Diseño Unión Viga-Columna Mensulas

DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULASUNIÓN TIPO 1

f'c = 214.067278 kgf/cm2 21 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4281.34557 kgf/cm2 420 Mpa 1 kgf

210 kgf/cm2420 Mpa

70

50 5070

50

70

50DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNAS

Dimensiones Lado corto Lado largo Ascm cm Ф2

Viga X 50 70 18Viga X 50 70 18Viga Y 50 70 18Viga Y 50 70 18

columna 50 70 22 25

Dimensiones As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2

Viga X 16 2Viga X 16 2Viga Y 16 2Viga Y 16 2

columna

DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTELado corto Lado largo Rec Libre Diám Estribo d d'

cm cm cm mm cm cmVIGA 50 70 2 10 66.2 3.9COLUMNA 50 70 4 10 64.2 6.25

Ф1

Ф1

X

Y

Z

YAs'

AsZ

As Area As As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2

mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 18 4 10.18 16COLUMNA 22 25 6 6 52.26

Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M

kgf kgf.mLD 200000 15000LL 100000 5420VIENTO 50000 12360

Fuerzas y momentos factorizados en columnas

D L E Pu Mu1.2 1.6 0 400000 26672 γ 0.871428571.2 1 1 390000 35780 ρ 0.014931341.2 1 -1 290000 11060 Pumáx = 4000000.9 0 1 230000 258600.9 0 -1 130000 1140 Pumín = 130000

Momento nominal para las vigasα = 1 Mu = Mg N° de colum N° de vigas

Mn = α Asfy(d-a/2) = 27805.42323 2 2a = As. α . fy / 0.85 f'c b= 4.790000764

a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 2.897654783Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α fy (d-a/2) = 44219.56227

VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, 21.5.3, Ver Nilson, Pg 313

bj =

21.5.3.1Vc = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras

bb = 50 cm Vc = 1.25(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 70 cm Vc = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 70 cm

bj =(bb+bc)/2 60 cm120 cm Factor = 1.785 cm Vc = 3271959.044 N FAs' + FAs

bj adoptado= 60 cmVc = 333533.032 kgf

Aj = 4200 cm2 FAs = 54473.44134 kgfFAs' = 21520.37189 kgf

Longitud de anclaje, 21.5.4.1

Diámetro Ф = 18 mm Se escoge el mayor diámetro

Ф1 Ф1

(bb + bc)/2bj ≤ bb + h

bj ≤bb+hbj ≤bb+h/2

bb

Dirección de la carga

bc

h

ldh = fy db / 5.4(f'c)^0.5 = 305.505047 mm gancho 90ºldh = 8 db = 144 mmldh = 150 150 mmldh = Adoptado = 305 mm

ld = 2.5ldh = 762.5 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmld = 3.5 ldh = 1067.5 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm

Longitud disponible =

UNIÓN VIGA PRINCIPAL-VIGA SECUNDARIA, Ver Nilson, Pg 321

Si Vu > ΦVc en la viga secundaria, es necesario proveer de estribos de suspensiónLos estribos de suspensión deben resistir una fuerza Vs* =(hb/hg)Vu

hb = 500Vu ≤ ΦVn Vn = Vc + Vs hg = 700

Vu = 0.35f 'c = 20.6bw = 300

As principal db= 16libre r = 20Estribo = 10

d = 462

MÉNSULAS Y CARTELAS, ACI 11.9, Ver Nilson, Pg 327

0.5d

Estribos de cortante

Estribos de suspensión

hg


s s s

V C=16 √f C' bWd V S=

AV f Yds

Mu ≤ΦMn a/d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.85 Nuc < Vu

Pero no mayor que

Cantidad de acero Af para resistir el momento

Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc

Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc

ó La que sea mayor, pero

Cantidad de acero Avf para resistir Vu

Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agergados livianos

Ah, área de estribos cerrados adyacentes y paralelos a As

Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"Ah =0.5(2Avf/3)

DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo 10.4, Nilson, Pág.329

f 'c = 210 kgf / cm2 20.601 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4200 kgf / cm2 412.02 Mpa 1 kgf

Vertical LD = 11350 kgf 0.1113435 MN 210 kgf/cm2Vertical LL = 23154 kgf 0.22714074 MN 21 MpaHorizon LD = 3254 kgf 0.03192174 MN 1 KN/m2Horizon LL = 4521 kgf 0.04435101 MN

Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculos

As ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05

Ah ≥ 0.5 (As- An)

M u=V ua+N uc (h−d )N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'

bwd

M u=φ ρbd2

f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'

0 .59 f yc=

M u f c'

0 .59φbd2

f y2

ρ2

−k ρ+c=0

A n=N uc

φ f y

a = 0.16 mb = 0.35 m 1klb = 0.00445374

Vu = 0.542020158 MN 1.4LD+1.7LL 1klb.in = 0.00011312Nuc = 0.109267704 MN 1.4LD+1.7LL 1in2 = 6.4516Nuc = 0.1084040316 MN Valor mínimo

Vn se toma el menor1) Vn = 1.44207 d MN2) Vn = 1.925 d MN 1)Vn Adoptado = 1.44207 d MN

Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.5011501134 m

Rec = 25 mmΦ varilla = 16 mm

h = 0.5341501134 mh adoptado = 0.55 m

Nuevo d = 0.517 ma/d ≤1 0.3094777563

Cantidad de acero Af para resistir el momento Mu, 11.9.3.3

Mu = 0.0903005583 MN.m f 'c = 20.601 Mpafy = 412.02 Mpa

k = 0.0847457627 Φ = 0.75 Af =c = 0.0002647157 b = 0.35 mρ = 0.0032481404 d = 0.517 m

Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc, 11.9.3.4An =Φ =

An =

Cantidad de acero Avf para resistir Vu. 11.9.3.2

1 Hormigón normal1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal

1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes

Avf = 12.53 cm2

d =Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc, 11.9.3.5, 11.9.5 b =

Diám Varilla=As = 9.38556092 cm2 Secc Varilla=As = 11.8605527 cm2 N° Varillas =As = 3.619 cm2 N° Varillas =

