diseño de muros.doc

8/16/2019 diseño de muros.doc

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

"DISEÑO DE MUROS DE CORTANTE ENEDIFICIOS ALTOS"

TESISQUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTA:

MARTIN GERARDO LOPEZ OLVERA

ASESOR DE TITULACION: ING. CARLOS MAGDALENO DOMINGUEZ.

MEXICO D.F. 2005


2/303

Dedico, con

enorme gratitud y cariño este trabajo a mi madre, que con su esfuerzo y

dedicación han hecho posible mi superación y proyecto de vida... gracias.

Agradezco al Ingeniero arlos !agadaleno D., gran amigo, el haber hecho posible con suvaliosa asesoria, la realización este trabajo.

Al Instituto "olit#cnico $acional, por haberme brindado la oportunidad de obtener una

formación profesional.

Índice

Introducción

Capítulo 1

1.1

1.2 1.3

1.4

1.5 1.6

Capítulo


3/303

2

2.1

2.2

Muros de Cortante.

Antecedentes.

Importancia de los muros de cortante.

Resistencia a las defleiones ! "i#raciones.

1.3.1 Car$as por "iento. 1.3.2 Car$as por

sismo.

%ipos de estructuración en edificios.

&structuración con muros de cortante.

Comportamiento de los muros de cortante.

1.6.1 Muros de cortante sin a#erturas. 1.6.2

Muros de cortante con a#erturas.

M'todos de an(lisis para muros de cortante.

Interacción entre muros de cortante ! marcos rí$idos.M'todos de an(lisis.

2.2.1 M'todo de la coneión por cortante.

2.2.1.1 &sfuer)os en las "i$as de coneión.

2.2.2 M'todo del marco e*ui"alente.

2.2.2.1 +on$itud e*ui"alente.

2.2.2.2 +on$itud e*ui"alente para un marco con

A

#

e

r

t

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a

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2

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3

M

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4/303

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2.2.4

M'to

do

con

pro$r

amas

comp

utacionales.

i

1

1

3

6

1,

11

14

16

25

2-

32

3

343

43

4-

53

56


5/303

6164 6/

Capítulo 3

3.1

Capítulo 4

4.1

4.2

4.3

0so e interpretación de las .%.C 2,,4 del R.C.. para

el diseo de muros de concreto refor)ado.

Interpretación de los artículos referentes al tema.

3.1.1 Condiciones $enerales para el diseo de muros.3.1.2 iseo de muros con car$as "erticales o ec'ntricas.

3.1.3 iseo de muros suetos a fleión en su plano.

(NTC) Alcances y requisitos generales.

(NTC) Momentos flexionantes de diseño.

(NTC) Flexión y flexocompresión.

(NTC) lementos de refuer!o en los extremos de muros.

(NTC) Fuer!a cortante.

(NTC) Muros acoplados.

iseo de muros de cortante en edificios.

escripción de los pro!ectos.

4.1.1 ro!ecto I. 4.1.2

ro!ecto II.

An(lisis estructural de los edificios4.2.1 0so del pro$rama 7%AA ro.

4.2.1.1 Introducción de datos.

4.2.1.2 Interpretación de resultados.

iseo de muros.

4.3.1 iseo de muro tipo M819 ees C ! pro!ecto I.

4.3.1.1 Muro de planta #aa.

4.

3.

1.

2M

ur

o

de

l

pri

mer

ni

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l.

4.

3.

1.

3

M

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6/303

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4

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3

.

1

.

4

M

u

r

o del tercer ni"el.

4.3.2 iseo del muro tipo M829 ees 2 ! 3 pro!ecto I.

4.3.2.1 Muro de planta #aa.

4.3.2.2 Muro del primer ni"el.

//

//

/

/-

11

3

4

-6

1,3

1,

11,

111

111

115

11

11

11-122

12/

12/

12/

134

13


7/303

141 146 146 153

4.3.2.3 Muro del se$undo ni"el.

4.3.2.4 Muro del tercer ni"el. 4.3.2.5

Muro del cuarto ni"el.

4.3.3 iseo de muro tipo M839 ees A ! pro!ecto II.4.3.3.1 Muro de planta #aa. 4.3.3.2

Muro del primer ni"el.

4.3.3.3 Muro del se$undo ni"el.

16,

164

16/

16-1/,

1/

1-/

4.4 iseo de "i$as de coneión ó acoplamiento.

4.4.1 iseo de "i$as de coneión del pro!ecto I ee 3

tramo C 8 .

4.4.1.1 :i$a del ni"el 1. 4.4.1.3

:i$a del ni"el /. 4.4.1.3 :i$a del

ni"el .

4.4.1.4 :i$a del ni"el 1,.

4.4.2 iseo de "i$as de coneión *ue acoplan los

se$mentos del muro M839 ee A ! en el pro!ecto II.

2,5

2,5

2,/

211

213

214

216

Conclusiones. 223

;i#lio$rafía. 226


8/303

Introducción

&n la actualidad se puede apreciar la $ran necesidad *ue se tiene para

apro"ec


9/303

inito *ue tiene la capacidad de $enerar la información de los estados de esfuer)o

! deformación en cual*uier punto de la estructura.

Al incrementarse considera#lemente la altura de los edificios se "uel"e m(s

importante proporcionar una adecuada ri$ide) lateral *ue pueda resistir

ele"adas car$as laterales a las *ue estar( sueto continuamente9 tales como

"iento ó sismo. ara lo$rar ma!or ri$ide) una #uena solución es el empleo de

Muros de Cortante de Concreto Refor)ado9 como los empleados para cerrar

(reas de ser"icio esto es= cu#os de escaleras9 de ele"adores9 de lu) ! otros9 de

esta manera el sistema estructural estar( formado por Muros ! Marcos de

Concreto. +os muros de concreto a#sor#er(n un $ran porcentae de la uer)a

cortante


10/303

Construcciones del istrito ederal en sus ormas %'cnicas Complementaria

2,,49 así como eemplos pr(cticos de an(lisis ! diseo de muros de cortante de

edificios altos.

iii


11/303

Capítulo 1

Muros de Cortante

1.1.- Antecedentes.

&n la estructuración de edificios es com?n colocar muros9 estos pueden ser= de

car$a o de relleno se$?n el o#eti"o para el *ue sean diseados9 dependiendo del

tipo de material tenemos9 muros de concreto ! muros de ta#i*ue9 ! estos pueden ser

muros prefa#ricados o colados en sitio.

&n los primeros aos de la d'cada de los 1-/,9 se dieron cam#ios mu! importantes

para la industria del concreto9 los cuales permitieron *ue 'ste co#rara tal importancia

*ue se lo$rara en forma inmediata la construcción de edificios con el do#le de altura

de los *ue


12/303

pro#lema determinante de#ido a dos ra)ones. +as car$as "erticales m(s altas

re*uieren columnas9 muros ! caones de ma!ores dimensiones. ero9 m(s

si$nificati"amente9 el momento de "olteo ! las defleiones cortantes producidas por

fuer)as laterales son muc


13/303

1.2.- Importancia de los Muros de Cortante.

Al incrementarse la altura de los edificios es mu! importante proporcionar una

adecuada ri$ide) lateral para resistir las car$as


14/303

dic


15/303

muros acoplados9 por re$la $eneral no reci#en car$a aial9 en tanto *ue en los

muros de cortante9 sí ocurre tal efecto.

+a distri#ución de las car$as laterales en los muros de cortante9 "aría con su altura.

or eemplo9 para este tipo de car$as9 la distri#ución puede "ariar desde mu!

uniforme en edificios altos9 a una car$a ?nica concentrada en el muro9 en edificios de

poca altura. or ello9 las diferencias en la distri#ución de la car$a lateral9

$eometría ! proporciones del muro9 conducen al criterio *ue controla el diseo en

muros de poca altura9 es su resistencia al corte.

+os su#sistemas "erticales en un edificio de $ran altura transmiten car$as por

$ra"edad acumulada de un piso a otro !9 por tanto9 re*uieren aumentar las

secciones de las columnas ! muros para soportar dic


16/303

?nicamente al esfuer)o cortante. Con frecuencia se tendr( *ue


17/303

cantidad adicional de masa en los pisos superiores


18/303

Fscilación causada por las r(fa$as

e)pla)amiento inicial "iento uniformeD

:iento

Figura 1.2 Deflexiones debidas a las cargas por efecto del viento.

;ao una corriente uniforme de "iento9 el edificio se fleiona est(ticamente


19/303

admisi#les en la estructura de un edificio. 7in em#ar$o9 un edificio epuesto a

terremotos catastróficos se defleionar( muc


20/303

+o anterior eplica por *u' un edificio de $ran altura no se puede disear

f6cilmente para resistir de manera óptima las fuer)as sísmicas ! las de "iento. ero

nótese *ue un edificio sí se puede disear para *ue sea rí$ido ante la acción del

"iento ! e"itar el dao #ao fuer)as sísmicas de especificación re$lamentaria. Con el

fin de resistir tem#lores catastróficos9 se puede permitir *ue ciertas partes de la

estructura se fracturen en (reas locales9 ! con ello el período de "i#ración del

edificio se alar$ar( ! se aumentar( su amorti$uamiento. or tanto9 el edificio podr(

resistir una $ran acción sísmica sin *ue


21/303

&n los re$lamentos de construcción a "eces se especifica la succión producida

por el "iento9 pero se sa#e *ue se de#e considerar una succión de cuando menos 5,

Eilo$ramos por metro cuadrado. ara (reas sometidas a una presión de "iento m(s

alta9 por eemplo de 15, a 25, Eilo$ramos por metro cuadrado9 por lo $eneral se

considera un efecto de succión de m(s o menos la mitad de la presión. 7e$?n

la A7C& American 7ociet! of Ci"il &n$ineersD9 se recomienda *ue para edificios

altos9 la car$a de "iento de#e ser de 1,, Eilo$ramos por metro cuadrado


22/303

+as car$as sísmicas so#re la estructura durante un terremoto9 se de#en a la inercia

interna producida por aceleraciones del suelo a *ue est( sometida la masa del

sistema. +as car$as reales dependen de los si$uientes factores=

1.8 +a intensidad ! car(cter del mo"imiento del suelo determinado por la fuente ! sutransmisión al edificio.

2.8 +as propiedades din(micas del edificio9 como sus formas modales ! períodos de

"i#ración ! sus características de amorti$uamiento.

3.8 +a masa del edificio en su conunto o de sus componentes.

