Contenido del curso:

INTRODUCCIÓN, PARTE I•

El término diseño• Fases del diseño• Consideraciones o factores del diseño• Concepto de esfuerzo y deformación• Selección de materiales• Códigos de diseño•

INTRODUCCIÓN, PARTE II•

Relación entre diseño y manufactura• Modos y criterios de falla• Diseño con nuevos materiales• Cargas dinámicas, plasticidad, termo fluencia, creep•

CASOS DE APLICACIÓN•

Diseño de vigas• Diseño de recipientes a presión• Diseño de engranes•

FRACTURA EN EL DISEÑO MECÁNICO•

El enfoque del diseño tradicional• El enfoque de mecánica de fractura• Parámetros de fracturas y su determinación experimental• Crecimiento de grietas por fatiga•

DISEÑO E INGENIERÍA ASISTIDOS POR COMPUTADORA•

Paquetes CAD• Paquetes CAE• Aplicación ANSYS•

Capitulo 1

INTRODUCCIÓN, PARTE I

1.1. El TERMINO DISEÑO

Diseñar (o idear) es formular un plan para satisfacer una necesidad. En principio, una necesidad que habrá deser satisfecha puede estar bien determinada. A continuación se dan dos ejemplos de necesidadesapropiadamente definida.

¿ Cómo es posible obtener grandes cantidades de energía en forma limpia, segura y económica sin utilizarcombustibles fósiles y sin causar daño alguno a la superficie terrestre?

•

Este mecanismo esta causando problemas, y ha tenido ya ocho desperfectos en las últimas seis semanas.•

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Haga usted algo al respecto.

Por otra parte, la necesidad que deberá satisfacer puede estar tan confusa e indefinida que se requiera unesfuerzo mental considerable para anunciarla claramente como un problema que demanda solución. Lossiguientes son dos ejemplos:

Muchísimas personas perecen en accident4es de aviación.• En las grandes ciudades hay demasiados automóviles en las calles y las avenidas.•

Este segundo tipo de caso de diseño está caracterizado por el hecho de que la necesidad ni el problema aresolver has sido identificados. Obsérvese también que el caso puede implicar muchos problemas.

Es posible además clasificar el diseño. Por ejemplo:

Diseño

De vestuario• De interiores de casas• De carreteras• De paisajes• De edificios• De barcos• De puentes• Por computadora• De sistemas de calefacción• De máquinas• En ingeniería• De procesos•

EL DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA

El diseño mecánico es el diseño de objetos y sistemas de naturaleza mecánica; piezas, estructuras,mecanismos, maquinas y dispositivos e instrumentos diversos. En su mayor parte, el diseño mecánico haceuso delas matemática, las ciencias de uso materiales y las ciencias mecánicas aplicadas a la ingeniería.

El diseño de ingeniería mecánica incluye el diseño mecánico, pero es un estudio de mayor amplitud queabarca todas las disciplinas de la ingeniería mecánica, incluso las ciencias térmicas y de los fluidos. A parte delas ciencias fundamentales se requieren, las bases del diseño de ingeniería mecánica son las mismas que lasdel diseño mecánico y, por, consiguiente, éste es el enfoque que se utilizará en el presente texto.

1.2. FASES DEL DISEÑO

El proceso total de diseño es el temas de este capitulo. ¿cómo empieza? ¿Simplemente llega un ingeniero a suescritorio y se sienta ante una hoja de papel en blanco? ¿Qué hace después de que se le ocurren algunas ideas?¿Qué factores determinan o influyen en las decisiones que se deben tomar? Por último, ¿Cómo termina esteproceso de diseño?

A menudo se describe el proceso total de diseño− desde que empieza hasta que termina como se muestra en lafigura 1. Principia con la identificación de una necesidad y con una decisión de hacer algo al respecto.Después de muchas iteraciones, el proceso finaliza con la presentación de los planes para satisfacer talnecesidad. En las secciones siguientes se examinarán en detalle estos pasos del proceso de diseño.