Adoptado As = 11.86 cm2 e libre =As propor =


As = 11.86 cm2 Ah = 4.18 cm2 Distribuido uniformemente en 2/3 de dAn = 3.51 cm2 Ah = 4.18 cm2

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =adoptado λ = λ =

µ = λ =

As ≥ Af + AnAs ≥ 2Avf/3+AnAs mín ≥ 0.04(f'c/fy)bd

ρ real =

Ah ≥ 0.5 (As- An)

A n=N uc

φ f y

M u=V ua+N uc (h−d )

N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'

bwdV u≤5 .5bwdN uc≥0.2V u

Adoptado Ah = 4.18 cm2Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 12 mm

Secc Varilla= 1.13 cm2N° Varillas = 3.70N° Varillas = 4

(2/3)d = 0.344666667 me = 11.489 cm

Longitud de desarrollo y anclaje para As, 12.5.2, 12.5.3

fy = 412.02 Mpaf 'c = 20.601 Mpa lhb = 35.25 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm

lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 0.981 12.5.3.1 Adopt lhb = 35.25 cm

1 12.5.3.2 ldh = 34.0 cm1 12.5.3.3

Asreq/Asprop = 0.98 12.5.3.4

Datos Columna

b = 500 mmh = 700 mm

libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm

Estribo = 10 mmLongitud Disponible = 625 mm

ldh = 340 mm

Long Gancho Longitud de la doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm

12 144 151 188 226 48 6014 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200

DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA. MÉNSULAS ACI 21.5

CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN Dmm 8 10 12

20.601 Mpa Nº cm2 cm2 cm24281.34557 kgf/cm2 1 0.5026544 0.7853975 1.1309724

2 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516

10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688

Peso / m 0.395 0.617 0.888

Diámetro 8 10 1270 N° Varillas 0 0 0

Area Propor 0 0 0

AREA TOTAL PROPORCIONADA = 54.2709673

As Area AsCantidad 1 Cantidad 2 cm2

4 10.184 10.184 10.184 10.186 6 52.26

Area As' ρ ρ'cm2

4.02 0.00290821 0.00114892434.02 0.00290821 0.00114892434.02 0.00290821 0.00114892434.02 0.00290821 0.0011489243

0.01493134

γ

0.87142857

As

As'

As'

Z

X

I1

Ing. Humberto Ramírez Romero Hoja no terminada ni comprobada 12-01-07

As' Area As'Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2

2 4.02

DIAGRAMA

INTERACCIÓN

Pu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mu = Mekgf.m

0.53387755 0.09 47201.834799Me escogido = 47201 El menor

0.1735102 0.115 60313.455577

21.4.2.2Me/Mg Me / Mg > 6/5

1.69754654 1.2 Considerándola simplemente armada

1.0674235 1.2 Considerándola doblemente armada

h lado menorbc lado mayor

bj =

Confinado en 3 caras o dos opuestas

Ф = 0.85

FAs' + FAs ≤ Ф Vc75993.8132 ≤ 283503.07721

Se escoge el mayor diámetro

bb ancho de la viga

(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2

bb

bc

h


Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmSi el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm

fy = 412.02 Mpamm 0.85 9.3.4.cmm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.307 MNmm Av = 1.57 cm2mm s = 97 mmmm

Ф =

Vu/Ф=Vn =

hb

Viga principal

Viga secundaria


Pero no mayor que

Este acero se distribuye uniformemente en los 2/3 de "d"


CONVERTIDOR DE UNIDADES0.00981 KN

20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2

As ≥ 0.04(f'c/fy)bd

N uc≥0.2V u

V u≤5 .5bwd

c=M u f c

'

0 .59φbd2

f y2

MNMN.mcm2

11.9.3.2.1

Af = ρ.b.d

5.88 cm2

3.54 cm20.753.51 cm2

Hormigón normalHormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes

0.517 m 10.5.10.35 m 0.00339789

16 mm 0.002754012.0106176 cm2 β1 = 0.925192

5.89868506 β1 ≤ 0.856 β1 ≥ 0.65

4.08 cm2 Adoptado β1 = 0.8512.06 cm2 0.02141756

0.00666687 0.01606317

Distribuido uniformemente en 2/3 de d

ρmín =ρmín =

8.4.3 ρb =ρmáx =


Radio de doblez6dbmm

728496

108120132150168192216240

DIÁMETROS NOMINALES DE VARILLASDIÁMETROS NOMINALES DE VARILLAS

14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984

10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476

15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968

1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834

14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0

32 36 40cm2 cm2 cm2

8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544

40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724

80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632

6.313 7.99 9.865

32 36 400 0 00 0 0

DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA, MÉNSULAS

f'c = 210 kgf/cm2 20.601 Mpafy = 4200 kgf/cm2 412.02 Mpa

75

45 3540

35

40

45DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNAS

Dimensiones Lado corto Lado largo Ascm cm Ф2

Viga X 35 40 25Viga X 35 40 25Viga Y 35 40 25Viga Y 35 40 25

columna 45 75 22 25


Viga X 25 2Viga X 25 2Viga Y 25 2Viga Y 25 2

columna

DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTELado corto Lado largo Rec Libre Diám Estribo d d'

cm cm cm mm cm cmVIGA 35 40 2.5 10 35.25 4.75COLUMNA 45 75 4 10 68.75 6.25

As Area As As'

Ф1

Ф1

X

Y

Z

YAs'

As

Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm mm Nº Nº cm2 mm

VIGA 25 4 19.63 25COLUMNA 22 25 6 6 52.26

Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M

kgf kgf.mLD 145000 10000LL 77800 5420VIENTO 26000 12360


D L E Pu Mu1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.881.2 1 1 277800 29780 ρ 0.015484351.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 213600.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500

Momento nominal para las vigasα = 1 Mu = Mg N° de colum N° de vigas


a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 6.599978992Mn = As *α* fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 38326.42058

VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, 21.5.3, Ver Nilson, Pg 313

bj =

Vc = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 carasbb = 35 cm Vc = 1.25(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 75 cm Vc = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 45 cm

bj =(bb+bc)/2 55 cm80 cm Factor = 1.7

57.5 cm Vc = 3182856.255 N FAs' + FAsbj adoptado= 55 cm

Vc = 324450.1789 kgfAj = 4125 cm2 FAs = 103083.4219 kgf

FAs' = 51541.71094 kgfLongitud de anclaje, 21.5.4.1

Diámetro Ф = 25 mmldh = fy db / 5.4(f'c)^0.5 = 420.262264 mm gancho 90º

Ф1 Ф1



bb


bc

h

ldh = 8 db = 200 mmldh = 150 150 mmldh = Adoptado = 420 mm

ld = 2.5ldh = 1050 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mmld = 3.5 ldh = 1470 recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm





Vu = 0.35f 'c = 20.6bw = 300

As principal db= 16libre r = 20Estribo = 10

d = 462


0.5d



hg


s s s


AV f Yds

Mu ≤ΦMn a/d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.85 Nuc < Vu

Pero no mayor que

Cantidad de acero Af para resistir el momento

Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc

Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc

ó La que sea mayor, pero

Cantidad de acero Avf para resistir Vu

Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agergados livianos




f 'c = 350 kgf / cm2 34.335 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4200 kgf / cm2 412.02 Mpa 1 kgf


Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculosa = 0.14 m

As ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05

Ah ≥ 0.5 (As- An)

M u=V ua+N uc (h−d )N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'

bwd

M u=φ ρbd2

f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'

0 .59 f yc=

M u f c'

0 .59φbd2

f y2

ρ2

−k ρ+c=0

A n=N uc

φ f y

b = 0.305 m 1klb = 0.00445374Vu = 0.542020158 MN 1.4LD+1.7LL 1klb.in = 0.00011312

Nuc = 0.080865792 MN 1.4LD+1.7LL 1in2 = 6.4516Nuc = 0.1084040316 MN Valor mínimo

1) Vn = 2.094435 d MN2) Vn = 1.6775 d MN 1)Vn Adoptado = 1.6775 d MN

Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.4308158235 m


h = 0.4638158235 mh adoptado = 0.42 m

Nuevo d = 0.387 ma/d ≤1 0.3617571059


Mu = 0.0794601552 MN.m f 'c = 34.335 Mpafy = 412.02 Mpa

k = 0.1412429379 Φ = 0.75 Af =c = 0.0007950873 b = 0.305 mρ = 0.0058734607 d = 0.387 m


An =


1 Hormigón normal1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal

1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes

Avf = 12.53 cm2






Adoptado Ah = 3.69 cm2

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =adoptado λ = λ =

µ = λ =


ρ real =

Ah ≥ 0.5 (As- An)

A n=N uc

φ f y


N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'


Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 12 mmSecc Varilla= 1.13 cm2N° Varillas = 3.26N° Varillas = 4

(2/3)d = 0.258 me = 8.600 cm


fy = 412.02 Mpaf 'c = 34.335 Mpa lhb = 27.31 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm

lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 0.981 12.5.3.1 Adopt lhb = 27.31 cm

1 12.5.3.2 ldh = 23.3 cm1 12.5.3.3

Asreq/Asprop = 0.87 12.5.3.4

Datos Columna

b = 305 mmh = 350 mm

libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm


ldh = 233 mm

Long Gancho Longitud de la doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm

12 144 151 188 226 48 6014 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200

DISEÑO DE LA UNIÓN VIGA - COLUMNA, MÉNSULAS

Dmm 8 10 12Nº cm2 cm2 cm2

1 0.5026544 0.7853975 1.13097242 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516

10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688

Peso / m 0.395 0.617 0.888


Area Propor 0 0 0


As Area AsCantidad 1 Cantidad 2 cm2

4 19.634 19.634 19.634 19.636 6 52.26

Area As' ρ ρ'cm2

9.81 0.01402143 0.00700714299.81 0.01402143 0.00700714299.81 0.01402143 0.00700714299.81 0.01402143 0.0070071429

0.01548435

γ

0.88

As' Area As'

As

As'

As'

Z

X

I1


Ф2 Cantidad 1 Cantidad 2mm Nº Nº cm2

2 9.82

DIAGRAMA

INTERACCIÓN

Pu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mu = Mekgf.m

0.4211358 0.105 55814.0625Me escogido = 55814 El menor

0.14744268 0.12 63787.5

Me/Mg Me / Mg > 6/52.36232361 1.2 Considerándola simplemente armada


bj =


FAs' + FAs ≤ Ф Vc154625.133 ≤ 275782.65205

(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2

bb

bc

h



fy = 412.02 Mpamm 0.85mm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.31 MNmm Av = 1.57 cm2mm s = 96 mmmm

Ф =

Vu/Ф=Vn =

hb

Viga principal

Viga secundaria


Pero no mayor que




20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2


N uc≥0.2V u

V u≤5 .5bwd

c=M u f c

'

0 .59φbd2

f y2

MNMN.mcm2

11.9.3.2.1

Af = ρ.b.d

6.93 cm2

2.620.753.51 cm2

Hormigón normalHormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes

0.387 m 10.5.10.305 m 0.00339789

16 mm 0.003555412.0106176 cm2 β1 = 0.81532

5.20735519 β1 ≤ 0.856 β1 ≥ 0.65

3.18 cm2 Adoptado β1 = 0.8153212.06 cm2 0.03423954

0.01022045 0.02567966


ρmín =ρmín =

8.4.3 ρb =ρmáx =



728496

108120132150168192216240


14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984

10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476

15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968

1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834

14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0

32 36 40cm2 cm2 cm2

8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544

40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724

80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632

6.313 7.99 9.865

32 36 400 0 00 0 0


f'c = 305.810398 kgf/cm2 30.00 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4077.47197 kgf/cm2 400.00 Mpa 1 kgf

210 kgf/cm230 Mpa

0

60

45 60 4575

50

75

60

DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASDimensiones Lado BASE Altura As

cm cm Ф2Viga X-1 45 75 30Viga X-2 45 75 30Viga Y-1 50 75 30Viga Y-2Columna 60 60 35


