Diseño de volante

8/18/2019 Diseño de volante

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Versión 2014

UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máqinas! "ro#esor: $r! %n&! Mar'elo Tlio "io(an

CACA P P I I T T U U L LOO 7 7

P P R ROOY Y EC EC T T OO Y Y CÁ CÁ L LC C U U L LOO D D E E E E J J ES ES Y Y E E L L E E M M E E N N T T OO S S ACCE ACCE SO SO R R IO IO S S

División 1

Generalidades Revisión de !"#$d$s es#%#i&$s M"#$d$s Din%!i&$s ' ($r )a#i*a


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1! In#r$d+&&iónEn este 'a)*tlo se darán +erramientas )ara el 'ál'lo de e,es ss a''esorios a#ines! En la

)resente $i(isión 1. se e#e'tará n re)aso de la metodolo&*a de análisis 'ál'lo estáti'o de

e,es se introd'irán esqemas )ara el estdio de resisten'ia )or #ati&a. qe es lo másim)ortante desde el )nto de (ista de dise/o!

2! GeneralidadesUn e,e es n elemento de máqina &eneralmente rotatorio a (e'es esta'ionario. qe tiene

se''ión normalmente 'ir'lar de dimensiones menores a la lon&itd del mismo! Tiene

montados sore s*. elementos qe transmiten ener&*a o mo(imiento. tales 'omo )oleas 'on

'orreas o 'adenas. en&rana,es. le(as. (olantes. et'! En la Fi&ra 3!1 se )ede a)re'iar n e,e

'on di#erentes ti)os de monta,es. 'omo los men'ionados anteriormente!

Fi&ra 3!1! E,e 'on di#erentes ti)os de monta,es!

a soli'ita'ión sore n e,e )ede ser de di#erentes 'ara'ter*sti'as. estáti'a o dinámi'a en

'anto a la (aria'ión tem)oral de las soli'ita'iones. o ien. #le5ional. torsional. a5ial en

'anto al modo en qe a't6a la soli'ita'ión!

7! Pr$&edi!ien#$ de Dise,$ de E-eEn la Fi&ra 3!2 se )ede a)re'iar na distri'ión 'alqiera de las soli'ita'iones a qe

)ede estar sometido n e,e. #le5ionales. 'ortantes )or #le5ión. a5iales torsionales! Un )ro'edimiento &eneral )ara el 'ál'lo dise/o de e,es se )ede 'ondensar en las si&ientes

eta)as:

1! $esarrollar n dia&rama de 'er)o lire. reem)la8ando los di(ersos dis)ositi(os )or

ss 'orres)ondientes a''iones o soli'ita'iones. de manera de otener n sistema

estáti'o eqi(alente!

2! E(alar los momentos #le'tores. torsores. es#er8os de 'orte es#er8os a5iales en el

tramo 'om)leto del e,e!


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7! 9ele''ionar las se''iones más 'on#li'ti(as de ellas los )ntos más 'on#li'ti(os!

Esta tarea está aso'iada a la determina'ión de #a'tores de 'on'entra'ión de

tensiones deidos a entallas &eomtri'as otros #a'tores deidos se&6n +a sido

e5)li'ado en el Ca)*tlo 2!

4! E(alar los estados tensionales en los )ntos 'on#li'ti(os!;! 9ele''ionar el 'riterio o teor*a de #alla estáti'a o dinámi'a en #n'ión del ti)o de

material #rá&il o d6'til ti)o de rotra estimada #ati&a. et'!

3! E#e'tar n re)lanteo en trminos de diámetro 'on#i&ra'iones &eomtri'as o

material en tanto qe los resltados otenidos no satis#a&an las 'ondi'iones de

dise/o!

Fi&ra 3!2! 9oli'ita'iones en n e,e dia&rama de 'er)o lire!

4! Dise,$ (ara s$li&i#a&ión es#%#i&a Dis&ri!ina&ión de las #ensi$nes n$r!ales ' &$r#an#es$ado el ti)o de 'on#i&ra'ión de las soli'ita'iones se )ede dis'riminar el si&iente estado

tensional &enri'o deido a #le5ión. torsión e#e'to a5ial:

ο = M ( x ) !c

+ P

.