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IDENTIFICACIÓN DE NECESIDADES Y DEFINICIÓN DE PROBLEMAS

A veces, pero no siempre, el diseño comienza cuando un ingeniero se da cuenta de una necesidad y decidehacer algo al respecto. Generalmente la necesidad no es evidente. Por ejemplo, la necesidad de hace algo conrespecto a una máquina empacadora de alimentos pudiera detectarse por nivel de ruido, por la vibración en elpeso de los paquetes y por ligeras, pero perceptibles, alteraciones en la calidad del empaque o la envoltura.

Ilustración 1. Presentación

Hay una diferencia bien clara entre el planteamiento de la necesidad y la definiciones del problema que siguea dicha expresión (fig. 1) el problema es mas específico. Si la necesidad es tener aire mas limpio, el problemapodría consistir en reducir la descarga de partículas sólidas por las chimeneas de plantas de energía o reducirla cantidad de productos irritantes emitidos por los escapes de los automóviles, o bien disponer de medios paraapagar rápidamente los incendios forestales.

Una vez que se han definido el problema y obtenido un conjunto de especificaciones implícitas, formuladaspor escrito, el siguiente paso en el diseño como se indica en la figura 1 es la síntesis de una solución óptima.Ahora bien, esta síntesis no podrá efectuarse antes de hacer el análisis y la optimización, puesto que se debeanalizar el sistema a diseñar, para determinar si su funcionamiento cumplirá las especificaciones. Dichoanálisis podría revelar que el sistema no es óptimo. Si el diseño no resultase satisfactorio en una de dichaspruebas o en ambas, el procedimiento de síntesis deberá iniciarse otra vez.

Se ha indicado, y se reiterará sucesivamente, que el diseño es un proceso iterativo en el que se pasa por variasetapas, se evalúan los resultados y luego se vuelve a una fase anterior del proceso. En esta forma es posiblesintetizar varios componentes de un sistema, analizarlos y optimizarlos para, después, volver a la fase desíntesis y ver que efecto tiene sobre las además partes del sistema. Para el análisis y la optimización serequiere que se ideen o imaginen modelos abstractos del sistema que admitan alguna forma de análisismatemático. Tales modelos que reproduzcan lo mejor posible el sistema físico real.

EVALUACIÓN Y PRESENTACIÓN

Como se indica en la figura1, la evaluación es una fase significativa del proceso total de diseño, pues es lademostración definitiva de que un diseño es acertado y , generalmente, incluye pruebas con un prototipo en ellaboratorio. En este punto es cuando se desea observar si el diseño satisface realmente la necesidad o lasnecesidades. ¿Es confiable? ¿Competirá con éxito contra productos semejantes? ¿Es de fabricación y usoeconómicos? ¿Es fácil de mantener y ajustar? ¿Se obtendrán grandes ganancias por su venta o utilización?

La comunicación del diseño a otras personas es el paso final y vital en el proceso de diseño. Es indudable quemuchos importantes diseños, inventos y obras creativas se has perdido para la humanidad, sencillamenteporque los originadores se rehusaros o no fueron capaces de explicar sus creaciones a otras personas. Lapresentación es un trabajo de venta. Cuando el ingeniero presenta o expone una nueva solución al personaladministrativo superior (directores o gerentes, por ejemplo) está tratando de vender o de demostrar que susolución es la mejor; si no tiene éxito en su presentación, el tiempo y el esfuerzo empleados para obtener sudiseño se habrán desperdiciado por completo.

En esencia hay tres medios de comunicación que se pueden utilizar: las forma escrita y oral, y larepresentación gráfica. En consecuencia , todo ingeniero con éxito en su profesión tiene que ser técnicamentecompetente y hábil al emplear las tres formas de comunicación.

CONSIDERACIONES O FACTORES DE DISEÑO•

A veces, la resistencia de un elemento es muy importante para determinar la configuración geométrica y las

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dimensiones que tendrá dicho elemento, en tal caso se dice que la resistencia es un factor importante dediseño.

