“FUNDAMENTO MATEMÁTICO Y DISEÑO ELÉCTRICO MECÁNICO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN

AEROGENERADOR DE IMANES PERMANENTES”

AUTORES:

Mamani León, Manuel, riu_manuel_5@hotmail.com. Sotomayor Ito, Juan Carlos, mekanojc@hotmail.com.

Sánchez Orihuela, Diego Armando, diegoarmando.sanchezorihuela@gmail.com.

ASESORES:

Msc. Moisés Tanca Villanueva, mtancav@gmail.com. Ph.D. Milton Talavera Soto, mitaso@gmail.com.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

Facultad de Producción y Servicios, Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica.

Cercado, Calle Paucarpata s/n, Tel: 054-211009, unsa.ingenieria.electrica@gmail.com.

RESUMEN

Conscientes en la falta de atención energética a las zonas rurales y sumándose a esto la falta del aprovechamiento de la energía eólica en nuestro país tanto en la macro y micro generación, se presenta un estudio analítico para la construcción de un suministro de esta energía no convencional encaminada al abastecimiento eléctrico de los equipos básicos que atiendan la necesidad de la iluminación, entretenimiento y comunicación que a su vez trae información actual y progreso para estas zonas alejadas de la ciudad. El proyecto señala el diseño de un aerogenerador de imanes permanentes constituido principalmente de palas mecánicas, un generador, mecanismo de orientación y un sistema electrónico que rectifica y controla el almacenamiento de la energía captada. Las herramientas analíticas utilizadas en este informe serán las ecuaciones matemáticas, simulaciones, tablas y graficas basándonos en la teoría de las máquinas eléctricas rotativas, dinámica de fluidos, electrónica de potencia y análisis estructural para añadir eficiencia y seguridad a nuestro diseño. Es indispensable mencionar que se despreciara algunos parámetros que podría dificultar nuestros cálculos, para fortuna resaltaremos que tales consideran errores pequeños. Al finalizar el estudio de este informe, el lector tendrá la capacidad de ejecutar el proyecto físicamente sin la incertidumbre de obtener resultados inesperados. En su construcción emplearemos materiales y herramientas económicas y de fácil adquisición el cual facilitara el trabajo a técnicos e ingenieros que se atrevan a ejecutar el proyecto con miras a mejorar y personalizar sus propios diseños. Palabras clave: Aerogenerador, simulación, voltaje, control.

ABSTRACT

Aware of the lack of attention to rural energy in our country and adding to this the lack of exploitation of wind energy, both in the macro and micro generation, this paper presents an analytical study for the construction of an unconventional power supply aimed to supply the electrical basic equipment that will meet the needs of illumination, entertainment and communication, which in turn will bring up to date information and progress for these remote areas. This project presents the design of a PMG (Permanent Magnet Generator) Wind Turbine, which consists mostly of mechanical shovels, a generator, an orientation mechanism and an electronic system that corrects and controls the storage of energy captured. The analytical tools used in this report were the mathematical equations, simulations, tables and graphs based on the theory of rotating electrical machines, fluid dynamics, power electronics and the structural analysis to add efficiency and security to our design. It is essential to mention that some parameters which could hinder our calculations will be ignored, fortunately we highlight that such small consideration presents smalls errors to our project. Upon completion of the study of this report, the reader will be able to physically implement the project without the uncertainty of unexpected results. In its construction we will use economic materials and tools which are readily available, this will facilitate the work for technicians and engineers who would like to run the project in order to improve and customize their own designs. Keywords: wind turbine, simulation, voltage, control.

INTRODUCCIÓN.

La máquina generadora de imanes permanentes se caracteriza por no depender de una fuente de excitación externa y tampoco de una autoinducción de un devanado secundario. Por esta razón se logran altos rendimientos resultando así muy atractiva para la adaptación directa con una turbina eólica sólidamente conectada que en suma dan origen a los aerogeneradores de baja velocidad y pequeñas potencias. En la redacción de este informe dará explicación de los procesos necesarios para la trasformación de energía eólica a energía eléctrica.

PLANTEAMIENTO POR ETAPAS.

Independizaremos las partes de la máquina para poder examinarlas desde el punto de vista mecánico, eléctrico y electrónico. Avanzando de forma progresiva con el proceso de transformación y generación.

Etapa mecánica.

En la etapa mecánica analizaremos los parámetros de diseño de la turbina para la selección del tipo de álabe considerando la zona de ubicación y la potencia demandada, posteriormente se determinara la velocidad óptima. Dadas estas especificaciones se procederá al diseño del generador eléctrico.

Etapa eléctrica.

En la etapa eléctrica daremos énfasis en el diseño de un generador de flujo axial teniendo como consideraciones: la velocidad, la potencia entregada por la turbina, el tipo de imán, las dimensiones disponibles, el punto de operación óptimo, etc. Los parámetros obtenidos serán necesarios para dar inicio a la aplicación de las leyes de Maxwell las cuales justificara la tensión del generador.

Etapa electrónica.

Se observara la confección de un rectificador trifásico, además de analizar los valores medios y eficaces del tipo de onda resultante, explicaremos el comportamiento básico de un controlador electrónico que mantendrá los niveles deseados de tensión, los cuales darán las condiciones necesarias para la conexión de una batería que acumulara la energía captada por el aerogenerador, finalizando de este modo todo el proceso de generación.

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LA TURBINA

La hélice de la turbina eólica, que es la encargada de captar la mayor cantidad de energía disponible del viento, puede tener diversas características, por ejemplo una hélice diseñada con calidad reducida, una cuerda constante y sin alabeo, solo puede

alcanzar aproximadamente alrededor del 10% de eficiencia, en cambio otra hélice diseñada siguiendo los principios de la aerodinámica, para un determinado lugar y tomando en cuenta mapas eólicos del mismo, podría superar el 40% de eficiencia. Esta gran diferencia está determinada principalmente por la geometría de la hélice.

Diseño de la turbina eólica.

Para el diseño de la turbina eólica, se van a utilizar las ecuaciones aerodinámicas correspondientes, utilizando perfiles estandarizados para la sección de los alabes, asimismo una correspondiente compatibilidad entre los parámetros de la turbina y el generador.

Para el perfil del alabe de la turbina eólica se ha seleccionado el NACA 4412, por la facilidad de su fabricación y por presentar un buen coeficiente de sustentación.

La localización de la turbina será en el distrito de Punta de Atico (Costa), en el Departamento de Arequipa, en donde según el Ministerio de Energía y Minas-Atlas Minería y Energía en el Perú 2001, tiene una velocidad media de viento de 6.7 m/s, considerando esta información designaremos nuestra velocidad de diseño (VD) en 6 m/s.

La potencia de diseño de nuestro aerogenerador (Pm) será de 120 Watts.

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DEL ALTERNADOR.

Rotor de flujo axial.

El rotor de flujo axial está compuesto de dos discos de metal cercanos entre sí, que giran sobre un eje perpendicular. Los imanes se sitúan casi en el borde de la periferia de los disco en posiciones sincronizadas y con caras opuestas enfrentadas, ver figura (1). En consecuencia de su giro inducen un estator tipo disco situado en medio de los imanes.

