Diseño Mecanico

Diseo Mecnico Captulo XI: Ejes, rboles y elementos asociados

Ing. Csar A. Quispe Gonzles, M Sc. Pgina 172

CAPTULO XI - EJES, RBOLES Y ELEMENTOS ASOCIADOS

11.1 INTRODUCCIN.

La transmisin de potencia desde la parte motora hasta los diversos rganos de una mquina o sistema mecnico requiere de una serie de elementos mecnicos. Generalmente, para distancias cortas, esto se hace por medio de engranajes, ruedas y conos de friccin; mientras que, para distancias ms grandes, se utilizan fajas y poleas; y cadenas, con catarinas.

Pero todos esto elementos giratorios (ruedas dentadas, poleas, piones para cadena, acoples y rotores) van montados y sostenidos en ejes y rboles, que generalmente son de seccin circular y son quienes finalmente transmiten la potencia all donde es necesaria. Los ejes y rboles son elementos de mquinas muy importantes, generalmente de seccin circular. Las Figs. 11.1 11.3 muestran transmisiones por cadenas, por correas y por ruedas dentadas, respectivamente, en las cuales la transmisin de potencia se lleva a cabo mediante rboles, poleas, correas, ruedas dentadas, estrellas y cadenas, entre otros elementos.

Figura 11.1 Transmisin por cadenas

Figura 11.2 Transmisin por correas.

Figura 11.3 Transmisin por ruedas dentadas.



11.2 EJES Y RBOLES.

Los ejes son elementos de fijacin o posicin, para que otros elementos (ruedas, poleas, ruedas dentadas, manivelas, etc.) puedan girar libremente, como es el caso de ejes de vagones, ejes delanteros de automviles de traccin a las ruedas traseras, mecanismos para abrir puertas, etc.

Los ejes pueden ser fijos o giratorios (Fig. 11.4). Los ejes fijos permiten el giro de los elementos mecnicos situados sobre ellos, pero no giran solidariamente con ellos, es decir, los elementos mecnicos giran libremente sobre ellos. Los ejes giratorios pueden girar solidariamente con algunos de los elementos situados sobre ellos.

Figura 11.4 Tipos de eje: a) fijo, b) giratorio, c) eje de gancho de gra.

Los ejes no transmiten potencia y por ello estn sometidos solamente a esfuerzos de flexin, con efecto de fatiga los ejes de vagones y sin efecto de fatiga los ejes de automviles. Los ejes pueden ser redondos y giratorios tal como lo son los de vagones, o tener cualquier otra forma y ser estacionarios, como es el caso de los ejes de automviles.

Mientras que los rboles son elementos giratorios encargados de transmitir potencia, estando por ello sometidos, a veces, a esfuerzos de torsin pura y casi siempre a esfuerzos combinados de torsin, flexin, carga axial y fuerzas cortantes, siendo que al menos, alguna de estas cargas es variable (por ejemplo, en un rbol girando sometido a un momento flector constante, en donde actan esfuerzos normales variables).

El esfuerzo de torsin se produce al transmitir torque y la flexin debido a las fuerzas radiales que aparecen segn sea la forma como se transmite la potencia a otro rbol (mediante acoplamientos, cadenas de transmisin, correas planas y trapeciales, por medio de engranajes, etc.). Los rboles, en general, quedan expuestos a esfuerzos de fatiga, especialmente en flexin Por eso, como los esfuerzos en los rboles son combinados y variables, debe aplicarse la teora de fatiga para esfuerzos combinados.

La diferencia esencial entre los ejes y los arboles es la siguiente: los primeros son elementos que sustentan (sostienen o soportan) los rganos giratorios de las maquinas y no transmiten potencia (se dice que no estn sometidos a esfuerzos de torsin), mientras que los rboles son elementos que transmiten potencia y si estn sometidos a esfuerzos de torsin.

11.3 TIPOS DE RBOLES.

Debido a las diferentes necesidades de cada transmisin en diferentes aplicaciones, existen una variedad de rboles que se adecuan a dichas necesidades:

Lisos.- Exteriormente tienen una forma perfectamente cilndrica, pudiendo variar la posicin de apoyos, cojinetes, etc. Este tipo de rboles se utilizan cuando son solicitados con cargas de torsin media (Fig. 11.5).



Figura 11.5 rbol liso.

Escalonado.- Estos rboles, a lo largo de su longitud presenta varios dimetros en base a que soporta diferentes momentos de torsin y al igual que el anterior, se utiliza para situaciones en que ocurren tensiones de torsin media, siendo los ms utilizados (Fig. 11.6).

Figura 11.6 rbol escalonado.

Ranurado o con talladuras especiales.- Presenta exteriormente ranuras siendo tambin de pequea longitud dicho rbol. Se emplean estos rboles para transmitir elevados momentos de torsin (Fig. 11.7).

Figura 11.7 rboles ranurados.

Hueco.- Se emplea por su menor inercia y por permitir el paso a su travs de otro rbol macizo. El inters radica en que las tensiones debidas al momento torsional son decrecientes al acercarnos al centro del rbol.

Acodado.- Se emplean siempre que se quiera transformar en una maquina el movimiento alternativo en movimiento giratorio y viceversa. Se pueden presentar momentos torsionales importantes en algunos tramos. Se diferencia del resto de los rboles debido a su forma ya que no sigue una lnea recta sino de forma cigeal (Fig. 11.8).

Figura 11.8 rbol de cigeal.

Universales (telescpico o cardn).- se utiliza cuando dos ejes no coinciden en una lnea recta, o estn alineados bajo diferentes ngulos. Para eliminar estos problemas de utilizan ejes de junta doble bajo diferentes modos de disposicin (Fig. 11.9)



Figura 11.9 Ejemplos de ejes telescpicos (cardn).

11.4 CONFIGURACIN Y ACCESORIOS DE LOS RBOLES

Usualmente, los rboles son cilindros escalonados (Fig. 11.10.d), con el fin de que los resaltos (seccin donde cambia la medida del dimetro) sirvan para ubicar axialmente los diferentes elementos. Adems, los resaltos sirven para transmitir cargas axiales. En los rboles se usan diferentes elementos para transmitir potencia o para posicionar o fijar las piezas y elementos mecnicos que se montan sobre stos. Algunos mtodos utilizados para transmitir pares de torsin y potencia son las cuas o chavetas (Fig. 11.10.a), ejes estriados, espigas o pasadores (Fig. 11.10.c), ajustes a presin, ajustes ahusados (con superficies cnicas) y conectores ranurados. Para evitar movimientos axiales de las piezas se usan, por ejemplo, resaltos, tornillos de fijacin o prisioneros (Fig. 11.10.b), anillos de retencin (Fig. 11.10.b), pasadores (Fig. 11.10.c), collarines de fijacin, tornillos (Fig. 11.10.d) y manguitos (Fig. 11.10.d). Algunos mtodos sirven tanto para fijar axialmente las piezas, como para transmitir par de torsin (por ejemplo, los pasadores). Las chavetas y los pasadores actan como fusibles, es decir, son elementos dbiles (y baratos) que tienden a fallar en caso de una sobrecarga, protegiendo as las piezas caras.

Figura 11.10 Mtodos para transmisin de par de torsin y fijar piezas sobre rboles y ejes.



11.5 DIAMETROS NORMALIZADOS PARA EJES Y RBOLES.

Generalmente, para el dimensionamiento de ejes y rboles se da preferencia (salvo exista una buena razn en su contra), a los siguientes dimetros normalizados:

Dimetros de muones que sirven de asientos para montajes de rodamientos y chumaceras: 10; 12; 15; 17; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; etc., aumentando de 20 en 20 mm hasta 500 mm.