+os $randes a"ances en la in$eniería sismoló$ica


23/303

directamente la fuer)a de "olteo ! se reducir( la defleión por la tercera potencia

del aumento de la anc


24/303

5.8 &l esfuer)o cortante local en cada piso se resiste meor mediante la colocación

estrat'$ica de muros o el uso de miem#ros dia$onales en un su#sistema "ertical.

0sualmente9 la resistencia de estos esfuer)os cortantes mediante miem#ros

"erticales solamente a fleión es menos económico9 !a *ue para lo$rar suficiente

resistencia a la fleión en las columnas ! las "i$as de coneión se re*uerir( m(s

material ! ener$ía de construcción *ue mediante el uso de muros o miem#ros

dia$onales.

6.8 Crear me$a8marcos mediante la unión de $randes componentes "erticales !


25/303

2.8 &structuras a #ase de muros de cortante9 este sistema estructural *ue depende

?nicamente de muros de cortante para darle resistencia ! ri$ide) lateral9 son

facti#les para edificios de treinta a cuarenta ni"eles. ara estructuras m(s altas las

fuer)as de#idas al "iento tienden a controlar el diseo9 ! así el aumento del espesor

en los muros disminu!e el (rea disponi#le ! la eficiencia estructural.

3.8 &structuras a #ase de marcos ! muros de cortante9 este sistema estructural


26/303

deformación del sistema. +a interacción con los marcos de la estructura altera la

ri$ide) principalmente con los muros superiores.

&l sistema estructural total de un edificio se di"ide #(sicamente en dos $rupos de

su#sistemas9 "ertical !


27/303

mu! esta#les ! rí$idos. ueden soportar las car$as tri#utarias "erticales ! ser"ir

tam#i'n como ecelentes elementos resistentes a las fuer)as


28/303

componentes "ectoriales orto$onales9 cada uno de los cuales actuar( en el plano

de al$uno de los muros ! ser( resistido por 'ste. :er fi$ura 1.5.

Cuando se emplean su#sistemas de muros resistentes al cortante9 lo meor es *ue el

centro de la resistencia al cortante orto$onal est' cerca del centroide de las car$as

laterales9 tal como 'stas se aplican de#ido a las propiedades de superficie o masa

de la forma del edificio. 7i esto no es así9 sur$ir( un pro#lema de diseo de

momento


29/303

como una columna anc


30/303

eemplo9 la resistencia ! ri$ide) de un tu#o con una moderada cantidad de a#erturas

menos de 3,HD se reducir(n en cierta medida si se comparan con uno sin

a#erturas. ero9 para propósitos preliminares9 ese efecto se puede omitir. 7i m(s del

6,H de la superficie del caón est( a#ierta9 la acción ser( m(s #ien como la de un

marco tu#ular9 ! la resistencia ! la ri$ide) se reducir(n proporcionalmente.

a) u!o "cañón) !) u!o "cañón) c) u!o "cañón) d) u!o "cañón) e) u!o "cañón) f) u!o "cañón) y

y columnas con pisos en y columnas con columnas arriostrado armaduras

simplemente voladizo simplemente suspendidas y contra columnas cortantes

apoyadas apoyadas so!re losas en voladizo simplemente arriostradas

!ase reticular apoyadas

Figura 1.) Diversas estructuras con n*cleos de ca+$n $ tubos formados a base de

muros de cortante con resistencia al esfuer#o cortante interno. ( T. /in 0 $.%.$totes1ury Conceptos y $istemas structurales para Arq. e 2ng. 3ag.--4 %

Cuando un caón es relati"amente corto o anc


31/303

fuer)as ! esfuer)os producidos en estos caones es un poco m(s complicado *ue

el de los muros9 se puede


32/303

1,,

-,

,

/,

6,

5,

4,

3,

2,

1,

!ipos de estructuras

Figura 1., -istemas estructurales en edificios altos.

Como se o#ser"a en la anterior fi$ura los edificios de $ran altura con m(s de 3, ó 4,

pisos se pueden disear meor si se utili)an sistemas tu1ulares para resistir las

fuer)as laterales. &sto dar( al edificio ma!or resistencia ! ri$ide) en comparación

tanto con el sistema de muro resistente al corte como con el marco rí$ido. Mediante

el uso efica) del material de cu#iertas "erticales9 se o#tiene un #ra)o de palanca

m(imo entre las fuer)as resistentes.

0na manera natural de construir un sistema tu#ular sería conectar los muros

eteriores para formar una estructura tu#ular de conunto. &l tu#o puede ser

rectan$ular9 circular o de cual*uier otra forma rectan$ular. +os muros eteriores

pueden tener a#erturas para formar "entanas circulares o rectan$ulares9 como se

o#ser"an en las foto$rafías 1 ! 2.

7i se desea tener marcos de "entanas rectan$ulares en el eterior del edificio de

$ran altura9 esto se puede inte$rar en un diseo de marco:tu1o empleando !a sea

$randes "i$as de antepec


33/303

elefecto de dilatación del marco puede causar un despla)amiento del esfuer)o

cortante si$nificati"o entre las columnas soportantes. or ello9 la distri#ución de

esfuer)os no de#e ser lineal ! las columnas leanas al ee neutro se de#en esfor)ar

un poco m(s *ue lo *ue se podría esperar en un supuesto lineal. &l despla)amiento

del cortante en un diseo tu#ular se puede anali)ar mu! #ien mediante modernos

pro$ramas de computación.

Fotografía 1. uro de cortante perimetralcon tres "ileras de aberturas. (Corporati;oempresarial. $ta. Fe %.F. M


34/303

Aun*ue en $eneral los muros tu#ulares con "entanas pe*ueas son de concreto9 los

sistemas de marco8tu#o pueden ser de concreto o de acero. ara acero9 a menudo

se emplea el tu1o armado o contra;enteado arriostradoD. Mediante el

arriostramiento de las columnas eteriores ! disponi'ndolas en forma tu#ular9 'stas

son mu! eficaces para resistir fuer)as laterales9 !a *ue se utili)a toda su etensión

directa en "e) de fleiónD para dar resistencia al esfuer)o cortante. +a forma !

tamao de las "entanas est(n determinados por la situación de las dia$onales9 pero

permite un porcentae ma!or de a#erturas en comparación con los muros tu#ulares

de concreto.

%am#i'n se puede


35/303

pisos de los pisos mec(nicos se puede utili)ar para construir un su#sistema


36/303

1.8 Re*uieren de una ri$ide) ele"ada9 por lo *ue se opta emplear muros de cortante

para proporcionar la adecuada ri$ide)9 coloc(ndolos estrat'$icamente en cu#os de

ele"adores o escaleras se$?n el diseo ! orientación de la estructura.

2.8 &l Comportamiento de los dem(s elementos *ue forman la estructura se "e

afectado por la ri$ide) *ue dan los muros de cortante.

Ante este pro#lema el an(lisis ! diseo estructural de#er( estar orientado a

conu$ar el comportamiento entre am#os elementos estructurales9 so#re todo #ao el

efecto pro"ocado por las fuer)as


37/303

2.8 0no de rotación ! proporcional al momento fleionante #ase del edificio.

&l efecto de translación est( dado por la epresión=

% = A ⋅ s ⋅ d $ s 1.1D

% d $ s = 1.2D

A ⋅ sonde=

& J &sfuer)o cortante en la #ase de la cimentación.

AJ rea de la cimentación del edificio.

CsJ Coeficiente de cortante el(stico uniforme.

+os despla)amientos


38/303

2a

plicadas para diferentes secciones rectan$ulares sometidas a la sección

fuer)as


39/303

2!


40/303

1.(.1.- Muros de cortantes sin aberturas.

esde el punto de "ista $eom'trico9 un muro sin a#erturas puede considerarse comoun medio continuo contenido en un plano9 para su an(lisis es necesario modelarlo en

su $eometría9 material ! tipo de car$as. +as


41/303

N4 Oθ∆ &I>

N I>

N22

N I>

θ

θ ∆0N

;

Modo leionante

l l

Modo Cortante

Figura 1.1 uro de cortante sin aberturas apoyado en columnas. ( 3órtlandCement Association 2nteracción structural en Marcos y Muros de Cortante. *+99 p6g. 4* %

&n la fi$ura 1.- #9 como !a se indicó9 se presentan cur"as de comportamiento

considerando la relación anc


42/303

30


43/303

3

∆% = %(#2 'I

3 3

∆0 = 2 %( = %( 1./D

#2 'I 6 'I

Como=

% = )&

)&(3∆

0 = 1.D

6 'I

Μ

θ

θ d

&A

* = 'A d = + 9 + = ! 9 d = !(

( * l l 'A

ero= 2

! = )& 2

2

d = )& ( ! considerando *ue θ es mu! pe*ueo9 tenemos *ue d = θ l2l 'A 2

&ntonces tenemos *ue= θ l = )& ( 9 2

2 2l 'A

!2

θ = )& (l 'A 2

4

&n esta forma su#stituimos los "alores en= ∆ = ∆0 + )& + & θ 1.-D! ')


44/303

1.(.2.- Muros de Cortante con Aberturas.

&n muc


45/303

+a fi$ura 1.12 muestra una forma sencilla del pro#lema9 es decir9 una sola fila

central de a#erturas9 car$a uniformemente distri#uida9 #ase fia ! propiedades

constantes con la altura.

&e

C1 C 2

N

<

:i$as de coneión disctretas l1D

Muro 1IC19AC1D

#lC

Muro 2IC29AC2D

Figura 1.12 uro de cortante con una sola "ilera de aberturas. ( 3órtland Cement Association 2nteracción structural en Marcos y Muros de Cortante. *+99 p6g. 4* %.

ueden usarse "arios par(metros adimensionales pera definir el comportamiento de

esta estructura. ro#a#lemente el m(s ?til es α9 siendo α un coeficiente en la

ecuación diferencial del m'todo de la coneión por fuer)a cortante descrito mas

adelanteD ! 9 la altura total del muro.

ormalmente α se define como=

#2 & b ⎡α & = & l2 + A

# + A

21.1,D

hb 3 ⎣#⎢ lc + lc ' 2 A

# A

2

e la fi$ura 1.3.9 tam#i'n podemos o#ser"ar *ue cuando se trata de muros

sim'tricos se tiene *ue=

t

r 8 o

e s


46/303

7ustitu!endo λ% = I c & h I

b & b

! = b dac

F#tenemos

onde=

α & = 2 $ 2 (# + # + # 'λ# s s2

1.11D

A1 J rea de la columna 1.

A2 J rea de la columna 2.