Figura (1). Partes principales del rotor de flujo axial de imanes permanentes.

A pesar de que nuestro aerogenerador es de baja velocidad no dependeremos de una caja

multiplicadora, esto con la intención de obtener menos perdidas mecánicas.

Respecto al nivel de tensión en bornes se deben de afrontar las condiciones mecánicas dadas anteriormente, ya que la fuerza electromotriz inducida (fem) está directamente relacionada con la velocidad angular, sin embargo, es necesario obtener un nivel de tensión lo suficientemente alto para garantizar la transferencia de carga al acumulador con velocidades de vientos promedios dadas en la zona de ubicación, para ello consideraremos en nuestro diseño lo siguiente:

- Un circuito magnético cerrado sin saturación. - Un reducido flujo de dispersión entre imanes - Un entrehierro pequeño. - Un diámetro de rotor apto para un buen número

de polos. - Peso y volumen.

Un software facilitara la observación del circuito magnético cerrado, además permitirá el estudio de los niveles de saturación del núcleo ferromagnético.

Estator tipo disco.

Al observar las dimensiones de los imanes del rotor, estos no tienen la clásica forma que ayuda a la inducción de una onda sinusoidal libre de armónicos, sin embargo debido a la alta reluctancia en el entrehierro (≅1.0cm) y considerando que la densidad magnética aumenta en el centro del imán, podrá aproximarse a una onda de tensión sinusoidal; de todas formas esto no altera nuestra calidad de energía, ya que lo deseado es el valor promedio, de modo que no sería necesario un devanado distribuido y con paso acortado, dicho de otra forma, utilizaremos un devanado de tipo concentrado trifásico que con ayuda de un rectificador tipo puente, obtendremos una tensión continua en bornes.

Un devanado concentrado facilita enormemente la confección de modo que solo es necesario distribuirlas isométricamente respecto al centro teniendo en cuenta la distribución de los polos del rotor, además, al tener factores de devanado unitarios, maximizan la “fem” inducida en las bobinas del estator.

Respecto a la estructura del estator, este tiene la característica de estar hecha de resina e inevitablemente también está presente en el núcleo de las bobinas, esto no es favorable a la inducción magnética debido a que la resina tiene una reluctancia muy alta comparado con la del hierro, lo que por efecto también genera bajo rendimiento de los imanes. Esto no es del todo malo ya que un núcleo de baja conductancia como la resina, elimina grandemente la circulación de corrientes parasitas, además, al no ser un material ferromagnético, el ciclo de histéresis genera pérdidas despreciables,

por esta razón estas pérdidas no serán consideradas en el cálculo de la eficiencia.

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DEL RECTIFICADOR Y EL CONTROLADOR.

Diseño del rectificador trifásico.

El rectificador trifásico tipo puente estará compuesto por seis diodos de potencia que deberán de trabajar bajo frecuencia variable. Esto nos encamina a tener en cuenta que una polarización directa obligaría al diodo a conducir, para esto es necesario un cierto tiempo, conocido como tiempo de recuperación directa, antes de que los portadores mayoritarios de toda la unión puedan contribuir al flujo de corriente. Si la velocidad de elevación de la corriente es alta, y la corriente directa está concentrada en una pequeña superficie de la unión, el diodo puede fallar. Por lo tanto este debe de ser seleccionado con un tiempo de recuperación dentro de los límites y permita una velocidad de conmutación según la frecuencia máxima de diseño con una tensión pico inverso (PIV) superior a la diseñada y capacidad de corriente de acuerdo a la condicionada por el estator y la fuente. Dadas estas especificaciones, asumiremos parámetros eléctricos para seleccionar según la hoja de datos del fabricante, los diodos idóneos para la aplicación.

Sistema de control.

La batería es el dispositivo que almacena la energía captada por la máquina que al mismo tiempo controla la velocidad del rotor frenándola cada vez que el generador intenta superar la tensión de este, al generar un torque contra electromotriz. Este control no es permanente, a medida que el acumulador llega a sus límites de carga, este permite al aerogenerador adquirir más velocidad. El objetivo es que el voltaje de la batería no sea más de un 120% del voltaje normalizado del acumulador, este indicador es conocido como voltaje crítico (14.4v). Por esta razón debemos de añadir un control más confiable que proteja la batería de sobretensiones. Una vez conectado el generador por medio del rectificador a la batería, el controlador de voltaje deberá de mantener la tensión dentro de un rango de dos valores, el ya mencionado voltaje crítico que indica que la batería ya está cargada y el voltaje mínimo (Vmin) que indica que la batería necesita carga.

El controlador de tensión consta de un circuito electrónico que compara constantemente la tensión de los bornes de la batería con dos tensiones calibradas previamente según el rango de tensiones que indican la máxima y mínima carga, este circuito es alimentado por la batería directamente. El comparador está compuesto por dos opams y dos operadores lógicos “OR” que trabajan conjuntamente con un relés, conectando y desconectando el generador de la batería para cuando este último se encuentre en mínima y

máxima carga respectivamente, desviando la energía sobrante hacia una resistencia disipadora. De esta forma el controlador protege al acumulador y al aerogenerador al impedir que este se embale por falta de carga.

OBJETIVO GENERAL.

Nuestro esfuerzo se concentra en contrastar los resultados analíticos con los resultados experimentales para aportar en el estudio de las energías no convencionales a nivel de micro generación encaminada actualmente a la electrificación rural.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

a. Describir los procesos cuantitativos involucrados en la transformación de la energía para generar datos analíticos.

b. Establecer relaciones eficientes entre el diseño mecánico y eléctrico para la factibilidad de su construcción e implementación.

HIPOTESIS GENERAL.

No hay forma de saber con exactitud la velocidad del viento ni cómo controlarla y siendo este recurso nuestra materia prima para la generación de energía eléctrica, es considerada como la variable independiente de la investigación.

Nuestra hipótesis señala que es posible obtener potencia suficiente como para satisfacer las necesidades energéticas de una vivienda, la investigación se encaminara en demostrar que se pueden generar variables eléctricas controlables a nivel de micro generación.

HIPOTESIS ESPECÍFICO.

a. Si tenemos un viento constante y laminar, es posible darle velocidad y torque constante a un eje a través de una turbina.

b. Es inevitable dejar de pensar que en la máquina de imanes permanentes, la velocidad está directamente relacionada con la tensión y el torque con la corriente.

c. La forma de los imanes del rotor apunta a obtener una onda no sinusoidal que verificaremos por medio de la experiencia en laboratorio.

MARCO TEORICO.

Leyes de los circuitos magnéticos.

La descripción exacta del campo magnético requiere el uso adecuado de las ecuaciones de maxwell y el conocimiento de las relaciones entre la inducción (B) y la intensidad de campo (H) en un medio que se establecen los campos y en lo concerniente a las maquinas eléctricas, las frecuencias de las señales puestas en juego son

bajas, en definitiva se pueden despreciar la corriente de desplazamiento en las ecuaciones de maxwell, siendo por consiguiente valida las relaciones magneto estáticas siguientes.

