Diseño del secador

SECADOR DE PUZOLANA

83

CAPÍTULO 3.

DISEÑO DEL SISTEMA DE SECADO PARA LA

PUZOLANA

3.1 INTRODUCCION

Luego de analizar los diferentes tipos de sistemas de secado y haber seleccionado

uno de ellos, en el presente capítulo se diseñará el sistema de secado y se establecerán los

valores críticos de los parámetros que intervienen en el proceso; los cálculos de variación

de temperaturas se basarán en balances de energía, además se calculará la cantidad de calor

necesario para el proceso y las pérdidas se estimarán en un porcentaje que será

comprobado al final del capítulo, con estos datos obtenidos a su vez se sacará la longitud y

diámetro del secador, que posteriormente servirán para determinar los esfuerzos presentes

en el cilindro.

El diseño del equipo está en función de las instalaciones con las que cuenta la empresa,

tomando en cuenta accesorios del antiguo horno como es el caso del calentador de aire.

El cálculo de deformaciones y esfuerzos se lo realizará considerando que el cilindro del

secador es una viga, con peso propio, peso de la puzolana que es una carga uniformemente

distribuida y los pesos de los accesorios.

Finalmente el calor perdido durante el proceso será comprobado con un análisis minucioso

de las pérdidas que están presentes en el cilindro, a fin de establecer el porcentaje estable

de pérdidas.

El dimensionamiento de los accesorios del sistema estará en función principalmente de la

carga total que se tiene que vencer para producir el movimiento de rotación del cilindro al

vencer la inercia producida por el peso total.

3.2 PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO

SECADOR DE PUZOLANA

84

3.2.1 HUMEDAD.

Es el número de kilogramos de vapor de agua que contiene un kilogramo de aire o

sólido seco1

El contenido en humedad de un sólido puede expresarse sobre base seca o base humedad.

- Base Húmeda.- Se refiere al contenido en kilogramos de humedad por kilogramo de

sólido seco más humedad2.

- Base Seca.- Kilogramo de humedad por kilogramo de sólido seco1.

En los cálculos a realizarse a continuación se referirá la humedad en base seca, debido a

que esta permanece constante a lo largo del proceso de secado.

La humedad está presente en el sólido de dos formas:

- Humedad de equilibrio.- Es el límite al que puede llevarse el contenido de humedad

de una sustancia por contacto con aire de humedad y temperaturas determinadas.2

- Humedad ligada.- Es la humedad mínima del sólido necesaria para que este deje de

comportarse como higroscópico.2

La humedad es el principal factor que interviene en el proceso de secado. La puzolana

inicialmente tiene una humedad ligada correspondiente al 17% de su peso luego del secado

alcanzará una humedad de equilibrio del 4%; de éste parámetro dependerá la cantidad de

calor requerido para el proceso, el tiempo de permanencia del producto en el secadero y las

dimensiones de este. Cabe indicar que para los cálculos se tomará un valor del 2% de

humedad final porque al momento de Salir del secador el material estará a una temperatura

mayor a la del ambiente por consiguiente tratará de alcanzar el equilibrio entre ambas

temperatura aumentando así su humedad al 4% que es el valor que se permanecerá

constante hasta ser alimentado al molino de cemento.

La humedad del aire ambiente y de secado también influye considerablemente en el

proceso, tenemos dos tipos de humedad:

SECADOR DE PUZOLANA

85

- Humedad relativa.- Es la relación entre la presión parcial de vapor y la tensión de

vapor a la misma temperatura, la humedad promedio en la región austral es del

65%1.

- Humedad absoluta.- Es la relación entre el peso de vapor y el peso de gas contenido

en una masa gaseosa1.

Estas humedades nos servirán para determinar la temperatura de humidificación∗ de la

puzolana.

3.2.2 TEMPERATURA DEL AMBIENTE.

La temperatura del aire ambiente en Azogues oscila entre los 20°C y 16°C, estos

valores se toman como temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco respectivamente para

los cálculos3.

3.2.3 FLUJO MÁSICO DE LA PUZOLANA.

La cantidad de puzolana a secar está en función de la producción diaria de cemento

que es de 1100 TMPD (toneladas métricas por día); la intensión de este proyecto es

alcanzar una adición del 25% de puzolana en la composición del cemento, por lo tanto se

tiene que la cantidad de puzolana seca que ha obtenerse será de 275TMPD es decir 22.916

TMPH (toneladas métricas por hora), si se tiene en cuenta que el diseño del sistema está

dispuesto para una producción de doce horas diarias; por lo tanto el flujo total de material

que pasará por el secador será la cantidad de puzolana seca (22916 TMPH) más la masa de

agua contenida en el producto final como se analizará en la siguiente sección, este valor

servirá de referencia para los cálculos de diseño del sistema.

3.2.4 PROPIEDADES DE LA PUZOLANA

3.2.4.1 Propiedades Químicas

Composición Química3

∗ Temperatura a la cual se produce la evaporación del líquido del sólido a secarse al alcanzar el equilibrio dinámico.

SECADOR DE PUZOLANA

86

Esta propiedad es muy importante para determinar la temperatura límite de secado a

la que se puede llegar durante el proceso sin alterar la composición química, en el caso de

la puzolana por sus componentes se puede alcanzar hasta una temperatura de 700ºC.

COMPONENTE (%)

SiO2 58.81

Al2O3 17.47

Fe2O3 5.92

Ca 4.72

Mg 2.21

Tabla 3.1 Composición Química de la Puzolana

3.2.4.2 Propiedades Físicas:

Densidad Real: 2.57 gr/cm3

Densidad Aparente: 1.055 gr/cm3

Granulometría:

Porcentaje de retenido: 13%

TAMIZ RETENIDO %

50 9.51

31.5 6.72

20 11.11

16 5.72

10 11.26

6.3 8.66

Tabla 3.2 Propiedades Física de la Puzolana

3.2.5 PROPIEDADES FÍSICAS DEL LÍQUIDO PORTADOR

SECADOR DE PUZOLANA

87

El líquido que está presente en el material en forma de humedad es el agua, las

propiedades físicas más importantes son tomadas a presión atmosférica:

Punto de fusión: 0°C

Calor latente de fusión: 330,61 kJ/kg

Punto de ebullición: 100°C (91°C snm)

Calor latente de evaporación: 2414,74 kJl/kg

Densidad del agua líquida a 0°C: 0.99987 kg/m3

Calor específico: 4.185 kJ/kg°C

3.3 DISEÑO DEL SECADOR

3.3.1 ELECCIÓN DEL TIPO DE SECADOR:

La puzolana es un material de aspecto granular que no se conglomera formando una

sola masa; no es sensible a la temperatura pudiendo estar en contacto directo con los

productos de ignición del combustible, es por esto que de la amplia gama de sistemas de

secado analizados en el capítulo anterior se ha optado por un secador rotatorio de

calentamiento directo. Para esto se aprovecharán los equipos con los que cuenta la

empresa; se utilizará un calentador de aire con un quemador de fuel-oil que tiene las

siguientes características:

Calentador de Aire COEN COMPANY

Calentador de aire tipo INNER AIR WALL (pared de aire interior) para descargar

6.3/2.52x106 Kcal./h (25/10x106 BTU/h) de aire del exterior calentado. Esta unidad

también puede ser usada para aumentar los gases calentados y proveer el aire esencial para

el secado. La unidad proporciona 153098m3/h a 400ºC (90111acfm a 750ºF) para la puesta

en marcha y 67700m3/h a 815ºC (39889 acfm a 1500ºF) para la operación continua.

La unidad usa 9.46/4.16 lt/min de aceite combustible número seis (bunker) a 10.54 kg/cm2

(2.5/1.1 gpm de aceite combustible número seis a 150 PSIG).

El calentador de aire es capaz de secar 54TMPH de mezcla cruda a 12% de agua sin los

gases del horno.

SECADOR DE PUZOLANA

88

La dirección del flujo de aire será a contracorriente porque con este sistema se obtiene una

mejor distribución del calor y por consiguiente una mayor eficiencia de secado durante el

proceso.

3.3.2 CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO.

3.3.2.1 Perfil de temperaturas; y, Condiciones iniciales y finales

3.3.2.1.1 Consideraciones iniciales y finales

Para los cálculos consideraremos que el sólido entra a una temperatura Ts1 con una

humedad X2 y sale a una temperatura Ts2 con humedad X1, (humedad en base seca),

además tenemos un flujo másico del material m. El aire entra a una temperatura T1 con

humedad Y1 y sale a una temperatura T2 con humedad Y2; con un flujo másico SG (kg/h).

Zona I Zona II Zona III

2X 2HS1T

1X 1HS2T

1Y 1i1T

2Y 2i2T

PUZOLANA

AIRE

Figura 3.1 Perfil de Temperaturas y Consideraciones Iniciales y Finales

3.3.2.1.2 Perfil de Temperaturas

El comportamiento de los cambios de temperaturas a lo largo del proceso de secado

se produce en tres etapas: precalentamiento (zona I), humidificación (zona II) y

sobrecalentamiento (zona III). En la zona dos se considera que la temperatura de interfase

de la puzolana permanece constante durante este periodo. A continuación se muestra un

esquema del perfil de temperaturas.

SECADOR DE PUZOLANA

89

Figura 3.2 Perfil de Temperaturas

3.3.2.2 Contenido de agua a evaporar y cantidad de puzolana seca a producir

El contenido de agua a evaporar está determinado por la cantidad de puzolana seca

que se requiere para alimentar al molino de cemento, y esta a su vez de los porcentajes de

humedad inicial y final; a continuación se detalla los cálculos necesarios para obtener el

contenido de agua a evaporar.

- Contenido de agua en producto final:

hkgfinal producto del masa

final producto del masafinal producto del masa

0.02

final producto del masamasafinal producto del masa

final humedad

OH

OH

OH

OHseca

OH

2

2

2

2

2

67.467

22916

=

+=

+=

(3.1)

- Producto total

hkg23384masa

67.46722946masa

final producto elen masamasamasa

total

total

OHsecatotal 2

≈

+=

+=

(3.2)

- Contenido en agua de la alimentación:

SECADOR DE PUZOLANA

90

( )

hkgmasa

hkgmasa

producto del humedadmasa masa

OH

OH

productoOH

2

2

2

28.3975

17.023384

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

×=

(3.3)

- Contenido de masa de agua a evaporar:

hlt3.508hm3508.07Vkg/m 0.99987

hkg3507.61

V

kg/m 0.99987ρVmρ

:esevaporar a agua de volumen el quedecir puede se tantoloPor hkg61.3507masa

67.46728.3975masa

final producto elen masaónalimentaci laen masamasa

3

3

3OH

evaporar

evaporar

OHOHevaporar

2

22

==

=

=

=

=

−=

−=

(3.5)

3.3.2.3 Humedad de entrada del Aire

Para determinar la humedad de entrada del aire empleamos las temperaturas de bulbo

húmedo y bulbo seco del aire ambiente:

Temperatura de Bulbo Húmedo del aire = 16ºC

Temperatura de Bulbo Seco del aire = 20ºC

Para esta temperatura la humedad específica es 0.0092 kg de agua/kg de aire seco

(diagrama psicométrico ver anexo 17C) que se mantiene constante hasta calentar a la

temperatura de entrada (T1) del secadero.

3.3.2.4 Flujo de masa del aire de secado

(3.4)

SECADOR DE PUZOLANA

91

El flujo de masa del aire se determina experimentalmente y es tanto menor cuanto

más pequeño es el tamaño de las partículas del sólido tratado para evitar su arrastre por el

aire de secado2, su valor oscila entre 100 y 50000 kg/m2*h. Para los análisis a realizarse a

continuación se tomará un valor medio de 24000 kg/m2*h, considerando que la puzolana

no es un material con granulometría inferior a 6mm en estado húmedo como se analizó en

el capítulo uno, por lo tanto no será arrastrado por la corriente de aire con ese valor

(valores referenciales de ensayos).