Dimetros para los extremos de rboles de motores elctricos, reductores de velocidad, moto reductores, en aquellas partes donde se montan acoplamientos, poleas, ruedas de cadenas, ruedas de engranajes y otros elementos afines, los dimetros recomendados son los correspondientes a los designados en la Norma DIN 323, series R5, RIO, R20 y eventualmente serie R40, que se anotan enseguida:

Primera serie: 10, 12.5, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400 y 500. Segunda serie: 12, 14, 18, 24, 30, 36, 45, 56, 70, 90, 120, 140, 180, 220, 280, 360, 450. Serie complementaria: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 26, 28, 34, 38, 42, 48, 53, 60, 67, 75, 85, 95,

110, 130, 150, 170, 190, 210, 240, 260, 300, 340, 380, 420, 480.

Siempre que sea posible, para dimensionar los dimetros de los ejes se dar preferencia a los valores de la primera serie. Luego a la segunda serie y as, hasta la serie complementaria.

La preferencia de las medidas de los dimetros de ejes y rboles, se debe a que una gran cantidad de elementos mecnicos que van montados sobre ejes y rboles estn normalizados.

11.6 ETAPAS DEL DISEO DE RBOLES

El procedimiento general para el diseo de ejes y rboles consiste en los siguientes pasos: Definicin de las especificaciones de velocidad de giro y potencia de transmisin necesaria. Seleccin de la configuracin. Eleccin de los elementos que irn montados sobre el eje para

la transmisin de potencia deseada a los distintos elementos a los que se deba realizar tal transmisin. Eleccin del sistema de fijacin de cada uno de estos elementos al eje. Precisar la posicin de los cojinetes/rodamientos de soporte del eje.

Propuesta de la forma general para la geometra del eje para el montaje de los elementos elegidos (cambios de seccin oportunos).

Determinacin de los esfuerzos sobre los distintos elementos que van montados sobre el eje. Clculo de las reacciones sobre los soportes. Clculo de las solicitaciones en cualquier seccin. Seleccin del material del eje, y de su acabado. Seleccin del coeficiente de seguridad adecuado, en funcin de la manera en que se aplica la

carga (suave, impacto, etc.). Suele estar entre 1.5 y 2. Localizacin y anlisis de los puntos crticos en funcin de la geometra (cambios de seccin)

y de las solicitaciones calculadas. Dimensionado para su resistencia. Comprobacin de las deformaciones. Comprobacin dinmica de velocidad crtica. Determinacin de las dimensiones definitivas que se ajusten a las dimensiones comerciales

de los elementos montados sobre el eje.

El material ms utilizado para rboles y ejes es el acero. Se recomienda seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son ms exigentes que las de rigidez, podra optarse por aceros de mayor resistencia.

Es necesario hacer el diseo constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las frecuencias crticas, se requieren algunos datos sobre la geometra o dimensiones del rbol. Por ejemplo, para verificar la resistencia a la fatiga en una seccin determinada es necesario tener informacin sobre los concentradores de esfuerzos que estarn presentes en dicha seccin, as como algunas relaciones entre dimensiones.

El diseo constructivo consiste en la determinacin de las longitudes y dimetros de los diferentes tramos o escalones, as como en la seleccin de los mtodos de fijacin de las piezas que



se van a montar sobre el rbol. En esta etapa se deben tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos:

Los ejes han de ser tan cortos como sea posible para evitar solicitaciones de flexin elevadas. Con la misma finalidad, los cojinetes y rodamientos de soporte se dispondrn lo ms cerca posible de las cargas ms elevadas.

Se evitarn, en la medida de lo posible, las concentraciones de tensiones, para lo cual se utilizarn radios generosos en los cambios de seccin, especialmente donde los momentos flectores sean grandes, y teniendo en cuenta siempre los mximos radios de acuerdo permitidos por los elementos apoyados en dichos resaltos.

Fcil montaje, desmontaje y mantenimiento. Los rboles deben ser compactos, para reducir material tanto en longitud como en dimetro. Permitir fcil aseguramiento de las piezas sobre el rbol para evitar movimientos indeseables. Las medidas deben ser preferiblemente normalizadas. Evitar discontinuidades y cambios bruscos de seccin, especialmente en sitios de grandes

esfuerzos. Generalmente los rboles se construyen escalonados para el mejor posicionamiento de las

piezas. Generalmente los rboles se soportan slo en dos apoyos, con el fin de reducir problemas de

alineamiento de stos. Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores. Los rboles huecos permiten mejorar el comportamiento frente a vibraciones (aumento de las

frecuencias de resonancia por la disminucin de masa), aunque son ms caros de fabricar y de mayor dimetro. A modo de ejemplo, los rboles huecos con dimetro interior 0.5 veces el exterior, slo pesan un 75% del peso de los macizos, pero su momento resistente es slo ligeramente inferior al de los macizos (94%).

Para evitar problemas de vibraciones, los rboles de giro rpido exigen un buen equilibrado dinmico, buena fijacin de los soportes y una rgida configuracin.

Dado que la rigidez suele ser el factor ms crtico en el diseo de los rboles, se utilizarn aceros principalmente, dado su elevado mdulo elstico (E=207 GPa), y se utilizarn de bajo costo (que influye en los costos de fabricacin), ya que el mdulo elstico no vara entre ellos.

Basarse en rboles existentes o en la propia experiencia, para configurar el rbol (consultar catlogos, piezas normalizadas y analizar reductores y sistemas de transmisin de potencia).

Despus del diseo constructivo puede procederse a verificar la resistencia del rbol. Los rboles deben tener la capacidad de soportar las cargas normales de trabajo y cargas eventuales mximas, durante el periodo de longevidad para el cual fue diseado. Entonces, se debe verificar la resistencia del rbol a la fatiga y a las cargas dinmicas; estas ltimas son generalmente las cargas producidas durante el arranque del equipo.

Se debe hacer tambin un anlisis de las frecuencias naturales (crticas) del rbol. Todo sistema tiende a oscilar con una gran amplitud cuando se excita con determinadas frecuencias, fenmeno conocido como resonancia. Los rboles, junto con las piezas que se montan sobre ellos, tienden a vibrar excesivamente cuando giran a las velocidades crticas. El diseador debe asegurar que la velocidad de rotacin del rbol sea bastante diferente de cualquier velocidad que produzca resonancia; de lo contrario, las deflexiones o deformaciones del rbol tenderan a ser grandes y a producir la falla.

Finalmente, los rboles deben tener una rigidez suficiente, con el objetivo de evitar que las deformaciones excesivas perjudiquen el buen funcionamiento de las piezas que van montadas sobre stos. Las deformaciones excesivas en los rboles pueden hacer que el engrane de un par de ruedas dentadas no sea uniforme o no se extienda en toda la altura de trabajo del diente. Por otro lado, los cojinetes (de contacto rodante o deslizante) se pueden ver afectados si las pendientes del rbol en los sitios de los cojinetes son muy grandes. Como los aceros tienen esencialmente igual mdulo de elasticidad, la rigidez de los rboles debe controlarse mediante decisiones geomtricas.

En conclusin, el buen funcionamiento de un rbol depende de muchos factores, entre los cuales podemos mencionar una buena resistencia y rigidez, una correcta fijacin de las piezas, una adecuada alineacin y lubricacin de los elementos que lo requieran.



11.7 MATERIALES RECOMENDADOS PARA FABRICACIN DE EJES Y RBOLES.

El acero es el material que frecuentemente mas se usa en la fabricacin de rboles. Variando adecuadamente la composicin, el tratamiento trmico y el tratamiento mecnico pueden obtenerse propiedades mecnicas que se encuentren entre mrgenes muy amplios. Para la fabricacin de ejes y rboles, en la mayora de los casos, se prefieren aceros segn norma SAE (Society of Automotive Engineers) y AISI (American Iron and Steel Institute). De tal manera que preferentemente se usan los siguientes aceros:

SAE 1010 Y SAE 1020 para rboles poco cargados o de uso espordico donde sea deseable un bajo costo de fabricacin o cuando algunas partes de los elementos deban ser endurecidas mediante cementacin.

