Diseño de Sifones

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Memoria del Diseño de un Sifón de sección cuadrangular

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  • BENEMRITA UNIVERSIDAD

    AUTNOMA DE PUEBLA.

    FACULTAD DE INGENIERIA

    COLEGIO DE INGENIERIA CIVIL

    PRESENTA:

    ACOSTA VERA ISRAEL 200933016

    OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA

    ING. JOSE ESCOBAR CHACN

  • OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA

    1

    INDICE.

    1. Propuesta al Problema .....2

    2. Anlisis Hidrulico .2

    2.1. Seccin de Cruce .......2

    2.2. Diseo del Canal Trapecial...2

    2.2.1. Tirante Normal .....2

    2.3. Diseo de la Seccin del Conducto ..3

    2.3.1. rea Neta ..3

    2.4. Longitud de Transicin .4

    2.5. Perfil de la Estructura 4

    2.6. Prdidas de Carga ..5

    2.7. Conclusin8

    3. Clculo Estructural.9

    3.1. Anlisis a Barril Lleno9

    3.1.1. Carga Sobre la Losa Superior.9

    3.1.2. Carga Sobre la Losa Inferior..10

    3.1.3. Carga Sobre las Paredes Laterales..10

    3.2. Momentos de Empotramiento......11

    3.3. Mtodo de Cross ..11

    3.4. Momentos Flex. Y Esf. Cortantes por Elementos del Marco....12

    4. Diseo Estructural de los Elementos del Conducto...15

  • OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA

    2

    1. PROPUESTA DEL PROBLEMA.

    El problema radica principalmente en salvar un obstculo por el que debe cruzar un caudal

    de 9 m3 sin verse afectada la carga hidrulica ni el funcionamiento de toda la estructura,

    para ello el siguiente trabajo propone como mejor opcin y de acuerdo a la Topografa,

    funcionalidad y economa el uso de un sifn invertido, y por supuesto, del uso de la

    Hidrulica. El proceso de anlisis y diseo conlleva varios pasos que deben ser

    considerados para que el funcionamiento del sifn sea el apto, en los siguientes apartados

    se describirn.

    2. ANLISIS HIDRULICO.

    2.1. SECCIN DE CRUCE.

    Se ha propuesto un sifn invertido que permita el cruce de un canal a travs de una

    barranca, la cual cuenta con las siguientes dimensiones:

    = 9 3

    = 180 = 70 = 40 = 0.70

    2.2. DISEO DEL CANAL TRAPECIAL.

    Los siguientes datos son conocidos del canal:

    = 2.0 = 0.0003 = 1.5 = 0.016

    2.2.1. TIRANTE NORMAL.

    Este se podr determinar por medio de iteraciones, igualando el factor hidrulico con el

    mdulo de la seccin, de manera que la ecuacin queda:

    1

    2=

    23

    Haciendo uso de la grfica de Chow (para clculo de tirantes normales) obtenemos el primer

    valor para iterar, a partir de ello generamos la siguiente tabla:

    Podemos observar que el ltimo valor en la tabla genera un resultado similar al factor

    hidrulico, por tanto tomamos como bueno ese valor, sin embargo y para uso prctico,

    tomamos como valor vlido: = 1.79 y un rea:

    = 8.3862

    Y A P Rh (Rh)2/3 A(Rh)2/3

    1.8000 8.460 8.490 0.996 0.998 8.440

    1.7950 8.423 8.472 0.994 0.996 8.391

    1.7900 8.386 8.454 0.992 0.995 8.341

    1.7890 8.379 8.450 0.992 0.994 8.331

    1.7880 8.371 8.447 0.991 0.994 8.322

    1.7872 8.366 8.444 0.991 0.994 8.3137

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    3

    Conocida el rea hidrulica y el caudal de proyecto, podemos conocer la velocidad y la

    carga de velocidad a partir de la ecuacin de continuidad:

    =

    = 1.073 ; = 0.059 .

