Diseño del secador

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SECADOR DE PUZOLANA 83 CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL SISTEMA DE SECADO PARA LA PUZOLANA 3.1 INTRODUCCION Luego de analizar los diferentes tipos de sistemas de secado y haber seleccionado uno de ellos, en el presente capítulo se diseñará el sistema de secado y se establecerán los valores críticos de los parámetros que intervienen en el proceso; los cálculos de variación de temperaturas se basarán en balances de energía, además se calculará la cantidad de calor necesario para el proceso y las pérdidas se estimarán en un porcentaje que será comprobado al final del capítulo, con estos datos obtenidos a su vez se sacará la longitud y diámetro del secador, que posteriormente servirán para determinar los esfuerzos presentes en el cilindro. El diseño del equipo está en función de las instalaciones con las que cuenta la empresa, tomando en cuenta accesorios del antiguo horno como es el caso del calentador de aire. El cálculo de deformaciones y esfuerzos se lo realizará considerando que el cilindro del secador es una viga, con peso propio, peso de la puzolana que es una carga uniformemente distribuida y los pesos de los accesorios. Finalmente el calor perdido durante el proceso será comprobado con un análisis minucioso de las pérdidas que están presentes en el cilindro, a fin de establecer el porcentaje estable de pérdidas. El dimensionamiento de los accesorios del sistema estará en función principalmente de la carga total que se tiene que vencer para producir el movimiento de rotación del cilindro al vencer la inercia producida por el peso total. 3.2 PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO

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SECADOR DE PUZOLANA

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CAPTULO 3. DISEO DEL SISTEMA DE SECADO PARA LA PUZOLANA3.1 INTRODUCCIONLuego de analizar los diferentes tipos de sistemas de secado y haber seleccionado uno de ellos, en el presente captulo se disear el sistema de secado y se establecern los valores crticos de los parmetros que intervienen en el proceso; los clculos de variacin de temperaturas se basarn en balances de energa, adems se calcular la cantidad de calor necesario para el proceso y las prdidas se estimarn en un porcentaje que ser comprobado al final del captulo, con estos datos obtenidos a su vez se sacar la longitud y dimetro del secador, que posteriormente servirn para determinar los esfuerzos presentes en el cilindro. El diseo del equipo est en funcin de las instalaciones con las que cuenta la empresa, tomando en cuenta accesorios del antiguo horno como es el caso del calentador de aire. El clculo de deformaciones y esfuerzos se lo realizar considerando que el cilindro del secador es una viga, con peso propio, peso de la puzolana que es una carga uniformemente distribuida y los pesos de los accesorios. Finalmente el calor perdido durante el proceso ser comprobado con un anlisis minucioso de las prdidas que estn presentes en el cilindro, a fin de establecer el porcentaje estable de prdidas. El dimensionamiento de los accesorios del sistema estar en funcin principalmente de la carga total que se tiene que vencer para producir el movimiento de rotacin del cilindro al vencer la inercia producida por el peso total.

3.2 PARMETROS QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO

SECADOR DE PUZOLANA 3.2.1 HUMEDAD.

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Es el nmero de kilogramos de vapor de agua que contiene un kilogramo de aire o slido seco1 El contenido en humedad de un slido puede expresarse sobre base seca o base humedad.-

Base Hmeda.- Se refiere al contenido en kilogramos de humedad por kilogramo de slido seco ms humedad2.

-

Base Seca.- Kilogramo de humedad por kilogramo de slido seco1.

En los clculos a realizarse a continuacin se referir la humedad en base seca, debido a que esta permanece constante a lo largo del proceso de secado. La humedad est presente en el slido de dos formas:- Humedad de equilibrio.- Es el lmite al que puede llevarse el contenido de humedad

de una sustancia por contacto con aire de humedad y temperaturas determinadas.2- Humedad ligada.- Es la humedad mnima del slido necesaria para que este deje de

comportarse como higroscpico.2 La humedad es el principal factor que interviene en el proceso de secado. La puzolana inicialmente tiene una humedad ligada correspondiente al 17% de su peso luego del secado alcanzar una humedad de equilibrio del 4%; de ste parmetro depender la cantidad de calor requerido para el proceso, el tiempo de permanencia del producto en el secadero y las dimensiones de este. Cabe indicar que para los clculos se tomar un valor del 2% de humedad final porque al momento de Salir del secador el material estar a una temperatura mayor a la del ambiente por consiguiente tratar de alcanzar el equilibrio entre ambas temperatura aumentando as su humedad al 4% que es el valor que se permanecer constante hasta ser alimentado al molino de cemento. La humedad del aire ambiente y de secado tambin influye considerablemente en el proceso, tenemos dos tipos de humedad:

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- Humedad relativa.- Es la relacin entre la presin parcial de vapor y la tensin de

vapor a la misma temperatura, la humedad promedio en la regin austral es del 65%1.- Humedad absoluta.- Es la relacin entre el peso de vapor y el peso de gas contenido

en una masa gaseosa1. Estas humedades nos servirn para determinar la temperatura de humidificacin de la puzolana.3.2.2 TEMPERATURA DEL AMBIENTE.

La temperatura del aire ambiente en Azogues oscila entre los 20C y 16C, estos valores se toman como temperaturas de bulbo hmedo y bulbo seco respectivamente para los clculos3.3.2.3 FLUJO MSICO DE LA PUZOLANA.

La cantidad de puzolana a secar est en funcin de la produccin diaria de cemento que es de 1100 TMPD (toneladas mtricas por da); la intensin de este proyecto es alcanzar una adicin del 25% de puzolana en la composicin del cemento, por lo tanto se tiene que la cantidad de puzolana seca que ha obtenerse ser de 275TMPD es decir 22.916 TMPH (toneladas mtricas por hora), si se tiene en cuenta que el diseo del sistema est dispuesto para una produccin de doce horas diarias; por lo tanto el flujo total de material que pasar por el secador ser la cantidad de puzolana seca (22916 TMPH) ms la masa de agua contenida en el producto final como se analizar en la siguiente seccin, este valor servir de referencia para los clculos de diseo del sistema.3.2.4 PROPIEDADES DE LA PUZOLANA 3.2.4.1 Propiedades Qumicas

Composicin Qumica3

Temperatura a la cual se produce la evaporacin del lquido del slido a secarse al alcanzar el equilibrio dinmico.

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Esta propiedad es muy importante para determinar la temperatura lmite de secado a la que se puede llegar durante el proceso sin alterar la composicin qumica, en el caso de la puzolana por sus componentes se puede alcanzar hasta una temperatura de 700C.COMPONENTE (%)

SiO2 Al2O3 Fe2O3 Ca Mg

58.81 17.47 5.92 4.72 2.21

Tabla 3.1 Composicin Qumica de la Puzolana

3.2.4.2

Propiedades Fsicas:

Densidad Real: 2.57 gr/cm3 Densidad Aparente: 1.055 gr/cm3 Granulometra: Porcentaje de retenido: 13%TAMIZ RETENIDO %

50 31.5 20 16 10 6.3

9.51 6.72 11.11 5.72 11.26 8.66

Tabla 3.2 Propiedades Fsica de la Puzolana

3.2.5 PROPIEDADES FSICAS DEL LQUIDO PORTADOR

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El lquido que est presente en el material en forma de humedad es el agua, las propiedades fsicas ms importantes son tomadas a presin atmosfrica: Punto de fusin: 0C Calor latente de fusin: 330,61 kJ/kg Punto de ebullicin: 100C (91C snm) Calor latente de evaporacin: 2414,74 kJl/kg Densidad del agua lquida a 0C: 0.99987 kg/m3 Calor especfico: 4.185 kJ/kgC

3.3 DISEO DEL SECADOR3.3.1 ELECCIN DEL TIPO DE SECADOR:

La puzolana es un material de aspecto granular que no se conglomera formando una sola masa; no es sensible a la temperatura pudiendo estar en contacto directo con los productos de ignicin del combustible, es por esto que de la amplia gama de sistemas de secado analizados en el captulo anterior se ha optado por un secador rotatorio de calentamiento directo. Para esto se aprovecharn los equipos con los que cuenta la empresa; se utilizar un calentador de aire con un quemador de fuel-oil que tiene las siguientes caractersticas: Calentador de Aire COEN COMPANY Calentador de aire tipo INNER AIR WALL (pared de aire interior) para descargar 6.3/2.52x106 Kcal./h (25/10x106 BTU/h) de aire del exterior calentado. Esta unidad tambin puede ser usada para aumentar los gases calentados y proveer el aire esencial para el secado. La unidad proporciona 153098m3/h a 400C (90111acfm a 750F) para la puesta en marcha y 67700m3/h a 815C (39889 acfm a 1500F) para la operacin continua. La unidad usa 9.46/4.16 lt/min de aceite combustible nmero seis (bunker) a 10.54 kg/cm2 (2.5/1.1 gpm de aceite combustible nmero seis a 150 PSIG). El calentador de aire es capaz de secar 54TMPH de mezcla cruda a 12% de agua sin los gases del horno.

