DISENO DE UN SENSOR PIEZOELECTRICO DEL TIPO ANILLOSCONCENTRICOS PARA LA MEDICION DE DENSIDAD Y VISCOSIDAD DE

LIQUIDOS

CESAR AUGUSTO ORJUELA LOPEZ2137023

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEFACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ENERGETICA Y MECANICAPROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

SANTIAGO DE CALI2020

DISENO DE UN SENSOR PIEZOELECTRICO DEL TIPO ANILLOSCONCENTRICOS PARA LA MEDICION DE DENSIDAD Y VISCOSIDAD DE

LIQUIDOS

CESAR AUGUSTO ORJUELA LOPEZ

Proyecto de grado para optar al tıtulo de Ingeniero Mecanico

DirectorEDIGUER ENRIQUE FRANCO G.

Doctor en ciencias

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEFACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ENERGETICA Y MECANICAPROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

SANTIAGO DE CALI2020

AGRADECIMIENTOS

De manera especial a mi director de tesis Ediguer Enrique Franco quien es un ejem-plar de vida para mi. Gracias por haberme guidado, no solo en la elaboracion de estetrabajo de titulacion, sino a lo largo de mi carrera universitaria y haberme brindadoel apoyo para desarrollarme profesionalmente. De igual manera, debo agradecer atodos los docentes que me apoyaron a que esta meta fuera una realidad, por lo co-nocimientos y valores compartidos. Finalmente debo agradecer a mis companerosde estudio que con las largas noches de trabajo para que esto fuera posible y a launiversidad Autonoma de Occidente por prestar sus instalaciones con equipos deultima tecnologıa para realizar mi trabajo de grado.

Nota de aceptacion:

Dr. Helver Mauricio Barrera

Jurado

Dr. Jonh Jairo Cabrera

Jurado

Santiago de Cali, 28 de febrero de 2020

3

Aprobado por el comité de grado en

cumplimiento de los requisitos exigidos por la

Universidad Autónoma de Occidente para

optar al título de Ingeniero Mecánico.

CONTENIDO

Pag.

RESUMEN 9

ABSTRACT 10

INTRODUCCION 11

1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 13

1.1 JUSTIFICACION 14

1.2 ANTECEDENTES 14

1.3 OBJETIVOS 17

2 MARCO TEORICO 18

2.1 MATERIALES PIEZOELECTRICOS 18

2.2 SIMULACION POR ELEMENTOS FINITOS 18

2.3 MODELO DEL SENSOR 19

2.4 Enfoque de calibracion del sensor 24

3 METODOLOGIA EXPERIMENTAL 26

3.1 FABRICACION DEL SENSOR 26

3.2 MEDICION DE LA IMPEDANCIA ELECTRICA 27

3.3 PROPIEDADES FISISICAS DE LAS MUESTRAS 29

4

3.4 SIMULACION DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS SENSO-

RES 30

4 RESULTADOS 37

4.1 AJUSTE DEL MODELO 37

4.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL SENSOR 2 38

4.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL SENSOR 2 40

4.4 ENFOQUE DE CALIBRACION 41

5 CONCLUSIONES 47

5.1 TRABAJOS FUTUROS 49

BIBLIOGRAFIA 50

ANEXOS 55

5

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Fig. 1 Esquema del sensor piezoelectrico propuesto. La polariza-

cion del piezoelectrico es en el eje vertical. 12

Fig. 2 Modelo mecanico de un oscilador inmerso en un l´ıquido de

densidad ρy viscosidad η. 20

Fig. 3 Frecuencia de resonancia (f r ) y factor de calidad (Q) en fun-

cion de la densidad medidos con un sensor tipo diapas on con

frecuencia natural de resonancia de 32,78 kHz, para diferentes

l´ıquidos de prueba (resultados reproducidos de [1]). 23

Fig. 4 Frecuencia de resonancia (f r ) y factor de calidad (Q) en fun-

cion de la viscosidad medidos con un sensor tipo diapas on con

frecuencia natural de resonancia de 32,78 kHz, para diferentes

l´ıquidos de prueba (resultados reproducidos de [1]). 23

Fig. 5 Imagen de los sensores fabricados. 27

Fig. 6 Esquema (arriba) e imagen (abajo) del montaje experimental

usado para la medicion de la impedancia electrica de elementos

piezoelectricos. 28

Fig. 7 Diagrama electrico (izquierda) e imagen del montaje (dere-

cha) del circuito usado para la medicion de la impedancia electri-

ca de elementos piezoelectricos. 28

Fig. 8 Viscos´ımetro rotacional (a) y picnometro usados para carac-

terizar las muestras l´ıquidas. 30

6

Fig. 9 Curvas de impedancia el ectrica en funcion de la frecuencia

del sensor 1 calculadas por elementos finitos y medida experi-

mentalmente. 31

Fig. 10 Modos de vibracion obtenidos por simulacion por elementos

finitos 32

Fig. 11 Curvas de impedancia el ectrica en funcion de la frecuencia

del sensor 2 calculadas por elementos finitos y medida experi-

mentalmente. 33

Fig. 12 Modelo por elementos finitos y patron de desplazamiento en

la superficie del sensor 2 para los 6 modos senalados en la figu-

ra 11. El desplazamiento (eje y) se muestra en funci on de la po-

sicion radial (eje x) sobre la l´ınea mostrada en el modelo, donde:

despl-re (1) es el desplazamiento radial, despl-re (2) es el despla-

zamiento axial y despl-re (Magnitud) es la magnitud. 35

Fig. 13 Curvas de admitancia en funci on de la frecuencia para to-

das las sustancias obtenidas con el sensor 1 en los dos picos

analizados. 44

Fig. 14 Curvas de admitancia en funci on de la frecuencia para to-

das las sustancias obtenidas con el sensor 2 en los tres picos

analizados. 45

Fig. 15 Factor de calidad (Q) medido en funcion de la viscosidad. 46

Fig. 16 Planos del sensor 1. 55

Fig. 17 Planos del sensor 2. 56

7

LISTA DE TABLAS

Pag.

TABLA I Propiedades fìsicas de los fluidos usados en este trabajo. 31

TABLA II Constantes de calibracion para los sensores. 37

TABLA III Resultados experimentales obtenidos con el sensor 1 a

temperatura ambiente. 39

TABLA IV Resultados experimentales obtenidos con el sensor 2. 42

8

RESUMEN

Este trabajo muestra el diseno, fabricacion y caracterizacion de dos sensores piezo-electricos tipo anillo concentrico para la medicion de la densidad y la viscosidad delıquidos. La medicion de la impedancia electrica se realizo en el laboratorio, usan-do un montaje experimental que excita el sensor con un voltaje sinusoidal y midela caıda de voltaje en el piezoelectrico y la corriente en una resistencia de carga.Los sensores fueron modelados numericamente por el metodo de los elementosfinitos (MEF). La curva de impedancia electrica obtenida por MEF fue comparadacon la curva experimental, mostrando buena concordancia. La simulacion numeri-ca permitio ver el patron de vibracion del sensor a determinada frecuencia, lo queproporciona una idea clara del movimiento del sensor y del fluido en la cavidad. Unmodelo reportado en la literatura fue usado para obtener la densidad y viscosidaddel lıquido a partir de la frecuencia de resonancia y el factor de calidad medidos.Fueron testadas muestras de cuatro aceites y agua. Los resultados mostraron quelos sensores permiten medir la densidad con buena exactitud, pero no tienen la sen-sibilidad requerida para medir la viscosidad.

Palabras clave: Sensor piezoelectrico, impedancia electrica, frecuencia de reso-nancia, factor de calidad, viscosidad, densidad, vibraciones mecanicas.

9

ABSTRACT

This work shows the design, manufacture and characterization of two concentricring-type piezoelectric sensors for measuring the density and viscosity of liquids. Themeasurement of the electrical impedance was performed in the laboratory, using anexperimental setup that excites the sensor with a sinusoidal voltage and measuresthe voltage through the piezoelectric material and the current in a load resistor. Thesensors were also numerically modeled by finite element method (FEM). The elec-trical impedance curve obtained by FEM was compared to the experimental curve,showing good agreement. The numerical simulation allowed to figure out the vibra-tion pattern of the sensor at a certain frequency, which provides a clear idea of thesensor and fluid movement in the cavity. A model reported in the literature was usedto obtain the density and viscosity of the liquid from the resonance frequency andthe quality factor measured. Samples of four oils and water were tested. The resultsshowed that the sensors allow measuring density with good accuracy, but do not ha-ve the sensitivity required to measure viscosity.