    2.3. DISEO DE LA SECCIN DEL CONDUCTO.

    En funcin a la carga hidrulica que se dispone, se propuso una velocidad que generara

    una prdida de carga similar, la velocidad elegida fue:

    = 2.15

    De nuevo por la ecuacin de continuidad encontramos el rea del conducto:

    =

    = 4.1862

    La seccin rectangular propuesta deber cumplir con la siguiente condicin:

    = 1.25 , de

    modo que = 1.25 , as el rea en el conducto quedar:

    = 1.25 2

    La base ser: =

    1.25= 1.83 , por tanto tenemos que: = 1.25 = 2.2287

    Podemos entonces proponer las dimensiones:

    = 1.85 y = 2.25

    2.3.1. REA NETA.

    Por los carteles habr que ajustar el rea, por lo tanto tenemos:

    = ( ) (0.15 0.15) (4 2 ) = 4.118 2

    La velocidad corregida queda: = = 2.186 2, la carga de velocidad es: = 0.244 , as

    pues las prdidas por friccin (hf) quedarn en funcin de la longitud del conducto,

    representadas en la siguiente ecuacin:

    = (

    2

    3)

    2

    = 0.00289

    Esta ltima ecuacin la usaremos ms adelante cuando debamos realizar nuestros

    equilibrios energticos mediante el teorema de Bernoulli.

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    4

    T t

    L

    T

    a

    T

    2.4. LONGITUD DE TRANSICIN.

    Las longitudes de transicin permitirn hacer un cambio de seccin de forma gradual, en

    este caso del canal al conducto; se har uso del criterio de Hinds (Nota: Hinds recomienda

    un ngulo en las transiciones de 1230, sin embargo optaremos por usar un ngulo =

    2230, de acuerdo a experiencias de la antigua Comisin Nacional de Irrigacin):

    Donde:

    =

    =

    =

    Por tanto la ecuacin para el clculo de la longitud de transicin queda:

    = (

    2) = 6.663

    Por uso cmodo el valor lo dejamos como: = 7 .

    2.5. PERFIL DE LA ESTRUCTURA.

    Con la seccin del conducto definida as como calculada la transicin, podemos ahora

    dibujar el perfil longitudinal del sifn; por seguridad se tomaron colchones de 2.0m a partir

    de la rasante de la barranca y de 1.5m en las laderas:

    1994.3

    9 M

    SN

    M

    7+167

    7 +

    354

    7 +

    347

    198

    9.5

    5 M

    SN

    M

    1993.6

    9 M

    SN

    M

    7 +

    160

    1989

    .55 M

    SN

    M

    7 70,4 0,4180

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    5

    2.6. PRDIDAS DE CARGA.

    El clculo es necesario para verificar que tanto la velocidad como el conducto propuesto

    cumplan con las condiciones previas, as como de desnivel, el no cumplir con ellas llevar

    a una nueva propuesta de dimensiones y velocidad; para llevar a cabo el anlisis usaremos

    el teorema de Bernoulli entre secciones ya establecidas y desde aguas abajo hacia aguas

    arriba (debido al rgimen subcrtico que se presente):

    Bernoulli entre 1 y 2.

    2 + 2 = 1 + 1 + 1 (1)

    1 = 1991.30 1989.55 = 1.75 ; 1 = = 0.059 ; 1 = 1.79

    Si proponemos el valor de d2 = 3.509 m:

    2 = 2 = 6.492 2

    2 =

    2 = 1.386 ; 2 =

    22

    2= 0.098 ; = 0.20 (2 1) = 0.007852

    Comparando las cargas en la ecuacin (1):

    3.509 + 0.098 0.007852 = 1.79 + 0.059 + 1.75 = 3.599 ; por lo tanto el tirante d2 es el

    correcto.

