Diseño en Concreto Armado_monkol

7/23/2019 Diseño en Concreto Armado_monkol

http://slidepdf.com/reader/full/diseno-en-concreto-armadomonkol 1/420



การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก

REINFORCED CONCRETE DESIGN

S T R E N G T H D E S I G N M E T H O D

F I R S T E D I T I O N

ผศ.ดร.มงคล จรวัชรเดช

สาขาวชาวศวกรรมโยธา

สานักวชาวศวกรรมศาสตร

มหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร Email: [email protected] Modified: 15 / 03 / 2014



การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก

Reinforced Concrete DesignStrength Design Method

พมพคร ังท 1

F I R S T E D I T I O N

ผ ชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวัชรเดช


ส านักวชาวศวกรรมศาสตร

มหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร



คนในกรปรับปรงครั งท 3

ในการปรับปรงครั งเปนไปตามการปรับหลักสตรใหมซ งแบงวชาการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกออกตามวธท ใชในการออกแบบ เน อหาในหนังสอเลมน จะเปนไปตามวธกาลัง (Strength Design Method) ทั งหมด มการปรับปรังรปภาพประกอบใหม สสันสวยงามเพ อใหเหมาะกับการอานไฟล pdf นอกจากน ันเน อหาหลายสวนมการปรับปรงแกไขเพ มเตม และเพ มบทท 14 ฐานรากเสาเขม หนังสอเลมน แจกไฟลฟรทางอนเตอรเนต ผ แตงขอขอบคณทกทานท ใหการสนับสนนขอมล และหวังวาจะมการนาไปใชใหเกดประโยชนในการเรยนการสอนและการใชงาน

15 มนาคม 2557

คานาในการปรับปรงคร ังท 2 ในการปรับปรงครั งน มการเปล ยนแปลงมากพอสมควร สวนใหญเกดเน องจากการเรยนการสอนในชวงท ผานมาเพ อใหผ เรยนทาความเขาใจกับบทเรยนไดชัดเจนข น ลดความย งยากในบทแรงเฉอนลง ลดเน อหาในสวนท เก ยวกับวธหนวยแรงใชงานลง และตัดบางบทท เปนหัวขอการออกแบบชั นสงออก เพ อเตรยมนาไปเขยนแยกตางหากอกเลมหน ง เพ อใหเน อหาในหนังสอพอดกับท บรรยายในชั นเรยนวชา การออกแบบคอนกรตเสรมเหลก หวังวาหนังสอ

เลมน จะเปนประโยชนในการเรยนร สาหรับนักศกษา วศวกร หรอผ สนใจทั วไป หากพบขอผดพลาดใดหรอตองการแนะนา โปรดตดตอผ เขยน

3 มกราคม 2550

คานาในการปรับปรงคร ังท 1 ในการปรับปรงแกไขหนงัสอการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกครั งท 2 น ผ เขยนใชเวลาทั งหมดหน งปเตมพอด ไมคดวาจะนานขนาดน แตสดทายกเสรจจนได ในเลมใหมน จะมทั งการออกแบบโดย วธหนวยแรงใชงาน และ วธกาลัง รวมอย ในเลมเดยวกัน ซ งผ เขยนเช อวาไมสับสนโดยจะมสวนท อธบายพฤตกรรมการรับน าหนักซ งจะใช

รวมกันได และแนวทางการออกแบบทั งสองวธซ งแยกจากกันอยางชัดเจนพรอมตัวอยางประกอบ นอกจากน ันยังมปญหาทายเลมเพ อใหน.ศ.ฝกหัดทดสอบความเขาใจ มอย หลายบทท เปนการออกแบบชั นสงซ งไมมสอนในเน อหาของการบรรยาย ซ งผ เขยนหวังวาจะมน.ศ.ท อาน ทาความเขาใจ และนาไปใชประโยชน ได

12 ก มภาพันธ 2546

คานาในการพมพคร ังแรก

ในปจจบันโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกไดรับความนยมโดยมการนามาใชในงานโครงสรางกันอยางกว างขวางใน

ประเทศไทย หนังสอการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกเลมน ไดถกเรยบเรยงข นตามมาตรฐานลาสดโดยวธกาลัง

(Strength Design Method) ของ American Concrete Institute (ACI318-95) นอกจากน ันยังมมาตรฐานของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย(ว.ส.ท.) สาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลกป พ .ศ. 2540 อยางไรกตามเน องจาก



มาตรฐานตางๆจะมการปรับปรงอย ตลอดเวลา หนังสอเลมน จะไดรับการปรับปรงอย เสมอเพ อใหทันกับมาตรฐานท เปล ยนแปลงไป

เน อหาในหนังสอเลมน ไดรับการเรยบเรยงมาจากหนังสอหลายเลมทั งในและตางประเทศ ทั งน เพ อใหมความเหมาะสมกับสภาพการใช งานจรงในประเทศไทย หนวยท ใชจะเปนระบบเมตรก (เซนตเมตร-กโลกรัม )ซ งเปน

หนวยท ใชกันในประเทศไทย ซ งแตกตางจากในมาตรฐาน ACI และตาราของตางประเทศท จะใชหนวยในระบบอังกฤษ (น ว-ปอนด) นอกจากสตรตางๆท ใชในการคานวณจะถกแปลงเปนระบบเมตรกทั งหมดแลว ตารางและแผนภมตางๆก ไดถกดัดแปลงหรอจัดทาข นใหมเพ อใหสามารถใชได ในระบบเมตรกอกดวย หนาตัดเหลกเหลกท ใชอางองในตัวอยางจะเปนหนาตัดตามมาตรฐานญ ป น(JIS)ซ งถกใชกันอยางแพรหลายท สดในประเทศไทย อยางไรกตามเม อจะทาการออกแบบเพ อใชในงานจรง ควรจะตดตอโรงงานผ ผลตหรอสารวจหนาตัดเหลกท ม ในตลาดเพ อให โครงสรางเหลกท ออกแบบมาสามารถทาการกอสรางไดจรงและประหยัด

ทายท สดน ผ แตงหวังวาหนังสอเลมน จะเปนประโยชนตอนสต นักศกษา วศวกร และผ สนใจทั วไปไมมากก

นอย หากมขอผดพลาดประการใดในหนังสอเลมน กรณาแจงใหผ แตงทราบโดยตรง เพ อท จะไดทาการแกไขปรับปรงในการจัดพมพครั งตอไป

กันยายน 2542

ผ ชวยศาสตราจารย ดร.มงคล จรวัชรเดช


มหาวทยาลัยเทคโนโลยสรนาร



หัวขอเนอห

1 คอนกรตเสร มเหลก 1 องคอาคารคอนกรตเสรมเหลก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

กาลังอัดคอนกรต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

กาลังรับแรงดงของคอนกรต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

โมดลัสความยดหย น (Modulus of Elasticity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

อัตราสวนปวสซอง (Poisson’s Ratio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

โมดลัสการเฉอน (Shear Modulus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

อัตราสวนโมดลาร (Modular Ratio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ความคบและการหดตัวของคอนกรต (Creep and Shrinkage). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

คอนกรตกาลังสง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

เหลกเสรมคอนกรต. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

ระยะห มคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

ตะแกรงลวดเหลก (Wire Mesh). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

ของอมาตรฐาน (Standard Hook) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 ขอก หนด น หนักบรรทก และวธกรออกแบบ 20 ข ันตอนในการออกแบบโครงสราง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

ขอกาหนดในการออกแบบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

น าหนักบรรทก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

วธหนวยแรงใชงาน (Working Stress Design Method). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

วธกาลัง (Strength Design Method). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

น าหนักบรรทกรวม (Load Combination). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

กาลังท คานวณออกแบบ (Design Strength). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ขนาดและความคลาดเคล อนท ยอมให. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

วธวเคราะห โครงสราง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34



3 กรดัดในคนคอนกรตเสร มเหลก 37 การเสรมเหลกรับการดัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

กาลังรับโมเมนตดัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

ตัวอยางท 3.1 คานวนกาลัง Mn ของหนาตัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

สภาวะเหลกเสรมสมดล. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

การตรวจสอบหนาตัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

ตัวอยางท 3.2 วเคราะหหนาตัดตัดคาน : เหลกเสรมคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

ตัวอยางท 3.3 วเคราะหหนาตัดตัดคาน : เหลกเสรมไมคราก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

ตัวอยางท 3.4 วเคราะหหนาตัดตัดไมเปนส เหล ยม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

การออกแบบหนาตัดส เหล ยมเสรมเพยงเหลกรับแรงดง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ตัวอยางท 3.5 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อร คา b และ h. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

ตัวอยางท 3.6 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อร ไมคา b และ h. . . . . . . . . . . . . . . . 52

ตาแหนงเหลกเสรมในคาน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ขอพจารณาการออกแบบคานในทางปฏบัต. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55 ตัวอยางท 3.7 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

คานเสรมเหลกรับแรงดงและเหลกรับแรงอัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

ตรวจสอบการครากของเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

กรณเหลกเสรมรับแรงอัดไมคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

ตัวอยางท 3.8 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดคราก. . . . . . . . . . . . . . . . . 67

ตัวอยางท 3.9 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดไมคราก. . . . . . . . . . . . . . . 68

การออกแบบคานเสรมเหลกค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

ตัวอยางท 3.10 ออกแบบคานเสรมเหลกค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

ปญหาทายบทท 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4 คนรปตัว T 75

ความกวางประสทธผลของปกคาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

กาลังโมเมนตของคานตัว T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

ตัวอยางท 4.1 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายในปก . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81



ตัวอยางท 4.2 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายนอกปก . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

คานรปตัว T ตอเน อง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

ตัวอยางท 4.3 วเคราะหคานรปตัว T ตอเน อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

เหลกเสรมในแนวขวาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

การออกแบบคานตัว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

ตัวอยางท 4.4 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

ตัวอยางท 4.5 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

ตัวอยางท 4.6 การออกแบบคานรปตัว T ภายในระบบพ น. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

คานหนาตัดไมสมมาตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

ตัวอยางท 4.7 การวเคราะหหนาตัดคานไมสมมาตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

ปญหาทายบทท 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

5 แรงเฉอนและแรงดงทแยง 101 หนวยแรงในคาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

การแตกราวของคานท ไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

กาลังรับแรงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

กาลังเฉอนของคานเสรมเหลกรับแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

ขดจากัดของปรมาณเหลกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

หนาตัดวกฤตสาหรับออกแบบรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

ข ันตอนการออกแบบเพ อรับแรงเฉอน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

ตัวอยางท 5.1 ออกแบบเหลกปลอกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

ตัวอยางท 5.2 ออกแบบเหลกปลอกรับแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

ปญหาทายบทท 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6 พ นคอนกรตเสร มเหลก

120 พ นทางเดยว (One-way Slab). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

เหลกเสรมในพ นทางเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

ความหนาของพ นทางเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

เหลกเสรมปองกันการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

ตัวอยางท 6.1 ออกแบบพ นทางเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

พ นระบบตง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130



ตัวอยางท 6.2 ออกแบบพ นทางเดยวระบบตง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

พ นสองทาง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

การวเคราะห โดยวธสัมประสทธ ของโมเมนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

การจัดเหลกเสรมในแผนพ นสองทาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

ตัวอยางท 6.3 ออกแบบพ นสองทาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

พ นวางบนดน (Slab-On-Ground). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

ตัวอยางท 6.4 ออกแบบพ นวางบนดน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

ปญหาทายบทท 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7 บันไดคอนกรตเสร มเหลก 151 องคประกอบของบันได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

การคานวณข ันบันได. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

152

การเสรมเหลกบันได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

บันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

ตัวอยางท 7.1 ออกแบบบันไดพาดทางชวงกวาง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

บันไดพาดทางชวงยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

เหลกเสรมเร มตน (Starter Bars). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

ตัวอยางท 7.2 ออกแบบบันไดพาดทางชวงยาว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

บันไดย นจากคานแมบันไดตัวเดยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

ตัวอยางท 7.3 ออกแบบบันไดย นจากคานชดกาแพง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

คานแมบันได . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

บันไดพับผาพาดทางชวงยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

บันไดแบบชานพักลอย (Jack Knife Stair) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8 แรงยดเหน ยว

176 แรงยดเหน ยวท เกดจากการดัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

หนวยแรงยดเหน ยวจากการวเคราะหหนาตัดแตกราว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

การกระจายท แทจรงของหนวยแรงยดเหน ยวจากการดัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

กลไกของกาลังยดเหน ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงดง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

ตัวอยางท 8.1 ระยะฝงยดของเหลกเสรมรับแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186



ตัวอยางท 8.2 ระยะฝงยดของเหลกเสรมรับแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงอัด . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

ระยะฝงสาหรับเหลกเสรมท มัดรวมกัน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

ของอมาตรฐาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงดงท ดัดปลายเปนของอมาตรฐาน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

ตัวอยางท 8.3 ปลายเหลกเสรมงอขอยดเขาไปในเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

ความสัมพันธระหวางโมเมนตตานทานกับการหยดเหลกเสรม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

ระยะฝงเหลกเสรมในคานชวงเด ยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

ตัวอยางท 8.4 ระยะฝงยดท ปลายคานชวงเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

ระยะฝงเหลกเสรมในคานตอเน อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

ตัวอยางท 8.5 ระยะฝงยดท จดรองรับคานตอเน อง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

ตัวอยางท 8.6 การออกแบบคานโดยคดระยะฝงยด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

การตอเหลกเสรมรับแรงดง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

การตอเหลกเสรมรับแรงอัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

การฝงยดเหลกเสรมในคานย น. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

การเสรมเหลกตางระดับ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

คานรองรับเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

การเสรมเหลกคานเซาะรอง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

ปญหาทายบทท 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9 กรบด 220

หนวยแรงและการแตกราวจากการบด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

กาลังโมเมนตบดแตกราว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

ตัวอยางท 9.1 โมเมนตบดแตกราว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 กาลังบดของคานคอนกรตเสรมเหลก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

หนวยแรงรวมกระทาของโมเมนตบดและแรงเฉอน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

การออกแบบคานรับการเฉอนและการบด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

ตัวอยางท 9.2 การออกแบบคานรับการเฉอนและการบด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

การบดเทยบเทา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

ตัวอยางท 9.3 การบดเทยบเทา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

ปญหาทายบทท 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241



10 สภวะกรใชงน 244

การแตกราวในองคอาคารรับแรงดัด. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

การควบคมรอยราวตามขอกาหนด ACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246ตัวอยางท 10.1 ตรวจการกระจายของเหลกเสรมเพ อควบคมการแตกราว. . . . . . . . . . . . . . . . 248

ตัวอยางท 10.2 คานวณระยะหางเหลกเสรมนอยท สดในพ นทางเดยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

การควบคมระยะแอนตัว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

โมดลัสยดหย น . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

โมเมนตแตกราว (Cracking Moment). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

สตฟเนสการดัดและโมเมนตอนเนอรเชย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

การแอนโดยทันท . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

ตัวอยางท 10.3 ตรวจสอบการแอนตัวคานชวงเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

ตัวอยางท 10.4 ตรวจสอบการแอนตัวคานชวงเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

การแอนตัวระยะยาว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

ตัวอยางท 10.5 คานวณการแอนตัวระยะยาว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

ปญหาทายบทท 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11 เสคอนกรตเสร มเหลก 264

การถายน าหนักจากคานและพ นลงเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

ชนดของเสาและการเสรมเหลก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

กาลังรับน าหนักของเสาสั น. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

กาลังรับน าหนักของเสาเลกท สด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

ตัวอยางท 11.1 ออกแบบเสาสั นปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

ตัวอยางท 11.2 ออกแบบเสาจากแบบแปลน. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

ปลอกเด ยวและปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

การออกแบบปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

ตัวอยางท 11.3 ออกแบบเหลกปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

ตัวอยางท 11.4 ออกแบบเสาปลอกเด ยว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

การออกแบบเสาปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

ตัวอยางท 11.5 ออกแบบเสากลมปลอกเกลยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

ขอพจารณาเชงปฏบัต ในการออกแบบเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281



จดตอเสา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

ปญหาทายบทท 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

12 เสรับแรงอัดและกรดัด

28

7

กาลังของหนาตัดเสารับน าหนักบรรทกเย องศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

ตัวอยางท 12.1 คานวณกาลัง Pn และ Mn สาหรับคา c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

แผนภมปฏสัมพันธ (Interaction Diagram) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

การวบัตสมดล (Balanced Failure) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

ตัวอยางท 12.2 คานวณกาลัง Pn และ Mn ท สภาวะตางๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

จดสาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธของเสา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

ตัวอยางท 12.3 คานวนจดสาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

การเสรมเหลกกระจาย (Distributed Reinforcement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

ตัวอยางท 12.4 คานวนกาลังรับน าหนักบรรทกของหนาตัดเสาเสรมเหลกกระจาย. . . . . . . . . . 301

เสากลม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

แผนภมปฏสัมพันธสาหรับการออกแบบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

ตัวอยางท 12.5 ออกแบบเสารับแรง Pu และโมเมนต Mu โดยใชแผนภมปฏสัมพันธ. . . . . . . . . 306

ปญหาทายบทท 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

13 ฐนรกคอนกรตเสร มเหลก 310

ฐานรากแผ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

ขอกาหนดในการออกแบบฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

แรงดันดนใต ฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

การกาหนดขนาดฐานราก. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

ฐานรากรับน าหนักเย องศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

ตัวอยางท 13.1 แรงดันใต ฐานรากเย องศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

ตัวอยางท 13.2 แรงดันใต ฐานรากตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

ตัวอยางท 13.3 ขนาดฐานรากรับแรงตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

ตัวอยางท 13.4 ขนาดฐานรากรับแรงเย องศนย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

ฐานรากรับผนัง. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

ตัวอยางท 13.5 ออกแบบฐานรากรับผนัง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

ฐานรากเด ยว. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323



ตัวอยางท 13.6 ออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมจัตรัส. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

ตัวอยางท 13.7 ออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมผนผา. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

ฐานรากรวม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

ฐานรากรับเสาค . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 ตัวอยางท 13.8 ออกแบบฐานรากรวม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

ฐานรากแบบมคานยดรั ง (Strap footing). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

ตัวอยางท 13.9 ออกแบบฐานคานยดรั ง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

ปญหาทายบทท 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

14 ฐนรกเสเข ม 351

ฐานรากเสาเขมรับน าหนักตรงศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

ฐานรากเสาเขมรับน าหนักเย องศนย. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

ขอบัญญัตกรงเทพมหานครท เก ยวกับเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

กาลังของเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

หนาตัดวกฤตรับการเฉอนในฐานรากเสาเขม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

ฐานรากเสาเขม 1 ตน (F1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

ตัวอยางท 14.1 ออกแบบฐานรากเสาเขม 1 ตน (F1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359







ฐานรากรวมเสาเขม. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 ตัวอยางท 14.5 ออกแบบฐานรากรวมเสาเขม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

ภคผนวก ก : ตรงชวยออกแบบ

ภคผนวก ข : แผนภ มและสตรส หรับคนแบบตงๆ

ภคผนวก ค : ตัวอยงแบบคอนกรตเสร มเหลก



RC SDM 1 Reinforced Concrete By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 1

คอนกรตเสรมเหลก

คอนกรตเสรมเหลกเปนวัสดกอสรางมการใชงานอยางแพรหลายในทกประเทศ เหลกเสนและสวนประกอบคอนกรต (หน,ทราย,น า และ ปน) เปนวัสดท มใชไดอยางเพยงพอ การออกแบบ โครงสรางประกอบดวยสองข ันตอนหลักคอ (1) พจารณาแรงตางๆท มากระทาตอโครงสรางโดยใชวธการวเคราะหโครงสรางท เหมาะสม และ (2) ออกแบบองคอาคาร ทั งหมดโดยคานงถงเสถยรภาพ ความปลอดภัย ความสามารถในการใชงาน และความประหยัดของโครงสราง

กลไกสาคัญท ทาใหเกดกาลังคอ คอนกรตรับแรงอัดและเหล กเสร มรับแรงด ง ทั งน เน องจากคอนกรตมความแขงแรงในการรับแรงอัดไดด แตมความออนแอในการรับแรงดง ดังนั นเม อรับ

น าหนักจะเกดการแตกราว จากการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม งทาใหเกดหนวยแรงดงเกนกวาท คอนกรตจะรับได ในคานคอนกรตท แสดงในรป 1.1(ข) โมเมนตดัดท เกดข นบนหนาตัดจะถกตานทานโดยค ควบแรงอัด-แรงดงในคอนกรต คานดังกลาวจะวบัตอยางรวดเรวเม อเกดรอยราวครั งแรก

(ก) คานคอนกรตรับน าหนักบรรทก

(ข) หนวยแรงในคานคอนกรตรับน าหนักบรรทก

A

A

หนวยแรงอัด

หนวยแรงดงO

A

A




(ค) หนวยแรงในคานคอนกรตเสรมเหลกรับน าหนักบรรทก

รปท 1.1 คานคอนกรตและคานคอนกรตเสรมเหลก

ในคานคอนกรตเสรมเหลก(รปท 1.1ค) เหลกเสนจะถกเสรมเขาไปในคอนกรตเพ อรับแรงดงทาหนาท แทนคอนกรตหลังเกดการแตกราว เพ อทาหนาท เปนแรงค ควบรวมกับแรงอัดใน

คอนกรตในการตานทานโมเมนตดัดท เกดจากน าหนักบรรทก

เหลกและคอนกรตทางานรวมกันอยางดเน องมาจากเหตผลหลายประการคอ (1) แรงยดเหน ยวระหวางเหลกและคอนกรตมเพยงพอท จะไมทาใหเกดการเล อนไถลของเหลกเสรม (2)

สวนผสมคอนกรตท พอเหมาะจะชวยปองกันไมใหน ามผานมาทาใหเกดการกัดกรอนในเหลกเสรมและ (3) อัตราการขยายตัวเน องจากอณหภมท ใกลกันของเหลกและคอนกรตทาใหเกดแรงนอยมากระหวางคอนกรตและเหลกภายใตการเปล ยนแปลงอณหภม

องคอาคารคอนกรตเสรมเหลก

โครงสรางคอนกรตเสรมเหลกประกอบดวย “องคอาคาร” หลายสวนทาหนาท รวมกันเพ อรองรับน าหนักบรรทกท มากระทาตอโครงสราง

รปท 1.2 องคประกอบอาคารคอนกรตเสรมเหลก

A

A

หนวยแรงอัด ในคอนกรต

หนวยแรงดง ในเหลกเสรม

เหลกเสรมรอยราว

Column

1st Floor

2nd Floor

Beam Joist

Spandrel

beam

Wall footing Spread footing




ชั นท สองของอาคารในรปท 1.2 เปนพ นคอนกรตระบบตงประกอบดวยคานอยขนานกันเพ อรองรับพ นดานบน โดยมคานหลักรองรับแรงปฏกรยาจากคานอยเพ อถายน าหนักบรรทกลงส เสา ชั นแรกของอาคารในรปท 1.2 เปนระบบพ นคาน งมพ นพาดอย ระหวางคาน งรองรับโดย

เสาท ปลายคาน น าหนักบรรทกในเสาสะสมลงมายังฐานราก งทาหนาท กระจายน าหนักบรรทกลงส พ นดน

กาลังอัดคอนกรต

กาลังอัดของคอนกรตเปนขอมลสาคัญท จะตองมระบไวในแบบกอสรางคอนกรตเสรมเหลก โดยทั วไปจะระบ ไวในขอกาหนดในแบบหนาแรก งเปนคาท ผ ออกแบบใชในการคานวณออกแบบ

คอนกรตเสรมเหลก กาลังอัดคอนกรตจะใชสัญลักษณ

′

คอกาลังอัดประลัยของคอนกรตท อาย28 วัน กอนตัวอยางทดสอบท ใชมสองแบบคอ แทงทรงกระบอก (Cylinder) และกอนส เหล ยมลกบาศก (Cube)

รปท 1.3 กอนตัวอยางคอนกรตทดสอบแรงอัดแบบทรงกระบอกและส เหล ยมลกบาศก

กอนส เหล ยมลกบาศกมขนาดดานละ 15 ม. ตามมาตรฐาน BS 1881 มักใช ในประเทศแถบ

เอเชย, รัสเย และยโรป ในขณะท แทงทรงกระบอกเสนผาศนยกลาง 15 ม. ยาว 30 ม. ตามมาตรฐาน ASTM C192 จะใชในประเทศสหรัฐอเมรกาและออสเตรเลย โดยเฉล ยแลวกาลังของทรงกระบอก 1530 .ม. จะประมาณ 85% ของลกบาศก 151515 .ม.

กาลังคอนกรตน ันข นกบัหลายปจจัยตั งแตคณภาพของวัสดท นามาผสมไดแก เมนต หนทราย น า และสารผสมเพ มอ นๆ สัดสวนและวธการผสม การลาเลยงขนสง การเทลงแบบ จนถงการบมคอนกรต

อัตราสวนน าตอ เมนตเปนหน งในปจจัยท มผลสาคัญตอกา ลังคอนกรต ปรมาณน าท จาเปนสาหรับปฏกรยาไฮเดรชั นกับเมนตคออัตราสวนน าตอเมนต 0.25 (โดยน าหนัก)อัตราสวนน าตอเมนตประมาณ 0.35 หรอสงกวาจะชวยใชคอนกรตมความขนเหลวเพยงพอท จะ

BS 1881

BS

15 cm

15 cm 15 cm

A S T M

15 cm

ASTM C192

30 cm




เทลงแบบไดโดยไมตองใชสารผสมเพ ม แตปรมาณน าท เพ มข นจะทาใหกาลังคอนกรตตกลงดังแสดงในรปท 1.4

การใชเคร องผสมคอนกรตและเวลาในการผสมท เหมาะสมจะใหผลดตอกาลังคอนกรตหลังเทคอนกรตแลวใชเคร องสั นหรอหัวจ จะทาใหคอนกรตแนนข นหรอชองวางนอยลง อัตราสวนชองวางถามมากถง 5% อาจทาใหกาลังคอนกรตลดลงถง 30%

รปท 1.4 ผลของอัตราสวนน าตอเมนตท มตอกาลังอัดและกาลังดงคอนกรต

สภาพการบมกสงผลกระทบสาคัญตอกาลังเชนกนั ทั งความช นและอณหภมสงผล โดยตรงตอไฮเดรชั นของเมนต กาลังคอนกรตจะพัฒนาข นตามอายของการบม โดยกาลังท ใชเปนมาตรฐานในการคานวณออกแบบคอกาลังท อาย 28 วัน

ตารางท 1.1 อัตรากาลังอัดของคอนกรตตามอายการบม

อาย 7 วัน 14 วัน 28 วัน 3 เดอน 6 เดอน 1 ป 2 ป 5 ป

อัตรากาลัง 0.67 0.86 1.0 1.17 1.23 1.27 1.31 1.35

เม อนาทร งกระบอกท อาย 28 วันมาทดสอบกาลังอัดแลวบันทกคาหนวยแรงอัดและความเครยด(Stress-strain curve) จะไดดังรปท 1.5 โดยในชวงตนจะคอนขางตรงเปนแบบอลาสตก หนวยแรงอัดจะข นถงคา

c f คอคาหนวยแรงอัดท มากท สดท ความเครยดประมาณ 0.002 แลวตกลงจนแตกหักท ความเครยดประลัย (Ultimate strain, cu) ประมาณ 0.003 คอนกรตท มกาลังสงข นจะมความยดหย นนอยลงคอความเครยดประลัยมคานอยลง

C o m p r e s s i v e s t r e

n g t h ,

k g f / c m

Water-cement ratio, by weight

For type I

portland cement




รปท 1.5 ความสัมพันธระหวางหนวยแรงอัดและความเครยดในคอนกรต

สาหรับประเทศไทย เน องจากวธการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกยดตามมาตรฐานของประเทศสหรัฐอเมรกาคอ ACI-318 ดังน ันกาลังอัด

′ ท ใชจงควรเปนแบบทรงกระบอก งจะม

คาต ากวาแบบลกบาศกท บรษัทผ ผลตคอนกรตผสมเสรจระบ ตามมาตรฐานคอนกรตผสมเสรจ

มอก. 213-2552 ไดกาหนดชั นคณภาพของคอนกรตไวดังน

ตารางท 1.1 ชั นคณภาพของคอนกรต

ชั นคณภาพ

กาลังตานแรงอัดท อาย 28 วัน (MPa) ไมนอยกวา

แทงทรงกระบอก

ขนาด 150mm × 300mm

แทงทรงลกบาศก ขนาด 150mm × 150mm

C17/21 17.0 21.0

C19.5/24 19.5 24.0

C23/28 23.0 28.0

C25/30 25.0 30.0

C27/32 27.0 32.0

C30/35 30.0 35.0

C33/38 33.0 38.0

70

0

140

210

280

350

0 0.001 0.002 0.003 0.0035ความเครยด

ห น ว ย แ ร ง อ ั ด ก ก

ม




ตารางท 1.2 ชั นคณภาพของคอนกรตตามทองตลาดในหนวยเมตรก

ชั นคณภาพ

กาลังตานแรงอัดท อาย 28 วัน (กก./ตรซม., ksc)

แทงทรงกระบอก


แทงทรงลกบาศก


210CU 180 210

240CU 210 240

280CU 240 280

300CU 250 300

320CU 280 320

กาลังรับแรงดงของคอนกรต

กาลังของคอนกรตในการรับแรงดงมผลอยางมากตอการแตกราวในโครงสราง กาลังรับแรงดง โดยปกตจะไดจากการทดสอบ Splitting tensile strength ของทรงกระบอก 1530 ม .

ตามมาตรฐาน ASTM C496 โดยวางช นทดสอบลงดานขางในเคร องทดสอบดังในรปท 1.6 ใชแทงเหลกหนารองเพ อใหแรงกด P กดแผกระจายเทาๆกัน ตลอดความยาวของทรงกระบอก

ทรงกระบอกจะแตกออกเปนสองสวนเม อถงกาลังรับแรงดง หนวยแรงดงจะมคาเทากับ

ct

2Pf

DL (1.1)

เม อ P คอน าหนักบรรทกสงสด D คอเสนผาศนยกลางทรงกระบอก และ L คอความยาวทรงกระบอก

รปท 1.6 การทดสอบกาลังรับแรงดงแบบ Splitting tensile strength

P




กาลังรับแรงดงเปนคณสมบัตท แปรเปล ยนไดงายกวากาลังรับแรงอัดและมคาประมาณ10 ถง 15% ของกาลังรับแรงอัด และพบวา Splitting tensile strength ของทรงกระบอก ct

f เปนสัดสวนกับ cf โดยมาตรฐาน ACI ได ใช

ct cf 1.76 f กก./ ม.2 สาหรับคอนกรตน าหนัก

ธรรมดา และct cf 1.51 f สาหรับ Sand-light weight และ

ct cf 1.33 f สาหรับ All-

light weight คอนกรต

กาลังรับแรงดงอกประเภทหน งจะหาจากการดัดคานเรยกวา โมดลัสของการแตกหัก(Modulus of Rupture) ตามมาตรฐานของ ASTM C78 จะใชในการพจารณาการแตกราวและการแอนตัวของคาน โมดลัสของการแตกหัก

r f คานวณไดจากสตรการดัด f Mc / I จะใหคากาลังรับแรงดงท สงกวาการทดสอบ Splitting tensile เน องจากหนวยแรงอัดกระจายตัวไมเปนเสนตรงขณะเกดการวบัต ACI กาหนดให ใชคาโมดลัสการแตกหักเทากับ

2

r cf 2 f (kg/cm )

(1.2)

จะเหนวาทั งการทดสอบ Splitting tensile strength และโมดลัสแตกหักไม ไดวัดกาลังรับแรงดงโดยตรงเน องจากมความย งยากในการวัดและไมมความเช อมโยงกับการแตกราวจากหนวยแรงดงท มักเกดข นเชน การแตกราวจากการดัดในคาน การแตกราวในแนวทแยงจากแรงเฉอนและแรงบด และการแตกตัวจากแรงกระทาระหวางเหลกเสรมและคอนกรตโดยรอบ

โมดลัสความยดหย น (Modulus of Elasticity)

โมดลัสความยดหย นเปนอกหน งคณสมบัตท สาคัญของคอนกรตหาไดจากการทดสอบการอัดทรงกระบอกคอนกรต

รปท 1.7 ความสัมพันธของหนวยแรงและการยดหดของคอนกรตภายใตแรงอัด

0 0.001 0.002 0.003 0.004

0.5f c ’

f c ’

Secant modulus at 0.5f c ’

Initial modulus (tangent at origin)

Tangent modulus at 0.5f c ’




คาโมดลัสความยดหย น Ec คออัตราการเปล ยนแปลงหนวยแรงตอความเครยดในชวงอลาสตก

c

unit stressE

unit strain (1.3)

โมดลัสความยดหย นจะใชวัดสตฟเนสหรอความตานทานของวัสดตอการเสยรปทรง รปท

1.5 แสดงความสัมพันธของหนวยแรงและการยดหดสาหรับคอนกรตภายใตแรงอัด งแสดงถง โมดลัส เร มตน (Initial modulus) โมดลัส สัมผัส (Tangent modulus) และแคนทโมดลัส(Secant modulus) โดยปกตแคนทโมดลัสจะประมาณ 25% ถง 50% ของกาลังรับแรงอัดประลัย ในปจจบัน ACI แนะนาให ใช โมดลัสยดหย นเทากับ

1.5

c c cE 4,270 w f (1.4)

สาหรับคาของ wc ระหวาง 1.45 และ 2.48 ตัน / ลบ .ม. สาหรับคอนกรตน าหนักปกตหนวย

น าหนัก2.32

ตัน/ลบ.ม.ACI

แนะนาให ใช

c cE 15,100 f (1.5)

อัตราสวนปวสซอง (Poisson’s Ratio)

อัตราสวนปวสอง เปนอตัราสวนความเครยดทางขวางตอความเครยดทางยาวภายใตหนวยแรงตามแนวแกนภายในชวงอลาสตก อัตราสวนน จะอย ระหวาง 0.15 ถง 0.20 สาหรับทั งคอนกรตน าหนักปกตและคอนกรตมวลเบา อตัราสวนปวสองใชในการวเคราะหโครงสรางแผนพ นไรคาน, อ โมงค, ถังน า, เข อนโคง และโครงสรางอนดเทอรมเนต สาหรับวัสด ไอโโทรปก อัตราสวนปวสองจะเทากับ 0.25 สาหรับคอนกรตอาจใชคาเฉล ยคอ 0.18

โมดลัสการเฉอน (Shear Modulus)

โมดลัสความยดหย นของคอนกรตตอการรับแรงเฉอนจะอย ในชวง 0.4 ถง 0.6 ของคาโมดลัสยดหย นรับแรงอัด ตามทฤษฎความยดหย นโมดลัสการเฉอนสามารถคานวณไดจาก

cc

EG

2(1 ) (1.6)

เม อ = อัตราสวนปวสองของคอนกรต ถาใช = 1/6 จะได c c cG 0.43E 6,493 f

อัตราสวนโมดลาร (Modular Ratio)

อัตราสวนโมดลาร n เปนอัตราสวนระหวางโมดลัสความยดหย นของเหลกตอโมดลัสความยดหย น

ของคอนกรต n = Es/Ec คา Es = 2.04106

ก.ก./.ม.2

สวน c cE 15,100 f ดังน ันคา n จะเทากับ




6

c c

2.04 10 135n

15,100 f f (1.7)

อัตราสวนโมดลารจะใช ในการออกแบบวธหนวยแรงใชงาน และการคานวณระยะแอนตัวของคาน

ความคบและการหดตัวของคอนกรต (Creep and Shrinkage)

ความคบและการหดตัวเปนการเปล ยนรปรางท ข นกับเวลา งอาจทาใหเกดการแตกราวในคอนกรตได จงถอเปนเร องสาคัญท ผ ออกแบบตองพจารณา ปกตแลวคอนกรตมพฤตกรรมอลาสตกภายใตน าหนักกระทาระยะสั นเทาน ัน และจะมการเปล ยนรปรางเพ มเตมเม อเวลาผานไป งเปนคณสมบัตของวัสดอลาสตก การโกงแอนหลังจากไดรับน าหนักเปนระยะเวลานานน ันเปนเร องยากท จะคาดคะเน แตการควบคมเปนส งจาเปนเพ อรองรับการใชงานในชวงอายของโครงสราง

ความคบ (Creep)

ความคบเปนคณสมบัตของคอนกรต(และวัสดอ น) ในการเปล ยนรปรางไปตามเวลาภายใตน านหนักคงคางท หนวยแรงในชวงอลาสตก (เชนต ากวา 0.5 cf ) การเปล ยนรปรางแบบอนอลาสตกน จะเพ มข นดวยอัตราท ลดลงในชวงเวลาท รับน าหนักโดยขนาดทั งหมดอาจจะเปนหลายเทาของการ โกงแอนอลาสตกในชวงเวลาสั น บอยครั งท ความคบเกดข นรวมกับการหดตัว เน องจากทั งค เกดข นพรอมกนัและบอยครั งท ใหผลสดทายเหมอนกัน น ันคอการเพ มของการโกงแอนตามเวลาดังจะไดสังเกตจากรปท 1.8 ความสัมพันธทั วไประหวางการเปล ยนรปรางกับเวลา ความเครยดจรงลดลงเน องจากโมดลัสยดหย น Ec เปนฟงกชั นของกาลังคอนกรต cf งเพ มข นตามเวลา

รปท 1.8 การเปล ยนแปลงของหนวยการยดหด 0t เปนเวลาท น าหนักเร มกระทา

ปจจัยท มผลกระทบตอขนาดของความความคบคอ (1) สวนผสมเชนองคประกอบและความละเอยดของผงเมนต สารผสมเพ ม ขนาด ขนาดคละและปรมาณแรธาตของมวลรวม (2)

อัตราสวนเชนปรมาณน าและอัตราสวนน าตอเมนต (3) อณหภมและความช นในการบม (4)

ความช นสัมพัทธระหวางใชงาน(5)

อายท รับน าหนัก(6)

ชวงเวลารับน าหนัก(7)

ขนาดของหนวยแรง (8) อัตราสวนพ นผวตอปรมาตรของช นสวน และ (9) การยบตัว (slump)

Nominal

elastic strain

True elastic

strain

Time

Shrinkage

Creep

t 0

S t r a

i n

Nominal

elastic strain

True elastic

strain

Time

Shrinkage

Creep

t 0

S t r a

i n




การพยากรณความคบอยางแมนยาเปนเร องับอนเพราะมหลายตัวแปรรวมดวย อยางไรกตามกระบวนการพยากรณโดย Branson ใหคาสัมประสทธ ความคบมาตรฐาน (การยบตัว 4”

หรอนอยกวา ความช นสัมพัทธ 40% บมดวยความช นและอายรับน าหนัก 7 วัน)

0.60

t u0.60

creep strain tC C

initial elastic strain 10 t (1.8)

ดังแสดงในรป 1.9 เม อ t คอระยะเวลารับน าหนัก(วัน) และ Cu คอสัมประสทธ ความคบประลัย (Branson แนะนาใหใชคาเฉล ยของ 2.35 สาหรับสภาวะมาตรฐาน แตชวงท แสดงจะอย ระหวาง 1.3 ถง 4.15) แฟกเตอรปรับแกจะใชสาหรับความช นสัมพัทธ อายรับน าหนัก ความบางสดของสวนโครงสราง การยบตัว เปอรเนตความละเอยด และปรมาณอากาศ สาหรับวัตถประสงคในการใชงาน แฟกเตอรท สาคัญ คอ ความช น และอายรับน าหนัก ผลของการเอาน าหนักออก จะเหนไดในรปท 1.8 เม อเวลา t1 น าหนักถกเอาออก จะมการฟ นคนแบบอลาสตกทันท และการฟ นคนของความคบในระยะยาวแตยังมการเปล ยนรปรางคงเหลออย

รปท 1.9 สัมประสทธ ความคบมาตรฐาน

รปท 1.10 ความคบและการฟ นคน

การหดตัว(Shrinkage):

การหดตัวถกนยามอยางกวางๆวาเปนการเปล ยนปรมาตรท ไมเก ยวกับน าหนักบรรทก คอนกรต

ท บมอย ในน าตลอดเวลาอาจจะมปรมาตรเพ มข น อยางไรกตามโดยทั วไปจะคานงถงการลดลงของปรมาตร พบวาปจจัยเดยวกันท มผลตอการหดตัวและความคบคอการสญเสยความช น

100 200 300 400 500 600

บ ,

C u

C t= 0.78C

uท 1 C

t= 0.90C

uท 5

100 200 300 400 500 600

บ ,

C u

C t= 0.78C

uท 1 C

t= 0.90C

uท 5

ฟ ส

ส

บ บฟ

ส

ท

t 1 บ

ฟ ส

ส

บ บฟ

ส

ท

t 1 บ




วธการพยากรณโดยทั วไปของ Branson สาหรับ (การยบตัว 4” หรอมากกวา ความช นสัมพัทธ 40% และความหนานอยสด 15 ม . หรอนอยกวา หลังจาก 7 วันของการบมดวยความช น)

sh sh n

t

35 t (1.9)

ดังแสดงในรปท 1.11 เม อ t คอเวลา (วัน) หลังจากการบมดวยความช น และ sh n( ) เปน

ความเครยดจากการหดตัว (Branson แนะนาใหใช 80010-6 สาหรับสภาวะเฉล ยแตคาจรงจะ

เร มจาก 41510-6 ถงมากกวา 1,00010-6)

คาปรับแกจะข นกับความช น H ดังน :

คาปรับแก = 1.40 - 0.01H สาหรับ 40% H 80%

คาปรับแก = 3.00 - 0.03H สาหรับ 80% H 100%

การหดตัวโดยเฉพาะอยางย ง เม อถกยดรั งโดยการเสรมเหลกทาใหเกดการเปล ยนรปรางเพ มจากความคบ สาหรับการใชงานอยางถกตองจาเปนอยางย งท จะตองพยากรณหรอชดเชยการหดตัวในโครงสราง

รปท 1.11 การหดตัวหลังจากการบมดวยความช น

คอนกรตกาลังสง

คอนกรตกาลังสงโดยนยามของ ACI จะรวมถงคอนกรตท มกาลังอดัแบบทรงกระบอกเกน 420

ก.ก./ ม.2 งการกาหนดสวนผสมจะวกฤตกวาของคอนกรตปกต ข ันตอนสวนใหญจะเหมอนกัน

ยกเวนการปรับปรงโดยใชสารผสมเพ ม เพ อใหสอดคลองกับการปรับปรมาณเมนต และวัสดมวลรวมท ใชมักมขนาดเลกกวา

100 200 300 400 500 600

บ ช ,

( sh

)u

sh= 0.72(

sh)u

ท 3

จ

,

s h

sh= 0.91(

sh)u

ท 1

100 200 300 400 500 600

บ ช ,

( sh

)u

sh= 0.72(

sh)u

ท 3

จ

,

s h

sh= 0.91(

sh)u

ท 1




สารผสมเพ มแบบปรับปรงกาลังท ใชมหลายชนดไดแก สารลดน า (Superplasticizers)

สารโพลเมอร และแรปอโลานคเชน เถาลอย (Fly ash) กากเตาถลงโลหะ (Blast-furnace

slag) และผงลกา อยางไรกตามสาหรับคอนกรตท มกาลังสงมาก วัสด งแยกอัตราสวนน าตอ

เมนต W/(C + P) จากสวนของวัสดมวลรวมอันเน อ งมาจากปรมาณน าท น อยมาก จะมประสทธภาพมากกวาในการถงอัตราสวนท เหมาะสม วธการท ACI ใชอย ในปจจบัน จะใชไดดสาหรับกาลังถง 850 กก./ ม.2 อัตราสวนผสมท เหมาะสมจะตองใหคอนกรตท มคณสมบัตตามท ตองการทั งในขณะเหลวและแขงตัว คากาลังอัดเฉล ยท ตองการคอ

c

cr

f 280f

0.90 (1.10)

ในการผสมคอนกรตกาลังสงน ัน จาเปนตองใหความสนใจในการเลอกและควบคมสวนผสมเปนพเศษ เพ อใหไดสวนผสมท เหมาะสมท สดและมกา ลังมากท สด ดังน ันการเลอกชนดของเมนต สารผสมเพ ม ข ันตอนการผสม คณภาพและขนาดของวัสดมวลรวมจงมความสาคัญมาก

เหลกเสรมคอนกรต

เหลกเสน (Rebar) เสรมคอนกรตในบรเวณท รับแรงดงหรอตานทานการแตกราวในคอนกรต แบงออกเปนสองประเภทคอ เหลกเสนกลมผวเร ยบ (Round Bar, RB) และ เหลกขอออย

(Deformed Bar, DB)

รปท 1.12 เหลกเสนเสรมคอนกรต

เหลกเสนกลมผวเรยบ (Round Bar, RB) ตามมาตรฐานผลตภัณฑอตสาหกรรม มอก. 20-2543กาหนดไวเพยงชั นคณภาพเดยว โดยใชสัญลักษณ SR 24 มคณสมบัตเชงกลในการรับแรงดงคอ

- ความตานแรงดง (สงสด) Fu ตองไมนอยกวา 385 MPa (3,900 ksc)

- ความตานแรงดงท จดคราก F y ตองไมนอยกวา 235 MPa (2,400 ksc)

- ความยด ตองไมนอยกวารอยละ 21

Round Bar (RB)

Deformed Bar (DB)




ตารางท 1.3 ช อขนาด ขนาดระบ และมวลระบของเหลกเสนกลม

ช อขนาด

ขนาดระบ มวลระบ

ก โลกรัมตอเมตร เสนผาศนยกลาง มลลเมตร

พ นท ภาคตัดขวาง ตารางมลลเมตร

RB 6

RB 9

6

9

28.3

50.3

0.222

0.395

เหลกเสนขอออย (Deformed Bar, DB) ตามมาตรฐานผลตภัณฑอตสาหกรรม มอก. 27-2548 กาหนดไว 3 ชั นคณภาพคอ SD 30, SD 40 และ SD 50

ตารางท 1.4 คณสมบัตเชงกลในการรับแรงดงของเหลกขอออย

ชั นคณภาพ ความตานแรงดง

MPa (ksc)

ความตานแรงดงท จดคราก

MPa (ksc)

ความยด

%

SD 30 480 (4,900) 295 (3,000) 17

SD 40 560 (5,700) 390 (4,000) 15

SD 50 620 (6,300) 490 (5,000) 13

ตารางท 1.5 ช อขนาด ขนาดระบ และมวลระบของเหลกเสนขอออย

ช อขนาด

ขนาดระบ มวลระบ

ก โลกรัมตอเมตร เสนผาศนยกลาง

มลลเมตร

พ นท ภาคตัดขวาง ตารางมลลเมตร

DB 10

DB 12

DB 16

DB 20

DB 22

DB 25

DB 28

DB 32

DB 36

DB 40

10

12

16

20

22

25

28

32

36

40

78.5

113.1

201.1

314.2

380.1

490.9

615.8

804.2

1,017.9

1,256.6

0.616

0.888

1.578

2.466

2.984

3.853

4.834

6.313

7.990

9.865




ขนาดเหล กเส นตามมาตรฐานอเมร กัน (U.S. Imperial sizes) จะแสดงเป นขนาดเสนผาศนยกลางเปนจานวนเทาของ 1/8 น ว (หน) เชน #8 = 8/8 = 1 น ว (8 หน) และ พ นท =(ขนาดเสน/9)2 เชน พ นท ของเหลก #8 = (8/9)2 = 0.79 น ว2 สตรน ใชไดกบัเหลกขนาดไมเกน#8 เหลกเบอรสงกวาจะมขนาดใหญกวาท คานวณตามสตร 1/8 น ว

ตารางท 1.6 ขนาดเหลกเสนตามมาตรฐานอเมรกัน

Imperial

Bar Size

“Soft”

Metric Size

Weight Diameter Area

(lb/ft) (kg/m) (in) (mm) (in2) (mm2)

#3 #10 0.376 0.561 3/8 9.525 0.11 71

#4 #13 0.668 0.996 4/8 12.7 0.20 129

#5 #16 1.043 1.556 5/8 15.875 0.31 200

#6 #19 1.502 2.24 6/8 19.05 0.44 284

#7 #22 2.044 3.049 7/8 22.225 0.60 387

#8 #25 2.670 3.982 8/8 25.4 0.79 509

#9 #29 3.400 5.071 1.128 28.65 1.00 645

#10 #32 4.303 6.418 1.270 32.26 1.27 819

#11 #36 5.313 7.924 1.410 35.81 1.56 1006

ระยะห มคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม

ระยะห มคอนกรตหรอระยะชองวางระหวางผวคอนกรตถงเหลกเสรมเปนส งจาเปนเพ อใหเกดแรงยดเหน ยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรต, เพ อปองกันการกัดกรอนในเหลกเสรม, เพ อปองกันการเสยกาลังของเหลกระหวางเกดไฟไหม และบางครั งเราเพ มระยะห มดานบนของพ นคอนกรต ในลานจอดรถและโรงงาน เพ อชดเชยการสกหรอจากการเสยดส ACI กาหนดระยะห มคอนกรตดังในตารางท 1.7

รปท 1.13

ระยะหางนอยท สดระหวางเหลกเสรม

คอนกรตห ม40 mm CLR.

(TYP.)

เหลกลกตั ง

คาท มากกวาของ:- 1.33 เทาขนาดมวลรวม- db เหลกเสรม- 2.5 ม.




สาหรับระยะหางระหวางเหลกเสรมนั น ACI กาหนดใหระยะชองวางนอยท สดระหวางเหลกเสรมเทากับคาท มากกวาของ เสนผาศนยกลางเหลกเสรม d b, 2.5 ม. และ 1.33 เทาของขนาดมวลรวมโตสด ดังแสดงในรปท 1.13 โดยเหลกนอนในคานทั งหมดจะถกหอห มโดยเหลกปลอก

ตารางท 1.7 ระยะห มคอนกรตนอยท สด

ระยะห มนอยท สด

(ม.)

คอนกรตหลออย บนหรอในพ นดนถาวร 7.5

คอนกรตหลอบนพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก :

เหลกเสรม DB20 และใหญกวา 5

เหลกเสรม DB16 และนอยกวา 4

คอนกรตไมสัมผัสพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก :

พ น, ผนัง, คานยอย 2

คาน, เสา 4

ตะแกรงลวดเหลก

Wire Mesh

ลวดเหลกดงเยนเสรมคอนกรต (Cold Drawn Steel Wire) เปนลวดเหลกท ทาข นโดยการรดเยนเหลกลวด งไดจากการรดรอนเหลกแทง ตามมาตรฐาน มอก. 747-2531 มคณสมบัตในการดงตามตารางท 1.8

ตารางท 1.8 สมบัตการดงของลวดเหลกดงเยน

ความตานทานแรงดงต าสด MPa (ก.ก./ซม.2) ความเคนพสจนต าสด

MPa (ก.ก./ซม.2) การลดทอนพ นท ต าสด รอยละ

550 (5,600) 485 (4,950) 30

หมายเหต : 1. หาคาความเคนพสจนท ความยด รอยละ 0.5

2. ถาความตานทานแรงดงของลวดเกน 690 MPa การลดทอนพ นท ตอง ไมนอยกวารอยละ 25

ตะแกรงเหลกกลาเช อมตดเสรมคอนกรต (Wire Mesh) หมายถง ตะแกรงลักษณะเปนผนหรอมวน ทาข นโดยนาลวดเหลกดงเยนขนาดเสนผาศนยกลางตั งแต 4 ถง 16 ม.ม. มาเช อมแบบความ




ตานทานไฟฟา (Electrical Resistance Welding) ตดกันเปนตะแกรง โดยท ตาตะแกรงเปนรปส เหล ยมจัตรัสหรอส เหล ยมผนผาก ได

รปท 1.14 ตาตะแกรงรปส เหล ยมผนผา

ของอมาตรฐาน

Standard Hook

การงอขอท ปลายเหลกเสรมคอนกรตทาเพ อเพ มแรงยดเหน ยวระหวางเหลกและคอนกรตเม อมความยาวฝงยดของเหลกเสรมตามแนวเสนตรงไมเพยงพอ ตามมาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลก โดยวธกาลัง ของ ว.ส.ท. 1008-38 หัวขอ 3401 กาหนดการงอขอมาตรฐานดังน

งอขอ (180o Hook) สวนท ตัดเปนคร งวงกลมและมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 4 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนน ัน แตระยะน ตองไมนอยกวา 6 ม.

รปท 1.15 การงอขอมาตรฐาน 180o

D

Detailing

Dimension

4db 6 cm

db

G

J




งอฉาก (90o Hook) สวนท ตัดเปนมมฉากและมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 12 เทาของขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนน ัน

รปท 1.

16 การงอฉากมาตรฐาน 90o

เสนผาศนยกลางเลกท สดของการดัด (D) เสนผาศนยกลางของวงโคงท ดัดของเหลกเสนวัดท ดานใน ตองไมนอยกวาคาในตารางท 1. 9 ทั งน ยกเวน เหลกลกตั งและเหลกปลอกท มขนาดเสนผาศนยกลางตั งแต 6 มม. ถง 16 มม. ใหมเสนผาศนยกลางภายในของวงโคงท ดัดไมนอยกวา4 เทาของเสนผาศนยกลางของเหลกน ัน

ตารางท 1.9 ขนาดเสนผาศนยกลางท เลกท สดของวงโคงท ดัด

ขนาดของเหลกเสน (db) ขนาดเสนผาศนยกลางท เลกท สด (D)

6 มม. ถง 25 มม.

28 มม. ถง 36 มม.

44 มม. ถง 57 มม.

6 db

8 db

10 db

ตารางท 1.10 ขนาดในการดัดงอขอแนะนาสาหรับเหลกเสนขนาดตางๆ

ขนาดของเหลกเสน

D

(ซม.) ของอ 180

o

ของอ9

0

o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB9 5.5 11 7.3 12 15

DB10 6.0 12 8.0 12 16

DB12 7.5 13 9.9 16 20

DB16 10.0 16 13.2 21 26

DB20 12.0 19 16.0 26 32

DB25 15.0 24 20.0 32 40

DB28 22.5 33 28.1 38 48

DB32 25.5 37 31.9 43 55

D

Detailing

Dimension

12 db

db

G

J




เหลกลกตั ง และ เหลกปลอกเด ยว ดัดรัดรอบเหลกนอนในคาน โดยมการดัดเปนมมฉากหรอมม135 องศา และปลอยปลายดังในรปท 1.17

รปท 1.17 การงอขอสวนปลายย นของเหลกปลอก

สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 6 มม. ถง 16 มม. ตองมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 6 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง

สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 20 มม. ถง 25 มม. ตองมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 12 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง

สวนท ดัดเปนมม 135 o ตองมสวนปลายย นตอออกไปอกอยางนอย 6 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง

รปท 1.18 ระยะสวนปลายย นนอยท สดของเหลกปลอก

90o Hook 135o Hook

D

D e t a i l i n g

D i m e n s i o n

db

D

G

J

H

90o

D

D e t a i l i n g

D i m e n s i o n

db

D

G

J

H

135o

6 db




ตารางท 1.11 ขนาดในการดัดงอขอแนะนาสาหรับเหลกปลอกขนาดตางๆ


D

(ซม.)ของอ 90o ของอ 135o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB6 2.5 4 6 5 4.5

RB9 3.5 6 8 7 6.5

DB10 4.0 7 9 8 7.5

DB12 5.0 8 11 10 9.0

DB16 6.5 10 15 13 12.0

DB20 12.0 26 32 18 17.0

DB25 15.0 32 40 23 21.0



RC SDM 2 Design Process By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 20

ขอกหนด น หนักบรรทกและวธกรออกแบบ

การออกแบบคอนกรตเสรมเหลกคอข ันตอนในการเลอกวัสดและจัดขนาดวัดสว นขอ งองคประกอบตางๆของโครงสรางตามหลักการทางดานวศวกรรม เพ อใหเปนไปตามวัตถประสงค

โครงสรางจะตองเปนไปตามเง อนไขทางดานความปลอดภัย การใช งาน ความประหยัด และเขากับสภาพแวดลอม

วศวกรโครงสรางเปนหน งในทมงานออกแบบอาคาร สะพาน และโครงสรางตางๆ ในกรณของอาคารสถาปนกมักเปนผ จัดเตรยมแบบของอาคารโดยรวมเก ยวกับรปลักษณภายนอกและรปแบบการใชงานภายใน จากน ันจงแจกจายใหวศวกรงานระบบไฟฟา ระบบเคร องกล ระบบสขาภบาล และวศวกรโครงสรางทาการออกแบบ

ในเชงวศวกรรมโครงสรางผ ออกแบบควรคานงถงปจจัยหลักหาประการคอ

เสถยรภพ ความมั นคงของโครงสรางโดยรวม ซ งถอเปนปจจัยท สาคัญท สดท ตองคานงถงเปนอันดับแรกในการออกแบบ เพราะอาจทาให โครงสรางวบัตพังทลายได

ควมปลอดภัย สวนตางๆของโครงสรางจะตองมความแขงแรงเพยงพอในการรองรับน าหนักบรรทกไดอยางปลอดภัย

ควมสมรถในกรใชงน โครงสรางจะตองอย ในสภาพท ใชงานไดตามความตองการของ

ผ ใชงานโดยไมมการแอนตัว เอยง สั นสะเทอน หรอแตกราว ท มากเกนไปจนไมสามารถใชงานได ควมประหยัด ราคาของโครงสรางไมควรเกนงบประมาณท ตั งไว โดยผ ออกแบบควรคานงถงหลายปจจัยเชน ปรมาณวัสด คาแรงงาน ความยากงายในการกอสราง ระยะเวลา ความสะดวก ในการขนสง การบารงรักษาหรอซอมแซม

ส งแวดลอม โครงสรางท ดควรจะเขากันไดกับสภาวะแวดลอมในบรเวณน ัน และมความสวยงาม

ข ันตอนในกรออกแบบโครงสรง

การออกแบบโครงสรางเร มตนจากแบบสถาปตยกรรมซ งเปนรปลักษณของอาคารโครงสรางตามความตองการใชงานของเจาของอาคาร




รปท 2.1 ข ันตอนการออกแบบโครงสราง

วศวกรโครงสรางจะเลอกระบบโครงสรางท เหมาะสมเชน โครงสรางเหลก หรอคอนกรตเสรมเหลก การออกแบบเร มตนโดยการประมาณขนาดหนาตัดองคอาคารเพ อคานวณน าหนักองคอาคารเพ อใชรวมกับน าหนักบรรทกอ นในการวเคราะหโครงสรางเพ อใหไดแรงภายในแตละองคอาคาร เม อทาการออกแบบองคอาคารแลวจะทาการตรวจสอบองคอาคารท ไดออกแบบและท ใช ในการวเคราะห ถามความแตกตางกนัจะทาการปรับขนาดองคอาคารแลวทาการวเคราะหและออกแบบใหมอกครั งเรยกวา “วนรอบออกแบบ (Design Loop)” จนกระทั งไดผลท ยอมรับไดจงทาการออกแบบโคยละเอยดตอไป

ขอกหนดในกรออกแบบ

สตรตางๆท ใชการคานวณออกแบบจะตองมการอางองท มา ซ งโดยทั วไปจะเปนไปตามมาตรฐาน

หรอขอกาหนดในการออกแบบของแตละประเทศ ขอกาหนดเหลาน ถกจัดทาข นโดยองคกรตางๆเพ อใหเกดความปลอดภัยในการออกแบบโดยอาจแบงไดเปนสองประเภทคอ ขอกาหนดท มผลบังคับใชทางกฎหมายและขอกาหนดท แนะนาโดยองคกรวชาชพ

ขอกาหนดท มผลบังคับใชทางกฎหมายเปนขอบังคับท มไวเพ อใหมั นใจในความปลอดภัยของสาธารณชนซ งผ ออกแบบจะตองปฏบัตตาม มฉะน ันจะมความผดตามกฎหมาย ขอกาหนดประเภทน จะแตกตางกันไปตามพ นท สาหรับประเทศไทยมพระราชบัญญตัควบคมอาคาร พ.ศ.2522 มกฎกระทรวงฉบับท 6 (พ.ศ. 2527), กฎกระทรวง ฉบับท 49 (พ.ศ. 2540) และขอกาหนด

ในแตละทองท เชน ขอบัญญัตกรงเทพมหานคร หรอเทศบัญญัต และมาตรฐานของกรมโยธาธการและผังเมอง

Architectural

Functional Plans

Select Structural

System

Trial Sections,

Assume Selfweight

Analysis for internal

forces in member

Member Design

Acceptable?

Redesign

NG

Final Design

& Detailing

OK

Design Loo p




สาหรับองคกรวชาชพในประเทศไทยท ออกขอกาหนดทางดานวศวกรรมคอ วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย (ว.ส.ท.)โดยขอกาหนดท เก ยวกับคอนกรตเสรมเหลกจะมสองฉบับคอมาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธหนวยแรงใชงาน(ว.ส.ท. 1007-34) และ

มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลัง(ว.ส.ท. 1008-38) โดยขอกาหนดท ใชจะน ามาจาก Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary ของ American Concrete Institute (ACI)

ในสวนท เก ยวของกับการออกแบบและกอสรางอาคารโครงสรางคอนกรตจะอย ในความดแลของ ACI Committee 318 ซ งจะพัฒนาปรับปรงมาตรฐานออกมาเปนระยะๆค อ โดยมเลขสองตัวสดทายคอปท เร มใช เชน ACI318-89 เร มใชในป ค .ศ. 1989 ซ งจะตรงกับของ ว .ส.ท.

1008-38 จากน ันกจะเปน ACI 318-95 จนมาถง ACI 318-05 ในปจจบัน

น หนักบรรทก

ขอกาหนดเก ยวกับน าหนักบรรทกในสหรั ฐอเมรกาจะระบอย ใน Building Code ของแตละพ นท ซ งอาจจะแตกตางกันไป สาหรับสหรฐอเมรกาจะใชตามมาตรฐาน Uniform Building Code

(UBC) ซ งตั งแตป ค.ศ. 2000 ไดเปล ยนช อเปน International Building Code (IBC) และ ASCE

Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7) สาหรับประเทศ ไทยมการกาหนดน าหนักบรรทกจรไวบางในกฎกระทรวง ฉบับท 6 แตเปนการกาหนดไวนานแลวดังน ันจงคอนขางนอยเม อเทยบกับความเปนจรงในปจจบัน ดังน ันผ ออกแบบจงควรพจารณาควร ใชวจารณญาณประกอบตามความเหมาะสม

น หนักบรรทกคงท (Dead Loads)

น าหนักบรรทกคงท หรอน าหนักบรรทกตายตัวคอไมมการเปล ยนแปลง ไดแกน าหนักตัวโครงสราง

เอง และน าหนักวัสดท ถกตดตั งถาวรกับโครงสรางเชน ผนัง วัสดปพ น วัสดมงหลังคา ฝาเพดาน

ตรงท 2.1 หนวยน าหนักของวัสด

น หนักวัสด ก.ก./ม.3

คอนกรต 2,320

คอนกรตเสรมเหลก 2,400

ไม

500-1,200

เหลก 7,850




น หนักวัสดปผว ก.ก./ม.2

กระเบ องลอนค 14

กระเบ องซแพคโมเนย 50

เหลกรดลอน, สังกะส

5

ซเมนตขัดมันหนา 2.5 ซ.ม. 50

กระเบ องปพ น 100

พ นปหนออน, หนแกรนต 150

น หนักผนัง ก.ก./ม.2

ผนังอ ฐมอญคร งแผนฉาบปน

180

ผนังอ ฐมอญเตมแผนฉาบปน 360

ผนังอ ฐบลอกหนา 7 ซ.ม. 120

ผนังอ ฐบลอกหนา 9 ซ.ม. 160

น หนักบรรทกจร (Live Loads) เน องจกกรใชงน

ในขอกาหนดอาคารสวนใหญจะมตารางน าหนักจรใหเพ อความสะดวกในการออกแบบโดยจะระบเปนน าหนักแผคงท ตอพ นท อาคาร ตามกฎกระทรวงฉบับท 6 น าหนักบรรทกจรในอาคารจะข นกับลักษณะการใชงาน

ตรงท 2.2 น าหนักบรรทกจรตามกฎกระทรวงฉบับท 6

ประเภทและสวนตงๆของอคร น หนักจร

(กก./ตร.ม.)

(1) หลังคา

(2) กันสาดหรอหลังคาคอนกรต

(3) ท พักอาศัย โรงเรยนอนบาล หองน า หองสวม

(4) หองแถว ตกแถวท ใชพักอาศัย อาคารชด หอพัก โรงแรม และ

หองคนไขพเศษของโรงพยาบาล

(5) สานักงาน ธนาคาร

30

100

150

200

250




(6) (ก) อาคารพาณชย สวนของหองแถว ตกแถวท ใชเพ อการพาณชย มหาวทยาลัย วทยาลัย โรงเรยน และโรงพยาบาล

(ข) หองโถง บันได ชองทางเดนของอาคารชด หอพัก โรงแรม

สานักงาน และธนาคาร

(7) (ก) ตลาด อาคารสรรพสนคา หอประชม โรงมหรสพ ภัตตาคาร

หองประชม หองอานหนังสอในหองสมดหรอหอสมด

ท จอดหรอเกบรถยนตน ังหรอจักรยานยนต

(ข) หองโถง บันได ชองทางเดนของอาคารพาณชย มหาวทยาลัยวทยาลัย และโรงเรยน

(8) (ก) คลังสนคา โรงกฬา พพธภัณฑ อัฒจันทร โรงงานอตสาหกรรม

โรงพมพ หองเกบเอกสารและพัสด

(ข) หองโถง บันได ชองทางเดนของตลาด อาคารสรรพสนคาหองประชม หอประชม โรงมหรสพ ภัตตาคาร หองสมด และหอสมด

(9) หองเกบหนังสอของหองสมดหรอหอสมด

(10) ท จอดหรอเกบรถบรรทกเปลา

300

300

400

500

500

500

600

800

ตรงท 2.3 น าหนักบรรทกจร (L0) ตามขอกาหนด ASCE 7

ลักษณะกรใชงน

น หนักแผ ก.ก./ม.2

น หนักเปนจด

ก.ก.

ท พักอาศัย 200

อาคารสานักงาน

ลอบบ และทางเดนชั นแรก 500 900

สานักงาน 250 900

ทางเดนชั นบน 400 900

โรงเรยน

หองเรยน 200 450

ทางเดนชั นบน

400 450

ทางเดนชั นแรก 500 450




บันไดและทางออก 500

โกดังเกบสนคา

สนคาเบา 600

สนคาหนัก

1,200

กรลดน หนักบรรทกจร (Reduction in Live Loads)

น าหนักบรรทกจรท ใหไว ในตารางเปนคามากท สดท คาดวาจะเกดข น เม อพ นท รับน าหนักบรรทกมขนาดใหญข นโอกาสท น าหนักบรรทกจะถงคามากท สดน ันจะลดลง ตามกฎกระทรวงฉบับท 6กาหนดใหสามารถลดน าหนักจรได ในอาคารหลายชั นโดยกาหนดใหลดลงตามชั นของอาคาร

ตรงท 2.4 การลดน าหนักบรรทกจรตามชั นของอาคาร

กรรับน หนักของพ น อัตรกรลดน หนักบรรทกจร

บนพ นแตละชั นเปนรอยละ

(1) หลังคาหรอดาดฟา 0

(2) ชั นท หน งถัดจากหลังคาหรอดาดฟา 0

(3) ชั นท สองถัดจากหลังคาหรอดาดฟา

0

(4) ชั นท สามถัดจากหลังคาหรอดาดฟา 10

(5) ชั นท ส ถัดจากหลังคาหรอดาดฟา 20

(6) ชั นท หาถัดจากหลังคาหรอดาดฟา

30

(7) ชั นท หกถัดจากหลังคาหรอดาดฟา

40

(8) ชั นท เจดถัดจากหลังคาหรอดาดฟาและชั นตอลงมา

50

มาตรฐาน ASCE 7 จะกาหนดเปน ตัวคณลดคาน าหนักบรรทกจร (Live-load reduction

factor) ข นกับ พ นทรับน าหนัก (Tributary area, AT ) ซ งจะขยายจากคานหรอเสาไปยังตาแหนงท แรงเฉอนเปนศนยโดยรอบองคอาคารท พจารณา เพ อความสะดวกอาจใชระยะคร งหน งระหวางจดรองรับเชนในคานดังในรปท 2.2(ก) และน าหนักลงเสาดังในรปท 2.2(ข) โดยยอมให ใชน าหนกัจรลดคา L จากคา L0 จากตารางท 2.3 ในการออกแบบองคอาคาร ข นกับพ นท A T รับน าหนัก

0

LL T

4.57L L 0.25

K A

(2.1)




(ก) คานภายใน

(ข) เสาตนรม

รปท 2.2 พ นท รับน าหนัก A T

คาแฟกเตอร K LL ข นกับลักษณะของสวนประกอบโครงสรางดังน

เสาภายในและเสาภายนอกท ไมมพ นย น K LL = 4

เสาภายนอกท มพ นย น K LL = 3

เสามมท มพ นย น K LL = 2

เสาภายในและคานขอบท ไมมพ นย น K LL = 2

องคอาคารอ น K LL = 1

แรงลม (Wind Loads)

แรงลมเปนน าหนักบรรทกจากส งแวดลอม (Environmental Load) โดยแรง ดันลมท บนผว

อาคารแนวด งเกดข นจะเปนไปตามความเรวลมยกกาลังสอง

2q 0.5 V (2.2)




เม อ q = แรงดันลมบนผวอาคารแนวด งตั งฉากกับทศทางลม (กก./ม.2)

= ความหนาแนนมวลอากาศ (ประมาณ 1.25 กก./ม.3)

V = ความเรวลมเฉล ย (เมตร/วนาท)

การคานวณแรงลมโดยละเอยดตามมาตรฐานASCE7 หรอมาตรฐานการของกรมโยธาธการมยผ.1311 -50 น ัน มรายละเอย ดท ตองพจารณามากเชนความเรวลมเฉล ยในแตละพ นท ซ งเปนคาทางสถต และแรงดันบนพ นท ผวดานตางของอาคารท มความแตกตางกันดัง ในรปท 2.3

รปท 2.3 แรงดันลมบนอาคาร

ตามกฏกระทรวงไดกาหนดแรงลมบนผวอาคารแนวด งอยางงายโดยมคาเพ มข นตามความสงในลักษณะของข ันบันได ดังแสดงในตารางท 2.5 และรปท 2.4

รปท 2.4 แรงลมตามกฎกระทรวง

ตรงท 2.5 แรงดันลมตามกฎกระทรวง

ควมสงอคร h (เมตร)

หนวยแรงลม

(กก./ตร.ม.)

นอยกวา 10

10 h < 20

20 h < 40

มากกวา 40

50

80

120

160

ในกรณท ผวอาคารไมอย ในแนวด งต ังฉากกับความเรวลมเชนผวหลังคาลาดเอยง จะคานวณแรงดันตั งฉากกับผวหลังคาโดยใชสตร

2

2PsinP

1 sin (2.3)

เม อ P = แรงลมตามกฎกระทรวง

= มมเอยงหลังคา (องศา)

รปท 2.5 แรงลมบนผวลาดเอยง

WIND DIRECTION

Windward

side

L e e w a r d s i d e

0 m

10 m

20 m

30 m

Step wind loading

P




แรงแผนดนไหว (Earthquake Loads)

แผนดนไหวเปนภัยพบัตทางธรรมชาตท สามรถกอใหเกดความเสยหายอยาง

รายแรงตอโครงสราง ในหลายพ นท ซ งอย ในโซนท เส ยงตอการเกดแผนดนไหวจะตองคานงถงแรงแผนดนไหวในการออกแบบโครงสราง สาหรับประเทศไทยแมวาจะไมเคยเกดแผนดนไหวรนแรง แตกมแผนดนไหวขนาดเลกเกดข นบอยครั งทางภาคเหนอและตะวันตก

กฎกระทรวง พ.ศ. 2550 กาหนดใหพจารณาแรงสั นสะเทอนแผนดน โดยคานวณเปนแรงเฉอนท ฐาน (Base Shear) ดังน

V = Z I K C S W (2.4)

เม อ

V = แรงเฉอนท ฐานอาคาร Z = สัมประสทธ ความเขมของแผนดนไหว

I = สัมประสทธ ความสาคัญของอาคาร K = สัมประสทธ โครงสราง C = สัมประสทธ คณสมบัตทางพลศาสตรของโครงสราง S = สัมประสทธ ความสัมพันธระหวางชั นดนและโครงสราง W = น าหนักโครงสราง

วธหนวยแรงใชงน (Working Stress Design Method)

การออกแบบโดย วธหนวยแรงใชงาน(Working Stress Design, WSD) เปนวธเกาท ใชมาตั งแตตนยค 1900 ถงชวงตนยค 1960 ตอมาไดมการพัฒนา วธกาลังประลัย( Ultimate Strength

Design, USD) ซ งตอมาเปล ยนช อเปน วธกาลัง (Strength Design Method, SDM) ในประเทศ ไทยยังคงใชวธหนวยแรงใชงานกันอย บางสวน

ในวธหนวยแรงใชงานสวนโครงสรางจะถกออกแบบใหหนวยแรงท เกดจากน าหนักบรรทกขณะใชงานไมเกนคาท ยอมให โดยท คณสมบัตทางกลศาสตรของสวนโครงสรางเปนแบบอลาสตกน าหนักบรรทกใชงานไดแก น าหนกับรรทกคงท (น าหนักของตัวโครงสรางเอง ) น าหนักบรรทกจร ไดแก ผ อย อาศัย ส งของท สามารถเคล อนยายได หมะ ลม และแผนดนไหว ซ งจะถกสมมตใหเกดข นเม อโครงสรางถกใชงาน

วธหนวยแรงใชงนอจถกแสดงไดดังน

f [ หนวยแรงท ยอมให f allow ] (2.5)

เม อ f = หนวยแรงอลาสตกท คานวณได เชนจากสตรการตัด f = Mc/I สาหรับคาน

V

EQK




f allow = หนวยแรงท จากัดโดยมาตรฐานอาคารเปนเปอรเซนตของกาลังรับแรงอัดcf

สาหรับคอนกรต หรอของหนวยแรงจดคราก f y สาหรับเหลกเสรม

ขอจกัดของวธหนวยแรงใชงน :

1. เน องจากขอจากัดอย ท หนวยแรงทั งหมดอย ภายใตน าหนักใชงานจงไมมวธงายๆ ท จะใชกับระดับความไมแนนอนของน าหนักหลายๆชนดโดยทั วไปการประมาณน าหนักคงท จะทาไดแมนยากวาน าหนักจรซ งจะประมาณจากลักษณะการใชงานของอาคารและอาจจะมการกระจายตัวท แปรเปล ยนหรอไมแนนอนได

2. ความคบและการหดตัวซ งเปนผลจากเวลาท ผานไปท สาคัญในโครงสรางจะไมสามารถแสดงได ไมงายโดยการคานวณแบบอลาสตกของหนวยแรง

3. หนวยแรงในคอนกรตไมเปนสัดสวนกับหนวยการยดหดจนถงกาลังวบัตทาให ไมสามารถร ความปลอดภัยท แฝงอย ได เม อเปอรเซนตของ cf ถกใชเปนหนวยแรงท ยอมให

วธกลัง (Strength Design Method)

รปท 2.6(ก)แสดงคานท รองรับน าหนักตัวเอง w บวกกับน าหนักบรรทกกระทาเปนจด P1, P2

และ P3 ซ งทาใหเกดโมเมนตดัดในรปท 2.6(ข) ซ งเปนแรงภายในซ งเปนผลจากน าหนักบรรทกแรงภายในตัวอ นไดแก แรงเฉอน, แรงตามแนวแกน, โม เมนตบด, การโกงแอน และการสั นสะเทอน

(ก) คานรับน าหนักบรรทก

(ข) แผนภม โมเมนตดัด

รปท 2.6 คานรับน าหนักบรรทกและโมเมนตดัดจากน าหนักบรรทก

w

P1 P2 P3




รปท 2.7(ก) แสดงหนวยแรงดัดท เกดข นบนหนาตัดคานซ งเปนผลมาจากแรงท มากระทา ในรปท 2.7(ข) หนวยแรงดัดน อาจถกแทนดวยแรง C และ T อย หางกันเปนระยะ jd แรงค ควบน คอ โมเมนตกระท (Acting Moment) ซ งพยายามจะทาใหเกดการเสยรปทรงทาใหเกดแรงตานทานภายในเน อวสัดเปนแรงค ควบท มขนาดเทากันในทศทางตรงกันขามเรยกกวา โมเมนต

ตนทน (Resisting Moment)

(ก) หนวยแรงดัดบนหนาตัด

(ข) หนวยแรงตานทานภายใน

รปท 2.7 หนวยแรงดัดจากน าหนักบรรทกและหนวยแรงตานทาน

เม อน าหนักบรรทกหรอแรงท มากระทาเพ มข น หนวยแรงตานทานจะเพ มข นตามเพ อรักษาสมดลจนกระทั งหนา ตัดวบัต โมเมนตมากท สดท หนาตัดสามารถตานทานไดเรยกวา กลัง โมเมนต (Moment Strength) คาวา กลัง (Strength) ยังถกใชในลักษณะเดยวกันสาหรับกาลังเฉอน (Shear Strength) และกาลังแรงตามแนวแกน (Axial Load Strength)

วธกลัง (Strength Design Method, SDM) เปนวธการออกแบบท ถกพัฒนาใหมความแมนยาในการคานวณกาลังจากพฤตกรรมของคอนกรตเสรมเหลกในการรับน าหนกับรรทกผลการทดสอบองคอาคารจนถงจดวบัตถกนามาใช ในการพัฒนาวธการออกแบบ

ในวธกาลังน าหนกับรรทกใชงานจะถกเพ มข นโดย ตัวคณน าหนัก (Load factors) เพ อให ไดน าหนักขณะเกดการวบัต น าหนักน จะถกเรยกวา น าหนักประลัย (U , Ultimate load) หรอน าหนักเพ มคา (Factored Load) ในทางกลับกนัก าลังขององคอาคารจนถกลดลงโดย ตัวคณลด

C

T

jd




กาลัง ( , Strength Reduction Factor) โดยคาตัวคณทั งสองจะถกกาหนดตามมาตรฐาน ในการออกแบบโครงสรางหรอสวนโครงสรางจะถกกาหนดสัดสวนใหมกาลังออกแบบ Sn มคาไมนอยกวากาลังท ตองการ U ท คานวณจากน าหนักเพ มคา

กาลังออกแบบ กาลังท ตองการ

หรอ

Sn U (2.6)

เม อ Sn คอ กลังระบ (Nominal Strength) ท คานวณตามทฤษฎ กาลังท ตองการ U คานวณ โดยใชตัวคณน าหนักกับน าหนักบรรทกใชงาน ไดแก น าหนักบรรทกคงท (Dead Load, D),

น าหนักบรรทกจร (Live Load, L), แรงลม W, แรงแผนดนไหว E, แรงดันดน H, แรงดันของไหลF, น าหนักหมะ S, น าหนักฝน R และผลจากส งแวดลอม T อาทเชน การทรดตัว, ความคบ, การ

หดตัว และการเปล ยนแปลงอณหภม สมการ (2.6) เปนการกาหนดโดยทั วไป เม อนาไปใชงานออกแบบองคอาคารรับแรงท

เฉพาะเจาะจงเชน โมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน จะเขยนเปน

Mn Mu (2.7ก)

Vn Vu (2.7ข)

Pn Pu (2.7ค)

โดยท ตัวหอย n หมายถงกาลังระบของโมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน ตามลาดับ และตัวหอย u หมายถงการเพ มคาของโมเมนต, แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน โดยในการเพ มคาจะทาโดยใชตัวคณเพ มคากับน าหนักบรรทกใชงาน หรอคณกับแรงภายในท เปนผลมาจากน าหนักบรรทกใชงาน

น หนักบรรทกรวม (Load Combinations)

มาตรฐานการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกโดยวธกาลังของ ว.ส.ท. 1008-38 กาหนดใหกาลังท ตองการ U สาหรับน าหนักบรรทกคงท D และน าหนักบรรทกจร L ตองมคาไมนอยกวา

U = 1.4 D + 1.7 L (2.8)

ในกรณท ตองคานงถงผลของแรงลม W ในการออกแบบรวมกับน าหนักบรรทกอ น ตองพจารณาU เพ มข นอกกรณเพ อนามาเปรยบเทยบใชคาท มากกวาไปการออกแบบ

U = 0.75 (1.4 D + 1.7 L + 1.7 W) (2.9)

หรอ

U = 1.05 D + 1.275 L + 1.275 W

นอกจากน ันสาหรับสถานะการณท น าหนักคงท เปนตัวน าหนักถวงเพ อสรางเสถยรภาพเม อถก




แรงลมกระทา (เชน หอคอยหรอกาแพง) ความเปนไปไดท จะลดน าหนักคงท ตองถกพจารณาแทนท จะเปนน าหนักประลัย ว.ส.ท. จงกาหนดใหพจารณาอกกรณคอ

U = 0.9 D + 1.3 W (2.10)

ถาตองคานงถงการตานทานแรงเน องจากแผนดนไหว หรอแรง E ท รวมอย ในการคานวณออกแบบให ใชสมการ (2.9) และ (2.10) โดยแทนคา W ดวย 1.1E

ถาตองคานงถงการตานทานแรงดันดน H ในการคานวณออกแบบ กาลังท ตองการ U

อยางนอยท สดตองเทากับ

U = 1.4 D + 1.7 L + 1.7 H (2.11)

ยกเวนในกรณท D หรอ L ลดผลของ H ให ใชคา 0.9 D แทน 1.4 D และให L มคาเทากับศนย ในการหาคากาลังท ตองการ U สงสด

U = 0.9 D + 1.7 H (2.12)

สาหรับ แรงดันของของเหลว F มความสงท ควบคมไดสมการ (2.11) และ (2.12) จะถกใชยกเวน1.7 H ถกเปล ยนเปน 1.4 F เน องจากความหนาแนนของเหลวมคาแนนอนแรงดันจงถกคดเหมอนน าหนักคงท โดยใชตัวคณ 1.4 ในทางตรงขามแรงดันดนมคณสมบัตแปรเปล ยนมากกวา จงถกคดเปนน าหนักจรโดยใชตัวคณ 1.7 เม อผลของโครงสราง T ของการทรดตัวตางกัน ความคบ การหดตัวหรอการเปล ยนแปลงอณหภมอาจจะมผลสาคัญ กจะถกรวมเขาไปกับน าหนักคงท

U = 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L) (2.13)

แตตองไมนอยกวา U = 1.4 (D + T) (2.14)

ตัวคณ 0.75 ถกใชเพ อระลกวามความนาจะเปนท จะเกดน าหนักพรอมกันมนอย

คาตัวคณลดกาลังและตั วคณเพ มน าหนักท ไดกลาวมาแลวทั งหมดน ันเปนคาเกาเพ อใหตรงกับท ว.ส.ท. กาหนด สาหรับคาใหมตามมาตรฐาน ACI 318-11 จะเปนดังน

ตรงท 2.6 ตัวคณเพ มน าหนัก U ตามมาตรฐาน ACI 318-11

กรณบรรทก ตัวคณเพ มน หนัก

พ นฐาน U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr or S or R)

น าหนักคงท U = 1.4 D

หมะ, ฝน, อณหภม, และลม U = 1.2 (D + F + T) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr or S or R)

U = 1.2 D + 1.6 (Lr or S or R) + (1.0 L or 0.5 W)

U = 1.2 D + 1.0 W + 1.0 L + 0.5 (Lr or S or R)

U = 0.9 D + 1.0 Wแผนดนไหว

U = 1.2 D + 1.0 E + 1.0 L + 0.2 S

U = 0.9 D + 1.0 E




กลังท คนวณออกแบบ (Design Strength)

กาลังท คานวณออกแบบขององคอาคารคอกาลังระบท คานวณตามขอกาหนดและสมมตฐานตามทฤษฎการออกแบบโดยวธกาลังคณดวยตัวคณลดกาลัง โดย ว.ส.ท. กาหนดให ใชคาดังตอไปน

- การดัดรวมกับแรงดงหรอไมมแรงดง = 0.90

- แรงดงตามแนวแกน = 0.90

- แรงเฉอนและแรงบด = 0.85

- แรงอัดในเสาปลอกเกลยว = 0.75

- แรงอัดในองคอาคารอ น ๆ = 0.70

- แรงกดบนคอนกรต = 0.70

ขนดและควมคลดเคล อนท ยอมให

แมวาในการออกแบบจะพจารณาถง ขนาด ระยะชองวาง และตาแหนงของเหลกเสรมท แนนอน ในทางปฏบัตอาจเกดความคลาดเคล อนข นไดบาง ถอเปนความคลาดเคล อนท ยอมรับได

ขนาดทั งหมดของคอนกรตเสรมเหลกจะถกกาหนดโดยวศวกรเปนจานวนเตมเซนตเมตรสาหรับคาน เสา และผนัง บางครั งใชคร งเซนตเมตรสาหรับพ นบาง และบอยครั งท เพ มทละ 10

เซนตเมตร ความคลาดเคล อนท ยอมรับไดสาหรับการเปล ยนแปลงหนาตัดของเสาและคาน และ ในความหนาของพ นและผนังจะ +1.0 ซ.ม.และ -0.5 ซ.ม.

เม อขนาดท กาหนดมากกวา 30 ซ.ม. แตไมเกน 90 ซ.ม. สาหรับคอนกรตฐานรากการแปรเปล ยนของขนาดแปลนจะเปน +5.0 ซ.ม. และ -1.0 ซ.ม. ขณะท ความหนายอมรับความคลาดเคล อน -5% ของความหนาท กาหนด ตัวคณลดกาลัง ตั งใจจะถกใชในสถานะการซ งความคลาดเคล อนหลายตัวอาจมารวมกัน ทาใหกาลังลดลงจากท คานวณโดยใชขนาดท กาหนด

โดยปกตเหลกเสรมจะถกกาหนดความยาวเพ มทละ10

ซ.ม.

และความคลาดเคล อนในการวางเหลกถกกาหนดใน ACI Code สาหรับระยะห มของคอนกรตและความลกประสทธผล d

(ระยะจากหนารับแรงอัดถงศนยกลางของเหลกรับแรงดง) ในสวนโครงสรางรับแรงดัน ผนัง และสวนโครงสรางรับแรงอดั ความคลาดเคล อนท กาหนดดังน

ตรงท 2.7 ความคลาดเคล อนท ยอมให ในการวางเหลกเสรม

ควมลกประสทธผล

(d , ซม.)

ควมคลดเคล อน

ของควมลก (ซม.) ของระยะห ม (ซม.)

d 20 1.0 -1.0

d > 20 1.2 -1.2




โดยไมคานงถงความคลาดเคล อนท กาหนดระยะห มท ไดไมควรนอยกวาสองในสามของระยะห มนอยสดตามท กาหนดในแบบ เน อ งจากความลกประสทธผลและระยะห ม เปน

สวนประกอบของความลกทั งหมด เม อความคลาดเคล อนของการจัดวางเหลกและระยะห มมารวมกันความคลาดเคล อนทั งหมดของขนาดอาจจะเกน ดังน ันการปรับแกในท กอสรางอาจจะตองทาซ งอาจจะสาคัญเปนพเศษสาหรับหนาตัดท บางมาก สาหรับตาแหนงของเหลกตามยาวของขนาด และของการงอเหลก ความคลาดเคล อนคอ 5 ซ.ม. ยกเวนปลายท ไมตอเน องซ งความคลาดเคล อนจะเปน 1.2 ซ.ม.

วธกรวเคระห โครงสรง

องคอาคารทกตัวในโครงสรางจะไดรับการออกแบบมาเพ อรองรับผลท มากท สดของน าหนักประลัย ซ งพจารณาโดยทฤษฎการวเคราะหแบบอลาสตก หรออาจใชคาประมาณของโมเมนตและแรงเฉอนสาหรับการออกแบบคานตอเน องและพ นทางเดยว ซ งคาประมาณท ไดจะเผ อคอนขางมากในกรณท องคอาคารดัดน ันเปนสวนหน งของโครงขอแขง เน องจากรปแบบน าหนักบรรทกท แตกตางกัน

ACI ไดกาหนดสัมประสทธ เพ อใชในการประมาณคามากท สดของโมเมนตและแรงเฉอน

ในคานและพ นทางเดยวตอเน อง โมเมนตจะมคาเทากับผลคณของสัมประสทธ และ w uln2

เม อ w u คอน าหนักประลัยตอหนวยความยาว และ ln คอระยะหางระหวางผวในของท รองรับสาหรับการหาโมเมนตบวก หรอคาเฉล ยของสองชวงคานท ตดกันสาหรับโมเมนตลบ แรงเฉอนจะหาได โดยใชคาสัมประสทธ คณกับ w uln /2 ตารางท 2.8 แสดงคาสัมประสทธ ตางเชนเดยวกับในรปท 2.8

คาสัมประสทธ ACI เหลาน ไดมาจากการวเคราะหแบบอลาสตก โดยพจารณาเลอกวางน าหนักจรเพ อให ได โมเมนตบวกหรอลบมากท สดท หนาตัดวกฤต ซ งจะใช ไดภายใตเง อนไขดังน

1.

