Diseño de un aerogenerador de baja potencia - Anejos

5/7/2018 Diseño de un aerogenerador de baja potencia - Anejos - slidepdf.com

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Sumario Anexos

ANEXO 1: CÁLCULOS 3

1. Parámetros de diseño de las palas …………………………………………...……3

2. Esfuerzos sobre las palas ……………………………………………………….....11

2.1. Cálculo de la fuerza centrífuga ……………………………………..………….11

2.2. Cálculo de la resistencia aerodinámica de la pala …………………………..12

2.3. Cálculo del momento flector de la pala …………………………………….…14

3. Cálculo de los rodamientos del eje horizontal ……………………………...……16

4. Cálculo del eje horizontal a fatiga …………………………………………………31

5. Cálculo de la chaveta …………………………………………………………….…35

6. Cálculo de la interferencia eje horizontal y botón …………………………….…367. Cálculo de las soldaduras ……………………………………………………….…40

7.1. Soldadura soporta rodamientos A y base ………………………………….…41

7.1.1. Soldadura 1 ……………………………………………………………….…41

7.1.2. Soldadura 2 ……………………………………………………………….…43

7.2. Soldadura soporta rodamientos B y base ………………………………….…44

7.2.1. Soldadura 3 ……………………………………………………………….…44

7.2.2. Soldadura 4 ……………………………………………………………….…45

8. Cálculo de los tornillos unión buje y palas ……………………………………….478.1. Fuerza de montaje necesaria ………………………………………………….47

8.2. Cálculo de la rigidez del tornillo y de las piezas …………………………..…48

8.3. Cálculo del asentamiento ………………………………………………………50

8.4. Comprobación de la fuerza de montaje (seguridad de la unión) ………..…51

8.5. Comprobación del tornillo ………………………………………………………51

9. Cálculo de los tornillos de la unión brida y soporte rodamiento …………….…53

9.1. Cálculo de las rigidez de los tornillos y de las piezas …………………….…54

9.2. Cálculo del asentamiento ………………………………………………………569.3. Comprobación de la unión ……………………………………………………..56

9.4. Comprobación del tornillo ………………………………………………………58

9.5. Comprobación de los tornillos a fatiga ………………………………………..58

10. Cálculo de los rodamientos del eje vertical …………………………………….60



11. Cálculo de los ajustes …………………………………………………………..…64

11.1. Ajuste eje horizontal con anillo interior rodamientos ……………………...64

11.2. Ajuste soporte rodamientos horizontal con anillo exterior rodamientos ...64

11.3. Ajuste brida con soporta rodamientos …………………………………….…65

11.4. Ajuste buje-casquillo con eje horizontal …………………………………..…65

11.5. Ajuste buje con embellecedor ………………………………………………..66

11.6. Ajuste eje vertical con anillo interior de rodamientos ……………………..67

11.7. Ajuste soporte rodamientos verticales con anillo exterior …………...…....67

11.8. Ajuste eje vertical con botón del eje vertical ……………………………..…68

11.9. Ajuste eje vertical con base ………………………………………………..…69

11.10. Ajuste estator con patas del alternador ……………………………………69

11.11. Ajuste rotor del alternador con eje horizontal …………………………..…7112. Estudio de cotas …………………………………………………………………...72

ANEXO 2: CÁTÁLOGOS 75



ANEXO 1. Cálculos

1. Parámetros de diseño de las palas

La parte esencial de un aerogenerador son las palas. La construcción de las palas

plantea un estudio aerodinámico que consiste en la elección del perfil, la achura del perfil,

el número de palas, el ángulo de sustentación , ángulo de incidencia o de ataque y el

ángulo de inclinación.

Antes de empezar a realizar dicho estudio se explican brevemente algunos conceptos

necesarios:

- El perfil de la pala es la intersección de una pala con un cilindro cuyo eje es el eje

de rotación del rotor.

- La anchura del perfil L o también llamada cuerda de perfil es la longitud máxima

de una sección transversal de la pala.

- El ángulo de incidencia o de ataque es el ángulo formado por la cuerda del perfil

y la dirección de la velocidad relativa w.

- El ángulo de inclinación es el ángulo que forman la velocidad relativa w con el

plano de rotación de la hélice.

- El ángulo de sustentación es el ángulo que forma la cuerda del perfil con el

plano de rotación de la hélice.

Previamente a hacer el cálculo de las palas es importante explicar qué fuerzas actúan

sobre las palas. El estudio de las acciones aerodinámicas se facilita evaluando lasproyecciones de la fuerza resultante F sobre un sistema de ejes de coordenadas tal y

como se muestra en la Fig. 1.1.



Fig. 1.1. Esquema del perfil de una pala

Las fuerzas que actúan sobre la pala son

- Componente FY normal a la velocidad del viento denominada sustentación

- Componente FX paralela a la velocidad del viento denominada arrastre

Las fuerzas de sustentación y de arrastre se pueden escribir tal y como se muestran en

las Ec. 1.1 y Ec. 1.2.

2X X1F ·C · ·v ·S2= ρ (Ec. 1.1)

2Y Y

1F ·C · ·v ·S

2= ρ (Ec. 1.2)

donde



- CX y CY representan son los coeficientes adimensionales de resistencia al avance

y a la sustentación respectivamente

- es la densidad del aire

- S es la superficie de la pala

En el diseño de las palas hay que tener en cuenta que para un funcionamiento óptimo

interesa buscar un ángulo de incidencia (ataque) tal que la relación Cy /Cx sea máxima, es

decir, que el coeficiente de sustentación CY tiene que ser máximo mientras que el

coeficiente de resistencia la avance CX ha de ser mínimo. Así con un perfil de pala NACA

4412 se obtiene un ángulo de incidencia tal que Cy /Cx sea óptima (ver Fig. 1.2).

Fig. 1.2. Coeficientes de arrastre y sustentación [1]

La anchura del perfil disminuye desde el cubo a la periferia; cuando la anchura del perfil

aumenta, disminuye la relación D/L (siendo L la longitud máxima de la sección estudio) y

el perfil transmite menos fuerza al rotor. Como los perfiles gruesos, por razones

estructurales, deben estar más próximos al cubo, producen muy poco par, y por ello



pueden suprimirse en esa zona; concretamente en el 10% o 15% de la pala próxima al

cubo no es necesario poner perfiles aerodinámicos.

Antes de definir las características de las palas, se estima el rendimiento aerodinámico de

las mismas. El rendimiento aerodinámico de las palas se define como la potencia

generada por el aerogenerador (potencia mecánica) y la potencia eólica asociada al

viento que atraviesa el rotor.

Con la ayuda de la Fig. 1.3 se puede realizar una estimación de este rendimiento.

Conociendo el factor f y la velocidad específica se obtiene el rendimiento de las palas.

El facto f se define en la Ec. 1.3. como la relación entre la fuerza de sustentación y la

fuerza de arrastre.

sustentacionY

X arrastreFCf C F

= = (Ec. 1.3)

De la Fig. 1.3 se obtiene que f es igual a 85 y sabiendo que es 6,02 (se definió en el

Capítulo 4) se entra en la gráfica de la Fig. 1.3. y la estimación del rendimiento

aerodinámico de las palas es de 0,5.

Fig. 1.3. Curvas aero- [1]

Una vez definido el rendimiento el siguiente punto es perfilar las palas. Se procede enprimer lugar a hacer un esquema de la misma dividiéndola en varias secciones (Fig. 1.4),

calculando la relación de velocidades específica SR para cada sección. La velocidad

específica se calcula según la Ec. 1.4.



rSR

R= λ ⋅ (Ec. 1.4)

donde,

- r es la distancia de la sección estudio al centro del rotor

- R es el radio de las palas

Fig. 1.4. Forma de seccionar una pala

A partir de esto y con la Fig. 1.5 se determina el ángulo de sustentación que debe tener

cada sección.



Fig. 1.5. Valores de en función de SR [1]

Con la Fig. 1.6 se determina el parámetro de forma SP que servirá para calcular la

anchura del perfil en cada sección.

Fig. 1.6. Valores del parámetro de forma SP en función de SR [1]



Con esto se puede calcular la anchura del perfil en cada tramo según la Ec. 1.5.

Y palas

r SPL

C n⋅

=⋅

(Ec. 1.5)

A partir de Ec. 15.4 y dividiendo la pala en 10 tramos distintos en la Tabla 1.1 se muestra

el valor de la relación de velocidades SR , el ángulo , el parámetro de forma SP y la

anchura del perfil L en cada tramo. Dividiendo la pala en 10 tramos es suficiente para

conseguir una buena aproximación en cada tramo.

r(m) SR (º) SP L(m)

0,1350 1,10 27 2,00 0,14210,2465 2,01 17 0,95 0,1233

0,3580 2,92 13 0,60 0,1131

0,4695 3,83 8,5 0,35 0,0865

0,5810 4,74 7 0,25 0,0764

0,6925 5,65 5 0,20 0,0729

0,8040 6,56 4,5 0,17 0,0719

0,9155 7,47 4 0,14 0,0675

1,0270 8,38 3 0,12 0,06491,1385 9,29 2,5 0,10 0,0599

1,2500 10,20 2,5 0,09 0,0592

Tabla 1.1. Aproximación del perfil de la pala por tramos

Ahora se ajusta el valor del ángulo de ataque o incidencia para obtener un valor óptimo

de la relación CY /CX mediante la Ec. 1.6.

o31L

α = −α + + ∆

(Ec. 1.6)

donde



-R

LL

∆ = (Ec. 1.7)

- o es una constante

siendo

tramoLL 0,0938m

10= =

(Ec. 1.8)

El valor del ángulo de ataque es de 5,58 º tal y como se detalla en Ec. 1.9.