    A = 1992 MSNMB = 1994.39 MSNM

    G = 1991.30 MSNMC = 1989.55 MSNM

    F = 1993.69 MSNM

    E = 1989.55 MSNM

    D = 1949.74 MSNM

    123

    G = 1991.30 MSNM

    E = 1989.55 MSNM

    d1 = 1.793.54

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    6

    COMPROBACIN DEL AHOGAMIENTO.

    = 36; = ; =

    = 2.781

    % =2

    = 26.2%, por lo tanto pasa por ahogamiento.

    Bernoulli entre 2 y 3 (salida del ducto).

    3 + 3 +3

    = 2 + 2 + (2)

    3 = = 2.25 ; 2 = 3.509

    3 = 0.244 ; 2 = 0.098

    = 0.20(3 2) = 0.029

    De la ecuacin (2), despejamos para conocer la carga de presin:

    3 = 2 + 2 + 3 3 = 1.143 .

    Bernoulli entre 3 y 4 (interiores del ducto).

    4 + 4 + 4 +4

    = 3 + 3 +3

    + ( + )

    En esta seccin las caractersticas de las secciones son similares:

    4 = 3 = 2.25

    4 = 3 = 0.244

    4 = 3 = 0

    Por tanto: 4

    =3

    + ( + )

    = 0.00289 = 0.597 ; = 2 0.25 (36 90 )1

    2 = 0.077

    123

    d d2

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    7

    Sustituyendo ahora para encontrar la carga de presin en 4 tenemos:

    4 =

    3 + ( + ) = 1.817

    Bernoulli entre 4 y 5 (entrada int-exducto).

    6 45

    5 + 5 = 4 + 4 +4

    +

    Debemos proponer un valor para d5, en este caso d5 = 4.261 m:

    5 = 5 = 7.883 2

    5 =

    5 = 1.142 ; 5 =

    52

    2 = 0.066

    4 = 2.25 ; 4 = 0.244 ; 4

    = 1.817

    0.10 (5 4) = 0.018

    Comparamos la ecuacin de la siguiente forma:

    4 + 4 +4

    = 4.31

    5 + 5 = 4.31 ; Por lo tanto el tirante d5 es correcto.

    Bernoulli entre 5 y 6 (entrada duct-trans).

    A = 1992 MSNMB = 1994.39 MSNM

    C = 1989.55 MSNM

    6 + 6 + 6 = 5 + 5 +

    56 = 1992 1989.55 = 2.45

    Proponiendo d6 = 1.823 m

    = 2 ; = 1.5

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    8

    6 = 6 ( + 6) = 8.631 2

    6 =

    6 = 1.043 ; 6 =

    62

    2 = 0.055

    = 0.10 (5 6) = 0.001102

    Comparando ambas partes de la ecuacin:

    6 + 6 = 5 + 5 6 = 1.877

    Por tanto el tirante d6 es correcto.

    En este instante, hacemos un resumen de las prdidas obtenidas en cada equilibrio:

    Resumen de prdidas:

    1. Por transicin de entrada = 0.001102 m

    2. Por entrada = 0.018 m

    3. Por friccin del ducto = 0597 m

    4. Por codos = 0.077 m

    5. Por salida = 0.029 m

    6. Por transicin de salida = 0.007852 m

    TOTAL DE PRDIDAS 0.73 M

    Una vez calculadas las prdidas, debemos verificar el clculo hidrulico entre la seccin 1

    y 6:

    Bernoulli entre 1 y 6 (entrada y salida de la estructura).

    6 = 0.70 ; 6 = 1.877

    6 + 6 + 6 = .

    1 + 1 = .

    Por lo tanto el anlisis hidrulico es correcto.

    2.7. CONCLUSIN.

    Podemos observar de acuerdo al anlisis hecho que la sumatoria de prdidas es

    ligeramente mayor a la carga (Dz) disponible por lo tanto se generar un pequeo remanso

    aguas arriba de la estructura, que invade en un 3% el bordo libre (3cm) que es aceptable

    puesto que no existe peligro de derramar.

