Comprensi El avance tecnológico y digital no es sino fruto de una complejización de la matemática conocida. Los cálculos primitivamente escalares evolucionaron a cálculos vectoriales y así la física; el álgebra empezó a cobrar partido en un mundo abstracto e incomprensible, con dimensiones mucho mayores a las existentes, el cálculo desbordó el ámbito representativo pudiendo llegar a definir cualquier tipo de forma, y así sucesivamente. De todo esto que se ha comentado, seguramente la evolución más interesante es la del cálculo: dibujos que se podían hacer casi a mano han acabado convirtiéndose en unidades parametrizables; es esta la palabra clave: parametrizar. Arquitectos como Gregg Lynn basaron su éxito en el estudio de la curva y el lazo, o como posteriormente denominará “bolsillos espaciales” (space pockets), Zaha Hadid resultaba ser una matemática que en un no querer del destino realizó un curso de arquitectura y así acabó: realizando los diseños más oníricos que jamás podríamos haber imaginado, Marcos Novack ni siquiera se hacía llamar arquitecto, sino “transarquitecto” (transarchitect) pues directamente diseñaba sus espacios en realidad virtual, no enlazada a la realidad situacional. Novack no es muy conocido, pero tiene un link muy interesante en http://www.mat.ucsb.edu/~marcos/Centrifuge_Site/MainFrameSet.html. Realizaremos así pues un estudio de las primeras formas que comenzaron a parametrizarse matemáticamente pudiendo definir mejor así la realidad hacia un existir virtual, y viceversa. Muchas de ellas se han obtenido del libro Predator, Greg Lynn Form y de enlaces como la wikipedia.No nos adentraremos en su formulación matemática pues lo más interesante de éstas para nosotros es su percepción visual:

CICLOIDE y su desarrollo: se trata de un círculo con un punto marcado que se desliza rodando a lo largo de un eje. Su resultado es una iteración lineal (matriz rectangular)

CARDIOIDE y su desarrollo: se trata de un círculo con un punto marcado en contacto con una circunferencia (inicio) que gira en torno a esa circunferencia. Su resultado es una simetría de un eje.

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ASTROIDE y su desarrollo: similar al cardioide, este círculo comienza girando en el interior de otro círculo que lo contiene. El resultado es una simetría de cuatro ejes, al igual que un cuadrado. De hecho, puede compararse con un cuadrado de lados cóncavos. Esta simetría es igual a una polaridad de 4 o matriz circular proyectada desde el centro.

BRUJA DE AGNESI y su desarrollo: Similar a una forma de desarrollo

parabólico, ésta tiende hacia la recta que lo genera como una campana de Gauss. Al igual que muchas otras formas, como la hipérbola con las asíntotas, nunca llegará a ser tangente con dicha recta. Representa una simetría clara de un eje.

CARACOL DE PASCAL. Muestra

varias formas generadas del círculo, pasando por la cardioide incluso. El caracol de Pascal es una simetría de un solo eje.

TRISECTRIZ DE MACLAURIN. Cuando la

curva de una campana de Gauss o de una bruja de Agnesi se cierra sobre sí misma (cuando su grado de agudez sobrepasa cierto límite), se produce un bucle o lazo. Este sistema ha generado muchas expectativas en el campo del diseño digital y de la arquitectura. Al igual que la bruja de Agnesi y la campana de Gauss posee simetría de un sólo eje.

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CURVA DE LISSAJOUS. La curva de Lissajous es un estudio analítico sobre las oscilaciones de un movimiento armónico simple sobre un plano pudiendo llegar a generar gran variedad de formas. En el esquema de la derecha podemos ver varias de ellas. Pueden poseer simetría de un eje o polaridad de a dos.

CISOIDE DE DIOCLES. (Izquierda) Otra forma similar a la cura de Agnesi y a la parábola. El CONCOIDE DE NICÓMEDES (derecha) también tiene una forma de generarse parecida, pero en uno de sus extremos alcanza a formar una trisectriz.

CURVA DE KAPPA. Podría considerarse como una hipérbola de asíntotas paralelas, aunque lo cierto es que también es un caso similar a dos parábolas que se unen en el vértice. Simetría de dos ejes y polaridad.

DELTOIDE. Tradicionalmente asemejado a la forma del músculo humano cercano al hombro, el deltoide es una forma similar al astroide pero con tres únicas puntas, como un triángulo equilátero de lados cóncavos.

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NEFROIDE y su desarrollo: También se origina por una circunferencia

que “rueda” en torno a otra, pero en este caso el tamaño de los radios varía al del cardioide y astroide. De hecho variando radios de una y otra circunferencia podemos obtener formas múltiples y variadas clasificadas en las dos siguientes (epitrocoides e hipotrocoides). Esto ha tenido muchísimas salidas, llegando a originar el famosísimo juego del espirógrafo.

EPITROCOIDE E HIPOTROCOIDE. La diferencia es básica: en el primero

la circunferencia que “rueda” circula por el exterior y en el segundo por el interior. Esto afecta a los tamaños de los bucles y a su concavidad/convexidad.

LEMNISCATA DE BERNOULLI. Muy conocida

por sus implicaciones simbólicas, la lemniscata puede reproducirse también de formas iteradas como si de un cicloide o una forma senoidal se tratara.