Keywords: Piezoelectric sensor, electric impedance, viscosity, resonance frequency,quality factor, density, mechanical vibrations. DEL

10

INTRODUCCION

Densidad y viscosidad son las propiedades fısicas mas importantes de los fluidos.De ellas depende la energıa requerida para moverlos en tuberıas o canales. Porotro lado, estas propiedades se deben monitorizar para determinar la calidad deproductos finalizados o materias primas en industrias tales como la petroquımica,de alimentos farmaceutica, entre otras.

En un ambiente de laboratorio, la densidad se determina facilmente por el pesaje dealgun volumen conocido. Existen instrumentos especialmente desarrollados paraeste proposito que se denominan picnometros. El caso de la viscosidad es mascomplicado, pues es necesario medir la fuerza o momento requerido para manteneruna tasa de cizallamiento constante. Existen instrumentos sencillos y baratos comoel viscosımetro tipo “esfera cayendo”, donde la viscosidad depende del tiempo quele toma a una esfera de acero caer una distancia en una columna de lıquido, surango de medicion es limitado y la cantidad de muestra requerida es relativamentegrande. Sin embargo, la mejor opcion es disponer de un viscosımetro rotacional, quees un equipo relativamente complicado y caro.

Los materiales piezoelectricos presentan acoplamiento electromecanico, es decirque presentan deformacion mecanica en la presencia de un campo electrico y vi-ceversa. Estos materiales son ampliamente usados como material activo en senso-res y actuadores, siendo usados en sonares, ecografos, nebulizadores, sistemas deinyeccion en motores de combustion interna, transductores para ensayos no des-tructivos, entre muchas otras aplicaciones. Son materiales relativamente baratos ydisponibles comercialmente en muchas geometrıas. Tambien se pueden maquinar,aunque debe realizarse de manera cuidadosa por su fragilidad.

En este trabajo se propone el diseno y construccion de un sensor piezoelectricoconstituido por dos anillos concentricos separados por una brecha (gap), como semuestra en la figura 1. En el espacio entre los dos anillos se localiza la muestralıquida y la vibracion en modo espesor de los piezoelectricos generan cizallamientodel lıquido. La medicion de parametros electricos como la frecuencia de resonancia,el factor de calidad y la fase entre la excitacion y la recepcion permiten inferir ladensidad y la viscosidad de la muestra lıquida. Trabajos similares son encontradosen la literatura pero ninguno con la geometrıa propuesta.

11

Fig. 1. Esquema del sensor piezoelectrico propuesto. La polarizacion del piezo-electrico es en el eje vertical.

12

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El problema consiste en evaluar el potencial de una sensor piezoelectrico tipo anillosconcentricos en la determinacion de la densidad y la viscosidad de lıquidos. El traba-jo comienza con el diseno del dispositivo, donde el metodo de los elementos finitos(MEF) sera de gran utilidad para conocer con anticipacion la respuesta en frecuenciay la manera como vibra el sensor antes de ser fabricado. Esto permitira optimizar eldiseno y escoger las bandas de frecuencia donde trabajara el sensor. La respuestaen frecuencia de un piezoelectrico depende de la geometrıa y el MEF permite mo-delar geometrıas complejas. En este trabajo, ademas del material piezoelectrico sedebe tener en cuenta el sustrato, que es un material pasivo (No piezoelectrico). Lanecesidad del sustrato depende si el canal maquinado en la ceramica es pasante ono.

El sensor, o sensores, disenados deben ser construidos y caracterizados para com-probar que su respuesta en frecuencia concuerda con la calculada por MEF. Lafabricacion debe ser cuidadosa, para conservar la geometrıa modelada y el cablea-do correcto de los electrodos, al tiempo que debe ser facil de limpiar y de conectary desconectar.

Una parte importante es el desarrollo de la metodologıa experimental, pues se debeminimizar el error inducido por fuentes externas como los cambios de temperatura yno linealidades y ruido en la electronica. El procesamiento de las senales es funda-mental, siendo necesario encontrar la metodologıa mas adecuada e implementarlamediante el codigo en Matlab. El procesamiento consiste en determinar el cambioen la frecuencia de resonancia (Δfr) y el factor de calidad (Q).

Finalmente, se deben obtener la densidad y la viscosidad del lıquido a partir de losparametros medibles. En este caso existen dos enfoques: un modelo semianalıticopropuesto en la literatura [1, 2] o una curva de calibracion. Deben ser probados losdos enfoques, analizando las ventajas y desventajas de cada uno.

1.1. JUSTIFICACION

La motivacion del trabajo es el desarrollo de un viscosımetro del tipo basado en vi-braciones mecanicas, de bajo costo y con un tamano de muestra muy pequeno (me-nos de 1 ml). El tamano de la muestra es crucial en algunas aplicaciones biomedi-

13

cas, como la caracterizacion del plasma de la sangre, o farmaceuticas donde semanejan cantidades pequenas de lıquido. El grupo de investigacion PAI+ tiene ex-periencia en diseno, modelado y construccion de dispositivos piezoelectricos y losequipos y materiales requeridos estan disponibles en los laboratorios de la UAO.

Desde el punto de vista pedagogico, como es necesario dominar conceptos de vi-braciones mecanicas, materiales piezoelectricos, procesamiento digital de senales,programacion de computadores, entre otros, se trata de un area multidisciplinaria,donde el estudiante de ingenierıa refuerza y aplica los conocimientos adquiridos yadquiere muchos nuevos. Por tanto es un excelente ejercicio, ademas de una intro-duccion del estudiante a la investigacion. Los conocimientos adquiridos le seran deutilidad al futuro profesional sin importar si se va desempenar profesionalmente enla industria o en la academia.

En el caso del grupo de investigacion, este trabajo constituye la continuacion de lalınea de acustica y, especıficamente, el tema de caracterizacion de lıquidos, perocon tecnicas que no han sido usadas. Los resultados obtenidos, de ser los espera-dos, tendran valor cientıfico y las tecnicas experimentales desarrolladas podran serusadas en otros trabajos.

1.2. ANTECEDENTES

La viscosidad es el indicador de calidad de muchas sustancias y son muy pocos losdispositivos disponibles para medir esta propiedad. El mas comun es el viscosıme-tro rotacional que por lo general se usa en ambiente de laboratorio, pues es pocoportatil y requiere de un conjunto de accesorios para funcionar. Actualmente se en-cuentran en el mercado viscosımetros que funcionan con vibraciones mecanicas[3], que consisten en barras metalicas que deben ser sumergidas en el lıquido quese desea medir. Estos dispositivos son eficientes y portatiles y requieren una can-tidad relativamente pequena de muestra. Por otro lado, se han realizado estudiosen la medicion de viscosidad usando ondas ultrasonicas generadas por transduc-tores piezoelectricos. Estos dispositivos usan ondas de cizallamiento reflejadas enla interfaz entre un solido de propiedades acusticas conocidas y el lıquidos testado[4, 5, 6, 7].

En la actualidad, los lubricantes en todas las aplicaciones son cambiados por unintervalo de tiempo y no en funcion de la viscosidad que determina el espesor de lapelıcula de aceite [8]. La monitorizacion simultanea de la viscosidad y la densidades considerada importante en motores de combustion interna [9] y turbopropulsoresde avion [10], ya que cualquier cambio de la viscosidad por los diferentes factores

14

externos, podrıa generar fatiga y danar el motor. Otro ejemplo de la importancia dela monitorizacion es en las reacciones quımicas en lıquidos que es acompanado porcambios de la viscosidad, densidad o en algunos casos en ambos [11].

La forma mas comun que se puede encontrar para medir la viscosidad y la densi-dad es por medio de un dispositivo piezoelectrico, donde la geometrıa mas comunes una viga en voladizo [12]. Un trabajo reportado propone un sensor de viscosi-dad dinamica de alta temperatura para el monitoreo de los lubricantes en el motor.El sensor se utiliza para medir la variacion del factor de calidad de una viga pie-zoelectrica vibratoria El sensor se uso para medir la viscosidad dinamica de variosaceites de motores de una o varias leyes hasta 180 cP de 25 a 60◦C. El sensor escapaz de detectar la degradacion y dilucion del aceite del motor para muestras nue-vas y usadas de 5W-30 y 10W-40 y aceites diluidos de motor SAE 30. Todas lasmedidas de viscosidad presentadas estan dentro del 0,13 − 9,8% de los resultadosobtenidos usando la ecuacion de Walther estandar a varias temperaturas. Se pre-senta una ecuacion que relaciona la viscosidad dinamica de una muestra de aceitecon el factor de calidad del haz. El circuito de medicion del factor de calidad presen-tado en esta investigacion se puede implementar en aplicaciones automotrices parala monitorizacion de la viscosidad del lubricante [11].

