Diseño de vigas de concreto armado

Prof. Ing. José Grimán Morales 1

Concreto Armado I• Contenido:• Tema 2: Miembros sometidos a flexión

simple • 2.1Comportamiento de secciones

sometidas a flexión • 2.2 Resistencia de las secciones sometidas

a flexión• 2.3 Diseño de secciones por teoría de

rotura


DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

• El diseño de una viga de concreto armado a flexión implica determinar las dimensiones de una sección transversal y la selección y ubicación del acero de refuerzo, cumpliendo con las especificaciones normativas correspondientes.



• Las vigas se deben diseñar de tal forma que la falla, en caso de que ocurra, sea por fluencia del acero y no por aplastamiento del concreto.

• Para asegurar el comportamiento de viga subreforzada, el código ACI 318-08 en su sección 10.3.5, establece un valor mínimo para la deformación unitaria neta de tracción 𝜀t = 0,004, para elementos a flexión y para elementos con carga axial menor que 0,10·f’c·Ag, donde Ag es el área gruesa de la la sección transversal.



• La deformación unitaria neta de tracción 𝜀t = 0,004, determina un porcentaje de refuerzo geométrico máximo igual a:

•



• El ACI 318 fomenta el uso de valores de menores, recomendando que la secciones diseñadas queden controladas por tracción , teniendo 𝜀t ≥ 0,005 :

• • Iniciaremos el diseño asumiendo un

ligeramente menor que 0,005 , por ejemplo:

• Algunos autores recomiendan como un valor supuesto práctico aceptable el de = 0,01.



• En una sección diseñada con 𝜀t ≥ 0,005, se tiene fs = fy, por lo que el momento nominal está dado por:

• con • Si sustituimos y



• Se simplifica la ecuación considerando un factor R, conocido como factor de resistencia a flexión R, que depende sólo de la cuantía geométrica de acero y de las resistencias de los materiales. Este factor R puede tabularse fácilmente.

• La resistencia de diseño queda determinada por:

• o• o•



• En ocasiones resulta conveniente introducir en las ecuaciones de análisis o de diseño el concepto de la cuantía mecánica .

• La resistencia de diseño queda determinada por:

• o• o•



• CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO. • Otra modalidad de falla puede ocurrir en vigas

con muy poco refuerzo. Si la resistencia a la flexión de la sección fisurada es menor que el momento que produce agrietamiento de la sección no fisurada con anticipación, la viga va a fallar de inmediato y sin ningún aviso de peligro una vez que se forme la primera grieta de flexión.

• Para protegerse contra este tipo de falla se puede establecer un límite inferior para la cuantía de acero igualando el momento de agrietamiento, calculado a partir del módulo de rotura del concreto, con la resistencia de la sección fisurada.



• NORMA VENEZOLANA 1753-2006• 10.3.1 Acero de refuerzo de miembros solicitados

a flexión.• El área del acero de refuerzo y su distribución en

los miembros solicitados a flexión cumplirá con los siguientes requisitos:

• 10.3.1.1 Secciones rectangulares y T con ala a tracción

• Con excepción de lo dispuesto en la Sección 10.3.1.2, cuando en cualquier sección rectangular de un miembro solicitado a flexión, se requiera acero de refuerzo, el área As suministrada cumplirá con la siguiente ecuación:



• NORMA VENEZOLANA 1753-2006• Para miembros de sección T, definida según el Artículo

8.9, con ala a tracción, el área Asmin, será obtenida por las ecuaciones (10.1a y 10.1b), donde bw será reemplazado por el menor de los siguientes valores:

• a. 2 bw

• b. la anchura del ala.• En miembros diseñados para satisfacer los Niveles de

Diseño ND3 o ND2, el área de As suministrada, no será menor que al valor especificado en los Artículos 18.3 y 18.7, respectivamente.

• 10.3.1.2 Miembros diseñados por Nivel de Diseño ND1.• Los requisitos de las Subsección 10.3.1.1 pueden

obviarse, si en cada sección, el área a colocar como refuerzo a la tracción, es un tercio mayor que el valor requerido por el análisis.



• NORMA VENEZOLANA 1753-2006• 10.3.1.3 Losas y zapatas macizas de espesor

uniforme• Para losas y zapatas macizas de espesor uniforme, el

área mínima del acero de refuerzo a tracción en la dirección de la luz, será igual al que se requiere por retracción y temperatura de acuerdo al Artículo 7.7. La separación máxima del refuerzo no excederá al menor valor entre tres veces el espesor ó 45 cm.

• 10.3.2 Distribución del acero de refuerzo• Esta Sección reglamenta la distribución del acero de

refuerzo para controlar la fisuración debido a la flexión en vigas y losas armadas. La distribución del acero de refuerzo a flexión en placas armadas se especifica en el Artículo 13.4.



• N. VENEZOLANA 1753-2006 (PARA CONTROL DE FISURACIÓN)• 10.3.2.1 Secciones rectangulares• El acero de refuerzo a tracción en miembros solicitados a

flexión dispuestos en ambientes no agresivos, se distribuirá adecuadamente en las zonas traccionadas del miembro en forma tal que la separación s, del acero de refuerzo más cercano a la cara en tracción, cumplirá con la siguiente ecuación, donde cc es el recubrimiento del acero de refuerzo.