SAE 1045 es el acero para rboles ms corrientemente usado, pues el mayor contenido de carbono le otorga una mayor dureza, mayor resistencia mecnica y un costo moderado. No obstante lo anterior, cuando este acero se endurece por templado sufre deformaciones y baja su resistencia a la fatiga.

SAE 4140 es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que se emplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecnica.

SAE 4340 es un acero al cromo nquel molibdeno bonificado de mxima tenacidad, resistencia a la traccin y torsin que se aplica a los clculos para el diseo de rboles.

DIN St 42 es un acero ordinario con 420 N/mm2 de resistencia mnima a la rotura en traccin, que se emplea en rboles y ejes poco cargados o pertenecientes a mecanismos de uso poco frecuente.

DIN St 50 o DIN St 60 son tambin aceros ordinarios con 500 N/mm2 y 600 N/mm2 respectivamente, que se emplean cuando los ejes o los rboles quedan sometidos a mayores solicitaciones.

DIN 15Cr3 acero de cementacin de baja aleacin que se usa especialmente para rboles de cajas de cambio de automotrices, con una resistencia a la ruptura en traccin entre 600 y 850 N/mm2.

DIN 15CrNi6, acero aleado de cementacin con resistencia a la ruptura en traccin entre 900 y 1200 N/mm2, usado en la confeccin de rboles de cajas de cambio fuertemente solicitados.

DIN Ck45 o DIN Ck60 aceros al carbono bonificados con bajo contenido de fsforo y azufre, para la confeccin de ejes y rboles medianamente solicitados.

DIN 34CrMo4 o DIN 37MnS5 aceros bonificados, con alta resistencia a la fatiga, aptos para la confeccin de ejes, rboles, cigeales.

DIN 30CrMoV9 o DIN 36CrNiMo4, aceros bonificados para la confeccin de rboles muy fuertemente solicitados.

Generalmente, los rboles estn hechos de barras circulares de acero al carbono. Cuando se requiera tenacidad, resistencia al impacto y alta resistencia, se utilizan barras de acero aleado, tratado trmicamente. El acero con un cierto grado de carburacin se empleara cuando el desgaste en la superficie del rbol sea importante. Sin embargo, para no aumentar el costo, el diseador deber tratar de usar acero con bajo contenido en carbono, siempre que esto fuera posible

11.8 CLCULO DE RESISTENCIA ESTTICA DE RBOLES.

a) Esfuerzos en rboles.- Los elementos de transmisin de potencia como las ruedas dentadas, poleas y catarinas transmiten a los rboles fuerzas radiales, axiales y tangenciales. Debido a estos tipos de carga, en el rbol se producen generalmente esfuerzos por flexin, torsin, carga axial y cortante. La Fig. 11.11 muestra esquemticamente un rbol en el cual est montado un engranaje cnico y una catarina. Se muestran las fuerzas sobre el engranaje, las cuales producen los cuatro tipos de solicitacin mencionados. Aparecen una fuerza radial

rF , que

produce flexin y corte; la fuerza axial aF , que produce traccin o compresin y la fuerza

tangencial tF (en un plano perpendicular a la figura) que produce Flexin, torsin y corte.



Figura 11.11 Solicitaciones en rboles: torsin, flexin, carga axial y cortante.

Como se muestra en la Fig. 11.12, en cualquier seccin transversal de un rbol existe, en general, un par de torsin T , una carga axial F , una fuerza cortante V , y un momento flector M . Estas cargas producen los esfuerzos siguientes:

Figura 11.12 Cargas internas en la seccin de un rbol.

Esfuerzos cortantes producidos por el par de torsin.- Si la seccin es circular slida, los puntos de mayor esfuerzo cortante son los ubicados en la periferia, y dicho esfuerzo, SS est dado por:

316

ST c PSJ dpi

= = (11.1)

donde T , c , J y d son el par de torsin, la distancia desde el eje neutro hasta los puntos de mayor esfuerzo, el momento polar de inercia y el dimetro, respectivamente, de la seccin transversal que se est analizando.

Esfuerzos normales por carga axial.-. El esfuerzo normal FS , es constante en toda la seccin y est dado por:

FFSA

= (11.2)

donde F y A son la fuerza axial y el rea transversal, respectivamente, de la seccin de anlisis. El signo + indica que el esfuerzo es de traccin y se toma si F es de traccin; el signo se toma si F es de compresin.

Cuando la carga es de compresin, la ecuacin anterior es vlida si no existe posibilidad de pandeo. Si el rbol es esbelto, una carga de compresin puede tratar de flexionarlo (pandearlo), producindose esfuerzos por carga axial y flexin combinadas. Como el esfuerzo mximo en una columna esbelta es mayor que el dado por la Ec. (11.2), se debe utilizar una



ecuacin diferente. Faires propone calcular un esfuerzo equivalente eFS (que es diferente al

esfuerzo real mximo) para el caso de columnas:

F PFSA

= (11.3)

donde P es un coeficiente mayor o igual a la unidad que tiene en cuenta el efecto de pandeo y se calcula de maneras diferentes de acuerdo con el tipo de columna (esbelta, corta, de esbeltez media).

Esfuerzos normales producidos por el momento flector. El esfuerzo normal MS , es mximo en las fibras ms alejadas del eje neutro y est dado por:

MM cS

I= (11.4)

donde M , c e I son el momento flector, la distancia desde el eje neutro hasta las fibras ms alejadas y el momento rectangular de inercia, respectivamente, de la seccin de anlisis. El signo + se toma si el punto analizado est a traccin y el signo si est a compresin. En general, existirn dos valores de c , uno para los puntos a traccin y otro para los puntos a compresin.

Algunas veces se tienen dos componentes del momento flector, xyM y xzM , donde x es la

direccin axial, y y z son direcciones cartesianas paralelas a la seccin del rbol. xyM y xzM son perpendiculares entre s. Como generalmente interesa el momento resultante, ste se

puede obtener mediante:

( )12 2 2xyR xz

M M M= + (11.5)

Esfuerzos cortantes.- producidos por la fuerza cortante V . Normalmente, estos esfuerzos son mucho ms pequeos que, por ejemplo, los esfuerzos normales debidos a flexin y tienden a actuar en puntos donde otros esfuerzos son pequeos o son iguales a cero. Debido a esto, es prctica comn no tener en cuenta el efecto de la fuerza cortante, aunque si sta se considera suficientemente grande, debe tenerse en cuenta este efecto.

Teniendo en cuenta las definiciones de resistencia de materiales, se concluye que el punto o puntos crticos de cualquier seccin transversal tienen estados de esfuerzo como lo mostrado en la Fig. 11.13. Entonces, el estado de esfuerzo es biaxial, donde uno de los esfuerzos normales es igual a cero.

Figura 11.13 Estado de esfuerzo usual de los puntos crticos de un rbol.

Para rboles de seccin circular slida, los esfuerzos S y SS , mostrados en la Fig. 11.13, estn dados por:

2 34 32

P PF M c F MSA I d d

pi pi

= = (11.6)



316

ST c TSJ dpi

= = (11.7)

El valor de P es igual a uno si la fuerza F es de traccin. Para otros tipos de secciones se deben usar las ecuaciones que correspondan de acuerdo con los conceptos de resistencia de materiales.

La determinacin de la seccin o secciones crticas se basa parcialmente en estas ecuaciones. De acuerdo con stas, la seccin es ms crtica si:

Su dimetro es pequeo. Las cargas PT , M y T son grandes. Adicionalmente, por el criterio de fatiga, una seccin es ms crtica en la medida en que

tenga discontinuidades, gran rugosidad superficial, etc.