= 0; ; = μ.

Ec(1).

La rotacional de H no es más que la ley de Ampere en forma diferencial y que en forma integral se convierte en:

. = . = = . = Ƒ

Ec(2).

Que indica que la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado es igual a la suma de corrientes que atraviesan cualquier superficie (S) apoyada en el camino generando una fuerza magneto motriz (Ƒ).

La mayoría de situaciones prácticas que se suelen dar en el estudio de las maquinas eléctricas el recorrido (Lm) representa el recorrido medio seguida por las líneas de campo magnético; por otro lado si el material es homogéneo e isótropo, la magnitud de "H” es la misma en todo el recorrido. De ahí que la Ec(2). Se transforme en la ecuación escalar siguiente:

= Ƒ = . Ec(3).

Otro concepto que se debe de recordar es que el flujo magnético (Φ) que atraviesa el área (S) viene definido por:

= . = .

Ec(4).

De este modo si se tiene en cuenta las expresiones anteriores, estas generan:

Ƒ = . = . μ = . μ.

Ec(5).

Se denomina reluctancia magnética (Ɽ).

Ɽ = μ.

Ec(6).

Dada esta relación la Ec(5).Se puede escribir:

Ƒ = . Ɽ

Ec(7).

Que es la expresión fundamental del estudio de los circuitos magnéticos denominada ley de Hopkinson, o ley de Ohm de los circuitos

magnéticos, llamada así por su analogía con la ley de Ohm de redes eléctricas.

Fuerza electromotriz inducida (fem).

Para la generación de una fem es necesario tener un flujo variable sobre un arrollamiento, esto es apreciable en la ley de Faraday que señala lo siguiente:

! = ".

Ec(8).

El cálculo de la “fem” esta dictado por las características constructivas de cada máquina, y para analizar este problema de generación se va a considerar el prototipo de maquina eléctrica indicada en la figura (2). Constituido por un devanado inductor y un arrollamiento inducido de confección diametral o concentrado. Ambos devanados están situados en el estator y rotor, este último está girando a una velocidad angular (ω).

Figura (2). Generador fundamental.

De acuerdo con las hipótesis anteriores (b) y la forma geométrica de la máquina se obtiene la siguiente expresión:

= . cosωt Ec(9).

La aplicación de la Ec(8). Nos exige determina qué tipo de inducción aplicaremos. Para nuestro caso particular, seleccionaremos una Inducción Fija ante una Flujo variable. La fem resultante ante la pulsación de flujo será:

! = ". (. cosωt)

! = . .ω. sinω. t Ec(10).

Esta nueva expresión se modifica para una mejor observación.

,! = .. 2. π. ,. sinω. t Ec(11).

Consideramos un valor máximo, por lo tanto la función seno toma el valor de uno, además, para su medición estándar aplicamos el valor eficaz sin antes recordar que se trata de una onda sinusoidal monofásica.

,! = 2. π. ,. . .√2

,! = 4.44. . . ,

Ec(12).

En el caso que el estator estuviese dotado de un devanado que traten de mejorar la calidad de onda se deberían de considerar los factores de distribución y paso acortado como lo revela la siguiente expresión:

,! = 4.44. . . ,. 1. 12

Ec(13).

Para realizar un cálculo práctico y rápido asignamos las variables como:

N: número de espiras por fase. Φm: flujo máximo en el entrehierro, (weber). f: frecuencia de la onda fundamental, (Hz). Kd: constante de distribución. Kp: constante de paso acortado. Valor promedio y eficaz de una onda trifásica con rectificación completa.

Un rectificador trifásico de onda completa se logra a través de la configuración puente como demuestra en la figura (3).

Figura (3). Rectificador trifásico de onda completa.

Al aplicarse la tensión en secuencia trifásica en su entrada, genera seis pulsos de voltaje en su salida en un solo periodo. Los diodos conducen durante 120º, la secuencia de la conducción de cada diodo se observa en la figura (4).

Figura (4). Onda rectificada completa y secuencia de polarización de los diodos.

El par de diodos conectados entre el par de líneas de alimentación que tengan la diferencia de potencial instantáneo más alto de línea a línea serán los que conduzcan. En una fuente conectada en estrella trifásica el voltaje de línea a línea (VL) es de √3 veces el voltaje de fase pico (Vm). El voltaje promedio de salida se encuentra a partir de la siguiente expresión:

45 = 178 4ω. . ω. 9:9;

Ec(14).

Por comodidad 4ω. tomara la función coseno en la operación correspondiente.

45 = 6=8 √3 ∗ 4 ∗ cosω. t . ω. ?/AB

45 = 3. √3= ∗ 4 = 1.6540. 4

La corriente promedio en la resistencia de carga es:

D5 = 178 4ω. E . ω. 9:9;

El voltaje eficaz se puede calcular con la siguiente ecuación:

4 = F178 4ω. G. ω. 9:9;

Ec(15).

4 = F6=8 (√3 ∗ 4 ∗ cosω. t)G. ω. ?/AB

4 = H32 I 9. √34. = KL/G ∗ 4 = 1.6554. 4

La corriente eficaz proporcionada por cada fase (I f) se da con la siguiente expresión:

D = F178 M4ω. E NG . ω. 9:9;

Ec(16).

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL PROYECTO.

El proyecto presentado ofrece más ventajas que desventajas desde el punto de vista técnico y medioambiental, sin embargo resaltaremos los aspectos que contribuyen a las bondades de la energía eólica, como también sus limitaciones.

Ventajas:

- El prototipo no depende de una fuente eléctrica externa para iniciar el proceso de generación.

- A diferencia de la generación convencional, el sistema ofrece la ventaja de almacenar la energía.

- Su suministro de energía puede estar presente en cualquier época del año.

- Puede reemplazar al panel solar en temporadas de baja incidencia solar.

- Promueve y concientiza a la comunidad científica local en la mejora para el aprovechamiento de este recurso.

Desventajas:

- El costo Kw-h de la energía eólica es muy elevado respecto a la hidráulica.

- Para la obtención de la energía se atraviesan muchos procesos que disminuyen la eficiencia de la máquina.

- Al ser una máquina rotativa exige mantenimiento preventivo cada cierto tiempo.

- Su funcionamiento generan contaminación sonora y peligro para las pequeñas aves cercanas a la máquina.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO.

Determinación del coeficiente de potencia (Cp) y la relación de velocidades o celeridad (λ).