τ=

T

( x ) !c

3!1

x I A

xy J

$onde M x. T x P x son el momento #le'tor. el momento torsor la #er8a a5ial

res)e'ti(amente además:

c = d

. I =

πd. πd

4

J = .2

A= 3!2

2 64 32 4

e&o los (alores de tensión serán

ο x =32M ( x)

πd 3 +4P ( x)

.πd 2τ xy =16T ( x)

πd 33!7

Enton'es se&6n las e5)resiones de tensiones )rin'i)ales las tensiones de 'orte má5ima

m*nima. se&6n n estado )lano de tensiones. se otienen 'omo:

4 πd


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{ } σ

x

σ x 2 σ x 23!4

ο 1 .σ 2 = ±2

2

+τ xy . {τ ma5 .τ min}=±

2

+τ xy

e&o. reem)la8ando 3!7 en 3!4 se tiene

16 M

2 P

16 M

2 P

2

1 6 T

2

3!;

ο .σ=

+

±

+

+

1 2

πd 3 πd 2 πd 3 πd 2 πd 3

16 M

2 P

2

1 6 T

2

3!


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Te$r.a de la !%5i!a #ensión de &$r#e /Cri#eri$ de C$+l$!6Tres&a4En este 'aso la #alla se )resentará si se 'm)le qe:

S yο 1 −σ 2 ≥n3!10

s


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e&o reem)la8ando 3!; en 3!10 se otiene

1=6 M 2P 2 + 2

= ≥

S y3!11

πd 3 πd 2 πd 3 n

a 'al no tiene e5)li'itado el diámetro en #n'ión de los es#er8os! =+ora 'omo en el 'aso

anterior. en asen'ia de 'ar&as a5iales o sea P=0 se )ede e5)li'itar el diámetro oteniendo:

32nd =3 sπ !

M

2 +T 3!12

S y

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Eje mp lo:

Un e,e es sometido a na soli'ita'ión #le5ional na soli'ita'ión torsional tal qe en el )nto

más soli'itado se tiene T A 7!; Nm M A ;0 Nm! 9e sae qe el l*mite de #len'ia es de 4;0

M"a! 9e desea 'om)arar la di#eren'ia en el dimensionado del diámetro em)leando los

'riterios de Von-Mises-en' de Colom-Tres'a! 9)on&a qe el 'oe#i'iente de

se&ridad es no!

Enton'es. reem)la8ando los (alores en la 3!@ en la 3!12 se tiene

72n

d = 7 s

1 π !S

72n

d = 7 s2 π !S

M

2

+ ?T2

= 0!07>47m

M

2 + T 2 = 0!07>4;m

err D2 = 0!041E Nótese qe no +a )rá'ti'amente di#eren'ia entre los dos mtodos! 9in emar&o esto se dee

a qe el torqe es de n orden de ma&nitd menor al momento #le'tor! 9i se re)ite el 'ál'lo.

)ero modi#i'ando el torqe a T A ;0 Nm se oser(a:

72n

d = 7 s1 π !S

72n

d = 7 s2 π !S

M

2 + ?T 2 = 0!044m

err D2 = 4!7;4E=n as* la di#eren'ia )or'ental está )or dea,o del ;! o qe a (e'es sele ser a'e)tale

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

+ 16T

s

2

y

y

y

y


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;! Dise,$ (ara s$li&i#a&ión Din%!i&a

Te$r.a de dise,$ a la a#i*a (ara !a#eriales d8iles

En la Fi&ra 3!7 se mestra n elemento di#eren'ial sore la s)er#i'ie 'il*ndri'a de n e,e! Ental elemento di#eren'ial se )eden a)re'iar las 'om)onentes media 'on s*ndi'e m

alternante 'on s*ndi'e a de las tensiones normales las tensiones 'ortantes! =demás en la

Fi&ra 3!7! se )ede a)re'iar la distri'ión de tensiones a'tantes en n )lano in'linado n