3.3.2.5 Relación longitud diámetro

La longitud del cilindro varía de cuatro a diez veces su diámetro para mantener una

buena transferencia de calor entre el aire y el material4

410 ≤≤dL

3.3.3 CÁLCULO DEL DIÁMETRO Y LONGITUD DEL SECADOR

El cálculo que a continuación se realiza está basado en balances de masa y entalpía;

además se considerará que el proceso de secado se efectúa en tres etapas: precalentamiento

(zona), humidificación (zona II) y sobrecalentamiento (etapa III); siendo la primera la

zona en la que el material se calienta desde la temperatura de entrada al secador hasta

alcanzar la temperatura de humidificación, en la etapa dos se liberará la humedad del

material para que finalmente en la zona de sobrecalentamiento el material alcance mayor

temperatura para ser descargado, cabe indicar que en la única zona que se producirá el

secado del material será en la zona de humidificación.

3.3.3.1 Cálculos de las entalpías de entrada y salida del aire

El proceso de secado implica una liberación de energía tanto del aire como del

material a secar a continuación se calculará las entalpías que se darán durante todo el

proceso.

• Para el aire:

SECADOR DE PUZOLANA

92

seco aire de O/kgH de kg 0.0092Y 21 =

Entalpía de Entrada

( ) 597.2YT0.46Y0.24i 1111 ++= (3.6)

Entalpía de Salida

( ) 2222 597.2YT0.46Y0.24i ++= (3.7)

Donde:

i1 e i2 = Entalpías de entrada y salida del aire (kJ/kg)

Y1 y Y2 = Humedades de entrada y salida del aire (kg de agua/kg de aire seco).

• Para el sólido:

seco sólido de O/kgH de kg 0.02Xseco sólido de O/kgH de kg 0.17X

21

22

==

Entalpía de entrada

( ) TcXcH2sl2+= s2 (3.8)

Entalpía de salida

( ) TcXcH1sl1+= s1 (3.9)

X2 y X1 = Humedades de entrada y salida de la puzolana (kg de agua/kg de puzolana

seca).

cs y cl = Calor específico del sólido y del agua respectivamente.

Ts1 y Ts2 Temperatura de entrada de salida de la puzolana.

H2 y H1 = Entalpías de entrada y salida del sólido.

3.3.3.2 Cálculo de la cantidad de aire necesario

La cantidad de aire necesario para el proceso de secado y su humedad de salida se

calcula por aplicación de un balance de materia y un balance de entalpía:

Por un balance de materia:

( ) ( )12seco producto12 XXmYYSG −=− & (3.10)

SECADOR DE PUZOLANA

93

Siendo:

SG = Flujo másico del aire (kg/h)

Y1 y Y2 = Humedades de entrada y salida del aire (kg de agua/kg de aire seco).

X2 y X1 = Humedades de entrada y salida de la puzolana (kg de agua/kg de puzolana

seca).

Por un balance de entalpía:

( ) ( ) pérdidas121seco producto21 SG%iHHmiiSG +−=− & (3.11)

Remplazando datos tenemos que:

kg/h 59191.15SGseco aire de O/kgH de kg 0.0685Y 22

==

Por lo tanto la cantidad de calor necesario para el proceso de secado es:

ρSGV

.= (3.11a)

hm V

mkg0.762hkg59191.15V

3.

3

.

77588=

=

3.3.3.3 Cantidad de calor perdido durante el proceso

Para calcular la cantidad de calor perdido asumimos un porcentaje de pérdidas del

15%, tomando en cuenta que los quipos de secado tienen una eficiencia del 65 al 85%;

estas pérdidas serán comprobadas al final de los cálculos.

iSG0.15q 1p ⋅⋅= (3.12)

kW 58q p 9.12=

3.3.3.4 Cálculo de la temperatura de humidificación del sólido (interfase)

SECADOR DE PUZOLANA

94

Para calcular la temperatura de interfase se supone que toda la evacuación del agua

se efectúa en la zona de humidificación (zona II), en donde la temperatura de interfase es

aproximadamente igual a la temperatura húmeda del aire. La temperatura húmeda del aire

a la entrada del secadero se calcula por medio de la ecuación psicométrica.

( )wvw TTPP −=− 15.0 (3.13)

Donde:

Pw = Presión parcial de vapor a la temperatura de interfase (Tabla de saturación de vapor

ver anexo 16C)2.

Pv = Presión de vapor y está en función de la humedad relativa del aire y de la presión de

atmosférica.

vatm

v

P-PP0.622Y = (3.14)

Resolvemos la ecuación psicométrica por iteraciones sucesivas, se tiene que la temperatura

húmeda del aire a la entrada del secadero es:

C57.24Tw °=

3.3.3.5 Cálculo de la entalpía de entrada y salida del sólido en la zona de

humidificación A´B´

Consideramos que en esta zona va a producirse la evaporación:

seco sólido de O/kgH de kg 0.02Xseco sólido de O/kgH de kg 0.17X

21

22

==

( ) wl2sA TcXcH +=′ (3.15)

( ) wl1B TcXcH +=′ s (3.16)

kJ/kg 67,08HkJ/kg 103,01H

B

A

==

′

′

HA’ y HB’ = Entalpías de la puzolana a la entrada y salida de la zona II.

SECADOR DE PUZOLANA

95

3.3.3.6 Cálculos de las temperaturas y calores en las zonas del secador

A partir del diagrama de comportamiento del aire y de la puzolana a lo largo del

secador se calcula el calor requerido en cada zona y sus temperaturas correspondientes.

Zona I Zona II Zona III2X 2H

S1T

1X 1HS2T

1Y 1i1T

2Y 2i2T

A'H B'HwT wT

AT

BT

Figura 3.3 Perfil de Temperaturas en las tres zonas de secado

3.3.3.6.1 Zona de sobrecalentamiento (Zona III)

1X 1HS2T

1Y 1i1T

B'HwT

BT

Figura 3.3 a) Perfil de Temperaturas en la zona III

Para determinar la temperatura en esta zona nos planteamos un balance entálpico:

pérdidassólido elpor absorbidoaire elpor cedido qqq += (3.17)

( ) pérdidassólido elpor absorbido1III qqTcGS +=−⋅⋅ BT (3.17a)

( ) HHmq 'B1sólido elpor absorbido −⋅= (3.17b)

SECADOR DE PUZOLANA

96

pérdidassistema el en todo perdidopérdidas % qq ⋅= (3.17c)

Donde:

m = Flujo másico de la puzolana en kg/h

cIII = Calor específico del aire en esta zona. (1.022kJ/kgºC)

H1, HB’ = Entalpías de entrada y salida de esta zona de la puzolana (kJ/kg)

% = Porcentaje de pérdidas estimadas en esta zona (10%).

Por lo tanto:

C289.38TB °=

La diferencia media de temperatura entre el aire y el sólido para esta zona es:

( ) ( )( )( )

TTTT

ln

TTTTT

2

2

s

WB

sWBm

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−−=Δ

1

1 (3.18)

CTm °=Δ 1.231

La temperatura de salida del aire (TB´) de esta zona sin considerar pérdidas es:

absorbidoaire elpor cedido qq =

( ) absorbidoB1III qTTcGS =−⋅⋅ ′ (3.19)

C294,22T: tantoloPor

B °=′

Por consiguiente:

C78.5TΔTTTΔ B1

°=′−=′ ′

Número de Elementos de Transmisión:

( ) ( ) ΔT

TΔNIIIm

IIIIIIOT

′= (3.20)

SECADOR DE PUZOLANA

97

( ) 0.0224N IIIOT =

3.3.3.6.2 Zona de Precalentamiento (Zona I)

2X 2HS1T

2Y 2i2T

A'HwT

AT

Figura 3.3 b) Perfil de Temperaturas en la zona I

Para esta zona se realiza el mismo procedimiento de cálculo que para la zona de

sobrecalentamiento.

qqq Tot. pérdidasabsorbidoaire elpor cedido += (3.21)

( ) ( ) ( )

CT: tantoloPor

qHHmTcGS

A

zona estaen pèèrdTot p.2Aseco productoAI

°=

+−=−⋅⋅ ′

66.107

%.

2T

cI = Calor específico en esta zona (1.136kJ/kgºC).

m = Flujo másico de la puzolana (23384kg/h)

% = Porcentaje de pérdidas estimada en esta zona (10%)

La diferencia media de temperatura en esta zona es:

( ) ( )( )( )

TTTT

ln

TTTTT

1

1

I

s

wA

swAm

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−−=Δ

2

2 (3.22)

SECADOR DE PUZOLANA

98

CT Im °=Δ 76.53

Si no existieran pérdidas al exterior La temperatura de salida del aire (TA´) de esta zona es:

absorbidoaire el por cedido qq = (3.23)

( ) qTcGS AI =−⋅⋅ ′ 2T

CT: tantoloPor

A °=′ 3.103

El número de elementos de transmisión es:

( ) ( ) Im

IIOT ΔT

TΔN′

= (3.24)

( ) 0.43N IOT =

3.3.3.6.3 Zona de Humidificación (Zona II)

A'H B'HwT wT

AT

BT

Figura 3.3 c) Perfil de Temperaturas en la zona II

La diferencia de temperatura en esta zona es igual a la diferencia de temperaturas ya

calculadas en las zonas dos y tres respectivamente:

ABII TTΔT −= (3.25)

SECADOR DE PUZOLANA

99

C181.73ºΔT107.66289.38ΔT

II

II

=−=

La disminución de temperatura por pérdidas al exterior:

( )IIp

zona estapérd.en Total pérdidasP cSG

%qΔT

⋅= (3.26)

C5ºΔTP 6.36=

% = Porcentaje de pérdidas en esta zona (80%).

Disminución de la temperatura del aire si no existieran pérdidas:

C145.08ºTΔ36.65181.73TΔ

ΔTΔTTΔ P

=′−=′

−=′

La diferencia media de temperatura para esta zona es:

( ) ( )( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−−=Δ

wB

wA

wBwAm

TTTTln

TTTTTI

(3.27)

CT Im °=Δ 119

El número de elementos de transmisión para esta zona es:

( ) ( ) IIm

IIIIOT ΔT

TΔN′

= (3.28)

( ) 22.1=IIOTN

El número total de unidades de transferencia de calor es:

IIIIII OTOTOTOT NNNN ++= (3.29)

68.1025.022.143.0

=++=

OT

OT

NN

SECADOR DE PUZOLANA

100

El número óptimo de unidades de transmisión para secadores rotatorios varía entre 1.5 y 2

unidades5, el valor obtenido está dentro del rango establecido.

Los valores de las temperaturas de acuerdo al diagrama presentado en la sección 3.3.3.6

queda expresado de la siguiente manera.


