DISEÑO SISMICO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN GRAVEDAD Y

7/27/2019 DISEO SISMICO DE MUROS DE CONTENCIN EN GRAVEDAD Y

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ISSN: 1692-7257 - Volumen 2 Nmero 20 - 2012

Universidad de PamplonaI. I. D. T. A.

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Revista Colombiana de

Tecnologas de Avanzada

SEISMIC DESIGN OF RETAINING WALLS IN GRAVITY AND CANTILEVER

DISEO SISMICO DE MUROS DE CONTENCIN EN GRAVEDAD YVOLADIZO

MSc. Nelson Afanador Garca, Ing. Yalitza Sanjun PradaIng. David Medina Cceres

Universidad Francisco de Paula Santander Ocaa, Facultad de Ingeniera, Grupo deInvestigacin GITYD, Acolsure sede Principal, Ocaa, Norte de Santander, Colombia.

Tel.: +57-7-5690088 Ext. 222, 210.E-mail: [email protected], {yalitzasanjuan, dalmec1001}@hotmail.com

Abstract: In Colombia there are periodic earthquakes moderate to strong in different

areas of the country and is a concern of civil engineering earthquake resistant design ofretaining walls to minimize the effects of seismic risk. This work required the modeling,analysis and design of 120 retaining walls varying in height and effective peakacceleration by developing a program in Excel with Macros and modeling in SAP 2000where volumes were determined regressions of simple concrete and cyclopean as well askilograms of reinforcing steel, which allowed the formation of construction cost equationsof gravity retaining walls and in cantilever.

Keywords: Seismic design of wall and abutments, retaining walls, dynamic thrust.

Resumen: En Colombia peridicamente se presentan sismos moderados y fuertes endiferentes zonas del pas y es una preocupacin de la Ingeniera Civil el diseo sismoresistente de muros de contencin para minimizar los efectos del riesgo ssmico. En este

trabajo se requiri la modelacin, anlisis y diseo de 120 muros de contencin convariaciones en altura y en aceleracin pico efectiva mediante la elaboracin de unprograma en Excel con macros y modelacin en SAP 2000 donde se determinaronregresiones de volmenes de concreto simple y ciclpeo como tambin de Kilogramos deacero de refuerzo, el cual permiti la formacin de ecuaciones de costos de construccinde muros de contencin en gravedad y en voladizo.

Palabras clave: Diseo ssmico de muros y estribos, muros de contencin, empujedinmico.

1. INTRODUCCIN

El diseo ssmico de muros de contencin esimportante para minimizar los efectos devastadoresde los terremotos sobre las estructuras decontencin, el dao en las vas terrestres, enestribos de puentes, el riesgo a las vidas humanas,as como serios problemas econmicos, sociales yambientales. La mayora de los diseadoresestructurales usan los mtodos de diseo deestructuras de contencin bajo condiciones ssmicas

usando el equilibrio de fuerzas basado en el anlisispseudo-esttico (Mononobe y Matsuo, 1929;

Okabe, 1926; Morrison y Ebeling et al.

, 1995),anlisis pseudo-dinmico (Steedman y Zeng, 1990)y el mtodo del bloque inclinado basado endesplazamientos (Richards y Elms, 1979; Nadim yWhitman, 1983; Wu, 1994). Existen diferentesprocedimientos que permiten estimar eldesplazamiento de muros de contencin y estribos,en el momento que acta un sismo (Richards yElms, 1979; Nadim y Whitman, 1983; Seed y

Recibido: 01 de junio de 2012Aceptado: 15 de junio de 2012


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Whitman, 1970) estos tcnicas permiten determinarun coeficiente ssmico de diseo Kh que junto conel mtodo de anlisis de Mononobe-Okabe, permitedeterminar las presiones de tierra activos y pasivosy sus puntos de aplicacin, necesarios en el diseossmico de muros de contencin, con undesplazamiento aceptable (Nadim y Whitman,1983; Musante y Ortigosa, 1984; Terzariol et al.,1987). Este trabajo de investigacin se limita alcomportamiento de estructuras localizadas porencima del nivel fretico que sostiene suelos nocohesivos para el diseo de muros de gravedad y envoladizo sujeto a cargas ssmicas buscando a travsde la programacin en Excel y la calibracin de unmodelacin en SAP 2000 una comparacin de losresultados de esfuerzos, cortante y momentos confines de diseo que permita obtener curvas devolmenes de concreto, cantidad de acero derefuerzo que permita realizar comparaciones entremuros de gravedad y en voladizo de tipo econmico

y establecer curvas de regresin para el diseo demuros de contencin.