Ic1 J Momento de inercia de la columna 1. Ic2 J

Momento de inercia de la columna 2.

t J &spesor del muro.

λP J &s la relación empleada para muros al corte.

Ic J Momento de inercia de la columna.

I# J Momento de inercia de la "i$a. < J

Altura de la columna. # J Claro li#re de

la "i$a. 7 J &s la relación #Bc.

C J Anc


47/303

∆2 J defleión superior en el muro con una sola


48/303

.5,

:alor esde7

J#Bc

N

#

C

∆2

7in a#erturas1.,

, 2 4 6 1, 12 14 16 1

α

Figura 1.13 ariaci$n de la rigide# del muro de cortante con una sola fila deaberturas. ( 3órtland Cement Association 2nteracción structural en Marcos y Muros de Cortante.

*+99 p6g. 4* %.

α & = ⎜⎛# + # + # ⎞ ec. para $raficar.λ% ⎝ 2 ⎟ ⎠

2 $ 2

= ! 'I 4w ∆ 2 ec. para $raficar.

&

-

F#s'r"ese lo si$uiente en la fi$ura 1.13

1. ara α ! 7 S ,.29 el aumento en la defleión no es $rande9 es decir9 Q "aría

entre 1 ! 1.34.

2. ara α S 49 una pe*uea "ariación en α puede producir un cam#io importante

en la ri$ide). Aun cuando las a#erturas sean mu! an$ostas9 Q es muc


49/303

L

a se


50/303

Capítulo 2

M'todos de An(lisis para Muros deCortante

2.1.- Interacci"n entre muros de cortante y marcos rgidos.

0n marco rí$ido9 es un conunto de columnas ! "i$as interconectadas9 se fleionaprincipalmente en modo cortante9 como se muestra en la fi$ura 2.1 a. 0n muro de

cortante se deforma principalmente en modo fleionante9 es decir9 como un "oladi)o

"ertical9 tal como se ilustra en la fi$ura 2.1 #. +os cu#os de ele"adores9 los de

escaleras9 ductos de instalaciones ! los muros de concreto refor)ado normalmente

tra#aan mancomunadamente.

o siempre es f(cil distin$uir estos dos modos de deformación. or eemplo9 unmuro de cortante9 de#ilitado por una


51/303

Cuando todas la unidades "erticales de una estructura se comportan en la misma

forma #ao el efecto de las car$as laterales9 es decir9 si todas son marcos rí$idos o

todas son muros de cortante9 el an(lisis es comparati"amente sencilloG la car$a

puede distri#uirse a las unidades directamente en proporción a sus ri$ideces. +a

diferencia de comportamiento #ao car$as laterales9 en com#inación con la ri$ide) delas losas de los pisos son la causa de *ue las fuer)as de interacción no sean

uniformes cuando est(n presentes muros ! marcos9 como en la fi$ura 2.1 c9 lo *ue

dificulta m(s el an(lisis para el diseo de dic


52/303

onde A, es el (rea encerrada por la línea media central9 t es el espesor del muro9

T es el módulo de ri$ide)9 p es el perímetro medio9 es la altura del tu#o9 ! % el par

de torsión aplicado. +os tu#os como los cu#os de los ele"adores ! de las escaleras

est(n siempre de#ilitados por a#erturas. or lo tanto9 la fórmula anterior

so#restimar( la ri$ide) a la torsión9 en al$unos casos por amplio mar$en. 7in

em#ar$o9 la ri$ide) a la torsión de este tipo podría ser importante. &n efecto9 los

marcos son considera#lemente menos rí$idos *ue los muros de cortante9 !

aun*ue la ma$nitud de la car$a *ue reci#en est( nota#lemente afectada por la

deformación de las losas de piso9 la proporción de la car$a total *ue toman es

pe*uea. +a conclusión a la *ue podemos lle$ar a*uí es *ue si las losas tienen

poco apo!o lateral entre unidades rí$idas9 las car$as en las unidades intermedias

pueden ser afectadas por la flei#ilidad de las losas9 así *ue normalmente esacepta#le la suposición de *ue las losas de piso son rí$idas en su plano.

Como se menciona al inicio de dic>B (2.2'

&n la *ue es una constante9 la intensidad de la car$a aplicada ! >> el

despla)amiento nodal donde se aplica la car$a. Representados en la fi$ura a.

LPPN

Figura a6 Fuer#a cortante aplicada a un marco.

ara un muro9 2 @ >> B M B 2.3D

40


53/303

onde es el modulo de elasticidad9 2 el momento de inercia ! M es el momento

fleionante en el muro9 "er fi$ura #.

> LPPM

Figura b6 omento flexionante generado por fuer#a cortante en un muro.

7i se considera un marco *ue ten$a propiedades constantes al "ariar la altura fi$ura

2.2 a.9 ! si se aplica una car$a concentrada en le etremo superior9 la forma

fleionada ser( demostrada con la si$uiente ecuación=

2 = "h2 (# + 2λ ) 3#2 ' Σ I

2.4D

&sta ecuación representa una línea recta ! satisface la ec. 2.2D.

0n muro de cortante de la misma altura ! #ao las mismas car$as tomar( la forma=

2 = " 3 3 − 3 & 2 3 + 2 & 3(6 'I )

) 2.5D

+a ec. 2.5D es para fleión simple ! satisface la ec. 2.3D. +a forma de esta cur"a de

tercer $rado se ilustra en la fi$ura 2.2 #.

Como sucede con frecuencia en las estructuras9 si un marco se o#li$a arefleionarse de manera *ue asuma la cur"a del muro de cortante. +a car$a para


54/303

sentido contrario en la #ase9 como se ilustra en la fi$ura 2.2 c. &l marco tiende a

empuar

8

aD Marco con car$a #D Muro con car$a cD Marco con la formaconcentrada ! concentrada defleionada del muro

propiedades constantes

Figura 2.2 arco y muro conectados.

2.2.- Mtodos de An/lisis

7e descri#en tres m'todos de an(lisis. &l m'todo de la coneión por cortante *ue

puede considerarse como una forma especial del m'todo del marco e*ui"alente9 *ue

a su "e) puede considerarse como forma especial del m'todo #asado en los

elementos finitos.

Con respecto al m'rito relati"o9 si el m'todo de la coneión por cortante se adapta al

pro#lema9 el an(lisis puede


55/303

an(lisis con computadora por el m'todo de la coneión por cortante puede ser m(s

eficiente *ue el an(lisis por el m'todo del marco e*ui"alente si se dispone del

pro$rama adecuado.

7i eisten dudas respecto a la "alide) de las suposiciones necesarias para el

m'todo de la coneión por cortante9 ! si se dispone de un pro$rama adecuado para

el marco9 entonces de#e usarse el m'todo del marco e*ui"alente.

&l m'todo del marco e*ui"alente ! el de los elementos finitos son mu! ?tiles en la

solución de pro#lemas no con"encionales ! de $ran compleidad9 así como en los

medios de in"esti$ación.

2.2.1.- Mtodo de la conexi"n por cortante.

&l m'todo de coneión por cortante comprende la es*uemati)ación de la fila o filasD

de a#erturas en el muro como un medio continuo *ue proporciona una coneión

el(stica para las fuer)as cortantes entre partes ad!acentes del muro.

&n "arios artículos pu#licados se descri#e ! se dan los desarrollos matem(ticos del

m'todo9 pero no todos ellos presentan la información m(s reciente. &n al$unos

casos9 las ?nicas diferencias consisten en los m'todos *ue se emplean para o#tener

una solución9 en la notación ! en la claridad de la presentación. &n esta sección se

descri#e #re"emente el m'todo de la coneión por cortante ! se eaminan los

puntos importantes de la literatura9 con o#eto de a!udar al pro!ectista a encontrar

una solución *ue se auste a su pro#lema.

7e presenta el m'todo de la coneión por cortante para muros con una sola


56/303

Al$unos resultados o#tenidos eperimentalmente so#re modelos estructurales


57/303

dado por la relación= α 2 = #2 Ib ⎛ l + A 2

⎜

L β = # ) l⎛#2 Ib ⎞ #

⎜ 3⎟ 2 ⎝ hb ⎠ I

I = I # + I

2

A = A# + A2

⎞⎟⎟⎠

2.6D

2./D

&ntonces la solución de la ecuación diferencial ordinaria 2.6D es la si$uiente=

0 = 2β ⎛# + senhα & − α & senα 3 − )*+ α 3 + # α 2 3 2 ⎞

α

4

⎜

⎝

)*+ α & 2 ⎟⎠ 2.D

0na "e) *ue la T


58/303

&n cual*uier ni"el9 la fuer)a aial en los muros tensión o compresiónD es i$ual a T G !

los momentos fleionantes en los muros 1 ! 2 est(n dados por las relaciones=

! # = ⎛ # )3 2 − 0 l⎞ I #

⎜2⎝ ⎠⎟ I 2.1,D

! 2 = ⎛ # )3 2 − 0 l⎞ I #⎜2⎝ ⎟ I 2.11D⎠45


59/303

+a fuer)a tomada por cada muro ser( proporcional a su ri$ide) ! la "aluación entre

los esfuer)os ! deformaciones puede ser o#tenida semi$r(ficamente como se

epone m(s adelante.

ara los dos muros en la fi$ura 2.5 a +a distri#ución de esfuer)os finales M * ! M - 9! la fuer)a aial T 9 se tra)a el dia$rama de la fi$ura 2.5 #. 7e puede o#ser"ar *ue el

esfuer)o m(imo se presenta en los etremos de los muros9 para el muro 19 se

puede "aluar mediante las epresiones=

σ A = !

#

# + 0 = ⎛ # )3 2 − 0 l⎞

# + 0

⎜ ⎟ 2.12D I # A# ⎝2 ⎠ I A#

σ 6 = ! # 2 + 0 = −⎛ # )3 2 − 0 l⎞ 2 + 0⎜ ⎟ 2.13D

I # A# ⎝2 ⎠ I A#+a distri#ución de esfuer)os *ue se presentan en los muros es realmente la

superposición entre las aportaciones de la fuer)a aial ! los esfuer)os fleionantes9

esto es9 considerando lo si$uientes datos=

aD +os esfuer)os fleionantes se o#tienen suponiendo *ue los muros act?an

como un solo cantili"er9 el ee de las D esta situado en el centroide de am#os9

como muestra la fi$ura 2.5 c.#D +os esfuer)os lineales se o#tienen suponiendo *ue am#os muros tra#aan

independientemente9 donde el ee D se encuentra en el centro de cada uno9

como se muestra en la fi$ura 2.5 d.


