DISEÑO-RESERVORIO CUADRADO

7/28/2019 DISEO-RESERVORIO CUADRADO

1/27

RESERVORIO DE CONCRETO ARMADO - SECCIN CUADRA

Donde :

Volumen V = 60.00 m

Altura de agua H = 2.50 m

Seccin 4.90 x 4.90 A = 24.01 m

Altura de borde libre H1 = 0.30 m

Altura total de la pared Ht = 2.80 m

Peso especfico del agua a = 1000 kg/m

Peso especfico de la tierra t = 1500 kg/m

Angulo de talud natural del terreno = 11.2

Capacidad de carga de terreno 1.20 kg/cm

a. Clculo de Paredes

Para calcular el espesor de las paredes del reservorio, analizaremos dos casos:

- Cuando el reservorio est lleno y sujeto a la presin del agua (sin empuje de tierras).

- Cuando el reservorio est vaco y sujeto a la presin de la tierra.

- Cuando el reservorio est lleno de agua, teniendo en cuenta la situacin de borde superi

libre y base empotrada, aplicando la tabla III, para los valores de a =

tendremos:b/a = 1.96 Equivalente 2 y los coeficientes de momentos so

X

A Mx My Mx My Mx

0 0 0.027 0 0.013 0

1/4 0.012 0.022 0.007 0.013 -0.013

1/2 0.011 0.014 0.008 0.01 -0.011

3/4 -0.021 -0.001 -0.010 0.001 -0.005

1 -0.108 -0.022 -0.077 -0.015 0

Los momentos se determinarn por M = Coef. W .a (Utilizando tablas)

Clculo de Momentos, debido a la presin del agua

Como el peso especfico del agua es a = 1000kg/m

Sea H =a 2.50 m

Wa =1000 *a Wa = ##########

Para Y = 0, los valores de los momentos

C L C U L O E S T R U C T U R A L R E S E R V O R I O

b/a = 1.00

Y = 0 Y = b/4 Y =


2/27

Mx 0 = 0 Mx 0 = 0.0000 kg-m

Mx 1/4 = +0,012*Wa*X Mx 1/4 = 187.5000 kg-m

Mx 1/2 = +0,011*Wa*X Mx 1/2 = 171.8750 kg-m

Mx 3/4 = -0,021*Wa*X Mx 3/4 = -328.1250 kg-m

Mx 1 = -0,108*Wa*X Mx 1 = -1687.5000 kg-m

My 0 = +0.027*Wa*X My 0 = 421.8750 kg-m

My 1/4 = +0,022*Wa*X My 1/4 = 343.7500 kg-mMy 1/2 = +0,014*Wa*X My 1/2 = 218.7500 kg-m

My 3/4 = -0,001*Wa*X My 3/4 = -15.6250 kg-m

My 1 = -0,022*Wa*X My 1 = -343.7500 kg-m

Para Y = b/4

Mx o = 0 Mx 0 = 0.0000 kg-m

Mx 1/4 = +0,007*Wa*X Mx 1/4 = 109.3750 kg-m

Mx 1/2 = +0,008*Wa*X Mx 1/2 = 125.0000 kg-m

Mx 3/4 = -0,010*Wa*X Mx 3/4 = -156.2500 kg-m

Mx 1 = -0,077*Wa*X Mx 1 = -1203.1250 kg-m

My o = +0.013*Wa*X My o = 203.1250 kg-m

My 1/4 = +0,013*Wa*X My 1/4 = 203.1250 kg-m

My 1/2 = +0,010*Wa*X My 1/2 = 156.2500 kg-m

My 3/4 = +0,001*Wa*X My 3/4 = 15.6250 kg-m

My 1 = -0,015*Wa*X My 1 = -234.3750 kg-m

Para Y = b/2

Mx o = 0 Mx 0 = 0.0000 kg-m

Mx 1/4 = -0,013*Wa*X Mx 1/4 = -203.1250 kg-m

Mx 1/2 = -0,011*Wa*X Mx 1/2 = -171.8750 kg-m

Mx 3/4 = -0,005*Wa*X Mx 3/4 = -78.1250 kg-m

Mx 1 = 0

My o = -0.074*Wa*X My o = -1156.2500 kg-m

My 1/4 = -0,066*Wa*X My 1/4 = -1031.2500 kg-m

My 1/2 = -0,053*Wa*X My 1/2 = -828.1250 kg-m

My 3/4 = -0,027*Wa*X My 3/4 = -421.8750 kg-m

My 1 = 0

Diagramas de momentos

( + ) ( + ) ( - )

a = H(m)