Por primera vez se muestra en este documento que el nivel de excitacion de lossensores en voladizo de tamano milimetrico con excitacion piezoelectrica (PEMC)se puede usar como una variable experimental para determinar tanto la densidadcomo la viscosidad de los lıquidos. Las PEMC de dimensiones 3,8× 2,6× 0,287 mmse fabricaron, caracterizaron y utilizaron para determinar las densidades y los coefi-cientes de amortiguacion viscosa del agua, soluciones de glicerol al 5 %, 10 %, 15 %y 20 % mediante respuestas de frecuencia resonante a tensiones aplicadas que vandesde 0.01 V a 1 V. Se utilizo la segunda frecuencia de resonancia de modo (38,52kHz en aire, 39,02 kHz en vacıo). La frecuencia de resonancia disminuyo al aumen-tar la concentracion de glicerol y aplicar voltajes de excitacion. La densidad de lassoluciones se determino a partir de la disminucion en la frecuencia de resonanciay estuvo en buen acuerdo con la teorıa publicada previamente. Las perdidas disi-pativas debidas a la viscosidad del lıquido se observaron en el ensanchamiento delos picos resonantes y se caracterizaron por el factor de forma pico (valor Q). Loscoeficientes de amortiguamiento viscoso determinados a partir de los valores Q seusaron para calcular la viscosidad. Una curva de calibracion para la determinacionde la viscosidad mostro una buena precision de viscosidad hasta 30 % de glicerol[12].

Para una medicion rapida de la viscosidad de los lıquidos y densidad se realiza por

15

medio de un dispositivo de membrana con excitacion piezoelectrica, el principio defuncionamiento del dispositivo se basa en la frecuencia de resonancia de la membra-na y el factor (Q) respuestas a los efectos de amortiguacion de un lıquido circundan-te. Las dependencias de la frecuencia resonante y el factor (Q) sobre la viscosidadde los lıquidos y la densidad de masa se investigaron teoricamente utilizando un ex-tremo esferico modelo de oscilador en lıquidos viscosos y en comparacion con losresultados experimentales. Los resultados de la teorıa y experimentacion muestranque la membrana excitada piezoelectricamente se puede usar para medir la visco-sidad de los lıquidos en una rango de 19,88 cP a 1733 cP y densidad de masa en unrango de 0,829 a 0,886 g/cm3. Por lo tanto, el dispositivo de membrana con excitacionpiezoelectrica es un candidato prometedor para la medicion rapida de lıquidos visco-sidad y densidad de masa, especialmente para la medicion de viscosidad de ampliorango [13]. Un sensor similar fue propuesto como un biosensor de uso general paracaracterizar fluidos en un rango amplio de viscosidad y densidad [14].

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. Objetivo general: Disenar, modelar y construir un dispositivo ultrasonicode tipo anillo concentrico y evaluar su uso como sensor de densidad y viscosidad.

1.3.2. Objetivos especıficos:

Modelar el dispositivo usando el codigo de elementos finitos existente en el grupode investigacion, para determinar la frecuencia de trabajo y el modo de vibracion.

Determinar, usando el modelo numerico, una geometrıa adecuada, teniendo encuenta el efecto del sustrato de soporte.

Construir el dispositivo piezoelectrico y caracterizarlo midiendo su respuesta enfrecuencia.

Evaluar su uso como sensor de densidad y/o viscosidad, segun la metodologıapropuesta en la literatura para dispositivos similares.

16

2. MARCO TEORICO

2.1. MATERIALES PIEZOELECTRICOS

Los materiales piezoelectricos presentan acoplamiento electromecanico y tienenuna gran variedad de aplicaciones en la ciencia y la industria. Estas aplicacionesincluyen la generacion y recepcion de ondas acusticas, a frecuencias audibles yultrasonicas, siendo el elemento de transduccion en equipos como ecografos, so-nares y medidores de espesor. Tambien son usados en acelerometros, sistemas deignicion de motores de combustion interna, limpiadores, soldadores y atomizado-res ultrasonicos, mecanismos de disparo de airbags y de posicionamiento fino ensistemas opticos, entre muchas otras [15, 16].

La ecuaciones constitutivas que modelan el comportamiento electromecanico de unmaterial piezoelectrico son:

{T} = [cE] {S}− [e]T {E} (1)

{D} = [e] {S}− [ε]T {E} (2)

donde {T}(6×1), {S}(6×1), {D}(3×1) y {E}(3×1) son los vectores de esfuerzo, defor-macion, desplazamiento electrico y campo electrico, respectivamente. [cE](6×6) esla matriz del rigidez del material medida a campo electrico constante, [e](3×6) es lamatriz del efecto piezoelectrico y [ε](3×3) es la matriz dielectrica [17].

2.2. SIMULACION POR ELEMENTOS FINITOS

En este trabajo fue usado un codigo por elementos finitos para la simulacion de larespuesta vibratoria de estructuras piezoelectricas desarrollado dentro del grupo deinvestigacion [18, 19]. Este codigo usa elementos tipo hexaedro lineal y tetraedrocuadratico, y permite realizar el analisis dinamico (modal y armonico), proporcio-nando la curva de impedancia electrica y los modos de vibracion a cada frecuencia.El codigo fue desarrollado en Matlab.

La malla del sensor fue generada en el software Salome y exportada en el formatode texto Medit de Inria. El codigo posee una funcion que lee el archivo de malla ycarga las matrices en Matlab. Se realizo un analisis armonico en el rango de fre-cuencia entre 50 y 500 kHz, siendo guardado el campo de desplazamiento en cada

17

frecuencia. Los datos de salida son exportados en formato VTK para ser vizualizadoen el software Paraview.

2.3. MODELO DEL SENSOR

El sensor consiste en dos anillos piezoelectricos concentricos con la muestra lıquidalocalizada en la ranura entre los dos cilindros. El sensor se modela como un sistemamasa-resorte-amortiguador con excitacion armonica, como se muestra en la figura2a. La ecuacion de movimiento es:

md2u

du2+ c

du

d2+ ku = F (t), (3)

donde m, c y k son la masa, la constante de amortiguamiento y la constante de rigi-dez, respectivamente, del sistema. El termino F (t) es la fuerza resultante en el sis-tema. La literatura reporta una solucion de la ecuacion (3) para el caso de excitacionarmonica [2], donde se produce un desplazamiento armonico u(t) debido a una fuer-za resultante, tambien armonica, aplicada sobre la masa, i.e. F (t) = Fex(t) − Ff (t),donde Fex(t) es la fuerza externa de excitacion y Ff (t) es la influencia del lıquidosobre el sistema.

El modelo relaciona la frecuencia de resonancia (fr) y el factor de calidad (Q) delsistema con la densidad (ρ) y la viscosidad (η) del lıquido. La amplitud del desplaza-miento (A) en funcion de la frecuencia tiene la forma mostrada en la figura 2b, dondela maxima amplitud se presenta a la frecuencia de resonancia. Este pico de reso-nancia se puede representar mediante la frecuencia de resonancia (fr) y el factorde calidad (Q), este ultimo relacionado con el ancho de banda y calculado por:

Q =fb − fa

fr, (4)

donde fb−fa es el rango de frecuencia donde la amplitud es igual o mayor a la mitadde la amplitud maxima obtenida en resonancia (banda de frecuencia de −6 dB). fry Q son las cantidades medibles, que se obtienen a partir de la curva de resonanciamedida experimentalmente. En la practica lo que se mide es la impedancia o laadmitancia electrica en un rango de frecuencia alrededor de fr.