300ºC289.38 ºC

107.66ºC80ºC

20ºC53.24ºC 53.24ºC

70ºC

Figura 3.4 Diagrama de Temperaturas Calculadas en las tres zonas del secador

3.3.3.7 Cálculo del Diámetro

El diámetro del secador está en función de la velocidad másica del aire y el flujo de

masa del mismo:

21

GWπG4d ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

=S (3.30)

m 1.8dπ5d

≈

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

=23000

15.91214

SG = Flujo másico del aire (kg/h)

WG = Velocidad de masa del aire (kg/h*m2)

3.3.3.8 Cálculo de la longitud total del secadero

SECADOR DE PUZOLANA

101

Con el diámetro calculado y con la relación longitud diámetro analizada en la sección

3.2.2.4 se puede asumir un valor de longitud que concuerde con el rango establecido para

los secaderos rotatorios de L/d de 4 a 10. El valor escogido de L/d es 5, tomando en cuenta

el nivel de producción de la fábrica que es de 1100 TMPD y que comparando su nivel de

producción con empresas cementeras a nivel nacional e internacional que tienen

producciones de 43000 y 100000 TMPD nos da un margen de relación L/D del valor antes

escogido para producciones moderadas.

m9L1.85Ld5L

dL

=⋅=⋅=

= 5

3.3.3.9 Coeficiente global volumétrico de transferencia de calor del aire caliente

Con la longitud, diámetro y unidades de transferencia calculados se puede establecer

una igualdad que relaciones estos datos con el coeficiente volumétrico global de

transferencia:

( ) ( ) ( )IIIOTOTIIOTOTIOTOT NHNHNHL ++= (3.31)

La altura de las unidades de transferencia están dadas por:

UacW

H GOT

⋅= (3.32)

Remplazando esta igualdad en la ecuación de la longitud total del secadero se tiene:

( )IIIIII OTIIIpOTIIpOTIp

G NcNcNcL

WUa ⋅+⋅+⋅= (3.33)

Remplazando datos se tiene un coeficiente global de transferencia de calor del aire de:

CºmW1301.71Ua 3⋅

=

SECADOR DE PUZOLANA

102

3.3.3.10 Longitud de las Unidades de Transferencia

Zona I

UaGcH I

OTI= (3.34)

42mHIOT .2=

Zona II

UaGcH II

OTII= (3.35)

6.46mHIIOT =

Zona III

UaGcH III

OTIII= (3.36)

mHIIIOT 125.0=

3.3.4 CANTIDAD DE CALOR REQUERIDO PARA EL PROCESO

Con los balances de energía realizados en la sección 3.2.3.3 y 3.2.3.6, el calor total

requerido para el proceso es:

pIIIIIIT qqqqq +++= (3.37)

kW 4082,12qq

T

T

=+++= 95.81239.17812.257465.516

3.3.5 ANALISIS DE LAS PÉRDIDAS DE CALOR.

En el análisis realizado en las secciones anteriores se estimó una cantidad de pérdidas

de calor de aproximadamente 15% tomando en cuenta que los secadores rotatorios tienen

una eficiencia que varía del 60 al 75%; para comprobar lo expuesto se efectuará un análisis

de las pérdidas que se presentarán en el secador.

SECADOR DE PUZOLANA

103

El calor cedido por el aire caliente será absorbido por la puzolana para generar el proceso

de secado; otra parte se perderá por conducción hacia el ambiente y la demás cantidad

saldrá con el aire que abandona el secadero. El 15% de pérdidas estimadas en los cálculos

de las secciones anteriores deberán coincidir con los que se efectuarán a continuación y en

caso contrario se realizará un proceso de iteración hasta que los resultados obtenidos

coincidan con el valor estimado; tomando en cuenta que, en ese porcentaje de pérdidas

están incluidas el calor que sale con el aire del secador y el calor que se pierde hacia el

medio ambiente por conducción de las paredes del cilindro, por lo tanto el balance de calor

quedaría expresado de la siguiente manera:

spcae qqqq ++= (3.38)

Donde:

qe = Calor que entra al secadero

qs = Calor absorbido por la puzolana.

qpc = Calor que se pierde por conducción

qs = Calor que sale con el aire

El calor perdido durante el proceso se da por conducción a través de las paredes del

cilindro hacia el exterior y por el aire que sale luego del secado, para tener una idea clara

de la necesidad de cubrir el secador con un aislante se realizará dos tipos de cálculos que

aportarán con datos importantes para determinar si es necesario o no un recubrimiento del

cilindro.

3.3.5.1 Calor perdido por conducción considerando aislante térmico

Para calcular la cantidad de calor perdido por conducción en primera instancia es

necesario conocer la temperatura interior de la pared del cilindro para lo cual se toma en

cuenta que existe solo la pared y el aislante, los elevadores se desprecian porque se asume

que estarán a la misma temperatura de la superficie interior por consiguiente no es

necesario considerarlas tomando en cuenta que el flujo de aire caliente es uniforme para

toda la superficie; al momento de calcular el flujo de calor perdido si se considerarán

porque existirá flujo de calor en el área de transferencia por unidad de longitud. El

SECADOR DE PUZOLANA

104

siguiente esquema ilustra de mejor manera los parámetros que intervienen en el proceso de

transferencia por conducción.

T3

T1

T2

a)

RA R1 TA T2T1

R2T3 T?∞

R∞

b) Figura 3.5 a) Esquema de Transferencia de Calor por conducción a través de las paredes del cilindro con

aislante térmico. b) Esquema eléctrico de transferencia.

A partir del esquema mostrado se determina las ecuaciones que rigen el sistema de

transferencia7.

R

TTR

TTR

TTR

TT 3

2

32

1

21

A

1A

∞

∞−=

−=

−=

− (3.39)

Combinando estas ecuaciones se tiene lo siguiente:

R

TTR

TT

1

21

A

1A −=

− (3.39a)

2

32

1

21

RTT

RTT −

=− (3.39b)

∞

∞−=

−R

TTR

TT 3

A

1A (3.39c)

SECADOR DE PUZOLANA

105

Las resistencias están determinadas por las siguientes igualdades

iAA A

1Rh

= (3.40)

( ) kπ2rrlnR 121 = (3.41)

( ) kπ2rrlnR 232 = (3.42)

eA1R

∞∞ =

h (3.43)

Finalmente se tiene un sistema de tres ecuaciones que se analizan para cada zona.

3.3.5.1.1 Zona de precalentamiento

Para evitar el arrastre excesivo del material la velocidad lineal del aire debe tener

valores bajos, a continuación se calcula el número adimensional de reynolds para

determinar si el flujo es laminar o turbulento por medio de la velocidad que viene dada

por7:

ρGum = (3.44)

Donde:

G = Velocidad másica del aire (kg/h*m2)

ρ = Densidad del aire a la temperatura media de la película (kg/m3)

Tabla 3.3 Propiedades del aire para la zona I

segm6u m 66.=

DATOS

Temperatura media de la película (Tmp) 93.83 ºC

Velocidad másica del aire 23000 kg/h*m2

Densidad 0.959 kg/m3

SECADOR DE PUZOLANA

106

Como se puede apreciar la velocidad obtenida no es elevada, el número adimensional de

reynolds viene dado por:

μρ mu⋅

=Re (3.45)

Tabla 3.4 Propiedades del aire a la temperatura media del sistema para la zona I.

53587,72=Re

Como se puede apreciar reynolds demuestra que en la zona uno se tendrá un flujo

turbulento, sin embargo la velocidad lineal del aire tiene valores relativamente bajos lo que

no provocará un arrastre excesivo del material.

La resistencia RA está en función del coeficiente de convección, que se determina a la

temperatura media del sistema en cada zona del secador.

La resistencia uno al igual que la dos están relacionadas con el coeficiente de

conductividad térmica del material que en este caso es el acero y para el aislante es la lana

de vidrio por su disponibilidad en el mercado, poco peso y resistente hasta 550ºC.

Tabla 3.5 Parámetros para calcular las resistencias de las paredes del cilindro.

DATOS

Densidad a Tmp 1,082 kg/m3

Velocidad lineal del aire 6.66 m/seg

Viscosidad Dinámica a Tmp 2.146E-4 kg/m*seg

DATOS

Diámetro d1 1.8m

Diámetro d2 1.83m

Diámetro d3 1,8808m

Coef. Conduct. Térmica del Acero 54W/mºC

Coef. Conduct. Térmica del aislante 0.038W/mºC

SECADOR DE PUZOLANA

107

0,1147R05-4,8717ER

2

1

==

La resistencia del aire dentro del secador está definida por su coeficiente de convección.

dkNuhA = (3.46)

Con el número de reynolds se confirma que el flujo es turbulento, la relación de Nusselt

para flujo turbulento es:

4.08.0 PrRe023.0 ⋅=Nu (3.47)

Tabla 3.6 Parámetros para calcular el coeficiente de convección externo.

887.120=Nu

Por consiguiente el coeficiente de transferencia de calor por convección al interior del

cilindro es:

CºmW2,0987 2 ⋅

=Ah

La resistencia exterior R∞ está determinada por el coeficiente de convección a la

temperatura ambiente y que para flujo laminar∗ es:

41

3

3

dTT

1.32 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= ∞

∞h (3.48)

∗ En el exterior del secador el flujo es laminar porque no hay fuerza alguna que produzca un movimiento brusco del aire ambiente.

DATOS

Coeficiente de Conductividad térmica a Tmp

0,03124 W/m2 ºC

Prandtl a Tmp 0.697

Reynolds 53587.72

SECADOR DE PUZOLANA

108

Sustituyendo en la ecuación 3.39 c) la temperatura tres es:

( )∞+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

−= T

dπ1.32R

TTT

43

i

1A3

54

(3.49)

A través del método iterativo se resuelve este sistema de tres ecuaciones quedando los

resultados de la siguiente manera:

Cº 20,25TCº 93,70TCº 93,73T

3

2

1

===

Con las temperaturas obtenidas el coeficiente de convección h∞ y la resistencia R3 son:

0,213RCº0,793W/m2

=⋅=

∞

∞h

El coeficiente global de transferencia de calor es la suma de todas resistencias.

( )∞+++=

RRRRAU

Ae 21

1 (3.50)

Remplazando datos el coeficiente global de transferencia de calor es:

Cº W/m0,41045U 2 ⋅=

Finalmente la cantidad de calor perdido al exterior a través de las paredes del cilindro (área

de transferencia) es:

mTs ΔTAUq ⋅= (3.51)

Donde ΔTm es la diferencia media de temperatura del conjunto aire interior-aire ambiente;

como la temperatura del aire al interior del cilindro tiene variación se toma la temperatura

media de la película y la temperatura ambiente.

SECADOR DE PUZOLANA

109

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

a

mp

ampm

TT

ln

TTΔT (3.52)

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

2093.83ln

2093.83ΔTm

C47.76ºΔT =

El área a considerar en este cálculo será toda el área de transferencia de calor tomando

también en cuenta los elevadores:

( )[ ] IintT Hotb)2a(2dπA ⋅⋅+⋅−⋅= (3.53)

Donde:

AT = Área de transferencia

Dint = diámetro interior del cilindro

a = espesor del elevador

b = altura del elevador

HotI = Longitud de la unidad de transmisión (longitud del área) en la zona de

precalentamiento.

( )[ ]2

T

T

13.139m A0.10)20.01(2dπA

=

⋅⋅+⋅−⋅= 42.2

KWqs 2576.0=

3.3.5.1.2 Zona de humidificación.

El procedimiento realizado en la sección anterior es la misma para las otras

dos zonas. Los valores obtenidos son:

SECADOR DE PUZOLANA

110

RESULTADOS OBTENIDOS

Velocidad Lineal del aire 8.52 m/seg

Número de Reynolds 44843,28843

Número de Nusselt 103.87

Coeficiente de Conv. hA 2.221W/m2 ºC

Resistencia RA 0.0796

Resistencia R1 4,8717E-05

Resistencia R2 0,115

Resistencia R∞ 0,115

Temperatura T1 198.07ºC


Temperatura T3 20.87 ºC

Área de Transmisión de Calor 35.028 m2

Calor Perdido en esta zona 1.318kW

Tabla 3.7 Resultados obtenidos en la zona II

3.3.5.1.3 Zona de Sobrecalentamiento.

El procedimiento realizado en la sección anterior es la misma para las otras dos

zonas. Los valores obtenidos son:



Número de Reynolds 39543,98


Coeficiente de Conv. hA 2.328 W/m2 ºC



Resistencia R2 0,115

Resistencia R∞ 0,146

Temperatura T1 294.11º C

SECADOR DE PUZOLANA

111



Área de Transmisión de Calor 0.7093 m2

Calor Perdido en esta zona 0.03638KW

Tabla 3.8 Resultados obtenidos en la zona III

El calor total perdido por conducción hacia el exterior es:

p3p2p1pc qqqq ++= (3.54)

KW q pc 6119.1=

3.3.5.2 Calor perdido por Conducción sin considerar el aislante

T1

T2

Figura 3.6 Esquema de Transferencia de Calor por conducción a través de las paredes del cilindro sin

considerar aislante térmico.