( - ) ( - )

MOMENTOS ORIGINADOS POR ACCION DEL AGUA


3/27

Kg. - m

Mx o (-) = -1687.50 kg-m Mx o (-) = -1203.13 kg-m Mx o (-) =

Y = 0 Y = b/4

My o (+) = 421.88 kg-m

X = 0

My o =

My 1/4 (+) = 343.75 kg-m

X = a / 4

My 1/4 =

My 1/2 (+) = 218.75 kg-m

X = a / 2

My 1/2 =

My 3/4 = -15.63 kg-m

X = 3a / 4

My 3/4 =

My 1 = -343.75 kg-m

X = a

b = L = 4.90 m

Momento para la accin de la presin de tierra

Siendo el peso especfico del terreno t = 1500 kg/m

W = 1 - Sen

1 + Sen

= 30.0

W = 1012 kg/m

Wa = 15813 kg

DIAGRAMA DE MOMENTOS VERTICALES

DIAGRAMA DE MOMENTOS HORIZONTALES

( t)


4/27

Para Y = 0, los momentos sern:

Mx o = 0 Mx 0 = 0.0000 kg-m

Mx 1/4 = +0,012*Wa*X Mx 1/4 = 189.7541 kg-m

Mx 1/2 = +0,011*Wa*X Mx 1/2 = 173.9413 kg-m

Mx 3/4 = -0,021*Wa*X Mx 3/4 = -332.0697 kg-m

Mx 1 = -0,108*Wa*X Mx 1 = -1707.7872 kg-m

My o = +0.027*Wa*X My o = 426.9468 kg-mMy 1/4 = +0,022*Wa*X My 1/4 = 347.8826 kg-m

My 1/2 = +0,014*Wa*X My 1/2 = 221.3798 kg-m

My 3/4 = -0,001*Wa*X My 3/4 = -15.8128 kg-m

My 1 = -0,022*Wa*X My 1 = -347.8826 kg-m

Para Y = b/4 los momentos sern :

Mx o = 0 Mx 0 = 0.0000 kg-m

Mx 1/4 = +0,007*Wa*X Mx 1/4 = 110.6899 kg-m

Mx 1/2 = +0,008*Wa*X Mx 1/2 = 126.5028 kg-m

Mx 3/4 = -0,010*Wa*X Mx 3/4 = -158.1284 kg-m

Mx 1 = -0,077*Wa*X Mx 1 = -1217.5890 kg-m

My o = +0.013*Wa*X My o = 205.5670 kg-m

My 1/4 = +0,013*Wa*X My 1/4 = 205.5670 kg-m

My 1/2 = +0,010*Wa*X My 1/2 = 158.1284 kg-m

My 3/4 = +0,001*Wa*X My 3/4 = 15.8128 kg-m

My 1 = -0,015*Wa*X My 1 = -237.1927 kg-m

Momentos para Y = b/2

Mx o = 0 Mx o = 0.0000 kg-m

Mx 1/4 = -0,013*Wa*X Mx 1/4 = -205.5670 kg-m

Mx 1/2 = -0,011*Wa*X Mx 1/2 = -173.9413 kg-m

Mx 3/4 = -0,005*Wa*X Mx 3/4 = -79.0642 kg-m

Mx 1 = 0

My o = -0.074*Wa*X My o = -1170.1505 kg-m

My 1/4 = -0,066*Wa*X My 1/4 = -1043.6477 kg-m

My 1/2 = -0,053*Wa*X My 1/2 = -838.0808 kg-m

My 3/4 = -0,027*Wa*X My 3/4 = -426.9468 kg-m

My 1 = 0 My 1 = 0.0000 kg-m

( + ) ( + )

a = H(m)

( - ) ( - )

Mx o = -1218 Kg. - m

MOMENTOS ORIGINADOS POR ACCION DE TIERRAS


5/27

Mx o = -1708 Kg. - m Mx o (-) =

Y = 0 Y = b/4

My o =

X = 0

My o (+) = 427 Kg. - m

My 1/4 =

X = a / 4

My 1/4 (+) = 348 kg-m

My 1/2 =

X = a / 2

My 3/4 =

X = 3a / 4

My 3/4 = -16 kg-m

X = a

My 1 = -348 kg-m

b = L = 4.90 m

Sea Momento Mayor debido a la presin del agua:

M xy =

Sea Momento Mayor debido a la presin de tierra:

M xy =

Del anlisis de todos los momentos encontrados se deduce que el mximo momento absoluto

es M xy = 702.96 kg-m y se origina cuando actua la presin del agua. A partir de

este momento calcularemos el espesor mximo de la pared analizando un muro en contacto

con el agua, tal como se muestra en la Fig. N 18.

e

ft

M H = a

1687.5000 kg-m

1707.7872 kg-m

DIAGRAMA DE MOMENTOS VERTICALES

DIAGRAMA DE MOMENTOS HORIZONTALES

h


6/27

El esfuerzo de traccin por flexin originado por un momento M en cualquier punto c (Distan

del eje neutro a la fibra exterior) de la pared de espesor e, ser:

ft = M * c

I

Para la fibra mas alejada se tendr:

C = e

2

I = b * e

12

Luego :

ft = M * e/2 - 6M

b * e b * e12

de donde :

Frmula que permitir calcular el espesor, utilizando el mximo momento

por flexin y para un valor permisible de ft = 0.85*f 'c

f 'c = 210 kg/cm Para M xy = 1708 kg-m

ft = 12.32 kg-m

e = 28.83946163

Adoptaremos e = 30 cm

CALCULO DE LA ARMADURA

As min = 0.0015*b*e

b = 100.00 cm As min = 4.50 cm

Sea = 3/8'' As = 0.71 cm

# varillas = 6.32

Separacion 3/8'' @ 15.83 cm

Para fines practicos 3/8'' @ 18.00

fy =

f 'c =

fs =

Fig. N 18

4200 kg/cm

210 kg/cm

1680 kg/cm

Mfc

xbf

xMe

t

6


7/27

a. Armaduras para resistir momentos originados por la presin del agua.Considerando recubrimiento de: rec = 3 cm

d = e - 3 d = 27.00 cm

Armadura Vertical.

Verticalmente se originan momentos negativos y positivos para el mximo momento nega

vo, cuyo valor es : M xy =

fs =

fc = 84 kg/cm As = 2.76 cm

r = 20

n = 9.00 Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

k = 0.326

j = 0.891

# varillas = 3.87


Para fines practicos 3/8'' @ 25.00

Como quiera que los momentos negativos para "Y = b/4" y "Y = b/2" son menores, dispondr

la armadura calculada a todo lo ancho de la pared e ir colocada en la cara exterior del muro

El mximo momento positivo para esta situacin es M x = 187.50 kg-m

requerir un rea de acero de:

As = 0.28 cm

As min > As = CONFORME

As min = 3.00 cm

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas= 4.23


Para fines practicos 3/8'' @ 20.00 cm

Armaduras Horizontales

Por accin de la presin hidrosttica se originan momentos positivos y negati

siendo estos ltimos mayores en las esquinas y el mximo acta en la parte superior y su

es My =

Para resistir este, momento el rea requerida ser : As = 1.56 cm


-702.9584 kg-m

1680 kg/cm

SE COLOCARA EL ACERO MINIMO

-1156.25 kg-m



8/27

As min = 3.00 cm

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas = 4.23



Siendo los dems momentos negativos menores, el rea requerida ser menor, por lo qu

lizaremos la cuantia mnima. Para el mximo momento positivo en el centro del ancho de

pared: M y =

As = 0.57 cm


As min = 3.00 cm

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas = 4.23



En todos los casos de Momentos Positivos utilizaremos la cuanta mnima ya que las re

requeridas son menores.

b. Armaduras necesarias para resistir momentos originados por la presin de tierras.

Armadura Vertical.

Verticalmente se originan momentos positivos y negativos, para el mximo momento

negativo de M x =

As = 2.76 cm


As min = 3.00 cm

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas = 4.23

Separacion 3/8'' @ 23.67


Siendo los dems momentos menores al estudiado, en todos los casos se utilizar la

cuanta mnima.

Armadura Horizontal.

Horizontalmente por accin de presin de tierras se originan momentos positiv

y negativos, estos ltimos actan en las esquinas siendo mximo en la parte superior de l


-1707.79 kg-m


421.88 kg-m


9/27

pared, tambin actan en el centro de la pared cuando x=a, pero es de menor valor, los m

mos momentos positivos actan en el centro de la pared.