2. ANLISIS ESTTICO

Los mtodos de equilibrio lmite son ampliamenteutilizados en el anlisis esttico de las estructurasde contencin debido a la simplificacinmatemtica, como tambin a la amplia experienciaen el uso de este mtodo, entre los cuales se citanlos ms usados mtodos:

1.1 Mtodo de Rankine (Rankine, 1857)

En muros de contencin con cara vertical que

retiene suelo granular de peso especfico , y taludhorizontal, el mtodo de Rankine establece unadistribucin triangular de esfuerzos horizontalessobre la cara vertical que contiene el suelo granular,con una resultante denominada empuje activo, PA(ecuacin 1) localizada en el centroide de ladistribucin triangular, a H/3 desde la base de laestructura siendo H la altura del muro.

2..2

1HKP AA = [1]

El coeficiente de empuje activo KA (ecuacin 2)est dado en funcin del ngulo de friccin interna

de suelo .

=

+

=2

45tan1

1 2

sen

senKA [2]

1.2 Mtodo de Coulomb (Coulomb, 1776)

Para el muro de contencin indicado en la Figura 1,el equilibrio de fuerzas actuante sobre una cua desuelo granular, resulta en la expresin de empujeactivo PA (ecuacin 3):

2..2

1HKP AA = [3]

Donde el coeficiente de empuje activo KA(ecuacin 4) es definido por:

( )

( )( ) ( )( ) ( )

+

++

=

cos.cos

.1cos.cos

cos

2

2

sensenKA

[4]

Fig. 1. Cua de suelo activa (a la izquierda) y

polgono de fuerzas actuantes sobre la cua de

suelo (a la derecha). (Kramer, 1996).

Donde es el ngulo de friccin de la interaccinsuelo-muro y los ngulos y de la Figura 1.

3. ANLISIS DINMICO

La respuesta dinmica es compleja en lasestructuras de contencin, pues los esfuerzos ydesplazamientos dependen del estrato decimentacin, de las fuerzas inerciales, la rigidez dela estructura, del comportamiento del suelo retenidoy de las caractersticas del sismo, etc. Stader (1996)sugiere que las soluciones para el comportamientodinmico de las estructuras de contencin puedenser clasificadas en tres principales categoras:mtodo rgido-plstico o pseudo esttico, elstico yelastoplstico, en donde estos mtodos adoptanhiptesis simplificadoras para la construccin de

modelos matemticos, pudiendo el comportamientoreal ser ligeramente diferente.

3.1 Mtodo de Mononobe Okabe (1929)

El mtodo pseudo esttico est basado en elequilibrio de fuerzas estticas y dinmicas, en ladeterminacin de las fuerzas que actan sobre elmuro y sus puntos de aplicacin con fines de


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determinar factores de seguridad al desplazamiento,vuelco y giro en la base, es decir contra la falla delmuro. El mtodo de Mononobe Okabe (M-O) esuna prolongacin de la teora esttica de Coulombpara condiciones pseudo estticas., en el cual lasaceleraciones pseudo estticas son aplicadas a lacua activa (o pasiva) de Coulomb. El empuje desuelo pseudo esttico es obtenido del equilibrio defuerzas sobre la cua de falla, ver Figura 2.

Fig. 2. Fuerzas actuando sobre la cua activa en el

anlisis M-O, y polgono de fuerzas indicando el

equilibrio de fuerzas actuando en la cua activa.

(Kramer, 1996).