60/303

aD

#D

cD

dD

A M0RF 1

c.$

A

C1 C2

;

;

c.$ C

C

M0RF 2

c.$

$0$R4 I%A5

6

$0$R40 'R474CA840'4R 540 CA%!I5I7$R$0C4M'$0!40

9

$0$R40 'R474CA840'4R $5 CA%!I5I7$RI%8I7I8A5M$%!$

Figura 2.& -uperposici$n de los esfuer#os en muros suetos a flexi$n

7uponiendo *ue E * es el porcentae de car$a soportada por un muro ! E - es el

porcentae de car$a soportado por el muro compuesto ! considerando las dos

distri#uciones de esfuer)os9 tenemos=

aD &fectos pro"ocados por el cantili"er compuesto. &l momento fleionante total

en cual*uier sección del muro est( dedo por la epresión=

⎛ # )3 2 ⎞ * 2

⎜2 ⎟ #00 2.14D⎝ ⎠

+ue$o entonces los esfuer)os en las fi#ras etremas del muro pueden "aluarse

mediante las epresiones=

σ A = )3 % ⎛ A

2l +

# ⎞ *

22

⎜2 I ⎝ A

⎟⎠ #00

2.15D

σ 6

= )3 2 ⎛ A

2l − ⎞ *

2

⎜2 I % ⎝ A 2

⎟ ⎠ #00

2.16D

onde 2> J &s el momento de inercia del cantili"er compuesto dado por la relación=


61/303

42

⎜ ⎟2 I ⎝ A ⎠ #00

σ = )3 % ⎛ A

2l +

# ⎞ *

2

2

⎜ ⎟2 I ⎝ A ⎠ #00

σ D

= )3 % ⎛ A2l −

2 ⎞ *

2

onde= I % = I # + I

2 + A

# A

2 l2

A

#D &fecto considerando

el muro indi"idualmente. Como se

2.1D

2.1-D

2.1/D

mencionó

anteriormente la fuer)a aial en las "i$as de coneión son despreciadas.

&ntonces los momentos fleionantes en los muros 1 ! 2 est(n dados por las

epresiones=

! # = # )3 2 I

# *

#2.2,D

2 I #00

! # = # )3 2 I

2 *

#2.21D

2 I #00

+os esfuer)os en las fi#ras etremas en el muro 1 est(n dados por=

σ A = !

#

# = # )3 2

# *

#

I #

2 I #00

σ 6 = !

#

2 = − # )3 2

2 *

#

I #

2 I #00

ara el muro 2 las ecuaciones son an(lo$as.

2.22D

2.22D

8btenci$n del valor 9 2

+a ecuación *ue esta#lece la correspondencia entre esfuer)os para los cuatro

etremos del muro 1 ! 2 se o#tiene de la ecuación 2.D ! las epresiones para los

esfuer)os σ A σ' σC σ%9 est(n en=

* 2 =

200 ⎡⎢#

+

senhα & − α & senh⎛α & 3 ⎞ − )*+⎛α & 3 ⎞ + # (α & )2 ⎛ 3 ⎞2 ⎤

⎞⎢

⎜ ⎜ ⎜ & ⎟ ⎥


62/303

& ⎟ ⎠ ⎝

& ⎟ 2 ⎠ ⎝

⎠⎥

⎦

2.23D

L adem(s= * # = #00 − * 2

4!


63/303

+as proporciones de la distri#ución de esfuer)os finales pone los muros compuestos

e indi"iduales en cual*uier posición son funciones de los par(metros α ! de la

relación D?= . +a $r(fica 2.1 muestra la "ariación de E -.

2,, 81,,

αBJ,.25

16, 86,

,.3/5

12, ,.5 82,

,./5 ,

, 2,1.,

4, 6,

, 2 4 6

α 1, 12 14 16 1,,

:r7 fica 2.1 ariaci$n compuesta de los factores de 9 1 y 9 2

2.2.1.1.- $sfuer:os en las vigas de conexi"n.

+a fuer)a cortante por unidad de altura o lon$itud en el sistema e*ui"alente de

coneión o l(minas est( epresada por la ecuación=

d3 lµ

onde=q = d0 = ) & # *

32.24D

senhα & 3

µ

= # + A I 2 ! *

3 = senhα & − α & )*+⎛α & 3 ⎞ −

A

#

A2

α & )*+ α & ⎜⎝

⎟ & ⎠

α &

& + 3 &

2

d e a c c

i " n c o m

u e s t a d e l c a n t i l i v

e r

1

d e a c c

i " n i n d i v i d u a l d e l c a n t i l i v e

r


64/303

&n este caso la fuer)a cortante depende de los par(metros µ ! α ! de la relación

D?= = la relación entre estos "alores se puede $raficar como se muestra en la Tr(fica

2.2D.

4"1.,

,.-

,.

,./

,.6

,.5

,.4

,.3

16

1,

1

5 2 3

4

4

,.2

,.1

,

αJ1

,.1

αJ2 αJ3

,.2 ,.3 ,.4

Κ3

5

,.5

8

,.6

10

16

,./

P3

,.

:r7fica 2.2 ariaci$n de los esfuer#os de la viga de conexi$n. Factor 9 3

&l "alor de la fuer)a cortante m(ima se "al?a mediante la relación=

q/1

= ) & # * 3% 2.25D

lµ

onde * %3 es el "alor del factor 4 e"aluado precisamente donde ocurre el esfuer)o

cortante m(imo ! se conoce mediante la relación=

l t u r a

a d i o

1 - ? @ )

a s e


65/303

de * %3 se tra)a con línea punteada en la $r(fica 2.1.

Deflexiones.

+a defleión *ue se presenta en cada muro est( dada por la relación=

2.26D

50


66/303

2

'I d 2 2 = # )3 2 − 0 l 2.2/Dd3 2

onde es la defleión o despla)amiento en cual*uier punto del muro epresadapor la relación dada.

Inte$rando ! sustitu!endo las propiedades de frontera la epresión para el

despla)amiento toma el "alor=

⎧ ⎡⎛ 3 ⎞2

⎤⎫ ⎡ 2⎤ ⎢

4

⎜ & ⎟ − # α & ( senhα & − senhα 3 ) − )*+ α ( & − 3 ) + #⎥

⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎣ ⎦ ⎦ ⎢

2 = # )& ⎢# − # 3 + # ⎛ 3 ⎞ ⎥⎡# − # ⎤ − 2 ⎢⎝ ⎠ 2 +2 'I ⎢ ! 4 3 & 2 ⎜ & ⎟ ⎢ µ ⎥ µ ⎢ 2(α & )

"

⎢⎣

(α & ) )*+α & 4

⎥ ⎥# ⎥

⎦$ ⎥

2.2D

&n particular9 el despla)amiento m(imo en la parte superior se epresa por medio

4

de la relación= 2 /1 = # )& * 4 2.2-D! 'I

+a "ariación del factor G con los par(metros α = ! µ se muestran en la $r(fica 2.2D.

Conclu!endo=

&l procedimiento del m'todo lo podemos resumir de la si$uiente forma=

aD eterminación de las características $eom'tricas de muros ! "i$as de

coneión como A 2 µ ! α =


67/303

independientesD9 o#teniendo 1 ! 29 este ?ltimo de la $r(fica 2.1. +os

esfuer)os finales se o#tendr(n usando las ecuaciones 2.159 2.16 ! 2.22D.

cD C(lculo de los esfuer)os en las "i$as de coneión. 7e o#tienen las fuer)as

cortantes por unidad de lon$itud dada por la epresión 2.24D9 donde se usa la

5#


68/303

$r(fica 2.2D. 7e o#tiene U como se indico ! finalmente el momento

fleionante m(imo !a epresado o sea= ! = # 5b .2

dD C(lculo del despla)amiento m(imo en la parte superior del muro9 usando la

ecuación 2.2-D ! la $r(fica 2.3D ó el despla)amiento en cual*uier altura

usando la epresión 2.2D.

1.,

,.

,.6

,.4

µJ1.4

µJ1.3

,.2 µJ1.2µJ1.1

µJ1.,

, 2 4 6 1, 12 14 16

α=Η

:r7fica 2.3 ariaci$n de la deflexi$n 9 !.

+as cur"as son $eneralmente usadas para cual*uier forma *ue ten$a la sección

trans"ersal. Conocidos los esfuer)os podemos conocer los elementos9 aun *ue esto

no sea necesario9 "er fi$ura 2.6.

e f l e i ó n f a c t

o r E 4


69/303

K

AP

A U

U

M

M#

Figura 2.) Elementos mec7nicos.

2.2.2.- Mtodo del marco eBuivalente.

&l empleo de est' m'todo re*uiere del uso de pro$ramas de computadora ! consiste

en incorporar las untas finitas9 es decir9 las partes consideradas rí$idas. &n la fi$ura

2./ se muestra una ideali)ación de al$unos muros como marcos con untas finitas.

0sando al$unos de estos pro$ramas es posi#le anali)ar la ma!or parte de las

formas de los muros de cortante. &n particular las "ariaciones con la altura en el piso

inferior9 las condiciones de cimentación9 etc. pueden tomarse en cuenta sin

dificultad ! sin *ue


70/303

aD #D cD dD eD

Contorno del muro.

orción rí$ida unta flei#leD.Miem#ro flei#le del muro.

Figura 2., ;deali#aci$n de marcos con untas finitas.

+as suposiciones principales *ue se


71/303

+a deformación aial de las "i$as puede despreciarse ustificadamente9 pero se


72/303

ara el an(lisis normalmente se consideran las losas de los pisos como

completamente rí$idos dentro de sus propios planos9 puede tomarse la deformación

en el plano de la losa9 pero rara "e) 'sta es importante.

7i la planta de la estructura es asim'trica9 o si las unidades rí$idas "erticales est(n

cerca de la estructura9 de#er( tomarse en cuenta el efecto de torsión. Al$unos

re$lamentos para tomar en cuanta el efecto del los sismos re*uieren *ue las

estructuras resistan una car$a de torsión especificada aun*ue la car$a lateral

aplicada teóricamente no cause torsión.

2.2.2.1.- 5ongitud $Buivalente.

+as características especiales *ue presenta una estructuración a #ase del muro !

marcos interconectados9 consiste esencialmente en dos pro#lemas #(sicos9 por una

parte eisten elementos de $ran ri$ide) como son los muros9 ! por otra una

estructuración a #ase de marcos formados por columnas ! losas de ri$ide)

relati"amente mu! #aa.