Para estimar el coeficiente de potencia máximo que se podría lograr para una configuración dada, utilizamos la siguiente formula experimental desarrollada en 1976 por Wilson R.E., Lissaman P.B.S., Walker S.N. 1:

OP = 0.593 Q RΝB.AT1.48 I ΝB.AT " 0.04. R I 0.0025RG

" H1.92RGΝ1 I 2RΝKHVOWOXYZ[\K]L^

Ec. (17)

En donde:

N: número de palas

λ: celeridad o relación de velocidades. Cp: coeficiente de potencia máximo. CD: coeficiente de arrastre del perfil. CL: coeficiente de sustentación del perfil. La figura (5) se ha representado el valor de Cpmax

para una hélice de tres palas (N=3) en función de λ. Las curvas muestran una severa caída del rendimiento para valores bajos de (CL/CD)max no teniendo mucho sentido elegir un elevado λ, es decir una velocidad de giro, si no se tiene también un alto valor de (CL/CD)max. En la práctica este valor está limitado por la calidad de fabricación de las palas.

Figura (5). Curvas de eficiencia respecto a la celeridad.

El diseño de la turbina eólica será entonces de tres palas, los coeficientes de arrastre y sustentación a un determinado número de Reynolds serán tomados de los datos del perfil: NACA 4412, asimismo la relación CL/CD tiene que ser la máxima posible, la que se logra trazando una recta tangente a la curva en el diagrama polar del perfil, CL vs CD esta a su vez nos determina un ángulo de ataque óptimo. Para el diseño de nuestra turbina tomamos un número de Reynolds de 50000 que nos da en el diagrama polar del perfil una relación de (CL/CD)máx.= 33.4; a un ángulo de ataque óptimo de: α = 9.750 reemplazando nuestros datos en la Ec(16) nos da un Cp máx.=0.4445, asimismo tomamos una eficiencia de 80% para nuestro generador (valor razonable para pequeños generadores de imán permanente).

Determinación del diámetro del rotor.

Para determinar el diámetro del rotor se utilizó las siguientes expresiones:

` = 12ab4XcOPd

Además:

b = HG4 =K

Despejando “d” tenemos:

= FH 8e=a4XcOPdK

Ec(18).

Dónde:

d: Diámetro del rotor de la turbina eólica, (m). Pm: Potencia de diseño del aerogenerador, (W). ρ: Densidad del aire, (1.23Kg/m3). VD: Velocidad de diseño, (m/s). A: Área barrida por la turbina, (m2). d: Eficiencia del generador. Utilizando la Ec(18), y reemplazando nuestros datos tenemos:

≅ 2.0Determinación de las RPM del rotor (n):

La celeridad es la relación entre la velocidad tangencial en el extremo de la pala (U) y la velocidad del viento media (VD)

λ = U4X = =g604X

Determinando R = 4 de la figura (5) en el punto de operación óptima, Despejando “n” y reemplazando los datos anteriores tenemos:

g = 60R4= → g ≅ 2302Características mecánicas del rotor.

El rotor está compuesto de un eje y dos discos de acero comercial de 5mm de espesor cada uno (para aligerar el peso de la maquina) a los cuales se insertaran los imanes casi en el borde del disco, para ello se a torneado un camino de 2mm de profundidad con un límite externo de 5mm del borde final para que los imanes no salgan disparados por la fuerza centrífuga, el limite interno dependerá del lado largo del imán, ver figura (6).

Figura (6). Disco de acero torneado.

La capacidad que tiene el generador para convertir potencia mecánica en potencia eléctrica está

estrechamente relacionada con el diámetro del rotor, de modo que definimos la densidad de potencia del rotor (ai) como watts por metro cuadrado, este factor puede elegirse libremente por el diseñador entre los valores de (1300 – 2000) j/G cuando se utilicen imanes cerámicos y entrehierros superiores a 5mm. Comprendido lo anterior definimos el diámetro del rotor utilizando una densidad de potencia de 1600j/G, por lo tanto el diámetro del rotor es:

= F4 ∗ e= ∗ ai → = 0.31

Diseño de las dimensiones de los imanes.

Debido al alto costo de los imanes, aplicaremos el criterio de mínimo volumen (Vm) cuyo punto se da cuando el producto de la densidad e intensidad de campo magnético es máxima (B*H)max, dicho de otro modo, aquel punto de intersección entre la curva característica del imán y la recta de carga del entrehierro en donde sus coordenadas encuentren el producto maximo, para esto debemos de definir antes que tipo de imán utilizaremos. Nosotros emplearemos los imanes cerámicos por ser más accesibles económicamente. Según los datos del fabricante, el máximo producto entre la densidad y la intensidad de campo magnético (B*H)max es 26.686kJc donde sus coordenadas son:

= 0.2377 = 1.126 ∗ 10lb/

Como se puede apreciar en la figura (7)

Figura (7). Curva característica del imán cerámico intersectada con la recta de carga del entrehierro.

Para hacer el cálculo del mínimo volumen debemos antes definir el flujo principal (Φ) y la reluctancia en el entrehierro (Ɽ) que definen la recta de carga.

Observando la figura (8) podemos asegurar que el flujo se concentra en la periferia del disco comprobando la analogía con la ley de Ohm al elegirse el camino con menor reluctancia atravesando un área muy delgada proporcional al espesor del disco en la zona torneada de 3mm y a una tercera parte del radio del rotor de 5cm (porción recomendada para optimizar el área del disco) lo que da como resultado al área transversal

del núcleo (St) visto por el flujo magnético. Además debemos de resaltar que este volumen de material ferromagnético es el más propenso a saturarse por la pequeña área transversal disponible ante la densidad magnética demandada, según la curva de magnetización de este material (acero al 0.03% de carbón) la máxima densidad aceptada (Bm) antes de que ingrese a la curva de saturación es de 1.2 Teslas de modo que podemos calcular el flujo máximo en el material ().

= ∗ → = 1.2 ∗ 1.5 ∗ 10]m = 180 ∗ 10]An!o!

Este valor nos indica el flujo máximo que soporta el núcleo ferromagnético del rotor antes de saturarse, pero este valor corresponde a un costado del imán, si consideramos los dos entonces el flujo total máximo seria 360*10]Aweber. Lo multiplicaremos por un factor de 0.75 para no trabajar en el límite de saturación de modo que el flujo principal() será:

= 270 ∗ 10]An!o! Conociendo este valioso dato podemos hallar el área dominante (Si) que debe de tener el imán considerando la densidad que permita el mínimo volumen, aplicando la ec(4) tenemos:

= 270.750 ∗ 10]A0.237 → = 11.42 ∗ 10]mG

Como ya tenemos el área dominante (Si) del imán ahora definiremos las dimensiones de ancho y largo del mismo. Es necesario manifestar que existe un problema en el rotor cuando los imanes del mismo disco se instalan muy cercanos entre sí, ya que pueden generar pérdidas de flujo por dispersión, es decir, el flujo principal no se aprovecharía en el centro de la bobina completamente, sino que un porcentaje de este tomaría otro camino más corto que le lleve al polo opuesto más cercano del mismo disco.

De acuerdo con los ensayos simulados en el “Ansys Maxwell 15” el cual nos revela que para un disco de diámetro d=31 cm y una separación de 1cm de entrehierro, el flujo de dispersión aceptable entre caras paralelas de los imanes se da cuando se instalan un máximo de 20 imanes con anchos de:

j = 2.3 ∗ 10]G.Recordando la sección del imán Si=11.42*10]mG podemos definir el lado largo del imán (Li)

= 5 ∗ 10]G.Ahora designaremos el valor del espesor neto (En) basándonos en la ec(3) y la ec(7).