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La direccin del flujo de aire ser a contracorriente porque con este sistema se obtiene una mejor distribucin del calor y por consiguiente una mayor eficiencia de secado durante el proceso.

3.3.2 CONSIDERACIONES PARA EL DISEO. 3.3.2.1 Perfil de temperaturas; y, Condiciones iniciales y finales 3.3.2.1.1 Consideraciones iniciales y finales

Para los clculos consideraremos que el slido entra a una temperatura Ts1 con una humedad X2 y sale a una temperatura Ts2 con humedad X1, (humedad en base seca), adems tenemos un flujo msico del material m. El aire entra a una temperatura T1 con humedad Y1 y sale a una temperatura T2 con humedad Y2; con un flujo msico SG (kg/h).

T2

Zona I

Zona II

Zona III

AIRE

Y2 i 2

Y i1 1

T1

TS1

PUZOLANA

X2 H 2

TS2 X1 H 1

Figura 3.1 Perfil de Temperaturas y Consideraciones Iniciales y Finales

3.3.2.1.2

Perfil de Temperaturas

El comportamiento de los cambios de temperaturas a lo largo del proceso de secado se produce en tres etapas: precalentamiento (zona I), humidificacin (zona II) y sobrecalentamiento (zona III). En la zona dos se considera que la temperatura de interfase de la puzolana permanece constante durante este periodo. A continuacin se muestra un esquema del perfil de temperaturas.

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Figura 3.2 Perfil de Temperaturas

3.3.2.2

Contenido de agua a evaporar y cantidad de puzolana seca a producir

El contenido de agua a evaporar est determinado por la cantidad de puzolana seca que se requiere para alimentar al molino de cemento, y esta a su vez de los porcentajes de humedad inicial y final; a continuacin se detalla los clculos necesarios para obtener el contenido de agua a evaporar. Contenido de agua en producto final:masa H 2O del producto final masa seca + masa H 2O del producto final (3.1)

humedad final = 0.02 =

masa H 2O del producto final 22916 + masa H 2O del producto final kg h

masa H 2O del producto final = 467.67 Producto total

masa total = masa seca + masa H 2O en el producto final masa total = 22946 + 467.67 masa total 23384 kg h (3.2)

Contenido en agua de la alimentacin:

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masa H 2 O = masa producto humedad del producto kg masa H 2 O = 23384 (0.17 ) h kg masa H 2 O = 3975.28 h

(3.3)

-

Contenido de masa de agua a evaporar: masa evaporar = masa H 2O en la alimentacin masa H 2O en el producto final masa evaporar = 3975.28 467.67 kg h Por lo tanto se puede decir que el volumen de agua a evaporar es : m = V H 2O = 0.99987 kg/m 3 masa evaporar = 3507.61 kg h V= 0.99987 kg/m 3 3507.61 V = 3508.07 m 3 h = 3.508 lt h (3.4)

(3.5)

3.3.2.3

Humedad de entrada del Aire

Para determinar la humedad de entrada del aire empleamos las temperaturas de bulbo hmedo y bulbo seco del aire ambiente: Temperatura de Bulbo Hmedo del aire = 16C Temperatura de Bulbo Seco del aire = 20C Para esta temperatura la humedad especfica es 0.0092 kg de agua/kg de aire seco (diagrama psicomtrico ver anexo 17C) que se mantiene constante hasta calentar a la temperatura de entrada (T1) del secadero.

3.3.2.4

Flujo de masa del aire de secado

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El flujo de masa del aire se determina experimentalmente y es tanto menor cuanto ms pequeo es el tamao de las partculas del slido tratado para evitar su arrastre por el aire de secado2, su valor oscila entre 100 y 50000 kg/m2*h. Para los anlisis a realizarse a continuacin se tomar un valor medio de 24000 kg/m2*h, considerando que la puzolana no es un material con granulometra inferior a 6mm en estado hmedo como se analiz en el captulo uno, por lo tanto no ser arrastrado por la corriente de aire con ese valor (valores referenciales de ensayos).3.3.2.5 Relacin longitud dimetro

La longitud del cilindro vara de cuatro a diez veces su dimetro para mantener una buena transferencia de calor entre el aire y el material4

10

L 4 d

3.3.3 CLCULO DEL DIMETRO Y LONGITUD DEL SECADOR

El clculo que a continuacin se realiza est basado en balances de masa y entalpa; adems se considerar que el proceso de secado se efecta en tres etapas: precalentamiento (zona), humidificacin (zona II) y sobrecalentamiento (etapa III); siendo la primera la zona en la que el material se calienta desde la temperatura de entrada al secador hasta alcanzar la temperatura de humidificacin, en la etapa dos se liberar la humedad del material para que finalmente en la zona de sobrecalentamiento el material alcance mayor temperatura para ser descargado, cabe indicar que en la nica zona que se producir el secado del material ser en la zona de humidificacin.3.3.3.1 Clculos de las entalpas de entrada y salida del aire

El proceso de secado implica una liberacin de energa tanto del aire como del material a secar a continuacin se calcular las entalpas que se darn durante todo el proceso. Para el aire:

SECADOR DE PUZOLANAY1 = 0.0092 kg de H 2 O/kg de aire seco

92

Entalpa de Entradai 1 = (0.24 + 0.46Y1 )T1 + 597.2Y1

(3.6)

Entalpa de Salidai 2 = (0.24 + 0.46Y2 )T2 + 597.2Y2

(3.7)

Donde: i1 e i2 = Entalpas de entrada y salida del aire (kJ/kg) Y1 y Y2 = Humedades de entrada y salida del aire (kg de agua/kg de aire seco). Para el slido: X 2 = 0.17 kg de H 2 O/kg de slido seco X 1 = 0.02 kg de H 2 O/kg de slido seco Entalpa de entrada

H 2 = (c s + X 2 c l )Ts 2 Entalpa de salida H 1 = (c s + X 1 c l )Ts1

(3.8)

(3.9)

X2 y X1 = Humedades de entrada y salida de la puzolana (kg de agua/kg de puzolana seca). cs y cl = Calor especfico del slido y del agua respectivamente. Ts1 y Ts2 Temperatura de entrada de salida de la puzolana. H2 y H1 = Entalpas de entrada y salida del slido.3.3.3.2 Clculo de la cantidad de aire necesario

La cantidad de aire necesario para el proceso de secado y su humedad de salida se calcula por aplicacin de un balance de materia y un balance de entalpa: Por un balance de materia:& SG (Y2 Y1 ) = m producto seco (X 2 X 1 ) (3.10)

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Siendo: SG = Flujo msico del aire (kg/h) Y1 y Y2 = Humedades de entrada y salida del aire (kg de agua/kg de aire seco). X2 y X1 = Humedades de entrada y salida de la puzolana (kg de agua/kg de puzolana seca). Por un balance de entalpa:

& SG (i 1 i 2 ) = m producto seco (H 1 H 2 ) + i 1SG% prdidasRemplazando datos tenemos que:

(3.11)

Y2 = 0.0685 kg de H 2 O/kg de aire seco SG = 59191.15 kg/h Por lo tanto la cantidad de calor necesario para el proceso de secado es: V=V=. .

.

SG 59191.15 kg h 0.762 kg m 3 m3 h

(3.11a)

V = 77588

3.3.3.3

Cantidad de calor perdido durante el proceso

Para calcular la cantidad de calor perdido asumimos un porcentaje de prdidas del 15%, tomando en cuenta que los quipos de secado tienen una eficiencia del 65 al 85%; estas prdidas sern comprobadas al final de los clculos. q p = 0.15 SG i1 q p = 812.95 kW (3.12)

3.3.3.4

Clculo de la temperatura de humidificacin del slido (interfase)

SECADOR DE PUZOLANA

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Para calcular la temperatura de interfase se supone que toda la evacuacin del agua se efecta en la zona de humidificacin (zona II), en donde la temperatura de interfase es aproximadamente igual a la temperatura hmeda del aire. La temperatura hmeda del aire a la entrada del secadero se calcula por medio de la ecuacin psicomtrica.Pw Pv = 0.5(T1 Tw )

(3.13)

Donde: Pw = Presin parcial de vapor a la temperatura de interfase (Tabla de saturacin de vapor ver anexo 16C)2. Pv = Presin de vapor y est en funcin de la humedad relativa del aire y de la presin de atmosfrica. Y = 0.622 Pv Patm - Pv

(3.14)

Resolvemos la ecuacin psicomtrica por iteraciones sucesivas, se tiene que la temperatura hmeda del aire a la entrada del secadero es: Tw = 57.24C

3.3.3.5

Clculo de la entalpa de entrada y salida del slido en la zona de humidificacin AB

Consideramos que en esta zona va a producirse la evaporacin: X 2 = 0.17 kg de H 2 O/kg de slido seco X 1 = 0.02 kg de H 2 O/kg de slido seco H A = (cs + X 2 c l )Tw H B = (c s + X 1 c l )Tw H A = 103,01 kJ/kg H B = 67,08 kJ/kg HA y HB = Entalpas de la puzolana a la entrada y salida de la zona II. (3.15) (3.16)

SECADOR DE PUZOLANA 3.3.3.6 Clculos de las temperaturas y calores en las zonas del secador

95

A partir del diagrama de comportamiento del aire y de la puzolana a lo largo del secador se calcula el calor requerido en cada zona y sus temperaturas correspondientes.