Viga X-1 25 3Viga X-2 25 3Viga Y-1 30 4Viga Y-2Columna

Refuerzo TransversalEstribos columna Ф s

15 150

Refuerzo longitudinal en columna: 10.9.1, 10.9.2 ACI 318 ρ = 0.03630611

Refuerzo transversal en columna: No menor que Capítulo 21 ACI 318

Ф1

Ф1

Dimensión en mm

X

Y

Z

YAs'

AsZ

SENTIDO DE ANÁLISIS "Y" Normal Direction

Dotado Ec 21-3 Ec 21-4N° de Ramas Ф Ash Ash

4 15 706.86 581.54 526.50

Rec Lib Est = 25 mmDim Colum = 600 mm Normal Direction

h" = bc = 520 mm Normal DirectionDim Colum = 600 mm Spandrel Direction

h" = bc = 520 mm Spandrel Directionbc adopta = 520 mm

sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa

fysh =fyt = 400 MpaAg = 360000 mm2

Ac =Ach 270400 mm2

CÁLCULO DEL MOMENTO NOMINAL EN VIGA: Normal Direction

Lado base = 500 mm a = 166.31372535 mmAltura = 750 mm M 'n = 1297413374 N.mm

Rec Lib Est = 25 mm M 'n = 1297.4133735 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm

d = 695 mmα = 1.25fy = 400 Mpa

f 'c = 30 MpaAs = 4241 mm2

b = 500 mm

CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Normal Direction ACI 352

H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión. Vcol = 370.690 KN M'n/H

Tu = 2120.500 KN As.α.fyVu(joint) = 1749.810 KN Tu - Vcol

γ = 15bb = 500 mmbc = 600 mmbj = 550 mm

h col = 600 mmbj = 1100 mm

bj adoptado = 550 mmVn = 2250318.1292 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcolΦ = 0.85

Φ Vn = 1912770.4098 NΦ Vn = 1912.7704098 KN 1912.770 ≥ 1749.810

VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Normal Direction

Ash ≥

Es ΦVn ≥ Vu (joint) ?

M n

'

=A Sα f y(d−a2 )

a=A Sα f y0 .85 f c

'

b

V n=0.083γ √f c'bhcol

bj =

21.5.3.1Vn = 1.7(f'c)^0.5*Aj Confinado en 4 caras

bb = 50 cm Vn = 1.2(f'c)^0.5*Aj Confinado en 3 caras o dos opuestasbc = 60 cm Vn = 1(f'c)^0.5*Aj Otros casosh = 60 cm Factor = 1.2

bj =(bb+bc)/2 55 cm Vn = 2168981.3293 N110 cm Vn = 2168.9813293 KN80 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.

bj adoptado= 55 cm Vcol = 370.690 KN M'n/HAj = 330000 mm2 As = 4241 mm2

f 'c = 30 Mpa Tu = 2120.500 KN As.α.fyfy = 400 Mpa Vu(joint) = 1749.810 KN Tu - VcolΦ = 0.85

SENTIDO DE ANÁLISIS "X" Spandrel Direction


4 15 706.85775 581.54 526.500




sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa


Ac =Ach 270400 mm2

CÁLCULO DEL MOMENTOS NOMINALES EN VIGA: Spandrel Direction

Lado base = 450 mm a1 = 123.18082779 mmAltura = 750 mm M 'n1 = 831716950.5 N.mm

Rec Lib Est = 70 mm M 'n1 = 831.717 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm

d1 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa

f 'c = 30 MpaAs = 2827 mm2 REFUERZO SUPERIORb1 = 450 mm




Ash ≥

bb


bc

h


d2 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa

f 'c = 30 MpaA's = 1473 mm2 REFUERZO INFERIORb2 = 450 mm

CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Spandrel Direction

Vcol = (M'n1+M'n2)/(dist P:I) = 367.659 KN As = 2827A's = 1473

Tu1 = As.α.fy = 1413.500 KNCu2 =Tu2 = A's.α.fy = 736.500000473 KN

Vu(joint) = Tu1+Cu2 - Vcol = 1782.341 KNbb = 450 mmbc = 600 mmbj = (bb + bc)/2 = 525 mm

hcol = 600 mmγ = 15

Vn = 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcol = 2148030.941 NΦ = 0.85

Φ Vn = 1825826.30024 NΦ Vn = 1825.826 KN 1825.826 ≥

VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Spandrel Direction

bj =



bj =(bb+bc)/2 52.5 cm Vn = 2070391.2689 N105 cm Vn = 2070.3912689 KN75 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.

bj adoptado= 52.5 cm Vcol = 367.659 KN (M'n1+M'n2)/(dist P:I) Aj = 315000 mm2 As = 2827 mm2

f 'c = 30 Mpa A's = 1473fy = 400 Mpa α = 1.25Φ = 0.85

Tu1 = 1413.500 KN As.α.fyCu2 = Tu2 = 736.500 KN A's.α.fy

Vu(joint) = 1782.341 KN Tu1+Cu2 - Vcol




bb


bc

h

DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'

cm cm cm mm cm cmVIGA 50 75 2.5 15 69.5 5.5COLUMNA 60 60 4 15 53 5.5


mm mm Nº Nº cm2 mmVIGA 30 6 42.41 30COLUMNA 35 12 115.45

Fuerza axial y momento flector en la columna, para cargas de servicioP M P M

kgf kgf.m KN KN.mLD 145000 10000 1422.45 98.1LL 77800 5420 763.218 53.1702SISMO 26000 12360 255.06 121.2516


D L E Pu, kgf Mu, kgf.m1.2 1.6 0 298480 20672 γ 0.841666671.2 1 1 277800 29780 ρ 0.036306111.2 1 -1 225800 5060 Pumáx = 2984800.9 0 1 156500 21360 Φ (col) = 0.650.9 0 -1 104500 -3360 Pumín = 104500

Momento nominal para las vigasα = 1.25 Mnb = Mg N° de colum N° de vigas


a =( As-As' ) α fy / 0.85 f'c b= 3.7675721077Mn = As α fy (d-d' )+(As-As')*α*fy (d-a/2) = 199246.17145

DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'

cm cm cm mm cm cmVIGA 45 75 2.5 15 69.75 4COLUMNA 60 60 4 15 54.5 5.5





Ф1 Ф1

Ф1 Ф1









21.5.4.2 ld = 2.5ldh = 1050 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mm21.5.4.2 ld = 3.5 ldh = 1470 recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm





Vu = 0.35f 'c = 20.6

Vig.sec bw = 300As principal db= 16

Rec libre r = 20db Estribo = 10



hg


s s s


AV f Yds

Vig Sec d = 462


Mu ≤ΦMn av / d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.75 Nuc < Vu

Pero no mayor que

Pero

Cantidad de acero Af para resistir el momento 11.9.3.3

Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc 11.9.3.4

Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc 11.9.3.5 11.9.5

ó La que sea mayor, peroAs ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An

0.5d

M u=V uav+N uc (h−d )N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'

bwd

M u=φ ρbd2

f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'

0 .59 f yc=

M u f c'

0 .59φbd2

f y2

ρ2

−k ρ+c=0

A n=N uc

φ f y

N uc≤φA n f y

Cantidad de acero Avf para resistir Vu 11.9.3.2

Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agregados livianos



DISEÑO DE UNA MÉNSULA, Ejemplo Similar 10.4, Nilson, Pág.329

f 'c = 214.06727829 kgf / cm2 21 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4281.3455657 kgf / cm2 420 Mpa 1 kgf


Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculosav = 0.15 mb = 0.3 m 1klb = 0.00445374

Vu = 0.312381792 MN 1.2LD+1.6LL 1 1klb.in = 0.00011312Nuc = 0.037741032 MN 1.2LD+1.6LL 1 1in2 = 6.4516Nuc = 0.0624763584 MN Valor mínimo 1

Adop Nuc = 0.062476358 MNVn, MN

1) Vn = 1.26 d 0.4165090562) Vn = 1.65 d 0.54542852571 1)Vn Adoptado = 1.26 d

Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.3305627429 m 2


h = 0.3680627429 m 1h adoptado = 0.4 m

Nuevo d = 0.3625 m 1av/d ≤1 0.4137931034 1


Mu = 0.0482725575 MN.m f 'c = 21 Mpa1 fy = 420 Mpa

k = 0.0847457627 Φ = 0.75 Af =c = 0.0003294356 b = 0.3 mρ = 0.0040841687 d = 0.3625 m

ρmín = 0.0033333333 adoptar ρ = 0.004084


An =

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05

Ah ≥ 0.5 (As- An)

A n=N uc

φ f y


N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'



1 Hormigón normal 11.7.4.311.7.4.1 adoptado λ = 1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal

Calculado µ = 1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes

Avf = 7.08 cm2 1



Adoptado As = 6.71 cm2 1 e libre =As propor =



Adoptado Ah = 2.36 cm2 2Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 10 mm


(2/3)d = 0.2416666667 me = 12.083 cm


fy = 420 Mpaf 'c = 21 Mpa lhb = 35.19 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm

lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 1 12.5.3.1 Adopt lhb = 35.19 cm

1 12.5.3.2 ldh = 29.4 cm1 12.5.3.3 1

Asreq/Asprop = 0.83 12.5.3.4

Datos de Columna

b = 300 mmh = 400 mm

Rec libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm

Estribo = 10 mm Nota =Longitud Disponible = 325 mm 1

ldh = 294 mm

Long Gancho Longitud de doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm

12 144 151 188 226 48 60

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =λ =λ =


ρ real =

Ah ≥ 0.5 (As- An)

14 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200

ld = 1

RESUMEN

Vu = 312.381792 1 1Nuc = 37.741032 1 1Nuc = 62.4763584 1 1

d = 0.3305627429 2 2h = 0.3680627429 1 1

Nuevo d = 0.3625 1 1av/d = 0.4137931034 1 1Mu = 48.2725575 1 1Af = 4.44 2 2

An 1.98 1 1Avf = 7.08 1 1As = 6.71 1 1

N° Varillas = 4 1 1Ah = 2.36 1 1ldh = 29.4 1 1Ld = 1 1

l disponible = 325 1 1Gráfico = 1 1

NOTA = 20 20




2 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516

10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688

Peso / m 0.395 0.617 0.888


Area Propor 0 0 0


DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASAs Area As

Cantidad 1 Cantidad 2 cm24 28.274 28.276 42.41

0.0012 115.45

Area As' ρ ρ'cm2

14.73 0.008377573 0.004363319414.73 0.008377573 0.004363319428.27 0.011309724 0.007539816

0.00 #DIV/0! #DIV/0!0.036306111

Spandrel Direction

As

As'

As'

Z

X

X

Y

I1


Ec. 21-3

Ec 4-2

Ec. 21-4

Ec 4-3

H =


bj =


Distancia ente puntos de inflexión.

Ф Vn ≥ Vu(joint) 1843.63413 ≥ 1749.810

(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2


bb

bc

h

mm2mm2

1782.341

bj =


Distancia ente puntos de inflexión. (M'n1+M'n2)/(dist P:I)

Ф Vn ≥ Vu(joint) Tu1+Cu2 - Vcol 1759.832579 ≥ 1782.341


(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2


bb

bc

h


DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal Directionγ

0.84166667


4 28.27

CONVERTIDOR DE UNIDADES1 kgf 0.00981 KN

210 kgf/cm2 20.601 Mpa30 Mpa 305.81039755 kgf/cm2

1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2

DIAGRAMA

INTERACCIÓN

ΦMn/(f'cAg.h)= Consultar NilsonPu/f'c.Ag Mu/f'cAgh Mnc = Me Pu / Ag Mu / Ag.h Mnc = Me Mnc = Me

kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.16 162597.03623 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504

Me escogido = 152434.7215 el menor0.09492083 0.15 152434.72146 0.41250135 0.63 12775.5555 147322.596

21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5



DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel Directionγ

0.84166667


3 14.73



1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2

≥

≥

Romo


Adimensional Adimensional kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.17 172759.35099 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504


21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5





fy = 412.02 Mpamm 0.85 9.3.4.c, ACI 318-05mm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.3069 MNmm Av = 1.57 cm2, DOS RAMASmm Vig Princ d = 662