Ƒ = . → Ƒ = . Ɽ

Reemplazando la variable “Lm” por “En” para despejarla e igualando las ecuaciones tenemos:

. pg = . Ɽ

pg = . Ɽ!

Ec(19)

Dicho de otro modo “En” es la suma neta de los espesores de los dos imanes y "Ɽ!" es la reluctancia de la separación de aire entre los imanes, esta última se calcula conociendo las dimensiones geométricas involucradas, recordemos que la separación entre imanes (Le) es de 1.0 cm y las dimensiones de cada imán son “Wi” y “ Li” que al sumarles la separación “Le” a cada uno y multiplicarlas posteriormente obtenemos la sección que define la reluctancia “Ɽe”

De la ec(6). Tenemos:

Ɽ! = !μ ∗ ! → Ɽ! = !μ ∗ (j I ! ∗ I !) Ɽ! = 1 ∗ 10]G4 ∗ = ∗ 10]T ∗ (2.3 I 1 ∗ 5 I 1 ∗ 10]m)

Ɽ! = 4.019 ∗ 10A]L Finalmente utilizando la ec(19) obtenemos el espesor neto del imán considerando la intensidad de campo (H) que permite el volumen mínimo.

pg = 270.750 ∗ 10]A ∗ 4.019 ∗ 10A1.126 ∗ 10l

pg = 9.7 ∗ 10]c.

El espesor de cada imán (Ei) seria:

p = 9.7 ∗ 10]c2 → p = 4.85 ∗ 10]c. Hallada ya las dimensiones del imán individualmente podemos hallar el volumen mínimo (Vm) calculado a partir del producto máximo de la densidad e intensidad de campo magnético (B*H)max.

4 = j ∗ ∗ p 4 = 2.3 ∗ 10]G ∗ 4.965 ∗ 10]G ∗ 0.546 ∗ 10]G

4 = 6.235 ∗ 10]Ac Determinación de la frecuencia.

En el apartado anterior se decidió por 20 imanes por disco, lo que da lo mismo establecer:

2 = 10.Donde “p” representa el número de par de polos y junto con la velocidad de angular (n=230rpm) podemos hallar la frecuencia (ƒ) de la “fem” por medio de la siguiente ecuación.

, = 2 ∗ g60 , = 10 ∗ 23060 → , = 38.333r.

Recordemos que la frecuencia calculada es la frecuencia de diseño a la cual se darán las condiciones óptimas de operación.

Figura (8). Comportamiento del campo magnético en el rotor, Simulación en Ansys Maxwell.

Diseño del devanado del estator.

Como ya lo mencionamos la tensión de la batería no debe de superar el 120% de su valor normalizado de tal modo que establecemos la tensión en continua de 14.4 v. más la caída en los dos diodos polarizados al mismo tiempo de 1.4 v. De tal forma que el valor estándar promedio que debe de generar el alternador es.

45 = 14 I 1.4 → 45 = 15.8Antes de continuar debemos de aclarar que esta tensión no es el voltaje de carga de la batería sino una referencia basada en la carga máxima para el diseño del estator ya que el verdadero análisis de la tensión y corriente de carga se calcularan considerando el circuito equivalente del generador lo cual se verá más adelante.

De la ec(14) despejamos Vm, tenemos:

4 = 451.6554 → Vm = 9.545vDonde Vm es la tensión máxima de fase, de modo que la despejamos y modificamos su valor dividiéndolo entre √2 para obtener el valor eficaz de fase (Vef), que es el mismo valor de la “fem”

4!, = 9.545√2 → 4!, = ,! = 6.749Partiendo de la ecu (13). Donde relaciona la fem inducida con los parámetros característicos del generador y siendo un devanado concentrado afirmamos que Kd=1 y Kp=1, tenemos lo siguiente: ,! = 4.44. . . ,

Esto nos invita a definir el valor más importante en el diseño del estator. Recordando que 4!, = ,!, =270.75*10]A weber, ,=38.333Hz y “N” representa al número de espiras por fase:

= 147Ahora la tarea será definir cuantas bobinas por fase instalaremos en el estator, indicaremos que cada bobina debe de tener un área de núcleo igual o mayor al área dominante del imán (Si), esto con el propósito de que todo el flujo magnético se aproveche instantáneamente, de modo que el estator tendrán un límite en el número de bobinas instaladas. Definir el número de bobinas es una tarea fácil si se conoce la relación entre grados mecánicos y grados eléctricos. Esto se aclara gracias a la siguiente ecuación:

p = 2 ∗ vDónde:

E: son grados eléctricos. p: son los pares de polos existentes en el rotor. M: son grados mecánicos. Si tenemos 20 polos distribuidos simétricamente en el rotor, entonces la separaciónentre imanes (Ms) resulta ser:

v = 36020 → v = 18ºAsí como la separación entre polos distintos y consecuentes resulta ser 180º magnéticos. Para que se dé una secuencia trifásica de excitación en el estator es necesario que la diferencia entre bobinas de distinta fase sea de 120º magnéticos o múltiplos (k) de ella, (para que se dé la diferencia, “k” no debe de tomar valores múltiplos de “3” ya que el resultado sería 120º*3 = 360º), esto manifestado en grados mecánicos rebela la separación entre bobinas (Mb):

vo = 120º ∗ x10 ; x = 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10……x vo = 12º ∗ x

Dicho de otro modo, el valor de “k” regulara la cantidad de bobinas en el estator sin embargo este valor tiene que ser elegido con tendencias a ocupar todo el espacio disponible. Para esto el criterio es designar a “k” el mínimo valor. En nuestro caso particular el área dominante del estator dispone que “k” sea igual a 2 ya que k=1 no permitiría instalar las bobinas calculadas, veamos porque:

Cuandox = 2, entonces:

vo = 24º

Geométricamente se calculan el número de bobinas en el estator (Nbe):

o! = 360º24º → o! = 15Entonces, al tratarse de un devanado trifásico, el número de bobinas por fase (Nb) es:

o = 5Como resultado se da la siguiente topología expresada en la figura (9).

Figura (9). Distribución de los imanes en el rotor y las bobinas en el estator.

Observamos en el estator que cada fase se distingue por tres colores, la fase de color rojo se encuentra sincronizada instantáneamente con la mitad de polos de color negro del rotor (debido a k=2) para la inducción aditiva entre bobinas de la misma fase en el estator, es decir, al inducirse la fase completa conformada por las 5 bobinas con una misma dirección de campo magnético, las bobinas deben de conectarse de tal forma que las magnitudes de las tensiones inducidas en cada bobina se sumen.