T1 TB T2 Y2 i 2 TS1 X2 H2Zona I

Y1 i 1 TS2 X1 H1

TA H A' TwZona II

H B' TwZona III

Figura 3.3 Perfil de Temperaturas en las tres zonas de secado

3.3.3.6.1

Zona de sobrecalentamiento (Zona III)

T1 TB Y1 i 1 TS2 X1 H1 Tw H B'

Figura 3.3 a) Perfil de Temperaturas en la zona III

Para determinar la temperatura en esta zona nos planteamos un balance entlpico: q cedido por el aire = q absorbido por el slido + q prdidas S G c III (T1 TB ) = q absorbido por el slido + q prdidas q absorbido por el slido = m (H 1 H B' ) (3.17) (3.17a) (3.17b)

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96 (3.17c)

q prdidas = q perdido en todo el sistema % prdidas Donde: m = Flujo msico de la puzolana en kg/h cIII = Calor especfico del aire en esta zona. (1.022kJ/kgC) H1, HB = Entalpas de entrada y salida de esta zona de la puzolana (kJ/kg) % = Porcentaje de prdidas estimadas en esta zona (10%). Por lo tanto:TB = 289.38C

La diferencia media de temperatura entre el aire y el slido para esta zona es:

Tm =

(TB TW ) (T1 Ts (T T ) W Bln T1 Ts 2

2

)

(3.18)

(

)

Tm = 231.1C

La temperatura de salida del aire (TB) de esta zona sin considerar prdidas es: q cedido por el aire = q absorbido S G c III (T1 TB ) = q absorbido Por lo tanto : TB = 294,22C Por consiguiente:T = T1 TB T = 5.78C

(3.19)

Nmero de Elementos de Transmisin:

(N OT )III =

TIII (T )m III

(3.20)

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(N OT )III = 0.02243.3.3.6.2 Zona de Precalentamiento (Zona I)

T2 Y2 i 2 TS1 X2 H2

TA H A' Tw

Figura 3.3 b) Perfil de Temperaturas en la zona I

Para esta zona se realiza el mismo procedimiento de clculo que para la zona de sobrecalentamiento. q cedido por el aire = q absorbido + q prdidas Tot.S G c I (TA T2 ) = m producto seco (H A H 2 ) + q p. Tot (% prden esta zona ).

(3.21)

Por lo tanto : TA = 107.66C

cI = Calor especfico en esta zona (1.136kJ/kgC). m = Flujo msico de la puzolana (23384kg/h) % = Porcentaje de prdidas estimada en esta zona (10%) La diferencia media de temperatura en esta zona es:

Tm I =

(TA Tw ) (T2 Ts (T T ) w Aln T2 Ts1

1

)

(3.22)

(

)

SECADOR DE PUZOLANA

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Tm I = 53.76C Si no existieran prdidas al exterior La temperatura de salida del aire (TA) de esta zona es: q cedido por el aire = q absorbidoS G c I (TA T2 ) = q

(3.23)

Por lo tanto : TA = 103.3C El nmero de elementos de transmisin es:

(N OT )I =

TI (T )m I

(3.24)

(N OT )I = 0.433.3.3.6.3 Zona de Humidificacin (Zona II)

TB TA H A' Tw

H B' Tw

Figura 3.3 c) Perfil de Temperaturas en la zona II

La diferencia de temperatura en esta zona es igual a la diferencia de temperaturas ya calculadas en las zonas dos y tres respectivamente:TII = TB TA

(3.25)

SECADOR DE PUZOLANA

99

TII = 289.38 107.66 TII = 181.73 C La disminucin de temperatura por prdidas al exterior:q prdidas Total (% prd.en esta zona ) SG c p II

TP =

(3.26)

TP = 36.65 C

% = Porcentaje de prdidas en esta zona (80%). Disminucin de la temperatura del aire si no existieran prdidas: T = T TP T = 181.73 36.65 T = 145.08 C La diferencia media de temperatura para esta zona es:Tm I =

(TA Tw ) (TB Tw ) (T Tw ) ln A (T T ) w B

(3.27)

Tm I = 119C El nmero de elementos de transmisin para esta zona es:

(N OT )II =

TII (T )m II

(3.28)

(N OT )II = 1.22El nmero total de unidades de transferencia de calor es: N OT = N OTI + N OTII + N OTIII N OT = 0.43 + 1.22 + 0.025 N OT = 1.68 (3.29)

SECADOR DE PUZOLANA

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El nmero ptimo de unidades de transmisin para secadores rotatorios vara entre 1.5 y 2 unidades5, el valor obtenido est dentro del rango establecido. Los valores de las temperaturas de acuerdo al diagrama presentado en la seccin 3.3.3.6 queda expresado de la siguiente manera.

289.38 CZona I Zona II Zona III

300C 70C 53.24C

80C

107.66C 53.24C

20CFigura 3.4 Diagrama de Temperaturas Calculadas en las tres zonas del secador

3.3.3.7

Clculo del Dimetro

El dimetro del secador est en funcin de la velocidad msica del aire y el flujo de masa del mismo:

4 SG d= W G

12

(3.30)

4 59121.15 d= 23000 d 1.8 m

SG = Flujo msico del aire (kg/h) WG = Velocidad de masa del aire (kg/h*m2)

3.3.3.8

Clculo de la longitud total del secadero

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Con el dimetro calculado y con la relacin longitud dimetro analizada en la seccin 3.2.2.4 se puede asumir un valor de longitud que concuerde con el rango establecido para los secaderos rotatorios de L/d de 4 a 10. El valor escogido de L/d es 5, tomando en cuenta el nivel de produccin de la fbrica que es de 1100 TMPD y que comparando su nivel de produccin con empresas cementeras a nivel nacional e internacional que tienen producciones de 43000 y 100000 TMPD nos da un margen de relacin L/D del valor antes escogido para producciones moderadas.

L =5 d L = 5d L = 5 1.8 L =9m3.3.3.9 Coeficiente global volumtrico de transferencia de calor del aire caliente

Con la longitud, dimetro y unidades de transferencia calculados se puede establecer una igualdad que relaciones estos datos con el coeficiente volumtrico global de transferencia: L = (H OT N OT )I + (H OT N OT )II + (H OT N OT )III La altura de las unidades de transferencia estn dadas por:H OT = WG c Ua

(3.31)

(3.32)

Remplazando esta igualdad en la ecuacin de la longitud total del secadero se tiene:Ua = WG c p I N OTI + c p II N OTII + c p III N OTIII L

(

)

(3.33)

Remplazando datos se tiene un coeficiente global de transferencia de calor del aire de: Ua = 1301.71 W m 3 C

SECADOR DE PUZOLANA 3.3.3.10 Longitud de las Unidades de Transferencia

102

Zona I H OTI = Gc I Ua (3.34)

H OTI = 2.42m Zona II

H OTII =

Gc II Ua

(3.35)

H OTII = 6.46m Zona III H OTIII = Gc III Ua (3.36)

H OTIII = 0.125m

3.3.4 CANTIDAD DE CALOR REQUERIDO PARA EL PROCESO

Con los balances de energa realizados en la seccin 3.2.3.3 y 3.2.3.6, el calor total requerido para el proceso es: q T = q I + q II + q III + q p q T = 516.65 + 2574.12 + 178.39 + 812.95 q T = 4082,12 kW (3.37)

3.3.5 ANALISIS DE LAS PRDIDAS DE CALOR.

En el anlisis realizado en las secciones anteriores se estim una cantidad de prdidas de calor de aproximadamente 15% tomando en cuenta que los secadores rotatorios tienen una eficiencia que vara del 60 al 75%; para comprobar lo expuesto se efectuar un anlisis de las prdidas que se presentarn en el secador.

