UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO INGENIERÍA MECÁNICA

TURBOMÁQUINAS 1

DISEÑO DE GENERADOR EÓLICA UTILIZANDO EL PERFIL

AERODINÁMICO NACA 4412

I. PRIMERA ETAPA:

En la primera etapa se establecen los parámetros de entrada para empezar el diseño de

la turbina eólica:

Tipo de perfil: NACA 4412

Potencia del generador: 185 W.

Velocidad del viento: 𝑣 = 4 𝑚/𝑠

Utilizando la siguiente tabla se selecciona la celeridad de diseño (𝜆𝑑) y el número de

álabes que tendrá el generador:

𝝀𝒅 1 2 3 4 5 a 8 8 a 15

𝑩 6 - 20 4 - 12 3 - 8 3 - 5 2 - 4 1 - 2

Se elige el valor óptimo de celeridad para un generador de 𝜆𝑑 = 7.5, y un número de

álabes 𝐵 = 2.

Con los parámetros conocidos y con los que se seleccionaron se puede calcular la

velocidad relativa (𝑣𝑟) y el ángulo de flujo (ɸ):

𝑣𝑟 = 𝑣√1 + 𝜆2

𝑣𝑟 = 4√1 + 7.52 = 30.27 𝑚/𝑠 (1)

ɸ =2

3tan−1 (

1

𝜆𝑑)

ɸ =2

3tan−1 (

1

7.5) = 5.06° (2)

Con estos parámetros conocidos se calculó el valor del coeficiente de arrastre (𝐶𝑑), del

coeficiente de sustentación (𝐶𝑙), la relación arrastre sobre sustentación (𝐶𝑑 𝐶𝑙⁄ ) y el

valor del ángulo óptimo (𝛼) para distintos valores de número de Reynolds, los

resultados se anotaron en la siguiente tabla:

Reynolds 𝜶 𝑪𝒍 𝑪𝒅 𝑪𝒅 𝑪𝒍⁄

450000 6.6 1.1707 0.01103 0.0094

1000000 5.8 1.1054 0.00824 0.0075

1500000 5.2 1.0494 0.0071 0.0068

2000000 4.7 1.0000 0.00638 0.0064

2500000 4.4 0.9703 0.00594 0.0061

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II. SEGUNDA ETAPA:

Para la segunda etapa se calculará el valor del coeficiente de potencia aerodinámico

(𝐶𝑝), el radio del rotor (𝑅) y la potencia instantánea (𝑃𝑀), mediante un proceso

iterativo partiendo de un valor de Reynolds de 450000:

Primera iteración: Re = 450000

Reynolds 𝜶 𝑪𝒍 𝑪𝒅 𝑪𝒅 𝑪𝒍⁄ 450000 6.6 1.1707 0.01103 0.0094

Coeficiente de potencia:

𝐶𝑝 = [1 −1.386

𝐵𝑠𝑖𝑛 (

ɸ

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(𝜆)−1.29

−𝐶𝑑

𝐶𝑙𝜆)]

𝐶𝑝 = [1 −1.386

2𝑠𝑖𝑛 (

5.06

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(7.5)−1.29

− 0.0094 ∗ 7.5)]

𝐶𝑝 = 0.525

Radio del rotor:

𝑅 = (2𝑃

𝜂𝑒𝑙𝑒𝑐𝜂𝑚𝑒𝑐𝐶𝑝𝜌𝜋𝑣3)

12⁄

𝑅 = (2 ∗ 185

0.7 ∗ 0.98 ∗ 0.525 ∗ 1.23 ∗ 𝜋 ∗ 43)

12⁄

𝑅 = 2.038 𝑚

Ángulo de sección:

𝛽 = ɸ − 𝛼

𝛽 = 5.06 − 6.6

𝛽 = −1.54°

Longitud de cuerda:

𝑐 =8𝜋𝑅

𝐵 ∗ 𝐶𝑙

(1 − cos 5.06)

𝑐 =8𝜋 ∗ 2.038

2 ∗ 1.1707(1 − cos 5.06)

𝑐 = 8.53 𝑐𝑚

Reynolds:

𝑅𝑒 =𝑐 ∗ 𝑣𝑟

𝜈

𝑅𝑒 =8.53 ∗ 30.27

1.33 ∗ 10−5= 194138

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Segunda iteración: Re = 194138

Reynolds 𝜶 𝑪𝒍 𝑪𝒅 𝑪𝒅 𝑪𝒍⁄ 194138 7.9 1.2788 0.01657 0.0130

Coeficiente de potencia:

𝐶𝑝 = [1 −1.386

𝐵𝑠𝑖𝑛 (

ɸ

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(𝜆)−1.29

−𝐶𝑑

𝐶𝑙𝜆)]

𝐶𝑝 = [1 −1.386

2𝑠𝑖𝑛 (

5.06

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(7.5)−1.29

− 0.013 ∗ 7.5)]

𝐶𝑝 = 0.510

Radio del rotor:

𝑅 = (2𝑃

𝜂𝑒𝑙𝑒𝑐𝜂𝑚𝑒𝑐𝐶𝑝𝜌𝜋𝑣3)

12⁄

𝑅 = (2 ∗ 185

0.7 ∗ 0.98 ∗ 0.510 ∗ 1.23 ∗ 𝜋 ∗ 43)

12⁄

𝑅 = 2.068 𝑚

Ángulo de sección:

𝛽 = ɸ − 𝛼

𝛽 = 5.06 − 7.9

𝛽 = −2.84°

Longitud de cuerda:

𝑐 =8𝜋𝑅

𝐵 ∗ 𝐶𝑙

(1 − cos 5.06)

𝑐 =8𝜋 ∗ 2.068

2 ∗ 1.2788(1 − cos 5.06)

𝑐 = 7.92 𝑐𝑚

Reynolds:

𝑅𝑒 =𝑐 ∗ 𝑣𝑟

𝜈

𝑅𝑒 =7.92 ∗ 30.27

1.33 ∗ 10−5= 180254

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Tercera iteración: Re = 180254

Reynolds 𝜶 𝑪𝒍 𝑪𝒅 𝑪𝒅 𝑪𝒍⁄ 180254 8.0 1.2865 0.01723 0.01339293

Coeficiente de potencia:

𝐶𝑝 = [1 −1.386

𝐵𝑠𝑖𝑛 (

ɸ

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(𝜆)−1.29

−𝐶𝑑

𝐶𝑙𝜆)]

𝐶𝑝 = [1 −1.386

2𝑠𝑖𝑛 (

5.06

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(7.5)−1.29

− 0.01339293 ∗ 7.5)]

𝐶𝑝 = 0.508

Radio del rotor:

𝑅 = (2𝑃

𝜂𝑒𝑙𝑒𝑐𝜂𝑚𝑒𝑐𝐶𝑝𝜌𝜋𝑣3)

12⁄

𝑅 = (2 ∗ 185

0.7 ∗ 0.98 ∗ 0.508 ∗ 1.23 ∗ 𝜋 ∗ 43)

12⁄

𝑅 = 2.072 𝑚

Ángulo de sección:

𝛽 = ɸ − 𝛼

𝛽 = 5.06 − 8.0

𝛽 = −2.94°

Longitud de cuerda:

𝑐 =8𝜋𝑅

𝐵 ∗ 𝐶𝑙

(1 − cos 5.06)

𝑐 =8𝜋 ∗ 2.072

2 ∗ 1.2965(1 − cos 5.06)

𝑐 = 7.83 𝑐𝑚

Reynolds:

𝑅𝑒 =𝑐 ∗ 𝑣𝑟

𝜈

𝑅𝑒 =7.83 ∗ 30.27

1.33 ∗ 10−5= 178206

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Cuarta iteración:

Reynolds 𝜶 𝑪𝒍 𝑪𝒅 𝑪𝒅 𝑪𝒍⁄ 178206 8.1 1.2941 0.01742 0.01346109

Coeficiente de potencia:

𝐶𝑝 = [1 −1.386

𝐵𝑠𝑖𝑛 (

ɸ

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(𝜆)−1.29

−𝐶𝑑

𝐶𝑙𝜆)]

𝐶𝑝 = [1 −1.386

2𝑠𝑖𝑛 (

5.06

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(7.5)−1.29

− 0.01346109 ∗ 7.5)]

𝐶𝑝 = 0.507

Radio del rotor:

𝑅 = (2𝑃

𝜂𝑒𝑙𝑒𝑐𝜂𝑚𝑒𝑐𝐶𝑝𝜌𝜋𝑣3)

12⁄

𝑅 = (2 ∗ 185

0.7 ∗ 0.98 ∗ 0.507 ∗ 1.23 ∗ 𝜋 ∗ 43)

12⁄

𝑅 = 2.074 𝑚

Ángulo de sección:

𝛽 = ɸ − 𝛼

𝛽 = 5.06 − 8.1

𝛽 = −3.04°

Longitud de cuerda:

𝑐 =8𝜋𝑅

𝐵 ∗ 𝐶𝑙

(1 − cos 5.06)