Ahora determinaremos el número de espiras por bobina (Ne), recordando el número de espiras por fase (N=147) y el número de bobinas por fase (Nb=5) tenemos que:

! = 1475 → ! = 30En la otra alternativa donde “k” adopta el valor de “1” la separación entre bobinas (Mb) seria de 12º lo que duplicaría la cantidad de bobinas en el estator calculada anteriormente y no sería factible su instalación por la limitante del área disponible, ver figura (9).

Calculo de la selección de conductor.

Gracias al número de espiras por bobina (Ne) podemos obtener la sección del conductor considerando la disposición de la ranura; resulta extraño hablar sobre eltérmino ranura ya que el estator no es el clásico núcleo ferro magnético en forma de corona que conocemos, sin embargo consideraremos el término “área de ranura (Ar)” a toda la sección disponible que tiene cada bobina para poder instalarse. Hecha la aclaración

procederemos a determinarla basándonos en la figura (10).

Figura (10). Bobinas del estator y separación geométrica.

En la figura (10) podemos observar las bobinas de las tres fases, las cuales internamente limitan un área con magnitudes iguales a las áreas dominantes de los imanes, con medidas de wi=2.3cm y Li=5cm, estas dimensiones indirectamente generan los catetos del triángulo cuyo ángulo es “α”:

= b|g V1.1510 Y → = 6.566º El ángulo que define el arco (L) es “γ”, recordando que la separación entre bobinas es 24º:

= 10.868º De modo que “L”:

= 19.082

Esta longitud de arco involucra el espacio disponible de cobre de las dos bobinas vecinas cuyo espeso es de 8mm, estos valores resuelven el área de ranura (Ar):

b = 19.082 ∗ 8 → b = 152.66G

“Ar” debe de multiplicarse por un constante llamado “factor de utilización de la ranura (Kcu)”

Tipo de ranura Devanado Kcu Trapezoidal o cuadrada

Simple capa 0.46 – 0.53 Doble capa 0.40 – 0.50

ovalada Simple capa 0.50 – 0.60 Doble capa 0.46 – 0.53

Tabla (1). Factores de utilización de la ranura.

Este factor es aplicado necesariamente debido a que los conductores tienen formas cilíndricas y dejan espacios al juntarse, además de los aislantes utilizados que en suma reducen capacidad de espacio. Aplicando el factor de utilización Kcu igual a “0.55” el área efectiva del cobre (Acu) es:

b5~ = b ∗ 15~ → b5~ = 83.963G

Ya obtenido la sección útil procedemos a determinar la sección del conductor recordando que cada bobina cuenta con 30 espiras y como el espacio disponible involucra dos bobinas, la sección del conductor (Scu) debe ser menor igual a:

5~ 83.9632 ∗ 30 → 5~ 1.399G

Equivalente al calibre 16 Awg de 1.309Gsegún la siguiente tabla de característicasde los conductores (tabla 2):

Awg (G) Kg/km Ω/km 14 2.081 6.285 18.500 15 1.650 10.450 14.679 16 1.309 13.170 11.630 17 1.038 16.610 9.226 18 0.8231 20.950 7.317

Tabla (2). Características mecánicas y eléctricas de conductores

esmaltados.

La densidad de corriente (σ) permisible del cobre puede ser elegida con libertad entre los valores de 3.1 b/G a 5.3 b/G, de modo que 5.0 b/G es un buen valor para determinar la corriente de fase.

D: = 5 ∗ 1.309 → D: = 6.545b

Circuito equivalente.

Primero calculamos el largo promedio (Lp) de la bobina, como la media aritmética entre la longitud de la espira más interior y la más exterior. 2 = 2 ∗ j I I

2 = 2 ∗ 2.3 I 5 I 1.908 ∗ 10]G 2 = 18.416 ∗ 10]

La longitud total de la bobina se obtiene multiplicando la longitud promedio por el número de espiras por bobina (Ne): o = 2 ∗ !

o = 18.416 ∗ 10]G ∗ 30 → o = 5.525

Si tenemos 5 bobinas por fase la longitud total de fase (Lf) es:

, = 27.624

Después de esto ya podemos hallar la resistencia de fase (Rf) sabiendo que la resistencia por kilómetro según la tabla (2) es 11.63 Ω/km para el conductor elegido.

E, = 0.321Ω

Ahora calcularemos las reactancias. Tengamos en cuenta que se trata de una maquina síncrona de

polos salientes y siempre que trabajemos en la zona lineal de los materiales ferromagnéticos podremos considerar una reacción de armadura que trabaje independientemente en dos componentes. Una fmm de reacción de eje directo y una fmm en el eje de cuadratura, los cuales degeneran la fem inducida.

Debemos de confesar que despreciaremos la reactancia que produce el flujo de dispersión en los cabezales de las bobinas y de cualquier otra índole por no tener una influencia significativa.

La fmm de reacción se aplica en el entrehierro ya que en este volumen de aire se presenta la mayor reluctancia del circuito en una razón de 100 a 1 respecto al material ferromagnético. De la ec(5) e igualándola con la ec(3) tenemos:

. μ. = Ec(20)

Por otra parte:

∗ = ɭ ∗ Integrando respecto al tiempo en ambos miembros:

∗ = ɭ ∗ Ec(21)

Si despejamos la corriente de la Ec(20) y la Ec(21) e igualamos para posteriormente despejar la inductancia (ɭ) tenemos:

ɭ = G ∗ ∗ μ

Debe de aclararse que esta inductancia pertenece a una sola bobina (N=Ne) y que influye en dos entrehierros (Lm=2*Le) para cerrar el circuito magnético de modo que la multiplicaremos por el número de bobinas por fase (Nb) para determinar la inductancia por fase:

ɭ = o ∗ !G ∗ ∗ μ2 ∗ !

La reactancia resultante se da por medio de la frecuencia de diseño (f):

= ∗ = 2 ∗ = ∗ , ∗ ɭ = 2 ∗ = ∗ , ∗ Ho ∗ !G ∗ ∗ μ2 ∗ ! K

Definida la reactancia en función del entrehierro estamos en la capacidad de determinar las reactancias de eje directo y cuadratura con ayuda de la figura (11).

Figura (11). Vista lateral del generador, ejes “q” y eje “d”.

La figura (11) nos facilita los entrehierros involucrados en el circuito magnético del eje directo y el de eje de cuadratura de modo que sus reactancias son las siguientes:

= = ∗ , ∗ Ho ∗ !G ∗ ∗ μ! K

= = ∗ , ∗ Ho ∗ !G ∗ ∗ μ! I 2 ∗ p K

Siendo “µ” la permeabilidad del vacío y reemplazando las variables tenemos:

= 0.077Ω; = 0.039Ω

Como resultado de estas impedancias se producen las caídas de tensión producto a la reacción de la armadura sin embargo cada reactancia actúa con el vector corriente de su mismo eje, dicho de otro modo “Id” e “Iq” que sumadas vectorialmente, da la corriente de fase “I”. Apoyándonos en la ley de Kirchhoff y posponiendo la participación de la “Rf” tenemos:

p = 4 I ∗ D I ∗ D Se da el mismo resultado expresándolo así:

p = 4 I ∗ D I " ∗ D Ec(20)

Eficiencia y corriente óptima.