มชวงคานตั งแต 2 ชวงข นไป

2. มชวงยาวเทากันโดยประมาณ โดยชวงท ตดกันมความยาวตางกันไมเกน 20%

3. รับน าหนักแผสม าเสมอเตมทกชวง

4. น าหนักจรไมเกน 3 เทาของน าหนักบรรทกคงท

5. องคอาคารมลักษณะเปนปรซมหนาตัดคงท




ตรงท 2.8 คาโมเมนตและแรงเฉอนโดยใชสัมประสทธ ของ ACI

(ก) โมเมนตบวก

คานชวงปลาย

- ปลายไมตอเน องไมยดรั งกับท รองรับ w uln 2 /11

- ปลายไมตอเน องหลอเปนเน อเดยวกันกับท รองรับ w uln 2 /14

คานชวงใน w uln 2 /16

(ข) โมเมนตลบ

โมเมนตลบท ขอบนอกของท รองรับตัวในตัวแรก

- เม อม 2 ชวง w uln 2 /9

- เม อมมากกวา 2 ชวง w uln 2 /10

โมเมนตลบท ขอบของท รองรับตัวในอ นๆ w uln 2 /11

โมเมนตลบท ขอบของท รองรับทกแหงสาหรับ

- พ นท มชวงยาวไมเกน 3.00 ม. และ w uln 2 /12

- คานท มอัตราสวนสตฟเนสของเสาตอคาน > 8 w uln 2 /12

โมเมนตลบท ขอบในของท รองรับตัวรมท หลอเปนเน อเดยวกับท รองรับ

- เม อท รองรับเปนคานขอบ w uln 2 /24

- เม อท รองรับเปนเสา w uln 2 /16

(ค) แรงเฉอน

แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวในแรก 1.15 w uln /2

แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวอ นๆ w uln /2




รปท 2.8 (a) คานตอเน องมากกวาสองชวง (b) คานตอเน องสองชวง (c ) พ นชวงยาวไมเกน 3 เมตร

1

16

1

14

1

10

1

11

1

16

1

11

1st interior support

Exterior face

1

11

(a) Continuous beam with more than 2 spans

1

16

1

14

1

9

1

9

1

14

1

16

(b) Continuous beam with 2 spans

1

12

1

14

1

12

1

12

1

16

1

12

1

12

(c) Slab with span not exceeding 3 m andcolumn/beam stiffness ratio > 8



RC SDM 3 Bending By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 37

การดัดในคานคอนกรตเสรมเหลก

คานคอองคอาคารในแนวราบมหนาท รับน าหนักจากพ นและผนงัแลวสงถายลงส เสา จากแบบแปลน ในแตละชั นจะแสดงคานอย ท ขอบของพ น หรอรองรับอย ใตผนัง คานหลักจะว งผานหัวเสาท เปนจดรองรับ และคานยอยจะพาดอย ระหวางคานหลักท เปนจดรองรับ

รปท 3.1 แบบแปลนอาคาร

การเสรมเหลกรับการดัด

คานท มหน งชวงโดยมรองรับท ปลายคาน เชน คาน B1 และ B6 ในรปท 3.1 เม อรับน าหนักบรรทกคานจะเกดการแอนตัว โมเมนตดัดจะทาใหดานบนรับแรงอัดสวนดานลางจะรับแรงดง ซ งถาไมมการ

เสรมเหลกคอเปนคานคอนกรตลวน หนวยแรงในคานจะมคาเพ มข นตามการรับน าหนักบรรทกคอนกรตเปนวัสดท มกาลังรับแรงดงต ากวากา ลังรับแรงอัดมากคอประมาณ 10 % ดังน ันเม อรับน าหนักบรรทกเพยงเลกนอยกจะเกดการแตกราวข นดังในรป

sB1

B2 B2 B2

B3 B3 B3

B3 B3 B3

B4

B4

B5

B5 B4

B4 B1

B6s

s s

s

s

s

C1

C1

C3

C2

C3

C2

C2

C1

C1 C2 C1

B5




รปท 3.2 คานชวงเด ยวรับน าหนักบรรทก

เพ อชวยเสรมกาลังรับแรงดงของคานคอนกรต เราจงใชเหลกเสรมในบรเวณท คอนกรตรับแรงดง เชนในคานชวงเด ยวจะเสรมเหลกดานลางของหนาตัด

รปท 3.3 คานคอนกรตลวน และ คานคอนกรตเสรมเหลก

แตเดมน ันเหลกเสรมท ใชเปน เหลกกลมผวเรยบ (Round Bar, RB) ท ปลายเหลกเสรมจะทาการงอขอ (hook 180

o) เพ อเปนสมอยดเพ มการยดเหน ยวระหวางเหลกและคอนกรต แต ในปจจบัน

จะใช เหลกขอออย (Deformed Bar, DB) ซ งมการยดเหน ยวท ดข นจงไมตองทางอขอท ปลายคาน

(ก) คานเสรมเหลกกลมผวเรยบ

(ข) คานเสรมเหลกขอออย

รปท 3.4 การเสรมเหลกในคานชวงเด ยว




สาหรับคานหลายชวงหรอมปลายย นเชน B2 โมเมนตดัดท เกดข นมทั งบวกและลบ กลางชวงคานมการแอนตัวท ตองการเหลกลาง และบรเวณจดรองรับคานมการโกงตัวจงตองการเหลกบน

รปท 3.5 การเสรมเหลกในคานตอเน อง

พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลก

ในคานซ งรับการดัดน ันตองการความตานทานทั งการรับแรงอัดและแรงดง แตกาลังรับแรงดงของคอนกรตนั นต ากวากาลังรับแรงอัดมาก ดังนั นจงมการใชเหลกเสรมชวยรับแรงดง ในกรณของคานชวงเด ยวดังในรปท 3.6(ก) เหลกเสรมจะถกใชบรเวณดานลางของหนาตัดคานดังในรปท 3.6(ข)

(ก) คานชวงเด ยวเสรมเหลกลาง

(ข) หนาตัดคาน

(ค) หนวยการยดหดและหนวยแรง

รปท 3.6 พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกรับน าหนักบรรทกในชวงอลาสตก

As

d

As

h

bf c

f s

f ct




เม อน าหนักบรรทกบนคานมขนาดเลกนอย คานจะแสดงพฤตกรรมอลาสตก ความเครยดท เกดข นจากการรับน าหนักจะแปรตามระยะจากแกนสะเทนโดยทั งเหลกและคอนกรตท ระดับเดยวกันจะมความเครยดเทากัน แต โมดลัสยดหย นของเหลกมมากกวาดังน ันหนวยแรงในเหลกจงมากกวาดัง ในรปท 3.7(ก)

(ก) คานคอนกรตเสรมเหลกหลังเกดการแตกราว

(ข) สภาวะใชงาน (Service Condition) (ค) สภาวะขดสด (Ultimate Condition)

รปท 3.7 พฤตกรรมของคานคอนกรตเสรมเหลกหลังเกดการแตกราว

ตอมาน าหนักบรรทกเพ มข นจนถงกาลังดงของคอนกรต จะเกดการแตกราวบรเวณใตทองคานต าจากแกนสะเทนดังในรป 3.7(ก) คอนกรตบนหนาตัดท เกดการแตกราวจะไมสามารถรับแรงดงไดอกตอไป ดังน ันเหลกจงรับแรงดงทั งหมดดังในรปท 3.7(ข) เม อน าหนักยังคงเพ มข นอกหนวยแรงอัด ในคอนกรตและหนวยแรงดงในเหลกจะเพ มข น

จนถงสภาวะใกลวบัตการกระจายของหนวยแรงอัดในคอนกรตจะเร มไมเปนเสนตรงดังในรปท 3.7(ค) หนวยแรงอัดมากท สดในคอนกรตคอ

c cf f หรอกาลังอัดประลัยของคอนกรต ความเครยด

คอนกรตมากท สด ณ. จดวบตัคอ c cu 0.003 สวนในเหลกเสรมน ันเม อความเครยดในเหลกน ันเม อเลยจดคราก s y หนวยแรงดงในเหลกเสรมจะมคา s yf f หรอกาลังครากของเหลก

กาลังรับโมเมนตดัด

สมการพ นฐานในการคานวณออกแบบสาหรับการดัดคอ

กาลังดัดตานทาน ≥ กาลังดัดท ตองการ (3.1ก)

As

c

f c

f s

c

s

f c

f ss




หรอ n uM M (3.1ข)

เม อ Mu คอโมเมนตเน องจากน าหนักคณเพ มคา, Mn คอกาลังรับโมเมนตท คานวณไดทางทฤษฎ (Nominal moment capacity) และ คอตัวคณลดกาลังสาหรับการดัด ACI กาหนดใหเทากับ

0.90

ในการคานวณกาลังรับโมเมนตดัด Mn น ันจะคานวณจากแรงค ควบท เกดข นบนหนาตัดคานคอแรงอัดบนคอนกรต C และแรงดงในเหลกเสรม T คณดวยระยะหางระหวางแรงทั งสอง แตเน องจากหนวยแรงอัดบนคอนกรตมการกระจายไมเปนเสนตรงดังในรปท 3.8 ทาใหการคานวณคอนขางย งยาก

หนาตัดคาน หนวยการยดหด หนวยแรง

รปท 3.8 หนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลกภายใตการดัด

C.S. Whitney ไดเสนอวธการคานวณท ใหผลเทยบเทากันซ งไดรับการตรวจสอบและยอมรับนาไปใชงานอยางแพรหลาย โดยใชการกระจายหนวยแรงรปส เหล ยมเทยบเทา หนวยแรงในคอนกรตจะมคาเทากับ c0.85f คงท จากผวดานรับแรงอัดเขามาถงความลก 1a c ดังในรปท 3.9

หนวยแรงจรง

หนวยแรงเทยบเทา

รปท 3.9 การกระจายหนวยแรงบนหนาตัดคาน

c

As

b

dNeutral

Axis

T = Asf y

c

T = Asf y

aa/2

d – a/2d

T = Asf y




สาหรับคอนกรต cf 280 ก.ก./ ซม.2, 1 0.85

สาหรับคอนกรต cf 280 ก.ก./ ซม.2, c1

f 2800.85 0.05 0.65

70

รปท 3.10 คา1

ท กาลังอัดคอนกรตcf คาตางๆ

cf

(กก./ซม.

2

)

1 210 0.85

240 0.85

280 0.85

320 0.82

350 0.80

กาลังรับแรงดัด Mn สามารถหาไดจากหนวยแรงส เหล ยมเทยบเทาจากรปท 3.9 ไดดังน

แรงอัดจากคอนกรต: cC 0.85 f ab (3.2)

แรงดงจากเหลกเสรม: s yT A f (3.3)

จากสมดลของแรง C = T จะได

c s y0.85 f a b A f

s y y

c c

A f f da

0.85 f 0.85 f

(3.4)

เม อ = As/bd คออัตราสวนเหลกเสรมรับแรงดง กาลังตานทานโมเมนตของหนาตัดจะเทากับ

n

aM (C or T) d

2

(3.5)

แทนคา a จากสมการ (3.4) ลงในสมการ (3.5) จะได

y2

n y

c

f

M f bd 1 1.7f

(3.6)

ตัวคณความตานทานการดัด (Flexural resistance factor) Rn หาไดโดยการหารสมการ (3.6) ดวย bd2

ynn y y2

c

f M 1R f 1 f 1 m

bd 1.7 f 2

(3.7)

เม อ y cm f /0.85f คออัตราสวนระหวางกาลังของเหลกตอคอนกรต

ในการออกแบบเราตองพจารณาคา หรออัตราสวนเหลกเสรมสาหรับคา Mu ท ตองการเพ อรับน าหนักบรรทก เม อคานวณ n uM M / จะไดคา Rn เม อแกสมการกาลังใน (3.7) จะได

0280 560

0.65

0.85




c n n

y c y

0.85f 2R 2mR11 1 1 1

f 0.85 f m f

(3.8)

การคานวณกาลังโมเมนต (3.6) และอัตราสวนเหลกเสรม (3.8) จะใชในการวเคราะหและออกแบบหนาตัดคานรับการดัด อยางไรกตามการคานวณดังกลาวตั งอย บนสมมต ฐานวาขณะเกดการ

วบัตคอหนวยการยดหดในคอนกรตถงคาประลัย cu 0.003 เหลกเสรมไดถงหรอเลยจดครากไปแลวหรอ

s yf f ดังน ันจงตองตรวจสอบหนวยการยดหดของเหลกเสรม

รปท 3.11 หนวยการยดหด

จากกฎสามเหล ยมคลายของการกระจายหนวยการยดหดในรปท 3.11 จะไดวา

s cu

d c c

s cu

d c

c

(3.9)

เพ อยนยันสมมต ฐานวาเหลกเสรมคราก

y

s y

s

f

E (3.10)

สภาวะเชนน เรยกวา Under-reinforcement หรอ UnderRC เพราะการเสรมเหลกมนอยทาใหกาลังจากเหลกเสรมมนอยกวากาลังจากคอนกรตทาใหเหลกเสรมครากกอน เปนสภาวะวบัตท พงประสงคน ันคอโครงสรางจะไมพังทลายอยางทันททันใด แตถาเสรมเหลกมากเกนไปจะเรยกวาOverRC ซ งคอนกรตจะวบัตกอนและโครงสรางจะพังทลายอยาง ทันททันใดซ งอันตรายกวาUnderRC ในการวเคราะหหรอออกแบบจงตองพจารณาใหได วาเปน UnderRC หรอ OverRC ซ งทาได โดยพจารณาสภาวะความเครยดสมดล

ตัวอยางท 3.1 คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัดคานส เหล ยม

คานวณ Mn สาหรับหนาตัดคานดังในรป กาลังอัดคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 เสรมเหลก 4DB25

ซ งมกาลังคราก yf 4,000 กก./ซม.2

หนาตัดคานเสรมเหลกลางรับแรงดงหน ง ชั น จะประมาณความลกประสทธผล d เทากับความลกหนาตัดลบดวย 6 ซม. ซ งคดรวมจากระยะห มคอนกรต 4 ซม. ขนาดเหลกปลอก (ปกต RB9

หรอ DB10) และคร งหน งของขนาดเหลกเสรม

c

d

50 cm

30 cm

6 cm

4 DB25




1. สมมต ใหเหลกเสรมคราก f s = f y :

s A 4 DB25 4 4.91 19.64 ซม.2

s yT A f 19.64 4.0 78.56 ตัน

สมมต ฐานวา s y จะถกตรวจสอบในข ันท 3 ซ งมักจะเปนจรง เน องจากหลักในการออกแบบจะ ใสเหลกเสรมนอยพอท จะใหเกดการครากกอนท คอนกรตท รับแรงอัดจะถงหนวยการยดหดมากท สด

2. คานวนพ นท รับแรงอัดซ งทาให C = T : (จากสมการท (3.4))

s y

1

c

A f 78.56a c 12.84

0.85f b 0.85 0.24 30

ซม.

3. ตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม

y

y 6

s

f 4,0000.00196

E 2.04 10

1

a 12.84c 15.11

0.85

ซม.

s cu

d c 44 15.110.003 0.00574

c 15.11

จะเหนวาs

มากกวาy

ดังน ันยนยันสมมต ฐานท ตั งไวขางบน

4. คานวณกาลัง Mn :

n

a 12.84M T d 78.56 44

2 2

Mn = 2,952 ตัน-ซม. =

29.5 ตัน-เมตร

สภาวะเหลกเสรมสมดล

ในหนาตัดท มปรมาณเหลกเสรมนอย UnderRC หนวยการยดหดของเหลกเสรมมคามากกวาหนวยการยดหดคราก (รปท 3.12(ก)) เม อเหลกเสรมมปรมาณมากข นหนวยการยดหดของเหลกเสรมจะลดลง จนถงท สภาวะเหลกเสรมสมดล เหลกรับถงจดคราก

y y sf / E พอด ขณะท หนวยการยด

หดคอนกรต cu มคาถง 0.003 ดังในรปท 3.12(ข) จากแผนภมหนวยการยดหดจะได

y s

c 0.003

d c f / E

แทนคา Es = 2.04 106 ก.ก./ซม.2 จะได

y

6,120c d

6,120 f (3.11)




(ก) UnderRC เหลกเสรมนอย (ข) เหลกเสรมสมดล (ค) OverRC เหลกเสรมมาก

รปท 3.12 หนวยการยดหดท ปรมาณเหลกเสรมตางๆ

จากสมดลของแรง C = T, c sb y0.85 f a b A f

กาหนดให b

เปนอัตราสวนเหลกเสรมท สภาวะสมดล แทนคาปรมาณเหลกเสรม sb b

A bd

ลง ในสมการสมดลของแรง C = T จะได

c y b0.85 f ab f bd

c cb 1

y y

0.85 f 0.85 f a c

f d f d

แทนคาจากสมการ (3.11) จะได

cb 1

y y

0.85f 6,120

f 6,120 f

(3.12)

อัตราสวนเหลกเสรมท ใชนอยกวาอัตราสวนท สภาวะสมดลจะเปน UnderRC ถาเสรมเหลกมากกวากจะเปน OverRC ดังน ันเหลกเสรมในหนาตัดคานจงไมควรเกนคา

b ท สภาวะสมดล

เพ อท จะใหแนใจวาการวบัตจะเปนแบบเหนยว (Ductile mode) ACI ไดจากัดปรมาณของเหลกเสรมไม ใหมากกวา 75% ของปรมาณในสภาวะความเครยดสมดล

max b0.75 (3.13)

ในการออกแบบอัตราสวนเหลกเสรมท คานวณไดตองไมเกนคามากท สดน b0.75 ผ ออกแบบบางคนนยมเลอกอัตราสวนเหลกเสรมท คอนขางเผ อไวคอ

max b0.5( ) 0.375 (3.14)

ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด

ในบางกรณโมเมนตดัดท มากระทามคานอยมากและขนาดหนาตัดท ถกกาหนดมามขนาดใหญกวาท

ตองการมาก ทาใหปรมาณเหลกเสรมท ตองการท คานวณออกมามคานอยมาก หนวยแรงดงจะมคานอยกวาคาโมดลัสแตกหักของคอนกรต r cf 2.0 f คานดังกลาวจงถกใชงานในสภาวะท คอนกรต ไมเกดการแตกราวน ันคอเหลกเสรมยังไม ไดทางาน คานจะรับน าหนักโดยกาลังของหนาตัดคอนกรต

cu

s y

cu 0.003

s y

cu

s y

c

d




ลวนจนถงจดท คอนกรตเร มแตกราว Mcr ซ งถาเหลกเสรมท ใชมนอยเกนไป เม อถงจดท คอนกรตแตกราวหนาตัดจะเปล ยนเปนคอนกรตเสรมเหลกดวยกาลัง Mn ท นอยกวากาลัง Mcr กจะทาใหเกดการวบัตแบบกะทันหันได เพ อปองกันภาวะวบัตดังกลาว ACI กาหนดปรมาณเหลกเสรมนอยสดสาหรับตานทานการดัดเทากับ

c

s,min w

y

0.8 f A b d

f

(3.15)

และไมนอยกวา w y14b d / f หรออัตราสวนเหลกเสรมนอยท สด min c y y0.8 f / f 14 / f โดยคาแรกของสมการจะใชกับคอนกรตกาลังสงกวา 300 ก.ก./ซม.2 คาอตัราสวนนอยท สดทั งสองจะเทากันท cf 306 ก.ก./ซม.2 แสดงวา

min

y

14

f เม อ cf 306 ก.ก./ซม.2 (3.16ก)

c

min

y

0.8 f

f

เม อ cf 306 ก.ก./ซม.2 (3.16ข)

ในกรณหนาตัดคานส เหล ยมผนผาใหใชความกวางคาน b = bw สาหรับหนาตัดรปตัว T ท ปกรับแรงดง ให ใชคา

s,min A เปนคาท นอยกวาระหวาง (3.17ก) และ (3.17ข)

c

s,min w

y

1.6 f A b d

f

(3.17ก)

c

s,min

y y

0.8 f 14 A bd bdf f

(3.17ข)

เม อ bw และ b คอความกวางของเอวคานและปกคานตามลาดับ

การตรวจสอบหนาตัด

เปนการตรวจสอบหนาตัดเพ อดวาหนาตัดมกาลังรับโมเมนตดัด Mn เพยงพอในการตานทานโมเมนตภายนอกท มากระทา Mu หรอ Mn ≥ Mu ข ันตอนมดังน

1) คานวณโมเมนตท มากระทาจากภายนอก Mu

u D LM 1.4M 1.7M

2) คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัด :

- ตรวจสอบอัตราสวนเหลกเสรม min max

- คานวณคา s y ca A f / (0.85f b)

- คานวณกาลังโมเมนตดัด n s yM A f (d a / 2)

3) ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตดัดของหนาตัด Mn ≥ Mu




ตัวอยางท 3.2 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว : เหลกเสรมรับแรงดงคราก

คานย นชวงยาว 2.0 เมตรดังแสดงในรปท 3.13 คานรับน าหนักบรรทกคงท รวมน าหนักตัวเอง 1.6

ตัน/เมตร และน าหนักบรรทกจร 1.0 ตัน/เมตร กาหนดcf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./

ซม.2 ใหตรวจสอบวาคารับน าหนักบรรทกได โดยปลอดภัยหรอไม ?

รปท 3.13 คานย นในตัวอยางท 3.2

วธทา

1. คานวณโมเมนตดัดภายนอกท มากระทา

uw 1.4(1.6) 1.7(1.0) 3.94 ตัน/เมตร

2 2

u uM w L / 2 3.94 2.0 / 2 7.88 ตัน-เมตร

2. ตรวจสอบอัตราสวนเหลกเสรม

min

y

14 140.0035

f 4,000

cmax b 1

y y

0.85f 6,1200.75 0.75

f 6,120 f

max

0.85 280 6,1200.75 (0.85) 0.0229

4,000 6,120 4,000

คาmin

และmax

สามารถด ไดจากตารางท ก.3 ในภาคผนวก ก

3 DB20 : As = 3(3.14) = 9.42 ซม.2

s A 9.420.0139

bd 20 34

min max( 0.0035) ( 0.0139) ( 0.0229) OK

3. คานวณกาลังโมเมนตดัด

s y

c

A f 9.42 4,000a 7.92

0.85f b 0.85 280 20

ซม.

3 4 c m

3 DB20

20 cm

wD = 1.6 t/m

wL = 1.0 t/m

2.0 m




Mn s y

a 7.92 A f d 9.42 4.0 34

2 2

= 1,132 ตัน-ซม. = 11.3 ตัน-เมตร

4. ตรวจสอบกาลังโมเมนตดัด

nM 0.90 11.3 10.2 ตัน-เมตร uM 7.88 ตัน-เมตร

หนาตัดรับโมเมนตดัดได

ตัวอยางท 3.3 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว : เหลกเสรมรับแรงดงไมคราก

คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัดคาน b = 30 ซม. d = 44 ซม. As = 34.36 ซม.2 (7 DB25) กาหนด

cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธทา 1. ตรวจสอบอัตราสวนเหลกเสรม

min

y

14 140.0035

f 4,000

b

0.85 210 6,120(0.85) 0.0229

4,000 6,120 4,000

sb

A 34.360.0260

bd 30 44

OverRC

ดังน ันเหลกเสรมรับแรงดงยังไมถงจดครากขณะเกดการวบัต พจารณาหนวยแรงดงในเหลกเสรมโดยพจารณาจากแผนภมความเครยด

2. คานวณตาแหนงแกนสะเทนและหนวยแรงดงในเหลกเสรม

จากกฎสามเหล ยมคลาย:

s

c 0.003

d 0.003

คณทั งขางบนและลางดวย E s และจัดเรยงใหม

sf 6,120(d c) / c

จากสมดลของแรง T = C : s s c A f 0.85f ab

แทนคาตัวแปรตางๆและ f s ลงในสมการจะได

(34.36)(6,120)(44 – c)/c = 0.85(210)(0.85)c(30)

4551.75c2 + 210,283c – 9,252,461 = 0

c2 + 46.2c – 2,033 = 0

c

d




แกสมการกาลังสองไดคา c = 27.56 ซม. ได a = 23.43 ซม.

f s = 6,120 (44 – 27.56) / 27.56

= 3,651 ก.ก./ซม.2 < [ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2] OK


Mn s s

a 23.43 A f d 34.36(3,651) 44

2 2

= 4,050,100 ก.ก.-ซม. = 40.5 ตัน-เมตร

จะเหนวาการตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมมสวนสาคัญอยางมากในกรค านวณกาลังโมเมนตดัดของหนาตัด โดยปรมาณเหลกเสรมควรจะอย ในชวง min max ซ งสามารถด ไดจากตารางท ก.3 ในภาคผนวก ก อยางไรกตามในกรณท หนาตัดคานไมเปนรปส เหล ยมดังเชนในตัวอยางท 3.4 ทาให

เม อพจารณาจดศนยถวงพ นท รับแรงอดัคอนกรตเปนระยะ y จากผวรับแรงอัด ระยะแขนโมเมนตระยะหวางแรง C และ T จะเทากับ d y แทนท จะเปน d a / 2

ตัวอยางท 3.4 วเคราะหกาลังโมเมนตหนาตัดไมเปนส เหล ยม

คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัดคานดังในรป ก าหนดcf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y =

4,000 ก.ก./ซม.2 หนาตัดถกบากท มม 15 ซม. เพ อรองรับพ นสาเรจรป

รปท 3.14 หนาตัดคานสาหรับตัวอยางท 3.4

วธทา

1. แรงดง T และแรงอัด C โดยสมมต ใหเหลกเสรมคราก f s = f y

s yT A f 24.63 4.0 98.52 ตัน

C = c(0.85f ) (พ นท คอนกรตรับแรงอัด Ac ซ งรับหนวยแรงถง c0.85f )

c c0.85f A

4 DB28

(As = 24.63 cm2)

50 cm

8 cm

60 cm

15 cm

37 cm

20 cm15 cm 15 cm

Ac




จากสมดลของแรง C = T จะไดพ นท Ac

c

c

T 98.52 A 482.9

0.85f 0.85 0.24

ซม.2

พ นท หนาตัดสวนบนสดท ถกบาก = 20x15 = 300 ซม.2 ความลกสวนท เหลอคอ (482.9-300)/50

182.9/50 = 3.66 ซม. ดังแสดงในรป คานวณศนยถวงโดยหาโมเมนตพ นท รอบขอบบนของหนาตัด

300 7.5 182.9 (15 3.66 / 2)y

482.9

= 11.03 ซม.

d y 52 11.03 40.97 ซม.

กาลังโมเมนตดัดของหนาตัด

Mn = 98.520.4097 = 40.36 ตัน-เมตร

2. ตรวจสอบเหลกเสรมนอยท สด

min

y

14 140.0035f 4,000

s A 24.630.0095

bd 50 52

min OK

3. ตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม โดยคานวณหนวยการยดหดเหลกเสรม

y

y 6

s

f 4,0000.00196

E 2.04 10

1

a 18.66c 21.95

0.85

ซม.

s cu

d c 52 21.950.003 0.00411

c 21.95

จะเหนวาs

มากกวาy

ดังน ันยนยันสมมต ฐานท ตั งไวขางบน

50 cm

a = 18.66 cm

182.9/50= 3.66 cm

15 cm

20 cm15 cm 15 cm

300

cm2

182.9 cm2

d – y

y




การออกแบบหนาตัดส เหล ยมรับแรงดัดท เสรมเพยงเหลกรับแรงดง

ในการออกแบบหนาตัดคานรับโมเมนตดัดจะพจารณาค า b, d และ As จากคาโมเมนตดัดท ตองการ ใหหนาตัดรับ Mu และคณสมบัตของวสัด

cf และ f y การออกแบบมสองแนวทางคอ เลอกปรมาณ

เหลกเสรมกอนแลวจัดขนาดคาน หรอเลอกขนาดคานกอนแลวคานวณปรมาณเหลกท ตองการ

ข ันตอนการออกแบบโดยเลอกปรมาณเหลกกอนแลวจัดขนาดคาน

1. เลอกอัตราสวนเหลกเสรม ท เหมาะสมอย ระหวาง min max โดยมากจะอย ท 0.60max หรอถาออกแบบโดยเผ อความปลอดภัยมากหนอยกใชท 0.50max

2. คานวณสัมประสทธ ความตานทานโมเมนตดัด Rn จากอัตราสวนเหลกเสรมท เลอก

y

n y

c

f R f 1 1.7f

3. พจารณาขนาดหนาตัดท ตองการจาก 2 un

n n

MMbd

R R

ข ันตอนการออกแบบโดยเลอกขนาดคานกอนแลวคานวณปรมาณเหลกท ตองการ

1. เลอกขนาดคานท เหมาะสมคอคา b และ d ซ งจรงๆแลว จะเร มจากเลอกความลกทั งหมด h แลวคานวณ d โดยการลบระยะห มคอนกรตออก

2. คานวณสัมประสทธ ความตานทานโมเมนตดัด Rn ท ตองการจาก

unn 2 2

MMR

bd bd

3. คานวณอัตราสวนเหลกเสรมจาก c n

y c

0.85 f 2R1 1

f 0.85 f

4. ตรวจสอบวา min max หรอไม?

5. เลอกเหลกเสรมและตรวจสอบกาลังของหนาตัดเพ อใหแน ใจวา n uM M

ตัวอยางท 3.5 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อร คา b และ h

ออกแบบเหลกเสรมเม อหนาตัดคานถกกาหนดใหมความกวาง b = 30 ซม. และ h = 50 ซม. เพ อรับ โมเมนตประลัย Mu = 20 ตัน-เมตร ใช

cf = 240 ก.ก./ ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2

วธทา

1. พจารณาคาจากัดของอัตราสวนเสรมเหลก

จากตารางท ก.3 max = 0.0197

min = 14/4,000 = 0.0035




2. อัตราสวนเสรมเหลก ท ตองการ

สมมตความลกประสทธผล d = 50 – 6 = 44 ซม. 5

un 2 2

M 20 10R 38.26bd 0.9 30 44

ก.ก./ซม.

2

c n

y c

0.85f 2R 0.85 240 2 38.261 1 1 1 0.0106

f 0.85f 4,000 0.85 240

min max0.0106 OK

3. คานวณ A s ท ตองการและเลอกใชเหลกเสรม

s A bd = 0.0106(30)(44) = 13.99 ซม.2

เลอกเหลกเสรม 3DB25 ( As = 14.73 ซม.2)

4. ตรวจสอบการออกแบบ

T =

As f y =

(14.73)(4.0) =

58.92 ตัน

c

T 58.92a 9.63

0.85f b 0.85(0.24)(30)

ซม.

Mn

aT d 58.92 44 9.63 / 2 / 1002

= 23.1 ตัน-เมตร > [ Mu/ = 20/0.9 = 22.2 ตัน-เมตร ] OK

หรอใชสตรคานวณกาลังโมเมนตดัดโดยตรง จากสมการท (3.6)

y2

n y

c

f M f bd 1

1.7f

s

A 14.730.01116bd 30 44 min max

2

n

0.01116 4.0M 0.01116 4.0 30 44 1 / 100

1.7 0.24

= 23.1 ตัน-เมตร > [ Mu/ = 20/0.9 = 22.2 ตัน-เมตร ] OK

ตัวอยางท 3.6 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยวเม อไมร คา b และ h

จงออกแบบหนาตัดคานเพ อรับโมเมนต Mu = 40 ตัน-เมตร ใช cf = 280 ก.ก./ ซม.

2 f y = 4,000

ก.ก./ ซม.2

วธทา




1. พจารณาคาจากัดของอัตราสวนเสรมเหลก

จากตารางท ก.3 max = 0.0229

min = 14/4,000 = 0.0035

2. เลอกอัตราสวนเสรมเหลก min < = 0.0220 < max

y

c

f 4,000m 16.81

0.85 f 0.85(280)

n y

1 1R f (1 m) 0.0220(4,000) 1 0.0220 16.81

2 2

= 71.73 ก.ก./ ซม.2

Mn ท ตองการ = uM / 40 / 0.9 44.44 ตัน-เมตร

bd2 ท ตองการ = n

n

M

R =

544.44 1061,955

71.73

ซม.

3

ลองใช b = 40 ซม. จะได d = 61,955 / 40 39.4 ซม. เลอกใช d = 44 ซม.

3. คานวณ As ท ตองการและเลอกใชเหลกเสรม

Rn ท ตองการ = n

2

M

bd

5

2

44.44 1057.39

40(44)

ก.ก./ ซม.2

n

y

2mR1 1 2 16.81 57.391 1 1 1 0.0167

m f 16.81 4,000

s A bd = 0.0167(40)(44) = 29.39 ซม.2

เลอกเหลกเสรม 5 DB28 (As = 30.72 ซม.2)

4. ตรวจสอบการออกแบบ

d = 50(ความลกคาน) –

4(ระยะห มคอนกรต)

– 1(เหลกปลอก DB10) – 1.4(DB28/2)

= 43.6 ซม.

s A 30.720.0176

b d 40 43.6

min max

2

n

0.0176 4.0M 0.0176 4.0 40 43.6 1 / 100

1.7 0.28

= 45.6 ตัน-เมตร > [ Mu/ = 40/0.9 = 44.4 ตัน

-เมตร ] OK

h

= 5 0 c m

4 cm

5 DB28

1 cm

DB10

STIRRUP

d = 4 3 . 6 c m




ตาแหนงเหลกเสรมในคาน

คอนกรตจะแตกราวเม อรับแรงดง ดังน ันจงตองมการเสรมเหลกเม อมการดัด, แรงดงตามแนวแกน,หรอการยดหดตัวอ นๆอันเปนผลใหเกดหนวยแรงดง

รปท 3.15 คานชวงเด ยว

คานชวงเด ยวรับน าหนักแผคงท จะแอนตัวดังในรปท 3.15ก มแผนภมโมเมนตดัดดังในรปท 3.15ข เน องจากคานรับโมเมนตบวกตลอดชวงความยาว หนวยแรงดงจากการดัดจะเกดข นท สวนลางของคาน ดังน ันจงตองเสรมเหลกลางดังในรปท 3.15ค

รปท 3.16 คานย น

+

ก คานแอนตัวและแตกราวจากการรับน าหนัก

ข แผนภม โมเมนตดัด

ค ตาแหนงการเสรมเหลกลาง

ก คานแอนตัวและการแตกราว

ข แผนภม โมเมนตดัด

ค ตาแหนงการเสรมเหลกลาง




ในกรณของคานย นในรปท 3.16 จะเกดโมเมนตลบตลอดชวงความยาว หนวยแรงดงและการแตกราวจะเกดข นท ผวบนดังในรปท 3.16ก ดังน ันจงตองเสรมเหลกบนดังในรปท 3.16ค

โดยทั วไปแลวคานคอนกรตเสรมเหลกจะเปนคานตอเน องไปหลายชวงคาน ภายใตน าหนักบรรทกจากแรงโนมถวงจะมแผนภมโมเมนตดัดและการแอนตัวดังในรปท 3.1 7 การเสรมเหลกจะตองใสท บรเวณรับแรงดงคอเหลกบนบรเวณจดรองรับและเหลกลางท กลางชวงคาน

รปท 3.17 คานตอเน อง

ส งสาคัญกคอผ ออกแบบจะตองมองใหออกวาคานจะมรปแบบการโกงแอนอยางไร แลวเสรมเหลกในบรเวณท จะเกดการแตกราวจากแรงดง โดยมากชวงท คานแอนตัวจะเสรมเหลกลางสวนชวงท โกงตัวจะเสรมเหลกบน

ขอพจารณาการออกแบบคานในทางปฏบัต

ความลกนอยท สดของคาน

คานและพ นทางเดยวซ งเปนองคอาคารรับการดัดเปนหลัก ตองม สตฟเนสท เพยงพอท จะไมทาใหเกด

การแอนตัวมากเกนไปจนเกดผลเสยตอการใชงานของโครงสราง ตามมาตรฐาน ACI และ วสท. ไดกาหนดคาความลกนอยท สดของขององคอาคารรับการดัดท เสรมเหลกเอกทางเดยว นอกจากจะมการคานวณหาระยะแอนท บงช วาสามารถใชความลกท นอยกวาได โดยไมเกดผลเสยหาย

ตารางท 3.1 ความลกนอยท สดของพ นทางเดยวและคาน

องคอาคาร ความลกนอยท สด, h

ชวงเด ยว ตอเน องขางเดยว ตอเน องสองขาง ชวงย น

พ นทางเดยว L / 20 L / 24 L / 28 L / 10

คาน L / 16 L / 18.5 L / 21 L / 8




หมายเหต : คาในตารางใชสาหรับคอนกรตน าหนักปกต w c = 2,320 กก./ม.3 และเหลกเสรมเกรดSD40 สาหรับกรณอ นควรปรับแกคาในตารางดังน :

สาหรับคอนกรตมวลเบาท มหนวยน าหนัก wc อย ในชวง 1,500 – 2,000 กก./ม.3 ใหคณคาใน

ตารางดวย (1.65–

0.0003 wc) แตตองไมนอยกวา 1.09 เม อ wc มหนวยเปน กก./ม.3

สาหรับ f y อ นนอกจาก 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณคาในตารางดวยดวย (0.4 + f y /7,000)

ระยะห มคอนกรตและระยะหางเหลกเสรม

ระยะห มคอนกรตหรอระยะชองวางระหวางผวคอนกรตถงเหลกเสรมเปนส งจาเปนเพ อใหเกดแรงยดเหน ยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรต, เพ อปองกันการกัดกรอนในเหลกเสรม, เพ อปองกันการเสยกาลังของเหลกระหวางเกดไฟไหม และบางครั งเราเพ มระยะห มดานบนของพ นคอนกรตในลานจอดรถและโรงงาน เพ อชดเชยการสกหรอจากการเสยดส

ตารางท 3.2 ระยะห มคอนกรตนอยท สด คอนกรตหลอในท

ระยะห มนอยท สด

(ซม.)

(1) คอนกรตท หลอตดกับดน และผวคอนกรตสัมผัสดนตลอดเวลา 7.5

(2) คอนกรตหลอบนพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก:

เหลกเสรม DB20 และใหญกวา 5.0

เหลกเสรม DB16 และนอยกวา 4.0

(3) คอนกรตไมสัมผัสพ นดนหรอสภาพอากาศภายนอก:

พ น, ผนัง, คานยอย 2.0

คาน, เสา 4.0

ระยะชองวางระหวางเหลกเสนท วางขนานกันในแตละชั น ตองไมนอยกวาขนาดเหลกเสนและ2.5 ซม. สาหรับการเสรมเหลกในคานตั งแตสองชั นข นไป ระยะชองวางระหวางชั นตองไมนอยกวา2.5 ซม. ดังแสดงในรปท 3.18 โดยเหลกนอนในคานทั งหมดจะถกหอห มโดยเหลกปลอกซ งจะกลาวถงตอไปในเร องการออกแบบเพ อรับแรงเฉอน

ระยะชองวางของเหลกเสรมตามยาวในองคอาคารรับแรงอัดท ใชเหลกปลอกเกลยวหรอปลอก

เด ยว ตองไมนอยกวา 1.5 เทาของขนาดเหลกเสน และตองไมนอยกวา 4 ซม.




รปท 3.18 ระยะห มและระยะหางนอยท สดของเหลกเสรมในคาน

ความลกประสทธผล d

คอความลกจากผวคอนกรตดานรับแรงอัดถงศนยถวงของเหลกรับแรงดง ในชวงเร มตนของการออกแบบนั นเรายังไมร ปรมาณเหลกเสรม ดังน ันจงมักตองใชคาความลก d โดยประมาณคอ

สาหรับหนาตัดคานท มเหลกเสรมหน งชั น :

d h – 4 ซม.(ระยะห ม) – 1 ซม.(เหลกปลอก) – 1 ซม.(คร งหน งของ DB20)

d h – 6 ซม.

สาหรับหนาตัดคานท มเหลกเสรมสองชั น : d h – 9 ซม.

การประมาณคา d น ันข นอย กับดลพนจของผ ออกแบบเพ อใหเหมาะสมกับสภาพความเปนจรง เชน ในกรณของพ นซ งจะมระยะห มและเหลกเสรมท นอยกวาคานกจะคดคา d ตางไป คอ

สาหรับหนาตัดพ น :

d h – 2 ซม.(ระยะห ม) – 0.5 ซม.(คร งหน งของ DB10)

d h – 2.5 ซม.

ในการวเคราะหหนาตัดคานซ งกาหนดเหลกเสรมชัดเจนจะสามารถคานวณระยะ d ไดละเอยดแมนยาข น โดยเฉพาะในกรณท มการใชเหลกเสรม

หลายชั น จะคานวณศนยถวงของพ นท เหลกเสรมเพ อใช ในการคดระยะ d

4 cm

4 cm

เหลกปลอก

คอนกรตห มmax = คาท มากกวาของ :- ขนาดเหลกเสรม db

- 2.5 ซม.

2.5 ซม. max

d

c.g.




ความกวางนอยท สดของคาน

เน องจากกาลังโมเมนตดัดของหนาตัดข นกบัคา bd 2 ดังน ันเพ อใหหนาตัดมประสทธภาพในการรับ

โมเมนตดัดคานโดยทั วไปจงมความลกมากกวาความกวางเชน กวาง ลก : 20 40 ซม., 20 50

ซม., 30 50 ซม., 30 60 ซม., 40 70 ซม., 40 80 ซม. นอกเสยจากจะมความจากัดเร องความลกคานจงใชคานแบนท มความกวางมากกวาความลก

รปท 3.18 ระยะในการคานวณความกวางคานนอยท สด

ความกวางคานนอยท สดจะข นกับขนาดและจานวนเหลกเสรมท ใช ทั งน จะตองไมนอยกวา 20

ซม. และเหลกเสรมตองมอยางนอยท สดสองเสนดังแสดงในตารางท 3 .3

ตารางท 3.3 ความกวางคานนอยสด (ซม.)

ขนาด

ของเหลก

จานวนเหลกใน 1 ชั น เพ มสาหรับ

แตละเสน 2 3 4 5 6 7 8

DB12 10.7 14.4 18.1 21.8 25.5 29.2 32.9 3.7

DB16 11.5 15.6 19.7 23.8 27.9 32.0 36.1 4.1

DB20 12.3 16.8 21.3 25.8 30.3 34.8 39.3 4.5

DB25 14.3 19.3 24.3 29.3 34.3 39.3 44.3 5.0

DB28 15.8 21.4 27.0 32.6 38.2 43.8 49.4 5.6

DB32 17.8 24.2 30.6 37.0 43.4 49.8 56.2 6.4

หมายเหต : คาในตารางคานวณโดยคดระยะตางๆดังน

ระยะห มคอนกรตดานขางคาน 2 ซม. สาหรับคอนกรตหลอในท ซ งไมสัมผัสกับดนหรอถกแดดฝน

ระยะชองวางระหวางเหลกเสรม 2.5 ซม. หรอเทากับขนาดเหลกเสรมในกรณท ใหญกวา 25 มม.

9 .

= 2 .

=

2.5 .




เหลกปลอกท ใชมขนาด 9 มม.

ตัวอยางเชน DB16 จานวน 4 เสน ตองการความกวาง

b = 2(2.0) + 2(0.9) + 4(1.6) + 3(2.5) = 19.7 ซม.

ตัวอยางท 3.7 ออกแบบหนาตัดคานเสรมเหลกเด ยว

จงเลอกหนาตัดส เหล ยมผนผาท ประหยัด และเลอกปรมาณเหลกโดยใชวธกาลัง คานเปนคานชวงเด ยวมชวงคานยาว 12 เมตรรับน าหนักจร 2 ตัน / เมตร และน าหนักคงท 1.2 ตัน / เมตร ( ไมรวมน าหนักคาน) โดยไมตรวจสอบการโกงแกนตองใชอัตราสวนเสรมเหลก ท ไมทาใหเกดการโกงแอนท มากเกนไป กาหนด

cf = 280 ก.ก./ ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2

วธทา

1. เลอกใชอัตราสวนเสรมเหลก : เพ อใหการโกงแอนไมมากจนเกนไปเลอก ประมาณคร งหน งของคามากท สด จากตารางท ก.3

max = 0.75 b = 0.0229 ใช = 0.0114

2. พจารณาคา Rn ท ตองการ (ตามคา ท ตองการ)

y

c

f 4.0m 16.81

0.85f 0.85(0.28)

Rn y 1f (1 m)2

10.0114 4,000 (1 0.0114 16.81)

2 = 41.2 ก.ก./ ซม.2

3. พจารณาโมเมนตประลัย Mu = 1.4MD + 1.7ML

โมเมนตจากน าหนักบรรทกจร 2

L

2(12)M 36

8 ตัน-เมตร

ประมาณน าหนักคาน 0.8 ตัน / เมตร 2

D

(1.2 0.8)(12)M 36

8

ตัน-เมตร

Mu = 1.4(36) + 1.7(36) = 111.6 ตัน-เมตร

Mn ท ตองการ uM 111.6

1240.90


4. พจารณา bd2 ท ตองการจาก Rn

bd2 ท ตองการ n

n

M 124(100,000)300,971

R 41.2 ซม.3

5. กาหนดขนาดคาน b และ d

เลอกความกวาง b และพจารณาความลกประสทธผลท ตองการ d โดยทาเปนตาราง




คา b ท เลอก คา d ท ตองการ

30 99.5

40 86.2

45 81.3 ลองใช 50 77.1

เลอกใชคานกวาง 45 ซม. จะไดความลกคาน 1.5 - 2 เทาของความกวาง

คานวณความลกทั งหมดโดยสมมต ใหเหลกเสรมถกจัดอย ใน 1 ชั น

h = d + 4(ระยะห ม) + 0.9(เหลกปลอก) + รัศมเหลกเสน (~ 1.25)

= d + 6.15 ซม. = 81.3 + 6.15 = 87.45 ซม. เลอกใช 90 ซม.

6. ตรวจสอบน าหนัก ปรับคา Mu และเลอกเหลกเสรม

น าหนักคาน (0.45)(0.90)(2.4) 0.972 ตัน / เมตร

ปรับแก 2

D

(1.2 0.972)(12)M 39.1

8


ปรับแก uM 1.4(39.1) 1.7(36) 115.9 ตัน-เมตร

ปรับแก un

M 115.9M 128.80.90


คานวณคา d จากความลกทั งหมด h

คาจรงของ d = h – ( 6 ซม.) สาหรับ 1 ชั นของเหลก = 90 – 6 = 84 ซม. เม อความลกทั งหมดเพ มข นหรอลดลงระยะห มจะยังคงเดมดังน ันความลกประสทธผลจะเปล ยนไป

ตองการ5

nn 2 2

M 128.8 10R 40.6

bd 45 84

ก.ก./ ซม.

2

จากคาเดม Rn = 41.2 ก.ก./ ซม.2 สาหรับ = 0.0114 ดังน ันสาหรับ Rn = 40.6 ก.ก./ ซม.

2

ปรับคา 40.60.0114 0.0112

41.2

ปรมาณเหลกเสรม s A bd 0.0112 45 84 42.46 ซม.2

เลอก 4DB32+2DB28 (As = 44.48 ซม.2) ถาใช 3DB32+3DB28 (As = 42.6 ซม.

2) แมวาจะให

As ท เลกกวาจะไมสามารถจัดลงในชั นเดยวแลวสมมาตรกับแกนด งได และถาใช 7DB28 จะไม

สามารถจัดลงในหน งชั นได ตรวจสอบดวา 4DB32+2DB28 จะถกจัดลงในหน งชั นของความกวาง45 ซม. ไดหรอไม




ชองวางเฉล ยระหวางเสน 45 2(3.8) 2(0.9) 4(3.2) 2(2.8)

5

= 3.44 ซม. > 3.2 ซม. OK

จากความกวางทั งหมดจะหักดวย ระยะห มทั งสองดาน (7.6 ซม.) เหลกปลอก RB9 ทั งสอง

ดาน (1.8 ซม.) เหลกเสรม 4DB32 (12.8 ซม.) และ 2DB28 (5.6 ซม.) ผลท ไดถกหารดวยจานวนชองวาง 5 ชองระหวางเหลกเสรมทั ง 6 เสน จะไดเปนระยะชองวางโดยประมาณ ซ งตองใหญกวาเสนผาศนยกลางของเสนท ใหญท สดคอ DB32 ตารางท 3.3 ใหความกวางนอยสดของ 6DB32 เทากับ 43.4 ซม.

การคานวณชองวางดังกลาวเปนการประมาณ โดยสมมตใหเหลกปลอก RB9 ถกดัดอยางพอดท มมของเหลกเสรม ACI กาหนดใหเสนผาศนยกลางวงในของเหลกปลอกไมนอยกวา 4 เทาของเสนผาศนยกลางเหลกปลอก ดังน ันสาหรับเหลกปลอก 9 ม.ม. และเลกกวา ตารางท 3.3 ไดจากสมมต ฐานท เพ อไววาเสนผาศนยกลางของเหลกนอนท มมจะสัมผัสแนวราบของปลอก(ดรปใตตารางท 3.3) โดยใชตารางท 3.3

ความกวางนอยสดท ตองการคอ min b = 15.8 + 4(6.4) = 41.4 ซม.

คา 15.8 ซม. มาจากชองของ 2DB28 และ 6.4 ซม. สาหรับแตละเสนท เพ มของ DB32

7. ตรวจสอบกาลังและเขยนภาพรางการออกแบบใชคาท คานวณมาของ d = 84 ซม.

cC 0.85f ba 0.85 0.28 45 a 10.71a

s yT A f 44.48 4.0 177.9 ตัน

177.9a 16.6

10.71 ซม.

n s y

aM A f d 177.9(84 8.3) / 100 134.7

2


[ nM 0.90(134.7) 121.2 ตัน-เมตร] > [ uM 115.9 ตัน-เมตร ] OK

รปท 3.19 การออกแบบสาหรับตัวอยางท 3.7

45 cm

8 4 c m

9 0 c m

4DB32

2DB28

RB9 stirrup

2DB32




คานเสรมเหลกรับแรงดงและเหลกรับแรงอัด

หนาตัดท เสรมทั งเหลกรับแรงดงและเหลกรับแรงอดัเรยกวา คานเสรมเหลกค (Doubly reinforced

beam) ซ งจะใช ในกรณจาเปนเม อความลกของคานถกจากัด น ันคอไมสามารถเพ มพ นท คอนกรตรับ

แรงอัดไดจงตองเสรมเหลกเขาชวยรับแรงอัด ในคานซ งอาจตองใชเหลกรับแรงอัดเม อตองการท จะลดขนาดของหนาตัดการโกงแอนอาจจะมมากเกนไปและอาจเปนการยากท จะวางเหลกรับแรงดงลง ในความกวางของคาน นอกจากน ันหนวยแรงเฉอนจะเพ มข นทาใหตองใชเหลกรับแรงเฉอนปรมาณมาก

ในรปท 3.20 แสดงหนาตัดคานส เหล ยมผนผาซ งมเหลกเสรมรับแรงอัด s A วางอย ท ระยะ d

จากผวรับแรงอัดซ งในกรณน คอผวดานบน ดังน ันจงมกาลังรับแรงอัดจากเหลกเสรมรับแรงอัด sC เกดข นท ดานรับแรงอัดนอกเหนอไปจากแรงอัดจากคอนกรต Cc กาลังตานทานโมเมนต Mn จงไดมา

จากสองสวนคอ แรงค ควบระหวางคอนกรต-เหลกรับแรงดง และเหลกรับแรงอัด-เหลกรับแรงดง:

รปท 3.20 หนาตัดเสรมเหลกค

n c s

aM C d C d d

2

(3.18)

หรอ n c s s

aM 0.85f ba d A f d d

2

(3.19)

เม อ s s sC A f โดยท sf คอหนวยแรงในเหลกรับแรงอัดซ งอาจมคาถงจดครากหรอไมก ได จงตอง

ทาการตรวจสอบอกครั ง เหลกเสรมรับแรงดง As ซ งอย ท ระยะ d ซ งโดยปกตแลวเหลกรับแรงดงจะนอยกวาปรมาณเหลกท สภาวะสมดล ดังน ันหนวยแร งในเหลก รับแรงดง จงมักถง จดคราก

s y s yf f แรงดง T ท เกดจากเหลกรับแรงดงอาจถกแบงออกเปนสวนเพ อใหสมดลกับ

แรงอัดท มากจากคอนกรตและเหลกรับแรงอัด

1 2 c sT T T C C (3.20)

As

A s

b

d

cu = 0.003

c

d

s

s

0.85 f c

a=1c

T

Cc

C s




แทนคาจะได s y c s s A f 0.85f ba A f (3.21)

แบงเหลกรับแรงดงออกเปน As = As1 + As2 เพ อแยกแรงดงไปควบค กบัแรงอัดในคอนกรตและเหลกรับแรงอัด จะได

1T C : s1 y c A f 0.85 f b a (3.22)

2 sT C : s2 y s s A f A f (3.23)

จากสมการท (3.23) จะเหนไดวาถาเหลกรับแรงอัดครากปรมาณเหลกรับแรงอัด s A จะเทากับ As2

ซ งเปนสถานการณท เกดข นเน องจากเหลกรับแรงอัดจะอย ใกลผวรับแรงอัดของคอนกรต เม อหนาตัดวบัตหนวยความเครยดท ผวบนจะเทากับ 0.003 ซ งมากกวาหนวยความเครยดท จดครากของเหลกท มคาประมาณ 0.002 อยางไรกตามในการคานวณกาลังของหนาตัดเสรมเหลกค จะตองตรวจสอบ

หนวยแรงในเหลกรับแรงอัด

รปท 3.21 การแบงแรงค ควบ Mn1 และ Mn2

กาลังโมเมนตดัดจะแบงออกเปนสองสวน Mn = Mn1 + Mn2 (รปท 3.21) โดยท

n1 c

aM 0.85 f b a d

2

(3.24)

n2 s sM A f (d d) (3.25)

จะเหนไดวา Mn1 คอกาลังโมเมนตจากคอนกรตและเหลกเสรมรับแรงด งดั งเดม ในขณะท Mn2 คอกาลังโมเมนตท มาจากค ควบเหลกเสรมรับแรงอัดและแรงดงท เพ มข น

กรณเหลกเสรมรับแรงดงและแรงอัดถงจดคราก

ในกรณของการเสรมเหลกเด ยว (SingleRC) จะใสเหลกเสรมรับแรงดงไมมากเกนไปเพ อใหเหลกเสรมครากเปน UnderRC เม อเปนการเสรมเหลกค (DoubleRC) กยังคงแนวคดเดมคอพยามยามเสรมเหลกไมมากเพ อใหเหลกเสรมทั งแรงดงและเหลกเสรมรับแรงอัดครากทั งค ( s y s yf f , f f )

0.85 f c

a=1c

T

Cc

C s

0.85 f c

a=1c

T1

Cc

T2

C s

d – a/2 d – d




รปท 3.22 สภาวะเหลกเสรมแรงดงและอัดครากทั งค

จากสมการ (3.23) จะไดวา s s2 A A

s s1 s2 s1 s s1 s s A A A A A A A A (3.26)

แทนคาลงในสมการ (3.22) จะได

s s y c(A A ) f 0.85f b a

s s y

c

(A A ) f a

0.85f b

(3.27)

กาลังโมเมนต Mn = Mn1 + Mn2 คานวณไดจาก

n1 c

aM 0.85 f b a d

2

(3.24)

หรอ n1 s s y

aM (A A ) f d

2

(3.28)

n2 s yM A f (d d) (3.29)

อยางไรกตามกอนท จะคานวณกาลังโมเมนต ไดจะตองทาการตรวจสอบหนวยการยดหดในเหลกเสรมดกอนวาถงจดครากหรอไม ดังจะกลาวถงการตรวจสอบในหัวขอตอไป

ตรวจสอบการครากของเหลกเสรม

การตรวจสอบหนวยแรงsf ในเหลกรับแรงอัด พจารณาจากความเครยด

s โดยใชกฎของ

สามเหล ยมคลาย ในรปท 3.20 โดยเหลกรับแรงอัดจะถงจดครากเม อs มคามากกวาหรอเทากับ

y y sf / E

s y

d0.003 1

c

(3.30)

แทนคา a = 1c ลงในสมการ (3.27) จะได

0.85 f c

a=1c

T = Asf y

Cc

C s = A sf y

0.85 f c

a=1c Cc

d – a/2 d – d

C s = A sf y

T2 = A sf yT1 = (As-A s)f y




s s y y

c 1 c 1

(A A ) f ( ) f dc

0.85 f b 0.85 f

(3.31)

เม อ s A / bd และ s A / bd แทนคา c ลงในสมการ (3.30) จะได

yc 1

y s

f 0.85f d0.003 1

( ) f d E

(3.

32)

เม อจัดรปสมการใหมจะไดเง อนไขท เหลกรับแรงอัดจะถงจดครากคอ

c 1

y y

0.85 f d 6,120

f d 6,120 f

(3.33)

สวนหนวยแรงในเหลกรับแรงอัดคานวณไดจาก

c 1s s s y

y

0.85 f df E 6,120 1 f

( ) f d

(3.34)

สาหรับการตรวจสอบเหลกเสรมรับแรงดงน ันจะพจารณาท สภาวะสมดลเชนเดมแตมเหลกเสรมรับแรงอัดเพ มเขามาดังแสดงในรปท 3.23

รปท 3.23 สภาวะสมดล

จากกฎสามเหล ยมคลายของหนวยการยดหด

cu

y y s

c 0.003

d c f / E

แทนคา Es = 2.04 106 ก.ก./ซม.2 จะได

y

6,120c d

6,120 f

จากสมดลของแรง c sT C C ,

sb y c s s A f 0.85f ba A f

เม อ Asb คอปรมาณเหลกรับแรงดงท สภาวะสมดล

กาหนดให b เปนอัตราสวนเหลกเสรมท สภาวะสมดล แทนคา sb b A bd ลงในสมการ y b c sf bd 0.85f ab f bd

c s c sb 1

y y y y

0.85 f f 0.85 f f a c

f d f f d f

แทนคา c ลงในสมการจะได

c sb 1

y y y

0.85f f 6,120

f 6,120 f f

หรอ

sb b

y

f

f

(3.35)

cu = 0.003

c s

s=y

d

d




เม อb

คอคาอัตราสวนเหลกเสรมท สภาวะสมดลสาหรับคานเสรมเหลกเด ยวรับแรงดง แสดงวาเราสามารถเสรมเหลกรับแรงดงไดมากข นเน องจากมเหลกเสรมมาชวยคอนกรตรับแรงอัด

อัตราสวนเหลกเสรมมากท สดคอ 0.75b สาหรับหนาตัดเสรมเหลกค อัตราสวนเหลกเสรมมากท สดมคาเทากับ

smax b

y

f 0.75

f

(3.36)

กรณเหลกเสรมรับแรงอัดไมคราก

เกดข นเม อหนวยการยดหดของเหลกรับแรงอัดไมคราก s y s yf f โดยจากกฎสามาเหล ยมคลาย

s y

c d0.003

c

หนวยแรง s s s

c df E 6,120

c

เม อแทนคาลงในสมการสมดลของแรง c sT C C จะได

s y c 1 s

c d A f 0.85f bc 6,120A

c

(3.37)

แกสมการกาลังเพ อหาคา c ซ งเปนตัวแปรไมร คาเพยงตัวเดยว จัดรปสมการใหมจะได

s s y2 s

c 1 c 1

6,120A A f 6,120A dc c 0

0.85 f b 0.85 f b

กาหนดให s s y

c 1

6,120A A f R

1.7 f b

และ s

c 1

6,120A dQ

0.85 f b

แทนคาในสมการจะได 2c 2Rc Q 0 เม อแกสมการกาลังสองจะไดคาตอบคอ

2c R R Q (3.38)

เลอกคา c ท เปนไปไดจากน ันคานวณคาท อ นๆไดดังน

1

s y

a c

df 6,120 1 f

c

และกาลังรับโมเมนตจากสมการ (3.17) ในกรณน จะเปน

n c s s

aM 0.85 f ab d A f (d d )

2

(3.39)




ตัวอยางท 3.8 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดคราก

จงคานวณโมเมนตตานทานของคานคอนกรตเสรมเหลกค มคา d = 50

ซม. b = 40 ซม. d = 6 ซม. เหลกบน 2 DB20 (s

A = 6.28 ซม.2)

และเหลกลาง8 DB25 ( As = 39.27

ซม.2)

กาหนดc

f = 240

ก.ก./

ซม.2

, f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2

วธทา

1. ตรวจสอบเหลกรับแรงอัดคราก

s s A A 39.27 6.28 32.99 ซม.2

39.27 6.280.0196 0.0031 0.0165

40 50 40 50

ตรวจสอบวาเหลกรับแรงอัดครากหรอไม :

1 c

y y

0.85 f d 6,120

f d 6,120 f

0.85 0.85 240 6 6,120

4,000 50 6,120 4,000

0.0150

คาจรง 0.0165 0.0150 ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ ซม.2

2. ตรวจสอบปรมาณเหลกรับแรงดง

เหลกเสรมท สภาวะสมดล :

cb 1

y y

0.85f 6,120 0.85 240 6,1200.85 0.0262

f 6,120 f 4,000 6,120 4,000

ปรมาณเหลกเสรมรับแรงดงมากท สดคอ

max sb

y

f 4,0000.75 0.75 0.0262 0.0031

f 4,000

0.0228 0.0196 OK


ความลกของบลอกหนวยแรงอัดในคอนกรต:

s s y

c

A A f 32.99 4,000a 16.17

0.85 f b 0.85 240 40

ซม.

กาลังรับโมเมนต nM s s y s y

a A A f d A f (d d )

2

2 DB20

8 DB25

40 cm

5 0 c m




Mn 39.27 4.0 (50 16.17 / 2) 6.28 4.0 (50 6)

6,633 ตัน-ซม. 66.33 ตัน-เมตร

ตัวอยางท 3.9 วเคราะหหนาตัดคานเสรมเหลกค : เหลกรับแรงอัดไมคราก

ทาซ าตัวอยางท 3 .8 โดยเปล ยนปรมาณเหลกเสรมเปน เหลกบน2DB25 (

s A = 9.82 ซม.

2) และเหลกลาง 6DB25 ( As = 29.45 ซม.

2)

กาหนดcf = 240 ก.ก./ ซม.

2

f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2

วธทา

1. ตรวจสอบเหลกรับแรงอัดคราก

s s A A 29.45 9.82 19.63 ซม.2

29.45 9.820.0147 0.0049 0.0098

40 50 40 50

คาจรง 0.0098 0.0150 ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดไมคราก s yf f

สมดลของแรง : s y c s s A f 0.85f ba A f

แทนคาตัวแปรตางๆและ s s sf E 6,120(c d ) / c จะได

(29.45)(4,000) 0.85(240)(40)(0.85)c (9.82)(6,120)(c 6) / c

2c 8.32c 52.0 0

เม อแกสมการกาลังสองไดคา c 12.49 ซม.

หรอคานวณโดยวธใชสตร

s s y

c 1

6,120A A f 6.12 9.82 29.45 4.0R 4.16

1.7 f b 1.7 0.24 0.85 40

s

c 1

6,120A d 6.12 9.82 6Q 52.0

0.85f b 0.85 0.24 0.85 40

2 2c R R Q 4.16 4.16 52

ไดคาตอบ c = 12.49 ซม. เชนกัน

a 0.85 12.49 10.61 ซม.

sf 6,120(12.49 6) / 12.49 3,180 ก.ก./ซม.2

2. ตรวจสอบปรมาณเหลกรับแรงดง

max s

b

y

f 3,1800.75 0.75(0.0262) 0.0049

f 4,000

2 DB25

6 DB25

40 cm

5 0 c m




0.0235 0.0147 OK


nM s y s s s s

a A f A f d A f (d d )

2

(29.45 4.0 9.82 3.18)(50 10.61/ 2) 9.82 3.18 (50 6)


การออกแบบคานเสรมเหลกค

กระบวนการออกแบบหนาตัดเสรมเหลกค จะเร มจากการพจารณาดกอนวาตองการกาลังเพ มโดยใชเหลกเสรมรับแรงอัดหรอไม ซ งอาจทาไดโดยการเปรยบเทยบกาลังโมเมนตท ตองการกับกาลังของ

หนาตัดเสรมเหลกเด ยวท ใชเหลกดงมากท สดท ยอมให หลังจากตัดสนใจใชเหลกอัดแลวกจะเลอกปรมาณเหลกท เหมาะสมของเหลกรับแรงดง As และเหลกรับแรงอัด

s A เพ อการน สมการสมดลท

จะใช ไดม 2 สมการคอ

n n1 n2 c s

aM M M C d C d d

2

(3.40)

1 2 c sT T T C C (3.41)

ข ันตอนในการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกรับแรงอัด (1) คานวณกาลังโมเมนต Mn1 มากท สดของหนาตัดเสรมเหลกเด ยว โดยใชขนาดคานท กาหนดไว

แลว b และ d โดยใชปรมาณเหลกเสรมมากท สด 1 max b0.75

max y2 2

n1 max y n,max

c

f M f bd 1 R bd

1.7f

เม อn,max max y max

1R f 1 m

2

และ y

c

f m

0.85f

เปดด ไดจากตารางท ก.3

หรออกวธหน งคานวณพ นท เหลกเสรม s max A bd แลวแทนลงในสมการ

n1 s y

aM A f d

2

เม อ s y

c

A f a

0.85f b

(2) คานวณกาลังโมเมนตท ตองการเพ มเตม ซ งจะรับโดยเหลกรับแรงอัด-เหลกรับแรงดง

un2 n n1 n1

MM M M M

(3) คานวณเหลกรับแรงดงท ตองการเพ มเตม As2

(สมมตวาs yf f )

n2 2 s2 yM T (d d ) A f (d d ) n2s2

y

M A

f (d d )




(4) คานวณปรมาณเหลกรับแรงดงทั งหมด : As = As1 + As2

(5) ตรวจสอบการครากของเหลกรับแรงอัด :

s1 y

c

A f a

0.85f b

และ 1c a /

s y

df 6,120 1 f

c

(6) ปรมาณเหลกรับแรงอัด: s2 y s s A f A f

(7) เม อออกแบบเหลกเสรมรับแรงดงและแรงอัดเสรจใหทาการวเคราะหหากาลังโมเมนตของหนาตัดกลับไปอกครั งเพ อตรวจสอบ

ตัวอยางท 3.10 ออกแบบคานเสรมเหลกค

ออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกค ซ งมความลกประสทธผลมากท สด d = 54 ซม. d = 6 ซม. รับ โมเมนตประลัย Mu = 90 ตัน-เมตร กาหนด

cf

=

280 ก.ก./ ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ ซม.2

วธทา สมมต ให b = 40 ซม.

1. พจารณากาลังมากสดท ยอมใหของหนาตัดเสรมเหลกเด ยว

เหลกเสรมมากท สด 1 max b0.75 0.0229 (จากตารางท ก.3)

พ นท เหลกเสรมรับดง s1 1 A bd 0.0229(40)(54) 49.46 ซม.

2

s1 y

c

A f 49.46 4.0a 20.78

0.85f b 0.85 0.28 40

ซม.

และ 1c a / 20.78 / 0.85 24.45 ซม.

n1M s y

a 20.78 A f d 49.46(4.0) 54

2 2

= 8,628 ตัน-ซม. = 86.28 ตัน-เมตร

หรอใชสตร 2

n1

0.0229 4.0M 0.0229 4.0 0.4 54 1 86.28

1.7 0.28


เน องจากคา Mn ท ตองการ = Mu/ = 90/0.9 = 100 ตัน-เมตร มากกวาท ยอมใหโดยไมเสรมเหลกรับแรงอัด ดังน ันจาเปนตองเสรมเหลกรับแรงอัดเพ อให ไดกาลังท ตองการ

2. โมเมนตท ตองการเพ มเตม ซ งจะรับโดยเหลกรับแรงอัด-เหลกรับแรงดง

Mn2 = Mn – Mn1 = 100 – 86.28 = 13.72 ตัน-เมตร

3. เหลกรับแรงดงท ตองการเพ มเตม 5

n2s2

y

M 13.72 10 A 7.15

f (d d ) 4,000(54 6)

ซม.

2




4. เหลกรับแรงดงทั งหมด

As = As1 + As2 = 49.46 + 7.15 = 56.61 ซม.2

ใชเหลกรับแรงดง 5DB32+3DB28 ( As = 40.21 + 18.47 = 58.68 ซม.2)

5. พจารณาเหลกรับแรงอัด

s

6f 6,120 1 4,618

24.45

ก.ก./ซม.2 > [ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ]

ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ ซม.2

6. ปรมาณเหลกรับแรงอัด s s2 A A 7.15 ซม.2

ใชเหลก 2DB25 ( As = 9.82 ซม.2)

7. ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตดัดของหนาตัด

ความลก d’ = 4 ซม.(ระยะห ม) + 1 ซม.(เหลกปลอก) + 1.25 ซม. (คร ง DB25) = 6.25 ซม.

ระยะศนยถวงเหลกรับแรงดง 40.21(4 1 1.6) 18.47(4 1 3.2 2.5 1.4)

40.21 18.47

= 8.33 ซม.

ความลก d = 60 ซม.(ความลก h) – 8.33 ซม.(ระยะศนยถวงเหลกรับแรงดง) = 51.7 ซม.

58.68 9.820.0283 0.0047 0.0236

40 51.7 40 51.7

1 c

y y

0.85 f d 6,120 0.85 0.85 280 6.3 6,1200.0177

f d 6,120 f 4,000 51.9 6,120 4,000

0.0236 0.0177 ดังน ันเหลกเสรมรับแรงอัดคราก s yf f 4,000 ก.ก./ ซม.2

ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมรับแรงดงมากท สด

max sb

y

f 0.75 0.0229 0.0047f

0.0276 0.0283 OK

40 cm

2DB25

3DB28

60 cm

d’

d

5DB32




ความลกของบลอกหนวยแรงอัดในคอนกรต :

s s y

c

A A f 48.86 4,000a 20.5

0.85f b 0.85 280 40

ซม.

กาลังรับโมเมนตดัด :

n M s s y s y

a A A f d A f (d d )

2

48.86 4,000 (51.7 20.53 / 2) 9.82 4,000 (51.7 6.25)

9,886 ก.ก.-ซม. 98.9 ตัน-เมตร

Mn ท ตองการ 100 ตัน-เมตร OK

ปญหาทายบทท 3

3.1

สาหรับหนาตัดคานดังแสดงในรป ใหพจารณาวาการวบัตของคานจะเกดข นโดยการบดทลายของคอนกรตหรอการครากของเหลกเสรม

กาหนด:

cf 280 ก.ก./ ซม.2 สาหรับกรณ (a) As = 60 ซม.

2

cf 350 ก.ก./ ซม.2 สาหรับกรณ (b) As = 30 ซม.

2

yf 4,000 ก.ก./ ซม.2

3.2 คานวณกาลังรับโมเมนตของหนาตัดคานดังในรป

กาหนด :

cf 210 ก.ก. / ซม.2 สาหรับกรณ (a)

cf 240 ก.ก. / ซม.2 สาหรับกรณ (b)

cf 280 ก.ก. / ซม.2 สาหรับกรณ (c)

yf 4,000 ก.ก. / ซม.2

3.3 คานวณน าหนักบรรทกแผปลอดภัยท คานดังในรปสามารถรับได

กาหนด: cf 240 ก.ก. / ซม.2 และ yf 4,000 ก.ก. / ซม.

2

As

60 cm

30 cm

3DB20

34 cm

20 cm

8.0 m




3.4 ออกแบบพ นทางเดยวเพ อรองรับน าหนักบรรทกจร 400 ก.ก. / ตรม. และน าหนักบรรทกคงท

ภายนอก 200 ก.ก. / ตรม. พ นถกรองรับโดยชวงเด ยวยาว 3 เมตร กาหนด cf 240 ก.ก. / ซม.2 และ

yf 4,000 ก.ก. / ซม.2

3.5 ออกแบบคานชวงเด ยวดังในรป กาหนด cf 240 ก.ก. / ซม.2, yf 4,000 ก.ก. / ซม.

2 และ

0.5

(a)

wL = 1.5 t/m

wD = 0.8 t/m (รวมน าหนักคาน)

(b) (c)

3.6 ตรวจสอบหนาตัดดังในรปวาเปนไปตามขอกาหนด ACI สาหรับปรมาณเหลกเสรมมากท สด

และนอยท สดหรอไม กาหนด cf 280 ก.ก. / ซม.2

และ yf 4,000 ก.ก. / ซม.2

3.7 คานวณหนวยแรงในเหลกรับแรงอัด sf ของหนาตัดดังในรป และคานวณกาลังโมเมนตของหนา

ตัดดวย กาหนด cf 240 ก.ก. / ซม.2

, yf 4,000 ก.ก. / ซม.2

และ d 6 ซม.

6.0 m

6.0 m

P L = 4 ton

3.0 m

P L = 2 ton P

L = 2 ton

1.5 m 1.5 m

4 cm

4 cm

DB

cm

44 cm

DB

4 cm

4 cm

DB

cm

44 cm

DB

DB DB




3.8 คานวณกาลังโมเมนตประลัยของหนาตัดคานในปญหาท 3.2 สมมต 2DB16 เปนเหลกเสรมรับแรงอัด

3.9 แกปญหาท 3.3 ถามการเพ ม 2DB16 เปนเหลกเสรมรับแรงอัด

3.10 ออกแบบคานเพ อรับโมเมนตจากน าหนักบรรทกจร 50 ตัน-เมตร และโมเมนตจากน าหนักบรรทกคงท 25 ตัน-เมตร โดยความลกคานถกจากัดอย ท d = 66 ซม. ดวย กาหนด cf 350 ก.ก. /

ซม.2

, yf 4,000 ก.ก. / ซม.2

, b = 40 ซม. และ d 6 ซม.



RC SDM 4 T Beam By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 75

คานรปตัว T ระบบพ นคอนกรตหลอในท ซ งประกอบดวยคานและพ นหลอเปนเน อเดยวกนัดังตัวอยางในรปท 4.1ซ งพ นรับน าหนักในหน งทศทางแลวสงถายมายังคานท รอง รับ ผลท ไดกคอพ นบางสวนจะชวยทาหนาท เปนปกบนของคานดังแสดงเปนพ นท แรเงาในรป โดยหนาตัดคานภายในกจะกลายเปนรปตัว T

และคานขอบจะเปนรปตัว L

รปท 4.1 คานตัวท ในระบบพ นทางเดยว

นอกจากน ันในคานสา เรจรปกใชหนาตัดคานรปตัว T โดยจัดอย ในประเภท Isolated T-

beam เน อ งจากคานหนา ตัดรป ตัว T มประสทธภาพในการรับโมเมนตดัดไดดกวาหนาตัดส เหล ยมผนผา

ในรปท 4.2 เม อเปรยบเทยบคานรปท กับคานส เหล ยมธรรมดาจะพบวาถาพ นท รับแรงอัดและ

แกนสะเทนอย ท เดยวกันแลวความสามารถในการรับแรงดัดจะเทากัน ดังนั นในการออกแบบจงสามารถพจารณาแบบคานส เหล ยมได

T beams




รปท 4.2 รปหนาตัดท มความสามารถในการรับแรงดัดเทากัน

ความกวางประสทธผลของปกคาน

แรงภายในปกคานรปทชวงเด ยวเปนดังแสดงในรปท 4.3 ไมมหนวยแรงอัดในปกคานท จดรองรับปลายคาน แตท กลางชวงคานจะมหนวยแรงอัดในปกคานเตมความกวาง การสงผานแรงจะอาศัยหนวยแรงเฉอนในแนวนอนบนรอยตอระหวางเอวและปกคานดังแสดงในรปท 4.3 ซ งทาใหสวนของปกท อย ใกลเอวคานมหนวยแรงสงกวาสวนท อย หางออกไป

รปท 4.3 การไหลของหนวยแรงบนปกคานตัวท

เพ อความสะดวกในการคานวณ จงมการกาหนดความกวางประสทธผล bE ซ งจะมคาหนวยแรงคงท ตลอดความกวางน ดังแสดงในรปท 4.4

N.A.

b

d

bf

d

bw

Midspan

Support

Flexural

compression

Transverse

tension

Shear flow

Transverse

compression




(ก) การกระจายหนวยแรงจรง (ข) การกระจายหนวยแรงเทยบเทา

รปท 4.4 การประมาณหนวยแรงเทยบเทาในปกคาน

ความกวางประสทธผลน จะข นกบัหลายตัวแปรไดแก ระยะหางระหวางคาน, ความกวางเอว

คาน, สัดสวนระหวางความหนาปกและความลกคาน และชวงความยาวคาน

รปท 4.5 ระยะตางๆของคานรปตัว T หลอในท เปนเน อเดยวกับพ น

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดความกวางประสทธผลของปกคานข นกบัระยะตางๆตามในรปท 4.5 และระยะชวงความยาวคาน L สาหรับคานรปตัว T แบบตางๆดังตอไปน

สาหรับคานรปตัว T ภายในซ งคานและพ นหลอเปนเน อเดยวกัน :

bE L / 4 : ปกคานกวางไมเกนหน งในส ชวงความยาวคาน

bE bw + 16t : พ นท ใชเปนปกคานแตละขางไมเกนแปดเทาความหนาพ น

bE s0 : ความกวางปกคานตองไมเกนระยะหางระหวางตัวคาน

สาหรับคานรปตัว L หรอหนาตัดตัว T ของคานขอบ :

bE bw + L / 12

bE bw + 6t

bE bw + s0 / 2

c0.85f

b bE

c

0.85f

WEB

h

bw bws0 = Clear Span

FLANGE

bE bEt

SLAB

s = Span




รปท 4.6 ความกวางประสทธผลของคานรปตัว T หลอในท เปนเน อเดยวกับพ น

สาหรับคานรปตัว T เด ยว :

bE 4 bw

t bw / 2

กาลังโมเมนตของคานตัว T

แกนสะเทนของคานตัว T อาจอย ในปกหรอเอวข นกับสัดสวนของหนาตัด, ปรมาณเหลกเสรม และ

กาลังวัสด ถาอย ในปกระยะจากผวบนถงแกนสะเทน c ทาใหความลกพ นท รับแรงอัด a = 1c มคานอยความหนาปก t จะวเคราะหไดเหมอนคานส เหล ยมท มความกวางเทากับ bE ความกวางประสทธผลดังแสดงในรปท 4.7(ก)

(ก) (ข)

รปท 4.7 หนาตัดประสทธผลของคานรปตัว T

ในการคานวณกาลังรับแรงอัดของคานรปตัว T ตาแหนงของแกนสะเทนมผลตอพ นท รับแรงอัดของหนาตัดวาจะเปนรปตัว T หรอเปนส เหล ยมผนผาธรรมดา เน องจากการกระจายหนวย

แรงแบบWhitney

สามารถใชไดกับหนาตัดท ไมเปนรปส เหล ยมผนผา ดังน ันการคานวณกาลังรับแรงดัดจงแบงไดเปน 2 กรณ

E w

0

L / 4

b b 16t

s

bw s0

t

w

E w

w 0

b L /12

b b 6t

b s / 2

หนาตัดรปตัว T หลอในท : หนาตัดรปตัว L หลอในท :

bE

a c

bw

t

dแกนสะเทน

bE

a c

bw

t

d

แกนสะเทน

bE

t

bw




กรณท 1 : a t ดังแสดงในรปท 4.8 เน องจากเปนกรณท มักเกดข นสาหรับหนาตัดคอนกรตเสรมเหลกจงควรเร มตนโดยการคานวณตามกรณน และเปล ยนไปกรณ 2 เม อพบวาความลก a มากกวาความหนาปก t

(ก) หนาตัดคาน (ข) หนวยการยดหด (ค) แรงภายใน

รปท 4.8 กาลังโมเมนตของคานรปตัว T เม อ a t

จากสมดลของแรง C = T : c E s y0.85 f b a A f (4.1)

พ นท เหลกรับแรงดงตองไมเกน c Es

y

0.85f b t A

f

หรอตรวจสอบคา a โดยตรงจาก s y

c E

A f a t

0.85f b

ซ งถาไมเปนไปตามน กจะเปนกรณท 2

คานวณกาลังโมเมนตดัด:n s y

aM A f d

2

(4.2)

กรณท 2 : a > t ดังแสดงในรปท 4.9 พ นท รับแรงอัดจะเปนรปตัว T ในการคานวณจงแบงพ นท รับแรงอัดออกเปน 2 สวนคอ เอวคานรับแรงอดั Ccw และปกคานรับแรงอดั Ccf และแยกพ นท เหลกเสรม As เปนสองสวนคอ Asf และ Asw เพ อเปนแรงดงค ควบกับ Ccf และ Ccw ดังแสดงในรปท 4.10

รปท 4.9 กาลังโมเมนตของคานรปตัว T เม อ a > t

แรงอัดในสวนปกย นทั งสองขางของหนาตัดมคาเทากับ (รปท 4.10(ก))

cf c E wC 0.85 f (b b ) t (4.3)

ซ งเปนสวนท ร คา อกสวนคอแรงอัดในเอวหนาตัด (รปท 4.10(ข))

cw c wC 0.85 f b a (4.4)

ซ งในสวนน คาความลก a เปนตัวแปรท ไมร คา

bE

c

bw

t

dแกนสะเทน

As

ecu = 0.003

es ey

0.85 f c

a = 1c

T = Asf y

Cc

d – a/2

bE

bw

t

แกนสะเทนc

d

ecu = 0.003

es ey

0.85 f c

a > t

T = Asf y As




(ก) แรงภายในสวนปกย น

(ข) แรงภายในสวนเอว

รปท 4.10 การแยกวเคราะหพ นท รับแรงอัดรปตัวท

สมดลแรง: s y cf cwT A f C C

แทนคาจากสมการ (4.3) และ (4.4) เพ อหาคาความลก a

cf

c w

T Ca

0.85f b

(4.5)

เหมอนกับการวเคราะหคานโดยทั วไปเม อถงข ันน เราจะคานวณระยะแกนสะเทน c = a/1 แลวตรวจสอบยนยันวาหนวยการยดหดเหลกเสรม es มากกวา ey

s cu

d c d c0.003

c c

e e

(4.6)

จัดรปสมการใหมจะได s

c 0.003

d 0.003

e

สาหรับเหลกเสรม SD40 คา 6

y y sf / E 4,000 / 2.04 10 0.002e ซ งเม อแทนคาลง ในสมการ (4.6) จะไดอัตราสวน c/d = 0.6 ดังแสดงในรปท 4.11(ก)

ตามมาตรฐาน ACI ใหมกาหนดให t 0.005e เพ อใหได 0.90 ซ งจะตรงกับ c/d =

0.375

ดังแสดงในรปท 4.11(ข) ดังน ันในการตรวจสอบอัตราสวนc/d

จะตองไมเกน0.6

และควรจะไมเกน 0.375

bE

bw

t

d

T = Asf f y

Asf

Ccf

d – t / 2

bE

bw

t

d

T = Asw f y

Asw

a Ccw

d – a / 2




(ก) c 0.0030.600

d 0.003 0.002

(ข) c 0.003

0.375d 0.003 0.005

รปท 4.11 หนวยการยดในเหลกเสรมและอัตราสวน c/d

ปรมาณเหลกเสรมจะตองไมนอยกวา

c

s,min w

y

0.8 f A b d,

f

และ w

y

14b d

f (4.7)

กาลังรับโมเมนต n cf cw

t aM C d C d

2 2

(4.8)

กรณท 2 ม โอกาสเกดข นไดนอยสาหรับคานในพ นคอนกรต เน องจากมความกวางประสทธผลท จะรับแรงอัดไดอยางเพยงพอ และในกรณท มเหลกเสรมรับแรงอัดกาลังรับโมเมนตจะกลายเปน

n cf cw st aM C d C d C (d d )2 2

(4.9)

ตัวอยางท 4.1 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายในปก

จงคานวณกาลังรับแรงดัด Mn ของคานรปตัด T เม อปกคานเปนสวนหน งของพ นดังในรปท 4.11

คานมชวงยาว 8 เมตรระยะหางระหวางคาน 4 เมตร กาหนดหนวยแรงของคอนกรต cf = 240 ก.ก./

ซม.2 ของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.

2

รปท 4.12 หนาตัดสาหรับตัวอยางท 4.1

ecu = 0.003

es = 0.002

c

d

ecu = 0.003

es = 0.005

c

6 DB28

(36.95 cm2)

62 cm

12 cm

30 cm

effective width bE




วธทา

1. พจารณาความกวางประสทธผลของคานซ งเปนคานอยท สดของ

L/4 = 800/4 = 200 ซม. ควบคม

bw + 16t = 30 + 16(12) = 222 ซม.

ระยะระหวางคาน = 400 ซม.

ดังนั น bE = 200 ซม.

2. พจารณาคา a โดยสมมต ให a t

s yT A f 4.0 36.95 147.8 ตัน

c E

T 147.8a 3.62

0.85f b 0.85 0.24 200

ซม. < 12 ซม. OK

3. ตรวจสอบการครากเหลกเสรม

1

a 3.62c 4.26

0.85

ซม.

c/d 4.29/62 = 0.07 < 0.375

s cu

d c 62 4.26

c 4.26

e e

0.0407 > 0.005 UnderRC

4. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมนอยท สด

s,min w

y

14 14 A b d 30 62 6.51

f 4,000 ซม.2 < As OK

5. พจารณากาลังตานทานโมเมนตดัด

nM T(d a / 2) 147.8(62 3.62 / 2)


ตัวอยางท 4.2 กาลังโมเมนต Mn คานรปตัว T พ นท แรงอัดภายนอกปก

จงคานวณกาลังรับแรงดัดของคานรปตัด T เด ยว กาหนดหนวยแรงในคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2

ของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธทา1. พจารณาความกวางประสทธผลของคาน

E wb 4b 4(40) 160 ซม. ดังนั นใชคา bE = 80 ซม.

wt b 2 40 / 2 20 ซม. OK






s yT A f 4.0 64.34 257.4 ตัน

c E

T 257.4a 15.77

0.85f b 0.85 0.24 80

ซม. > 15 ซม. NG

ดังน ันตองแยกพ นท รับแรงอัดของคอนกรตออกเปนสองสวน

3. พจารณาคา a ใหม โดยแบงพ นท แรงอัดเปนสองสวน

cf c E wC 0.85 f (b b ) t

0.850.24(80-40)(15) 122.4 ตัน

cw c wC 0.85 f b a 0.85 0.24 40 a

8.16a

จากสมดลของแรง: T Ccf Ccw

257.4 122.4 8.16a a 16.54 ซม.

Ccw 8.1616.54 135.0 ตัน


1

a 16.54c 19.46

0.85

ซม.

c/d 19.46/80 = 0.243 < 0.375

s cu

d c 80 16.54

c 16.54

e e

0.0115 > 0.005 UnderRC

8 DB32

(64.34 cm2)

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm

Acw

Acf

a





s,min w

y

14 14 A b d 40 80 11.2

f 4,000 ซม.2 < As OK


n cf cw

t aM C d C d

2 2

122.4(80-15/2) + 135.0(80-16.54/2)


คานรปตัว T ตอเน อง

ในกรณของคานตอเน องดังในรปท 4.14(ก) และแผนภมโมเมนตซ งจะมทั งคาบวกและลบดังในรปท 4.14(ข) โดยโมเมนตบวกจะเกดข นกลางชวงคาน (หนาตัด A-A) และโมเมนตลบบรเวณปลายชวง(หนาตัด B-B)

(ก) คานรปตัว T ตอเน อง

(ข) แผนภม โมเมนตดัด

รปท 4.14 คานตอเน องรปตัว T

ท กลางชวงคานปกคานดานบนจะเปนสวนท รับแรงอัดดังในรปท 4.15(ก) หรอ 4.15(ข) ดังไดกลาวถงมาแลว โดยทั วไปมักเปนรปส เหล ยมผนผาตามรป 4.15(ก) แมวาในบางกรณแกนสะเทนจะขยับลงมาในเอวคานทาใหไดพ นท รับแรงอัดรปตัว T ดังในรป 4.15(ข) ในขณะท บรเวณจดรองรับ

บรเวณดานลางหรอทองคานจะรับแรงอัดซ งเปนรปส เหล ยมผนผาท กวางเทากับเอวคานดังในรปท 4.15(ค) ในการคานวณออกแบบจะคดแบบหนาตัดส เหล ยมผนผา

A

A

B

B

+

-

+

-

+




(ก) หนาตัด A-A (ข) หนาตัด A-A (ค) หนาตัด B-B

(พ นท รับแรงอัดรปส เหล ยม) (พ นท รับแรงอัดรปตัว T) (โมเมนตลบ)

รปท 4.15 หนาตัดรปตัว T รับโมเมนตบวกและลบ

ตัวอยางท 4.3 วเคราะหคานรปตัว T ตอเน อง

จงคานวณกาลังรับแรงดัดของคานรปตัด T ตอเน องในระบบพ นดังแสดงในรปท 4.16 กาหนดกาลัง

คอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2

และกาลังเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 4.16 ระบบพ นตอเน องสาหรับตัวอยางท 4.3

วธทา

1. พจารณาความกวางประสทธผลของคานซ งเปนคานอยท สดของ

L / 4 560/4 140 ซม. ควบคม bE 140 ซม.

bw + 16t 30 + 16(12) 238 ซม.

ระยะระหวางคาน 320 ซม.

bE

As As

As

bw

bE

bw

bE

bw

5.6 m

ความหนาพ น = 12 cm

A

A

B

B3.2 m

3.2 m




รปท 4.17 หนาตัด A-A ท กลางชวง


s yT A f 4.0 6 3.14 75.36 ตัน

c E

T 75.36

a 2.640.85f b 0.85 0.24 140 ซม. < 12 ซม. OK


1

a 2.64c 3.11

0.85

ซม.

c/d 3.11/42 = 0.07 < 0.375 UnderRC


s,min w

y

14 14 A b d 30 42 4.41f 4,000

ซม.2 < As OK


nM T(d a / 2) 75.36(42 2.64 / 2)


รปท 4.18 หนาตัด B-B ท ปลายชวง

6. พจารณาความกวางคาน b

เน องจากพ นท รับแรงอัดอย ดานลางคาน ดังน ัน b = 30 ซม.

bE = 140 cm

6DB20

12 cm

50 cm

30 cm

d = 42 cm

8DB20 12 cm

50 cm

30 cm

d = 46 cm

a




7. คานวณคา a :

พ นท เหลกเสรม 8DB20, As 25.13 ซม.2

s y

c w

A f 25.13 4.0a 16.4

0.85f b 0.85 0.24 30

ซม.

8. ตรวจสอบปรมาณเหลกเสรมมากท สด

จากตาราง ก.3 ไดคา 0.0262b

s,max b w A 0.75 b d 0.75 0.0262 30 46 27.12 ซม.2

As As,max ดังน ันการวบัตควบคมโดยการดง (Tension-controlled failure) เหลกรับแรงดงถงจดคราก f s f y


s,min w

y

14 14 A b d 30 42 4.41

f 4,000 ซม.2 < As OK


nM T(d a / 2) 25.13(4.0)(46 16.4 / 2)


เหลกเสรมในแนวขวาง

น าหนักบรรทกท กระทาโดยตรงบนปกคานของตัวทจะทาใหปกคานรับแรงดั ดดังในรปท 4.19 เพ อปองกันการวบัตจากการดัดในปกคานจงตองมการเสรมเหลกทางขวางท ดานบนของปกท ย นออกมา โดยคดวาปกคานย นออกมาจากปลายท ยดแนนจากผวของตัวคานและมชวงยาวเทากับสวนของปกท ย นออกมา

รปท 4.19 การเสรมเหลกขวางในคานตัว T

ระยะย น

น าหนักบรรทก

ระยะย น

โมเมนตดัดทางขวาง

เหลกเสรม หลักทางขวางเหลกกันราวทางยาว




มาตรฐาน ACI ไดกาหนดใหระยะหางของเหลกเสรมขวางตองไมเกนหาเทาของความหนาปกคานหรอ 50 ซม. และตองใชเหลกเสรมทางยาวชวยยดเหลกเสรมขวางใหอย ในตาแหนงขณะเทคอนกรต

การออกแบบคานตัว T

สาหรับการออกแบบคานรปตัว T ซ งหลอในระบบพ น โดยปกตแลวความหนาพ นและระยะหางคานจะถกกาหนดมาแลวจากการออกแบบพ น ขนาดท ตองพจารณาคอความกวางและความลกของเอวคาน และพ นท เหลกเสรมรับแรงดง ถาเปนไปไดจะพยายามใชพ นท สวนปกในการรับแรงอัดซ งจะมประสทธภาพและการคานวณงายกวาคอเหมอนคานส เหล ยมท มความกวาง bE ซ งจะตองตรวจสอบเพ อทาการคานวณท ตางกันดังข ันตอนดังน ขั นตอนท 1 : คานวณกาลังโมเมนตดัดท ตองการจากน าหนักบรรทก

u D L

n u

M 1.4M 1.7M

M M / ; 0.90

ขั นตอนท 2 : พจารณาความกวางประสทธผล bE

ขั นตอนท 3 : พจารณาพ นท รับแรงอัดจาเปนรปตัดท (a > t) หรอส เหล ยมผนผา (a t)

โดยสมมต ให a t แลวคานวณกาลังโมเมนตดัด Mn ของหนาตัด

c E

C 0.85 f b t

และ n

M C(d t / 2)

ถา n uM M / แสดงวา a t ไปข ันท 4.1

ถา n uM M / แสดงวา a t ไปข ันท 4.2

ขั นตอนท 4.1 : a t ออกแบบเหมอนหนาตัดส เหล ยมผนผา

คานวณ y

c

f m

0.85f

, n

n 2

E

MR

b d

และ n

y

2mR1 1 1m f

พ นท เหลกท ตองการ s E A b d

หรอใชวธประมาณ d a / 2 0.9d

พ นท เหลกท ตองการ u us

y y

M / M / A

(d a / 2) f 0.9df

ขั นตอนท 4.2 : a > t แบงแรงอัดเปน 2 สวนคอ Ccf และ Ccw

cf c E wC 0.85 f (b b ) t (คานวณคาไดเปนตัวเลข)

cw c wC 0.85 f b a (ตดคาตัวแปร a)

t

bE

a

a




แทนคาลงในสมการโมเมนตดัด

un cf cw

M t aM C d C d

2 2

แกสมการกาลังสองเพ อคานวณคา a

คานวณ

cw c wC 0.85 f b a

จาก T Ccf + Ccw พ นท เหลกเสรมs cf cw y A (C C ) / f

ตัวอยางท 4.4 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T

จงพจารณาปรมาณเหลกเสรมรับแรงดงท ตองการของคานหนาตัดทเพ อรับโมเมนตจากน าหนักบรรทกคงท 50 ตัน-เมตร และโมเมนตจาก

น าหนักบรรทกจร 60 ตัน-เมตร กาหนดคาหนวยแรง cf 240 ก.ก./

ซม.2

, f y 4,000 ก.ก./ซม.2

(รปเหมอนในตัวอยาง 4.2)

วธทา

1. คานวณกาลังรับโมเมนตดัดท ตองการ

uM 1.4(50) 1.7(60) 172 ตัน-เมตร

คาท ตองการของ un

M 172M 191.1

0.9


2. พจารณาวาคา a มากกวา t หรอไม? โดยสมมต ให a t

c EC 0.85 f b t 0.85 0.24 80 15 244.8 ตัน

nM C(d t / 2) 244.8(80 15 / 2) /100 177.5 ตัน-เมตร

กาลังโมเมนตท ตองการ 191.1 > 177.5 ตัน-เมตร ดังน ันคา a มากกวา t

3. แบงพ นท รับแรงอัดเปนสองสวน Ccf และ Ccw


0.85(0.24)(80-40)(15) 122.4 ตัน

cw c wC 0.85f b a 0.85(0.24)(40)a 8.16a

un cf cw

M t aM C d C d

2 2

191.1 100 122.4(80 15 / 2) 8.16a(80 a / 2)

24.08a 652.8a 10236 0 a 17.6 ซม.

As = ?

80 cm

15 cm

80 cm

40 cm




cwC 8.16 17.6 143.6 ตัน

s cf cw y

122.4 143.6 A (C C ) / f 66.5

4.0

ซม.2

เลอกเหลกเสรม 9DB32 ( As 72.38 ซม.2 )

4. พจารณาคา a ใหม โดยแบงพ นท แรงอัดเปนสองสวน

s yT A f 4.0 72.38 289.5 ตัน


0.850.24(80-40)(15) 122.4 ตัน

cw c wC 0.85 f b a 0.85 0.24 40 a

8.16a

จากสมดลของแรง: T Ccf Ccw

289.5 122.4 8.16a a 20.48 ซม.

Ccw 8.1620.48 167.1 ตัน


1

a 20.48c 24.09

0.85

ซม.

c/d 24.09/80 = 0.301 < 0.375 UnderRC


s,min w

y

14 14 A b d 40 80 11.2

f 4,000 ซม.2 < As OK


n cf cw

t aM C d C d

2 2

122.4 (80 – 15/2) + 167.1 (80 – 20.48/2)


หนาตัดมกาลังโมเมนตดัด Mn

มากกวาท ตองการ191.1


80 cm

15 cm

80 cm

40 cm

Acw

Acf

a

9 DB32




ตัวอยางท 4.5 การออกแบบเหลกเสรมในคานรปตัว T

ออกแบบเหลกเสรมสาหรับหนาตัดในตัวอยางท 4.1 เพ อรับโมเมนตประลัย Mu = 100 ตัน-เมตร

กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.

2

, yf 4,000 ก.ก./ซม.2


วธทา

1. พจารณากาลังรับโมเมนตเม อ a t

C 0.85(0.24)(200)(12) 489.6 ตัน

Mn C(d – t/2) = 489.6(63.5 – 12/2)/100 281.5 ตัน-เมตร

คาท ตองการของ Mn Mu/ 100/0.9 111 ตัน-เมตร

เน องจากกาลังรับแรงดัดท ตองการนอยกวากาลังรับแรงดัดเม อ a t ดังน ัน คา a < t

2. ออกแบบคานเหมอนกับคานส เหล ยมผนผา :

5n

n 2 2

E

M 111 10R 13.76

b d (200)(63.5)

ก.ก./ซม.2

y

c

f 4.0m 19.6

0.85f 0.85(0.24)

n

y

2mR1 1 2(19.6)(13.76)1 1 1 1 0.00356

m f 19.6 4,000

ปรมาณเหลกท ตองการ s E A b d 0.00356 200 63.5 45.2 ซม.2

เลอกใชเหลก 6DB28 + 2DB25 (As = 46.78 ซม.2)

3. ตรวจสอบกาลังรับโมเมนตของหนาตัด :

C 0.85f’c bE a 0.85(0.24)(200)a 40.8a

T As f y 46.78(4.0) 187.12 ตัน

62 cm

12 cm

30 cm

bE = 200 cm

As = ?




a 187.12/40.8 4.59 ซม.