SECADOR DE PUZOLANA

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El calor cedido por el aire caliente ser absorbido por la puzolana para generar el proceso de secado; otra parte se perder por conduccin hacia el ambiente y la dems cantidad saldr con el aire que abandona el secadero. El 15% de prdidas estimadas en los clculos de las secciones anteriores debern coincidir con los que se efectuarn a continuacin y en caso contrario se realizar un proceso de iteracin hasta que los resultados obtenidos coincidan con el valor estimado; tomando en cuenta que, en ese porcentaje de prdidas estn incluidas el calor que sale con el aire del secador y el calor que se pierde hacia el medio ambiente por conduccin de las paredes del cilindro, por lo tanto el balance de calor quedara expresado de la siguiente manera: q e = q a + q pc + q s Donde: qe = Calor que entra al secadero qs = Calor absorbido por la puzolana. qpc = Calor que se pierde por conduccin qs = Calor que sale con el aire El calor perdido durante el proceso se da por conduccin a travs de las paredes del cilindro hacia el exterior y por el aire que sale luego del secado, para tener una idea clara de la necesidad de cubrir el secador con un aislante se realizar dos tipos de clculos que aportarn con datos importantes para determinar si es necesario o no un recubrimiento del cilindro. (3.38)

3.3.5.1

Calor perdido por conduccin considerando aislante trmico

Para calcular la cantidad de calor perdido por conduccin en primera instancia es necesario conocer la temperatura interior de la pared del cilindro para lo cual se toma en cuenta que existe solo la pared y el aislante, los elevadores se desprecian porque se asume que estarn a la misma temperatura de la superficie interior por consiguiente no es necesario considerarlas tomando en cuenta que el flujo de aire caliente es uniforme para toda la superficie; al momento de calcular el flujo de calor perdido si se considerarn porque existir flujo de calor en el rea de transferencia por unidad de longitud. El

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siguiente esquema ilustra de mejor manera los parmetros que intervienen en el proceso de transferencia por conduccin.

T3

T1

T2

a)

TARA

T1R1

T2R2

T3R

T?

b)Figura 3.5 a) Esquema de Transferencia de Calor por conduccin a travs de las paredes del cilindro con aislante trmico. b) Esquema elctrico de transferencia.

A partir del esquema mostrado se determina las ecuaciones que rigen el sistema de transferencia7. TA T1 T1 T2 T2 T3 T3 T = = = RA R1 R2 R Combinando estas ecuaciones se tiene lo siguiente: TA T1 T1 T2 = RA R1 T1 T2 T2 T3 = R1 R2TA T1 T3 T = RA R

(3.39)

(3.39a) (3.39b) (3.39c)

SECADOR DE PUZOLANA

105

Las resistencias estn determinadas por las siguientes igualdades RA = 1 hA A i

(3.40) (3.41) (3.42) (3.43)

R 1 = ln (r2 r1 ) 2k

R 2 = ln(r3 r2 ) 2k R = 1 h A e

Finalmente se tiene un sistema de tres ecuaciones que se analizan para cada zona.3.3.5.1.1 Zona de precalentamiento

Para evitar el arrastre excesivo del material la velocidad lineal del aire debe tener valores bajos, por7:um = G

a continuacin se calcula el nmero adimensional de reynolds para

determinar si el flujo es laminar o turbulento por medio de la velocidad que viene dada

(3.44)

Donde: G = Velocidad msica del aire (kg/h*m2) = Densidad del aire a la temperatura media de la pelcula (kg/m3)

DATOS

Temperatura media de la pelcula (Tmp) Velocidad msica del aire Densidad

93.83 C 23000 kg/h*m2 0.959 kg/m3

Tabla 3.3 Propiedades del aire para la zona I

u m = 6.66 m seg

SECADOR DE PUZOLANA

106

Como se puede apreciar la velocidad obtenida no es elevada, el nmero adimensional de reynolds viene dado por:

Re =

um

(3.45)

DATOS

Densidad a Tmp Velocidad lineal del aire Viscosidad Dinmica a Tmp

1,082 kg/m3 6.66 m/seg 2.146E-4 kg/m*seg

Tabla 3.4 Propiedades del aire a la temperatura media del sistema para la zona I.

Re = 53587,72Como se puede apreciar reynolds demuestra que en la zona uno se tendr un flujo turbulento, sin embargo la velocidad lineal del aire tiene valores relativamente bajos lo que no provocar un arrastre excesivo del material. La resistencia RA est en funcin del coeficiente de conveccin, que se determina a la temperatura media del sistema en cada zona del secador. La resistencia uno al igual que la dos estn relacionadas con el coeficiente de conductividad trmica del material que en este caso es el acero y para el aislante es la lana de vidrio por su disponibilidad en el mercado, poco peso y resistente hasta 550C.

DATOS

Dimetro d1 Dimetro d2 Dimetro d3 Coef. Conduct. Trmica del Acero Coef. Conduct. Trmica del aislante

1.8m 1.83m 1,8808m 54W/mC 0.038W/mC

Tabla 3.5 Parmetros para calcular las resistencias de las paredes del cilindro.

SECADOR DE PUZOLANAR 1 = 4,8717E - 05 R 2 = 0,1147

107

La resistencia del aire dentro del secador est definida por su coeficiente de conveccin. h A = Nu k d

(3.46)

Con el nmero de reynolds se confirma que el flujo es turbulento, la relacin de Nusselt para flujo turbulento es:Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 (3.47)

DATOS Coeficiente de Conductividad trmica a Tmp Prandtl a Tmp Reynolds 0,03124 W/m2 C 0.697 53587.72

Tabla 3.6 Parmetros para calcular el coeficiente de conveccin externo.

Nu = 120.887

Por consiguiente el coeficiente de transferencia de calor por conveccin al interior del cilindro es:h A = 2,0987 W

m 2 C

La resistencia exterior R est determinada por el coeficiente de conveccin a la temperatura ambiente y que para flujo laminar es: T T h = 1.32 3 d 3 1 4

(3.48)

En el exterior del secador el flujo es laminar porque no hay fuerza alguna que produzca un movimiento brusco del aire ambiente.

SECADOR DE PUZOLANA

108

Sustituyendo en la ecuacin 3.39 c) la temperatura tres es: (T T ) A 1 T3 = 3 R i 1.32 d 4 4 5

+ T

(3.49)

A travs del mtodo iterativo se resuelve este sistema de tres ecuaciones quedando los resultados de la siguiente manera: T1 = 93,73 C T2 = 93,70 C T3 = 20,25 C Con las temperaturas obtenidas el coeficiente de conveccin h y la resistencia R3 son: h = 0,793W/m 2 C R = 0,213 El coeficiente global de transferencia de calor es la suma de todas resistencias. U= 1 Ae (R A + R1 + R2 + R )

(3.50)

Remplazando datos el coeficiente global de transferencia de calor es: U = 0,41045 W/m 2 C Finalmente la cantidad de calor perdido al exterior a travs de las paredes del cilindro (rea de transferencia) es: q s = U A T Tm (3.51)

Donde Tm es la diferencia media de temperatura del conjunto aire interior-aire ambiente; como la temperatura del aire al interior del cilindro tiene variacin se toma la temperatura media de la pelcula y la temperatura ambiente.

SECADOR DE PUZOLANA

109

Tm =

(T

mp

Ta )

Tmp ln T a

(3.52)

Tm =

(93.83 20) 93.83 ln 20

T = 47.76 C

El rea a considerar en este clculo ser toda el rea de transferencia de calor tomando tambin en cuenta los elevadores: A T = [( d int ) (2 a + 2 b)] Hot I Donde: AT = rea de transferencia Dint = dimetro interior del cilindro a = espesor del elevador b = altura del elevador HotI = Longitud de la unidad de transmisin (longitud del rea) en la zona de precalentamiento. A T = [( d ) (2 0.01 + 2 0.10)] 2.42 A T = 13.139m 2 (3.53)

q s = 0.2576KW3.3.5.1.2 Zona de humidificacin. El procedimiento realizado en la seccin anterior es la misma para las otras dos zonas. Los valores obtenidos son:

SECADOR DE PUZOLANA

110

RESULTADOS OBTENIDOS Velocidad Lineal del aire Nmero de Reynolds Nmero de Nusselt Coeficiente de Conv. hA Resistencia RA Resistencia R1 Resistencia R2 Resistencia R Temperatura T1 Temperatura T2 Temperatura T3 rea de Transmisin de CalorCalor Perdido en esta zona

8.52 m/seg 44843,28843 103.87 2.221W/m2 C 0.0796 4,8717E-05 0,115 0,115 198.07C 197.99C 20.87 C 35.028 m21.318kW

Tabla 3.7 Resultados obtenidos en la zona II

3.3.5.1.3 Zona de Sobrecalentamiento. El procedimiento realizado en la seccin anterior es la misma para las otras dos zonas. Los valores obtenidos son: RESULTADOS OBTENIDOS Velocidad Lineal del aire Nmero de Reynolds Nmero de Nusselt Coeficiente de Conv. hA Resistencia RA Resistencia R1 Resistencia R2 Resistencia R Temperatura T1 10.25 m/seg 39543,98 93.84 2.328 W/m2 C 0.0759 4,8717E-05 0,115 0,146 294.11 C

SECADOR DE PUZOLANA

111 293.99 C 21.11 C 0.7093 m20.03638KW

Temperatura T2 Temperatura T3 rea de Transmisin de CalorCalor Perdido en esta zona

Tabla 3.8 Resultados obtenidos en la zona III

El calor total perdido por conduccin hacia el exterior es: q pc = q p1 + q p2 + q p3 q pc = 1.6119 KW3.3.5.2 Calor perdido por Conduccin sin considerar el aislante

(3.54)

T1

T2

Figura 3.6 Esquema de Transferencia de Calor por conduccin a travs de las paredes del cilindro sin considerar aislante trmico.