Como generalmente no existe una seccin en la cual las propiedades seccionales sean menores y las cargas sean mayores, etc., deben analizarse las secciones crticas de los diferentes tramos del rbol. No necesariamente la seccin crtica es aquella en la cual alguna carga es mxima o alguna propiedad es mnima, ya que alguna combinacin de propiedades y cargas sub-crticas podra ser la ms crtica. Debe tenerse un cuidado similar al escoger los puntos crticos (de las secciones crticas), si no existe un punto en el cual acten simultneamente los esfuerzos mximos por carga axial, flexin y torsin.

b) Anlisis esttico de rboles dctiles uniformes de seccin transversal circular slida.- El anlisis esttico de un rbol consiste en verificar que ste no fallar inmediatamente despus de aplicar ciertas cargas. Este anlisis podra efectuarse para a) Comprobar su resistencia esttica a las cargas nominales3. Esto es poco usual ya que debe

verificarse la resistencia a la fatiga de los rboles (las ecuaciones de fatiga generalmente cubren tambin las fallas estticas).

b) Comprobar su resistencia esttica a las cargas dinmicas (cargas pico). Esta comprobacin s debe hacerse ya que normalmente en los arranques o cuando hay sobrecargas, los rboles estn sometidos a esfuerzos mayores a los nominales. Como se prev que estas cargas se repiten un nmero muy pequeo de veces, stas no tenderan a producir falla por fatiga, siendo suficiente el anlisis de diseo esttico.

En un diseo para cargas estticas, se aplica una teora de falla esttica adecuada al punto o puntos ms crticos del rbol, los cuales tienen estados de esfuerzo como el de la Fig. 11.13 y esfuerzos dados por las Ecs. (6) y (7), si la seccin es circular slida.

Como en su gran mayora los rboles se fabrican con barras circulares de materiales dctiles y uniformes (resistencia a la traccin igual a la de compresin), las ecuaciones de diseo para rboles pueden plantearse con estas caractersticas. Para un rbol dctil y uniforme de seccin transversal circular slida, las Ecs. (6) y (7) se pueden expresar como:

2 34 32

PF MSd d

pi pi

= +

y 316

STS

dpi= (11.8)

Ntese que para S se toman, de la Ec. (11.6), ya sea con los dos signos positivos o los dos negativos; la razn de esto es que el punto crtico de un rbol de seccin circular y material uniforme es aquel en el cual acta el esfuerzo normal mximo, es decir, en donde se suman los esfuerzos por carga axial y por flexin. No importa si el esfuerzo resultante es de traccin o de compresin, ya que la resistencia esttica de un material uniforme es igual para estos dos tipos de esfuerzo.

A un material dctil se le aplica la Teora del Esfuerzo Cortante Mximo (TECM) o la teora de von Mises-Hencky (teora de la energa de distorsin), la cual es equivalente a la Teora del Esfuerzo Cortante Octadrico (TECO). Las ecuaciones de diseo de estas teoras, para el estado de esfuerzo de nuestro punto crtico (Fig. 11.13), estn dadas por:



TECM: 2 221

0.5S

y y

SSN S S

= +

2 2

2

0.5y SS SS

N

= +

(11.9)

TECO: 2 221

0.577S

y y

SSN S S

= +

2 2

2

0.577y SS SS

N

= +

(11.10)

Al sustituir las Ecs. (11.8) en estas ltimas expresiones, para TECM se tiene:

( )1

2 2 23

4 8 64y eTECMS

M Fd TN d

pi

= + + =

(11.11)

( ) ( ) ( )2

6 2 2 2 216 64 04

yS d F d MF d M TNpi

+ =

(11.12)

Para TECO, se tiene:

( )1

2 2 23

4 8 48y eTECOS

M Fd TN d

pi

= + + =

(11.13)

( ) ( ) ( )2

6 2 2 2 216 64 48 04


+ =

(11.14)

Ntese que los trminos intermedios en las Ecs. (11.11) y (11.13) estn igualados a yS N ; por lo tanto, corresponden a los esfuerzos equivalentes de las teoras. Las Ecs. (11.11) (11.14) tienen, entre otras, las siguientes condiciones:

El anlisis es de diseo esttico El material es dctil y uniforme El punto crtico no tiene esfuerzos producidos por cortante directo ni por ajustes de

interferencia La seccin a analizar es circular slida Si la seccin de anlisis est sometida a compresin, no existe posibilidad de pandeo en

dicha seccin. En caso de pandeo, el esfuerzo no es proporcional a la fuerza de compresin y los factores de seguridad calculados con las ecuaciones no seran correctos (ntese que el trmino P de la Ec. (11.8) se ha omitido en las ecuaciones de diseo).

Los signos de la Ec. (11.8) no aparecen en las ecuaciones anteriores, debido a que el esfuerzo S est elevado al cuadrado. Entonces, se debe tener en cuenta que los valores de M F se toman siempre positivos, independientemente de si producen traccin o compresin en el punto y, por supuesto, de si en el diagrama de momento M es negativo o positivo.

Si adems de las condiciones anteriores, no existe fuerza axial en la seccin de anlisis ( )0F = , las Ecs. (11.11) a (11.14) se reducen a:

Para la TECM:

( )12 2 231 32y

M TN d Spi

= + (11.15)

( )1

1 32 2 232

y

Nd M TSpi

= +

(11.16)



Para la TECO:

( )12 2 231 16 4 3y

M TN d Spi

= + (11.17)

( )1

1 32 2 216 4 3

y

Nd M TSpi

= +

(11.18)

Ejemplo.- El rbol escalonado mostrado en la Fig. 11.14, transmite una potencia de 10 kW a 1200 rpm y est apoyado en dos rodamientos de bolas A y C. La potencia es suministrada por un pin a la rueda helicoidal B, a travs del punto de contacto indicado. La potencia sale por la polea D, la cual tiene dos ranuras en V (transmisin por correas en V). La fuerza en el lado tenso de la correa 1F , es tres veces la del lado flojo 2F . Las componentes de la fuerza de contacto en el engrane B estn relacionadas as: 0.2a tF F= y 0.27r tF F= . Los dimetros primitivos de la rueda y de la polea son

132 mmBD = y 162mmDD = respectivamente. El rbol es de acero SAE 1045 laminado en fro. Determinar el dimetro mnimo que debe tener la seccin ms cargada del rbol (que no necesariamente es la ms crtica), para que resista tanto las cargas nominales (al menos unas pocas veces antes de la falla por fatiga) como las cargas pico. Suponer que estas ltimas son el doble de las cargas nominales. Usar la TECO/von Mises con un factor de seguridad 1.5N = , tanto para las cargas nominales como para las pico.

Figura 11.14 rbol de transmisin de potencia para clculo de resistencia.

Solucin: Debido a que las cargas nominales son variables, la falla ocurrira por fatiga; por lo tanto, el anlisis por fatiga es ms adecuado que el anlisis esttico para estas cargas (no se requiere anlisis esttico para las cargas nominales). Como las cargas dinmicas (pico) son mayores que las nominales, debe verificarse la resistencia del rbol a las cargas pico. Esto se hace mediante el procedimiento de diseo esttico ya que las cargas pico no tienden a producir falla por fatiga si se repiten muy pocas veces durante la vida til del rbol.

Para determinar la seccin que est sometida a las mayores cargas, deben construirse los diagramas de par de torsin, momento flector y fuerza axial; pero antes se deben calcular todas las fuerzas externas que actan sobre el sistema y las reacciones en los apoyos (rodamientos).

Diagrama de cuerpo libre.- Al analizar un rbol, es conveniente hacer diagramas de cuerpo libre para las diferentes solicitaciones, es decir, hacer un diagrama para los pares de torsin, uno para las fuerzas axiales y otros dos para las cargas transversales y momentos flectores que actan en dos planos perpendiculares. Sin embargo, para facilitar el entendimiento de este procedimiento, la Fig. 11.15 presenta el diagrama de cuerpo libre completo del rbol.



Figura 11.15 Diagrama de cuerpo libre del rbol de la Fig. 11.14

La reaccin en cada apoyo podra tener componentes en x , y y z . Sin embargo, en el montaje se tiene que decidir cul rodamiento soportar carga axial, ya que cualquiera de los dos o ambos lo pueden hacer. Por facilidad de montaje, es conveniente que el rodamiento C soporte la carga axial y que el otro quede libre axialmente. Si el rodamiento A soportara dicha carga, tendra que tener un ajuste a presin para evitar su movimiento. Esto no ocurre con C, ya que el hombro soporta la fuerza y no se requiere un ajuste a presin especial. Adems, de esta manera parte del rbol queda a compresin, lo cual inhibe la fatiga. Ntese que los pequeos ngulos que las fuerzas 1F y 2F forman con el eje z se han despreciado.