แขนโมเมนต d – a/2 63.5 – 4.59/2 61.2 ซม.

Mn 187.12(61.2)/100 114.5 ตัน-เมตร

n[ M 0.90(114.5) 103.0 ตัน-เมตร] > [ Mu 100 ตัน-เมตร] OK

ตัวอยางท 4.6 การออกแบบคานรปตัว T ภายในระบบพ น

ระบบพ นคอนกรตสวนดาดฟาประกอบดวยพ นทางเดยวและคานหลอเปนเน อเดยวกันดังในรปท 4.14 ชวงคานประสทธผลคอ 9.6 เมตร คานทกตัวมระยะหางชองวางระหวางคาน 2.7 เมตร พ นคอนกรตตองรองรับดนมความลก 1.5 เมตร เพ มจากน าหนักตัวเอง นอกจากน ันขอบพ นยังตองรองรับผนังหนา 30 ซม. สง 2.0 เมตร หนัก 1,440 ก.ก./ม. จงออกแบบหนาตัดกลางชวงคานของ

คานขอบ AB รปตัว L สมมตดนมหนวยน าหนัก 2.5 ตัน/ม.3 กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 และ f y

4,000 ก.ก./ซม.2


วธทา

1. การออกแบบพ น :

น าหนักดน = (1.5)(2.5) = 3.75 ตัน/ม.2

น าหนักพ น (สมมตหนา 15 ซม.) = (0.15)(2.4) = 0.36 ตัน/ม.2

9

. 6 m

2.7 m

bw

คานขอบ

รปตัว L

t พ นคอนกรตทางเดยว

A

B

2.7 m 2.7 m

2.7 m 2.7 m 2.7 m




น าหนักบรรทกจรหลังคาคอนกรต = 0.10 ตัน/ม.2

น าหนักบรรทกประลัย wu = 1.4 (3.75 + 0.36) + 1.7 (0.10) = 5.924 ตัน/ม.2

จากตารางท 2.8 โมเมนตลบบรเวณจดรองรับของพ นตอเน องท มชวงยาวไมเกน 3.0 เมตรคอ

2 2u u n1 1M w l (5.924)(2.7) 3.60

12 12 ตัน-เมตร / ความกวางพ น 1 เมตร

กาลังรับโมเมนตท ตองการ n

3.60M 4.00

0.90 ตัน-เมตร / ความกวางพ น 1 เมตร

ความลกประสทธผล d = 15 ซม. – (2 ซม. คอนกรตห ม) – (1/2 เหลกเสรม DB12) = 12.4 ซม.

5

nn 2 2

M 4.0 10R 26.0

bd (100)(12.4)

ก.ก./ซม.

2

y

c

f 4.0m 19.6

0.85f 0.85(0.24)

n

y

2mR1 1 2(19.6)(26.0)1 1 1 1 0.00698

m f 19.6 4,000

s A bd 0.00698 100 12.4 8.65 ซม.2 / 1 เมตร

เลอกเหลกเสรม DB12 ระยะหาง 10 ซม. ([email protected] ม.) As = 11.30 ซม.2

/ม.

2. ตรวจสอบกาลัง :

ความลกบลอก : s y

c

A f 11.30 4,000a 2.220.85f b 0.85 240 100

ซม.

กาลังตานทานโมเมนต : 5

nM (11.30)(4,000)(12.4 2.22 / 2) / 10 5.10

5.10 ตัน-เมตร ท ตองการ 4.0 ตัน-เมตร OK

อัตราสวนเหลกเสรม 11.30 / (100 12.4) 0.0091 ซม.

จากตารางท ก.3 min max0.0035 0.0091 0.0197 OK

ในลักษณะเดยวกัน โมเมนตบวก2

u u uM w l / 16 ตองการ DB12 @ 0.15 ม.

ปรมาณเหลกตานทานอณหภม 0.0025(100)(15) 3.75 ซม.2

ระยะหางมากท สด 5(15) 75 ซม.

ใชเหลก RB9 @ 0.15 ซม. (As 4.24 ซม.2) ในดานยาวเพ อตานทานอณหภม

[email protected] m

2.7 m 2.7 m

[email protected] m




3. การออกแบบเอวคาน :

ลองเลอกความลกคานตามตารางท 3.1, nh l /18 960 /18.5 51.89 ซม.

ใชความลก h = 60 ซม., d = 52 ซม. และ bw = 30 ซม.

คานวณน าหนักบรรทกลงคาน AB รปตัว L:

น าหนักบรรทกประลัยท พ นรองรับ = 5.924(2.7/2) = 8.00 ตัน/ม.

น าหนักเอวคาน = (0.60-0.15)(0.30)(2.4) = 0.324 ตัน/ม.

น าหนักผนัง = 1.44 ตัน/ม.

รวมน าหนักประลัยทั งหมด wu = 8.00 + 1.4 (0.324 + 1.44) = 10.47 ตัน/ม.

โมเมนตบวกคานชวงปลายท จดรองรับไมตอเน อง

2 2

u u n

1 1M w l (10.47)(9.6) 87.72

11 11 ตัน-เมตร

กาลังรับโมเมนตท ตองการ n

87.72M 97.47


พจารณาความกวางประสทธผลของคานรปตัว L

E wb b L / 12 30 960 / 12 110 ซม. (ควบคม)

E wb b 6t 30 6(15) 120 ซม.

E wb b (1/ 2)Spacing 30 270 / 2 215 ซม.

พจารณาวาคา a ตองมากกวาคา t หรอไม โดยสมมต ให a t

c EC 0.85f b t 0.85(0.24)(110)(15) 336.6 ตัน

nM C(d t / 2) 336.6(52 15 / 2) /100

149.8 ตัน-เมตร > ท ตองการ 97.47 ตัน-เมตร

คานวณปรมาณเหลกท ตองการโดยใชพ นท รับแรงอัดส เหล ยมผนผาโดยสมมต ให (d a / 2) 0.9d

ns

y

M 97.47(100) A 52.07

0.9df 0.9(52)(4.0) ซม.

2

เลอกใชเหลก 4 DB28 4 DB32 (As 56.8 ซม.2

)

4. ตรวจสอบหนาตัด :

s y

c E

A f 56.8 4,000a 10.13

0.85f b 0.85 240 110

ซม.

แขนโมเมนต 52 – 10.13/2 46.9 ซม. 0.90d ใกลเคยงกับท ประมาณไว OK

15 cm

110 cm

6 0 c m

30 cm

4 DB28

4 DB32





1

a 10.13c 11.92

0.85

ซม.

c/d 11.92/52 = 0.229 < 0.375 UnderRC

6. กาลังโมเมนตดัดของหนาตัด

n s yM A f (d a / 2) 56.8(4.0)(46.9) / 100 106.6

106.6 ตัน-เมตร > ท ตองการ 97.47 ตัน-เมตร OK

คานหนาตัดไมสมมาตร

รปท 4.22 แสดงคร งหน งของคานชวงเด ยวซ งมหนาตัดไมสมมาตร โดยมระนาบบรรทกผานศนยกลางการเฉอนของหนาตัด คานสามารภเกดการเสยรปทรงไดทั งในแนวด งและแนวราบ น าหนักบรรทกท มากระทากอใหเกดโมเมนตตานทานภายในดังในรปท 4.22

รปท 4.22 คานหนาตัดไมสมมาตร

รปท 4.23 ตาแหนงแรง C และ T บนหนาตัดไมสมมาตร

Midspan

Support

Internal

resisting moment

Plane of

loading

A

Line A-A is parallel

to plane of bending

A

C

T

z

z




โมเมนตตานทานภายในมาจากค ควบของแรงอัด C และแรงดง T ดังแสดงในรปท 4 .23เน องจากน าหนักบรรทกไม ไดทาใหเกดการดัดรอบแกนท ขนานกับระนาบบรรทก (ตัวอยางเชน A-A)เชนเดยวกับแรง C และ T ดังน ันแรงทั งสองจะตองอย ในระนาบบรรทกหรอในระนาบท ขนานกันระยะ z ในรปท 4.23 จะตองเทากัน

รปท 4.24 แสดงหนาตัดคานรปตัว L กลับหัวรับน าหนักบรรทกโนมถวงลงในแนวด ง ไมม โมเมนตดัดมากระทาทางดานขาง ดังน ันศนยถวงของแรงอัดและแรงดงจงอย ในแนวด ง (อย หางเปนระยะ f จากขอบขวาของหนาตัด) แตเน องจากโมเมนตไมตรงกับศนยถวงของหนาตัด แกนสะเทนจะเอยงทามมและพ นท รับแรงอัดเปนรปสามเหล ยมดังในรปท 4.24

รปท 4.24 หนาตัดคานไมสมมาตรภายใตการดัดเอยง

จากสมดลของแรง C T และสมมตวา f s f y

c s y

1(3f g 0.85 f ) A f

2 (4.10)

เน องจากโมเมนตกระทารอบแกนราบ แขนโมเมนตอย ในแนวด ง ดังน ัน

g jd d

3 (4.11)

และ n s y

gM A f d

3

(4.12)

น าหนักบรรทก

f

จดศนยถวงแรงดง

d

g

3f

f จดศนยถวง

แรงอัด

แกนสะเทน(แกนดัด)

es

ecu = 0.003

di

ai

ci = ai/1




สมการเหลาน ใชไดเฉพาะพ นท แรงอัดสามเหล ยมดังในรปท 4.24 สาหรับรปอ นจะตองใชสมการอ นหรอการคานวณแบบลองผดลองถก

การตรวจสอบวาเหลกเสรมครากหรอไม f s f y ทาโดยใชการกระจายหนวยการยดหดแบบเอยงดังในรปท 4.24 ใชกฎสามเหล ยมคลายคานวณหนวยการยดหดของเหลก es มาตรวจสอบ

ตัวอยางท 4.7 การวเคราะหหนาตัดคานไมสมมาตร

คานในรปท 4.25 มหนาตัดและเหลกเสรมไมสมมาตร คานรับน าหนักบรรทกในแนวด งเทาน ัน จงคานวณ Mn และ As,min ของหนาตัด กาหนด cf 240 กก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./ซม.2


วธทา

1. สมมตวา f s f y และคานวณขนาดของพ นท แรงอัด จดศนยถวงของเหลกเสรมสามเสนอย ท ระยะ f 16 ซม. จากขอบขวา จดศนยถวงพ นท แรงอัดกจะตองอย ตรงกัน ดังน ันความกวางพ นท แรงอัด 3f 316 48 ซม.

จากสมดล C T, c s y

1(48 g 0.85f ) A f

2

15.98 4.0 2g 13.148 0.85 0.24

ซม.

พ นท แรงอัดเปนดังแสดงในรปท 4.26 มม 1tan (13.1/ 48) 15.3

2. ตรวจสอบวา f s f y และควบคมโดยการดง (Tension-controlled) หรอไม?

ia gcos 13.1cos(15.3 ) 12.6 ซม.

id dcos 54cos(15.3 ) 52.1 ซม.

i 1c a / 12.6 / 0.85 14.8 ซม.

10 cm

60 cm

30 cm

60 cm54 cm

16 cm

2 DB25

1 DB28

As = 15.98 cm2




is cu

d c 52.1 14.8(0.003) 0.00756

c 14.8

e e

ดังน ันเหลกเสรมคราก (s ye e ) และเปนหนาตัดท ควบคมโดยการดง ( t s 0.005e e )

รปท 4.26 คา ai และ di วัดตั งฉากกับแกนสะเทนเอยง

3. คานวณกาลังโมเมนตดัด Mn :

n s y

gM A f d

3

13.115.98 4.0 54

3


4. ตรวจสอบเหลกเสรมนอยท สด สาหรับคอนกรตกาลังนอยกวา 306 กก./ซม.2

s,min w

y

14 14 A b d 30 54 5.67

f 4,000 ซม.2 < As OK


กาลังวัสด f y = 4,000

ก.ก./

ซม.2

และc

f = 240

ก.ก./

ซม.2

4.1 จงออกแบบคานรปตัว T เสรมเหลกรับแรงดงเพ อรองรับน าหนักบรรทกแบบแผคงท บนชวงคานเด ยว 6 เมตร โมเมนตประลัยทั งหมดท ตองรับ Mu = 60 ตัน -เมตร ขนาดหนาตัดถกกาหนดมาใหคอ bf = 60 ซม. bw = 30 ซม. t = 12 ซม. และ d = 54 ซม.

4.2 จงออกแบบระบบพ นคอนกรตประกอบดวย คานรปตัว T วางขนานกันมระยะหาง 3 เมตร

และชวงคานยาว 10 เมตร พ นหนา 15 ซม. ถกเทหลอเปนเน อเดยวกับตัวคานซ งมความกวางbw = 40 ซม. และความลกทั งหมดวัดจากผวบนของพ น h = 80 ซม. คา d = 72 ซม. นอกจาก

น าหนักของตัวคานเอง คานตองรับรับน าหนักบรรทกคงท 250 ก.ก./ตรม. และน าหนักบรรทกจร 1,000 ก.ก./ตรม.

13.1cm

48 cm

di = 52.1 cm

ai = 12.6 cm

จดศนยถวงเหลกเสรม

= 15.3o




4.3 คานหลอสาเรจรปตัว T ใชในสะพานขนาดเลก ขนาดหนาตัดถกกาหนดมาใหคอ bf = 120

ซม. bw = 30 ซม. t = 15 ซม. และ d = 54 ซม. โดยใชปรมาณเหลกคร งหน งของปรมาณมากท สดท ACI ยอมให จงคานวณกาลังโมเมนตของหนาตัด ถาชวงคานยาว 10 เมตร นอกจากน าหนักตัวเองแลวคานตองรองรับน าหนักบรรทกคงท อก 700 กก./ม. คานจะรองรับน าหนัก

บรรทกจรแบบแผ ไดเทาไหร?

4.4 (a) จงพจารณากาลังโมเมนต M n ของหนาตัดคานในรปขางลาง (b) จงพจารณาปรมาณเหลกเสรมมากท สด As ท ยอมใหสาหรับคานตัวน ชวงคานมความยาว 10 เมตร

4.5 (a) จงออกแบบเหลกเสรมสาหรับคานในรปขางลาง โมเมนตจากน าหนักบรรทกคงท 9 ตัน-

เมตร โมเมนตจากน าหนักบรรทกจร 12 ตัน-เมตร (b) จงพจารณาเหลกเสรมรับแรงดงมากท สดท ยอมใหสาหรับคานตัวน

4.6 (a) จงพจารณากาลังโมเมนต M n ของหนาตัดรปตัว T ดังในรปขางลาง ถาแรงอัดในคอนกรตม

ถงระยะ 16 ซม. จากผวบน (b) จงพจารณาเหลกเสรมท ตองการเพ อใหไดกาลังโมเมนต M n ท คานวณไดจากขอ (a)

ซม

0 ซม

d = 80 ซม

.5 เมตร

4DB254DB28

0 ซม

120 ซม 0 ซม.

ซม

As

0 ซม

00 ซม 8 ซม.

ซม

As

5 ซม




4.7 ณ. จดวบัต จงพจารณาวาหนาตัดในรปขางลางมพฤตกรรมแบบส เหล ยมผนผา หรอแบบตัว T

4.8 จงตรวจสอบปรมาณเหลกของหนาตัดในขอ 4.7 เปนไปตามมาตรฐาน ACI หรอไม?

4.9 จงคานวณกาลังโมเมนตของหนาตัดในขอ 4.7

4.10

จงออกแบบหนาตัดรปตัว T สาหรับระบบพ นทางเดยวดังแสดงในรปขางลาง น าหนักบรรทกจร 500 ก.ก./ตรม.

80 ซม 8 ซม.

ซม

0 ซม

DB8

80 ซม 8 ซม.

ซม

0 ซม

5 DB8



RC SDM 5 Shear By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 101

แรงเฉอนและแรงดงทแยง

ในการรับน าหนักบรรทกของคานจะทาใหเกดแรงภายในคอโมเมนตดัดและแรงเฉอนดังแสดงในรปท 5.1 ในการออกแบบหนาตัดคานมักพจารณาการดัดกอนเพ อให ไดขนาดและเหลกเสรมท ตองการเพ อตานทานโมเมนตดัด จากน ันจงทาการออกแบบรับแรงเฉอน

(ก) คานชวงเด ยวรับน าหนักบรรทก

(ข) แรงภายในบนหนาตัด A-A

รปท 5.1 แรงภายในคานท รับน าหนักบรรทก

การวบัตเฉอน (Shear failure) ของคานคอนกรตจะเกดข นอยางกระทันหันโดยไมมการเตอนกอนลวงหนา ดังน ันในการออกแบบท ดคานจะถกออกแบบมาใหวบัต โดยการดัดกอนการเฉอนเพ อให

องคอาคารเกดการวบตัแบบเหนยว โดยอาจเกดรอยราวและแอนตัวมากถารับน าหนักบรรทกเ กนแตจะไมหักออกจากกันดังเชนในกรณของการวบัตเฉอน

A

A

M

V

V




หนวยแรงในคาน

ณ. หนาตัดคานใดๆท รับโมเมนตดัด M และแรงเฉอน V จะเกดหนวยแรงตั งฉาก f และหนวยแรงเฉอน v คานวณไดจาก

Myf I

(5.1)

VQv

I b (5.2)

เม อ y ระยะจากแกนสะเทนของหนาตัด

Q โมเมนตของพ นท ซ งระนาบของหนวยแรงเฉอนตัดผาน

I โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัด

หนวยแรงท ตาแหนงตางๆบนคานจะข นกับโมเมนตดัด M และแรงเฉอน V ซ งมคาแปรเปล ยนไปโดยแสดงไดเปนแผนภมโมเมนตและแรงเฉอนดังในรปท 5.2 และในแตละหนาตัดยังม การกระจายของหนวยแรงตามสมการท (5.1) และ (5.2) อกดวย

รปท 5.2 แผนภมแรงภายในคานและการกระจายหนวยแรง

จากสมการท (5.2) จะไดวาหนวยแรงเฉอนมคาเปนศนยท ขอบบนและลางและมคามากท สดท แกนสะเทนโดยมการกระจายเปนรปพาราโบลา ถาเราพจารณาช นส เหล ยมเลกๆ (1) บนแกนสะเทนดังในรปท 5.3(ข) จะมเฉพาะหนวยแรงเฉอนบนขอบทั งส ดานโดยมขนาดเทากันและทศทางตรงขามเพ อใหอย ในสมดล สถาวะหนวยแรงเฉอนลวน (Pure Shear) มถกหมนไป 45o จะกลายเปนหนวยแรงดงและหนวยแรงอัด(รปท 5.3 (ค ) ซ งหนวยแรงด งทแยงมม (Diagonal

Tension) ทาใหเกดการแตกราวของคอนกรตซ งมกาลังดงต ากวากาลังอดั ดังน ันรอยราวจากการเฉอนลวนจงทามม 45o

+

แผนภม โมเมนตดัด

+-

แผนภมแรงเฉอน

M

หนวยแรงดัด

หนวยแรงเฉอน

V




(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

(จ)

(ฉ)

รปท 5.3 วถของหนวยแรง (Stress Trajectories) ในคาน

สาหรับช นสวนอ นท ไมไดอย บนแกนสะเทนหรอขอบบนลาง (2) จะมทั งหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงจากการดัดดังแสดงในรปท 5.3(ง) ซ งเราอาจหมนใหเหลอเพยงหนวยแรงดงและอัดเรยกวาหนวยแรงหลัก (Principal Stresses) คานวณตามวงกลมของมอร (รปท 5.4)

22f f

t v2 4

(5.3)

ทศทางของหนวยแรงหลักท ทามม

กับแกนคาน คานวณไดจาก

2vtan 2

f

(5.4)

(ก) หนวยแรงเฉอนลวนท แกนสะเทน

1

2

45o

t = v

t = v

t = – v

t = – v

1vv

v

v

2v

v

v

v

f f

t2

t2

t1

t1

Tension trajectories

Compression trajectories

1v v

v

v

v

v

t = v

45o

v

t90

o

45o




(ข) หนวยแรงและหนวยแรงดงบรเวณต ากวาแกนสะเทน

รปท 5.4 การพจารณาสภาวะหนวยแรงโดยวงกลมมอร

จากรปท 5.4 เราสามารถสรปไดวาหนวยแรงดงหลัก t ในแนวทแยงทามม กับแกนของคานจะมขนาดอยางนอยสดเทากับ v ในสภาวะการเฉอนลวนโดยทามม 45o กับแกนคาน (รปท 5.4(ก))เม อมหนวยแรงดง f มากระทาหนวยแรงดง t จะเพ มข นแตมม จะนอยลงกวา 45o ซ งหนวยแรง

ตามแนวชวงคานซ งมสัดสวนของหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงดงแตกตางกันท าใหมผลตอแนวของรอยราวเอยงดังแสดงในรปท 5.5

รปท 5.5 มมของรอยราวท จะเกดในคานชวงเด ยว

การแตกราวของคานท ไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน

คอนกรตซ งมกาลังดงต าจะเกดการแตกราวข นเม อหนวยแรงดงมคาเกนกาลังดง ในคานคอนกรตซ งรับน าหนักบรรทกน ันหนวยแรงดงอาจเกดจากแรงดงโดยตรง, การดัด, การเฉอน, การบด, หรอการรวมกระทาของแรงเหลาน ตาแหนงและทศทางของรอยแตกราวจะข นกับหนวยแรงหลัก (Principal

stress) และมช อเรยกตางกันไปตามตาแหนงและลักษณะของรอยราวดังแสดงในรปท 5.6

รอยราวเอยงทามมประมาณ 45o ซ งมักจะอย บรเวณแกนสะเทนดังในรป 5.6(ก) เรยกวา รอยราวเอวเฉอน (Web-shear cracks) เกดข นเม อหนวยแรงดงทแยงท เกดข นมคาถงกาลังดงคอนกรต

ในบางกรณท แรงเฉอนและโมเมนตดัดมคามากท บรเวณเดยวกัน จะเกดรอยแยกแรงดงจากการดัดกอนจากน ันจะขยายตามแนวเอยงตามทศทางของหนวยแรงดง รอยราวลักษณะน เรยกวา

รอยราวดัดเฉอน (Flexural-shear cracks) ดังในรปท 5.6(ข) โดย Web-shear crack จะเกดข น ในบรเวณท มแรงเฉอนมากและโมเมนตดัดนอยมักไมค อยเกดข นใกลจดดัดกลับ (Inflection point)

ในคานตอเน อง สวน Flexural-shear crack เปนแบบท พบไดทั วไป โดยจะเปนรอยราวเอยงตอจากรอยราวด งจากการดัด

2v

v

v

v

v

v

t

v

tf

f

2f

(f,v)

(0,-v)

t




(ก) รอยราวเอวเฉอน (Web-shear cracks)

(ข) รอยราวดัดเฉอน (Flexural-shear cracks)

รปท 5.6 ชนดรอยแตกราวในคาน

ความตานทานแรงเฉอนในคอนกรตเสรมเหลกดังแสดงในรปท 5.7 เกดข นจากกลไกดังตอไปน

1. ความตานทานแรงเฉอนของหนาตัดคอนกรตไมแตกราว Vcz

2. การลอคตัวระหวางกันของมวลรวม Va ในแนวสัมผัสกับรอยราว และคลายกับแรงเสยดทานระหวางผวคอนกรตในแตละดานของรอยราว

3. ความตานทานของเหลกเสรมหลักตอแรงเฉอน Vd

4. ผลของความโคงในคานลก

5. ความตานทานแรงเฉอนของเหลกเสรมรับแรงเฉอน Vs จากเหลกปลอก

รปท 5.7 กลไกตานทานแรงเฉอนในคานคอนกรตเสรมเหลก

Web-shear crack Flexural crack

Flexural-shear crack Flexural crack

Vd = dowel force

T

C

A r m

Va = aggregate interlock (interface shear)

Vcz = shear

resistance




กาลังรับแรงเฉอนของคานไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน

จากการทดสอบกาลังเฉอนในคานคอนกรตไมเสรมเหลกรับแรงเฉอนจานวนมาก จะไดผลดังในรปท 5.8 พบวากาลังเฉอนระบ (Nominal shear strength) สามารถคานวณไดจาก

n n

c n c

V V d0.50 176 0.93bd f M f

ก.ก./ซม.2 (5.5)

ตั งแตป 1963 ACI Code ยอมรับความสัมพันธของสมการ (5.5) วาเปนกาลังเฉอนของคาน ไมเสรมเหลกรับแรงเฉอน ดังน ันจงนยาม Vc เปนกาลังของคานคอนกรตดังกลาว โดยใชความกวางของเอวคาน bw แทน b จะไดวา

w uc c w c w

u

V dV 0.50 f 176 b d 0.93 f b d

M

(5.6)

ซ งกคอสตรโดยละเอยดท ACI และ ว.ส.ท. ใชในมาตรฐาน การใชแรงเฉอนประลัย Vu และโมเมนตประลัย Mu แทนท จะเปน Vn Vu/ และ Mn Mu/ มความแตกตางเลกนอย เพราะอัตราสวนVu/Mu ยังคงเทากับ Vn/Mn อย โดยประมาณแมวาแฟกเตอรลดกาลัง ของแรงเฉอนและโมเมนตจะตางกัน อัตราสวนเสรมเหลก w As/(bwd) ท ใชในสตรของ ACI ซ ง bw จะเปนความกวางของเอวคานสาหรับหนาตัดตัว T แทนท จะเปนความกวางของปกคาน

รปท 5.8 กาลังตานทานแรงเฉอนของคานคอนกรตไมเสรมเหลก

สมการ (5.6) จะเหมาะสมสาหรับการออกแบบโดยใชคอมพวเตอรหรอในงานวจัย แตสาหรับการคานวณดวยมอแลวจะทาไดลาบากเพราะคา w, Vu และ Mu จะมคาไมคงท ตลอดชวงคาน ทา

ใหตองคานวณ Vc เปนชวงๆดังน ัน ACI จงยอมให ใชสตรท งายกวาคอ

c c wV 0.53 f b d (5.7)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.02 0.05

Inverse scale

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

n

c

V

b d f

ก.ก./ซม.2

ก.ก./ซม.2

0.93

0.50 176 0.93n n

c n c

V V d

b d f M f

70 n

n c

V d

M f

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.02 0.05

Inverse scale

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

n

c

V

b d f

ก.ก./ซม.2

ก.ก./ซม.2

0.93

0.50 176 0.93n n

c n c

V V d

b d f M f

70 n

n c

V d

M f




สาหรับองคอาคารท มแรงอัดตามแนวแกนรวมดวย:

uc c w

g

NV 0.53 1 0.0071 f b d

A

(5.8)

สาหรับองคอาคารท มแรงดงตามแนวแกนรวมดวย:

uc c w

g

NV 0.53 1 0.029 f b d

A

(5.9)

เม อ Nu คอแรงประลัยตามแนวแกน (มคาเปนลบเม อเปนแรงดง) (ก.ก.)

Ag คอพ นท หนาตัดทั งหมดของคาน (bwh) (ซม.2)

กาลังเฉอนของคานเสรมเหลกรับแรงเฉอน

โดยทั วไปแลวการเสรมเหลก รับแรงเฉอนจะใชเหลกปลอกในแนวด งหรอเหลกลกตั ง (Vertical

stirrup) วางเปนระยะตามแนวคานข นกบักาลังท ตองการดังแสดงในรปท 5.9(ก) เหลกท ใชจะเปนขนาดเลกอย ระหวาง 6-12 ม.ม.และมักจะใชเปนปลอกปดดังในรปท 5.9(ข) โดยจะพันรอบเหลกเสรมเหลกในแนวนอนทาใหตองมเหลกนอนอย ท มมทั งส เสมอเพ อยดเหลกปลอกใหอย ในตาแหนงท ตองการ

(ก)

(ข) รปท 5.9 การใชเหลกปลอกตั งเพ อตานทานแรงเฉอน

กาลังเฉอนทั งหมดของคานท มการเสรมเหลกรับแรงเฉ อน Vn จะมาจากคอนกรต Vc สวนหน งและ

อกสวนมาจากการเสรมเหลกรับแรงเฉอน Vs :

Vn Vc Vs (5.10)




การพจารณากาลังเฉอนของเหลกปลอกด งระยะหาง s ทาโดยสมมตวารอยราวจากการเฉอนเอยงทามม 45o จะถกตานทานโดยเหลกปลอกจานวน n d/s ดังแสดงในรปท 5.10

รปท 5.10 กาลังเฉอน Vs จากเหลกรับแรงเฉอน

เม อหนาตัดคานวบัตโดยการเฉอน เหลกทกเสนในแนวด งจะถกเฉอนขาดหมด ดังในรปท 5.10กาลังเฉอนจะไดจากเหลกทกปลอกในรอยราวเอยง

v y

s v y

A f dV A f n

s (5.11)

ในการพจารณาพ นท รับแรงเฉอน Av ของแตละปลอก จะคดพ นท ตามจานวนเหลกปลอกในแนวด งท ถกระนาบเฉอนตัดผานโดยทั วไปถาเปนปลอกเด ยวดังในรปท 5.11(ก) จะคดสองเสนคอ Av 2As

เรยกวา สองขา หรอถาม 2 ปลอกจะม ส ขา พ นท Av 4As เม อ As คอพ นท หนาตัดเหลกปลอก 1

เสน

(ก) ปลอกเด ยว Av 2As (ข) 2 ปลอก Av 4As

รปท 5.11 พ นท เหลกเสรมรับแรงเฉอน

ขดจากัดของปรมาณเหลกรับแรงเฉอน

เหลกรับแรงเฉอนนอยท สด

ปรมาณของเหลกรับแรงเฉอนตองไมมากหรอนอยจนเกนไปเพ อใหมั นใจจะเกดการครากของเหลกเม อถงกาลังเฉอนวบัต ACI Code ตองการใหปรมาณเหลกรับแรงเฉอนนอยท สดเทากับ

w wv c

y y

b s b sminA 0.2 f 3.5

f f (5.12)

s s s

d

d

Av 2As




เม อ bw คอความกวางเอวคาน และ s คอระยะหางเหลกปลอก ปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สดน ันตองใชเม อ Vu มคาเกน c

V / 2 ยกเวนในกรณของ

พ นและฐานราก

พ นคอนกรตระบบตง(Floor joist construction)

คานซ งมความลกไมเกน 25 ซม., 2.5 เทาความหนาปกสาหรับคานรปตัว T, หรอ คร งหน งของความกวางเอว, เลอกคาท มากกวา

จากสมการ (5.12) จะเหนวาถาc0.2 f 3.5 จะได cf 306 ก.ก./ซม.2 น ันคอเม อ

cf 306 ก.ก./ซม.2 คาv w yminA 3.5b s / f จะควบคมสาหรับคอนกรตกาลังปกต และเม อ

cf 306 ก.ก./ซม.2 คา

v c w yminA 0.2 f (b s / f ) จะควบคมสาหรับคอนกรตกาลังสง

ในทางปฏบัตน ันเราจะเพ มความหนาพ น, ฐานราก, หรอคานต น เพ อเพ มกาลังเฉอนขององคอาคาร การใชเหลกปลอกอาจไมมประสทธภาพในหนาตัดท ไมลกพอ เน องจากพ นท รับแรงอัดมความลกนอยจนไมเพยงพอใหเกดการยดเหน ยวกับเหลกปลอก

โดยทั วไปเรามักเลอกเหลกปลอกเปน RB9 หรอ DB10 เปนแบบปลอกปด (สองขา Av =

2As) ทาใหไดคา Av คงท ไมสะดวกตอกาหนดเปล ยนแปลงในการออกแบบ การเลอกเหลกเสรมรับแรงเฉอนจงมักทาโดยการกาหนดระยะหางระหวางปลอก เชนในกรณของปรมาณเหลกนอยท สดเม อนาสมการ (5.12) มาจัดรปใหมจะไดสมการสาหรับระยะหางมากท สด smax คอ

v y v y

max

wc w

A f A f s3.5b0.2 f b

(5.13)

เหลกรับแรงเฉอนมากท สด

เพ อปองกันการวบัตแบบ shear-compression ซ งคอนกรตจะถกบดอัดจนพังทลายดวยแรงอัดท บรเวณวกฤตท สวนบนของรอยราวทแยง ACI กาหนดให Vs ตองมคาไมเกน c w2.1 f b d ถาเกนตองเพ มขนาดหนาตัดเพ อให s u c

V V / V มคานอยลงจนไมเกนขดจากัด

ระยะหางเหลกปลอกมากท สด

นอกจากคา smax ท คานวณจากสมการ (5.13) แลว ACI ยังกาหนดคาระยะหางเหลกปลอกมากท สด smax = d/2 และไมนอยกวา 60 ซม. และเม อ Vs มคาเกน

c w1.1 f b d ใหลดคา smax น ลงคร งหน ง ดังน ัน

เม อ s c wV 1.1 f b d ให ใชคา maxs d / 2 60 ซม.

เม อ c w s c w1.1 f b d V 2.1 f b d ให ใชคา maxs d / 4 30 ซม.

เม อs c wV 2.1 f b d ใหเพ มขนาดหนาตัด




หนาตัดวกฤตสาหรับออกแบบรับแรงเฉอน

ในคานทั วไปซ งรับน าหนักแผดังในรปท 5.12(ก) รอยแตกราวจากการเฉอนจะเกดข นท บรเวณจดรองรับเอยงทามมประมาณ 45o น าหนักบรรทกท อย ภายในระยะ d จากผวเสาท รองรับจะถกถายลง

เสารองรับโดยตรงจงไมมผลตอการรับแรงเฉอนในคาน ดังน ัน ACI จงกาหนดใหใชคาแรงเฉอน Vu ท ระยะ d จากจดรองรับเปนคาวกฤตท จะใชในการคานวณออกแบบ แผนภมแรงเฉอนจงมลักษณะดังในรป 5.12(ข) และในรปท 5.13 แสดงกรณอ นซ งมตาแหนงวกฤตสาหรับแรงเฉอนท ตางกันไป

(ก) การแตกราวจากการเฉอนในคาน

(ข) แผนภมแรงเฉอน

รปท 5.12 แรงเฉอนประลัย Vu ท ใช ในการออกแบบ

รปท 5.13 หนาตัดวกฤตสาหรับออกแบบการเฉอนแบบตาง ๆ

d d

d d

Vu Vu

dd

Vu

หนาตัดวกฤต

(ก) คานรับน าหนักดานลาง (ข) จดตอเสา-คาน

Vu

Vu

d



(ค) คานรองรับโดยแรงดง (ง) คานท มน าหนักกระทา เปนจดใกลท รองรับ




แรงเฉอนท กลางชวงของคานรับน าหนักแผ

ในอาคารปกตน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจรจะถกสมมตเปนน าหนักแผคงท น าหนักบรรทกคงท ซ งไมมการเปล ยนแปลงจะแผลงตลอดทั งชวงคาน แตน าหนักจรน ันอาจแผเตมชวงดังในรปท 5.14(ก) ซ งจะทาใหคาแรงเฉอนท ปลายมคามากท สด หรออาจแผคร งชวงดังในรปท 5.14(ข) ซ งจะใหแรงเฉอนท กลางชวงมากท สด สวนแรงเฉอนท หนา ตัดอ นจะประมาณโดยใช shear force

envelope ดังในรป 5.14(ค)

แรงเฉอนท กลางชวงคานเน องจากน าหนักจรคร งชวงคานคอ

Luu,midspan

w LV

8 (5.14)

รปท 5.14 การพจารณาการรับน าหนักของคานเพ อออกแบบแรงเฉอน

ข ันตอนการออกแบบเพ อรับแรงเฉอน

ในการออกแบบหนาตัดรับแรงเฉอนเพ อใหมกาลังเฉอนเพยงพอเพ อรับแรงเฉอนประลัยท เกดข นคอ

n uV V (5.15)

เม อตัวคณลดกาลัง สาหรับการเฉอนคอ 0.85 มข ันตอนดังน

1. พจารณาหนาตัดวกฤตและคานวณแรงเฉอนประลัย Vu โดยปกตจะใชท คาท ระยะ d จากผวของจดรองรับ หรอพจารณาจาก shear force envelope คานวณกาลังเฉอน Vn ท ตองการคอ

(ค) Shear force envelope

uu

w LV

2

Luu

w LV

8

LL full span

DL full span

Max. shear @ ends

uu

w LV

2

LL half span

DL full span

Max. shear @ midspan

Luu

w LV

8

(ก) น าหนักคงท และน าหนักจรเตมชวงคาน

(ข) น าหนักคงท เตมชวงและน าหนักจรคร งชวงคาน




n uV V / (5.16)

2. คานวณกาลังเฉอนคอนกรต สวนใหญจะใชสตรอยางงายคอ

c c wV 0.53 f b d (5.17)

3.

คานวณกาลังเฉอนท ตองการจากเหลกปลอก

s n cV V V (5.18)

4. ตรวจสอบกาลังเฉอนมากท สด วาหนาตัดมขนาดจะรับไดหรอไม?

s c wV 2.1 f b d (5.19)

5. เลอกเหลกปลอก (Av) เพ อคานวณระยะหาง s ท ตองการ

v y

s

A f ds

V (5.20)

6. ระยะหางเหลกปลอกมากท สดจากปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สด

v y v y

max

wc w

A f A f s

3.5b0.2 f b

(5.21)

7. ระยะหางเหลกปลอกมากท สดตามคา Vs

เม อs c wV 1.1 f b d ให ใชคา max

s d / 2 60 ซม.

เม อ c w s c w1.1 f b d V 2.1 f b d ให ใชคา maxs d / 4 30 ซม.

ตัวอยางท 5.1 ออกแบบเหลกปลอกรับแรงเฉอนในคานชวงเด ยวดังแสดงในรปท 5 .15 กาลังคอนกรต c

f = 280 ก.ก./ซม.2 ใชเหลกปลอก DB10 กาลังเหลกเสรมรับการดัด 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 5.15 คานชวงเด ยวและหนาตัดสาหรับตัวอยางท 5.1

วธทา

1. คานวณแรงเฉอนประลัย

น าหนักแผประลัย wu 1.4(2) 1.7(3) 7.9 ตัน/เมตร

PL = 5 tons

PD = 2 tons

PL = 5 tons

PD = 2 tonswL = 3 t/m

wD = 2 t/m

2.5 m 2.5 m4.0 m

A

A

Section A-A

40 cm

d = 5 3 c m




46.85 ton

27.1 ton

15.8 ton

-15.8 ton

-27.1 ton

-46.85 ton

2.5 m4 m

2.5 m

wu = 7.9 t/mVu

น าหนักประลัย P u 1.4(2) 1.7(5) 11.3 ตัน

เขยนแผนภมแรงเฉอนดังแสดงในรปท 5.16

สมมตความกวางเสาท จดรองรับกวาง 30 ซม. คานวณแรงเฉอนท ระยะ d จากผวจดรองรับ

Vu / ท ระยะ d (46.85 7.9(0.15 0.53))/0.85 48.80 ตัน

รปท 5.16 แผนภมแรงเฉอนสาหรับตัวอยางท 5.1

2. คานวณกาลังเฉอนคอนกรต Vc

c c wV 0.53 f b d 0.53 280 40 53 / 1,000 18.80 ตัน

3. คานวณกาลังเฉอนท ตองการจากเหลกปลอก Vs

s u cV V / V 48.80 18.80 30.00 ตัน

4. คานวณกาลังเฉอน Vs มากท สด วาหนาตัดมขนาดเพยงพอหรอไม?

s,max c wV 2.1 f b d 2.1 280 40 53 /1,000 74.50 ตัน

เน องจาก Vs ท ตองการท ระยะ d 30.00 ตัน มคาไมเกน Vs, max 74.50 ตัน

ดังนั นหนาตัดมขนาดเพยงพอ

ตรวจสอบc w1.1 f b d 1.1 280 40 53 / 1,000 39.02 ตัน Vs

ดังน ัน smax d/2 53/2 26.5 ซม. 60 ซม. s max 26 ซม.

5.

คานวณระยะหางเหลกปลอกท ตองการ

ลองใช DB10 ปลอกปด(สองขา) Av = 2(0.785) = 1.57 ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

ระยะหางเหลกปลอกท ตองการท ระยะ d จากผวของจดรองรับคอ

v y

s

A f d 1.57 4.0 53s 11

V 30.00

ซม.

ดังนั นเลอกใชเหลกปลอก DB10 @ 0.11 ม. ท ระยะ d จากผวจดรองรับ




6. คานวณระยะหางเหลกปลอกมากท สด ตามปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สด

v y

max

c w

A f 1.57 4,000s 47

0.2 f b 0.2 280 40

ซม.

และ v y

max w

A f 1.57 4,000s 45

3.5b 3.5 40

ซม.

s max 45 ซม.

ดังนั น DB10 @ 0.11 ม. ท เลอกไวใชได แตคอนขางถ จงควรเพ มระยะข น เม อแรงเฉอนท มากระทาลดลงสาหรับหนาตัดท อย หางมากกวาระยะ d จากผวจดรองรับ

7. ออกแบบเหลกปลอกสาหรับระยะ x

2.5 เมตร Vu / 15.8/0.85 18.6 ตัน

เน องจากคากาลังเฉอนท ตองการ Vu/ = 18.6 ตัน นอยกวากาลังเฉอนคอนกรต Vc = 18.8 ตัน

ดังน ันใชปรมาณเหลกนอยท สดหรอ smax ท ควบคมคอ d/2 = 53/2 = 26.5 ซม.

เลอกใชเหลกปลอก [email protected]

รปท 5.17 การจัดวางเหลกปลอกรับแรงเฉอนสาหรับตัวอยางท 5.1

ตัวอยางท 5.2 คานชวงเด ยวในรปท 5.18 รองรับน าหนักคงท 2 ตัน/เมตร (รวมน าหนักตัวเอง)และน าหนักจร 2.5 ตัน/เมตร ใหออกแบบเหลกปลอกสาหรับคานน กาลังคอนกรต cf = 250 ก.ก./ ซม.2 กาลังเหลกเสรมรับการดัด 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 5.18 คานชวงเด ยวและหนาตัดสาหรับตัวอยางท 5.2

วธทา

1.

คานวณ shear force envelope สาหรับออกแบบการเฉอน

น าหนักประลัยทั งหมด wu = 1.4(2) + 1.7(2.5) = 7.05 ตัน/เมตร

2.5 m3.7 m2.5 m

[email protected] [email protected]@0.25m

d = 64 cm

DL = 2 t/m

LL = 2.5 t/m

L = 10 m30 cm




น าหนักจรประลัย wLu = 1.7(2.5) = 4.25 ตัน/เมตร

แรงเฉอนประลัยท ปลายคาน wuL/2 = 7.05(10)/2 = 35.25 ตัน

แรงเฉอนประลัยท กลางชวงคาน wLuL/8 = 4.25(10)/8 = 5.31 ตัน

เน องจากคานรับน าหนักบนหลังคานและจดรองรับอย ดานลาง สมมตจดรองรับกวาง 40 ซม.หนาตัดวกฤตอย ท ระยะ d = 64 ซม. จากผวจดรองรับ แรงเฉอนมคาเทากับ

Vu/ ท ระยะ d = 41.47 – (0.84/5)(41.47 – 6.25) = 35.55 ตัน

รปท 5.19 shear force envelope Vu/

2. คานวณกาลังเฉอนคอนกรต V c

c c wV 0.53 f b d 0.53 250 30 64 / 1,000 16.09 ตัน

เขยนแรงเฉอนท หนาตัดวกฤตและกาลังเฉอนคอนกรตลงใน shear force envelope พ นท สวนท เกน Vc ข นมาคอ Vs คอสวนท ตองการเหลกปลอกมาชวยรับแรงเฉอน บางชวงของคานแม ไมตองการ Vs กยังคงตองใสเหลกปลอกในปรมาณนอยท สด ดังแสดงในรปท 5.20

รปท 5.20 แผนภมแรงเฉอนท ใช ในการออกแบบ

3. คานวณกาลังเฉอนท ตองการจากเหลกปลอก Vs

s u cV V / V 35.55 16.09 19.46 ตัน

4. คานวณกาลังเฉอน Vs มากท สด วาหนาตัดมขนาดเพยงพอหรอไม?

35.25/0.85 = 41.47 ton

5.31/0.85 = 6.25 ton

Support Midspan

41.47 t

Vu

/

6.25 t

Required Vs

8.05 t

6.09 t

Vc

.5Vc

84 cm Critical section

35.55 t




s,max c wV 2.1 f b d 2.1 250 30 64 /1,000 63.75 ตัน

เน องจาก Vs ท ตองการท ระยะ d = 19.46 ตัน มคาไมเกน Vs, max = 63.75 ตัน

ดังนั นหนาตัดมขนาดเพยงพอ

ตรวจสอบ

c w1.1 f b d 1.1 250 30 64 /1,000 33.39 ตัน > Vs

เน องจากs c wV 1.1 f b d ดังน ัน smax = d/2 = 64/2 = 32 ซม. < 60 ซม.

5. คานวณระยะหางเหลกปลอกท ตองการ

ลองใช RB9 ปลอกปด(สองขา) Av = 2(0.636) = 1.27 ซม.2 และ f y = 2,400 ก.ก./ซม.2

ระยะหางเหลกปลอกท ตองการท ระยะ d จากผวของจดรองรับคอ

v y

s

A f d 1.27 2.4 64s 10.02

V 19.46

ซม.

ดังนั นเลอกใชเหลกปลอก RB9 @ 0.10 ม. ท ระยะ d จากผวจดรองรับ

6. คานวณระยะหางเหลกปลอกมากท สด จากปรมาณเหลกเสรมรับแรงเฉอนนอยท สด

v y

max

c w

A f 1.27 2,400s 32

0.2 f b 0.2 250 30

ซม.

และ v y

max

w

A f 1.27 2,400s 29

3.5b 3.5 30

ซม. s max 29 ซม.

ดังนั น RB9 @ 0.10 ม. ท เลอกไวใชได แตคอนขางถ จงควรเพ มระยะข นเปน 15 ซม. เม อแรงเฉอนท มากระทาลดลงสาหรับหนาตัดท อย หางมากกวาระยะ d จากผวจดรองรับ

7. คานวณคา Vu / และระยะท จะใชเหลกปลอก RB9 @ 0.15 ม.

v yuc

A f dV 1.27 2.4 64V 16.09 29.1

s 15

ตัน

พจารณาตาแหนงท Vu/ = 29.1 ตัน

จากรปท 5.19 ใชกฎสามเหล ยมคลาย

41.47 29.1x 500

41.47 6.25

176 ซม.จากจดรองรับ

บรเวณกลางชวงคานแรงเฉอนมคานอย เราอาจเพ มระยะหางเหลกปลอกไดจนถง smax = 29 ซม.

v yuc

A f dV 1.27 2.4 64V 16.09 22.8

s 29

ตัน

41.47 22.8x 500 265

41.47 6.25

ซม. จากจดรองรับ

41.47 ton

x

500 cm

6.25 ton

29.1 ton




8. จัดวางเหลกปลอกตามตาแหนงท คานวณมา

โดยอาจจัดวางตามระยะท คานวณได หรอพจารณาโดยละเอยดทละปลอกและระยะตามจรง เชนกาหนดใหปลอกแรกเร มท ระยะ 1 ซม. จากผวจดรองรับ แลวคานวณระยะท ใชจรงตามระยะหางระหวางปลอกไปจนถงระยะท คานวณได โดยอาจเกนไปเลกนอยดังน

RB9 @ 0.10 ม. : 20 1 16@10 181 ซม. 176 ซม. OK

RB9 @ 0.15 ม. : 181 6@15 271 ซม.

265 ซม. OK

RB9 @ 0.29 ม. : 271 7@29 474 ซม.

รปท 5.21 การใสเหลกปลอกในตัวอยางท 5.2


5.1 คานชวงเด ยวมระยะชวงยาว ln = 6.7 ม. รองรับน าหนักบรรทกแผคงท wD = 1.6 ตัน/ม. และน าหนักจร wL = 1.2 ตัน/ม. จงคานวณแรงเฉอนประลัยท หนาตัดวกฤต Vu และออกแบบขนาดและระยะหางเหลกปลอกโดยใชเหลก SR24 (f y = 2,400 ก.ก./ซม.2) หรอ SD40 (f y

= 4,000 ก.ก./ซม.2) กาหนด: bw = 30 ซม. d = 43 ซม. และ cf = 280 ก.ก./ซม.2

5.2

คานย นรองรับน าหนักบรรทกจรกระทาเปนจด10

ตัน กระทาท ระยะ1

เมตรจากจดรองรับถาหนาตัดคานคอ 30 ซม . 50 ซม. ความลกประสทธผล d = 43 ซม. จงออกแบบเหลกปลอกท ตองการ กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

5.3 ชวงคานแรกของคานตอเน องมระยะชวงหักความกวางเสา ln = 5.7 เมตร รองรับน าหนักบรรทกจรแผ wL = 2.6 ตัน /ม. และน าหนักคงท wD = 3.2 ตัน /ม. ไมรวมน าหนักคาน จงออกแบบหนาตัดเพ อรองรับการดัดและแรงเฉอน สมมตคานกวาง bw = 40 ซม. กาหนด cf =

240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

5.4 คานตอเน องสองชวงมระยะชวงเทากัน ln = 5.7 ม. รองรับน าหนักบรรทกคงท wD = 4 ตัน/ม.

น าหนักบรรทกจร wL = 1.2 ตัน/ม. น าหนักคงท กระทาเปนจด PD = 7 ตัน น าหนักจร PL =

s = 15 cm @x = 140 cm

s = 29 cm @x = 239 cm

Support Midspan500 cm

20 cm1 cm

11@11 cm 7@15 cm 8@29 cm

[email protected] [email protected] [email protected]




10 ตัน กระทาท กลางชวงคาน จงออกแบบขนาดหนาตัดและเหลกปลอก กาหนด cf = 280

กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2

5.5 จงออกแบบเหลกปลอกสาหรับคานท มแผนภมแรงเฉอนดังรปขางลาง กาหนด : bw = 30 ซม.

d = 53 ซม. Vu1 = 30 ตัน Vu2 = 24 ตัน Vu3 = 20 ตัน cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000

ก.ก./ซม.2

5.6 สาหรับสวนหน งของคานตอเน องดังแสดงในรปขางลาง โดยกาหนดแผนภมแรงเฉอนประลัยVu มาให จงพจารณาระยะหางของเหลกปลอก DB10 กาหนด: bw = 30 ซม. d = 53 ซม.

ความกวางจดรองรับ 30 ซม. คร งชวงคาน = 2.7 ม. Vu ท จดรองรับ = 24 ตัน Vu ท กลางชวงคาน = 8 ตัน c

f = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

5.7 สาหรับคานชวงเด ยวดังในรปขางลาง ระยะชวงคานหักความกวางจดรองรับ 9.7 เมตรน าหนักบรรทกคงท แบบแผ 3.2 ตัน /ม. (รวมน าหนักคาน) และน าหนักจร 5 ตัน /ม. จงออกแบบเหลกปลอกเพ อรองรับแรงเฉอนในคาน กาหนด : cf = 240 กก ./ซม .2 และ f y =

4,000 กก./ซม.2

.5 m

m

cV

Vu

Vu

Vu

Beam CL

d = cm

cm

of spanCL

t

tVu

m




5.8 คานดังแสดงในรปขางลาง รองรับน าหนักบรรทกคงท 5 ตัน/ม. (รวมน าหนักคาน) และน าหนักบรรทกจร 7.2 ตัน/ม. จงออกแบบเหลกปลอกเพ อตานทานการเฉอน กาหนด: cf = 240 ก.ก./

ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

cm

d cm

cm

cm m m

.5 m

cm



C SDM 6 Slab By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 120

พ นคอนกรตเสรมเหลก พ นคอนกรตเสรมเหลกคอองคอาคารพ นแผนราบซ งใชรองรับน าหนักใชสอยในอาคาร พ นอาจถกรองรับโดยคานคอนกรตเสรมเหลก(ซ งมักจะหลอพรอมกับพ นเพ อใหเปนเน อเดยวกนั) โดยผนังอฐกอหรอผนังคอนกรตเสรมเหลก โดยองคอาคารเหลก โดยเสา หรอโดยพ นดน

พ นอาจถกรองรับโดยสองดานตรงขามเทาน ันดังในรปท 6.1(ก) ซ งพฤตกรรมทางโครงสรางของพ นจะมเพยงทศทางเดยว (One-way) น าหนักบรรทกจะถกรองรับโดยพ นในทศทางตั งฉากกบัคานรองรับ ถามคานบนดานทั งส ดังในรปท 6.1(ข) พฤตกรรมของคานจะมสองทศทาง (Two-way)

ถาระยะหางระหวางเสามมากอาจตองใชคานยอยดังในรปท 6.1(ค)

ในบางกรณพ นคอนกรตอาจถกรองรับโดยตรงโดยเสาดังในรปท 6.1(ง) โดยไมมการใชคานเรยกวาพ นไรคานทองเรยบ (Flat plate) มักใช ในชวงความยาวไมมากนักและน าหนักบรรทกไมหนกัมาก พ นไรคานในรปท 6.1(จ) จะเพ มความหนาพ นบรเวณหวัเสาเรยกวาแปนหัวเสา (Drop panel)

และมักใชหมวกหัวเสา (Column capital) ซ งจะมลักษณะคลายกรวยหงาย ทั งน กเพ อชวยลดหนวยแรงท เกดจากการเฉอนและโมเมนตลบรอบหัวเสา พ นอกแบบท มลักษณะใกลเคยงกับพ นไรคานคอพ นตงสองทาง (Two-way joist) หรอพ นกรด (Grid slab) ดังในรปท 6.1(ฉ) เพ อลดน าหนักบรรทกคงท ของแผนพ น จะใชแบบหลอส เหล ยมสอดเขาไปทาใหเกดเปนชองวางในแผนพ น ยกเวนบรเวณ

หัวเสาท ตองการความตานทานโมเมนตและแรงเฉอน

นอกจากจะถกรองรับโดยเสาดังในรปท 6.1 แลว พ นยังถกรองรับอยางตอเน องโดยพ นดนเชนถนน สนามบน และพ นโกดังสนคา ในกรณดังกลาวจะตองเตรยมชั นบดอดัหนคลกใหด เพ อใหไดการรองรับท สม าเสมอและมการระบายน าอยางเพยงพอ

เหลกเสรมท ใชในแผนพ นสวนใหญจะขนานกับผวพ น โดยจะใชเปนเสนตรงแมวาในพ นตอเน องจะมการดัดเหลกลางข นมาเปนเหลกบนบรเวณจดรองรับเปนเหลกคอมา การทาแผนพ นบน

ดนมักใชลวดตะแกรงเพ อความสะดวกรวดเรว แผนพ นยังสามารถถกอัดแรงโดยเสนลวดแรงดงสงอกดวย




(ก) พ นทางเดยว (ข) พ นสองทาง

(ค) พ นทางเดยว (ง) พ นไรคานทองเรยบ (Flat Plate)

(จ) พ นไรคาน (Flat Slab)

(ฉ) พ นกรด (Grid Slab)

รปท 6.1 ชนดของพ นคอนกรตเสรมเหลก




แบบแปลนพ นในแตละชั นจะแสดงสัญลักษณของพ นพรอมระบหมายเลขกากับไดแก S1,

S2,… คอพ นหลอในท ทางเดยวหรอสองทางโดยใชลกศรแสดงทศทาง, SP หรอ PS คอพ นสาเรจรป (Precasted Slab) และ GS คอพ นบนดน

รปท 6.2 แบบแปลนอาคาร

พ นทางเดยว (One-way Slab) S1

คอพ นท มดานยาว (L) เกนสองเทาของดานสั น (S) พฤตกรรมการรับน าหนักเปนไปในทศทางเดยวคอดานสั น ดังน ันจงมลักษณะเชนเดยวกับคาน จดรองรับของพ นท ขอบทั งสองขางของดานสั น การเสรมเหลกในพ นมทั งสองทศทางเปนตะแกรงเพ อตานทานการแตกราว เสรมเหลกลางเพ อรับโมเมนตบวกบรเวณกลางชวง และเสรมเหลกบนเพ อรับโมเมนตลบท บรเวณจดรองรับ

รปท 6.3 พ นทางเดยวรับน าหนักบรรทก

S1

PSPS

S2

t

S

L

Simple supports

on two long

edges only




การพจารณาวาเปนพ นทางเดยวหรอไมน ัน ในกรณท มคานโดยรอบพ นทั งส ดานดังในรปท 6.4(ก) จะเปนพ นทางเดยวเม อดานยาว L ไมนอยกวาสองเทาของดานสั น S หรอในกรณท มเพยงคานรองรับสองดานดังในรปท 6.4(ข)

(ก) พ นมคานรอบส ดาน L 2S

(ข) พ นมคานรองรับ 2 ดานขนานกัน

รปท 6.4 การพจารณาพ นทางเดยว

การเขยนสัญลักษณพ นทางสั นจะเขยนช อพ น S1, S2,… ภายในวงกลม และเขยนลกศรทางเดยวขนานกับทศทางสั น (S) ซ งเปนทศทางในการรับน าหนักบรรทก

รปท 6.5 พ นทางเดยวรับน าหนักบรรทก

เหลกเสรมในพ นทางเดยว

ในการวเคราะหและออกแบบจะตัดพ นเปนแถบกวาง 1 เมตรในทศทางสั นดังแสดงในรปท 6.6 โดย

จะคดเหมอนเปนคานท มความกวาง 1 เมตร ลก t เทากับความหนาพ น มชวงความยาว S คอดานสั นของพ น เหลกเสรมหลักจะอย ในทศทางดานสั น

L

S

SS

S1 S =

L = > 2S




สวนทศทางยาวจะเสรมเหลกเพ อปองกันการแตกราวจากการยดหดตัวเน องจากอณหภม รวมทั งสองทศทางเหลกเสรมในพ นจงมลักษณะเปนตะแกรง โดยเหลกเสรมหลักดานสั นจะอย ลางหรอชั นนอกเพ อให ไดระยะความลกประสทธผลมากกวา

รปท 6.6 แถบพ นทางเดยวกวาง 1 เมตร

ในการออกแบบเม อคานวณพ นท เหลกเสรม As ท ตองการออกมา จะเปนพ นท เหลกเสรมตอ

ความกวาง 1 เมตร ดังน ันในการระบเหลกเสรมในพ นจงระบเปนขนาดเหลกเสรมและระยะหาง s

ระหวางเหลกเสรม ตัวอยางเชน RB9 @ 0.20 m หมายความวาใหเสรมเหลก RB9 (Ab = 0.636

cm2) ระยะหาง 0.20 m ดังในรปท 6.7 ดังน ันพ นท เหลกเสรมในความกวาง 1 เมตรเทากับ0.636(100/20) = 3.18 cm2/m ดังแสดงไว ในตาราง ก.2

s b

100 A A

s

(6.1)

รปท 6.7 เหลกเสรมในพ น RB9 @ 0.20 m

ในการออกแบบเม อคานวณ As ท ตองการออกมาได เรามักใชตาราง ก.2 เลอกเหลกเสรมตัวอยางเชนสมมตวาตองการ As = 5 cm2/m ถาเลอก RB9 เม อไลตามตารางจะไดคานอยท สดท ยังมากกวาคอ RB9 @ 0.10 m ม As = 6.36 cm2 ระยะหางในตาราง ก.2 เพ มข นทละ 5 cm ซ งถาตองการละเอยดกวาน ใหคานวณ s โดยจัดรปสมการ (6.1) ใหมจะได

L

S

เหลกเสรมหลัก:

ดานสั น

เหลกเสรมกันราว : ดานยาว

1 m

t

รปหนาตัด

S

Sn

รปดานขาง

20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm

100 cm

RB9 @ 0.20 m




b

s

A 0.636s 100 100 12.72 cm

A 5

USE 12 cm

ดังน ันใชเหลกเสรม RB9 @ 0.12 m (ระยะหางปดลง 12.72 12 ไดพ นท เหลกเสรมมากข น)

ความหนาของพ นทางเดยว

ในการออกแบบแผนพ นทางเดยวเน องจากเราตัดแผนพ นในแนวดานออกเปนคาน ซ งมความกวาง 1

เมตร ดังน ันตัวแปรท เหลออย กคอความหนาของแผนพ น ซ งจะข นกับคาโมเมนตและแรงเฉอนท ตองการรวมถงการโกงตัวของพ นซ งตามมาตรฐาน ACI กาหนดใหดังตารางท 6.1 สาหรับคอนกรตน าหนักปกตท ใชเหลกเสรม SD40 อาจใชความหนาท นอยกวาน ไดถามการคานวณการแอนตัว เม อ ใชเหลกท ทกาลังครากนอยกวา 4,000 ก.ก./ซม.2 ใหคณคาในตารางดวย (0.4 + f y/7,000)

ความหนาของพ นอย ระหวาง 10-15 ซม. ระยะห มคอนกรต 2-3 ซม. ระยะหางของเหลกเสรมตองไมเกน 3 เทาของความหนาพ นหรอ 45 ซม. โดยใชคาท นอยกวา

ตารางท 6.1 ความหนาต าสดของพ นทางเดยว

ความหนา ลักษณะของจดรองรับ

L/20 พ นชวงเดยว

L/24 ปลายตอเน องขางเดยว

L/28 ปลายตอเน องสองขาง

L/10 ปลายย น

* L คอความยาวของชวงพ น สาหรับเหลกเสรม SD40 ซ งม f y = 4,000 ก.ก. /ซม.

2

* สาหรับเหลกเสรมชนดอ นใหคณคาในตารางดวย 0.4 + f y/7,000 ก.ก./ซม.2

เหลกเสรมปองกันการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม

คอนกรตจะเกดการหดตัวเม อซเมนตเพสตแขงตัว ทาใหเกดหนวยแรงดงจากการหดตัว (Shrinkage

stress) นอกจากน ันการเปล ยนแปลงอณหภมของคอนกรตในโครงสรางท อย กลางแจงในชวงเวลา

กลางวันและกลางคนท แตกตางกันมาก กอาจทาใหเกดผลกระทบไดในลักษณะเด ยวกัน คอนกรตซ ง

Ln

Ln

Ln

Ln




มความออนแอในการรับแรงดง เม อเกดหนวยแรงจากการเปล ยนแปลงอณหภมและการหดตัวเหลาน กอาจทาใหเกดการแตกราวข นได ซ งสามารถปองกันได โดยการเสรมเหลกตานทานการแตกราว

ดังน ันจงตองมการเสรมเหลกกันราวดังกลาวในทศทางตั งฉากกับทศเหลกเสรมหลัก ACI ไดกาหนดปรมาณเหลกเสรมนอยท สดในพ นเปนอัตราสวนพ นท เหลกเสรมตอพ นท หนาตัดคอนกรตทั งหมดดังแสดงในตารางท 6.2 โดยท ระยะหางของเหลกเสรมตองไมเกน 3 เทาของความหนาพ นหรอไมเกน 45 ซม. และอัตราสวนเหลกเสรมตองไมเกน 0.0014

ตารางท 6.2 อัตราสวนเหลกเสรมตานการหดตัวนอยท สดในแผนพ น

แผนพ นท ใชเหลกเสนกลมชั นคณภาพ SR24 0.0025

แผนพ นท ใชเหลกขอออยชั นคณภาพ SD30 0.0020

แผนพ นท ใชเหลกขอออยชั นคณภาพ SD40 0.0018

แผนพ นท ใชเหลกเสรมทกาลังครากเกน 4,000 กก./ซม.2 โดยวัดท หนวยความเครยด 0.35 เปอรเซนต y

0.0018 4,000

f

ตัวอยางท 6.1 จงหาออกแบบพ นทางเดยว S1 เพ อรับน าหนักบรรทกใชงาน 300 ก.ก./ม.2 และน าหนักของวัสดปพ นเทากับ 50 ก.ก./ม.2 กาหนดหนวยแรงท ยอมให f’c = 210 ก.ก./ซม.2 f y =

2,400 ก.ก./ซม.2

รปท 6.8 พ นทางเดยวในตัวอยางท 6.1

S2S1

2.7 m

S1




วธทา

1. ความหนานอยท สด สาหรับพ นปลายตอเน องขางเดยวความหนาต าสดจากตาราง 6.1 คอ L/24 เปนคาสาหรับเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 แตท จะใชเปน RB9 ซ งเปนเหลก SR24 ดังน ันตองคณดวยตัวลดคาสาหรับ f y = 2,400 ก.ก./ซม.2 คอ 0.4 + 2400/7000 = 0.74

L 270 0.74

min h 0.74 8.324 24

ซม.

เพราะฉะน ันใชความหนา h = 10 ซม. พ นหนัก = 0.10 2400 = 240 ก.ก./ซม.2

2. คานวณโมเมนตดัด สมมต ใหหนาตัดคานรองรับพ นกวาง 30 ซม. คานวณน าหนักบรรทกประลัย โดยพจารณาแผนพ นกวาง 1 เมตร

น าหนักบรรทกคงท wD = (240+50)(1.0) = 290 ก.ก./ม.

น าหนักบรรทกจร wL = 300(1.0) = 300 ก.ก./ม.

น าหนักบรรทกประลัย wu = 1.4(290) + 1.7(300) = 916 ก.ก./ม.

โมเมนตท หนาตัดวกฤตคานวณโดยใชคาสัมประสทธ ในตาราง ก.8 ดังน

ณ. จดรองรับภายใน: 2M 916 2.7 / 9 742 ก.ก.-ม.

ณ. กลางชวงคาน: 2M 916 2.7 / 14 477 ก.ก.-ม.

ณ. จดรองรับภายนอก: 2M 916 2.7 / 24 278

ก.ก.-

ม.

3. ออกแบบเหลกเสรม

ปรมาณเหลกเสรมมากท สด (ตาราง ก.3) max 0.341

ความลกของหนาตัดโดยสมมตวาใชเหลก RB9 ม.ม. ระยะห ม 2 ซม.

d 10 0.45 2 7.55 ซม.

un 2 2

M 742 100R 14.5

bd 0.9 100 7.55

ก.ก./ซม.2

คาท ตองการของ c n

'

y c

0.85f 2R1 1 0.0063

f 0.85f

max OK

คาท ตองการของ As b d 0.0063(100)(7.55) 4.83 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร

เลอกใช RB9 @ 0.13 ม. (A s 0.636100/13 4.89 ซม.2 / ม.)

ปรมาณเหลกเสรมกันราว 0.0025(100)(10)

2.5 ซม.

2

< เหลกเสรมท ใช 4.89 ซม.

2

OK

เหลกเสรมดานยาวใชเหลกกันราว RB9 @ 0.25 ม. (A s 2.54 ซม.2)




ณ. กลางชวงคาน: M 477 ก.ก.-ม. s A 3.01 ซม.2 /ม.

RB9 @ 0.20 ม. (A s 3.18 ซม.2)

ณ. จดรองรับภายนอก: M 278 ก.ก.-ม. s A 1.73 ซม.2 /ม.

RB9 @ 0.25 ม. (A s 2.54 ซม.2)

การเสรมเหลกอาจแยกเสรมตามตาแหนงตางๆไมเทากันดังในรปท 6.9 หรอใชปรมาณเหลกมากท สดคลมทั งหมดเพ อความสะดวกในการทางานดังจะแสดงในตัวอยางถัดไป

รปท 6.8 ผลการออกแบบพ นทางเดยวในตัวอยางท 6.1

การเสรมเหลกในพ นแบบแยกเปนตะแกรงเหลกชั นบนและชั นลาง เพ อใหเหลกเสรมอย ในตาแหนงท ตองการในขณะท เทคอนกรต สาหรับเหลกลางจะใชลกปนหนน และจะใชเหลกตนกาชวย ในการรองรับเหลกชั นบน

รปท 6.9 เหลกตนการองรับเหลกเสรมชั นบน

0.7 ม 0.9 ม

2.7 ม

RB9 @ 0.2 ม เหลกเสรมกันราว

RB9 @ 0. ม

RB9 @ 0.25 มRB9 @ 0.1 ม

10 ซม




การเสรมเหลกอกแบบหน งเรยกวาแบบ “คอมาเสนเวนเสน ” โดยจะดัดเหลกลางเปนคอมาข นมาเปนเหลกบนเสนเวนเสนเพ อเปนการรองรับเหลกชั นบนและชวยลดเหลกเสรมท ใชไปในตัวจากน ันเสรมเหลกบนพเศษในตาแหนงของเหลกลางท ไมถกดัดข นมา วธการน จะไดปรมาณเหลกเสรมบนท ปลายชวงและเหลกลางท กลางชวงเทากัน เชนในตัวอยางขางลาง ปรมาณเหลกเสรมคอ

RB9 @ 0.10 ม. ( As = 6.36 ซม.2/ความยาว 1 ม.)

รปท 6.10 การเสรมเหลกคอมาเสนเวนเสนในพ นทางเดยว

ระยะการหยดเหลกเสรมคอระยะการฝงเหลกเสรมจากหนาตัดวกฤตซ งรับแรงดงมากท สดเพ อใหมระยะในการพัฒนาแรงยดหน ยวระหวางคอนกรตและเหลกเสรมอยางเพยงพอดังจะไดกลาว โดยละเอยดจอไปในบทเร องแรงยดเหน ยว ในพ นทั วไปมักใชระยะหยดเหลกมาตรฐานโดยคดเปนสัดสวนจากระยะชวงความยาวพ นดังแสดงในรปท 6.11

รปท 6.11 ระยะหยดเหลกเสรมในพ นทางเดยว

RB9 @ 0.10 ค.ม. เสนเวนเสน

RB9 @ 0.20 เสรมพเศษ

RB9 @ 0.10 ค.ม. เสนเวนเสน

RB9 @ 0.20 เสรมพเศษ

1L

3

1L

4

1L

8

L1

Temp. steel




รปท 6.11 ตัวอยางรายละเอยดการเสรมเหลกคอมาเสนเวนเสนในพ นทางเดยว

พ นระบบตง

ความหนาของแผนพ นโดยทั วไปจะไมเกน 15 ซม. แตถาตองรับน าหนักมากๆเชน 300 ก.ก./ม.2 ข น ไปหรอมชวงยาวมากกวา 4 เมตรจนแผนพ นตองมความหนาเกน 15 ซม. กควรหันมาใชพ นระบบตงแทนเพราะจะชวยประหยัดคอนกรตและเหลกเสรมไดมากกวาพ นตัน แตจะส นเปลองแบบหลอคอนกรตมากกวา

แผนพ นระบบตงคอแผนพ นท หลอเปนเน อเดยวกันกับตงหรอคานซอย โดยมระยะหางระหวางตงสม าเสมอ ดังแสดงในรปท 6.12 แผนพ นระบบน จะมลักษณะคลายคานรปตัวทแตมขนาดเลกกวา

ว.ส.ท.และ ACI ไดกาหนดสัดสวนของแผนพ นระบบตงดังแสดงในรปท 6.13 เหลกเสรมท ตั งฉากกบัตงจะตองมปรมาณเพยงพอในการรับโมเมนตดัดจากระบบพ นทางเดยวแบบตอเน อง แตตองไมนอยกวาปรมาณเหลกเสรมกันราว

รปท 6.12 พ นระบบตง

RB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกันราว

RB9 @ 0.08 ม.

คอมาเสนเวนเสน

RB9 @ 0.16 ม.

เสรมพเศษ

RB9 @ 0.08 ม.

คอมาเสนเวนเสน + เสรมพเศษ

12ซม

.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.

0.55 ม. 0.95 ม.

RB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกันราวRB9 @ 0.20 ม. เหลกเสรมกันราว

RB9 @ 0.08 ม.


RB9 @ 0.16 ม.


RB9 @ 0.16 ม.


RB9 @ 0.08 ม.


RB9 @ 0.08 ม.


12ซม

.12ซม

.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.

0.55 ม. 0.95 ม.

Floor Plan

1/14 1/16 1/16

1/241/12 1/12 1/12




รปท 6.13 ขนาดตางๆของพ นระบบตง

ตัวอยางท 6.2 จงหาออกแบบพ นทางเดยวสาหรับน าหนักจร 500 ก.ก./ม2 กาหนดหนวยแรงท ยอม ให

cf = 210 ก.ก./ซม.2 f y = 2,400 ก.ก./ซม.2

รปท 6.14 แผนผังระบบพ นของตัวอยางท 6.2

วธทา เน องจากน าหนักจรท เกดข นมคา ไมเกนสามเทาของน าหนักบรรทกคงท จงอาจใชการวเคราะห โดยประมาณได

1. ความหนานอยท สด สาหรับพ นตอเน องดานเดยวและสองดาน คาความหนานอยท สดจากตาราง6.1 คอ L/24 และ L/28 ซ งเปนคาสาหรับเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 เม อนามาใชกับเหลกกลมผวเรยบ f y = 2,400 ก.ก./ซม.2 จงตองคณดวยคาปรับแกคอ 0.4 + 2400/7000 = 0.74

L 400 0.74

min h 0.74 12.324 24

ซม. (สาหรับ S1)

พ นคอนกรตเสรมเหลก

ความกวางตง 10 ซม. ชองวางระหวางตง 75 ซม.

ความลก 3.5 เทาของความกวางตง

ความหนาปกตง 5 ซม. หรอ 1.5 เทาชองวางระหวางตง

3 @ 8 m = 2 4 m

4 @ 12 m = 48 m

G1

A AS1 S2 S3

Section A-A

Ln = 3.7 m Ln = 3.7 m Ln = 3.7 m




L 400 0.74

min h 0.74 10.628 28

ซม. (สาหรับ S2 และ S3)

เพราะฉะน ันใชความหนา h = 13 ซม. น าหนัก = 0.132400 = 312 ก.ก./ซม.2

2. เหลกเสรมรับโมเมนตลบ สมมต ใหหนาตัดคานรองรับพ นกวาง 30 ซม. คานวณน าหนักบรรทก

ประลัยโดยพจารณาแผนพ นกวาง 1 เมตร

น าหนักบรรทกคงท wD = 312(1.0) = 312 ก.ก./ม.

น าหนักบรรทกจร wL = 500(1.0) = 500 ก.ก./ม.

น าหนักบรรทกประลัย wu = 1.4(312) + 1.7(500) = 1286.8 ก.ก./ม.

ชองวางระหวางจดรองรับ = 4 - 0.3 = 3.7 ม.

โมเมนตลบในชวงรมสาหรับคานตอเน องมากกวา 2 ชวง

2

u

1M 1286.8 3.7 1762

10 ก.ก.-ม.

ปรมาณเหลกเสรมมากท สด (ตาราง ก.3) max 0.341

ความลกประสทธผลใชเหลก RB9 ระยะห ม 2 ซม. จะได d = 13 - 0.45 - 2 = 10.55 ซม.

un 2 2

M 1762 100R 17.6

bd 0.9 100 10.55

ก.ก./ซม.2

คาท ตองการของ c n'

y c

0.85f 2R1 1 0.0077f 0.85f

< max OK

คาท ตองการของ As b d 0.0077(100)(10.55) 8.16 ซม.2

เลอกใช [email protected]ม.(As = 9.28 ซม.2)

ปรมาณเหลกเสรมกันราว = 0.0025(100)(13) = 3.25 ซม.2 < As OK

คาท ไดจรงของ = 9.28/(10010.55) = 0.0088 < max OK

3. เหลกเสรมรับโมเมนตบวก

2

u

1M 1286.8 3.7 1258

14 ก.ก.-ม.

un 2 2

M 1258 100R 12.6

bd 0.9 100 10.55

ก.ก./ซม.2

คาท ตองการของ c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0054

f 0.85f

< max OK

คาท ตองการของ As b d 0.0054(100)(10.55) 5.70 ซม.2

เลอกใช RB9 @ 0.10 ม. (A s = 6.36 ซม.2) > เหลกเสรมกันราว ( As = 3.25 ซม.2 ) OK

เปอรเซนตเหลกเสรมท ใชจรง = 6.36 / (100 10.55) = 0.0060 < max OK




4. กาลังรับแรงเฉอน

u nu

w L (1286.8)(3.7)max V 1.15 1.15 2,738

2 2 ก.ก.

กาลังรับแรงเฉอนของหนาตัดคอนกรต

c cV 0.53 f bd

0.85 0.53 210 100 11.2 7,312 ก.ก.

เน องจากแรงเฉอนท เกดข นนอยกวาคร งหน งของกาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต จงไมตองเสรมเหลกรับแรงเฉอน

5. เหลกเสรมกันราวในทศทางขนานกับคานรองรับพ น :

เหลกผวเรยบ As 0.0025 bt 3.25 ซม.2 เลอกใช RB9 @ 0.18 ม. ( A s = 3.53 ซม.2)

6. รายละเอยดการเสรมเหลก จากผลการคานวณจะไดดังในรปท 6.15

รปท 6.15 แบบรายละเอยดพ นท ไดจากการออกแบบ

ซ งถานาแบบน มาทาการกอสรางจะทาใหเกดความย งยาก เน องจากไมมท รองรับเหลกบนบรเวณคานและระยะหางเหลกเสรมมความหลากหลายเกนไป ในทางปฏบัตของการออกแบบเหลกเสรมทางเดยวจงมักใชคาโมเมนตหรอเหลกเสรมมากท สด (RB9 @ 0.07 ม.) เทากันหมด โดยจะใชเหลกบนเสรมพเศษและเหลกคอมาวางสลับกันเสนเวนเสน เพ อใชเหลกคอมาชวยยดเหลกบนและ

เปนการประหยัดเหลกเสรมไปในตัวอกดวยดังแสดงในรปท 6.16

รปท 6.16 แบบรายละเอยดพ นท ใช ในทางปฏบัต

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.


RB9 @ 0.10 ม.

RB9 @ 0.18 ม.

RB9 @ 0.07 ม.

13 ซม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.


RB9 @ 0.10 ม.

RB9 @ 0.18 ม.

RB9 @ 0.07 ม.

13 ซม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.


RB9 @ 0.07 ม.


RB9 @ 0.14 ม.

เสรมพเศษ RB9 @ 0.07 ม.


13 ซม.

0.55 ม. 0.95 ม.

0.95 ม. 1.25 ม.

3.7 ม.


RB9 @ 0.07 ม.


RB9 @ 0.14 ม.

เสรมพเศษ RB9 @ 0.07 ม.


13 ซม.

0.55 ม. 0.95 ม.




สาหรับระยะหยดเหลกเสรมพเศษและคอมาในพ นจะใชระยะหยดเหลกมาตรฐานจากในรปท 7.20

หรอนามาวาดใหม ใหเหมาะสมกับพ นกจะไดดังในรปท 9.10

รปท 6.17 ระยะหยดเหลกมาตรฐานในพ นทางเดยว

พ นสองทาง

พ นทางเดยวจะมการเสยรปทรงเปนผวทรงกระบอกเม อรับน าหนัก เน องจากพฤตกรรมโครงสรางหลักมเพยงหน งทศทางในแนวตั งฉากกับคานรองรับท ขอบดานตรงขามดังแสดงในรปท 6.18(ก) ซ งเหลกเสรมหลักจะขนานกับดานสั นและเหลกเสรมกันราวจะขนานกับดานยาวและการแอนตัวของพ นจะมเพยงทศทางเดยว

เม ออตัราสวนดานยาว L ตอดานสั น S นอยกวา หรอเทากับ 2 ดังในรปท 6.18(ข) การแอน

ของพ นจะมทั งสองแกนเปนรปจานแทนท จะเปนผวทรงกระบอก น าหนักจะถายเทไปยังคานทั งส ตัวท ลอมรอบพ นดังน ันจงเรยกวาเปน แผนพ นสองทาง เม อ S เทากับ L คานทั งส ตัวจะเหมอนกันสาหรับกรณอ นคานยาวจะรับน าหนักมากกวาคานสั น พ นคอนกรตท มพฤตกรรมสองทางจะมทั งแบบท รองรับโดยผนังหรอคานโดยรอบ, พ นไรคาน และพ นระบบตงสองทาง

(ก) ระบบพ นทางเดยว

(ข) ระบบพ นสองทาง

รปท 6.18 ระบบพ นทางเดยวและสองทาง

Ln

Ln

/ 7 Ln

/ 4

Ln

/ 4 Ln

/ 3

Ln

Ln

/ 7 Ln

/ 4

Ln

/ 4 Ln

/ 3

G

G

B B

B

B

B B

L

S




รปท 6.19 แสดงการเสยรปทรงของแผนพ นสองทางและแถบกลางของแตละทศทาง จะเหน ไดวามแบงการถายเทน าหนักลงส คานขอบทั งสองทศทาง ถาชวงความยาวดานสั นคอ S และดานยาวคอ L น าหนักแผสม าเสมอเทากับ w ตอพ นท หน งตารางเมตรของแผนพ น

รปท 6.19 พ นสองทางบนขอบรองรับชวงเด ยว

เพ อควบคมการแอนตัวในพ นสองทางไมใหมคามากเกนไป ความหนาของพ นตองไมนอยกวา1/180 ของเสนรอบรปหรอ 10 ซม.

รปท 6.20 ความหนานอยท สดของพ นสองทาง

การเสรมเหลกในพ นมลักษณะเปนตะแกรงคอเสรมทั งสองทศทางในดานสั นและดานยาวของพ น เหลกเสรมดานสั นซ งรับโมเมนตมากกวาจะถกวางอย ลาง สวนเหลกดานยาววางอย บนทาใหมความลกประสทธผล d ไมเทากันดังในรปท 6.21

รปท 6.21 ความลกประสทธผลสาหรับเหลกทางดานสั นและดานยาว

t

SL

Simple supports

on all four edges

L

SS

min

Perimeter 2 (L S)t 10 cm

180 180

ความหนาพ นนอยท สด :

dดานส ันdดานยาว

1เหลกเสรม




การวเคราะห โดยวธสัมประสทธ ของโมเมนต

ตามมาตรฐาน ACI แผนพ นสองทางทกแบบทั งท มคานขอบและพ นไรคาน จะถกวเคราะหโดยวธเดยวกันซ งจะกลาวถงในตอนตอไปเรยกวา วธการออกแบบโดยตรง อยางไรกตามเน องจากวธ

โดยตรงน ันมความซับซอนมาก ทาใหวศวกรหลายคนยังคงใชวธการออกแบบตามวธท 2 ของมาตรฐาน ACI ป 1963 ซ งมความงายและสะดวกในการใชงานสาหรับพ นท มขนาดไม ใหญมากนกั

โมเมนตดัดท เกดข นในพ นสองทางจะไดจากการพจารณาแบงพ นกวาง S ยาว L ออกเปนแถบกลาง มความกวางเทากับคร งหน งของชวงพ น และ แถบเสา ทั งสองขางมความกวางขางละหน ง ในส ของชวงพ นดังแสดงในรปท 6.22 จากน ันจะอานคาสัมประสทธ ของโมเมนตจากตารางสาหรับสภาวะการณตางๆ คาสัมประสทธ เหลาน ไดมาจากการวเคราะหแบบอลาสตกซ งคานงผลของการกระจายซ าแบบอนอลาสตกดวย คาโมเมนต ในแถบกลางของทั งสองทศทางจะคานวณไดจาก

M C w S2 (6.1)

เม อ C คาสัมประสทธ โมเมนตท อานไดจากตาราง

w น าหนักบรรทกรวมแผสม าเสมอ (ก.ก./ม.2)

S ชวงความยาวดานสั น (เมตร)

โมเมนตดัดในแถบเสาจะมคาเทากับสองในสามของโมเมนตในแผนพ น แต ในการคานวณมักคดเพยงแถบกลางแลวเสรมเหลกในแถบเสาใหเหมอนกับแถบกลาง

รปท 6.22 การแบงแถบกลางและแถบเสาในพ นสองทาง

เส เส

เ ส

เ ส

L / 4 L / 4L / 2

– M L

1 m

S / 4

S / 4

S / 2

+ M L

– M L

–MS

–MS

+MS

1 m




ตารางท 6.3 สัมประสทธ ของโมเมนต (C)

โมเมนต

ชวงส ัน

ชวงยาว อัตราสวนดานส ันตอดานยาว m S/L

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

พ นภายใน

โมเมนตลบ - ดานตอเน อง - ดานไมตอเน อง

โมเมนตบวกท กลางชวง

0.033

-

0.025

0.040

-

0.030

0.048

-

0.036

0.055

-

0.041

0.063

-

0.047

0.083

-

0.062

0.033

-

0.025

พ นไมตอเน องดานเดยว

โมเมนตลบ - ดานตอเน อง

- ดานไมตอเน อง โมเมนตบวกท กลางชวง

0.041

0.021

0.031

0.048

0.024

0.036

0.055

0.027

0.041

0.062

0.031

0.047

0.069

0.035

0.052

0.085

0.042

0.064

0.041

0.021

0.031

พ นไมตอเน องสองดาน


- ดานไมตอเน อง


0.049

0.025

0.037

0.057

0.028

0.043

0.064

0.032

0.048

0.071

0.036

0.054

0.078

0.039

0.059

0.090

0.045

0.068

0.049

0.025

0.037

พ นไมตอเน องสามดาน




0.058

0.029

0.044

0.066

0.033

0.050

0.074

0.037

0.056

0.082

0.041

0.062

0.090

0.045

0.068

0.098

0.049

0.074

0.058

0.029

0.044

พ นไมตอเน องส ดาน




-

0.033

0.050

-

0.038

0.057

-

0.043

0.064

-

0.047

0.072

-

0.053

0.080

-

0.055

0.083

-

0.033

0.050

(ก) พ นภายใน (ข) พ นไมตอเน องดานเดยว (ค) พ นไมตอเน องสองดาน

(ง) ไมตอเน องสามดาน (จ) พ นไมตอเน องส ดาน

รปท 6.23 ความตอเน องของพ นลักษณะตางๆ

S S S

SS




คาสัมประสทธ C ในตารางท 6.3 จะข นกบัดานท ไมตอเน องของพ น และอัตราสวน m S/L

หรอดานสั นตอดานยาวจงมคาไมเกน 1.0 และถานอยกวา 0.5 จะถอวาเปนพ นทางเดยว ถา m อย ระหวางคาในตารางใหประมาณเชงเสน (interpolate) จากคา 2 ชองขางเคยง

ในการออกแบบพ นหลายแผนท ตอเน องกัน คาโมเมนตลบท ขอบของแตละแผนคานวณไดอาจ ไมเทากันแตตองใชเหลกเสรมตอเน องเทากัน ใหใชคาท มากกวา ถาโมเมนตลบตางกันมากคอมคาหน งนอยกวา 80% ของอกคาหน ง ใหหาผลตางมาคณดวย 2/3 แลวกระจายโมเมนตตามสัดสวนของสตฟเนสของพ นท ตดกันน ัน

แรงเฉอน: ในแผนพ น คานวณได โดยสมมตวาน าหนักบนแผนพ นถกแบงลงคานรองรับ โดยเสนตรงท ลากทามม 45 องศาออกจากมมทั งส ดังในรปท 6.24

แรงเฉอนเฉล ยท กระทาบนดานสั น wS

4 ก.ก./ม.

แรงเฉอนเฉล ยท กระทาบนดานยาว wS 2 m

4 m

ก.ก./ม.

รปท 6.24 การถายน าหนักจากพ นสองทางลงส คานรองรับโดยรอบ

น าหนักแผลงคานรองรับ : พจารณาเชนเดยวกับแรงเฉอน น าหนักบรรทกลงคานดานสั นมการกระจายเปนรปสามเหล ยม สวนน าหนักลงคานดานยาวเปนรปส เหล ยมคางหม เพ อความสะดวกในการคานวณจงประมาณเปนน าหนักแผสม าเสมอบนคาน (รปท 6.25) มคาเทากับ

น าหนักแผบนคานดานสั น wS

3

ก.ก./ม.

น าหนักแผบนคานดานยาว2wS 3 m

3 2

ก.ก./ม.

45o

wuS

2

wuS

2

wuS2

wuS2

S

S/2 S/2L - S

L




(ก) การถายน าหนักพ นลงคานดานสั น

(ข) การถายน าหนักพ นลงคานดานยาว

รปท 6.25 การถายน าหนักจากพ นลงคานดานสั นและดานยาว

การจัดเหลกเสรมในแผนพ นสองทาง

จากคาโมเมนตดัดท คานวณได การออกแบบเหลกเสรมในแตละทศทางจะใชคาความลกประสทธผลตางกัน โดยทั วไปเหลกเสรมจะถกจัดวางเปนตะแกรงโดยจะใหเหลกดานสั นอย ลางและเหลกดานยาวอย บนท บรเวณกลางแผนพ นเน องจากดานสั นเปนดานหลักในการรับน าหนักบรรทกคอรับโมเมนตดัดมากกวาน ันเอง ดังน ันความลกประสทธผลของเหลกดานยาวจะนอยกวาทางดาน สั นเทากับเสนผาศนยกลางเหลกเสรม

เหลกเสรมท ใชคอ RB9, DB10 และ DB12 ข นกบัความหนาพ นและน าหนักบรรทกท รับ

ระยะหางระหวางเหลกเสรมจะตองไมนอยกวา 3 เทาความหนาพ น ปรมาณเหลกเสรมนอยท สดจะตรวจสอบโดยใชปรมาณเหลกเสรมกันราว และบรเวณจดรองรับดานตอเน องนยมดัดเหลกลางข นมาเปนคอมาเสนเวนเสน แลวเสรมเหลกบนพเศษในตาแหนงท ถกเวนไวเชนเดยวกับในพ นทางเดยว

(ก) การเสรมเหลกทางดานสั น

wuS

2

S/2 S/2

wuS

3

S/2 S/2

wuS

2

S/2 S/2L - S

L

S/2 S/2L - S

L

wuS

3

3 – m2

2

Sn

Sn / 7 Sn / 4

Sn / 4 Sn / 3




(ข) การเสรมเหลกทางดานยาว

รปท 6.26 รปแบบรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสั นและดานยาว

รปแบบรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสั นจะเหมอนกับพ นทางเดยวดังในรปท 6.26(ก)สวนทางดานยาวจะแตกตางไปบาง เน องจากเหลกเสรมดานยาวอย บนเหลกเสรมดานสั นดังในรปท

6.26(ข)

โมเมนตบดท เกดข นจะมผลกเฉพาะท แผนพ นท อย มมนอก (Exterior corner) ซ งจะเกดการแตกราวใตพ นตามแนวเสนทแยงมมท ลากจากมมนอก และบนพ นตามแนวตั งฉากกบัรอยราวใตแผนพ น ดังน ันจงตองเสรมเหลกพเศษท มมนอกทั งดานบนและลางออกไปจากมมในแตละทศทางเปนระยะหน งในหาของความยาวของดานยาวดังแสดงในรปท 6.27(ก)

เหลกเสรมดานบนจะขนานกับเสนทแยงมมจากมมนอกและเหลกลางจะตั งฉากกบัเสนทแยง

มม แตเพ อความสะดวกในการกอสรางอาจเสรมเหลกในแนวท ขนานกับดานสั นและยาวกได (รปท 6.27(ข)) โดยปรมาณเหลกเสรมพเศษน ตองมปรมาณเทากับท ตองการสาหรับโมเมนตบวกมากท สด ในแผนพ นน ัน

รปท 6.27 เหลกเสรมพเศษท มมนอกพ นสองทาง

Ln

Ln / 7 Ln / 4

Ln / 4 Ln / 3

เหลกบน

L / 5

L / 5

L = ระยะชวงวางดานยาว

เหลกเสรมสองทศทางทั งบนและลาง

L / 5

L / 5

(ก) (ข)




ตัวอยางท 6.3 จงออกแบบพ นสองทางท มมนอกของอาคารซ งมคานโดยรอบดังแสดงในรปท 6.28แผนพ นมขนาด 4.00 5.00 ม. ตองการใหรับน าบรรทกจร 300 ก.ก./ม.2 กาหนด f y = 4,000

ก.ก./ซม.2 และ f’c = 240 ก.ก./ซม.2 คานรองรับมความกวาง 20 ซม.

รปท 6.28 พ นสองทางท มมนอก ตัวอยางท 6.3

วธทาความหนานอยท สดของพ นจะเทากับ 1/180 เทาของเสนรอบรป แต ไมนอยกวา 10 ซม.

h 2 (400 + 500) / 180 10 ซม.

น าหนักบรรทกคงท ของแผนพ น 0.10 (2,400) 240 ก.ก./ม.2

น าหนักบรรทกทั งหมด wu 1.4 (240) + 1.7 (300) 846 ก.ก./ม.2

จากcf 240 ก.ก./ซม.2 และ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 เปดตาราง ก.3 ไดคา max 0.0197

อัตราสวนขนาดพ น m 4/5 0.8 พจารณาโมเมนต ในแถบกลางกวางหน งเมตรดังน

พจารณาทางชวงสั น

-M (ไมตอเน อง) +M (กลางชวง) -M (ตอเน อง)

สัมประสทธ โมเมนต C 0.032 0.048 0.064

โมเมนตดัดมากท สดในชวงสั น Mu C w S2

0.064 (846) (4.0)2

866 ก.ก.-ม./ม.

d 10 – 2(ระยะห ม) – 0.5(คร งหน งของ DB10) 7.5 ซม.

3

4

45

1

5

2 2พ นมมนอก

ก แปลนพ น

ข





un 2 2

M 86600R 17.11

bd 0.9 100 7.5

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0045 < [ max = 0.0197 ] OK

As 0.0045(100)(7.5) 3.36 ซม.2 /ม.

เลอกใชเหลกทางสั น DB10 @ 0.23 ( As = 0.785100/23 = 3.41 ซม.2 )

พจารณาทางชวงยาว

-M (ไมตอเน อง) +M (กลางชวง) -M (ตอเน อง)

สัมประสทธ โมเมนต C 0.025 0.037 0.049

โมเมนตดัดมากท สดในชวงยาว Mu C w S2 0.049 (846) (4.0)2 663 ก.ก.-ม./ม.

d 10 – 2(ระยะห ม) – 1.5(เทาคร งของ DB10) 6.5 ซม.

un 2 2

M 66300R 17.44

bd 0.9 100 6.5

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0046 < [ max = 0.0197 ] OK

As 0.0046(100)(6.5) 2.97 ซม.2 /ม.

เลอกใชเหลกทางสั น DB10 @ 0.26 ( A s 0.785100/26 3.02 ซม.2 )

เหลกเสรมกันราว 0.0018(100)(10) 1.8 ซม.2 /ม.