El procedimiento de clculo es el mismo que el anterior simplemente se elimina una pared, las temperaturas a las que se obtiene todas las propiedades del fluido es la temperatura del conjunto aire interior-aire ambiente; que es la misma para ambos casos. Los resultados obtenidos son:

3.3.5.2.1

Zona de precalentamiento

SECADOR DE PUZOLANA

112

RESULTADOS OBTENIDOS Velocidad Lineal del aire Nmero de Reynolds Nmero de Nusselt Coeficiente de Conv. hA Resistencia RA Resistencia R1 Resistencia R Temperatura T1 Temperatura T2 rea de Transmisin de CalorCalor Perdido en esta zona

6.66 m/seg 53587.72 120.88 2,098 W/m2 C 0,0842 4,8717E-05 0.0522 93.85C 93.79C 13.138m20.7990 KW

Tabla 3.9 Resultados obtenidos en la zona I sin considerar aislante trmico

3.3.5.2.2

Zona de humidificacin RESULTADOS OBTENIDOS Velocidad Lineal del aire Nmero de Reynolds Nmero de Nusselt Coeficiente de Conv. hA Resistencia RA Resistencia R1 Resistencia R Temperatura T1 Temperatura T2 rea de Transmisin de CalorCalor Perdido en esta zona

8.52 m/seg 44843.28 103.87 2.22W/m2 C 0.0796 4,8717E-05 0.0419 198.65C 198.49C 35.028 m23.897 KW

Tabla 3.10 Resultados obtenidos en la zona II sin considerar aislante trmico

SECADOR DE PUZOLANA

113

3.3.5.2.3

Zona de Sobrecalentamiento

RESULTADOS OBTENIDOS Velocidad Lineal del aire Nmero de Reynolds Nmero de Nusselt Coeficiente de Conv. hA Resistencia RA Resistencia R1 Resistencia R Temperatura T1 Temperatura T2 rea de Transmisin de CalorCalor Perdido en esta zona

10.25 m/seg 39543.98 93.84 2.32 W/m2 C 0.0759 4,8717E-05 0.0376 294.86C 294.59C 0,709m20.1108 KW

Tabla 3.11 Resultados obtenidos en la zona III sin considerar aislante trmico

El calor perdido al exterior por conduccin se extrae remplazando los valores obtenidos en la ecuacin 3.53.q pc = q p1 + q p2 + q p3 q pc = 4.807 KW

Luego de analizar los dos casos se puede apreciar de mejor manera la influencia que ejerce el aislante para evitar las prdidas; sin embargo se tendr que comparar con la cantidad de calor perdido con el aire que sale del secador para establecer si es necesario o no un aislante.

3.3.5.3

Calor perdido con el aire que sale del secador.

Para determinar la cantidad de calor que se pierde con el aire que sale del secador es necesario recordar que en la seccin 3.3.3 se calcul las entalpas de entrada y salida del aire; a diferencia de los clculos anteriores esta prdida no se analizar por zonas sino

SECADOR DE PUZOLANA

114

directamente en toda la longitud del sistema, por cuanto esta perdida es la que se genera en todo el proceso y no en cada zona. q s = G (i2 i1 ) m H 2Oaevaporar i H 2O Donde: SG = Velocidad del aire Kg/h i1, i2 = Entalpas de entrada y salida del aire. iH2O = Entalpa del agua a la temperatura de interfase Tw (239.126kJ/kg). q s = 1345KW Las prdidas totales de calor son:q p = q pc + qsCon Aislante q p = 1.1619 + 1345.14 q p = 1346.75 kW Sin Aislante q p = 4.807 + 1345 q p = 1349.95 kW En conclusin se puede decir que casi la totalidad de prdidas se da por el aire que sale del secador ms no por conduccin, por consiguiente se resuelve no colocar un aislante porque no compensa la cantidad de calor perdido a travs de las paredes. La cantidad de aire perdido no corresponde al 15% estimado por consiguiente es necesario recalcular con el valor obtenido (32.2%), modificando as la longitud de las zonas, las temperaturas en cada una de ellas, realizando todo este clculo se tiene los siguientes cambios:

(3.55)

(3.56)

SECADOR DE PUZOLANA

115

ZONA TRESVALOR INICIAL Calor perdido al exterior Temperatura de Salida del aire de esta zona TB Diferencia media de temperatura Nmero de elementos de transmisin Longitud de la unidad de transmisin Calor en esta zona 178,39 W 0,125 m 231,07 C 0,02500 81,30 kW 289,38 C VALOR FINAL Calor perdido al exterior Temperatura de Salida del aire de esta zona TB Diferencia media de temperatura Nmero de elementos de transmisin Longitud de la unidad de transmisin Calor en esta zona 110,60 W 0,141 m 0,02479 233,07 C 13,50 kW 293,42 C

Tabla 3.12 Comparacin de resultados luego de la iteracin de las prdidas de calor en la zona III

La gran diferencia existente en el calor perdido radica en que, al inicio de los clculos se estim que 10% de las prdidas totales se daba en esta zona, sin embargo recalculando se obtiene un valor de 1% para esta zona, 6% en la zona uno y 93% en la zona dos.

ZONA UNOVALOR INICIAL Calor perdido al exterior zona Temperatura de entrada del aire a zona TA Diferencia media de temperatura Nmero de elementos de transmisin Longitud de la unidad de transmisin Calor en esta zona 53,76C 0,43 2,42 m 516,645kW 81,29kW 107,66C VALOR FINAL Calor perdido al exterior zona Temperatura de Salida del aire de esta zona TB Diferencia media de temperatura Nmero de elementos de transmisin Longitud de la unidad de transmisin Calor en esta zona 529.85kW 0.43 2.71 m 54.12 C 94.49 kW 108.36 C

Tabla 3.13 Comparacin de resultados luego de la iteracin de las prdidas de calor en la zona I

SECADOR DE PUZOLANA

116

ZONA DOSVALOR INICIAL Calor perdido al exterior Diferencia media de temperatura Nmero de elementos de transmisin Longitud de la unidad de transmisin Calor en esta zona 650,37kW VALOR FINAL Calor perdido al exterior Diferencia media de temperatura Nmero de elementos de transmisin Longitud de la unidad de transmisin Calor en esta zona 1241.99 kW 120.92C

119 C 1,22 6,46 m 2574,12kW

1.03 6.15 m 2203.52 kW

Tabla 3.14 Comparacin de resultados luego de la iteracin de las prdidas de calor en la zona II

Por lo tanto la cantidad de calor requerido para el proceso es: q = 4193,97 kW El perfil de temperaturas queda de la siguiente manera:

293.42 CZona I Zona II Zona III

300C 70C 53,76C

80C

138.36C 53,76C

20CFigura 3.6 a) Perfil de Temperaturas luego del proceso de iteracin

3.4 CLCULO

DE

LA

CANTIDAD

DE

COMBUSTIBLE

NECESARIO PARA EL SECADO

SECADOR DE PUZOLANA

117

Con la cantidad de calor requerido para el proceso de secado, es preciso conocer cuanto combustible es necesario para llevar a cabo cada ciclo de operacin, la cantidad de combustible utilizado est definido por6: NG = q qG

(3.57)

Donde: NG= Volumen de combustible por horas (galones/hora). q = Calor requerido por el calentador. qG = Calor producido por galn de combustible. n = Rendimiento del calentador. 90% La cantidad de calor requerido por el calentador es el resultado del total de calor que se necesita para todo el proceso de secado que se calcul en la seccin 3.3 teniendo un valor de 4193.35kW. El calor producido por galn de combustible est en funcin de la masa del combustible y de su poder calorfico. q G = M combustible Pc combustible Donde: Mcombustible es la masa del combustible4 y su valor es de 3.58 kg/galn. Pc es el poder calorfico del bunker y tiene el valor de 45382,14 kJ/kg q G = (3.58 kg galn ) (45382.14 kJ kg ) q G = 162468,0612 kJ/galn Por lo tanto el volumen de combustible por hora es: (3.58)

4193.35 kJ/seg 162468,0612 kJ galn 0.90 NG = 0,02867gal/seg 103,24 gal/h NG =

Datos referenciales del manual de operacin de la mquina.