La expresión factor de diseño significa alguna característica o consideración que influye en le diseño de algúnelemento o, quizá, en todo el sistema. Por lo general se tiene que tomar en cuenta varios de esos factores en uncaso de diseño determinado. En ocasiones, alguno de esos factores será crítico y, si se satisfacen suscondiciones, ya no será necesario considerar los demás. Por ejemplo, suelen tenerse en cuenta los factoressiguientes:

Resistencia• Confiabilidad• Condiciones térmicas• Corrosión• Desgaste• Fricción o rozamiento• Procesamiento• Utilidad• Costo• Seguridad• Peso• Ruido• Estilización• forma• Tamaño• flexibilidad• Control• Rigidez• acabado de superficies• Lubricación• Mantenimiento• Volumen•

Algunos de estos factores se refieren directamente a las dimensiones, al material, al procesamiento o procesosde fabricación o bien, a la unión o ensamble de los elementos del sistema. Otros se relacionan con laconfiguración total del sistema.

CONCEPTOS DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN•

ESFUERZO

En la figura 2 se ilustra un elemento del estado general de esfuerzo tridimensional y se muestran tres esfuerzosnormales �x, �y, �z, todos positivos; y seis esfuerzos cortantes �xy, �yx, �zx, también positivos. El elementoestá en equilibrio y, por lo tanto la matriz de esfuerzos es simétrica, es decir, �ij= �ji .El primer subíndice deun componente de esfuerzos cortante indica el eje coordenado que es perpendicular a la cara del elemento, elsegundo indica al eje de coordenadas paralelo a dicha componente.

La figura 2 ilustra un estado de esfuerzo plano biaxial, que es lo más usual. En este caso sólo los esfuerzosnormales se tratarán como positivos o negativos.

Ilustración 2.Estado triaxial y biaxial de esfuerzos

DEFORMACIÓN ELÁSTICA

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Cuando una barra recta se somete a una carga de tensión, la barra se alarga. El grado de alargamiento recibe elnombre de deformación, y se define como el alargamiento producido por unidad de longitud original de labarra. El alargamiento total se llama deformación total. Aplicando esta nomenclatura, la deformación es

donde � es la deformación total de una barra de longitud original l. La deformación por cortante es � es lavariación angular de la ortogonalidad es un elemento de esfuerzo, sometido a cortante puro.

La elasticidad es la propiedad por la que un material puede recobrar su forma y dimensiones originales cuandose anula la carga que lo deformaba. La ley de Hooke establece que dentro de ciertos limites, el esfuerzo en unmaterial es directamente proporcional a la deformación que lo produce. Un material elástico no obedecenecesariamente a esta ley, pues es posible que algunos materiales recuperen su forma original sin cumplir lacondición límite de que el esfuerzo sea proporcional a la deformación. Los materiales que obedecen a esta leyde Hooke son linealmente elásticos.

Para la condición de que el esfuerzo sea proporcional a la deformación, se tiene

Donde E y G son las constantes de proporcionalidad. Como las deformaciones son valores adimensionales, Ey G tienen las mismas unidades que el esfuerzo. La constante E se llama módulo de elasticidad (longitudinal),y la constante G recibe el nombre de módulo de corte.

Los experimentos demuestran que cuando un cuerpo se somete a tensión no sólo se le producirá unadeformación axial (alargamiento), sino también una deformación lateral (estrechamiento). Poisson demostróque estas deformaciones son proporcionales entre sí, dentro de los límites de la ley de Hooke. La constante deproporcionalidad se define como:

= − deformación lateral

deformación axial

y se conoce por relación de Poisson. Estas relaciones se verifican para la compresión pero en este caso deproduce una deformación lateral de ensanchamiento.

RELACIONES ESFUERZOS−DEFORMACIÓN

El concepto de esfuerzo es artificial y , por lo tanto, los esfuerzos no pueden medirse experimentalmente; sinembargo, hay muchas técnicas experimentales que se utilizan para medir la deformación. Por consiguiente, sise sabe qué relación hay entre el esfuerzo y la deformación, es posible calcular el estado de esfuerzo en unpunto, después de medir el estado de deformación.

Se define como deformaciones principales a las que ocurren el la dirección de lois esfuerzos principales.Además, en las caras de un elemento alineado en las direcciones principales, las deformaciones por cortanteson nula, igual que los esfuerzos cortantes. A las tres deformaciones de esta clase corresponden a un estado deesfuerzo uniaxial:

Éstas son

Se usa el signo menos para indicar deformaciones por compresión. Debe notarse que, en tanto que el estado deesfuerzo es uniaxial, el de deformación es triaxial.