เลอกใชเหลกเสรมกันราว DB10 @ 0.30 ( A s 0.785100/30 2.62 ซม.2 )

ตรวจสอบกาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต

แรงเฉอนเฉล ยตอความกวางหน งเมตร

Vu wuS/4 (846)(4.0)/4 846 ก.ก./ม.

กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต

Vc 0.85(0.53) 240 (100)(7.5) 5,234 ก.ก./ม. OK

รปท 6.29 แสดงรายละเอยดการเสรมเหลกในดานสั นและดานยาวของพ น สังเกตการใชเหลกเสรมคอมาเสนเวนเสนของเหลกลางท กลางชวง เพ อใหเหลกเสรมมปรมาณเทากันจงใชเหลกบนเสรม

พเศษบรเวณจดรองรับมระยะหางเปนสองเทาเพ อใหลงในตาแหนงท ถกเวนเสน




รปท 6.29 การเสรมเหลกในพ นสองทาง ตัวอยางท 9.6

พ นวางบนดน (Slab-On-Ground)

ในโครงสรางคอนกรตน ัน การเสรมเหลกจะทาเพ อตานทานโมเมนตและแรงเฉอนท เกดจากน าหนักบรรทก เน องจากคอนกรตมกาลังรับแรงดงต า จงตองอาศัยกาลังรับแรงดงของเหลกเสรมมาชวย ในการออกแบบพ นคอนกรตวางบนดนน ัน จะตองทาการบดอัดดนใหมความแนนตามมาตรฐานคอนกรตจะตองมกาลังและโมดลัสยดหย นเพยงพอท จะแผกระจายถายน าหนักบรรทกลงส พ นดนการกาหนดระยะรอยตอและรายละเอยดจดตอท เหมาะสม จะชวยปองกันการแตกราวจากการหดตัว

(Shrinkage) และการเปล ยนแปลงอณหภม

รปท 6.30 พ นถายน าหนักบรรทกลงส ดน

0.50

0.10

0.20 3.80 0.20

[email protected] คอมาเสนเวนเสน

[email protected] เสรมพเศษ


(ก) พ นดานสัน

0.95

1.30

0.55

0.95

0.50

0.10

0.20 3.80 0.20




(ก) พ นดานสัน

0.95

1.30

0.55

0.95

0.50

0.10

0.20 4.80 0.20




(ข) พ นดานยาว

0.70

1.20

1.20

1.60

0.50

0.10

0.20 4.80 0.20




(ข) พ นดานยาว

0.70

1.20

1.20

1.60

Applied floor and roof loads

Slab transmits loads to soil




การกาหนดระยะรอยตอและรายละเอยดจดตอท เหมาะสม จะชวยปองกันการแตกราวจากการหดตัว (Shrinkage) และการเปล ยนแปลงอณหภม

รปท 6.31 รอยตอในพ นวางบนดน

การควบคมการแตกราวจากการหดตัวทาใหโดยการเสรมเหลกและการกาหนดระยะรอยตอท เหมาะสม รปท 6.32 แสดงความสัมพันธระหวางความหนาพ นและระยะหางรอยตอเพ อการควบคมการหดตัวท มประสทธภาพ พ นท แรเงาแสดงขอบเขตท เหมาะสมในการใชเหลกเสรมและระยะรอยตอในการควบคมการหดตัว

รปท 6.32 ความสัมพันธระหวางระยะหางรอยตอและความหนาพ นวางบนดน

Joint spacing

J o i n

t s p a c i n g

Shrinkage & Temp. change

in concrete slab

Range of

maximum spacing

0 5 10 15 20 25

Slab thickness, cm

0

3

6

9

M a x i m u m j o i n t s p a c i n g , m

e t e r s




ระยะหางระหวางรอยตออาจคานวณไดจากสตรประมาณอยางง ายคอ 30 เทาของความหนาพ น เชนสาหรับพ นหนา 15 ซม. ระยะหางรอยตอคอ 30 x 0.15 = 4.5 m

รอยตอท ขอบพ นวางบนดนตอกบัคานหรอผนังอาคารจะตองเวนชองวางไวพ นใหคอนกรตยดหดตัวโดยไมสงผานแรงไปยังสวนอ นของโครงสรางทาใหเกดรอยราวในพ นคอนกรต จากน ันยาแนวดวยวัสดยดหย นเชนยางมะตอย ขอบของพ นภายนอกจะทาเปนขอบหนาเพ อกันดนไหลออก

รปท 6.33 แบบรายละเอยดพ นวางบนดน

การยดหดตัวเน องจากอณหภม

การเปล ยนแปลงอณหภมทา ใหแผนคอนกร ตเกดการหดตัวหรอขยายตัวโดยคอนกรตจะมสัมประสทธ การยดหดตัวอย ท 7.510-6 / oC เน องจากคอนกรตเปนวัสดแขงเปราะดังน ันจงแตกราวจากการเปล ยนแปลงอณหภมไดงาย จงตองมการเสรมเหลกเขาชวยตานทานการแตกราวซ งใช ไดผลดเน องจากเหลกมกาลังรับแรงดงสงกวาคอนกรตมากและม สัมประสทธ การยดหดตัวจากอณหภม การเสรมเหลกน ันแตเดมจะใชเหลกเสนมาผกเปนตะแกรง ตอมาจงพัฒนามาเปนตะแกรง

ลวดเหลกสาเรจรป(Weld wire reinforcement, WWR

หรอWire mesh)

ซ งทาใหการกอสรางท ไดสะดวกรวดเรว ตัวอยางตะแกรงเหลกท มขายในทองตลาดเปนดังแสดงตารางท 6.4 โดยมกาลังตานทานแรงดงท จดครากตามมาตรฐาน มอก. 737-2531 ท f y = 5,000 ก.ก./ซม.2

ตารางท 6.4 ตะแกรงลวดเหลกสาเรจรป

ขนาดลวด, ขนาดตะแกรง

พ นท หนาตัด

(ตร.ซม. / ม.)

น าหนัก

(กก./ ตร.ม.)

ลวดขวาง ลวดยน ลวดขวาง+ยน

4 มม. 4 มม., 15 ซม. 15 ซม. 0.838 0.838 1.317

4 มม. 4 มม., 20 ซม. 20 ซม. 0.629 0.629 0.988

- GB GB

3-5 t/22-2.5

-

5 - 1 0

10

45o

- GB




4 มม. 4 มม., 25 ซม. 25 ซม. 0.503 0.503 0.790

4 มม. 4 มม., 30 ซม. 30 ซม. 0.419 0.419 0.658

6 มม. 6 มม., 20 ซม. 20 ซม. 1.414 1.414 2.220

6 มม. 6 มม., 25 ซม. 25 ซม. 1.131 1.131 1.776

6 มม. 6 มม., 30 ซม. 30 ซม. 0.943 0.943 1.481

การออกแบบเหลกเสรมโดยวธ Subgrade Drag

เม อแผนคอนกรตมการเคล อนท จากการยดหดตัว จะทาใหเกดแรงเสยดทานระหวางแผนคอนกรตและพ นดน เม ออณหภมของแผนคอนกรตลดลงอยางสม าเสมอ การหดตัวของแผนคอนกรตจะถกตานทานโดยแรงเสยดทานน ซ งถกเรยกวา Subgrade drag ทาใหเกดรอยราวข นกลางแผนดังแสดง

ในรปท 6.34

รปท 6.34 แรงเสยดทานจากการหดตัว

แรงดง T ท เกดจะถกตานทานโดยเหลกเสรม จะไดวา

แรงดง T ตอความกวาง 1 เมตร s s

FLWT A f

2 (6.2)

ปรมาณเหลกตอความกวาง 1 เมตร s

s

FL W A

2f (6.3)

เม อ As พ นท เหลกเสรมตอความกวางพ น 1 เมตร (ตร.ซม.) W น าหนักพ นคอนกรตตอหนวยพ นท (กก./ตรม.) L ความยาวพ นคอนกรต (เมตร) F สัมประสทธ ความเสยดทาน (ใช 1.5 ในกรณท ไมมขอมล) f s หนวยแรงท ยอมใหของเหลกเสรม (กก./ตร.ซม.)

ถาใชวธกาลังจะไดวา s

y y

FL(1.4W) FL W A

2f 1.43 f (6.4)

ซ งจะใหผลการออกแบบท ประหยัดกวาในกรณท ใช Wire mesh เน องจาก f y = 5,000 กก./ตร.ซม.

ในขณะท f s ท ยอมใหเพยง 1,700 ก.ก./ตร.ซม. เทาน ัน

ตัวอยางท 6.4 จงออกแบบพ นคอนกรตวางบนดนโดยกาหนดระยะรอยตอเทากับ 6.0 เมตร โดยใช Wire mesh มกาลังคราก f y = 5,000 ก.ก./ซม.2

L

W

T




วธทา เลอกความหนาโดยใชรปท 6.32 ได 12 ซม.

น าหนักพ น W = 0.12(2,400) = 288 ก.ก./ตรม.

ปรมาณเหลกท ใช s

y

FLW 1.5 6.0 288 A

1.43 f 1.43 5,000

= 0.363 ตร.ซม./เมตร

จากตารางท 6.4 เลอกใช WWR 4 มม. 4 มม., 30 ซม. 30 ซม. (As = 0.419 ตร.ซม./เมตร)

การออกแบบรอยตอ

รอยตอของพ นคอนกรตมหลายชนดแตกตางกันไปตางวัตถประสงคการใชงานดังน

รอยตอเพ อการขยายตัว (Expansion joint)

เพ อชวยใหคอนกรตขยายตัวไดเม ออณหภมสงข น ระยะรอยตออาจใช 40 เมตร หรอข นกับสภาวะการเปล ยนแปลงอณหภม โดยความกวางรอยตอไมเกน 2

ซม. เชน ถาอณหภมเปล ยนแปลง 40oC ระยะรอยตอ

40 เมตร รอยตอ = 7.510-6(40 ม.)(40

oC) = 0.012

ม. = 1.2 ซม.

รอยตอระหวางพ นและผนังเม อไมมการถายน าหนักบรรทกผานรอยตอ

เม อตองการถายน าหนักบรรทกผานรอยตอ จะใชเหลกถายน าหนัก โดยดานหน งฝงแนนและอกดานขยับไดอสระ

รอยตอเพ อการหดตัว (Contraction joint)

เพ อบังคับรอยแตกใหเกดตรงจดท ตองการเปนแนวเสนตรงท ใชเล อยเซาะรองไว ถาไมเสรมเหลกตะแกรงและเหลกถายน าหนัก จะรับการถายน าหนักไดจากัดและแผนพ นมขนาดเลก

t

Joint sealer

Filler Abutting pavement

of other structure

2 cm wide joint sealer

2 cm compressible

filler board

t

Joint sealer

0.25t

Induced crack

Undowelled joint for unreinforced pavement




เม อตองการถายน าหนักผานรอยตอในกรณของน าหนักลอรถ หรอการกองน าหนักบรเวณรอยตอ ตองใชเหลกตะแกรงและเหลกถายน าหนัก

เหลกถายน าหนัก (Dowel bar)

ทาหนาท ถายน าหนักผานรอยตอระหวางแผนคอนกรต ขนาดของเหลกถายน าหนักจะข นกบัความหนาของพ น ปลายคร งหน งของเหลกจะถกหลอล นไมใหคอนกรตเกาะตดแนน เพ อใหแผนคอนกรตขยายตัวได โดยไมมการแตกราว ขนาดและความยาวของเหลกถายน าหนักไดจากตารางท 6.5

ตารางท 6.5

ขนาดและความยาวเหลกถายน าหนัก สาหรับระยะหาง30

ซม.

ความหนาแผนคอนกรต รอยตอเพ อการขยายตัว รอยตอเพ อการหดตัว

(ม.ม.) ยาว (ซม.) (ม.ม.) ยาว (ซม.)

15 ซม. - 18 ซม. 20 55 12 40

19 ซม. - 23 ซม. 25 65 20 50

> 24 ซม. 30 75 25 60


6.1 สาหรับแตละพ นในตารางขางลางน ใหคานวณกาลังรับโมเมนตประลัย โดยใช f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และระยะห มคอนกรต 2 ซม.

พ นหมายเลข f’c (ก.ก./ซม.2) ความหนาพ น

(ซม.) เหลกเสรม

(ก)

210 12

DB10 @ 0.15 ม.

(ข) 210 15 DB12 @ 0.20 ม.

(ค) 210 18 DB12 @ 0.25 ม.

(ง) 240 20 DB16 @ 0.20 ม.

(จ) 240 25 DB16 @ 0.25 ม.

(ฉ) 240 15 DB10 @ 0.20 ม.

(ช) 280 18 DB12 @ 0.15 ม.

(ซ) 280 20 DB16 @ 0.20 ม.




6.2 พ นทางเดยวชวงเด ยวมระยะชวงยาว 4.8 เมตร รับน าหนักบรรทกคงท 1 ตัน/ตรม. (ไมรวมน าหนักตัวเอง) พ นมความหนา 18 ซม. เสรมเหลก DB16 @ 0.12 ม. จงพจารณาน าหนักบรรทกจรท รับได ถา


6.3 ออกแบบพ นย น 3 เมตร เพ อรับน าหนักบรรทกจรคงท 800 ก.ก./ตรม. และน าหนักจรกระทาเปนจดท ปลายอสระ 3 ตัน/เมตร กาหนดcf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.4 พ นทางเดยวหนา 15 ซม. รับน าหนักบรรทกคงท 900 ก.ก./ตรม. (รวมน าหนักตัวเอง) และน าหนักบรรทกจร 400 ก.ก./ตรม. ชวงความยาวพ น 3.6 เมตร พาดชวงเด ยวอย ระหวางคานกวาง 20 ซม. กาหนด


6.5 จงออกแบบระบบพ นทางเดยวในรปขางลาง รองรับน าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม. และ

น าหนักบรรทกคงท รวมน าหนักของตัวพ นเอง 780 ก.ก./ตรม. กาหนดcf

= 240 ก.ก./ซม.2

และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.6 จงเลอกเหลกเสรมท หนาตัดวกฤตของคานตอเน องสามชวงดังในรปขางลาง น าหนักบรรทกจรคอ 350 ก.ก./ตรม. และน าหนักบรรทกคงท 300 ก.ก./ตรม. ไมรวมน าหนักคาน ความกวาง

เอวคานไมเกน 35 ซม. ใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และใหใชเหลก

เสรมรับแรงอัดท B และ C

6.7 ออกแบบพ นทางเดยวตอเน องมคานรองรับทกระยะ 4 เมตร คานกวาง 30 ซม. พ นรองรับ

น าหนักบรรทกคงท 600 ก.ก./ตรม.(รวมน าหนักตัวเองของพ น) และน าหนักบรรทกจร 500

ก.ก./ตรม. กาหนดcf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

3.6 m 4.2 m 4.5 m3.6 m 4.2 m 4.5 m

4 m 4 m

50 cm

Section E - E

E

E

8 m 8 m7 m

AB C

D

4 m 4 m

50 cm

Section E - E

E

E

8 m 8 m7 m

AB C

D




6.8 ทาซ าขอ 6.7 โดยเปล ยนชวงความยาวเปน 3 เมตร และใช cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y =

4,000 ก.ก./ซม.2

6.9 ทาซ าขอ 6.7 โดยใช cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

6.10 พ นสองทางภายในขนาด 8.0 8.0 เมตร รองรับน าหนักบรรทกจร 500 ก.ก./ตรม. พ นมความหนา 20 ซม. จงออกแบบพ นโดยใช


6.11 ทาซ าขอ 6.6 ดวยพ นขนาด 5.0 5.0 เมตร โดยใช cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000

ก.ก./ซม.2

6.12 อาคารหลังหน งถกออกแบบโดยใชพ นสองทางขนาด 6.0 6.0 เมตร ดังในรปขางลางน าหนักบรรทกจร 200 ก.ก./ตรม., น าหนักผนงัก ันหอง 100 ก.ก./ตรม. และวัสดปผว 25

ก.ก./ตรม. ออกแบบแผนพ นภายนอก(II), ภายใน(I) และท มมอาคาร(III) โดยใชcf = 280

ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 คานรองรับกวาง 30 ซม.

III II

I

8.0 m8.0 m8.0 m

8.0 m

8.0 m

30 cm typ.

III II

I

8.0 m8.0 m8.0 m

8.0 m

8.0 m

30 cm typ.



RC SDM 7 Stair By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 151

บันไดคอนกรตเสรมเหลก บันไดคอพ นเอยงท มผวบนเปนขั นในแนวด งและแนวราบพาดอย ระหวางจดรองรับท มระดับความสงตางกัน บันไดท พาดระหวางชั นจะม สาหรับสวนท เปนข ันบันไดจะมทั งแบบทองเรยบและแบบพับผาคอทั งบันไดมลักษณะเปนข ันเชนเดยวกับดานบน ดังแสดงในรป

รปท 7.1 บันไดพาดทางยาวแบบทองเรยบและพับผา

พฤตกรรมการรับน าหนักบรรทกของบันไดจะเหมอนกับพ นทางเดยวโดยมจดรองรับคอคานแมบันไดซ งอย ตางระดับชั นเรยกวา บันไดพาดทางยาว ดังในรปท 7.1 หรอ บันไดพาดทางกวาง โดยมคานแมบันไดว งค ขนานขนาบขางดังในรปท 7.2

รปท 7.2 บันไดพาดทางกวางระหวางแมบันไดค

() ()




บันไดอาจทาเปนแบบย นออกจากคานแมบันไดตัวเดยวซ งจะยาวตอเน องควบค ไปกบัตัวบันไดหรอในบางกรณอาจทาเปนบันไดย นออกมาจากผนังคอนกรตเสรมเหลก

รปท 7.3 บันไดย นจากคานแมบันไดเด ยว

รปท 7.4 บันไดย นผนังคอนกรตเสรมเหลก

องคประกอบของบันได

โดยทั วไปบันไดจะประกอบดวย สวนท เปนพ นเอยงท มข ันบันไดเรยกวา ขาบันได (Fl ight) สวนคานท เปนจดรองรับเรยกวา แมบันได และ ชานพัก (Landing) คอสวนของบันไดท เปนแผนพ นในแนวราบระหวางชั น

รปท 7.5 องคประกอบของบันได

การคานวณข ันบันได

แตละข ันบันไดจะประกอบดวยระยะในแนวด งเรยกวา “ลกตั ง (Riser)” และระยะในแนวราบเรยกวา“ลกนอน (Thread)” ความสงของลกตั งจะอย ในชวง 15-20 ซม. สวนความยาวลกนอนจะอย ระหวาง25-30 ซม. ในกรณท มระยะไมพอหรอตองการความสวยงามอาจม “จมกบันได (Nosing)” อก 2.5ซม. และความลาดชันของบันได (Pitch) เปนดังแสดงในรป

FLIGHT




รปท 7.6 ขนาดตางๆของข ันบันได

การคานวณจานวนข ันบันไดจะข นกับระยะความสงระหวางชั นและระยะหางระหวางแมบันได โดยพยายามใหบันไดทกข ันมขนาดเทากันและมขนาดท เหมาะสม ยกตัวอยางเชนความสงระหวางชั นคอ 3.5 เมตร คร งความสงคอ 3.5/2 1.75 เมตร จะได 10 ข ัน สงขั นละ 17.5 ซม. ลกนอนข ันละ25 ซม. จะตองใชระยะในแนวราบ 100.25 2.5 เมตร และความกวางชานพัก 1 เมตร ขาบันไดลางจะมลักษณะดังในรป

รปท 7.7 ตัวอยางการคานวณจานวนข ันบันได

การเสรมเหลกบันได

เหลกเสรมในบันไดจะประกอบดวยเหลกยดข ันบันได และเหลกเสรมในพ นบันไดซ งมลักษณะคลาย ในพ นปกตคอมลักษณะเปนตะแกรง โดยเหลกเสรมหลักจะอย ในทศทางขนานกับชวงการรับน าหนักระหวางแมบันไดท รองรับ สวนเหลกเสรมอกทศทางจะใชเพ อปองกนัการแตกราวและชวยยดเหลกทางหลักใหอย ในตาแหนงท ตองการ

ในกรณของบันไดพาดทางชวงยาวระหวางคานแมบันไดตางระดับความสง เหลกเสรมหลักจะ

เปนเสนอย ลางสดเพ อใหมความลกประสทธผลในการตานทานโมเมนตดัด สวนเหลกกันราวจะเปนจดวงกลมวางบนเหลกเสรมหลัก เหลกยดข ันประกอบดวยเหลกท มมบันไดเปนจดและเหลกถักยดเหลกมมโดยใชระยะหางเทากับเหลกเสรมกันราว

t

T

R

P

t

T

R

P

N

N – NOSING

P – PITCH

R – RISER

T – TREAD

t –

THICKNESS

2.50 m 1.00 m

1.75 m

0.175 m

0.25 m




รปท 7.8 เหลกเสรมในบันไดพาดทางชวงยาว

บันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได

บันไดแบบน จะมแมบันไดรองรับขนาบทั งสองขาง ทาให ไดพ นทางเดยวท มชวงยาวเทากับความกวางของบันได พ นแบบน จงมความหนานอยกวาแบบอ น เน องจากความยาวชวงท สั นกวาคอระยะหางระหวางคานแมบันได ดังแสดงในรปท 7.9

รปท 7.9 การรับน าหนักของบันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได

ในการเสรมเหลกจะเสรมเหลกหลักเปนเหลกลางตามขวางวางพาดระหวางคานแมบันไดและมเหลกเสรมกันราวตานการหดตัวและชวยยดเหลกเสรมหลักเปนตะแกรงโดยเหลกเสรมหลักจะอย ลางดังแสดงในรปท 7.10 นอกจากน ยังมเหลกยดท มมบันไดทกข ันเพ อปองกันการแตกราว เหลกปลอกของคานแมบันไดอาจดัดข นมาชวยรับโมเมนตลบท จดตอพ นบันไดและคานเพ อลดการแตกราวท อาจเกดข น

t

DB12 @ 0.15 m

RB9 @ 0.20 m

RB9

RB9 @ 0.20 m

หต

ควมว 1 มต

L = ะะหคแม




รปท 7.10 การเสรมเหลกบันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันได

ตัวอยางท 7.1 ออกแบบบันไดกวาง 2.0 เมตร พาดคานแมบนัไดสองขาง ข ันบนัไดกวาง 25 ซม.

สวนยก 15 ซม. เพ อรับน าหนักจร 300 ก.ก./ม.2 กาหนด f’c 240 ก.ก./ซม.2 และ f y 2,400

ก.ก./ซม.2

วธทา

1. คานวณน าหนักบรรทก

ใชพ นบันไดหนา 200/20 10 ซม. ความลก d 10 – 2 – 0.45 7.55 ซม.

น าหนักพ นบันได 0.10(2400)

2 2

15 25 /25 280 ก.ก./ม.2

น าหนักข ันบันได 0.5(0.15)(2400) 180 ก.ก./ม.2

Ast เหลกเสรมหลัก

เหลกเสรมกันราว

L

t


0.15 L 0.5 Ast

ข ั น บ

ั น ไ ด

คานแมบันได

เหลกเสรมหลัก


t

ลกนอน

ลกต ัง

เหลกยดมมบันไดเหลกยดขั นบันได

2 m




น าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ม.2

น าหนักบรรทกแผรวม wu 1.4(280+180)+1.7(300) 1,154 ก.ก./ม.2

2. พจารณาปรมาณเหลกเสรม

จากกาลังของคอนกรตและเหลกเสรม (ตารางท ก.3) max 0.0389

โมเมนตบวกบนคานชวงเด ยว Mu 1,154(2.0)2/8 577 ก.ก.-ม.

un 2 2

M 577(100)R 11.25bd 0.90(100)(7.55) ก.ก./ซม.2

c nmax

y c

0.85 f 2R1 1 0.0048

f 0.85 f

OK

ปรมาณเหลกเสรม As 0.0048(100)(7.55) 3.62 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร

เลอกใชเหลกเสรม RB9 @ 0.17 ม. ( As 0.636

100/17 3.74 ซม.2 )

เหลกเสรมกันราว 0.0025(100)(10) 2.5 ซม.2

เลอกใชเหลกเสรมกันราว RB9 @ 0.25 ม. ( As 0.636100/25 2.54 ซม.2 )

3. ตรวจสอบกาลังรับแรงเฉอน

แรงเฉอนประลัยตอความกวาง 1 เมตร Vu wL/2 1154(2.0)/2 1,154 ก.ก.

กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต:

Vc 0.85(0.53) 240 (100)(7.55) 5269 กก. 2Vu OK

รายละเอยดการเสรมเหลกในพ นบันไดพาดระหวางแมบันไดเปนดังแสดงในรปท 7.11

25 cm

15 cm

q

1 m

2 2

25cos

15 25q




(ก) รปตัดดานขาง

(ข) รปตัดดานหนา

รปท 7.11 การเสรมเหลกบันไดในตัวอยางท 7.1

บันไดพาดทางชวงยาว

เน องจากบันไดเช อมตอระหวางชั น ในแปลนแตละชั นจะแสดงบันไดไดไมทั งหมด ตัวอยางเชนในกรณของบันไดแบบหักกลับ ในแปลนพ นชั นลางจะเหนสวนท เปนขาข นมาจากชั นลาง เม อเล ยวหักกลับข นมาจะเหนเพยงบางสวน ดังในรปท 7.12

รปท 7.12 แบบบันไดในแปลน

0.25 ม.

0.15 ม.

1 RB9 ทกมม

RB9 @ 0.25 ม. (เหลกยดขั นบันได)

RB9 @ 0.25 ม.

(เหลกชวยยด)

RB9 @ 0.17 ม.

(เหลกเสรมหลัก)

RB9 @ 0.17 ม.

2.0 ม.

0.10 ม.


0.3 ม. RB9 @ 0.25 ม.

คานแมบันไดRB9 @ 0.25 ม.




รปท 7.13 ขาบันไดแบบหักกลับมชานพักระหวางชั น

จากรปท 7.13 จะเหนวาขาบันไดแบงเปนสองชวงคอจากชั นลางถงชานพักท ระดับความสงระหวางชั น และจากชานพักถงชั นบน ซ งนอกจากจะตองมคานแมบันไดเปนจดรองรับใหบันไดพาดท ชั นลางและชั นบนแลว จะตองมคานแมบันไดท ชานพักดวยเชนกัน การวเคราะหออกแบบและเขยนแบบจะแยกออกเปนสองชวงดังในรปขางลาง

รปท 7.14 แบบดานขางบันไดแยกเปนสองชวง

บันไดแบบน จะเปนพ นทางเดยวพาดยาวระหวางคานท พ นและคานท ชานพัก อาจออกแบบเปนพ นทองเรยบหรอพ นพับผากได โดยชวงความยาวท จะนามาคานวณโมเมนตดัดจะใชระยะในแนวราบระหวางคานท พ นและคานท ชานพัก สวนการคดน าหนักบรรทกคงท จะคดจากน าหนักของ

ข ันบนัไดตอความยาวในแนวราบหน งเมตรดังแสดงในรปท 7.15

การเสรมเหลกจะทาในลักษณะเดยวกันพ นทางเดยวโดยใหเหลกเสรมหลักในแนวยาวอย ดานลางและย นเขาไปในคานรองรับทั งสอง ใหมระยะฝงเพยงพอ

EL.+0.30

EL.+3.80

EL.+2.05

EL.+2.05

1 . 7 5 m

1 . 7

5 m




รปท 7.15 ความยาวชวงคานของพ นบันไดพาดทางชวงยาว

ในกรณบันไดพาดชวงเด ยวจะเกดการแอนตัวและการแตกราวท กลางชวงดังแสดงในรป ดังน ันเหลกเสรมหลักคอเหลกลางเพ อรับแรงดงตานทานโมเมนตดัดท เกดข น

รปท 7.16 เหลกเสรมในบันไดพาดทางชวงยาวเด ยว

L

w

L

w

ww




รปท 7.17 เหลกเสรมในบันไดพาดทางชวงยาวตอเน อง

ในกรณท มโมเมนตลบจะเสรมเหลกข นมาดานบน แตขอควรระวังคอท บรเวณจดตอระหวางพ นแนวราบและพ นบนัได เน องจากแรงดงในเหลกเสรมอาจทาใหคอนกรตเกดการแตกราวได ดังน ัน ในบางกรณเราอาจตองเสรมเหลกไมตอเน องกันดังแสดงในรป

รปท 7.18 การเสรมเหลกท จดตอทางลาดเอยงของบันได




บันไดโดยทั วไปจะมพ นชานพักท ระดับก งกลางความสงระหวางชั น การเสรมเหลกในบรเวณจดหักมมจะมลักษณะดังในรปขางลาง ในกรณท รับแรงแผนดนไหวใหเพ มเหลกบนรับโมเมนตลบ(เสนประ(7))

รปท 7.19 การเสรมเหลกในบันไดท มคานชานพัก

การเสรมเหลกในพ นบรเวณหัก SLOPE

ระยะฝงยด A ข นกับขนาดเสนผาศนยกลางเหลกเสรม

การเสรมเหลกในคานบรเวณหัก SLOPE

ระยะฝงยด B ข นกับขนาดเสนผาศนยกลางเหลกเสรม




เหลกเสรมเร มตน Starter Bars

บันไดเช อมตอระหวางชั น แตเน องจากมขอจากัดในการตั งแบบหลอ การผกเหลกเสรม และการเทคอนกรต จงไมสามารถหลอคอนกรตไดพรอมกบัพ นชั นลางหรอบน ดังน ันจงตองหลอพ นชั นลางกอน

โดยฝง เหลกเสร มเร มตน (Starter bars ) ไว ในพ นชั นลางกอน แลวจงมทาบันไดทหลัง

รปท 7.20 การจัดวางเหลกเสรมเร มตน

รปท 7.21 เหลกเสรมเร มตนในบันได

ต

ค ว ม ว

คแม

คแม

คแม

ห มต




ในรปท 7.22(ก) แสดงการเสรมเหลกเร มตนท คานแมบันไดในกรณท มพ นใตบันไดซ งมักจะเปนชั นพ นดน (Ground floor) โดยจะฝงเหลกลางและเหลบนของบันไดท งในพ นท หลอคอนกรตกอน ในชั นท สงข นมาเม อไมมพ นใตบันไดดังในรปท 6.20(ข) จะดัดเหลกลางในพ นข นมาเปนเหลกลางในบันได แตสาหรับเหลกบนจะใชคนละเสนโดยมระยะฝงยดอย างพอเพยงเพ อหลกเล ยงแรงดง

ลัพธท จะทาใหคอนกรตเกดการแตกราว

รปท 7.22 การเสรมเหลกเร มตนจากคานแมบันได

หลังจากเทพ นเสรจ จะประกอบแบบพ นทองบันได ตอทาบเหลกเสรมในบันไดตอจากเหลกเสรมเหลกตนท ฝงท งไว ในพ น แลวประกอบไมแบบข ันบันไดเพ อทาการเทคอนกรตตอไป

(ก) (ข)

รปท 7.23 การทาบตอเหลกเสรมเพ อทาบันไดตอจากพ น

ตัวอยางท 7.2 จงออกแบบบันไดพาดชวงยาวจากพ นชั นหน งท ระดับ +0.20 ม. ถงชั นสองท ระดับ+3.70 ม. เพ อรับน าหนักบรรทกจร 400 ก.ก./ตร.ม. ชานพักกวาง 1.5 เมตรอย ท กลางชั น กาหนด

cf = 240 ก.ก./ตร.ซม. f y = 4,000 ก.ก./ตร.ซม.

วธทา

1. พจารณาขนาดและจานวนขั นบันได

ความสงจากระดับชั นหน งถงชานพัก (3.70 – 0.20) / 2 1.75 เมตร

() ()




ใชบันได 8 ข ัน ความสงข ันบันได 175 / 8 21.9 ซม.

ใชความกวางข ันบันได 25 ซม. + จมก 3 ซม.

ระยะในแนวราบ 0.25 8 2.00 เมตร

รปท

7.24 บันไดพาดทางชวงยาวในตัวอยางท 7.2

พ นบันไดหนา (200+150)/20 17.5 ซม. เลอก 18 ซม.

ความลก d 18 – 2 – 1.0/2 15.5 ซม.

น าหนักพ นบันได (0.18)(2,400) 2 221.9 25 / 25 574 ก.ก./ ม.2

น าหนักข ันบันได (0.5)(0.219)(2,400) 263 ก.ก./ ม.2

น าหนักจร 400 ก.ก./ ม.2

น าหนักประลัย wu 1.4(574 + 263) + 1.7(400) 1,852 ก.ก./ ม.2

2. พจารณาปรมาณเหลกเสรม

จากกาลังของคอนกรตและเหลกเสรม (ตารางท ก.3) max 0.0197

โมเมนตบวกบนคานชวงเด ยว Mu 1,852 3.52 / 8 2,836 ก.ก.-ม.

un 2 2

M 2,836(100)R 13.12

bd 0.90(100)(15.5)

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.00339

f 0.85 f

ระดับชั นสอง +3.70

ชานพัก +1.95

ม = 2.00 ม

ระดับชั นหน ง +0.20

ชานพัก +1.95 ม = 2.00 ม




ปรมาณเหลกเสรม As 0.00339(100)(15.5) = 5.26 ซม.2/ความกวาง 1 เมตร

เลอกใชเหลกเสรม DB10 ม.ม. @ 0.14 ม. (As 0.785100/14 5.61 ซม.2 /ม.)

เหลกเสรมกันราว 0.0018(100)(18) 3.24 ซม.2

เลอกใชเหลกเสรมกันราว DB10 @ 0.20 ม. (As 0.785100/20 3.93 ซม.2 )

3. ตรวจสอบกาลังรับแรงเฉอน

แรงเฉอน Vu wuL/2 1,941(4.0)/2 3,882 ก.ก.

กาลังเฉอนคอนกรต Vc 0.85(0.53) 240 (100)(17.5) 12,213 ก.ก. > 2Vu OK

รายละเอยดการเสรมเหลกในพ นบันไดพาดทางชวงยาวเปนดังแสดงในรปท 7.25

รปท 7.25 แบบราบละเอยดการออกบบบันไดพาดทางชวงยาวในตัวอยางท 7.2

+0.20 ม.

0.18 ม.

DB10 @ 0.14 ม.


DB10 @ 0.20 ม.

เหลกเสรมกันราว 1 .

7 5

ม .

RB9 ทกมมเหลกยดขั น

RB9 @ 0.20 ม.

เหลกเหลกยดขั น

DB10 @ 0.14 ม.


0.25 ม.

0.219 ม.

8 @ 0.25 2.00 ม. 1.50 ม.

0.18 ม.

+1.95 ม.

+1.95 ม.

0.18 ม.

DB10 @ 0.14 ม.


DB10 @ 0.20 ม.

เหลกเสรมกันราว 1 .

7 5

ม .

RB9 ทกมมเหลกยดข ัน

RB9 @ 0.20 ม.

เหลกเหลกยดขั น

0.25 ม.

0.219 ม.

+3.70 ม.

0.18 ม.

รปตัดบันไดชวงบน

รปตัดบันไดชวงลาง




บันไดย นจากคานแมบันไดตัวเดยว

การรับแรงจะเหมอนพ นย นคอเกดโมเมนตลบและใชเหลกเสรมบนเปนเหลกเสรมหลัก มทั งแบบท คานแมบันไดอย ตรงกลางดังในรปท 7.26 ซ งจะมหนาตัดรปตัวท

รปท 7.26 การเสรมเหลกบันไดย นจากคานแมบันไดตรงกลาง

บันไดอกแบบจะย นออกมาจากคานแมบันไดเพยงขางเดยว ซ งมักจะฝงอย ในผนัง โดยอาจเปนบันไดทองเรยบหรอพับผาก ได แตการออกแบบเปนบันไดพับผาจะทาใหคานมน าหนักเบากวาจงเปนท นยมมากกวา

รปท 7.27 การรับน าหนักบรรทกเหลกบันไดย นจากคานขางเดยว

t

เหลกเสรมบน



ก บันไดย นจากคานแมบันได ข ออกแบบแตละข ันเปนคานย น

Main steel

Deflected shape

Load

ค การเสรมเหลกในขั นบันไดย น




ในการคดน าหนักจะใชน าหนักบรรทกเพยงข ันเดยวแลวนามาออกแบบเปนคานย น โดยเหลกเสรมหลักจะเปนเหลกบนรับโมเมนตลบ ปลายเหลกเสรมตองย นเขาไปในคานแมบันไดเพ อใหมระยะฝงเพยงพอ ดังน ันจะมโมเมนตบดถายลงส คานแมบันไดซ งจะตองไดรับการออกแบบเพ อตานทาน โมเมนตบด

ในการออกแบบเหลกเสรมจะออกแบบเสมอนเปนคานย นโดยมพ นท ลกนอนของแตละข ันเปนพ นท รับน าหนักบรรทก น าหนักของตัวคานแตละข ันจะคดจากหนาตัดรปตัว L คว า แตในการคานวณออกแบบจะคดหนาตัดส เหล ยมกวาง t เทากับความหนาพ นบันได และมความสงเทากับระยะลกตั งบวก t เหลกเสรมหลักท คานวณไดจะเปนเหลกบน แลวใสเหลกลางและเหลกยดข ันดัดถักสลับ ไปตามเหลกบนและลางดังในรป

รปท 7.28 การเสรมเหลกในบันไดย นจากคานขางเดยว

ในกรณของบันไดพ นทองเรยบหรอพ นบนัไดย นจากผนังคอนกรตเสรมเหลกจะมรปแบบการ

เสรมเหลกท แตกตางไปบาง แตเหลกเสรมหลักท ใชยังคงเปนเหลกบนโดยมระยะฝงยดรับแรงดงอยางเพยงพอเขาไปยังองคอาคารท รองรับไมวาจะเปนคานแมบันไดหรอผนังกตาม

ลกนอน

ลกต ัง

t


เหลกลางยดขั นทกมม

เหลกยดขั นบันได

Lคานแมบันได

ลกต ัง

t


เหลกยดขั นบันได

เหลกลางยดขั นทกมม

ระยะฝงยดรับแรงดง




รปท 7.29 การเสรมเหลกในบันไดย นทองเรยบจากผนังคอนกรตเสรมเหลก

ตัวอยางท 7.3 จงออกแบบบันไดกวาง 1.50 เมตร ย นออกจากคานชดกาแพงเปนบันไดพับผา เพ อ

รับน าหนักจร 300 กก./ตร.ม. มระยะในแนวราบ 2.50 เมตร ข ันบนัไดกวางข ันละ 25 ซม. สวนยกข ันละ 15 ซม. c

f = 240 ก.ก./ตร.ซม. f y = 4,000 ก.ก./ตร.ซม.

วธทา เลอกความหนาพ นบันได 10 ซม.

แลวพจารณาข ันตั งเปนคานขนาด 1025 ซม.

รปท 7.30 บันไดย นในตัวยางท 7.3

เหลกเสรม ห ลัก

เหลกยดข ันบันได

ลกนอน

ลกต ัง


เหลกยดข ันบันไดเหลกเสรม ห ลัก


ร ะ ย ะ ฝ ั ง ย ด แ ร ง ด ง

0.25 ม.

0.10 ม.

0.10

ม.

0.15 ม.




1. พจารณาน าหนักบรรทก

ความลก d 25 2 1.2 / 2 22.4 ซม. ( คาดวาจะใชเหลกเสรม DB12 )

พจารณาออกแบบบันไดแตละข ัน:

น าหนักข ันบันไดหน งข ัน (0.15 + 0.25)(0.10)(2,400) 96 ก.ก./ ม.

น าหนักจรบนข ันบันไดหน งข ัน 0.25(300) 75 ก.ก./ ม.

น าหนักแผประลัย wu 1.4(96) + 1.7(75) 262 ก.ก./ ม.

2. พจารณาเหลกเสรม

โมเมนตชวงเดยว 2

u

1M (262)(1.5) 295

2 ก.ก.-เมตร

u

n 2 2

M 295(100)R 6.53

bd 0.90(10)(22.4)

ก.ก./

ซม.2

จากตารางท ก.3 : min 0.0035 และ max 0.0197

c nmin

y c

0.85f 2R1 1 0.0017

f 0.85f

USE min

ปรมาณเหลกเสรม As 0.0035(10)(22.4) 0.784 ซม.2/ข ันบันได 1 ข ัน

เลอกใชเหลกเสรม 1 DB12 (As 1.13 ซม.2)

3. พจารณาแรงเฉอน

แรงเฉอนประลัย Vu wL 262(1.5) 393 กก.

กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรต:

Vc 0.85(0.53) 240 (10)(22.4) 1563 กก. > 2Vu OK

4. พจารณาระยะฝง

ระยะฝงตรงในคานb

dh

c

318d 318(1.2)l 24.6f 240 ซม. ใช 25 ซม.

ระยะดัดงอฉาก 12db 12(1.2) 14.4 ซม. ใช 15 ซม.

รัศมการงอ 3db 3(1.2) 3.6 ซม. ใช 4 ซม.

5. พจารณาขนาดของคานแมบันได: เพ อใหมขนาดใหญพอท จะไมตองคดผลของโมเมนตบด

โมเมนตบดจากข ันบันไดตอความยาวคานในแนวราบ 295/0.25 1,180 กก.-ม./ม.

โมเมนตบดมากท สดในคานแมบันได Tu 1180(2.5)/2 1,475 กก.-ม.

ถาตองการละเลยโมเมนตบด Tu ตองนอยกวา2

cp

c

cp

A0.27 f

p




2

cp

cp

A1475(100) 0.27(0.85) 240

p

2

cp

cp

A41,486

p ซม.

เลอกคานหนาตัด 4080 ซม. Acp (40)(80) 3,200 ซม.2 และ pcp 2(40+80) 240 ซม.

2 2cp

cp

A 320042,667 41,486

p 240 ซม. OK

รปท 7.31 แบบรายละเอยดตัวอยางท 7.3


คานแมซ งรองรับน าหนักบรรทกจากพ นบันได ในกรณของบันไดพาดทางชวงยาว คานแมบันไดจะอย

ท ปลายบนและลางของบันได สวนใหญแลวจะมพ นชานพักท กลางความสงระหวางชั น ดังน ันจงตองมคานแมบันไดเพ อรองรับพ นบันไดท ระดับระหวางชั นดังในรปท 7.32

0.25 ม.

0.10 ม.

0.10 ม.

0.15 ม.

1DB12

เหลกเสรม หลั ก

1RB9

เหลกยดขั น

RB9

@ 0.20

เหลกยดข ั น

1.50


0.15

0.10

1DB12 เหลกเสรมหลัก

RB9 @ 0.20 เหลกยดขั นบันได

1RB9 เหลกลางยดขั น

0.15

0.40

0.80




รปท 7.32 คานแมบันไดรับชานพักท ระดับกลางความสงระหวางชั น

สาหรับบันไดพาดทางชวงกวางระหวางคานแมบันไดค และบันไดย นจากคานแมบันไดตัวเดยวคานแมบันไดจะว งเอยงข นตามบนัไดและหักมมตามชานพัก การเสรมเหลกในคานแมบนัไดเอยงหักมมน ันจะตองคานงถงแรงดงลัพธในเหลกเสรมท จะทาใหคอนกรตแตกราว โดยจะเสรมเหลกตัดผานกันโดยมระยะฝงยดท เพยงพอตามมาตรฐาน ดังแสดงรปท 7.33

1st Floor

2nd Floor




รปท 7.33 คานแมบันไดรองรับพ นบันไดทางกวางและบันไดย น

บันไดพับผาพาดทางชวงยาว

บันไดพับผาซ งทองบันไดหยักไปตามข ันบันไดดานบน ในปจจบันหาไดยากเน องจากความย งยากในการประกอบแบบและการเสรมเหลกดังแสดงในรปท 7.34

รปท 7.34 การเสรมเหลกในบันไดพับผาพาดทางชวงยาว

เหลกเสรมหลักลาง

หนาตัดคาน


เหลกเสรมหลักบน

เหลกปลอกเสรมหลัก

เหลกชวยยด




บันไดแบบชานพักลอย Jack Knife Stair

เปนบันไดอกแบบท สวยงามแตคานวณออกแบบย งยากเน องจากมแรงตางๆเกดข นหลายทศทาง ตัวพ นชานพักจะย นปลายอสระอย กลางอากาศโดยใชพ นทั งสองขาจากชั นบนและชั นลางทาหนาท

รองรับดังแสดงในรปท 7.35

รปท 7.35 บันไดแบบชานพักลอย

ในการวเคราะหนอกจากจะพจารณากรณท น าหนักบรรทกจรกระทาเตมทกสวนของพ นบันไดแลว ยังตองพจารณากรณท น าหนักบรรทกจรกระทาบนบันไดชวงบนและคร งหน งของชานพัก ซ งจะทาใหเกดโมเมนตดัดในบันไดชวงบน การโก งเดาะในบันไดชวงลาง และการบดตัวระหวางบันไดทั งสองชวง เม อพจารณาใหน าหนักบรรทกจรกระทาบนบันไดคร งชวงลางและคร งหน งของชานพัก จะเกดแรงดงในบันไดชวงบน โมเมนตดัดในบันไดชวงลาง และโมเมนตบดระหวางบันไดทั งสองชวง

พ น ช

ั น บ น

A

พ น ช

ั น ล

า ง

C

B

A

C

B

Bending

Buckling

(ก) น าหนักบรรทกบนบันไดขาบน




รปท 7.36 การพจารณาน าหนักบรรทกจรบนบันไดแบบชานพักลอย

รปท 7.37 แรงท เกดข นในบันไดแบบชานพักลอย

เน องจากมแรงและโมเมนตเกดข นหลายทศทางการคานวณออกแบบการเสรมเหลกในบันไดแบบชานพักลอยจงคอนขางซับซอน ตองใชทั งเหลกเสรมบนและลางรวมถงเหลกปลอกรวมกันในการรับแรงดังแสดงในรปท 7.38

พ น ช

ั น บ น

A

พ น ช

ั น ล

า ง

C

B

A

C

B

Tension

Bending

(ข) น าหนักบรรทกบนบันไดขาลาง

V

TM

M




รปท 7.38 รปแบบการเสรมเหลกในบันไดแบบชานพักลอย

ชวงความยาว

t

t

เหลกเสรม หลักบนและลาง

เหลกปลอกทางขวาง

H/2

H/2

(ก) รปดานขาง

t = ความหนาบันได

B = ความกวางบันได

เหลกเสรมหลักบนและลาง

เหลกปลอกทางขวาง

(ข) รปหนาตัด



RC SDM 8 Bond By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 176

แรงยดเหน ยว กลไกสคัญของคอนกรตเสรมเหลกคอกรท คอนกรตและเหลกเสรมทงนรวมกนัในกรตนทนน หนักบรรทกภยนอกโดยเหลกเสรมจะมกรยดหดตัวเทกับคอนกรตท หอห มอย น ันคอม แรงยดเหนยว ระหวงเหลกและคอนกรตอยงเพยงพอท จะทใหเกดกรถยเทแรงระหวงเหลกเสรมและคอนกรต กรถยเทของแรงอจจะเกดจกกรยดตดท ผวของเหลกหรอควมขรขระของเหลกเสรมแบบขอออย แรงยดเหน ยวยังถกอธบยไดในรปของระยะฝง (Development length) ซ งเปนควมยวของเหลกเสรมท ฝงปลอยปลยในคอนกรต แรงยดเหน ยวในเหลกเสรมจะเร มพัฒนจกศนยท ปลยปลอยจนมคเพ มข นถงคเตมท ตมตองกร

รปแบบของกรวบัตอจเกดจกเหลกเสรมถกดงออกมจกเน อคอนกรต (Pullout failure)

แตกท พบไดบอยกวคอแบบท คอนกรตโดยรอบแยกออกจกกัน (Splitting) อันเน องมกจกกรยดหดท มกเกนไปของเหลกเสรม เน องจกกรแยกตัวของคอนกรตจะข นอย กบัควมสมรถของคอนกรตในกรตนทนแรงดงซ งข นกับระยะห มระหวงผวคอนกรตถงเหลกเสรม (Covering) และระยะหงระหวงเหลกเสรมรวมถงปจจัยกรบบรัดของเหลกปลอกดวย

แรงยดเหน ยวท เกดจากการดัด

ถคนคอนกรตเสรมเหลกในรปท 8.1(ก) ถกหลอข นโดยใชเหลกกลมผวเรยบท ทน มันหรอสรหลอล นเอไวกอท จะเทคอนกรต คนตัวน จะมควมแขงแรงมกกวคนคอนกรตลวนเพยงเลกนอยเทน ัน เม อรับน หนักบรรทกดังในรปท 8.1(ข) เหลกเสรมจะพยยมคงควมยวเดมเอไวเม อคนเร มแอนตัว จงเกดกรล นไถลกับคอนกรตโดยรอบท กลังยดตัวเน องจกกรดัด

(ก)

Concrete

Reinforcing bar




(ข)

(ค)

(ง) รปท 8.1 หนวยแรงยดเหน ยวท เกดจกกรดัด

ดังน ันสมมต ฐนในกรออกแบบคอนกรตเสรมเหลกท วกรยดหดในเหลกเสรมและคอนกรตท หอห มจะเทกันจงไมเปนจรง ดังน ันเพ อใหคอนกรตเสรมเหลกมพฤตกรรมตมท ตองกรจงจเปนจะตองมแรงยดเหน ยวระหวงคอนกรตและเหลกเสรม

รปท 8 .1(ค) แสดงแรงยดเหน ยวท กระทกับคอนกรตท ผวสัมผัสซ งเปนผลมจกกรดัด ในขณะท รปท 8.1(ง) แสดงแรงท มขนดเทกันแตทศทงตรงกันขมกระทกับเหลกเสรม แรงเหลน จะเกดข นเพ อปองกันกรล นไถลในรปท 8.1(ข)

หนวยแรงยดเหน ยวจากการวเคราะหหนาตัดแตกราว

พจรณสวนของคนสั นๆหลังจกคนเกดกรแตกรวท ยว dx ดังแสดงในรปท 8.2(ก) โมเมนตท ปลยดนหน งจะแปรเปล ยนไปเลกนอยเทกับ dM ซ งถสมมตวคอนกรตไมสมรถรับแรงดงไดหลักกรแตกรว แรงภยในจะเปนดังในรปท 8.2(ก) กรแปรเปล ยนของโมเมนตดัด dM จะทใหแรงในเหลกเสนเปล ยนไป

dMdT

j d (8.1)

เม อ jd คอระยะระหวงแรงดงและแรงอัด เน องจกเหลกเสนตองอย ในสมดล กรเปล ยนแปลงแรง ในเหลกเสนจะถกตนทนโดยแรงยดเหนยวระหวงคอนกรตและเหลกดังแสดงในรปท 8.2(ข)

PEnd slip

Greased or lubricated

Free slip es ≠ ec

Bond forces acting on concrete

Bond forces acting on steel




(ก)

(ข) รปท 8.2 แรงและหนวยแรงท กระทกับสวนของคน

ถ u คอขนดหนวยแรงยดเหน ยวโดยเฉล ยเฉพะท ตอหนวยพ นท ผวเหลกเสน จกสมดลของแรงในแนวรบจะไดว

ou dx dT (8.2)

เม อ o คอผลรวมของเสนรอบรปเหลกเสนทั งหมด ดังน ัน

o

dTu

dx

(8.3)

น ันคอหนวยแรงยดเหน ยวจะข นกับอัตรกรเปล ยนแปลงของแรงในเหลกเสน ซ งถแทนคสมกร

(8.1) ลงใน (8.3)

o

dMu

jddx

(8.4)

ซ งอัตรกรเปล ยนแปลงโมเมนตตอระยะทง dM/dx กคอแรงเฉอน V น ันเอง

o

Vu

jd

(8.5)

สมกร (8.5) เปนสมกรของหนตัดอลสตกแตกรว ท บอกใหเรทรบวหนวยแรงยดเหน ยวจกกรดัดเปนสัดสวนกับแรงเฉอนท หนตัดน ัน

มาตรฐาน ว.ส.ท. โดยวธกาลัง (มาตรฐานเดมของ ACI)

เหลกขอออยรับแรงดง: เหลกบน c

n

b

4.51 f u 39.4

d

ก.ก./ซม.2 (8.9)

เหลกอ น c

n

b

6.39 f u 56.2

d

ก.ก./ซม.2 (8.10)

เหลกขอออยรับแรงอัด:n cu 3.44 f 56.2 ก.ก./ซม.2 (8.11)

สหรับเหลกกลมผวเรยบให ใชคเพยงคร งหน งของคท ใหไวสหรับเหลกขอออยแตตองไมเกนกว17.6 ก.ก./ซม.2

jd

T + dT

V

C + dC

T

V

C

dx

T T + dT

u




การกระจายท แทจรงของหนวยแรงยดเหน ยวจากการดัด

กรกระจยท แทจรงของหนวยแรงยดเหน ยวบนเหลกเสรมขอออยจะมควมซับซอนกวในสมกร

(8.5) มกและสมกร (8.3) จะชวยใหเขใจพฤตกรรมของคนไดดกว รปท 8.3 แสดงสวนของ

คนท อย ภยใตกรดัดเพยงอยงเดยว คอนกรตไมสมรถรับหนวยแรงดงไดกตอเม อเร มเกดรอยรวข นจรง ท รอยรวแรงดงในเหลกจะมคมกท สดและมคเปนไปตมท คนวณไดจก T M / jd ระหวงรอยรวคอนกรตสมรถตนทนแรงดงไดบงสวนโดยผนหนวยแรงยดเหน ยวระหวงผวสัมผัสของคอนกรตและเหลกดังแสดงในรปท 8.3(ก)

รปท 8.3 กรแปรเปล ยนของแรงในเหลกเสนและหนวยแรงยดเหน ยว

ซ งจะทใหแรงดงในเหลกเสนลดลงดังแสดงในรปท 8.3(ค) จกสมกร (8.3) ท บอกวหนวยแรงยดเหน ยวเปนสัดสวนกับอัตรกรเปล ยนแรงในเหลกเสน ดังน ันหนวยแรงยดเหน ยวจงเปนไปตมรปท 8.3(ง)

T

M

T

M

u = bond stress

Cracked concrete segment

steel tension T

M

T j d

bond stress u

1

o

dT

u dx

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

T

M

T

M

u = bond stress

Cracked concrete segment

steel tension T

M

T j d

bond stress u

1

o

dT

u dx

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)




คนโดยทั วไปไมเพยงแตจะรับโมเมนตเพยงอยงเดยวเทน ัน แตยังมน หนกับรรทกซ งทใหเกดแรงเฉอนและโมเมนต ในคน รปท 8.4(ก) แสดงตัวอยงคนท รับน หนักแผซ งมักจะเกดรอยรวดังแสดง แรงในเหลก T ท คนวณไดจกกรวเคระหหนตัดแตกรวแบบงยดังไดกลวมแลว จะแปรผันตมแผนภมโมเมนตดังแสดงเปนเสนประในรปท 8.4(ข) อยงไรกตมคท แทจรงของ T จะ

นอยกวท คนวณทกๆท ยกเวนท รอยรว กรแปรเปล ยนท แทจรงของแรง T จะแสดงดวยเสนทบในรปท 8.4(ข) ในรปท 8.4(ค) หนวยแรงยดเหน ยวจะกรคนวณถกแสดงโดยเสนประและคจรงถกแสดงโดยเสนทบ

รปท 8.4 ผลของรอยรวจกกรดัดท มตอหนวยแรงยดเหน ยว

กลไกของกาลังยดเหน ยว

ปจจัยท มผลตอกลังยดเหน ยวไดแก กรยดตัวทงเคม แรงเสยดทน และกลังแบกทนของเหลกขอออยท มตอคอนกรต สัดสวนของควมตนทนจกแตละสวนจะแปรเปล ยนไปตมระดับของหนวยแรงในเหลกเสรม เม อองคอครรับหนวยแรงเลกนอยควมตนทนสวนใหญจะมจกกรยดตัวทงเคมดังในรปท 8.5(ก) กรยดตัวทงเคมมคจกัดประมณ 14-21 ก.ก./ซม.2 และหมดไปเม อเร มเกดกรเล อนไถลระหวงเหลกและคอนกรต

หลังจกท กรยดตัวทงเคมหลดออกจะมกรเคล อนตัวระหวงเหลกเสรมและคอนกรตกลังยดเหน ยวจะไดจกขอออยดังในรปท 8.5(ข) แรงตนทน R ท เกดข นทมม ระหวง 45o

CL

M

T j d

Actual T

Actual u

o

V

u j d

(ก)

(ข)

(ค)

CLCL

M

T j d

Actual T

Actual u

o

V

u j d

(ก)

(ข)

(ค)




ถง 80o กับเหลกเสรม องคประกอบของแรงจงมทั งในแนวขนนและตั งฉกกับเหลกเสรมทใหมควมตนทนไดมกกวเหลกเสรมผวเรยบซ งมแตแรงในแนวขนนเทน ัน

องคประกอบของแรงในแนวตั งฉกท เกดข นในตอนกรตดังในรปท 8.5(ค) จะพยยมดันใหคอนกรตโดยรอบเหลกเสรมแตกกะเทะออกถระยะห มคอนกรตมไมเพยงพอ รปท 8.5(ง) ยังแสดงอกรปแบบหน งของกรวบัตของกรยดเหน ยว (กรกะเทะของคอนคอนกรตห ม) โดยแรงลัพธ R ผลักล มคอนกรตสมเหล ยมขงใตเหลกออกม(V-notch failure) ซ งมักเกดข นเม อระยะห มดนลงมนอย บอยครั งท กรวบัตแบบ V-notch เกดข นตมกรเกดรอยรวในแนวด งจกใตเหลกถงผวนอกคอนกรต ซ งแสดงวมหนวยแรงดงในแนวรบเกดข นดังแสดงในรปท 8.5(จ)

รปท 8.5 แหลงท มของกลังยดเหน ยว

หนวยแรงในคอนกรตท หอห มเหลกเสนอจถกสมมตใหคลยกับหนวยแรงท เกดข นในทอผนงัหนโดยแรงดันภยในท อ รปท 8.5 แสดงสถนะของหนวยแรงดงท เกดข นบนเสนผศนยกลงของพ นท ทรงกระบอก หนวยแรงดงท เกดข นน จะลดลงตมระยะจกเหลกเสรมเทกันทกทศทง ดังน ันหกในทศใดมระยะไมเพยงพอคอระยะขอบนอยไป หรอไปประสนกับหนวยแรงจกเหลกเสน

u

T

R

R R

R R

R R

V-notch failure

Side-split failure

R

(ก) แรงเสยดทานและแรงยดทางเคมระหวางคอนกรตและเหลก เส ร ม

T

(ข) แรงปฏกรยาต านทานท ป ม ข อออยของเหลก เส ร ม

(ค) แรงท เกดข นในคอนกรต

(ง) การวบัตของการยดเหน ยวดานทองคาน (จ) การแตกราวในแนวด ง

u

T

R

R R

R R

R R

V-notch failure

Side-split failure

R

(ก) แรงเสยดทานและแรงยดทางเคมระหวางคอนกรตและเหลก เส ร ม

T

(ข) แรงปฏกรยาต านทานท ป ม ข อออยของเหลก เส ร ม

(ค) แรงท เกดข นในคอนกรต

(ง) การวบัตของการยดเหน ยวดานทองคาน (จ) การแตกราวในแนวด ง




ขงเคยงในกรณท ระยะหงระหวงเหลกเสรมมนอยเกนไป กจะเกดกรแตกรวข นในแนวขนนเหลกเสรมจนแพรออกไปถงผวคอนกรตดนนอก

รปท 8.6 หนวยแรงดงท เกดจกองคประกอบในแนวรัศมของแรงดันแบกทน

รปท 8.7 แสดงลักษณะกรแตกรวแบบตงๆ โดยรอยรวจะเกดข นตมระยะทงสั นท สด

ระหวงเหลกเสรมและผวคอนกรตหรอเหลกเสรมเสนขงเคยง ในรปวงกลมแรงดงจะสัมผัสขอบคอนกรตหรอสัมผัสกันเองทใหเกดรปแบบรอยรวท แตกตงกันไป

รปท 8.7 รปแบบกรวบัตของกรแตกรวจกแรงยดเหน ยว

Cylindrical zones of

circumferential tension

Reinforcement

Radial component

of bearing pressure

Circumferential

tensile stresses

(ก)

(ข)

Cylindrical zones of

circumferential tension

Reinforcement

Radial component

of bearing pressure

Circumferential

tensile stresses

(ก)

(ข)

(ก (ข (ค




ในรป 8.7(ก) รอยรวเกดข นเม อระยะห มดนขงและระยะระหวงเสนนอยกวระยะห มดนลง สวนในรปท 8.7(ข) น ันระยะห มดนขงและดนลงเทกันแตไมเพยงพอ และ ในรปท 8.7(ค) ระยะห มดนลงมนอยเกนไป

ระนบวกฤตซ งนจะเกดกรแตกรวท สดจะตัดผนศนยกลงของเหลกเสนในทศท ผนังทรงกระบอกสมมตบงท สดซ งจะมหนวยแรงดงสงท สด กรควบคมควมหนของผนังทรงกระบอกจะข นกับ คท นอยท สด ของ (1) ควมลกของระยะห ม cb (รปท 8.8(ก)) หรอ (2) คร งหน งของระยะชองวงระหวงเหลกเสนท ตดกัน cs หรอ (3) ระยะห มดนขง cs (รปท 8.8(ข)) ถเหลกเสนถกวงอย ใกลผวลงกจะเกดกรแตกรวในแนวด งดังในรป 8.8(ก) แตถระยะห มดนลงมมกเพยงพอ(มกกวหรอเทกับ 2.5 เทเสนผศนยกลง) แตเหลกเสนถกวงใกลกันเกนไป(รปท 8.8(ข)) กจะเกดกรแตกรวในแนวรบพดผนแถวของเหลกเสน

รปท 8.8 ผลของระยะห มและระยะหงของเหลกเสนท มตอกรแตกรว

กรแตกรวในแนวนอนจะเกดข นในลดับตอม โดยเร มจกกรแตกรวเปนจดๆ ณ .

ตแหนงท หนวยแรงยดเหน ยวเฉพะท มคมกท สด จกน ันเม อน หนักบรรทกเพ มข นกเร มขยยตัวมตอกันเปนรอยรวยวตอเน องจนถงปลยคนดังในรปท 8.9 ซ งเม อเกดรอยรวแบบตอเน องข นกรยดเหน ยวระหวงคอนกรตและเหลกเสนจะถกทลยลง เหลกเสรมกจะล นไถลและคอนกรตท

ห มจะหลดออกและเกดกรพังทลยในท สด

รปท 8.9 กรแตกรวของคอนกรตตมแนวเหลกเสรม

c b

(ก) Minimum bar covering, c b

c s

(ข) Minimum bar spacing, 2c s

2c s

c b

(ก) Minimum bar covering, c b

c s

(ข) Minimum bar spacing, 2c s

2c s

ก ข




ระยะฝงของเหลกเสรมรับแรงดง

ในกรออกแบบคนเพ อรับแรงดันเหลกเสรมตมแนวยวถกออกแบบมใหรับแรงดง อยงไรกตมเหลกเสรมจะตองถกฝงไว ในเน อคอนกรตเปนระยะมกพอท แรงดงในเหลกสมรถจะพัฒนข น

จนถงระดับท ตองกรได

สหรับคนในรปท 8.10 โมเมนตและแรงดงในเหลกเสรมจะเทกับศนยท จดรองรับ และมคมกท สดท จด a (ไมคดน หนักคน) ถหนวยแรงในเหลกท จด a เทกับ f s แรงดงท เกดข นในเหลกพ นท Ab จะเทกับ T Ab f s ในขณะท ปลยเหลกเสนไมมแรงดงเกดข นเลย เหนไดชัดวแรงดงในเหลกถกถยเทไปส คอนกรตภยในระยะ โดยหนวยแรงยดเหน ยว ดังน ันแรงยดเหน ยวตลอดชวงควมยว คอ

surf b s A f u A (8.12)

เม อพ นท หนตัดของเหลกเสน 2

b b A d / 4 และพ นท ผวสัมผัสsurf b s A f uA ถหนวยแรงยด

เหน ยวตอหนวยควมยว u น มคนอยกวคประลัย un กจะไมเกดกรแตกรวหรอกรวบัตแบบอ นใดข นภยในระยะ

รปท 8.10 กรพัฒนกลังยดเหน ยวตมระยะฝงของเหลกเสรม

หรอกลวอกนัยหน งกคอควมยวนอยท สดท จเปนในกรท แรงยดเหน ยวจะเพ มข นถงค Abf s ท ตองกรคอ

b s

d

n

d f

4u (8.13)

a

b sT A f a

T = u




ควมยวd น เรยกว Development length ของเหลกเสน เพ อใหแนใจวเหลกเสนจะถกยด

อยงมั นคงจนสมรถพัฒนกลังไดถงคมกท สดในกรใชงน(กลังครก) หรอ f s = f y น ันเอง

มตรฐน ACI ไดกหนดใหระยะฝงพ นฐนซ งจะตองมคไมนอยกว 30 ซม. มคเทกับ

yd

b c tr

b

0.28f

d f c K

d

(8.14)

เม อ d ระยะฝง Development length (ซม.)

db เสนผศนยกลงของเหลกเสน (ซม.)

c คท นอยกวของระยะระหวงศนยกลงเหลกเสนถงผวคอนกรตท ใกลท สดและคร งหน งของระยะระหวงเหลกเสน (ซม.)

เทอม (c + Ktr )/db ท เก ยวกับระยะห มและเหลกเสรมทงขวงจะตองมค ไมเกน 2.5 สหรับ โครงสรงทั วไป และ

cf ตองมคไมเกน 26.5 ก.ก./ซม.2 คดัชนของเหลกเสรมทงขวง Ktr จะเทกับ

tr yt

tr

A f K

105sn (8.15)

เม อ Atr พ นท ทั งหมดของเหลกเสรมทงขวงภยในระยะหง s (ซม.2)

f yt กลังครกของเหลกเสรมทงขวง (กก./ซม.2)

s ระยะหงมกท สดระหวงศนยกลงเหลกเสรมทงขวงภยในระยะฝง (ซม.)

n จนวนของเหลกเสนท ใช ในกรยดรั งบนระนบของกรแตกรว

สัญลักษณ และ ในสมการ (8.14) คอตัวคณปรับแกคาดังน

ตัวคณปรับแกสหรับตแหนงเหลกเสรม

1.3 สหรับเหลกบน

1.0 สหรับเหลกอ น

ตัวคณปรับแกสหรับเหลกเสรมเคลอบอปอกซ

1.5 เม อ ระยะห ม 3db หรอ ระยะชองวง 6db

1.2 เหลกเคลอบอปอกซ อ น

1.0 เหลกไมเคลอบอปอกซ

ตองไมเกน 1.7

ตัวคณปรับแกสหรับขนดเหลกเสน

0.8 สหรับเหลก DB20 และเลกกว




1.0 สหรับเหลก DB25 และใหญกว

ตัวคณปรับแกสหรับคอนกรตมวลรวมเบ

1.3 สหรับคอนกรตมวลรวมเบ

1.0 สหรับคอนกรตน หนักปกต

เหลกเสรมรับการดัดสวนเกน

ถเหลกเสรมรับกรดัดท ใชมปรมณมกกวท ตองกรเพ อตนทนโมเมนตดัด หนวยแรงในเหลกเสรมท เกดข นกจะมคนอยกว f y ในกรณเชนน ACI จะยอมให ld ถกคณดวย (As ท ตองกร / As ท ใช) หรออจใช f s / f y ถมระยะเพยงพอเรมักไมใชตัวคณน เพ อใหแนใจวเหลกเสรมถกยดอยงเตมท ไมวจะมกรเปล ยนแปลงในกรใช โครงสรงอยงไร

สมการคานวณระยะฝงรับแรงดงแบบงายกรใชสมกร (8.14) น ันคอนขงจะซับซอนในกรพจรณ

d ในทงปฏบัตจงอจใชสมกรแบบ

งยซ งจะใชค tr b(c K ) / d 1.5 สหรับกรณ 1 และ 2 สวนกรณอ นใช tr b

(c K ) / d 1.0 ระยะฝงยดรับแรงดงจะเปนดังแสดงในตรงท 8.1

ตารางท 8.1 สมกรแบบงยสหรับระยะฝงรับแรงดง

DB20 และเหลกเสนเลกกว

( = 0.8 )

DB25 และเหลกเสนใหญกว

( = 1.0 )

กรณ 1 : ระยะชองวงระหวงเสนไมนอยกว db และ เหลกปลอกตลอดควมยว ld ไมนอยกวคนอยท สดตมมตรฐน

y

d b

c

0.15f d

f

(A-1) (8.16)

y

d b

c

0.19f d

f

(A-2) (8.17)

หรอ

กรณ 2 : ระยะชองวงระหวงเสนไม

นอยกว 2db และ ระยะชองวงห มไมนอยกว db

กรณอ น

y

d b

c

0.23f d

f

(B-1) (8.18)

y

d b

c

0.28f d

f

(B-2) (8.19)

ตัวอยาง 8.1 พจรณระยะฝงท ตองกรสหรับเหลกบนขนด DB36 ท ปลยคนดังแสดงในรปท 8.11 กหนด

cf = 210 ก.ก./ซม.2 f y = 4,000 ก.ก./ซม.2




รปท 8.11 คนในตัวอยงท 8.1

วธทา

1. ระยะห มและตัวคณตางๆ

ระยะชองวงระหวงเหลกเสน 25 – 2(4+1+3.6) 7.8 ซม. (2.17db)

ระยะห มดนขง 4+1 5 ซม. (1.39db)

ระยะห มดนบน 8 – (3.6)/2 6.2 ซม. (1.72db)

สหรับเหลกบน 1.3

เหลกไมเคลอบอปอกซ 1.0

สหรับคอนกรตน หนักปกต 1.0

2. โดยใชวธงาย:

yd

b c

0.19f 0.19(4,000)(1.3)(1.0)(1.0)68

d f 210

d (68)(3.6) 245 ซม. 2.45 เมตร

3. โดยใชวธละเอยด:

คร งหน งของระยะระหวงเหลกเสน 0.5(25-2(4+1+3.6/2)) 5.7 ซม. ควบคม

ระยะระหวงเหลกเสนถงผวดนขง 4 + 1 + 3.6/2 6.8 ซม.

ระยะระหวงเหลกเสนถงผวดนบน 8 ซม.

ระยะท นอยท สด c 5.7 ซม.

จกกรใชเหลกปลอกDB10 @ 12

ซม.:

tr yt

tr

A f 2(0.78)(4,000)K 2.48

105sn 105(12)(2)

25 cm

2DB36

4 cm

clear

[email protected]

Stirrup

4 2 c m

5 0 c m

d




tr

b

c K 5.7 2.482.27 2.5

d 3.6

OK

yd

b c tr b

0.28f 0.28(4,000)(1.3)44

d f c K / d 210(2.27)

d (44)(3.6) 159 ซม. 245 ซม.

ตัวอยาง 8.2 คนย นออกจกผนังคอนกรตเสรมเหลกบน 3DB25 คนวณระยะฝงยดนอยท สดของเหลกเสรมในผนัง กหนด f’c 240 กก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./ซม.2

รปท 8.12 คนในตัวอยงท 8.2

วธทา ลองททั งสองวธคอ ใชสตรอยงงย และสตรอยงละเอยด ตมมตรฐน ACI

1. คานวณระยะหางและการโอบรัดโดยเหลกปลอก

ในกรณน ไมมเหลกปลอก แตมเหลก DB16 ในแนวด งภยในผนังทั งสองขง

ระยะห มดนขง = 4 + 1.6 = 5.6 ซม. (2.24db)

ระยะหงเหลกเสน = (40 –

2(4+1.6) –

32.5) / 2 = 10.65 ซม. (4.26db)

เน องจกระยะห มมกกว db และระยะหงเหลกเสนมกกว 2db และเหลกเสน DB25 ดังน ันเปนกรณ (A-2)

2. คานวณความยาวฝงยด สหรับเหลกบน 1.3

y

d b

c

0.19f 0.19(4,000)(1.3)(1.3)(1.0)d (2.5) 159.4

f 240

ซม.

หรอเปดตรงท ก.4 จะได d 1.3 123 159.9 ซม.

ดังนั นใชความยาวฝงยดเขาไปในผนัง 1.60 เมตร

3 9 c m

4 5 c m

1.5 m

A 3DB25

B

Wall

Construction joint

Construction joint 40 cm

DB16 at 30 cm O.C.

d




3. คานวณความยาวฝงยดโดยใชสตรอยางละเอยด

yd

b c tr b

0.28f

d f c K / d

c คอคท นอยกวระหวง :

(ก) ระยะจกศนยกลงเหลกเสรมถงผวคอนกรตท ใกลท สด

ระยะห มดนขง 4 + 1.6 + 2.5/2 6.85 ซม.

(ข) คร งหน งของระยะหงระหวงเหลกเสรม

40 2 6.850.5 6.58

2

ซม. ควบคม c 6.58 ซม.

tr yt

tr

A f K

105sn เม อ s คอระยะหงเหลกเสรมทงขวงในระยะฝงยด 30 ซม.

Atr คอพ นท เหลกปลอกในระนบแตกรว

DB16 ทั งสองขง 2 2.01 4.02 ซม.2

n คอจนวนเหลกเสนท ฝงยด 3

ดังน ัน tr

4.02 4,000K 1.70

105 30 3

ซม.

tr

b

c K 6.85 1.703.35 2.5

d 2.5

USE 2.5

yd

b c tr b

0.28f 0.28(4,000)(1.3)37.6

d f c K / d 240(2.5)

d (37.6)(2.5) 94 ซม. 160 ซม.

ระยะฝงสาหรับเหลกรับแรงอัด

เหลกเสรมอจตองกรระยะฝงในกรพัฒนกลังอัดในหลยกรณเชน เหลกเสรมในเสท ถยน หนักลงส ฐนรกหรอคน หรอระยะตอทบเหลกเสรมในเส กรงอปลยเหลกไมมผลในกร

สงผนแรงอัด ดังน ันจงไมสมรถนมพจรณรวมกับควมยวฝงยด

รปท 8.13 เหลกเสรมในเสบนฐนรกตองกรระยะฝงยดแรงอัด

l dc




มตรฐน ว.ส.ท. ไดกหนดระยะฝงสหรับเหลกเสรมรับแรงอัดพ นฐนdb

มคเทกับ

y

db b

c

f 0.075 d

f

(8.20)

ซ งมคประมณสองในสมของระยะฝงนอยสด (Mind) ของเหลกดง เพ อปองกันกรวบัตแบบดง

ออก db ตองไมนอยกว

db b y0.0043 d f (8.21)

ซ งหมยควมวสมรถใชc

f ไดถงคประมณ 300 กก./ซม.2 เทน ัน ดังน ันควมยวdb

จะ ใชคท มกกวของสมกร (8.20) และ (8.21)

ระยะฝงรับแรงอัดdc

มคเทกับระยะฝงพ นฐนdb

คณดวยตัวคณปรับแกดังน

1. กรเสรมเหลกเกนควมตองกร: s As ท ตองกร / As ท จัดเตรยม

2. กรโอบรัดดวยเหลกปลอก:1 s

0.75

ซ งจะทใหควมยวลดลง กรโอบรัดดวยเหลกปลอกซ งมเสนผศนยกลงเหลกไมนอยกวDB12(ปลอกเด ยว) หรอ RB6(ปลอกเกลยว)และมระยะหงไมเกน 10 ซม. หลังกรปรับแกทั งหมด

dc ตองไมนอยกว 20 ซม.

ระยะฝงสาหรับเหลกเสรมท มัดรวมกัน

เม อมชองวงในกรวงเหลกจกัดและตองกรพ นท เหลกเสรมมก กอจใชกรมัดเหลกเสรมท ขนนกันรวมกันเปนก(Bundled bars) โดยจะมัดรวมกันได ไมเกนส เสนโดยท จะเรยงกันไมเกนสองเสนในแตละแนวและตองถกหอห มดวยปลอกปด ตัวอยงของกรมัดเหลกจะเปนดังแสดงในรปท 8.14

รปท 8.14 รปแบบกรมัดเหลกเสรมรวมกันเปนก

ในองคอครรับแรงดัดกรหยดเหลกแตละเสนในมัดบนชวงคนจะตองกระทท ตแหนงตงกันอยงนอย 40 เทของเสนผศนยกลงเหลกเสน เพ อท จะใชขอกหนดของระยะหงและระยะห มนอยท สดซ งจะข นกับขนดของเหลกเสน เหลกทั งมัดจะถกคดเสมอนเปนเหลกเสนเดยวท มเสนผศนยกลงเทยบเทมจกพ นท รวมของทกเสนในมัด

เม อพจรณระยะฝงท ตองกรของเหลกมัดละสมและส เสนพบวระยะฝงจะลดลง 16.67 และ25% ตมลดับเทยบกับกรคดพ นท สัมผัสจรง ACI ยังไดกหนดใหระยะฝงอจจะคดจกขนดเหลกแตละเสนในมัด โดยจะตองเพ มควมยวข นอก 20% สหรับมัดละสมเสน และ 33% สหรับมัดละส เสน สหรับกรพจรณตัวคณปรับแกทั งหมดท ตองกรใหคดจกขน ดเสนผศนยกลงเทยบเท




ของอมาตรฐาน Standard Hook

กรงอขอท ปลยเหลกเสรมคอนกรตทเพ อเพ มแรงยดเหน ยวระหวงเหลกและคอนกรตเม อมควมยวฝงยดของเหลกเสรมตมแนวเสนตรงไมเพยงพอ ตมมตรฐนสหรับอครคอนกรตเสรม

เหลก โดยวธกลัง ของ ว.ส.ท. 1008-38 หัวขอ 3401 กหนดกรงอขอมตรฐนดังน

งอขอ (180o Hook) สวนท ตัดเปนคร งวงกลมและมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 4 เทของขนดเสนผศนยกลงของเหลกเสนน ัน แตระยะน ตองไมนอยกว 6 ซม.

รปท 8.15 กรงอขอมตรฐน 180o

งอฉาก (90o Hook) สวนท ตัดเปนมมฉกและมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 12 เทของขนดเสนผศนยกลงของเหลกเสนน ัน

รปท 8.16 กรงอฉกมตรฐน 90o

เสนผาศนยกลางเลกท สดของการดัด (D) เสนผศนยกลงของวงโคงท ดัดของเหลกเสนวัดท ดนในตองไมนอยกวคในตรงท 1.11 ทั งน ยกเวนเหลกลกตั งและเหลกปลอกท มขนดเสนผศนยกลงตั งแต 6 มม . ถง 16 มม . ใหมเสนผศนยกลงภยในของวงโคงท ดัดไมนอยกว 4 เทของ

เสนผศนยกลงของเหลกน ัน

D

Detailing

Dimension

4db 6 cm

db

G

J

D

Detailing

Dimension

12 db

db

G

J




ตารางท 8.2 ขนดเสนผศนยกลงท เลกท สดของวงโคงท ดัด

ขนาดของเหลกเสน (db) ขนาดเสนผาศนยกลางท เลกท สด (D)

6 มม. ถง 25 มม.

28 มม. ถง 36 มม. 44 มม. ถง 57 มม.

6 db

8 db

10 db

ตารางท 8.3 ขนดในกรดัดงอขอแนะนสหรับเหลกเสนขนดตงๆ


D

(ซม.) ของอ 180o ของอ 90o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB9 5.5 11 7.3 12 15

DB10 6.0 12 8.0 12 16DB12 7.5 13 9.9 16 20

DB16 10.0 16 13.2 21 26

DB20 12.0 19 16.0 26 32

DB25 15.0 24 20.0 32 40

DB28 22.5 33 28.1 38 48

DB32 25.5 37 31.9 43 55

เหลกลกตั ง และ เหลกปลอกเด ยว ดัดรัดรอบเหลกนอนในคน โดยมกรดัดเปนมมฉกหรอมม135 องศ และปลอยปลยดังในรปท 8.17

รปท 8.17 กรงอขอสวนปลยย นของเหลกปลอก

สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 6 มม. ถง 16 มม. ตองมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 6 เทของขนดเสนผศนยกลง

สวนท ดัดเปนมมฉาก สาหรับเหลก 20 มม. ถง 25 มม. ตองมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 12 เทของขนดเสนผศนยกลง

สวนท ดัดเปนมม 135 o ตองมสวนปลยย นตอออกไปอกอยงนอย 6 เทของขนดเสนผศนยกลง

90o

Hook 135o

Hook




รปท 8.18 ระยะสวนปลยย นนอยท สดของเหลกปลอก

ตารางท 8.4 ขนดในกรดัดงอขอแนะนสหรับเหลกปลอกขนดตงๆ


D

(ซม.) ของอ 90o ของอ 135o

G (ซม.) J (ซม.) G (ซม.) J (ซม.) RB6 2.5 4 6 5 4.5

RB9 3.5 6 8 7 6.5

DB10 4.0 7 9 8 7.5

DB12 5.0 8 11 10 9.0

DB16 6.5 10 15 13 12.0

DB20 12.0 26 32 18 17.0

DB25 15.0 32 40 23 21.0

ระยะฝงของเหลกรับแรงดงท ดัดปลายเปนของอมาตรฐาน

เม อกรฝงเหลกตรงมระยะไมพอหรอตองกรกลังของเหลกในระยะสั นท สด กอจถกใชกรของอ โดย ACI ไดกหนดขนดของกรของอมตรฐน กรทของอจะถอวไมชวยเพ มประสทธภพในเหลกเสรมรับแรงอัด

มตรฐน ว.ส.ท. กหนดใหควมยวฝงยดdh

สหรับเหลกขอออยรับแรงดงท มปลยเปนของอมตรฐน มคเทกับผลคณของควมยวฝงยดพ นฐน

hb กับตัวคณปรับแก

bhb

c

320d

f

(8.22)

สหรับ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จกน ันนไปคณกับตัวคณปรับแกในตรงท 8.5 จะไดระยะฝงยด

dh ซ งจะตองมคไมนอยกว 8db และ 15 ซม.

D

D e t a i l i n g

D i m e n s i o n

db

D

G

J

H

90o

D

D e t a i l i n g

D i m e n s i o n

db

D

G

J

H

135o

6 db




ตารางท 8.5 ตัวคณปรับแกระยะฝงยดของอมตรฐน

สภาวะ ตัวคณ

1) หนวยแรงคราก ไมเทกับ 4,000 ก.ก./ซม.2 yf / 4,000

2) ระยะห มคอนกรต

ขอ 180o ขนดไมเกน DB36 มระยะห มดนขง 6 ซม.

ขอ 90o ใชเหมอนขอ 180o + ระยะห มสวนตอจกขอ 5 ซม.

0.7

3) เหลกปลอก หงกันไมเกน 3db ในชวงระยะฝง 0.8

4) เหลกเสรมเกน s

s

Required A1.0

Provided A

5)

คอนกรตมวลรวมเบา 1.3

ควมยวฝงยดdh

จะวัดจกตแหนงท ตองกรกลังคลกถงผวนอกสดของของอดังแสดง ในรปท 8.19

รปท 8.19 กรวัดระยะฝงยดdh

เหลกของอสวนใหญจะถกเสยบเขไปในจดตอซ งมักจะมองคอครอ นมตอทงดนขงท ใหมกรโอบรัดดนขง นอกจกน ันกยังมกรโอบรัดในแนวด งโดยแรงในเส เม อไมมกรโอบรัดเชนท ปลยไมตอเน องของคนย นดังแสดงในรปท 8.20 จะตองมระยะห มปลยของออยงนอย 6 ซม.

หรอสวนของอตองถกรัดรอบดวยเหลกปลอกตลอดระยะฝง dh

รปท 8.20 ขอกหนดพเศษสหรับของอมตรฐนท ปลยไมตอเน อง

Critical section

full bar tension

Tdb

12db

d dh

dh

A

A

Spacing

3db

Section A-A

< 6 cm

< 6 cmdh




ตัวอยางท 8.3 ปลายเหลกเสรมงอขอยดเขาไปในเสา

ปลยคนตอเน องขนด 40 ซม. 60 ซม. ยดตดกับเสขนด 60 ซม. 60 ซม. หนตัดเสใชเหลกยน 4DB36 สวนปลยคนท มตอใชเหลกบนรับโมเมนตลบ 4DB25 คอนกรตท ใชม

cf 240

ก.ก./ซม.2 เหลกเสรมมกลัง f y 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 8.21 จดตอคนเสในตัวอยงท 8.3

วธทา

1. คานวณระยะฝงยดของเหลกเสรมในคาน ในกรณท เหลก DB25 ย นตรงเขไปในเส กจะถก

โอบรัดโดยเหลกยนในเสไม ใชเหลกปลอกเส ดังน ันจงจัดเปนกรณอ นในตรงท 8.1 หรอใชสมกรท (8.14) เน องจกเหลกในเสจะชวยโอบรัดอยงมก

y

d b

c tr

b

0.28 f d

f c K

d

เม อ 1.3 (เหลกบน) 1.0 (ไมเคลอบผว)

1.0 (เหลก DB25) 1.0 (คอนกรตน หนักปกต) c คท นอยกวของ

(ก) ระยะจกศนยกลงเหลกเสรมถกขอบคอนกรตดนท ใกลท สด :

ระยะห มคอนกรต 4 + 1 + 2.5/2 6.25 ซม.

(ข) คร งหน งของระยะหงระหวง c-c ของเหลกเสรม :

คร งหน งของระยะหงเหลกเสรม (0.5)(40 – 2(6.25))/3 4.58 ซม.

ดังนั น c 4.58 ซม.

60 cm

60 cm

4DB36

4DB25

Tail cover




tr yt

tr

A f K

105sn

Atr เหลกเสรมในเสท ตัดผนระนบกรแตกรว

2 เสน DB36 2 10.18 20.36 ซม.2

s ระยะหงเหลกเสรมทงขวง 60 – 2(4 + 1 + 3.6/2) 46.4 ซม.

tr K

20.36 4,0004.18

105 46.4 4

ซม.

tr

b

c K

d

4.58 4.183.50

2.5

2.5 ดังนั นใช 2.5

d

0.28 4,000 1.3 1.0 1.0 1.02.5

2.5240

94.0 ซม.

ระยะฝงยดท ตองกร 94 ซม. มกกวควมกวงเส ตองงอขอเพ อใหมแรงยดเหน ยวเพยงพอ

2. คานวณระยะฝงยดงอขอของเหลกเสรมในคาน ระยะฝงยดงอขอพ นฐนคอ

hb b

c

320 320d 2.5 51.6

f 240

ซม.

ตัวคณปรับแกตมตรงท 8.5 ขอ 2)

ระยะห มคอนกรต 4 + 1 + 2.5/2 6.25 ซม. > 6.0 ซม. ใชตัวคณ 0.7

dh0.7 51.3 35.9 ซม.

ระยะฝงยดงอขอท มคอ 60 – 6.25 53.75 ซม. มกกวท ตองกร 35.9 ซม. OK

ความสัมพันธระหวางโมเมนตตานทานกับการหยดเหลกเสรม

ควมสมรถในกรรับโมเมนตของคนส เหล ยมผนผท หนตัดใดๆ สมรถเขยนไดเปน

n s y aM A f d2

(8.23)

ซ งในสมกรน สมมตใหเหลกเสรมซ งมหนตัดs

A ถกฝงในเน อคอนกรตอยงเพยงพอในแตละทศทงเปนระยะยดรั ง

d จกหนตัดซ ง Mn ถกคนวณขณะเหลกเสรมมหนวยแรงถง f y

คนในรปท 8.22 มกรหยดเหลกท ระยะตงกันเน องจกโมเมนตดัดท ตองกรมคมกท สดณ กลงชวงคนและลดลงท จดรองรับ สมมตวท หนตัดกลงชวงคน ซ งกลังตนทนโมเมนตมกท สดมเหลกเสรมอย 5 เสนโดยแตละเสนจะใหกลังประมณหน งในหของทั งหมด เม อโมเมนต

ดัดลดลงจงมกรหยดเหลกเหลอ 4 เสนและตอมเหลอ 2 เสนทใหกลังดัดของหนตัดลดลงเหลอส ในหและสองในหตมลดับ




รปท 8.22 แผนภมแสดงกรหยดเหลกตมกลังรับโมเมนตดัด

เน องจกแรงดงท ปลยเหลกเสนท ถกหยดมคเปนศนย ดังน ันจงตองใหระยะฝงยดd

เพ อพัฒนแรงดงและกลังโมเมนตข นม แผนภมกลังโมเมนตจงมลักษณะเหมอนข ันบันไดเอยงท มระยะโยในแนวรบเทกับ

d เพ อใหมกลังโมเมนตดัดเพยงพอตลอดทั งชวงคนแผนภมกลัง

จะตองครอบคลมหรอมคมกกวแผนภมควมตองกรโมเมนต Mu/ อยงไรกตม ACI ยังกหนดใหใชระยะจกจดท ตองกรกลังจนถงจดหยดเหลกไมนอยกวควมลก d หรอ 12 เทเสนผศนยกลงเหลกเสรม

ระยะฝงเหลกเสรมในคานชวงเด ยว

ในคนชวงเด ยวรับน หนักบรรทกแผคงท ตลอดทั งชวงคนมแผนภม โมเมนตดัดดังแสดงในรปท 8.23สมมตวท กลงชวงคนมโมเมนตมกท สด Mmax เม อออกแบบเหลกเสรมจะไดกลังมกกวเลกนอยสมมตวเทกับ 3M จะกลงชวงคนโมเมนตจะลดลง ถเรตองกรลดเหลกเสรมลง 1/3คอลกเสนท ร ะดับควมสง 2M มตัดโมเมนตไดอแกรมจะไดจดท หยด เหลกทงทฤษฎ(Theoretical cut points)

ในกรฝงเหลกเสรมรับแรงดัด ตองย นเหลกเลยจดท ไมตองรับแรงไปเปนระยะ d หรอ 12 db

โดยใชคท มกกว ยกเวนท จดรองรับคนชวงเด ยวและปลยอสระของคนย น

Mn

bars bars bars

Moment capacity Mn

Required moment Mu

CL

d or 12db

d or 12db

d

d

d




รปท 8.23 กรหยดเหลกในคนชวงเด ยว

ท จดรองรับของคนชวงเด ยวเปนดังแสดงในรปท 8.24 โดยท a คอระยะเหลกเสรมท ย นเลย

จดรองรับ กลังรับโมเมนตจะเร มตนท ปลยเหลกเสรมซ งมแรงดงเทกับศนย และเพ มข นเปนเสนตรงจนมกลังเตมท เม อถงระยะ

d ซ งถมระยะมกเกนไป อจจะมชวงท ควมตองกร

โมเมนตมกเกนกลังโมเมนต อจทใหเกดกรวบัตเฉพะท จกแรงยดเหน ยว (Local bond

failure)

รปท 8.24 กรพัฒนกลังโมเมนตท ปลยคนชวงเด ยว

รปท 8.25 ควมชันกลังโมเมนต

ดังน ันตองทใหควมชันของเสนกรฟกลังโมเมนต ไมนอยกวเสนสัมผัส OA ดังแสดงในรปท 8.25

ควมชันของกลังโมเมนต n

d

M

ควมชันของควมตองกรโมเมนต uu

dMV

dx

ดังน ันควมชันนอยท สดคอ nu

d

MV

ดังน ันควมยวฝงยดมกท สดท ยอมใหคอ nd

u

M

V

M

2M

3MMmax

2

1

0

d

12db d

12db

a L

Required

moment Mu

d

Moment

capacity Mn

O

Mu

A B

Mn




รปท 8.26 ควมยวฝงยดของเหลกเสรมย นเขไปยังจดรองรับ

มตรฐน ว.ส.ท. กหนดใหทกรฝงยดเหลกเสรมรับโมเมนตบวก โดยตองย นเหลกอยงนอย 1/3

ของเหลกเสรมรับโมเมนตบวกในคนชวงเด ยว และอยงนอย 1/4 ของเหลกเสรมรับโมเมนตบวกในคนตอเน อง และจะตองย นเขไปในผวของจดรองรับอยงนอย 15 ซม. โดยไมดัดงอ

รปท 8.27 ควมยวฝงยดของเหลกเสรมย นเขไปยังจดรองรับ

ท จดรองรับของคนชวงเด ยวท ไมมกรบบรัดโดยแรงปฏกรยดังในรปท 8.28 เหลกเสรมรับ

โมเมนตบวกท ใชจะตองไมทใหระยะฝงมคเกน

nd a

u

M

V (8.24)

เม อ Mn กลังรับโมเมนตเม อเหลกเสรมทกเสนมหนวยแรงถง f y

Vu แรงเฉอนประลัย ณ. หนตัดท พจรณ

ปลยคน a ระยะฝงยดเพ มเตมท จดรองรับ

รปท 8.28 กรหยดเหลกท ปลยคนชวงเด ยว

Mn/Vu

Mn for reinforcementcontinuing into support

Vu

1 Vu

15 cm

+ As As/4

15 cm

+ As As/3

A

Mn /Vu

Max

Total embedment

C

BBar a

Bar b

Critical section for bar a

at theoretical cutoff

for bar b

a

d




สมกรท (8.24) เปนขอกหนดในกรออกแบบหนวยแรงยดเหน ยวจกกรดัดในบรเวณท แรงเฉอนมคมกและโมเมนตดัดมคนอยเพ อปองกันกรแตกรวแบบแยกตัว (Splitting) ซ งมักเกดข นกบัคนชวงท มระยะชวงสั นและรับน หนักบรรทกมกๆ ดังน ันจะตองเลอกขนดเหลกเสรม

รับโมเมนตบวกท ทใหควมยว AC ถงหนตัดวกฤตในรปท 8.28 ยวกวควมยว AB อยงไรกตมท ปลยคนชวงเด ยมักจะมแรงอัดในแนวด งจกเสมชวยโอบรัด ค Mn/Vu ในสมกร (8.24) จะเพ มข นอก 30% ดังน ันมตรฐน ACI จงกหนดว

nd a

u

M1.3

V (8.25)

ตัวอยางท 8.3 ระยะฝงยดท ปลายคานชวงเด ยว : จงตรวจสอบระยะฝงยดของเหลกเสรมรับ โมเมนตบวกท ย นเขไปถงเสท รองรับ (ก) DB20 และ (ข) DB28

กาหนด: s ชองวงระหวงเหลกเสรม = 3db Vu 42 ตัน

Mn 25 ตัน-เมตร c

f 280 ก.ก./ซม.2

f y 4,000 ก.ก./ซม.2 a 10 ซม.