Yo

C 3 0,95 3· 1 5 · 1 5,58º

R 1,250,11 0,11 0,0938L

α = −α + + = − + + =

(Ec. 1.9)

Finalmente en la Tabla 1.2 sabiendo el ángulo para cada tramo y el ángulo de

incidencia o de ataque corregido se detalla para cada tramo el valor del ángulo de

inclinación (calculado según Ec. 1.10).

β = θ − α (Ec. 1.10)

(º) (º) (º)

27 5,58 21,42

17 5,58 11,42

13 5,58 7,42

8,5 5,58 2,92

7 5,58 1,42

5 5,58 -0,58

4,5 5,58 -1,08

4 5,58 -1,58

3 5,58 -2,58

2,5 5,58 -3,08

2,5 5,58 -3,08

Tabla 1.2. Ángulos para cada tramo



2. Esfuerzos sobre las palas

2.1. Cálculo de la fuerza centrífuga

La fuerza centrífuga empuja las palas hacia fuera y tiende a arrancarlas del cubo del

rotor. Para calcular la fuerza centrífuga es necesario conocer la masa de cada pala mpala,

la distancia desde el eje de rotación del rotor al centro de gravedad de la pala rG y la

velocidad en el c.d.g. de la pala. Como no se conoce la geometría de la pala, se supone

que el c.d.g. de la pala se encuentra a la mitad de su longitud. En el Ec. 2.1. se muestra

la expresión para la fuerza centrífuga Fcent.

2G

cent palaG

v1

F ·m ·2 r= (Ec. 2.1)

La velocidad en el c.d.g. se puede expresar como se muestra en Ec. 2.2.

G G G

2v ·r n· ·r

60π

= ω = (Ec. 2.2)

Sustituyendo Ec. 2.2 en Ec. 2.1 se obtiene la fórmula final para el cálculo de fuerza

centrífuga en Ec. 2.3.

2

G 22

cent pala pala GG

2n· ·r

1 60F ·m · ·m ·n ·r

2 r 1800

π π = = (Ec. 2.3)

Sabiendo que la masa de cada pala es 1,5 kg, que la distancia del rotor al c.d.g. de la

pala es 0,625 y que la velocidad de giro media de funcionamiento ( 8,5 m/s ) es de 390

min-1 se calcula la Fcent en Ec. 2.4.

2 22 2

cent pala GF ·m ·n ·r ·1,5·390 ·0,625 249N1800 1800

π π= = = (Ec. 2.4)



2.2. Cálculo de la resistencia aerodinámica de la pala

Una fórmula aproximada [2] para determinar la resistencia de un aerogenerador en

rotación, inmerso en una corriente de aire de velocidad vm se puede expresar según Ec.

2.5 (2 palas) y Ec.2.6 (1 pala) donde A representa el área de barrido de las palas.

2 2 2aerod(2palas) mF 0,062·A·v 0,62· ·1,25 ·8,5 220N= = π = (Ec. 2.5)

aerod(2palas)aerod(1pala)

F 220F 110N

2 2= = = (Ec. 2.6)

En cambio si la eólica se encuentra parada, pero inmersa en la corriente de aire, la

resistencia estática aerodinámica por pala se calcula mediante la expresión que se indica

en Ec. 2.7, donde es el coeficiente de solidez.

est aerod aerodF 2· ·F− = Ω (Ec. 2.7)

La solidez indica la relación entre el área geométrica de la pala y el área barrida por ella

en su giro respecto al eje de baja velocidad. En la Ec. 2.8 se muestra la expresión de la

solidez.

palas pala palas pala2

rotor

n ·S n ·SA ·R

Ω = =π

(Ec. 2.8)

El coeficiente de solidez se estimará con el gráfico de la Fig. 2.2. Sabiendo la velocidad

específica (o TSR según se muestra en la Fig. 2.2) y el número de palas se puede

tomar un valor aproximado de la solidez.



Fig. 2.2. Relación entre solidez y velocidad específica [1]

Al ser la velocidad específica de 6,02 y al estar compuesto el aerogenerador de 2 palas

se toma una solidez del 7 %.

Ahora bien se puede determinar el coeficiente de solidez determinando la superficie de

las palas.

21pala 2

b ·hS ·2 b ·h 1,115·(0,041 0,059) 0,1123m

2= + = + = (Ec. 2.9)

El coeficiente de solidez se define como la relación entre la superficie que cubre las palas

y la superficie del rotor (Ec. 2.10)

palas pala palas pala2 2

rotor

n ·S n ·S 2·0,11230,046 0,05

A ·R ·1,25Ω = = = =

π π (Ec. 2.10)



El valor calculado en la Ec. 2.10 es bastante similar al obtenido de la Fig. 2.2 pero para

seguir con los cálculos se toma un coeficiente de solidez de 4,6%

Finalmente se calcula la fuerza estática aerodinámica en Ec. 2.11

est aerod(1pala) aerodF 2· ·F 2·0,046·220 20,2N− = Ω = = (Ec. 2.11)

En este caso el aerogenerador al estar compuesto por 2 palas, la fuerza estática

aerodinámica total será dos veces la Fest-aerod (Ec. 2.12)

est aerod(2palas) est aerodF 2·F 2·20,2 40,4N− −= = = (Ec. 2.12)

2.3. Cálculo del momento flector de la pala

El momento flector de la pala se calcula a partir de las fuerzas aerodinámicas que actúan

sobre las palas, que son paralelas al eje de giro, a la distancia dG del mismo según Ec.

2.13.

flector G aerodM d ·F= (Ec. 2.13)

En la Ec. 2.14 y en la Ec. 2.15 se muestran los momentos flectores para el modo

operativo (máquina en funcionamiento) y para el modo estacionario (máquina parada)

respectivamente.

flector est G est aerodM d ·F 0,615·20,2 12,42N·m− −= = = (Ec. 2.14)

flector G aerodM d ·F 0,615·110 67,65N·m= = = (Ec. 2.15)

En la Fig. 2.3 se muestra el esquema de fuerzas que actúan sobre la pala.



Fig. 2.3. Esquema de fuerzas y momentos sobre la pala



3. Cálculo de los rodamientos del eje horizontal

Para realizar la comprobación que los rodamientos cumplen las condiciones de trabajo

hay que tener en cuenta los siguientes dos puntos:

• La velocidad a la que trabaja el aerogenerador no es constante, sigue una

distribución de Weibull. Para simplificar el cálculo tal y como se comenta en el

Capítulo 4 de la Memoria se toma como referencia el histograma de cargas de la

Fig. 3.1.

HISTOGRAMA DE CARGAS

23,8%

66,7%

9,5%

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

4 8,5 14

v (m/s)

Fig. 3.1. Histograma de cargas

• Existe una fuerza de desequilibrio debido al desgaste y la suciedad que puedaadquirir el rotor (palas), por lo que existirá una carga rotativa diferente para cada

velocidad y que habrá que tener en cuenta en el cálculo de fuerzas. La fuerza de

desequilibrio se puede expresar como se indica en la Ec. 3.1.



2dF m·e·= ω (Ec. 3.1)

donde e representa la excentricidad del c.d.g. que origina el desequilibrio y se

puede expresar como se muestra en la Ec.3.2.

e K·D 0,0007·2,5 0,00175= = = (Ec. 3.2)

Se recuerda antes de realizar los cálculos las características de los rodamientos en

estudio en la Tabla 3.1.

Tipo Rodamiento rígido de bolasDesignación 6209d(mm) 45D(mm) 85B(mm) 19C(N) 25500Co(N) 18600n (min-1) max lubricación grasa 7500n (min-1) max lubricación aceite 9000Masa (kg) 0,41

Tabla 3.1. Características de los rodamientos objeto de estudio

A continuación se realizan los cálculos para cada velocidad de funcionamiento. Para ello

antes hay que realizar el diagrama del sólido rígido (Fig.3.2) para saber qué fuerzas hay

que tener en cuenta en los cálculos.



Fig. 3.2. Diagrama del sólido rígido

Del histograma de cargas se tiene la velocidad del viento para cada régimen

representado en el diagrama. Como se calculan los rodamientos a fatiga, es necesario

saber a qué velocidad giran los rodamientos. En la Ec. 3.3 se muestra la fórmula para

relacionar la velocidad del viento y la velocidad de giro del eje horizontal.

·60·vn ·D

λ

= π (Ec. 3.3)

siendo,

- la velocidad específica

- v la velocidad del viento

- D el diámetro del rotor

• CASO 1 (v = 4m/s)

En este caso la velocidad del viento es de 4 m/s (n1=184 min-1), así pues la fuerza

aerodinámica (fuerza de avance) que reciben las palas y la fuerza de desequilibrio para

este caso se calcula en Ec. 3.4.y Ec. 3.5.



2aeroF 0,062·A·v 4,87N= = (Ec. 3.4)

22

d palasF m ·e· 3·0,00175· 184· 1,95N30π

= ω = =

(Ec. 3.5)

Según el diagrama del sólido rígido (Fig. 3.2) las ecuaciones de la estática se muestran

en Ec. 3.6, Ec 3.7 y Ec. 3.8.

x Ba aeroF 0 F F 4,87N= → = = (Ec. 3.6)

Y Br Ar d eje palas bujeF 0 F F F (m m )·g−= → + + = + (Ec. 3.7)

B Ar d eje palas buje

aM 0 F ·a F ·(a b) m · m ·(a b) ·g

2 −

= → + + = + +

(Ec. 3.8)

En este punto hay que considerar dos casos diferentes, el primero es el caso del rotor

equilibrado y en el segundo el rotor está desequilibrado debido al paso del tiempo y a la

suciedad que se va depositando sobre las palas.