Para el mximo momento negativo de M y =

As = 1.89 cm


As min = 3.00 cm

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas = 2.66

Separacion 3/8'' @ 23.67


Revisi n por esfuerzo cortante

La fuerza cortante total mxima ser

V 1 =1000 kg/m

2

H = 2.50 m V 1 = 1531.25 kg

El esfuerzo cortante nominal se calcular por :

V 2 = V 1 V 2 = 1.03 kg/cm

7/8*b*d

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, al tratarse de muros de concreto armado,

exceder a : 0,02*f 'c =

SI 0,02*f 'c > V2 CONFORME

Por lo tanto el dimensionamiento del muro por corte, satisface las condiciones de diseo.

Revisi n por Adherencia

La Adherencia ser revisada para V1 = 1531.25 kg

Para 3/8'' @ 20.00 cm o = 19.95 cm

= V 1 = 5.06 kg/cm

o*j*d

El esfuerzo permisible de adherencia es :

0.05*f 'c =

Debe cumplirse 0.05*f 'c > por lo tanto CONFORME

Siendo el permisible mayor que el encontrado, el dimensionamiento satisfar las condicio

nes de diseo.

Losa de Cubierta

La losa de cubierta ser analizada como una losa armada en dos sentidos y ap

da en sus cuatro lados.

Espesor de los apoyos e = 0.20 m

Luz interior Li = 2.00 m

Luz de Clculo Lc = 2.20 m

10.50 kg/cm

-481.66 kg-m


4.20 kg/cm


10/27

El espesor mnimo de la losa ser :

e1 = Lc/36 e1 = 6.11 cm

Adoptaremos un espesor de e1 = 10.00 cm

Para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacin de lados es igual a la unidad,los momentos flexionantes en las fajas centrales son :

Ma = Mb = C*q*Lc C = 0.036

concreto = 2400 kg/m

Determinacin de q : C v = 150 kg/m

Peso propio e1*2400/100

P p 0.10 2400.00 240

C v 1.00 150.00 150

q = 390 kg/m

Los Momentos sern Ma = Mb = 68 kg-m

Para f 'c = k = 13.80

El espesor til ser : d = ( M / k * b ) d = 2.22 cm

El espesor total, considerando un recubrimiento de 2,5 cm.

e2 = 4.72 cm

e2 < e1 = por lo tanto CONFORME

dt = e1 - r dt = 7.50 cm

Diseo de armadura para :

f y =

f s = As = 0.73 cm

Para losas macizas la cuanta mnima es :

As min = 0,0017*b*e1 As min = 1.70 cm

Asmn > As = CONFORME

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas = 2.39 2

Para fines de diseo 3/8'' @ 41.76

Adoptamos 3/8'' @ 25

Losa de Fondo

210 kg/cm

4200 kg/m

1400 kg/m



11/27

Para el caso de losas de fondo de reservorios asumiremos que el diagrama de presi

debido a la reaccin del terreno es del tipo triangular y que la reaccin media del terreno en

centro tiene un valor de 1. 5 p.

L

1.5 p

El diagrama de presiones debido a las cargas verticales que soportar la losa de fon

peso del agua y peso propio), es el siguiente:

L

p

Si superponemos los diagramas mecionados obtenemos finalmente el diagramas de

gas que actuarn sobre la losa de fondo y ser el que se muestra a continuacin :

L

L1 p

a a 0,5 p

Este estado de cargas lo consideramos actuando en una faja central de la losa de fo

empotrado en sus extremos.

Los valores de "L1" y "a" sern :

L = 1.5 p

L1 0.5 p

L1 = L/3 , luego :

a = L/3

Para el efecto de clculo de momentos en los apoyos y en el centro, desconpondrem

estado de cargas mostrando en :

a. Faja cargada con una carga triangular central ( Fig. a ) actuando de abajo hacia

arriba.

b. Faja cargada con cargas triangulares en los extremos ( Fig. b ),actuando de arriba

hacia abajo.

El esquema de las deformadas, correspondiente al estado de cargas se muestra

Fig. N a' ; 26-b'

a L1 a a L1 a

1,5 P

M A M B M A M B

Determinaci n de momentos.( a' ) ( b' )

L L

( a ) ( b )


12/27

Momento para caso "a":

El momento de empotramiento en los extremos (positivo) ser :

M A = M B = 0,5*p*(L1/2)

24*L

M A = M B = 0,5*p*L1

2*24*L

Siendo L1 = L/3

M A = M B = 0,5*p*L

2*24*3*L

M A = M B = 0,5*p

2*24*3

M A = M B = 53*p*L (Positivo)

5184Momento en el Centro (Negativo)