Ф =

Vu/Ф=Vn =

hb

Viga principal

Viga secundaria


≥

≥

mm s = 14 cm


Pero no mayor que


N uc≥0.2V u

V u≤5 .5bwd

c=M u f c

'

0 .59φbd2

f y2




20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2

MNMN.mcm2

11.9.3.2.1

Af = ρ.b.d

4.44 cm2 2

1.98 cm2 10.751.98 cm2 Mínimo


Hormigón normal 11.7.4.3Hormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes

0.3625 m 10.5.10.3 m 0.0033333316 mm 0.00272772

2.0106176 cm2 β1 = 0.9223.33728303 β1 ≤ 0.85

4 1 β1 ≥ 0.656.2 cm2 Adoptado β1 = 0.85

8.04 cm2 0.021250.00739538 0.0159375


20


72

ρmín =ρmín =

8.4.3 ρb =ρmáx =

8496

108120132150168192216240


14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984

10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476

15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968

1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834

14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0

32 36 40cm2 cm2 cm2

8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544

40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724

80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632

6.313 7.99 9.865

32 36 400 0 00 0 0


f'c = 305.810398 kgf/cm2 30.0000000438 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4077.47197 kgf/cm2 400.000000257 Mpa 1 kgf

210 kgf/cm230 Mpa

0

60

45 60 4575

50

75

60

DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASDimensiones Lado BASE Altura As

cm cm Ф2Viga X-1 45 75 30Viga X-2 45 75 30Viga Y-1 50 75 30Viga Y-2Columna 60 60 35


Viga X-1 25 3Viga X-2 25 3Viga Y-1 30 4Viga Y-2Columna

Refuerzo TransversalEstribos columna Ф s

15 150

Refuerzo longitudinal en columna: 10.9.1, 10.9.2 ACI 318 ρ = 0.03630611

Refuerzo transversal en columna: No menor que Capítulo 21 ACI 318

Ф1

Ф1

Dimensión en mm

X

Y

Z

YAs'

AsZ

SENTIDO DE ANÁLISIS "Y" Normal Direction


4 15 706.86 581.54 526.50




sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa


Ac =Ach 270400 mm2

CÁLCULO DEL MOMENTO NOMINAL EN VIGA: Normal Direction

Lado base = 500 mm a = 166.31372535 mmAltura = 750 mm M 'n = 1297413374 N.mm

Rec Lib Est = 25 mm M 'n = 1297.4133735 KN.mdb Estribo = 15 mmdb Longit = 30 mm

d = 695 mmα = 1.25fy = 400 Mpa

f 'c = 30 MpaAs = 4241 mm2

b = 500 mm

CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Normal Direction ACI 352

H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión. Vcol = 370.690 KN M'n/H

Tu = 2120.500 KN As.α.fyVu(joint) = 1749.810 KN Tu - Vcol

γ = 15bb = 500 mmbc = 600 mmbj = 550 mm

h col = 600 mmbj = 1100 mm

bj adoptado = 550 mmVn = 2250318.1292 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcolΦ = 0.85

Φ Vn = 1912770.4098 NΦ Vn = 1912.7704098 KN 1912.770 ≥ 1749.810

VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Normal Direction

Ash ≥


M n

'

=A Sα f y(d−a2 )

a=A Sα f y0 .85 f c

'

b

V n=0.083γ √f c'bhcol

bj =



bj =(bb+bc)/2 55 cm Vn = 2168981.3293 N110 cm Vn = 2168.9813293 KN80 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.

bj adoptado= 55 cm Vcol = 370.690 KN M'n/HAj = 330000 mm2 As = 4241 mm2

f 'c = 30 Mpa Tu = 2120.500 KN As.α.fyfy = 400 Mpa Vu(joint) = 1749.810 KN Tu - VcolΦ = 0.85

SENTIDO DE ANÁLISIS "X" Spandrel Direction


4 15 706.85775 581.54 526.500




sh = s = 150 mmf 'c = 30 Mpa


Ac =Ach 270400 mm2

CÁLCULO DEL MOMENTOS NOMINALES EN VIGA: Spandrel Direction



d1 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa

f 'c = 30 MpaAs = 2827 mm2 REFUERZO SUPERIORb1 = 450 mm




Ash ≥

bb


bc

h


d2 = 650 mmα = 1.25fy = 400 Mpa

f 'c = 30 MpaA's = 1473 mm2 REFUERZO INFERIORb2 = 450 mm

CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA COLUMNA: Spandrel Direction

Vcol = (M'n1+M'n2)/(dist P:I) = 367.659 KN As = 2827A's = 1473

Tu1 = As.α.fy = 1413.500 KNCu2 =Tu2 = A's.α.fy = 736.500000473 KN

Vu(joint) = Tu1+Cu2 - Vcol = 1782.341 KNbb = 450 mmbc = 600 mmbj = (bb + bc)/2 = 525 mm

hcol = 600 mmγ = 15

Vn = 0.083.γ.(f 'c)^0.5.bj.hcol = 2148030.941 NΦ = 0.85

Φ Vn = 1825826.30024 NΦ Vn = 1825.826 KN 1825.826 ≥

VERIFICACIÓN DEL CORTANTE EN EL NUDO, ACI 318 21.5.3Spandrel Direction

bj =



bj =(bb+bc)/2 52.5 cm Vn = 2070391.2689 N105 cm Vn = 2070.3912689 KN75 cm H = 3.5 m Distancia ente puntos de inflexión.

bj adoptado= 52.5 cm Vcol = 367.659 KN (M'n1+M'n2)/(dist P:I) Aj = 315000 mm2 As = 2827 mm2

f 'c = 30 Mpa A's = 1473fy = 400 Mpa α = 1.25Φ = 0.85

Tu1 = 1413.500 KN As.α.fyCu2 = Tu2 = 736.500 KN A's.α.fy

Vu(joint) = 1782.341 KN Tu1+Cu2 - Vcol




bb


bc

h

DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'

cm cm cm mm cm cmVIGA 50 75 2.5 15 69.5 5.5COLUMNA 60 60 4 15 53 5.5










DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel DirectionLado Base Altura Rec Libre Diám Estribo d d'

cm cm cm mm cm cmVIGA 45 75 2.5 15 69.75 4COLUMNA 60 60 4 15 54.5 5.5





Ф1 Ф1

Ф1 Ф1









21.5.4.2 ld = 2.5ldh = 1050 mm recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra no es mayor a 300 mm21.5.4.2 ld = 3.5 ldh = 1470 recta Si el lecho de hormigón debajo de la barra es mayor a 300 mm