Tomando como masa de las palas y buje 4kg y masa del eje 3,5 kg los resultados se

muestran a continuación

ROTOR EQUILIBRADO Fd=0

Ba aeroF F 4,87N= = (Ec. 3.9)

Ar Ar

280F ·280 3,5· 4·(280 110) ·9,8 F 71,75N

2

= + + → =

(Ec. 3.10)

Br Ar BrF F (3,5 4)·9,8 F 73,5N+ = + → = (Ec. 3.11)

ROTOR DESEQUILIBRADO

d dA dBF F F= + (Ec. 3.12)

dA dF ·a F ·(a b)= + (Ec. 3.13)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores tenemos que:



dA

dB

F 2,71N

F 0,76N

=

= −

Según las condiciones de trabajo se considera máquina que trabaja sin cargas de choque

y a la cual le corresponde un facto de corrección f de 1,2. Así pues la carga axial

ponderara por este factor se muestra en la Ec. 3.14.

'axial aero aeroF F F ·f 1,2·4,87 5,84N= = = = (Ec. 3.14)

Como la carga sobre los rodamientos está compuesta por una carga constante y una

carga rotativa constante originada por un desequilibrio, la carga media se calcula según

Ec. 3.15

m m 1 2F f ·(F F )= + (Ec. 3.15)

Para el caso del rodamiento A:

m

71,750,96 f 0,96

71,75 2,71= → =

+

ArF 0,96·(71,75 2,71) 71,48N= + = (Ec. 3.16)

Para el caso del rodamiento B:

m

73,51 f 1

73,5 0,76= → =

−

BrF 1·(73,5 0,76) 72,74N= − = (Ec.3.17)

Una vez calculada la carga media radial para cada rodamiento (con rotor equilibrado y

desequilibrado) se calcula la carga combinada de cada uno de ellos. En este caso el

rodamiento B tiene carga axial y radial por lo tanto habrá que calcular la carga

combinada, para el caso del rodamiento A sólo existe carga radial.

Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento B

C Br BaP X·F Y·F= + (Ec.3.18)



axial

o

F 5,840,00314 e 0,22

C 18600= = → =

Suponiendo que la velocidad de giro sea constante la carga crece linealmente de un valor

mínimo a un valor máximo y la carga combinada total para este rodamiento se puede

expresar según Ec. 3.18

Cmin CmaxB

P 2·PP

3+

= (Ec. 3.19)

Rotor equilibrado

axial

radial

F 5,840,0795 e

F 73,5= = <

entonces,

X 1

Y 0

=

=

CmaxP 1·73,5 0·5,84 73,5N= + = (Ec. 3.20)

Rotor desequilibrado

axial

radial

F 5,840,0802 e

F 72,74= = <

entonces,

X 1

Y 0

=

=



CminP 1·72,74 0·5,8 72,74N= + = (Ec. 3.21)

Sustituyendo Ec. 3.20 y Ec. 3.21 en Ec. 3.19 se obtiene la carga equivalente que soporta

el rodamiento B es la que se muestra en Ec. 3.22

Cmin CmaxB

P 2·PP 73,25N

3+

= = (Ec. 3.22)

Cálculo de la carga equivalente sobre el rodamiento A

En este caso sólo existen cargas radiales sobre este rodamiento (Y=0):

Cmin

CmaxP 71,48NP 71,75N

==

Cmin CmaxA

P 2·PP 71,66N

3+

= = (Ec. 3.23)

• CASO 2

En este caso la velocidad del viento es de 8,5 m/s (n2=390 min-1), así pues la fuerza


este caso se calcula en Ec. 3.24 y Ec. 3.25.

2aeroF 0,062·A·v 22N= = (Ec. 3.24)

22

d palasF m ·e· 3·0,00175· 391· 8,80N30π

= ω = =

(Ec. 3.25)




ROTOR EQUILIBRADO

Ba aeroF F 22N= = (Ec. 3.26)



Ar Ar

280F ·280 3,5· 4·(280 110) ·9,8 F 71,75N

2

= + + → =

(Ec. 3.27)

Br Ar BrF F (3,5 4)·9,8 F 73,5N+ = + → = (Ec. 3.28)


d dA dBF F F= + (Ec. 3.29)

dA dF ·a F ·(a b)= + (Ec. 3.30)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores tenemos que:

dA

dB

F 11,94N

F 3,14N

=

= −




'axial aero aeroF F F ·f 1,2·22 26,4N= = = = (Ec. 3.31)



Ec. 3.32.

m m 1 2F f ·(F F )= + (Ec. 3.32)


m

71,750,86 f 0,86

71,75 11,94

= → =

+

ArF 0,86·(71,75 11,94) 71,97N= + = (Ec. 3.33)




m

73,51,04 f 1

73,5 3,14= → =

−

BrF 1·(73,5 3,14) 70,36N= − = (Ec. 3.34)

Una vez calculada la carga media radial para cada rodamiento se calcula la carga

combinada de cada uno de ellos. En este caso el rodamiento B tiene carga axial y radial

por lo tanto habrá que calcular la carga combinada, para el caso del rodamiento A sólo

existe carga radial.


C Br BaP X·F Y·F= + (Ec. 3.35)

axial

o

F 26,4 0,00142 e 0,22C 18600

= = → =



expresar según Ec. 3.36.

Cmin CmaxB

P 2·PP

3+

= (Ec. 3.36)

Rotor equilibrado

axial

radial

F 26,40,36 e

F 73,5= = >

entonces,

X 0,56Y 2

==

CmaxP 0,56·73,5 2·26,4 93,96N= + = (Ec. 3.37)




axial

radial

F 26,40,38 e

F 70,36= = >

entonces,

X 0,56

Y 2

=

=

CminP 0,56·70,36 2·26,4 92,20N= + = (Ec. 3.38)

Sustituyendo Ec. 3.37 y Ec. 3.38 en Ec. 3.35 se obtiene la carga equivalente que soporta

el rodamiento B es la que se muestra en Ec. 3.39.

Cmin CmaxB

P 2·PP 92,79N3

+= = (Ec. 3.39)



Cmin

Cmax

P 71,75N

P 71,97N

=

=

Cmin CmaxA

P 2·PP 71,89N3

+

= = (Ec. 3.40)

• CASO 3

En este caso la velocidad del viento es de 14 m/s (n3=640 min-1), así pues la fuerza


este caso se calcula en Ec. 3.41 y Ec. 3.42.

2aeroF 0,062·A·v 59,65N= = (Ec. 3.41)

22

d palasF m ·e· 3·0,00175· 640· 23,58N30π

= ω = = (Ec. 3.42)






ROTOR EQUILIBRADO

Ba aeroF F 59,65N= = (Ec. 3.43)

Ar Ar280F ·280 3,5· 4·(280 110) ·9,8 F 71,75N

2 = + + → =

(Ec. 3.44)

Br Ar BrF F (3,5 4)·9,8 F 73,5N+ = + → = (Ec. 3.45)


d dA dBF F F= + (Ec. 3.46)

dA dF ·a F ·(a b)= + (Ec. 3.47)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anteriores tenemos que

dA

dB

F 32,84N

F 9,26N

=

= −




'axial aero aeroF F F ·f 1,2·59,65 71,58N= = = = (Ec. 3.48)



Ec. 3.49.

m m 1 2F f ·(F F )= + (Ec. 3.49)


m

71,750,69 f 0,78

71,75 32,84= → =

+

ArF 0,78·(71,75 32,84) 81,58N= + = (Ec. 3.50)




m

73,51,14 f 1

73,5 9,26= → =

−

BrF 1·(73,5 9,26) 64,24N= − = (Ec. 3.51)

Una vez calculada la carga media radial para cada rodamiento se calcula la carga

combinada de cada uno de ellos. En este caso el rodamiento B tiene carga axial y radial

por lo tanto habrá que calcular la carga combinada, para el caso del rodamiento A sólo

existe carga radial.


C Br BaP X·F Y·F= + (Ec. 3.52)

axial

o

F 71,580,00385 e 0,22

C 18600= = → =



expresar según Ec. 3.53.

Cmin CmaxB

P 2·PP

3+

= (Ec. 3.53)

Rotor equilibrado

axial

radial

F 71,580,97 e

F 73,5= = >

entonces,

X 0,56

Y 2

=

=

CmaxP 0,56·73,5 2·71,58 184,32N= + = (Ec. 3.54)




axial

radial

F 71,58

1,11 eF 64,24= = >

entonces,

X 0,56

Y 2

=

=

CminP 0,56·64,24 2·71,58 179,13N= + = (Ec. 3.55)

Sustituyendo Ec. 3.54 y Ec. 3.55 en Ec. 3.53 se obtiene la carga equivalente que soportael rodamiento B es la que se muestra en Ec. 3.56.

Cmin CmaxB

P 2·PP 182,59N

3+

= = (Ec. 3.56)



Cmin

Cmax

P 71,75N

P 81,58N

=

=

Cmin CmaxA

P 2·PP 78,30N

3+

= = (Ec. 3.57)

Una vez calculadas las cargas a las distintas velocidades de funcionamiento para cadarodamiento hay que calcular la carga dinámica equivalente (Ec. 3.58) y la velocidad de

giro media (Ec. 3.59).



3 3 3 3 31 1 2 23 1 2 3

m m m

n qn q n qP P · · P · · P · ·

n 100 n 100 n 100= + + (Ec. 3.58)

31 2m 1 2 3 qq qn n · n · n ·100 100 100= + + (Ec. 3.59)

Sustituyendo los valores de las velocidades de funcionamiento y teniendo en cuenta su

probabilidad según el histograma de cargas, en la Ec. 3.59 se obtiene la velocidad de giro

media.

1mn 184·0,238 391·0,667 640·0,095 365,39min−= + + = (Ec. 3.60)

Sustituyendo los valores de las cargas calculadas anteriormente en Ec. 3.58 se obtiene

para cada rodamiento su carga equivalente.