A continuación se presenta un m'todo sencillo considerando la influencia *ue eiste

entre un marco ! un muro de cortante interconectado9 la fi$ura 2. muestra el caso

*ue se epone.

Consideremos un muro rí$ido A li$ado a la columna C por medio de la "i$a ó losaD

'9 "er fi$ura 2. a9 sueto a un sismo9 el muro efect?a un $iro9 mismo *ue pro"oca en

el nudo articulado de unión muro:;iga un despla)amiento ! un $iro9 *ue moti"a

ló$icamente una deformación en la "i$a ' con el su#secuente efecto en el nodo"i$a columna.


73/303

;

+

C dD

)MPP&IM

Pf&I

+

8+P

M&

I

+

+P

+PMf&I

MP IJ∞#D

#

MP

+8+P

MPP

a I

+P

c

Mf

eD

M

R1 +1 +2

Mf&I

cD +8+P

MPf

+

+P

Mf fD

1

+equi

Figura 2./ Diagramas para determinar el claro equivalente de un marco.

&l cam#io s?#ito de sección trans"ersal implica una "ariación entre los momentos

de inercia ! propiedades físicas de cada se$mento9 son "ariantes *ue de#er(n

tomarse en cuenta en el an(lisis.

Con el fin de conse$uir una distri#ución de esfuer)os aproimadamente uniforme9 la

resistencia del elemento 6rea y momento de inerciaD re*uiere *ue si$a tanto comosea posi#le la misma "ariación de las fuer)as internas.

Consideramos una "i$a apo!ada en un etremo ! empotradas en el otro9 con un

tramo de inercia infinita e*ui"alente al muro rí$idoD ! resto de la inercia real de la

"i$a '9 como se muestra en la fi$ura 2. #.

&n el punto a eiste un despla)amiento ! un $iro como ocurre en el nodo muro:;iga

de la fi$ura 2. #. 7ea M> un momento aplicado en el etremo 19 momento *ue eiste

en el centro del muro cuando act?an las fuer)as sísmicas. &ste momento ocasiona

un momento M>> en el punto a ! un momento Mf en e l etremo c . 0na "e) *ue se


74/303

F#teniendo el "alor de Mf en función de M 9 entonces de la fi$ura 2. c se tiene=

! f = !f %

(− (

(

G ! f = !f ( ( − (%) % (

2.3,D

e las i$uras 2. cD ! 2. eD=

! % = ! %% − ! f = ! %% − !f ( ( − (%) or lo tanto ! %% = ! % + !f ( ( − (%) % 2.31D ( (

or medio del m'todo de la "i$a conu$ada representamos la fi$ura 2. d !


75/303

− !f( − !f(( ( − (%) ⎛ 2 (% + ( − (%⎞ = 0⎜3 ⎟2 ( ⎝⎠

! % ( + !f ( ( − (%) ⎛ # (%⎞ + !( + !f ( ( − (%) ( () − !( + !f ( ( + (%) ( (%) − !f ( ( − (%) (% −2

(

⎜3 ⎟

⎝

⎠

2 (

2 (

2 (

− !f ( ( − (%) + !f ( ( − (%) (% − !f( − !f ( ( − (%) ⎛ 2 (%⎞ − ⎛ !f( − !f ( ( − (%)⎞( () +⎜ ⎟⎜ ⎟

( 2 ( ⎝3 ⎠ ⎝ 2 ( ⎠

⎢

⎣ 2 ( ⎦⎥+ ⎡ !+( − !f ( ( − (%)⎤( (%) = 0

− !f( + !f ( ( − (%) ⎛ 2 (%⎞ + !( + !f ( ( − (%) ⎛ # (%⎞ − !f( − !f ( ( − (%) = 0⎜ ⎟

2 (

⎝3 ⎠ 2 ( ⎜3 ⎟

⎝ ⎠2

# ⎡ !f((% − !f ( ( − (%) (% − 2 !((% − 2 !f ( ( − (%) (% + !f ( ( − (%) (%⎤ + !( +2 ( ⎢ 3 ⎣

3

3

3

⎥⎦2

+ !f ( ( − (%) (% − !f ( ( − (%) (% − !f( + !f ( ( − (%) = 02 2 2

5!


76/303

− !f ( ( − (%) (% + !f((% − 2 !((% + !f ( ( − (%) (% + !( − !f ( ( − (%) − !f( + !f ( ( − (%) = 02 ( 6 ( 6 ( 2 ( 2 2 2 2

!f(% − !(% + !( − !f( = 06 3 2 2

− !(% + !( = − !f(% + !f(3 2 6 2

! ⎛ − (% + ( ⎞ = !f ⎛ − (% + ( ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ 3 2⎠ ⎝ 6 2⎠

!f =⎜ ⎟

⎠= ⎝ 6⎠

! ⎛ ( − ( % ⎞ ! ⎛ 3 ( − 2 ( % ⎞ ⎝⎜2 3 ⎟

(− ( 3 ( − (

% 26 6

!f = 3 ( − 2 (% ! 2.33D3 ( − ( %

0na "e) o#tenido Mf se define el "alor del $iro en el punto a9 fi$ura 2. # *ue esi$ual al $iro del punto 1.

Car$ando la "i$a con el dia$rama de momentos entre eI se tiene el arre$lo mostrado

en la fi$ura 2. e9 tomando en momentos con respecto a D tenemos.

8# ( + ⎛ !f(

2 ⎞⎛ (

2 ⎞ − ⎛ ! ⎞⎛ (

# ⎞⎛ 2 (

# + (

2 ⎞ = 0⎜

⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ 2 'I ⎠⎝ 3 ⎠ ⎝ 'I ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 3 ⎠

! + !f !

e la fi$ura 2. e 'I 'I = 'I (% (

#

!( %

(# = ! 'I!f

+ 'I 'I

(

2

=

!

(

%


77/303

!f(% − !(% ! + !f

2.34D

2.35D

5"

(2 =

!f(% ! + !f

2.36D

!f !f(%

! + !f⎛ !f(% ⎜ ! + !f

⎞⎟

⎛ !( % ⎜

⎞⎟⎛ 2 !(% !f(

8

#

(

+

2 'I ⎜⎜⎜

3 ⎟ − ⎛ ! ⎞⎜ ! + !f⎟ ⎜ 'I ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ 2

⎟⎜ ⎟⎝ ⎜ 3

! + !f + ! + !f⎟

⎟⎟⎞=0⎠

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6 8# 'I(

+ ( !f ) ( (%)2 − 3 ! (% 3

2 2

( ! + !f ) ! + !f

⎜ ⎟⎠

⎛ 2 !(% + 3 !f(% ⎞ = 0⎝⎜ 3( ! +

!f ) ⎟

6 8# 'I(

+ ( !f ) ( (%)2 − 6 ! ( (%) 2 − 3 ! !f ( (%) = 0 3 2 2

2 2

( ! + !f ) 3( ! + !f ) ( ! + !f )2

6 8# 'I(

+ ( !f ) ( (%) − 2 ! ( (%) − 3 ! !f ( (%) 3 2 3

2 2 2

( ! + !f )2

8# = 2 ! ( (%) − ( !f ) ( (%) + 32 ! !f ( (%)

3 2 3 2 2 2 2.3/D


78/303

8# =

2 ! ( ( %) 3

2

−⎜ ⎛ 3 ( − 2 ( % ! ⎞ 3 ( ( % )2 + 3 ! 2 ⎛ 3 ( − 2 ( % ! ⎞ ( (

% )2⎟ ⎜ 3 ( − ( % ⎟⎝ 3 ( − ( % ⎠⎝ ⎠

⎢⎣ 3 ( + ( % ⎥⎦6 'I(⎡ ! + 3 ( − 2 (% ! ⎤

2

2 ! ( ( %) − ⎜ 3 2

⎟ ( )⎝ 3 ( − ( % ⎠⎛ 3 ( − 2 (% ! ⎞3 ! 3 ( (%)

2 + 3 ! 3 ( (%)2 ⎛ 3 ( − 2 (% ⎞

⎜ 3 ( − ( ⎟ 8

#

=

⎝

6 'I(⎢ ! 2 + 2 ! 2 ⎛ 3 ( − 2 (% ⎞ +⎛ 3 ( − 2 (% ⎞ ! 2 ⎥ ⎡

2 ⎤

⎢ ⎜ 3 ( − ( % ⎟ ⎜ 3 ( − ( % ⎟

⎠

⎡

⎣ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎥⎦

!

(

(

%

)

2

⎢

2


79/303

⎤

8

#

=

⎢ ⎝ 3 ( + ( % ⎠ ⎝⎜ 3 ( −

( % ⎟ ⎥ ⎠⎥

2.3D

6 ' I (

⎢ ⎛ 3 ( − 2 ( % ⎞ + ⎛ 3 ( − 2 ( % ⎞ 2 ⎥

⎣⎢ ⎝ 3 ( − ( % ⎠ ⎝ 3 ( − ( ⎠ ⎥ ⎦⎢# + 2⎜ ⎟⎜ ⎟⎥

Refiri'ndose al caso e*ui"alente fi$ura 2. f9 se tiene *ue el $iro en el etremo @K@

!(equiest( dado por=θ = 2.3-D

4 'I

I$ualando la ecuación 2.3D ! 2.3-D ! despeando /equi tenemosH

60

2


80/303

⎟⎜

⎟

(equi= ⎝ 3 ( − ( % ⎠ ⎝ 3 ( − ( % ⎠ 2.4,D

⎟

⎜

⎟

⎝ 3 ( − ( % ⎠ ⎝ 3 ( − ( % ⎠

2.2.2.2.- 5ongitud eBuivalente para un marco con aberturas.

An(lo$amente al caso anterior9 la fi$ura 2.- representa el caso de un muro con

a#erturas9 como en la solución presentada para el caso muro8marco9


81/303

)

:ITA CFQ0TAA+

#D

M1IJ∞

IIJ∞

fDMP1

+8+P2

+P +8+P2R1

MPP1

Figura 2.0 Diagramas para determinar el claro equivalente de un marco conaberturas.

Car$ando la "i$a conu$ada con el dia$rama de momentos fleionantes so#re 2 9

tenemos=

7uma de momentos con respecto a ! de la fi$ura 2.- d

⎝⎜2 2⎟ ⎠ 2 ⎜3 ⎝ 2⎟ ⎠

'I8# ( + !

#%% (%⎛ (% + ( − (% ⎞ + ( !

#% − !