Clculo del par de torsin y diagrama de par de torsin.- Como el sistema tiene una sola entrada y una sola salida de potencia, se requiere calcular un solo par de torsin T , el cual depende de la potencia P (Watts) y de la frecuencia de giro n (rpm). Para este caso, se tiene:

602

PTnpi

= (11.19)

360 10 10 79.58 N m2 1200

Tpi

= =

El par de torsin pico es el doble del nominal, entonces 159.15 N mT = .

De la Fig. 11.15 se deduce que las fuerzas que producen momentos con respecto al eje del rbol (eje x ) son tF , 1F y 2F . Por la rueda entra toda la potencia; entonces, el par de torsin producido por la fuerza pico tF debe ser igual a T (par pico). Similarmente, por la polea sale toda la potencia; entonces, el par de torsin total producido por las fuerzas 1F y 2F es igual T .

Analizando las fuerzas de la Fig. 11.15, se concluye que los pares de torsin en B y D tienen sentidos contrarios (ya que 1 2F F> ); por lo tanto, la suma de stos es igual a cero, como debe ser, ya que el sistema est en equilibrio (cuando el rbol rota a velocidad constante).

La Fig. 11.16 muestra el diagrama de cuerpo libre de pares de torsin y el diagrama de par de torsin del rbol. Ntese que los rodamientos en A y C no tienen reacciones, ya que ellos permiten la



rotacin libre del rbol. Segn la figura, en el tramo AB no hay par de torsin interno y el tramo ms cargado a torsin es el BCD, con un par constante de 159.15 N mT = .

Figura 11.16 - Diagrama de cuerpo libre de pares de torsin y diagrama de par de torsin

Clculo de fuerzas externas.- En la rueda dentada, la nica componente que produce torsin en el rbol es la fuerza tangencial tF . El par de torsin (Fig. 11.15) producido por esta fuerza est dado por:

2B

t

DT F= (11.20)

De donde: 2 159.152 2411.4 N0.132t B

TFD

= = =

De las expresiones dadas en el problema se tiene que:

0.20 0.20 2411.4 482.27 Na t aF F F= = =

0.27 0.27 2411.4 651.07 Nr t rF F F= = =

En la polea ambas fuerzas, 1F y 2F , producen pares de torsin. Dichos pares tienen sentidos contrarios y, por lo tanto, se deben restar y multiplicar por el radio primitivo de la polea para calcular el par de torsin. Entonces, el par de torsin resultante (Fig. 11.15) producido por las fuerzas en la polea est dado por:

( )1 2 2DDF F T = , como ( )1 2 2 23 3 2

DDF F F F T= =

De donde: 2159.15 982.41 N0.162D

TFD

= = = y 1 2947.2 NF =

Clculo de las reacciones.- En la Fig. 11.16 se present el diagrama de cuerpo libre teniendo en cuenta slo los pares de torsin. Los diagramas de cuerpo libre para las fuerzas axiales y las fuerzas transversales y momentos flectores se dan en la Fig. 11.17.

Figura 11.17 - Diagramas de cuerpo libre de fuerzas axiales, fuerzas transversales y momentos flectores



Se debe notar que la fuerza aF ha sido desplazada al eje del rbol en la Fig. 11.17.a, con lo cual

se genera un momento flector ( )2Fa a BM F D= que aparece en la Fig. 11.17.b. Adems, la fuerza aF es contrarrestada slo con el apoyo en C (el escaln permite que se transmita la fuerza axial del rbol al rodamiento), ya que el apoyo en A no tiene la capacidad para hacerlo. Los pares producidos al desplazar las fuerzas tF , 1F y 2F al eje x son pares de torsin y ya se tuvieron en cuenta en la Fig. 11.16. Para la construccin de estos diagramas de cuerpo libre se despreci el pequeo ngulo que las fuerzas 1F y 2F forman con el eje z .

Planteando las ecuaciones de equilibrio, es decir, sumatoria de fuerzas en las direcciones x, y y z, y la sumatoria de momentos en los planos xy y xz, se tiene:

0; 0x a CxF F R= =

0; 0y Ay Cx rF R R F= + =

( )1 20; 0z t Az CzF F F F R R= + + =

0; 0.1 0.05 0Axy Cy r FaM R F M= =

( )1 20; 0.1 0.05 0.13 0Axz Cz tM R F F F= + =

Resolviendo estas ecuaciones se obtiene:

7.24 N, 26.81N, 482.27 N, 643.83 N, 6314.2 NAy Az Cx Cy CzR R R R R= = = = =

Diagramas de fuerza cortante, momento flector y carga axial.- Con los resultados anteriores se construyen los diagramas de fuerza cortante, de momento flector y de carga axial (Fig. 11.18).

Figura 11.18 - Diagramas de fuerza cortante, momento flector y carga axial



Como normalmente las fuerzas cortantes no se tienen en cuenta en el diseo, los diagramas de fuerza cortante slo interesan para la construccin de los de momento flector. Como interesa el momento total en las diferentes secciones (no sus componentes en xy y xz ), se construye, adems, un diagrama de momento flector resultante. En una seccin particular, la magnitud del momento resultante est dada por la Ec. (11.5).

Clculo del dimetro en la seccin ms cargada.- De los diagramas de las Figs. 7.18 y 7.20 (anlisis slo los diagramas de carga axial, para de torsin y momento flector resultante) se concluye que la seccin ms cargada es la C, ya que para esta seccin todas las cargas son mximas. La seccin C est sometida a un momento flector 117.89 N mM = , un par de torsin 159.15 N mT = y una fuerza axial de compresin 482.27 NF = , tal como se muestra en la Fig. 11.19.

Figura 11.19 Cargas en la seccin C del rbol.

De acuerdo a las Ecs. (11.13) y (11.14) para diseo de rboles, para la TECO/von Mises, para calcular el dimetro de la seccin C se utiliza la Ec. (11.14) tomndose M , T y F con signo positivo:

( ) ( ) ( )2

6 2 2 2 216 64 48 04


+ =

Donde: 1.5N = , 531 MPayS = para acero 1045 (propiedad tomada de tablas), 117.89 N mM = , 159.15T N m= y 482.27 NF = . Como todo el ejemplo se ha resuelto partiendo del par de torsin

pico, las cargas anteriores son tambin cargas pico. Reemplazando estos datos en la ecuacin anterior se obtiene:

( ) ( ) ( )26

6 2 2 2 2531 10 482.27 16 117.89 482.27 64 117.89 48 159.15 04 1.5

d d dpi + =

Resolviendo, se obtiene: 0.0174m 17.4 mmd = = .

Este dimetro es el mnimo que debe tener el escaln donde se aloja el rodamiento de bolas C. El siguiente paso consiste en estandarizar este dimetro con base en los dimetros internos estndar de rodamientos de bolas. Algunos dimetros, en mm, de rodamientos rgidos de bolas son: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 17, 20, 25, 30, ....; entonces, el dimetro mnimo de la seccin C debe ser de 20 mm.

Es evidente que, el clculo de rboles implica muchos pasos de comprobacin, as que este clculo podra considerarse como un paso inicial en el diseo del rbol.