3 3 33

eq(A)

184 392 640P 71,66 · ·0,238 71,89 · ·0,667 78,30 · ·0,095 73,05N

365,39 365,39 365,39= + + = (Ec.3.60)

3 3 33

eq(B)

184 391 640P 74,25 · ·0,238 92,79 · ·0,667 182,59 · ·0,095 117,74N

365,39 365,39 365,39= + + = (Ec. 3.61)

A continuación se comprueba la vida de los dos rodamientos. Para ello se utiliza la Ec.

3.63 donde se calcula el factor de duración y la Ec. 3.64 donde se calcula el factor de

velocidad.

L

n eq

f Cf P

= (Ec. 3.63)

3n

100f

3·n= (Ec. 3.64)

Sustituyendo Ec.3.60 en Ec. 3.61 se obtiene el valor de fn (Ec. 3.65).

3 3n

100 100f 0,38

3·n 3·615,37= = = (Ec. 3.65)



Sustituyendo los valores de cargas dinámicas equivalentes (Ec. 3.61 y Ec. 3.61) de cada

rodamiento y recordando la capacidad dinámica de este tipo de rodamiento (Tabla 3.1) se

calcula en Ec. 3.66 y Ec. 3.63 el factor fL.

AL(A) n

eq(A)

C 25500f ·f ·0,38 132,65

P 73,05= = = (Ec. 3.66)

BL(B) n

eq(B)

C 25500f ·f ·0,38 82,30

P 117,74= = = (Ec. 3.67)

Sabiendo que el factor de duración de los rodamientos se puede escribir como se

muestra en Ec. 3.68 se podrá calcular la duración Lh de los rodamientos.

3h3L h L

Lf L 500·f

500= → = (Ec. 3.68)

Sustituyendo los valores del factor fL calculado para cada rodamiento en Ec. 3.68. se

obtiene finalmente la vida de cada rodamiento en horas. A la vista de los valores

obtenidos los rodamientos tienen una vida suficientemente larga para las solicitaciones a

las que están sometidos.

3 3

h(A) L(A)L 500·f 500·132,65 1167056192,32h= = = (Ec. 3.69)

3 3h(B) L(A)L 500·f 500·82,30 278720883,50h= = = (Ec. 3.70)



4. Cálculo del eje horizontal a fatiga

El eje de baja velocidad recibe de las palas par pulsatorio de nivel variable. Como la

velocidad del viento es variable y aleatoria se toman como puntos de referencia para

simplificar los cálculos los que se han utilizado para calcular los rodamientos del eje

horizontal.

Sabiendo la velocidad del viento y la velocidad de giro de las palas a esa velocidad, se

puede calcular el par al que gira el árbol. Para ello hay que calcular en primer lugar la

potencia eólica (Ec. 4.1) para cada velocidad de viento. Una vez calculada con el

rendimiento de las palas se puede traducir a potencia mecánica (Ec. 4.2) que transmite el

eje y finalmente sabiendo la velocidad de giro del árbol se calcula el par (Ec. 4.3).

3eolica

1P · ·A·v

2= ρ (Ec. 4.1)

mec p eolicaP C ·P= (Ec. 4.2)

mecmec

PP ·= Γω → Γ =

ω

(Ec. 4.3)

1 9,78 ·Γ = N m

2 44,17 ·Γ = Nm

3 120,59 ·Γ = N m

Para calcular la vida del eje primero de todo hay que calcular las tensiones en la sección

crítica (sección con el mínimo diámetro: 45 mm) para los distintos puntos de

funcionamiento definidos según el histograma de cargas. Para ello se calcula el momentoresistente a torsión definido en la Ec. 4.2 para una sección circular.

3 3tW ·d 17892,35mm

16π

= = (Ec. 4.2)



Así pues el cálculo de las tensiones en la sección crítica se realiza según Ec. 4.3 para

cada punto de funcionamiento.

t

t

MW

τ = (Ec. 4.3)

1 1 2

9,78·1000 N9,78N·m 0,55

17892,35 mmΓ = → τ = = (Ec. 4.4)

2 2 2

44,17·1000 N44,17N·m 2,47

17892,65 mmΓ = → τ = = (Ec. 4.5)

3 3

120,59·1000120,59N·m 6,74N·m

17892,35

Γ = → τ = = (Ec. 4.6)

Hay que calcular también la tensión alternativa (Ec. 4.7) y la tensión media (Ec. 4.8) para

cada punto de funcionamiento.

max mina 2

τ − ττ = (Ec. 4.7)

max min

m 2

τ + τ

τ = (Ec. 4.8)

Pero en este caso la tmin es cero así que la tensión alternativa y la media es la misma. En

este caso la tensión alternativa y la tensión media para cada punto de funcionamiento

son:

1 a m 2

0,55 N9,78N·m 0,275

2 mmΓ = → τ = τ = = (Ec. 4.9)

2 a m 22,47 N44,17N·m 1,2352 mmΓ = → τ = τ = = (Ec. 4.10)

1 a m 2

6,74 N120,59N·m 3,37

2 mmΓ = → τ = τ = = (Ec. 4.11)



Ahora se calcula el límite de fatiga en la sección crítica del eje según Ec. 4.12.

'f l d s ff

1S k ·k ·k · ·S

k= (Ec. 4.12)

donde,

- Sf’ es el límite de fatiga de la probeta estándar y se define según Ec. 4.13.

' m 2f

NS 0,5·R 0,5·410 205

mm= = = (Ec. 4.13)

- Kl es el coeficiente del tipo de carga a la que se somete el eje y en este caso al tratarse

básicamente de torsión y teniendo en cuenta que el material del mismo es acero, elcoeficiente tipo de carga tiene un valor de 0,58.

- Kd es el coeficiente de grandaria y tiene un valor de 0,85

- Ks es el coeficiente de acabado superficial y tiene un valor de 0,76

- Kf es el coeficiente de concentración de tensiones se define como se muestra en la Ec.

4.14.

f tk 1 q·(k 1)= + + (Ec. 4.14)

donde,

- q es la sensibilidad a la entalla y sabiendo que el radio de la entalla es de 2 mm el

valor de q es 0,97

- Kt es el coeficiente de concentración de tensiones teórico sabiendo que el diámetro

máximo del eje es de 50 mm, el mínimo es de 45 mm y el radio del resalte es de 2 mm el

coeficiente de concentración de tensiones es 1,2

Así pues Kf sustituyendo los valores anteriores se calcula en Ec. 4.15.

f tk 1 q·(k 1) 1 0,97·(1,2 1) 3,134= + + = + + = (Ec. 4.15)



Se pasa ahora a calcular el límite de fatiga de la pieza Sf en la Ec. 4.16

'f l d s 2ff

1 1 NS k ·k ·k · ·S 0,58·0,85·0,76· 205 24,51

k 3,134 mm= = ⋅ = (Ec. 4.16)

Sabiendo que el material del eje es acero St 42, el límite de rotura del material Rm es de

410 N/mm2 y el límite de fluencia Re es de 250 N/mm2 se calcula Rtm y R te en Ec. 4.17 y

Ec. 4.18.

tm m 2

NR 0,8·R 0,8·410 328

mm= = = (Ec. 4.17)

te e 2

NR 0,58·R 0,58·250 145

mm

= = = (Ec. 4.18)

Representando el Diagrama de Goodman y localizando las tensiones calculadas en Ec.

4.9, Ec.4.10 y Ec.4.11 se observa en la Fig. 4.1 que todos los puntos están situados

debajo de la recta de Goodman por lo que se trata de un caso de vida infinita.

Fig. 4.1. Diagrama de Goodman



5. Cálculo de la chaveta

El cálculo de la chaveta del eje horizontal se realiza en la situación más desfavorable, en

la que la velocidad de rotación es máxima, es decir, en el momento antes de actuar el

freno del aerogenerador. Para realizar el cálculo se supone que la velocidad máxima

corresponde a la velocidad máxima de giro del alternador, 1500 min -1 aunque en la

realidad habría que hacer un ensayo para saber qué velocidad máxima soportan las

palas y limitar la velocidad del aerogenerador a la velocidad de éstas.

Sabiendo la potencia eólica a la velocidad de viento máxima antes de que actúe el freno

(Ec. 5.1) y conociendo el rendimiento de las palas calculado en el Apartado 1 de este

anexo se puede calcular la potencia mecánica que transmite el eje (Ec. 5.2) y a partir deésta se obtiene el par que actúa sobre el eje y por lo tanto el par que transmite la chaveta

(Ec. 5.3).

π= ρ = =

23

eolica

1 1 ·2,5P · ·A·v ·1,2· ·32,6 102040,8W

2 2 4(Ec. 5.1)

mec p eolicaP C ·P 0,5·102040,82 51020,4W= = = (Ec. 5.2)

= Γ ω → Γ = = =πω

mecmec

P 51020,4P · 324,8N·m

21500·

60

(Ec. 5.3)

En la Ec. 5.4 se muestra la fórmula para calcular la presión que soporta la chaveta.

Sustituyendo los datos de geometría de la chaveta en ésta vemos en Ec. 5.5 que la

chaveta no fallará por aplastamiento teniendo en cuenta que el material del buje es acero

y por tanto la presión a la que está sometida es inferior a la admisible (90 N/mm 2).

( )· ·2d

M b j L a p = − − −

(Ec. 5.4)

( )

= − − − − → = <

2

45324,8 9 (45 5,5) · 60 14 · 0,3 90

2N

p p mm

(Ec. 5.5)



6. Cálculo de la interferencia eje horizontal y botón

Dado que el par que hace gira el rotor del alternador se transmite a través del eje por el

botón hay que calcular que la unión no deslizará. El par máximo a transmitir es el par en

el momento de velocidad de viento máxima que corresponde a 324,8 N·m.