án&lo φ! Gsr(ese qe los estados de tensiones son ma&ni#i'ados )or 'oe#i'ientes de'on'entra'iones de tensiones dinámi'os K F )ara tensiones normales K FS )ara tensiones

tan&en'iales! $e todas las )osiles 'omina'iones de soli'ita'ión '*'li'a. la sita'ión más

'on#li'ti(a se da 'ando las 'ar&as alternantes deidas a los momentos #le'tores a los

momentos torsores se en'entran en #ase es de'ir 'ando las tensiones alternantes normal

tan&en'ial se en'entran en #ase!

a 1

Fi&ra 3!7! Elemento di#eren'ial de s)er#i'ie 'il*ndri'a en n e,e!

"ara ded'ir na e5)resión de 'ál'lo a la #ati&a en e,es. se )eden 'ontaili8ar di#erentes

sita'iones! a manera más sim)le es anali8ando el estado tensional tan&en'ial sore el )lano

oli'o =. qe se (e en la Fi&ra 3!7. esto si&ni#i'a em)lear na (ariante del 'riterio de

M%5i!a Tensión de C$r#e

E#e'tando na smatoria sore la tan&ente del )lano in'linado en φ. se otiene:−τ φ dA + (τ m + K FS τ a )Cos[φ]Cos[φ]dA − (τ m + K FS τ a )Sen[φ]Sen[φ]dA +

+ (σ m + K F σ a )Cos[φ]Sen[φ]dA = 0

sim)li#i'ando re'rriendo a las de#ini'iones de án&los doles se otiene

3!17

τ φ = (τ m+ K FS τ a

)Cos[2φ]+ (σ m

+ K F σ a )

Sen[2φ]2

3!14

'on lo 'al se )ede se)arar en 'om)onentes alternantes 'om)onentes medias de la tensión

de 'orte


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τ τ τ τ [ ]S e n [ 2 φ ]

S e n [ 2 φ ]

= + = Cos 2φ + σ

+ K

τ Cos 2φ + K σ 3!1;φ φm

φa m

2 FS a F a2

En la Fi&ra 3!4 se mestra el 'riterio de #ati&a de 9oderer& )ara n estado tensional

'ortante. del 'al se )ede e5tra'tar la si&iente rela'ión:

O D=

CD⇒

C=

CD ⇒

1= τ φ

τ φm+ 3!1


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3!21ma5

2

o ien a)li'ando la 'ondi'ión del 'riterio de má5ima tensión 'ortante:


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S y H2n s = ⇒ S y=

ο 2 +4τ 2 3!22

τ ma5 n s

$e manera qe 'om)arando 3!20 3!22 se )ede otener las si&ientes e5)resiones:

ο = σ S K + y F σ .

e

τ = τ S K + y FS τe

3!27

Teniendo en 'enta qe de 3!27 se )ede es'riir:

ο = 72 M m +

S y K F 72 M a τ = 1


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– K c (σ m + σ a )Sen[φ]Sen[φ]dA

= 0

3!23

donde I' I's son #a'tores de 'on'entra'ión de tensiones! Tn&ase )resente qe +a na

di#eren'ia entre la 'on'entra'ión de tensiones )ara materiales #rá&iles qe )ara materiales

d6'tiles! Esta es la ra8ón )or la 'al los 'oe#i'ientes se a)li'an en amas 'om)onentes de


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tensión )ara los materiales #rá&iles solo en la 'om)onente alternante en el 'aso de materiales

d6'tiles! En la Fi&ra 3!; se mestra el 'riterio de Joodman )ara tensiones normales!

Fi&ra 3!;! $ia&rama de Fati&a de Joodman )ara estado de tensiones normales!