Esfuerzo biaxial

Para el caso de esfuerzo biaxial y , tendrán valores determinados y valdrá cero. Las deformaciones principales

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se pueden hallar si se considera que cada esfuerzo principal actúa separadamente, y luego se combinan losresultados por superposición.

1.5. SELECCIÓN DE MATERIALES

Actualmente existe disponible una gran variedad de materiales cada uno con sus propias características,aplicaciones, ventajas y limitaciones. Los siguientes son los tipos generales de materiales usados actualmenteen la manufactura ya sea individualmente o combinados.

Materiales ferrosos. Al carbón, aleados, inoxidables, aceros para herramientas.• Aleaciones y materiales no ferrosos. Aluminio, magnesio, cobre, níquel, titanio, superaleaciones,materiales refractorios, berilio, zirconio.

•

Cerámicos. Vidrios, grafito, diamante.• Materiales compuestos. Plásticos reforzados, compuestos con matriz metálica o cerámica,estructuras de panal.

•

1.6. CÓDIGOS Y NORMAS (O ESTÁNDARES)

Aluminium Association (AA)• American Gear Manufactures Association (AGMA)• American Institute of Steel Constructuion (AISC)• American Iron an Steel Institute (AISI)• American National Standards Institute (ANSI)• American Society of Mechanical Engineers (ASME)• American Society of Metals (ASM)• American Society of Testing and Materials (ASTM)• American Welding Society (AWS)• Anti−Friction Bearing Manufactures Association (AFBMA)• Industrial Fasteners Institute (IFI)• National Bureau of Standards (NBS)• Society of Automotive Engineers (SAE)•

INTRODUCCION. PARTE II

Relación Entre Diseño Y Manufactura

El diseño y la manufactura están muy relacionados. No deben verse como disciplinas separadas. Cada parte ocomponente debe diseñarse no solamente cumpliendo los requerimientos y especificaciones de diseño, sinotambién que se puedan fabricar con relativa facilidad y economía. Este enfoque, llamado diseño para lamanufactura (Design for Manufacturing DFM) mejora la productividad y permite una manufacturacompetitiva.

Una vez que las partes individuales se han manufacturado, deben ser ensambladas para formar el productofinal. Esto debe hacerse con facilidad, rapidez y bajo costo. La siguiente figura muestra algunos ejemplosdonde el diseño no favorece el ensamble y la manera de corregirlo.

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REDISEÑO DE PARTES PARA EL ENSAMBLE AUTOMÁTICO

Adicionalmente, en algunos casos, el desensamble debe poder hacerse con facilidad y economía para darservicio, mantenimiento o el reciclaje de sus componentes. Actualmente existen paquetes computacionalesque permiten el ensamble virtual, o sea en la computadora, donde se pueden detectar posibles anomalíasdurante el ensamble o desensamble de productos antes de manufacturarse.

Criterios De Falla

Al diseñar elementos mecánicos que resistan las fallas se debe estar seguro de que los esfuerzos internos norebasan la resistencia del material. Si el que se empleará es dúctil, 2entonces lo que más interesa es laresistencia de fluencia, ya que una deformación permanente sería considerada como falla; sin embargo,existen excepciones a esta regla.

Muchos de los materiales más frágiles o quebradizos, como los hierros colados, no poseen un punto defluencia, así que debe utilizarse la resistencia última como criterio de falla. Al diseñar elementos que han dehacerse de material frágil, también es necesario recordar que la resistencia última a la compresión es muchomayor que a la tensión. Las resistencias de los materiales dúctiles son casi las mismas a tensión que acompresión. Por lo general, se considera que esto ocurrirá en el diseño a menos que se posea informacióncontraria.

Enseguida se tratará el problema de elementos que están sujetos a un estado biaxial o triaxial de esfuerzos. Elproblema consiste en cómo relacionar un estado de esfuerzo multiaxial con una sola resistencia, como la defluencia o la de tensión, a fin de lograr seguridad. Existen varias teorías, cada una aplicable a cierto tipo demateriales.