Sabiendo que el árbol y el botón es de acero St 42-1:

=

=

2e

2m

R 250N/mm

R 410N/mm

El montaje se hace por encaje térmico calentando el botón hasta una temperatura

conveniente (montaje en seco) y no se prevé desmontar la unión. En estas condiciones el

coeficiente de rozamiento dinámico lu=0,07 y el estático es ru=0,16.

Primero de todo hay que traducir el par que soporta a una fuerza tangencial.

= = =3

t

M 324,8·10F 12992N

(d/ 2) (50 / 2)(Ec. 6.1)

Una vez calculada la fuerza tangencial e imponiendo una seguridad a la unión de 1,5 se

calcula Fru (opción conservadora que evita posible patinaje de la unión en situaciones

ocasionales de puntas de par imprevistas).

= → = = =rus ru s t

t

FC F C ·F 1,5·12992 19448N

F(Ec. 6.2)

A continuación calculamos la presión mínima de contacto:

= µ = µ → = = =µ φ π π

2ruru ru ru min

ru

F 19448F ·F ·p·A p 64,5N/mm

· · ·L 0,16·50· ·12(Ec. 6.3)



Sabiendo que el módulo de Young es 2A IE E 120000N/mm= = y el coeficiente de

Poisson es υ = 0,7 se calcula ahora KA (para el botón) y KI (para el árbol):

− += + ν = −

25 2A

A 2A A

1 1 QK · 1,75·10 mm /NE 1 Q

(Ec. 6.4)

= = =AA

D 50Q 0,704

D 71

− += + ν =

−

26 2I

I 2I I

1 1 QK · 1,43·10 mm /N

E 1 Q(Ec. 6.5)

= = =AI

D 0Q 0D 50

En el campo elástico la presión de contacto p es proporcional a la interferencia relativa.

Se calcula en Ec. 6.6 la interferencia relativa mínima y por lo tanto la interferencia mínima

efectiva (Ec. 6.7) teniendo en cuenta la presión de contacto mínima calculada

anteriormente.

ξ = + =min min A I

p ·(K K ) 0,00021 (Ec. 6.6)

ξ = → = ξ = =minmin min min

ZZ ·D 0,00021·50 0,01026

D(Ec. 6.7)

Calculando la presión límite en Ec. 6.8 (paso de la zona elástica a la zona elasto-plástica)

se calcula la interferencia máxima relativa (Ec. 6.9) y por tanto como se ha procedido

antes la interferencia máxima efectiva (Ec. 6.10).

= − = − =2 2 2lim eA A

1 1p ·R ·(1 Q ) ·250·(1 704 ) 63,05N/mm2 2

(Ec. 6.8)

ξ = + =max lim A Ip ·(K K ) 0,00119 (Ec. 6.9)



ξ = → = ξ = =maxmax max max

ZZ ·D 0,00119·50 0,05968

D(Ec. 6.10)

Sabiendo que la unión es de calidad media (árbol torneado fino Rz=6,3 y botón torneado

medio Rz=16) se calcula el alisamiento del botón y del árbol.

= = = µpA ZAR 0,4·R 0,4·16 6,4 m (Ec. 6.11)

= = = µpI ZiR 0,4·R 0,4·6,3 2,52 m (Ec. 6.12)

Finalmente se calcula la interferencia constructiva Umin y Umax en Ec. 6.12 y Ec. 6.13.

= − + =min min pA pIU Z 2·(R R ) 0,00134mm (Ec. 6.12)

= − + =max max pA pIU Z 2·(R R ) 0,04184mm (Ec. 6.13)

Sabiendo que Umin corresponde al diámetro del botón mínimo menos el diámetro máximo

del eje y que Umax corresponde al diámetro máximo del botón menos el diámetro mínimo

del eje se calcula en Ec. 6.16 el juego del apriete U.

= − =min A min ImaxU d d 0,00314 (Ec. 6.14)

= − =max A max IminU d d 0,04184 (Ec. 6.15)

= − =max minU U U 0,0405 (Ec. 6.16)

Hay que repartir la tolerancia entre el árbol y el botón. Como es más fácil mecanizar el eje

se le da tolerancia más fina al eje. Se reparte al árbol un 60% de la tolerancia y el 40% albotón. Tomando el sistema agujero base (posición de la cota H) se fija el diámetro

mínimo del botón en 50 y por lo tanto se puede calcular el diámetro máximo en Ec. 6.17.

− = = → = µA max A min A maxd d 0,6·0,0405 0,0243 d 0,0243mm 24 m (Ec. 6.17)



Fijando la posición h para la tolerancia del eje se calcula el diámetro máximo y mínimo.

− = = → = − − µImax Imin Imind d 0,4·0,0405 0,0162 d 0,0162mm 16 m (Ec. 6.18)

Buscando los valores de la amplitud de tolerancias del eje y del botón en Tablas de

Amplitud de tolerancia en función del grupo dimensional, se tiene que al eje le

corresponde una calidad IT6 y al botón IT7. Resumiendo, se muestra a continuación las

cotas del botón y del eje.

−

+

→

→

016

240

EJE 50 (h6)

BOTON 50 (H7)



7. Cálculo de las soldaduras

Para realizar la comprobación de las soldaduras de la base con los soportes de los

rodamientos se considera el caso más desfavorable, velocidad de viento máxima posibleantes de que actúe el freno y teniendo en cuenta el desequilibrio originado por las palas.

Con estas consideraciones en Ec. 7.1 y Ec. 7.2 se calcula la fuerza aerodinámica y la

fuerza de desequilibrio.

2aeroF 0,062·A·v 323,44N= = (Ec. 7.1)

22

d palasF m ·e· 3·0,00175· 184· 129,53N30π

= ω = =

(Ec. 7.2)

Recordando las ecuaciones de la estática con las que se han calculado las reacciones en

los rodamientos en el Apartado 3 de este anexo se calcula la fuerza a las que están

sometidas las soldaduras.

x Ba aeroF 0 F F 323,44N= → = = (Ec. 7.3)

Y Br Ar d eje palas bujeF 0 F F F (m m )·g−= → + + = + (Ec. 7.4)

B Ar d eje palas buje

aM 0 F ·a F ·(a b) m · m ·(a b) ·g

2 −

= → + + = + +

(Ec. 7.5)

Sustituyendo los datos en Ec. 7.3, Ec. 7.4 y Ec. 7.5 se obtienen los valores de las

fuerzas:

aerodinamica

A

B

F 323,44N

F 108,60N

F 52,57N

=

=

=

Una vez calculadas las fuerzas se comprueban las soldaduras según el esquema de la

Fig. 7.1.



Fig. 7.1. Esquema ubicación soldaduras

7.1. Soldadura soporta rodamientos A y base

7.1.1. Soldadura 1

Para este caso la soldadura está sometida a la fuerza que ejerce el soporte del

rodamiento A. Sólo hay tensión cortante que proviene de esta fuerza repartida sobre dos

cordones de soldadura.

In 0=

I rodAt F 108,60N→ =

IIt 0=

Se calcula la tensión cortante según Ec. 7.6.



2I

F 108,60t 0,16N/mm

n·a·(L 2·a) 2·3,5·(103 2·3,5)= = =

− −(Ec. 7.6)

Para comprobar la soldadura se calcula la tensión combinada de todas las fuerzas que

actúan y se compara con la admisible.

2I I I

1·(n t ) 0,11N/mm

2σ = + = (Ec. 7.7)

2I I I

1·(n t ) 0,11N/mm

2τ = − = (Ec. 7.8)

II IIt 0τ = = (Ec. 7.9)

2 2 2 2C I I II1,8·( ) 0,18N/mmσ = σ + τ + τ = (Ec. 7.10)

En la Ec. 7.6 se muestra la ecuación para calcular la tensión admisible.

Aadm 1 2

N

· ·Sσ

σ = υ υ (Ec. 7.11)

sabiendo que:

1

0,35 0,7 0,350,7

2+ +

υ = = (doble cordón en ángulo)

2 0,5υ = (sin indicaciones de calidad de la costura)

NS 1= (coeficiente de seguridad)

2A 120N/mmσ (resilencia para el acero St 33)

en la Ec. 7.7 se calcula la adm.

2Aadm 1 2

N

· · 42N/mmSσ

σ = υ υ = (Ec. 7.12)



Finalmente se comparan la tensión admisible y la combinada para calcular el coeficiente

de seguridad de la soldadura para cargas dinámicas. Dado que la velocidad del viento es

variable e aleatoria se supone que la velocidad del viento oscilará entre 0 y su máximo

antes de que actúe el freno 32,6 m/s. Se trata entonces de tensión pulsatoria.

adm admS

A C

42C 1

/ 2 0,18 /2σ σ

= = = >σ σ

(Ec. 7.13)

7.1.2. Soldadura 2

Las tensiones que soporta la soldadura vienen dadas también por el soporte del

rodamiento A.

In 0=

I rodAt F 108,60N→ =

IIt 0=

Procediendo de la misma forma que para la soldadura anterior se calcula la tensión

cortante y por lo tanto la tensión combinada, y una vez calculada ésta se compara con la

admisible para determinar la seguridad de la soldadura.

2I

F 108,6t 1,03N/mm

n·a·(L 2·a) 2·3,5·(22 2·3,5)= = =

− −(Ec. 7.14)

2I I I

1·(n t ) 0,73N/mm

2σ = + = (Ec. 7.15)

2I I I

1·(n t ) 0,73N/mm

2τ = − = − (Ec. 7.16)

II IIt 0τ = = (Ec. 7.17)

2 2 2 2C I I II1,8·( ) 1,22N/mmσ = σ + τ + τ = (Ec. 7.18)



adm admS

A C

42C 68,85 1

/ 2 1,22 /2σ σ

= = = = >σ σ

(Ec. 7.19)

7.2. Soldadura soporta rodamientos B y base

7.2.1. Soldadura 3

Las soldaduras del soporte del rodamiento B soportan la fuerza que ejerce el rodamiento

B y la flexión que provoca la fuerza del viento sobre la base. Se calcula la tensión normal

en Ec. 7.20 (flexión simple) y los cortantes en Ec. 7.21 sobre dos cordones de soldadura.