11.9 DISEO DE RBOLES.

El diseo de rboles consta de varios pasos y a continuacin, se presenta un tipo de procedimiento para el diseo. Primero, se debe efectuar un diseo previo o preliminar, ya que son muchas las variables desconocidas; despus de ste, se hacen comprobaciones de resistencia dinmica y a la fatiga, rigidez, vibraciones, etc. Esta parte del captulo, est referido slo a los diseos bsicos de rboles, en donde se calcula el dimetro de la seccin ms cargada..

a) Diseo previo o de proyecto.- Cuando se inicia el diseo de un rbol, normalmente se conoce la potencia a transmitir y la frecuencia de giro, con los cuales se calcula el par de torsin (o pares de torsin, si hay varias entradas o salidas de potencia). Tambin puede tenerse un conjunto de



datos sobre los elementos que se montan sobre el rbol. Sin embargo, las caractersticas constructivas de ste, sus dimetros y las longitudes de apoyo de las piezas no se conocen. Tomando las decisiones constructivas y de montaje durante el clculo o diseo previo, se obtienen las longitudes y dimetros de todos los tramos:

Se selecciona el material de rbol, puede ser de acero al carbono SAE 1020 a 1050 (por ejemplo, 1035, 1040 1045), los cuales son de bajo costo. Cuando los criterios de resistencia resulten dominantes sobre aquellos de las deformaciones, puede seleccionarse un acero de mayor resistencia como los aceros aleados SAE 3140, 4140 4340 (tambin 3150, 5140, 1340, 1350 y 8650). Para aplicaciones en las cuales un rbol y alguna o algunas piezas como engranes se fabrican de una sola pieza, se puede utilizar hierro fundido o hierro nodular, por facilidad de construccin. Para aplicaciones marinas o con ambientes corrosivos se podra utilizar bronce o acero inoxidable.

Se calcula el dimetro del extremo saliente del rbol (por ejemplo, donde est ubicada la polea, la rueda dentada o el acople) o el dimetro del tramo donde se ubican las ruedas dentadas, para el caso de un rbol intermedio de un reductor de velocidades. Como no se conoce el momento flector mximo, ya que ste depende de las longitudes de los diferentes tramos, dicho dimetro se calcula con base en el par de torsin mximo nominal, usando un factor de seguridad grande (ya que los efectos de flexin, carga axial y cortante no se tienen en cuenta en este paso). Para una seccin circular maciza, el esfuerzo cortante mximo,

sS , producido por el par de torsin nominal mximo, T , est dado por:

316

s

T r TSJ dpi

= = (11.21)

donde J , c y d son el momento polar de inercia, el radio y el dimetro, respectivamente, de la seccin transversal escogida.

El par de torsin se calcula con la potencia, P (en el tramo de inters, si hay varias entradas o salidas de potencia) y la velocidad angular :

PT

= (11.22)

donde est en radianes por unidad de tiempo. Normalmente, se maneja frecuencia de giro n , en vez de velocidad angular. Si P est dada en watt y n en rpm, el par de torsin T , en N-m, est dado por:

602

PTnpi

= (11.23)

El esfuerzo cortante de la Ec. 11.21 debe ser menor o igual al esfuerzo cortante de diseo o esfuerzo admisible SdS , el cual es igual a la resistencia del material sobre un factor de seguridad grande. Se recomienda que: i) Si el dimetro que se est calculando es el de entrada de potencia (o el del extremo saliente

del rbol):

20 25 MPaSdS =

ii) Si el dimetro que se est calculando es donde se ubican las ruedas dentadas en un rbol intermedio de la transmisin:

10 20 MPaSdS =

Despejando el dimetro d de la Ec. (11.21) y teniendo en cuenta que el esfuerzo debe ser menor o igual al admisible, se obtiene que:



1 316

Sd

TdSpi

(11.24)

El dimetro d se aproxima al valor estndar ms cercano.

Los dimetros de los escalones restantes se van determinando sumndole o restndole a los dimetros obtenidos de 2 a 5 mm. Debe tenerse en cuenta que la relacin entre dos dimetros adyacentes no debe ser mayor de 1.2, con el fin de evitar una elevada concentracin de esfuerzos. Los dimetros calculados se normalizan.

Durante la normalizacin de los dimetros de los escalones, se deben tener en cuenta las medidas preferidas, las medidas de los rodamientos y de los otros elementos que se van a montar en el rbol. Particularmente, los lugares donde se montarn los rodamientos deben tener dimetros que coincidan con los de los agujeros de stos; adems, la diferencia entre el dimetro donde se aloja un rodamiento y el dimetro del escaln siguiente, debe ser tal que el redondeo del rodamiento no impida un correcto apoyo de ste sobre la pared del escaln (los catlogos de rodamientos suministran informacin acerca de las diferencias mnimas entre los dos dimetros en los que se apoyan stos).

b) Revisin de la resistencia esttica.- La revisin de la resistencia esttica no es necesaria si se efecta la revisin de la resistencia a la fatiga. Sin embargo, si en la etapa de diseo se requiere efectuar este clculo, utilizando las ecuaciones adecuadas. El procedimiento para la revisin de los dimetros del rbol a la resistencia esttica consiste en:

Determinar las fuerzas tangenciales, radiales y axiales que aparecen en las ruedas dentadas, poleas, rotores, etc. Dichas fuerzas se calculan con las dimensiones y caractersticas de los elementos que se montan sobre el rbol y con el par o pares de torsin.

Construir cuatro diagramas de cuerpo libre: i) de pares de torsin, ii) de fuerzas axiales y iii) dos diagramas de fuerzas transversales y momentos flectores, correspondientes a dos planos ortogonales (estos dos planos contienen el eje axial).

Determinar las reacciones en los apoyos (cojinetes). Construir diagramas de: i) momento de torsin, ii) fuerza axial y iii) momento flector en los

planos ortogonales. Trazar el diagrama de momento flector resultante. En cualquier seccin del rbol, el momento

flector resultante RM est dado por:

( )1 22 2R xy xzM M M= + (11.25)

Donde xyM y xzM son los momentos flectores en los dos planos ortogonales, de la seccin

de inters. Determinar el factor de seguridad de las secciones crticas del rbol mediante una de las

siguientes Ecs. (11.11), (11.13), (11.15) (11.17) (siempre que se cumplan las condiciones de la ecuacin utilizada). Si el factor de seguridad para alguna seccin es muy pequeo (menor que el admisible), debe redisearse el rbol calculando un nuevo dimetro con las Ecs. (11.12), (11.14) (11.16) (11.18) (siempre que se cumplan las condiciones de la ecuacin utilizada).

11.10 CHAVETAS PARA TRANSMISION DEL MOMENTO TORSIONAL.

Las chavetas o lengetas son elementos de mquinas que normalmente son usadas para la transmisin del momento torsional del eje o rbol hacia el cubo de engranajes, poleas, catarinas. Las chavetas se fabrican de acero C45 o de acero inoxidable AISI 316.

Existen varios tipos de chavetas tales como prismticas (rectangulares), circulares ( de disco) y cnicas. Las ms usadas son las chavetas prismticas (Fig. 11.20) las cuales pueden tener dos presentaciones:

Forma A.- tienen los extremos con forma redondeada, con radio par hacia mitad de la base. Forma B.- los extremos rectos Forma C.- para exigencias particulares, son combinaciones de las formas A y B.



Figura 11.20 Medidas geomtricas para chavetas prismticas.

Las chavetas de disco tienen la forma de un segmento circular, con uso es limitado a la sujecin de elementos que ocasionan muy bajos esfuerzos, debido a que su montaje debilita el eje. Se usa para fijar volantes a mano y en algunos casos, para transmitir bajos torques. En la Fig. 11.21, se muestra la geometra de este tipo de chavetas.

Figura 11.21 Chavetas circulares (o de disco)

La relacin entre dimetro de eje y la seccin de las chavetas de uso normal se indica en la Tabla 11.1. El empleo de chavetas de seccin ms pequea es posible si su resistencia es suficiente al esfuerzo que debe transmitir. El empleo de chavetas de seccin ms grande es desaconsejado.



Tabla 11.1 - Tabla de tolerancia de chavetas y chaveteros de alojamiento (mm)

En la Tabla 11.2, se presenta las chavetas con secciones o largo especiales no unificados, el material y la tolerancia son las mismas que aquellas unificadas segn la norma DIN 6885.