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CURVA DEL DIÁBLO DE KRAMER. La curva del diablo se descubrió sin comprender sus cálculos matemáticos aunque comprendiéndose a partir de verdades matemáticas; de ahí que se dijera que su inexplicabilidad era cosa del diablo. Aparte, su misteriosa forma de cintura con doble ombligo dio mucho de que hablar, opinándose como fruto de una revelación maléfica. Realmente no es más que una forma compuesta que goza de simetría de dos ejes y polaridad.

ESPIRAL EQUIANGULAR. De las formas

aquí expuestas es de las más antiguas que se conoces. Su forma aparece en la naturaleza en muchos fósiles y caracolas. Los antiguos ya desarrollaron varios tipos de espirales partiendo de cuadrados, triángulos, pentágonos… e incluso de la proporción áurea.

TRIDENTE DE NEWTON. Una de las formas

geométricas de cálculo más misteriosas que existen; pues la

polaridad, simetría e iteración no aparecen presentes en su realidad.

Esto es porque el tridente de Newton juega constantemente con el concepto de infinito: su verdadera forma es la

que no se ve.

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GREG LYNN_ Cerca de 1994, Greg Lynn estableció su estudio “Greg Lynn FORM” en Hoboken con motivo de alcanzar el límite del diseño arquitectónico partiendo de la digitalización y el diseño virtual gracias al ordenador. Fíjense, por ejemplo, en que la palabra “FORM” es clave a la hora de nombrar su estudio: se trata de conceptualizar la arquitectura desde la geometría, la forma, y para ello se hará acopio del ordenador como herramienta. Será por ello por lo que en 1998 se trasladará su estudio a California para tomar ventaja del conocimiento y los avances tecnológicos propios de las industrias de entretenimiento del sur de California. Siempre desde un punto teórico, casi filosófico, Greg Lynn contempla su producción en diversas categorías, en las cuales irá clasificando todos sus proyectos. Algunas de ellas son: Blebs (lazo/loopings), Strands (hebras), Shreds (girones/tiras), Skins (pieles), Teeth (dientes), Branch (brotes) y lattice (entramado). Extraído de su libro Predator, Greg Lynn FORM, él mismo expone:

«Los ”Blebs” son bolsillos espaciales originados cuando una superficie interseca consigo misma creando un espacio capturado. Muchos de los softwares de ordenador tienen cortes automáticos de estos elementos sobre las superficies. Invirtiendo este corte descubrimos volúmenes con minúsculas ondas sobre las superficies que estábamos diseñando. Estás imperfecciones son, de hecho, un tipo de curvas empezando por el folium de Descartes, El caracol de Pascal, La trisectriz de MacLaurin, las curvas cúbicas de Tschirnhaus, el Nefroide de Freeth, el estrofoide y otras muchas más.»

Un proyecto original que sigue este esquema es el “Eyebeam project”, en el que emplea esta conceptualización del “bleb” en fachada de una forma radical y llamativa.

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En estos esquemas de fachada del puede apreciarse esa “intersección consigo misma” de la que hablaba Greg: se trata de que el “bleb” produzca por sí mismo una diferenciación de espacios. Los paramentos no son en tanto necesarios en una arquitectura de “blebs”, la propia pared se engloba sobre sí misma produciendo distintos espacios.

Otro caso peculiar es el del museo “St.Gallen Kunstmuseum”, en el que la propia estructura origina esos “blebs” a partir de vigas voyd o alveolares. El resto es una piel que se enrolla sobre esta originando cáscaras habitables.

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La casa “Slavin House” resulta interesante para observar esta teoría del lazo como un hecho de corte: el lazo es una progresión que llegado un momento se corta, produciendo cuñas entre las cuales entra la luz, se ventilan espacios, etc. En el esquema de abajo la parametrización se hace patente: mediante este sistema la forma no es meramente un garabato, puede acotarse, medirse y construirse, de ahí que sin el avance digital este tipo de formas no hubiera podido ser tan recurrente.

El proyecto que Lynn realizó para la opera de Cardiff se basaba en un modelo de “branches” o brotes, por el que volúmenes mayores se subdividían en otros más pequeños, realizando así una iteración o una fractalidad clara. Una vez más Greg se veía interesado por los espacios intersticiales, subdivididos.

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La “Bloom house” resultó ser una de sus mejores representaciones acerca de su teoría del “diente” o “teeth”, por el que unas superficies “encajan” sobre otras facilitando espacios intersticiales. En el fondo es una teoría similar a la de los “blebs”, pero desde otra perspectiva.

“Predator” es un proyecto de investigación realizado para crear un pabellón según teorías de digitalización tanto constructiva como pictórica. Aunque Greg lo clasifica como “Skin”, en este caso se produce otro claro ejemplo de parametrización: Greg Lynn como arquitecto diseñó la estructura en láminas plásticas, sin embargo trabajó en colaboración del pintor Fabian Marcaccio. Para que este equipo fuese posible se realizó una subdivisión de la pieza en 250 láminas sobre las que se adhirieron las pinturas diseñadas por Marcaccio gracias a impresión de ordenador. Este tipo de sistemas recuerda a los empleados en arquitectura textil, en los que se realiza un patronaje e impresión. La digitalización ha resuelto muchos problemas en este tipo de arquitecturas, llegándose a originar empresas especializadas como Ferrari, así como estudios.

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