Diseño de sumadores utilizando compuertas lógicas

Veremos primero el diseño de circuitos simple de suma con compuertas lógicas a través expresiones algebraicas lógicas ya que a partir de ellos se puede construir cualquier tipo de operador.

Diseño de Semi-Sumador

Un circuito combinacional que ejecuta la suma de dos bits se llama semi-sumador. Este circuito no considera acarreo de entrada. La siguiente tabla de verdad de la figura siguiente ilustra la función de suma simple.

Bit 1 Bit 2 Suma Acarreo0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Tabla de Verdad

Luego se puede obtener las expresiones lógicas de la Suma y del acarreo. Para obtenerlas debemos seleccionar los casos en los que en la salida obtenemos un 1 logico y de ellos chequear que valores necesitamos en los bits de entrada

Las expresiones lógicas de S y C (el acarreo) son:

la expresión de S corresponde a un OR-EXCLUSIVO, por tanto sería equivalente a:

El circuito lógico que cumple con la expresión antes mostrada seria:

Circuito Lógico

El semi-sumador visto desde afuera, compuesto por 2 entradas y 2 salidas

Símbolo

Diseño de Sumador Completo

El circuito sumador completo es similar al anterior con la única diferencia que contiene una entrada más la cual vendría a ser como un bit más de entrada. Este bit adicional lo podríamos utilizar para considerar el acarreo que se produce por la suma de 2 unos binarios provenientes de otra operación de suma.

Un circuito sumador completo puede construirse con dos semi-sumadores y una compuerta OR. El sumador completo se muestra en la siguiente figura, donde se detallan su tabla de verdad y su símbolo.

Bit 1 Bit 2 Acarreo In (Bit 3) Suma Acarreo Out0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

Las expresiones lógicas para S y Cout podemos escribirlas a partir de la tabla de verdad.

Procederemos a continuación a llevar a cabo el proceso de minimización de la expresión lógica anterior, utilizando las leyes básicas del álgebra boolena.

Los dos últimos términos que se agregaron son nulos por tanto no afectan el resultado de la función lógica, lo que significa que ambas expresiones son equivalentes.

Luego, agrupamos términos factorizando

Sacando factor común

Aplicando leyes básicas y factorizando nuevamente

Finalmente

La expresión de Carry Out está dada por:

Finalmente el circuito que cumple con la expresión antes mostrada seria:

Se puede observar que se compone de dos semi-sumadores donde sus 2 salidas de acarreo son enviadas a una compuerta OR.

El sumador completo visto desde afuera, compuesto por 3 entradas y 2 salidas.

Símbolo

Diseño de Sumador de 2 numeros de 2 bits

El numero decimal máximo conformado por 2 bits binarios seria el 3. Al efectuar la suma con 2 operandos de 2 bits el número decimal máximo obtenible seria el 6, por lo que necesitaríamos 3 salidas para poder realizar las operaciones aritméticas.

La tabla de la verdad sería la siguiente

Numero 1 Numero 2 SumaSuma efectuada

Bit 2 (más significativo)

Bit 1

Bit 2 (más significativo)

Bit 1

Bit 3 (más significativo)

Bit 2

Bit 1

0 0 0 1 0 0 1 0+1=10 0 1 0 0 1 0 0+2=20 0 1 1 0 1 1 0+3=30 1 0 0 0 0 1 1+0=10 1 0 1 0 1 0 1+1=20 1 1 0 0 1 1 1+2=30 1 1 1 1 0 0 1+3=41 0 0 0 0 1 0 2+0=21 0 0 1 0 1 1 2+1=31 0 1 0 1 0 0 2+2=41 0 1 1 1 0 1 2+3=51 1 0 0 0 1 1 3+0=31 1 0 1 1 0 0 3+1=41 1 1 0 1 0 1 3+2=51 1 1 1 1 1 0 3+3=6

De la misma manera se puede obtener las expresiones lógicas para cada bit que compone el resultado de la suma, luego de llevar las expresiones a su mínima expresión y resumir el circuito se llega a que el mismo puede ser diseñado con un semi-sumador y un sumador completo.