La solucion de la ecuacion diferencial (3) proporciona expresiones para fr y Q enfuncion de la densidad y la viscosidad. Existen soluciones analıticas para placasvibrando en el plano, esferas y cilindros oscilantes. Para geometrıas mas compli-cadas, obtener una solucion cerrada no es facil y el poder computacional requerido

18

(a) (b)

Fig. 2. Modelo mecanico de un oscilador inmerso en un lıquido de densidad ρ yviscosidad η.

para simulacion numerica es grande. Una solucion alternativa consiste en realizar unajuste experimental de los parametros del modelo. Esto se logra ensayando por lomenos tres lıquidos de viscosidad diferente y conocida. En este caso, la frecuenciade resonancia y el factor de calidad estan dados por [2]:

fr ≈1/(2π)�

m1 +m2ρ+m3√ρη

(5)

y

Q ≈�

m1 +m2ρ+m3√ρη

c1 + c2η + c3√ρη

, (6)

donde las seis contantes mi y ci son los parametros de ajuste del modelo. Paraobtener la densidad (ρ) y la viscosidad (η) del lıquido a partir de los valores medidosde fr y Q, se tienen las siguientes expresiones matematicas [1]:

ρ =α0γ1 − β0 ± γ3

2α1γ2y η =

β0γ1 − α0 ± γ32β1γ2

, (7)

19

donde

α0 =�√

8m3(πfr)3/2

�−1

−�

2πfrm1

m3

β0 =�√

8c3Q(πfr)3/2

�−1

− 1√2πfr

c1c3

α1 =�2πfr

m2

m3

β1 =1√2πfr

c2c3

γ1 = 1− 2α1β1

γ2 = 1− α1β1

γ3 =�(α0 − β0)2 − 4α0α1β0β1

El calculo de las seis constantes mi y ci se realiza con datos experimentales obteni-dos en ensayando varios lıquidos en el rango de densidad y viscosidad de interes.El numero de ensayos de calibracion requeridos son mınimo tres. Las constantesson obtenidas solucionando el siguiente sistema lineal:

m1

m2

m3

=

1 ρ1�

ρ1η12πfr,1

......

...1 ρ1

�ρNηN2πfr,N

� �� �Hf

†

·

(2πfr,1)

−2

...(2πfr,N)

−2

(8)

c1c2c3

=

1 η1

�2πρ1η1fr,1

......

...1 ηN

�2πρNηNfr,N

� �� �HQ

†

·

(2πQfr,1)

−1

...(2πQfr,N)

−1

, (9)

donde el superındice † denota la pseudo inversa de la matriz, definida por:

H† = (HTH)−1HT , (10)

y H puede ser cualquiera de las matrices Hf y HQ. Si las constantes se calculan conlos datos obtenidos con tres lıquidos, se tienen un sistema lineal con solucion unicay la pseudo inversa de H se convierte en la inversa. Si el numero de lıquidos esmayor, se tiene un sistema con mas ecuaciones que incognitas y varias soluciones.En este caso, se plantea la solucion como un problema de mınimos cuadrados y la

20

solucion es la solucion global, es decir, la que presenta menor error.

Este modelo fue desarrollado para la medicion de la densidad y la viscosidad usan-do sensores resonantes de una amplia gama de geometrıas. Otros modelos sondesarrollados para geometrıas especıficas, por ejemplo esferas y cilindros, dondeinclusive se pueden obtener soluciones analıticas directas que permiten calcular laspropiedades del lıquido sin ningun tipo de calibracion. Sin embargo, para usar unaamplia gama de geometrıas se aplica una metodologıa de calibracion del sensor.La metodologıa fue probada con sensor de tipo diapason de 32,767 kHz y nuevelıquidos de propiedades fısicas conocidas [1].

Las figuras 2.3 y 3 muestra los valores de fr y Q en funcion de la densidad y la vis-cosidad, respectivamente, para nueve diferentes lıquidos (toluene, TEOS, ethanol,2-propanol, diesel+5 %toluene, diesel, 1-pentanol, RT5 oil y 1-octanol). La densidadde los lıquidos de prueba esta en el rango entre 780 − 940 kg/m3 y viscosidad entre1−8 mPa.s [1]. Se puede ver que los valores de fr y Q en funcion de la densidad tie-nen un comportamiento complicado, siendo valores dispersos sin relacion aparente.Lo mismo ocurre con fr en funcion de la densidad. Sin embargo, los valores de Q

en funcion de la viscosidad si tienen un comportamiento monotono decreciente, locual se espera porque a mayor viscosidad se tiene mayor amortiguamiento, debidoa perdidas por friccion, lo cual se ve reflejado en el factor de calidad.

Los valores de fr y Q permiten especificar la respuesta en frecuencia del sensoralrededor de una frecuencia de resonancia. Estos parametros tienen una ventajaimportante: sus valores no dependen de los valores de admitancia obtenidos sinode la forma de la curva. Esto es importante porque los parametros electricos, talescomo voltaje, corriente y admitancia e impedancia electrica, son afectados por losequipos electronicos, los cables, etc. Sin embargo, la forma de la curva de la res-puesta en frecuencia debe ser mas estable. El mayor error debe ser ocasionado porlos cambios de temperatura, que afectan la velocidad de propagacion en la ceramicapiezoelectrica y el amortiguamiento. Por tanto, se reflejan directamente en la curvade respuesta en frecuencia. Esto implica que durante los ensayos experimentalesse debe tener cuidado con la estabilidad de la ceramica.

2.4. Enfoque de calibracion del sensor

Los resultados mostrados en la figura 3 muestran una curva monotona decrecientepara del factor de calidad en funcion de la viscosidad. Esto abre la posibilidad deun segundo enfoque, que consiste en determinar experimentalmente las curvas delfactor de calidad en funcion de la viscosidad y despues usar estas curvas para

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Density (kg/m³)

750 800 850 900 950

f r (kH

z)

29.3

29.4

29.5

29.6

29.7

29.8

29.9

30

Density (kg/m³)

750 800 850 900 950

Q (

-)

40

60

80

100

120

140

160

(a) (b)

Fig. 3. Frecuencia de resonancia (a) (fr) y factor de calidad (b) (Q) en funcion de ladensidad medidos con un sensor tipo diapason con frecuencia natural de resonanciade 32,768 kHz, para diferentes lıquidos de prueba (resultados reproducidos de [1]).

Viscosity (mPa.s)

0 2 4 6 8

f r (kH

z)

29.3

29.4

29.5

29.6

29.7

29.8

29.9

30

Viscosity (mPa.s)

0 2 4 6 8

Q (

-)

40

60

80

100

120

140

160

(a) (b)

Fig. 4. Frecuencia de resonancia (a) (fr) y factor de calidad (b) (Q) en funcion dela viscosidad medidos con un sensor tipo diapason con frecuencia natural de reso-nancia de 32,768 kHz, para diferentes lıquidos de prueba (resultados reproducidosde [1]).

22

medir la viscosidad de otros lıquidos. Este enfoque puramente experimental requiereque los fluidos ensayados tengan comportamiento newtoniano, siendo importantedeterminar el efecto de factores externos, tales como los cambios de temperatura ola inestabilidad en la electronica de los instrumentos, sobre la medicion.

23

3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL

3.1. FABRICACION DEL SENSOR

Para la fabricacion de los dos sensores se realizo el diseno en un programa de CAD(SolidWorks) con la finalidad de tener una visualizacion previa del modelo y los res-pectivos planos, seleccionar el proceso de manufactura mas apropiado y especificarlos detalles tecnicos del sensor.

Para la fabricacion del primero modelo se decidio fabricarlo con la maquina CNC detres ejes empleando como herramienta una fresa recubierta de tungsteno de 4 filosde diametro de 1 mm para realizar la ranura donde sera depositada la muestra delfluido a analizar. Para el montaje de esta pieza, fue necesario fabricar un dispositivoque permitiera la sujecion en la fresadora por medio de un mandril universal de tresmordazas de corona espiral engranada.

Para la fabricacion del segundo sensor se decidio usar una maquina afiladora deherramientas, utilizando como herramienta de corte un disco diamantado (PCD).Para el montaje de la pieza fue necesario implementar un arbol para la sujecion dela maquina y lograr rectificar el diametro exterior del anillo interno hasta obtener eldiametro requerido. Posteriormente, el anillo pequeno fue insertado en el interior deun anillo piezoelectrico de mayor diametro, pero con el mismo espesor para mante-ner. El conjunto fue adherido a una base de material polimerico. Para la fabricacionde la base del sensor de PTFE (politetrafluoroetileno) se decidio fabricarla por me-dio del torno utilizando un buril de HSS (acero rapido) realizando la operacion decilindrado.