รปท 8.29 ระยะฝงยดท ปลยคนชวงเด ยวในตัวอยงท 8.3

วธทา พรมเตอร 1.0

(ก) DB20 : จกตรงท ก.4 จะไดค d 72 ซม.

5

na 3

u

M 25 101.3 1.3 10 87.4

V 42 10

ซม. d OK

(ข) DB28 : จกตรงท ก.4 จะไดค d 127 ซม.

5

na 3

u

M 25 101.3 1.3 10 87.4

V 42 10

ซม. d NG

dmax

a

n u1.3 M / V




ระยะฝงเหลกเสรมในคานตอเน อง

ในคนตอเน องน ันสถนกรณจะซับซอนข นเน องจกม จดดัดกลับ (Inflection point) คอมกรเปล ยนทศทงหรอเคร องหมยของโมเมนต ในชวงคน

จกรปท 8.30 ในชวงกลงคนซ งมคโมเมนตดัดเปนบวกคอทใหคนแอนตัว เหลกเสรมท ใชจะเปนเหลกลงเพ อรับแรงดง จนกระทั งถกจดดัดกลับท ซ งโมเมนตดัดเปล ยนเปนลบ ควมตองกรใชเหลกลงกจะหมดไป แตเพ อใหมั นใจวมกรพัฒนแรงยดเหน ยวเตมท จงตองเสรมเหลกยวออกไปอกเทกับควมลกประสทธผล d หรอ 12db ซ งมักใชกับเหลกเสรมพเศษเชน เหลก O ดัง ในรป สวนเหลกเสรมหลักท มมทั งส น ันตองเสรมยวตลอดชวงคนอย แลว

รปท 8.30 ขอกหนดกรหยดเหลกในคนตอเน อง

รปท 8.31 กรหยดเหลกในคนตอเน อง

Moment capacity

of bars O

Moment capacity

of bars M

F a c e o f s u p p o r t

Inflection point

for +As

Inflection point for -As

+ M

- M

Bars N

Bars Od or db

C of spanL

cm for at least

/ of +As

Bars M

Bars L

d or db

Greatest of d , db or Ln

for at least / of -As

d

d

d

d

Mn /Vu

Max

Bar a

Inflection point

d

a bd or 12d




ปรมณเหลกรับแรงดงอยงนอยท สด 1/3 ของทั งหมดท ใชรับโมเมนตลบท จดรองรับจะตองยดเลยจดดัดกลับเปนระยะไม นอยกวควมลกประสทธผล d, ควมยว 12db หรอ 1/16 เทของระยะชวงคนหักควมกวงเส โดยใชคท มกท สด ดังจะเหนไดจกเหลก M ในรปท 8.30

เน องจกกรพจรณจดหยดเหลกอจจะคอนขงยกลบกโดยเฉพะในโครงอครท ถกวเคระหโดยวธอลสตกโดยไมใชสัมประสทธ โมเมนต ผ ออกแบบหลยคนจะกหนดจดหยดเหลกท แนนอนท มั นใจแลววมควมปลอดภัย สหรับชวงคนท เกอบเทกัน รับน หนักแผสม เสมอ และ ไมหยดเหลกรับแรงดงมกกวคร ง ตแหนงในรปท 8.32 จะเปนตแหนงท เหมะสม

รปท 8.32 กรหยดเหลกมตรฐนสหรับคนชวงยวใกลเคยงกันและรับน หนักแผสม เสมอ

ตัวอยางท 8.4 ระยะฝงยดท จดรองรับคานตอเน อง: คนตอเน องมระยะชวงไมรวมควมกวงจดรองรับ Lnr = 9.7 ม. และ Lnl = 6.7 ม. แผนภมโมเมนตดัดท จดรองรับภยในเปนดังแสดงในรปท

8.33 จงคนวณระยะหยดเหลกบนรับโมเมนตลบ คนมขนด h = 60 ซม., d = 52 ซม. และ b =

30 ซม. โมเมนตลบท จดรองรับ –Mu = 45 ตัน-เมตร

กาหนด: s = ชองวงระหวงเหลกเสรม = 3db, As ท จัดเตรยม = 29.45 ซม.2 (6DB25)

As ท ตองกร = 28.37 ซม.2 c

f = 280 กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2

รปท 8.33 กรหยดเหลกในคนตอเน องในตัวอยงท 8.4

15 cm

0 cmL1/8

L1

L1/4

Greater of L1/3 or L2/3

L2

L2/8 L2/8

Lnr = 9.7 mLnl = 6.7 m

6DB25

60 cm

30 cm

1.7 m 2.7 m

6DB25

4DB25

2DB25

P.I.P.I.

Mu = 45 t-m




วธทา พรมเตอร สหรับเหลกบน 1.3 และ 1

เหลกเสรม DB25 : จกตรงท ก.4 จะไดค d1.3 114 148.2 ซม.

ปรับคตัวคณ

sd

s

A required 28.37148.2 148.2 142.8

A provided 29.45

ซม.

ใช d

143 ซม. สาหรับ DB25 ทั ง 6 เสน

จดหยดเหลก:

อยงนอย 1 ใน 3 ของปรมณเหลก 6DB25 คอ 2DB25

ตองย นเลยจดดัดกลับเปนระยะท มกท สดของ Ln/16, d, หรอ 12db

12db 12(2.5) 30 ซม.

d 52 ซม.

ชวงคนดนขว Lnr 9.7 เมตร:

Lnr /16 970/16 60.6 ซม. ควบคมโดยระยะ 60.6 ซม.

ชวงคนดนซย Lnl 6.7 เมตร:

Lnl/16 670/16 41.9 ซม. ควบคมโดยระยะ d 52 ซม.

ตัวอยางท 8.5 จงพจรณระยะหยดเหลกในคนตอเน องชวงนอกในรปท 8.34 น หนักบรรทกประลัย wu 8.0 ตัน/เมตร กหนด

cf 280 ก.ก./ซม.2, f y 4,000 ก.ก./ซม.2, ควมกวงคน b

40 ซม., ควมลกคน h 60 ซม. และคอนกรตห ม 4 ซม.

รปท 8.34 คนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5

วธทา

1. ออกแบบเบ องตนสาหรับเหลกเสรมรับโมเมนตและแรงเฉอน

ก. ใชการวเคราะหแบบประมาณคาโมเมนตดัดและแรงเฉอน

wu

Exterior column Interior column

Ln = 7.6 m




ตาแหนง โมเมนตและแรงเฉอน

Interior face ofexterior support

-Mu = wuLn2/16 = 8 (7.6)2/16 = -28.88 ตัน-เมตร

Mid span positive +Mu = wuLn2/14 = 8 (7.6)2/14 = -33.01 ตัน-เมตร

Exterior face of firstinterior support -Mu = wuLn2/10 = 8 (7.6)2/10 = -46.21 ตัน-เมตร

Exterior face of firstinterior support

Vu = 1.15wuLn/2 = 34.96 ตัน

ข. พจารณาเหลกเสรมรับโมเมนตดัดท ตองการ ตมข ันตอนในบทท 3 โดยใชระยะห ม 4 ซม.,เหลกปลอก DB10, เหลกเสรมรับโมเมนตดัด DB25 หรอ DB28 ควมลก d = 60 – 4 –

1 – 2.8/2 = 53.6 ซม.

Mu As ท ตองการ เหลกเสรม As ท ใช

-28.88 ตัน-เมตร 15.97 ซม.2 4DB25 19.63 ซม.2

+33.01 ตัน-เมตร 18.44 ซม.2 4DB25 19.63 ซม.2

-46.21 ตัน-เมตร 26.76 ซม.2 2DB25+3DB28 28.29 ซม.2

รปท 8.35 กรเสรมเหลกในคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5

ค. พจารณาเหลกเสรมรับแรงเฉอน

Vu ท ระยะ “d” จกผวเสท รองรับ : Vu 34.96 – 8(0.536) 30.67 ตัน

cV 0.53 280 40 53.6 /1,000 19.01 ตัน

4DB25 2DB25+3DB28

A

A

B

B

4DB25

4DB25

[email protected]

4DB25

40 cm

60 cm

2DB25

[email protected]

4DB25

40 cm

60 cm

Section A-A Section B-B

3DB25




โดยท smax d/2 53.6/2 26.8 ซม., เหลกปลอก DB10 (Av 1.57 ซม.2)

sV ท ตองกร u c

V / V 30.67/0.85 – 19.01 17.07 ตัน

s ท ตองกร v y s A f d / V 1.574.053.6/17.07 19.72 ซม.

ใชเหลกปลอก [email protected] ม.

2. ความยาวเหลกเสรมลาง

ก. จานวนเหลกเสนท ตองย นเขาไปในจดรองรับ

หน งในส ของ (+As) ตองย นเขไปในท รองรับอยงนอย 15 ซม. โดยท ตองมเหลกนอนท แตละมมของหนตัดคน เหลกเสรมอยงนอย 2 เสนควรยวตลอดชวงคนโดยใช 2DB25 และหยดเหลกเสรม 2DB25 ภยในชวงคน

ข. พจารณาตาแหนงการหยดเหลก 2DB25 ภายในชวงคาน และตรวจสอบควมตองกรควมยวยดรั งอ นๆ โดยเขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดของสภวะน หนักบรรทกท ใหค โมเมนตมกท สดเปนดังในรปขงลง

รปท 8.36 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดของคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5

สวนโมเมนตบวกของแผนภม Mu ดังในรปขงลง พรอมทั งกลังโมเมนต Mn สหรับ4DB25, Mn 34.98 ตัน-เมตร และสหรับ 2DB25, Mn 17.49 ตัน-เมตร

จกในรป 8.37 เหลกลง 2DB25 ย นเขไปในท รองรับ 15 ซม. และอก 2DB25 ถกหยดท

2.10 ม. และ 2.67 ม. จกจดรองรับภยนอกและภยในตมลดับ ตแหนงหยดเหลกพจรณจกข ันตอนดังน :

wu = 8 t/m

.6 m

.88 t-m .21 t-m

.88 t-m.21 t-m

.01 t-m

.25 m .82 m

.265 m .265 m

.68 ton

.12 ton .12 ton

.12 ton




รปท 8.37 กรหยดเหลกลงในคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5

ระยะ (1) และ (2) คอระยะท เลยจกจดท ตองกรเหลกเสรม จะใชคท มกกวระหวง d

และ 12db : d 53.6 ซม. > 12db 12(2.5) 30 ซม.

ระยะ 53.6 ซม. ควบคม

ระยะ (3) และ (4) คอระยะวัดจกปลยเหลกเสรมจนถงจดท ตองกรกลังโมเมนตดัดเตมท ของเหลก 2DB25 ท ย นเขท รองรับ ตองมคไมนอยกว

d:

จกตรงท ก.4 สหรับ DB25 :d 114 ซม.

ระยะ (3) ท มยว 279 ซม. 114 ซม. OK

ระยะ (4) ท มยว 336 ซม. 114 ซม. OK

ตรวจสอบควมยวฝงยดd สหรับอก 2DB25 ท หยดกอนเขท รองรับ

ระยะจกกลงชวงคนคอ 141 ซม. 114 ซม. OK

สหรับ 2DB25 ท ย นเขท รองรับ ตรวจสอบระยะฝงท ตองกร

ณ จดเปล ยนกรดัด (Point of Inflection, PI) : nd a

u

M

V

สหรับ 2DB25, Mn 17.49/0.9 19.43 ตัน-เมตร

ณ จด PI ขงซย, Vu 28.12 – 8(1.25) 18.12 ตัน

a คท มกกวของ 12db 12(2.5) 30 ซม. หรอ d 53.6 ซม. (ควบคม)

Mu = .01 t-m

.25 m .82 m

4DB25, Mn = 34.98 t-m

2DB25

Mn = 17.49 t-m

.79 m .36 m

.536 m .536 m

cm cm

.83 m

DBDB

.411 m.411 m

m .67 m




d

19.43 10053.6 160.83

18.12

ซม.

สหรับ DB25 :d 114 ซม. 160.83 ซม. OK

ณ จดPI

ขงขว,Vu 32.68 – 8(1.82) 18.12

ตัน

จกกรตรวจสอบ OK

3. ความยาวเหลกเสรมบน

สวนของแผนภมโมเมนตลบ Mu แสดงในรป 8.38 รวมทั งกลังเหลกบนรับโมเมนตลบ Mn

สหรับ 4DB25, Mn = 34.98 ตัน-เมตร และสหรับ 2DB25+3DB28, Mn = 48.53 ตัน-เมตร

รปท 8.38 กรหยดเหลกบนในคนตอเน องชวงนอกในตัวอยงท 8.5

4. ระยะฝงยดท ตองการสาหรับเหลกบน 4DB25 ท จดรองรับภายนอก

ก. จานวนเหลกเสนท ตองย นออกมาจากท รองรับ

หน งในสมของ (-As) เสรมท จดรองรับจะตองย นออกมเลยจดดัดกลับเปนระยะเท กับคท มกกวของ d, 12db, หรอ Ln/16

d 53.6 ซม. (ควบคม)

12db 12(2.5) 30 ซม.

Ln/16 760/16 47.5 ซม.

7.6 m

0.536 m0.536 m

1.82 m

2.356 m

(6)

1.786 m

(5)

1.25 m

-28.88 t-m

Mn for 4DB25 = 34.98 t-m

-46.21 t-m

Mn for 2DB25+3DB28 = 48.53 t-m

4DB25 2DB25+3DB28




เน องจกจดดัดกลับอย ท ระยะเพยงแค 1.25 ม. จกจดรองรับ ควมยวของ DB25 จงคอนขงสั นแมวจะตองย นเลยจดดัดกลับไปอก 53.6 ซม. ตรวจสอบระยะฝงยด

d ท

ตองกรท ระยะ 1.786 ม. จกผวจดรองรับ

ระยะ (5) ตองมคไมนอยกวd

จกตรงท ก.6 สหรับ DB25 :d 114 ซม.

ปรับแกเน องจกผลของเหลกบน,d 1.3(114) 148 ซม. 178.6 ซม. OK

ข. การฝงยดในเสาตนนอก

เหลก DB25 ถกฝงยดในเสโดยใชกรงอขอมตรฐน จกตรงท ก.5 คhb

48 ซม.ซ งลดลงได โดยพจรณกรเสรมเหลกสวนเกนคอ :

s

s

(A required) 15.97 0.81(A provided) 19.63

dh 0.81 48 38.9 ซม.

ควมกวงเสท ตองกรคอ 38.9 + 4 + 1 + 2.5/2 45.2 ซม.

ใชความลกเสา 50 ซม.

5. ระยะฝงยดท ตองการสาหรับ 2DB25+3DB28 ท จดรองรับภายใน

ก. จานวนเหลกเสนท ตองย นออกมาคอหน งในสามของ (-As)

d 53.6 ซม. (ควบคม)

12db 12(2.8) 33.6 ซม.

Ln/16 760/16 47.5 ซม.

รปท 8.39 เหลกบน 2DB25+3DB28

ระยะชองวง s [40 – 2(4) – 2(1) – 2(2.5) – 3(2.8)]/4

4.15 ซม. 1.48db > db

ระยะ c-c เหลกเสรม [40 – 2(4) – 2(1) – 2.5]/4 6.88 ซม. 2.46db

ระยะห มคอนกรต 4 + 1 5 ซม. 1.79db > db

ระยะฝงยดท ตองกร, d 1.3(127) 165 ซม.

ระยะ (6) 182 + 53.6 235.6 ซม. d 165 ซม. OK

4 cm cover

40 cm

2DB25+3DB28

DB10

s

4 cm cover

40 cm

2DB25+3DB28

DB10

s




6. สรปผลการออกแบบ : ควมยวของเหลกลงและเหลกบนเปนดังแสดงในรปขงลง

รปท 8.40 ระยะหยดเหลกบนและเหลกลง

การตอเหลกเสรมรับแรงดง

เหลกเสนท ใชเสรมในคอนกรตจะถกผลตออกมโดยมควมยวมตรฐนซ งข นกบัควมสะดวกในกรขนสงและกรคดน หนัก โดยปกตจะผลตท ควมยว 10 เมตร ดังน ันเม อนมใช ในคนหรอพ นตอเน องหลยๆชวงจงตองมกรตอเหลกโดยกรทบงยๆแบบสัมผัสหรอแยกกัน หรออจตอแบบชนโดยกรเช อม โดยทั วไปจดท ตอเช อมควรอย หงจกจดท มหนวยแรงดงมกท สด และควรสลับกันตอเพ อไม ใหเหลกเหลกทกเสนในหนตัดถกตอพรอมกัน

คนท มกรตอเหลกควรมควมเหนยวเทยบเทกับท ไมมกรตอเหลก ขอกหนดของ ACI ตองกรใหแนใจวจะไมเกดกรวบัตท จดตอเม อถงกลังดัดสงสดของคนท จดตอเหลก ขอกหนดของระยะทบนอยท สดสหรับกรตอทบแบบสัมผัสมไวเพ อใหมคอนกรตห มเพยงพอเพ อตนทนกรแตกแยกตัว แตสหรับกรทบแบบไม สัมผัส เหลกแตละเสนไม ควรวงหงกันจนเกนไป รปท 8.41 แสดงกรกระจยหนวยแรงดงในเหลกเสรมท จดตอทบ โดยหนวยแรงจะเพ มข นจกศนยท ปลยแลวมคเพ มข นตมระยะทบจนมหนวยแรงมกสดคอ f y

รปท 8.41 กรกระจยหนวยแรงในเหลกตอทบ

DB DB+DBDB

15 cm

2.10 m 2.67 m7.6 m

2DB 2DB

1.786 m 2.356 m

(Lap length)

Bar A

Bar B

f y

0

Tensile stressin Bar A

f yTensile stress

in Bar B




มตรฐน วสท. 1008-38 กหนดใหทกรตอเหลกเสรมไดเม อมควมจเปน หรอท ยอมใหตมแบบกอสรง หรอในขอกหนดประกอบแบบ หรอโดยอนมัตจกวศวกร โดยกรตอเหลกเสรมอจทได 2 วธคอ กรตอทบ และ กรตอเช อมและขอตอทงกล

กรตอทบจะใชกับเหลกเสนท มขนดใหญไมเกน DB36 โดยควมยวในกรตอทบรับแรงดงจะข นกับชั นคณภพในกรตอ A หรอ B แตตองไมนอยกว 30 ซม. โดยท

กรตอชั นคณภพ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0d

กรตอชั นคณภพ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3d

เม อd คอควมยวฝงยดรับแรงดงของเหลกเสรม มคเทกับ

b y c0.06A f / f สหรับคอนกรตกลัง

cf = 240 ksc และเหลกเสรม SD40 กลัง f y = 4,000 ksc ควมยว

d ของเหลกเสรม

ขนดตงๆอจคนวณไดดังแสดงในตรง

ตารางท 8.6 ควมยวฝงยดd (ซม.)

เหลกเสรม

พ นท (ซม.2)

ความยาวd (ซม.)

DB10 0.785 12.2

DB12 1.13 17.5

DB16 2.01 31.1

DB20 3.14 48.6

DB25 4.91

76.1

DB28 6.16 95.4

DB32 8.04 125

DB36 10.18 158

หรออจใชสตรอยงงยแบบดั งเดมคอ ระยะทบของเหลกขอออยใหใชไมนอยกว 36 เทขนดเสนผศนยกลงแตตองไมนอยกว 30 ซม.

กรตอทบของเหลกขอออยและลวดขอออยรับแรงดงใหใชชั นคณภพ B โดยยกเวนใหใช ชั นคณภพ A ได ในกรณดังน

1. พ นท เหลกเสรมท ใชมอยงนอยสองเทของท ตองกรโดยกรวเคระหตลอดควมยวกรตอ

2. ปรมณเหลกเสรมท ตอทบตองไมเกนคร งหน งของพ นท เหลกเสรมทั งหมดท ตองกรตอทบ

ตแหนงท จะทกรตอทบเหลกเสรมรับแรงดงควรจะอย หงจกบรเวณท รับแรงดงส ง มตอในบรเวณท มปรมณเหลกเสรมมกกวท ตองกรจกกรวเคระหอยงนอยสองเท ซ งในคน

โดยทั วไป เหลกเสรมบนจะตอท กลงชวงคน และ เหลกเสรมลงจะตอรมชวงดังในรป




รปท 8.42 ตแหนงกรตอทบเหลกเสรมคน

กรตอทบของเหลกเสนท มัดรวมเปนกตองเปนไปตมควมยวระยะตอทบท ตองกรของเหลกเสนแตละเสนภยในมัดน ัน โดยเพ มควมยวอกรอยละ 20 สหรับเหลก 3 เสนมัดรวมเปนกและเพ มรอยละ 33 สหรับเหลก 4 เสนมัดรวมเปนก

กรตอเหลกโดยวธตอทบท ผวไมสัมผัสกันในองคอครรับแรงดัด ตองวงหง กัน (clear

spacing) ไมเกน 1/5 ของระยะทบ และไมเกน 15 ซม. ในกรณท เหลกท จะตอทบมหลยเสนให

ตอแบบสลับเสนตมเง อนไขดังน

รปท 8.43 กรตอทบสลับเหลกเสรม

ระยะชองวงระหวงเหลกท ตอทบตองไมเกน 4 เทขนดเหลกเสรมหรอ 5 ซม. มฉะน ันใหเพ ม

ระยะทบตมสวนท เกน

ระยะหงตมยวของสวนตอทบท ถัดกันตองไมนอยกว 0.3 เทของระยะทบ

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

Fs

= A 0.3 A

Clear spacing

5 cm

4

2 cm

2




ระยะชองวงระหวงเหลกท ตอทบถัดกันตองไมนอยกว 2 เทขนดเหลกเสรมหรอ 2 ซม.

สหรับกรตอเช อมเหลกเสรมและขอตอเชงกล กรตออยงสมบรณตองสมร ถรับแรงไดอยงนอย 1.25 เทของกลังครก f y ของเหลกเสรม โดยทกรตอเช อมในบรเวณท เน อท เหลกเสรมจรงมปรมณนอยกว 2 เทของท ตองกรโดยกรวเคระห

รปท 8.44 กรเช อมตอเหลกเสรมแบบตงๆ

การตอเหลกเสรมรับแรงอัด

ในขณะท กรตอเหลกรับแรงดงไมสมรถทไดกับเหลกท มขนดใหญกว DB36 เหลกเสนขนดDB40 และ DB60 รับแรงอัดอจถกตอกับเหลก DB36 หรอเลกกวได

ระยะทบs รับแรงอัดนอยท สดเม อ

cf ไมนอยกว 210 ก.ก./ซม.2 จะตองมคอยงนอยเทกับ

สหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะทบ s y b0.007f d 30 ซม. (8.26ก)

สหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะทบ s y b(0.013f 24)d 30 ซม. (8.26ข)

เม อc

f นอยกว 210 ก.ก./ซม.2 ระยะทบจะตองเพ มอกหน งในสม เม อตอเหลกสองขนดท ไมเทกัน ระยะทบจะใชคท มกกวของ (1) ระยะทบของเหลกท เลกกว หรอ (2) ระยะฝง

d

ของเหลกรับแรงอัดของเสนท ใหญกว

สหรับองคอครท เหลกเสรมหลักถกหอห มโดยปลอกเด ยว ระยะทบอจลดลงไดเปน 0.83

ของระยะปกตแตตองไมนอยกว 30 ซม.

สหรับองคอครท เหลกเสรมหลักถกหอห มโดยปลอกเกลยว ระยะทบอจลดลงไดเปน 0.75

ของระยะปกตแตตองไมนอยกว 30 ซม. จนวนเทของเสนผศนยกลงท ตองกรสหรับระยะทบรับแรงอัดเปนดังแสดงในตรงท 8.7

Metal-arc butt weld with double-V preparation

15 x bar size with 2 metal-arc fillet welds 5 x bar size in length

Metal-arc butt weld with fillet weld 10 x bar size in length




ตารางท 8.7 จนวนเทเสนผศนยกลงท ตองกรสหรับระยะทบรับแรงอัดเม อc

f 210 ก.ก./ซม.2

หนวยแรงคราก f y

(ก.ก./ซม.2)

จานวนเทาของเสนผาศนยกลาง

เสาปลอกเกลยว เสาปลอกเด ยว อ นๆ

3000 16 18 21

4000 21 24 28

5000 31 59 41

การฝงยดเหลกเสรมในคานย น

เหลกเสรมบนรับแรงดงในคนย นจะตองมควมยวไมนอยกวควมยวฝงยด Ld โดยวัดจกจดท มแรงดงสงจดท ผวเสออกมทั งสองขง ซ งในกรณท ชวงย นนอยกว Ld ใหทกรงอฉกท ปลยย นเพ อชวยในกรฝงยด

รปท 8.45 กรเสรมเหลกในคนย นชวงสั น

ในกรณท ปลยย นมควมยวมกพออจหยดเหลกคร งหน งท ระยะไมนอยกวคร งหน งของระยะย นหรอควมยวฝงยด โดยอจลดควมลกคนจนถงปลยคนไมนอยกว 15 ซม.

รปท 8.46 กรเสรมเหลกในคนย นชวงยว

d d

L

0.25 Ast (MIN.)

อยงนอยสองเสน

1 5 c m

M I N .

Ast

คท มกกวของ

0.5 L

0.5 Ast

d

d/ 3




ในกรณของคนย นจกเสโดยไมมคนชวงในใหทกรงอฉกเหลกเสรมบน โดยใหมระยะปลยงอขอเพ อใหมกรฝงยดท เพยงพอ

รปท 8.47 กรเสรมเหลกในคนย นจกเส

การเสรมเหลกตางระดับ

เหลกเสรมในคนตอเน องโดยปกตจะวงเปนแนวเสนตรงผนหัวเส แต ในกรณท คนท มตอทั งสองขงของเสมกรเปล ยนระดับ หรอมควมควมลกตงกัน กรดัดเหลกเสรมอจกอใหเกดกรแตกรวของคอนกรตอันเน องมจกแรงดงในเหลกเสรม ดังน ันจงตองแยกเหลกเปนคนละเสนโดยใช

กรงอเหลกชวยในกรฝดยดเพ อรับแรงดงในเหลกเสรม

รปท 8.48 กรเสรมเหลกในคนตงระดับ

รปท 8.49 กรเสรมเหลกในคนท มควมลกตงกัน

L

0.5 Ast

0.25 Ast (MIN.)

อยงนอยสองเสน

คท มกกวของ

0.5 L หรอ

Ast

d

d / 3

dh




สหรับคนตงระดับระหวงชวงควมยวจะมรยละเอยดกรเสรมเหลกแตกตงกันไปตมควมสงของระยะท ตงระดับดังแสดงในรปท 8.50 เปนกรเสรมเหลกในกรณท มควมตงระดับนอยเม อเทยบกับควมลกคน h โดยจะเสรมเหลกกันรวเพ มในคนสวนท ระดับสงกว

รปท 8.50 กรเสรมเหลกในคนท มควมตงระดับนอย

เม อควมตงระดับมมกข นแตยังไมเกนควมลกคน h ใหทกรเสรมเหลกดังในรปท 8.51 โดยมชวงทบไมนอยกว h

รปท 8.51 กรเสรมเหลกในคนท มควมตงระดับมกแตยังไมเกน h

รปท 8.52 กรเสรมเหลกในคนท มควมตงระดับมกเกน h

h

< h

h

< h

h

h

35D

h

h

h




ในกรณท คนตงระดับมกกว h อจทดังในรปท 8.52 หรอทเปนคนสองชั นโดยมเสดั งรองรับคนระดับบนเพ อถยน หนักลงมท คนระดับลงดังในรปท 8.53

รปท 8.53 กรเสรมเหลกในคนสองระดับ

คานรองรับเสา

ใหย นเหลกเสรมในเสลงมจนถงเหลกเสรมลงของคน โดยจัดใหมเหลกปลอกอยงหนแนน

เพ อใหมกรโอบอ มอยงเพยงพอท จะสงผนแรงไปยังสวนบนของคน ถน หนักบรรทกมขนด ใหญอจใชเหลกรปคอมเขมชวยเสรมดังในรป

รปท 8.54 กรเสรมเหลกในคนรองรับเส

การเสรมเหลกคานเซาะรอง

ในคนท มกรเซะรองบรเวณกลงชวงดังแสดงในรปทงดนซย เหลกเสรมจะถกดัดไปตมขอบรองซ งไมเหมะสม เน องจกตองกรใหเหลกเสรมรับแรงทงตรง ซ งอจทใหเกดกรแตกรวไดดังน ันจงควรแยกเหลกเสรมเปนคนละเสนดังในรปทงขว

h

h

s/2 5 . s




รปท 8.55 กรเสรมเหลกในคนเซะรอง


8.1 จงคนวณระยะฝงพ นฐนรับแรงดงของเหลกขอออยท เสรมในคอนกรตน หนักปกตดังน (a) DB12, DB16 กหนด


(b) DB25, DB28 กหนดc

f = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.2 จงออกแบบระยะทบในเหลกรับแรงอัดของหนตัดเส 40 ซม. 40 ซม. เสรมดวยเหลก8DB25 วงหงเทกัน

(a) กหนดc

f = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

(b) กหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.3 คนย นคอนกรตเสรมเหลกมระยะชวงคน 5 เมตร รับโมเมนต Mu = 32 ตัน-เมตร และแรงเฉอนประลัย Vu = 12 ตัน ท ผวจดรองรับ จงออกแบบเหลกบนและระยะฝงท เหมะสมของกรงอ 90o เขไปในผนังคอนกรตเพ อรองรับโมเมนตและแรงเฉอนท มกระท กหนด

cf =

280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

8.4 คนย นในรปขงลง กวง b = 30 ซม. เสรมเหลกบน 3DB25 ยดตดกับเสโดยงอฉก

มตรฐนc

f

= 300 ก.ก./ซม.2

และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

ตรวจสอบว

(a) ระยะงอฉกฝงยดในเสไดหรอไม ? ระยะห มดนขง 7 ซม. ระยะห มดนหลัง 5 ซม. จดตอถกห มดวยเหลกปลอกระยะหง 15 ซม.

(b) ระยะฝงยดในคนเพยงพอหรอไม ? เหลกหยดท 5ซม. จกปลยคน ใชเหลกปลอก [email protected]ม.

45 cm

f s = f y

45 cm

120 cm45 cm

f s = f y

45 cm

120 cm




8.5 คนชวงเด ยวหนตัดส เหล ยมผนผกวง b = 35 ซม. และ d = 44 ซม. และเหลกปลอกDB10 ชวงคนยว 4.2 ม.รองรับน หนักบรรทกประลัย wu = 9 ตัน/ม. รวมน หนักคนเองคอนกรตกลัง

cf = 280 ก.ก./ซม.2 และใชเหลกเสรม 2DB32 กลังครก f y = 4,000 ก.ก./

ซม.2 ย นผนศนยกลงท รองรับไป 12 ซม. จงตรวจสอบดวเปนไปตมขอกหนดเร องกรยด

เหน ยวหรอไม ?

8.6 หนตัดคนส เหล ยมผนผกวง b = 35 ซม., h = 60 ซม. และ d = 54 ซม. รองรับน หนักบรรทกประลัย wu = 6 ตัน/เมตร(รวมน หนักคนเอง) คนชวงเด ยวมชวงคนยว 6.2 เมตร ใชเหลกเสรม 6DB20 กลังครก 4,000 ก.ก./ซม.2 เหลกสองเสนถกหยดกลงชวงคน ท เหลออกส เสนย นผนเขจดรองรับ 30 ซม. กหนด

cf = 300 ก.ก./ซม.2 และเหลกปลอก

DB10

(a) วดแผนภมโมเมนตดัด 2M w x / 2 wx / 2 เม อ x คอระยะจกจดรองรับและ

คอชวงควมยวคน

(b) วดแผนภมควมตนทนโมเมนตดัดและระบตแหนงกรหยดเหลกสองเสน

คนดังแสดงในรปขงลงใชคอนกรตกลัง 240 ก.ก./ซม.2 และเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ควมลกประสทธผล d = 48 ซม. คนรองรับน หนักบรรทกประลัย wu = 7.6 ตัน/เมตร(รวมน หนักคน)

8.7 เลอกจดหยดเหลกสหรับชวงคน AB ตมเง อนไขดังน (a) ย นเหลกรับโมเมนตบวกสองเสนเขไปในเสและคนวณระยะหยดสหรับ

อกสองเสนท เหลอ

(b) ย นเหลกรับโมเมนตลบทั งหมดออกมจกเสภยในผนจดดัดกลับแลวคนวณระยะหยดเหลกสมเสน

(c) ตรวจสอบกรฝงยดของเหลกรับโมเมนตลบท เสภยนอกวเพยงพอ

หรอไม? ถไม ใหแก ไข

8.8 ทซ ปญห 8.7(a) และ (b) สหรับชวงคน BC

DCB A

4DB20 Top

45 cm

4DB20

6 m 45 cm 6.2 m 45 cm 6 m 45 cm

5DB20 Top

30 cm

55 cm

Effective width

of flange = 150 cm




8.9 คนตอเน องมรยละเอยดกรเสรมเหลกดังแสดงในรปขงลง ตรวจสอบระยะฝงยดของเหลกเสรมท ทกหนตัดวกฤต กหนด


8.10 ออกแบบคนดังแสดงในรปขงลงโดยใช max เขยนแผนภมควมตนทนโมเมนตและระบตแหนงกรหยดเหลกเสรม คนรองรับน หนักบรรทกคงท รวมน หนักตัวเอง 2.2 ตัน/เมตรน หนักจร 3.2 ตัน/เมตร ใช

cf = 280 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.

8.11 ออกแบบคนดังแสดงในรปขงลง ใชอัตรสวนเหลกเสรม b1/ 2 เขยนแผนภมกลัง

ตนทนโมเมนตดัด พรอมกหนดจดหยดเหลก เมตร ใช c

f = 240 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000

ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.

8.12 ออกแบบหนตัดท จดรองรับ B ของคนดังในรปขงลง แลวใชขนดหนตัดท B สหรับทั งคน ABC พจรณเหลกเสรมท ตองกรในชวง AB และวดแผนภมกลังตนทนโมเมนตสหรับคน ABC ใช

c f = 240 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ b = 30 ซม.

+ M

- M

CL

3.6 m

1 2

0.45 m

1.35 m1

60 cm

30 cm

8DB25

2DB25

2

30 cm

6DB25

6 m

6 m 2.4 m

A B C

DL = 9 t/m

LL = 6 t/m

2.4 m

LL = 4 tonLL = 7 ton

1.2 m

DL = 3 t/m



C SDM 9 Torsion By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 220

การบด โมเมนตบดเกดข นในองคอาคารเม อน าหนักบรรทกกระทาเย องศนยออกหางจากแนวแกนองคอาคาร

ดังเชนในรป 9.1, คานโคง, คานรับพ นย นในรปท 9.2(ก) และคานขอบอาคารในรปท 9.2(ข) ซ งคานทั วไปจะม โมเมนตดัดและแรงเฉอนเกดข นอย แลว ดังน ันโมเมนตบดจงมักเกดรวมกับโมเมนตและแรงเฉอนและบางครั งกเกดรวมกับแรงในแนวแกน

รปท 9.1 องคอาคารรับการบดเน องจากน าหนักเย องศนย

การบดท เกดข นในโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกอาจแบงไดเปน การบดหลัก (Primary

tors ion) และ การบดรอง (Secondary torsio n) การบดหลักจะเกดข นเม อน าหนักบรรทกภายนอกตองถกรับโดยความตานทานการบดซ งสามารถคานวณไดตามสมการสมดลจงเรยกอกอยาง

วา การบดสมดล (Equilibrium torsion) ตัวอยางเชนคานในรป 9.1 และพ นย นในรปท 9.2(ก) ซ งน าหนักบรรทกทาใหเกดโมเมนตบดตอความยาว mt กระทาบนความยาวคานรองรับ ซ งจะถกตานทานใหอย ในสมดลโดยโมเมนตบด T ท จดรองรับปลายคาน

การบดรองจะเกดจากผลของความตอเน องในโครงสราง ซ งในกรณเชนน แรงบดไมสามารถหา ไดจากสมการสมดล เพยงอยางเดยวเรยกอกอยางหน งวา การบดเทยบเทา (Compatibility

torsion) การละเลยความตอเน องในการออกแบบมักทาใหเกดการแตกราว แตโดยทั วไปจะไมเกดการวบัต ตัวอยางของการบดรองจะพบในคานขอบท หลอเปนเน อเดยวกับพ นคอนกรตดังแสดงในรปท 9.2(ข) ถาคานของมความตานทานการบดและถกเสรมเหลกอยางเหมาะสม และถาเสาสามารถตานทานการบด T โมเมนตในพ นจะประมาณเทากับพ นท มจดรองรับภายนอกแบบยดแนนดั งแสดง

P

P




T

T

mt

ในรปท 9.2(ค) อยางไรกตามถาคานมความตานทานการบดนอยและมการเสรมเหลกตานการบดไมเพยงพอ กจะเกดดารแตกราวทาใหความตานทานย งลดลง โมเมนต ในพ นกจะเหมอนกับมจดรองรับแบบจดหมนดังแสดงในรปท 9.2(ง)

(ก) การบดในคานรับพ นย น

(ข) การบดในคานขอบอาคาร

(ค) โมเมนตในพ นอาคาร

รปท 9.2 คานรับโมเมนตบดจากพ นอาคาร

หนวยแรงและการแตกราวจากการบด

เม อคานในรปท 9.3 รับโมเมนตบด T หนวยแรงเฉอนท ผวดานบนและดานขางคานจะเปนดังแสดง ในรป 9.3(ก) หนวยแรงหลักจะเปนดังแสดงในรปท 9.3(ข) หนวยแรงดงหลักจะมคาเทากับหนวย

แรงอัดหลักและเทากับหนวยแรงเฉอน ซ งถาคานรับเพยงโมเมนตบด T หนวยแรงดงหลักจะทาใหเกดการแตกราวเปนเกลยวโดยรอบองคอาคารดังในรปท 9.3(ค)

T

T

mt

AB

A B A B

คานขอบให คานขอบเลก




ในองคอาคารคอนกรตเสรมเหลกรอยราวจะทาใหเกดการวบัตถาไมมเหลกเสรมตัดผานรอยราว ซ ง โดยทั วไปจะใชเหลกตามแนวยาวท มมทั งส และเหลกปลอกปด

รปท 9.3 หนวยแรงหลักและการแตกราวจากการบดอยางเดยว

การกระจายหนวยแรงเฉอนจากการบดบนหนาตัดส เหล ยมผนผาจะไมงายเหมอนในหนาตัดกลม ซ งจากทฤษฎอลาสตก หนวยแรงเฉอนมากท สดบนหนาตัดส เหล ยมผนผาสามารถคานวณไดจาก

max 2

T

x y

(9.1)

เม อ T โมเมนตบดท มากระทา

x ดานสั นของหนาตัดส เหล ยมผนผา

y ดานยาวของหนาตัดส เหล ยมผนผา

สัมประสทธ ข นกับอัตราสวน y/x มคาตามตารางขางลาง

y/x 1.0 1.2 1.5 2.0 4 ∞

0.208 0.219 0.231 0.246 0.282 1/3

การกระจายหนวยแรงเฉอนเปนดังในรปท 9.4 หนวยแรงเฉอนมากท สดจะเกดข นท ผวบนแนวก งกลางของดานยาว y

T

ก หนวยแรงเฉอน

T

ข หนวยแรงหลัก

T

ค การแตกราว




รปท 9.4 การกระจายหนวยแรงเฉอนบนหนาตัดส เหล ยมผนผา

กาลังโมเมนตบดแตกราว

เม อคานคอนกรตรับโมเมนตบดเพ มข นจนกระทั งเกดการแตกราว เม อหนวยแรงดงหลักมากท สดถงคากาลังดงของคอนกรต เราเรยกโมเมนตบดท ทาใหคอนกรตเร มเกดการแตกราวน วา โมเมนตบดแตกราว (Cracking torque, Tcr ) การเสรมเหลกจะมผลเพยงเลกนอยตอคา Tcr น เน องจากเหลกเสรมจะเร มทางานเม อคอนกรตมการแตกราวเสยกอน

หลังจากการแตกราวกาลังบดของหนาตัดจะเพ มข นตามปรมาณเหลกเสรมดังในรปท 9.5 จากผลของการทดสอบพบวาคากาลังท ไดของหนาตัดส เหล ยมผนผามคาใกลเคยงกับหนาตัดกลวงรป

กลอง (Hollow box-beam) ซ งมสมการในการหาความสัมพันธระหวางหนวยแรงเฉอนภายในและ โมเมนตบดท มากระทาท งายกวา น ันคอใชสมมต ฐานของ การไหลเฉอนในทอผนังบาง (Shear flow

in thin-walled tube)

รปท 9.5 กาลังบดของหนาตัดคอนกรตเสรมเหลกตันและกลวง

x

y

max

x

y

T

Solid Hollow

Percent of torsional reinforcement

Tn

Tcr solid section

Tcr hollow section




หนวยแรงเฉอนจะถกสมมตวามคาคงท บนความกวาง t ของเสนรอบรปหนาตัดดังแสดงในรปท 9.6 ภายในผนังทอโมเมนตบดจะถกตานทานโดยแรงเฉอนไหล(Shear flow) q ซ งมหนวยเปนแรงตอความยาว จะมคาคงท บนเสนรอบรป ดังจะเหนไดจากในรปท 9.6

รปท 9.6 การเฉอนไหลใน

ทอผนังบาง

การเฉอนไหล(Shear flow):

0

Tq

2 A

(9.2)

เม อ A0 คอพ นท ท ลอมรอบโดยเสนทางของแรงเฉอนไหล

สาหรับทอผนังหนา t , หนวยแรงเฉอนท กระทาในผนังทอจะเทากับ

0

q T

t 2 A t (9.3)

การแตกราวจากการบดจะเกดข นเม อหนวยแรงเฉอนcr c1.1 f

แทนคาลงในสมการท (9.3) จะได

โมเมนตบดแตกราว :cr c 0T 1.1 f (2A t) (9.4)

เน องจาก A0 คอพ นท ท ลอมรอบโดยแรงเฉอนไหลซ งจะตองมคาเปนสัดสวนกับพ นท ท ถกลอม โดยเสนรอบรปภายนอก Acp ดังน ันคา t จงสามารถถกประมาณเปนสัดสวนของ Acp/pcp เม อ pcp

คอเสนรอบรปของหนาตัด

สาหรับหนาตัดตันรปส เหล ยมผนผา t จะประมาณหน งในหกถงหน งในส ของความกวางนอยท สด โดยใชคาหน งในส และความกวางตอความยาว 0.5 จะใหคา A0 ประมาณเทากับ (2/3)Acp และคา t = (3/4)Acp/pcp แทนคาทั งสองลงในสมการ (9.4) จะได

2

cp

cr c

cp

AT 1.1 f

p ก.ก.-ซม. (9.5)

ตามมาตรฐาน ACI กาหนดไววาแรงบดในองคอาคารสามารถถกละเลยไดกตอเม อ คาโมเมนตบดท มากระทามคาไมเกน 25% ของกาลังตานทานโมเมนตบด

Tu Tcr / 4 (9.6)

เม อTu

คอโมเมนตบดประลัยและ

คอตัวคณลดกาลังสาหรับการบดมคาเทากับ0.85

รปท 9.7 สวนของพ นท นามาคดรวมกับคานเพ อชวยรับการบด

A0

T

t

q

b

hw

t

hw 4t

b

hw

t

b + 2hw b + 8t




สาหรับหนาตัดรปตัว T และ L ท เกดจากการหลอคานและพ นเปนเน อเดยวกัน เราอาจคดความกวางปกประสทธผลมาชวยรับการบดได โดยใชระยะท มากกวาของคานดานบนหรอใตพ นแตตองไมเกนส เทาความหนาพ นดังแสดงในรปท 9.7

ตัวอยางท 9.1

คานย นดังแสดงในรปท 9.8 รับน าหนักบรรทกประลัย 3 ตันท มมหนาตัดหางจากศนยกลางหนาตัด 15 ซม. จงพจารณาวาจาเปนตองคดผลของการบดในการออกแบบหรอไม กาหนด cf = 240 ก.ก./ ซม.2

รปท 9.8 คานย นในตัวอยางท 9.1

วธทา

เสนรอบรปหนาตัด pcp 2(60+30) = 180 ซม.

พ นท หนาตัด Acp (60)(30) = 1,800 ซม.2

มเมนตบดแตกราว Tcr 1.1 240 (1,800)2/(1801,000)

307 ตัน-ซม. 3.07 ตัน-ม.

ขดจากัดโมเมนตบด Tcr /4 0.85(3.07)/4 0.65 ตัน-เมตร

โมเมนตบด Tu 30.15 0.45 ตัน-ม. < 0.65 ตัน-ม. OK

ดังนั นไมตองคดผลของแรงบดในคาน

กาลังบดของคานคอนกรตเสรมเหลก

หลังเกดการแตกราวจากการบด คอนกรตเปลอกนอกท หอห มอย จะกะเทาะออกไป โมเมนตบดจะถกตานทานโดยเหลกปลอกปด เหลกนอน และคอนกรตท อย ภายในเหลกปลอก

พ นท A0h ท ใชคานวณจะใชพ นท ท ถกโอบลอมโดยเหลกปลอกวัดตามแนวศนยกลางเหลกปลอกดังในรปท 9.9 ในกรณของหนาตัดส เหล ยมผนผา A0h = x0y0 และเสนรอบรป ph = 2(x0 + y0)

เม อ x0 และ y0 คอระยะระหวางศนยกลางเหลกปลอกดานสั นและดานยาวตามลาดับ

รปท 9.9 คานคอนกรตเสรมเหลกรับการบด

3 ton

15 cm

30 cm

60 cm

y

x

y

x

A0h y

x




การวเคราะหความตานทานการบดขององคอาคารทาไดโดยมององคอาคารเปน โครงถักสามมต

(Space truss ) ท ประกอบไปดวยแผนคอนกรตทแยงท สามารถรับแรงอัดในแนวขนานกับรอยราว ไดแตไมสามารถรับแรงดงในแนวตั งฉาก และมเหลกปลอกทางขวางและเหลกนอนเพ อรับแรงดงดัง ในรปท 9.10

รปท 9.10 การวเคราะห โครงถักสามมต

จากรปท 9.10 จะเหนวากาลังบดขององคอาคารเกดจากแรงเฉอน V1, V2, V3 และ V4 บนดานทั งส คณระยะถงศนยกลางหนาตัด ตัวอยางเชนกาลังตานทานการบดจากแรงเฉอน V4 ทางดานขวาดังในรปท 9.11(ก) จะมคาเทากับ

4 04

V xT

2 (9.7)

รปท 9.11 พ นฐานการออกแบบเหลกปลอกตานทานการบด

พจารณาทางดานขางในรปท 9.11(ข) โดยมมรอยราว มคาอย ระหวาง 30o – 60o ตามมาตรฐาน ACI แนะนาใหใช = 45o จานวนเหลกปลอกท รอยราวตัดผานคอ 0n y / s จากสมดลของแรง

ในแนวด งแรงเฉอน V4 จะเทากับกาลังดงของเหลกปลอกทกเสนท รอยราวตัดผาน น ันคอ

t yv 0

4 t yv

A f yV A f n

s (9.8)

เม อ At พ นท เหลกปลอกหน งขา (ซม.2) f yv กาลังครากของเหลกเสรมทางขวาง (กก./ซม.2)

แทนคา V4 จากสมการ (9.8) ลงใน (9.7) จะได t yv 0 0

4

A f y xT

2s (9.9)

เม อพจารณาดานท เหลอจะพบวา T1 T2 T3 T4 กาลังบดของหนาตัดคอผลรวมกาลังบดของทกดานมคาเทากับ

x0

y0

T

V4V3

V2

V1

เหลกนอน


แผนคอนกรตทแยงรับแรงอัด

x0V4

V4

At f yv

At f yv

At f yv

y0

s

ก ข




4t yv 0 0 t yv 0h

n ii 1

2A f x y 2A f AT T

s s

(9.10)

ACI แนะนาใหใชคา 0 0h A 0.85A แทนคา A0h ในสมการ (9.10) กาลังบดของหนาตัดจง

กลายเปน

t yv 0n 2A f AT

s (9.11)

รปท 9.12 สมดลแรงอัดทแยงจากแรงเฉอนในแนวด ง V4

สวนของคอนกรตท แตกราวเปนเสนในแนวทแยงรับแรงอัดจะตองถกนามาคดเพ อใหหนาตัดอย ในสมดล ดังแสดงในรปท 9.12 องคประกอบในแนวราบของแรงอัดในผนังด งจะตองหักลางกับแรงดงตามแนวแกน N4

t yv 0

4 4

A f yN V cot

s (9.12)

ทาการรวมผลจากทั งส ดานอกครั ง จะไดวาแรงตามแนวแกนทั งหมดท เพ มข นในองคอาคารคอ

4

t yv t yv h

i 0 0i 1

A f A f pN 2 x y

s s

(9.13)

เม อ ph คอเสนรอบรปท วัดจากเสนผาศนยกลางปลอกปด เหลกเสรมในแนวนอนจะตองถกจัดเตรยมเพ อรับแรงตามแนวแกนท เพ มช น N ซ งถาออกแบบใหเหลกถงจดคราก

t yv h

l yl

A f p A f

s (9.14)

และ yvt

l h

yl

f A A p

s f (9.15)

เม อ Al พ นท เหลกนอนทั งหมดท ตองการเพ อตานทานการบด (ซม.2) f yl กาลังครากของเหลกเสรมรับการบดในแนวนอน (กก./ซม.2)

กาลังตานทานการบดn

T ตองมคาไมนอยกวาแรงบดประลัย Tu ในการคานวณ Tn ตามวธของ ACI ในสมการ (9.11) น ันจะสมมต ใหแรงบดทั งหมดถกตานทานโดยเหลกปลอกปดและเหลกนอน โมเมนตบด Tc ซ งตานทานโดยคอนกรตจะถกสมมตใหเทากับศนย ในขณะท สมมตกาลังตานทานแรงเฉอน Vc ของคอนกรตไมเปล ยนแปลงเม อเกดโมเมนตบด ดังน ันการคานวณจงไมย งยากเหมอน

มาตรฐานเกาท ตองใชสตรปฏสัมพันธของV, T

และM

ในการเสรมเหลกเพ อรับแรงเฉอนจะพจารณาจากคา Vs = Vn – Vc ในขณะท เหลกเสรมรับแรงบดจะใชคา Tn

V4

N4/2

N4/2

V4

N4




หนวยแรงรวมกระทาของโมเมนตบดและแรงเฉอน

โดยปกตแลวคานจะรับการดัดและการเฉอน ดังน ันเม อคานรับการบดจงมักตองรับผลจากการรวมกระทาของแรงภายในทั งสาม หนวยแรงเฉอนท เกดจากแรงเฉอนและโมเมนตบดบนหนาตัดจะ

แตกตางกันดังในรปท 9.13 โดยแสดงการกระจายหนวยแรงเฉอนจากการบดและแรงเฉอนบนหนาตัดทอกลวงรปท 9.13(ก) และหนาตัดส เหล ยมในรปท 9.13(ข)

(ก) หนาตัดกลวง (ข) หนาตัดส เหล ยม

รปท 9.13 การรวมกระทาของแรงบดและแรงเฉอน

หนวยแรงเฉอนท เกดจากแรงเฉอน V คอ v V / (bd) หนวยแรงเฉอนท เกดจากการบดจากสมการท (9.3) คอ t 0T / (2A t) สาหรับหนาตัดคอนกรตแตกราวท ม A0 = 0.85A0h และ t

A0h/ph ในรปท 9 .13(ก) หนาตัดกลวงหนวยแรงทั งสองจะรวมกันบนดานหน งขององคอาคารv t ตองมคาไมเกนหนวยแรงเฉอนมากท สด

u u h cc2

0h

V T p V2.1 f

bd 1.7A bd

(9.16)

เม อc cV 0.53 f bd คอกาลังเฉอนของคอนกรตน าหนักปกต

สาหรับองคอาคารท มหนาตัดส เหล ยมดังในรปท 9.13(ข) หนวยแรง t จะกระจายโดยรอบเสนรอบรปตามสมมตฐานทอกลวง ในขณะท v กระจายไปทั วทั งหนาตัด สมการท ใชในการตรวจสอบคอ

22

u u h cc2

w 0h

V T p V2.1 f

b d 1.7A bd

(9.17)

ผลรวมของหนวยแรงจากการเฉอนและการบดทางดานซายของสมการ (9.16) และ (9.17)

ตองมคาไมเกนหนวยแรงแตกราวจากการเฉอนบวก c2.1 f ซ งเปนเง อนไขเดมท ใชในการออกแบบเพ อการเฉอนเพยงอยางเดยว เง อนไขน จะชวยลดการแตกราวและปองกันการอดัแตก (Crushing)

ของคอนกรตเน องจากการเฉอนและการบด

หนวยแรงบด หนวยแรงเฉอน หนวยแรงบด หนวยแรงเฉอน




การออกแบบคานรับการเฉอนและการบด

ในการออกแบบหนาตัดคานเพ อรับผลรวมกระทาของการเฉอนและการบดน ัน จะเร มจากการออกแบบโมเมนตดัดเพยงอยางเดยวกอน จากน ันพจารณาเหลกปลอกและเหลกนอนเพ มเตมเพ อ

ตานทานการเฉอนและการบดการออกแบบสาหรับกาลังเฉอนจากบทท 5 กาหนดให

n uV V (5.15)

n c sV V V (5.10)

จากกาลังเฉอนของเหลกปลอกs v yvV A f d / s แทนท จะออกแบบโดยเลอกเหลกปลอกและ

ระยะหาง เราจะคานวณเปนอัตราสวนv A / s เกบไวเพ อไปรวมกบัปรมาณเหลกปลอกท จะตองการ

เพ มเตมเพ อตานทานการบด

sv

yv

V A

s f d (9.18)

สาหรับการออกแบบเพ อใหมกาลังบดท เพยงพอตามมาตรฐาน ACI กาหนดให

n uT T (9.19)

เม อ Tu = โมเมนตบดประลัยท ตองการ, Tn = กาลังบดท องคอาคารตานทานได และตัวคณลดกาลัง = 0.85 จะใชสาหรับกาลังตานทานการบด

แรงบดนอยท สด

ในการออกแบบหลังจากคานวณโมเมนตบดจากน าหนักบรรทกประลัย Tu ไดใหตรวจสอบวาเกน25% ของกาลังโมเมนตบดแตกราวหรอไม จากสมการ (9.5) และ (9.6) จะได

2

cpcr u c

cp

ATT 0.275 f

4 p

(9.20)

การเสรมเหลกรับแรงบด

หากโมเมนตบดประลัย Tu มคาเกน 25% ของกาลังตานทานโมเมนตบดในสมการ (9.20) จะตองเสรมเหลกเพ มเตมเพ อตานทานการแตกราว แทนคาสมการ (9.11) ลงใน (9.19) จะได

t yv 0un

2A f ATT

s

(9.21)

ปรมาณเหลกปลอกท ตองการเพ อตานทานการบด

t u

yv 0

2A T

s f A

(9.22)

เหลกปลอกรวมรับแรงเฉอนและโมเมนตบด

เม อนาเหลกปลอกรับแรงบด At/s มารวมกับเหลกปลอกรับแรงเฉอน Av/s ซ งมหนวยเปน ซม.2 /ซม.




แตเน องจาก Av น ันคดจากสองขาของเหลกปลอก ในขณะท At คดจากหน งขา ผลรวม Av+t/s คอ

v t tv A 2A A

s s s (9.23)

เม อ Av+t คอพ นท เหลกปลอกสองขา เม อเลอกเหลกปลอกเชน RB9 หรอ DB10 กจะคานวณ Av+t

จากสองเทาพ นท คอ RB9: 2(0.636) = 1.27 ซม.2 หรอ DB10: 2(0.785) = 1.57 ซม .2 แลวคานวณระยะหางระหวางปลอก s ถาคานมเหลกปลอกมากกวาสองขาเพ อรับแรงเฉอนใหใชเพยงสองขานอกในการรวมตามสมการ (9.23)

ปรมาณเหลกปลอกนอยท สด

เพ อท จะควบคมการแตกราวแบบเกลยว ระยะหางมากท สดของเหลกปลอกรับแรงบดไมควรจะเกนph/8 หรอ 30 ซม. โดยใชคาท นอยกวา นอกจากน ันสาหรับองคอาคารท ตองการทั งเหลกเสรมรับแรงเฉอนและแรงบด พ นท เหลกปลอกนอยท สดจะตองไมนอยกวา

v t

yv

A 3.5b

s f (9.24)

เหลกนอนรวมรับโมเมนตดัดและโมเมนตบด

เหลกนอนท คานวณเพ อรับโมเมนตดัดน ันจะเปนเหลกลางถาเปนโมเมนตบวกและเหลกบนเพ อรับ โมเมนตลบ ในขณะท เหลกนอนเพ อตานทานโมเมนตบด

yvtl h

yl

f A A p

s f (9.25)

จะวางกระจายตามเสนรอบรปหนาตัดภายในเหลกปลอกปดโดยมระยะหางมากท สดไมเกน 30 ซม.มเหลกอยางนอยหน งเสนในแตละมมของเหลกปลอก เสนผาศนยกลางเหลกนอนนอยท สดคอ 1/24

ระยะหางเหลกปลอก แตตองไมนอยกวา DB10 และตองเสรมเหลกรับการบดเลยจดท ตองการไปเปนระยะ bt + d เม อ bt คอความกวางของสวนน ันท มเหลกปลอกตานทานการบด

ACI ยอมใหปรมาณของ Al ในบรเวณรับแรงอัดจากการดัดลดลงไดเทากบั u ylM / 0.9df

เม อ Mu เปนโมเมนตดัดประลัยกระทาท หนาตัดท ถกรวมกระทาโดย Tu

ปรมาณเหลกนอนนอยท สด

ปรมาณเหลกนอนท คานวณจากสมการ (9.25) ตองมคาไมนอยกวา

yvc cp tlmin h

yv yl

f 1.3 f A A A p

f s f

(9.26)

เม อ t A / s จะตองมคาไมนอยกวา yv1.76b / f

ปรมาณเหลกนอน Al นอยท สดในสมการ (9.26) น ันมเพ อคงอัตราสวน เหลกเสรมตอปรมาตร

คอนกรตประมาณ 1% สาหรับคอนกรตเสรมเหลกรับโมเมนตบดเพยงอยางเดยว




ตัวอยางท 9.2 การออกแบบสาหรับแรงบดและแรงเฉอน

คานชวงยาว 8 เมตรดังแสดงในรปท 9.14 รองรับพ นย น 1.5 เมตร โดยการหลอเปนเน อเดยวกันคานจงมลักษณะเปนตัว L รับน าหนักบรรทกจร 1.2 ตัน /เมตรบนศนยกลางคาน บวกกับอก 200

กก./เมตรท กระจายสม าเสมอบนพ น ความลกประสทธผลของคานเทากับ 54 ซม. และระยะทางจากผวคานถงศนยกลางเหลกปลอกเทากับ 4 ซม. กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./

ซม.2 จงออกแบบเหลกเสรมรับแรงบดและแรงเฉอน

รปท 9.14 คานในตัวอยางท 9.2

วธทา

1.

คานวณแรงภายใน

น าหนักบรรทกบนพ น wu 1.4(0.15)(1.5)(2,400) + 1.7(200)(1.5)

1,266 ก.ก./เมตร

ระยะเย องศนย 1.5/2 0.75 เมตร

น าหนักบรรทกบนคาน wu 1.4(0.6)(0.3)(2,400) + 1.7(1,200)

2,645 กก./เมตร

แรงเฉอนท ผวเสา Vu (1.266+2.645)8/2 15.6 ตัน

แรงบดท ผวเสา Tu (1.266)(0.75)8/2 3.8 ตัน

โมเมนตดัด

Mu (1.266+2.645) )82

/10 25.0 ตัน-

เมตร

ท หนาตัดวกฤตท ระยะ d จากผวเสา

Vu 15.6(3.46/4) 13.5 ตัน

Tu 3.8(3.46/4) 3.3 ตัน

2. ออกแบบเหลกเสรมรับการดัด

5

un 2 2

M 25 10R 31.8

bd 0.9 30 54

กก./ซม.2

c n

y

0.85f 2R1 1 0.0086

f 0.85f

8 m 1.5 m

60 cm

30 cm

15 cm

45 cm

45 cm




min max OK

,flexure A bd 0.0086 30 54 13.9 ซม.2

3. ตรวจสอบโมเมนตบดแตกราว

หนาตัดคานประสทธผล: คดบางสวนของพ นมาชวยตานการบดโดยใชระยะท นอยกวาระหวาง

ความลกคานท เกนความหนาพ น 60 – 15 45 ซม. ควบคม

ส เทาความหนาพ น 4 15 60 ซม.

ดังน ัน Acp (30)(60) + (15)(45) 2,475 ซม.2

pcp 2(60+75) 270 ซม.

ขดจากัดโมเมนตบด:2

cr T 0.85(0.275) 280(2,475)0.87

4 (270)(1,000)(100)


< [ Tu 3.3 ตัน ]

ดังนั นจาเปนตองเสรมเหลกรับแรงบด

4. ตรวจสอบหนวยแรงเฉอนจากแรงบดและแรงเฉอนรวมกระทา

bwd (30)(54) 1,620 ซม.2 A0h x0 y0 (22)(52) 1,144 ซม. 2

x0 30 - 2(4) 22 ซม. A0 0.85A0h 0.85(1,144) 972.4 ซม. 2

y0 60 - 2(4) 52

ซม. ph 2(22+52) 148

ซม.

22

2

13.5 3.3(100)(148) 0.850.53 2.1 280

1,620 1.7(1,144) 1,000

0.0235 ตัน/ซม.2 0.0374 ตัน/ซม.2 OK

5. เหลกปลอกรับแรงบด

t A 3.3(100)(1,000)0.0575

s 2(0.85)(972.4)(4,000) ซม.

6.

เหลกปลอกรับแรงเฉอน

cV 0.85(0.53) 280(30)(54) / 1,000 12.2 ตัน

u cv

y

V V A (13.5 12.2)(1,000)0.0071

s f d 0.85(4,000)(54)

ซม.

7. เหลกปลอกรวมทั งหมด

v t A

0.007 2(0.050) 0.107

s

ซม.

w

y

b3.5 3.5(30) / 4,000 0.026

f ซม. < v t A

s OK




ลองใชเหลก DB12: Av 2(1.13) 2.26 ซม.2

s 2.26/0.107 21.1 ซม.

ph/8 148/8 18.5 ซม.

เลอกใชเหลกปลอก DB12 @ 0.18 เมตร (Av+t 2.26/18 0.126 ซม.)

8. เหลกนอนท ตองการ

yvth

yl

f A A p 0.0575(148) 8.51

s f ซม.2

,min

1.3 280(2,475) A 8.51 4.95

4,000 ซม.2 < Al OK

โดยท At/s ตองไมนอยกวา 1.8(30)/4,000 0.0132 ซม. OK

รปท 9.15 ผลการออกแบบในตัวอยางท 9.2

การดัด: A 13.9 ซม.2 (เหลกบน)

การบด: A 8.51 ซม.2 (กระจายรอบหนาตัด)

เสรมเหลก 4DB16 ในชวงลางของหนาตัดดังในรปท 9.15

พ นท เหลกเสรมท เหลอ 8.51 – 4(2.01) 0.47 ซม.2

รวมกับเหลกเสรมบน 13.9 + 0.47 14.37 ซม.2

ใชเหลกเสรมบน 3DB25 (As 14.73ซม.2)

การบดเทยบเทา (Compatibility Torsion)

โมเมนตบดท เกดข นในองคอาคารอาจแบงออกไดเปนสองประเภทคอ การบดสมดล (Equilibrium

torsion) ซ งเราสามารถใชสมการสมดลคานวณออกมาไดวามคาเทาไหรดังเชนในรปท 9.1 และในตัวอยางท 9.2 และ การบดเทยบเทา (Compatibility torsion) ท เกดจากการเสยรปทรงขององคอาคารท ตอกันอย

รปท 9.16 แสดงคาน AB รับน าหนักกระทาเปนจด P ท กลางชวง ปลาย A ถกหลอเปนเน อเดยวกับคาน CD ท มารองรับ ดังน ันเม อคาน AB รับน าหนักบรรทกเกดการแอนตัว ปลาย A จะพยายามหมนไปแตถกตานทานจากคาน CD จงเกดโมเมนตลบ M A ข น ซ งในทางกลับกันโมเมนตน จะกลายเปนโมเมนตบด T สาหรับคาน CD ทาใหจดรองรับของคาน CD ตองตานทานโมเมนตบด

คอ T AC และ T AD

30 cm

6 0 c m

15 cm

3DB25

4DB16

[email protected]




(ก) ปลายคาน A ถกหลอเปนเน อเดยวกับคาน CD

(ข) โมเมนตท ปลาย A ทาใหเกดโมเมนตบดในคาน CD

(ค) แผนภม โมเมนตในคาน AB และ CD

รปท 9.16 การบดเทยบเทา

ขนาดของโมเมนตบดท เกดข นจะข นกับสัดสวนระหวางสตฟเนสการบดของคาน CD และสตฟเนสการดัดของคาน AB ถาจด C และ D ยอมใหหมนไดอสระรอบแกน CD โมเมนตบด T จะเทากับศนย แตถาจด C และ D ไมสามารถหมนได หรอสตฟเนสการบดของคาน CD มสงกวาสตฟเนสการดัดของคาน AB มาก

โมเมนต M A กจะมคามากท สดเทากับโมเมนตท จะเกดข นเม อปลาย A เปนปลายยดแนน(Fixed end) ดังน ันขนาดของโมเมนตบด T และโมเมนตดัด M A จะเกดจากการท มมท ปลายคาน A ตองเทยบเทากับ (Compatible) มมบดของคาน CD ท จด A และเม อม โมเมนต M A กจะทาให โมเมนตท กลางชวงคาน AB ลดลง แตเม อคานแตกราวจากการบด สตฟเนสการบดจะลดลง โมเมนตบด T และโมเมนตดัด M A จะลดลง โมเมนตท กลางชวงคานกจะเพ มข น

ถาโมเมนตบด Tu สามารถถกคานวณไดโดยใชสภาวะสมดล เรากจะออกแบบองคอาคารเพ อรับ Tu ไดตามข ันตอนท ไดกลาวมาแลว แตถาเปนการบดเทยบเทาและมการลดลงของโมเมนต

P

B

A

C

D

P

B A

T AC

T AD

M A

T = M A

T AC

T AD

M AT = M A

M0




บดจากการกระจายซ าของโมเมนต ACI ยอมใหลดคา Tu ลงเหลอประมาณคาโมเมนตบดแตกราวขององคอาคารรับการบดลวนมคาเทากับ

2

cp

u cr c

cp

AT T 1.1 f

p

(9.27)

ณ.หนาตัดท ระยะ d จากผวจดรองรับ คาโมเมนตท ใชคอโมเมนตบดแตกราวขององคอาคารในกรณท รับการบดเพยงอยางเดยว การเสรมเหลกรับการบดท ไดจะชวยจากัดการแตกราวในการรับน าหนักบรรทกใชงาน

ตัวอยางท 9.3 การบดเทยบเทา

ระบบพ นทางเดยวรองรับน าหนักบรรทกคงท ประลัยทั งหมด 750 ก.ก./ม.2 และน าหนักบรรทกจร

ประลัย800

ก.ก./ม.2

จงออกแบบคานขอบชวงรม AB

บนเสนกรด1

น าหนักบรรทกคงท ประลัยของตัวคานเองคอ 1.6 ตัน/ม. กาหนด cf 280 ก.ก./ซม.2 และ f yl f ft 4,000 ก.ก./ซม.2

รปท 9.17 ระบบพ นในตัวอยางท 9.3

วธทา

1.

คานวณโมเมนตดัดในคาน

1 2

6

. 6 m

7

. 0 m

0.2 m

Columns

40 cm x 40 cm9.6 m

10 m

A

B

5 0 c m

60 cm

Top slab of joists

JoistSpandrel beam




น าหนักบรรทกประลัย wu 0.75+0.8 1.55 ตัน/เมตร2

แรงปฏกรยาท พ นถายลงคาน wuL/2 1.559.6/2 7.44 ตัน/เมตร

น าหนักบรรทกลงคานทั งหมด wu 7.44 + 1.6 9.04 ตัน/เมตร

โมเมนตลบท จดรองรับภายนอก

- Mu wuL2/16 9.046.62/16 24.6 ตัน-เมตร

โมเมนตบวกกลางชวง + Mu wuL2/14 9.046.62/14 28.1 ตัน-เมตร

โมเมนตลบท จดรองรับภายใน - Mu wuL2/10 9.046.62/10 39.4 ตัน-เมตร

2. ตรวจสอบขนาดหนาตัด b 60 ซม., d 44 ซม., และ h 50 ซม.

จาก cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f yl = 4,000 ก.ก./ซม.2

เปดตารางท ก.3 จะได min = 0.0035, และ max = 0.0229

Mu Rn

โมเมนตลบท จดรองรับภายนอก 24.6 23.5 0.0062

โมเมนตบวกกลางชวง 28.1 26.9 0.0072

โมเมนตลบท จดรองรับภายใน 39.4 37.7 0.0103

3. เขยนแผนภม Mu, Vu และ Tu

แผนภม โมเมนตดัดและแรงเฉอนของคานขอบคานวณโดยใชคาสัมประสทธ ของ ACI ดังแสดงในรป 9.18(ก) และ (ข)

(ก) แผนภม โมเมนตดัด

(ข) แผนภมแรงเฉอน

รปท 9.18 แผนภม โมเมนตดัดและแรงเฉอนในคานขอบ

w = 9.04 t/m

9.04x6.6/2 = 29.8 t

1.15x9.04x6.6/2 = 34.3 t

A B

- 24.6 t-m

- 39.4 t-m

+ 28.1 t-m




คานยอยท มาวางพาดบนคานของมระยะชองวางระหวางผวท รองรับหรอ clear span 9.6

เมตร เน องจากปลายคานยอยถกหลอเปนเน อเดยวกับคานขอบ จงเกดโมเมนตลบข น

2 2

uu

w L 1.55 9.6M 5.95

24 24

ตัน-เมตร/ความยาวคาน 1 เมตร

ซ งคาโมเมนตดัดลบท ปลายคานยอยน จะทาหนาท เปนโมเมนตบดในคานขอบ ดังแสดงในรป9.19 โมเมนตน และแรงเฉอนท ปลายคานยอย 7.44 ตัน/เมตร กระทาท ผวคานขอบ เม อหาผลรวมโมเมนตรอบศนยกลางเสา (จด A ในรปท 9.19) จะได 9.1 ตัน-เมตร/เมตร

รปท 9.19 แผนภมอสระของคานขอบ

[M A 0] โมเมนตรอบศนยกลางเสา:

1.6 (0.1) + 7.44 (0.4) + 5.95 9.1 ตัน-เมตร

ในการออกแบบการบดสาหรับคานขอบ จะใช โมเมนตบดรอบศนยกลางคานขอบ ดังในรปท 9.20

wt 5.95 + 7.44 (0.3) 8.18 ตัน-เมตร/เมตร

โมเมนตบดมคาคงงท กระจายตลอดความยาวคานขอบ เขยนเปนแผนภมเชนเดยวกับแผนภมแรงเฉอนไดดังในรปท 9.21

รปท 9.20 โมเมนตบดรอบศนยกลางคานขอบ

1.6 t/m

30 cm

60 cm

10 cm

9.04 t/m

7.44 t/m

5.95 t-m/mคานยอย

คานขอบ

A

9.04 t/m

8.18 t-m/m

9.04 t/m8.18 t-m/m




รปท 9.21 แผนภม โมเมนตบดรอบในคานขอบ

4. ตรวจสอบโมเมนตบดแตกราว

ถา u cr T T / 4 ตองพจารณาออกแบบตานทานการบด

รปท 9.22 หนาตัดประสทธผลตานทานการบด

ระยะปกย นใชคาท นอยกวาระหวาง:

- ความลกคานใตปก 50

– 15 35 ซม.

- ส เทาความหนาปก 4 15 60 ซม.

ใช 35 ซม. ดังในรปท 9.22

Acp 5060 + 1535 3,525 ซม.2

pcp 2(50 + 95) 290 ซม. 2

cr T 1.1 280 3,5250.85 167,591

4 4 290

ก.ก.-เมตร 1.67 ตัน-เมตร

เน องจากโมเมนตบดมากท สดท เกดข นคอ 27.0 ตัน-เมตร มากเกน 1.67 ตัน-เมตร

ดังนั นตองออกแบบตานทานการบด

5. พจารณาโมเมนตบดเทยบเทา

เน องจากโมเมนตบดท เกดข นมสวนท เกดจากโมเมนตดัดท ปลายคานยอยจากการหลอเปนเน อ

เดยวกับคานขอบ ดังน ันจงมสวนท เปนโมเมนตบดเทยบเทา เราจงสามารถลดคาโมเมนตบดมากท สด Tu ในคานขอบท ระยะ d จากผวของจดรองรับลงเหลอ

2

u

3,525T 0.85 1.1 280 670,364

290

ก.ก.-ซม. 6.7 ตัน-เมตร

(ก) แผนภม โมเมนตบดเดม

wt = 8.18 t-m/m

8.18x6.6/2 = 27.0 t-m

27.0 t-m

5 0

c m

60 cm

15 cm

35 cm

35 cm

27.0 t-m

27.0 t-m




(ข) แผนภม โมเมนตบดลดคา

รปท 9.23 การลดคาโมเมนตบดเทยบเทา

6. ตรวจสอบผลรวมกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตบด

สาหรับหนาตัดส เหล ยมตัน ขดจากัดของหนวยแรงเฉอนรวมกระทาของแรงเฉอนและโมเมนตบดพจารณาไดจาก

22

u u h cc2

0h

V T p V2.1 f

bd 1.7 A bd

จากแผนภมแรงเฉอน ณ ระยะ d จากผวจดรองรับ B :

Vu 34.3 – 9.04(0.44) 30.3 ตัน

รปท 9.24 หนาตัดหลังการแตกราว

คอนกรตห ม 4 ซม. และใชเหลกปลอก DB12

A0h (50 – 24 – 1.2)(60 – 24 – 1.2)

40.8 50.8 2,073 ซม.2

ph 2(40.8 + 50.8) 183.2 ซม.

2 23 5

2

30.3 10 6.7 10 183.2131.7 282.3 20.3

60 44 1.7 2,073

ก.ก./ซม.2

cc

V2.1 f 0.85(0.53 2.1) 280 37.4

bd

ก.ก./ซม.2

เน องจากหนวยแรงรวมกระทาท เกดข น 20.3 ก.ก./ซม.2 นอยกวาขดจากัด 37.4 ก.ก./ซม.2 ดังนั นหนาตัดมขนาดเพยงพอ

7. คานวณเหลกปลอกท ตองการเพ อรับแรงเฉอน

cV 0.53 280 60 44 /1,000 23.4 ตัน

u cv

yt

V / V A 30.3 / 0.85 23.40.0696

s f d 4.0 44

ซม.

8.

คานวณเหลกปลอกท ตองการเพ อรับโมเมนตบด

5 0 c m

60 cm

15 cm

35 cm

35 cm

6.7 t-m

6.7 t-m




5

t u

0h yt

A T / 6.7 10 / 0.850.0559

s 2 0.85A f 2 0.85 2,073 4,000

ซม.

9. คานวณเหลกปลอกรวมเพ อรับแรงเฉอนและโมเมนตบด

v t tv A 2A A

0.0696 2 0.0559 0.1814

s s s

ซม.

เหลกปลอกนอยท สดyt

3.5b0.0525

f ซม. < 0.1814 ซม. OK

เลอกเหลกปลอกปด DB12 (Av+t = 21.13 = 2.26 ซม.2)

ใชเหลกปลอก DB12 @ 0.12 ม. ( Av+t /s = 2.26/12 = 0.1883)

ระยะปลอกมากท สด s = ph / 8 = 183.2/8 = 22.9 < 30 ซม.มากกวาท ใช 12 ซม. OK

เหลกปลอกนอยท สด Av+t / s = 3.5 b / f yt = 3.560/4,000 = 0.0525 ซม.

นอยกวาท ใช 0.1883 ซม. OK

10.

คานวณเหลกนอนท ตองการเพ มเตมเพ อตานทานการบด

yttl h

yl

f A A p 0.0559 183.2 10.24

s f ซม.2 ควบคม

ytc cp tlmin h

yt yl

f 1.3 f A A 1.3 280 3,525 A p 10.24 8.93

f s f 4,000

ซม.2

กระจายเหลกนอน Al 10.24 ซม.2 ดังรปท 9.25 คอแบงเปน 8 สวน

เหลกบนและลาง 3(10.24)/8 3.84 ซม.2

ซ งจะนาไปรวมกับเหลกนอนรับการดัดตอไป

เหลกกลาง 2(10.24)/8 2.56 ซม.2

ใช 2 DB16 (As 4.02 ซม.2) รปท 9.25 การกระจายเหลกนอนรับการบด

11.

ออกแบบเหลกนอนรวม : เหลกนอนรับการดัด + เหลกนอนรับการบด

ตาแหนงเหลกรับการ

ดัด

As การดัด

(ซม.2)

As รวม

(ซม.2)

เลอกเหลกนอน

จดรองรับภายนอก เหลกบน 0.0062 16.37 16.37+3.84=20.21 5DB25(24.54 ซม.2)

กลางชวง เหลกลาง 0.0072 19.01 19.01+3.84=22.85 5DB25(24.54 ซม.2)

จดรองรับภายใน เหลกบน 0.0103 27.19 27.19+3.84=31.03 7DB25(34.36 ซม.2)

5 0 c m

60 cm

15 cm

35 cm

35 cm




รายละเอยดการเสรมเหลกบนหนาตัดท ตาแหนงตางๆเปนดังแสดงในรป 9.26

(ก) จดรองรับภายนอก (ข) กลางชวงคาน (ค) จดรองรับภายใน

รปท 9.26 รายละเอยดการเสรมเหลก


9.1 จงคานวณโมเมนตบดแตกราว Tcr ของหนาตัดดังแสดงในรปท ขางลาง เหลกปลอก DB10

cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2 ระยะห มคอนกรต 3.5 ซม.

9.2 คานย นรองรับน าหนักบรรทกจรกระทาเปนจด 8 ตัน กระทาท ระยะ 1 ม. จากผนังรองรับ

นอกจากน ันคานยังตองรับโมเมนตบด Tu = 3 ตัน-เมตร หนาตัดคานมขนาด 30 ซม. 60 ซม.

ความลกประสทธผล 54 ซม. จงออกแบบเหลกปลอกและเหลกนอนท ตองเพ มข น กาหนด cf =

240 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และ As = 25.8 ซม.2

9.3 จงออกแบบคานส เหล ยมผนผาดังแสดงในรปขางลางเพ อรองรับ โมเมนตดัด แรงเฉอน และ โมเมนตบด สมมต ใหคานกวาง 30 ซม. cf = 280 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

15 cm 15 cm

5 0 c m

60 cm

15 cm

2DB16

2DB25

5DB25

[email protected]

60 cm

2DB16

5DB25

2DB25

[email protected]

60 cm

2DB16

2DB25

7DB25

[email protected]

3DB25

30 cm

50cm

5DB25

40 cm

50cm

80 cm

5DB20

40 cm

60cm

25 cm

25cm

35cm

3DB25

30 cm

60cm

10 cm

50cm

80 cm




9.4 คานตอเน องถกกระทาโดยแรงเฉอนและโมเมนตบดดังในรปขางลาง คานมความกวาง bw = 40

ซม. และความลกประสทธผล d = 63 ซม. รองรับแรงเฉอนประลัย Vu1 = 32 ตัน Vu2 = 27 ตัน

และ Vu3 = 20 ตัน จงออกแบบคานเพ อรองรับแรงเฉอนและโมเมนตบด กาหนด cf = 280 กก./

ซม.2, f y = 4,000 กก./ซม.2

เหลกเสรมรับโมเมนตท ตองการ: กลางชวงคาน As = 19.4 ซม.2

จดรองรับ As = 23.2 ซม.2, s A = 4.5 ซม.2

9.5 คานขอบ A1-B1 ในระบบพ นดังแสดงในรปขางลาง ความหนาพ น 15 ซม.คานมขนาด 40 ซม.

80 ซม. รับน าหนักจร 250 ก.ก./ตรม. จงออกแบบเหลกเสรมเพ อรับแรงเฉอนและโมเมนตบด

กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2, f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

เหลกเสรมรับโมเมนตท ตองการ: กลางชวงคาน As = 13.5 ซม.2

จดรองรับ As = 19.4 ซม.2, s

A= 10.3 ซม.2

P L = 6 ton

1 m

3 m

V u1

V u3

V u2

1.5 m

3 m

BeamCL

T u = 7 t-m




A

B

m

m

m m

m

x cm

x cm



RC SDM 10 Serviceability By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 244

สภาวะการใชงาน เน อหาหลักในบทท ผานมาคอการออกแบบองคอาคารเพ อใหมกาลังเพยงพอตอการใชงาน เชนการ

ออกแบบคานเพ อใหปลอดภัยจากการวบัตโดยการดัด การเฉอน หรอความยาวยดรั งของเหลกเสรมเพ อใหมแรงยดเหน ยวท เพยงพอกับคอนกรต ซ งในการออกแบบโดยวธกาลังน ันองคอาคารจะถกสมมตใหอย ในสภาวะการรับน าหนักเกนพกดั ในขณะท วธหนวยแรงใชงานจะใชสภาวะรับน าหนักใชงานจรง

อกส งหน งท สาคัญกคอการท องคอาคารตองทางานไดอยางนาพอใจในขณะรับน าหนักปกต ซ ง ไมเพยงแตตองมกาลังรับน าหนักอยางปลอดภัยเทาน ัน เพราะในขณะท รับน าหนกัเตมท คานอาจแอน

ตัวมากจนเกนไป หรอการแอนตัวระยะยาวเน องจากน าหนักคงคางอาจทาใหเกดการเสยหายได การแตกราวจากแรงดงในคานอาจกวางพอท จะทาใหเกดความไมสวยงาม หรอทาใหเกดการผกรอนของเหลกเสรม ปญหาเหลาน และอ นๆเชน การสั นสะเทอน หรอความลา จาเปนท จะตองนามาพจารณา ในการออกแบบ

ในการศกษาสภาวะการใชงานจะทาโดยใชทฤษฎอลาสตก หนวยแรงในเหลกและคอนกรตจะถกสมมตใหแปรผันโดยตรงกับหนวยการยดหด คอนกรตดานท รับแรงดงอาจถกสมมตใหไมแตกราวราวบางสวน หรอราวทั งหมด ข นกับน าหนักบรรทกและกาลังของวัสด

ในบทน จะกลาวถงการประเมนการแตกราวและการแอนตัวของคานและพ นทางเดยว เพ อใหผ ออกแบบมพ นฐานความร เก ยวกับผลของการแตกราวท มตอสตฟเนสขององคอาคารและการแอนตัวทั งในระยะสั นและระยะยาวท เกดจากน าหนักบรรทกท สภาวะใชงาน

การแตกราวในองคอาคารรับแรงดัด

โดยทั วไปแลวคานคอนกรตทกตัวจะเกดการแตกราวท น าหนักบรรทกต ากวาระดับการใชงานมาก

หรออาจเกดกอนรับน าหนักเสยอกเน องจากการหดตัว การแตกราวน ันไมเพยงเปนส งท หลกเล ยง ไมไดเทาน ัน แตยังเปนส งท จาเปนเพ อใหเหลกเสรมเร มทางานไดอยางมประสทธภาพ กอนท จะเกดการแตกราวจากการดัด หนวยแรงในเหลกจะไมมากไปกวา n เทาของคอนกรตโดยรอบ เม อ n คอ




อัตราสวนโมดลาร Es/Ec สาหรับวัสดทั วไปคา n จะประมาณ 8 ดังน ันเม อคอนกรตใกลถงคาโมดลัสแตกหักประมาณ 35 ก.ก./ซม.2 หนวยแรงในเหลกจะเพยงแคประมาณ 835 = 280 ก.ก./ซม.2 ซ งต ากวาการเปนเหลกเสรมท มประสทธภาพมาก

ในคานท ถกออกแบบมาด รอยราวจากการดัดจะละเอยดขนาดเสนผม (Hairline crack) ซ งเกอบจะมองไมเหนดวยตาเปลา และยอมใหเหลกเสรมมการผกรอนเพยงเลกนอยเทาน ัน เม อน าหนักบรรทกคอยๆเพ มข นจากระดับท เร มเกดการแตกราว ทั งจานวนและความกวางของรอยราวกจะเพ มข นและท สภาวะใชงานความกวางรอยราวมากท สดจะอย ท 0.25 ม.ม.

จากการวจัยโดยใชผลการทดลองจานวนมาก Gerely และ Lutz กไดเสนอสมการเพ อใชประมาณความกวางมากท สดของรอยราวท ดานรับแรงดงของคานดังน

3s cw 0.011 f d A (10.1)

เม อ w คอความกวางมากท สดของรอยราวมหนวยเปนหน งในพันของมลลเมตร และ f s คอหนวยแรง ในเหลกท น าหนักบรรทกใช ในการพจารณารอยราวมหนวยเปน กก./ซม.2 ถาไมมขอมลให ใชคา 0.60

f y เม อ f y คอกาลังครากของเหลกเสรม ขนาดตางๆท เหลอถกแสดงในรปท 10.1 ดังน dc ความหนาของคอนกรตห มวัดจากผวรับแรงดงถ งศนยกลางของเหลกเสรมเสน

ท ใกลผวท สด(ซม.)

อัตราสวนของระยะทางจากผวรับแรงดงและจากศ นยกลางกล มเหลกเสรมถงแกนสะเทนเทากับ h2/h1

A พ นท คอนกรตท หอห มเหลกหน งเสน(ซม.2)

พ นท ประสทธผลหารดวยจานวนเหลกเสรม 2yb/n

รปท 10.1 ขนาดตางๆท ใช ในการคานวณความกวางรอยราว

สมการท (10.1) ซ งใช ไดกับเฉพาะคานเสรมเหลกขอออยเทาน ัน โดยจะรวมเอาผลของปจจัยท กลาวมาแลวขางตนไดแก หนวยแรงในเหลก ระยะคอนกรตห ม และการกระจายตัวของเหลกเสรม ในคอนกรตดานรับแรงดง นอกจากน ันยังมตัวคณ ซ งเปนผลของการเพ มความกวางรอยราวจาก

การเพ มข นของระยะทางจากแกนสะเทน

yy

Effective tension

area of concrete

dc

h h

Neutral

axis

Steel

centroid

w




ตารางท 10.1 ความกวางของรอยราวท ยอมใหสาหรับคอนกรตเสรมเหลก

สภาพแวดลอม ความกวางรอยราวท ยอมให

น ว ม.ม.

อากาศแหงหรอมการห มผว

0.016 0.4

อากาศช นหรอสัมผัสดน 0.012 0.3

สารเคมละลายน าแขง 0.007 0.2

น าทะเลหรอเปยกและแหงสลับกัน 0.006 0.15

โครงสรางก ันน า 0.004 0.1

การควบคมรอยราวตามขอกาหนด ACI

สมการท (10.1) มักจะทาใหระยะหางระหวางเหลกนอยเกนไปสาหรับเหลกท มระยะห มมาก ดังน ันสมการ Gergely-Lutz จงถกเปล ยนในขอกาหนด ACI ตั งแตป 1999 เปนตนมา การควบคมการแตกราวจะทาโดยการจากัดระยะหางของเหลกเสรมในคานและพ นทางเดยวใหมคาไมเกน

c

s

2,800s 38 2.5c

f

(10.2)

แตตองไมเกน s30(2,800 / f ) เม อ

f s หนวยแรงท คานวณได (ก.ก./ซม.2) ในเหลกเสรม ณ สภาวะน าหนักบรรทกใชงาน โมเมนต ใชงานหารดวยพ นท เหลกเสรมและแขนโมเมนต,

s sf M / (A jd) อาจใช s yf (2 / 3)f และ jd 0.87d แทนได cc ระยะห มจากผวเหลกเสรมรับแรงดงท ใกลท สดถงผวดานรับแรงดง (ซม.) s ระยะหางระหวางศนยกลางเหลกเสรมรับแรงดงท ใกลผวดานรับแรงดงท สด (ซม.)

นอกจากน ยังมขอกาหนด ACI เพ อควบคมการแตกราวในองคอาคารคอนกรตเสรมเหลก ไดแก :

1. เหลกเสรมหลักให ใชเหลกขอออยเทาน ัน

2. เหลกเสรมรับแรงดงควรกระจายอยางสม าเสมอในบรเวณท รับแรงดงมากท สด

3. เม อปกคานอย ภายใตการดง ในชวงท คานตอเน องตัวทรับโมเมนตลบ รอยราวท เกดข นอาจมความกวางมากเกนไปท พ นสวนท ย นออกมา ทั งน กเน องมาจากการเสรมเหลกในสวนท เหนอเอวคานน ันกระจกตัวกันอย

เพ อแกปญหาดังกลาว ACI จงกาหนดใหบางสวนของเหลกเสรมหลักกระจายใหทั วความกวางประสทธผลหรอระยะหน งในสบชวงคานข นกับวาคาใดจะนอยกวา ถาความกวางปกคาน




ประสทธผลมากกวาหน งในสบของชวงคานกอาจตองเพ มเหลกตามยาวท บรเวณขอบนอกของปก ซ งควรจะไมนอยกวาปรมาณเหลกตานการเปล ยนแปลงอณหภมของพ นแตโดยมากจะใชเปนสองเทา

รปท 10.2 การกระจายเหลกบนปกคานรับแรงดง

4. กาลังครากของเหลกเสรมไมควรเกน 5,600 ก.ก./ซม.2

5. ในมาตรฐานเดม การควบคมการแตกราวจะข นกับตัวแปร z ซ งไดจากการแทนคา = 1.2 ในสมการ (10.1) จะได

3s c

w wz f d A

0.011 1.2 0.013

(10.3)

การควบคมความกวางรอยราวกจะทาโดยกาหนดขดจากัดบนใหกับคา z ดังน

คานภายใน: z 31,000 ก.ก./ซม. (w 0.41 ม.ม.)

คานภายนอก: z 26,000 ก.ก./ซม. (w 0.34 ม.ม.)

สมการ(10.1)และ(10.3)สามารถใช ไดกับพ นทางเดยว แตเน องจากความลกของพ นนอยกวาคานมาก ระยะห มมักจะประมาณ 2 ซม. ทาใหคา คา = 1.35 แทนท จะเปน 1.2 เหมอน ในคาน ขดจากัดคา z จงเทากับ

พ นทางเดยวภายใน: z 31,000(1.2/1.35) = 28,000 ก . ก ./ซม . (w 0.41 ม .ม .)

พ นทางเดยวภายนอก: z 26,000(1.2/1.35) = 23,000 ก.ก./ซม. (w 0.34 ม.ม.)

รปท 10.3 การเสรมเหลกท ผวดานขางคานลก

As A

s

Eb b L / 10

เหลกเสรมแรงดงรับโมเมนตบวก

h

s

s

h/2s

s

เหลกเสรมผว

(Skin reinforcement)

เหลกเสรมแรงดงรับโมเมนตลบ

h/2

s

s

s

s




6. สาหรับคานท มความลก h เกน 90 ซม. ควรมการเสรมเหลกท ผวดานขางของเอวคาน (Skin

reinforcement, Ask) โดยตองจัดวางใหกระจายอยางสม าเสมอทั งสองดานขององคอาคารในระยะ h/2 จากตาแหนงของเหลกเสรมรับแรงดง ระยะหาง sk มากท สดจะตองไมเกนคาท ไดจากสมการ (10.2) และตองไมเกน 30 ซม. เม อ cc คอระยะนอยท สดจากผวเหลกเสรมถงผว

ดานขางหนาตัดคอนกรต

ตัวอยางท 10.1 ตรวจการกระจายของเหลกเสรมเพ อควบคมการแตกราว

ณ. จดท เกดโมเมนตบวกมากท สด คานมการเสรมเหลกดังในรปท 10.4 เหลกเสรมมกาลังคราก f y =

4,000 ก.ก./ซม.2 จงตรวจสอบดวาการจัดวางเหลกเปนไปตามขอกาหนด ACI สาหรับควบคมการแตกราวหรอไม?

รปท 10.4 หนาตัดคานในตัวอยางท 10.1

วธทา สมมต ให s yf (2 / 3)f 2 4,000 / 3 2,667 ก.ก./ซม.2

cc 4.0 + 1.0 5.0 ซม.

2,800s 38 2.5 5.0 27.4

2,667

ซม. < [ 30(2,800/2,667) 31.5 ซม. ]

เน องจากระยะหางระหวางเหลกเสรมในรป 10.4 นอยกวา 27.4 ซม.

การกระจายเหลกเปนไปตามขอกาหนด

ตัวอยางท 10.2 คานวณระยะหางเหลกเสรมนอยท สดในพ นทางเดยว

พ นทางเดยวหนา 20 ซม. ใชเหลกเสรม DB12 ระยะหาง s เหลกมกาลังคราก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะห มคอนกรต 2 ซม. จงคานวณระยะหาง s มากท สด

วธทา สมมต ให s yf (2 / 3)f 2 4,000 / 3 2,667 ก.ก./ซม.2

cc 2.0 ซม.

30 cm

3DB28

2DB25

DB10 Stirrup

5 cm

5 cm




2,800s 38 2.5 2.0 34.9

2,667

ซม. > [ 30(2,800/2,667) 31.5 ซม. ]

ระยะหางเหลกเสรมมากท สดคอ 31.5 ซม. < 3 เทาความหนาพ น 3(20) 60 ซม.