#%%) (% ⎛ 2 (% + ( − (% ⎞ = 0

'I8# ( + ! #%% (%⎛ ( ⎞ + ( ! #% − ! #%%) ( ⎛ 4 (% + 3 ( − 3 (% ⎞ = 0

⎝

⎠

⎜

2

⎟

2⎜

⎝

6 ⎟⎠

'I8# ( + !

# (( + ( !

#% − !

#%%) (% ⎛ 3 ( + (% ⎞ = 0 %% %

⎜ ⎟ 2.41D2 2⎝ 6 ⎠

e la fi$ura 2.- c tenemos=

! # = !

#%

( (% + ( − (

2


82/303

! % = 2 ! #%

( ( + (%

! #% = !

#( ( + ( ) %

2 (2.42D


83/303

62

+ue$o=

! #%% = !

# 9

( − (% (2

2 ! #%% = !

# 9 ! %% = !

#( ( − (%)

( − (% # ( 2 (2.43D

7ustitu!endo las ecuaciones 2.42D ! 2.43D en 2.41D tenemos= !

# ( ( − ( % )

'

I

8

#

(

+

2 (

2 ⎢⎣ 2 ( 2 ( ⎥2⎜ 6 ⎟ ⎦⎝ ⎠

((% + ⎡ ! #( ( + ( )

− !

#( ( − ( )⎤ (% ⎛ 3 ( + (% ⎞ = 0 % %

'I8# ( + !

#( ( − ( ) (( + ⎛ !

# ( + !

# ( − !

# ( + !

# ( ⎞ (% ⎛ 3 ( + (% ⎞ = 0 %% %

%⎜ ⎟⎜ ⎟

4 ( ⎝ 2 ( ⎠2⎝ 6 ⎠

'I8# (

+ ( !

# ( − !

# ( ) ( + ⎛ !

# ( ⎞ (% ⎛ 3 ( + (% ⎞ = 0 %% %

⎜ ⎟⎜ ⎟4 ⎝ ( ⎠2⎝ 6 ⎠

'I8# ( + !

# ((% − !

#( (%)2 + !

#( (%)

2

(3 () + ! #( (%)

2

( (%) =

04 #2 (

'I8# ( + !

# (( − !

#( ( )

+ !

#( ( )

+ !

#( ( )

= 0 % %2 %2

%3

4 4 4 #2 (

'I8# ( + 3 !

# (2 (% + !

#( (%)3 = 0

#2 (

3 ! # (2 (% + !

#( (%)3

8# = − #2 'I(2

( )2

% %3 ⎛23

⎞

#2 'I( 3 'I ⎜ ⎝ 4 (

4

' I


84/303

ustitu!endo= ! #(3 (2 (% + (3 )

= !

# (

equi

3 'I (4 (2 ) 4 'I

3 (2 (% + ( (%)3+a lon$itud e*ui"alente ser(= (equi

= 3 (2

2.44D

Conocida la lon$itud e*ui"alente de las #arras dadas por las fórmulas 2.4, ! 2.459 la

matri) de ri$ideces del sistema estructural


85/303

#D Ideali)aciones de marcos con untas finitas pero usando lon$itudes

e*ui"alentes.

cD Ideali)ación de marcos comunes usando ri$ideces e*ui"alentes en las tra#es.

7tanfford smit<


86/303

c(lculo estructural9 es relati"amente sencillo desarrollar soluciones num'ricas

eficientes9 de tal forma *ue se pueda sistemati)ar su solución.

entro las características de la estructura se de#en considerar las si$uientes=

aD +a estructura puede tener cual*uier $eometría9 lo *ue es facti#le de

modelar con la com#inación de los diferentes tipos de elementos como

"i$as9 columnas9 muros9 etc.

#D Cada elemento finito de#e estar constituido por un solo material9 pero

puede


87/303

&lsu#dominio del elemento finito de#e ser tal *ue *uede limitado en todos sus

puntos nodales9 tomando como espesor el del muro. &l tamao de elementos

depende del $rado de eactitud deseada. 0na de las "entaas de este m'todo es

*ue los elementos finitos *ue componen el marco e*ui"alente son #idimensionales !

conectan m(s de dos puntos nodalesG mientras *ue por eemplo en el caso del

marco e*ui"alente los elementos son lineales ! conectan dos puntos ?nicamente.

7in em#ar$o en el caso del marco e*ui"alente se puede usar un pro$rama est(ndar

de computadora e incluso puede


88/303

2.2..- An/lisis con programas computacionales.

Ftra forma de anali)ar estructuras con muros de cortante ó acoplados es el empleo

de pro$ramas computacionales9 $racias a su $ran eficiencia9 precisión ! rapide) sonla meor


89/303

$!A0 'R4DRAMA 8$ A%E5I0I0 F 8I0$G4 5I%$A5 F %4 5I%$A5H

$0!E!IC4 F 8I%EMIC4 8$ $8IICACI4%$0.

7ofisticado sistema de an(lisis 38 ! diseo para estructuras de edificaciones. +a

entrada ! salida de información9 al i$ual *ue las t'cnicas num'ricas de solución se

are se consi$ue en dos diferentes modalidades=

o lineal

lus

0A$ 'R4DRAMA 'ARA $5 8I0$G4 8$ 540A0 F 0!A%40.

0A$ con #ase en el m'todo de elementos finitos9 ofrece eactitud ! flei#ilidad *ue

no se pueden o#tener con c(lculos a mano ó pro$ramas similares.

M'todos tradicionales para el an(lisis de losas puede lle$ar a ser fastidioso !


90/303

óde car$amentos. 0A$ a diferencia de un pro$rama de uso $eneral *ue manee

elementos finitos *ue ten$a la capacidad de manear modelos compleos9 ofrece

resultados ?tiles para el in$eniero estructural9 adem(s de ser m(s cómodo ! f(cil de

utili)ar.

CA8R$ 'ro

&s un pro$rama Nindo>s -B%B2,,,BK *ue resuel"a estructuras

tridimensionales por el m'todo de elementos finitos. &l o#eti"o fundamental de

CAR& ro es entender ! predecir el comportamiento de estructuras sometidas a

car$as.

!ipos de elementos incluidos

:i$as de sección constante:i$as de sección "aria#le:i$as articuladas&lementos ca#le a tensiónResortes:i$as con deformación por cortantelacas trian$ulares con esfuer)o planolacas trian$ulares con esfuer)o plano ! esfuer)o fuera del plano.&lementos #arra a compresión&lemento de línea sin propiedadesD$lemento de viga con nodos JoffsetJ

Con estos elementos la ma!oría de las estructuras como armaduras9 casas9

puentes9 torres el'ctricas ! elementos mec(nicos pueden modelarse. CAR& ro se

adapta f(cilmente a cual*uier com#inación de modelado de "i$as ! placas para

formar la estructura deseada.

5as vigas articuladas se pueden definir con un $rado de restricción desde

totalmente articuladas li#resD


91/303

$lementos placa CAR& ro tiene una placa trian$ular en dos dimensiones para

esfuer)o plano *ue est( especialmente diseada para inte$rarse a marcos

estructurales tridimensionales o para soluciones de pro#lemas de dos dimensiones

de esfuer)o plano. 0na malla cuadrilateral de placas simulando un muro9

recu#rimiento9 etc9 puede instalarse autom(ticamente entre 4 nodos seleccionados.

%iga de aja

"laca con orificio sometida a presión. 0anque de petróleos con cargas de nieve

Figura 2.11 Estructuras discreti#adas en elementos finitos.

0tructural MecKanics !ratamiento simb"lico de sistemas de elementosfinitos .

&ste flei#le entorno interacti"o diri$ido principalmente a profesionales9 profesores !

estudiantes del (rea de la in$eniería permite focali)ar nuestro esfuer)o en el diseo

! an(lisis de elementos estructurales pudiendo ol"idarnos de los detalles

computacionalesD. 7tructural Mec


92/303

7in em#ar$o es una aplicación f(cil de usar *ue permite al usuario eperimentar9

o#tener nue"as ideas o preprocesar pro#lemas antes de "olcarnos en un entorno

computacional de modelado de elementos finitos *ue $eneralmente re*uieren un

consumo computacional ! de tiempo ma!orD. 7tructural Mec


93/303

%a#las de acero inclu!endo AI7C ! muc


94/303

%ipos de car$a ! $eneración de car$as=

Car$as en uniones.

Car$as sísmicas9 0;C 1--/BAIQBI71-3.

Adicionalmente 7%AA.ro 2,,4 le ofrece módulos opcionales en el diseo de

componentes9 totalmente inte$rado con 7%AA.etc.

+os c(lculos estructurales pueden ser eportados a tra"'s del len$uae CIM7teel a

7truCad para la reali)ación de planos de taller ! cortado de pie)as con 7truCam !

7truCad.

Figura 2.12 4opología de estructuras y representaci$n de esfuer#os en placas.

0truCad

&n 7truCad9 0d. crea un modelo tridimensional de la estructura de acero en un

entorno de $rillas de simple uso. 0d. puede seleccionar tamaos de miem#ros de

cat(lo$os de secciones eistentes o propias del cliente ! $enerar planos de taller de

estructura met(lica.


95/303

+as coneiones pueden ser aplicadas de nuestra amplia li#rería de pro$ramas de

coneiones param'tricas o creadas en el poderoso entorno interacti"o de 7truCad.

el modelo %ridimensional 0d. puede crear=

etalles completos de fa#ricación

lantillas de tamao natural

lanos de arre$los $enerales totalmente detallados

lanos de erección

Códi$os de corte de pie)as para e*uipos CC

+ista de materiales totalmente adapta#le

4ricalc1 muros resistentes por elementos finitos.

MARI 12.,4.--D 8


96/303

Cargas seg&n cualBuier vector9 superficiales9 lineales9 puntuales ! momentosG

car$as de presión del terreno ! fluidos ! consideración autom(tica del peso propio.

Dr/ficas de isovalores9 con momentos9 cortantes9 ailes ! despla)amientos de los

muros9 mediante iso8(reas e iso8líneas.

'lanos de despiece de armaduras ! cortes trans"ersales con armadura seccionada.

8etalles constructivos en 8? con las uniones entre muros ! otros elementos.

4ricalc .1, calcula muros resistentes de


97/303

&s posi#le considerar al mismo tiempo o separadamente la presión


98/303

Capítulo 3

0so e Interpretación de las .%.C. 2,,4 delR.C... para el diseo de Muros de

Concreto Refor)ado.

e acuerdo a los disposiciones ! consideraciones complementarias de los principios

#(sicos de diseo esta#lecidos en el %itulo 7eto del Re$lamento de Construcción para el

istrito ederal ! en las ormas %'cnicas Complementarias ara iseo !