I aerodinamican F 323,44N→ =

I rodBt F 52,57N→ =

IIt 0=

2I

F·x 323,44·80n 1,14N/mm

a·(a h)·n·(L 2·a) 3,5·(3,5 30)·2·(124 2·3,5)= = =

+ − + −(Ec. 7.20)

2I

F 52,57t 0,064N/ mm

n·a·(L 2·a) 2·3,5·(124 2·3,5)= = =

− −(Ec. 7.21)

De la misma forma que antes se calcula la tensión combinada.

2I I I

1·(n t ) 0,85N/mm

2σ = + = (Ec. 7.22)

2I I I

1·(n t ) 0,76N/mm

2τ = − = (Ec. 7.23)

II IIt 0τ = = (Ec. 7.24)

2 2 2 2C I I II1,8·( ) 1,76N/mmσ = σ + τ + τ = (Ec. 7.25)

Se compara la tensión admisible con la tensión combinada y se determina la seguridad.



adm admS

A C

42C 47,67 1

/ 2 1,76 /2σ σ

= = = = >σ σ

(Ec. 7.26)

7.2.2. Soldadura 4

La soldadura soporta la flexión que ejerce la fuerza del viento sobre la base y la fuerza

que ejerce el rodamiento. En este caso se estas fuerzas se traducen en tensiones

cortantes.

In 0=

I rodBt F 52,57N→ =

II aerodinamicat F 323,44N→ =

Se calculan a continuación las tensiones de cortantes en Ec. 7.27 y Ec. 7.28. y la tensión

combinada en Ec. 7.32 para determinar la seguridad de la soldadura (Ec. 7.33).

2I 2 2

F·x 323,44·80t 0,27N/mm

n·a·(L 2·a) 2·3,5·(124 2·3,5)= = =

− −(Ec. 7.27)

2II

F 52,57t 0,064N/mmn·a·(L 2·a) 2·3,5·(124 2·3,5)

= = =− −

(Ec. 7.28)

2I I I

1·(n t ) 0,24N/mm

2σ = + = (Ec. 7.29)

2I I I

1·(n t ) 0,146N/mm

2τ = − = (Ec. 7.30)

2II IIt 0,064N/ mmτ = = (Ec. 7.31)

2 2 2 2C I I II1,8·( ) 0,32N/mmσ = σ + τ + τ = (Ec. 7.32)



adm admS

A C

42C 1

/ 2 0,32 / 2σ σ

= = = >σ σ

(Ec. 7.33)



8. Cálculo de los tornillos unión buje y palas

Los tornillos que realizan la unión entre las palas y el buje están sometidos a una fuerza

separadora transversal, la fuerza centrífuga de las palas. Hay que asegurar que la unión

no se abrirá.

Antes de empezar a realizar los cálculos de comprobación hay que cuantificar la fuerza

separadora mínima y máxima a la que la unión puede estar sometida. Recordando del

Apartado 1 de este anexo en la Ec. 8.1. se muestra la fórmula de cálculo para la fuerza

centrífuga.

22

cent pala GF ·m ·n ·r1800

π

=(Ec. 8.1)

El rango de velocidad a la que puede trabajar el aerogenerador es de 0 a 32,6 m/s por lo

que la fuerza centrífuga mínima es 0 y la fuerza centrífuga máxima se muestra en la Ec.

8.2.

2 22 2

cent pala GF ·m ·n ·r ·1,5·1500 ·0,625 11565,95N1800 1800

π π= = = (Ec. 8.2)

8.1. Fuerza de montaje necesaria

La fuerza que asegura que las piezas unidas no se separarán es la fuerza mínima de

montaje FM (Ec.8.3).

=µ

tM

FF

·m·n(Ec. 8.3)

donde:

- Ft es la fuerza separadora tangencial que es la fuerza centrífuga que soporta cada

tornillo (se toma como hipótesis que cada tornillo soporta la misma fuerza).

- es el coeficiente de rozamiento, suponiendo el caso más desfavorable

- m es el número de superficies en contacto, en este caso se trata de 1.



- n es el número de tornillos que intervienen en la unión, en este caso son 4.

Sustituyendo estos valores en Ec. 8.4 se muestra la fuerza de montaje necesaria para

asegurar la unión.

tM

F (11565,95 / 4)F 4819,14N

·m·n 0,15·1·4= = =

µ(Ec. 8.4)

Partiendo de la fuerza máxima de montaje que admiten los tornillos usados en esta unión

se puede determinar que fuerza de montaje que queda una vez se ha considerado el

factor de collada y el asentamiento de la unión. Para ello es necesario conocer varios

datos de los tornillos que a continuación se detallan:

- 4 tornillos M14

- Resistencia 12,9 (FMmáx = 96000 N ; MMmáx = 285 N·m)

- Factor de collada =1,8 (con llave dinamométrica sin lubricar)

- Tornillo con recubrimiento cadmiado galvanizado i hembra sin recubrimiento

Sabiendo la fuerza máxima de montaje y el factor de collada se puede determinar la

fuerza mínima de montaje para garantizar la seguridad de la unión mediante la Ec. 8.5.

α = → = = =α

Mmax MmaxC Mmin

Mmin C

F F 96000F 53333,4N

F 1,8(Ec. 8.5)

8.2. Cálculo de la rigidez del tornillo y de las piezas

Antes de pasar a calcular el asentamiento hay que calcular la rigidez del tornillo y de las

piezas. Para ello se considera las dos piezas a unir como extensas. En la Fig. 8.1 se

muestra un esquema de la unión.



Fig. 8.1. Unión palas-buje.

Rigidez del tornillo

Para tornillos M14 se obtiene:

22

1 1

2

3 3 12

S T

·A 154mm l 55 34 21mm

4

A 105mm l 30 l 30 21 9mmA A 115mm l' 0,4· 0,4·14 5,6mm

π φ= = → = − =

= → = − = − == = → = φ = =

Así sabiendo que EC= 210000 MPa y sustituyendo los valores antes mostrados se calcula

la rigidez del tornillo en Ec.8.6.



CC

31

S 1 3

Ek 657340,31N/mm

l2·l' lA A A

= =

+ +

(Ec. 8.6)

Rigidez de las piezas unidas

Sabiendo que EP = 210000 MPa y sustituyendo los valores de la Fig. 8.1 en Ec. 8.7 se

obtiene la rigidez de as piezas unidas.

22P P

P e fP

E lk · · d d 2358550,68N/mm

4 l 10

π = + − =

(Ec. 8.7)

8.3. Cálculo del asentamiento

El cálculo de la disminución de fuerza de montaje debido al asentamiento de la unión se

realiza mediante la Ec.8.8.

∆ = δM X PF ·C·k (Ec. 8.8)

sabiendo que

- x es el asentamiento y que se estima como la suma de los valores de los

asentamientos en las juntas de las piezas unidas y en la rosca.

- C es la relación entre rigidez del tornillo y de las piezas unidas y se expresa tal y como

se muestra en Ec.8.9.

C

C P

kC 0,22

k k= =

+(Ec. 8.9)

En esta unión hay 2 juntas (superficies mecanizadas): tornillo-pieza y pieza-pieza. Así

pues el asentamiento es el que se detalla en Ec.8.10.



δ = + = µX 2·4 5(rosca) 13 m (Ec. 8.10)

Sustituyendo este valor en Ec. 8.11. se obtiene la reducción de fuerza de montaje debida

al asentamiento.

M X PF ·C·k 6745,45N∆ = δ = (Ec. 8.11)

8.4. Comprobación de la fuerza de montaje (seguridad de la unión)

Para saber la fuerza montaje remanente después del asentamiento hay que restar a la

fuerza de montaje inicial la variación de fuerza que se ha producido durante el

asentamiento (Ec.8.12.)

M Mmin MF ' F F 46587,95N= − ∆ = (Ec. 8.12)

Ahora ya se puede calcular el coeficiente de seguridad de la unión (Ec.8.13).

MS

M necesaria

F ' 46587,95C 9,66 1

F 4819,14−

= = = > (Ec. 8.13)

Por lo tanto la condición de no obertura de la unión se cumple.

8.5. Comprobación del tornillo

La comprobación del tornillo se ha de realizar en el peor de los casos, es decir, antes de

que se produzca el asentamiento, cuando la fuerza de montaje es mayor (FMmáx = 96000

N).

Sabiendo que los tornillos utilizados son R12 :

- Re=1080 MPa

- Rm=1200 MPa



y que la adm se calcula según Ec. 8.14. se puede calcular en Ec. 8.15 la a la que está

sometido el tornillo y comparar éste valor con el admisible.

σ = = 2adm e0,9·R 972N/mm (Ec. 8.14)

σ = = = < σ2adm

T

F 96000834,8N/mm

A 115(Ec. 8.15)

Por lo tanto, la condición de no fallada de los tornillos se cumple.



9. Cálculo de los tornillos de la unión brida y soporte

rodamiento

Los tornillos que realizan la unión entre la brida y el soporte de unos de los rodamientos

del eje horizontal están sometidos a una fuerza separadora axial, que es en este caso la

fuerza aerodinámica del viento. La fuerza se transmite de las palas al buje y del buje

mediante el eje se transmite por los rodamientos a la brida.

Primero de todo hay que cuantificar dicha fuerza. En la Ec. 9.1 se muestra la expresión

para calcular la fuerza que ejerce el viento.

=2

aerodinamicaF 0,62·A·v (Ec. 9.1)

El aerogenerador puede trabajar entre velocidades de 0 m/s hasta 32,6 m/s momento en

el que actúa el freno del mismo.