M C = - 0,5*p*(L1/2) Para L1 = L/3 :

48

M C = - 0,5*p*L

2*48*3

M C = - 53*p*L (Negativo)

10368

Momento para caso "b":Momento de empotramiento en los extremos. (Negativo)

M A = M B = - p*a (2*L -a)

12*L

siendo a = L/3

M A = M B = - p*L (2*L - L/3)

12*9*L

M A = M B = - p*L ((6*L-L)/3)

12*9

M A = M B = - 5*p*L (Negativo)

324

Momento en el Centro (Positivo)

M c = p*a (2*L -a)

24

[ 3*L - 2*(L1/2) ]

[ 3*L - 2*(L1/4) ]

[ 3*L - (L/3)/2 ]

[ 18*3*L - L ]/18

[ 3*L - 2*(L1/2) ]

[ 18*3*L - L ]/18


13/27

siendo a = L/3

M c = p*L (2*L - L/3) = p*L * 5*L

24*9 24*9*3

M c = 5*p*L (Positivo)

648Si efectuamos la sumatoria algebraica de los momentos encontrados tendremos lo

momentos finales y sern :

Momento de Empotramiento en los extremos :

M = 53*p*L _ 5*p*L

5148 324

M =

M = _ 27*p*L

5184

M = _ p*L (Negativo)

192

Momento en el Centro :

M1 = _ 53*p*L + 5*p*L

10368 648

M1 = _ p*L (Positivo)

384

Asumiendo un espesor parala losa de fondo de e1= 0.15 m

teniendo una altura de agua de 1.75 m

el valor de "p" ser:

1750 kg/m

* Por peso propio e1 * 360 kg/m

p = 2110 kg/m

Clculo de momentos : Para Li = 2.00 m

M = - p*L M = - 43.96 kg-m

192

M 1 = p*L M 1 = 43.96 kg-m

384

Como quiera que la losa de fondo est analizada como una placa rectangular ar

da en sus dos direcciones, tomaremos las consideraciones que recomienS. Timo Shenko para este tipo de losa y que aplica los siguientes coeficientes :

Para momento en el centro : 0.0513

Para momento de empotramiento : 0.5290

Luego los momentos finales sern :

Momento en el Centro (Positivo)

M c = 0,0513*M1 M c = 2.26 kg-m

53*p*L - 16*5*p*L

5184

0 kg/m


14/27

Momento de Empotramiento (Negativo)

M e = 0,529*M M e = 23.25 kg-m

Revisin del Espesor :

El espesor se calcular para el mximo momento absoluto (Mabs)

M abs = 23.25 kg-m

Para losas en contacto con el agua :

e = ( 6 * M / ft * b )

Sea f 'c = 210 kg/cm

ft = 12.32

b = 100 cm

e = 3.36 cm

e < e1 CONFORME

Considerando un recubrimiento de = 4.00 cm

d = 11.00 cm

Clculo de Armaduras :

Para el Momento Positivo : M c = 2.26 kg-m

As1 = 0.014 cm

Para el Momento Negativo Me = 23.25 kg-m

As2 = 0.14 cm

Para losas macizas segn el reglamento, la cuantia mnima es :

As min = 2.55 cm

Asmin > As1, As2 TRUE

Sea = 3/8'' A = 0.71 cm

# varillas = 3.58 ~ 4

Para fines prcticos 0 '' @ 27.94

Adoptamos 3/8'' @ 20.00



15/27

A

or

2.50 y b = 4.90 m

los que se muetran a continuacin

a = 2.00 m. y b = 1.75 m

My

-0.074

-0.066

-0.053

-0.027

0

b/2


16/27

593.7500 kg-m

2.50


17/27

-203.13 kg-m

Y = b/2

-1156.25 kg-m

-1031.25 kg-m

-828.13 kg-m

-421.88 kg-m

0.805841061

1.194158939

0.674818934

1214.674081


18/27

( - )

2.50


19/27

-206 kg-m

Y = b/2

-1170 kg-m

-1044 kg-m

-838 kg-m

-427 kg-m

CONSIDERAR VALOR ABSOLUTO

CONSIDERAR VALOR ABSOLUTO


20/27

ia


21/27

i-

n=9, valor recomendado por el ACI

mos de

.

que

os,

valor


22/27

e uti-

la

s

s

a


23/27

xi-

o

-

oya-


24/27


25/27

ones,

el

o

car-

ndo,

os el

n la

P


26/27


27/27

s

a-

a

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