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    9

    3. CLCULO ESTRUCTURAL.

    En este apartado haremos la revisin de la seccin propuesta sometida a los esfuerzos a

    la que estar sometida.

    265

    30

    5

    185

    22

    54

    0

    26

    5

    225

    A este punto del proyecto ya contamos tanto con los kilometrajes como con las elevaciones

    para determinar las cargas que van a actuar sobre ella. Para el proyecto en cuestin se

    analizar nicamente el segmento horizontal puesto que es el ms crtico. Para ello existen

    dos condiciones de carga: a barril lleno y a barril vaco. Despus de hacer un anlisis

    pertinente se ha llegado a la conclusin de que la condicin a barril lleno es la condicin

    ms crtica, siendo el nico anlisis aqu mostrado.

    3.1. ANLISIS A BARRIL LLENO.

    3.1.1. CARGA SOBRE LA LOSA SUPERIOR.

    Presin Hidrosttica.

    Elevacin del agua a la entrada del conducto: = 1994.39

    Elevacin del lecho inferior de la losa superior: = 1951.99

    Carga Hidrosttica: 1 = = 42.4 ; 1=11000 = 42400

    2

    Peso propio losa superior: = 0.40 2400 = 960

    2

    = =

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    10

    3.1.2. CARGA SOBRE LA LOSA INFERIOR.

    La resultante de las cargas es la diferencia entre la reaccin del terreno y las cargas

    verticales de arriba hacia abajo.

    Presin Hidrosttica.

    Elevacin del agua a la entrada del conducto: = 1994.39

    Elevacin del lecho superior de la losa inferior: = 1949.74

    Carga Hidrosttica: 2 = = 44.65 ; 2 = 2 1000 = 44650

    2

    Peso propio del agua: = 4.118 2; = 1000 = 4118

    Peso propio del conducto: = (3.05 2.65 ) 2400 = 9514.8

    Peso propio losa inferior: = = .40 2400 = 960

    2

    Reaccin del terreno: =+

    2.65= 5144.453

    2

    = = .

    3.1.3. CARGA SOBRE LAS PAREDES LATERALES.

    Es la misma sobre las dos piezas y constituye un diagrama trapecial, cuyas bases son los

    valores extremos de la presin hidrosttica, designaremos estas cargas como W3 y W5

    cuyos valores son:

    =

    =

    =

    Por lo tanto el diagrama de cargas sobre el marco quedar formado por los siguientes

    valores:

    = =

    = = .

    =

    =

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    11

    3.2. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO.

    3.3. MTODO DE CROSS.

    Aplicacin del mtodo de Cross al clculo del marco rgido.

    RIGIDECES.

    1 =4

    2.25= 1.778; 2 =

    4

    2.65= 1.509

    = 1 + 2 = 3.287

    FACTOR DE DISTRIBUCIN.

    =1

    = 0.541; =

    2

    = 0.459

    NUDO

    Barra A-D A-B B-A B-C C-B C-D D-C D-A

    F.D. 0.459 0.541 0.541 0.459 0.459 0.541 0.541 0.459

    Minic. 24812.833 -17482.5 17482.5 -24812.833 25339.521 -17071.403 17071.403 -25339.521