El procedimiento de cálculo es el mismo que el anterior simplemente se elimina una

pared, las temperaturas a las que se obtiene todas las propiedades del fluido es la

temperatura del conjunto aire interior-aire ambiente; que es la misma para ambos casos.

Los resultados obtenidos son:

3.3.5.2.1 Zona de precalentamiento

SECADOR DE PUZOLANA

112



Número de Reynolds 53587.72


Coeficiente de Conv. hA 2,098 W/m2 ºC

Resistencia RA 0,0842


Resistencia R∞ 0.0522



Área de Transmisión de Calor 13.138m2

Calor Perdido en esta zona 0.7990 KW

Tabla 3.9 Resultados obtenidos en la zona I sin considerar aislante térmico

3.3.5.2.2 Zona de humidificación





Coeficiente de Conv. hA 2.22W/m2 ºC






Área de Transmisión de Calor 35.028 m2 Calor Perdido en esta zona 3.897 KW

Tabla 3.10 Resultados obtenidos en la zona II sin considerar aislante térmico

SECADOR DE PUZOLANA

113

3.3.5.2.3 Zona de Sobrecalentamiento





Coeficiente de Conv. hA 2.32 W/m2 ºC






Área de Transmisión de Calor 0,709m2 Calor Perdido en esta zona 0.1108 KW

Tabla 3.11 Resultados obtenidos en la zona III sin considerar aislante térmico

El calor perdido al exterior por conducción se extrae remplazando los valores

obtenidos en la ecuación 3.53.

KW 4q

qqqq

pc

p3p2p1pc

807.=

++=

Luego de analizar los dos casos se puede apreciar de mejor manera la influencia que ejerce

el aislante para evitar las pérdidas; sin embargo se tendrá que comparar con la cantidad de

calor perdido con el aire que sale del secador para establecer si es necesario o no un

aislante.

3.3.5.3 Calor perdido con el aire que sale del secador.

Para determinar la cantidad de calor que se pierde con el aire que sale del secador es

necesario recordar que en la sección 3.3.3 se calculó las entalpías de entrada y salida del

aire; a diferencia de los cálculos anteriores esta pérdida no se analizará por zonas sino

SECADOR DE PUZOLANA

114

directamente en toda la longitud del sistema, por cuanto esta perdida es la que se genera en

todo el proceso y no en cada zona.

( ) OHOaevaporarHs imiiGq2212 ⋅−−= (3.55)

Donde:

SG = Velocidad del aire Kg/h

i1, i2 = Entalpías de entrada y salida del aire.

iH2O = Entalpía del agua a la temperatura de interfase Tw (239.126kJ/kg).

1345KWqs =

Las pérdidas totales de calor son:

spcp qqq += (3.56)

kW95.1349q1345807.4q

AislanteSin

kW75.1346q14.13451619.1q

AislanteCon

p

p

p

p

=

+=

=

+=

En conclusión se puede decir que casi la totalidad de pérdidas se da por el aire que sale del

secador más no por conducción, por consiguiente se resuelve no colocar un aislante porque

no compensa la cantidad de calor perdido a través de las paredes.

La cantidad de aire perdido no corresponde al 15% estimado por consiguiente es necesario

recalcular con el valor obtenido (32.2%), modificando así la longitud de las zonas, las

temperaturas en cada una de ellas, realizando todo este cálculo se tiene los siguientes

cambios:

SECADOR DE PUZOLANA

115

ZONA TRES

VALOR INICIAL VALOR FINAL

Calor perdido al exterior 81,30 kW Calor perdido al exterior 13,50 kW

Temperatura de Salida del aire

de esta zona TB

289,38 ºC

Temperatura de Salida del

aire de esta zona TB

293,42 ºC

Diferencia media de

temperatura 231,07 ºC

Diferencia media de

temperatura

233,07 ºC

Número de elementos de

transmisión

0,02500


transmisión

0,02479

Longitud de la unidad de

transmisión

0,125 m


transmisión

0,141 m

Calor en esta zona 178,39 W Calor en esta zona 110,60 W

Tabla 3.12 Comparación de resultados luego de la iteración de las pérdidas de calor en la zona III

La gran diferencia existente en el calor perdido radica en que, al inicio de los cálculos se

estimó que 10% de las pérdidas totales se daba en esta zona, sin embargo recalculando se

obtiene un valor de 1% para esta zona, 6% en la zona uno y 93% en la zona dos.

ZONA UNO


Calor perdido al exterior zona 81,29kW Calor perdido al exterior zona 94.49 kW

Temperatura de entrada del

aire a zona TA

107,66ºC

Temperatura de Salida del

aire de esta zona TB

108.36 ºC

Diferencia media de

temperatura 53,76ºC

Diferencia media de

temperatura

54.12 ºC


transmisión 0,43


transmisión 0.43


transmisión 2,42 m


transmisión

2.71 m

Calor en esta zona 516,645kW Calor en esta zona 529.85kW

Tabla 3.13 Comparación de resultados luego de la iteración de las pérdidas de calor en la zona I

SECADOR DE PUZOLANA

116

ZONA DOS


Calor perdido al exterior 650,37kW

Calor perdido al exterior 1241.99 kW

Diferencia media de temperatura 119 ºC Diferencia media de

temperatura 120.92ºC

Número de elementos de transmisión

1,22

Número de elementos de transmisión 1.03

Longitud de la unidad de transmisión 6,46 m Longitud de la unidad de

transmisión 6.15 m

Calor en esta zona 2574,12kW Calor en esta zona

2203.52 kW

Tabla 3.14 Comparación de resultados luego de la iteración de las pérdidas de calor en la zona II

Por lo tanto la cantidad de calor requerido para el proceso es:

kW 4193,97q =

El perfil de temperaturas queda de la siguiente manera:


300ºC293.42 ºC

138.36ºC80ºC

20ºC53,76ºC 53,76ºC

70ºC

Figura 3.6 a) Perfil de Temperaturas luego del proceso de iteración

3.4 CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE COMBUSTIBLE

NECESARIO PARA EL SECADO

SECADOR DE PUZOLANA

117

Con la cantidad de calor requerido para el proceso de secado, es preciso conocer

cuanto combustible es necesario para llevar a cabo cada ciclo de operación, la cantidad de

combustible utilizado está definido por6:

GqqNG = (3.57)

Donde:

NG= Volumen de combustible por horas (galones/hora).

q = Calor requerido por el calentador.

qG = Calor producido por galón de combustible.

n = Rendimiento del calentador. 90%∗

La cantidad de calor requerido por el calentador es el resultado del total de calor que se

necesita para todo el proceso de secado que se calculó en la sección 3.3 teniendo un valor

de 4193.35kW.

El calor producido por galón de combustible está en función de la masa del combustible y

de su poder calorífico.

ecombustiblecombustiblG PcMq ×= (3.58)

Donde:

Mcombustible es la masa del combustible4 y su valor es de 3.58 kg/galón.

Pc es el poder calorífico del bunker y tiene el valor de 45382,14 kJ/kg

( ) ( )kJ/galón 2162468,061q

kgkJ45382.14galónkg 3.58 q

G

G

=⋅=

Por lo tanto el volumen de combustible por hora es:

gal/h 103,24/seg0,02867galNG0.90galónkJ2162468,061

kJ/seg 4193.35NG

≈=⋅

=

∗ Datos referenciales del manual de operación de la máquina.

SECADOR DE PUZOLANA

118

Si se tiene en cuenta que un galón es igual a 3.75 litros se tiene que la cantidad de

combustible necesario es de 387,15 lts/h.

El sistema de secado está diseñado para trabajar doce horas diarias, por lo que la cantidad

de combustible utilizado por día será.

lts 4645,86NG12hhlts387.15NG

=×=

Este valor está dentro del límite de combustible destinado para este proceso, por lo que se

considera correcto y no hace falta realizar correcciones o ajustes en el sistema

3.5 DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS EN EL CILINDRO

ROTATORIO.

Con el diámetro y longitud del secador rotatorio definidos ya en la sección 3.3.3 se

puede dimensionar cada una de las partes, así como determinar las cargas y esfuerzos

involucrados en el diseño del sistema.

al como indica la figura 3.7 el secador está compuesto inicialmente por un cilindro

rotatorio, 2 rodillos de contacto dispuestos alrededor del cilindro y asentados sobre dos

pares de rodadura para permitir el movimiento producido por un mecanismo de engranajes

que genera el arranque del movimiento en el centro del cilindro.

Figura 3.7 Esquema del secador rotatorio

3.5.1 CÁLCULO DE LOS PESOS QUE CONFORMAN EL CILINDRO

ROTATORIO.

SECADOR DE PUZOLANA

119

3.5.1.1 Cilindro Rotatorio

El peso del cilindro está determinado por su volumen y densidad; las dimensiones

serán óptimas solo cuando para un caudal de alimentación dado, tenga el peso mínimo.

Para asegurar la estabilidad del secador, la exigencia del peso mínimo es consecuente con

la exigencia de la mínima superficie del tubo.

El diámetro que se toma en cuenta para los cálculos es aquel que se obtuvo en la sección

3.3.3.7 y es 1.8 mts.

Figura 3.8 Esquema del cilindro rotatorio

A su vez el volumen del cilindro (Vc) viene determinado por el área de la sección

transversal (Ac) y por la longitud total del cilindro. Para un espesor de 0.015mtrs 4. Se

tiene:

( )4

πddAc

2intext ⋅−

= (3.59)

LAcVc ⋅= (3.60)

Donde:

dext = Diámetro exterior del cilindro

dint = Diámetro interior.

Ac y Vc = Área y volumen del cilindro respectivamente

L = Longitud del cilindro

SECADOR DE PUZOLANA

120

Tabla 3.15 Datos del cilindro Rotatorio

30.769mVc =

Sustituyendo estos datos en la ecuación 3.61 se tiene que el peso del cilindro es:

59278.73NP9.81ρVP

=⋅⋅=

3.61

3.5.1.2 Rodillos de contacto

El movimiento de giro del cilindro se verá sustentado por un rodillo de contacto

dispuesto alrededor del cilindro de tal manera que se asiente sobre dos apoyos con el fin de

permitir la unión y el movimiento libre cuando se de el inicio de trabajo.

Dichos rodillos se dispondrán a lo largo del secador dependiendo de la capacidad del

mismo; pueden ser fabricados por procesos de fundición para lograr el diámetro requerido;

o rolados y luego darle el acabado final pues es un elemento que está en contacto y en

constante movimiento.

Al ser montado en el eje del cilindro rotatorio, las dimensiones deben estar en función del

diámetro exterior del secador.

Para un diámetro exterior de 1.83mtrs el diámetro comercial interior más próximo a esta

dimensión se encuentra en 2mtrs. El espesor para nuestro caso es de 2” (50.8mm)∗.

∗ Sección 2.3.5.3. Definido de acuerdo a espesores existentes en el mercado

DATOS

Diámetro Interior 1.8 mts.

Espesor 0,015 mts.

Longitud 9 mts.

Material Acero A-36

densidad 7850 kg./m3

SECADOR DE PUZOLANA

121

Los rodillos de contacto se encuentran fijados al cilindro rotatorio por medio de placas de

sujeción dispuestas alrededor de todo el cilindro; según lo indica la figura 3.9.