𝑐 =8𝜋 ∗ 2.074

2 ∗ 1.2941(1 − cos 5.06)

𝑐 = 7.85 𝑐𝑚

Reynolds:

𝑅𝑒 =𝑐 ∗ 𝑣𝑟

𝜈

𝑅𝑒 =7.85 ∗ 30.27

1.33 ∗ 10−5= 178661

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III. TERCERA ETAPA:

Del proceso iterativo realizado en la etapa anterior obtenemos los parámetros de

entrada corregidos:

Tipo de Perfil: NACA 4412

Diámetro del rotor: d = 4.148

Celeridad del generador: 𝜆𝑑 = 7.5

Número de álabes: B = 2

Coeficiente de sustentación de diseño: 𝐶𝑙𝑑 = 1.2941

Ángulo de diseño: 𝛼 = 8.1

Arrastre sobre sustentación 𝐶𝑑 𝐶𝑙⁄ = 0.01346109

Calculamos las pérdidas por arrastre en la punta del álabe debido al número finito de

álabes:

𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥= [1 −

1.386

𝐵𝑠𝑖𝑛 (

ɸ

2)]

2

[16

27(𝑒−0.35(𝜆)−1.29

−𝐶𝑑

𝐶𝑙𝜆)]

𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥

= 0.507

La eficiencia del generador eólico se calculará de la siguiente manera:

𝜂𝑇 = 𝜂𝑇𝐶 ∗ 𝜂𝐹

𝜂𝑇 = 0.7 ∗ 0.8 = 0.56

La potencia media del generador eólico quedará expresada mediante:

𝑃𝑀 = 𝜂𝑇 ∗ 𝐶𝑝

1

2𝜌𝜋𝑅2𝑣3

𝑃𝑀 = 0.56 ∗ 0.507 ∗ 0.5 ∗ 1.23 ∗ 𝜋 ∗ 2.0742 ∗ 43

𝑃𝑀 = 151.01 𝑊

V ( m/s) P (W) P (KW)

1 2.3596005 0.0023596

2 18.876804 0.018876804

3 63.7092134 0.063709213

4 151.014432 0.151014432

5 294.950062 0.294950062

6 509.673707 0.509673707

7 809.34297 0.80934297

8 1208.11545 1.208115454

9 1720.14876 1.720148762

10 2359.6005 2.359600497

11 3140.62826 3.140628262

12 4077.38966 4.077389659

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En esta última etapa utilizaremos los resultados de las iteraciones para analizar el álabe

en distintos puntos:

𝒓 𝝀𝒓 ɸ 𝜶 𝜷 𝒄 0 0 ---- ---- ---- ----

0.25925 0.9375 31.23 8.1 23.13 0.365

0.5185 1.875 18.71 8.1 10.61 0.266

0.77775 2.8125 13.05 8.1 4.95 0.195

1.037 3.75 9.95 8.1 1.85 0.151

1.29625 4.6875 8.03 8.1 -0.07 0.123

1.5555 5.625 6.72 8.1 -1.38 0.104

1.81475 6.5625 5.78 8.1 -2.32 0.0895

2.074 7.5 5.06 8.1 -3.04 0.0785

IV. CONCLUSIONES:

Se determinó el tamaño de la cuerda en la punta del álabe luego de repetir el

proceso iterativo 4 veces.

Se determinó que el tamaño del radio del rotor debe ser de 2.074 metros.

Se determinó que el coeficiente de potencia aerodinámico óptimo es de 0.507.

Se utilizó el programa XFLR5 para obtener los valores de sustentación y arrastre

para un intervalo de ángulos establecido.

V. ANEXOS:

Curva Cl vs Cd a distintos valores de Reynolds del perfil NACA 4412.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Cl

Cd

Curva Cl vs Cd

Re = 450000

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TURBOMÁQUINAS 8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

Cl

Cd

Curva Cl vs Cd

Re = 1000000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

Cl

Cd

Curva Cl vs Cd

Re = 1500000

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

Cl

Cd

Curva Cl vs Cd

Re = 2000000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

Cl

Cd

Curva Cl vs Cd

Re = 2500000

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Curva Cl/Cd vs. Alpha a distintos valores de Reynolds del perfil NACA 4412.

Curva PM vs. V para el perfil NACA 4412.

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10

CL/

CD

α

Curva polar CL/CD vs. α

Re = 450000 Re = 1000000 Re = 1500000 Re = 2000000 Re = 2500000

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2 4 6 8 10 12 14

Pm

(K

W)

v (m/s)

Curva Pm vs velocidad