    -3364.623 -3965.710 3965.710 3364.623 -3795.066 -4473.052 4473.052 3795.066

    1897.533 1982.855 -1982.855 -1897.533 1682.311 2236.526 -2236.526 -1682.311

    -1781.098 -2099.290 2099.290 1781.098 -1798.746 -2120.091 2120.091 1798.746

    899.373 1049.645 -1049.645 -899.373 890.549 1060.046 -1060.046 -890.549

    -894.599 -1054.419 1054.419 894.599 -895.323 -1055.272 1055.272 895.323

    447.661 527.209 -527.209 -447.661 447.300 527.636 -527.636 -447.300

    -447.466 -527.405 527.405 447.466 -447.495 -527.440 527.440 447.495

    223.748 263.703 -263.703 -223.748 223.733 263.720 -263.720 -223.733

    -223.740 -263.711 263.711 223.740 -223.741 -263.712 263.712 223.741

    111.870 131.855 -131.855 -111.870 111.870 131.856 -131.856 -111.870

    -111.870 -131.856 131.856 111.870 -111.870 -131.856 131.856 111.870

    55.935 65.928 -65.928 -55.935 55.935 65.928 -65.928 -55.935

    -55.935 -65.928 65.928 55.935 -55.935 -65.928 65.928 55.935

    27.968 32.964 -32.964 -27.968 27.968 32.964 -32.964 -27.968

    -27.968 -32.964 32.964 27.968 -27.968 -32.964 32.964 27.968

    21569.623 -21569.623 21569.623 -21569.623 -21423.042 21423.042 -21423.042

    A B C D

    21423.042

    BARRA A-B

    BARRA C-D

    BARRAS (A-D) Y (B-C)

    MAB

    W1 2.252

    1217482.5 kg m MBA MAB

    MCD

    W2 2.252

    1217071.403 kg m MDC MCD

    MAD

    W3 2.652

    1224812.833 kg m MBC MAD

    MDA

    W3 2.652

    12

    W4 2.652

    30 25339.521 kg m MCB MDA

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    12

    3.4. MOMENTOS FLEXIONANTES Y ESFUERZOS CORTANTES POR ELEMENTOS

    DEL MARCO.

    Clculo de los cortantes a los ejes y al cartel as como los momentos a los paos y

    momentos positivos.