9i&iendo el mismo )ro'edimiento qe en el a)artado anterior el traa,o al&erai'o se de,a al

almno se otiene la si&iente e5)resión &enri'a en trminos de la tensión:

3!2>

e&o teniendo en 'enta las e5)resiones de los momentos #le'tores torsores 3!24 se tiene:

Expresión de

S 16 S 2 S 2 S Fatiga por # # 2 # 2 #

= K M +n πd 3 C m S Ma

+ K C M m +S

M a + K CS T m +S

T a criterio de 3!2@ s e

e e máxima

tensión normal

de la 3!2@ se )ede des)e,ar el diámetro o el 'oe#i'iente de se&ridad o el (alor de la tensión

de #len'ia se&6n sea el ti)o de 'ál'lo qe se en'are!

os a''esorios de s,e'ión más 'omnes son las denominadas '+a(etas! as mismas )edentener na &ran (ariedad de #ormas dise/os se&6n el ti)o de a)li'a'ión! En la Fi&ra 3!< se

)eden (er di#erentes ti)os de '+a(etas ranrados )ara '+a(etas )ara ser em)leadas 'omo

elementos de 'one5ión de los e,es 'on las )oleas. en&rana,es. al&nos ti)os de

a'o)lamientos. entre otros dis)ositi(os! as '+a(etas otros elementos de s,e'ión de

dis)ositi(os a los e,es normalmente se 'al'lan a dos ti)os de soli'ita'ión di#erentes

1 )or 'orte

2 )or a)lastamiento

2S # = K σ +

S # σ

m

K2 S #

2 +4

K2

+ #

2

n s S e S e S e


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Fi&ra 3!

En la Fi&ra 3!3 se mestra n ti)o de '+a(eta )aralele)*)eda normali8ada! El 'ál'lo de #alla

deido al 'orte de la '+a(eta se otiene de:

P = T

⇒τd H2

d$se%o= P

= A

2T

d !&! '

3!70

9iendo P la #er8a de 'orte. T el momento torsor. d el diámetro del e,e. K el an'+o

lon&itd de la '+a(eta! "ara la #alla )or a)lastamiento se tiene

P

ο d$se%o = Ac = 2T

d ! Ac = 2Td ! '!(H2=

4T

d ! '!(3!71

re'ordar qe )ara 3!70 3!71 se deerán 'm)lir 'ondi'iones de se&ridad a)ro)iadas. las

'ales se dan )or las si&ientes e5)resiones:

S sy 0!40S yτ ≤ = . σ0!)0S y≤ 3!72

d$se%o

s s

d$se%o

s

Fi&ra 3!3! C+a(etas re'tan&lares o )aralele)*)edas

Gtros a''esorios de reten'ión son los anillos de a,ste o de reten'ión 'omo las qe se )eden(er en la Fi&ra 3!>! "ara sele''ionar este ti)o de a''esorio es siem)re ne'esario re'rrir a los

nn n


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'atálo&os de los #ari'antes! En la Fi&ra 3!@ se mestran otros a''esorios de s,e'ión

elasti'os. son denominados resortes de a,ste!

a

Fi&ra 3!>! $i#erentes Ti)os de anillos de s,e'ión!

a Fi&ra 3!@! $i#erentes Ti)os de resortes de s,e'ión! (er re#eren'ia D;

3! Dise,$ ' &%l&+l$ de 0$lan#esCando se )resentan en me'anismos. &randes (aria'iones de a'elera'ión. se transmiten )ares

torsores 'on m'+a #l'ta'ión! "ara sa(i8ar este 'om)ortamiento de 'amios rs'os de

(elo'idad )ara estaili8ar el #l,o de ida (elta de ener&*a del eqi)o de rota'ión. se

'olo'a n (olante sore el e,e! as #n'iones del (olante son:

Red'ir la am)litd de #l'ta'ión de la (elo'idad

Red'ir la am)litd del )ar torsor #l'tante

=lma'enar lierar ener&*a 'ando sea ne'esario!

En la Fi&ra 3!10 se tiene n e,em)lo de monta,e de (olante sore n e,e! a ener&*a 'inti'a

qe )osee tal (olante es:


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K e =1 2 I mω

2

3!77

9iendo I m la iner'ia de la masa del (olante K la (elo'idad de rota'ión 'on dimensiones del

sistema interna'ional! "or otro lado en el (olante de la Fi&ra 3!10 se )ede estale'er la

si&iente le de eqilirio dinámi'o

T −T = Id ω 3!74

* m md+

siendo T * el )ar de la 'ar&a T m el )ar del motor de a''ionamiento!

