DISEO DE PIT FINAL MEDIANTE ALGORITMO DE LERCHS&GROSSMAN 2D Y 2 DUniversidad de Santiago de ChileFacultad de IngenieraDepartamento de Ingeniera en MinasPreparado: Cristina Bizama Ricardo DayneProfesor: Eduardo ContrerasSantiago, 15 de Octubre de 2008Diseo y Planeamiento Minero

INTRODUCCINEl diseo y planificacin de una mina a rajo abierto forma parte fundamental del proceso de explotacin, en otras palabras la explotacin se basa en el diseo y planificacin que se ha realizado. Pit Final

Algoritmo Lerchs&Grossman 2D y 2D

Evolucin del mtodo

Ventajas y Desventajas del mtodo Ejemplos Prcticos

DISEO DE PIT FINALA que se le denomina PIT FINAL? La mayor envolvente que nos permite maximizar el Beneficio de la extraccin de un yacimiento.

Consiste en el diseo geomtrico de la mina que muestra al yacimiento luego de su total explotacin.Importancia del PIT FINAL Obtener los lmites mximos que podra alcanzar el yacimiento.(reservas y limites explotables) Permite definir la posible vida til del yacimiento. Definir la ubicacin ms prxima al pit de botaderos o de otras reas que requieran una posicin definitiva para la ejecucin del proyecto.

DESCRIPCIN DEL ALGORITMO LERCHS & GROSSMAN 2D El mtodo de calculo de pit final de Lerchs&Grossman corresponde a un algoritmo de programacin dinmica que permite determinar la configuracin ptima de bloques, previamente valorizados en una seccin transversal. El algoritmo trabaja con un modelo de bloques de un cuerpo mineralizado y de sus alrededores, y determina qu bloques deberan ser extrados para obtener el mximo valor econmico del rajo. De esta forma, este conjunto de bloques extrados define el diseo ptimo del rajo final.

DATOS DE ENTRADA ALGORITMO LERCHS & GROSSMAN 2D Para la aplicacin de este mtodo de clculo de pit final es necesario contar con informacin de entrada.

Modelo de bloques previamente valorizados. (Modelo econmico).

Seccin transversal-vertical del modelo.(matriz i x j).Cada cubo representa el valor neto de un bloque, si ste fuera explotado y procesado de forma independiente.

Conocer el ngulo de talud del pit.

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2D Supongamos la siguiente seccin vertical de un deposito, con ngulo de talud de 45.Paso n0 Agregue una columna de ceros a la izquierda de la seccin y una fila de ceros en la parte superior de la seccin.

I / J12345678910111- $ 2- $ 2- $ 4- $ 2- $ 2- $ 1- $ 2- $ 3- $ 4- $ 4- $ 32- $ 5- $ 4- $ 6- $ 3- $ 2- $ 2- $ 3- $ 2- $ 4- $ 5- $ 53- $ 6- $ 5- $ 7+ $ 6+ $ 13- $ 2- $ 5- $ 4- $ 7- $ 4- $ 64- $ 6- $ 6- $ 8- $ 8+ $ 17+ $ 8+ $ 5- $ 6- $ 8- $ 9- $ 75- $ 7- $ 7- $ 8- $ 8+ $ 6+ $ 21+ $ 5- $ 8- $ 8- $ 9- $ 76- $ 7- $ 9- $ 9- $ 8- $ 5+ $ 22- $ 8- $ 8- $ 8- $ 9- $ 87- $ 8- $ 9- $ 9- $ 9- $ 8+ $ 10- $ 9- $ 9- $ 9- $ 9- $ 9

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2DPaso n1 Sume los valores de cada columna de bloques e ingrese estos nmeros en los bloques correspondientes. iMij = mkj k=i-7-2-13-41

00000000000000-2-2-4-2-2-1-2-3-4-4-3-0-5-4-6-3-2-2-3-2-4-5-5-0-6-5-7613-2-5-4-7-4-6-0-6-6-8-81785-6-8-9-7-0-7-7-8-86215-8-8-9-7-0-7-9-9-8-522-8-8-8-9-8-0-8-9-9-9-810-9-9-9-9-9-