Las dimensiones, especificaciones tecnicas y los dispositivos utilizados para la fabri-cacion de los sensores se muestran en los anexos. La figura 5 muestra los sensoresfabricados en este trabajo.

3.2. MEDICION DE LA IMPEDANCIA ELECTRICA

La figura 6 muestra el esquema (arriba) y la imagen (abajo) del montaje experi-mental usado para medir la impedancia electrica de los elementos piezoelectricos.La excitacion es una senal sinusoidal a bajo voltaje (menor a 10 Vpp) y frecuenciavariable, proveniente del generador de senales (Keysight 33210A). Un osciloscopio

24

Sensor 1 Sensor 2

Fig. 5. Imagen de los sensores fabricados.

(Keysight DSO-X 2022A con ancho de banda de 200 MHz) se usa para adquirir lassenales de excitacion (a0) y un voltaje proporcional a la corriente que circula por laceramica (a1). Un circuito electronico especialmente disenado permite la adquisicionsimultanea de las dos senales, protegiendo electricamente los instrumentos (ver fi-gura 7). El sistema es controlado por un computador a traves de una red LAN, deforma que se pueden almacenar ambas senales para cada frecuencia en un ran-go deseado y de manera automatica. Las senales almacenadas son procesadasposteriormente para obtener la impedancia electrica [18].

El procesamiento de las senales medidas consiste en calcular la amplitud de lasenal de salida (a1), obteniendo el valor de voltaje real segun los parametros deadquisicion proporcionados por el osciloscopio. Esta senal de voltaje se convierteluego en corriente al dividir por la resistencia de carga (R3). Posteriormente se usala transformada de Fourier para calcular la diferencia de fase entre las senales (a0)

y (a1), de esta manera se puede calcular la parte real (ir) e imaginaria (ii) de lacorriente. Finalmente, la impedancia electrica se calcula como:

Z =Ve

I=

−Ve

ir + jii. (11)

Queda claro que Z es un numero complejo. Como la fase de la senal de excitacionno varıa y se usa como referencia, el valor Ve es siempre una constante real.

Para comparacion de las curvas de respuesta en frecuencia de los lıquidos se usa la

25

(a)

(b)

Fig. 6. Esquema (a) e imagen (b) del montaje experimental usado para la medicionde la impedancia electrica de elementos piezoelectricos.

(a) (b)

Fig. 7. Diagrama electrico (a) e imagen del montaje (b) del circuito usado para lamedicion de la impedancia electrica de elementos piezoelectricos.

26

curva de admitancia electrica (Y ), que se define como el recıproco de la impedanciaelectrica:

Y =1

Z. (12)

La unidad de la admitancia en el sistema internacvional es el siemens (S)

3.3. PROPIEDADES FISISICAS DE LAS MUESTRAS

La tabla I muestra las propiedades fısicas mas relevantes de los fluidos usados paralos experimentos con el sensor. Las propiedades del aire y el agua fueron obtenidasde la literatura, por medio de un herramienta Engineering ToolBox. Los datos fueroninterpolados para obtener el valor a la temperatura requerida (23,6◦C). Para el casode los aceites, la densidad y la viscosidad fueron medidas usando un picnometro(25 ml) y un viscosımetro rotacional (Brookfield, Modelo RVT), respectivamente, loscuales son mostrados en la figura 8. En cada medicion la temperatura del fluido fuemedida y siempre estuvo dentro del rango 23,6± 0,5◦C.

(a) (b)

Fig. 8. Viscosımetro rotacional (a) y picnometro usados para caracterizar las mues-tras lıquidas.

Los aceites fueron obtenidos de un distribuidor local (Farmacia San Jorge), que seespecializa en vender productos para farmacia y productos alimenticios naturistas.

27

TABLA I.Propiedades fısicas de los fluidos usados en este trabajo (propiedades medidas a

23,6± 0,5◦C ).

Fluido Abreviatura Densidad (kg/m3) Viscosidad (Pa·s)Aire AI 1,2 0,0000183

Agua destilada AG 997,4 0,00932

Aceite mineral AM 830,5 0,047

Aceite de ricino AR 953,2 0,822

Aceite de higuerilla AH 948,1 0,810

Aceite de almendras AA 830,0 0,043

- Las propiedades del aire y el agua fueron obtenidas de la literatura.- Las propiedades de los aceites fueron medidas.

3.4. SIMULACION DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE LOS SENSORES

La figura 9 proporciona una idea clara de la respuesta en frecuencia del sensor. Semuestran las curvas de impedancia electrica en los casos experimental y simula-do, senalando los modos de vibracion (resonancias) mas relevantes. Estos picos deresonancia son las frecuencias de trabajo, donde sera evaluada su capacidad paradetectar los cambios de viscosidad y densidad del lıquido. Se puede ver una bue-na similitud entre las curvas, mostrando que el codigo de elementos finitos modelaadecuadamente el fenomeno fısico. El valor de la frecuencia de los modos senala-dos esta muy cerca en los casos simulado y experimental, a excepcion del modo 3.El modo 3 se presenta en la region donde hay acoplamiento de varios modos y setiene un patron de vibracion complicado.

El modo de vibracion o modo normal es el patron de vibracion en cual todos lospuntos de la estructura se mueven de manera sinusoidal a la misma frecuenciay con una diferencia de fase fija [20]. Los patrones de vibracion obtenidos a lasfrecuencias de resonancia senaladas en la figura 9 se muestran en la figura 10.Para entender mejor el patron de vibracion se muestra solo la mitad del sensor, loque permite ver los desplazamientos en una seccion transversal. Ademas, la escalade color muestra el valor del desplazamiento en el eje y, que corresponde al ejediametral paralelo a la seccion transversal.

Estos resultados muestran que el Modo 1 es radial, el modo 5 es un modo espesory los modos 2 a 4 son modos acoplados, denominados por algunos autores comomodos laterales [21] o de pared. Se nota que la vibracion ocasiona que la paredesde la cavidad tengan movimiento relativo entre si. Este movimiento es el principio defuncionamiento del sensor, pues el lıquido genera perdidas que se manifiestan en

28

Frecuencia (kHz)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Imp

ed

an

cia

elé

ctr

ica

(o

hm

)

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

MEF

Experimental

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4Modo 5

Fig. 9. Curvas de impedancia electrica en funcion de la frecuencia del sensor 1calculadas por elementos finitos y medida experimentalmente.

la respuesta en frecuencia. Modos de vibracion que desplacen el lıquido requierenvencer su inercia, por tanto deben ser mas sensibles a la densidad. Modos quegeneren cizallamiento en el lıquido deben ser mas sensibles a la viscosidad. Perolos patrones de vibracion son complejos y es improbable tener, por ejemplo, unmodo que genere cizallamiento puro. En el caso de las resonancias analizadas, elModo 3 es interesante porque las paredes de la cavidad se mueven, principalmente,en la direccion z y a contra fase, es decir, generan cizallamiento en el lıquido dela cavidad. Los otros modos abren y cierran la cavidad de diferente forma, lo queimplica desplazamiento del fluido.

Por tanto, unos modos deben ser mas sensibles que otros a cambios en las propie-dades fısicas del lıquido.

La figura 11 muestra las curvas de impedancia electrica en funcion de la frecuen-cia del sensor 2 para los casos experimental y simulado por MEF. Se puede veruna buena correlacion en la primera mitad del grafico, donde los primeros dos picos(senalados como Modo 1 y Modo 2) coinciden muy bien. La segunda mitad del grafi-co, para frecuencia mayor a 300 kHz, muestra poca correlacion. La curva simuladamuestra varias resonancias sobrepuestas, siendo difıcil identificar los picos corres-pondiente entre las curvas. Esto debe ser consecuencia a un amortiguamiento muybajo en la simulacion, ademas de mayor error a alta frecuencia, efecto conocido en

29

(a) Modo 1: 55 kHz (b) Modo 2: 79 kHz

(c) Modo 3: 124 kHz (d) Modo 4: 263 kHz

(e) Modo 5: 357 kHz

Fig. 10. Modos de vibracion obtenidos por simulacion por elementos finitos

30

Frecuencia (kHz)

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Imp

ed

an

cie

elé

ctr

ica

(o

hm

)

10 4

10 5

10 6

10 7

MEF

Experimental

Modo 3

Modo 1

Modo 2

Modo 4

Modo 5

Modo 6

Fig. 11. Curvas de impedancia electrica en funcion de la frecuencia del sensor 2calculadas por elementos finitos y medida experimentalmente.

este tipo de simulaciones. El pico de la curva correspondiente al Modo 2 tiene lamenor impedancia electrica, tambien en ambos casos, experimental y simulado.