Como cualquier máquina que transforma energía, el generador diseñado también presentar perdidas clasificadas básicamente como perdidas fijas (Pf) y perdidas variables (Pv) causadas por fricciones mecánicas y perdidas por efecto joule, entre otros. Dicho esto definimos la eficiencia como la relación existente entre la potencia útil y la potencia total.

d = e~e~ I e, I e

Las perdidas variables son provocadas esencialmente por las pérdidas en el cobre, añadiendo a esto el hecho de que la potencia útil

está directamente relacionada con la corriente manifestamos la siguiente expresión:

d = ∗ ∗ I e, I E, ∗ G Donde “v” tiene unidades de tensión, la cual pasara desapercibida después de encontrar el punto donde se da la máxima eficiencia:

d = 0 → ;P9 = Fe,E

“ iopt” es la corriente optima de máxima rendimiento de la máquina.

En nuestro caso particular R es dos veces Rf (debido al rectificador) y Pf es 5 watts por fase (dato experimental). Estos datos nos ayudan a determinar una de las características más importantes de la maquina:

Corriente optima:

;P9 = F 3 ∗ 5.002 ∗ 0.321 → ;P9 ≅ 5b

Diagrama fasorial.

Esta parte será analizada con la corriente optima que da la máxima eficiencia, además debemos de adelantar que aún no consideraremos la resistencia de fase “Rf” ya que esta será tomada en cuenta posteriormente en la etapa de rectificación. Visto la ausencia de una carga inductiva podemos afirmar que la corriente está en fase con la tensión en bornes (V) la cual es la incógnita que determinaremos para dar inicio a la etapa de rectificación.

La ec(20) tiene como diagrama fasorial la figura (12) donde se ha tomado la fem inducida como referencia en el eje real:

Figura (12). Diagrama fasorial.

Apoyándonos en la imagen Generamos las siguientes ecuaciones:

D = D ∗ g ,!′ = ,! " " ∗ D

Igualando la corriente “Id” y despejando la fem’ se tiene:

,! = ,! " " ∗ D ∗ sin Para hallar el cateto opuesto de “δ” se debe de multiplicar a la fem’ por el valor de sin (δ).

,! ∗ g " " ∗ D ∗ sinG = ∗ D Reemplazando los valores tenemos:

0.19 ∗ sinG " 6.749 ∗ g I 0.195 = 0

Por lo tanto:

sin = 0.029 → = 1.657º De la figura (12) tenemos V:

4 = (,! " " ∗ D ∗ sin) ∗ 5 4 = 6.741

Etapa de rectificación y parámetros eléctricos de operación de la batería.

Para obtener los parámetros de operación en la fuente, tendremos en cuenta la tensión de línea pico (VLM) generada después del circuito equivalente además que consideraremos la resistencia de fase para el desarrollo, valiéndonos de la topología reflejada en la figura (13).

Figura (13). Conexión del generador y el rectificador.

La tensión de línea pico es:

4W = √3 ∗ √2 ∗ 4 → 4W = 16.512

Considerando una onda puramente sinusoidal tenemos:

4W = 16.512 ∗ sin. Para que la batería inicie el proceso de carga la tensión de línea pico (VLM) deberá superar la tensión de la batería (E) lo cual se ve muy claramente.

La resistencia “R” servirá como elemento de absorción de la diferencia de tensión que exista entre el generador y la batería la cual experimentara la corriente óptima de diseño “Iopt”, si reflejamos la resistencia en el lado de rectificación y en serie con

la batería, esta equivaldría a dos veces la resistencia “Rf” ya que al considerar la tensión de línea se están combinando dos fases.

E = 2 ∗ E,

En la rectificación de la onda de la figura (4) se puede observar que la mínima tensión es cuando de la fase de color azul a recorrido 60º, en este caso la tensión mínima emitida por el generador después de la rectificación es:

4Z = 4W ∗ sin60º → 4Z = 14.300

Si la tensión de la batería “E” es menor que Vmin.

Esto quiere decir que en ningún momento se deja de entregar energía a la fuente siempre que se mantenga la frecuencia de diseño.

Ahora determinaremos la tensión de la batería (E) a la cual se de la corriente óptima Iopt=5A, guiándonos de la ec(16) expresamos lo siguiente:

D = F178 M4v ∗ sinω. " pE NG . ω. 9:9;

5 = F1=8 M16.512 ∗ sinω. " p2 ∗ 0.321 NG . ω. G∗?/c?/c

p = 13.743

“E” es la tensión de operación en la cual se da la máxima eficiencia, de modo que el circuito regulador debe de calibrarse entre 13.5v y 14.4v para una operación óptima.

Luego de esto, es posible determinar la corriente promedio (Icd) que alimenta la batería, valiéndonos de la ecuación que define la corriente media.

D5 = 3=8 4W ∗ sinω. " p2 ∗ E, . ω. 9:9;

D5 = 3=8 M16.512 ∗ sinω. " 13.7432 ∗ 0.321 NG . ω. G∗?/c?/c

D5 = 8.231b

La potencia óptima absorbida por la batería es:

e5 = p ∗ D5 e5 = 113.119n|

La eficiencia máxima del generador es:

d = 113.119113.119 I 16.05 I 16.05 → d = 78%

Selección de la batería.

La potencia es de 113 watts; resultado de una velocidad promedio de viento (6m/s) por un periodo de 6 horas según los estudios climatológicos realizados por el Ministerio de Energía y Minas en la zona de ubicación a una altura respecto del suelo de 8 metros, lo que estima una energía captada de 678 w-h. Equivalente a 56.5 A-h en una batería de 12v.

Por lo tanto una fuente de 15 placas correspondiente a 75 A-h es suficiente para almacenar la energía captada del viento.

Diseño del rectificador.

Antes calcularemos la corriente nominal en continua (In) considerando la corriente máxima del conductor del estator de (If=6.545A) y aplicando la ec(16) y la ecuación de la corriente media resulta:

Dg = 11.018b

En la figura (4) apreciamos la secuencia de polarización de los diodos, también se observa que cada diodo conduce dos pulsos de seis en un solo periodo, entonces la corriente promedia de cada diodo (Id) es un tercio de la corriente promedio total.

D = Dg3 → D = 2.774b

La capacidad de disipación de potencia es el producto de la caída de tensión (0.7v) y la corriendo de cada diodo, siendo un total de 6 diodos tenemos una potencia de disipación igual a:

en = 15.425nEl voltaje de pico inverso (PIV) del diodo es:

eD4 = 4W I 45 → eD4 = 30.255

Para finalizar elegiremos el puente de diodos de código: NTE5740, el cual cumple con las características calculadas anteriormente.

Figura (14). Puente de diodos trifásico “NTE5740”.

EXPOSICIÓN DE RESULTADOS.

1.- Prueba en vacío (Voltaje, velocidad).

2.- Prueba con carga (Voltaje fase rms, Corriente).

3.- Potencia respecto a la velocidad.

4.- Curvas de eficiencias respecto a la velocidad.