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2D

J123456789101112I000000000000010-2-2-4-2-2-1-2-3-4-4-3-20-5-4-6-3-2-2-3-2-4-5-5-30-6-5-7613-2-5-4-7-4-6-40-6-6-8-81785-6-8-9-7-50-7-7-8-86215-8-8-9-7-60-7-9-9-8-522-8-8-8-9-8-70-8-9-9-9-810-9-9-9-9-9-

J123456789101112I000000000000010-2-2-4-2-2-1-2-3-4-4-3-20-7-6-10-5-4-3-5-5-8-9-8-30-13-11-1719-5-10-9-15-13-14-40-19-17-25-7263-5-15-23-22-21-50-26-24-33-1532240-23-31-31-28-60-33-33-42-232746-8-31-39-40-36-70-41-42-51-321956-17-40-48-49-45-

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2DPaso n2 Comience con el bloque superior de la columna izquierda y repase cada columna. Coloque una flecha en el bloque, apuntando hacia el valor ms alto o mximo en:1.-El bloque a la izquierda y arriba.2.-El bloque a la izquierda.3.-El bloque a la izquierda y debajo.Calcule el valor inferior del bloque, sumando el valor superior con el valor inferior del bloque hacia el cual apunta la flecha. El valor inferior del bloque representa el valor neto del material del bloque. -2

123456789101112I000000000000010-2-2-4-2-2-1-2-3-4-4-3-20-7-6-10-5-4-3-5-5-8-9-8-30-13-11-1719-5-10-9-15-13-14-40-19-17-25-7263-5-15-23-22-21-50-26-24-33-1532240-23-31-31-28-60-33-33-42-232746-8-31-39-40-36-70-41-42-51-321956-17-40-48-49-45-

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2D-32Nota: Los nmeros color rojo representan los bloques antes del paso 2.-86

J123456789101112I000000000000010-2-2-4-2-2-1-2-3-4-4-3-20-7-8-12-9-4-3-5-5-8-9-8-30-13-18-25-119-5-10-9-15-13-14-40-19-30-43-7263-5-15-23-22-21-50-26-43-63-1532240-23-31-31-28-60-33-59-85-232746-8-31-39-40-36-70-41-75-110-321956-17-40-48-49-15-

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2DLuego agregamos el sentido de las flechas del paso n2

J123456789101112I0000000002213-10-2-2-4-2-2-1-22-11310-20-7-8-12-9-6-3531785-30-13-18-25-11010825164-6-40-19-30-43-32151834318-6-17-50-26-43-63-5803946230-23-34-60-33-59-85-86-31463815-16-40-59-70-41-75-110-117-672529-2-33-65-85-

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2DPaso n3 Busque el valor mximo total de la fila superior. Este es el retorno neto total del pit ptimo.

J123456789101112I00000000022131310-2-2-4-2-2-1-22-11310-20-7-8-12-9-6-3531785-30-13-18-25-11010825164-6-40-19-30-43-32151834318-6-17-50-26-43-63-5803946230-23-34-60-33-59-85-86-31463815-16-40-59-70-41-75-110-117-672529-2-33-65-85-

EJEMPLO DE APLICACIN ALGORITMO 2D La sumatoria de todos los bloques en el pit, debe ser igual al valor obtenido anteriormente de la matriz beneficio el cual corresponde efectivamente al valor encontrado que es 13.Valor = -2+-4+-2+-2+-1+-2+-3+-4+-4+-6+-3+-2+ -2+-3+-2+-4+6+13+-2+-5+-4+17+8+5+21 =13

-2-2-4-2-2-1-2-3-4-4-3-5-4-6-3-2-2-3-2-4-5-5-6-5-7613-2-5-4-7-4-6-6-6-8-81785-6-8-9-7-7-7-8-86215-8-8-9-7-7-9-9-8-522-8-8-8-9-8-8-9-9-9-810-9-9-9-9-9

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ALGORITMOLERCH & GROSSMAN Ventajas

El mtodo elimina el proceso de prueba y error de disear manualmente el rajo en cada una de las secciones.

La metodologa es conveniente para el procesamiento computacional.

El mtodo es fcil de programar y es confiable en lo que hace.

Es matemticamente exacto.