Vu = 0.35f 'c = 20.6

Vig.sec bw = 300As principal db= 16

Rec libre r = 20db Estribo = 10



hg


s s s


AV f Yds

Vig Sec d = 462


Mu ≤ΦMn av / d ≤1Vu ≤ΦVn Φ=0.75 Nuc < Vu

Pero no mayor que

Pero

Cantidad de acero Af para resistir el momento 11.9.3.3

Cantidad de acero An para resistir la fuerza Nuc 11.9.3.4

Cantidad de acero As para resistir Mu + Nuc 11.9.3.5 11.9.5

ó La que sea mayor, peroAs ≥ Af + An As ≥ 2Avf/3+An

0.5d

M u=V uav+N uc (h−d )N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'

bwd

M u=φ ρbd2

f y (1−0 .59 ρ f yf c' ) k=f c'

0 .59 f yc=

M u f c'

0 .59φbd2

f y2

ρ2

−k ρ+c=0

A n=N uc

φ f y

N uc≤φA n f y

Cantidad de acero Avf para resistir Vu 11.9.3.2

Para concreto de peso normalPara concreto con arenas livianasPara concreto con agregados livianos




f 'c = 214.06727829 kgf / cm2 21 Mpa CONVERTIDOR DE UNIDADESfy = 4281.3455657 kgf / cm2 420 Mpa 1 kgf


Φ = 0.75 11.9.3.1 Para todos los cálculosav = 0.2 mb = 0.3 m 1klb = 0.00445374

Vu = 0.497037384 MN 1.2LD+1.6LL 1klb.in = 0.00011312Nuc = 0.080865792 MN 1.2LD+1.6LL 1in2 = 6.4516Nuc = 0.0994074768 MN Valor mínimo

Adop Nuc = 0.099407477 MN

1) Vn = 1.26 d MN2) Vn = 1.65 d MN 1)Vn Adoptado = 1.26 d MN

Vu ≤ Φ Vn 2)1) o 2) d = 0.5259654857 m


h = 0.5569654857 mh adoptado = 0.6 m

Nuevo d = 0.569 mav/d ≤1 0.3514938489


Mu = 0.1019143164 MN.m f 'c = 21 Mpafy = 420 Mpa

k = 0.0847457627 Φ = 0.75 Af =c = 0.0002822909 b = 0.3 mρ = 0.003473393 d = 0.569 m

ρmín = 0.0033333333 adoptar ρ = 0.0033333333


An =

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4µ = 1.19µ = 1.05

Ah ≥ 0.5 (As- An)

A n=N uc

φ f y


N uc≥0.2V u

V n≤0.2f C'



1 Hormigón normal 11.7.4.311.7.4.1 adoptado λ = 1 0.85 Hormigón liviano con arena de peso normal

Calculado µ = 1.4 0.75 Hormigón liviano con todos sus componentes

Avf = 11.27 cm2






Adoptado Ah = 3.76 cm2Ah =0.5(2Avf/3) Diám Varilla= 12 mm


(2/3)d = 0.3793333333 me = 12.644 cm


fy = 420 Mpaf 'c = 21 Mpa lhb = 35.19 cmdb = 16 mm lhb =8db = 12.8 cm

lhb =150mm = 15 cmfy / 420 = 1 12.5.3.1 Adopt lhb = 35.19 cm

1 12.5.3.2 ldh = 31.1 cm1 12.5.3.3

Asreq/Asprop = 0.88 12.5.3.4

Datos de Columna

b = 300 mmh = 500 mm

Rec libre r = 40 mmAs principal db= 25 mm


ldh = 311 mm

Long Gancho Longitud de doblez Radio de doblezDiámetro Var Long 12db Long 4db Long 5db Long 6db 4db 5dbmm mm mm mm mm mm mm

12 144 151 188 226 48 60

Avf = Vu / Φµfy µ = 1.4λ λ =λ =λ =


ρ real =

Ah ≥ 0.5 (As- An)

14 168 176 220 264 56 7016 192 201 251 302 64 8018 216 226 283 339 72 9020 240 251 314 377 80 10022 264 276 346 415 88 11025 300 314 393 471 100 12528 336 352 440 528 112 14032 384 402 503 603 128 16036 432 452 565 679 144 18040 480 503 628 754 160 200




2 1.0053088 1.570795 2.26194483 1.5079632 2.3561925 3.39291724 2.0106176 3.14159 4.52388965 2.513272 3.9269875 5.6548626 3.0159264 4.712385 6.78583447 3.5185808 5.4977825 7.91680688 4.0212352 6.28318 9.04777929 4.5238896 7.0685775 10.1787516

10 5.026544 7.853975 11.30972411 5.5291984 8.6393725 12.440696412 6.0318528 9.42477 13.5716688

Peso / m 0.395 0.617 0.888


Area Propor 0 0 0


DATOS GENERALES SOBRE VIGAS Y COLUMNASAs Area As

Cantidad 1 Cantidad 2 cm24 28.274 28.276 42.41

0.0012 115.45

Area As' ρ ρ'cm2

14.73 0.008377573 0.004363319414.73 0.008377573 0.004363319428.27 0.011309724 0.007539816

0.00 #DIV/0! #DIV/0!0.036306111

Spandrel Direction

As

As'

As'

Z

X

X

Y

I1


Ec. 21-3

Ec 4-2

Ec. 21-4

Ec 4-3

H =


bj =


Distancia ente puntos de inflexión.