การควบคมระยะแอนตัว

ในวธการออกแบบโดยใชหนวยแรงใชงานซ งถกใชมากอนป ค.ศ. 1970 จะจากัดหนวยแรงในคอนกรตท ประมาณ 45% ของกาลังอดัประลัย

cf และหนวยแรงในเหลกเสรมไมเกน 50% ของ

กาลังคราก การใชวัสดเหลาน ในชวงของหนวยแรงท ยอมใหโดยใชทฤษฎอลาสตก ทาใหไดหนาตัด ใหญและมการแอนตัวนอย ดังน ันการออกแบบคอนกรตเสรมเหลกแบบเกาจงไมคอยเกดปญหาของการแอนตัว

เม อการออกแบบโดยวธกาลังเปนท นยมมากข น และคอนกรตท ใชมกาลังรับแรงอัดเพ มข นหนาตัดจงมขนาดเลกลง แตกทาใหการแอนตัวเพ มข นเชนกนักาลังจดคลากของเหลกท ใชกันทั วไปในปจจบันคอ 4,000 กก/ซม.2 (SD40) และกาลังรับแรงอัดประลัยของคอนกรตจะอย ระหวาง 280

ก.ก/ซม2 ถง 680 ก.ก./ซม.2 ย งทาใหหนาตัดมขนาดเลกลงกวาการใชวัสดกาลังต าซ งใชอย แตเดม

การแอนตัวท ยอมใหจะเปนไปตามลักษณะการใชงานของโครงสราง การแอนตัวท มากเกนไปอาจไมทาใหเกดผลเสยหายโดยตรงตอโครงสราง แตผลของสวนโครงสรางซ งถกรองรับโดยสวนท แอนตัวอาจจะตองถกพจารณาทั งผลระยะสั นและผลระยะยาว การแอนตัวท ยอมรับไดข นอย กับ

หลายปจจัยเชน ชนดของโครงสราง (โกดังสนคา โรงเรยน โรงงาน ท อย อาศัย ฯลฯ) มฝาเพดานหรอไม การจัดวางเฟอรนเจอร ความไวของเคร องมอตอการแอนตัวและขนาดและชวงเวลาของน าหนักจร การสั นสะเทอนและเสยงรบกวนกถอเปนผลท เกดกับการใชงานของโครงสรางท ข นกบัความแขงแรงของโครงสราง เชนเดยวกับการแอนตัว

มาตรฐาน ACI ไดกาหนดตารางท 10.2 สาหรับใชพจารณาความลกนอยท สดของคานและพ นทางเดยว ซ งถาความลกท ใชเปนไปตามตารางน จะไมตองคานวณระยะแอนตัว คาท ใหไวในตารางเปนคาท เผ อไวคอนขางมาก ซ งถา ใชกับอาคารหลายๆชั นอาจใหผลการออกแบบท ไมประหยัด

เทาท ควร หากตองการใชความลกนอยกวาท กาหนดน จะตองทาการคานวณระยะแอนตัวมากท สดแลวเปรยบกับคาท ยอมให ในตารางท 10.3

ตารางท 10.2 ความลกนอยท สดของคานตามมาตรฐาน ACI

องคอาคาร คานชวงเด ยว คานตอเน อง ปลายเดยว

คานตอเน อง สองปลาย

คานย น

พ นทางเดยว L /20 L /24 L /28 L /10

คาน L /16 L /18.5 L /21 L /8

*สาหรับ f y ท ไมเทากับ 4,000 ก.ก./ ซม.2 ใหคณดวย 0.4 + f y / 7,000




ตารางท 10.3 คาสงสดท ยอมใหของระยะแอนท คานวณได

ชนดขององคอาคาร ระยะแอนท ตองพจารณา พกัดระยะแอน

หลังคาท ไมรองรับหรอตดกับสวนท มใช โครงสรางท คาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร

ระยะแอนตัวทันทจากน าหนักบรรทกจร L/180

พ น ท ไมรอง รับหรอตดกับสวนท ม ใช โครงสรางท คาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร

ระยะแอนตัวทันทจากน าหนักบรรทกจร L/360

หลังคาหรอพ นท รองรับหรอตดกับสวนท

มใชโครงสรางท คาดวาจะเกดการเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร

ระยะแอนตัวทั งหมดท เกดข น

หลังจากการยดตดกับสวนท ม ใช โครงสราง ผลรวมระยะแอนตัวตามกาลเวลาเน องจากน าหนักบรรทกคงคางทั ง หมด และระยะแอนตัวทันทเน องจากน าหนักบรรทกจรท เพ มข น

L/480

หลังคาหรอพ นท รองรับหรอตดกับสวนท มใชโครงสรางท คาดวาจะไมเกด การเสยหายจากการแอนตัวมากเกนควร

L/240

การคานวณระยะแอนตัวน ันจะทาไดแคเพยงการคาดคะเนระยะแอนท นาจะเกดข นเทาน ันเน องจากมความไมแนนอนของคณสมบัตวัสด การแตกราว และประวัตการรับน าหนักขององคอาคารท ถกพจารณา ระยะแอนตัวมักจะเปนการพจารณาในชวงอายการใชงานขององคอาคาร ในขณะรับน าหนักองคอาคารจะรับน าหนักบรรทกคงท เตมท และน าหนักบรรทกจรบางสวน ตามขอกาหนดดานความปลอดภัยของ ACI จะควบคมใหในชวงท รับน าหนักจรจนเตมท หนวยแรงในเหลกและคอนกรตยังคงอย ในชวงอลาสตก ระยะแอนตัวท เกดข นทันทเม อรับน าหนักบรรทกเรยกวาการแอนตัวโดยทันท (Imm ediate deflect ions ) คานวณได โดยใชทฤษฎอลาสตก

นอกจากการเสยรปทรงของคอนกรตจะเกดข นทันทหลังรับน าหนักแลว เม อเวลาผานไปการเสยรปทรงจะคอยๆเพ มข น โดยมสาเหตสวนใหญมาจากความคบ (Creep) แ ละการหดตัว(Shrinkage)ของคอนกรต การแอนตัวระยะยาว (Long-term deflect ion) น จะใชเวลาหลายป และอาจมขนาดมากถงสองหรอสามเทาของการแอนตัวอลาสตกในตอนเร มตน

โมดลัสยดหย น (Modulus of Elasticity)

ตามขอกาหนด ACI โมดลัสยดหย นของคอนกรต Ec คานวณไดจาก

1.5

c c cE 4,270 w f (10.4)




สาหรับคาของ wc ระหวาง 1.45 และ 2.48 ตัน/ลบ.ม. สาหรับคอนกรตน าหนักปกตหนวยน าหนกั2.32 ตัน/ลบ.ม. ACI แนะนาให ใช

c cE 15,100 f (10.5)

คาโมดลัสยดหย นของคอนกรตมักจะไดจากการพจารณาการรับน าหนักบรรทกระยะสั นของทรงกระบอกคอนกรต ในองคอาคารจรงน ันความคบอันเปนผลมาจากการรับน าหนักบรรทกคงคางจะมผลตอโมดลัสในดานรับแรงอัด สาหรับในดานรับแรงด งน ันหนวยแรงดงท สงข นจะทาใหโมดลัสลดลง นอกจากน ันโมดลัสยังเปล ยนแปลงไปตามชวงคานเน องจากโมเมนตและแรงเฉอน

โมเมนตแตกราว (Cracking Moment)

การแตกราวในคอนกรตจะเร มข นเม อหนวยแรงดงในคอนกรตมคาเกน โมดลัสแตกหัก (Modulus of

rupture), r cf 2 f คาโมเมนตท ทาใหการแตกราวเร มข นเรยกวา โมเมนตแตกราว (Cracking

moment, Mcr ) คานวณไดจาก

r g

cr

t

f IM

y (10.6)

เม อ yt ระยะจากแกนสะเทนถงผวดานรับแรงดง

Ig โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดทั งหมด

สาหรับหนาตัดส เหล ยมผนผามความกวางb

และความลกh, yt h/2

และIg bh3/12

สตฟเนสการดัดและโมเมนตอนเนอรเชย

(ก) คานรับการดัด

(ข) หนาตัดกอนแตกราว

(ค) หนาตัดหลังแตกราว

รปท 10.5 คานรับการดัด

MM




จากทฤษฎอลาสตกการโกงแอนของคานจะข นกับน าหนกับรรทกและคาสตฟเนสการดัด EI ของคานถา EI มคาคงท การคานวณกจะไมย งยากมาก แต ในคานคอนกรตน ันเม อน าหนักบรรทกหรอโมเมนตดัดเพ มข นคานจะมการแตกราวทาใหคาโมเมนตอนเนอรเชยลดลงดังในรปท 10.5 หนาตัดหลังการแตกราวจะมพ นท คอนกรตรับแรงอัดบางสวนท ยังทางานไดอย

กอนการแตกราวทั งหนาตัดยังคงทางานดังในรป 10.5(ข) โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดไมแตกราวจะเทากับ Ig หลังการแตกราวคอนกรตบรเวณท มการแตกราวจะไมสามารถตานทานโมเมนต ได แตจะสงถายแรงไปยังเหลกเสรมรับแรงดงใหเร มทางาน โมเมนตอนเนอรเชยจงไดมาจากหนาตัดแปลง (Transformed section) ประกอบดวยบางสวนของหนาตัดคอนกรตบรเวณท รับแรงอัดซ งยังทางานอย และหนาตัดท แปลงมาจากเหลกเสรมโดยใชอัตราสวนโมดลัส คาท ไดจะนอยกวาหนาตัดกอนการแตกราวเรยกวา โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดแตกราว (Cracked-section moment of

inertia, Icr ) ดังน ันการแอนตัวของคานหลังการแตกราวจงม อัตราสงข นเม อเทยบกับกอนแตกราวดัง ในรปท 10.6

รปท 10.6 ความสัมพันธระหวางโมเมนตและระยะแอนตัว

สาหรับหนาตัดส เหล ยมผนผาท เสรมเพยงเหลกรับแรงดง หนาตัดแตกราวดังในรปท 10.7 จะ

ประกอบดวยสวนของคอนกรตท รับแรงอัดจากแกนสะเทนถงผวรับแรงอัดและหน าตัดท แปลงมาจากเหลกเสรม

รปท 10.7 หนาตัดแตกราวของคานเสรมเหลกรับแรงดง

M

Mcr

M o m e n t

Deflection D

Dcr De

Icr

Ig Ie

As

h

b

x

dN.A.

nAs

n = Es/Ec




ตาแหนงแกนสะเทน x คานวณได โดยการสมดลโมเมนตของพ นท รอบแกนสะเทน

2

s s s

x bb x nA (d x) x nA x nA d 0

2 2 (10.7)

แกสมการกาลังสองหาคา x เพ อนามาคานวณโมเมนตอนเนอรเชยหนาตัดแตกราวคอ

3 2

cr sbxI nA (d x)3

(10.8)

รปท 10.8 หนาตัดแตกราวในกรณเสรมเหลกรับแรงอัด

ในกรณท มเหลกรับแรงอัด คานวณ Icr ไดจาก

s s sB b / (nA ), r (n 1)A / (nA )

2x 2dB(1 rd / d) (1 r) (1 r) / B

3 2 2

cr s sI bx / 3 nA (d x) (n 1)A (x d )

โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล

จากการศกษาพบวาเม อคาโมเมนตเพ มข นสงกวาโมเมนตแตกราว โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัด ไมไดเปล ยนจาก Ig เปน Icr ทันท เน องจากพ นท หนาตัดท ลดลงจากการแตกราวจะคอยๆเพ มข น โมเมนตอนเนอรเชยในความเปนจรงจงคอยลดลง ดังน ันเพ อท จะทาใหมการเปล ยนแปลงอยางคอย

เปนคอย จาก Ig ถง Icr มาตรฐาน ACI จงใชสมการซ งพัฒนาข นโดย Branson :

3 3

cr cr e g cr g

a a

M MI I 1 I I

M M

(10.9)

เม อ Mcr โมเมนตแตกราว r g tf I / y

Ig โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดทั งหมด

f r โมดลัสแตกหัก (Modulus of rupture) 2.0 c f สาหรับคอนกรตน าหนักปกต หรอ 0.04

c c

w f เม อ wc คอหนวยน าหนักของคอนกรต (ก.ก./ลบ.ม.)

Ma โมเมนตมากท สดในองคอาคารท สภาวะใชงาน

โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลจะข นกับโมเมนตดัด Ma โดยคา EI มคาอย ระหวาง EIg และ EIcr ดัง ในรปท 10.9

รปท 10.9 คา EI ตามโมเมนต Ma ท มากระทา

As

As

h

b

nAs

(n-)As

d

b

xd

EI

EIg

EIcr

MaMcr

EIe




จากสมการท (10.9) จะเหนไดวาคาโมเมนตอนเนอเชยประสทธผล Ie จะมคาข นกบัโมเมนตท มากระทา Ma ท หนาตัดน ันซ งจะไมคงท ตลอดชวงคาน ACI ระบ ให ใชคา Ie ท คานวณไดจากสมการ(10.9) ณ. จดก งกลางชวงคานสาหรับคานชวงเด ยวและคานตอเน องและ ณ. ผวของจดรองรับ

สาหรับคานย น

อยางไรกตามในคานตอเน องคา Ie จะมคาแตกตางกันมากในชวงโมเมนตบวกและโมเมนตลบเพ อให ไดผลท ดกวาควรใชคาเฉล ย Ie คอ :

สาหรับคานตอเน องสองปลาย :

คาเฉล ย c m e1 e2I 0.70I 0.15(I I ) (10.10)

สาหรับคานตอเน องปลายเดยว :

คาเฉล ย e m e1I 0.85I 0.15I (10.11)

เม อ Im, Ie1 และ Ie2 คอคา Ie ท กลางชวงคานและท ปลายคานทั งสองตามลาดับ

การแอนตัวโดยทันท

เม อ คานคอนกรต รับน าหนักบรรทกจะเกด การแอนตัวข น เรยกวา การแอนตัวโดยทันท (Instantaneous deflection, i) ซ งจะเปนฟงกชั นของชวงความยาวคาน จดรองรับเชนแบบ

หมนไดในคานชวงเด ยว ยดรั งบางสวนในคานตอเน อง หรอยดรั งเตมท ในคานย น ชนดของน าหนักบรรทกเชนแบบกระทาเปนจดหรอแบบกระจาย และสตฟเนสการดัด EI ขององคอาคาร

สตรท ใช ในการคานวณระยะแอนตัวมากท สด Dmax สาหรับน าหนักบรรทกแบบตางๆไดถกสรปไว ใน

ตารางท 10.4 ระยะแอนตัวมากท สดในคานรับน าหนักบรรทกแบบตางๆ

4

max

5wL

384EID (ท กลางชวงคาน)

4

max

wL

185EID

(ท ระยะ 0.4215L จากจดรองรับซาย)

4

max

wL

384EI

D (ท กลางชวงคาน)

L

w

L

w

L

w




3

max

PL


33

max

PL 3a a4

48EI L L

D

( เม อ a b )

ท x a(b L) / 3

2 2

max

Pa3L 4a

24EID

(ท กลางชวงคาน)

3

max

PL

48EI 5D

(ท x = 0.4472L จากจดรองรับซาย )

3

max

PL


4

max

wL

8EID (ท ปลายอสระ)

3

max

PL

3EID (ท ปลายอสระ)

2ML


L

P

L / 2

L

P

a b

x

a

PP

L

a

P

L / 2 L / 2

P

L / 2 L / 2

L

w

P

L

L

M




ถาคานรองรับน าหนักบรรทกหลายชนด กจะคานวณระยะแอนตัวจากน าหนักแตละชนดแลวนามารวมกัน หรออยางเชนในคานตอเน องซ งคานแตละชวงจะรับน าหนักบรรทกและโมเมนตท ปลายคานทั งสองดังในรปท 10.10

ระยะแอนตัวท กลางชวงคาน : D = D0 + D1 + D2

รปท 10.10 การคานวณระยะแอนตัวสาหรับคานตอเน อง

จากแนวคดเร องโมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลจะเหนไดวาหนาตัดจะเกดความเสยหายข นอยางถาวร เม อโมเมนตมคาเกนโมเมนตแตกราว ซ งผลของความเสยหายท เกดข นจะทาใหคาโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดลดลง การแอนตัวกจะมมากข น สภาวะของการรับน าหนักมอย ดวยกัน 2

ชวงคอ ชวงรับน าหนักบรรทกคงท คอรับเฉพาะน าหนักอาคารเองโดยยังไมมการใชงานD

D และ

ในชวงรับน าหนักเตมท คอน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร D LD

การแอนตัวจากน าหนักคงท ซ งจะเกดข นแนนอนตลอดอายโครงสรางอาจลดไดโดยการหลอคานใหโกงข น (Camber) ไวกอนลวงหนา เม อคานเร มรับน าหนักตัวเองหลังถอดแบบหลอออกกจะแอนตัวลงมาหักลางท ทาใหโกงไวลวงหนาพอด ดังน ันจงเหลอเพยงการพจารณาการแอนตัวจากน าหนักจร

LD ซ งคานวณไดจาก

L D L DD D D (10.12)

ท เปนเชนน เพราะน าหนักบรรทกจรไมเคยกระทากับโครงสรางโดยปราศจากน าหนักบรรทกคงท และการรับน าหนักในแตละชวงมผลตอความเสยหายถาวรของหนาตัด ดังน ันในการคานวณระยะ

M1 M2

M1

M2

D

0D

1D

2D




แอนตัวจากน าหนักบรรทกจรจงคดจากการหักระยะแอนจากน าหนกับรรทกคงท ออกจากระยะแอนจากน าหนักบรรทกรวม

ตัวอยางท 10.3 ตรวจสอบการแอนตัวของคานชวงเดยวในรปท 10.11 ซ งมชวงยาว 10 เมตร

สมมตวาคานถกออกแบบโดยวธกาลังประลัยใช f’c = 280 ก.ก./ซม2

และ f y = 4,000 ก.ก/ซม2

รปท 10.11 คานสาหรับตัวอยางท 10.3

วธทา ความลกนอยท สดถาไมคานวณการแอนตัวคอ L/16 10(100)/16 62.5 ซม. ดังน ันจงตองคานวณการแอนตัว

1. การแอนตัวจากน าหนักบรรทกคงท

โมเมนตอนเนอรเชยทั งหมด

3

g1I 40 60 720,000

12 ซม.4

โมเมนตท มากระทา 2

a

0.7 10M 8.75

8 ตัน-เมตร

รปท 10.12 หนาตัดแตกราวแปลง

Ec 15,100cf 15,100 280

252,671 ก.ก./ซม.2

n Es/Ec 62.04 10

8.1252,671

2x

40 (8.1)(39.27) 52 x2

2x 15.71x 816.82 0

x 21.8 ซม.

คานวณโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดแตกราวแปลง

3 2

cr concrete steel

1

I I I 40 21.8 8(39.27) 52 21.83

cr I 424,663 ซม.4

8 ton (LL)

10 m

5 m Beam weight

700 kg/m(DL)

5 2 c m

6 0 c m

40 cm

8DB25, As = 39.27 cm2

N.A.

x

40 cm

nAs




r f 2.0 280 33.5 ก.ก. /ซม.2

r g

cr

t

f I 33.5 720,000M 8,040

y 30 100

ก.ก.-ม.

3

cr cr

a a

M M8,0400.92, 0.78M 8,750 M

จากสมการ (10.9) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลคอ

Ie 0.78(720,000) + 0.22(424,663) = 655,026 ซม.4

ระยะแอนตัวจากน าหนักบรรทกคงท จะเทากับ

DD 4 4

c e

5wL 5 7 (10 100)0.55

384E I 384 252,671 655,026

ซม.

ระยะแอนตัวท เกดจากน าหนักบรรทกคงท น อาจแก ไขโดยการหลอคานใหโกงตัวข น(Camber)

แตกจะไมมผลกับเพดานหรอ ผนัง เพราะถกนามาตดตั งหลังเกดการแอนตัวแลวน ันเอง ท มปญหาคอการแอนตัวจากน าหนักจรและการแอนตัวระยะยาวจากความคบและการหดตัวอันเน องมาจากน าหนักคงคาง

2. การแอนตัวจากน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร

โมเมนตมากท สดท สภาวะใชงานคอ

Mmax 8.75 + 8(10)/4 28.75 ตัน-เมตร

3

cr cr

max max

M M8,0400.28, 0.022

M 28,750 M

จากสมการ (11.8) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผลคอ

Ie 0.022(720,000) + 0.978(424,663) 431,160 ซม.4

DD+L 4 3

c e c e

5wL PL

384E I 48E I

4 35 7 (10 100) 8,000(10 100)

384 252,671 431160 48 252,671 431,160

0.84 + 1.53 2.37 ซม.

3. การแอนตัวจากน าหนักบรรทกจร

DL DD+L – DD 2.37 – 0.55 1.82 ซม.

จากตารางท 10.3 คา DL ท ยอมให 10 100L

2.78360 360 ซม. > 1.82 ซม OK




ตัวอยางท 10.4 จงตรวจสอบการแอนตัวทันทบนคานชวงเด ยวในตัวอยาง 10.3 โดยมเหลกบน3DB25 ดังในรปท 10.13

รปท 10.13 หนาตัดคานในตัวอยางท 10.4

วธทา

1. คานวณโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดแตกราวแปลง

s

b 40B 0.126

n A (8.1)(39.27) ซม.

s

s

(n 1)A (7.1)(14.73)r 0.329

nA (8.1)(39.27)

x 22dB(1 rd / d) (1 r) (1 r) / B

22(52)(0.126)(1 0.329(4) / 52) (1.329) 1.329 / 0.126 20.4 ซม.

Icr 3 2 2

s sbx / 3 nA (d x) (n 1)A (x d )

3 2 2(40)(20.4) / 3 (8.1)(39.27)(52 20.4) (7.1)(14.73)(20.4 4)

458,953 ซม.4

2. โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล

ภายใตน าหนักบรรทกคงท Mcr /Ma 0.92 และ (Mcr /Ma)3 0.78 (จากตัวอยางท 10.3)

Ie 0.78(720,000) + 0.22(458,953) 662,570 ซม.4

4 4

D

c e

5wL 5 7 (10 100)0.54

384E I 384 252,671 662,570

D

ซม.4 ( ตัวอยางท 10.3)

ภายใตน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร Mcr /Ma 0.28 และ (Mcr /Ma)3 0.022

(จากตัวอยางท 10.3)

Ie 0.022(720,000) + 0.978(458,953) 464,696 ซม.4

DD+L

4 35 7 (10 100) 8,000(10 100)

384 252,671 464,696 48 252,671 464,696

5 2 c m

6 0 c m

40 cm

4 cm

d

3DB25

As=14.73 cm2

8DB25

As = 39.27 cm2




0.78 + 1.42 2.20 ซม.4 (ใกลเคยงกับตัวอยางท 10.3)

3.

การแอนตัวจากน าหนักบรรทกจร

DL DD+L – DD 2.20 – 0.54 1.66 ซม.

การแอนตัวระยะยาว (Long-term deflection)

การแอนตัวระยะยาวเปนผลมาจากการหดตัว (Shrinkage) และความคบ (Creep) เม อมน าหนักคงคาง (Sustained load) กระทากับโครงสรางเปนเวลานาน โดยการแอนตัวจะมคาเพ มข นเร อยๆตามเวลาท เพ มข น การประมาณระยะแอนตัวจากการหดตัวและความคบ Dcp+sh น ัน มาตรฐาน ACI

กาหนดใหหาได โดยคณการแอนตัวระยะสั นดวยตัวคณ ดังน

cp sh i DD D (10.13)

เม อ1 50

(10.14)

และ i DD คอการแอนตัวทันทจากน าหนักคงท ทั งหมด คาของ ท ยอมใหตาม ACI จะเปนไป

ตามระยะเวลาของการรับน าหนักดังแสดงในตารางท 10.5 สาหรับเหลกเสรมรับแรงอัด

s A / bd จะใชของหนาตัดท จดรองรับในกรณคานย น และใชหนาตัดท กลางชวงคานในกรณคานชวงเด ยวและคานตอเน อง

ตารางท 10.5 คาตัวแปร ท ชวงเวลาการรับน าหนักคงคางตางๆ

ชวงเวลาการรับน าหนักคงคาง

5 ปหรอมากกวา 2.0

1 ป 1.4

6 เดอน 1.2

3 เดอน 1.0

ตัวอยางท 10.5 สาหรับคานในตัวอยางท 10.3 จงพจารณาการแอนตัวจากความคบและการหดตัวตามมาตรฐาน ACI

วธทา การแอนตัวระยะสั นเน องจากน าหนักบรรทกคงท จากขอ 1. ในตัวอยางท 10.3 คอ

(Di)D 0.55 ซม.

เน องจากไมมเหลกรับแรงอัด สมการ(10.14) สาหรับระยะเวลา 5 ป หรอมากกวาจะเปน

2.02.0

1 50 1 50(0.0)




ดังน ันจากสมการ (10.15)

cp sh i D2.0(0.55) 1.10D D ซม.


10.1 จงตรวจสอบวาหนาตัดคานในรปขางลางเปนไปตามขอกาหนด ACI เพ อควบคมการแตกราว f y =

4,000 ก.ก./ซม.2

10.2 คานหนาตัดส เหล ยมผนผารับการดัดแบบคานชวงเด ยวดังแสดงในรปขางลาง จงค านวณความกวางรอยราวการดัดมากท สดท คาดวาจะเกดข น และตรวจสอบวาคานเปนไปตามขอกาหนดการแตกราวหรอไม? กาหนด

cf = 320 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 ระยะห ม 4.0 ซม.

10.3 หนาตัดคานส หนาตัดดังในรปขางลางมคาcf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จง

ตรวจสอบวาเปนไปตามขอกาหนด ACI ในการควบคมการแตกราวหรอไม?

2.5 cm clear

4.0 cm cover 30 cm

2 DB28 and

2 DB25 bars

2 DB25 bars

DB10 Stirrup

2.5 cm clear

4.0 cm cover 30 cm

2 DB28 and

2 DB25 bars

2 DB25 bars

DB10 Stirrup

20 cm

50 cm d = 42 cm

4 DB25

2 DB16

20 cm

50 cm d = 42 cm

4 DB25

2 DB16

30 cm

5 cm

55 cm

3 DB32

40 cm

5 cm

5 DB28

50 cm

10 cm

120 cm

30 cm

5 cm

55 cm

3 DB32

40 cm

5 cm

5 DB28

50 cm

10 cm

120 cm




10.4 จงคานวณระยะหางมากท สดของเหลก DB16 ในพ นทางเดยวซ งมระยะห มคอนกรต 2.5 ซม. โดยยังเปนไปตามขอกาหนด ACI เพ อควบคมการแตกราว f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

10.5 จากรปหนาตัดในขอ 10.3 จงคานวณ (ก) โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดทั งหมด, Ig (ข) ตาแหนงแกนสะเทนของหนาตัดแตกราวและ Icr และ (ค) โมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล Ie สาหรับ Ma =

0.6Mcr

10.6 จงพจารณาการแอนตัวทันทและการแอนตัวระยะยาวท ปลายอสระของคานย นชวงยาว 3.6 เมตร

สาหรับแตละกรณบรรทกตามตารางขางลาง สมมตวามเพยงน าหนักบรรทกคงท เปนน าหนักคงคางและในการคดน าหนักบรรทกคงท ใหรวมน าหนักคานดวย ใชคา

cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y =

4,000 ก.ก./ซม.2

กรณ b

(ซม.) d

(ซม.) h

(ซม.) As

(ซม.2) A's

(ซม.2) wD

(ตัน/ม.) wL

(ตัน/ม.) PD

(ตัน) PL

(ตัน) (1) 40 54 60 8DB28 2DB28 4.0 3.2 - -

(2) 45 64 70 6DB32 - 2.5 1.2 3.2 2.4

(3) 30 48 55 8DB25 2DB25 3.0 1.0 - -

(4) 35 54 60 8DB28 2DB28 3.5 1.3 2.5 2.2

10.7 คานชวงเด ยวมหนาตัดดังในรปข างลาง มชวงความยาวคาน 7.2 เมตร รองรับน าหนักบรรทกคงท 2ตัน/เมตร รวมน าหนักคานเอง และน าหนักบรรทกจร 1.6 ตัน/เมตร ใชคา

cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ

f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงคานวณ (ก) การแอนตัวทันทจากน าหนกับรรทกคงท (ข) การแอนตัวทันทจากน าหนักบรรทกคงท บวกน าหนกับรรทกจร (ค) การแอนตัวหลังจากต ดตั งพารตชั น สมมตวาพาร

35 cm

9 cm

56 cm

8 DB25

5 cm

2 DB20

35 cm

9 cm

61 cm

4 DB25

5 cm

2 DB25

4 DB32

35 cm

9 cm

56 cm

8 DB25

5 cm

2 DB20

35 cm

9 cm

61 cm

4 DB25

5 cm

2 DB25

4 DB32

P D

P L

w D

+ w L

2.4 m 1.2 m

P D

P L

w D

+ w L

2.4 m 1.2 m




ตชั นถกตดตั ง 2 เดอนหลังค ายันแบบหลอคานถกถอดออก และสมมตวา 20% ของน าหนักบรรทกจรเปนน าหนักคงคาง

10.8 คานวณการแอนตัวทั งแบบระยะสั นและระยะยาวสาหรับพ นพาดทางเดยวชวงเด ยว 4 เมตร มความหนา 15 ซม. น าหนักบรรทกคงท 340 ก.ก./ตรม. และน าหนักบรรทกจร 540 ก.ก./ตรม. เหลกเสรม

ใช [email protected] ม. สมมตวา 60% ของน าหนักบรรทกจรคงคางตลอดชวงเวลา 30 เดอน กาหนดcf = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

10.9 คานรองรับพ นหนา 10 ซม. เปนคานตอเน องส ชวง แตละชวงยาว 8 เมตร ปลายคานชวงรมฝงเขาในผนัง เอวคานกวาง bw = 30 ซม. ความลกคานทั งหมด h = 50 ซม. น าหนักบรรทกคงท 2.6 ตัน/ม.(รวมน าหนักตัวเองแลว) และน าหนักบรรทกจร 7.6 ตัน/ม. เหลกเสรมรับแรงดงท กลางชวงคานใช4DB28 และเหลกเสรมท จดรองรับ 6DB32 และสมมตวา 55% ของน าหนักบรรทกจรคงคางกระทาตลอดชวง 24 เดอน กาหนด


10.10 คานดังแสดงในรปขางลางรับ น าหนักบรรทกคงท 1.4 ตัน/ม. และน าหนกับรรทกจร 1.8 ตัน/ม. จงคานวณ (ก) การแอนตันระยะสั นจากน าหนักบรรทกคงท (ข) การแอนตัวระยะสั นจากน าหนักบรรทกคงท บวกน าหนักจร และ (ค) การแอนตัวหลังตดตั งพารตชั น สมมตวาตดตั งพารตชั นหลังถอดค ายัน 4 เดอนและ10%น าหนักจรคงคาง กาหนด


400 cm

bE

30 cm

15 cm

50 cm

400 cm

bE

30 cm

15 cm

50 cm

6.8 m

7.2 m

2DB25

2DB25+1DB20

4DB25

6.8 m

7.2 m

2DB25

2DB25+1DB20

4DB25

40 cm

8 cm

52 cm

6 DB25

40 cm

8 cm

52 cm

6 DB25



RC SDM 1 1 Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 264

เสาคอนกรตเสรมเหลก เสาคอองคอาคารท ทาหนาท รับแรงอัดเปนหลัก โดยจะรับน าหนักท ถายเทจากระบบพ นในแตละชั นสะสมเพ มข นเร อยๆเร มจากชั นบนสดลงส ชั นต าลงมาจนถงชั นตอมอเพ อถายน าหนักลงฐานรากตอไปเสาจงนับเปนโครงสรางท มความสาคัญมากเพราะหากเสาตนหน งตนใดเกดการวบัต อาจทาใหเสถยรภาพโดยรวมของอาคารเสยไปและจะนามาซ งความวบัตของโครงสรางทั งหมดได เน องจากพ น, คาน, และเสา ถกหลอเปนเน อเดยวกันจงทาใหเกดโมเมนต ในเสาข นจากการยดรั งท ปลายคาน

นอกจากน ันในอาคารหลายชั นการวางตาแหนงศนยกลางเสาใหตรงกันในแนวน งจะเกดการเย องศนย (Eccentricity, e) ข นเสมอ ซ งกจะทาใหเกดโมเมนตข นในเสา ดังน ันเสาท รับแรงอัดตาม

แนวแกนโดยสมบรณจงไมเกดข นในอาคารคอนกรตเสรมเหลก อยางไรกตามเราอาจสมมตใหการเย องศนยท เกด e ซ งมคานอยประมาณ 0.1h เม อ h คอความลกของหนาตัดเสา สมการท ใชยังเปนสาหรับเสารับแรงตามแนวแกนแตมการลดกาลังลงบาง

แตในบางกรณเสากรับทั งแรงอัดตามแนวแกนและโมเมนตดัดเน องจากลักษณะโครงสรางเองหรอจากแรงภายนอกท มากระทาทางดานขางเชนแรงลมหรอแผนดนไหว ในกรณน จะตองพจารณาผลรวมกระทาของทั งแรงอัดตามแนวแกนและโมเมนตดัด

ในบทน จะกลาวถงการวเคราะหและออกแบบ เสาสั น (Short column) ซ งมกาลังข นกับกาลังของวัสดและขนาดของพ นท หนาตัด แตเม อเสายาวข นโอกาสท จะเกดการโกงเดาะ (Buckling) กมมากข นเรยกวา เสาชะลด (Slender column) การพจารณาวาเปนเสาสั นหรอไมน ันจะดจากอัตราสวนความชะลด klu/r เม อ k คอแฟกเตอรของการยดรั งท ปลายเสา, lu คอความยาวปราศจากการยดรั งของเสา และ r คอรัศม ไจเรชั น ตัวอยางเชนในกรณอาคารท ไมมยดรั งดานขาง ถา klu/r มคานอยกวา 22 จะถอวาเปนเสาสั น

การถายน าหนักจากคานและพ นลงเสา

การถายน าหนักลงเสาอาจนับไดวาเปนข ันตอนท สาคัญท สดในการออกแบบเสาเพราะถาคานวณน าหนักลงเสาผดกอาจทาใหเสารับน าหนักไมไดและเกดการวบัตได การคานวณน าหนักลงเสามทั ง




แบบประมาณและแบบละเอยดแตผ ออกแบบท มประสบการณจะมความคดอย แลววาผลท คานวณไดควรจะประมาณเทาใด ถามความผดพลาดในการคานวณ ผลท ได ไมเปนไปตามคาดกจะตรวจสอบพบและแก ไขได โดยทั วไปกอนออกแบบเสาเราจะออกแบบพ นและคานมากอนทาใหร ขนาดและคานวณน าหนักได วธ ในการคานวณน าหนักลงส มสองวธคอ วธพ นท รับน าหนัก (Tributary area

method) และ วธแรงปฏกรยาปลายคาน (Beam reaction method)

วธพ นท รับน าหนัก (Tributary area method)

เปนวธคานวณแบบประมาณโดยแบงพ นท ของระบบพ นทั งหมดออกเปนสวนๆใหเสาแตละตนรับน าหนัก โดยใชระยะก งกลางระหวางเสาเปนจดแบงดังแสดงในรปท 11.1 แลวนาพ นท น ไปคานวณน าหนักบรรทกจรและน าหนักบรรทกคงท ลงเสาตอไป ยกตัวอยางเชน พ นท 20 ตรม. น าหนักจร300 ก.ก./ตรม. พ นหนา 10 ซม.

น าหนักลงเสา

20 ( 300 + (0.10) (2,400) )

10,800 กก.

10.8

ตัน

(ก) (ข) รปท 11.1 การแบงพ นท รับน าหนัก

วธแรงปฏกรยาปลายคาน (Beam reaction method)

วธน ตรวจสอบจากรายการคานวณออกแบบคาน โดยดวามคานอะไรบางท มาถายน าหนักลงหัวเสาจากน ันกลับไปตรวจสอบคาแรงปฏกรยาท ปลายคานแลวนามารวมกัน วธการน อาจย งยากเสยเวลา

แตมความคลาดเคล อนนอยกวา

รปท 11.2 แรงปฏกรยาปลายคานถายน าหนักลงหัวเสา

y

x

y

x

B1 B2

RB1

RB1 RB2

RB2CB B

B

B

C1




ในอาคารหลายชั นการคานวณน าหนักบรรทกจะเร มจากชั นบนสดเชนในรปท 11.3 เปนอาคารสองชั น ในการออกแบบเสาชั นสอง จะคานวณน าหนักจากพ นชั นดาดฟารวมกับน าหนักเสาชั นสองเอง หนาตัดท ออกแบบจะอย ท โคนเสา ตอมาเม อออกแแบบเสาชั นหน งกจะคานวณน าหนักจากพ นชั นสองรวมกับน าหนักเสาชั นหน งแลวรวมกับน าหนักท สะสมมาจากชั นสอง จนสดทายลงส

เสาตอมอท อย ใตดนเปนเสาสั นรับน าหนักจากชั นหน งลงส ฐานรากในท สดจะเหนวาน าหนักบรรทกในเสาตนหน งจะเพ มข นจากการสะสมน าหนักบรรทกในแตละชั นจาก

บนลงลาง ดังน ันหนาตัดเสาในแตละชั นจงอาจไมเหมอนกันโดยอาจเปล ยนแปลงทกชั นหรอหลายชั นเปล ยนกข นกับขนาดน าหนักบรรทก

รปท 11.3 การถายน าหนักบรรทกสะสมจากเสาชั นบนลงลาง

รปท 11.4 ตัวอยางการถายน าหนักบรรทกลงเสา

GS, GB

S, B

RS, RB

ชั นดาดฟา

ชั นสอง

3.50 m

0.3 x 0.3 m

Column @ (A-6)

ชั นสอง

ชั นหน ง

3.50 m

0.3 x 0.3 m


ฐานราก

1.50 m

0.4 x 0.4 m

RB2 = 5280 kg

RB4 = 4800 kg

RB19 = 4416 kg

T1 = 960 kg

Col.Wt. = 756 kg

Floor load = 16212 kg

2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 756 kg


Cum. load = 42468 kg

2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 576 kg



T1

RB2

RB4

RB19

B4

B5

B4

B5

B4

B5

B4

B5


ชั นสอง

3.50 m

0.3 x 0.3 m

Column @ (A-6)

ชั นสอง


3.50 m

0.3 x 0.3 m


ฐานราก

1.50 m

0.4 x 0.4 m

RB2 = 5280 kg

RB4 = 4800 kg

RB19 = 4416 kg

T1 = 960 kg

Col.Wt. = 756 kg


2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 756 kg



2B5 = 10764 kg

2B4 = 14736 kg

Col.Wt. = 576 kg



T1

RB2

RB4

RB19

B4

B5

B4

B5

B4

B5

B4

B5




การคานวณน าหนักบรรทกลงเสาน ันตองคานวณทกตน การอางองตาแหนงเสาจะระบโดยใชจดตัดของเสนกรดในแนวราบและแนวด งเชน A-2, B-5, C-3 เปนตน โดยทาเปนตารางดังเชนท แสดงในรป 11.4

เม อคานวณน าหนักลงทกตนแลวจงทาการจัดกล มเสาท มน าหนักใกลเคยงกันเปนช อเดยวกันเชน C, C, C, … ซ งอยา งนอยท ส ดจะมส ามกล มคอ เสาภายใน (Interior column), เสาภายนอก(Exterior column) และเสามม(Corner column) ดังแสดงในรปท 11.5

รปท 11.5 การจัดกล มเสารับน าหนักบรรทก

ชนดของเสาและการเสรมเหลก

เสาคอนกรตเสรมเหลกอาจถกจาแนกไดตามรปหนาตัดและการเสรมเหลก, น าหนักบรรทกท รับ และความชะลด ชนดตางๆของเสาท แบงตามรปหนาตัดและเหลกเสรมจะเปนดังแสดงในรปท 11.6 คอ :

รปท 11.6 ชนดของเสา

C1

C1 : Corner column

C2

C2 : Exterior column

C3

C3 : Exterior column

C4

C4 : Interior column

9 m 12 m 9 m

4.5 m

6 m

6 m

C1

C1 C1

C2C2

C2

C3

C3C3

C4 C4

C4




หนาตัดเสาทาไดหลายรปแบบท มักพบไดทั วไปคอ (a) เสาส เหล ยมปลอกเด ยว (Tied

Column) และ (b) เสากลมปลอกเกลยว (Circular Column) นอกจากน ันยังอาจทาเปน (c) เสาส เหล ยมแกนเหลก, (d) เสาเหลกห มคอนกรต และ (e) ทอกลมเหลกกรอกคอนกรตภายใน

แมวาเสาหนาตัดส เหล ยมปลอกเด ยวจะถกใชเปนสวนใหญเน องจากมคากอสรางต า แตเสาปลอกเกลยวกมการใชเพ อเพ มความเหนยวในโซนแผนดนไหว เหลกปลอกเกลยวจะเปนเสนเดยวกันและพันเปนเกลยวรัดเหลกเสรมหลักเอาไวซ ง มักจะเปนหนาตัดวงกลม ระยะหางระหวางเกลยว

(Pitch) ประมาณ 5 – 7.5 ซม.

เสาหนาตัดส เหล ยมตองมเหลกเสรมหรอเรยกวา “เหลกยน” อยางนอยท สด 4 เสนท แตละมม โดยมเหลกปลอกเด ยวแบบปด (closed loop tie) โอบรัดเหลกเสรมทกเสนอย ภายใน สวนหนาตัดกลมตองมเหลกอยางนอย 6 เสน กระจายบนเสนรอบวงภายในเหลกปลอกเกลยว หนาเสาควรม

ขนาดอยางนอย 20 ซม. ปรมาณเหลกเสรมท ใชจะอย ระหวาง 0.01 ถง 0.08 ของพ นท ทั งหมด Ag ของหนาตัดเสา โดยเหลกเสรมท ใชควรมขนาด 12 ม.ม. ข นไป

รปท 11.7 เหลกเสรมนอยท สดในหนาตัดเสา

เม อเสารับน าหนักบรรทกมากข นอาจขยายหนาตัดเสาหรอเพ มจานวนเหลกเสรม การเพ มเหลกเสรมจะเพ มโดยรอบหนาตัดแบบสมมาตรดังในรปท 11.8 โดยใหยดโดยรอบเหลกปลอก ถาระยะชองวางระหวางเหลกมากกวา 15 ซม. ตองใชเหลกยด (crosstie) หรอเพ มจานวนเหลกปลอกเพ อยดจับเหลกยนในทั งสองทศทาง ระยะหางเหลกปลอกให ใชคาท นอยกวาของ หนาเสาท แคบท สด, 16 เทาขนาดเหลกยน และ 48 เทาขนาดเหลกปลอก

4

6

ss6 BARS

s < 15 cm s > 15 cm

ss8 BARS

s < 15 cm s > 15 cm

Tie bar




รปท 11.8 รปแบบการจัดวางเหลกยนและเหลกปลอกในหนาตัดเสา

ในการเขยนแบบรายละเอยดหนาตัดเสามักแสดงเปนตารางหนาตัดตามหมายเลขเสา C1,

C,… ในแนวด ง และระดับชั นในแนวนอน ในแบบท ละเอยดข นจะเขยนแสดงรปดานขาง และรายละเอยดจดตอเหลกเสรมเม อเสามการเปล ยนหนาตัด

รปท 11.9 ตัวอยางตารางแสดงแบบรายละเอยดหนาตัดเสา

กาลังของเสาส ันรับน าหนักตามแนวแกน

ในรปท 11.10(ก) เม อหนาตัดเสาคอนกรตเสรมเหลกน าหนักบรรทก P0 เสาจะหดสั นลงเลกนอย

เทากับ อัตราการการหดสั นในเหลกและคอนกรตมคาเทากัน

(ก) เสาสั นรับน าหนักตามแนวแกน (ข) ความสัมพันธหนวยแรงและหนวยการยดหด

10 BARS

ELEV. +3.70

ELEV. +0.20

ELEV. +0.20

ELEV. -1.50

Section A-A

A A

P0

.001 .002 .003

Steel

Concrete

Strain

S t r e s s

f y

c f




(ค) แรงในเหลกและคอนกรตขณะเกดการวบัต รปท 11.7 กาลังของเสาสั นรับแรงตามแนวแกน

การวบัตจะเกดข นเม อหนวยการยดหด (Strain) มคาประมาณ 0.002 ดังในรปท 11.10(ข) หนวยแรงในเหลกจะเทากับ f y และในคอนกรตจะเทากับ cf จากสมดลในแนวด งของรปท 11.10(ค)แรงกระทา P0 จะเทากับผลรวมของแรงตานทานรวมของคอนกรตและเหลกเสรม

0 y st c g stP f A f (A A ) (11.1)

เม อ Ag คอพ นท หนาตัดทั งหมด และ Ast คอพ นท เหลกเสรม

เม อคอนกรตและเหลกไดรับแรงอัดพรอมกันสัดสวนของการรับน าหนักของคอนกรตและเหลกจะเปล ยนไปตามเวลาในชวงตนหนวยแรงในเหลกจะมคาเปน Es/Ec เทาของหนวยแรงในคอนกรตซ งเปนไปตามทฤษฎอลาสตก ตอมาเม อผลของความคบ (Creep) และการหดตัว (Shrinkage) มมาก

ข นเหลกจะคอยๆรับน าหนักบรรทกมากข นจากผลการทดสอบพบวากาลังประลัยของเสามคานอยกวาท คานวณไดจากสมการ (11.1)

เพ อใหกาลังท ใกลเคยงกับการทดสอบจงลดคา cf ลง 15%

0 y st c g stP f A 0.85f (A A ) (11.2)

กาลังท ไดจากสมการ (11.2) ถกใชเปนพ นฐานในมาตรฐาน ACI ประกอบกับตัวคณลดกาลังซ งในกรณของเสาจะมคาต ากวาของคานเน องจากเสาเปนองคอาคารมความสาคญัมากกวาน ันเอง

การวบัตของคานโดยทั วไปจะมผลเฉพาะท ในขณะท การวบัตของเสาอาจทาใหเกดการพังทลายของทั งโครงสรางได

นอกจากน ันตัวคณลดกาลังสาหรับเสาปลอกเด ยวและเสาปลอกเกลยวกแตกตางกันอันเน องมากจากพฤตกรรมการรับน าหนักซ งจะกลาวถงตอไป น ันคอน าหนักบรรทกประลัยตองมคาไมเกนPu Pn เม อ คอตัวคณลดกาลังมคาเทากับ 0.75 สาหรับเสาปลอกเกลยว และเทากับ 0.70 สาหรับเสาปลอกเด ยว

เสาปลอกเกลยว

n c g st y st

P 0.85 0.85f A A f A

(11.3)

เสาปลอกเด ยว n c g st y stP 0.80 0.85f A A f A (11.4)

P0

cf

f yf y

c g st cF (A A ) f s st yF A f




เม อ Pn กาลังระบ (Nominal strength) ในการแรงอัดตามแนวแกน

กาลังของเสาสั นท ไดจากสมการ (11.3) และ (11.4) น คอกาลังท ใช ในการออกแบบเสาสั นคอนกรตเสรมเหลกรับแรงตามแนวแกนโดยวธกาลังตามมาตรฐาน ACI

กาลังรับน าหนักของเสาเลกท สด

ในการคานวณออกแบบเสาจะคดน าหนักบรรทกท ถายลงส เสาซ งในอาคารขนาดเลกน าหนักบรรทกอาจมคานอยกวากาลังของหนาตัดเสาท เลกท สดและใสเหลกนอยท สดตามขอกาหนด ถามการคานวณกาลังเสานอยสดใวกอนกจะชวยประหยัดเวลาในการทางาน

สาหรับ cf 240 กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2

เสาปลอกเกลยว n c g st y stP 0.85 0.85f A A f A

stg 2

g

A 6 1.130.022

A ( / 4) 20

2

nP 0.85 0.85 0.24 20 6 1.13 4.0 6 1.134

76.4 ตัน

น าหนักบรรทกประลัยท รับได Pu Pn 0.7576.4 57.3 ตัน

เสาปลอกเด ยว n c g st y stP 0.80 0.85f A A f A

stg

g

A 4 1.130.0113

A 20 20

2

nP 0.80 0.85 0.24 20 4 1.13 4.0 4 1.13

79.0 ตัน

น าหนักบรรทกประลัยท รับได Pu Pn 0.7079.0 55.3

ตัน

ตัวอยางท 11.1 จงออกแบบเสาสั นปลอกเด ยวหนาตัดส เหล ยมจัตรัสเพ อรับน าหนกับรรทกประลัย120 ตัน กาหนด cf 240 กก./ซม.2 และ f y 4,000 กก./ซม.2

วธทา เสาปลอกเด ยว u g c g y gP 0.80 A 0.85 f 1 f

ลองหนาตัด 40

40 ซม. 2

g g120 0.8 0.7 40 0.85 0.24(1 ) 4.0

g ตดลบ

แสดงวาคอนกรตมกาลังเกนพอในการรับ

น าหนักอาจลดขนาดหนาตัด

0.2 m

6 DB12

0.2 m 0.2 m

4 DB12




ลองหนาตัด 30

30 ซม. 2

g g120 0.8 0.7 30 0.85 0.24(1 ) 4.0

g 0.009 < 0.01 USEg = 0.01

Ast 0.01302 9.00 ซม.2

ใชเหลกยน 4DB20 (As 12.56 ซม.2)

เลอกใชเหลกปลอก RB9 :

ระยะหางเหลกปลอก : ดานท แคบท สด = 30 ซม. ควบคม

16 เทาเหลกยน = 162.0 = 32 ซม.

48 เทาเหลกปลอก = 480.9 = 43.2 ซม.

ใชเหลกปลอก RB9 @ 0.30 ม.

ตัวอยางท 11.2 จากแบบแปลนท แสดง จงออกแบบเสา C1 เพ อรองรับอาคารชั นน ซ งมน าหนักบรรทกประลัยสะสมจากชั นบน 100 ตัน เสามชวงยาว 4.0 เมตร น าหนกัจร 300 ก.ก./ม.2 พ น S1 มความหนา 12 ซม. คาน B1 และ B2 มขนาด 3050 ซม. กาหนด c

f = 240 ก.ก./ซม.2 และใชเหลก SD40

รปท 11.8 แบบแปลนในตัวอยางท 11.2

0.3 m 0.3 m

4 DB20

RB9 @ 0.30 m

S1 S1

C1B1 B1

B2

5.0 m 5.0 m

4.0 m




วธทา น าหนักบรรทกคงท ของพ น S1 = 0.122,400 = 288 ก.ก./ม.2

น าหนักบรรทกประลัยของพ น S1 = 1.4(288)+1.7(300) = 913.2 ก.ก./ม.2

น าหนักประลัยคาน B1 และ B2 = 1.40.30.52,400 = 504 ก.ก./ม.

อัตราสวนดานสั นตอดานยาวของพ น S1 = 4.0/5.0 = 0.8

น าหนักจากพ นลงคาน B1 =2913.2 4 3 0.8

3 2

= 1,437 ก.ก./ม.

น าหนักจากพ นลงคาน B2 =913.2 4

23

= 2,435 ก.ก./ม.

แรงปฏกรยาปลายคาน B1 = (504+1,437)(5.0)/2 = 4,853 ก.ก.

แรงปฏกรยาปลายคาน B2 = (504+2,435)(4.0)/2 = 5,878 ก.ก.

สมมตเสาขนาด 3030 ซม. หนัก 1.40.30.34.02,400 = 1,210 ก.ก.

สรปน าหนักบรรทกทั งหมดท ถายลงเสา

2B1 = 2(4,853) = 9,706 ก.ก.

B2 = 5,878 ก.ก.

น าหนักเสา = 1,210 ก.ก.

รวมน าหนักในชั น = 16,794 ก.ก.

รวมน าหนักทั งหมด = 116,794 ก.ก.

ออกแบบเปนเสาส เหล ยมจัตรัสปลอกเด ยว = 0.70

กาลังรับน าหนักท ตองการ Pn = 116,794/0.7 = 166,849 ก.ก.

จากสมการn c g st y stP 0.80 0.85f (A A ) f A

166,849 = 0.8 [ 0.85 (240) (3030 – Ast) + 4,000 Ast ]

Ast = 4.48 ซม.2 < [ 0.01 Ag = 0.01(3030) = 9.0 ซม.2 ] USE Ast = 9.0 ซม.2

USE 4DB20 (Ast = 12.57 ซม.2)

ปลอกเด ยวและปลอกเกลยว

การใชเหลกปลอกทั งท เปนแบบปลอกเด ยวแยกกันหรอแบบปลอกเกลยวน ันกเพ อยดเหลกยนใหอย ในตาแหนงท ตองการ และเพ อปองกันเหลกยนจากการโกงเดาะ รปท 11.9 แสดงใหเหนพฤตกรรม

การรับน าหนักของเสาปลอกเด ยวและปลอกเกลยวซ งจะแตกตางกันอยางชัดเจน การวบัตของเสาปลอกเด ยวจะเกดข นจากการโกงเดาะของเหลกยนดังในรปท 11.10(ก)




รปท 11.9 พฤตกรรมการรับน าหนักของเสาปลอกเด ยวและเสาปลอกเกลยว

สวนในเสาปลอกเกลยวน ันคอนกรตห มจะกระเทาะออกแลวปลอกเกลยวจะเร มโอบอัด

คอนกรตภายในแกนกลางดังในรปท 11.10(ข) ทาใหไดกาลังเพ มข นมาชดเชยท เสยไปจากการกระเทาะของคอนกรตห ม ดังน ันแมเสาทั งสองประเภทจะมกา ลังรับแรงอัดเท ากัน แตในการออกแบบเสาปลอกเด ยวจะตองเผ อสวนปลอดภัยมากกวาเสาปลอกเกลยวเน องจากการพังทลายอยางกระทันหัน และการขาดความเหนยว(ความสามารถในการซมซับพลังงาน)

รปท 11.10 สภาพของเสาหลังเกดการวบัต

การออกแบบปลอกเด ยว

เหลกปลอกถกใชเพ อยดเหลกยนใหอย ในตาแหนงทาใหเกดการรองรับดานขางเพ อวาเหลกยนแตละเสนจะโกงเดาะไดเฉพาะระหวางปลอกเทานั น ผลของปลอกตอพฤตกรรมของเสาน ันคอนขางจะซับซอน เม อเสาปลอกเด ยวรับน าหนักบรรทกจนเกดการวบัต เปลอกห มดานนอกจะกระ เทาะออกเปนอยางแรกซ งทาใหมการถายเทน าหนักไปส แกนกลางของเสาและเหลกยาว การสญเสยสตฟ

เนสของเหลกยนซ งเร มครากหรอโกงเดาะออกมาทาใหแกนกลางคอนกรตรับน าหนักมากข น และเม อแกนกลางรับน าหนักจนถงคากาลังแตกหัก (Crushing strength) เสาจะเกดการวบัตอยางรวดเรว

Pu

ACI

Pu

ก เสาปลอกเด ยว ข เสาปลอกเกลยว

เหลกยนโกงเดาะ คอนกรตห มกระเทาะออก




การจัดวางปลอกท ใกลกันอยางเพยงพอจะชวยทาใหเกดการบบรัดและเพ มหนวยการยดหดท จะเกดการแตกหักใหสงกวาคามากท สด 0.003 ไดมาก

รปท 11.11 รายละเอยดการใสปลอกเด ยว

ขอกาหนดในการใชเหลกปลอกเด ยวโดย ACI :

1. เหลกยนทกเสนจะตองถกหอห มโดยปลอกเด ยว

2. ใชเหลกปลอก 9 ม.ม. สาหรับเหลกยนขนาด DB32 และใชเหลกปลอก 12 ม.ม. สาหรับเหลกยนขนาด DB36 และ DB40

3. ระยะหางระหวางปลอกตองไมเกน 16 เทาเสนผาศนยกลางเหลกยน 48 เทาเสนผาศนยกลางเหลกปลอก หรอความกวางหนาเสาท เลกท สด

4. ทกมมของปลอกและท เหลกยนถกรองรับตองไมเกน 135o และไมมเหลกยนกลางดานมระยะหางเกน 15 ซม.

ตารางท 11.1 ระยะคอนกรตห มนอยท สดของเสาคอนกรตเสรมเหลก

สภาพแวดลอม เหลกเสรม ระยะห มนอยท สด (ซม.)

คอนกรตหลอสัมผัสผวดน ทกขนาด 7

ใชแบบหลอแตอย ภายนอก DB20-DB60 5

DB16 และนอยกวา 4

เสาภายใน เหลกยน ปลอกเด ยว และปลอกเกลยว 4

xx

x

15 cm

xx

x > 15 cm

xx

x

x

xx

x

x

x 15 cm x > 15 cm




ตัวอยางท 11.3 จงออกแบบเหลกปลอกสาหรับเสาปลอกเด ยวในตัวอยางท 11.2

ออกแบบปลอกโดยใชเหลก RB9 คานวณระยะหางระหวางปลอกจากคานอยท สดของ

16 เทาเสนผาศนยกลางเหลกยน = 16(2.0) = 32 ซม.

48 เทาเสนผาศนยกลางเหลกปลอก = 48(0.9) = 43 ซม.

ความกวางหนาเสาท เลกท สด = 30 ซม. ควบคมการออกแบบ

USE Stirrup RB9 @ 0.30

รปท 11.12 หนาตัดเสาในตัวอยางท 11.3

ตัวอยางท 11.4 จากในรปท 11.13 แสดงตารางถายน าหนักบรรทกประลัยลงเสา C1 ท ตาแหนงกรด A – 2 จงออกแบบเสา C1 กาหนด c

f = 240 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

เสา C1 ท ตาแหนงกรด A – 2


3.5 ม. ชั นสอง

0.2 0.2 ม.

2

คาน RB7 =

3.54

ตัน

2

คาน

RB9 = 4.86 ตัน

น าหนักเสา = 0.47 ตัน

รวมน าหนักท ังหมด = 8.87 ตัน

ชั นสอง 3.5 ม.

ชั นหน ง 0.2 0.2 ม.

คาน B1 = 6.51 ตัน

คาน B9 = 8.24 ตัน

2 คาน B17 = 12.64 ตัน

น าหนักเสา

= 0.47 ตัน


รวมน าหนักสะสม = 36.73 ตัน

ชั นหน ง 1.5 ม.

ฐานราก

0.2 0.2 ม.

2

คาน GB1 = 18.52 ตัน

2 คาน GB2 = 24.36 ตัน

น าหนักเสา = 0.20 ตัน


รวมน าหนักสะสม = 79.81 ตัน

รปท 11.13 ตารางถายน าหนักบรรทกลงเสาในตัวอยางท 11.4

C1

RB7

RB7

RB9 RB9C1

RB7

RB7

RB9 RB9

C1

B17

B17

B9 B1C1

B17

B17

B9 B1

C1

GB2

GB2

GB1 GB1C1

GB2

GB2

GB1 GB1

0.30

0.30

4DB20

RB9 @ 0.30




วธทา

1.

ออกแบบเสาชั นสอง(พ นดาดฟาถงพ นชั นสอง) และเสาชั นหน ง(พ นชั นสองถงพ นชั นหน ง)

ใชหนาตัดเดยวกันเพราะน าหนักบรรทกนอย

ออกแบบเปนเสาส เหล ยมจัตรัสปลอกเด ยว 0.70

กาลังรับน าหนักบรรทกของเสาท ตองการ nP 36.73 / 0.7 52.47 ตัน

จากสมการ nP c g st y st0.80 0.85f (A A ) f A

52.47 st st0.80 0.85(0.24)(20 20 A ) (4.0)A

Ast – 4.22 ซม.2 แสดงวากาลังคอนกรตมากกวากาลังท ตองการ

ใชเหลกนอยท สด Ast 0.01Ag

0.01Ag 0.012020 4.0 ซม.2 USE 4DB12 ( Ast 4.52 ซม.2 )

ตรวจสอบกาลังหนาตัด : 0.2 ม.

0.2 ม. เสรมเหลก 4DB12 ( Ast 4.52 ซม.2 )

nP 0.80 0.85(0.24)(20 20 4.52) 4.0 4.52

79.0 ตัน > [ Pn 52.47 ตัน ท ตองการ ] OK

ออกแบบเหลกปลอก : ใชปลอกเด ยว RB9 คานวณระยะหางจากคาท นอยท สดระหวาง

16 เทา เสนผาศนยกลางเหลกยน 161.2 19.2 ซม.

ควบคม

48 เทา เสนผาศนยกลางเหลกปลอก 480.9 43.2 ซม.

ความกวางหนาเสาท นอยท สด 20 ซม.

USE Stirrup RB9 @ 0.18 ม.

2. ออกแบบเสาตอมอ(พ นชั นหน งถงฐานราก)

ออกแบบเปนเสาส เหล ยมจัตรัสปลอกเด ยว 0.70

กาลังรับน าหนักบรรทกของเสาท ตองการ nP 79.81/ 0.7 114.0 ตัน

จากสมการ nP c g st y st0.80 0.85f (A A ) f A

114.0 st st0.80 0.85(0.24)(20 20 A ) (4.0)A

Ast 16.04 ซม.2 0.04Ag [ 0.01Ag Ast 0.08Ag ] OK

USE 8DB16 ( Ast 16.08 ซม.2 )

ตรวจสอบกาลังหนาตัด : 0.2 ม. 0.2 ม. เสรมเหลก 8DB16 ( Ast = 16.08 ซม.2 )

nP 0.80 0.85(0.24)(20 20 16.08) 4.0 16.08




114.11 ตัน > [ Pn 114.0 ตัน ท ตองการ ] OK

ออกแบบเหลกปลอก : ใชสองปลอกเด ยว RB9 คานวณระยะหางจากคาท นอยท สดระหวาง

16 เทา เสนผาศนยกลางเหลกยน 161.6 25.6 ซม.

48 เทา เสนผาศนยกลางเหลกปลอก 480.9 43.2 ซม.

ความกวางหนาเสาท นอยท สด 20 ซม. ควบคม

USE 2 Stirrup RB9 @ 0.20 ม.

รปหนาตัดเสา C1 ท ระดับชั นตางๆนามาเขยนลงในตารางดังแสดงในรปท 11.14

ชั นดาดฟา ELEV. + 7.20 ม. 3.5 ม.

ชั นสอง ELEV. + 3.70 ม.

ชั นสอง ELEV. + 3.70 ม. 3.5 ม.

ชั นหน ง ELEV. + 0.20 ม.

ชั นหน ง ELEV. + 0.20 ม. 1.5 ม.

ฐานราก ELEV. – 1.50 ม.

รปท 11.14 ผลการออกแบบหนาตัดเสา ตัวอยางท 11.3

การออกแบบปลอกเกลยว

ความสามารถในการรับน าหนักท เพ มข นของคอนกรตท ถกโอบรัดโดยปลอกเกลยวน ันมาจากแรงดัน

ดานขางท กระทากับแกนกลางจากปลอกเกลยว (รปท 11.15)

จากการทดสอบพบวากาลังอัดของคอนกรตจะเพ มข นเม อทรงกระบอกทดสอบถกแรงดันกระทาดานขางเทากับ

f c 2f f 4.1f (11.5)

0.20 m

4 DB12

RB9 @ 0.18 m

0.20 m

0.20 m4 DB12

RB9 @ 0.18 m

0.20 m

0.20 m

8 DB16

2 RB9 @ 0.20 m

0.20 m




เม อf

f คอกาลังอัดประลัยของคอนกรตท ถกแรงกระทาดานขางและ 2f คอแรงดันดานขาง

รปท 11.15 หนวยแรงในเสาปลอกเลยว

ในการออกแบบปลอกเกลยวจะพยายามใหกาลังอัดสญเสยไปจากการกระเทาะของเปลอกห มถกชดเชยดวยกาลังท จะไดเพ มเตมจากแรงดันดานขางท มาจากปลอกเกลยวถกดงจนคราก

c g core 2 core0.85f (A A ) 4.1f A (11.6)

เม อ Acore คอพ นท แกนกลาง เพ อท จะหา f 2 ในเทอมของพ นท และกาลังครากของปลอกเกลยว ใหลองพจารณาทรงกระบอกคอนกรตหนาเทากับระยะเกลยว จากน ันตัดแบงคร งทรงกระบอกตามเสนผาศนยกลางจะไดแผนภมสมดลดังในรปท 11.16 เม อรวมแรงในแนวราบจะไดวา

core 2 b yh Sf 2A f

b y

2

core

2A f f

h S

(11.7)

เม อ S คอระยะเกลยวและ Ab คอพ นท ของปลอกเกลยว

รปท 11.16 หนวยแรงในปลอกเกลยวท เกดจากแรงอัดในแกนกลาง

แทนคาสมการ (11.7) ลงในสมการ (11.6) แลวหารทั งสองขางของสมการดวย Acore จะได

g b y

c

core core

A 4.1(2A f )0.85f 1

A h S

(11.8)

กาหนดให s เปนอัตราสวนระหวางปรมาตรของปลอกเกลยวตอปรมาตรทั งหมดของแกนเสา

b core bs 2

core core

A h 4A

( h / 4)S h S

(11.9)

แทนคา Ab จากสมการ (11.9) ลงในสมการ (11.8) จะได gcs

y core

A0.42f 1

f A

PuInitial shape

Final shapef

Spiral f

Core

Spiral

s

hcore

Ab f y

Ab f y

s




ปดคาตัวเลขจาก 0.42 เปน 0.45 จะได gcs

y core

A0.45f 1

f A

(11.10)

ซ งกคอขอกาหนดของ ACI สาหรับ f y ไมเกน 4,000 ก.ก./ซม.2

ACI

ยังไดกาหนดรายละเอยดในการออกแบบเสากลมปลอกเกลยวดังน คอ :

1. หนากวางเสานอยท สด : hmin 20 ซม.

2. ปรมาณเหลกยน : g0.01 0.08 ใชเหลกอยางนอย 6 เสน

3. ระยะชองหวางระหวางเหลกปลอกไมนอยกวา 2.5 ซม. และไมเกน 8 ซม.

4. เสนผาศนยกลางเหลกปลอกไมนอยกวา 9 ม.ม.

ตัวอยางท 11.5 จงออกแบบเสาหนาตัดกลมปลอกเกลยวเพ อรับน าหนักตามแนวแกนดังแสดงในรปท 11.17 กาหนดคอนกรตม cf 240 ก.ก ./ ซม .

2 เหลกยนเปนเหลกขอออย SD40 ม f y 4,000

ก.ก./ ซม.2 เหลกปลอกเกลยวเปนเหลกกลมผวเรยบ SR24 ขนาด 6 หรอ 9 ม.ม. ม f y 2,400 ก.ก./

ซม.2 น าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ ตรม. และน าหนักบรรทกคงท จากพ นคอนกรตหนา 20 ซม.

รปท 11.17 เสาหนาตัดกลมในตัวอยางท 11.4

วธทา น าหนักบรรทกคงท ของพ น 0.202,400 480 ก.ก./ม.2

น าหนักบรรทกประลัยของพ น 1.4(480)+1.7(300) 1,182 ก.ก./ม.2

(DL+LL)

(DL+LL)

(DL+LL)

เสาชั นท


6 m 6 m 6 m

5 m

5 m

ตาแหนงเสา

รปแปลน




น าหนักบรรทกประลัยลงเสา 3(6.0)(5.0)(1.182) 106.4 ตัน

ออกแบบเปนเสาปลอกเกลยว 0.75, ลองหนาตัดขนาดเสนผาศนยกลาง 30 ซม.

พ นท หนาตัดทั งหมด 2

g A (15) 707 ซม.2

กาลังรับน าหนักท ตองการ Pn 106.4/0.75 143 ตัน

จากสมการn c g st y stP 0.85 0.85f (A A ) f A

143 0.85 [0.85(0.24)(707 - Ast) + 4.0 Ast]

Ast 6.32 ซม.2 < [0.01Ag 7.1 ซม.2 ] USE Min. Ast

ใชเหลกยน 6DB16 (Ast 12.06 ซม.2)

ลองใชเหลกปลอกเกลยวขนาด 9 ม.ม. ( Ab 0.636 ซม.2 ) ระยะคอนกรตห ม 2 ซม.

พ นท แกนกลาง 2

core A (15 2 0.9) 460 ซม.2

อัตราสวนเหลกปลอกเกลยว gc

s

y core

A0.45f 0.45(240) 7071 1 0.0242

f A 2,400 460

จากสมการ (11.9) ระยะหาง b

core s

4 A 4(0.636)S 4.34

h (30 4 1.8)(0.0242)

ซม.

ใชเหลกปลอกเกลยว [email protected]

ระยะชองวางปลอก: 2.5 ซม. < 4 - 0.9 3.1 ซม. < 8 ซม. OK

รปท 11.18 หนาตัดเสาปลอกเกลยวในตัวอยางท 11.4

ขอพจารณาเชงปฏบัต ในการออกแบบเสา

การประมาณขนาดเสา ในชวงเร มตนของการออกแบบเราประมาณขนาดเสาท จะทาการออกแบบเพ อคานวณน าหนกัของตัว

เสาเอง ขนาดเสาส เหล ยมจัตรัสเลกท สดท ทาไดคอ 20 ซม. 20 ซม. เหลกเสรมเสนเลกท สดท ใชไดคอ DB12 ตองมท มมทั งส (4DB12 : g = 41.13/400 = 0.0113) ถาใชคอนกรต cf = 240

6DB16

[email protected]

0.30 m




ก.ก./ซม.2 และเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จะมกาลังรับน าหนักประลัยตามสมการ (11.4) ไดเทากับ

uP 0.70 0.80 0.85 0.24(400 4.52) 4.0 4.52 55.3 ตัน

ดังน ันในกรณท น าหนักบรรทก Pu ท ลงเสามคานอยกวา 55.3 ตัน ก ให ใชขนาดเสาเลกท สดน สวนในกรณของเสากลมปลอกเกลยว เสนผาศนยกลางเลกท สดคอ = 20 ซม. (Ag = 202/4 =

314.16 ซม.2) เหลกเสรมนอยท สดคอ 6 เสน DB12 (Ast = 61.13 = 6.78 ซม.2) ถาใชคอนกรต

cf = 240 ก.ก./ซม.2 และเหลกเสรม f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จะมกาลังรับน าหนกัประลัยตามสมการ(11.3) ไดเทากับ

uP 0.75 0.85 0.85 0.24(314.16 6.78) 4.0 6.78 57.3 ตัน

ถาน าหนักบรรทกมากกวาค านอยท สดเหลาน กอาจจัดรปสมการ (11.3) หรอ (11.4) ใหมและปด

คาสัมประสทธ ใหงายข นจะไดสตรในการประมาณคอ

เสาปลอกเด ยว

u

g(trial)

c y g

P A

0.40 f f

(11.11)

เม อg st g A / A

เสาปลอกเกลยว

u

g(trial)

c y g

P A

0.50 f f

(11.12)

เหลกเสรมหลักหรอ “เหลกยน”

ในเสาสวนใหญน ันแมวาจะรับแรงอัดตามแนวแกนเปนหลัก แตกยังมักจะมโมเมนตดัดรวมดวยดังน ันเพ อใหเสามความเหนยวบางจงกาหนดใหใชอัตราสวนเหลกเสรมนอยท สดท 1% โดยปรมาณเหลกเสรมท สมเหตสมผลจะอย ท 1.5% ถง 3%

ในบางครั งเสาในอาคารสงซ งรับน าหนักบรรทกมากๆกอาจเสรมเหลกไดถง 4% แมวาในมาตรฐานจะยอมใหเสรมไดถง 8% กตาม แตไมควรเสรมเกน 4% เพ อหลกเล ยงความแออัดของเหลกเสรมโดยเฉพาะท จดตอคาน-เสา

เสายาวหรอ “เสาชะลด”

เสาท มความชะลดจะเกดการโกงเดาะหรอการโกงแอนทางดานขางเม อรับน าหนักบรรทก ผลกคอเกดโมเมนตดัดข นในเสาเน องจากการเย องศนยของหนาตัดเสาออกจากแนวแกนรับน าหนักบรรทกทาใหเสาชะลดมความสามารถในการรับน าหนักบรรทกลดลง สมการ (11.3) และ (11.4) ใชสาหรับเสาสั นเทาน ัน

ACI กาหนดใหตรวจสอบความชะลด uk l / r มคาไมเกน 22 สาหรับอาคารท ไมมการยดรั งดานขาง สาหรับในอาคารท มการยดรั งดานขางจะออกแบบเปนเสาสั นไดเม อความชะลดมคาไมเกน

u 1

2

kl M

34 12r M

(11.13)

เม อ k แฟกเตอรความยาวประสทธผล ซ งสาหรับโครงยดรั งจะมคานอยกวาหรอเทากับ 1.0




lu ความยาวเสาท ปราศจากการรองรับวัดจากผวบนพ นถงใตทองคานชั นบน

r รัศม ไจเรชั นมคาเทากับ 0.3 คณความลกหนาตัดส เหล ยมผนผา

และ 0.25 คณเสนผาศนยกลางหนาตัดกลม

1 2M / M

อัตราสวนโมเมนตท ปลายเสา สาหรับโครงยดรั งโดยทั วไปจะอย ระหวาง + 0.5 ถง – 0.5

สาหรับในบทน เราจะสมมตให k 1.0 และ 1 2M / M + 0.5 ซ งเปนคาท เผ อไวคอนขางมากเม อแทนคาลงในสมการ (11.13) จะไดวาเปนเสาสั นเม อ u

k l / r 28 สาหรับเสาส เหล ยมจัตรัสจะ ไดวา ul / h 8.4

จดตอเสา

ในอาคารหลายชั นน าหนักบรรทกท ถายลงเสาจากพ นแตละชั นจะสะสมจนมขนาดเพ มมากข นจนตองเพ มขนาดและปรมาณเหลกเสรมเพ อใหเมกาลังเพยงพอ เหลกเสรมท ใชเปนเหลกยนโดยปกตมความยาว 10 เมตร ดังน ันจงตองทาการตอท ระดับความสงทกๆ 2-3 ชั นเชนกัน

(ก) การตอเสาหนาตัดใกลเคยงกัน (ข) การตอเสาขนาดหนาตัดตางกันมาก

รปท 11.19 รปแบบการตอเหลกยนในเสา

LOWER BAR

UPPER BAR

SECTION C-C

C C½ S MAX.

D D

SECTION D-D

LOWER BAR

UPPER BAR

SECTION A-A

LAP SPLICE

IF THIS OFFSETIS LESS THAN

3" (80mm)

A A½ S MAX.

BOT. OF

MAIN BARS

3" (80mm) MAX.

S MAX.

6" (150mm) MAX.

B B

SECTION B-B

SLOPE

1 : 6 MAX

BOTTOM BEND

DOWEL BAR




การตอเสาท มขนาดเทากันหรอใกลเคยงกันจะเปนดังแสดงในรปท 11.19(ก) โดยการตอทาบเหลกเสรมตามระยะท กาหนดตามมาตรฐาน ท บรเวณโคนเสาดานบนโดยดัดเหลกจากเสาดานลางเอยงไดไมเกน 1 : 6 มาตอทาบกับเหลกดานบน ในกรณท เสาและเหลกเสรมมขนาดใหญอาจใชการตอเชงกล

สาหรับหนาตัดท มขนาดแตกตางกันมากจนขนาดหนาตัดเสาสวนบนและสวนลางมระยะออฟเซตเกน 80 ม.ม. จะใชการดัดเหลกเสรมยนไมได ตองใชเหลกเสรมทาบตอเช อมระหวางเหลกเสรมในเสาชั นบนและลาง โดยใชระยะเช อมตามขอกาหนดมาตรฐาน ดังแสดงในรปท 11.19(ข)

รปท 11.20 การดัดเหลกยนตอทาบ

รปท 11.21 การตอเหลกยนเชงกล

รปท 11.22 การเช อมตอเหลกยน

(ก) การตอเสาตนรมอาคาร (ข) การตอเสากลม

รปท 11.23 รปแบบการตอเหลกยนในเสา

1

6

COLUMN

FACE

8

8

ADDITIONALTIES TO BEWITH IN THISZONE

COVER

A

1.5 TIMES THE HORIZONTALCOMPONENT OF THE FORCEIN THE INCLINED PORTIONOF THE BAR TO BE TAKENBY ADDITIONAL TIES,PLACED NOT MORE THAN8 FROM THE POINT OFBEND AT A

2 ADDITIONAL

TIES PROVIED

AT EACH END

SLEEVE

SQUARE CUT

BOTH ENDS

WELD

SQUARE CUTBOTH ENDS

> 80 MM. = LAP SPLICE

80 MM. = DOWEL SPLICE

C O M P .

L A P O F

B A R B E L O W

C O M P .

L A P O F

B A R A B O V E

A A

D

2D MIN.

16

MAX.

C O M P .

L A P O F

B A R A B O V E

SECTION A-A





11.1 สาหรับแตละปญหา จงพจารณากาลังรับน าหนักบรรทกท รับได Pu ของหนาตัดเสาสั นส เหล ยมผนผาตามขอกาหนด ACI กาหนด f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

หนาตัด cf (ก.ก./ซม.2) b (ซม.) h (ซม.) เหลกเสรม

(1) 240 40 40 8 DB25

(2) 240 50 50 16 DB28

(3) 240 30 30 8 DB20

(4) 240 30 60 12 DB28

(5) 280 35 35 10 DB20

(6) 280 40 40 4 DB28

(7) 280 35 70 12 DB28

(8)

280 40 80 8 DB32(9)

320 40 40 8 DB28

(10) 320 30 50 6 DB28

11.2 สาหรับแตละปญหา จงพจารณากาลังรับน าหนักบรรทกท รับได Pu ของหนาตัดเสาสั นกลมปลอกเกลยวตามขอกาหนด ACI กาหนด f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 (D = เสนผาศนยกลางเสา, ซม.)

หนาตัด cf (ก.ก./ซม.2) D (ซม.) เหลกเสรม

(1) 240 30 6 DB16

(2)

240 35 8 DB20(3) 280 40 8 DB25

(4) 280 45 8 DB28

(5) 320 50 12 DB32

11.3 สาหรับแตละปญหา จงออกแบบเสาสั นส เหล ยมจัตรัส ส เหล ยมผนผา หรอเสากลม ตามท ระบสาหรับแตละชดของน าหนักตามแนวแกนตามขอกาหนด ACI นอกจากน ันใหออกแบบเหลกปลอกและเขยนแบบหนาตัดแสดงรายละเอยดเหลกเสรม ใช f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 และปรมาณเหลกเสรม ใกลเคยงกับคา g ท ใหมา (PD = น าหนักบรรทกคงท , PL = น าหนักบรรทกจร, b = ความกวางเสาส เหล ยมผนผา และ g = Ast/Ag)

หนาตัด cf

(ก.ก./ซม.2) PD (ตัน) PL (ตัน) g (%) หนาตัด

(1) 240 100 100 4 ส เหล ยมจัตรัส

(2) 240 320 200 3.5 ส เหล ยมจัตรัส

(3) 240 110 80 7 ส เหล ยมจัตรัส

(4) 280 150 115 3 ส เหล ยมจัตรัส

(5) 240 90 80 2 ส เหล ยมผนผา, b = 30 ซม.




(6) 240 140 150 4.5 ส เหล ยมผนผา, b = 35 ซม.

(7) 240 105 75 3 ส เหล ยมผนผา, b = 30 ซม.

(8) 280 340 230 2 ส เหล ยมผนผา, b = 45 ซม.

(9) 240 180 65 4 เสากลมปลอกเกลยว

(10) 240 235 110 3.25 เสากลมปลอกเกลยว

(11) 240 200 130 5 เสากลมปลอกเกลยว

(12) 280 140 100 4.25 เสากลมปลอกเกลยว

11.4 จากแบบแปลนอาคารในรปขางลาง จงออกแบบเสา กาหนดน าหนักบรรทกจร 300 ก.ก./ตรม.น าหนักบรรทกคงท 360 ก.ก./ตรม. คาน B1 มขนาด 3050 ซม. คาน B2 มขนาด 2040 ซม. มผนังบนคานทกคานหนัก 500 ก.ก./ม. ใช f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 เสาแตละตนรับน าหนักสะสมจาก

ชั นบนดังน

เสา cf (ก.ก./ซม.2) P D (ตัน) P L (ตัน)

C1 240 80 60

C2 240 120 100

C3 280 160 140

C4 280 200 170

2 m

4 m

5 m

3 m

B2

B2 S

S

S

SB1

B1

4 m

C2

C3

C2

B1 B1 B1

B1 B1 B1

B1 B1 B1

S

S

C2

C4

C2

4 m 5 m 4 m

B1

B1

B1

S

S

C2

C4

C3

C1

B2

S

B1

B1

B1

B1

B1

B1

B1

S

S

B2

SB1

C2

C4

C4

C2

B1

B1

B1

C1

C2

C2

C1

B1

B1

B1

2 m

4 m

5 m

3 m

B2

B2 S

S

S

SB1

B1

4 m

C2

C3

C2

B1 B1 B1

B1 B1 B1

B1 B1 B1

S

S

C2

C4

C2

4 m 5 m 4 m

B1

B1

B1

S

S

C2

C4

C3

C1

B2

S

B1

B1

B1

B1

B1

B1

B1

S

S

B2

SB1

C2

C4

C4

C2

B1

B1

B1

C1

C2

C2

C1

B1

B1

B1



RC SDM 12 Axial Bending Column By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 287

เสารับแรงอัดและการดัด

องคอาคารท รับแรงอัดเพยงอยางเดยวน ันมนอยมาก แมวาเสาจะรับแรงอัดเปนหลักแตก มักเกดการดัดรวมดวยเกอบเสมอ โมเมนตดัดเกดจากความตอเน องเชน การหลอเปนเน อเดยวกันในอาคารคอนกรตทาใหโมเมนตท จดรองรับคานบางสวนจะถ กถายลงเสา น าหนักบรรทกดานขางจากแรงลมหรอน าหนักเย องศนย ในเสาท มหชาง แมวาในการออกแบบจะไมมโมเมนตดัดกตาม ความไมสมบรณ ในการกอสรางกจะทาใหเกดการเย องศนยท หลกเล ยงไมไดเสมอ

รปท 12.1 น าหนักบรรทกและโมเมนต ในเสา

เม อองคอาคารอย ภายใตแรงกระทารวมของแรงอัด P และโมเมนต M ดังเชนในรปท 12.1(ก) จะ

เปนการสะดวกกวาท จะเปล ยนแรงอัดและโมเมนตเปนแรง P กระทาท ระยะเย องศนย e = M / P ดังในรปท 12.1(ข) ซ งทั งสองรปเทยบเทากัน

เสาทกตนอาจถกจาแนกออกตามระยะเย องศนยเทยบเทาน เสาท มคา e ต าจะมแรงอัดกระทาทั งหนาตัดและจะวบัตโดยการบดแตก (Crushing failure) และการครากของเหลกโดยการอัด เสาท มระยะเย องศนยมากกจะรับแรงดงในบางสวนของหนาตัดและอาจวบัต โดยแรงดง

สาหรับเสาน ันสภาวะการรับน าหนักท ต ากวาจดวบตัมความสาคัญไมมากนัก แมแตรอยราวในเสาท มระยะเย องศนยมากกมักไมทาใหเกดปญหารนแรง การออกแบบเสาจงข นกบัสภาวะประลัยซ งกาลังท ตองการ

ตองไมเกนกาลังออกแบบดังเชนท ผานมาในกรณน คอ โมเมนตดัดและแรงแนวแกน

h

b ก หนาตัดเสา

Pe

ข น าหนักเย องศนย

P

M = Pe

ค น าหนักตามแนวแกน และโมเมนต




หนาตัดเสาจะตองมกาลังรับโมเมนตดัดและแรงอัดตามแนวแกนไมนอยกวาท ตองการโดยน าหนักบรรทก

n uM M

(12.1ก)

n uP P (12.1ข)

กาลังของหนาตัดเสารับน าหนักบรรทกเย องศนย

รปท 12.2(ก) แสดงองคอาคารรับน าหนักบรรทกขนานกับแนวแกนเปนแรงอัด Pn ท ระยะเย องศนย e วัดจากเสนผาศนยกลาง การกระจายความเครยดบนหนาตัดขณะจะเกดการวบัตจะเปนดังรป12.2(ข) โดยสมมตวาหนาตัดยังคงเปนระนาบอย หนวยการยดหดในคอนกรตจะแปรผันเปนเสนตรงกับระยะทางจากแกนสะเทนซ งอย ท ระยะ c จากผวรับแรงอัด(ดานขวา)

เน องจากการเสยรปทรงจะเกดข นพรอมกนัทั งหนาตัด เหลกเสรมท ตาแหนงใดๆจะการการยดหดตัวเทากับคอนกรตท บรเวณขางเคยง ดังน ันถาหนวยการยดหดประลัยของคอนกรตเทากับ cu หนวยการยดหดในเหลกเสรมรับแรงอัดเท ากับ s

ในขณะท ในเหลกรับแรงดงเทากับ s โดยท เหลกรับแรงอัดมพ นท s

A และเหลกรับแรงดงมพ นท As อย ท ระยะ d และ d ตามลาดับจากผวรับแรงอัด

รปท 12.2 เสาภายใตน าหนักบรรทกเย องศนย

แรงภายในและหนวยแรงท เกดข นจะเปนดังรปท 12.2(ค) หนวยแรงอัดในคอนกรตจะถกแทนดวยการกระจายเทยบเทารปส เหล ยมเช นเดยวกันในองคอาคารรับแรงดัดมความลก a = 1c เม อพจารณาสมดลของแรงในแนวด งจะไดวา

y[ F 0] n c s s s sP 0.85f ab A f A f (12.2)

โมเมนตรอบเสนผาศนยกลางของหนาตัดท เกดจากแรงภายในจะตองเทากับโมเมนตท เกดจากน าหนักบรรทก Pn :

Pe

h

width = b

ก เสารับน าหนักเย องศนย

d

ข การกระจายความเครยด

c

d

s

s

cu

ค แรงภายในและหนวยแรง

a

c0.85f

s s A f s s A f




Centerline[ M 0]

n n c s s s s

h a h hM P e 0.85f ab A f d A f d

2 2 2 2

(12.3)

เม อระยะเย องศนยมคามากการวบัตจะเกดโดยการครากในเหลกรับแรงดง f s = f y เม อคอนกรตถงหนวยการยดหดประลัย c = cu = 0.003 ในขณะท เหลกรับแรงอัดอาจจะถงจดคราก

หรอไมกไดซ งจะตองพจารณาจากหนวยการยดหดอกท เม อระยะเย องมคานอยคอนกรตจะมหนวยการยดหดถงขดจากัดกอยท เหลกจะเร มคราก ซ งในความเปนจรงแลวเหลกดานท ไกลจากน าหนักบรรทกอาจรับแรงอัดอย กได ดังน ันการวเคราะหตองข นกบัสภาวะของการยดหดระหวางคอนกรตและเหลกเสรม เราสามารถคานวณหนวยการยดหดและหนวยแรงในเหลกและคอนกรตไดดังน

เหลกรับแรงดง : s cu

d c

c

(12.4)

s cu s y

d cf E f

c

(12.5)

เหลกรับแรงอัด : s cu

c d

c

(12.6)

s cu s y

c df E f

c

(12.7)

ความลกของบลอกหนวยแรง a 1 c h (12.8)

แรงอัดในคอนกรต : C 0.85 cf a b (12.9)

จะเหนไดวาถาเราร ตาแหนงแกนสะเทนคอระยะ c กจะสามารถคานวณความเครยดและพจารณาหนวยแรงท เกดข นในเหลกรับแรงดง เหลกรับแรงอัดและ แรงอัดในคอนกรต ไดตามสมการ

(12.4) ถง (12.9) ซ งกจะทาใหสามารถคานวณคา Pn และ Mn จากสมการ (12.2) และ (12.3) ได ในท สด

รปท 12.3 การกระจายความเครยดท ระยะเย องศนยตางๆ

Pn

e

Pn

e

Pn

e

Pn

e

Small Eccentricity Large Eccentricity




รปท 12.3 แสดงการกระจายความเครยดท เปล ยนไปตามระยะเย องศนย e เร มจากรปทางดานซายเม อน าหนักบรรทกมการเย องศนยนอยมาก พ นท คอนกรตทั งหนาตัดรวมทั งเหลกเสรมทั งหมดจะรับแรงอัดทั งหมด เม อมการเย องศนยเพ มข นจนเหลกเสรมเร มรับแรงดง ขณะเกดการวบัตคอคอนกรตท ผวรับแรงอัดจนเกดความเครยดถง cu

0.003 แตหนวยแรงในเหลกรับแรงดงยังไม

ถงจดคราก s yf f การวบัตจงถกควบคมโดยการอัด (Compression-controlled failure) เม อระยะเย องศนยมคามากข นจนขณะเกดการวบัตหนวยแรงในเหลกรับแรงดงถงจดคราก การวบัตจะถกควบคมโดยการดง (Tension-controlled failure)

ตัวอยางท 12.1 จงคานวณกาลังรับน าหนักบรรทก Pn และโมเมนต Mn ท ทาใหเกดสภาวะการยดหดดังในรปท 12.4(ข) ของเสาคอนกรตเสรมเหลกขนาด 2540 ซม. เสรมเหลก 4DB28 กาหนด

cf 210 ก.ก./ซม.2 และ f y 4,000 ก.ก./ซม.2

(ก) หนาตัดเสา

(ข) สภาวะหนวยการยดหด

รปท 12.4 หนาตัดเสาและสภาวะหนวยการยดหดในตัวอยางท 12.1

วธทา

1. ขดจากัดความเครยดในคอนรตและเหลกเสรม

คอนกรต : cu 0.003

เหลกเสรม : 6y y sf / E 4,000 / 2.04 10 0.002

2. หนวยแรงในเหลกรับแรงดง

6

s cu s

d c 32.5 30f E 0.003 2.04 10

c 30

510 ก.ก./ซม.2 < [ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ] OK

3. หนวยแรงในเหลกรับแรงอัด

6

s cu s

c d 30 7.5f E 0.003 2.04 10 4,590

c 30

4,590 ก.ก./ซม.2 > [ f y = 4,000 กก./ซม.2 ] NG

s yf f 4,000 ก.ก./ซม.2

20 cm 20 cm

12.5 cm

12.5 cm

5 cm5 cm

0.001

cu

0.003

c = 30 cm10 cm

s

s4DB28




4. แรงอัดในคอนกรต

a 1c 0.85(30) 25.5 ซม.

C 0.85 cf ab 0.85(210)(25.5)(25)/1000 113.8 ตัน

5. แรงในเหลกเสรม T Asf s 2(6.16)(510)/1000 6.28 ตัน

s sT A f 2(6.16)(4000)/1000 49.28 ตัน

6. สมดลของแรง

Pn C + T - T 113.8 + 49.28 – 6.28 156.8 ตัน

Mn 113.8(20-25.5/2) + 6.28(20-7.5) + 49.28(20-7.5)


e Mn/Pn 1,520/156.8 9.7 ซม.