Características técnicas calculadas de la máquina.

Parámetro Valor 1 Velocidad de viento (Vm) 6 m/s. 2 Velocidad angular (n) 230 rpm. 3 Energía magnética (B*H) 27.327 ∗ 10cc. 4 Densidad de campo (B) 0.237 T. 5 Intensidad de campo (H) 1.544 ∗ 10lb/. 6 Flujo principal (ɸ) 270 ∗ 10]Aj. 7 Área del imán (Si) 11.42 ∗ 10]mG. 9 Volumen del imán (Vm) 6.235 ∗ 10]Ac. 10 Número total de imanes 40. 11 Frecuencia (ƒ) 38.334 Hz. 12 Fuerza electromotriz (fem) 6.749v. 13 Espiras por fase (N) 147. 14 Fases (m) 3. 15 Bobinas por fase (Nb) 5. 16 Espiras por bobina (Ne) 30. 17 Calibre del conductor 16bn. 20 Potencia nominal 150w. 21 Eficiencia nominal 0.334 22 Código del rectificador NTE5740 23 Energía captada diaria 678 w-h. 24 Capacidad de la batería 75 A-h.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS.

De la “prueba en vacío” debemos de resaltar que a diferencia de las maquinas comunes, no podemos controlar el voltaje por inducción, sin embargo si por medio de la velocidad, también se puede resaltar que la relación es permanente a velocidades muy altas ya que estamos libres de saturación.

De la “prueba con carga” observamos que tiene una caída de tención muy tenue respecto a la corriente nominal rms (If), esto se da ya que las reacciones de armadura no son muy resaltantes en concordancia a la gran reluctancia presentada en el entrehierro.

De acuerdo a la curva de “potencia respecto a la velocidad”, la potencia óptima del generador se alcanza a los 6m/s y la potencia nominal a los 7m/s aproximadamente. A velocidades superiores se hace necesario el uso de un freno mecánico, además de una protección contra sobre corrientes para prevenir sobre cargas en el devanado, ya que el freno eléctrico podría producir corrientes altas semejantes a un corto circuito y desmagnetizar los imanes.

De la curva de eficiencia de la turbina existe un vacío, ya que para que inicie la entrega de torque, la turbina debe de arrancar desde el reposo, esto lo logra cuando incide sobre él, una velocidad de viento superior a 4m/s. La curva de eficiencia de color verde señala el rendimiento neto del sistema, el cual también se observa un vacío hasta los 4.5m/s, esto quiere decir que no tendremos captación de energía sino hasta que el aerogenerador supere esta velocidad ya que el voltaje de la batería tiene que ser superado.

CONCLUSIONES.

Después de un análisis detallado sobre los parámetros de diseño podemos llegar a las siguientes conclusiones:

- El diseño personalizado del aerogenerador para cada zona es indispensable ya que el punto de operación óptimo depende de la velocidad de viento promedio, la densidad de aire y la potencia demandada.

- Para obtener el máximo rendimiento de un sistema es necesario hacer coincidir los puntos máximos de sus respectivas curvas de eficiencia.

- los imanes no generan potencia activa, sin embargo los imanes de neodimio dotan a la máquina de más capacidad de transformación de energía.

- La baja velocidad de giro permite un ajuste fino de los espacios de aire en el entrehierro.

- La investigación y desarrollo de nuevos materiales para esta aplicación hacen de esta máquina una de las más dinámicas en términos de actualización y avance tecnológico.

FACTIBILIDAD DEL PROYECTO.

Los micro aerogeneradores son una excelente alternativa para el abastecimiento de energía a las localidades alejadas en donde la incidencia solar no es resaltante, además los componentes y materiales son muy accesibles, prueba de eso es que ya se han construido miles de prototipos de forma artesanal en todo el mundo.

Costo de fabricación e instalación aproximado.

ítem material C/U ($) Cantidad Total ($) 1 imán 3.00 40.00 120.00 2 Acero 5.00 10.00 50.00 3 Cobre 15.00 2.00 30.00 4 Resina 10.00 6.00 60.00 5 Fibra 12.00 4.00 48.00 6 Diodos 0.50 6.00 3.00 7 Batería 200 1 200.00 8 inversor 70 1 70

Costo total del sistema ($) 581.00 Beneficio.

La energía captada de 678 w-h. Son suficientes para mantener energizado los siguientes equipos por un periodo especificado en la siguiente tabla.

Nº de equipos

Equipo Potencia en watts

Horas de uso

Energía(w-h)

3 focos 20 4 240 1 radio 20 3 60 1 Tele. 24 6 144 1 celular 0.021 24 0.5 1 Laptop 30 6 180

Total de energía consumida 624.5

FUTUROS AVANCES DEL PROYECTO.

Se ha decidido desarrollar el estudio de sistemas híbridos de aerogeneradores y fotoceldas colocados en los techos de las viviendas urbanas para la inyección de energía a la red, utilizando medidores bidireccionales e inversores inteligentes que dispongan en su entrada parámetros eléctricos dinámicos de tal forma que obtengan la máxima eficiencia.

RECOMENDACIONES DEL PROYECTO.

En la construcción del prototipo surgieron problemas técnicos y analíticos, además, se han hecho observaciones y autocriticas que ayudaron a proponer un mejor proyecto, de modo que se recomienda lo siguiente:

- No alterar la forma física del imán ni acercarlos y separarlos constantemente ya que se perderían sus propiedades magnéticas.

- Que el entrehierro no sea mayor a 10 mm ya que generaría un excedente de flujo de dispersión entre imanes vecinos (simular el circuito magnético en el Ansys Maxwell 3D).

- En el diseño de los imanes y las bobinas del estator, se recomienda que estos tengan formas trapezoidales para que la densidad de potencia en el disco del rotor sea mayor.

- Utilizar alambre de cobre de buena densidad para aumentar la capacidad de potencia.

- Si se desea utilizar imanes de neodimio se deberá de considerar el espesor del disco de modo que el punto de operación del material no este expuesto en la zona de saturación (observar la curva de magnetización del material y calcular el espesor ideal).

- Insertar un freno mecánico para velocidades de viento superiores a los 12 m/s.

BIBLIOGRAFIA.

1. Jesús Fraile Mora. Catedrático de electrotecnia E.T.S.I. caminos, canales y puertos U.P.M. 6ta edición.

2. Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería. David K. Cheng.

3. Muhammad H. Rashid. Ph.D. fellow IEE. Profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad de Puerdue. 2da edición.

4. Diseño de aparatos eléctricos de jhon kutman. 5. Diseño y construcción de un aerogenerador de

500 w con imanes permanentes de Salomé Gonzáles Chávez, U.N.I.

6. Cálculo y diseño de la hélice óptima para turbinas eólicas de Ricardo a. Bastianon.

7. Wilson R. E. Lissaman P. B. S. Walker S.N. “Aerodynamic Performance of wind turbines” Oregon State Univ. Corvallis, Oregon 1976.

8. Fundamentos Aerodinámicos de las maquinas eólicas II.