Construcción de &structuras de Concreto 2,,4.9 so#re Criterios ! Acciones para el

iseo &structural de las edificaciones u#icadas dentro de dic


99/303

3.1.1.- Condiciones generales para el diseo de muros.

).& (>.4.5 concreto%.? uros.

n edificios con muros de concreto perimetrales en la cimentación de muc8a mayor

rigide! que los superiores y con losas de sótano que se comportan como diafragmas

r7gidos en su plano la altura total del muro = m y la altura cr7tica = cr definida en la

sección J.5.-.- se medir6n desde el piso de la planta 1aKa.

8e acuerdo a lo anteriorH se define @ m como la altura total del muro medida a partir

del nivel de empotramiento o desplante y la restricci"n de la losa diafragma en la

parte superiorH y as consecutivamente para los muros en niveles superiores. $n la

figura 3.1 se ilustra una estructura con muros de cortante y cimentaci"n a base de

muros de concreto perimetrales con losas de s"tanoH mostrando as la ubicaci"n de

@ m y @ cr .

A

+osa diafra$ma Columnas

82

t J espesor del muro

:i$as

Muro de cortante

81

Muro de cortante %.

Muro de cimentación AP +osa de cimentación

CFR%& A8AP

Figura 3.1 Estructura con muros de cortante y muro de cimentaci$n rígido.

m

m

c r

c r

m

m

c r

c r

i m e n t a c i ó n


100/303

3.1.2.- 8iseo de muros con cargas verticales o excntricas.

).&.1 (>.4.5 concreto%.? uros suetos solamente a cargas verticales

axiales o excAntricas.

stos muros de1en dimensionarse por flexocompresión como si fueran columnas

teniendo en cuenta las disposiciones complementarias de las secciones J.5.*.* y J.5.*.-.

).&.1.1 (>.4.5 concreto%.?


101/303

u ro

D

u

ti"o u

tD

+ A

n

c<

el m o &feco d nc< A +

c

on

tacto O4

t

andeo lateralleocompresiónD

3 %ercio medioD t

t

t3

t

As min 5./ .%.C. concretoD

Trapas V 3 W 25 cmResticción contra pandeoD

Figura 3.2 uros suetos a fuer#as axiales locali#aci$n del anc"o efectivo yarmado mínimo restringido contra pandeo.

6.2.2 Refuerzo mínimo y máximo

(a cuant9a del refuerzo longitudinal de la sección no ser: menor que ;


102/303

i 4 no e4cede de E> mm, el refuerzo puede colocarse en una sola capa. i 4 es mayor que E> mm, el refuerzo secolocar: en dos capas pró4imas a las caras del elemento. 'n elementos estructurales e4puestos directamente a la

intemperie o en contacto con el terreno, el refuerzo no ser: menor de .E a s!0


103/303

"o

r sencillez, en vez de emplear la fórmula anterior puede suministrarse un refuerzo m9nimo con cuant9a igual a >.>>;

en elementos estructurales protegidos de la intemperie, y >.>>G en los e4puestos a ella, o que est#n en contacto con elterreno.

(a separación del refuerzo por cambios volum#tricos no e4ceder: de E>> mm ni de G.E 4

Debe aumentarse la cantidad de acero a no menos de .E veces la antes prescrita, o tomarse otras precauciones encasos de contracción pronunciada =por ejemplo en morteros neum:ticos de manera que se evite agrietamiento

e4cesivo. 0ambi#n, cuando sea particularmente importante el buen aspecto de la superficie del concreto.

"uede prescindirse del refuerzo por cambios volum#tricos en elementos donde desde el punto de vista de resistencia y

aspecto se justifique.

3.1.3.- 8iseo de muros suLetos a flexi"n en su plano.

).&.2 (>.4.5 concreto%.? uros suetos a fuer#as "ori#ontales en su plano

).&.2.1 (>.4.5 concreto%.? c Ag con

relación /?t no mayor de 9I (donde / es la longitud 8ori!ontal del muro y t es el espesor

del muro). $i actan cargas ;erticales mayores la relación /? t de1e limitarse a GI y se

aplicar6 lo dispuesto en las secciones J.5.* y -.4. l espesor de estos muros no ser6

menor de *4I mmL tampoco ser6 menor que I.IJ ;eces la altura no restringida

lateralmente a menos que se realice un an6lisis de pandeo lateral de los 1ordes del muro

o se les suministre restricción lateral. n construcciones de no m6s de dos ni;eles con

altura de entrepiso no mayor que 4 m el espesor de los muros puede ser de *II mm.

$n el diseo de muros de cortante suLetos a flexi"n en su planoH es importantesaber en cual de las dos condicionantes anteriores entran las caractersticas

geomtricas del muro Bue se pretende disearH ya BueH estas son las Bue rigen el

ancKo (L% y espesor (t% del muro de acuerdo a la magnitud de las cargas verticales

Bue soportan. $s muy importante tomar en cuenta estas condicionantes antes de

iniciar con los procesos de diseoH de no ser as se pueden presentar diversos

problemas de resistencia en el muro al anali:ar la fuer:a cortante Bue soporta la

secci"n y el tener espesores muy esbeltos con ancKos demasiado largos puedegenerar problemas de flexocompresi"n en los extremos. 'ara evitar estos


104/303

pr oblemas de flexocompresi"n se pueden emplear elementos laterales de

restricci"n como patinesH columnas " muros.

$n la figura 3.3 se muestran muros con las dos condicionantes Bue determinar la

geometra de los muros suLetos a fuer:as Kori:ontales en su plano y algunos

elementos de restricci"n lateral en muros.

u u

u S ,.3, f Pc A$ u ,.3, f Pc A$

+ ++ B t ≤ 70 + B t ≤ 40

t≥13 t≥13mm mm

'rimera condicionante. 0egunda condicionante.

Restricción lateral Restricción lateralcon atines Restricción lateral con Columnas

con Muros

Alma del muro Alma del muro

Alma del muro

!ipos de restricci"n la teral en muros de cortante suLetos a flexi"n en su plano

Figura 3.3 5ondicionantes para dise+o de muros y tipos de restricci$n lateral.

2.3 Flexocompresin

0oda sección sujeta a fle4ocompresión se dimensionar: para la combinación m:s desfavorable de carga a4ial y

momento fle4ionante incluyendo los efectos de esbeltez. 'l dimensionamiento puede hacerse a partir de las hipótesis generales de la sección ;., o bien con diagramas de interacción construidos de acuerdo con ellas. 'l factor deresistencia, + 8, se aplicar: a la resistencia a carga a4ial y a la resistencia a fle4ión.

2.3.! "xcentrici#a# mínima

(a e4centricidad de diseño no ser: menor que 0.05h ≥ 20 mm, donde h es la dimensión de la sección en la direcciónen que se considera la fle4ión.

2.3.2 $ompresin y flexin en #os #irecciones

on aplicables las hipótesis de la sección ;.. "ara secciones cuadradas o rectangulares tambi#n puede usarse la

e4presión siguienteF

#

" 8 = # =;.B

+#−#" " " 0

m

m


105/303

%

R carga normal resistente de diseño, aplicada con las e4centricidades e 4 y e y % R& carga a4ial resistente de diseño, suponiendo e 4 H e y H >

% Rx carga normal resistente de diseño, aplicada con una e4centricidad e 4 en un plano de simetr9a y

% Ry carga normal resistente de diseño, aplicada con una e4centricidad e y en el otro plano de simetr9a.

(a ec ;.B es v:lida para " 8 & " 8& ≥ 0.# (os valores de e 4 y e y deben incluir los efectos de esbeltez y no ser:nmenores que la e4centricidad prescrita en la sección ;.G..

"ara valores de " 8 & "

80 menores que >., se usar: la e4presión siguienteF

! u4 + ! uy ≤ #.0

! 84

! 8y

DondeF

' u4 y ' uyH momentos de diseño alrededor de los ejes 3 y 2 y

' 84 y ' 8yH momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes.

$e usar6 B4 en el diseño por sismo de los muros a que se refiere esta sección y que

resistan la totalidad de las fuer!as laterales inducidas. $e adoptar6 B- cuando el muro

no cumpla con los requisitos para elementos extremos de la sección J.5.-.G. $i parte de

las fuer!as laterales inducidas por el sismo son resistidas por otras formas estructurales

como marcos dctiles o losas planas se usar6 el ;alor de prescrito en los Cap7tulos 9 y

, correspondientes de estas Normas.

).&.2.2 (>.4.5 concreto%.? omentos flexionantes de dise+o

n muros en que = m ?/ ≥ - se considerar6 al momento flexionante de diseño a lo largo de

= cr con un ;alor constante e igual al momento M u o1tenido del an6lisis en la 1ase del

muro. /a altura cr7tica = cr ser6 igual al menor de / o M u ?G& u. A partir de la altura del muro

= cr se usar6 un diagrama de momentos flexionantes lineal tal que sea paralelo a la l7nea

que une los momentos calculados en la 1ase y en la punta del muro (fig. J.J). n edificios

con muros perimetrales de cimentación se considerar6 el momento flexionante de

magnitud constante a lo largo del primer ni;el del sótano y de la altura cr7tica = cr medida

desde la planta 1aKa 8acia arri1a.

Considerando lo anteriorH cuando la relaci"n @ m CL es menor " igual Bue 2H la

magnitud del momento &ltimo calculado en la base del muro ser/ la mima en toda la

altura del muroH con esto se deduce Bue las secciones de muros comprendidas

entre este par/metro menores a 2 ser/n por lo regular de forma cuadrada yligeramente rectangular sin presentarse la esbelte: Bue propicia el pandeo lateral.


106/303

As BueH el /rea de acero a flexi"n calculada en la base del muro ser/ la misma en

todo lo largo del muro Kasta su punta.

$n el caso contrarioH cuando la relaci"n @ m * 2 se presentar/n secciones de muros

Bue tienden a ser m/s altas y esbeltasH siendo estas m/s susceptibles a las

deformaciones por pandeo lateral. 'or ello se recurre a determinar una altura crtica

@ cr donde se mantenga constante el momento &ltimo calculado en la base del muro

y lo mismo se aplicar/ con la distribuci"n del aceroH este se mantendr/ constante

en @ cr y despus se Kar/ disminuir conforme el diagrama de momento flexionante.

5a figura 3. muestra los dos casos para la condicionante )m @ 5 y la forma en Bue

se debe Kacer variar el acero a flexi"n en los elementos extremos del muro.