SECADOR DE PUZOLANA

118

Si se tiene en cuenta que un galn es igual a 3.75 litros se tiene que la cantidad de combustible necesario es de 387,15 lts/h. El sistema de secado est diseado para trabajar doce horas diarias, por lo que la cantidad de combustible utilizado por da ser. NG = 387.15 lts h 12h NG = 4645,86 lts Este valor est dentro del lmite de combustible destinado para este proceso, por lo que se considera correcto y no hace falta realizar correcciones o ajustes en el sistema

3.5 DETERMINACIN DE LAS CARGAS EN EL CILINDRO ROTATORIO.Con el dimetro y longitud del secador rotatorio definidos ya en la seccin 3.3.3 se puede dimensionar cada una de las partes, as como determinar las cargas y esfuerzos involucrados en el diseo del sistema. al como indica la figura 3.7 el secador est compuesto inicialmente por un cilindro rotatorio, 2 rodillos de contacto dispuestos alrededor del cilindro y asentados sobre dos pares de rodadura para permitir el movimiento producido por un mecanismo de engranajes que genera el arranque del movimiento en el centro del cilindro.

Figura 3.7 Esquema del secador rotatorio

3.5.1 CLCULO

DE

LOS

PESOS

QUE

CONFORMAN

EL

CILINDRO

ROTATORIO.

SECADOR DE PUZOLANA 3.5.1.1 Cilindro Rotatorio

119

El peso del cilindro est determinado por su volumen y densidad; las dimensiones sern ptimas solo cuando para un caudal de alimentacin dado, tenga el peso mnimo. Para asegurar la estabilidad del secador, la exigencia del peso mnimo es consecuente con la exigencia de la mnima superficie del tubo. El dimetro que se toma en cuenta para los clculos es aquel que se obtuvo en la seccin 3.3.3.7 y es 1.8 mts.

Figura 3.8 Esquema del cilindro rotatorio

A su vez el volumen del cilindro (Vc) viene determinado por el rea de la seccin transversal (Ac) y por la longitud total del cilindro. Para un espesor de 0.015mtrs 4. Se tiene:

Ac =

(d ext d int )2 4

(3.59) (3.60)

Vc = Ac L

Donde: dext = Dimetro exterior del cilindro dint = Dimetro interior. Ac y Vc = rea y volumen del cilindro respectivamente L = Longitud del cilindro

SECADOR DE PUZOLANA

120

DATOS

Dimetro Interior Espesor Longitud Material densidad

1.8 0,015 9 Acero A-36 7850

mts. mts. mts. kg./m3

Tabla 3.15 Datos del cilindro Rotatorio

Vc = 0.769m 3

Sustituyendo estos datos en la ecuacin 3.61 se tiene que el peso del cilindro es:P = V 9.81 P = 59278.73N

3.61

3.5.1.2

Rodillos de contacto

El movimiento de giro del cilindro se ver sustentado por un rodillo de contacto dispuesto alrededor del cilindro de tal manera que se asiente sobre dos apoyos con el fin de permitir la unin y el movimiento libre cuando se de el inicio de trabajo. Dichos rodillos se dispondrn a lo largo del secador dependiendo de la capacidad del mismo; pueden ser fabricados por procesos de fundicin para lograr el dimetro requerido; o rolados y luego darle el acabado final pues es un elemento que est en contacto y en constante movimiento. Al ser montado en el eje del cilindro rotatorio, las dimensiones deben estar en funcin del dimetro exterior del secador. Para un dimetro exterior de 1.83mtrs el dimetro comercial interior ms prximo a esta dimensin se encuentra en 2mtrs. El espesor para nuestro caso es de 2 (50.8mm).

Seccin 2.3.5.3. Definido de acuerdo a espesores existentes en el mercado

SECADOR DE PUZOLANA

121

Los rodillos de contacto se encuentran fijados al cilindro rotatorio por medio de placas de sujecin dispuestas alrededor de todo el cilindro; segn lo indica la figura 3.9. Estas placas pueden ir sujetas con pernos o por soldadura al cilindro. Se determinan adems por el esfuerzo tangencial y de rotura de los pernos o de la soldadura.

Figura 3.9 Esquema de la disposicin del rodillo de contacto sobre el cilindro rotatorio

Figura 3.10 Grfico de las dimensione del rodillo de contacto sobre el cilindro rotatorio

El peso es calculado con la misma frmula aplicada en el cilindro rotatorio. Es as que incluidas las placas de sujecin se tiene:

SECADOR DE PUZOLANA

122

DATOS

Dimetro Interior Espesor Longitud Material densidad

2 0,0508 0,127 Acero A-36 7850

mtrs. mtrs. mtrs. Kg./m3

Tabla 3.16 Datos del rodillo de contacto

A R = 0.327m 2 WR = 3200.952N

Donde AE = rea del rodillo de contacto WR = Peso del rodillo de contacto

3.5.1.3

Placas de Sujecin

Son colocadas como medios de fijacin de los rodillos de contacto al cilindro rotatorio debido a la diferencia de dimetros entre ellos. Es importante considerar el correcto centrado para garantizar el movimiento angular uniforme. El uso de las placas de sujecin ayuda a contrarrestar este inconveniente. Como se puede apreciar en la figura 3.9, las placas de sujecin tienen forma rectangular cuyas medidas son 0.3616 x 0.1016 x 0.085 mts, por lo tanto el rea y peso por unidad es:A PS = 0.0065m 2 WPS = 50.856N

Donde: Aps = rea de la Placa de Sujecin (unitaria) Wps = Peso de la Placa de Sujecin (unitaria)

SECADOR DE PUZOLANA

123

Cada rodillo de contacto ocupar 20 placas de sujecin, por lo que se tiene que el peso total por rodillo es:WPST = 1017.13N WPST = Peso de Placa de Sujeccin Total. WTOTAL = Peso de Placa de Sujeccin Total + Peso de Rodillo de Contacto WTOTAL = 4218.07 N

3.5.1.4

Dispositivos elevadores del material

Los dispositivos elevadores estn colocados en la superficie interna del cilindro rotatorio, la caracterstica principal de funcionamiento radica en elevar y esparcir el material dentro del cilindro, actan de tal manera que casi toda la seccin del secador queda llena de material mediante cada libre; con el fin de conseguir un contacto uniforme y repetido con los gases calientes. Existen elevadores con ngulos de inclinacin en las puntas a 45, 90 y totalmente planos. Las formas en las que se colocan los dispositivos se muestran en la figura 3.11

Figura 3.11 Dispositivos elevadores (a) Angulo recto, (b) a 90, (c) a45

El grado de llenado con dispositivos elevadores vara de 12-15% de la seccin transversal del cilindro rotatorio8; con estos porcentajes puede lograrse que el secador retenga el tiempo necesario al material para la eliminacin de la humedad, adems de una ptima homogenizacin de la mezcla con los gases calientes a lo largo de todo el secador4.

Elevadores planos se instalan a la entrada del material y resultan excelentes ya que permiten el ingreso rpido de carga. A 90 se colocan la parte central del secador para que exista mayor retencin de material; y a 45 o planos se colocan en la salida del material seco para no producir polvos

SECADOR DE PUZOLANA

124

Para el secador propuesto en este proyecto los dispositivos elevadores se distribuirn en forma escalonada con una longitud de 0,9mtrs. En forma de espiral y del tipo recto a la entrada del material (zona de precalentamiento) para facilitar el ingreso de la carga hmeda; el ltimo tramo de salida (zona de sobrecalentamiento) sin ningn dispositivo de elevacin para evitar que se formen polvos por el material ya seco; y, en el intermedio (zona de humidificacin) se colocarn elevadores a 45 para facilitar la homogenizacin del secado puesto que en esta etapa ser en la que se produzca todo el proceso de secado y con este ngulo de inclinacin de los elevadores se tendr una mayor elevacin del material a lo largo de la longitud transversal de circulacin de los gases calientes. La determinacin de la altura de los elevadores se basa en el grado de llenado del secador, que para el caso estudiado se toma un valor lmite de 15% y realizando la relacin de rea ocupada se tiene lo siguiente

Figura 3.12 Representacin esquemtica de los dispositivos elevadores a) Medidas generales, b) Disposicin dentro del secador

= 360 0.15

D H = Cos 2 2 D X = H 2

(3.62) (3.63)

SECADOR DE PUZOLANA

125

En donde X, es la altura mnima de las aletas.X = 0.098 mtrs

Longitudes inferiores a esta ocasionan que el arrastre de material alrededor del cilindro sea insuficiente para llegar a la desecacin de las materias involucradas en el proceso. Existen datos referenciales que recomiendan la longitud (L) de los elevadores segn la relacin: 1 1 L = a D 12 18 Donde: D = Dimetro del secador (mts) L = Longitud del elevador (mts) El nmero de elevadores se recomienda de 6-9 veces el dimetro del cilindro en mtrs.# de Elevadores = (6 - 9 ) D

5

(3.64)

(3.65)

Estos datos se encuentran tabulados a continuacin.DATOS

Grado Llenado Longitud Anchura Espesor Densidad Cantidad (radial) Cantidad (axial) Cantidad total

15 0,5 0,1 0,01 7850 14 14 126

% mts. mts. mts Kg./m3 unidades unidades unidades

Tabla 3.17 Datos de los dispositivos elevadores

El rea total de los elevadores (AAT) as como el peso total (WAT) es:

AAT = 0,2267m 2 W AT = 8731.17 N

SECADOR DE PUZOLANA 3.5.1.5 Cantidad de material (puzolana) a cargar en el cilindro rotatorio.