Así pues la fuerza aerodinámica variará entre 0 y su valor máximo anteriormente.

= =2aerodinamicaF 0,62·A·v 3236,4N (Ec. 9.2)

A continuación se describen algunos datos de los tornillos de la unión que se está

estudiando:

- 8 tornillos M8

- Resistencia 10,9 (FMmáx = 25100 N ; MMmáx = 28 N·m)

- Factor de collada =3 (con llave de mano, cualquier estado de lubricación)

- Tornillo con recubrimiento cadmiado galvanizado i hembra sin recubrimiento



9.1. Cálculo de la rigidez de los tornillos y de las piezas

Antes de pasar a calcular el asentamiento hay que calcular la rigidez del tornillo y de las

piezas. Previamente hay que verificar si las piezas a unir se pueden considerar extensas

o no.

La sección que limita el paraboloide de compresión se define según:

-Circunferencialmente

= = >> →d

e

D 1048 3 Extensa

d 13

-Radialmente (del eje del tornillo hacia el interior)

= = →d

e

D 10·21,5 Semiextensa

d 13

-Radialmente (del eje del tornillo hacia el exterior)

= = →d

e

D 12·21,8 Semiextensa

d 13

Por lo tanto se consideran las dos piezas como extensas.



Fig. 9.1. Esquema unión brida-soporte rodamientos

Rigidez del tornillo

Para tornillos M8 se obtiene:

π φ= = → = − =

= → = − = − =

= = → = φ = =

22

1 1

23 3 1

2S T

·A 50,3mm l 30 22 8mm

4A 32,8mm l 10 l 10 8 2mm

A A 36,6mm l' 0,4· 0,4·8 3,2mm



= =

+ +

CC

31

S 1 3

Ek 468796,3N/mm

l2·l lA A A

(Ec. 9.3)

Rigidez de las piezas unidas

Sabiendo que EP = 210000 MPa y sustituyendo los valores de la Fig. 9.1 en Ec. 9.4 se

obtiene la rigidez de las piezas unidas.

22P P

P e fP

E lk · · d d 2177123,71N/mm

4 l 10

π = + − =

(Ec. 9.4)

9.2. Cálculo del asentamiento

La variación de fuerza de montaje debida al asentamiento de la unión se muestra en Ec.

9.5.

M X PF ·c·k 5094,47N∆ = δ = (Ec. 9.5)

Calculando previamente c en Ec. 9.6 y el asentamiento en Ec. 9.7 sabiendo que en estaunión hay 2 juntas (superficies mecanizadas): tornillo-brida y brida-soporte.

C

C P

kc 0,18

k k= =

+(Ec. 9.6)

δ = + = µX 2·4 5(rosca) 13 m (Ec. 9.7)

9.3. Comprobación de la unión

Se realiza la comprobación de la unión en la situación más desfavorable, considerando la

fuerza de montaje mínima después del asentamiento.



Se calcula la fuerza de montaje mínima (Ec. 9.9) remanente después del asentamiento

teniendo en cuenta la fuerza mínima de montaje antes del asentamiento en Ec. 9.8.

α = → = = =αMmax Mmax

C MminMmin C

F F 25100

F 8366,7NF 3 (Ec. 9.8)

Mmin Mmin MF ' F F 3272,23N= − ∆ = (Ec. 9.9)

Hay que comprobar que la fuerza que realiza la brida Fp’ después del asentamiento sea

positiva para que la unión no se abra.

= + = − + → = − −Mmin ps p s p p Mmin SF ' F ' F ' (1 c ')·F F ' F ' F ' (1 c ')·F (Ec. 9.10)

Para calcular c’ (Ec. 9.11) hay que estimar el nivel de acción de de la fuerza separadora i.

Dada la geometría de la unión se estima i=0,25.

c ' i·c 0,25·0,18 0,045= = = (Ec. 9.11)

La fuerza separadora de la unión Fs es la fuerza aerodinámica pero hay que repartirla

sobre el total de los tornillos (suponiendo que cada tornillo garantiza la misma fuerza

axial).

= = =aerodinamicaS

F 3236,4F 406N

8 8(Ec. 9.12)

Sustituyendo los valores calculados en Ec. 9.13 vemos que la unión cumple la condición

de no obertura.

p Mmin SF ' F ' (1 c ')·F 2884,5N 0= − − = > (Ec. 9.13)



9.4. Comprobación del tornillo

La comprobación del tornillo se ha de realizar en el peor de los casos, es decir, antes de

que se produzca el asentamiento, cuando la fuerza de montaje es mayor (FMmáx = 25100

N) y considerando la fuerza axial máxima ejercida por la fuerza aerodinámica del viento.

Sabiendo que los tornillos utilizados son R10,9:

- Re=1000 MPa

- Rm=900 MPa

y que la adm se calcula según Ec. 9.14., se puede calcular en Ec. 9.15 la a la que

está sometido el tornillo y comparar éste valor con el admisible.

σ = = 2adm e0,9·R 810N/mm (Ec. 9.14)

Mmax SmaxF F F ·c ' 25100 406·0,045 25118,27N= + = + =

2adm

T

F 25118,27218,42N/mm

A 115σ = = = < σ (Ec. 9.15)

Por lo tanto, la condición de no fallada de los tornillos se cumple.

9.5. Comprobación de los tornillos a fatiga

Dado que la fuerza separadora es variable en función de la velocidad del viento hay que

realizar una comprobación de fatiga de los tornillos de la unión a estudiar. Ya que la

velocidad del viento es variable y no oscila para simplificar el planteamiento del problema

se supone que la velocidad del viento origina una fuerza pulsatoria de 0 hasta la fuerza

que soportan los tornillos en caso de que actúe el freno.

∆ −σ = = = = 2cs csmax csmin

a3 3

F F F 406·c'0,46N/mm

2·A 2·A 2·32,8(Ec. 9.16)



Para tornillos M8 y de resistencia R10,9 se obtiene una A=70N/mm2 por lo que el

coeficiente de seguridad es el siguiente:

= >s

70C 10,46



10. Cálculo de los rodamientos del eje vertical

La comprobación de los rodamientos del eje vertical se realiza de la misma forma que

para los rodamientos del eje horizontal aunque hay que calcular la capacidad de carga

estática ya que los rodamientos del eje vertical soportan una carga estática considerable.

A continuación en las Tablas 10.1 y 10.2 se muestran las características de cada

rodamiento.

TipoRodamiento rígido de bolas de

contacto angularDesignación 7211 Bd(mm) 55

D(mm) 100B(mm) 21C(N) 36000Co(N) 29000n (min-1) max lubricación grasa 5300n (min-1) max lubricación aceite 7000Masa (kg) 0,64

Tabla 10.1. Características del rodamiento A

Tipo Rodamiento rígido de bolas decontacto angularDesignación 7208 Bd(mm) 40D(mm) 80B(mm) 18C(N) 24500Co(N) 18600n (min-1) max lubricación grasa 6700n (min-1) max lubricación aceite 9000Masa (kg) 0,38

Tabla 10.2. Características del rodamiento B



Fig. 10.1. Diagrama del sólido rígido

Según el diagrama del sólido de rígido (Fig. 10.1) las ecuaciones de la estática se

muestran en Ec. 10.1, Ec. 10.2 y Ec. 10.3.

Σ = → + =x Ar Br vientoF 0 F F F (Ec. 10.1)

Σ = → =Y Aa pesoF 0 F F (Ec. 10.2)

Σ = → − + + =B viento ArM 0 F ·(a b) F ·a 0 (Ec. 10.3)

La fuerza radial que soportan los rodamientos es la fuerza que ejerce el viento sobre el

aerogenerador. Se realizan los cálculos para el caso más desfavorable, es decir, en el

caso en el que la velocidad del viento sea máxima.

− = =2viento maxF 0,62·A·v 3236,4N (Ec. 10.4)

Sustituyendo el valor antes calculado de la velocidad del viento y los datos del diagrama

del sólido rígido se calculan las fuerzas que soporta cada rodamiento.



+ = → = −Ar Br BrF F 3236,4N F 7926,8N (Ec. 10.5)

= = =Aa pesoF F 26·9,8 254,8N (Ec. 10.6)

− + + = → =Ar Ar3236,4·(169 69) F ·69 0 F 11163,2N (Ec. 10.7)

Para cada rodamiento se calculará la carga estática y dinámica equivalente.


= + = + =Ao Ar AaP F 0,52·F 11163,2 0,52·254,8 11295,7N (Ec. 10.8)

< → = + = + =AaA Ar Aa

Ar

F1,14 P F 0,55·F 11163,2 0,55·254,8 11303,3N

F(Ec. 10.9)


= + = + =Bo Br BaP F 0,52·F 7926,8 0 7926,8N (Ec. 10.10)

< → = + = + =BaB Br Ba

Br

F1,14 P F 0,55·F 7926,8 0 7926,8N

F(Ec. 10.11)

Una vez calculadas las cargas estáticas y dinámicas equivalentes de cada rodamiento

hay que comprobar que los rodamientos soportan las cargas estáticas y calcular la vidadel rodamiento y evaluar si esta es suficiente.

La capacidad de carga necesaria Co de un rodamiento se puede determinar mediante la

Ec. 10.12.

=o o oC s ·P (Ec. 10.12)

Sabiendo que los rodamientos efectúan movimientos lentos ocasionales de rotación se

estima so=1,6 . Conociendo la carga estática equivalente de cada rodamiento y so se

calcula Co y se compara con la capacidad de carga estática de cada rodamiento para ver

si es suficiente o hay que seleccionar otro rodamiento.

Para el rodamiento A:



= = = <o o oC s ·P 1,6·11295,7 18073,1N 29000N (Ec. 10.13)

Para el rodamiento B:

= = = <o o oC s ·P 1,6·7926,8 12682,8N 24500N (Ec. 10.14)



11. Cálculo de los ajustes

En este apartado se calculan y se justifican todos los ajustes del aerogenerador.