La figura 12 muestra los modos de vibracion del sensor 2, en la forma de los despla-zamientos obtenidos en una lınea radial alineada con el eje y. Esta lınea se muestraen color blanco en la superficie de la malla de elementos finitos (mostrada en laparte superior de la figura). Los resultados se presentan de esta manera debido almaterial pasivo que se uso como sustrato (teflon). La baja constante elastica delteflon, de una orden de magnitud menor que la de la ceramica piezoelectrica, gene-ra altos desplazamiento en el material pasivo en respuesta a bajos desplazamientoen la ceramica. Esto dificulta visualizar los modos de vibracion de la manera comose hizo con el sensor 1 (figura 10).

Los resultados de la figura 12 muestra que los anillos interior y exterior vibran deuna manera muy diferente cuando se excitan simultaneamente, como fue el casodel experimento realizado. Por ejemplo, en el Modo 1 se puede ver que el anilloexterno tiene una componente de desplazamiento radial (lınea azul) mucho mayorque la axial (dirigida en la direccion del espesor y mostrada con lınea verde).

Estos resultados muestran patrones de vibracion complicado que dificultan la aplica-cion del modelo teorico, pues fue desarrollado para patrones de vibracion simples. Elpatron ideal de vibracion debe tener una componente axial mayor que la componen-

31

(a) Modelo MEF

-3e-07

-2e-07

-1e-07

0

1e-07

2e-07

3e-07

4e-07

5e-07

0 2 4 6 8 10

despl-re (1)

despl-re (2)

despl-re (Magnitude)

-3e-07

-2e-07

-1e-07

0

1e-07

2e-07

3e-07

0 2 4 6 8 10

despl-re (1)

despl-re (2)

despl-re (Magnitude)

-1e-07

-5e-08

0

5e-08

1e-07

1.5e-07

2e-07

2.5e-07

3e-07

0 2 4 6 8 10

despl-re (1)

despl-re (2)

despl-re (Magnitude)

(b) Modo 1: 56 kHz (c) Modo 2: 259,5 kHz (d) Modo 3: 316 kHz

-2e-07

-1.5e-07

-1e-07

-5e-08

0

5e-08

1e-07

1.5e-07

2e-07

2.5e-07

0 2 4 6 8 10

despl-re (1)

despl-re (2)

despl-re (Magnitude)

-4e-08

-2e-08

0

2e-08

4e-08

6e-08

8e-08

0 2 4 6 8 10

despl-re (1)

despl-re (2)

despl-re (Magnitude)

-1e-07

-5e-08

0

5e-08

1e-07

1.5e-07

2e-07

2.5e-07

3e-07

0 2 4 6 8 10

despl-re (1)

despl-re (2)

despl-re (Magnitude)

(e) Modo 4: 369 kHz (f) Modo 5: 415 kHz (g) Modo 6: 438 kHz

Fig. 12. Modelo por elementos finitos y patron de desplazamiento en la superficiedel sensor 2 para los 6 modos senalados en la figura 11. El desplazamiento (eje y) semuestra en funcion de la posicion radial (eje x) sobre la lınea mostrada en el modelo,donde: despl-re (1) es el desplazamiento radial, despl-re (2) es el desplazamientoaxial y despl-re (Magnitud) es la magnitud.

32

te radial, para que el piezoelectrico ejerza un esfuerzo cortante lo mas puro posiblesobre el fluido. El modelo fue desarrollado para este tipo de vibracion, denominadavibracion en el plano. Sin embargo, el analisis armonico realizado muestra modosde vibracion mas complicados, donde las vibraciones radial y axial tienen amplitu-des muy parecidas. En estas condiciones se esperan errores altos en la densidadmedida, debido a efectos de inercia en la muestra lıquida y, posiblemente, tambienla tension superficial tenga un roll importante no tenido en cuenta en el modelo. Estoultimo debido a que la muestra esta alojada en una ranura estrecha.

33

4. RESULTADOS

4.1. AJUSTE DEL MODELO

La tabla II muestra los valores de las constantes de ajuste del modelo, obtenidasal evaluar las las ecuaciones (8) y (9) con las propiedades fısicas y los valores defr y Q obtenidos con tres fluidos: agua, aceite de almendras y aceite de ricino.Se puede ver que algunas constantes tienen un valor muy pequeno y otras tienenvalor negativo, este comportamiento es esperado. La constante mpk en el sensor 2presenta cambio de signo, por ahora no se sabe si este comportamiento tiene origenfısico o se trata de errores en la medicion.

TABLA II.Constantes de calibracion para los sensores obtenidas evaluando las ecuaciones (8) y (9).

Constante Pico 1 Pico 2 Pico 3Sensor 1

mok 6,768× 10−12 3,8935× 10−12 -mpk 0,00 0,00 -mnpk −3,88× 10−13 −2,1329× 10−13 -cok 2,3531× 10−8 3,0534× 10−8 -cpk 7,6216× 10−8 −4,3872× 10−8 -cnpk 0,00 0,00 -

Sensor 2mok 8,2399× 10−12 3,3114× 10−13 2,1007× 10−13

mpk −0,0001 0,00 0,00

mnpk −1,85× 10−13 −2,3846× 10−13 −1,6414× 10−13

cok 9,2792× 10−8 1,0787× 10−7 2,9335× 10−8

cpk −8,7787× 10−7 7,5678× 10−8 4,2986× 10−8

cnpk 0,0001 0,00 0,00

Conjuntos diferentes de constantes puede obtenerse segun la cantidad y propie-dades fısicas de los fluidos de calibracion usados. Fueron elegidos solamente trespara mantener el sistema de ecuaciones definido. Un trabajo posterior consiste enanalizar si el uso de un mayor numero de fluidos de calibracion mejora la exactitudde la medicion.

34

4.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL SENSOR 2

Los valores medidos de fr y Q con el sensor 1 fueron usados para determinar ladensidad y la viscosidad de los fluidos, incluidos los fluidos usados para calibracion,por medio de las ecuaciones (7).

La figura 13 muestra las curvas de admitancia obtenidas con el sensor 1 en losdos picos analizados para todas las sustancias ensayadas. Se muestran las curvasobtenidas con aire y con la muestra lıquida, en el formato de promedio ± una des-viacion estandar. Fueron realizadas cinco mediciones con cada lıquido. Las curvasde admitancia muestran claramente un pico de resonancia, que se trata de una fre-cuencia determinada donde tiene una caıda drastica de la impedancia electrica (elrecıproco de la admitancia) y que coincide con la resonancia mecanica del piezo-electrico. Como se menciono en el capıtulo 3, la amplitud de la curva en resonanciano es relevante, lo que interesa es la forma de la curva. Sin embargo, para analizartambien el cambio de amplitud, siempre se hizo una medicion con aire justo antesde hacer la medicion con la muestra lıquida. Esto permite ver la reduccion de laamplitud (ΔY ) y el cambio en la frecuencia de resonancia (Δfr) con respecto a unfluido de prueba, en este caso aire. Debido a que las perdidas en la ceramica siem-pre son mayores con el lıquido, este analisis permite discriminar entre los ensayosrealizados, descartando algunos con errores muy altos ocasionados por problemasen los cables o contactos electricos, entre otros.

Como se espera de la teorıa, las curvas muestran una caıda en la frecuencia deresonancia y una reduccion de la amplitud de la admitancia debido a la presencia dellıquido. Este comportamiento se puede ver claramente en las curvas de admitanciaelectrica medidas.

En la tabla III muestra los valores de densidad (ρ) y viscosidad (η) medida con elsensor 1 para todos los fluidos ensayados. Tambien se muestran los errores relativosEρ y Eη para los valores medidos de densidad y viscosidad, respectivamente. Estoserrores se calculan con la siguiente expresion, en el caso de la densidad:

Eρ =ρ0 − ρ

ρ0× 100%, (13)

donde ρ0 es la densidad de referencia mostrada en la tabla I y ρ es la densidadmedida con el sensor. El calculo del error para la viscosidad es analogo.

Los resultados muestran un error maximo en el caso de la densidad de 13 y 11%

para los picos 1 y 2, respectivamente. Esto muestra que el sensor 1 puede medir la

35

TABLA III.Resultados experimentales obtenidos con el sensor 1 a temperatura ambiente

(23,0± 1,0◦C).