El Mtodo entrega un ptimo garantizado, es decir, no existe otra combinacin de bloques que entregue mayor beneficio.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ALGORITMOLERCH & GROSSMAN 2DDesventajas

Su mayor problema es la complejidad para suavizar el fondo de la explotacin.

Trabaja solo en dos dimensiones (seccin transversal).

Como el mtodo trabaja en dos dimensiones de forma independiente, no hay ninguna seguridad de que una seccin presente un diseo compatible, geomtricamente, con la siguiente.

Dificultad para incorporar cambios en las pendientes de la explotacin, pues stas tienen que venir definidas por la morfologa del bloque.

El ngulo de talud utilizado es de 45, supone bloques iguales en altura y ancho.

EVOLUCIN DEL ALGORITMOHelmut Lerchs e Ingo F. Grossman Ao 1965 Optimizacin de rajos Trabaja en una seccin simple a la vez.Johnson, Sharp.Ao 1971 Trabaja a lo largo de las secciones como a travs de stas en un intento por unirlas.Koenigsberg Ao 1982Trabaja en ambas direcciones al mismo tiempo.

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2DModificacin del algoritmo 2D por T. JOHNSON Y W. SHARP 2.5 D

Aade parcialmente una tridimensionalidad.

El algoritmo utiliza el concepto de bloque, para modelar el yacimiento

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2DSeccionesSe debe dividir en distintas secciones o tajadas el bloque a analizar. Cada una de estos colores representa una seccin de anlisis.

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2DSecciones

-3-4-211-6-9-6-8-1-33-5-9-8-86126-9-9-8-8-853-9-9

-3-4-211-6-9-6-8-1-33-5-9-8-86126-9-9-8-8-853-9-9

-5-5-4-2-4-5-5-7-7-9

-9-7-2-1-2-7-9-4-1-1

-7-7-1-1-1-8-9-8-7-2

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2D

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2DSeccin 1 (J=1) 2-31-7

-3-4-211-6-9-6-8-1-33-5-9-6-86126-9-9-8-8-853-9-9

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2DEl valor neto se obtiene sumando los valores de bloque presentes a lo largo del contorno final. Obteniendo: Valor de la corta = 2 + 0 + 5 + 0 + (-1) = 6

Blad1

Seccinj

k45

j=1111

345

j=21-2-1-1

24

23456

j=31-2-4-2-4-5

2454

312

345

j=41-2-1-2

25

4

j=51-1

Blad1

j

k12345

12-1-2-1-1

2-30-50-5

3135-7-14

4-7-137-6-33

Contorno Longitudinal Optimo

ALGORITMO DE LERCHS & GROSSMAN 2 1/2D-1

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ALGORITMOLERCH & GROSSMAN 2 1/2D

VentajasEs matemticamente exacto.

Algoritmo relativamente fcil de programar.

Fcil de aplicar y rpido procesamiento, dependiendo de la cantidad de bloques y capacidad computacional.

Desventajas

Dificultad para incorporar cambios en las pendientes de la explotacin, pues stas tienen que venir definidas por la morfologa del bloque, incluso cuando los bloques son cbicos no siempre se obtienen ngulos de 45

Notable esfuerzo para suavizar el fondo de la explotacin

No entrega el resultado mas optimo.

1. El mtodo entrega la mxima utilidad neta, de diseo del pit final.

2. El mtodo resulta atractivo por cuanto elimina los procesos de prueba y error de disear manualmente el rajo en cada una de las secciones.

3. La metodologa es conveniente y relativamente fcil de programar para el procesamiento computacional.

4. Los resultados pueden continuar siendo transferidos a una plano de plantas del rajo y ser suavizados y revisados en forma manual.CONCLUSIONES

5. El mtodo no considera factores geolgicos y geomecnicos, entre otros, los cuales pueden influir de manera significativa en el diseo del pit final. 6. El mtodo de Lerchs Grossman 2 D es fcil de programar y es confiable en lo que hace, pero dado que las secciones son optimizadas en forma independiente, no hay ninguna garanta de que sea posible unir secciones sucesivas en una forma factible.

7. El mtodo bidimensional de Lerchs Grossman entrega un acercamiento a la realidad del pit, pero su resultado final es errtico e improbable de ser verdaderamente ptimo. CONCLUSIONES

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