).&.2.3 (>.4.5 concreto%.? Flexi$n y flexocompresi$n

a% esistencia de muros a flexión y flexocompresión

/a resistencia a flexión o flexocompresión de muros se puede calcular como si fueran

columnas cumpliendo con las especificaciones de las secciones -.* a -.4 con excepción

de las secciones -.-.4 y -.-.5. Con 1ase en un an6lisis de compati1ilidad de

deformaciones se de1er6 incluir todo el refuer!o ;ertical colocado dentro de un anc8o

efecti;o de los patines (si existen) en los elementos extremos y el alma del muro. Toda

1arra de refuer!o tomada en cuenta en el c6lculo de la resistencia de1er6 estar anclada

como lo especifican las secciones 5.*.* 5.*.- y 5.*.G.

'ara este casoH la resistencia a flexi"n en muros se determinar/ a partir de

considerarlos como secciones rectangulares suLetas a flexi"n en su plano yempleando la ecuaci"n 2.& $ 2.! (>.4.5. concreto% se obtienen los momentos

resistentes en cada secci"n. As mismo despeLando y sustituyendo al /rea de acero y

el momento actuante respectivamente en las ecuaciones anterioresH obtenemos la

cantidad de acero necesaria para contrarrestar la fuer:a de flexi"n actuante. $stoH

respetando los par/metros de cuantas mnima y m/xima de acero permisibles

expuestas en este mismo captulo.

2 ! (i t i l bt i # i t i # #i ) fl i i l fl i


107/303

(adeterminación de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a fle4ión, carga a4ial o una combinación deambas, se efectuar: a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hipótesisF

a (a distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana

b '4istente adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación unitaria del acero es igual a ladel concreto adyacente

c 'l concreto no resiste esfuerzos de tensión

d (a deformación unitaria del concreto en compresión cuando se alcanza la resistencia de la sección es >.>>G ye (a distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es

uniforme con un valor fKKc igual a >.LEfMc hasta una profundidad de la zona de compresión igual a β1c

&lementos de refuer)oen los

etremos

Acero a fleióncon reducciones Acero a fleión

recto ! sinreducciones

+ J 3.,, m

Muros con relaci"n )m @ 5 ≤ 2

DondeF

β# = 0.!5 >

M

F

s

m J

c r J 2 . 2

,

m

m J

4 . ,

, m

c r J

1 . 5

, m ó

M u B 4 : u


108/303

J1.5,m


109/303

β# = #.05 − f c ≥ 0.65 si fMcN;L !"a =;.#40

>

= β# = #.05 − f c ≥ 0.65 si fMcN;L> *g .>>;, o como lo indique la norma respectiva de las mencionadas en la sección .E.;. "ueden utilizarse otrasidealizaciones razonables, o bien la gr:fica del acero empleado obtenida e4perimentalmente. 'n c:lculos de elementos

!5


110/303

deconcreto presforzado deben usarse los diagramas esfuerzoJdeformación unitaria del acero utilizado, obtenidose4perimentalmente.

(a resistencia determinada con estas hipótesis, multiplicada por el factor + 8 correspondiente, da la resistencia dediseño.

2.2 Flexin

2.2.! Refuerzo mínimo

'l refuerzo m9nimo de tensión en secciones de concreto reforzado, e4cepto en losas perimetralmente apoyadas, ser: el

requerido para que el momento resistente de la sección sea por lo menos .E veces el momento de agrietamiento de la sección transformada no agrietada. "ara valuar el refuerzo m9nimo, el momento de agrietamiento se obtendr: con el

módulo de rotura no reducido, f f definido en la sección

.E..G.

'l :rea m9nima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la

siguiente e4presión apro4imada.

A s

?'i = 0.22 f c bd =;.;

f y

%

⎛⎜ ⎟⎝ f

y⎠

DondeF

⎜ A s

?'i = 0. f c% bd ⎞ ⎟

b y d son el ancho y el peralte efectivo, no reducidos, de la sección, respectivamente.

in embargo, no es necesario que el refuerzo m9nimo sea mayor que .GG veces el requerido por el an:lisis.

2.2.2 Refuerzo máximo

'l :rea m:4ima de acero de tensión en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas s9smicas ser: el

O> por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. (a falla balanceada ocurre

cuando simult:neamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación m:4ima de>.>>G en compresión. 'ste criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresión ocon #l.

'n elementos a fle4ión que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas s9smicas, el :rea m:4ima de acero de

tensión ser: PE por ciento de la correspondiente a falla balanceada. 'ste Cltimo l9mite rige tambi#n en zonas afectadas por articulaciones pl:sticas, con e4cepción de lo indicado para marcos dCctiles en el inciso P.;.;.a.

(as secciones rectangulares sin acero de compresión tienen falla balanceada cuando su :rea de acero es igual a

f c%% 600β

# bd =;.G

f y f

y + 600

⎛ f c%% 6000β

#⎞

⎜ bd ⎟


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f KKc tiene el valor especificado en el inciso ;..e, b y d son el ancho y el peralte efectivo de la sección, reducidos deacuerdo con la sección .B.

'n otras secciones, para determinar el :rea de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicar:n las

condiciones de equilibrio y las hipótesis de la sección ;..

!6


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2

.2., Frmulas para calcular resistencias

(as condiciones de equilibrio y las hipótesis generales de la sección ;. conducen a las siguientes e4presiones para

resistencia a fle4ión, B . 'n dichas e4presiones F B se tomar: igual a >.O.

a ecciones rectangulares sin acero de compresión

! 8 = +

8bd 2 f

c%q(# − 0.5q' % =;.Q

o bien

! 8 = +

8 A

s f

yd (# − 0.5q' =;.E

DondeF

pf yq= =;.B

f c%% p = A

s=;.P

bd

d ancho de la sección =sección .Bd peralte efectivo =sección .B

fKKc esfuerzo uniforme de compresión =inciso ;. e y As

:rea del refuerzo de tensión.

b ecciones rectangulares con acero de compresión

⎢ ⎜ ⎥⎣ ⎝ 2⎟ ⎠ ⎦ DondeF

! 8 = +

8

⎡( A s − A%

s ) f

y ⎛ d − a ⎞ + A%

s f

y (d − d %)⎤

a= f

c%b %

a profundidad del bloque equivalente de esfuerzos

As :rea del acero a tensión AKs :rea del acero a compresión y

dK distancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra e4trema a compresión.

( A s − A% s ) f y

=;.L

=;.O

(a ec. ;.L es v:lida sólo si el acero a compresión fluye cuando se alcanza la resistencia de la sección. 'sto se cumple

si

p − p% ≥ 600β# d % f

c%%

600 − f y d f

y

⎛⎜⎝ 6000 − f

y d f

y ⎟ ⎠

=;.>


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uando no se cumpla esta condición, M se determinar: con un an:lisis de la sección basado en el equilibrio y lashipótesis de la sección ;. o bien se calcular: apro4imadamente con las ecs. ;.Q ó ;.E despreciando el acero decompresión. 'n todos los casos habr: que revisar que el acero de tensión no e4ceda la cuant9a m:4ima prescrita en la

!


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sección ;.;.;. 'l acero de compresión debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos de la

sección B.;.G.

c ecciones 0 e I sin acero de compresión

i la profundidad del bloque de esfuerzos, a, calculada con la ec. ;.; no es mayor que el espesor del pat9n, t, el

momento resistente se puede calcular con las e4presiones ;.Q ó ;.E usando el ancho del pat9n a compresión como b. i

a resulta mayor que t, el momento resistente puede calcularse con la e4presión ;.G.

a= =;.; f

c%b %

A s f y

⎢ ⎜2⎟ ⎜

2 ⎟⎥ =;.G ⎣

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦

! 8 = +

8 ⎡ A

sp f

y ⎛ d − t ⎞ + ( A

s − A

sp ) f

y ⎛ d − a ⎞⎤

DondeF

A sp

= f c%(b − b%)t

%

f y

( A s− A sp ) f

ya= f c%b% % F

b ancho del patin y

bK ancho del alma.

(a ecuación ;.G es v:lida si el acero fluye cuando se alcanza la resistencia. 'sto se cumple si

A s ≤ f

c%% 600β

# b%d + A

sp

f y f

y + 600

⎛⎜⎝ f

y f

y + 6000 ⎟

⎠⎜ A s ≤ f

c%% 6000β

# b%d + A

sp ⎞ ⎟

d +le4ión bia4ial

(a resistencia de vigas rectangulares sujetas a fle4ión bia4ial se podr: valuar con la ec. ;.P.

-6.2.3 Reuisitos para refuerzo transversal/

B.;.G. riterio general

=;.Q

'l refuerzo transversal de toda columna no ser: menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y torsión, en su

caso, y debe cumplir con los requisitos m9nimos de los p:rrafos siguientes. Adem:s, en los tramos donde se preveanarticulaciones pl:sticas no ser: inferior al prescrito en la sección B.L.


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a ;BO


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b un se4to de su altura libre ni que

c B>> mm

Arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir del respectivo plano de intersección. 'n

los nudos se aplicar: lo dispuesto en la sección B.;.B.

-6.2.6 0etalles #el refuerzo en intersecciones con vi+as o losas/

'l refuerzo transversal de una columna en su intersección con una viga o losa debe ser el necesario para resistir las

fuerzas internas que ah9 se produzcan, pero su separación no ser: mayor y su di:metro no ser: menor que los usados

en la columna en las secciones pró4imas a dicha intersección. Al menos se colocar:n dos juegos de refuerzo

transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de vigas o losa. 'n marcos dCctiles, se

aplicar: lo dispuesto en la sección P.Q.

i la intersección es e4c#ntrica, en el dimensionamiento y detallado de la cone4ión deben tomarse en cuenta las fuerzas

cortantes, y los momentos fle4ionantes y torsionantes causados por la e4centricidad.

uando un cambio de sección de una columna obliga a doblar sus barras longitudinales en una junta, la pendiente de

la porción inclinada de cada barra respecto al eje de columna no e4ceder: de a B. (as porciones de las barras por

arriba y por debajo de la junta ser:n paralelas al eje de la columna. Adem:s deber: proporcionarse refuerzotransversal adicional al necesario por otros conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces la

componente horizontal de la fuerza a4ial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando en ella el esfuerzo de fluencia.

B.;.G.G Detallado

a 'stribos y zunchos

(os estribos se dispondr:n de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la

periferia tenga un soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un :ngulo interno no mayor de GE

grados. Adem:s, ninguna barra que no tenga soporte lateral debe distar m:s de E> mm =libres de una barra soportada lat

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