    BARRA A-B

    CORTANTE ISOSTTICO CORTANTE HIPERESTTICO

    CORTANTES AL CARTEL

    MOMENTOS A LOS PAOS

    MOMENTO POSITIVO

    m

    Kg-m

    BARRA C-D

    CORTANTE ISOSTTICO CORTANTE HIPERESTTICO

    CORTANTES AL CARTEL

    MOMENTOS AL PAO

    MOMENTO POSITIVO

    V1

    W1 2.25

    246620 kg Vh1 0

    VA V1 VB V1

    VAC V1 W1 .40 30044 kg VBC VAC

    MAP V1 0.20 W10.20

    2

    2 21569.623 13074.423 kg m MBP MAP

    XV1

    W1

    1.125

    Mpos1 V1 X W1X2

    2 21569.623 4654.127

    V2

    W2 2.25

    245523.741 kg Vh2 0

    VC V2 VD V2

    VCC V2 W2 0.40 29337.522 kg

    MCP V2 0.20 W20.20

    2

    2 21423.042 13127.605 kg m

    YV2

    W2

    1.125 m

    Mpos2 V2 Y W2Y2

    2 21423.042 4184.062 kg m

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    13

    BARRA A-D Y BARRA B-C

    kg

    kg

    CORTANTE ISOSTTICO

    Kg-m

    Kg-m

    CORTANTE HIPERESTTICO

    kg

    kg

    kg

    CORTANTE AL CARTEL

    kg

    kg

    MOMENTOS A LOS PAOS

    Kg-m

    Kg-m

    MOMENTO POSITIVO

    m

    Kg-m

    W3 42400

    W4 2250

    V3

    W3 2.65

    2

    W4 2.65

    6 57173.75

    V4

    W3 2.65

    2

    W4 2.65

    3 58167.5

    Vh3422068.257 21752.942

    2.65118.987

    V3 V3 Vh34 57292.737

    V4 V4 Vh34 58048.513

    VAC V3 W3 0.40W4 0.40

    2 2.65 40162.925

    VDC V3 W3 2.25W4 2.25

    2 2.65 39062.452

    MPA V3 0.20W3 0.20

    2

    2

    W4 0.203

    6 2.65 21569.623 10960.208

    MPD V3 2.45W3 2.45

    2

    2

    W4 2.452

    6 2.65 21423.042 9158.247

    XA

    W3 W32

    2V3 W4

    2.65

    W4

    2.55

    1.283

    Mpos3 V3 XAW3 XA

    2

    2

    W4 XA3

    6 2.65 21569.623 16741.282

  • OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA

    14

    Mp = -10,960.208 kg-m

    Me = -21,569.623 kg-m

    Me = -21,423.042 kg-m

    Mp = -9,158.247 kg-m

    Me =

    -21,4

    23.0

    42 k

    g-m

    Mp =

    -13127.6

    05 k

    g-m

    Me =

    -21,5

    69.6

    23 k

    g-m

    Mp =

    -13,0

    74.4

    23 k

    g-m

    -13,0

    74.4

    23 k

    g-m

    Me =

    -21,5

    69.6

    23 k

    g-m

    M(+

    ) = 4

    ,184.0

    62 k

    g-m

    M(+

    ) = 4

    ,654.1

    27 k

    g-m

    M(+) = 16,741.282 kg-m

    Mp = -10,960.208 kg-m

    Me = -21,569.623 kg-m

    Me = -21,423.042 kg-m

    Mp = -9,158.247 kg-m

    M(+) = 16,741.282 kg-m

    Me =

    -21,4

    23.0

    42 k

    g-m

    Mp =

    -13127.6

    05 k

    g-m

    DIAGRAMA DE MOMENTOS FLEXIONANTES

    Ve

    = 4

    5,5

    23

    ..7

    41

    kg

    Vc

    = 2

    9,3

    37

    .52

    2 k

    g

    Ve

    = 4

    6,6

    20

    kg

    Vc

    = 3

    0,0

    44

    kg

    Ve

    = 4

    6,6

    20

    kg

    Ve

    = 3

    0,0

    44

    kg

    Ve

    = 4

    5,5

    23

    .74

    1 k

    gV

    e =

    29

    ,33

    7.5

    22

    kg

    Ve = 58,048.513 kgVc = 39,062.452 kg

    Ve = 57,292.737 kgVc = 40.162.925 kg

    Ve = 58,048.513 kgVc = -39,062.452 kg

    Ve = 57,292.737 kgVc = 40.162.925 kg

    DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

  • OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA

    15

    4. DISEO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS DEL CONDUCTO.

    = 210

    2 = 1400

    2

    = 0.45 = 94.5

    2 = 87

    = 0.395 = 0.868 = 16.2 = 1.32 = 19.129

    Proponemos nuestro peralte efectivo como sigue:

    = 35 = 5 = 40

    EN RESUMEN:

    Cargas Interiores (Barril Lleno)

    Parrilla exterior: Vars 7/8 a/c 8cm

    Parrilla interior: Vars 3/4 a/c 7cm

    Kg-m

    Kg-m

    kg

    PERALTE POR MOMENTO

    cm

    REVISIN POR CORTANTE

    MENOR AL PERMISIBLE, POR TANTO PASA

    ACERO DE REFUERZO NEGATIVO (PARRILLA INTERIOR)

    Vars. 14 #6 @ 7cm

    REVISIN POR ADHERENCIA

    POR REGLA DEBE SER MENOR QUE 25 kg/cm2

    MENOR QUE p, POR TANTO CUMPLE LA REVISIN.

    ACERO POSITIVO (PARRILLA EXTERIOR)

    Vars. 12 #7 @ 8cm

    Mp Mpos3 16741.282

    Mn MAP 13074.423

    Vmax VAC 40162.925

    duMp 100

    R 10032.147

    vVmax

    35 10011.475

    As1Mn 100

    fs j 3530.74 cm

    2

    p2.3 f c

    1.9017.542

    kg

    m2

    Vmax

    84 j 3515.738

    kg

    m2

    As2Mp 100

    fs j 3539.362 cm

    2

  • OBRAS HIDRULICAS II SIFN TAXINOLAPA

    16