La teora de M-O adopta hiptesis simplificadoras,que considera relleno en material granular nosaturado, fundacin indeformable, admite que lacua de suelo es un cuerpo rgido y que losdesplazamientos laterales son despreciables. Estashiptesis establecidas por Okabe (1926) y luegoMononobe (1929) establecen una teora sobre elcomportamiento de una cua de suelo que sedesliza sobre el plano de falla actuando sobre unmuro de contencin (Coulomb, 1776). Esta teoraconsiste en definir unas fuerzas inerciales generadas

por la cua de suelo deslizante con una serie dehiptesis (Tabla 1) y los coeficientes ssmicoshorizontales y verticales que multiplicados por elpeso de la cua dan como resultado dos accionesadicionales a las dadas por la teora esttica deCoulomb (Terzariol, et al., 2004)

Tabla 1. Hiptesis teora Mononobe Okabe

(Ministerio del transporte & Asociacin

Colombiana de Ingeniera ssmica, 1995)

Caracterstica HiptesisDesplazamiento delestribo

1/1.000 a 1/500 de la altura

Tipo de suelo Granular, no saturadoCua de suelo Comportamiento rgido - plstico

Superficie de fallaLa superficie de falla del suelo derelleno es plana y pasa por el pie delmuro.

Efectos de bordeEl muro es lo suficientemente largo

para considerar despreciables losefectos de borde.

AceleracinUniforme en toda la cuadeslizante.

Las fuerzas actuantes sobre la cua activa de suelogranular seco, se ilustran en la Figura 2,adicionalmente a las fuerzas estticas que actuan enla cua de falla existen unas fuerzas pseudoestticas horizontal y vertical cuyas magnitudesestan relacionadas con la masa de cua por laaceleracion pseudo esttica ah = kh g, y av = kv g,donde kh y kv son los llamados aceleracionesssmicas horizontales y verticales utilizadas en elempuje activo dinmico;

( )VAEAE KHKP = 1..2

1 2 [5]

( )

( )( ) ( )( ) ( )

+++

+++

=

coscos1cos.cos.cos

cos

2

2

sensenKAE

[6]

Donde - con

=v

h

K

K

1arctan

El empuje esttico total puede ser expresado como

la suma del empuje esttico (PA) y el empujepseudo esttico (PAE), es decir:

AEAAE PPP += [7]

La componente esttica del empuje acta a unadistancia H/3 de la base del muro, mientras que laresultante de la componente pseudo esttica segnSeed y Whitman (1970) y el Cdigo Colombiano deDiseo Ssmico de Puentes (1995) recomiendan quela resultante del empuje pseudo esttico acta a unadistancia 0.6H desde la base, como tambin que lasaceleraciones verticales (av) pueden ser ignoradascuando se utilice el mtodo de M-O.

4. MODELO MATEMTICO

Esta investigacin requiri de programacin enExcel con macros y la utilizacin del programa deanlisis SAP 2000 versin 14 (SAP 2000 V14.Advanced 14.2.0 2010), para indagar sobre elcomportamiento del muro de contencin engravedad y en voladizo sujeto a cargas ssmicasesperadas para el Norte de Santander o ciudadesColombianas con igual aceleracin pico efectiva Aa(Asociacin Colombiana de Ingeniera ssmica.Norma sismo resistente 2010), con el objetivo decomparar los resultados de los dos procedimientosy calibrar un modelo matemtico en SAP 2000 quepermita su utilizacin en forma ms amplia. Losmuros de contencin fueron modelados como unmaterial isotrpico y linealmente elstico (Ec,

mdulo de elasticidad lineal del concreto, coeficiente de Poisson, Gc mdulo a corte del

concreto, fc resistencia a la compresin, c


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100



densidad del concreto) mientras que para el relleno

se consideraron algunos parmetros ( ngulo defriccin interno, s densidad del suelo y K constantede balasto). Se realizaron 120 modelaciones coniguales verificaciones en programacin en Excel, delas cuales 60 corresponden a talud horizontal, 60con talud inclinado variando la altura desde 1.50 mhasta 6.00 m con aceleraciones que van desde 0.15g hasta 0.35 g variando la aceleracin pico efectiva(en roca) cada 0.05 g, ver Tabla 2, valores parasitios donde no existan estudios demicrozonificacin.