Teoría De Esfuerzo Cortante Máximo

Esta es una teoría fácil de emplear y siempre da predicciones seguras con respecto de los resultados deensayos por lo que se le ha utilizado en muchos reglamentos de diseño. Se emplea únicamente para predecir la

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fluencia y, por lo tanto, se aplica sólo a los materiales dúctiles.

La teoría de esfuerzo cortante máximo afirma que se inicia la fluencia siempre que, en un elemento mecánico,el esfuerzo cortante máximo se vuelve igual al esfuerzo cortante máximo en una probeta a tensión, cuando eseespécimen empieza a ceder.

Teoría De La Energía De Distorsión

Esta teoría de falla también se llama teoría de la energía cortante o teoría de Von Mises−Hencky. Aplicarla essolo un poco más difícil que aplicar la del esfuerzo cortante máximo, y es la más conveniente para el caso demateriales dúctiles. Como la del esfuerzo cortante máximo, ésta se emplea solo para definir el principio defluencia. Esta teoría establece que la falla ocurrirá si el esfuerzo equivalente �e es mayor que la resistencia ala fluencia del material �Y, donde:

El esfuerzo �e también es llamado esfuerzo equivalente de Von Mises.

Diseño Con Nuevos Materiales

Es conveniente dividir las aplicaciones de los nuevos materiales en categorías aerospaciales y noaerospaciales. En la primera categoría, es deseable tener bajas densidades conjuntamente con pequeñosvalores de conductividad y expansión térmica, altos niveles de resistencia y rigidez. El desempeño es másimportante que el costo.

Aplicaciones Aerospaciales

Cerca del 95 % de las partes visibles en el interior de la cabina del Boeing 757 y 767 son fabricadas demateriales no convencionales. Similarmente, se ha visto un incremento de materiales compuestos enhelicópteros para la defensa. El uso de materiales compuestos en estructuras aéreas resulta en ahorros deenergía. El consumo de combustible es proporcional al peso de las estructuras aéreas. Aplicaciones dealuminio reforzado con fibras se han observado en estructuras espaciales bajo condiciones ambientales muyseveras, por ejemplo en el telescopio Hubble. El uso de compuestos con matriz cerámica puede llevar amejoras potenciales de aviones, helicópteros, misiles, módulos reentrantes de cohetes y otros vehículosespaciales donde se manejan temperaturas del orden de 1600 °C.

Aplicaciones No Aerospaciales

Materiales compuestos reforzados con fibras de carbón y de vidrio son ordinariamente empleados enconstrucciones civiles y marinas así como en artículos deportivos.

La industria automotriz también está haciendo un uso cada vez mayor de materiales compuestos con matrizpolimérica, cerámica y metálica. Otra área donde los materiales compuestos con matriz cerámica haencontrado aplicaciones es en herramientas de corte. Insertos para herramientas de corte hechas de carburo desilicio reforzado con segmentos de fibras de alúmina se emplean para el maquinado de alta velocidad desuperaleaciones.

Cargas Dinámicas, Plasticidad, Termofluencia y Creep

Carga Repetida. Fatiga

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En las máquinas, la mayoría de los elementos están sometidos a esfuerzos variables, producidos por cargas ydescargas sucesivas y repetidas. Los elementos sujetos a este tipo de esfuerzo se rompen o fallan,frecuentemente, para un valor de esfuerzo mucho menor que el de ruptura correspondiente, determinadomediante el clásico ensayo estático de tensión. Este tipo de falla se denomina ruptura por fatiga.

Para el diseño correcto de elementos sometidos en esfuerzos alternados, es necesario conocer el esfuerzo quepuede aplicarse, sin que el elemento se rompa, un número indefinido de veces, o el esfuerzo (algo más alto)que puede quedar aplicado a un cierto número limitado de veces, caso que es importante ya que a veces sediseñan máquinas o elementos que sólo se utilizan ocasionalmente y que pueden tener, por tanto, una vidalarga sin que el número de veces que se haya aplicado a las cargas sea demasiado grande.