ParametroFluidos�

AG AA AM AH ARPico 1

ρ (kg/m)3 996.3685 816.3349 837.7105 826.1642 905.3313Eρ ( %) 0.0874 1.6464 -0.8634 12.8574 5.0249η (mPa·s) 0.5421 25.9059 4.2053 123.4395 153.5115Eη ( %) 45.8942 39.0449 92.5569 84.7700 81.3285

Pico 2ρ (kg/m)3 1002.2017 799.4997 836.8091 850.9005 848.6732Eρ ( %) -0.4975 3.6747 -0.7548 10.2482 10.9687η (mPa·s) 6.5027 35.5264 96.4137 9.0379 14.0754Eη ( %) -548.9694 16.4084 -70.6436 98.8849 98.2880� AG – Agua, AA – Aceite de almendras, AM – Aceite mineral, AH – Aceite de higuerilla,

AR – Aceite de ricino.

densidad con buena precision en el rango entre 830 y 998 kg/m3, siendo el pico 2 elque proporciona mejor exactitud. En el caso de la viscosidad, el error maximo es de93 y 549% para los picos 1 y 2, respectivamente. Se pueden ver unos errores muygrandes, en comparacion con la densidad. En el caso del pico 1, el error maximoes de 93%, ademas son todos positivos, es decir que los valores de viscosidadesestan todos por debajo de los valores esperados. Esto muestra un comportamientocoherente, es decir, para los lıquidos con valores altos de viscosidad, fueron medi-dos valores altos con el sensor y viceversa. En el caso del pico 2, fueron obtenidoserrores muy grandes y que varıan de signo. Esto significa que en unos casos fueronobtenidos valores mayores y en otros menores al esperado.

Teniendo en cuanta el patron de vibracion del sensor en los picos 1 y 2 (figura 10),se puede ver que la vibracion es principalmente radial, donde la cavidad se cierra yse abre, con poca presencia de vibraciones en la direccion del espesor. Esta debeser la causa de poca exactitud obtenida en la medicion de la viscosidad. En estetrabajo solamente fueron usados los modos 1 y 2. Un trabajo posterior consiste enexplorar el uso de los modos 3 a 5, donde las componentes radiales de vibracionson menores.

36

4.3. RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL SENSOR 2

La figura 14 muestra las curvas de admitancia obtenidas con el sensor 2 en los trespicos analizados para todas las sustancias ensayadas. Se muestran las curvas obte-nidas con aire y con la muestra lıquida, en el formato de promedio ± una desviacionestandar. Fueron realizadas cinco mediciones con cada lıquido. Las curvas de admi-tancia muestran claramente un pico de resonancia, que se trata de una frecuenciadeterminada donde tiene una caıda drastica de la impedancia electrica (el recipro-co de la admitancia) y que coincide con la resonancia mecanica del piezoelectrico.Siguiendo el mismo procedimiento del sensor 1, se realizaron las mediciones de laimpedancia electrica del aire seguido del liquido para el sensor 2, con la finalidad dediscriminar entre los ensayos realizados, descartando posibles errores ocasionadospor problemas en los cables, contactos electricos, entre otros como se menciono enlos resultados experimentales del sensor 1.

De igual manera, para este segundo sensor como se espera de la teorıa, las curvastambien muestran una caıda en la frecuencia de resonancia y una reduccion de laamplitud de la admitancia debido a la presencia del liquido. Este comportamiento sepuede ver claramente en las curvas de admitancia electricas medidas en el segundosensor. Se puede que la dispersion de las curvas es pequena, especialmente en elcaso del pico 2, evidenciando una alta repetibilidad de la admitancia medida. Sinembargo, hay variacion en la desviacion estandar, lo que evidencia efectos experi-mentales no deseados, probablemente gradientes de temperatura e inestabilidadesen la electronica. La presencia del lıquido causa una caıda drastica de amplitud querelaciona con la densidad del lıquido, pero tiene poca relacion con la viscosidad.

En los picos 2 y 3 se puede ver una sobreposicion de modos de vibracion, que sonvisibles en el caso del aire y que la presencia del lıquido atenua casi en su totalidad.Esta sobreposicion de modos de vibracion muestra nuevamente el complejo patronde vibracion del sensor.

La tabla IV muestra los valores densidad y viscosidad medidos, ademas del errorrelativo obtenido al comparar con los datos de referencia, medidos con el picnometroy el viscosımetro rotacional. En el caso de la densidad (ρ), el maximo error obtenidoes 21%, en el caso del pico 3 y 19% en el caso del pico 2. Pero se obtuvo un errorbajo, menor al 5% en el caso del pico 1. Estos resultados muestran que el sensor 2puede usarse como sensor de densidad en rango analizado, si se usa el pico 1.

En el caso de la viscosidad, nuevamente el sensor presenta unos errores grandes,que llegan inclusive a muchos miles por ciento, como en el caso del pico 1 con el

37

TABLA IV.Resultados experimentales obtenidos con el sensor 2 a temperatura ambiente

(23,0± 1,0◦C).

ParametroFluidos�

AG AA AM AH ARPico 1

ρ (kg/m3) 985.8560 833.1401 818.4834 904.9225 996.0582Eρ ( %) 1.1416 -0.3783 1.4517 4.5501 -4.4930η (mPa·s) 1199.3216 668.3632 618.8722 747.8301 883.9395Eη ( %) -119592.7757 -1472.6194 -995.3490 7.7322 -7.5130

Pico 2ρ (kg/m3) 996.1313 824.4902 838.9200 768.3622 955.0332Eρ ( %) 0.1112 0.6638 -1.0090 18.9543 -0.1892η (mPa·s) 0.8544 45.4681 55.6752 78.5855 444.6697Eη ( %) 14.7290 -6.9838 1.4599 90.3041 45.9151

Pico 3ρ (kg/m3) 998.1810 812.0190 847.1406 907.3462 755.3727Eρ ( %) -0.0944 2.1664 -1.9988 4.2944 20.7565η (mPa·s) 0.9782 50.0379 47.0012 299.8330 0.9618Eη ( %) 2.3765 -17.7362 16.8120 63.0064 99.8830� AG – Agua, AA – Aceite de almendras, AM – Aceite mineral, AH – Aceite de higuerilla,

AR – Aceite de ricino.

38

agua. Tambien se tienen errores pequenos, de cerca del 3%, en el caso del pico 3.Tambien se puede ver que los errores son mucho mayores con los lıquidos de bajaviscosidad. Esto evidencia que el sensor 2 tiene poca sensibilidad a la viscosidad.

4.4. ENFOQUE DE CALIBRACION

La figura 15 muestra el factor de calidad (Q) medido en funcion de la viscosidad.Se muestran los datos de los dos sensores y los picos analizados para los cincofluidos ensayados. El resultado esperado era un valor de Q que disminuye con laviscosidad, como el que se muestra en la figura 3 (derecha). Este comportamien-to esperado solo se obtuvo en el caso del pico 1 del sensor 2. Los demas casosmostraron valores dispersos, que inclusive aumentan con la viscosidad. Estos re-sultados debe ser consecuencia del patron complicado de vibracion en el sensor,que no es principalmente tangente a la superficie del lıquido. Esto ocasiona que ladensidad del lıquido sea la propiedad mas relevante, es decir, la que mas afecta losparametros medidos fr y Q.

La segunda posibilidades de uso del sensor era determinar la viscosidad a partir dela curva de Q en funcion de η, usando una tecnica de calibracion. Este enfoque nose puede usar con los sensores testados en este trabajo. El unico caso donde Q esmonotonamente decreciente con η es el pico 1 del sensor 2. Sin embargo, fueronobtenidos valores muy cercanos para viscosidades con diferencia de una orden demagnitud. El enfoque de calibracion debe ser analizado con geometrıas diferentesde sensor y usando un fluido de referencia, que puede ser el aire.

39

(a)

Fre

cu

en

cia

(kH

z)

57

58

59

60

61

62

63

Admitancia (S)

0

0.0

2

0.0

4

0.0

6

0.0

8

0.1

0.1

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13.

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Pico 1

Pico 2

Pico 3

(a) (b)

Fig. 15. Factor de calidad (Q) medido en funcion de la viscosidad, (a) para el sensor1 y (b) para el sensor 2.