Tabla 11.2 Medidas geomtricas de chavetas prismticas (Norma DIN 6885)

Para chavetas circulares de empleo normal, la relacin entre dimetro de eje y la seccin de la chaveta se indica en la Tabla 11.3. El empleo de chavetas de seccin ms pequea es posible si su resistencia es suficiente el esfuerzo a transmitir. El empleo de chavetas de seccin ms grande es desaconsejable.

Tabla 11.3 Tabla de medidas geomtricas y tolerancias de chavetas de disco.



Mientras que las medidas geomtricas para los alojamientos de chavetas circulares se muestra en la Tabla 11.4.

Tabla 11.4 Geometra y tolerancia para alojamientos de chavetas circulares.

El diseo de los alojamientos de chavetas, tanto en ejes como en cubos se muestra en la Fig. 11.22.

Figura 11.22 Diseo de chavetas y chaveteros en ejes y cubos.

11.11 ARBOLES ACANALADOS O ARBOLES ESTRiADOS.

Cuando se requiere la transmisin de grandes momentos de giro o se montan elementos mviles (llamados cubos) en sentido longitudinal se emplean rboles estriados. Se puede decir que las estras son una serie de chavetas axiales, talladas sobre un eje, siendo que estas estras ejercen la misma funcin que una cua, transmitiendo par torsional del eje al elemento acoplado. Son muy utilizados en



la industria aeroespacial, aeronutica y naval, en rotores de compresores, turbinas a gas, rotores de helicpteros, encajes de hlices, etc. En la Fig. 11.23 se muestran los diferentes tipos de estras, de acuerdo a su perfil.

Figura 11.23 Tipos de acanaladuras: a) evolvente, b) rectangular, c) triangular.

Son muchas las ventajas de las estras sobre las cuas. Debido a que suelen usarse cuatro estras o ms, en comparacin con una o dos cuas, el resultado es una transferencia ms uniforme del par torsional, con menor carga sobre determinada parte de la interface eje/cubo. Las estras estn integradas al eje, por lo que no puede haber movimiento relativo, como s lo hay entre una cua y el eje.

Las estras se tallan por fresado sobre rboles de perfil liso y el nmero de stas est normalizado a 4, 6 y 8 nervios para los rboles ligeros y 10, 16 y 20 para las series pesadas. Las estras se maquinan con precisin, y se obtiene un ajuste controlado entre las estras internas y externas correspondientes. Con frecuencia, la superficie de la estra se endurece para resistir el desgaste, y facilitar su uso en aplicaciones en las que se desea tener movimiento axial del elemento acoplado. Debido a que son varias las estras en el eje, el elemento acoplado puede localizarse en varias posiciones. El perfil de la estra puede ser de evolvente, de dientes rectos o de dientes triangulares,

Los ejes estriados de flancos paralelos se fabrican bajo la Norma SAE y suelen clasificarse en: serie ligera (DIN 5462), con 6, 8 y 10 estras, serie media (DIN 5463) con 6, 8 y 10 estras y serie pesada (DIN 5464) con 10, 16 y 20 estras. La Fig. 11.24 muestra la versin de seis estras, donde se pueden ver los parmetros bsicos de diseo: D (dimetro mayor), d (dimetro menor), W (ancho de la estra) y h (profundidad de la estra). Completan los parmetros N el nmero de estras y L la longitud de las estras.

Figura 11.24 Estras internas de lados rectos.

En el caso tpico, las estras de perfil evolvente, similar a la de los engranajes de evolventes. Estos se fabrican con ngulos de 30, 37.5 0 45. La forma de 30, la cual muestra los dos tipos de ajuste que se pueden especificar. El ajuste de dimetro mayor produce una concentricidad exacta entre el eje y el elemento acoplado. En el ajuste de los lados, slo hay contacto en los lados de los dientes, pero la forma de involuta tiende a centrar el eje en el cubo estriado correspondiente.

11.12 DISEO DEL CUBO

Para la configuracin geomtrica de los cubos, principalmente para definir su longitud, se debe tener en cuenta que su longitud debe ser mayor que la longitud de la chaveta. La distancia entre el dimetro exterior del cubo y el dimetro de encaje (aproximadamente igual al dimetro del eje) debe ser lo suficiente como para soportar las tensiones, especialmente en las zonas angulares de los



encajes de la chaveta. En la Tabla 11.5 se dan las relaciones geomtricas recomendadas para la longitud del cubo CL el dimetro exterior del cubo Cd en funcin del dimetro del eje d .

Tabla 11.5 Recomendaciones para las medidas geomtricas de cubos.

Material del cubo Longitud del cubo LC

Dimetro exterior del cubo dC

Acero (1 1.3) d (1.8 2.0) d

Hierro fundido (1.5 2.0) d (2.0 2.2) d

11.13 PASADORES

Son piezas de forma cilndrica o cnica que sirven para sujetar elementos de mquinas que van a estar juntos. Los pasadores no estn preparados para transmitir grandes esfuerzos. Es ms, a veces interesa que se rompan para evitar averas mayores. En la Fig. 11.25 se muestra los diferentes tipos de pasadores y su aplicacin.

Figura 11.25 Tipos de pasadores.

11.14 RODAMIENTOS

En busca de mejorar el rendimiento mecnico de las maquinas empleamos diferentes instrumentos que ayudan a mejorar la movilidad interna de esta. Uno de estos son los rodamientos, los cuales alargan la vida til de las piezas rotacionales, dando una mayor durabilidad y control de la temperatura en los puntos de friccin.

Los rodamientos estn constituidos por dos o ms aros concntricos, uno de los cuales va alojado en el soporte (aro exterior) y el otro va montado en el rbol (aro interior). Entre los dos aros se disponen los elementos rodantes (bolas, rodillos cilndricos, rodillos cnicos, rodillos esfricos, etc.), los cuales ruedan sobre las pistas de rodadura practicadas en los aros, permitiendo la movilidad de la parte giratoria respecto a la fija (Fig. 11.26).



Figura 11.26 Partes de un rodamiento

Los rodamientos son elementos normalizados en dimensiones y tolerancias. Esta normalizacin facilita la intercambiabilidad, pudiendo disponer repuestos de diferentes fabricantes, asegurando un correcto montaje sin necesidad de un ajuste posterior de los mismos.

Para su fabricacin se utilizan acero de adecuadas caractersticas de dureza y tenacidad, permitiendo soportar, con muy poco desgaste, millones de revoluciones, sometidos a cargas y esfuerzos, a veces, concentrados y localizados.

Clasificacin de rodamientos.- La clasificacin de los rodamientos se puede hacer atendiendo diversos criterios. A continuacin, se presentan stas clasificaciones.

a) Desde el punto de vista cinemtico y atendiendo al tipo de carga que soportan, pueden clasificarse en tres categoras:

Rodamientos para cargas radiales.- Pueden soportar preferentemente, cargas dirigidas en la direccin perpendicular al eje de rotacin.

Rodamientos para cargas axiales.- Pueden soportar cargas que acten nicamente en la direccin del eje de rotacin. A su vez pueden ser: rodamientos de simple efecto, que pueden recibir cargas axiales en un sentido, y rodamientos de doble efecto, que pueden recibir cargas axiales en ambos sentidos.

Rodamientos de empuje o de cargas mixtas.- Pueden soportar esfuerzos radiales, axiales o ambos combinados.

b) Segn el tipo de elementos rodantes utilizados: Rodamientos de bolas.- Son adecuados para altas velocidades, alta precisin, bajo par

torsional, baja vibracin. Los ms significativos son los de una hilera de bolas y los de dos hileras (Fig. 11.27).

Figura 11.27 Rodamientos de bolas: a) de una hilera, b) de doble hilera, c) para carga axial

Rodamientos de rodillos.- Los rodillos, que son los cuerpos rodantes, pueden ser de diferentes formas (Fig. 11.28): i) Normales.- los elementos rodantes son cilindros rectos. ii) De agujas.- los elementos rodantes son cilindros muy delgados. iii) De rodillos esfricos.- los elementos rodantes son cilindros de seccin variable,

resultando de forma globoidal.



iv) De rodillos cnicos.- los elementos rodantes tienen forma de tronco cnico.