Fi&ra 3!10! Esqema de n (olante montado en n e,e!

=+ora ien dado qe

d ω =d ω d θ =ω d ω 3!7;d+ d θ d+ d θ

teniendo en 'enta qe en el )ar del motor T m = T ,rom. le&o se )ede es'riir

%nte&rando qeda θma5

T * −T ,rom = I m ω

d ωd θ

3!7


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I m K e =

2

(ωma5

+ωmin)(ωma5 −ω min )= I

mω ,rom

C F

3!7@2


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$e donde se )ede des)e,ar la iner'ia en #n'ión del resto de trminos. es de'ir

K e I m =

ω 2

C

3!40

,ro m F

El momento de iner'ia se )ede otener 'ono'iendo el 'oe#i'iente de #l'ta'ión. el 'al esdato )ara m'+os ti)os di#erentes de a)li'a'iones! En el Caso de Estdio 12 se )ede (er el

análisis de di#erentes ti)os de soli'ita'iones )ara dise/ar n Volante! El dise/o más e#i'iente

se otiene ma5imi8ando la iner'ia del (olante!

El )ro'edimiento )ara dimensionar (olantes es el si&iente:

1! &ra#i'ar el )ar de torsion de 'ar&a T * en #n'ión del án&lo

2! se determina el )ar torsor )romedio a lo lar&o del 'i'lo

7! se en'entran lo'ali8a'iones )ara θ ma5 θ min

4! $eterminar la ener&*a 'inti'a )or inte&ra'ión de la 'r(a del )ar de torsión;! Estale'er el (alor de ω ,ro m

3! Gtener las dimensiones del (olante!

En la Tala 3!1 se )eden a)re'iar al&nos (alores de 'oe#i'ientes de amorti&amiento )ara

di#erentes a)li'a'iones de (olantes! Estos (alores son orientati(os deen 'onsiderarse 'omo

'otas má5imas en 'aso de no tener in#orma'ión s#i'iente 'omo )ara ini'iar los 'ál'los!

En los (olantes se deen tener en 'enta en más de na o)ortnidad los estados tensionales!Como +i)ótesis de análisis se s)one qe n (olante es n 'ilindro de es)esor ni#orme 'on

n ori#i'io 'entral qe es sometido a dos ti)os de es#er8os! Uno deido a e#e'tos

'entr*#&os otro deido a e#e'tos de )resión de a,ste se&6n se (io en el Ca)*tlo 2! =s*

)es. el estado de tensiones 'ir'n#eren'ial radial (iene dado )or:

σ θ =σ θω +σθ ,

ο r =σ r ω +σ r,3!41

donde los s*ndi'es θ r identi#i'an las 'om)onente 'ir'n#eren'ial radial los s*ndi'esω , identi#i'an las 'om)onentes deidas a e#e'tos 'entr*#&os de )resión!Teniendo en 'enta las e5)resiones 2!12> 2!12@ a)li'adas a la 'on#i&ra'ión de n

(olante 'omo el men'ionado más arria. se )ede es'riir las si&ientes e5)resiones del

estado tensional )ara el (olante:

3+ ν r

2r

2

(1+3 ν ) , r 2 r 2 ο = ρω 2 r

2 +r 2 + $ o − r 2 +$ $ 1+ o θ

.$ o

r 2 3+ ν r 2 −r 2 r 2 3!42

( ) o $

σθω

σθ ,


18/26

3+ ν r

2r

2

, r 2 r 2 ο = ρω 2 r

2 +r 2 − $o −r 2 +

$ $ 1− o r

.$ o

r 2 r

2 −r 2 r 2 3!47

ο r ω

o $

ο r,

Tn&ase )resente qe tanto σθ 'omo σr son tensiones )rin'i)ales. en 'onse'en'ia )ara laoten'ión de na norma de (alora'ión de se&ridad )ara materiales Frá&iles. donde se )redi'e

#alla si se 'm)le:

ο ≥ S

#

n s

3!44

Mientras qe )ara materiales d6'tiles se em)leará na #orma similar al 'riterio de má5ima

ener&*a de de#orma'ión. en la 'al se )redi'e #alla si:S ο 2 +σ 2 −σ σ ≥ y 3!4;

θ r r θ s

Tipo de AplicaciónCoeficiente de

fluctuación C ) Máqinas de Tritra'ión 0!200

Máqinas El'tri'as 0!007

Máqinas el'tri'as a''ionadas dire'tamente 0!002

Motores 'on transmisión )or 'orreas 0!070Máqinas de molienda de &ranos 0!020

Transmisión )or en&rana,es 0!020

Máqinas )ara estam)ado o martillado 0!200

Máqinas +erramientas 0!070

Máqinas )ara #ari'a'ión de )a)el 0!02;

Máqinas )ara omeo 0!070 a 0!0;0

Maqinas )ara 'ortar 0!070 a 0!0;0

Máqinas &iratorias 0!010 a 0!020

Máqinas )ara la indstria te5til 0!02;Tala 3!1! Coe#i'ientes de Fl'ta'ión )ara di(ersas a)li'a'iones

os (olantes selen #ari'arse 'on di#erentes ti)os de materiales. qe (an desde los materiales

metáli'os a'ero. #ndi'ión. )lomo. et' +asta los materiales 'erámi'os! "ara )oder 'lasi#i'ar

s tilidad se sele de#inir na )ro)iedad denominada L*ndi'e de rendimiento el 'al se

otiene rela'ionando la má5ima tensión del material 'on res)e'to a la densidad del mismo!

Esto es. mediante la si&iente e'a'ión:

I σ

ma5

/

ρ

3!4


19/26

En la Tala 3!2 se mestran al&nos (alores de los ndi'es de rendimiento )ara di#erentes

materiales! Nótese qe al&nos son )o'o 6tiles 'omo materiales )ara 'onstrir (olantes )!e!

el )lomo!


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Material ndi'e deRendimiento

Comentario

Cerámi'as 200-;00Frá&iles! "o'o 6tiles rom)en atra''ión

Berilio 700 m 'aro tamin es tó5i'o

='ero de alta resisten'ia 100-200 Benas )ro)iedades rendimiento )are,o en 'ada no!

=lea'iones de alminio 100-200

=lea'iones de titanio 100-200

=lea'iones de )lomo 7Barato #á'il de em)lear 'andoel rendimiento está limitado )or (elo'idad no )or la resisten'ia!

"lásti'o re#or8ado 'on #ira'arono

100-400 m en material

Tala 3!2! Com)ara'ión de Materiales )ara (olantes

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ejemplo de cálculo de un volante:

9e desea 'al'lar el (olante )ara na )rensa de 100 toneladas qe si&a n )atrón de 'ar&a

torsional 'omo el qe se mestra en la Fi&ra a! El astidor de la )rensa se 'onstre en

#ndi'ión de +ierro! a )rensa dee reali8ar ;0 'i'los )or minto tili8ando +asta el 1> de

toda s ener&*a en 'ada 'arrera. esto se +a'e )ara e(itar el atas'amiento lo qe im)li'ar*a na

#alla 'atastró#i'a de la máqina! El motor trans#iere )oten'ia a na reda dentada de )eqe/o

diámetro de &=6 mm de an'+o de #a,a! 9e desea otener las dimensiones del (olante

estale'er n 'oe#i'iente de #l'ta'ión qe sea ra8onale! 9e )retende qe el (olante no sea

m (olminoso qe ten&a na #orma similar a la qe se mestra en la Fi&ra

Solución:

a Fi&ra! a "atrón de 'ar&a torsional. Forma se''ional del (olante

9e )retende 'onstrir el (olante 'on al&6n material dentro de los indstrialmente dis)oniles!

a o)'ión de #ndi'ión de +ierro ser*a na astante a'ertada en tanto qe el material del

astidor es tamin de #ndi'ión. 'on lo 'al la densidad es 3>;0 &Hm7!