42

5. CONCLUSIONES

Este trabajo analiza la posibilidad de usar un dispositivo piezoelectrico de tipo anillosconcentricos como sensor de viscosidad y/o densidad. Fueron disenados y construi-dos dos sensores diferentes. El primero se manufacturo maquinando un canal en unanillo piezoelectrico y el segundo posicionando dos anillos piezoelectricos concentri-cos sobre un substrato polimerico.

La medicion de la impedancia electrica se realizo en el laboratorio, usando un mon-taje experimental que genera una senal sinusoidal y y hace la adquisicion simultaneade los voltajes de entrada y en una resistencia de carga en serie con el piezo-electrico. Las senales medidas permiten calcular la magnitud y fase de la impedan-cia electrica. Para este procedimiento fue necesario disenar y construir un circuitoelectronico, ademas de programar un software en Matlab para el control y procesa-miento de los datos.

Los sensores fueron modelados numericamente por elementos finitos. La curva deimpedancia electrica obtenida por MEF fue comparada con la curva experimental,mostrando buena concordancia. Se comprobo que los picos de resonancia aparecenen ambos casos, a frecuencias muy cercanas. Sin embargo, la principal ventaja dela simulacion numerica es la posibilidad de ver el patron de vibracion del sensora determinada frecuencia, lo que proporciona una idea clara del movimiento delsensor y del fluido en la cavidad. Esto permitio inferir si la densidad o la viscosidadtienen un mayor efecto sobre la respuesta del sensor.

Las senales adquiridas, tanto para medicion como para la caracterizacion de lossensores, fueron procesadas usando programas en Matlab. La flexibilidad de Matlaby la posibilidad de conectarse con los dispositivos de medicion vıa red LAN facilito elproceso de medicion. Un aspecto importante es que el montaje experimental usadopuede ser implementado en hardware de bajo costo. Existen circuitos integradosque miden la impedancia electrica a frecuencias de hasta 200 kHz, y el analisis delos datos puede realizarse en un microcontrolador. Esto permite, de ser necesario,el desarrollo de un dispositivo de medicion compacto para uso fuera de un entornode laboratorio.

La obtencion de las propiedades del lıquido, densidad y viscosidad, a partir de losparametros medidos requiere de un modelo para el sensor piezoelectrico. En estetrabajo se uso un modelo propuesto en la literatura que se basa en una solucion

43

de la ecuacion de movimiento de un sistema masa-resorte-amortiguador con exci-tacion armonica. El modelo fue desarrollado para sensores que tienen un patron devibracion relativamente simple. Parte de iniciativa de este trabajo era determinar siel modelo tambien aplica para sensores con patrones de vibracion complicados. Losresultados obtenidos con los sensores fabricados en este trabajo muestran que elmodelo funciona en el caso de la densidad, pero no en el caso de la viscosidad.

La resolucion en la frecuencia es importante en la medicion de la curva de impedan-cia electrica en el punto de resonancia. Un numero grande de punto para represen-tar el pico es ventajoso, pues la localizacion de la frecuencia de resonancia es masprecisa. Sin embargo, el montaje experimental mide cada frecuencia de manera in-dividual y para muchos puntos el tiempo de ensayo puede ser largo. En un tiempode ensayo prolongado el sensor puede tener cambios de temperatura debido al am-biente o por efecto Joule debido a la corriente, introduciendo errores adicionales enla medicion.

Los resultados mostraron que los dos sensores pueden ser usados para medir den-sidad, pero no tienen sensibilidad para medir la viscosidad. En uno de los casosanalizados el error en la densidad fue menor al 5% en todo el rango analizado. Enel caso de la viscosidad, el error es muy alto y por lo general de diferente signo,mostrando un comportamiento poco determinıstico, propio de sistemas de medicioncon baja sensibilidad y/o alto contenido de ruido.

Fueron constatados cambios en la lectura del sensor en diferentes instantes detiempo. Esto se debe a cambios de temperatura que afectan tanto la respuesta delsensor como al electronica involucrada. Tambien puede ser consecuencia de cam-bios en el sensor, como grietas que se forman en el material, pequenos trozos quese fracturan y se separan, principalmente los bordes. Los contactos electricos tam-bien influyen en la respuesta en frecuencia. Se mostro que usar la frecuencia deresonancia y el factor de calidad como parametros medibles es ventajoso, pues de-penden de la forma de la curva de admitancia y no de los valores de amplitud. Estoproporciona estabilidad en la medicion.

Una de las ventajas de los sensores fabricados es el tamano de la muestra, quesiempre fue menor a 1 ml. Esto es interesante para caracterizar muestras dondeel fluido es costoso o solo se dispone de cantidades pequenas. Por otro lado, eltamano de la muestra es una fuente de error en los resultados, pues la respuestadel sensor depende de la cantidad de masa en contacto. El diseno de una camarade muestra en forma de ranura estrecha permite controlar el tamano de la muestra,pero no con la precision requerida, pues pueden quedar burbujas en la ranura o el

44

nivel puede ser diferente entre ensayos. Por tanto, se debe pensar en un sistemapara controlar mejor el tamano de la muestra y reducir los errores inducidos por esteefecto.

Como conclusion general se puede decir que los sensores tipo anillo concentricoestudiados en este trabajo permiten medir con aceptable exactitud la densidad delıquidos, por lo menos en el rango analizado. Pero no pueden medir la viscosidad porfalta de sensibilidad. Los sensores desarrollados tienen varias ventajas: son baratos,el tamano de la muestra es pequena y la metodologıa de medicion es sencilla ysusceptible de ser implementada en hardware de bajo costo.

5.1. TRABAJOS FUTUROS

Para ampliar el entendimiento del tema, los siguientes trabajos deben ser realizados:

Investigar la posibilidad de embeber el piezoelectrico en una pieza de polımerocon la finalidad de mejorar la estabilidad termica del sensor y proteger los contac-tos electricos.

Probar con geometrıas diferentes. Por ejemplo, evaluar un sensor tipo placa, conuna muestra pequena depositada por medio de una pipeta de precesion en lasuperficie del piezoelectrico.

Implementar excitacion mediante senales diferentes a sinusoides, especialmentesenales con contenido de frecuencia que cubra el rango de interes, por ejemplochirps. La idea es medir el pico completo usado un unico ensayo.

Probar varios enfoque en el ajuste del modelo, por ejemplo usar un mayor numerode fluidos y comprobar si la exactitud de la medicion mejora.

Usar lıquidos calibrados para reducir la incertidumbre en las propiedades fısicas.

Los ensayos futuros deben ser realizados a temperatura controlada. Esto se pue-de hacer con una camara de atmosfera controlada.

45

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48

ANEXOS

.

Fig. 16. Planos del sensor 1.

36,00

5,00

17,50

18,50

AA

3,00

18,50

17,50

SECTION A-A

A A

B B

C C

D

E

F

4

4

3

3

2 1

FECHA MATERIAL: CONTENIDO O NOMBRE DE LA PIEZA:

Escala:2:1 SHEET 1 OF 1

A4PZT

Masa: 37.29 g

Sensor # 1NOMBRE

Dibujante

Revisión

FIRMA

Cesar Augusto Orjuela Nov-2019

Nov-2019Ediguer Enrique Franco

NOTAS:- Cotas en milímetros a menos quese indique lo contrario.-Chaflanear contorno. Eliminar filosy aristas vivas.

TOLERANCIAS:

X: ± 0.3 mmXX: ± 0.1 mmXXX: ± 0.04 mm

INSTITUCIÓN: Universidad Autónoma de Occidente - Facultad de Ingeniería

49

Fig. 17. Planos del sensor 2.

29,90

25,00

13,00 10,20

6,

B

2,251,40

6,22

5,00

SECTION SCALE 1 : 1

ITEM No NOMB

1 Base

2 Anillo

3 Anillo

A A

B B

C

D

E

F

4

4

3 2 1

FECHA MATERIAL: CONTENIDO O NOMBRE DE LA PIEZA:

Escala:2:1 SHEET 1 OF 1

A4PZT

Masa Total: 42.60 g

Sensor # 2NOMBRE

Dibujante

Revisión

FIRMA

Cesar Augusto Orjuela Nov-2019

Nov-2019Ediguer Enrique Franco

NOTAS:- Cotas en milímetros a menos quese indique lo contrario.-Chaflanear contorno. Eliminar filosy aristas vivas.

TOLERANCIAS:

X: ± 0.3 mmXX: ± 0.1 mmXXX: ± 0.04 mm

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