11.1. Ajuste eje horizontal con anillo interior rodamientos

Primero de todo hay que determinar si el aro interior tiene carga circunferencial (el aro

gira en relación a la dirección de la carga) o carga puntual (el aro se halla inmóvil en

relación de la carga). En este caso al tratarse de una carga giratoria (teniendo en cuenta

el desequilibrio) para el aro interior se tiene carga circunferencial.

Al tratarse de árboles para rodamientos radiales, carga circunferencial para el aro interior,

con unas condiciones de cargas normales y grandes y al ser rodamiento de bolas se

tiene un campo de tolerancia k5. Sabiendo la amplitud del intervalo de tolerancias y la

desviación inferior se puede calcular la cota del ajuste.

= → = µ5d 55mm IT 13 m

= → = µid 55mm d 2 m

= − → = + = + = µ5 s i s 11 iIT d d d IT d 13 2 15 m

15

2

COTA 55 (k5)+

+

→ φ

11.2. Ajuste soporte rodamientos horizontal con anillo exterior rodamientos

Para este caso la carga se considera puntual. Al tratarse de soportes para rodamientos

radiales con carga puntual en el anillo exterior con cargas de choque se obtiene un

campo de tolerancia J7. Análogamente al caso anterior se calcula la cota para el ajuste.

= → = µ7d 85mm IT 35 m

= → = µsd 85mm d 22 m

= − → = − = − = − µ7 s i i s 7IT d d d d IT 22 35 13 m

2213COTA 85 (J7)+

−→ φ



11.3. Ajuste brida con soporta rodamientos

Se trata de un ajuste con apriete, que no transmite esfuerzo notable, que puede montarse

y desmontarse sin deterioro y con colocación a mano. Como la tolerancia interior del

soporte del rodamiento se ha fijado como J7 se toma el sistema eje base y se toma como

ajuste h6 J7.

La tolerancia interior del soporte del rodamiento (“agujero”) se ha calculado antes:

2213COTA 85 (J7)+

−→ φ

Para la brida (“eje”):

= → = µ6d 85mm IT 22 m

= → =sd 85mm d 0

= − → = − = − = − µ6 s i i s 6IT d d d d IT 0 22 22 m

022COTA 85 (h6)−→ φ

11.4. Ajuste buje-casquillo con eje horizontal


y desmontarse sin deterioro y con colocación a mano. Tomando el sistema agujero base

(que es más barato) el ajuste a calcular es H7 h6.

Para el “agujero” :

= → = µ7d 45mm IT 25 m

= → =i

d 45mm d 0

= − → = + = + = µ7 s i s 7 iIT d d d IT d 25 0 25 m

250COTA 45 (H7)+→ φ



Para el “eje”:

= → = µ6d 45mm IT 16 m

= → =sd 45mm d 0

= − → = − = − = − µ6 s i i s 6IT d d d d IT 0 16 16 m

016COTA 45 (h6)−→ φ

11.5. Ajuste buje con embellecedor


y desmontarse sin deterioro y con colocación a mano. Tomando el sistema agujero base

(que es más barato) el ajuste es H11 h11 dado que no es necesario tener un ajuste finopara la funcionalidad de éste.

Para el “agujero”:

= → = µ11d 85mm IT 220 m

= → =id 85mm d 0

= − → = + = + = µ11 s i s 11 iIT d d d IT d 220 0 220 m 220

0COTA 85 (H11)+→ φ

Para el “eje”:

= → = µ11d 85mm IT 220 m

= → =sd 85mm d 0

= − → = − = − = − µ11 s i i s 11IT d d d d IT 0 220 220 m

0220COTA 85 (h11)−→ φ



11.6. Ajuste eje vertical con anillo interior de rodamientos

En este caso se tiene carga circunferencial para el aro interior. Entonces al campo de

tolerancias para el eje teniendo en cuenta que se tratan de rodamientos radiales de bolas

que soportan cargas normales y grandes es k5 para el ajuste de aro interior de los dos

rodamientos.

Para rodamiento 1:

= → = µ5d 55mm IT 13 m

= → = µid 55mm d 2 m

= − → = + = + = µ5 s i s 11 iIT d d d IT d 13 2 15 m

152COTA 55 (k5)+

+→ φ

Para rodamiento 2:

= → = µ5d 70mm IT 13 m

= → = µid 70mm d 2 m

= − → = + = + = µ5 s i s 11 iIT d d d IT d 13 2 15 m

152COTA 70 (k5)+

+→ φ

11.7. Ajuste soporte rodamientos verticales con anillo exterior de

rodamientos

Se tiene para el aro exterior carga puntual y al tratarse de rodamientos radiales de bolas

que han de soportar cargas normales y pequeñas en condiciones simples de servicio el

campo de tolerancias corresponde a H8.


= → = µ8d 100mm IT 54 m

= → = µid 100mm d 0 m



= − → = + = + = µ8 s i s 8 iIT d d d IT d 54 0 54 m

540COTA 100 (H8)+→ φ

Para el “eje”:

= → = µ8d 125mm IT 63 m

= → = µid 125mm d 0 m

= − → = + = + = µ8 s i s 8 iIT d d d IT d 63 0 63 m

630COTA 125 (H8)+→ φ

11.8. Ajuste eje vertical con botón del eje vertical

Se trata de un ajuste con apriete, para no transmitir esfuerzo, que se pueda montar y

desmontar sin deterioro y colocar a mano. Tomando el sistema agujero base (que es más

barato) el ajuste es H11 h11.


= → = µd 80mm IT11 190 m

= → =id 80mm d 0

= − → = + = + = µ11 s i s 11 iIT d d d IT d 190 0 190 m

1900COTA 80 (H11)+→ φ

Para el “eje”:

= → = µd 80mm IT11 190 m

= → =sd 80mm d 0

= − → = − = − = − µ11 s i i s 11IT d d d d IT 0 190 190 m

0190COTA 80 (h11)−→ φ



11.9. Ajuste eje vertical con base


desmontar sin deterioro y colocar a mano. Tomando el sistema agujero base (que es más

barato) el ajuste es H11 h11 dado que no se necesita un ajuste fino.


= → = µd 80mm IT11 190 m

= → =id 80mm d 0

= − → = + = + = µ11 s i s 11 iIT d d d IT d 190 0 190 m

1900COTA 80 (H11)+→ φ

Para el “eje”:

= → = µd 80mm IT11 190 m

= → =sd 80mm d 0

= − → = − = − = − µ11 s i i s 11IT d d d d IT 0 190 190 m 0

190COTA 80 (h11)−→ φ

11.10. Ajuste estator con patas del alternador


desmontar sin deterioro y colocar a mano. Según el catálogo del alternador para el

“agujero” se toma una posición H y una calidad IT 8, por lo tanto se selecciona para el

“eje” la posición h y una calidad IT 7.


d 130mm IT8 63 m= → = µ



id 130mm d 0= → =

8 s i s 8 iIT d d d IT d 63 0 63 m= − → = + = + = µ

630COTA 130 (H8)+→ φ

Para el “eje”:

d 130mm IT7 40 m= → = µ

sd 130mm d 0= → =

7 s i i s 7IT d d d d IT 0 40 40 m= − → = − = − = − µ

040COTA 40 (h7)−→ φ

11.11. Ajuste rotor del alternador con eje horizontal


desmontar sin deterioro y colocar a mano. Según el catálogo del alternador para el

“agujero” se toma una posición H y una calidad IT 7, por lo tanto se selecciona para el

“eje” la posición h y una calidad IT 6.


d 56mm IT7 30 m= → = µ

id 56mm d 0= → =

7 s i s 7 iIT d d d IT d 30 0 30 m= − → = + = + = µ

300COTA 56 (H7)+→ φ

Para el “eje”:

d 56mm IT6 19 m= → = µ



sd 56mm d 0= → =

6 s i i s 6IT d d d d IT 0 19 19 m= − → = − = − = − µ

019COTA 56 (h6)−→ φ



12. Estudio de cotas

En la unión de la góndola con la torre hay que realizar un estudio de cotas, ya que la cota

A queda totalmente definida por la cota B,C,D y x (ver Fig. 12.1).

Fig. 12.1. Detalle unión góndola-torre

Por adición de cotas la cota x (juego) se puede escribir tal y como se muestra en la Ec.

12.1.

x A B C D= − − − (Ec. 12.1)

Sabiendo que hay un juego máximo y un juego mínimo la Ec. 12.1 se puede escribir para

cada caso como se detalla en Ec. 12.2 y Ec. 12.3.



max max min min minx A B C D= − − − (Ec. 12.2)

min min max max maxx A B C D= − − − (Ec. 12.3)

Se toma una calidad IT 10 para las cotas B, C y D tal y como se muestra en la Tabla

12.1.

COTA VALOR (mm) IT10 (m)B 10 58C 35 100D 85 140

Tabla 12.1. Tolerancias de las cotas

Las cotas B,C y D son cotas “macho” por lo que se pueden escribir de la siguientemanera:

058B 10+

−→

0100C 35+

−→

0140D 85+

−→

Imponiendo que el juego máximo que se desea es de 0,6 mm y que el juego mínimo

deseado es 0,4 mm se puede calcular el valor de las tolerancias de la cota A (ver Ec.

12.4 y Ec. 12.5).

max max min min minA x B C D 0,6 9,94 34,9 84,86 130,30mm= + + + = + + + = (Ec. 12.4)

min min max max maxA x B C D 0,4 10 35 85 130,40mm= + + + = + + + = (Ec. 12.5)

Finalmente la cota A se puede escribir como 400300130

++ .



ANEXO 2. Catálogos

Diseño de un aerogenerador de baja potencia - Anejos

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