126

Como se analiz en la seccin 3.3.2.2 el material ocupa segmento en la seccin del secador rotatorio, a la relacin de rea de este segmento contra la seccin total del secador, expresada en porcentaje; se le denomina grado de llenado. La cantidad de material a producir por hora es: 23384 Kg./h. En funcin de este valor podemos establecer el tiempo de paso de la puzolana dentro del secador rotatorio y as determinar la cantidad de material a cargar en un proceso completo de secado. El tiempo de paso viene determinado por la ecuacin4: cL F pdn

t=

(3.66)

Siendo: t =Tiempo de paso (min) c = ctte que depende de la granulometra del material; para la puzolana c = 1.77 p = Pendiente del secador () d = Dimetro del secador (mts) n = Vueltas por minuto = Talud natural del material seco, para la puzolana = 36 El aumento de la pendiente del secador al igual que las revoluciones por minuto se ven involucrados de forma directa con el tiempo de paso; es decir, son inversamente proporcionales al tiempo de permanencia dentro del cilindro rotatorio; esto se puede apreciar en la tabla del anexo 1C En donde para distintos valores de n y p se obtienen los tiempos referenciales de permanencia; as como el valor del peso de puzolana a cargar en el cilindro.

SECADOR DE PUZOLANA

127

Cabe resaltar que la cantidad de material a cargar tiene que ser proporcional al volumen de llenado dentro del cilindro. Como condiciones iniciales se calcular mediante un mtodo iterativo para determinar el valor ptimo a tomar para el proceso de clculo. Valores de pendientes se recomiendan por lo general de 2-6 y la velocidad angular vara de 2-5 rpm 4 Para el porcentaje de llenado con el 15% se obtienen los siguientes resultados. Tiempo de paso t (min.) 20,891 p 2.5 n 2 Volumen a cargar (m3) 3,168

Tabla 3.18 Tiempo de llenado para valores de p y n

Estos resultados influyen directamente en el clculo de la potencia requerida para el proceso; es por eso que se tomarn los obtenidos en la tabla 3.161. Por lo tanto el peso a cargar en el cilindro ser la aplicacin de una sencilla regla de 3, relacionando el peso en una hora con respecto al peso en un tiempo de paso t (min). kg 1h kg 23384 = 389.733 20.8918(min) = 8142.232kg h 60 min

cantidad a cargar en el cilindro

8142.232

Kg.

3.5.2 ANLISIS DE DEFLEXION EN EL CILINDRO ROTATORIO

El diagrama de fuerzas que se ilustra en la figura 3.13a muestra una pendiente determinada por el ngulo de inclinacin del cilindro rotatorio, una carga distribuida (perpendicular al plano de accin) a lo largo del cilindro que es la del material a ingresar. Los pesos (W) siempre hacia abajo; que conforman el cilindro rotatorio, los rodillos de contacto que se colocan sobre este y el peso del elemento transmisor.Revisar anexo 435 en donde se tienen para varios valores de p y n porcentajes a cargar en el cilindro rotatorio1

SECADOR DE PUZOLANA

128

Existe una fuerza F en el centro del cilindro ejercida por el elemento de transmisin de movimiento. Este esfuerzo se determina en funcin del momento torsor para originar el movimiento de giro. El diagrama se puede simplificar si los pesos obtenidos se reemplazan por uno equivalente en los puntos A, B y C respectivamente, adems si se trasladan lo ejes principales al plano inclinado, siendo las fuerzas normales perpendiculares al plano de accin, y los pesos hacia abajo; lo que se resume en la figura 3.13b. Adems existe una distancia X1 y X2 que indica las ubicaciones de los apoyos y del elemento de arranque de movimiento, las distancias estn en funcin de las deflexiones mximas que vaya a sufrir el cilindro rotatorio. Para lo cual se plantearn como variables dentro del sistema, pudindose definir solo cuando estas presenten menor carga de trabajo.

Figura 3.13 Diagrama de fuerzas en el cilindro rotatorio a) Esquema real, b) Ejes desplazadazos.

El resultado de las fuerzas W se descompone en los ejes respectivos X y Y; obtenindose lo siguientes valores:

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129

W1 = WPS + WR W2 = WPS + WELEMENTO TRANSMICION W3 = WPS + WRW4 = Wc + WAT

(3.67) (3.68) (3.69) (3.70)

Donde: WPS = Peso de las placas de sujecin (N) WR = Peso del rodillo de contacto (N) WC = Peso del cilindro N) WAT = Peso de elevadores (N) Wp = Peso de la puzolana (N/m) F = Fuerza ejercida por el elemento de transmisin (N) El elemento de transmisin se analiza en la seccin 3.5.4.2.

DATOS

W1 W2 W3 W4

4218,081131 3571,904563 4218,081131 68009,90618

N N N N

Tabla 3.19 Datos de los pesos W contenidos por el cilindro rotatorio

El anlisis de esfuerzos se asemeja a una viga simplemente apoyada de seccin circular hueca. Los esfuerzos estticos se determinan de la siguiente manera:

Fx = 0 Rx W1X W2X W3X W4X = 0 Rx = W1X + W2X + W3X + W4X (3.71)

Que es la fuerza axial a soportar para el rodillo de empuje colocado en la parte inferior del rodillo de contacto y que se opone a la pendiente del cilindro.

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130

FY = 0 R A + R C w P W1Y W2Y W3Y W4Y F = 0 R A + R C = w P L + W1Y + W2Y + W3Y + W4Y + F MA = 0 L L F(X 2 ) W2Y x 2 W3Y (L 2x1 ) + R C (L 2x1 ) WP L x1 W4Y x1 = 0 2 2 x 2 (F + W2Y ) W W L + W3Y + 4Y + P L 2x1 2 2

Rc =

(3.72)

Las ecuaciones para el diagrama de cortante se definen por: V0 A = w P xVA -A ' = (w P x) + W1Y R A VA' B = (w P x) + W1Y R A + W2Y + F

(3.73) (3.74) (3.75)(3.76) (3.77)

VB-C = (w P x) + W1Y R A + W2Y + F + W4Y VB-C = (w P x) + W1Y R A + W2Y + F + W4Y R C + W3Y Para el diagrama de momentos se tiene: wP x2 = 2 wP x2 = 2 R A (x x 1 ) + W1Y (x x 1 ) R A (x x 1 ) + W1Y (x x 1 ) + W2Y (x x 1 x 2 ) + F(x x 1 x 2 )

M 0 A M A A'

(3.78)

(3.79)

w x2 M A' B = P 2

(3.80)

w x2 M BC = P R A (x x1 ) + W1Y (x x1 ) + W2Y (x x1 x 2 ) + F(x x1 x 2 ) + 2 L + W4Y x - 2 w x2 M C-L = P R A (x x1 ) + W1Y (x x1 ) + W2Y (x x1 x 2 ) + F(x x1 x 2 ) + 2 (3.81)

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131

L + W4Y x - R C (x L + x1 ) + W3Y (x L + x1 ) 2

(3.82)

Con la ecuacin del momento MB-C., y mediante el mtodo de la doble integracin es posible determinar las deflexiones mximas: wP x2 d2y EI 2 = M BC = 2 + (W1Y R A )(x x1 ) + (W2Y + F)(x x1 x 2 ) + dx L + (W3Y R C )(x L + x1 ) + (W4Y ) x 2 2 2 dy w P x 3 (W1Y R A )(x x1 ) (W2Y + F)(x x1 x 2 ) + = EI + + dx 6 2 2

(3.83)

(W R C )(x L + x1 ) 2 + W4Y x L 2 + C + 3Y2 2 2

(3.84)

w P x 4 (W1Y R A )(x x1 ) 3 (W2Y + F)(x x1 x 2 )3 EIy = + + 24 + 6 6

(W3Y R C )(x L + x1 )3 + W4Y x L 3 + Cx + D +6 6 2

(3.85)

Para las condiciones iniciales de anlisis:

Con : x = x1 x = L - x1

y=0 y=0

Se obtienen las constantes C y D. E y I se obtienen de las caractersticas del material (Acero):E I

2,1E+11 0,035221731

Pa m4

Tabla 3.20 Valores de E, I para el cilindro rotatorio E=Modulo de elasticidad (Pa), I=Inercia del cilindro Rotatorio (m4)

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132

Con los datos obtenidos y reemplazando en las frmulas dadas se tiene lo siguiente2:DATOS VALORES UNIDADES

2966,332 183,976 155,792 183,976 4214,067 3568,505 4214,067 67945,185 8875,033 523,745 20749,456 188434,071 1,8288 1,0668 Cortante Mx. Puntos (mtrs.) V (Mx.) (N) 1,8288 152390,26 Momento Mx. M (Mx.) (Nm) 350470,49 Deflexiones Y.(Mx.) Puntos (mts) (mts.) Puntos deflexin (y) x= 0 5,11E-04 x=A'-B 1,69E-04

w4x W1X W2X W3X W1Y W2Y W3Y W4Y wp RX RC RA X1 X2

N N N N N N N N N/m N N N mts mts

N

Nm

mts. mts.