จากตัวอยางท 12.1 จะเหนวาเม อร การกระจายความเครยดบนหนาตัดกสามารถคานวณกาลังรับแรงอัดตามแนวแกน Pn และกาลังโมเมนตดัด Mn ไดโดยตรง แตในทางปฏบัตแลวในการออกแบบหรอตรวจสอบหนาตัด เราจะมความตองการรับน าหนักบรรทกคอ Pu และ Mu แลวทาการออกแบบหนาตัดหรอตรวจสอบหนาตัดวามกาลังเพยงพอกับท ตองการหรอไมซ งทาไดโดยใชแผนภม

ปฏสัมพันธ

แผนภมปฏสัมพันธ (Interaction Diagram)

แรงอัดตามแนวแกนและโมเมนต ดัดท รวมกันกระทาบนหนาตัดเสาน ันมผลตอกาลังของหนาตัดแบบปฏสัมพันธกัน วธท สะดวกคอสรางเปนแผนภมปฏสัมพั นธโดยใหแรงตามแนวแกนเปนแกนด งและ โมเมนตดัดเปนแกนนอนดังในรปท 12.5

แรงตามแนวแกนและโมเมนตดัดจะแสดงออกมาเปนจดพกัด(Mn, Pn)

บนแผนภม จากระยะเย องศนย e = Mn/Pn ถา Mn และ Pn มคาเพ มข นเปนสัดสวนหรอมคา e คงท จดพกัดจะเคล อนออกหางจากจดกาเนดตามแนวรัศมเสนตรงไปจนกระทั งถงขดจากัดของหนาตัด จากน ันเปล ยนคา e กจะไดอกแนวรัศมหน งแลวขยับหางออกไปเชนเดมจนถงขดจากัดของหนาตัด

ทาเชนน ไปเร อยๆโดยเปล ยนคา e จาก “ศนย” คอรับแรงตามแนวแกนอยางเดยวซ งจะอย บนแกนด งคามากท สดคอ P0 คอกาลังเสารับแรงตามแนวแกนน ันเอง เม อเพ มคา e ไปเร อยๆกจะไดจดท เปนขดจากัดของกาลังเรยงรายกันตอจาก P0 ต โคงออกไปทางดานขางแลววกลงมาถงแกนนอนเม อ

คา e เปน “อนันต” คอตัวหาร P เปนศนย หนาตัดรับเพยงการดัด กาลัง Mn จงเปนกาลังดัดของหนาตัดคาน




รปท 12.5 แผนภมปฏสัมพันธการดัดและแรงตามแนวแกน

การวบัตสมดล (Balanced Failure)

การวบัตสมดลคอสภาวะการวบัตซ งความเครยดท ผวคอนกรตดานรับแรงอัดถงคาประลัยคอ

cu 0.003 และความเครยดในเหลกเสรมรับแรงดงถงจดคราก y y sf / E พรอมกันพอด แทน

คาความเครยดทั งสองลงในแผนภมความเครยดในรปท 12.6

รปท 12.6 หนาตัดเสาท สภาวะสมดล

จากความสัมพันธของสามเหล ยมคลายของหนวยการยดหดจะไดวา

b cu

s cu y s

c 0.003

d f / E 0.003

b

y y

0.003 6,120dc d

f / (2,040,000) 0.003 f 6,120

(12.10)

สมดลของแรงในแนวด ง :

b c sP C C T (12.11)

Pn

Mn

P0

e

0

eb : Balance failure

Tension failure range

e

(Mn, Pn)

Pb

eb

h

d

cb

d

s y

s cu

ab

0.85c f

s s A f s s

A f

s A s A




เม อ c c c 1 bC 0.85 f a b 0.85 f c b

s yT A f

และ s s s c s s

C A (f 0.85f ) A f

หนวยแรงsf

คานวณไดจากสมการ(12.7)

โดยใชคาcb

คอ

s b b yf 6,120(c d ) / c f

แทนคาแรง Cc, T และ Cs ลงในสมการ (12.11) จะได

b c 1 b s s s yP 0.85f c b A f A f (12.12)

สมดลโมเมนตรอบศนยกลางหนาตัดเสา :

b c s

h a h hM C C d T d

2 2 2 2

(12.13)

เม อทราบคา Pb และ Mb กจะสมมารถคานวณระยะเย องศนยท สภาวะสมดลไดคอ eb = Mb/Pb ซ งเม อนามาเปรยบเทยบกับระยะเย องศนยจรง (e) จะทาใหทราบสภาวะการวบัตของเสาดังน คอ

กรณท 1 : e < eb

c > cb ทาให s < y ดังน ัน

s cu s y

d cf E f

c

เม อเพ มน าหนักบรรทกจะเกดการวบัตจากแรงอัด

Compression Failure

กรณท 2 : e > eb

c < cb ทาให s > y ดังน ัน

s y f f

เม อเพ มน าหนักบรรทกจะเกดการวบัตจากแรงดง

Tension Failure

ตัวอยางท 12.2 เสาหนาตัด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ท แตละมมดังแสดงในรป กาลังรับแรงอัดของคอนกรต c

f = 240 ก.ก./ซม .2 และกาลังครากของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม .2 จงพจารณา (1) น าหนักบรรทก Pb โมเมนต Mb และระยะเย องศนย eb ท สภาวะสมดลของการวบัต(2) น าหนักบรรทกและโมเมนตท ทาใหเกดการวบัตโดยแรงอัด (3) น าหนักบรรทกและโมเมนตท ทา

ใหเกดการวบัตโดยแรงดง(4)

กาลังรับแรงอัดตามแนวแกนเม อระยะเย องศนยเทากบัศนย จากน ัน(5) วาดแผนภมปฏสัมพันธของกาลังของหนาตัดเสา

cu

cb

y

Mb

M < Mb

y

cu

cb

MbM > Mb





วธทา

1. สภาวะสมดลการวบัต

cu 0.003

y f y / Es 4000/2.04106

0.002

b

y

6,120d 6,120 45c 27.2

f 6,120 4,000 6,120

ซม.

ab 1cb 0.85(27.2) 23.1 ซม.

f s f y 4,000 ก.ก./ซม.2

6

s

27.2 5f 0.003 2.04 10

27.2

4,995 ก.ก./ซม.2

แตตองไมเกนกาลังครากดังน ัน f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2

Cc 0.85(240)(30)(23.1)/1000 141.4 ตัน

T 2(6.16)(4.0) 49.28 ตัน

Cs 2(6.16)(4.0) 49.28 ตัน

Pb Cc + Cs – T 141.4 + 49.28 – 49.28 141.4 ตัน

Mb 141.4(25 - 23.1/2) + 49.28(25 - 5) + 49.28(45-25)


eb Mb/Pb 3,873/141.4 27.4 ซม.

2. สภาวะวบัต โดยแรงอัด ซ งจะเกดข นเม อ e < eb หรอ c > cb เลอก c 30 ซม.

a 0.85(30) 25.5 ซม.

Cc 0.85(240)(30)(25.5)/1,000 156.1 ตัน

f s 6,120(45-30)/30 3,060 ก.ก./ซม.2 < [f y 4,000 ก.ก./ซม.2] OK

f’s 6,120(30-5)/30 5,250 ก.ก./ซม.2 > [f y 4,000 ก.ก./ซม.2] NG

f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2

Pn 156.1 + 4.0(12.32) – 3.06(12.32) 167.7 ตัน

Mn 156.1(25-25.5/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 3.06(12.32)(45-25)


e 3,652/167.7 21.8 ซม. < [eb 27.4 ซม.]

Pn

e

45 cm

cs

s

cu 0.003

3 0 c m

5 cm 5 cm

50 cm

5 cm




3. สภาวะวบัต โดยแรงดง ซ งจะเกดข นเม อ e > eb หรอ c < cb เลอก c 20 ซม.

a 0.85(20) 17.0 ซม.

Cc 0.85(240)(30)(17.0)/1000 104.0 ตัน

f s f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ( โดยนยาม)

f’s 6,120(20-5)/20 4,725 กก./ซม.2 > [ f y 4,000 ก.ก./ซม.2] NG

f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2

Pn 104.0 + 4.0(12.32) – 4.0(12.32) 104.0 ตัน

Mn 104.0(25-17/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 4.0(12.32)(45-25)


e 3,687/104.0 35.5 ซม. > [eb 27.4 ซม.]

4.

สภาวะรับแรงตามแนวแกน ซ งจะเกดข นเม อ e 0 หรอ c และ Mn 0

P0 0.85 cf bh + (As + A’s) f y

0.85(0.24)(30)(50) + 4(6.16)(4.0) 404.6 ตัน

5. เขยนแผนภมปฏสัมพันธของกาลัง

สรางจดพกัด Mn, Pn อ นโดยเขยนโปรแกรมหรอใชการสรางเปนตารางใน Excel โดย

แปรเปล ยนคา c จากศนยถงไมเกนขนาดหนาตัดเสาคอ h = 50 ซม.

แบงเปน 2 ชวงคอ 0 < c < cb คานวณตามขอ 3. แบบแรงดงควบคม และ

cb < c < h คานวณตามขอ 2. แบบแรงอัดควบคม

เพ มพกัดจากขอ4.

เม อe

0

คอP

n 404.6

ตัน และM

n

0


เม อสั งใหวาดกราฟใน Excel จะไดดังในรป




รปท 12.8 แผนภมปฏสัมพันธ ในตัวอยางท 12.2

จดสาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธของเสา

รปท 12.9 แสดงจดตางๆและหนวยการยดหดของจดตางๆท สาคัญบนแผนภมปฏสัมพันธ

รปท 12.9 การกระจายหนวยการยดหดตามจดตางๆบนแผนภมปฏสัมพันธ

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

P n

( t o n )

Mn (t-m)

Interaction Diagram

(1)

(3)

(2)

(4)

Compression control

Tension control

1

A x i a l l o a

d r e s i s t a n c e ,

P n

Moment resistance, Mn

Full compression

cu

2

cu

cu

y

3

Balanced failure

cu

s 0.005

4

5

6

Zero Tension

Tension limit

Full Tension

Pure bending




จดท 1 : Full compression หนาตัดเสารับเพยงแรงอัดโดยไมมโมเมนตดัด หนวยการยดหดจงกระจายตัวคงท จะเปนน าหนักบรรทกตามแนวแกนมากท สดท หนาตัดรับได

จดท 2 : Zero Tension เม อโมเมนตดัดมคาเพ มข นหนวยการยดหดจะกลายเปนรปส เหล ยมคางหมและกลายเปนรปสามเหล ยมดังในรปท 12.10 จดน เปนจดสดทายซ งยังไมมแรงดงบนหนาตัด

รปท 12.10 หนวยการยดหดรปส เหล ยมคางหมระหวางจดท 1 และ 2

ชวง 1-3 : Compression-Controlled Failures เสาท อย ในชวงบนของแผนภมปฏสัมพันธน จะวบัต โดย การบดทลาย (Crushing) ท ผวคอนกรตรับแรงอัดกอนท เหลกเสรมดานรับแรงดงจะครากดังน ันจงเรยกวา เสาควบคมโดยการอัด (Compression-controlled column)

จดท 3 : Balanced Failure, Compression-Controlled Limit Strain เปนจดท มหน วยการยดหดดานรับแรงอัดถง 0.003 และดานรับแรงดงมหนวยการยดหดของเหลกเสรมถงจดคราก y

พรอมกัน ในมาตรฐาน ACI เดมจะใชระยะ d จากผวคอนกรตรับแรงอัดถงศนยกลางกล มเหลกเสรม ในการพจารณา แต ใน ACI ตั งแตป 2002 เปนตนมาจะใชระยะ dt ถงเหลกเสรมชั นนอกสด

จดท 4 : Tensile-Controlled Limit เปนจดท มหนวยการยดหดดานรับแรงอัดถง 0.003 และดานรับแรงดงมหนวยการยดหดของเหลกเสรมชั นนอกสด 0.005 หรอ 2.5 เทา y สาหรับเหลกเสรม SD40 การวบัตของเสาจะเปนแบบเหนยว

ชวง 3-4 : Transition Region เรยกวาชวงเปล ยนผานเน องจากรปแบบการวบัตจะเปล ยนจากแบบเปราะแตก(Brittle) ท จดท 3 มาเปนแบบเหนยว (Ductile) คาตัวคณลดกาลัง จะแปรเปล ยน

จาก 0.7 (เสาปลอกเด ยว) หรอ 0.75 (เสาปลอกเกลยว) ท จดท 3 มาเปน 0.9 (คาน) ท จดท 4

จดท 5 : Pure Bending เปนจดท ไมมแรงตามแนวแกน มเฉพาะโมเมนตดัด ซ งจะคานวณกาลัง โมเมนตดัดตามข ันตอนในบทเร องการดัดโดยอาจคดเปนหนาตัดเสรมเหลกค (Doubly reinforced

section)

จดท 6 : Full Tension เปนจดท หลังตัดรับเพยงแรงดงตามแนวแกน ซ งมักไมคอยเกดข น กาลังดงคานวณจากเหลกเสรมเทาน ันคอ Pn Asf y แตอาจมประโยชนในการสรางแผนภมเน องจากจดท 5 ซ งตองคานวณโมเมนตดัดหนาตัดเสรมเหลกค (Doubly reinforced section) น ันคอนขางย งยาก

ดังน ันจากอาจลากเสนตรงเช อมจดท 4 ซ งมักอย ต าหรอใกลจดท 5 มายังจดท 6 ซ งหาไดงายแลวใชจดตัดแกน Mn เปนจดท 5

Full compressioncu

Zero Tension

e 0, c

cu

c > h

cu

c h




ตัวอยางท 12.3 จากตัวอยางท 12.2 เสาหนาตัด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ท แตละมมดังแสดงในรป กาลังรับแรงอัดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และกาลังครากของเหลก f y = 4,000

ก.ก./ซม.2 จงพจารณาสาคัญท เหลออย


วธทา

1. จดท ไดคานวณแลวในตัวอยางท 12.2

จดท 1 : Full Compression

Mn 0, Pn 404.6 ton

จดท 3 : Balanced Failure

Mb 38.7 t-m, Pb 141.4 ton

2. จดท 6 : Full Tension

Pn As f y

4(6.16)(4.0) 98.6 ton

3. จดท 2 : Zero Tension

a 1c 0.85(50) 42.5 cm

Cc 0.85 f’c a b

0.85(240)(42.5)(30)/1000 260.1 ton

s1 s1 s s

45f E 0.003E 5508

50 > [f y 4,000 ksc]

f s1 f y 4,000 kg/cm2

s2 s2 s s

5f E 0.003E 612

50 kg/cm2

สมดลแรงในแนวด ง :

Pn Cc + Cs1 + Cs2

260.1 + 4.0(12.32) + 0.612(12.32)

316.9 ton

สมดลโมเมนตรอบศนยกลางหนาตัด :

Mn 260.1(25 – 42.5/2) + 4.0(12.32)(25-5) – 0.612(12.32)(45-25)

1,810 t-cm 18.1 t-m (ตรงกับแถวท 12 ท คานวณโดย Excel)

Pn

e

45 cm

cs

s

cu 0.003

3 0 c m

5 cm 5 cm

50 cm

5 cm

cu 0.003

c h

5

0 c m

5 cm

4 5 c m

s1

s2

0.85f c

a 4

2 . 5 c m

5 cm

4 5 c m

Cs1

Cs2

2 5 c m




4. จดท 4 : Tensile-Controlled Limit เปนจดท ม cu = 0.003 และ y = 0.005

cu

cu y

0.003 45c d 16.9

0.003 0.005

ซม.

a 0.85(16.9) 14.4 ซม.

Cc 0.85(240)(30)(14.4)/1000 88.1 ตัน

f s f y 4,000 ก.ก./ซม.2 ( โดยนยาม)

f’s 6,120(16.9-5)/16.9 4,309 กก./ซม.2 > [ f y 4,000 ก.ก./ซม.2] NG

f’s f y 4,000 ก.ก./ซม.2

Pn 88.1 + 4.0(12.32) – 4.0(12.32) 88.1 ton

Mn 88.1(25 – 14.4/2) + 4.0(12.32)(25-5) + 4.0(12.32)(45-25)

3,539 t-cm 35.4 t-m

5. สรปจดตางๆท คานวณได Pn (ton) Mn (t-m)

(1) Full Compression 404.6 0

(2) Zero Tension 316.9 18.1

(3) Balanced Failure 141.4 38.7

(4) Tension-controlled Limit 88.1 35.4

(6) Full Tension -98.6 0

6. จดท 5 : Pure Bending หาโดยการประมาณเชงเสนจากจดท 4 และ 6

จากกฎสามเหล ยมคลาย

x 35.4

98.6 98.6 88.1

x 18.7

Mn 18.7 t-m

cu 0.003

5 cm

4 5 c m

s

s

0.85f c

Cs

T

t 0.005

c a

x

0

-98.6

(35.4, 88.1)

Pn

Mn




7. วาดจดทั งหมดใน Excel เปรยบเทยบกับเสนกราฟเดมในตัวอยางท 12.2

รปท 12.11 แผนภมปฏสัมพันธ ในตัวอยางท 12.3

การเสรมเหลกกระจาย (Distributed Reinforcement)

เพ อการตานทานโมเมนตอยางมประสทธภาพจะวางเหลกเสรมอย ในตาแหนงผวนอกท ขนานกับแกนการดัดดังเชนในรปท 12.12(ก) แตถาหนาตัดรับน าหนักบรรทกท มการเย องศนยนอยทาใหแรงอัด

ตามแนวแกนมผลมาก จงเปนการเหมาะสมกวาท จะวางเหลกเสรมกระจายโดยรอบหนาตัดดังในรปท 12.12(ข)

(ก) (ข)

รปท 12.12 การจัดวางเหลกเสรมบนหนาตัดเสา

เหลกเสรมท ไมไดอย ท ผวนอกสดซ งจะมหนวยแรงไมสงเทากับเหลกท ผวนอกสด ในการวเคราะหจะตองหาคาหนวยการยดหดของเหลกเสรมซ งจะแบงเปนชั น (Layer) ตามระยะจากผวรับแรงอัดดังแสดงในรปท 12.13(ก) หนาตัดจะม 4 ชั น หนวยการยดหดกาหนดโดยผวรับแรงอัดชั นนอกสดท รับแรงอัดมากกวามคา cu 0.003 และ s1 ของเหลกชั นท 1 ซ งเปนชั นนอกสดท รับแรงอัดนอยกวา จากน ันใชกฎสามเหล ยมคลายในการพจารณาหนวยการยดหดของเหลกเสรมในแตละชั น เพ อนามาคานวณหนวยแรง เพ อคานวณกาลังของหนาตัด Pn และ Mn ในท สด

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40 50

P n ( t o n )

Mn (t-m)

Interaction Diagram

(1)

(2)

(3)

(4)(5)

(6)




(ก) หนาตัดเสา (ข) หนวยการยดหด (ค) หนวยแรง

รปท 12.13 หนาตัดเสาเสรมเหลกกระจายโดยรอบ

จากรปท 12.13(ข) โดยกฎสามเหล ยมคลาย

isi

c d0.003

c

(12.14)

เม อ si และ di คอหนวยการยดหดและความลกของเหลกเสรมชั นท i

หนวยแรง si si sf E โดยท y si yf f f (12.15)

แรงอัดคอนกรต c c

C 0.85 f ab (12.16)

ถา a นอยกวา di si si siF f A (คาบวกสาหรับแรงอัด)

(12.17)

ถา a มากกวา di พ นท เหลกในชั นน ันไดถกคดรวมอย ในในพ นท ab ท ใชคานวณ Cc แลว ดังน ันเพ อความแมนยาจงตองหัก c

0.85f ออกจาก f si กอนคานวณ Fsi:

si si c siF (f 0.85 f ) A (12.18)

กาลังรับแรงอัดตามแนวแกน Pn สาหรับการกระจายหนวยการยดหดท กาหนดไดจากผลรวมของแรง

n

n c sii 1

P C F

(12.19)

กาลังโมเมนต Mn ไดจากผลรวมโมเมนตของแรงภายในรอบศนยถวงหนาตัดเสา

n

n c si ii 1

h a hM C F d

2 2 2

(12.20)

ตัวอยางท 12.4 การวเคราะหเสารับน าหนักเย องศนยท มการเสรมเหล กกระจาย เสาดังในรปท

12.14 เสรมเหลก10-DB36

กระจายโดยรอบดังแสดง น าหนักPn

มระยะเย องศนยe

กาหนดcf 280 กก./ซม.2 และ fy = 4,000 กก./ซม.2 จากตัวอยางท 12.2 เสาหนาตัด 3050 ซม. เสรมเหลก 4DB28 ท แตละมมดังแสดงในรป กาลังรับแรงอัดของคอนกรต cf = 240 ก.ก./ซม.2 และ

As4

As1

As3

As2

d4

d3

d2

d = d 1

c

h

cu 0.003

s4

s3

s2

s1

0.85f c

a = 1c

f s4

f s3

f s2

f s1




กาลังครากของเหลก f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 จงคานวณกาลังรับน าหนักบรรทกและโมเมนตดัด ณ.จดซ งมคา c = 45 ซม. จากผวขางขวา

รปท 12.14 หนาตัดเสารับน าหนักเย องศนย ในตัวอยางท 12.4

วธทา เม อคอนกรตถงขดจากัดหนวยการยดหดท 0.003 การกระจายหนวยการยดหดจะเปนดังแสดงในรปท 12.15 โดยหนวยการยดหดของเหลกเสรมแตละตาแหนงหาไดจากกฎสามเหล ยมคลายจากน ันคานวณหนวยแรงโดยคณดวย Es 2.04106 กก./ซม.2 ถาเกนใหเทากับ 4,000 กก./ซม.2

รปท 12.15 การกระจายหนวยการยดหด

s1

390.003 0.00260

45 f s1 5,304 4,000 กก./ซม.2 (แรงอัด)

s2

230.003 0.00153

45 f s2 3,128 กก./ซม.2 (แรงอัด)

s3

70.003 0.00047

45 f s3 952 กก./ซม.2 (แรงอัด)

s4

100.003 0.00067

45

f s4 1,360 กก./ซม.2 (แรงดง)

สาหรับ cf = 240 ก.ก./ซม.2, 1 0.85 ความลกของบลอกแรงอัด a 0.85 45 38.25 ซม.

แรงอัด c cC 0.85 f ab 0.85 0.28 38.25 30 273 ตัน

แรงในเหลกเสรม:

s1C 4.0 3(10.18) 122 ตัน

s2C 3.128 2(10.18) 64 ตัน

s3C 0.952 2(10.18) 19 ตัน

s4T 1.36 3(10.18) 42 ตัน

30 cm

6 cm16 cm 16 cm 16 cm

6 cm

60 cm

As2 As1 As3 As4

e

Pn

cu 0.003

c 45 cm

s1s2

s3

s4




กาลังน าหนักบรรทกและโมเมนตดัดสาหรับระยะแกนสะเทน 45 ซม. คานวณไดจากสมการ (12.19)

และ (12.20) :

nP 273 122 64 19 42 436 ตัน

nM 273(30 38.25 / 2) 122(30 6) 64(30 22)

19(30 22) 42(30 6)


ระยะเย องศนย e 7,265/436 16.7 ซม.

เสากลม

เน องจากเสากลมปลอกเกลยวมความเหนยวมากกวาเสาปลอกเด ยว มาตรฐานจงกาหนดใหคาตัวคณ

ลดกาลัง 0.75 สาหรับเสาปลอกเกลยว เทยบกับ 0.70 สาหรับเสาปลอกเด ยว การพจารณาเสากลมรับแรงอัดตามแนวแกนและโมเมนตดัดสามารถทาไดตามข ันตอนเดมคอการใชสมดลของแรงและสภาวะเทยบเทาของหนวยการยดหด (Strain Compatibility) ดังในรปท 12.16

(ก) หนาตัด (ข) หนวยยดหด (ค) หนวยแรง (ง) พ นท แรงอัด

รปท 12.16 หนาตัดเสากลม

(ก) Case 1 : oa h / 2, 90 (ข) Case 2 : oa h / 2, 90> >

1 h / 2 acos

h / 2

o180

รปท 12.17 พ นท รับแรงอัดบนเสากลม 1 a h / 2cos

h / 2

x

Bending

axis

y

y

x

c

cu 0.003

s1

a

f s1

f s2

f s3

0.85f c

h

y h/2 – a

Centroid of

compression zone

a – h/2

Centroid of

compression zone

a

y




แผนภมปฏสัมพันธของเสากลมจะข นกบัจานวนเหลกเสรมและตาแหนงท หางจากแกนสะเทนดังน ันกาลังโม เมนต ดัดรอบแกน x-x ดังในรปท 12.16(ก) จะนอยกวารอบแกน y-y เลกนอยเน องจากผ ออกแบบไมอาจควบคมการจัดวางเหลกเสรมอยางละเอยด จงตองคดในกรณท มกาลังนอยกวา สาหรับเสากลมท มจานวนเหลกเสรมมากกวา 8 เสน ปญหาน จะหมดไปเพราะการวางเหลก

เสรมกลายเปนวงแหวนตอเน อง

แผนภมปฏสัมพันธสาหรับการออกแบบ

จากรปท 12.9 จะพบวาแผนภมปฏสัมพันธจะถกแบงออกเปนสองบรเวณคอในบรเวณท หน งเม อการวบัตจะเร มจากการบดแตกของคอนกรตบนดานท รับแรงอัดของหนาตัด ในบรเวณน ความสามารถในการรับแรงอัดตามแนวแกนขององคอาคารจะลดลงเกอบเปนเสนตรงเม อโมเมนตมคาเพ มข นหรอเม อ

ระยะเย องศนยเพ มข น

ในบรเวณท ควบคมโดยการดัด องคอาคารจะมพฤตกรรมคลายกับคานท เสรมเหลกไมเพยงพอเน องจากการวบัตจะเร มเกดข นโดยการครากของเหลกรับแรงดงในขณะท หนวยการยดหดในคอนกรตอย ต ากวาคาจากัด เม อมแรงอดัมากระทาเพ มข นกจะเปนการชวยลดหนวยการยดในเหลกลง ทาใหสามารถรับโมเมนต ไดเพ มข นจนเหลกถงจดครากอก ดังน ันในบรเวณน ของแผนภมกาลังรับ โมเมนตจงเพ มข นเลกนอยเม อเพ มน าหนักบรรทกตามแนวแกน

รปท 12.18 ผลของปรมาณเหลกท มตอแผนภมปฏสัมพันธ

ถาเหลกเสรมมขนาดใหญข นเชน แทนท จะใช DB28 ก ใชเหลก DB32 รปรางของแผนภมจะยังคงคลายของเดมอย แตกาลังของหนาตัดจะเพ มข นซ งถาวาดลงบนสเกลเดยวกันกับของ DB28 กจะไดแผนภมท ใหญกวาดังในรปท 12.18

ขอกาหนดของ ACI ท ใหตัวคณลดกาลังของเสาปลอกเด ยว = 0.70 และของเสาปลอกเกลยว = 0.75 น ัน จะตองถกนามาใชกับแผนภมท ไดจากทฤษฎเพ อใหไดแผนภมสาหรับการ

ออกแบบ ตัวอยางเชนในรปท 12.19 จด D ใดๆบนเสนออกแบบจะไดจากการคณจดพกัดทั งสอง

ของจด D บนเสนทฤษฎดวยตัวคณลดกาลังท เหมาะสม เน องจากเสาจะมพฤตกรรมเขาใกลคานเม อแรงอัดมคานอย ACI จงกาหนดใหตัวคณลดกาลังมคาเพ มข นแบบเสนตรงเปน 0.90 ซ งเปนคา

Mn

Pn

4DB32

4DB28




สาหรับคานเม อ Pn มคาต ากวาc g0.1f A การเพ มข นของคา น จะใชไดกบัเหลกท มกาลังครากไม

เกน 4,000 ก.ก./ซม.2 รปแบบการเสรมเหลกตองสมมาตร และ h – ds – d’ > 0.7h สาหรับเสาท ไมเปนไปตามเง อนไขดังกลาวใหเลอกคาท นอยกวาระหวาง c g0.1f A หรอ Pb เปนจดท จะเร มเพ มคา เปน 0.90

รปท 12.19 แผนภมปฏสัมพันธท ใช ในการออกแบบ

การปรับแกสดทายคอการตัดสวนบนท งโดยใชเสนราบ (เสน ab ในรปท 12.20) ท ความสง Pn(max)

เสาปลอกเด ยว: Pn(max) 0.80 [0.85 cf Ag + f y Ast] , 0.70 (12.21)

เสาปลอกเกลยว: Pn(max) 0.85 [0.85 cf Ag + f y Ast] , 0.75 (12.22)

รปท 12.20 การลดลงของกาลังรับแรงอัดตามแนวแกนท มระยะเย องศนยนอย

วัตถประสงค ในการตัดสวนบนออกก เพ อลดน าหนักบรรทกท ยอมใหบนเสาท รับแรงอดัอยางเดยวหรอ เสาท รับแรงอัดและโมเมนตเลกนอย (e/h 0.10 เม อ h คอความลกเสาดานท ตั งฉากกับแกนหมน) เหตผลท ลดมสองประการคอ

1. เสาทกตนจะมโมเมนตเลกนอยจากความผดพลาดในการกอสรางท ไมถกพจารณาในการออกแบบและ

2. กาลังของเสาท รับแรงอัดเพยงอยางเดยวเปนเวลานานจะมคาต าลง

d

h

ds

แรงอัดมากท สดบนดานน

b

Pn Pn

Mn

Pn

Pn

c g0.1 f A

Mn D

D

Mn Mn

P0

a b

Mn

n(max)P




สาหรับการออกแบบในทางปฏบัตน ันเราจะสรางแผนภม โดยแปรเปล ยนปรมาณเหลกเสรม g

= Ast/Ag จาก 0.01 ถง 0.08 จากน ันนาน าหนักบรรทกและโมเมนตท ตองการใหหนาตัดรับมากาหนดจดลงในแผนภม u u(M / ,P / ) การเลอกปรมาณเหลกเสรมจะพจารณาจากตาแหนงของจดและแผนภมกาลังเสนท เลกท สดท ยังคลมจดท ตองการอย

ในการวาดแผนภมมักทาไดโดยการเขยนโปรแกรมคอมพวเตอร โดยแปรเปล ยนคา c หรอระยะจากผวรับแรงอัดถงแกนสะเทนจะทาใหการคานวณสะดวกกวา น ันคอจะเปล ยนคา c/h จาก0.0 ถง 1.0 และเปล ยนคาปรมาณเหลกยน g = Ast/Ag จาก 0.01 ถง 0.08 ซ งเปนชวงท ยอมใหนอกจากน ันควรเขยนแผนภมใหอย ในรปท ไมมหนวยจะทาใหใชงานไดหลากหลายย งข น ดังน ันแกนด งจงแสดงคา

n g cP / (A f ) และn g cM / (A hf ) แตละเสนของแผนภมแสดงปรมาณเหลกท ใชคอคา

g m เม อ y cm f / 0.85f และ h คอความลกของเสาในทศทางท รับโมเมนตดัด

รปท 12.21 แผนภมปฏสัมพันธของเสาส เหล ยมผนผาสาหรับ 0.80

ตัวอยางท 12.5 จงออกแบบเสาส เหล ยมผนผาปลอกเด ยวในอาคารเพ อรองรับน าหนักบรรทก Pu

120 ตัน และโมเมนต Mu 12 ตัน-เมตร กาหนด cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธทา ลองเลอกขนาดพ นท โดยประมาณหนวยแรงเฉล ยท 140 ก.ก./ซม.2:

ug

P 120(1,000)Trial A 857

140 140 ซม.2

ลองเลอกหนาตัด 30 40 ซม. พ นท 1,200 ซม.2

คานวณคาพกัดเพ อใชแผนภมปฏสัมพันธ โดยกาหนด n uP P

b

Pne

h

h

0.80

n

g c

P

A f

n g cM / A hf

gm 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0




n

g c

P 120(1,000)0.48

A f 1,200(210)

n

g c

M 12(1,000)(100)0.12

A hf 1,200(40)(210)

ประมาณคา 0.80 จากแผนภม ในรปท 12.21 อานคา g m 0.35

เม อy cm f / 0.85f , g

0.85(210)0.35 0.016

4,000

st g g A A 0.016(1,200) 19.2 ซม.2

ใชเหลกยน 4DB25 (Ast 19.63 ซม.2)


12.1 เสาส เหล ยมจัตรัสขนาด 40 ซม. เสรมเหลกยน 4 DB32 ท แตละมม มระยะห ม 6 ซม. ถงศนยกลางเหลกยนในแตละทศทาง กาหนด cf = 300 กก./ซม.2 และ f y = 4,000 กก./ซม.2 จงสรางแผนภมปฏสัมพันธระหวางกาลังตามแนวแกน Pn และกาลังดัด Mn การดัดเกดข นรอบแกนเดยวซ งขนานกับผวเสาดานหน ง และคานวณพกัดสาหรับ Po, Pb, และอกอยางนอยสามจดบนเสนกราฟ

12.2 จากตัวอยางหนาตัดในตารางขางลาง จงพจารณาแรงอัดสมดล Pb โมเมนตสมดล Mb และ

ระยะเย องศนยสมดลeb

ของแตละหนาตัด

หนาตัด cf

(กก./ซม.2)

b

(ซม.)

h

(ซม.)s s

A A

(1) 210 50 50 6DB32

(2) 210 40 40 4DB25

(3) 210 60 60 8DB32

(4) 240 40 60 6DB32

(5) 240 30 50 4DB28(6) 240 40 50 4DB32

(7) 240 40 40 5DB32

(8) 280 50 50 5DB28

(9) 280 40 60 4DB32

(10) 280 50 60 5DB32

12.3 เสาสั นดังแสดงในรปรองรับน าหนักเย องศนยทาใหเกดโมเมนตดัดรอบแกน y กาหนด f y =

4,000 ก.ก./ซม.

2

และcf = 280 ก.ก./ซม.

2




12.4 หนาตัดเสาดังแสดงในรปรับแรงตามแนวแกนและโมเมนตดัดรอบแกนท ขนานกับแถวของเหลกยน โมเมนตดัดขนาดเทาใดจงจะทาใหเสาวบตัถาแรงอัดตามแนวแกนท กระทารวม

ดวยกันมคา 200 ตัน กาลังวัสด c f = 280 ก.ก./ซม.2 และ y f = 4,000 ก.ก./ซม.2

12.5 จงใชแผนภมปฏสัมพันธ ออกแบบเสาสั นส เหล ยมผนผากวาง 30 ซม. เพ อรองรับ Pu = 170

ตัน และ Mu = 12 ตัน-เมตร กาหนด cf = 240 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

12.6 โดยใชวธคานวณเชงเลข จงพจารณากาลังรับน าหนักบรรทกของเสาสั นดังในรป เพ อรับแรงตามแนวแกนซ งมระยะเย องศนย 12 ซม. กาหนด cf = 320 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000

ก.ก./ซม.2 เสรมเหลกยน 3 เสน ขนาด DB25 แตละดาน การดัดเกดรอบแกน y

12.7 คานวณกาลังรับน าหนักบรรทกตามแนวแกนและโมเมนตดัดท สภาวะสมดลของหนาตัดเสาในรปขางลาง กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

50 cm

y

y6 cm 6 cm

x

30 cm

x

A s = 6DB32

50 cm

y

y6 cm 6 cm

x50 cm

x

A s = 8DB32

40 cm

40 cm6 DB28 bars

DB10 ties

40 cm

40 cm6 DB28 bars

DB10 ties




12.8 จากหนาตัดเสาในขอ 12.7 คานวณจดบนแผนภมปฏสัมพันธ 5 จด แลววาดแผนภมปฏสัมพันธ กาหนด cf = 280 ก.ก./ซม.2 เหลกยน: f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

12.9 ใชแผนภมปฏสัมพันธจากขอ 12.8 เพ อคานวณ Mn สาหรับกรณดังน

(1) Pn = 250 ตัน (2) Pn = 50 ตัน

(3) e = 15 ซม.



RC SDM 13 Footing By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 310

ฐานรากคอนกรตเสรมเหลก

ฐานรากคอสวนโครงสรางท ใชในการถายเทน าหนักบรรทกจากเสา ผนังหรอแรงกระทาดานขางจาก

กาแพงกันดนลงไปยังดน องคอาคารชนดน จงรองรับการแบกทานเปนหลัก เน องจากแรงดันแบกทานท ดนรับไดมคานอยกวาหนวยแรงอัดในเสาหรอผนงัมาก ฐานรากจะถกใช เพ อลดแรงดันท จะถายลงส ดนโดยการแผน าหนักบรรทกท รองรับอย ลงบนพ นท ใหญพอท จะปองกันการวบัตของดน นอกจากน ัน ฐานรากจะตองถกออกแบบเพ อปองกนัการทรดตัวหรอการหมนเพ อใหเกดความแตกตางในการทรดตัวนอยท สดและเพ อปองกันการเล อนไถลและการพลกคว า

รปท 13.1 การถายน าหนักของฐานรากลงส พ นดน

เพ อถายน าหนักลงส ดนอยางปลอดภัยและจากัดการทรดตัวจะตอง (1) ถายน าหนักบรรทกลงส ชั นดนท มกาลังเพยงพอ และ (2) แผกระจายน าหนักลงยังพ นท ขนาดใหญเพ อลดแรงดันแบกทานถาดนใต ฐานมกาลังไมเพยงพอ กจาเปนตองทาฐานรากลกโดยใชเสาเขมสงผานน าหนักลงส ชั นดนลกลงไปท มความแขงแรง




ถาดนใต ฐานมความแขงแรงเพยงพอกเพยงแตแผกระจายน าหนักโดย ฐานรากแผ (Spread

footing) ซ งมหลายรปแบบข นกับตาแหนงของเสาและน าหนักบรรทกดังแสดงในรปท 13.2

ฐานรากแผ

รปท 13.2 ชนดของฐานรากแผ

ฐานรากรับผนัง (Wall footing) คอฐานรากท รองรับผนังมความยาวตอเน องไปตามผนัง ความกวางฐานรากจะข นกบัแรงดันดนท ยอมให ฐานรากสวนท ย นออกจากผนังทั งสองขางจะถกคดเหมอนเปนคานย น

รปท 13.3 ฐานรากผนัง

ฐานรากเด ยว (Isolated column footing) เปนฐานรากรปส เหล ยมผนผาหรอส เหล ยมจัตรัส รับ

น าหนักจากเสาหน งตน ขนาดพ นท ฐานรากข นกับน าหนักบรรทกและแรงดันดนท ยอมให เปนรปแบบท ใชกันมากท สดในกรณท เสาอย คอนขางหางกัน โดยทั วไปจะเปนรปส เหล ยมจัตรัส การดัด

Wall

Property line

ผนั ง

ฐานราก

ตอมอ

ฐานราก




จะเกดข นในสองทศทาง ดังน ันจงตองมการเสรมเหลกในทั งสองทศทาง ถามพ นท เพยงพอฐานรากเด ยวมักถกใชเสมอเม อใดกตามท ม โอกาสเพ อลดโมเมนตดัด

รปท 13.4 ฐานรากเด ยว

ฐานรากรวม (Combined footing) โดยทั วไปจะรองรับเสาสองตน เน องจากเสาอย ใกลกันเกนไปหรอเสาอย ชดเสนแนวเขตท ดนดังในรปท 13.5(ก) โดยจัดใหศนยถวงน าหนักบรรทกท ถายลงมาตรงกับศนยกลางพ นท ฐานรากเพ อใหแรงดันดนใต ฐานรากคงท บางครั งจงเปนรปส เหล ยมคางหมดังในรปท 13.5(ค) ถาเสาอย หางกันกอาจใชคานเช อมดังในรปท 13.5(ง)

(ก) ฐานรากรวม

(ข) ฐานรากรวมรับน าหนักเทากัน (ค) ฐานรากรวมชดแนวเขตท ดน

PP

A B

Rectangular, P A = PB

A B

Rectangular, P A < PB

Property line




(ค) ฐานรากรวมรปส เหล ยมคางหม (ง) ฐานรากรวมใชคานเช อม

รปท 13.5 ฐานรากรวม

ขอกาหนดในการออกแบบฐานราก ว.ส.ท.

ฐานรากคอนกรตเสรมเหลกซ งผวคอนกรตสัมผัสดนตลอดเวลาดังน ันใชระยะห มคอนกรตต าสด 7.5 ซม.

ความลกของฐานรากเหนอเหลกเสรมลาง:ตองไมนอยกวา 15 ซม. สาหรับฐานรากวางบนดน และ

ตองไมนอยกวา 30 ซม. สาหรับฐานรากวางบนเสาเขม

เสาตอมอรปกลมหรอรปหลายเหล ยม อาจคดเสมอนเสาหนาตัดรปส เหล ยมจัตรัสซ งมพ นท เทากัน เพ อใช ในการกาหนดหนาตดวกฤตของโมเมนต แรงเฉอน และการฝงยดของเหลกเสรม

แรงดันดนใต ฐานราก

แรงดันดนหรอแรงดันแบกทาน (Bearing pressure) ภายใต ฐานรากหาไดโดยสมมต ใหฐานรากเปนองคอาคารท แขง และดนใตฐานรากโดยตรงเปนวัสดเน อเดยวท มความยดหย น (Homogeneous

elastic material) ท ถกตัดขาดจากดนโดยรอบ เน องจากแรงดันในดนถกสมมตใหแปรผันโดยตรง

กบัการเสยรปทรงของดน แรงดันใตฐานรากท ถกน าหนักบรรทกตามแนวแกนจงถกสมมตใหแผสม าเสมอเพราะดนถกอัดอยางสม าเสมอดังรปท 13.6(ก)

A B

Rectangular, P A < PB

Property line

A B

Strap or Cantilever

Property line

A A A

7.5 ซม

15 ซม




(ก) แรงดันดนสม าเสมอ

(ข) ฐานรากบนดนเหนยว (ค) ฐานรากบนดนทราย

รปท 13.6 แรงดันดนใต ฐานราก

แตในความเปนจรงแลวการกระจายแรงดันใตฐานรากไมสม าเสมอข นกบั (1) ความออนดัด(flexibility) (2) ความลกของฐานรากจากผวดน และ (3) ชนดของดน ตัวอยางเชนการทรดตัวของ ฐานรากในดนท ไมมความเหนยวเชน ทราย หรอหน จะทาใหเกดการเคล อนตัวทางดานขางท ขอบ ฐานราก สาหรับฐานรากท อย ใกลผวดนซ งมผวดนบางๆคลมอย จะมแรงตานทานไม ใหดนหนออกจาก ฐานเลกนอย การสญเสยดนรองรับท ขอบทาใหแรงดันแบกทานลดลง ดังน ันการกระจายแรงดันจงเปนรปพาราโบลกดังในรปท 13.6(ข) ถาฐานรากอย ลกเพยงพอแรงดันดนจะสม าเสมอมากข นเน องจากน าหนักดนถมมมากจนสามารถปองกันการเคล อนตัวออกดานขางของดนใต ฐานรากได

ถาฐานรากตั งอย บนดนเหนยว การทรดตัวอยางสม าเสมอของฐานรากจะทาใหเกดการกระจายแรงดันดังในรปท 13.6(ค) ในดนเหนยวหนวยแรงเฉอนท เกดข นในดนโดยรอบฐานรากจะทา ใหเกดการรองรับในแนวด งเพ มเตม แรงดันท ขอบจงมมากข น แมวาแรงดันท แทจรงใตฐานรากจะไมสม าเสมอกตาม ในการออกแบบฐานรากรับแรงตามแนวแกนจะสมมต ใหแรงดันกระจายสม าเสมอไมวาจะเปนดนชนดใดทั งน กเพ อความสะดวกในการวเคราะห

รปท 13.7 การวบัตแบกทานของฐานราก

ua qq

F.S. (13.1)

เม อ uq คอหนวยแรงท ทาให ฐานรากวบัตและ F.S. คอตัวค ณความปลอดภัย (Factor of safety)

ประมาณ 2.5 ถง 3 ตามหลักทางวศวกรรมธรณเทคนค

aq คอหนวยแรงของน าหนักบรรทกใชงาน ถา

ออกแบบโดยวธหนวยแรงใชงานกจะนาไปใช ไดทันท แตถาใชวธกาลังจะตองมข ันตอนในการคานวณเพ มข นซ งจะไดกลาวถงตอไป

P

q =

P

P

HeaveHeave

P




การวบัตของฐานรากเด ยวจะเกดข นไดสามกรณคอ (1) การวบัตแบบแบกทาน (รปท 13.7) โดยดนใตฐานรากจะเคล อนออกจากใตฐานราก (2) การวบัตตอการใชงานโดยมผลตางการทรดตัว(Differential settlement) มากเกนไปและ (3) การทรดตัวทั งหมดมากเกนไป การวบัตในรปแบบแรกถกควบคมได โดยการจากัดหนวยแรงรับน าหนักบรรทกใต ฐานรากไม ใหเกนคาท ยอมให

การกาหนดขนาดฐานราก

ขนาดของฐานรากพจารณาจากน าหนักบรรทกในสภาวะใชงาน (Service Load) และแรงดันดนท ยอมใหซ งจะตางจากคานวณออกแบบโดยวธกาลังซ งจะใชน าหนักบรรทกประลัย ทั งน เน องจากคาอัตราสวนความปลอดภัยในการออกแบบโครงสรางและการออกแบบกาลังของดนตางกัน

หนวยแรงแบกทานท ยอมใหหาตามหลักของปฐพกลศาสตรบนพ นฐานของการทดสอบ

คณสมบัตของดน หนวยแบกทานท ยอมให qa ภายใตน าหนักบรรทกใชงานโดยปกตจะใชอัตราสวนความปลอดภัย 2.5 ถง 3.0 ของหนวยแรงแบกทานท ทาใหการทรดตัวถงขดจากัด ตาม พ.ร.บ.

ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522 ถาไมมผลทดสอบดนก ให ใชกาลังแบกทานซ งจาแนกตามชนดของดนดังน

ตารางท 13.1 กาลังแบกทานของดน ตาม พ.ร.บ. ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522

ประเภทดน กาลังแบกทาน

(ตัน /ตร.ม.)

ดนออนหรอถมดนไวแนนเตมท 2

ดนปานกลางหรอทรายรวน 5

ดนแนนหรอทรายหยาบ 10

กรวดหรอดนดาน 20

หนดนดาน 25

หนปนหรอหนทราย 30

หนอัคนท ยังไมแปรสภาพ 100

สาหรับฐานรากรับน าหนักตรงศนย (รปท 13.8) พ นท ฐานรากท ตองการคอ

req

a

D(structure, footing, surcharge) L A

q

(13.2)

เม อ D และ L คอน าหนักบรรทกคงท และน าหนักบรรทกจร

ในมาตรฐานอาคารสวนใหญรวมทั ง International Building Code (IBC) จะยอมใหเพ มแรงดันดนท ยอมใหข นไดอก 33% เม อคดรวมผลของแรงลม W หรอ แผนดนไหว E




req

a

D L W A

1.33q

หรอ

req

a

D L E / 1.4 A

1.33q

(13.3)

เม อ 1.3 ถาคานวณแรงลมตาม ASCE/SEI 7 และ 1.0 เม อเปนอยางอ น ตัวหาร 1.4 ของ E ใชเม อตัวคณน าหนักบรรทก 1.0 ใชสาหรับแรงแผนดนไหวในการออกแบบกาลัง

รปท 13.8 การพจารณาขนาดฐานรากตรงศนย

พ นท ฐานรากท ตองการ Areq คอคาท มากกวาจากสมการ (13.2) และ (13.3) น าหนักบรรทกท ใชคอน าหนักบรรทกในเสาท สะสมกันลงมาจนถงระดับตอมอซ งจะตองรวมน าหนักของฐานรากและน าหนักทับบนฐานราก (Surcharge)

แรงลมและแผนดนไหวซ งเปนแรงกระทาดานขางจะทาใหเกดการพลกคว า ในการตรวจสอบเสถยรภาพน าหนักบรรทกคงท ท ใชตานการพลกคว าควรถกคณดวย 0.9 อัตราสวนความปลอดภัยตอการพลกคว าจะตองไมนอยกวา 1.5

ฐานรากรับน าหนักเย องศนย

ฐานรากรับน าหนักเย องศนยเม อตาแหนงเสาไมตรงกับศนยกลางพ นท ฐาน หรอเสาสงผานโมเมนตดัดลงส ฐานราก ซ งจะทาใหมทั งแรงแนวด ง P และโมเมนตดัด M ทาใหแรงดันแบกทานกระจายเปนเสนตรงเอยง

รปท 13.9 ฐานรากรับน าหนักเย องศนย

ถาระยะเย องศนย e = M/P ไมเกนระยะเครน k แรงดันใต ฐานจะคานวณไดจากสตร

maxmin

P Mcq

A I (13.4)

L

PB

footing

P

qa

surcharge

e P

qmin

qmax

e

L

P B




สาหรับฐานรากส เหล ยมผนผากวาง B ยาว L ระยะ c = L/2 และโมเมนตอนเนอรเชย I = BL3/12

min 2

P Mc P 6Mq 0

A I BL BL (13.5ก)

max a2

P Mc P 6Mq q

A I BL BL (13.5ข)

เปนกรณท มหนวยแรงแบกทานเตมพ นท ฐานรากดังในรปท 13.9 พ นท ฐานรากหาโดยจากัดหนวยแรงแบกทาน max aq q แตถาระยะย องศนยมคามาก หนวยแรงแบกทาน qmin จะมคาลดลงจนตดลบดังในรปท 13.10 แตเน องจากผวสัมผัสระหวางฐานรากและดนไมสามารถสงผานแรงดงได สมการ (13.4) จงใช ไม ไดเพราะแรงดันใต ฐานเปนรปสามเหล ยมไมเตมพ นท

รปท 13.10 แรงดันใต ฐานรากท ระยะเย องศนย e1 < e2 < e3

จากในรปท 13.10 ระยะ e2 คอระยะเย องศนยมากท สด emax ท ยังคงมแรงดันใตฐานเตมฐานรากซ งจะได ฐานรากท มเสถยรภาพตอการพลกคว า แทนคา qmin = 0 ลงในสมการ (13.15ก)

maxmin 2

6PePq 0

BL BL max

e L / 6 (13.6)

emax เรยกอกอยางวา ระยะเครน (Kern distance) ถาพจารณาเปนชวงท จะเย องศนยไดทั งสองขาง จะไดโดยแบงฐานรากออกเปนสามสวนดังในรปท 13.11(ก) ถาน าหนักบรรทกอย ภายในชวงหน งในสามกลาง (Middle third strip) และถาพจารณาทั งสองทศทางในแปลนฐานรากจะได พ นท เครน (Kern) ดังในรป 13.11(ข)

(ก) ชวงหน งในสามกลาง

(ข) พ นท เครน

รปท 13.11 ชวงขอบเขตการเย องศนย

e1

P

qmin

qmax

e2

P

qmax

0

e3

P

qmax

P

emax = L/6

L/3 L/3 L/3

Middle Third

B

L

L/6 L/6

B/6

B/6

Kern




ถาระยะเย องศนยมคามากและหนวยแรงวดงจากการดัดมค ามากกวาหนวยแรงโดยตรง การกระจายของแรงดันกจะเปนรปสามเหล ยมในบางสวนของฐานราก แรงดันมากท สดจะหาไดจากการท ศนยถวงของแรงดันจะอย ตรงกับน าหนักบรรทกท มากระทา ขนาดของฐานราก และระยะเย องศนยจะทาใหคานวณระยะท ตองการระหวางน าหนักบรรทกถงขอบได (ระยะ a ในรปท 13.12) ความยาว

สามเหล ยมแรงดันจะเทากับ 3a เม อพจารณาสมดลในแนวด งระหวางแรงดันดนและน าหนักบรรทก

จะไดวา maxq

3ab2

= P

แรงดันมากท สด maxq =2P

3ab เม อ a = h/2 – e (13.7)

รปท 13.12 แรงดันใต ฐานรากรับน าหนักเย องศนยมาก

ตัวอยางท 13.1 จากรปท 13.13 ถาฐานรากมขนาด 1.81.2 ม. รับน าหนักบรรทก 80 ตันกระทา

ท ระยะ 0.15 ม. จากศนยกลางในแนวราบ จงพจารณาแรงดันดนใตฐานราก คานวณซ าอ กครั งสาหรับระยะเย องศนยเทากับ 0.40 ม.

รปท 13.13 ฐานรากในตัวอยางท 13.1

วธทา สาหรับระยะ e 0.15 ม. < [1.8/6 0.30 ม.] สามารถรวมหนวยแรงได โดยตรง

max 3

80 80 0.15 0.9q 37.0 18.5 55.5

1.8 1.2 1.2 1.8 / 12

37.0 + 18.5 55.5 ตัน/ตร.ม.

minq 37.0 18.5 18.5 ตัน/ตร.ม.

สาหรับระยะ e 0.40 ม. > 0.30 ม. ไมสามารถรวมหนวยแรงได โดยตรง ตองใชสมการ (13.7)

eP

max

2Pq

3ab

a

R

3a

0.60 m

0.60 m

0.90 m 0.90 m

e

Load




a 0.90 – 0.40 0.50 ม.

max

2 80q 88.9

3 0.50 1.20

ตัน/ตร.ม.

ตัวอยางท 13.2 คานวณแรงดันใต ฐานรากส เหล ยมจัตรัสขนาด 2.52.5 ม. ในรปท 13.14 หนวยน าหนักดน s 2.0 ตัน/ลบ.ม. และคอนกรต c 2.4 ตัน/ลบ.ม.

รปท 13.14 ฐานรากในตัวอยางท 13.2

วธทา น าหนักบรรทกทั งหมดบนฐานราก

น าหนักฐานราก (2.52)(0.5)(2.4) 7.5 ตัน

น าหนักเสา (.32)(1.0)(2.4) 0.2 ตัน

น าหนักดน (1.0)(2.52-0.32)(2.0) 12.3 ตัน

น าหนักบรรทก 40 + 20 60 ตัน

น าหนักรวมทั งหมด 80 ตัน

แรงดันดนใต ฐาน 2

80q 12.8

2.5 ตัน/ตร.ม.

ตัวอยางท 13.3 : ขนาดฐานรากรับแรงตรงศนย เสารับน าหนักบรรทกประลัย Pu 180 ตันรองรับโดยฐานรากแบบแผรปส เหล ยมจัตรัส แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม.

วธทา ในการคานวณขนาดพ นท ฐานรากน ันจะใชน าหนักบรรทกใชงานในการคานวณ แตในทางปฏบัตแลวถาทาการคานวณออกแบบโดยใชวธกาลังน าหนักบรรทกมักถกสะสมรวมกันลงมาเปนน าหนักบรรทกประลัย ซ งเราอาจประมาณน าหนักบรรทกใชงานจากน าหนักบรรทกประลัยโดยการหารดวยตัวคณระหวาง 1.4 – 1.7 ในท น ใช 1.5

น าหนักบรรทกใชงาน a uP P / 1.5 180 / 1.5 120 ตัน

สวนแรงดันดนสทธน ันคานวณได โดยหักแรงดันดนลงเน องจากน าหนักฐานรากสวนท เกนจากน าหนัก

ดน ซ งถาไมสะดวกในการคานวณกอาจละเลยไดเน องจากหนวยแรงดันดนท ยอมใหน ันเผ อความปลอดภัยไวมากคอ 2.5 – 3 ไวแลว

พ นท ฐานรากท ตองการ a a A P / q 120 / 10 12 ตร.ม.

ตัวอยางท 13.4 : ขนาดฐานรากรับแรงเย องศนย เสารับน าหนักบรรทกประลัย Pu 180 ตัน ระยะเย องศนย e 12 ซม. รองรับโดยฐานรากแบบแผรปส เหล ยมผนผา แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม.

วธทา ขนาดฐานรากรับแรงเย องศนยจะพจารณาใหไดขนาดฐานรากเลกท สดโดยหนวยแรงดันแรงดันใต ฐานรากมากท สดมคาไมเกนหนวยแรงดันดนท ยอมให

Grade

30x30cm

column

DL = 40 ton

LL = 20 ton

0.5 m

1.0 m




น าหนักบรรทกใชงาน a uP P / 1.5 180 / 1.5 120 ตัน

ระยะเย องศนย e 12 ซม.

ลองฐานรากขนาด กวาง 3.5 ม. ยาว 4.5 ม., พ นท 15.75 ตร.ม.

หนวยแรงใต ฐานรากเน องจากน าหนักบรรทกใชงานเย องศนยคอ

p2

P P e 120 120 0.12 6,

A I / c 15.75 3.5 4.5

เม อ

2I bh

c 6

7.62 1.22 8.84 ตัน/ตร.ม. (C) และ 6.4 ตัน/ตร.ม. (C) < 10 ตัน/ตร.ม. OK

ฐานรากรับผนัง

ถาแรงดันดนใตฐานรากสม าเสมอสวนของฐานรากท ย นออกมาจากผวผนังจะคลายเปนคานย น และถกดัดข นดังในรปท 13.15(ข) เม อผนังรองรับน าหนักแผสม าเสมอ ทกหนาตัดบนความยาวผนังจะมพฤตกรรมเหมอนกัน ดังน ันในการออกแบบฐานรากจงสามารถทาไดโดยใชแถบกวาง 1 เมตรตัดในแนวขวางตั งฉากกับแกนยาวของผนังดังในรปท 13.15(ก)

(ก) (ข) รปท 13.15 ฐานรากรองรับผนัง

ขั นตอนการออกแบบฐานรากรับผนัง :

1. กาหนดความกวางของฐานรากท ตองการโดยหารน าหนักบรรทกใชงานทั งหมดดวยแรงดันดนท ยอมให โดยทั วไปความกวางจะถกปดเศษข นใหเปนจานวนท หารดวย 5 ซม. ลงตัว

2. ประมาณความหนาฐานราก ACI กาหนดใหความลกของฐานรากเหนอเหลกเสรมอยางนอยท สด 15 ซม. สาหรับฐานรากบนดน และอยางนอย 30 ซม. สาหรับฐานรากบนเสาเขม

3. เพ มน าหนักบรรทกใชงานโดยใชตัวคณน าหนัก และคานวณแรงดันดนประลัย

4. ตรวจสอบความตานทานแรงเฉอนของคอนกรตเพ อปองกันการวบัตแบบคาน -เฉอน (Beam-

shear failure) หรอการเฉอนทางเดยว (One-way shear) หนาตัดวกฤตจะอย ท ระยะ d จากผวเสาดังในรปท 13.16 โดยแรงเฉอนท หนาตัดวกฤตจะตอง

w

Wall

1 mFooting

w

q




u c cV V 0.85(0.53) f bd, b 100 ซม. (13.8)

(ก)

(ข)

รปท 13.16 หนาตัดวกฤตของการเฉอน

เม อ Vu คอแรงเฉอนท เกดจากแรงดันประลัย qu ท กระทาบนสวนของฐานรากระหวางหนาตัดวกฤตและขอบฐานราก

u uV a (1) q (13.9)

เม อ a คอระยะจากระนาบวกฤตถงขอบฐานราก ในสวนกลางของฐานรากระหวางหนาตัดวกฤตทั งสอง น าหนักบรรทกจะถกถายลงดนโดยตรง ถาแรงตานทานไมเพยงพอจะตองเพ ม

ความหนาของฐานรากจนกวาจะปลอดภัย

5. คานวณเหลกเสรมท ตองใชรับโมเมนตดัด ถาฐานรากรองรับผนังคอนกรตหนาตัดวกฤตจะอย ท ผวผนังดังในรปท 13.17(ก) ถาฐานรากรองรับผนังอฐกอ หนาตัดวกฤตจะถกสมมตใหอย ท ระยะหางจากศนยกลางผนังมาหน งในส ของความหนาผนังดังในรปท 13.17(ข) เน องจากความลกท ตองใชเพ อรับแรงเฉอนคอนขางหนา จงควรตรวจสอบปรมาณเหลกนอยท สดเพ อปองกันการหดตัวและการเปล ยนแปลงอณหภม

(ก) ผนังค.ส.ล. (ข) ผนังอ ฐกอ

รปท 13.17 หนาตัดวกฤตการดัดของฐานรากรับผนัง

6. ตรวจสอบระยะยดรั งระหวางหนาตัดวกฤตของโมเมนตและปลายเหลกวาเพยงพอหรอไม

wu

d

d d a

ระนาบวบัตจรง

ระนาบวกฤตสมมตสาหรับแรงเฉอน

L

d

a

1 m

หนาตัดวกฤตท รมผนัง หนาตัดวกฤต

h/4

h




ตัวอยางท 13.5 การออกแบบฐานรากรับผนัง

ผนังคอนกรตหนา 20 ซม. รองรับน าหนักบรรทกใชงานคงท 13 ตัน/เมตร และน าหนักบรรทกจร 15 ตัน/เมตร แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม. กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 f y 4,000 ก.ก./ซม.2

วธทา

1. ประมาณขนาดฐานรากและแรงดันใต ฐานราก พจารณาฐานรากแถบกวาง 1 เมตร

ความยาวฐานรากท ตองการ a

DL LL 13 15L 2.8

q 10

เมตร

ใช ฐานรากยาว 2.8 เมตร

หนวยแรงดันประลัยใต ฐานราก

unu

P 1.4(13) 1.7(15)q 15.61

A (2.8 1.0)


2. ตรวจสอบการเฉอน การเฉอนมักจะเปนปจจัยท ควบคมความหนาฐานราก ในกรณของฐานรากรับผนังจะตรวจสอบเฉพาะการเฉอนทางเดยวหรอ การเฉอนคาน (Beam shear) หนาตัดวกฤตสาหรับตรวจสอบการเฉอนคานจะอย ท ระยะ d จากผวผนัง ลองใชความหนาฐานราก t =

35 ซม. ดังน ัน

ความลกประสทธผล: d 35 ซม. – 8 ซม. ระยะห ม – 1

2 เสนผาศนยกลางเหลกเสรม

26 ซม.

รปท 13.18 หนาตัดวกฤตการเฉอนของฐานรากในตัวอยางท 13.5

พ นท รับแรงดันสาหรับการเฉอนและหนาตัดวกฤตถกแสดงในรปท 13.18

แรงเฉอนประลัย : uV 15.61 1.0 1.04 16.23 ตัน

กาลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 0.53 240 100 26 / 1,000

18.15 ตัน > Vu OK

3.

ปรมาณเหลกเสรมรับโมเมนต

หนาตัดวกฤตสาหรับการดัดอย ท ผวผนังดังแสดงในรปท 13.19

280 cm

d = 26 cm

1 m

strip

20 cm130 cm

104 cm

qnu = 15.61 t/m2

d = 26 cm104 cm




รปท 13.19 หนาตัดวกฤตโมเมนต

โมเมนตประลัย :

Mu =

1

2 15.61 1.32

= 13.19 ตัน-เมตร

5u

n 2 2

M 13.19 10R 21.68

bd 0.9 100 26

ก.ก./ซม.2

=c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

= 0.0057

ปรมาณเหลกเสรมท ตองการ As 0.005710026 14.82 ซม.2/ ม.

ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด min As 0.001810035 6.3 ซม.2/ ม. < As OK

เลอกใชเหลก DB16 @ 0.13 (As 2.01100/13 15.46 ซม.2/เมตร)

4. ตรวจสอบระยะฝงยด ระยะชองวางระหวางเหลกเสรมเกน 2db และระยะห มเกน db ดังน ันจากตาราง ก.4 ระยะฝงยดสาหรับ DB16 ในคอนกรต 240 ก.ก./ซม.2 คอ Ld 62 ซม.

ระยะจากจดท เหลกเสรมมหนวยแรงดงมากท สด(ท ผวของผนัง)ถงปลายเหลกเสรมคอ

130 ซม. – 8 ซม. 122 ซม. Ld 62 ซม. OK

5. ออกแบบเหลกเสรมตามยาว ใชเหลกเสรมนอยท สดเพ อตานทานการแตกราว

As 0.0018 b h 0.001828035 17.64 ซม.2

เลอกใชเหลก 10DB16 (As 102.01 20.10 ซม.2)

รปแบบรายละเอยดของขนาดและการเสรมเหลกในฐานรากเปนดังแสดงในรปท 13.20

รปท 13.20 รายละเอยดการเสรมเหลกในฐานรากรองรับผนังในตัวอยางท 13.5

ฐานรากเด ยว

ฐานรากเด ยวรองรับเสาตนเดยวโดยน าหนักบรรทกจะถกถายลงตามแนวแกนจะตองไดรับการออกแบบสาหรับการเฉอนทะล (Punching shear) หรอการเฉอนสองทาง (Two-way shear) การ

qnu = 15.61 t/m2

130 cm

2.80 m

0.35 m

0.05 m 0.05 m

DB16 @ 0.13 m

10 DB16

0.20 m




เฉอนคาน (Beam shear) หรอการเฉอนทางเดยว(One-way shear) และโมเมนตดัด เม อฐานรากมความโคงสองทศทางกตองพจารณาการเฉอนคานและโมเมนต ในทั งสองทศทางนอกเสยจากวาฐานรากเปนรปส เหล ยมจัตรัส

(ก) ฐานรากเด ยวรับน าหนักบรรทก

(ข) หนาตัดวกฤตในการคานวณโมเมนตดัด

(ค) โมเมนตดัดรอบหนาตัด A-A

รปท 13.21 พฤตกรรมการดัดของฐานรากเด ยว

การดัดในฐานรากเด ยว

ฐานรากเด ยวแบบแผดังแสดงในรปท 13.21 แรงดันดนใตพ นท แรงเงาของฐานรากในรปท 13.21(ข) ทาใหเกดโมเมนตรอบแกน A-A ท ผวหนาของเสา ดังน ันจากรปท 13.21(ค) จะไดคาโมเมนตเทากับ

u nu

f M q b f

2 (13.10)

เม อ nuq b f คอแรงลัพธของแรงดันดนบนพ นท แรงเงา และ f / 2 ระยะจากแรงลัพธถงหนาตัด A-A โมเมนตท เกดข นน ตองถกตานทานโดยการเสรมเหลกดังในรป 13.21(ค) โมเมนตมากท สดจะ

เกดข นท ตาแหนงถัดจากผวเสาบนหนาตัด A-A ในทานองเดยวกันแรงดันดนในสวนท อย นอกหนาตัดB-B กจะทาใหเกดโมเมนตรอบหนาตัด B-B ซ งการตานทานโมเมนตกตองใชเหลกเสรมในทศทางท ตั งฉากกับ B-B เหลกเสรมทั งหมดจงอย ในรปของตะแกรง

หนาตัดวกฤตสาหรับโมเมนตมหลักในการพจารณาดังน

1. สาหรับฐานรากรองรับเสาหนาตั ดส เหล ยมจัตรัสหรอส เหล ยมผนผาหรอผนัง จะอย ท ผวของเสาหรอผนัง

qnu

B

B

A

AP

A

A

เสา b

f

A

A

f / 2 qnu b f

qnu




2. สาหรับฐานรากรองรับเสากลมหรอเสารปหลายเหล ยมดานเทา จะอย ท ผวของเสาส เหล ยมจัตรัสเสมอนท มพ นท เทากัน

3. สาหรับฐานรากท รองรับผนังอฐกอ จะอย ท คร งทางระหวางก งกลางผนังถงผวผนัง

4. สาหรับฐานรากรองรับเสาท มแผนเหลกรองใตเสา จะอย ท คร งทางระหวางผวเสาถงของแผนรอง

โมเมนตตอหนวยความยาวจะมคาแปรเปล ยนไปบนเสน A-A และ B-B โดยมคามากท สดท ผวเสา อยางไรกตามเพ อความสะดวกในการจัดวางเหลกเสรม ACI จงกาหนดใหเหลกเสรมทางยาวกระจายอยางสม าเสมอทั งความกวางของฐานรากซ งโดยปกตแลวจะเปนส เหล ยมจัตรัสดังในรปท 13.22(ก) แตถาฐานรากเปนส เหล ยมผนผาการกระจายเหลกเสรมดานสั นจะหนาแนนในบรเวณใต ฐานเสาดังในรปท 13.22(ข)

(ก) ฐานรากส เหล ยมจัตรัส (ข) ฐานรากส เหล ยมผนผา

รปท 13.22 การกระจายเหลกเสรมในฐานรากเด ยว

ในทศทางสั นการเสรมเหลกจะเกาะกล มในแถบกลาง เน องจากมคาโมเมนตมากในบรเวณน ันความกวางของแถบกลางจะเทากับความยาวของดานสั น และอัตราสวนระหวางเหลกเสรมในแถบกลางตอปรมาณเหลกทั งหมดจะเทากับ

s1

sL

ASteel in middle strip 2

Total steel in long direction A 1

(13.11)

เม อ L/B คออัตราสวนของดานยาวตอดานสั น เหลก เสรมท เ หลอจากแถบกลาง คอ

s2 sL s1 A (A A ) / 2 จะถกวางใหมระยะหางสม าเสมอบนดานขางดังรปท 13.22(ข)

ปรมาณเหลกเสรมรับการดัดนอยท สดในแตละทศทาง จะใชเพ อปองกันการแตกราวเน องจาก

การหดตัวและอณหภม สาหรับเหลก SD40 คา As,min 0.0018bh ระยะหางระหวางเหลกเสรมมากท สดให ใชคาท นอยกวาระหวาง 3 เทาความหนาฐานรากหรอ 45 ซม.

L

L

s (typ.)

s ( t y p . )

L

B

B/2 B/2

As As As

AsL

AsB




ระยะฝงยดของเหลกเสรม

การเสรมเหลกในฐานรากตั งอย บนสมมตฐานท วาหนวยแรงในเหลกจะถงคา f y ท หนาตัดรับโมเมนตมากท สดท ผวเสา ดังน ันเหลกเสรมในแตละทศทางจงตองย นออกไปไกลพอท จะใหหนวยแรงพัฒนาจนถงคามากท สดได กลาวอกนัยหน งกคอเหลกเสรมจะตองย นออกไปยาว l d หรองอขอ

การเฉอนทางเดยว (One-way shear)

ฐานรากอาจวบตัโดยการเฉอนเหมอนคานกวางเชนดังในกรณของฐานรากรองรับผนัง หนาตัดว กฤตอย ท ระยะ d จากผวเสาดังในรปท 13.23 กาลังรับแรงเฉอนของคอนกรตมคาเทากับ

c cV 0.53 f bd (13.12)

การเสรมเหลกรับแรงเฉอนมักไมคอยทากันเน องจากจัดวางเหลกยาก ดังน ันหากกาลังเฉอนของคอนกรตไมพอกจะเพ มความหนาฐานรากเพ อให Vc เพ มข นจนเพยงพอคอ c uV V

รปท 13.23 การเฉอนทางเดยวในฐานรากเด ยว

การเฉอนสองทาง (Two-way shear)

เสาท ถกรองรับโดยพ นดังในรปท 13.24(ก) อาจจะทะลผานแผนพ นไดเน องจากหนวยแรงเฉอนใน ฐานรากโดยรอบเสนรอบรปเสา ในเวลาเดยวกันหนวยแรงอัดจากเสาจะถกกระจายออกส ฐานรากทา ใหคอนกรตท อย เสารับแรงอัดในแนวด งหรอเอยงเลกนอยนอกจากแรงเฉอน ถามการวบัตเกดข นการแตกราวจะเปนรปพรามดหัวตัด หรอกรวยหวัตัดถาเปนเสากลม โดยมความลาดเอยงดานขางเปนมม45o หนวยแรงเฉอนโดยเฉล ยของคอนกรตท วบัตในลักษณะน จะหาไดท ระนาบด งผานฐานราก โดยรอบเสาหางจากผวเสาเปนระยะ d/2 ดังในรปท 13.24(ข)

cd

d

B

L

d45o45o

dd

c




(ก) การเฉอนทะล ในฐานราก (ข) หนาตัดวกฤตของการเฉอนทะล

รปท 13.24 หนาตัดวกฤตของการเฉอนทะล

กาลังเฉอนทะลของคอนกรต

ACI กาหนดให ใชคากาลังเฉอนสองทาง V c ในฐานราก โดยเลอกใชคาท นอยท สดจากสตรดังตอไปน

สตรทั วไป Vc 1.06 cf b0 d (13.13)

สาหรับเสาท มดานยาวไมเทากัน Vc 0.27( 2 +c

4

) cf b0 d (13.14)

ในกรณท อัตราสวน bo/d มคามาก Vc 0.27( 2 + s

0

d

b

) cf b0 d (13.15)

เม อ b0 ความยาวเสนรอบรปท ระยะ d/2 จากผวเสา

c a/b อัตราสวนระหวางดานยาวตอดานสั นของหนาตัดเสา

s 40 สาหรับเสาภายใน 30 สาหรับเสาตนรม และ 20 สาหรับเสามม

ในกรณสวนใหญแลวอาจใชเพยงสตรทั วไป (13.13) คานวณกาลังเฉอนสองทางก ได

การถายน าหนักบรรทกจากเสาลงส ฐานเสา

เสาจะถายน าหนักกระทาเปนจดลงส ฐานราก น าหนักบรรทกน จะถกสงผานโดยหนวยแรงแบกทาน

ในคอนกรตและหนวยแรงในเหลกเสรมบรเวณจดตอซ งอาจนอยกวาเหลกยนในเสา ปรมาณเหลกนอยท สดคอ 0.005 เทาของพ นท เสา

รปท 13.25 แสดงตัวอยางของจดตอ เสาขนาด 5050 ซม. cf 350 ก.ก./ซม.2 และเหลก

SD40 ขนาด DB25 จานวน 8 เสน ถกรองรับโดยฐานรากทาจากคอนกรตกาลัง 210 ก.ก./ซม.2 ใชเหลก 4DB20 เปนเหลกตอเช อมซ งย นลงไปในฐานรากเทากับระยะฝงท ตองการสาหรับเหลกเสรมDB20 รับแรงอัดในคอนกรต 210 ก.ก./ซม.2 (41 ซม.) และย นเขาไปในเสาเทากับคาท มากกวาของระยะตอเหลก DB20 รับแรงอัดในคอนกรต 350 ก.ก./ซม.2 (0.0074,0002.0 = 56 ซม.) และ

ระยะฝงรับแรงอัดของเหลก DB25 ในคอนกรต 350 ก.ก./ซม.2 (43 ซม.)

P

c+ d

c

c+ d

c

d/2

b




รปท 13.25 จดตอเสาและฐานราก

กาลังรับน าหนักตามแนวแกนทั งหมดของเสาคอ Pu 498 ตัน รับโดยเหลกเสรม 88 ตัน ท เหลอรับโดยคอนกรตดังแสดงในรปท 13.25(ข) ถาปรมาณเหลกตอเช อมมนอยกวาเหลกยนในเสาน าหนักบรรทกท รับโดยคอนกรตกจะเพ มข น ในรปท 13.25 เหลกตอเช อมท อย ในฐานรากจะถกงอ

ฉากเพ อใหสามารถรองรับน าหนักบรรทกและยดตดกับฐานราก แตการงอฉากมไดเพ มการพัฒนาแรงอัดในเหลก จดตอจงอาจวบัตไดโดยการบดอัดทลายของคอนกรตท โคนเสา , ท ฐานรากใตเสาหรอระยะทาบระหวางเหลกยนในเสาและเหลกตอเช อม ซ งแตละกรณของการวบัตตองถกพจารณา ในการออกแบบ

ACI กาหนดใหกาลังแบกทานของคอนกรตมคาเทากับ

c 1(0.85f A )

(13.16)

เม อ = 0.70 และ A1 คอพ นท รับน าหนัก

เม อผวรองรับกวางกวาพ นท รับน าหนัก กาลังแบกทานจะมคาเปน

2c 1 c 1

1

A(0.85f A ) 2 (0.85f A )

A (13.17)

เม อ A2 คอพ นท ฐานดานลางท ใหญท สดของปรามดของการถายแรงท ยังอย ในฐานรองรับ ความลาดเอยงของปรามดคอ 1 ในแนวด งตอ 2 ในแนวราบดังในรปท 13.26

รปท 13.26 นยามของพ นท A1 และ A2

.

DB

DB

ก จดตอเสาและฐานราก

Ps

= Pc

=

ข สัดสวนน าหนักบรรทกรับโดย คอนกรตและเหลกเสรม

1

2

B

A

A

A

A

B

B




ความยาวฝงยด

จะวัดจากนาตัดวกฤตรับโมเมนตดัดซ งเหลกเสรมมแรงดงสงสด ความยาวของเหลกเสรมจากหนาตัดวกฤตจะตองไมนอยกวาระยะความยาวฝงยดท ตองการเพ อปองกันไมใหเกดการวบัตจากการยดเหน ยวไมเพยงพอ ถาระยะฝงเหลกไมเพยงพออาจแกไขโดยการงอฉาก หรอปรับลดขนาดเหลกเสรมแตเพ มจานวนเพ อใหปรมาณเหลกคงเดม

(ก) ระยะฝงยดเพยงพอ (ข) ระยะฝงยดไมเพยงพอ

รปท 13.27 ระยะฝงยดเหลกเสรมในฐานราก

สรปข ันตอนการออกแบบฐานรากเด ยว

1. เลอกความลกฐานราก โดยความหนานอยท สดสาหรับฐานรากบนดนคอ 15 ซม. นับจากเหลกเสรม และ 30 ซม. สาหรับฐานรากบนเสาเขม ระยะห มคอนกรตตองไมนอย

กวา 8 ซม. ถาหลอคอนกรตบนดน ความหนานอยท สดในทางปฏบัตคอ 30 ซม.

2. คานวณพ นท ฐานรากท ตองการโดยหารน าหนักบรรทกใชงานทั งหมดดวยหนวยแรงดันดนท ยอมให จากน ันทาการกาหนดขนาดซ งถาเปนไปได ให ใช ฐานรากส เหล ยมจัตรัส

3. เพ มน าหนักบรรทกใชงานใหเปนน าหนักบรรทกประลัย และคานวณแรงดันดนประลัยqnu โดยหารน าหนักประลัยดวยพ นท ฐานราก

4. ตรวจสอบการเฉอนทะล ถาไมพอใหเพ มความหนาของฐานรากจนกวาจะมความ

ตานทานเพยงพอ

5. ตรวจสอบการเฉอนคานในแตละทศทางท ระยะ d จากผวเสา เพ มความลกถาตองการกาลังเพ ม

6. คานวณพ นท เหลกรับแรงดัดท ตองการในแตละทศทางจากหนาตัดวกฤตท ผวเสา

7. ตรวจสอบกาลังแบกทานจากเสาท ถายลงฐานราก ถาไมเพยงพอตองใชเหลกเสรมเพ อชวยถายน าหนัก

8. ตรวจสอบความยาวยดรั งระหวางหนา ตัดวกฤตการดัดกับปลายเหลกวาเพยงพอหรอไม

ld < ld




ตัวอยางท 13.6 การออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมจัตรัส

จงออกแบบฐานรากเด ยวส เหล ยมจัตรัสเพ อรองรับเสาส เหล ยมจัตรัสขนาด 40 ซม. ท ก งกลางฐานราก น าหนักบรรทกคงท จากเสา 40 ตัน และน าหนกับรรทกจร 30 ตัน แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/

ตร.ม. กาหนด cf 240 ก.ก./ซม.2 f y 4,000 ก.ก./ซม.2 และหนวยน าหนักดน s 2.0 ตัน/ลบ.ม.

วธทา

1. เลอกขนาดฐานรากและคานวณหนวยแรงดันดนประลัย

พ นท ฐานรากท ตองการ :

f f

a

D L W A

q

ประมาณน าหนักฐานราก Wf 10% :

f

(40 30) 1.1 A 7.7

10

ตร.ม.

เลอกฐานรากขนาด 2.82.8 ม. พ นท 7.84 ตร.ม. รปท 13.28 ฐานรากในตัวอยางท 13.6

ลองใชความหนาฐานราก h 40 ซม. d 32 ซม.

น าหนักฐานราก W 0.4 2.82 2.4 7.53 ตัน

แรงดันดน q (40 + 30 + 7.53)/2.82

9.89 ตัน/ตร.ม. < [ qa 10 ตัน/ตร.ม.] OK

หนวยแรงดันดนประลัย :

2

uq (1.4 40 1.7 30) / 2.8 13.65 ตัน/ตร.ม.

2. ตรวจสอบการเฉอนทะลท หนาตัดวกฤตระยะ d/2 16 ซม. จากขอบตอมอ

รปท 13.29 การเฉอนทะล ในตัวอยาง 13.6

แรงเฉอนประลัยท หนาตัดวกฤต :

2 2uV 13.65(2.8 0.72 ) 99.9 ตัน

เสนรอบรปหนาตัดวกฤต :

0b 4 72 288 ซม.

กาลังเฉอนคอนกรต :

3

cV 0.85 1.06 240 288 32 / 10 128.6 ตัน > [ Vu = 99.9 ตัน ] OK

40 cm

72 cm

d/2 = 16 cm

2.8 m

D = 40 t

L = 30 t

40 cm

b

h




3. ตรวจสอบการเฉอนคานท หนาตัดวกฤตระยะ d 32 ซม. จากขอบตอมอ

รปท 13.30 การเฉอนคานในตัวอยาง 13.6

แรงเฉอนประลัยท หนาตัดวกฤต :

uV 13.65 0.88 2.8 33.6 ตัน

กาลังเฉอนคอนกรต :

3

cV 0.85 0.53 240 280 32 / 10


4. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด หนาตัดวกฤตสาหรับการดัดอย ท ผวเสาดังแสดงในรปขางลาง

รปท 13.31 โมเมนตดัดในตัวอยาง 13.6

โมเมนตประลัยท หนาตัดวกฤต :

2

uM 13.65 2.8 1.2 / 2 27.5 ตัน

5

n 2

27.5 10R 10.66

0.9 280 32

กก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0027

f 0.85f

ปรมาณเหลกเสรมท ตองการ : s A 0.0027 280 32 24.2 ซม.2

ปรมาณเหลกเสรมนอยท สด:

smin

A 0.0018 280 40 20.2

ซม.

2

< As OK

เลอกใช 13 DB16 # (As 26.13 ซม.2)

5. ตรวจสอบระยะฝงยด

จากตาราง ก.4 ระยะฝงยดของ DB16 : ld 0.62 ม.

ความยาวเหลกท ฝงจรง (2.7 – 0.4)/2 – 0.075 1.08 ม. > ld OK

รปท 13.32 รายละเอยดการเสรมเหลกในตัวอยางท 13.6

88 cm

d = 32 cm

40 cm

13.65 t/m2

40

cm

120 cm40 cm

13.65 t/m2

40 cm

2.70 m

0.40 m

0.05 m 0.05 m

13 DB16 #




ตัวอยางท 13.7 การออกแบบฐานรากส เหล ยมผนผา

จงออกแบบฐานรากเพ อรองรับเสาส เหล ยมจัต รัสขนาด 50 ซม . น าหนักบรรทกคงท 100 ตันน าหนักบรรทกจร 80 ตัน เสาทาดวยคอนกรตกาลัง 240 ก.ก./ซม.2 ใชเหลก 8DB28 เกรด SD40 ผวบนของฐานรากถกปดดวยดนบดอัดหนา 15 ซม. หนวยน าหนัก 1.9 ตัน/ลบ.ม. และพ นชั นใตดนหนา 15 ซม.(รปท 13.32) พ นชั นใตดนรับน าหนัก 400 ก.ก./ตรม. หนวยแรงดันดนท ยอมใหคอ 15

ตัน/ตรม. สมมตวาความกวางมากท สดของฐานรากถกจากัดท 2.5 เมตร

รปท 13.33 ฐานรากส เหล ยมผนผาในตัวอยางท 13.7

วธทา

1. ประมาณขนาดฐานราก ประมาณความหนาฐานราก 80 ซม.

พ นท ฐานรากท ตองการ (100 80) 1.113.2

15

ตรม.

เลอกใช ฐานราก 2.5 5.5 ม. มพ นท 13.75 ตรม. (Wf 0.813.752.4 26.4 ตัน)

แรงดันดน

100 26.4 80q 15.01

13.75

ตัน/ตรม. qa OK

แรงดันดนประลัยสทธ u

1.4 (100 26.4) 1.7 80q 22.76

13.75

ตัน/ตรม.

2. ตรวจสอบการเฉอนทะล

ความลกประสทธผล d = 80 ซม. – ระยะห ม = 70 ซม.

รปท 13.34 การเฉอนทะล ในตัวอยาง 13.7

2

uV 22.76(13.75 1.20 ) 280.2 ตัน

ob 4 120 480 ซม.

cV 0.85 1.06 240 480 70 / 1,000


5

50 cm

120 cm

d/2 = 35 cm




3. ตรวจสอบการเฉอนแบบคาน หนาตัดวกฤตและพ นท รับแรงดันเปนดังในรปขางลาง

รปท 13.35 การเฉอนคานในตัวอยาง 13.7

uV 22.76 1.80 2.5 102.4 ตัน

cV 0.85 0.53 240 250 70 / 1,000


4. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัดทางดานยาว หนาตัดวกฤตจะอย ท ผวเสาดังในรปขางลาง


2

uM 22.76 2.5 2.5 / 2 177.8 ตัน-เมตร

5

n 2

177.8 10R 16.13

0.9 250 70

ก.ก./ซม.2

1 2 19.6 16.131 1 0.00421

19.6 4,000

As 0.0042125070 73.6 ซม.2

สาหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2

As,min 0.0018(250)(80) 36.0 ซม.2

< As OK

เลอกใช 12DB28 (As = 73.9 ซม.2) ในดานยาว

5. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัดทางดานสั น หนาตัดวกฤตจะอย ท ผวเสาดังในรปขางลาง


2

uM 22.76 5.5 1.0 / 2 62.6 ตัน-เมตร

5

n 2

62.6 10R 2.58

0.9 550 70

ก.ก./ซม.2

1 2 19.6 2.581 1 0.00065

19.6 4,000

As = 0.0006555070 = 25.0 ซม.2

สาหรับ f y 4,000 ก.ก./ซม.2 As,min 0.0018(550)(80) 79.2 ซม.2 > As ควบคม

จัดการกระจายเหลกเสรม : L/B 5.5/2.5 2.2

s1

sL

ASteel in middle strip 20.625

Total steel in long direction A 1

d = 0.70 .

80




เหลกเสรมในแถบกลาง As1 0.62579.2 49.5 ซม.2 10DB25(49.1 ซม.2)

เหลกเสรมท เหลอ As2 (79.2 – 49.1)/2 15.1 ซม.2 4DB25(19.6 ซม.2)


จากตาราง ก.4 ระยะฝงยดของ DB25 : ld 1.23 ม.

ความยาวเหลกท ฝงจรง (2.5 – 0.5)/2 – 0.075 0.925 ม. < ld ตองงอฉาก

(ก) รปแปลนฐานราก

(ข) รปตัดฐานราก

รปท 13.38 การจัดวางเหลกเสรมในฐานรากในตัวอยางท 13.7

ฐานรากรวม

ฐานรากแผท รองรับเสามากกวาหน งตนข นไปจะเรยกวา ฐานรากรวม (Combined Footing) ซ งสามารถแยกยอยไดเปนสองประเภทคอ ฐานรากท รองรับเสาสองตน และท รองรับมากกวาสอง

(โดยทั วไปจะเปนจานวนมาก) ตัวอยางของฐานรากท รองรับเสาสองตนถกแสดงไว ในรปท 13.5

5

.5

25 25

4DB5 0DB5 4DB5

2DB

0.50 .

0.80 .

0.05 . 0.05 .

12DB28

18DB25

1-DB16 รั ดรอบ




ในอาคารท แรงดันดนท ยอมใหมคามากพอท จะทาฐานรากเด ยว ฐานรากค จะมความจาเปนเม อเสาอย ใกลเขตท ดนมากจนไมสามารถทาฐานรากเด ยวได และเม อเสาอย ใกลกนัมากจนตองรวม ฐานรากเขาดวยกัน

เม อกาลังแบกทานของชั นดนมนอยทาใหตองการพ นท รองรับขนาดใหญ ฐานรากเด ยวจะถกเปล ยนเปน ฐานรากตอเน อง ท รองรับเสามากกวาสองตนและโดยปกตจะรองรับเสาทั งแถว บางครั งมการจัดวางฐานตอเน องทั งสองทศทางกจะกลายเปน ฐานรากกรด (Grid foundation) ดังแสดง ในรปท 13.39(ก) ฐานรากตอเน องจะชวยเพ มพ นท รองรับมากข นและชวยใหประหยัดกวาฐานรากเด ยว เน องจากความตอเน องจะชวยให โมเมนตนอยลงกวาโมเมนตจากคานย นในฐานรากเด ยว

(ก) ฐานรากกรด (ข) ฐานรากแพ

รปท 13.39 ฐานรากรวมขนาดใหญ

ในหลายกรณ ฐานรากจะถกเช อมเขาดวยกันทั งหมดเปน ฐานรากแพ (Mat foundation) ดัง ในรปท 13.39(ข) พฤตกรรมของฐานรากชนดน จะเหมอนแผนพ นเรยบกลับหวัลงเน องจากน าหนัก

บรรทกแผคอแรงดันดนมทศข น และจดรองรับจะกลายเปนน าหนักบรรทกเปนจดจากเสา ฐานรากแพจะใหพ นท แบกทานมากท สด ถากาลังของดนต าจนไมสามารถใชฐานรากชนดน ได กตองหันไปใช ฐานรากแบบลกเชนเสาเขม

ฐานรากแพท ใชกันมทั งแบบท แสดงในรปท 13.39(ข) คอความหนาฐานรากคงท และแบบตางๆดังแสดงในรปท 13.40 คอ (ก) เพ มความหนาบรเวณใตฐานเสา (ข) มคานว งทั งสองทศทางและ (ค) ใชพ นและผนังชั นใตดนเปนสวนหน งของฐานราก

A A A A




รปท 13.40 ฐานรากแพรปแบบตางๆ

ฐานรากรับเสาค

หลักในการออกแบบฐานรากรับเสาค กคอจะตองทาใหศนยถวงของพ นท ฐานรากอย ตรงกับแรงลัพทของน าหนักบรรทกจากเสาทั งสอง ซ งจะทาใหเกดแรงดันแบกทานท สม าเสมอทั งพ นท และปองกัน

การเอยงของฐานราก รปรางของฐานรากอาจเปนส เหล ยมผนผา ส เหล ยมคางหม หรอตัวท ลายละเอยดของแตละรปแบบในการจัดวางใหศนยถวงตรงกับแรงลัพธจะเปนดังรปท 13.41 และ 13.42

Section

Plan

()

Section

Plan

()

Section

Plan

()




โดยทั วไประยะ m และ n จะถกกาหนดมา โดยคาแรกเปนระยะจากศนยกลางเสาตนนอกถงเสนขอบเขต และคาหลังคอระยะระหวางเสา

การใช ฐานรากเสาค น ันนอกจากจะใช ในกรณท เสาอย ใกลกันแลว ยังใช ในกรณท เสาตนนอกอย ชดเสนเขตท ดนทาให ไมสามารถทาฐานรากแผย นออกไปนอกเขตท ดนไดจงตองทาฐานรากไปรวมกับ ฐานของเสาตนใน เพ อใหน าหนักบรรทกท ลงมาจากเสาตรงกับศนยถวงของพ นท ฐานราก

จากในรปท 13.41 เปนการจัดขนาดฐานรากรวมส เหล ยมผนผาเพ อรองรับเสาสองตนซ งอย หางกันเปนระยะ s ศนยกลางเสาตนขวาอย หางจากเสนเขตท ดนเทากับ m

รปท 13.41 การจัดขนาดฐานรากรวมส เหล ยมผนผา

การคานวณเร มโดยหาตาแหนง C ท แรงลัพธ R ของน าหนักบรรทก P1 และ P2 คอระยะ n

จากแรง P2 คานวณไดจากสตร :

1 1

1 2

P s P sn P P R

(13.18)

เม อกาหนดจด C ไดกจะใชเปนจดศนยกลางฐานราก ระยะจากจด C ถงขอบขวาฐานรากถกจากัดโดยเสนเขตท ดนมระยะ n + m ซ งระยะจากจด C ถงขอบซายจะตองเทากัน ดังน ันความยาวL ของฐานรากจงเทากับ

L 2(m n) (13.19)

ความกวางฐานราก :a

RB

q L (13.20)

เม อ qa คอหนวยแรงดันดนท ยอมให

C

s

B

nm

L/2 L/2

P1 P2R

nm

qa

P r o p er t y L i n e




ในกรณทั วไปเสาตนนอกท ตดกบัเขตท ดนมักมน าหนักบรรทกนอยกวาเสาภายในจงเหมาะสมท จะใช ฐานรากรวมรปส เหล ยมผนผา แตถาเสาตนนอกมน าหนักใกลเคยงหรอมากกวากวาเสาตนในกอาจตองใช ฐานรากรวมรปส เหล ยมคางหมหรอส เหล ยมสองรปดังแสดงในรปท 13.41

2

1

B 3(n m) L

B 2L 3(n m)

1 2

a

2RB B

q L

1 21

1 2

L(B 2B )c

3(B B )

1 22

1 2

L(2B B )c

3(B B )

รปท 13.42 การจัดขนาดฐานรากรวมรปอ นๆ

21

1 1 2

2(n m) LB

L (L L )

1 12

a 1 2

L BRB

q L L

1 1 2 2

a

RL B L B

q

เม อเลอกขนาดของฐานรากใหศนยถวงตรงกับแรงลัพธท ลงมาแลว แรงดันดนใต ฐานรากกจะแผสม าเสมอ ฐานรากจะเกดการโกงแอนดังในรปท 13.43 ซ งจะมทั งสองทศทาง

รปท 13.43 การโกงแอนของฐานรากรวม

วธการวเคราะหอยางงายจะสมมตใหฐานรากเปนเหมอนคานในทศทางของดานยาวแตกลับทศข นลงคอน าหนักลงมาจากเสาและแรงดันคงท ใตฐานรากจะชวยรองรับ สาหรับในทศทางดานสั นน าหนักท ถายลงมาจากเสาจะกระจายลงในพ นท จากัดคอเทากับความกวางเสาบวก d/2 ในแตละขาง

CB1

nm

L

c1

c2

B2

CB1

nm

L1 L1

B1

L

B

Side view




เม อ d คอความลกประสทธผลของฐานราก ซ งเหลกเสรมทางขวางในดานสั นจะชวยเพ มกาลังเฉอนทะลภายในระยะ d/2 จากผวเสาดังแสดงในรปท 13.44

รปท 13.44 การเสรมเหลกทางขวางในทศทางดานสั น

สาหรับเหลกเสรมทางยาวจะมทั งเหลกบนและลางข นกบัแผนภมโมเมนตดัดดังแสดงในรปท 13.45 นอกจากน ันกยังมการตรวจสอบการเฉอนทั งการเฉอนคานซ งจะพจารณาจากแผนภมแรงเฉอน และการเฉอนทะลจะพจารณาแตละเสาแยกกัน โดยพยายามใหกาลังเฉอนคอนกรตมคาเพยงพอในการรับแรงเฉอนท มากระทา

รปท 13.45 การเสรมเหลกในฐานรากรวมรับเสาค

B

Side viewc + d

d/2d/2

c

Punching shear

perimeter

A

Aqu

Section A-A

Transverse reinforcement

B

L

h

qu

P2P1

Vu

Mu

P2




สาหรับดานสั นหรอหนาตัด A-A ในรปท 13.45 น ันจะคดเปนเหมอนคานย นออกไปทั งสองขางของเสา และเหลกเสรมทางขวางจะถกออกแบบสาหรับโมเมนตบนหนาตัดท ผวเสา เม อฐานรากแคบคาโมเมนตน จะนอยซ งในกรณดังกลาวปรมาณเหลกเสรมอาจถกควบคมโดยปรมาณนอยท สดเพ อตานทานการแตกราวจากอณหภม

ตัวอยางท 13.8 การออกแบบฐานรากรวม ฐานรากรวมรปส เหล ยมผนผาเพ อรองรับเสาจัตรัสภายนอกขนาด 40 ซม. รับน าหนักบรรทกใชคงท 50 ตัน และน าหนักจร 25 ตัน และเสาภายในจัตรัสขนาด 45 ซม. รับน าหนักคงท 80 ตัน และน าหนักจร 40 ตัน ระยะหางระหวางเสาคอ 5 เมตร แรงดันดนท ยอมให 10 ตัน/ตร.ม. โดยท มเสนขอบเขตฐานรากจะตองไมย นจากศนยกลางเสาตนนอกไปเกน 40 ซม. กาหนด c

f = 240 ก.ก./ซม.2

f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

วธทา

1. กาหนดตาแหนงแรงลัพธ R โดยการหาโมเมนตรอบศนยกลางเสา A :

(75 + 120) x 120 (5)

x 3.1 เมตร

2. ความยาวฐานราก โดยกาหนดใหศนยกลางฐานราก(C.G.)อย ตาแหนงเดยวกับ R :

ระยะจาก C.G. ถงขอบฐานรากดานซาย 3.1 + 0.4 3.5 เมตร

ความยาวฐานราก, L 2 3.5 7.0 เมตร

รปท 13.46 ฐานรากรวมในตัวอยางท 13.8

A B

40cm x 40cm

45cm x 45cm

D = 50 ton

L = 25 ton

D = 80 ton

L = 40 ton

5.0 m

40 cm

R

C.G.

x




3. ความกวางฐานราก แรงดันดนท ยอมให qa = 10 ตัน/ตร.ม.