El ensayo para determinar estos valores se llama ensayo de fatiga. El procedimiento más sencillo consiste enla flexión alternada. Una probeta de sección circular se monta sobre unos cojines, como se indica en lasiguiente figura, y su parte central queda sometida a un momento flexionante puro bajo la acción de la cargaW. Al girar la varilla mediante el motor M, una fibra que inicialmente estuviera en la parte superior y, por lotanto, comprimida, pasa a la parte inferior y queda sometida a tensión, de nuevo a compresión y sísucesivamente, de manera que en cada vuelta se produce una inversión completa de esfuerzos. Un contador derevoluciones registra el número de vueltas hasta que tiene lugar la ruptura, y entonces para automáticamenteel motor. Para hacer un ensayo con un material dado, se preparan sobre una docena de probetas idénticas, y seensaya cada una con una carga diferente, hasta la ruptura o hasta que haya sufrido cuatro o cinco millones deciclos, en cuyo caso se supone que soportan un número indefinido.

La siguiente figura representa un diagrama típico, obtenido mediante este procedimiento. Se ha empleado unaescala horizontal semilogarítmica. El punto en el que se aplana el diagrama se llama límite de resistencia a lafatiga. Aunque no existe relación alguna definida entre este límite y el esfuerzo último, obtenido en pruebasestáticas, la experiencia indica que, en la mayoría de los materiales, este límite suele estar comprendido entre40 y el 50 % del esfuerzo último.

MAQUINA ROTATIVA DEL ENSAYO DE FATIGA

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DIAGRAMA �− N

Cuando una probeta de acero dúctil se somete a una carga gradualmente creciente, la fluencia del material esconsiderable antes de la ruptura real. Pero una probeta del mismo material sometida a esfuerzo alternado serompe de repente, sin deformación plástica, ni otro aviso. Así pues, la ruptura por fatiga en un acero dúctil,con acusado punto de fluencia, es análoga a la ruptura estática de un material frágil.

Carga Dinámica O De Impacto

Las deformaciones producidas en un sólido elástico por el choque de una masa que se mueve con una ciertavelocidad en el momento del impacto dan lugar a que el sólido actúe como un resorte, aunque no sea ésta lafunción para la que se ha diseñado. La constante de resorte equivalente, para una estructura determinada y undeterminado punto y dirección del impacto, se define como la carga necesaria para producir una deformaciónunitaria. En realidad, no es necesario determinar el valor de la constante del resorte equivalente. De momento,se considera que el problema del impacto es análogo, al de un cuerpo que cae desde una cierta altura y que esdetenido en su movimiento por un resorte. La masa m tiene velocidad nula en el momento de soltarla, asícomo en el momento en que el resorte alcanza su máxima deformación dinámica �. En estas condiciones, lavariación de energía cinética es cero entre estas dos posiciones, por lo que el trabajo total producido por mtambién es nulo. En consecuencia:

Despejando �, obtenemos

Donde es la deformación estática producida por la aplicación gradual de la fuerza mg sobre el resorteequivalente.

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Un caso extremo de esta ecuación es interesante. Si h es cero, lo que implica que la carga se aplicabruscamente, pero con velocidad nula, la ecuación se reduce a . Debido a la aplicación brusca de la carga, ladeformación, y como consecuencia los esfuerzos, que son directamente proporcionales a la misma, son eldoble de los producidos por la misma carga estática aplicada gradualmente.

APLICACIONES DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Introducción

En la solución de problemas de medios continuos, se utiliza el método de elementos finitos (MEF), ya que hamostrado resultados en la solución de problemas de la ingeniería, que por su geometría y/o condiciones defrontera, representan una gran dificultad para dar a un resultado exacto y de forma rápida por mediosanalíticos, el MEF es un medio por el cual nosotros podemos solucionar este problema de forma precisa.

Algunos tipos comunes de análisis efectuados por el MEF son los siguientes:

Análisis estático• Análisis dinámico• Análisis de pandeo lineal y no lineal• Análisis de transferencia de calor• Análisis eléctrico y magnético• Análisis de material piezometritos• Análisis de flujo de fluidos• Análisis acústico• Análisis cinematico• Análisis de formado de metales• Análisis de fatiga y fractura• Análisis de materiales compuestos•

Existen problemas que por lo complejo de su geometría y de las condiciones de frontera, surge una granvariedad de ecuaciones que seria imposible de resolver, el MEF ofrece el método más versátil para darsolución a nuestro problema.