Tabla 3.21 Tabla de valores de esfuerzos para el cilindro rotatorio

Para asegurar que el cilindro resiste con toda seguridad se debe verificar que los mximos esfuerzos producidos por los momentos flectores no excedan lo valores permisibles, para ello se hace uso de la ecuacin:

X =

My I

(3.86)

2

El valor del torque y la fuerza producida por el mismo fenmeno se analiza en la seccion 3.5.4.1.

SECADOR DE PUZOLANA

133

En donde: X = Esfuerzo normal producido por el mximo momento aplicado en el cilindro rotatorio. M = Momento mximo (ver tabla 3.19) Y = distancia del centro de gravedad al punto mximo de anlisis. I = (ver tabla 3.18) X = 9104620,6Pa < y = 250MPa Se puede decir que el cilindro se encuentra dentro de un rango aceptable de confiabilidad debido a la seccin hueca que posee, brindndole un momento de inercia mayor, aunque el resultado por ser de pared delgada pueda verse reflejado en el pandeo, es por eso que el espesor de 0.015mtrs es ideal para garantizar que el cilindro tenga buena fluencia sin necesidad de llegar a la deformacin plstica.3.5.3 DETERMINACION DE LOS RODILLOS DE APOYO

Las reacciones RA y RC determinadas en la tabla 3.19 son aquellas que se transmiten hacia los apoyos del cilindro, como clculo de valor critico se tomar el valor de la reaccin mayor obtenida; es decir RA. FRA 2

FAPOYOS =

(3.87)

Los ejes a colocarse se debern calcular considerando el esfuerzo de corte en su seccin: C = F A

(3.88)

d2 A= 4 Donde: C = Esfuerzo resistente al corte (N/m2) F = Fuerza de corte (N) A = rea del apoyo de contacto (mm.) D = Dimetro del apoyo de contacto (mm.)

(3.89)

SECADOR DE PUZOLANA

134

Igualando ecuaciones y despejando el dimetro se tiene que: 4RA 2 C

d=

(3.89a)

Es importante considerar la rodadura de los elementos de contacto, para evitar en lo posible falla superficial que puede generarse en los apoyos, en donde se ejerce contacto cilndrico. Cuando dos cilindros giran juntos, su huella de contacto ser rectangular, la presin de contacto es un mx en el centro y cero en los bordes 9: 2F a L

m =

(3.90)

F = Carga aplicada (N) L = Longitud de contacto a lo largo del eje del cilindro (mts) a = Semiancho de la huella de contacto (mts)

Figura 3.14 Esquema de dos superficies cilndricas en contacto en donde se aplica la Fuerza RA se distribuye la presin a lo largo de toda la seccin rayada.

Se puede definir una constante de geometra cilndrica, que depende de los radios R1 y R2 de ambos cilindros.

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135

B=

1 1 1 + R R 2 1 2

(3.91)

Las constantes de cada material son:1 v1 E12

m1 =m2 =

(3.92)2

1 v2 E2

(3.93)

m1 = constante del material 1 m2 = constante del material 2 E1, E2 = mdulo de elasticidad de los materiales 1 y 2 v1, v2 = razones de poisson de los materiales 1 y 2 Y el semiancho (a) de la huella de contacto:2 m1 + m 2 F B L

a=

(3.94)

Estos esfuerzos en el rea de contacto son todos generados a compresin y mximos en la superficie; los cuales disminuyen con la profundidad dentro del material: Y = X = M Z = 2v M

(3.95) (3.96)

Y y z Son los esfuerzos normales principales, ya que no existe esfuerzo cortante aplicado. Dentro del anlisis del crculo de mohr para la combinacin de esfuerzos, el valor pico y la localizacin del esfuerzo cortante mximo son: M = 0.304 M (Pa) Y M = 0.786 a (mtrs.)

Los valores se encuentran tabulados a continuacin:

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136

RODILLO DE CONTACTORadio Del Rodillo R2 Ancho Contacto Axial (L) Modulo Elasticidad (E2) Relacin Poisson (V2) Esfuerzo Cortante Admisible (adm2) Radio Del Rodillo R1 Ancho Contacto Axial (L) Modulo Elasticidad (E1) Relacin Poisson (V1) Esfuerzo Cortante Admisible (adm) RODILLO DE APOYO 0,175 0,127 4,20E+08 0,28 3,10E+08 Pa mts. mts. Pa 1,0508 0,127 2,1E+11 0,3 3,10E+08 Pa mts. mts. Pa

Tabla 3.22 Tabla de valores del Rodillo de Contacto y Rodillo de Apoyo para determinar los esfuerzos cortantes permisibles

Obtenindose:

DATOSB m1 m2 a pmx Cortante Mximo (mx.) Ymx (profundidad del (mx.) 3,333 2,194E-09 4,333E-12 0,0176 26757385,78 8134245,28 0,0138 Pa Pa mts. CTTE CTTE CTTE

Tabla 3.23 Tabla de Resultados obtenidos de cortante mximo para el rodillo de apoyo del cilindro rotatorio

Si se compara el valor de los esfuerzos cortantes :

Mx = 6.68E + 06 Pa Mx < adm1 < adm 2El apoyo con las medidas impuestas resiste satisfactoriamente.

(3.97)

SECADOR DE PUZOLANA 3.5.3.1 Dimetro de los ejes para el rodillo de apoyo

137

El anlisis de los ejes para los rodillos de apoyo est determinado por los esfuerzos y tensiones normales producidas por los momentos de flexin. Debido a la aparicin de dichas cargas; y otras por torsin; de ser el caso de transmitir potencia, se aplicar el mtodo de clculo de falla por distorsin de energa para elegir el dimetro efectivo de los ejes en funcin de la resistencia mxima por durabilidad 10. Adems se considera una medida de seguridad relativa para el componente que soporta la carga, este factor viene determinado por la forma en la que se aplica carga, las caractersticas del material sometido a esfuerzo reales, etc.

Figura 3.15 Diagrama de esfuerzos para el rodillo de apoyo. a) esfuerzos producidos en el eje x, b) esfuerzos producido en el eje y

Se determinan las propiedades del material del rodillo, para un acero con las siguientes propiedades; se tiene

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138

Modulo Coef. de Resistencia Resistencia Modulo de Densidad Expansin a la De a la Elasticidad 3 Trmica Corte Traccin deformacin (Kg./m ) (GPa) (oF-1) (MPa) (GPa) (MPa)ACERO AISI 1040 552 490 7850 207 80 6.5x10-6

Tabla 3.24 Propiedades del material para los rodillos de apoyo

La falla ante combinaciones de flexin y torsin, sigue, en general, la trayectoria de la curva que se describe en la figura 3.16. Entonces se supone que el esfuerzo por flexin en el eje es sucesivo o inverso conforme gira el eje, pero la tensin por esfuerzo de corte por torsin es uniforme. La ecuacin que describe este movimiento esta determinada por:2

s' n

+ =1 s ys

2

(3.98)

Figura 3.16 Base para la ecuacin de diseo de ejes para tensin por esfuerzo de flexin inversa y sucesiva y tensin por es fuerzo de corte por torsin.10

Para ejes circulares slidos giratorios, la tensin por flexin debida a un momento de flexin M, es: M Z

=

(3.99)

SECADOR DE PUZOLANA

139

= Tensin mxima por flexin M = Momento de flexin Z = Coeficiente de seccin (D3/32) La tensin por esfuerzo de corte por torsin:= T Zp

(3.100)

= Tensin por esfuerzo de corte T = Torque aplicado al eje en estudio Zp = coeficiente de seccin polar (D3/16) La relacin del dimetro del eje se puede resumir en lo siguiente: 32N D= 1 3

KtM 3 T s' + 4 s n y

2

2

(3.101)

D = dimetro de eje (mts) N = factor de diseo N = 3 para cargas normales para estructuras o elementos de mquinas N = 2 para estructuras estticas N = 4 para cargas de impacto Kt = Concentracin de tensin para secciones discontinuas (Kt = 1 para cilindro slido) M = Momento por flexin (Nm) sn = Resistencia mxima del material bajo condiciones reales (MPa) sy = Resistencia mxima a la deformacin (MPa) T = Torque (Nm) El valor de sn viene determinado por un factor de durabilidad del eje, este valor est dado por constantes de forma geomtrica, de esfuerzos y de caractersticas del material9:

s ' n = sn C s C R

(3.102)

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sn = Tensin por durabilidad modificada g Cs = Factor de tamao Cs = 1 para dimetro del eje