Estas placas pueden ir sujetas con pernos o por soldadura al cilindro. Se determinan

además por el esfuerzo tangencial y de rotura de los pernos o de la soldadura.

Figura 3.9 Esquema de la disposición del rodillo de contacto sobre el cilindro rotatorio

Figura 3.10 Gráfico de las dimensione del rodillo de contacto sobre el cilindro rotatorio

El peso es calculado con la misma fórmula aplicada en el cilindro rotatorio. Es así que

incluidas las placas de sujeción se tiene:

SECADOR DE PUZOLANA

122

Tabla 3.16 Datos del rodillo de contacto

3200.952NW0.327mA

R

2R

==

Donde

AE = Área del rodillo de contacto

WR = Peso del rodillo de contacto

3.5.1.3 Placas de Sujeción

Son colocadas como medios de fijación de los rodillos de contacto al cilindro

rotatorio debido a la diferencia de diámetros entre ellos. Es importante considerar el

correcto centrado para garantizar el movimiento angular uniforme. El uso de las placas de

sujeción ayuda a contrarrestar este inconveniente.

Como se puede apreciar en la figura 3.9, las placas de sujeción tienen forma rectangular

cuyas medidas son 0.3616 x 0.1016 x 0.085 mts, por lo tanto el área y peso por unidad es:

50.856NW0.0065mA

PS

2PS

==

Donde:

Aps = Área de la Placa de Sujeción (unitaria)

Wps = Peso de la Placa de Sujeción (unitaria)

DATOS

Diámetro Interior 2 mtrs.

Espesor 0,0508 mtrs.

Longitud 0,127 mtrs.

Material Acero A-36

densidad 7850 Kg./m3

SECADOR DE PUZOLANA

123

Cada rodillo de contacto ocupará 20 placas de sujeción, por lo que se tiene que el peso total

por rodillo es:

N4WContacto de Rodillo de PesoTotalSujección de Placa de PesoW

Total.Sujección de Placa de Peso W1017.13NW

TOTAL

TOTAL

PST

PST

07.218=+=

==

3.5.1.4 Dispositivos elevadores del material

Los dispositivos elevadores están colocados en la superficie interna del cilindro

rotatorio, la característica principal de funcionamiento radica en elevar y esparcir el

material dentro del cilindro, actúan de tal manera que casi toda la sección del secador

queda llena de material mediante caída libre; con el fin de conseguir un contacto uniforme

y repetido con los gases calientes. Existen elevadores con ángulos de inclinación en las

puntas a 45°, 90° y totalmente planos∗. Las formas en las que se colocan los dispositivos

se muestran en la figura 3.11

Figura 3.11 Dispositivos elevadores (a) Angulo recto, (b) a 90°, (c) a45°

El grado de llenado con dispositivos elevadores varía de 12-15% de la sección transversal

del cilindro rotatorio8; con estos porcentajes puede lograrse que el secador retenga el

tiempo necesario al material para la eliminación de la humedad, además de una óptima

homogenización de la mezcla con los gases calientes a lo largo de todo el secador4.

∗ Elevadores planos se instalan a la entrada del material y resultan excelentes ya que permiten el ingreso rápido de carga. A 90° se colocan la parte central del secador para que exista mayor retención de material; y a 45° o planos se colocan en la salida del material seco para no producir polvos

SECADOR DE PUZOLANA

124

Para el secador propuesto en este proyecto los dispositivos elevadores se distribuirán en

forma escalonada con una longitud de 0,9mtrs. En forma de espiral y del tipo recto a la

entrada del material (zona de precalentamiento) para facilitar el ingreso de la carga

húmeda; el último tramo de salida (zona de sobrecalentamiento) sin ningún dispositivo de

elevación para evitar que se formen polvos por el material ya seco; y, en el intermedio

(zona de humidificación) se colocarán elevadores a 45º para facilitar la homogenización

del secado puesto que en esta etapa será en la que se produzca todo el proceso de secado y

con este ángulo de inclinación de los elevadores se tendrá una mayor elevación del

material a lo largo de la longitud transversal de circulación de los gases calientes.

La determinación de la altura de los elevadores se basa en el grado de llenado del secador,

que para el caso estudiado se toma un valor límite de 15% y realizando la relación de área

ocupada se tiene lo siguiente

Figura 3.12 Representación esquemática de los dispositivos elevadores

a) Medidas generales, b) Disposición dentro del secador

0.15360α ×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2αCos

2DH (3.62)

H2DX −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.63)

SECADOR DE PUZOLANA

125

En donde X, es la altura mínima de las aletas.

mtrs098.0X =

Longitudes inferiores a esta ocasionan que el arrastre de material alrededor del cilindro sea

insuficiente para llegar a la desecación de las materias involucradas en el proceso. Existen

datos referenciales que recomiendan la longitud (L) de los elevadores según la relación:

D181 a

121L ×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 5 (3.64)

Donde:

D = Diámetro del secador (mts)

L = Longitud del elevador (mts)

El número de elevadores se recomienda de 6-9 veces el diámetro del cilindro en mtrs.

( ) D9-6Elevadores de # ⋅= (3.65)

Estos datos se encuentran tabulados a continuación.

DATOS

Grado Llenado 15 % Longitud 0,5 mts. Anchura 0,1 mts. Espesor 0,01 mts Densidad 7850 Kg./m3

Cantidad (radial) 14 unidades Cantidad (axial) 14 unidades Cantidad total 126 unidades

Tabla 3.17 Datos de los dispositivos elevadores

El área total de los elevadores (AAT) así como el peso total (WAT) es:

NWmA

AT

AT

17.87312267,0 2

==

SECADOR DE PUZOLANA

126

3.5.1.5 Cantidad de material (puzolana) a cargar en el cilindro rotatorio.

Como se analizó en la sección 3.3.2.2 el material ocupa segmento en la sección del

secador rotatorio, a la relación de área de este segmento contra la sección total del secador,

expresada en porcentaje; se le denomina grado de llenado.

La cantidad de material a producir por hora es: 23384 Kg./h.

En función de este valor podemos establecer el tiempo de paso de la puzolana dentro del

secador rotatorio y así determinar la cantidad de material a cargar en un proceso completo

de secado.

El tiempo de paso viene determinado por la ecuación4:

FndpΘLct ⋅

⋅⋅⋅⋅

= (3.66)

Siendo:

t =Tiempo de paso (min)

c = ctte que depende de la granulometría del material; para la puzolana c = 1.77

p = Pendiente del secador (º)

d = Diámetro del secador (mts)

n = Vueltas por minuto

Θ = Talud natural del material seco, para la puzolana Θ = 36º

El aumento de la pendiente del secador al igual que las revoluciones por minuto se ven

involucrados de forma directa con el tiempo de paso; es decir, son inversamente

proporcionales al tiempo de permanencia dentro del cilindro rotatorio; esto se puede

apreciar en la tabla del anexo 1C

En donde para distintos valores de n y p se obtienen los tiempos referenciales de

permanencia; así como el valor del peso de puzolana a cargar en el cilindro.

SECADOR DE PUZOLANA

127

Cabe resaltar que la cantidad de material a cargar tiene que ser proporcional al volumen de

llenado dentro del cilindro. Como condiciones iniciales se calculará mediante un método

iterativo para determinar el valor óptimo a tomar para el proceso de cálculo.

Valores de pendientes se recomiendan por lo general de 2-6° y la velocidad angular varía

de 2-5 rpm 4

Para el porcentaje de llenado con el 15% se obtienen los siguientes resultados.

Tiempo de paso t (min.) p n Volumen a cargar (m3)

20,891 2.5 2 3,168

Tabla 3.18 Tiempo de llenado para valores de p y n

Estos resultados influyen directamente en el cálculo de la potencia requerida para el

proceso; es por eso que se tomarán los obtenidos en la tabla 3.161.

Por lo tanto el peso a cargar en el cilindro será la aplicación de una sencilla regla de 3,

relacionando el peso en una hora con respecto al peso en un tiempo de paso t (min).

kgkghhkg 232.8142(min)8918.20

min733.389

60123384 =×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

cantidad a cargar en el cilindro 8142.232 Kg.

3.5.2 ANÁLISIS DE DEFLEXION EN EL CILINDRO ROTATORIO

El diagrama de fuerzas que se ilustra en la figura 3.13a muestra una pendiente

determinada por el ángulo de inclinación del cilindro rotatorio, una carga distribuida

(perpendicular al plano de acción) a lo largo del cilindro que es la del material a ingresar.

Los pesos (W) siempre hacia abajo; que conforman el cilindro rotatorio, los rodillos de

contacto que se colocan sobre este y el peso del elemento transmisor.

1 Revisar anexo 435 en donde se tienen para varios valores de p y n porcentajes a cargar en el cilindro rotatorio

SECADOR DE PUZOLANA

128

Existe una fuerza F en el centro del cilindro ejercida por el elemento de transmisión de

movimiento. Este esfuerzo se determina en función del momento torsor para originar el

movimiento de giro.

El diagrama se puede simplificar si los pesos obtenidos se reemplazan por uno equivalente

en los puntos A, B y C respectivamente, además si se trasladan lo ejes principales al plano

inclinado, siendo las fuerzas normales perpendiculares al plano de acción, y los pesos hacia

abajo; lo que se resume en la figura 3.13b.

Además existe una distancia X1 y X2 que indica las ubicaciones de los apoyos y del

elemento de arranque de movimiento, las distancias están en función de las deflexiones

máximas que vaya a sufrir el cilindro rotatorio. Para lo cual se plantearán como variables

dentro del sistema, pudiéndose definir solo cuando estas presenten menor carga de trabajo.

Figura 3.13 Diagrama de fuerzas en el cilindro rotatorio

a) Esquema real, b) Ejes desplazadazos.

El resultado de las fuerzas W se descompone en los ejes respectivos X y Y; obteniéndose

lo siguientes valores:

SECADOR DE PUZOLANA

129

RPS1 WWW += (3.67)

NTRANSMICIOELEMENTOPS2 WWW += (3.68)

RPS3 WWW += (3.69)

ATWWcW +=4 (3.70)

Donde:

WPS = Peso de las placas de sujeción (N)

WR = Peso del rodillo de contacto (N)

WC = Peso del cilindro N)

WAT = Peso de elevadores (N)

Wp = Peso de la puzolana (N/m)

F = Fuerza ejercida por el elemento de transmisión (N)

El elemento de transmisión se analiza en la sección 3.5.4.2.

Tabla 3.19 Datos de los pesos W contenidos por el cilindro rotatorio

El análisis de esfuerzos se asemeja a una viga simplemente apoyada de sección circular

hueca. Los esfuerzos estáticos se determinan de la siguiente manera:

0WWWWRx0Fx

4X3X2X1X =−−−−=∑

4X3X2X1X WWWWRx +++= (3.71)

Que es la fuerza axial a soportar para el rodillo de empuje colocado en la parte inferior del

rodillo de contacto y que se opone a la pendiente del cilindro.