La versatilidad del método en cuanto a ser apreciables a varios campos de la ingeniería se debe a que lasecuaciones diferenciales que rigen los fenómenos.

Conducción de calor

Si se considera el equilibrio térmico en un material unidimensional, se tiene que el fenómeno queda definidopor la ecuación:

......................................................................................(1)

Donde k es la conductividad del material, c el calor especifico, A el área y q el calor generado por unidad devolumen.

Casos particulares de la ecuación

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a) Si no existe fuente de calor, q=0, la ecuación se reduce a:

b) Si el sistema es de estado estable, se obtiene:

Que es la ecuación de Poisson.

c) Si no existe fuente de calor y además se tiene un sistema de estado estable, se llega a

................................................................................................(2)

que es la ecuación de Laplace.

Flujo de fluidos

Considérese un flujo unidimensional a través de un tubo de sección recta variable. Se tiene que el flujo masicoes la misma en toda la sección transversal, esto es:

Si el fluido es no viscoso, existe una función de potencial ø (x) tal que: v=dø/dx, llegándose a:

............................................................................................(3)

Que es la ecuación de Laplace.

Barra elástica

Supóngase ahora, una barra sólida. De la condición de equilibrio y la ley de Hooke se puede demostrar que elcampo de desplazamientos u(x) satisface la ecuación diferencial.

..........................................................................................(4)

En las ecuaciones 2, 3 y 4, puede observarse un mismo procedimiento de solución, el cual puede atacar elproblema.

Descripción general del MEF

El continuo (sólido, liquido o gaseoso), con el MEF se representa con subdivisiones llamadas elementosfinitos, las cuales se encuentran interconectadas con nodos. La variación del elemento finito se representa por

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una función simple que esta definida en términos del campo variable en sus nodos. Las ecuaciones de campose expresan generalmente en forma matricial.

Ya que el modelo es estructural, puede tener cientos de elementos, seria muy laborioso llegar a la solución delproblema, de tal modo que el MEF solo seria posible si se cuenta con herramientas de computo.

Etapas de un análisis por el MEF

Modelado.− el primer paso para la aplicación del MEF es la elaboración de un modelo que subdivida unaestructura en elementos. Los puntos coordenados o nodos, se localizan en aquellas zonas del modelo en dondese desea obtener información y en donde se especifican las condiciones de frontera.

Aplicación de cargas.− Antes de dar inicio al modelado de una estructura, esta debe someterse a unestudio, para determinar tanto la magnitud de las cargas como la forma en que estas actúan sobre laparte, considerando las restricciones y direcciones de los componentes en donde existe libredesplazamiento. Estas cargas varían, debido a la concentración de esfuerzos, distribución, presionesdebido a la gravedad y centrífugas.

Interpretación de resultados

En muchos casos, los modelos de elementos finitos se desarrollan para prototipos, en los cuales también puedeobtenerse datos experimentales. Una vez obtenidos estos datos, pueden realizarse modificaciones al diseño yvolver a analizarse por el MEF, antes de implementar su uso, teniendo plena confianza que lo obtenidorepresenta el problema real.

Los paquetes comerciales del MEF para computadora, cuentan con fase post−proceso en los cuales se puedesolicitar resultados de puntos específicos, mostrándonos los puntos, en donde puede observase por medio degraficas y espectros, algunos problemas de diseño.

Conclusiones

Los análisis por el MEF, son hoy por hoy, una de las más poderosas herramientas para el análisis de diferentesfenómenos físicos que se manifiestan sobre medios continuos mismos que, por la complejidad de su formapudiera ser, prácticamente imposible, darle solución exacta.

Capitulo 4

Fatiga y fractura en el diseño

4.1 introducción

Es un hecho muy observado que los componentes de equipos y máquinas, sufran un deterioro debido alintenso trabajo al que se someten, estos trabajos crean esfuerzos en estos componentes que en último término,viene la rotura por una intensa fatiga. Muchas veces estas roturas se deben a un mal diseño de loscomponentes, un mantenimiento insuficiente, o un mal uso del componente a de la máquina o equipo del queforma parte.