Ф Vn ≥ Vu(joint) 1843.63413 ≥ 1749.810

(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2


bb

bc

h

mm2mm2

1782.341

bj =


Distancia ente puntos de inflexión. (M'n1+M'n2)/(dist P:I)

Ф Vn ≥ Vu(joint) Tu1+Cu2 - Vcol 1759.832579 ≥ 1782.341


(bb + bc)/2bj ≤ bb + h/2


bb

bc

h


DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Normal Directionγ

0.84166667


4 28.27



1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2

DIAGRAMA

INTERACCIÓN


kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.16 162597.03623 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504


21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5



DATOS PARA CHEQUEO CONDICIÓN VIGA DÉBIL - COLUMNA FUERTE: Spandrel Directionγ

0.84166667


3 14.73



1 KN/m2 0.0014485803 Klb/pul2

≥

≥

Romo


Adimensional Adimensional kgf.m Klb/pulg2 Klb/pulg2 Klb.pulg kgf.m0.27111933 0.17 172759.35099 1.17821437 0.65 13181.1287 151999.504


21.4.2.2.Me/Mg Me / Mg > 6/5





fy = 412.02 Mpamm 0.85 9.3.4.c, ACI 318-05mm Vc = 0.1048444848 MNMN 0.4117647059 MNMpa Vs = 0.306920221 MNmm Vs* = 0.25 MNmm Adoptar Vs = 0.3069 MNmm Av = 1.57 cm2, DOS RAMASmm Vig Princ d = 662

Ф =

Vu/Ф=Vn =

hb

Viga principal

Viga secundaria


≥

≥

mm s = 14 cm


Pero no mayor que


N uc≥0.2V u

V u≤5 .5bwd

c=M u f c

'

0 .59φbd2

f y2




20.601 Mpa214.067278 kgf/cm20.00144858 Klb/pul2

MNMN.mcm2

11.9.3.2.1

Af = ρ.b.d

5.69 cm2

3.16 cm20.753.16 cm2 Mínimo


Hormigón normal 11.7.4.3Hormigón liviano con arena de peso normalHormigón liviano con todos sus componentes

0.569 m 10.5.10.3 m 0.0033333316 mm 0.00272772

2.0106176 cm2 β1 = 0.9225.30682712 β1 ≤ 0.85

6 β1 ≥ 0.653.08 cm2 Adoptado β1 = 0.85

12.06 cm2 0.021250.0070672 0.0159375



72

ρmín =ρmín =

8.4.3 ρb =ρmáx =

8496

108120132150168192216240


14 16 18 20 22 25 28cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

1.5393791 2.0106176 2.5446879 3.14159 3.8013239 4.90873438 6.15751643.0787582 4.0212352 5.0893758 6.28318 7.6026478 9.81746875 12.31503284.6181373 6.0318528 7.6340637 9.42477 11.4039717 14.7262031 18.47254926.1575164 8.0424704 10.1787516 12.56636 15.2052956 19.6349375 24.63006567.6968955 10.053088 12.7234395 15.70795 19.0066195 24.5436719 30.7875829.2362746 12.0637056 15.2681274 18.84954 22.8079434 29.4524062 36.9450984

10.7756537 14.0743232 17.8128153 21.99113 26.6092673 34.3611406 43.102614812.3150328 16.0849408 20.3575032 25.13272 30.4105912 39.269875 49.260131213.8544119 18.0955584 22.9021911 28.27431 34.2119151 44.1786094 55.4176476

15.393791 20.106176 25.446879 31.4159 38.013239 49.0873438 61.57516416.9331701 22.1167936 27.9915669 34.55749 41.8145629 53.9960781 67.732680418.4725492 24.1274112 30.5362548 37.69908 45.6158868 58.9048125 73.8901968

1.208 1.578 1.998 2.466 2.984 3.853 4.834

14 16 18 20 22 25 280 1 0 0 6 6 00 2.0106176 0 0 22.8079434 29.4524063 0

32 36 40cm2 cm2 cm2

8.0424704 10.1787516 12.5663616.0849408 20.3575032 25.1327224.1274112 30.5362548 37.6990832.1698816 40.7150064 50.26544

40.212352 50.893758 62.831848.2548224 61.0725096 75.3981656.2972928 71.2512612 87.9645264.3397632 81.4300128 100.5308872.3822336 91.6087644 113.09724

80.424704 101.787516 125.663688.4671744 111.966268 138.2299696.5096448 122.145019 150.79632

6.313 7.99 9.865

32 36 400 0 00 0 0

LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN

Fórmulas 12.2.2ψt = 1 12.2.4.a

ψe = 1 12.2.4.bλ = 1 12.2.4.d 0.56f'c^0.5/fct= 1.22

ψt.ψe = 1 ≤ 1.7ψt.ψe = 1 Adoptado

As req/As sm= 1 12.2.5f 'c = 21 Mpafct = 2.1 Mpa ld = 792 mmfy = 420 Mpa 300 mm

Const Num= 12Const Den= 25

Factor = 0.48db = 18 mm

Fórmula 12.2.3Estribo db = 10 mm ψt = 1Longit db = 18 mm ψe = 1

Atr = 157 mm2 ψs = 1fyt = 420 Mpa λ = 1 0.56f'c^0.5/fct= 1.22

s = 100 mm ψt.ψe = 1 ≤ 1.7n = 6 varillas ψt.ψe = 1

Mínimo ld ≥

Ktr = 10.99 As req/As sm= 1Adoptar Ktr = 10.99 f 'c = 21 Mpa

cb = 45 mm fct = 2.1 Mpa(cb+Ktr)/db = 3.11055556 ≤ 2.5 fy = 420 Mpa(cb+Ktr)/db = 2.5 Adoptado Const Num= 9

Const Den= 10Factor = 0.9

ld = 594 mm300 mm

LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN COMPRESIÓN

db = 18 mmf 'c = 21 Mpa 200 mmfy = 420 Mpa ldc = 395.93454 mm

As req/As pro= 1 ldc = 325.08 mm12.3.3.b = 1 Adoptar ldc = 400 El Mayor

LONGITUD DE DESARROLLO DE GANCHOS ESTANDAR EN TRACCIÓN

Mínimo ld ≥

Mínimo ldc ≥

LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN TRACCIÓN

LONGITUD DE DESARROLLO DE BARRAS EN COMPRESIÓN

LONGITUD DE DESARROLLO DE GANCHOS ESTANDAR EN TRACCIÓN

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