DATOS

W1 4218,081131 N

W2 3571,904563 N

W3 4218,081131 N

W4 68009,90618 N

SECADOR DE PUZOLANA

130

( ) ( ) 0x2LWx

2LLW2xLR2xLWxW)F(X

0MFWWWWLwRR0FWWWWwRR

0F

14Y1P1C13Y22Y2

A

4Y3Y2Y1YPCA

4Y3Y2Y1YPCA

Y

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×⋅−−×+−×−−−

=∑+++++⋅=+=−−−−−−+

=∑

22LWWW

2xL)W(FxRc P4Y

3Y1

2Y2 ⋅+++

−+×

= (3.72)

Las ecuaciones para el diagrama de cortante se definen por:

xwV PA0 =− (3.73)

A1YPA-A RW x)(wV −+=' (3.74)

FWRW x)(wV 2YA1YPBA' ++−+=− (3.75)

4Y2YA1YPC-B WFWRW x)(wV +++−+= (3.76)

3YC4Y2YA1YPC-B WRWFWRW x)(wV +−+++−+= (3.77)

Para el diagrama de momentos se tiene:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− 2

xwM

2P

A0 (3.78)

( ) ( )11Y1A

2P

A'A xxWxxR2 xw

M −+−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− (3.79)

( ) ( ) ( ) ( )21212Y11Y1A

2P

BA' xxxFxxxWxxWxxR2 xw

M −−+−−+−+−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− (3.80)

( ) ( ) ( ) ( )+−−+−−+−+−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− 21212Y11Y1A

2P

CB xxxFxxxWxxWxxR2 xwM

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

2L-xW 4Y (3.81)

( ) ( ) ( ) ( )+−−+−−+−+−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 21212Y11Y1A

2P

L-C xxxFxxxWxxWxxR2 xwM

SECADOR DE PUZOLANA

131

)xL(xW)xL(xR 2L-xW 13Y1C4Y +−++−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+ (3.82)

Con la ecuación del momento MB-C., y mediante el método de la doble integración es

posible determinar las deflexiones máximas:

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++−−+

+−−++−−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== −

2LxW)xL(xRW

xxxFWxxRW2 xwM

dxydEI

4Y1C3Y

212Y1A1Y

2P

CB2

2

(3.83)

( )( ) ( )( )

( ) C2Lx

2W

2)xL(xRW

2xxxFW

2xxRW

6 xw

dxdyEI

24Y

21C3Y

2212Y

21A1Y

3P

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

+−−+

+−−+

+−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(3.84)

( )( ) ( )( )

( ) DCx2Lx

6W

6)xL(xRW

6xxxFW

6xxRW

24 xwEIy

4Y3

1C3Y

3212Y

31A1Y

4P

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+−−+

+−−+

+−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3 (3.85)

Para las condiciones iniciales de análisis:

0y x-Lx0y xx

:Con

1

1

====

Se obtienen las constantes C y D.

E y I se obtienen de las características del material (Acero):

E 2,1E+11 Pa

I 0,035221731 m4

Tabla 3.20 Valores de E, I para el cilindro rotatorio

E=Modulo de elasticidad (Pa), I=Inercia del cilindro Rotatorio (m4)

SECADOR DE PUZOLANA

132

Con los datos obtenidos y reemplazando en las fórmulas dadas se tiene lo siguiente2:

DATOS VALORES UNIDADES

w4x 2966,332 N W1X 183,976 N W2X 155,792 N W3X 183,976 N W1Y 4214,067 N W2Y 3568,505 N W3Y 4214,067 N W4Y 67945,185 N wp 8875,033 N/m RX 523,745 N RC 20749,456 N RA 188434,071 N X1 1,8288 mts X2 1,0668 mts

Cortante Máx. Puntos (mtrs.) V (Máx.) (N)

1,8288 152390,26 N Momento Máx.

M (Máx.) (Nm)

350470,49 Nm Deflexiones

Puntos (mts) Y.(Máx.) (mts.)

Puntos deflexión (y) x= 0 5,11E-04 mts.

x=A'-B 1,69E-04 mts. Tabla 3.21 Tabla de valores de esfuerzos para el cilindro rotatorio

Para asegurar que el cilindro resiste con toda seguridad se debe verificar que los máximos

esfuerzos producidos por los momentos flectores no excedan lo valores permisibles, para

ello se hace uso de la ecuación:

IyMσX⋅

= (3.86)

2 El valor del torque y la fuerza producida por el mismo fenómeno se analiza en la seccion 3.5.4.1.

SECADOR DE PUZOLANA

133

En donde:

σX = Esfuerzo normal producido por el máximo momento aplicado en el cilindro rotatorio.

M = Momento máximo (ver tabla 3.19)

Y = distancia del centro de gravedad al punto máximo de análisis.

I = (ver tabla 3.18)

σX = 9104620,6Pa < σy = 250MPa

Se puede decir que el cilindro se encuentra dentro de un rango aceptable de confiabilidad

debido a la sección hueca que posee, brindándole un momento de inercia mayor, aunque el

resultado por ser de pared delgada pueda verse reflejado en el pandeo, es por eso que el

espesor de 0.015mtrs es ideal para garantizar que el cilindro tenga buena fluencia sin

necesidad de llegar a la deformación plástica.

3.5.3 DETERMINACION DE LOS RODILLOS DE APOYO

Las reacciones RA y RC determinadas en la tabla 3.19 son aquellas que se transmiten

hacia los apoyos del cilindro, como cálculo de valor critico se tomará el valor de la

reacción mayor obtenida; es decir RA.

2FF RA

APOYOS = (3.87)

Los ejes a colocarse se deberán calcular considerando el esfuerzo de corte en su sección:

AFτC = (3.88)

4πdA

2 ×= (3.89)

Donde:

τC = Esfuerzo resistente al corte (N/m2)

F = Fuerza de corte (N)

A = Área del apoyo de contacto (mm.)

D = Diámetro del apoyo de contacto (mm.)

SECADOR DE PUZOLANA

134

Igualando ecuaciones y despejando el diámetro se tiene que:

C

A

τπ2R4d⋅⋅

⋅= (3.89a)

Es importante considerar la rodadura de los elementos de contacto, para evitar en lo

posible falla superficial que puede generarse en los apoyos, en donde se ejerce contacto

cilíndrico.

Cuando dos cilindros giran juntos, su huella de contacto será rectangular, la presión de

contacto es un ρmáx en el centro y cero en los bordes 9:

LaπF2ρmáá ⋅⋅⋅

= (3.90)

F = Carga aplicada (N)

L = Longitud de contacto a lo largo del eje del cilindro (mts)

a = Semiancho de la huella de contacto (mts)

Figura 3.14 Esquema de dos superficies cilíndricas en contacto en donde se aplica la Fuerza RA se distribuye

la presión a lo largo de toda la sección rayada.

Se puede definir una constante de geometría cilíndrica, que depende de los radios R1 y R2

de ambos cilindros.

SECADOR DE PUZOLANA

135

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

21

1121

RRB (3.91)

Las constantes de cada material son:

1

21

1 Ev1m −

= (3.92)

2

22

2 Ev1m −

= (3.93)

m1 = constante del material 1

m2 = constante del material 2

E1, E2 = módulo de elasticidad de los materiales 1 y 2

v1, v2 = razones de poisson de los materiales 1 y 2

Y el semiancho (a) de la huella de contacto:

LF

Bmm

π2a 21 += (3.94)

Estos esfuerzos en el área de contacto son todos generados a compresión y máximos en la

superficie; los cuales disminuyen con la profundidad dentro del material:

MááXY ρσσ −== (3.95)

MááZ 2vρσ −= (3.96)

σY y σz Son los esfuerzos normales principales, ya que no existe esfuerzo cortante

aplicado. Dentro del análisis del círculo de mohr para la combinación de esfuerzos, el valor

pico y la localización del esfuerzo cortante máximo son:

(mtrs.) a0.786Y(Pa) 0.304ρτ

Mááτ

MááMáá

⋅==

Los valores se encuentran tabulados a continuación:

SECADOR DE PUZOLANA

136

RODILLO DE CONTACTO Radio Del Rodillo R2 1,0508 mts.

Ancho Contacto Axial (L) 0,127 mts.

Modulo Elasticidad (E2) 2,1E+11 Pa

Relación Poisson (V2) 0,3

Esfuerzo Cortante Admisible (τadm2) 3,10E+08 Pa

RODILLO DE APOYO

Radio Del Rodillo R1 0,175 mts.

Ancho Contacto Axial (L) 0,127 mts.

Modulo Elasticidad (E1) 4,20E+08 Pa

Relación Poisson (V1) 0,28

Esfuerzo Cortante Admisible (τadm) 3,10E+08 Pa

Tabla 3.22 Tabla de valores del Rodillo de Contacto y Rodillo de Apoyo para determinar los esfuerzos

cortantes permisibles

Obteniéndose:

DATOS B 3,333 CTTE

m1 2,194E-09 CTTE

m2 4,333E-12 CTTE

a 0,0176

pmáx 26757385,78 Pa

Cortante Máximo (τmáx.) 8134245,28 Pa

Ymáx (profundidad del (τmáx.) 0,0138 mts.

Tabla 3.23 Tabla de Resultados obtenidos de cortante máximo para el rodillo de apoyo del cilindro rotatorio

Si se compara el valor de los esfuerzos cortantes τ:

21

0668.6

admadmMáx

Máx Eτττ

τ<<+= Pa

(3.97)

El apoyo con las medidas impuestas resiste satisfactoriamente.

SECADOR DE PUZOLANA

137

3.5.3.1 Diámetro de los ejes para el rodillo de apoyo

El análisis de los ejes para los rodillos de apoyo está determinado por los esfuerzos y

tensiones normales producidas por los momentos de flexión.

Debido a la aparición de dichas cargas; y otras por torsión; de ser el caso de transmitir

potencia, se aplicará el método de cálculo de falla por distorsión de energía para elegir el

diámetro efectivo de los ejes en función de la resistencia máxima por durabilidad 10.

Además se considera una medida de seguridad relativa para el componente que soporta la

carga, este factor viene determinado por la forma en la que se aplica carga, las

características del material sometido a esfuerzo reales, etc.

Figura 3.15 Diagrama de esfuerzos para el rodillo de apoyo.

a) esfuerzos producidos en el eje x, b) esfuerzos producido en el eje y

Se determinan las propiedades del material del rodillo, para un acero con las siguientes

propiedades; se tiene

SECADOR DE PUZOLANA

138

Resistencia a la

Tracción (MPa)

Resistencia a la

deformación(MPa)

Densidad(Kg./m3)

Modulo de Elasticidad

(GPa)

Modulo De

Corte (GPa)

Coef. de Expansión Térmica

(oF-1) ACERO

AISI 1040

552 490 7850 207 80 6.5x10-6

Tabla 3.24 Propiedades del material para los rodillos de apoyo

La falla ante combinaciones de flexión y torsión, sigue, en general, la trayectoria de la

curva que se describe en la figura 3.16. Entonces se supone que el esfuerzo por flexión en

el eje es sucesivo o inverso conforme gira el eje, pero la tensión por esfuerzo de corte por

torsión es uniforme. La ecuación que describe este movimiento esta determinada por:

1s's

2

ys

2

n

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ τ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ (3.98)

Figura 3.16 Base para la ecuación de diseño de ejes para tensión por esfuerzo de flexión inversa y sucesiva y

tensión por es fuerzo de corte por torsión.10

Para ejes circulares sólidos giratorios, la tensión por flexión debida a un momento de

flexión M, es:

ZMσ = (3.99)

SECADOR DE PUZOLANA

139

σ = Tensión máxima por flexión

M = Momento de flexión

Z = Coeficiente de sección (πD3/32)

La tensión por esfuerzo de corte por torsión:

pZTτ = (3.100)

τ = Tensión por esfuerzo de corte

T = Torque aplicado al eje en estudio

Zp = coeficiente de sección polar (πD3/16)

La relación del diámetro del eje se puede resumir en lo siguiente:

31

2

y

2

n

t

sT

43

s'MK

π32ND

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (3.101)

D = diámetro de eje (mts)

N = factor de diseño

N = 3 para cargas normales para estructuras o elementos de máquinas

N = 2 para estructuras estáticas

N = 4 para cargas de impacto

Kt = Concentración de tensión para secciones discontinuas (Kt = 1 para cilindro sólido)

M = Momento por flexión (Nm)

s’n = Resistencia máxima del material bajo condiciones reales (MPa)

sy = Resistencia máxima a la deformación (MPa)

T = Torque (Nm)

El valor de s´n viene determinado por un factor de durabilidad del eje, este valor está dado

por constantes de forma geométrica, de esfuerzos y de características del material9:

Rsnn CCss =' (3.102)

SECADOR DE PUZOLANA

140

sn = Tensión por durabilidad modificada g

Cs = Factor de tamaño

Cs = 1 para diámetro del eje <10mm

Cs = 0.9 para 10mm<diámetro del eje<50mm

Cs = 0.8 para diámetro del eje>50mm = 1.8D-0.19

CR = Factor de confiabilidad

Confiabilidad que se Desea (%) CR

0.5 1

0.9 0.9

0.99 0.81

Tabla 3.25 Algunos factores de confiabilidad

El valor de sn viene determinado por el gráfico 1 del anexo 2C; en donde mediante el valor

de resistencia a tracción en el eje horizontal proporcionada por el material, se proyecta en

la curva adecuada que presenta el valor de la condición superficial que se espera. Esta

intersección proporciona el valor de sn hacia el eje vertical.

