar los datos de este experimento utilizar a

0.05

Ysacar las conclusione

apropiadas.

Agente

Rollo

qumico 1

2

3 4

5

1

73

68

74

7 67

2

73 67

75

72

70

3

75

68 78

73

68

4

73

7

75

75

69

4 2. Se estn comparando tres soluciones de lavado diferentes a fin de estudiar su efectividad para retardar

crecimiento de bacterias en contenedores de leche de 5 galones. l anlisis se hace en un laboratorio y sl

pueden realizarse tres ensayos en un da. Puesto que19s das podran representaruna fuente potencial deva

riabilidad, el experimentador decide usar un diseo de bloques aleatorizados. Se hacen observaciones e

cuatro das, cuyos datos se muestran enseguida. Analizar los datos de este experimento utilizar a

0.05

sacar las conclusiones apropiadas.

Das

Solucin

1 2 3 4

1

22

18 39

2

16

24

17 44

3 5 4 1

22

4 3. Graficar las resistencias a la tensin medias observadas para cada tipo de agente qumico en el problema

4

y compararlas con

una

distribucin

t

con la escalacin apropiada. Qu conclusiones se sacaran a partir d

esta representacin grfica?

4 4.

Graficar los conteos debacterias promedio para cada solucin en el problema

4 2

y compararlos conuna di

tribucin t escalada. Qu conclusiones pueden sacarse?

4 5. n un artculo de ire afety oum l El efecto del diseo de boquillas en la estabilidad y el desempeo d

surtidores de agua turbulenta , vol. 4 se describe

un

experimento

en

el que se determin

un

factor de la for

ma

para

varios diseos diferentes de boquillas con seis niveles de la velocidad del flujo de salida del surtido


9/10

4 5 PROBLEMAS 6

El

inters se centr

en

las diferencias potenciales

entre

los diseos

de

las boquillas, con la velocidad conside

rada

como

una

variable perturbadora. Los datos se

presentan

a continuacin.

Diseo de la

boquilla

1

2

3

4

5

Velocidad del flujo

de

salida del surtidor m/s)

11.73 14.37 16.59 20.43 23.46 28.74

0.78 0.80 0.81 0.75 0.77 0.78

0.85 0.85 0.92 0.86 0.81 0.83

0.93 0.92 0.95 0.89 0.89 0.83

1.14- 0.97 0.98 0.88 0.86 0.83

0.97 0.86 0.78 0.76 0.76 0.75

El diseo

de la

boquilla afecta el factor

de la

forma?

Comparar

las boquillas con

un

diagrama

de

disper

sin

con

un

anlisis de varianza, utilizando

0.05.

Analizar los residuales de este experimento.

c)

Qu

diseos de las boquillas son diferentes con

respecto

al factor

de la

forma? Trazar

una

grfica del

factor de

la

forma promedio

para

cada tipo de boquilla

compararla con

una

distribucin t escalada.

Comparar las conclusiones que se sacaron a partir de esta grfica con las de la prueba del rango mltiple

de

Duncan.

4-6. Considere el experimento del algoritmo

para

controlar la proporcin de almina del captulo 3 seccin 3-8.

El experimento se llev a cabo

en

realidad como

un

diseo de bloques aleatorizados, en el que se selecciona

ron

seis periodos comobloques,

se

probaron

los cuatro algoritmos

para

controlar la proporcin

en

cadape

riodo.

El

voltaje promedio de la celda

la desviacin estndar del voltaje indicada entre parntesis)

para

cada

celda son los siguientes:

Algoritmo Tiempo

para

controlar

la proporcin 1 2 3 4 5

6

1

4.93 0.05)

4.86 0.04)

4.75 0.05)

4.95 0.06) 4.79 0.03)

4.88 0.05)

2 4.85 0.04)

4.91 0.02)

4.79 0.03) 4.85 0.05) 4.75 0.03)

4.85 0.02)

3 4.83 0.09) 4.88 0.13) 4.90 0.11) 4.75 0.15) 4.82 0.08)

4.90 0.12)

4

4.89 0.03)

4.77 0.04)

4.94 0.05)

4.86 0.05) 4.79 0.03)

4.76 0.02)

nalizarlos datos delvoltaje promedio de las celdas. Utilizar 0.05.) La eleccin del algoritmopara

controlar la proporcin afecta el voltaje

promedio de

las celdas?