La parte de la mecánica que estudia estos, en algunos casos catastróficos sucesos de fatiga y rotura es lamecánica del fractura; en el ámbito de trabajo del que ella se ocupa esta el estudiar porque de las fracturasocurridas, predecir el tiempo de crecimiento y dirección de la grieta mediante ciertos criterios relacionadoscon la acumulación de los esfuerzos en el cuerpo del componente.

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Algunas cuando veces los componentes o equipos completos, tienen alguna fractura por la fatiga, producidapor la función que desempeñan, y esta fractura según los expertos no es de peligro este equipo puede seguirfuncionando, pero estos mismo expertos deben hacer un plan de revisiones periódicas para registrar elcomportamiento de la fractura, esto es, cuanto a crecido, cual es la dirección que esta tomando conformecrece; todo esto para determinar el momento en este componente debe ser retirado del trabajo. El momento enel cual se dice que la fractura ya es peligrosa en extremo, se dice que la fractura está en su tamaño crítico. Paracalcular este tamaño crítico de vital importancia para la saber cuando es el momento oportuno de actuar, separte de la formula para calcular la intensidad de esfuerzos para una placa finita, esta es:

sustituyendo K1 por K1c se puede calcular el tamaño crítico de la grieta esto es:

acrit= K1c2 / a2

Las grietas pueden ser superficiales o pasantes, esto quiere decir que la grieta ha pasado el grosor de unequipo, por ejemplo un recipiente sometido presión, en el cual un pequeño elemento de éste está sometido ados tipos de esfuerzos, uno circunferencial y otro longitudinal, donde el primero es mayor e igual a:

a este valor se le puede fijar un factor de seguridad o cuando es relativamente grande se le conoce confrecuencia como factor de miedo.

En la fractura e presenta una zona a la cual se le llama zona elástica, es una zona de vital importancia pues enella la grieta tiene cierto freno a seguir creciendo por la propiedad elástica de la misma.

Si el componente sea del material que fuese esta sujeto a cargas cíclicas, esto es, que un punto que en unmomento dado está sometido a una fuerza de compresión en otro está sometido a una fuerza de tensión lafactura se hace presente más rápido por que se ha llegado a la fatiga, de alguna forma puede llamarse crítica sealcanza antes, esta parte de la mecánica puede calcular el número de ciclos que puede soportar estecomponente antes de romperse. En fin que el trabajo de esta rama es predecir la vida útil de algúncomponente.

Fracturas espectaculares

Importancia económica de la fractura

Costos totales por fractura de materiales en E.U. 4% del PIB. 119,000 millones de dólares (U.S.Departamento of Comerce)

•

Incluyendo desgastes y corrosión, 10% del PIB• 1/3 pudo eliminarse aplicando tecnología actual• sectores con mayor incidencia•

4.2 El enfoque del diseño tradicional

El enfoque tradicional de diseño, está basado en el hecho de comparar el esfuerzo aplicado contra el esfuerzode fluencia para predecir el momento en que la rotura se iba a presentar; el esfuerzo aplicado debía ser menorque el esfuerzo de fluencia, pero esto a veces se cumplía en la práctica pero aun así la rotura se presentaba.

4.3 Enfoque de mecánica de fractura

Este nuevo enfoque toma en cuenta no solo el esfuerzo aplicado sino también el tamaño de la grieta como semencionó anteriormente es uno de los parámetros que vigila para la predicción de la vida útil de uncomponente o dispositivo, y también relaciona estos dos parámetros con la tenacidad de la fractura KIc, queda una mayor seguridad en la predicción y control.

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Criterio de fractura

Si K<KIC la fractura no es posible• Si K<KIC la fractura es posible•

Siendo K el factor de intensidad de esfuerzos, depende de:

Geometría de la grieta• Cargas aplicadas•

Y siendo KIC la tenacidad de la fractura. Es una propiedad del material, depende de:

Temperatura• Condiciones ambientales•

Existen tres modos de fractura pasantes el modo uno es el de apertura

Reconocimiento de la necesidad

Definición del problema

Síntesis

Análisis y optimización

Evaluación

Presentación

z

x

y

Esfuerzo de fluencia

Esfuerzo aplicado

Esfuerzo aplicado

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Tenacidad a la fractura KIC

Tamaño de la grieta a

Modo 2

Modo 1

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