Reemplazando datos sobre las fórmulas planteadas se tiene:

MPass

CCs

n

n

R

s

n

08.134'81.08.089.206'

=⋅⋅=

====

0.81dadconfiabili de 0.99 el Para0.8

maquinado)materialun (para 206.89MPa

El momento de flexión es la resultante del momento en los planos x y y de la figura 3.15 se

considera una viga simplemente apoyada en el centro; por lo tanto se tiene:

( ) ( ) )Nm(MMM 2Y

2X += (3.103)

( ) ( )Nm

1743.62826.72.3321

22

=

+=

MM

SECADOR DE PUZOLANA

141

Con N = 3 y considerando que el eje del rodillo de apoyo no es ejercido por la acción del

torque; se tiene el diámetro para el eje del cilindro:

31

2

n

t

'sMKN32D

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π= (3.104)

.091.0 mtrsD =

Como diámetro efectivo se escoge 95 mm. Esta medida está en función del diámetro de

los soportes en donde se van a colocar los ejes y la carga axial que tienen que soportar los

rodillos..

Para el piñón que genera la relación de movimiento se tiene el mismo principio utilizado

para los ejes de los rodillos de apoyo. Ahora considerando la torsión (sección 3.5.4.1) se

tiene según la ecuación (3.104):

D= 0.123mtrs.

Se escogerá el valor de 130mm como diámetro efectivo considerando las mismas variables

que para el diámetro de los rodillos.

3.5.4 TRANSMISION DE MOVIMIENTO DE GIRO EN EL CILINDRO

ROTATORIO

Las velocidades de rotación del cilindro rotatorio son relativamente bajas, por lo

general se recomienda trabajar con velocidades comprendidas entre 2-5 rpm 11 con

velocidades periféricas de 0.3 m/seg. Esto con el fin de producir una mezcla intima del

material dentro del secador, al mismo tiempo que se logra uniformidad en el proceso de

secado ayudado por los dispositivos elevadores.

A continuación se detallarán parámetros de cálculo para determinar la potencia requerida

que accione el movimiento de giro del secador rotatorio.

3.5.4.1 Potencia a transmitir

SECADOR DE PUZOLANA

142

El valor de la potencia necesaria para transmitir el movimiento está en función del

esfuerzo necesario para vencer la inercia del cilindro cargado con material a secar. Este

esfuerzo viene determinado en principio por el momento torsor generado al mover el

cilindro.

Figura 3.17 Momento torsor producido en el cilindro

Según se puede apreciar en la figura 3.17 se tiene una fuerza F aplicada; que es la que se

tiene que vencer para que se origine el movimiento. Esta fuerza origina un momento torsor

aplicado cuando se inicia el giro del cilindro.

El torque viene determinado además por:

αIT m ⋅= (3.105)

Im Inercia de la masa

α Aceleración angular

Si la aceleración angular es constante y el accionamiento del cilindro parte del reposo se

relaciona

2αt21θ = (3.106)

θ Desplazamiento angular (rad)

t tiempo necesario para alcanzar θ

SECADOR DE PUZOLANA

143

El desplazamiento angular θ = 2π, que es el desplazamiento en una vuelta del cilindro 12.

Además el tiempo necesario para que θ alcance 2π está dado por las r.p.m. del cilindro.

Relacionando estas variables se puede plantar lo siguiente:

De ser el caso: Si en 2.5 vueltas x min., se demora 60sg; en 1 vuelta se tendrá:

.seg24xx vuelta1

.seg60 vueltas5.2

===

Será entonces como tiempo máximo en el que el cilindro rotatorio alcance una vuelta; es

decir 2π.

Despejando la aceleración angular de la ecuación anterior se obtiene:

2t4π

=α

El tiempo t es aquel que define en que instante t después del arranque del motor el cilindro

rotatorio comenzará su desplazamiento angular.

La inercia del sistema 3en el lugar donde se origina el movimiento; es decir en el engranaje

queda:

2m mKg 112656,997I ⋅=

La potencia a transmitir será:

71620nT

otP⋅

= (3.107)

T = Torque aplicado (Nm)

Pot = Potencia a transmitir (CV) 3 Para determinar inercia total del sistema se calculan por separado para cada elemento, luego mediante

traslación de ejes paralelos se concentran dichas inercias en el centroide de masa del elemento.

SECADOR DE PUZOLANA

144

n = Revoluciones por minuto de giro del piñón (r.p.m.)

El torque queda:

n

(r.p.m.)

t.

(seg) α

(rad/seg2)T

(Nm)

Potencia

(hp)

2 5 0,44

55166.9

15.49

Tabla 3.26 Resultados de torque y potencia

Con una potencia efectiva de 15.49Hp el secador puede trabajar partiendo del reposo, al

cabo de 5sg después de dar el arranque de movimiento mediante el motor de

accionamiento. Conforme disminuya el tiempo de arranque, la potencia será mucho mayor;

siendo estos valores referenciales de cálculo. La potencia de entrada será la misma a la

salida y viceversa; cualquiera que sea el método de calculo siempre deberá cumplirse dicha

relación; es por eso que se tomará como potencia de arranque para el motor del secador de

20Hp por ser más directa dentro de los estándares de fabricación; y además por dejar

planteada la posibilidad de utilizar motores disponibles en “Empresa Industrias Guapán”

con la misma capacidad de potencia.

Todos los valores obtenidos están en función de cada variable estudiada; es decir; por

ejemplo, si se cambia la pendiente (p) del cilindro, desde las reacciones hasta la potencia

requerida se ven afectadas para el cálculo, es por eso que mediante iteraciones y con ayuda

de un programa se pueden definir cada una de estas para distintas aplicaciones de cargas;

solo así se puede establecer los valores óptimos para el diseño del secador.

En la sección 3.5.4.3. Se puede comparar el valor de potencia en función de la velocidad

tangencial vt; obteniéndose la potencia comparativa para valores constantes de vt.

3.5.4.2 Elementos de transmisión de movimiento

Los elementos de transmisión de movimiento serán un par de engranaje (piñón –

engrane). Estos datos vienen determinados por los fabricantes; en nuestro caso por el lugar

de pedido de dichos elementos.

SECADOR DE PUZOLANA

145

Figura 3.18 Características de los dientes de un engrane cilíndrico

Engrane:

( )132Dientes de Número

5"FEspesor 73"interior Diámetro89.3" esterior Diámetro

==

==

0.166"cntoEsparcimie0.833"bRaíz

0.66"aCabeza

88"PNDpaso de Diámetro

1.5P Diametral Paso

D

GG

d

======

===

=

1.0471"P2πdiente delEspesor

1.33"a2hTrabajo de dProfundida1.5bahTotal dProfundida

86.33"b2DD raìz la de Diámetro0.166"cntoEsparcimie

d

k

t

GR

==

====+==

=−====

Piñón

SECADOR DE PUZOLANA

146

dientes 22N5"FEspesor

5" Interior Diámetro16" Exterior Diámetro

P ==

==

0.166"c0.833"bRaìz

0.66"aCabeza

14.66"PNDpaso de Diámetro

1.5P Diametral Paso

P

PP

d

======

===

=

ntoEsparcimie

51.33"2

)D(DCengranaje)-ejes(piñón entre central Distancia

1.0471"P2πdiente delEspesor

1.33"a2hTrabajo de dProfundida1.5bahTotal dProfundida

11.66"b2DD raíz la de Diámetro

GP

d

k

t

PR

=+

==

==

====+==

=−==

Figura 3.19 Características de un par de engranajes

SECADOR DE PUZOLANA

147

3.5.4.3 Tensiones en los elementos de transmisión

La fuerza tangencial provocada por el inicio de torque; genera un momento de

flexión en los dientes, dicha tensión es máxima en la base de los dientes en el chaflán que

une al perfil envolvente con la parte inferior del espacio entre dientes. Este principio sigue

la relación de la ecuación de Lewis, para la tensión en la base del perfil del diente9.

Υ=σ

FPw dt

t (3.108)

Donde:

Wt =Fuerza tangencial

Pd= Paso diametral

F= Espesor de la cara del diente

Y=Factor de forma de Lewis; que depende de la forma del diente, ángulo de presión, paso

diametral, el numero de dientes del engrane, y el lugar en donde se ejerce su acción Wt.

Debido a que en esta ecuación no se considera la concentración de esfuerzo que existe en

el chaflán del diente. Se debe modificar en función de factores de forma. La deducción de

esta ecuación se encuentra detallada en la referencia bibliográfica [9].

Llegándose a resumir:

v

Bmsadtt K

KKKKFJ

Pw=σ (3.109)

Donde:

Ka= factor de aplicación para la resistencia a la flexión

Ks= factor de tamaño para la resistencia a la flexión.

Km=factor de distribución de carga para la resistencia a la flexión

KB=factor de espesor de la corona

Kv=factor de dinámica para la resistencia a la flexión

Una relación de la potencia se genera en función de:

SECADOR DE PUZOLANA

148

12nD pp

t

π=ν

(3.110)

Dp=Diámetro de paso mts.

np=revoluciones por minuto (npG = r.p.m. engranaje; npP = r.p.m. piñón)

y:

[ ]N P64.167wt

t ν⋅

= (3.111)

P= potencia en (Hp).

Utilizando valores de P; se comparan los valores de wt para la potencia obtenida en la

sección 3.5.4.1 y los valores de wt de la tabla 3.25; ya que se trata de comprobar que el

valor de P sea óptimo en función del tiempo que se impone para el arranque. Se tiene

entonces por la fórmula 3.110-3.111: Para el arranque del motor con 20HP:

Tabla 3.27 Valores de velocidad tangencial vt y velocidad angular wt.

De la figura 2 del anexo 3C se obtiene el valor de Jp=0.35 y JG=0.44

El factor de aplicación se encuentra de acuerdo a la tabla 2 del anexo 4C para una fuente de

poder que trabaja uniforme al ser un motor con reducción, impulsando una mecanismo de

choque moderado se tiene un valor razonable de Ka:1.25.

El valor Ks =1.30 según la tabla 3 del anexo 5C

Km se puede encontrar utilizando el grafico 3 del anexo 6C el valor se puede aplicar a la

grafica superior; ya que el movimiento de rotación del cilindro permite que el engranaje

vt 0,234 m/s

wt 63712,91 N

SECADOR DE PUZOLANA

149

pueda sufrir desalineaciones relativamente altas ocasionadas por el único sistema de apoyo

del cilindro sobre los rodillos de apoyo;

Material de los elementos de transmisión; F/D= 0.34 para el piñón y 0.05 para el

engranaje; Km=1.38 aproximadamente.

El factor del espesor de la corona KB se puede determinar mediante la grafica 4 del anexo

7C

43.25.165.3m

66.25.1

4m

GB

PB

==

==

mBp y mBG son valores mayores a 1.2; por lo tanto el espesor resiste con toda seguridad;

por lo tanto KB=1.