พ นท ฐานรากท ตองการ a

R 50 25 80 4019.5

q 10

ตร.ม.

ความกวางฐานราก 19.5

7.0

2.79 เมตร ใช ฐานรากกวาง 2.8 เมตร

4. แผนภมแรงเฉอนและโมเมนต ในทศทางยาว

น าหนักประลัยจากเสา A : P Au 1.450 + 1.725 112.5 ตัน

น าหนักประลัยจากเสา B : PBu 1.480 + 1.740 180.0 ตัน

แรงดันดนประลัย qu 112.5 180

7.0 2.8


น าหนักแผประลัย wu 112.5 180

7.0

41.79 ตัน/เมตร

จากรปท 13.47 จะเหนวาในการคานวณแผนภมโมเมนตจะมความคลาดเคล อนอย เน องจากจดศนยถวงฐานรากน ันหามาจากการใชน าหนกับรรทกใชงาน แตแผนภมของแรงภายในเปนของน าหนักบรรทกประลัยซ งถาอัตราสวนระหวางน าหนักคงท และน าหนักจรของเสาทั งสองตนไมเทากนัแลว ศนยถวงของน าหนักใชงานและน าหนักประลัยกจะไมตรงกันเปนผลทาใหแผนภม โมเมนตคลาดเคล อนไป นอกจากน ันกยังมผลของการปดเศษอกเลกนอย

รปท 13.47 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนต ในฐานรากของตัวอยางท 13.8

Column A :

Pu = 112.5 ton

Column B :

Pu = 180 ton

0.4 m 5.0 m1.6 m

7.0 m

41.79 t/m2

2.29 m

Vu (ton)

16.7 t

-95.8 t

113.2 t

-66.8 t

Mu (t-m)

error = 6.4 t-m

Mu,max = -106.4 t-m

3.34 t-m

47.0 t-m




5. เหลกเสรมรับโมเมนตดัด ลองใชความหนาฐานราก 60 ซม. ความลกประสทธผล d = 52 ซม.

สาหรับโมเมนตลบกลางชวงuM 106.4 ตัน-เมตร

5u

n 2 2

M 106.4 10R 15.6

bd 0.9 280 52

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0041 < [ max 0.0172 ] OK

As 0.004128052 59.7 ซม.2 ใชเหลกเสรม 10DB28 (As 61.58 ซม.2)

เหลกเสรมกันราว : As, min 0.001828060 30.24 ซม.2

โมเมนตบวก uM 3.3 ตัน-เมตร ใชเหลกเสรมนอยท สด 10DB20 (As 31.42 ซม.2)

โมเมนตบวก uM 47.0 ตัน-เมตร ใชเหลกเสรมนอยท สด 10DB20 (As 31.42 ซม.2)

6. ตรวจสอบการเฉอนทะล พจารณาเสาแตละตนแยกกัน แรงดันใต ฐาน qu 14.92 ตัน/ตร.ม.

เสา A : b0 4(40+52) 368 ซม.

Vu 112.5 – 14.92(0.92)2 99.9 ตัน

Vc 0.85(1.06) 240 (368)(52)/1,000 267 ตัน > Vu OK

เสา B : b0 4(45+52) 388 ซม.

Vu 180 –

14.92(0.97)2 155.4 ตัน

Vc 0.85(1.06) 240 (388)(52)/1,000 282 ตัน > Vu OK

7. ตรวจสอบการเฉอนคาน

แรงเฉอนมากท สดจากแผนภม Vu, max 113.2 ตัน

กาลังเฉอนของคอนกรต Vc 0.85(0.53) 240 (280)(52)/1,000

101.6 ตัน < Vu,max ตองการเหลกลกตั ง

8. ออกแบบเหลกลกตั ง

ความตานทานแรงเฉอนของเหลกท ตองการ Vs Vu – Vc 113.2 – 101.6

Vs 13.65 ตัน < [ 1.1 240 (280)(52)/1,000 248.1 ตัน ]

ใชเหลกลกตั ง DB16 สองขา, Av 22.01 4.02 ซม.2

v y

s

A f d 4.02 4.0 52s 61.3

V 13.65

ซม.

v y

max

A f 4.02 4,000s 16.4

3.5b 3.5 280

ซม. ควบคม




smax d/2 26 ซม.

ใชเหลกลกตั งส ขา DB16 @ 0.15 เมตร ( Av 4(2.01) 8.04 ซม.2)

9. เหลกเสรมดานสั น พจารณาเสาแตละตนแยกกัน สวนของฐานรากท นามาคดคอระยะจากผวเสา

ออกมาขางละ d/2 52/2 26 ซม.

รปท 13.48 การออกแบบฐานรากในทศทางดานสั น

เสา A : be 20 + 40 + 26 86 ซม.

wu 112.5/2.8 40.2 ตัน/เมตร

Mu (40.2)(1.2)2/2 28.9 ตัน-เมตร

5

n 2

28.9 10R 13.8

0.9 86 52

ก.ก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0036 < [ max 0.0172 ] OK

As 0.0036(86)(52) 16.1 ซม.2 6DB20 (As 18.85 ซม.2)

เสา B : be 45 + 52 97 ซม.

wu 180/2.8 64.3 ตัน/เมตร

Mu (64.3)(1.175)2/2 44.4 ตัน-เมตร

5

n 2

44.4 10R 18.8

0.9 97 52

ก.ก./ซม.2

40cm x 40cm

45cm x 45cm

A B 2.8 m

20 + 40 + 26

= 86 cm

26 + 45 + 26

= 97 cm

7.0 m

2.80 m

0.60 m

P A = 112.5 ton

1.20 m0.40 m

2.80 m

0.60 m1.175 m0.45 m

PB = 180 ton




c n

y c

0.85f 2R1 1

f 0.85f

0.0049 < [ max 0.0172 ] OK

As 0.0049(97)(52) 24.7 ซม.2 8DB20 (As 25.13 ซม.2)

10. เหลกเสรมตานทานการแตกราว

As 0.0018(100)(60) 10.8 ซม.2

ใชเหลกเสรม [email protected] ( As 12.56 ซม.2 /ม.) > เหลกลกตั ง DB16 @ 0.15

ดังน ันใชเปนเหลกลกตั งได

รปท 13.49 รายละเอยดการเสรมเหลกในฐานรากของตัวอยางท 13.8

ฐานรากแบบมคานยดร ัง (Strap footing)

เปนการใชคานเช อมตอฐานรากเด ยวสองฐานเขาดวยกัน เน องจากเสาตนนอกอย ไมตรงศนยกลาง ฐานรากเพ อไม ใหล าเขตท ดน ดังน ันจงตองเช อมฐานรากของเสาตนนอกเขากับฐานรากของเสาตนในท ใกลท สดเพ อชดเชยการเย องศนย

รปท 13.50 คานยดรั งเช อมตอฐานราก

เชนเดยวกับฐานรากค ฐานรากทั งสองจะไดรับการจัดสัดสวนภายใตน าหนักบรรทกใชงานเพ อใหแรงดันขางใต ฐานแตละอันสม าเสมอและเทากัน โดยใหศนยถวงของพ นท รวมตรงกับตาแหนง

A B

0.40 m

7.0 m

0.60 m

5.0 m

0.40 m 0.45 m

0.86 m

6DB20

0.97 m

8DB20

10DB28

10DB20

DB20 @ 0.15 m

DB20 @ 0.15 m

Strap Beam

Column

Footing

Column

Eccentrically Loaded

Column Footing




ของแรงลัพธจากเสาทั งสองตน ในรปท 13.51 กาหนดให Pe และ Pi คอน าหนักบรรทกท ถกถายลงมาจากเสาตนนอกและในตามลาดับ แรงดันดนสทธเทากับ qn ซ งกระจายอยางสม าเสมอใต ฐานรากทั งสอง Re และ Ri คอแรงปฏกรยาท เกดข นใต ฐานรากภายนอกและภายในตามลาดับ เน องจากฐานรากตนในและเสาตนในอย ตรงกันดังน ัน Pi และ Ri จงอย ตรงกัน แตสาหรับเสาตนนอกจะไมเปน

เชนน ันจงทาใหเกดแรงค ควบข นคานเช อมมักจะถกกอสรางใหไมวางบนดนซ งจะทาใหโดยวางแบบรองทองคานแลวแกะแบบ

ออกกอนถมดน ดังน ันจงสมมตวาไมมแรงดันดนกระทาบนคานเช อม วัตถประสงค ในการใชคานเช อมกเพ อใหไดแรงดันดนใตแตละฐานรากท สม าเสมอและใกลเคยงกันเพ อลดความแตกตางในการเซตตัว ใหนอยท สด

รปท 13.52 น าหนักบรรทกและแรงปฏกรยาบนฐานรากคานยดรั ง

ขั นตอนในการออกแบบฐานรากคานยดร ัง :

1. คานวณตาแหนงของแรงลัพธของน าหนักบรรทกของเสาตนรมและตนใน

2. จัดขนาดฐานรากทั งสองใหศนยถวงพ นท ฐานรากตรงกับแรงลัพธเพ อแรงดันดนใตฐานกระจายสม าเสมอ

3. ออกแบบฐานรากโดยใชแรงดนดนท คานวณได

4. เขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดแลวออกแบบคานเช อม

ตัวอยางท 13.9 จงออกแบบฐานรากแบบมคานเช อมในรปท 13.53 กาหนดหนวยแรงดันดนท ยอม ให 20 ตัน/ตร.ม. cf = 240 ก.ก./ซม.2 f y = 4000 ก.ก./ซม.2

Exterior

Column

Strap BeamBe

Interior

Column

Le

Li

Bi

Column to column distance

Pe Pi

Strap Height

Re Ri

eL




รปท 13.53 น าหนักบรรทกและแรงปฏกรยาบนฐานรากคานเช อม

วธทา

1. กาหนดตาแหนงแรงลัพธ R โดยการหาโมเมนตรอบศนยกลางเสาตนนอก:

(75 + 120) x 120 (5)

x 3.1 เมตร จากเสาตนรม

2. ขนาดฐานราก สมมต ฐานรากหนา 40 ซม.

พ นท ฐานรากท ตองการ a

R 50 25 80 409.75

q 20

ตร.ม.

สมมต ให ฐานรากมความกวาง B เทากัน และยาว Le และ Li

พ นท ฐานรากรวม B Le + B Li 9.75

เพ อใหศนยถวงของพ นท อย ท ระยะ 3.1 เมตรจากศนยกลางเสาตนนอกจะหาไดจากการคานวณ โมเมนตของพ นท ฐานรากรอบเสาตนรม

รปท 13.54 การพจารณาขนาดฐานรากคานยดรั งในตัวอยางท 13.9

B Li (5.0) (B Le + B Li) (3.1) 9.753.1 30.225

ลองให B 2.5 เมตร จะได

Li 30.225/(5.02.5) 2.42 เมตร ใช Li 2.40 เมตร

Le (9.75 – 2.52.4)/2.5 1.5 เมตร

ใช Le 1.50 เมตร

ตรวจสอบ พ นท ฐานรากรวม 2.52.4 + 2.51.5 9.75 เมตร ตามท ตองการ OK

20 cm 5.0 m

Pe Pi

Ri

qu

Re

qu

Le Li

DL = 50 ton

LL = 25 ton

DL = 80 ton

LL = 40 ton

40x40cm 40x40 cm

Exterior

Column

B

Interior

Column

Le Li

5 m

x = 3.1 m

c.g.




3. ออกแบบฐานราก ทาเชนเดยวกับฐานรากเด ยวทั งสองฐานราก

น าหนักประลัยจากเสาตนนอก 1.4(50) + 1.7(25) 112.5 ตัน

น าหนักประลัยจากเสาตนใน 1.4(80) + 1.7(40) 180 ตัน

แรงดันดนประลัย qu 112.5 1801.5 2.5 2.4 2.5


การเฉอนคาน : ความลก d 32 ซม.

ฐานรากตัวนอก :

u

2.5 0.4V 30 1.5 0.32 32.85

2

ตัน

3

cV 0.85 0.53 240 150 32 / 10 33.5 ตัน > Vu OK

ฐานรากตัวใน :

u

2.5 0.4V 30 2.4 0.32 52.56

2

ตัน

3

cV 0.85 0.53 240 240 32 / 10 53.6 ตัน > Vu OK

การเฉอนทะล ไมตองพจารณาเน องจากมคานยดร ัง

รปท 13.55 การพจารณาหนาตัดวกฤตการเฉอนคานในตัวอยางท 13.9

โมเมนตดัด : min max0.0035, 0.0197

ฐานรากตัวนอก :

2

u 1.5 2.5 0.4M 30 24.82 2


5

n 2

24.8 10R 17.9

0.9 150 32

กก./ซม.2

0.85 240 2 17.91 1 0.0047

4000 0.85 240

min max

s A 0.0047 150 32 22.56 ซม.2 USE 8DB20 (25.12 ซม.2)

ฐานรากตัวใน :2

u

2.4 2.5 0.4M 30 39.7

2 2


1.5 m

2 . 5 m

2.4 m

2 . 5 m0.4 m

0.32 m




5

n 2

39.7 10R 18.0

0.9 240 32

กก./ซม.2

0.85 240 2 18.01 1 0.0047

4000 0.85 240

min max

s A 0.0047 240 32 36.10 ซม.2

USE 12DB20 (37.68 ซม.2)

เหลกเสรมกันราวทางยาว :

s A 0.0018 250 40 18.00 ซม.2 USE 9DB16 (18.09 ซม.2)

รปท 13.56 การเสรมเหลกรับการดัดในฐานรากในตัวอยางท 13.9

4. ออกแบบคานยดร ัง เพ อรับโมเมนตดัดและแรงเฉอน

ออกแบบโมเมนตดัด : min max0.0035, 0.0197

น าหนักบรรทกจากฐานราก = 302.5 = 75 ตัน/เมตร

1.5 m

2 . 5 m

2.4 m

2 . 5 m

9DB16 9DB16

8 D B 2 0

1 2 D B 2 0

112.5 ton 180 ton

75 t/m 75 t/m

15 t

-97.5 t

0 t

90 t

-90 t

แรงกระทาบนคานยด

แผนภมแรงเฉอน




รปท 13.57 แผนถมแรงเฉอนและโมเมนตดัดในคานยดในตัวอยางท 13.9

จากแผนภม โมเมนตดัด โมเมนตลบมากท สดคอ 61.9 ตัน-เมตร

ลองใชหนาตัดคานยดรั ง 0.40 ม. 1.00 ม. d 90 ซม. 5

n 2

61.9 10R 21.2

0.9 40 90

กก./ซม.2

0.85 240 2 21.21 1 0.0056

4000 0.85 240

min max

s A 0.0056 40 90 20.2 ซม.2 USE 4DB28 (24.63 ซม.2)

ออกแบบแรงเฉอน :

จากแผนภมแรงเฉอน ท ระยะ 0.90 ม. จากผวเสาตนรมไปทางขวา

u

V 97.5 75 0.2 0.9 15.0

ตัน

3

cV 0.85 0.53 240 40 90 / 10 25.1 ตัน > Vu

เหลกปลอกนอยท สด (v

y

bsmin A 3.5

f )

ใชเหลกปลอก DB10 (Av 2(0.785) 1.57 ซม.2)

1.57 4,000s 45

3.5 40

ซม., d/2 45 ซม. < 60 ซม.

ใชเหลกปลอก DB10 @ 0.40 m

1.5 t-m

-61.9 t-m

-7.9 t-m

แผนภม โมเมนตดั ด

1 . 0 m DB10 @ 0.40 m stirrup

A

A

5.0 m

4DB28

2DB28




รปท 13.58 แบบรายละเอยดการเสรมเหลกในคานยดในตัวอยางท 13.9


ขอ 13.1 และ 13.2 จงออกแบบฐานรากรับผนังสาหรับสภาวะดังตอไปน

13.1 น าหนักบรรทกคงท 8 ตัน/เมตร น าหนักบรรทกจร 12 ตัน/เมตร ผนังหนา 30 ซม. แรงดันดนท ยอมให qa = 18 ตัน/ตรม. ท ระดับ -1.0 เมตร หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน/ลบ.ม. cf = 210

ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

13.2 น าหนักบรรทกคงท 25 ตัน/เมตร น าหนักบรรทกจร 12 ตัน/เมตร ผนังหนา 40 ซม. แรงดันดนท ยอมให qa = 28 ตัน /ตรม. ท ระดับ -1.5 เมตร หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน /ลบ .ม. cf =

210 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

ขอ 13.3 และ 13.4 จงออกแบบฐานรากเด ยวสาหรับสภาวะดังตอไปน

13.3 น าหนักบรรทกคงท 150 ตัน น าหนักบรรทกจร 120 ตัน เสาส เหล ยมจัตรัส 50 ซม. แรงดันดนท ยอมให qa = 22 ตัน/ตรม. ท ระดับ -1.5 เมตร หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน/ลบ.ม. cf = 210

ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

13.4 น าหนักบรรทกคงท 180 ตัน น าหนักบรรทกจร 120 ตัน เสาส เหล ยม 3070 ซม. แรงดันดน

ท ยอมให qa = 28 ตัน/ตรม. หนวยน าหนักดน 2.0 ตัน/ลบ.ม. cf = 210 ก.ก./ซม.2 และ f y =

4,000 ก.ก./ซม.2 เลอกระดับผวบนฐานรากใหมดนถม 15 ซม. และพ นคอนกรต 15 ซม .

ขางบน

13.5 เสาภายในอาคารสงคอนกรตอย หางกัน 4.5 เมตร แตละตนรับน าหนักบรรทกคงท 200 ตันน าหนักบรรทกจร 220 ตัน เสาจัตรัสขนาด 60 ซม . เหลกยน 12DB32 ระยะห ม 6 ซม .

สาหรับเสา cf = 280 ก.ก./ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2 เสาทั งสองถกรองรับโดยฐานรากรวมส เหล ยมจัตรัสซ งมดานยาวยาวเปนสองเทาของดานสั น หนวยแรงดันดนท ยอมให 35 ตัน/

ตรม. ผวลางของฐานรากอย ท ระดับ 1.8 เมตร จงออกแบบฐานรากรวมโดยใช cf = 210 ก.ก./

ซม.2 และ f y = 4,000 ก.ก./ซม.2

[email protected]

1 . 0

0 m

0.40 m

4 DB28

2 DB16

2 DB16

2 DB28

Section A-A



RC SDM 1 4 Pile Caps By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET 351

ฐานรากเสาเขม

ในบรเวณพ นท ซ งมชั นดนออนรับน หนักไดนอยเช นในเขตกรงเทพมหนคร จะใชเสเขมสงผนน หนักบรรทกลงไปยังชั นดนท มควมแขงแรง ดังน ันฐนรกจะทหนท สงผนแรงจกเสลงส เสเขม เรยกว ฐานรากเสาเข ม (Pile Cap)

รปท 14.1 ฐนรกเสเขม

กลังของเสเขมในกรรับน หนักบรรทกแบงออกเปนสองสวนคอ ความฝดหรอแรงเสยดทาน (Skin Friction) ท ผวเสเขมและดนโดยรอบ กลังในสวนน จะข นกบัชนดของดนและขนดรปรงเสเขม หรอเสนรอบรป กับควมยวของเสเขม สวนใหญในประเทศไทยมักนยมใชเขนรปตัว I เพระมเสนรอบรปมกกวหนตัดอ น

กลังอกสวนจะไดจก แรงแบกทานท ปลายเขม (End Bearing) ซ งวงอย ในชั นดนแขง

หรอหนท รองรับปลยลงของเสเขม กลังในสวนน จะข นกับควมแขงของชั นดนท รองรับและขนดพ นท เสเขม

Pile cap

PilesWeak soil

Bearing stratum




รปท 14.2 เสเขมรับแรงเสยดทนและแรงแบกทน

เสเขมจะแบงเปน เสาเขมเจาะ (Bored Pile) หนตัดกลมเสนผศนยกลงตั งแต 35 ซม.ข นไป และ เสเขมตอก ซ งเปนคอนกรตอดัแรงจะมหนตัดหลยรปแบบเชน รปตัวไอ, รปส เหล ยมจัตรัส และหกเหล ยมกลวง

รปท 14.3 หนตัดเสเขม

ฐนรกเสเขม รับน หนักบรรทกจก เส และแรงปฏกรยตนทนจกเสเขม มลักษณะเหมอนคนรับแรงกระทเปนจด

ดังเชนในรปท 14.4 น หนักบรรทกจะทใหฐนแอนตัว

จงตองเสรมเหลกดนลง และพยยมใหเสเขมอย ใกลกันมกท สดเพ อลดแรงภยในและจกัดขนดฐนรก โดยระยะหงระหวงเสเขมจะอย ท 3 เทของขนดเสเขม (D)

รปท 14.4 แรงในฐนรกเสเขม

ขนดหรอจนวนเสเขมจะเพ มข นตมน หนักบรรทกจกเส โดยรักษระยะหงระหวงเสเขมสมเทของขนดเขม (3D) รปแบบของกล มเสเขมจะมไดหลยรปแบบดังแสดงในรปท

14.5

P

R R

3D1.5D 1.5D




ฐานรากเสาเขมรับน าหนักตรงศนย

รปท 14.6 แรงในเสเขม

เสเขมจะถกจัดวงอยงสมมตรดังเชนในรปท 14.6 ถฐนรกมควมหนเพยงพออจสมมตไดวเสเขมทกตนรับ

น หนักเทกันคอ

a

PR R

n (14.1)

เม อ R น หนักบรรทกท กระจยลงเสเขมแตละตน

P น หนักบรรทกใชงน DL + LL

n จนวนเสเขม

Ra

น หนักบรรทกท ยอมใหของเสเขม

จนวนเสเขมจะหออกมเปนเลขจนวนเตมปดข นจก

a

DL LLn

R

(14.2)

โดยทั วไปเสเขมจะถกวงใกลกันเพ อลดคฐนรกหัวเขม แตจะไมสมรถวงได ใกลกว 3

เทของเสนผศนยกลง หรอนอยกว 75 ซม. ได โดยทั วไปเสเขมขนด 30 ถง 70 ตันจะวงหงกัน 90 ซม.

กรออกแบบฐนรกบนหัวเสเขมจะคลยกับกรออกแบบฐนรกของเสเด ยว โดยเร มจกกรคนวณน หนักบรรทกประลัยจกเสแลวหรดวยจนวนเสเข มจะไดน หนักประลัยท รับ โดยเขมแตละตน

u

1.4DL 1.7LLR

n

(14.3)

ฐานรากเสาเขมรับน าหนักเย องศนย

รปท 14.7 แรงในเสเขม

ในกรณท มโมเมนตถยผนลงมจกตอมอเชนเม อโครงสรงรับแรงดนขงอันไดแกแรงลมและแผนดนไหว

เสเขมแตละตนจะรับน หนักไมเทกันโดยเสเขมทงดนหน งจะรับน หนักมกกวอกดนหน ง

na2

n

MdPR R

n d

(14.4)

เม อ

R น หนักบรรทกท กระจยลงเสเขมแตละตน

P น หนักบรรทกใชงน DL + LL

P

RR R

P

R2

R1

R3

M




M โมเมนตดัดใชงน

dn ระยะหงระหวงเสเขมแตละตนจกแกนศนยถวงของกล มเสเขม

n จนวนเสเขม

Ra น หนักบรรทกท ยอมใหของเสเขม

ขอบัญญัตกรงเทพมหานครท เก ยวกับฐานราก

ในกรณท ไมมเอกสรแสดงผลกรทดสอบคณสมบัตของดน

1. น หนักบรรทกท ยอมใหบนชั นดนเดม ไมเกน 2 ตัน/ตร.ม.

2. หนวยแรงฝดท ยอมให :

ดนท ระดับควมลกไมเกน 7 เมตรหนวยแรงฝดท ยอมให 600 กก./ตร.ม.

ดนท ระดับควมลกเกน 7 เมตรหนวยแรงฝดท ยอมให 800 + 200L กก./ตร.ม. โดยท L คอควมยวสวนท เกน 7 เมตร

ในกรณท มเอกสรทดสอบคณสมบัตดนหรอมกรทดสอบหกลังของเสเขมในบรเวณกอสรงหรอ

ขงเคยง ให ใชกลังเสเขมไมเกนอัตรสวนดังตอไปน

1. ไมเกน 0.40 เทของกลังของเสเขมท คนวณจกคณสมบัตดน

2. ไมเกน 0.40 เทของกลังของเสเขมท คนวณจกสตรกรตอกเขม

3. ไมเกน 0.50 เทของกลังของเสเขมท ไดจกกรทดสอบกลังสงสด

กาลังของเสาเขม

เสาเขมคอนกรตอัดแรง เปนเสเขมท ไดกรทคอนกรตอัดแรงโดยใชเสนลวดแรงดงสงขนด 4 5

และ 7 ม.ม. ในกรกอสรงโดยใชเสเขมชนดน จะใชกรตอกดวยป นจั นโดยอศัยแรงตกกระแทกอยงรนแรงของต มน หนักเพ อสงเสเขมลงในดน ดังน ันจงตองระมัดระวังในกรตอกไมใหเสเขมเกดกรแตกรว น หนักบรรทกปลอดภัยของเสเขมจะข นควมลกของกรตอก

ลักษณะและชนดของชั นดนซ งควรมกรเจะสรวจและวเคระหตมหลักปฐพกลศสตรขณะตอกจะตองบันทกจนวนครั งในกรตอกตอควมลกท เขมจมลงในดน (Blow count) เพ อ

ตรวจสอบวปลยเขมถงชั นดนท มกลังตมตองกรหรอยัง น หนักบรรทกปลอดภัยของเสเขมอัดแรงในตรงท 14.1 เปนเพยงกลังของตัวเสเพ อใช ในกรออกแบบฐนรกเทน ัน




ตารางท 14.1 เสเขมคอนกรตอัดแรง

รปตัด รหัส ขนดเขม

พ นท หนตัด

(ซม.2)

เสนรอบรป

(ซม.)

น หนัก

(กก./ม.)

น หนัก

ปลอดภัย

(ตัน) I-18

I-22

I-26

I-30

I-35

I-40

0.18 m x 0.18 m

0.22 m x 0.22 m

0.26 m x 0.26 m

0.30 m x 0.30 m

0.35 m x 0.35 m

0.40 m x 0.40 m

235

332

460

570

880

1235

83

105

126

154

165

180

57

80

110

137

211

296

15

22

30

43

57

80

S-16

S-18

S-22

S-26

S-30S-35

S-40

0.16 m x 0.16 m

0.18 m x 0.18 m

0.22 m x 0.22 m

0.26 m x 0.26 m

0.30 m x 0.30 m0.35 m x 0.35 m

0.40 m x 0.40 m

256

324

484

676

9001225

1600

64

72

88

104

120140

160

61

78

116

160

216294

384

15

21

30

43

5080

100

เสาเขมเจาะ เสเขมแบบตอกมักสรงปญหในกรกอสรงเพระเขมอจแตกรวได กอใหเกดแรงสั นสะเทอนซ งอจกอควมเสยหยกับส งปลกสรงและรบกวนผ อย อศัยในบรเวณใกลเคยงอกดวย ดังน ันในงนกอสรงในบรเวณชมชนท มสภพดนออนจงมักใชเขมเจะ โดยจะใชปลอกเหลกเสยบลงในดนแลวตักดนออก ใสเหลกเสรมท ผกไวลงไป แลวเทคอนกรตตม เน องจกเขมเจะอจมขนดได ใหญมก จงใชเปนฐนรกอครท มขนดใหญและสงมกไดอกดวย สหรับน หนักบรรทกปลอดภัยของตัวเขมเจะอจประมณไดจกสตรงยๆคอ

a c gP 0.25(0.85f A ) (14.5)

โดยทั วไปแลววศวกรโครงสรงจะกหนดเสนผศนยกลงเสเขมและน หนักบรรทกปลอดภัยของเสเขมท ตองกร (ตัน/ตน) ซ งประมณไดจกสมกร (14.5) จกน ันเม อจะทกรกอสรงกจะมเจะสรวจวเคระหชั นดนในบรเวณท จะทกรกอสรง เพ อหควมลกท เหมะสมสหรับเสเขม

หนาตัดวกฤตรับการเฉอนในฐานรากเสาเขม

การเฉอนคาน : เชนเดยวกับฐนรกแผรับเสเด ยว ควมลกของฐนรกหัวเสมักจะถกควบคม โดยแรงเฉอน หนตัดวกฤตจะเหมอนในฐนแผ จะตงกันตรงท แรงเฉอนท เกดจะมจกแรงกระทเปนจดจกเสเขมแทนท จะเปนแรงดันแบกทนสม เสมอ

ดังน ันจงมปญหวจะคนวณหนตัดวกฤตอยงไรถเสนรอบรปหนตักวกฤตของเสเขมแตละตนเกดซอนทับกันในกรณเชนน ACI พจรณถงควมเปนจรงวแรงปฎกรยของเสเขมน ัน

จรงๆแลวไมไดกระทเปนจด แตจะแผกระจยบนพ นท หั วเขม ดังน ันสหรับเสเขมท มเสนผศนยกลง D ใหคนวณโดยยดหลักดังน




1. แรงปฎกรยทั งหมดจกเสเขมตนใดกตมท อย นอกหนตัดออกไป D/2 หรอมกกว ใหพจรณวทใหเกดแรงเฉอนท หนตัดน ัน

2. แรงปฎกรยทั งหมดจกเสเขมตนใดกตมท อย ในหนตัดเข มไป D/2 หรอมกกว ใหพจรณวไมทใหเกดแรงเฉอนท หนตัดน ัน

รปท 14.8 กรคดแรงเฉอนบรเวณหนตัดวกฤต

3. สหรับเสเขมตนใดกตมท อย ระหวงกลงของขอหน งและสอง ใหทกรประมณเชงเสนตรงระหวงคเตมท ระยะ D/2 ภยนอกหนตัด และคศนยท ระยะ D/2 ภยในหนตัด

D / 2 x D / 2 : 1 x

R R2 D

(14.6)

เม อ x คอระยะระหวงหนตัดวกฤตและศนยกลงเสเขม มคเปนลบเม อเสเขมอย ภยในหนตัดวกฤต และมคเปนบวกเม อเสเขมอย นอกหนตัดวกฤต

การเฉอนทะล : นอกจกกรตรวจสอบแรงเฉอนทงเดยวและสองทงดังไดกลวมแลว จะตองตรวจสอบกรเฉอนทะลของเสเขมแตละตนดวย โดยเฉพะอยงย งในฐนรกท มเสเขมจนวนนอยแตรับน หนักมกๆ เสนรอบรปวกฤตจะอย ท ระยะ d/2 จกขอบเสเขม อยงไรกตมสหรับ ฐนรกท คอนขงลกและเขมอย ใกลกัน เสนรอบรปวกฤตอจซอนทับกัน ในกรณ เชนน กรแตกรวท เกดข นท เสนรอบรปทั งสองเสเขมซ งมควมยวนอยท สดดังในรปท 14.9

รปท 14.9 หนตัดวกฤตสหรับกรเฉอนทะลของเสเขมท อย ใกลกัน

หนาตัด

วกฤต

-x +x

R

=

0 RD/2 D/2

overlap

เสเขม

หนตัดวกฤต




ฐานรากเสาเขม 1 ตน F1

มักใชในอครขนดเลกและบนพักอศัยท มน หนักบรรทกนอย ฐนรกเสเขม 1 ตนจะวงเสเขมใหตรงกับศนยกลงของตอมอพอด แตมักจะมปญหเน องจกกรตอกเขมมักจะเย องศนย

หรอเม อมแรงมกระททงดนขงทใหเกดกรวบัตดังในรปท 14.10 โดยกรเย องศนยในแตละทศทงไมควรเกน 0.1D เม อ D คอขนดของเสเขม ถมคเกนตองคนวณปรับแกฐนรกและตอมอเพ อตนทนโมเมนตท เพ มข น

รปท 14.10 กรเย องศนยของเสเขม

กรเสรมเหลกในฐนรกเสเขมเด ยวมหลยรปแบบดังแสดงในรป 14.11 คอ (ก) ทตะแกรงรองรับอยงเดยวซ งอจเกดปญหไดงยเม อเกดกรเย องศนย (ข) ทโครงเหลกครอบเปนตะแกรงสองชั น และ (ค) เพ มปลอกเหลกดนขงเพ อเพ มควมแขงแรงใหแกจดตอ

รปท 14.11 รปแบบกรเสรมเหลกในเสเขมหน งตน

P

R

, e

() () ()




จกในรป 14.11(ข) ระยะท หัวเสเขมฝงเขไปในฐนรกตองไมนอยกวระยะ D โดยออกแบบตอมอใหสมรถรับแรงจกน หนักบรรทกและโมเมนตเพ มเตมจกกรเย องศนยเทกับระยะเครน B/6 เม อ B คอควมกวงดนท แคบของฐนรก

(ก)

(ข)

รปท 14.12 กรเสรมเหลกในฐนรก F1 เพ อรองรับกรเย องศนย

โมเมนตดัดจกกรเย องศนยจะทใหเกดหนวยแรงดงในฐนรกจงตองเสรมเหลกปลอกโอบรัดดังในรปท 14.12(ข) เหลกปลอกท นยมใชคอ 2-ป. RB9 @ 0.10 ม. เหลกยนใชตมควม

เหมะสมกับขนดฐนรกโดยระยะหงเหลกยนตองไมเกน 45 ซม.

ควมกวงฐนรก B 2D + 5C1 (14.7)

เม อ D คอขนดเสเขม และ C1 คอระยะห มคอนกรต ฐนรกโดยทั วไป C1 7.5 ซม. และในพ นท กัดกรอนสงเชนบรเวณชยทะเลหรอดนเคมใช C1 10 ซม.

ตัวอยางท 14.1 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก I – 0.300.30 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให 40

ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.300.30 ม.2

น หนักบรรทกคงท 18 ตัน น หนักบรรทกจร 14 ตัน กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2

วธทา

จนวนเสเขมท ตองกร 1.1(18 14)n 0.88 1

40

ตน

ขนดเสเขม D 0.30 เมตร

ระยะฝงเสเขมในฐนรก D 0.30 เมตร

ระยะหัวเขมถงผวบนฐนรก D 0.30 เมตร

ควมสงฐนรก Hf 0.30 + 0.30 0.60 เมตร

D

D

D




พ นท กอสรงเปนพ นดนทั วไป ระยะห ม C = 0.075 เมตร

ควมกวงฐนรก B = 2D + 5C = 2(0.30) + 5(0.075) = 0.975 1.00 เมตร

น หนักฐนรก Wf = 2.40.61.02 = 1.44 ตัน

น หนักบรรทกรวม P = 18 + 14 + 1.44 = 33.44 ตัน < 40 ตัน OK

กหนดเหลกยนและเหลกปลอก โดยใชเหลกยน 8DB20 ระยะห มสองขงๆละ 7.5 ซม.

ระยะหงเหลกเสรม (100 – 2(7.5) – 2.5)/2 41.25 ซม. < 45 ซม. OK

ดังน ันใชเหลกยน 8DB20 และเหลกปลอก 2ป RB9 @ 0.10 ม.

รปท 14.13 แบบรยละเอยดฐนรก F1 ในตัวอยงท 14.1

D

0 .

3 0

0.30

0.30

0.50 0.50

1.00

0 .

5 0

0 .

5 0

1 .

0 0

1 .

0 0

1.00

8DB20

2ป RB9 @ 0.10 mF1 PLAN

F1 CROSS SECTION

0 .

3 0

0 .

6 0

0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอั ดแนน

8DB20

2ป RB9 @ 0.10 m

เสเขม I-0.30x0.30 m จนวน 1 ตนรั บน หนักบรรทกปลอดภั ย 40 ตัน / ตน

F1 SECTION





รปท 14.14 แสดงรปแปลนและรปดนขงของฐนรกบนเสเขมสองตนซ งมขนดหรอเสนผศนยกลง D ฐนรกมควมลกประสทธผล d

(ก) (ข) รปท 14.14 ฐนรกบนเสเขมสองตน

ควมกวงของฐนรก B พจรณจกระยะ B/2 ตองไมนอยกวขนดเสเขม D น ันคอ

B 2D (14.8)

นอกจกน ันควมกวงฐนรกยังตองไมนอยกวระยะจกเสนรอบรปกรเฉอนทะลออกมขงละ C1 (ระยะห ม) :

B b + d + 2C1 (14.9)

เม อ b = ควมกวงตอมอ, d = ควมลกประสทธผลของฐนรก และ C1 7.5 ซม. โดยทั วไป และ 10 ซม.ในพ นท กัดกรอนสงเชนบรเวณชยทะเลหรอดนเคม

ระยะหงระหวงเสเขมควรอย ระหวง 1.5D ถง 3D ระยะ 3D จะใหผลดท สด

ระยะ C จกขอบฐนรกดนขงถงเสเขม ตองไมนอยกวขนดเสเขม D

ควมยวฐนรก L 3D + 2C (14.10)

ในกรออกแบบฐนรกจะคดเหมอนเปนคนชวงเด ยวท มแรงกระทลงกลงชวงจกเสตอมอและเสเขมทหนท เปนจดรองรับทั งสองขงโดยจะพจรณใหตนทนแรงคอ

1. การเฉอนคาน โดยใชหนตัดวกฤตท ระยะ d จกขอบตอมอ

2. การเฉอนทะล โดยใชหนตัดวกฤตท ระยะ d/2 จกขอบตอมอ

3. การดัด โดยใชหนตัดวกฤตท ขอบตอมอ และ ควมลกประสทธผล d

B/2

B/2

B

C 3D C

L

P

D D

d

R R

a

b

a+d

b+d

C1

C1

B




ตัวอยางท 14.2 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก I – 0.260.26 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให 25

ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.300.30 ม.2 น หนักบรรทกคงท 22 ตัน น หนักบรรทกจร 18 ตัน กลังคอนกรต c

f 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2

วธทา

1. จัดขนาดฐานราก สมมตน หนักฐนรก 20%


25

ตน

ขนดเสเขม D 0.26 เมตร,

ระยะหงเสเขม 3D 30.26 0.78 0.80 เมตร

ระยะขอบC D 0.30

เมตร

ควมยวฐนรก L 0.80 + 20.30 1.40 เมตร

ลองใช ฐนรกหน 40 ซม. ควมลกประสทธผล d 30 ซม.

ควมกวงฐนรก B 2D 20.26 0.52 เมตร

B b + d + 2C1 0.3+0.3+20.075 0.75 เมตร ควบคม

ดังน ันใชควมกวง B 0.80 เมตร แบงคร งท ระยะ B/2 0.40 เมตร

น หนักฐนรก

Wf 0.801.400.42.4 1.08 ตัน

รวมน หนักทั งหมด P 22+1.08+18 41.08 ตัน

น หนักลงเขม R 41.08/2 20.54 ตัน < 25 ตัน

OK

น หนักเพ มค Pu 1.4(22+1.08) + 1.718 62.91 ตัน

แรงในเสเขม Ru 62.91/2 = 31.46 ตัน

2. ตรวจสอบการเฉอนทะล ท ระยะ d/2 15 ซม. จกขอบตอมอ

รปท 14.15 หนตัดวกฤตเฉอนทะล ในตัวอยงท 14.2

0 . 2 6

0 . 4 0

0.30 0.80 0.30

0.15 0.26

0 . 4 0

0.300.10

0.26

0.10

0.30 d/2 = 0.15

0.26

Pu = 62.91 ton

Ru Ru = 31.46 ton

0.60




จกในรปท 14.15 ศนยกลงเสเขมอย นอกหนตัดวกฤต 0.10 ม. (+x) นอยกว D/2 0.26/2

0.13 ม. ดังน ันปรับคแรงในเสเขม Ru เปน uR ตมสมกร (14.6)

แรงเฉอนทะล : u u u

1 xV 2R 2R

2 D

1 0.102 31.46 55.66

2 0.26

ตัน

เสนรอบรปกรเฉอน : b0 40.60 2.40 เมตร

กลังเฉอนคอนกรต : cV 0.85 1.06 240 240 30 / 1,000


3. ตรวจสอบการเฉอนคาน ท ระยะ d 30 ซม. จกขอบตอมอ

รปท 14.16 หนตัดวกฤตเฉอนคนในตัวอยงท 14.2

จกในรปท 14.16 ศนยกลงเสเขมอย ในหนตัดวกฤต 0.05 ม. (-x) นอยกว D/2 0.26/2

0.13 ม. ดังน ันปรับคแรงในเสเขม Ru เปน uR ตมสมกร (14.6)

แรงเฉอนคน : u u u

1 xV R R

2 D

1 0.0531.46 9.68

2 0.26

ตัน



4. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด ควมลกประสทธผล d 30 ซม.

เหลกเสรมดานสั น : ใชปรมณเหลกเสรมกันรว

As 0.001814040 10.08 ซม.2

ใชเหลกเสรม 6-DB16 (As 6(2.01) 12.06 ซม.2)

ระยะหง s (140 – 27.5)/5 25 ซม. < 340 120 ซม. OK

0 . 2 6

0 . 4 0

0.30 0.80 0.30

0.26

0 . 4 0

0.30 0.05

0.26

0.05

0.30 d = 0.30

0.26

Pu = 62.91 ton

Ru Ru = 31.46 ton0.30




เหลกเสรมดานยาว : คนวณโมเมนตท หนตัดวกฤตท ผวตอมอ

รปท 14.17 หนตัดวกฤตกรดัดในตัวอยงท 14.2

โมเมนตดัด :

uM 31.46 0.25 7.87 ตัน-เมตร

5

n 2

7.87 10R 12.15

0.9 80 30

กก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0031

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.00318030 7.44 ซม.2

เหลกกันรว As,min 0.0018bt 0.00188040 5.76 ซม.2 < As OK

ใชเหลกเสรม 4-DB16 (As 4(2.01) 8.04 ซม.2)

ระยะหง s (80 – 27.5)/3 21.7 ซม. < 340 120 ซม. OK


จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB16 : ld 0.62 ม.

ควมยวเหลกท ฝงจรง (1.4 – 0.3)/2 – 0.075 0.475 ม. < ld ตองงอฉาก


0 . 4 0

0.30 0.80 0.30

0 . 4 0

0.30

0.30 0.25

Pu = 62.91 ton

Ru Ru = 31.46 ton0.25

0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอัดแนน

เสเขม I-0.26x0.26 m

จนวน 2

ตน รับน หนักบรรทกปลอดภัย 25 ตัน / ตนF2 SECTION

0 . 4 0

0.30 0.80 0.30

0 . 4 0

0.30

0.30

F2 PLAN

4-DB166-DB16

0.40 m

DB16 รัดรอบ





เสเขม 3 ตนจะวงตัวเปนรปสมเหล ยมดนเทโดยมตอมออย ตรงกลง เพ อควมสะดวกในกรคนวณแรงเฉอน จะแปลงหนตัดตอมอส เหล ยมเปนวงกลมซ งมพ นท เทกัน

รปท 14.19 กรแปลงหนตัดเสตอมอไปเปนหนตัดวงกลมพ นท เทกัน

2

p p

abab D D 2

4

(14.11)

การเขยนแปลนฐานรากสามเหล ยม :

1. เขยนรปสมเหล ยมดนเท แตละดนยว D1 3D เม อ D คอขนดเสเขม

2. ลกเสนขนนดนทั งสมหงออกไปเปนระยะขอบ C D

3. ตัดมมสมเหล ยมรปนอกเขมเปนระยะ C

รปท 14.20 รปแปลนฐนรกเสเขมสมตน

แนวเสนประวงกลม Vp สหรับกรเฉอนทะลอย หงจกขอบตอมอเทกับ d/2 โดยระยะหง

จกขอบฐนรกตองไมนอยกวระยะห มC1

ซ งถคดระยะจกศนยกลงตอมอถงขอบลงฐนรก

p

1 1

D d 3C D / 3 C

2 2

a

b

Dp

C1

Vp

M

DpD

Vb

D13C 3C

d/2

d

C

C

C

3D1/2




ดังน ัน

p11

D dDC C

22 3

(14.12)

ถค C1 ท คนวณไดจกสมกร (14.12) มคนอยกว 7.5 ซม. สหรับกรณทั วไป และ 10 ซม.สหรับกรณกัดกรอน ใหเพ มระยะ D1 โดยแทนค C1 ท ตองกรลงในสมกร

p

1 1

D dD 2 3 C C

2

(14.13)

น หนักบรรทกเพ มคลงตอมอ u

P 1.4DL 1.7LL

แรงในเสเขมแตละตน u uR P / 3

การเฉอนทะล :

ระยะ x จกหนตัดวกฤตถงศนยกลงเสเขม

p1 D dDx

23

(14.14)

ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล uV 0

ถ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u

1 xV P

2 D

ถ x D / 2 แรงเฉอนทะล u uV P

ควมยวเสนรอบรปหนตัดวกฤต

p

o p

D db 2 (D d)

2

(14.15)

กลังเฉอนทะล c c oV 1.06 f b d (14.16)

การเฉอนคาน : แนวเสนประ Vb สหรับกรเฉอนคนอย หงจกขอบตอมอเปนระยะ d

ควมยว B1 ของหนตัดวกฤตคนวณไดจกสตร

p11

1

1

DDD 2 3C 2C d

23B3D

3C2 3

(14.17)


p1 DD

x d23

(14.18)


ถ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u1 xV P2 D





กลังเฉอนคน

c c 1V 0.53 f B d (14.19)

โมเมนตดัด : แนวเสนประ M สหรับกรดัดอย ท ขอบตอมอ


p11

2

1

DDD 2 3C 2C 23

B3D

3C2

(14.20)

โมเมนตดัด :p1

u u

DDM R

23

(14.21)

ตัวอยางท 14.3 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก S – 0.400.40 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให75 ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.400.60 ม.2 น หนักบรรทกคงท 100 ตัน น หนักบรรทกจร 80 ตัน

กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2

วธทา



75

ตน

ฐนรกเสเขม 3 ตน แปลงนตัดตอมอเปนวงกลมเสนผศนยกลง Dp

p

ab 40 60D 2 2 55.3

ม.

ขนดตงๆของฐนรก :

D 0.40 ม. ขนดเสเขม

C D 0.40 ม. ระยะจกศนยกลงเสเขมถงขอบฐนรก

D1 3D 30.40 1.20 ม. ระยะหงระหวงศนยกลงเสเขม

C1 0.10 ม. ระยะห มคอนกรต

สมมตควมลกฐนรก 0.40 ม. ควมลกประสทธผล d 0.30 ม.

ตรวจสอบระยะห ม C1 :

p11

D dD 1.20 0.553 0.30C C 0.40

2 22 3 2 3

0.32 ม. > 0.10 ม. OK

พ นท ฐนรก AF :

2

F 1 1

1 3 A D 2 3C D 3C 3C

2 2




21 31.20 2 3 0.40 1.20 3 0.40 3 0.40

2 2

2.62 ตร.ม.

น หนักฐนรก :

Wf 2.620.402.4 2.52 ตัน

น หนักบรรทก :

P 100 + 2.52 + 80 182.5 ตัน

R 182.5/3 60.8 ตัน < กลังเสเขม 75 ตัน OK

น หนักบรรทกเพ มค :

Pu 1.4(100+2.52) + 1.780 279.5 ตัน

Ru Pu/3 279.5/3 93.2 ตัน



p1 D dD 1.20 0.553 0.30

x 0.2662 23 3

ม. > [ D/2 = 0.20 ม. ]

ดังน ัน

Vu Pu 279.5 ตัน

เสนรอบรปกรเฉอน : o pb (D d) (55.3 30) 268 ซม.


112 ตัน < [ Vu 279.5 ตัน ] NG

เพ มควมหนฐนรก โดยคนวณควมลกประสทธผล d จกสตร Vc

3

u

c o

V 279.5 10d

1.06 f b 1.06 0.85 240 268

74.7 ซม.

ลองฐนรกหน 0.90 ม. ควมลกประสทธผล d 0.80 ม.

ตรวจสอบระยะห ม C1 :

p11

D dD 1.20 0.553 0.80C C 0.40

2 22 3 2 3

0.07 ม. < 0.10 ม. NG

ปรับระยะ D1 :

p

1 1

D d 0.553 0.80D 2 3 C C 2 3 0.10 0.40

2 2

bo

d/2




1.304 ม. 1.35 ม.

พ นท ฐนรก AF :

2

F 1 1

1 3 A D 2 3C D 3C 3C

2 2

21 31.35 2 3 0.40 1.35 3 0.40 3 0.40

2 2

2.96 ตร.ม.


Wf 2.960.902.4 6.39 ตัน


P = 100 + 6.39 + 80 = 186.4 ตัน

R = 186.4/3 = 62.1 ตัน < กลังเสเขม 75 ตัน OK


Pu 1.4(100+6.39) + 1.780 285.0 ตัน

Ru = Pu/3 = 285.0/3 = 95.0 ตัน

3. ตรวจสอบการเฉอนทะล (อกคร ัง)


p1 D dD 1.35 0.553 0.80

x 0.1032 23 3

ม. < [ D/2 = 0.20 ม. ]

D / 2 x D / 2 u u

1 xV P

2 D

1 0.103

285 215.92 0.40

ตัน

เสนรอบรปกรเฉอน : o pb (D d) (55.3 80) 425 ซม.


474.6 ตัน > [ Vu 279.5 ตัน ] OK



p11

1

1

DDD 2 3C 2C d

23B

3D

3C2 3

bo

d/2

B1

d




1

1.35 0.5531.35 2 3 0.40 2 0.40 0.80

23B

3 1.353 0.40

2 3

0.58 ม.


p1 DD 1.35 0.553

x d 0.80 0.292 23 3

ม.

x D / 2 uV 0 ดังน ันฐนรกรับกรเฉอนคนได



p11

2

1

DDD 2 3C 2C

23B

3D3C

2

2

1.35 0.5531.35 2 3 0.40 2 0.40

23B

31.35 3 0.40

2

1.51 ม.

โมเมนตดัด :

p1u u

DDM R

23

1.35 0.55395 46.3

23


5

un 2 2

2

M 46.3 10R 5.32

B d 0.9 151 80

กก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0014

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As B2d 0.001415180 16.9 ซม.2

เหลกกันรว As,min 0.0018B2t 0.001815190 24.5 ซม.2 > As

ใชเหลกเสรม 6-DB25 (As 29.45 ซม.2)



ควมยวเหลกท ฝงจรง

p1 DD

C 0.1023

1.35 0.553

0.40 0.10 0.80323

ม. < ld ตองงอฉาก

B2






ฐนรกเสเขม 4 ตนเปนฐนรกท มเสถยรภพดเม อ

เทยบกับฐน F1 และ F2 กอสรงไดงยกว F3

การกาหนดขนาดของฐานราก :

D ขนดเสเขม

C D ระยะจกศนยกลงเสเขมถงขอบฐน

3D ระยะหงเสเขม

3D+2C ควมกวงยวฐนรก

a, b ขนดเสตอมอ

C1 ระยะห มคอนกรต 0.075 ม. กรณทั วไป

รปท 14.22 ขนดฐนเสเขม 4 ตน 0.10 ม. กรณมกรกัดกรอน

0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอัดแนน

เสเขม S-0.40x0.40 m

จนวน 3

ตน รับน หนักบรรทกปลอดภัย 75 ตัน / ตนF3 SECTION

1-DB16 รัดรอบ3-# 6-DB25 แผเปนรปพัด

0.90 m

1.35

0.40

0.40

0.60

0.40

0.39

0.78

F3 PLAN

C 3D C

D

a

b

C

3D

C

Vp

Vby

Vbx

My

Mx

C1

C1




ในกรออกแบบตองตรวจสอบกรเฉอนทะล (Vp), กรเฉอนคน (Vb) และโมเมนตดัด (M)

ถเสมหนกวง a และ b ไมเทกันตองตรวจสอบทั งสองทศทง ดังในรปท 14.22

ตัวอยางท 14.4 ออกแบบฐนรกเสเขมตอก S – 0.400.40 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให

75 ตัน/ตน ตอมอมขนด 0.400.60 ม.2 น หนักบรรทกคงท 120 ตัน น หนักบรรทกจร 80 ตัน

กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลังครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2

วธทา



75

ตน

ขนดตงๆของฐนรก :

D 0.40 ม. ขนดเสเขม

C D 0.40 ม. ระยะจกศนยกลงเสเขมถงขอบฐนรก

D1 3D 30.40 1.20 ม. ระยะหงระหวงศนยกลงเสเขม

C1 0.10 ม. ระยะห มคอนกรต

สมมตควมลกฐนรก 0.40 ม. ควมลกประสทธผล d 0.30 ม.

ควมกวงฐนรก D1 + 2D 1.20 + 20.40 2.00 ม.


Wf 2.0020.402.4 3.84 ตัน


P 120 + 3.84 + 80 203.84 ตัน



Pu 1.4(120+3.84) + 1.780 309.4 ตัน

Ru Pu/4 309.4/4 77.3 ตัน


หนตัดเสตอมอ 0.400.60 ม.: a 0.40 ม., b 0.60 ม.


1D a d 1.20 0.40 0.30x 0.25

2 2

ม. > [ D/2 = 0.20 ม. ]

bo

x





ถ D / 2 x D / 2 แรงเฉอนทะล u u

1 xV P

2 D


ในกรณน x > D/2 แรงเฉอนทะล Vu Pu 309.4 ตัน

เสนรอบรปกรเฉอน : ob 2(a b 2d) 2(40 60 2 30) 320 ซม.


134.0 ตัน < [ Vu 309.4 ตัน ] NG

กลังเฉอนทะล ไมเพยงพอ เพ มค d โดยพจรณจก

c c o uV 1.06 f b d V

c u1.06 f 2(a b 2d)d V

แทนคตัวแปรแลวแกสมกรกลังสองเพ อหค d

2d 50d 5445 0 d 52.91 ซม.

เลอกฐนรกหน 70 ซม. ควมลกประสทธผล d 60 ซม.


Wf 2.0020.702.4 6.72 ตัน


P 120 + 6.72 + 80 206.72 ตัน



Pu 1.4(120+6.72) + 1.780 313.4 ตัน

Ru Pu/4 313.4/4 78.4 ตัน

3. ตรวจสอบการเฉอนทะล (อกคร ัง)


1D a d 1.20 0.40 0.60x 0.10

2 2

ม. < [ D/2 = 0.20 ม. ]

D / 2 x D / 2 u u

1 xV P

2 D

1 0.10

313.4 235.12 0.40

ตัน

bo

x




เสนรอบรปกรเฉอน : ob 2(a b 2d) 2(40 60 2 60) 440 ซม.


368.5 ตัน > [ Vu 309.4 ตัน ] OK



1D a 1.20 0.40x d 0.60 0.20

2 2 2 2 ม.

x D / 2 uV 0 ดังน ันฐนรกรับกรเฉอนคนได


โมเมนตดัด : (เหลกเสรมแนวนอน)

1u u

D a 1.2 0.4M 2R 2 78.4

2 2


5u

n 2 2

M 62.7 10R 9.68

bd 0.9 200 60

กก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0025

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.002520060 29.8 ซม.2



โมเมนตดัด : (เหลกเสรมแนวตั ง)

1u u

D b 1.2 0.6M 2R 2 78.4

2 2


5

un 2 2

M 47.0 10R 7.26

bd 0.9 200 60

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0019

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.001920060 22.2 ซม.2

เหลกกันรว

As,min 0.0018bt 0.001820070 25.2 ซม.2 > As


x






ควมยวเหลกท ฝงจรง 1D b

C 0.102 2

1.20 0.60

0.40 0.10 0.602 2

ม. < ld ตองงอฉาก


ฐานรากรวมเสาเขม

คอฐนรกท รองรับเสตอมอตั งแตสองตนข นไป ใชหลักกรเชนเดยวกับในบทท แลวคอจัดขนดฐนรกซ งในครวน จะเปนจนวนเสเขมเพ อใหศนยกลงของแรงตนตรงกับแรงลัพธของน หนักบรรทกรวมท กระทจกเสตอมอ

0.05 m คอนกรตหยบ0.05 m ทรยบดอั ดแนน


จนวน 4 ตน รั บน หนักบรรทกปลอดภัย 75 ตัน / ตนF4 SECTION

1-DB16 รั ดรอบ

6-DB25

0.70 m

0.40

0.60

0.40

F4 PLAN

1.200.40

2.00

0 .

4 0

1

. 2 0

0 .

4 0

2

. 0 0

7-DB25




ตัวอยางท 14.5 ออกแบบฐนรกรวมเพ อรับเสตอมอสองตน เสตนรมท อย ชดเขตรับน หนักบรรทกคงท 110 ตัน น หนักบรรทกจร 90 ตัน เสตนในรับน หนักบรรทกคงท 165 ตัน น หนักบรรทกจร 135 ตัน เสตอมอทั งสองมขนด 0.400.40 ม. อย หงกัน 4 ม. เสเขมตอก S –

0.220.22 ม. ซ งมกลังรับน หนักท ยอมให 30 ตัน/ตน กลังคอนกรต cf 240 กก./ซม.2 กลัง

ครกเหลกเสรม f y 4,000 กก./ซม.2

รปท 14.24 ฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5

วธทา

1. จัดขนาดฐานราก โดยใหศนยถวงเสเขมตรงกับแรงลัพธน หนักบรรทก

กหนดตแหนงแรงลัพธ R โดยกรหโมเมนตรอบศนยกลงเสตนรม

:

(110+90+165+135) x (165+135)(4)

x 2.4 เมตร

กหนดใหศนยกลงฐนรก(C.G.)อย ตแหนงเดยวกับ R :

ระยะจก C.G. ถงขอบฐนรกดนซย 2.4 + 0.4/2 2.6 เมตร

ควมยวฐนรก, L 2 2.6 5.2 เมตร

เน องจกฐนรกรวมมขนดใหญ สมมตน หนักฐนรก 30%

จนวนเสเขมท ตองกร 1.3(110 90 165 135)n 21.7 22

30

ตน

จัดเสเขม 24 ตน แบงเปน 4 แถวๆละ 6 ตน ระยะขอบ 0.30 เมตร

ทงดนยวจะไดระยะหงเสเขม (5.2 – 20.3)/5 0.92 > [3D = 0.90] OK

ทงดนกวงใชระยะหงเขม 0.90 ม.

ควมกวงฐน, B 30.9 + 20.3 3.3 เมตร

สมมตควมลกฐนรก 1.00 ม. ควมลกประสทธผล d 0.90 ม. (ลองหลยครั ง)

PD = 110 ton

PL = 90 ton

PD = 165 ton

PL = 135 ton4 m

R

x




รปท 14.25 กรจัดวงเสเขมในตัวอยงท 14.5


Wf 5.23.31.002.4 41.2 ตัน

น หนักบรรทกรวม :

P 110+90+165+135+41.2 541.2 ตัน



Pu 1.4(110+165+41.2) + 1.7(90+135) 825.2 ตัน

Ru Pu/n 825.2/24 34.4 ตัน


เพ อควมสะดวกในกรคนวณจะกระจยแรงจกเสเขมเปนแรงแผกระจย

uu

f

P 825.2q 48.1

A 5.20 3.30


หนตัดวกฤตรอบเสตอมอเปนระยะ d/2 0.45 ม.

เสาตนรมซาย :

PucL 1.4110 + 1.790 307 ตัน

0.300.80

0.30

3 @ 0 . 9 0 = 2 . 7 0

3 . 3 0

0.30 5 @ 0.92 = 4.60

5.20




เสนรอบรปกรเฉอน : o

b 2(40 45) (40 90) 300 ซม.

แรงเฉอน : Vu 307 – 48.1(0.40+0.90)(0.40+0.45) 254 ตัน


377 ตัน > [ Vu 254 ตัน ] OK

เสาตนใน :

PucI 1.4165 + 1.7135 460.5 ตัน

เสนรอบรปกรเฉอน : o

b 4(40 90) 520 ซม.

แรงเฉอน : Vu 460.5 – 48.1(0.40+0.90)2 379 ตัน


653 ตัน > [ Vu 379 ตัน ] OK

3. แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัด

แรงแผกระจยของเสเขมตลอดควมยว 5.20 เมตร

uu

P 825.2w 158.7

5.20 5.20 ตัน/เมตร

แรงแผกระจยบนเสตนรมซย หนตัดเสยว 0.40 เมตร

ucLucL

P 307w 767.5

0.40 0.40 ตัน/เมตร

แรงแผกระจยบนเสตนใน หนตัดเสยว 0.40 เมตร

ucIucI

P 460.5w 1151

0.40 0.40 ตัน/เมตร

รปท 14.26 แรงกระจยบนฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5

แผนภมแรงเฉอน :

L R

158.7 t/m

767.5 t/m

1151 t/m

0.800.400.40 3.60




จกขอบซยสดท แรงเฉอนเปน 0 ในชวงเสน หนักกดลง 767.5 – 158.7 608.8 ตัน/เมตร

V1 0 – 608.80.40 – 243.5 ตัน

ระหวงขอบในเสซ งหงกัน 3.60 ม. ชวงน มแรงยกข น 158.7 ตัน/เมตร

V2 – 243.5 + 158.73.60 327.8 ตัน

ในชวงเสตนในน หนักกดลง 1151 – 158.7 992.3 ตัน/เมตร

V3 327.8 – 992.30.40 – 69.0 ตัน

ระหวงขอบขวเสในถงขอบฐนซ งหงกัน 0.80 ม. ชวงน มแรงยกข น 158.7 ตัน/เมตร

V4 – 69.0 + 158.70.40 – 5.52 ตัน 0 ตัน

เขยนแผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดไดดังในรปท 14.27

รปท 14.27 แผนภมแรงเฉอนและโมเมนตดัดในฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5


จกแผนภมแรงเฉอนมกท สดอย ท ขอบซยของเสตนใน 327.8 ตัน

แรงเฉอนท หนตัดวกฤตท ระยะ d = 0.90 ม.จกขอบเส

Vu 327.8 – 158.70.90 185.0 ตัน



CL CL

243.5 t

327.8 t

69 t

1.75 2.25

SFD

BMD

Mu 237.4 t-m

131.4 t-m




5. ออกแบบเหลกเสรมรับโมเมนตดัด

เหลกเสรมทางยาว :

โมเมนตลบ : (เหลกเสรมบนท กลางชวง)

Mu 237.4 ตัน-เมตร (จกแผนภม โมเมนตดัด) 5

un 2 2

M 237.4 10R 9.87

bd 0.9 330 90

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0025

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.002533090 74.25 ซม.2



ตรวจสอบระยะฝงยด : (เหลกบนเพ มควมยว 30%)

จกตรง ก.4 ระยะฝงยดของ DB32 :

ld 1.31.57 2.04 ม.

โมเมนตลบมกท สดอย ท ระยะ 1.95 เมตรจกขอบฐนขงซย ใชระยะห ม 7.5 ซม.

ควมยวเหลกท ฝงจรง 1.95 –

0.075 = 1.875 ม. < ld ตองงอฉาก

โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลางท ขอบขวาเสาตนใน)

Mu 131.4 ตัน-เมตร (จกแผนภม โมเมนตดัด) 5

un 2 2

M 131.4 10R 5.46

bd 0.9 330 90

กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0014

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.001433090 41.10 ซม.2

เหลกกันรว

As,min 0.0018bt 0.0018330100 59.4 ซม.2 > As Control



โมเมนตบวกมกท สดขอบขวเสตนใน ระยะถงขอบฐนรก 0.80 เมตร ใชระยะห ม 7.5 ซม.

ควมยวเหลกท ฝงจรง 0.80 – 0.075 0.725 ม. < ld ตองงอฉาก

จกตรงท ก.6 ระยะฝงงอฉกของ DB28 0.57 ม. < 0.725 ม. OK




เหลกเสรมทางขวาง : คดเปนคนขวงใตเสตอมอมควมกวงจกขอบเส d/2

รปท 14.28 หนตัดคนขวงใตเสแตละตนในตัวอยงท 14.5

คานขวางท เสาตนรม :

ควมกวง b 0.40 + 0.90/2 0.85 ม.

น หนักบรรทกเพ มค PucL = 307 ตัน คดเปนน หนักแผบนคนยว 3.3 เมตร

u

307w 93


ระยะจกขอบตอมอถงขอบเสดังในรปท 14.29 คอ (3.30-0.40)/2 1.45 ม.

รปท 14.29 ระยะในกรคดโมเมนต ในคนขวงใตเสแตละตนในตัวอยงท 14.5

โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลงแนวตั ง)

2

u1M 93 1.45 97.82


5

un 2 2

M 97.8 10R

bd 0.9 85 90

15.78 กก./ซม.2

c n

y c

0.85f 2R1 1 0.0041

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.00418590 31.45 ซม.2


d =

0.90

0.85

0.45 0.450.45

1.30

(3.30-0.40)/2

= 1.45 m

Mu=97.8 t-m

1.45 1.45






ควมยวเหลกท ฝงจรง 1.45 – 0.075 1.375 ม. > ld OK

คานขวางท เสาตนใน :

ควมกวง b 0.40 + 0.90 1.30 ม.

น หนักบรรทกเพ มค PucI = 460.5 ตัน คดเปนน หนักแผบนคนยว 3.3 เมตร

u

460.5w 139.5


โมเมนตบวก : (เหลกเสรมลงแนวตั ง)

2

u

1M 139.5 1.45 146.72 ตัน-เมตร

5

un 2 2

M 146.7 10R

b d 0.9 130 90

15.48 กก./ซม.2

c n

y c

0.85 f 2R1 1 0.0040

f 0.85 f

< [ max 0.0197 ] OK

As bd 0.004013090 46.8 ซม.2



เหลกเสรมกันราว :

As,min 0.0018bt 0.0018100100 18 ซม.2

ใชเหลกเสรม [email protected] (As 19.64 ซม.2)

รปท 14.30 แบบรยละเอยดฐนรกรวมเสเขมในตัวอยงท 14.5

0.85 m

6-DB28

1 . 0 m

1.30 m

8-DB2810-DB28 [email protected]


จนวน 24 ตน รั บน หนักบรรทกปลอดภั ย 30 ตัน / ตน

10-DB32 [email protected]

0.40 m 0.40 m4.0 m

0.80 m

5.20 m

Mu=146.7 t-m

1.45 1.45



RC SDM Appendix A By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET A – 1

ภาคผนวก ก

ตารางชวยออกแบบ




ตารางท ก.1 พ นท เหลกเสรมตามจานวนเสน, ซม.2

2

s b A n( / 4)d

ขนาดเหลกเสรม(ม.ม.)

จานวนเสนของเหลกเสรม

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RB6 .283 .565 .848 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 2.83

RB9 .636 1.27 1.91 2.54 3.18 3.82 4.45 5.09 5.73 6.36

DB10 .785 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85

DB12 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 11.31

DB16 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.11

DB20 3.14 6.28 9.42 12.57 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42

DB25 4.91 9.82 14.73 19.63 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 49.09

DB28 6.16 12.32 18.47 24.63 30.79 36.95 43.10 49.26 55.42 61.58

DB32 8.04 16.08 24.13 32.17 40.21 48.25 56.30 64.34 72.38 80.42

ตารางท ก.2 พ นท เหลกเสรมตอความยาวหน งเมตร, ซม.2

s b

100 A A

s

ระยะหาง

เหลกเสรม

ขนาดของเหลกเสรม, ม.ม.

RB6 RB9 DB10 DB12 DB16 DB20 DB25

5 ซม. 5.66 12.72 15.60 22.60 40.20 62.80 98.20

10 ซม. 2.83 6.36 7.80 11.30 20.10 31.40 49.10

15 ซม. 1.89 4.24 5.20 7.53 13.40 20.93 32.73

20 ซม. 1.42 3.18 3.90 5.65 10.05 15.70 24.55

25 ซม. 1.13 2.54 3.12 4.52 8.04 12.56 19.64

30 ซม. 0.94 2.12 2.60 3.77 6.70 10.47 16.37

35 ซม. 0.81 1.82 2.23 3.23 5.74 8.97 14.03

40 ซม. 0.71 1.59 1.95 2.83 5.03 7.85 12.28

45 ซม. 0.63 1.41 1.73 2.51 4.47 6.98 10.91




ตารางท ก.3 ปรมาณเหลกเสรมและคาสัมประสทธ ตานแรงดัด

c 1min b max b

y y y

y

n,max max y max

c

0.85f 14 6120, , 0.75

f f 6120 f

f 1R f 1 m , m

2 0.85f

cf

(กก./ ซม.2)

f y

(กก./ ซม.2)

min b max

mRn,max

(กก./ ซม.2)

180 2400 0.0058 0.0389 0.0292 15.7 54.02

3000 0.0047 0.0291 0.0218 19.6 51.45

4000 0.0035 0.0197 0.0147 26.1 47.62

( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0143 0.0107 32.7 44.26

210 2400 0.0058 0.0454 0.0341 13.4 63.02

3000 0.0047 0.0339 0.0255 16.8 60.03

4000 0.0035 0.0229 0.0172 22.4 55.55

( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0167 0.0125 28.0 51.64

240 2400 0.0058 0.0519 0.0389 11.8 72.03

3000 0.0047 0.0388 0.0291 14.7 68.60

4000 0.0035 0.0262 0.0197 19.6 63.49

( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0191 0.0143 24.5 59.02

280 2400 0.0058 0.0605 0.0454 10.1 84.03

3000 0.0047 0.0453 0.0339 12.6 80.04

4000 0.0035 0.0306 0.0229 16.8 74.07

( 1=0.85) 5000 0.0028 0.0223 0.0167 21.0 68.85

320 2400 0.0058 0.0669 0.0502 8.8 93.73

3000 0.0047 0.0500 0.0375 11.0 89.21

4000 0.0035 0.0338 0.0253 14.7 82.46

( 1=0.82) 5000 0.0028 0.0246 0.0184 18.4 76.59

350 2400 0.0058 0.0712 0.0534 8.1 100.59

3000 0.0047 0.0532 0.0399 10.1 95.67

4000 0.0035 0.0360 0.0270 13.4 88.36

( 1=0.80) 5000 0.0028 0.0262 0.0196 16.8 82.02




ตารางท ก.4 ระยะฝงยดพ นฐานของเหลกรับแรงดง(ซม.)

สหรับค , และ เทกับ 1.0

Bar size f y

(ก.ก./ ซม.

2)cf (ก.ก./ ซม.

2

)

180 210 240 280 320 350

3000 34 31 29 27 25 24

DB10 4000 45 41 39 36 34 32

5000 56 52 48 45 42 40

3000 40 37 35 32 30 29

DB12 4000 54 50 46 43 40 38

5000 67 62 58 54 50 48

3000 54 50 46 43 40 38

DB16 4000 72 66 62 57 54 51

5000 89 83 77 72 67 64

3000 67 62 58 54 50 48

DB20 4000 89 83 77 72 67 64

5000 112 104 97 90 84 80

3000 106 98 92 85 80 76

DB25 4000 142 131 123 114 106 102

5000 177 164 153 142 133 127

3000 119 110 103 95 89 85

DB28 4000 159 147 137 127 119 114

5000 198 184 172 159 149 142

3000 136 126 118 109 102 97

DB32 4000 181 168 157 145 136 130

5000 227 210 196 182 170 162




ตารางท ก.5 ระยะฝงยดพ นฐานของเหลกรับแรงอัด, ซม.

b y

db b y

c

0.075 d f l 0.0043 d f

f

Bar sizey

f

(ก.ก./ ซม.2)

cf (ก.ก./ ซม.

2)

180 210 240 280 320 350

3000 17 16 15 13 13 13

DB10 4000 22 21 19 18 17 17

5000 28 26 24 22 22 22

3000 20 19 17 16 15 15

DB12 4000 27 25 23 22 21 21

5000 34 31 29 27 26 26

3000 27 25 23 22 21 21

DB16 4000 36 33 31 29 28 28

5000 45 41 39 36 34 34

3000 34 31 29 27 26 26

DB20 4000 45 41 39 36 34 34

5000 56 52 48 45 43 43

3000 42 39 36 34 32 32

DB25 4000 56 52 48 45 43 43

5000 70 65 61 56 54 54

3000 47 43 41 38 36 36

DB28 4000 63 58 54 50 48 48

5000 78 72 68 63 60 60

3000 54 50 46 43 41 41

DB32 4000 72 66 62 57 55 55

5000 89 83 77 72 69 69




ตารางท ก.6 ระยะฝงยดพ นฐานของเหลกรับแรงดงเม อทางอมาตราฐานท ปลายเหลกเสรม(ซม.)

bhb '

c

318dl

f

Bar sizec

f (ก.ก./ ซม.2)

180 210 240 280 320 350

DB10 24 22 21 19 18 17

DB12 24 22 21 19 18 17

DB16 38 35 33 30 28 27

DB20 47 44 41 38 36 34

DB25 59 55 51 48 44 42

DB28 66 61 57 53 50 48

DB32 76 70 66 61 57 54

ตารางท ก.7 ระยะห มคอนกรตสาหรับเหลกเสรม

ส หรับคอนกรตหลอในท( ไมอัดแรง )

องคอาคาร ระยะห ม(ซม.)

(ก) คอนกรตสัมผัสดนถวร 8

(ข) คอนกรตสัมผัสดนหรอลมฟอกศ:

DB20-DB60 5

DB16 และเลกกว 4

(ค) คอนกรตไมสัมผัสดนลมฟอกศ:

พ น ผนัง ตง:

DB40 และ DB60 4

DB36 และเลกกว 2

คน เส 4




ตารางท ก.8 คาโมเมนตและแรงเฉอนโดยประมาณในคานตอเน อง

(ก) เง อนไข

1. มต ังแต 2 ชวงข นไป

2. มชวงยวเทกันโดยประมณ โดยชวงท ตดกันมควมยวตงกันไมเกน 20%

3. รับน หนักแผสม เสมอเตมทกชวง 4. น หนักจรไมเกน 3 เทของน หนักบรรทกคงท 5. องคอครมลักษณะเปนแทงหนตัดคงท

(ข) โมเมนตบวก

1. คนชวงปลย

- ปลยไมตอเน องไมยดรั งกับท รองรับ wu L2/11

- ปลยไมตอเน องหลอเปนเน อเดยวกันกับท รองรับ wu L

2

/14

2. คนชวงใน wu L2/16

(ค) โมเมนตลบ

1. โมเมนตลบท ขอบนอกของท รองรับตัวในตัวแรก

- เม อม 2 ชวง wu L2/9

- เม อมมกกว 2 ชวง wu L2/10

2. โมเมนตลบท ขอบของท รองรับตัวในอ นๆ wu L2/11

3. โมเมนตลบท ขอบของท รองรับทกแหงสหรับ

- พ นท มชวงยวไมเกน 3.00 ม. และ wu L2/12

- คนท มอัตรสวนสตฟเนสของเสตอคน > 8 wu L2/12

4. โมเมนตลบท ขอบในของท รองรับตัวรมท หลอเปนเน อเดยวกับท รองรับ

- เม อท รองรับเปนคนขอบ wu L2/24

- เม อท รองรับเปนเส wu L2/16

(ง) แรงเฉอน

1. แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวในแรก 1.15 wu L/2

2. แรงเฉอนท ขอบของท รองรับตัวอ นๆ wu L/2




ตารางท ก.9 การประมาณโมเมนต ในแผนพ นสองทางโดยสัมประสทธ ของโมเมนต

โมเมนตดัดในแถบกลง M = CwS 2

โมเมนตดัดในแถบเส 2/3

โมเมนตดัดในแถบกลง

โมเมนต ชวงส ัน

ชวงยาว

คาตางๆของ m

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

พ นภายใน

โมเมนตลบ-ดนตอเน อง -ดนไมตอเน อง

โมเมนตบวกท กลงชวง

0.033

-

0.025

0.040

-

0.030

0.048

-

0.036

0.055

-

0.041

0.063

-

0.047

0.083

-

0.062

0.033

-

0.025

พ นไมตอเน องดานเดยว



0.041

0.021

0.031

0.048

0.024

0.036

0.055

0.027

0.041

0.062

0.031

0.047

0.069

0.035

0.052

0.085

0.042

0.064

0.041

0.021

0.031

พ นไมตอเน องสองดาน



0.049

0.025

0.037

0.057

0.028

0.043

0.064

0.032

0.048

0.071

0.036

0.054

0.078

0.039

0.059

0.090

0.045

0.068

0.049

0.025

0.037

พ นไมตอเน องสามดาน



0.058

0.029

0.044

0.066

0.033

0.050

0.074

0.037

0.056

0.082

0.041

0.062

0.090

0.045

0.068

0.098

0.049

0.074

0.058

0.029

0.044

พ นไมตอเน องส ดาน



-

0.033

0.050

-

0.038

0.057

-

0.043

0.064

-

0.047

0.072

-

0.053

0.080

-

0.055

0.083

-

0.033

0.050

*m = S/L = ชวงสั น / ชวงยว




ตารางท ก.10 น าหนักบรรทกของดนตาม พ.ร.บ. ควบคมอาคาร พ.ศ. 2522

ประเภทดน กาลังแบกทาน

(ตัน / ตร.ม.)

ดนออนหรอถมดนไวแนนเตมท 2

ดนปนกลงหรอทรยรวน 5

ดนแนนหรอทรยหยบ 10

กรวดหรอดนดน 20

หนดนดน 25

หนปนหรอหนทรย 30

หนอัคนท ยังไมแปรสภพ 100

ตารางท ก.11 คาสงสดท ยอมใหของระยะแอนท คานวณได

ชนดขององคอาคาร ระยะแอนท ตองพจารณา พกัดระยะแอน

หลังคท ไมรองรับหรอตดกับสวนท มใชโครงสร งท คดวจะเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร

ระยะแอนตัวทันท จกน หนักบรรทกจร

L/180

พ นท ไมรองรับหรอตดกับสวนท ม ใช โครงสรงท คดวจะเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร

ระยะแอนตัวทันท จกน หนักบรรทกจร

L/360

หลังคหรอพ น ท ร อง รับ หรอตดกับ ส วนท ม ใ ช

โครงสรงท คดวจะเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร

ระยะแอ นตัวทั ง หมดท เ ก ด ข น

หลังจกกรยดตดกับสวนท ม ใช โครงสรง ผลรวมระยะแอนตัวตมกลเวลเน องจกน หนักบรรทกคงคงท ังหมด และระยะแอนตัวทันทเน องจกน หนักบรรทกจรท เพ มข น

L/480

หลังคหรอพ น ท ร อง รับ หรอตดกับ ส วนท ม ใ ช โครงสรงท คดวจะไมเกดกรเสยหยจกกรแอนตัวมกเกนควร

L/240



RC SDM Appendix B By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET B – 1

ภาคผนวก ข

แผนภมและสตรสหรับ

คนรับน หนักบรรทกแบบตงๆ




ตรงท ข.1 คนชวงเด ยว-น หนักแผสม เสมอ

R = V

M max. (center)

max. (center)

= wL/2

= wL2/8

= 5wL4/384EI

ตรงท ข.2 คนชวงเด ยว-น หนักกระทเปนจดกลงชวง

R = V

M max. (center)

max. (center)

= P/2

= PL/4

= PL3/48EI

ตรงท ข.3 คนชวงเด ยว-น หนักกระทเปนจด ณ. ตแหนงใดๆ

R1 = V1

R2 = V2

M max. (center)

a (point of load)

= Pb/L

= Pa/L

= Pab/L

= Pa2 b2/3EIL

R RL/2 L/2

Shear

Moment

Mmax

V

V

w

R RL/2 L/2

Shear

Moment

Mmax

V

V

P

R1 R2a

L

Shear

Moment

Mmax

V1

V2

P

b




ตรงท ข.4 คานตอเน องหน งดาน-น าหนักแผสม าเสมอ

R1 = V1

R2 = V2 max.

M max.

M1 (at 3L/8)

max.

= 3wL/8

= 5wL/8

= wL2/8

= 9wL2/128

= wL4/185EI

ตรงท ข.5 คานตอเน องหน งดาน-น าหนักกระทาเปนจดกลางชวง

R1 = V1

R2 = V2 max.

M max. (fixed end)

M1

(point of load)

= 5P/16

= 11P/16

= 3PL/16

= 5PL/32

= 7PL3 /768EI

ตรงท ข.6 คานตอเน องสองดาน-น าหนักแผสม าเสมอ

R = V

M max.

M1 (at 3L/8)

max.

= wL/2

= wL2/12

= wL2/24

= wL4/384EI

R1 R2

3L/8

L

Shear

Moment

M1

V1

V2

w

L/4

Mmax

R1 R2L/2 L/2

Shear

Moment

V1

V2

P

M max

M1 3L/11

R R

L/2

Shear

Moment

M1

V

V

w

.21L

Mmax

L/2

Mmax




ตรงท ข.7 คานตอเน องสองดาน-น าหนักกระทาเปนจดกลางชวง

R = V

M max.

max.

= P/2

= PL/8

= PL3/192EI

ตรงท ข.8 คานย น-น าหนักแผ สม าเสมอ

R = V

M max.

max.

= wL

= wL2/2

= wL4/8EI

ตรงท ข.9 คานย น-น าหนักกระท าเปนจดท ปลาย

R = V

M max.

max.

= P

= PL

= PL3/3EI

R RL/2 L/2

Shear

Moment

V

V

P

Mmax

L/4

Mmax

Mmax

R

L

Shear

Moment

V

w

Mmax

RL

Shear

Moment

V

P

Mmax



RC SDM Appendix C By Dr.Mongkol JIRAWACHARADET C – 1

ภาคผนวก ค

ตัวอยางแบบคอนกรตเสรมเหลก




ค.1 ขอกาหนดในงานกอสราง (CONSTRUCTION SPECIFICATIONS)

1. GENERAL NOTES

1.1 ALL MATERIALS AND WORKMANSHIP ARE TO BE ACCORCANCED WITH ACI CODE.

1.2

THESE DRAWINGS ARE TO BE READ IN CONJUNCTION WITH THE ARCHITECTURAL DRAWINGS.

1.3

ONLY FIGURED DIMENSIONS ARE TO BE USED.

1.4 ALL LEVELS SHOWN ON STRUCTURAL PLAN AND DETAIL ARE TO BE STRUCTURAL LEVELS.

1.5

CONTRACTOR SHALL VERIFY ALL DIMENSIONS BEFORE COMMENCING WORK AND CHECK WITH ELECTRICAL

AND MECHANICAL CONTRACTORS FOR POSITIONS OF ALL CONDUIT, SLEEVES, ETC. WHICH HAVE TO BE CAST

INTO CONCRETE

1.6 CONTRACTOR IS TO PROVIDE ADEQUATE TEMPORARY SHORING AND BRACING DURING CONSTRUCTION TO

TAKE CARE OF WIND LOAD AND CONTRUCTION LOADS.

1.7

ABBREVIATIONS:-

E.F. = EACH FACE OF WALL

T. = TOP REINFORCEMENT

B. = BOTTOM REINFORCEMENT

D.B. = DISTRIBUTION BARS

N.T.S. = NOT TO SCALE

B.W. = BOTH WAYS

T/M = TONS PER METER RUN

Fe = FINAL OR EFFECTIVE PRESTRESSING FORCE.

1.8

CONTRACTOR SHALL PREPARE SHOP DRAWINGS FOR ALL ANY PORTIONS OF STRUCTURE AND SUBMIT TO

ENGINEER FOR APPROVAL BEFORE COMMENCING OF THOSE PORTIONS OF STRUCTURE

1.9

FOR POST-TENSIONING SYSTEM, CONTRACTOR SHALL PROPOSE TO ENGINEER FOR APPROVAL TOGETHER

WITH BACK UP CALCULATION, RELEVANT INFORMATION AND DRAWINGS FOR STRANDS & BURSTING STEEL

DETAILS.

2. MATERIAL SPECIFICATIONS

2.1

CONCRETE

2.1.1 CYLINDRICAL CRUSHING STRENGTH OF CONCRETE AT 28 DAYS:-

240 KSC. FOR ALL STRUCTURAL MEMBERS

2.1.2 CYLINDRICAL CRUSHING STRENGTH OF CONCRETE AT TRANSFER SHALL BE NOT LESS THAN 210 KSC.

2.1.3

MAXIMUM AGGREGATE SIZE TO BE 20 MM.

2.2

REINFORCING STEEL

2.2.1 DB DENOTES HIGH TENSILE STEEL BARS WITH MINIMUM GUARANTEED YIELD STRENGTH OF 4000 KSC.

2.2.2

RB DENOTES MILD STEEL BAR WITH A MINIMUM GUARANTEED YIELD STRENGTH OF 2400 KSC.

2.2.3 REINFORCING BAR ALSO DENOTES BY WHERE

12 MM. REPRESENTS DEFORM BAR AS DENOTED BY DB

9 MM. REPRESENTS ROUND BAR AS DENOTED BY RB

2.3

STRUCTURAL STEEL

ALL STRUCTURAL STEEL SHALL CONFORM TO JIS G3106 OR EQUIVALENT SM41 OR EQUIVALENT AND WELDING

SHALL BE ACCORDING TO AISC OR EQUIVALENT

2.4 STRAND IS ½ INCH SUPER 270 KIPS STRAND WITH CROSS SECTIONAL AREA OF 0.153 SQ.IN. (99 MM.2) AND

ULTIMATE TENSILE STRESS OF 270,000 PSI. (17,850 KSC.)




3. CONCRETE NOTES

3.1 MINIMUM COVER OF CONCRETE TO MAIN REINFORCEMENT:-

20 MM. FOR FLOOR SLABS EXCEPT GROUND FLOOR SLAB WHERE IT IS IN CONTACT WITH EARTH;

25 MM. FOR ALL BEAM

40 MM. FOR VERTICAL STRUCTURE WITH MINIMUM DIMENSION OF 200 MM. AND LESS;

50 MM. FOR GROUND FLOOR SLABS AND BEAMS IN CASE IN CONTACT WITH EARTH;

100 MM. FOR ANY CONCRETE FOUNDATIONS.

3.2

MINIMUM LAPS AND SPLICES SHALL BE MAINTAINED INCLUDING DOWELS EXTENSIONS AND EMBEDMENT OR

OTHERWISE INDICATED.

FOR HIGH TENSILE STEEL : 45 FOR TENSION & 30 FOR COMPRESSION

FOR MILD STEEL : 40 FOR TENSION & 30 FOR COMPRESSION

NO SPLICE SHALL BE MADE AT POINT OF MAXIMUM STRESS.

3.3

100 MM. BINDING LAYER OR 1:3:5 CONCRETE MIX TO BE PROVIDED UNDERNEATH ALL R.C. WORK WHICH ARE

IN CONTACT WITH EARTH.

3.4

100 MM. COMPACTED SAND OR OTHERWISE INDICATED SHALL BE PROVIDED BEFORE CASTING OF LEAN

CONCRETE.

4. STRAND PROVISIONS

4.1 CONSTRUCTION JOINT ARE TO BE LOCATED WHERE NECESSARY BY CONTRACTOR SUBJECT TO ARCHITECT’S AND

ENGINEER’S APPROVAL.

4.2

STARTER BARS FROM STRUCTURAL FLOOR FOR R.C. WALL/COLUMN SHALL CORRESPOND IN NUMBER AND SIZE

TO REINFORCEMENT IN WALL/COLUMN IN WHICH THEY ARE EMBEDED.

4.3

KEYWAYS SHALL BE PROVIDED FOR ALL FLOOR SLABS AND STAIRS LEADING INTO R.C. WALL/COLUMN WITH

MINIMUM DOWEL BARS IN KEYWAYS OF Y12 250 OR OTHERWISE INDICATED.

4.4 CRANKING OF VERTICAL BARS (IF ANY) SHALL NOT EXCEED A SLOPE OF 1 IN 10

4.5

R9-250(T) DISTRIBUTION BARS OVER SUPPORT OR WALL SHALL BE PROVIDED FOR TOP REINFOREMENT UNLESS

OTHERWISE SHOWN.

5. PILES

5.1 PILE TYPE, SIZE PROPERTIES AND OTHER REQUIREMENTS SHALL STRICTLY CONFORM TO THE REQUIREMENTS OF THE

SPECIFICATIONS AND SHALL BE APPROVED BY ENGINEER PRIOR TO THE INSTALLATION.

5.2

DESIGN WORKING LOAD CAPACITY FOR BORED PILE DIA 0.80M8.00M. AND DIA 1.00M8.00M. SHALL BE 90

AND 135 METRIC TONS FACTOR OF SAFETY SHALL NOT BE LESS THAN 2.50

5.3

CONCRETE FOR PILES SHALL BE CLASS “240” AND HAVE A MINIMUM COMPRESSIVE STRENGTH OF 350

KILOGRAMS PER SQUARE CENTIMETRE AT THE END OF 28 DAYS.

5.4 COMPRESSION PILE LOAD TEST SHALL BE PERFORMED ON A MINIMUM ACCORDING TO SPECIFICATION FOR

BORED PILE DIA 1.00M8.00M. OF THE ABOVE TEST PILES AS SELECTED BY THE ENGINEER.

5.5 MAXIMUM ALLOWABLE DEVIATION FORM SPECIFIED LOCATION OF PILE SHALL BE 8 CENTIMETER

5.6

OUT-OF-PLUMBNESS SHALL NOT EXCEED 1.0 PERCENT FOR EACH PILE.

5.7 PILE CONTRACTOR SHALL BE FULLY RESPONSIBLE FOR THE SURVEYING OF ALL PILE POSITIONS.




ค.2 ผังเสาเขมและฐานราก

A B C

4 000 5 000

4

3

2

1

3000

4000

4000

C1 F1 C1 F1

C1 F1C1 F1

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C2 F2

C3 F3

C4 F4




ค.3 ผังคาน เสา และแผนพ น

A B C

4 000 5 000

4

3

2

1

3000

4000

4000

C1 C1

C1C1

C2

C2

C2

C2

C2

C2 C3

C4

ST1

B1 B1

B1 B1

B1 B1

B1 B1

B2 B2 B2

B2 B2 B2B3B3

B2 B2 B2S1

+1.00

S1

+1.00

S3

+1.00

S2

+0.50

S2

+0.50




ค.4 แบบรายละเอยดฐานราก

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

2 PLIES

1.5D

3D

1.5D

3D

1.5D

3 PLIES

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

4 PLIES

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

6 PLIES

3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

5 PLIES

1.5D

1.5D

7 PLIES

3D

3D

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

8 PLIES

3D3D3D

1.5D

1.5D

1.5D1.5D

4.24D

4.24D 4.24D 4.24D

4.24D

4.24D




1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

9 PLIES

3D3D

3D

10 PLIES

1.5D

1.5D

3D

1.5D 1.5D3D 3D 3D

3D

11 PLIES

1.5D

1.5D

3D

1.5D 1.5D3D 3D 3D

3D

1.5D

3D

1.5D

1.5D1.5D

12 PLIES

3D3D

3D

3D

5.2D

5.2D

2.80 m

0.70 m

10DB28 #

DB16 รัดรอบ

4DB25

40 cm




ค.5 แบบรายละเอยดเสา

เหลกยน

4

เสน

1

ปลอก

เหลกยน

6

เสน

2

ปลอก

เหลกยน

8

เสน

2

ปลอก

เหลกยน 10 เสน

3

ปลอก


3

ปลอก


3

ปลอก

เหลกยน

18

เสน

4

ปลอก

เหลกยน

20

เสน

5

ปลอก

เหลกยน

4

เสน

1

ปลอก

เหลกยน

6

เสน

2

ปลอก

เหลกยน

8

เสน

2

ปลอก


3

ปลอก


3

ปลอก


3

ปลอก

เหลกยน

18

เสน

4

ปลอก

เหลกยน

20

เสน

5

ปลอก




ค.6 แบบรายละเอยดการตอเสา

เหลกยนเสาล

เหลกยนเสาบน

OFFSET

< 7.5 cm

LAPSPLICE

40

MAX SLOPE

1 : 6

เหลกเดอย

เหลกยนเสาบน

OFFSET

> 7.5 cmLAPSPLICE

40

LAPSPLICE

40




ค.7 แบบรายละเอยดคาน

2000

600

600

5000

2DB20

1 1

RB6@150

1000

RB6@250

RB6@150

1000

2 2

3 3

3DB20

4DB20

2DB20

RB6@200

1250

5 0 0

2DB20

RB6@250

STIRRUP

3DB20

300

S E C T I O N

1

5 0 0

4DB20

RB6@150

STIRRUP

3DB20

300

S E C T I O N

2

5 0 0

4DB20

RB6@200

STIRRUP

2DB20

300

S E C T I O N

3




ค.8 แบบรายละเอยดพ น

4000

( ด

า น ส ั น )

800 1

000

800

1000

RB9@200#

ต ร ง ส ล ั บ ค อ ม

า

RB9@200

( ค อ ม

า + เ ส ร ม พ เ ศ

ษ )

RB9@200

( ค อ ม

า + เ ส ร ม พ เ ศ ษ

)

5000

( ด

า น ย า ว )

1000 1

250

1000

1250

RB9@200#


า

RB9@200

( ค อ ม

า + เ ส ร ม

พ เ ศ ษ

)

RB9@200

( ค อ ม า

+ เ ส ร ม พ เ ศ ษ

)

4000

( ด

า น ส ั น )

800 1

000

800

1000

RB9@200#


า

RB9@200

( ค อ ม

า + เ ส ร ม พ เ ศ

ษ )

RB9@200

( ค อ ม

า + เ ส ร ม พ เ ศ ษ

)

5000

( ด

า น ย า ว )

1000 1

250

1000

1250

RB9@200#


า

RB9@200

( ค อ ม

า + เ ส ร ม

พ เ ศ ษ

)

RB9@200

( ค อ ม า

+ เ ส ร ม พ เ ศ ษ

)



ค.9 แบบรายละเอยดผนัง

RC WALL PLAN

ค.10 แบบรายละเอยดชองเปดมาตรฐาน

DB16@150

DB10@200

2DB20 TOP&BOTTOM

Diseño en Concreto Armado_monkol

Documents

Transcript of Diseño en Concreto Armado_monkol