• A efecto del cálculo, el valor fs del acero de refuerzo se podrá determinar como:

• a. el momento no mayorado dividido por el producto del área de acero por el brazo de momento; o

• b. 0,66 fy.



• NORMA VENEZOLANA 1753-2006• 10.3.2.2 Secciones T con el ala en tracción• En el ala de una viga T traccionada, una cuarta

parte del acero de refuerzo diseñado por flexión se distribuirá sobre el menor de los valores siguientes:

• a. la anchura efectiva definido en la Sección 8.9.1 o;

• b. una anchura igual a 1/10 de la luz.• Cuando la anchura efectiva del ala es superior a

1/10 de la luz se debe colocar acero de refuerzo longitudinal adicional en las partes restantes de la anchura en una cuantía no menor a la exigida por el Artículo 7.7.



• NORMA VENEZOLANA 1753-2006• 10.3.2.3 Vigas de altura efectiva mayor de 75 cm.• Cuando la altura efectiva de la viga, d, es mayor que 75

cm se colocará un acero longitudinal de paramento Ask, que se distribuirá uniformemente en las caras laterales del miembro a una distancia d/2 de la cara traccionada.

• La separación ssk entre las barras longitudinales del refuerzo de paramentos será como indica la Subsección 10.3.2.1, donde, cc es la menor distancia de la superficie de acero de paramento a la cara lateral.

• El acero de paramento se podrá incluir en el cálculo de la resistencia del miembro siempre que se realice un análisis de compatibilidad de deformaciones para determinar las tensiones en cada uno de las barras o alambres.


• NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 10• FLEXIÓN Y CARGAS AXIALES


NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 7REQUISITOS PARA EL DETALLADO DEL ACERO DE

REFUERZO

• 7.2.3 Separación del acero de refuerzo. 7.2.3.1 Barras

• La separación libre entre barras paralelas de una capa no será menor que db ni menor que 2,5 cm.

• Cuando las barras paralelas del refuerzo se colocan en dos o más capas, las barras de las capas superiores serán colocadas en la misma vertical de las capas inferiores, con una separación libre entre las capas no menor de 2,5 cm.

Prof. Ing. José Grimán Morales 18Figura 9.2.(Tomado de Perdomo y Yépez)


NORMA 1753-2006. CAPÍTULO 7REQUISITOS PARA EL DETALLADO DEL ACERO DE

REFUERZO

• 7.2.4 Recubrimiento mínimo del acero de refuerzo

• El acero de refuerzo debe tener los recubrimientos mínimos de protección dados a continuación; ver Figura H-7.2.4.

• El recubrimiento mínimo en piezas de concreto vaciadas en sitio, no prefabricadas ni pre o postensadas, no podrá ser menor que los valores especificados en la Tabla 7.2.4.


PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE SSA CON d conocido

Y SECCIÓN T CON c hf

• Se requiere determinar el área de acero: As.• Son conocidos: b, d, f’c, fy, rd, Mu, y = 0,90.1. Se establece el valor de 𝛽1:




2. Se determina el porcentaje de acero para la sección controlada por tracción: 0,005 = t

• • Se diseña para un porcentaje de acero

seleccionado:

3. Se determina el factor de resistencia nominal R.




4. Se determina la altura útil requerida para la sección controlada por tracción:

• Si d > drequerida se continua el diseño como SSA.• Si d < drequerida se debe diseñar la sección como

SDA.

5. Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica específica , resolviendo la ecuación cuadrática que resulta de:




6. Se determina la cuantía geométrica del acero :

7. Se determina el área de acero As:

8. Se determina el acero mínimo:




9. Se cheque As con respecto a Asmin .• Si As > Asmin el diseño está correcto y finaliza el

procedimiento.• Si As < Asmin se hace As = Asmin .

10. Se selecciona el tamaño y número de barras. Se dibuja el detalle de la sección indicando dimensiones, ubicación de las barras, diámetro de las barras, recubrimiento, diámetro y detalle de los estribos.


DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE ARMADAS(NO SE CONOCE b, d, As)

• Se requiere determinar el área de acero: b, d, As.

• Son conocidos: f’c, fy, rd, Mu, y = 0,90.1. Se establece el valor de 𝛽1:





seleccionado:

3. Se determina el factor de resistencia nominal R.



3. Se determina el valor de

Con Mu en kg-cm.

4. Se tantea con varias alternativas para b, se determina la d correspondiente. Considerando tanto vigas algo anchas donde caben las barras de acero en una sola capa, como vigas algo angostas donde sea necesario acomodar el acero en dos o más capas. Se selecciona la sección mas adecuada para el diseño, según el mejor criterio y experiencia del Ingeniero. Asuma también un rd adecuado a la sección seleccionada. Se recomienda rd = 6,5 cm para una capa y rd = 9 cm para dos capas.