El factor de dinámica se puede obtener de la grafica 5 del anexo 8C.

Para vt=0.234m/s o mediante las ecuaciones referidas al factor de dinámica para obtener

Kv ubicadas en el mismo anexo. Haciendo uso de las ecuaciones se tiene:

SI sistema elen UnidadesB

tVV vA

AKC ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+==

200 (3.112)

6Qv0.915KvCv

0.825B59.745A

===

==

Recopilando datos y reemplazando en la ecuación de tensión por flexión:

MPa164MPa194

Gt

Pt

=σ

=σ

SECADOR DE PUZOLANA

150

La tensión en los dientes del piñón será mayor que la tensión en los dientes del engrane ya

que el valor de J se incrementa conforme aumenta el numero de dientes.

Es importante asegurar la falla por fractura y la capacidad de operar durante su vida útil sin

que exista corrosión4 significativa en la forma del diente.

Una forma de contrarrestar este fenómeno es proporcionarle al engrane mayor dureza en la

superficie de los dientes. Cuanto mayor sea su dureza; mayor será su resistencia a la

corrosión

La tensión máxima aplicada será aquella que se encuentra en la superficie de contacto

entre dientes y debido a la propiedad de elasticidad del material; esta se difunde sobre una

área rectangular pequeña; este proceso de análisis es analizado por la ecuación de la

tensión por contacto o esfuerzo de Hertz resumido en la referencia bibliográfica [10].

IFDCwCCCCp

pV

tmsaC =σ (3.113)

Cp = Coeficiente elástico

Ca = Factor de tamaño

Cs = Factor de tamaño

Cm= Factor de distribución de carga

Cv= Factor de dinámica

I= 0.14, Factor de geometría; se puede obtener de la gráfica 6 del anexo 9C

Cp se encuentran valores en la tabla 4 del anexo 10C en donde para materiales acero sobre

acero; se tiene Cp=2300MPa0.5

Los valores de coeficientes Ca,s,m,v son los mismos para las aplicaciones K a,s,m,v analizado

en la sección previa.

Reemplazando datos se obtiene para el piñón según la ecuación (3.113)

4 Es el fenómeno en el cual pequeñas partículas se eliminan de la superficie de los dientes debido a altas fuerzas de contacto que se presentan entre dos dientes de engranes. Es también la falla por fatiga en la superficie de los dientes.

SECADOR DE PUZOLANA

151

MPaPC 895=σ

Y para el engranaje:

MPa366GC =σ

Nótese que los valores de tensión por resistencia a la corrosión son mayores si se comparan

con las tensiones por flexión.

Es por eso que mediante el gráfico 7 del anexo 11C de dureza con respecto a la tensión

permisible obtenida y las características del material; se tienen valores definidos de

resistencia a esfuerzos de flexión y corrosión.

Esto se puede comparar si se selecciona un material con dichas características:

Acero 1040 o 1045 según la norma AISI: ver tabla 5-6 del anexo 12C para materiales de

engranajes en función de los esfuerzos ya determinados; y la calidad del acero que se

requiere.

Para este caso, con los valores de σt y σc se comparan en la tabla C5 del anexo 3

llegándose a obtener una dureza comprendida de 50-55 HRC; dependiendo del grado de

aplicación de la temperatura.

3.5.5 DILATACION TERMICA

Dentro del estudio del secador es importante determinar la influencia de las

temperaturas en la longitud y periferia del cilindro, hecho a considerar mientras se

encuentra en etapa de trabajo y evitar el deterioro en el centrado de los rodillos de apoyo y

de contacto, así como los dispositivos de cierre en los extremos del cilindro.

Como análisis de la deformación longitudinal a causa de la temperatura, se escoge como

punto critico la sección transversal del secador en donde se presente la mayor temperatura

en la chapa del cilindro (ver sección 3.3.5.1); y será en donde se de la mayor deformación

longitudinal. De manera proporcional conforme la longitud descienda su temperatura el

nivel de deformación será menor. La figura 3.21 describe el perfil de temperaturas del

exterior de la chapa del secador.

SECADOR DE PUZOLANA

152

Figura 3.20 Perfil de temperaturas de la chapa del secador rotatorio.

121

1 lt2

ttαA ×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+= (3.114)

Donde:

α = Coeficiente lineal del acero 0.000012

t1 = temperatura más alta en el exterior del cilindro.294.59ºC.

t 2= temperatura en los extremos del cilindro.294.59ºC y 93.79ºC

l1 y l2 = Distancias de los extremos correspondientes al punto más alto de temperatura l1= 0

y l2 = 9 mts.

t = temperatura ambiente 20 ºC.

Reemplazando datos en la ecuación 3.114:

0.0181mts.L =Δ

%2.01009

% =×=Δ0.0181

L

Es la deformación longitudinal del secador. La deformación máxima se dará en la zona III

del cilindro; es decir en la entrada de los gases calientes. Consideración a tomar en el

dispositivo de cierre del secador.

SECADOR DE PUZOLANA

153

La deformación radial se dará en un punto tal que la temperatura de la envolvente de la

chapa sea 294.59 ºC, en la zona III; que es la ubicación aproximada del segundo rodillo de

apoyo, por tanto la variación será:

DtαA1 ×Δ×=

Donde:

D = Diámetro exterior del cilindro mts.

Δt = Diferencia de temperatura de la envolvente del cilindro y la del ambiente

α = Coeficiente lineal del acero 0.000012

Dtα ×Δ×=Δ r (3.115)

mts. 0.00603Δ r =

0.32%1000.00603Δ r =×=83.1

%

Para el cilindro rotatorio, con Δr, se debe tomar como parámetro de trabajo el diámetro con

el incremento de su sección considerando la dilatación; que en este caso es de 1.836 mts.

Se puede deducir de esta consideración para el segundo rodillo de apoyo sobre el cilindro,

el montaje a realizar debe ser en caliente a la temperatura de trabajo; es decir a 294.56 ºC y

así garantizar que en la temperatura real de funcionamiento no se presenten posibles fallas

a causa de este fenómeno tanto para el rodillo de contacto como para el rodillo de apoyo.

3.6 ELEMENTOS AUXILIARES

3.6.1 EXTRACTOR DE POLVOS (FILTRO DE MANGAS)

La puzolana es un material granulométrico, que durante el proceso de secado formará

una considerable cantidad de polvo que será arrastrado con la corriente de aire que circula

a través del cilindro, es preciso colocar un extractor de polvos que remedie este

inconveniente, el tipo más adecuado es un filtro de mangas por su mayor eficiencia

(99.9%).

SECADOR DE PUZOLANA

154

3.6.1.1 Principio de Funcionamiento

Figura 3.21 Componentes de un filtro de mangas

Los filtros de mangas constan de una serie de bolsas con forma de mangas,

normalmente de fibra sintética o natural, colocadas en unos soportes para darles

consistencia y encerrados en una carcasa de forma y dimensiones muy similares a las de

una casa. El aire con polvo, al entrar al equipo, fluye por el espacio que está debajo de la

placa a la que se encuentran sujetas las mangas y hacia arriba para introducirse en las

mangas. A continuación el gas fluye hacia afuera de las mangas dejando atrás los sólidos.

El gas limpio fluye por el espacio exterior de los sacos y se lleva por una serie de

conductos hacia la chimenea de escape. Contienen además una serie de paneles para

redireccionar el aire, dispositivos para la limpieza de las mangas y una tolva para recoger

las partículas captadas.

SECADOR DE PUZOLANA

155

Figura 3.22 Esquema de funcionamiento del filtro.

El tamaño de las partículas a separar por los filtros de mangas será entre 2 y 30 µm. Sin

embargo, no es usual disponer de medios filtrantes con poros tan pequeños como para

retener las partículas que transporta el gas, debido a que los diámetros de éstas son

extraordinariamente pequeños. Por tanto la filtración no comienza a efectuarse de manera

efectiva hasta que no se han acumulado una cierta cantidad de partículas sobre la superficie

de la bolsa en forma de torta filtrante.

3.6.1.2 ELECCIÒN DE LA CAPACIDAD DEL COLECTOR

A la hora de determinar la capacidad del filtro de mangas se debe tener en cuenta:

La cantidad de gas a tratar.

Si se van a disponer varios equipos en paralelo (práctica de extensa aplicación por su

utilidad).

Si va a haber algún equipo parado durante el proceso (en operación de limpieza, por

ejemplo).

SECADOR DE PUZOLANA

156

En el caso del secador de puzolana, la cantidad de gas que se va a tratar es el que resulte de

dividir la masa de aire en todo el proceso para la densidad a la salida del secador a la

temperatura de 80ºC, por lo tanto la densidad del aire a esa temperatura es 0.991kg/m3.

hm59724,43V

mkg0hkg59191.15V

ρmV

3.

3

.

III

..

=

=

=

991.

Al momento de realizar la extracción de polvos no se tendrá otros equipos conectados al

sistema de extracción,

La operación de secado es continua por lo que no existirá ningún equipo en parada

Por lo analizado anteriormente el filtro de mangas a utilizar en el sistema de secado debe

tener una capacidad de extracción de 59724.4m3/h, que es el flujo de aire a la salida del

secador, el colector de polvos que cumple con estas características es:

Colector de Polvo Dracco Plenum-Pulse, que puede manejar hasta 73465m3/h a 93ºC.

Además esta completa con soportes, escalera, pasamanos, tolva de artesa con transportador

de tornillo y reductor montado en el eje con accionamiento por correa.

Además del extractor es necesario un ventilador que es el elemento auxiliar, para el

colector seleccionado el ventilador óptimo es:

Ventilador Lehigh para manejar 80502 m3/h a 93ºC y 3058 mmwg

Tanto el ventilador como el extractor de polvos son equipos con los que cuenta la empresa

por lo que se ajustará y acoplará al sistema de secado.

SECADOR DE PUZOLANA

157

3.7 EFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] WALKWER-LEWIS-ADAMS Y GUILLILAND. “Principios de Ingeniería Química”. Editorial Continental. Tercera Edición. México. 1967.

[2] OCON-TOJO. “Problemas de Ingeniería Química”. Tomo II. Editorial Aguilar. Madrid España. 1977.

[3] Referencias Documentación Departamento de Calidad “Compañía Industrias Guapán S.A.”

[4] DUDA H. WALTER. “Manual Tecnológico del Cemento”. Editores Técnicos Asociados S.A. España. 1977.

[5] PERRY ROBET-CECIL CHILTON. “Manual del Ingeniero Químico”, Quinta Edición. Editorial McGraw-Hill. México. 1982.

[6] JARAMILLO MARCO ESTEBAN. “Evaluación y Cálculo de los Equipos Empleado en la Ampliación de la Fábrica de Cemento Guapán en el Proceso de Molienda de Crudo”. Tesis. Universidad de Cuenca. 1993.

[7] HOLMAN J. P. “Transferencia de Calor”. Octava edición. Editorial McGraw-Hill. España. 1998.

[8] William H. Walker Warren K. Lewis, William H. Mc Adams y Edwin R Gilliland. “Principles of Chemical Engineering”. McGraw-Hill Company, Inc. – New York 1967.

[9] RAYMOND J. ROARK. ”Fórmulas de Resistencia de Materiales, Esfuerzos y Deformaciones. Aguilar. S.A. De Ediciones. Madrid 1952

[10] RORBERT L. MOTT, P. E. “Diseño de Elementos de Máquinas”. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. México 1195. Segunda Edición

[11] DR. ING. FREDRICH KNEULE. “El Secado”. Urmo, S.A. Ediciones. España 1982.

[12] R.C. HIBBELER. “Ingeniería Mecánica Dinámica”. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. México 1999 Séptima Edición

Diseño del secador

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