Figura 11.28 Rodamientos de rodillos: a) cilndricos, b) de agujas, c) de rodillos esfricos, d) cnicos.

c) Atendiendo a la inclinacin del eje rbol.- Rgidos.- no permiten ninguna oscilacin del rodamiento respecto del rbol en un plano

perpendicular al giro de los elementos rodantes. Pivotantes.- permiten una cierta oscilacin respecto del rbol en el plano perpendicular al

giro de los elementos rodantes.

Seleccin de rodamientos.- La fabricacin de rodamientos ofrece una gran variedad de tipos, formas y dimensiones. Cada tipo de rodamiento presenta propiedades y caractersticas que dependen de su diseo y que lo hacen ms o menos adecuado para una determinada aplicacin. La consideracin ms importante en la seleccin de un rodamiento es escoger aquel que permita a la mquina o mecanismo en la cual se instala, un funcionamiento satisfactorio.

Para facilitar el proceso de seleccin y lograr la determinacin del rodamiento ms apropiado para una tarea, se deben considerar diversos factores y contrastarlos entre s:

Espacio disponible. Magnitud, direccin y sentido de la carga. Desalineacin. Velocidad. Nivel de ruido. Rigidez. Montaje y desmontaje.

Designacin de los rodamientos.- La identificacin de rodamientos hace referencia a su diseo, dimensiones, precisin, constitucin interna, etc. Esta identificacin est formada por el nombre del rodamiento, seguida de la denominacin abreviada del mismo, la cual se compone de una serie de nmeros y cdigos de letras, agrupados en un cdigo numrico bsico y un cdigo suplementario.

El cdigo numrico bsico se compone de una serie de cifras, cuyo significado es el siguiente: tipo de rodamiento, serie dimensional (serie de dimetro exterior, serie de ancho, serie de ngulo de contacto) y dimetro interior del rodamiento. Si las condiciones de servicio exigen una versin especial del rodamiento, se aaden unos signos adicionales a la denominacin abreviada, constituyendo un cdigo suplementario.

Este cdigo viene fijado por cada fabricante, y designa: tratamiento trmico, precisin, juego interno y dems factores relacionados con las especificaciones y la constitucin interna del rodamiento. Todos estos cdigos se encuentran tabulados en los catlogos suministrados por los fabricantes de rodamientos.

Por ejemplo: rodamiento rgido de bolas 6306 L1C3 6 - cdigo de tipo de rodamiento correspondiente a los rodamientos rgidos de una hilera de bolas. 3 - serie de dimetro exterior. 06 - cdigo de dimetro interior (para obtener el dimetro interior se multiplican estos dgitos por 5.). L1 - cdigo de jaula mecanizada de latn. C3 - cdigo de juego radial interno mayor que lo normal.



11.15 ACOPLAMIENTOS

Los acoplamientos son elementos de unin de partes giratorias de las mquinas, de modo que el movimiento de una se transmite a la otra si estn conectadas. Estos elementos se pueden dividir en fijos, elsticos y mviles:

a) Acoplamientos fijos.- Une rgidamente los rboles que estn conectados y no admiten ningn movimiento relativo entre ellos. Dependiendo del dimetro de los rboles a acoplar, se pueden distinguir: Acoplamientos de manguito.- se utilizan para conectar rboles del mismo dimetro y son de fcil instalacin sin precisar la movilidad de los rboles a conectar para su montaje (Fig. 11.29). Para dimetros pequeos se utilizan sistemas que comprimen los rboles, pero cuando los dimetros son mayores se emplean chavetas que aseguran la transmisin de grandes cargas. El gran inconveniente que poseen estos acoplamientos es que no son aptos para transmitir movimiento variable y requieren un equilibrio muy preciso.

Figura 11.29 Acople de manguito: a) esquema, b) de una pieza, c) de manguito partido.

Acoplamientos de platos y bridas.- empleados para rboles de igual o diferente dimetro. Dependiendo de su disposicin se pueden diferenciar los de platos propiamente dichos y los de brida. En los primeros se fija el plato al rbol por medio de chavetas o por compresin sobre asientos cnicos, siendo preciso el centrado exacto de los dos platos a la hora de montarlos. En los segundos la brida se monta en el extremo del rbol por forja o se suelda. En ambos acoplamientos estos se efectan mediante tornillos (Fig. 11.30).

Figura 11.30 Acoplamientos: a) de platos, b) de bridas, c) vista de acople de bridas.

b) Acoplamientos elsticos.- Se emplean cuando entre dos rboles se han de transmitir esfuerzos que en ocasiones pueden ser bruscos, para esto se colocan dos elementos elsticos en los dos lados el acoplamiento para que absorba parte de la energa producida por el coque devolvindola despus. Los sistemas ms sencillos emplean un acoplamiento de plato en el que los tornillos van envueltos de caucho que comprimen los taladros donde van alojados y eliminan cualquier juego en la junta. Este acoplamiento viene limitado por el calentamiento que se produce, an cuando se fabrican sistemas que absorbes una rotacin de 25. Otro tipo de acoplamiento elstico es el llamado Periflex, que emplea una banda perimetral de caucho para la unin de dos platos, fijada a stos por medio de tornillos. Con este tipo se emplean desviaciones de 30 (Fig. 11.31).



Figura 11.31 Acoplamientos elsticos: a) de plato, b) de bridas.

c) Acoplamientos mviles.- Estos mecanismos poseen unas caractersticas de las cuales los otros carecen como por ejemplo que no hace falta que los rboles estn perfectamente alienados, cuando requieren una parada por mantenimiento o rotura no hace falta parar todo el mecanismo pues son desacoplables en marcha. Los ms significativos son:

d) Sistema telescpico (cardan): acoplamiento utilizado para unir rboles no alienados. Est formado por un cubo situado en el eje en forma de "U", en el que se alojan dos aspas en forma de cruz, dejando las otras dos aspas libres para acoplar el rbol conducido. Estos acoplamientos poseen un gran poder para absorber las vibraciones desde el eje conducido al motor (Fig. 11.32).

Figura 11.32 Acoplamientos telescpicos (cardn).

e) Embragues.- empleados para conectar o desconectar rboles en un mismo eje o para agregar a un determinado rbol ciertos elementos de las mquinas. Se dividen en dos grupos:

i) Para conectar o desconectarse es preciso la parada o reduccin de la velocidad: se distinguen los embragues de diente de sierra, en los que un plato con estras en forma de dientes va montada en el rbol conducido se monta otro plato, con las mismas estras, que puede deslizar a lo largo de su eje. Solamente transmite movimiento en un sentido pues cuando cambia se desconecta (Fig. 11.33).

Figura 11.33 Embragues de conexin o desconexin.



ii) El acoplamiento es independiente del paro o no del rbol motor: se distinguen los de friccin y los hidrulicos. Los de friccin disponen de un elemento fijado al eje motor que dispone en una de sus caras de una superficie de alta resistencia la desgaste y alto coeficiente de rozamiento. El rbol conducido dispone de otro elemento que acopla con el primero mediante muelles o por efecto de un electroimn excitado por corriente continua. La potencia mxima depende de la calidad y cantidad de superficie de rozamiento, razn por la cul a veces se dispone de varios discos paralelos (Fig. 32).

Figura 11.34 Acoplamientos independientes al giro de rbol motor.

Entre las ventajas y desventajas de los acoples se pueden citar: Acopladores rgidos.- son econmicos, tienen gran capacidad para transmitir gran par de torsin, no permiten desalineaciones; transmiten cargas flectoras, axiales, cortantes y de torsin; usados para rboles largos y flexibles girando a baja velocidad. Acoples flexibles.- permiten desalineaciones, transmiten solo torsin y son usados en la mayora de aplicaciones.

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