a (elo'idad )romedio dee ser:

ω ,rom

= ;0r,m = ;!24rad H se

)or otro lado la ener&*a 'inti'a del (olante se otiene de


21/26

K e =1 2

2 m ,ro m

9in emar&o )or 'ondi'ionamiento 'ontra el atas'amiento se tiene qe 'm)lir qe en na

'arrera se &aste +asta el 1; de la ener&*a total del (olante! Con lo 'al se )ede otener la

si&iente e5)resión de alan'e ener&ti'o:1 I ω 2 0!1> 1 I ω 2 1 Iω 2

ω = 0!>2ω

K e min

+ K as+o

= K e ma5

⇒m

2

min

2m ma5

2m

ma5 min ma5

=+ora ien. 'omo la (elo'idad )romedio es

,rom

ma5 min

2= ;!24rad H se

Con las dos e5)resiones anteriores en las in'ó&nitas ωm$n ωmax se otiene:

ω = 4!@>rad H se

ω = ;!;0rad H se

e&o se )ede 'al'lar el 'oe#i'iente de #l'ta'ión 'omo:

C = 2 ω

ma5− ω

min = 0!0@@ -

ma5

min

=+ora ien. siendo qe el (olante tiene las 'ara'ter*sti'as indi'adas en el Fi&ra .

'onsiderando solo la iner'ia del anillo e5terno des)re'iando la iner'ia del dis'o interno. se

)ede otener el momento de iner'ia se&6n la si&iente e5)resión:

2&

2π d o H 2 7πρ& 4 4

I m = ∫ r dm = ρ ∫ 0 d ∫ 0 ∫ d H 2 r dr ⇒ I m = (d − d $ )

72

Teniendo en 'enta qe la ener&*a 'inti'a se )ede eqilirar 'on la 'a)a'idad de

trans#eren'ia de ener&*a se&6n la Fi&ra a. se )ede es'riir:

K = I ω 2 2π

C = ∫ T (θ )d θe m ,rom - 0

=+ora ien. de la Fi&ra a se )ede determinar na #n'ión )ara T θ. 'a e5)resión será:

2

T (θ ) = T ma5 π θ −1 .∀θ ∈[π H 2.π ]

0.∀θ ∈[0.π H 2)∪ (π .2π ]En 'onse'en'ia. inte&rando T θ. se tiene:

K = I ω 22π π

C = T (θ )d θ = T 2 π

θ −1 d θ = T e m ,rom - ∫ 0 ∫ π H 2

I ω

⇒

+ =

ω =+

min

ma5

ω + ω

$0

π


22/26

ma5 4 ma5


23/26

=+ora ien. de la 6ltima e5)resión se 'ono'e el 'oe#i'iente de #l'ta'ión. la (elo'idad

)romedio el momento torsor má5imo. en 'onse'en'ia se )ede des)e,ar la iner'ia del

(olante le&o 'al'lar los diámetros del (olante. sin emar&o esta tarea tiene 'ierta a)arente

di#i'ltad matemáti'a )or la indetermina'ión de la sol'ión! Esto se )ede sorelle(ar

s)oniendo na serie de (alores de )rea )ara el diámetro interno le&o se 'al'la eldiámetro e5terno! =s* )es en la Tala 1 se mestra na (aria'ión entre los diámetros

in(ol'rados! $ee 'al'lar el diámetro e5terno en #n'ión de diámetros internos

estale'idos!

Caso d $ 5m d o 5m

1 070

2 073

3 076

4 07)

172

6 17

8 17.

. 271

Tala a! Rela'iones de diámetros )ara el (olante

G(iamente. las o)'iones ado)tadas no son las 6ni'as qe se )eden tomar en 'enta! 9in

emar&o esto de)enderá de las alternati(as de #ari'a'ión del (olante qe se ten&an a

dis)osi'ión! 9e de,a a los almnos la tarea de 'om)letar la tala de arria 'on el diámetroe5terno e5traer las 'on'lsiones 'orres)ondientes!