Tabla 2. Parmetros de modelacinParmetros Muro Suelo (KN/m3) 24.00 17.00E (KN/m2) variable

0.20 38 28 10

fc (KPa) 24 500.00

fy (KPa) 420 000.00

Aa (g) 0.15 a 0.35

El anlisis pseudo esttico fue realizado medianteuna simulacin por elementos finitos aplicando unafuerza en todos los elementos de la malla, (de 100 x100 mm) de valor igual a una aceleracin horizontalnormalizada constante (kh = ah / g) por el peso de lacua de falla (dinmica) dividida en la altura delvstago para tener una carga uniformementedistribuida debido al empuje pseudo esttico delmaterial retenido. El coeficiente activo dinmico,

KAE, depende principalmente del ngulo de friccininterna pues en la medida que disminuye ,aumenta KAE especialmente cuando = 30, verFigura 3. Los efectos sobre el suelo fueron tenidosen cuenta mediante la colocacin de elementos tipoSpring (joint spring) con rigidez en las direccioneslocales 1, 2 y 3 dadas en funcin de la constante de

Balasto (K=25.000 KN/m3) y .

Fig. 3. Coeficiente de empuje activo dinmico KAE

utilizando el mtodo M-O para diferentes ngulos

de friccin interna .

En la medida que aumenta los valores de laaceleracin horizontal normalizadas (Kh = ah/g),aumenta de forma importante el coeficiente depresin dinmica KAE, esto se hace an mssignificativo cuando el ngulo de friccin internadisminuye (rellenos con material cohesivo), verFigura 3.

Esta investigacin utiliz un material de relleno del

tipo granular seco con = 38. Para el anlisis demuros de contencin se elabor un programa enExcel con macros que permite introducir losdiferentes datos y realiza el clculo y losrespectivos chequeos para el caso esttico ydinmico (factores de seguridad (AsociacinColombiana de Ingeniera ssmica. Norma sismoresistente 2010)), esfuerzos en el suelo decimentacin, excentricidad, chequeos por cortanteen la base del vstago y por anclaje), ver Figura 4.

Fig. 4. Imagen programa anlisis y diseo de un

muro de contencin con H= 6.00 m.

El diseo de la zarpa y el vstago son dados en lasmemorias de clculo en archivo pdf, para lascombinaciones de carga dadas (Ministerio deltransporte & Asociacin Colombiana de Ingenierassmica, 1995).

Para la calibracin del modelo se realizaroncomparaciones de los resultados obtenidos en lamodelacin por elementos finitos en el programaSAP 2000 (2010) y los obtenidos del anlisismanual y por programa Excel con macros el cual

entreg una diferencia de slo el 1.99 %, en laFigura 5 se indica la distribucin de momentos M2producido por el empuje de tierra esttico en unmuro de H=6.00 m y una longitud de 10.00 m.


5/8



101



Fig. 5. Momentos M2 debido a empuje.

Los resultados de la programacin y modelacinfueron comparados con los diseos realizados pordiferentes autores como: la Gobernacin deAntioquia (1988), Olivares, A. E., (1985), Unintemporal ESCC., (2009), esto permiti evaluar losvolmenes de concreto ciclpeo, simple ykilogramos de acero por metro de muro ydeterminar las regresiones y curvas de costos.

5. RESULTADOS Y DISCUSIONES

Los resultados del diseo de muros de contencinde gravedad con talud horizontal indican que losvolmenes de concreto ciclpeo en sitios conaceleracin pico efectiva, Aa=0.35g son altos delorden de 5.68 m3 en muros con altura de 4.00 m,mientras que para zonas con Aa=0.20g e igual altura

es de 3.92 m3 (ver Figura 6), con una diferencia envolumen de concreto ciclpeo de 1.76 m3, querepresentan un aumento en costo de hasta $1.405.000 por metro de muro.

0

2

4

6

8

10

12

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00

V0l.(m3/m)

H (m)

Antioquia

Aa=0,35

Aa=0,25

Aa=0,20

Aa=0,15

Esttico

Fig. 6. Vol. concreto ciclpeo en muros de

contencin por gravedad talud horizontal con

diferentes Aa.

Los diseos publicados por la gobernacin deAntioquia son conservadores para las diferenteszonas de amenaza ssmica y por lo tanto cumplen

con los factores de seguridad establecidos en(Asociacin Colombiana de Ingeniera ssmica.Norma sismo resistente, 2010) Tabla H.6.9-1.