Realizar el anlisis apropiado

de

la desviacin estndar delvoltaje. Recuerde

que

a ste se lellam rui

do del crisol .) La eleccin del algoritmo

para

controlar la proporcin afecta el ruido del crisol?

c) Realizar los anlisis residuales que parezcan apropiados.

Qu

algoritmo para controlar la proporcin debera seleccionarse si el objetivo es reducir tanto el vol

taje promedio de las celdas como el ruido del crisol?

4-7.

El

fabricante

de una

aleacin

maestra de

aluminio

produce

refinadores

de

textura

en

forma de lingotes.

La

compaa produce el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias caractersticas

nicas

de

operacin,

por

lo que

en

cualquier experimento

que

se

corra en

la fundicin

en

elque se use ms de

un

horno, los hornos se considerarn como

una

variable

perturbadora

Los ingenieros del proceso sospechan

que

la

velocidad de agitacin afecta

la

medida de la textura del producto. Cada horno puede operarse con


10/10

CAPTULO 4 BLOQUES ALEATORIZADOS, CUADRADOS LATINOS YDISEOS RELACIONADOS

cuatro diferentes velocidades de agitacin. Selleva a cabo un diseo de bloques aleatorizados para un refin

dor particular

y

los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuacin:

Horno

Velocidad de agitacin rpm 1

2

3

4

5 8

4

5

6

10

14 5 6 9

15

14 6

9 2

20

17 9 3 6

a Existe evidencia de que la velocidad de agitacin afecta la medida de la textura?

Representar los residuales de esteexperimento en una grfica de probabilidadnormal. Interpretarestagrfica

e Graficar los residuales contra el horno

y

la velocidad de agitacin. Esta grfica proporciona alguna in

formacin til?

Cul sera la recomendacin de los ingenieros del proceso con respecto a la eleccin de la velocidad d

agitacin

y

del horno para este refinador

de

textura particular

si

es deseable una medida de la textura p

quea?

4 8 Analizar los datos del problema 4-2 utilizando la

prueb

general de significacin de la regresin.

4-9. Suponiendo que los tipos de agentes qumicos

y

los rollos de tela son fijos, estimarlos parmetros del model

Ti

y

{ del problema 4 1

4-10. Trazar una curva de operacin caracterstica para

el

diseo del problema4 2 La prueba parece ser sensib

a las diferencias pequeas en los efectos de los tratamientos?

4-11. Suponga que falta la observacin del agente qumico 2

y

el rollo 3 en el problema 4 1 Analizar el problem

estimando el valor faltante. Realizar el anlisis exacto y comparar los resultados.

4 12. Dos valoresfaltantes en

bloque aleatorizado. Suponga que en el problema

4 1

faltan las observaciones d

agente qumico tipo 2

y

el rollo 3

y

del agente qumico tipo 4

y

el rollo 4

a

Analizar el diseo haciendo la estimacin iterativa de los valores faltantes, como se describe en la sec

cin 4-1.3.

DerivarSS

E

conrespecto a los dos valores faltantes, igualar los resultados conceroy resolver las ecuacio

nes para las estimaciones de losvalores faltantes. Analizar el diseo utilizando estas dos estimaciones d

los valores faltantes.

e Deducir las frmulas generales p r estimar dos valores faltantes cuando las observaciones estn enblo

ques diferentes.

Deducir las frmulas generales para estimar dos valores faltantes cuando las observaciones estn en

s obloque.

4-13. n ingeniero industrial est realizando un experimento sobre el tiempo de enfoque del ojo. Se interesa en

efecto de la distancia del objeto alojo sobre

el

tiempo de enfoque. Cuatro distancias diferentes son de inte

rs. Cuenta con cinco sujetos para el experimento. Debido a que puede haber diferencias entre los indiv

duos, el ingeniero decide realizar el experimento en un diseo de bloques aleatorizados. Los datos obtenido

se presentan a continuacin. Analizar los datos de este experimento utilizar

a

0.05 Ysacar las conclusio

nes apropiadas.

Sujeto

Distancia pies

1 2 3 4

5

4

10 6 6 6

6

6

7

6 6

1

6

8 5 3 3

2

5

10

6

4 4 2 3

Diseno y Analisis de Experimentos M Parte18

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