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>! 9i6li$*ra.a

D1 O!E! 9+i&le C!R! Mis'+e. L$ise/o en %n&enier*a Me'áni'a. M'JraK ill 2002!

D2 B!O! amro'. B! Oa'oson 9!R! 9'+mid. LElementos de Máqinas. M'JraK ill 2000D7 R!! Norton. L$ise/o de maqinaria. M'JraK ill 2000!

D4 P! Gli(er Gli(ella C! =&elet de 9ara'iar Bos'+! LMe'áni'a de medios 'ontino )ara

in&enieros! Edi'iones U"C. Ed! =l#aome&a! 2002!

D; + tt ): H HKK K !small e ! ' om

@! Pr$6le!as res+el#$s ' (ara &$!(le#ar " rol e ma 1 ! Cál'lo de n e,e a #ati&a lanteado ! "esuelto en clase# $amroc% &&'(os en&rana,es 7 4 a't6an sore el e,e qe se mestra en la Fi&ra! a #er8a resltante delen&rana,e 7 es de


24/26

e,e 'onstrido en a'ero estirado en #r*o es de 31000 )si la tensión de rotra es de >;000 )si!El e,e es sólido tiene n diámetro 'onstante! 9e s)one n #a'tor de se&ridad de 2!


25/26

$ e te r m i n a' ión d e l d i á m e tro ) a ra 'a r &a din á m i ' a"ara el análisis )or #ati&a se tendrán )resentes las +i)ótesis:

M a*+ernan+e = 14400 *$9,#* M med$o = 0T a*+ernan+e = 0

T med$o = 6860 *$9,#*7

"odemos tomar n l*mite de resisten'ia a la #ati&a de S e′ = 0!;S # = 42;00 ,s$ . el l*mite deresisten'ia a la #ati&a modi#i'ado se 'al'la em)leando la e5)resión

S e = : - : s S e′$onde : - A 0!>72 es el #a'tor de termina'ión s)er#i'ial se otiene de la e5)resión 3!21amro' de la si&iente #orma : - A 2!30 >;

-0!204. es el #a'tor de tama/o se otienede la e5)resión 3!22 amro' de la si&iente #orma : s A 0!>


26/26

e,e es 10 (e'es menor qe la lon&itd! En este 'onte5to )ro&rame n des'ri)tor de Fle5"$E )ara 'al'lar los des)la8amientos #le5ionales las rota'iones torsionales en el 'entro de la(i&a! Em)lee las #órmlas anal*ti'as 'ono'idas )ara 'ote,ar los resltados!

" rol e ma 7 !

Un (olante 'on es)esor de 20 mm 'onstrido 'on alea'ión de alminio 2014. &ira a @000R"M en el motor de n ato de 'om)eti'ión! allar el #a'tor de se&ridad si la alea'ión dealminio se es#er8a a n 'arto de s l*mite de #len'ia a @000 R"M! "ara disminir eldiámetro e5terior se em)lean materiales es)e'iales de alta densidad! allar el me,or materialse&6n datos de Tala de densidades de materiales del =)ndi'e 4 del )resente 'a)*tlo qe

)ermita sstitir la alea'ión de alminio 2014 )ero manteniendo el mismo #a'tor dese&ridad! El (olante está maqinado de na )ie8a sólida de na alea'ión de alminio 2014sin ori#i'io 'entral el es)esor no )ede ser maor a 20 mm!

" rol e ma 4 !Un motor de 'omstión interna mono 'il*ndri'o. )ara n ote )esqero tiene n (olante qele )ro)or'iona al motor n 'oe#i'iente de #l'ta'ión de 2; 'ando está en mar'+a en (a'*oa 1>0 R"M! El momento de iner'ia de la masa del (olante es de 1!@ & mS! $eterminar el'oe#i'iente de #l'ta'ión a ;00 R"M. si en la 'arrera de 'om)resión 'onsme la misma'antidad de ener&*a qe en todas las (elo'idades! Cal'lar tamin el momento de iner'ia dela masa qe se ne'esita )ara otener n 'oe#i'iente de #l'ta'ión de 20 a ;00 R"M!

Diseño de volante

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