Mientras que los muros de contencin en gravedadcon talud inclinado i = 28, los diseos publicadospor la gobernacin de Antioquia estn dados parazonas de amenaza ssmica con Aa > 0.35g, verFigura 7.

0

2

4

6

8

10

12

14

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00

V0l.(m3/m)

H (m)

Antioquia i=33,7

Aa=0,35

Aa=0,30

Aa=0,25

Aa=0,20

Aa=0,15

Esttico

Fig. 7. Vol. concreto ciclpeo en muros de

contencin por gravedad talud inclinado i = 28

con diferentes Aa.

Los resultados de la modelacin y diseo de murosde contencin en voladizo talud horizontal fuecalibrado con los diseos realizados por otrosautores segn se indican en la Figura 8, la cual sloilustra las aceleraciones pico efectiva de 0.35g y0.25g.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00

V0l.(m3/m)

H (m)

Olivares A. E.

Contrato UT. ESCC INVIAS Ocaa

Gobernacion de Antioquia

Aa=0,35

Aa=0,25

Esttico

Fig. 8. Vol. concreto en muros de contencin

voladizo con talud horizontal con diferentes Aa.

Los resultados son muy parecidos en trminos devolmenes de concreto por metro de muro para losdiferentes autores con una pequea diferencia entrelas diferentes zonas de amenaza ssmica.

Los muros de contencin en voladizo con taludinclinado y tienen un comportamiento similar enfuncin de cantidades de m3 de concreto, se indicanen la Figura 9.


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102



0

1

2

3

4

5

6

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

V0l.

(m3/m)

H (m)

Aa=0,35

Aa=0,25

Aa=0,20

Aa=0,15

Esttico

Fig. 9. Vol. concreto en muros de contencin en

voladizo con talud inclinado i = 28 con varios Aa.

El comportamiento de los volmenes de concretopor metro de muro de contencin en voladizo es de

tipo exponencial de la forma: 1.4V aH=

Donde a, puede variar de 0.27 en muros en talud

horizontal a 0.38 para muros con talud inclinadoadems depende de la aceleracin pico efectivaesperada. Los puntos de equilibrio en trminos devolmenes de concreto por metro de muro entremuros por gravedad y en voladizo varia de 1.50 men zonas con Aa = 0.35g y de 1.80 m con Aa =0.20g y estos disminuyen en altura en la medidaque aumenta la amenaza ssmica, mientras que amedida que aumenta la amenaza y la alturaconjuntamente aumenta la cantidad el ndice dekilogramos de acero de refuerzo por metro de muroen voladizo con talud horizontal, el cual varia deforma exponencial, ver Figura 10.

0

50

100

150

200

250

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00

Kg/m

H (m)

Aa=0,35

Aa=0,20

Olivares A.E.

Gobernacin deAntioquia

Fig. 10. Kilogramos de acero de refuerzo en muros

en voladizo con talud horizontal con diferentes Aa.

La referencia Olivares A.E. (1985) slo reportaresultados hasta alturas de 4.50 m en muros envoladizo con talud horizontal, mientras queGobernacin de Antioquia (1988), da ndices deacero significativamente ms bajos que losobtenidos por anlisis pseudo estticos (mtodo M-O), pues para muros con altura de 5.00 m hay unadiferencia de 80 Kg/m entre los diseos de la

Gobernacin de Antioquia y los esperados parazonas con Aa = 0.20g, que en trminos econmicono es significativo si se compara con los costos delconcreto.

La comparacin de costos entre zonas conaceleraciones pico efectivas de 0.20g y 0.35g,muros en voladizo con talud horizontal e inclinado i= 28 se indican en la Figura 11, en donde losmuros con talud horizontal siguen una tendencialineal en funcin de la altura, pero los muros contalud inclinado tienen un comportamientoexponencial en la medida que aumenta la altura, elcosto aumenta exponencialmente y este aumentaan ms si aumenta la amenaza ssmica, es decirpara un muro de 5.00 m de altura se esperan uncosto promedio por metro de muro de 2.3 millonespara zonas con Aa = 0.20g en muros en voladizotalud horizontal mientras que para muros envoladizo con talud inclinado i = 28 es de 3.0

millones aproximadamente, luego hay un sobrecosto de $ 500.000 por metro de muro de H =5.00m por metro de muro de contencin, esto sintener en cuenta las excavaciones y rellenos.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

COSTO(Millonespesos)

H (m)

T. Incl., Aa=0.35 g

T. Incl., Aa=0.20 g

T. Hor., Aa=0.35 g

T. Hor. Aa=0.20 g

Fig. 11. Costos de construccin muros en voladizo

con talud horizontal e inclinado con diferentes Aa

por metro de muro.