5. Se determina el valor de h:

6. Se compara la h calculada con la altura mínima de vigas dadas en la tabla 9.6.1 del la Norma Venezolana 1753-2006.

Si , la sección cumple y se continúa con el diseño. Si , se hace h = L/ y se recalcula d = h – rd.L es la longitud de la viga y es el valor dado en la tabla 9.6.1.



7. Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica específica , resolviendo la ecuación cuadrática que resulta de:

8. Se determina la cuantía geométrica del acero :

9. Se determina el área de acero As:



10. Se determina el acero mínimo:

11. Se cheque As con respecto a Asmin .• Si As > Asmin el diseño está correcto y finaliza el

procedimiento.• Si As < Asmin se hace As = Asmin .

12. Se selecciona el tamaño y número de barras. Se dibuja el detalle de la sección indicando dimensiones, ubicación de las barras, diámetro de las barras, recubrimiento, diámetro y detalle de los estribos.


Ejercicios

1.) Calcular el área de acero de una viga simplemente armada de dimensiones 35x70 cm para que soporte un momento por carga permanente de 7500 kgf-m y un momento por carga variable de 12100 kgf-m. Considere un recubrimiento mecánico de 9 cm (Dos capas), f’c = 280 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , Es = 2100000 kgf/cm2 .

2.) Obtener el ancho b, la altura útil y el área de acero de una viga que debe resistir un momento último negativo de 5760 kgf-m. Considere f’c = 280 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , Es = 2100000 kgf/cm2 . Considere L = 6,50 m y rd = 6,5 cm.


DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS



• Se requiere determinar el área de acero: As y A’s.

• Son conocidos: b, d, d’, f’c, fy, Mu, y = 0,90.1. Se establece el valor de 𝛽1:





seleccionado:

3. Se determina el As1, a y c.

,



4. Se determina la capacidad máxima como sección simplemente armada:

• Si Mn1 ≥ Mu / 𝜙 , la viga es SSA, se debe diseñar como SSA.

• Si Mn1 < Mu / 𝜙 , se continua el diseño como SDA.

5. Se determina el momento Mn2 y el área A’s



6. Se determina la relación (d’/c)límite , para determinar si el acero a compresión está cediendo.

• Si (d’/c) (d’/c)límite , el acero en compresión está en cedencia. Se sigue según el caso 1.

• Si (d’/c) > (d’/c)límite , el acero en compresión no cede. Se sigue según el caso 2.



7. Caso 1: El acero en compresión está en cedencia:

7a. Caso 2: El acero en compresión no cede:Se determina f’s:

Se determina A’s:

Se determina As2 y As: ,



8. Se selecciona el tamaño y número de barras para As y para A’s. Los cálculos siguientes se realizan con estos valores nuevos de As y A’s (colocados).9. Se calcula la cuantía geométrica colocada :

10. Se calcula la cuantía geométrica a compresión ’ con As2 = A’s si se está en el caso 1 o con , si se está en el caso 2.

11. Se determina max :



12. Se chequea si max , esto de debe cumplir para que la sección sea controlada por tracción. Si esto se cumple, aquí termina el diseño.Si max , se debe aumentar ’, o rediseñar cambiando d o b.13. Se dibuja el detalle de la sección indicando dimensiones, ubicación de las barras, diámetro de las barras, recubrimiento, diámetro y detalle de los estribos.


DISEÑO DE SECCIONES Te CON ALA A COMPRESIÓN PARA c > hf


3.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga simplemente armada de 30 cm de ancho, para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 9500 kg-m. Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , L = 6 m.4.) Calcular el área de acero a tensión y a compresión de una viga con b = 30 cm y h = 70 cm, para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 80000 kg-m. Considere rd = 6,5 cm d’ = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 , L = 6 m.5.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga de sección Te simplemente armada para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 32000 kg-m. Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, b = 65 cm, bw = 25 cm, hf = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 .


5.) Calcular el área de acero y la altura útil de una viga de sección Te simplemente armada para que soporte un momento mayorado en la sección Mu = 32000 kg-m. Considere un recubrimiento mecánico de 6,5 cm, b = 65 cm, bw = 25 cm, hf = 6 cm, f’c = 250 kgf/cm2 , fy = 4200 kgf/cm2 .SOLUCIÓNβ1= 0,85


Se asume d = 38,5 cm con rd = 6,5 cm => h = 45 cm


SE CHEQUEA SI TRABAJA COMO Te O COMO RECTANGULAR

Como c > hf, Trabaja como Te


Se resuelve el sistema para aw y resulta: aw = 9,772 cm


COLOCAR 5# 8 SEGÚN FIGURA As = 25,34 cm2


REVISIÓN• Cálculo de d:

• CÁLCULO DE a

REVISIÓN Asb = 5,07 db = 2,54

y1= 6,223cm A1 15,21

y2 = 8,763cm A2= 10,14

rd = 7,239cm

CÁLCULO DE d

d = 37,761cm ACERO COLOCADO = 25,34cm2

a = 7,70519457 cm

c= 8,95224913 cm C > hf


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