A continuacin se relacionan las ecuaciones decostos de muros en gravedad para Aa = 0.35g pararellenos con talud horizontal e inclinado i = 28respectivamente.

( ) 8763.1*4232.0* HCCCC=

( ) 8338.1*5621.0* HCCCC= Donde CCC: Costo concreto ciclpeo.

Mientras que para muros en voladizo con Aa =0.35g para rellenos con talud horizontal e inclinadoi = 28 respectivamente.

( ) ( ) 409.13916.1 *658.16**3097.0* HCARHCCC +=

( ) ( ) 886.14381.1 *632.14**3812.0* HCARHCCC += Donde CC: Costo concreto.

CAR: Costo acero de refuerzo


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103



6. CONCLUSIONES

En el mtodo de Mononobe Okabe el coeficientede empuje activo tiene un comportamiento casilineal respecto a la aceleracin horizontal Kh .

La comparacin de mtodos de anlisis como M-O,las teoras de desplazamiento enunciada por autorescomo Richard - Elms (1979) y Whitman - Liao(1985), permitiran una cuantificacin devolmenes, pesos y costos en trminos de permitirotros mtodos de diseo. Para los efectos deanlisis y diseo es necesario considerar las fuerzasinerciales propias del vstago, pues ignorarlasconducira a resultados no reales.

Esta investigacin determin las ecuaciones decostos que permitirn evaluar econmicamente suvialidad, de una manera rpida para diferenteszonas de amenaza ssmica, as:

Para muros de contencin en voladizo con taludhorizontal e inclinado (i = 28), ver tabla dada acontinuacin, en donde debe establecersepreviamente el valor del concreto simple/m3 y elvalor de acero de refuerzo/Kg.

Aa MURO EN VOLADIZO - TALUD HORIZONTAL

0.15 0.2762*(Costo Cto)*H1.3969

+ 16.36*(Costo Acero)*H1.3459

0.20 0.2867*(Costo Cto)*H1.3888

+ 16.412*(Costo Acero)*H1.3621

0.25 0.2929*(Costo Cto)*H1.3809

+ 16.412*(Costo Acero)*H1.3827

0.30 0.2977*(Costo Cto)*H1.3951 + 16.305*(Costo Acero)*H1.4088

0.35 0.3097*(Costo Cto)*H1.3916 + 16.658*(Costo Acero)*H1.409

Aa MURO EN VOLADIZO - TALUD INCLINADO0.15 0.3042*(Costo Cto)*H

1.4246+15.392*(Costo Acero)*H

1.5365

0.20 0.3217*(Costo Cto)*H1.4161 +15.369*(Costo Acero)*H1.5825




EXPRESIONES GENERALES COSTOS

Para muros de contencin en gravedad con taludhorizontal e inclinado (i = 28), ver tabla dada acontinuacin, en donde debe establecersepreviamente el valor del concreto ciclpeo/m3.

Los diseos de muros de contencin en voladizoson gobernados por los factores de seguridad

definidos por (Asociacin Colombiana deIngeniera ssmica. Norma sismo resistente, 2010),y la incidencia del acero de refuerzo es bajacomparada con el concreto simple, mientras que enmuros por gravedad las grandes secciones deconcreto ciclpeo se dan en zonas de aceleracinAa, entre 0.25 a 0.35 veces la gravedad.

Aa MURO GRAVEDAD - TALUD HORIZONTAL

0.15 0.3714*(Costo Cto Ciclpeo)*H1.5707



0.30 0.4381*(Costo Cto Ciclpeom)*H1.5821


Aa MURO GRAVEDAD - TALUD INCLINADO






EXPRESIONES GENERALES COSTOS

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DISEÑO SISMICO DE MUROS DE CONTENCIÓN EN GRAVEDAD Y

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