Diseño de motor cohete la presión de la cámara

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Cohetería Experimental de Richard Nakka Diseño de un Motor Cohete La Presión en la Cámara

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Cohetería Experimental de Richard Nakka

Diseño de un Motor CoheteLa Presión en la Cámara

  

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Nota del traductor

El siguiente documento es una traducción de la página Web de Cohetería Experimental de Richard Nakka, www.nakka-rocketry.net.

Toda la información en este documento es presentada solo con fines informativos. Ni el autor ni el traductor asumen responsabilidad acerca del uso, abuso o mal uso que se pueda dar a la información expuesta.

Por convicción personal asumo que el conocimiento es un bien social y, por lo tanto, de do-minio público, es decir todos sabemos y todos debemos compartir lo que sabemos. Este compartir, lo vivo, no como una obligación sino como un derecho; con el objeto de crear, pulir y magnificar el conocimiento. Haciendo que todos seamos transformados en este devenir.

Espero que este trabajo nos ayude a crecer y comunicarnos, a tentarnos en investigar y en descubrir, a entusiasmarnos con el compartir.

También por convicción creo que no podemos crecer solos.La cohetería es una tarea para trabajar en grupo, para que si uno está desanimado el resto lo

apoye, para que todos podamos alegrarnos, crecer juntos y desarrollar algo que en solitario no po-dríamos, algo más grande y mejor. Por esto les recomiendo que: se asocien a la ACEMA (Asocia-ción de Cohetería Experimental y Modelista de Argentina, www.rocket.com.ar), formen sus grupos de trabajo, participen en el foro (www.coheteriaamateur.com.ar), comenten esta actividad entre sus amistades, vivan el placer de un hermoso lanzamiento en familia y con amigos.

Por último tres pedidos:

Trabajen siempre extremando la seguridad; que esta actividad sea fuente de placer y no de malos ratos causados por “accidentes” evitables.

Si bien la traducción fue hecha de corazón, es posible y hasta inevitable que se hayan deslizado algunos errores. Por favor háganmelos saber, escríbanme y entre todos mejoremos esto.

Participemos. Nadie es dueño de la verdad, todos tenemos nuestro granito de are-na para aportar. Espero escuchar de sus experimentos y de sus éxitos así como de sus fracasos, siempre con el ánimo de aprender. Entre todos hagamos que la cohe-tería modelista y experimental crezca.

Un abrazo. Buenos vuelos

Javier Esteban Ferná[email protected]

“Más rápido, más lejos, más alto”

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Introducción:

Aquí se presentan gráficos de diseño que pueden usarse para determinar la presión de cámara de un motor cohete de propelente sólido de estado continuo. Un "gráfico de presión de la cámara vs. Kn" se proporciona para cada uno de los siguientes tres propelentes basados en nitrato de potasio:

KN-Sorbitol KN-Dextrosa KN-Sacarosa

Para que los datos del gráfico sean considerados válidos, es necesario que el propelente sea preparado por el método "normal":

el propelente debe ser fundido en caliente. el oxidante debe molerse tan finamente que el tamaño máximo de partícula sea de 75-100 mi-

crones (Ej. molido por un molinillo eléctrico de café). los constituyentes deben ser muy bien mezclados antes de fundirlos (Ej. 3 horas para 100 g. en

un mezclador por rotación). ser de la proporción standard de O/C 65/35.

El término estado continuo infiere la condición operativa en que la presión de la cámara es solamente una función del área de la superficie de quemado del grano. En otras palabras, la genera-ción de gases de la combustión y salida de gases a través de la boquilla, está en un estado de equili -brio (balance). Por consiguiente, esto excluye la acumulación inicial de presión así como la disminu-ción final.

También se presentan las ecuaciones y datos que fueron usados para desarrollar los gráficos del diseño.

Cuando es necesario conocer el Kn del motor (la proporción de la superficie del área de combustión vs. el área de la garganta de la tobera) se utilizan los gráficos. También se presenta la metodología para el cálculo del área de combustión de un grano tubular y un grano BATES y se pro-porcionan ejemplos de tales cálculos y uso de los gráficos.

Gráficos de diseño:

Figura 1 – Gráfico de diseño para propelente basado en Sorbitol.

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Figura 2 – Gráfico de diseño para propelente basado en Dextrosa.

Figura 3 – Gráfico de diseño para propelente basado en Sacarosa.

Desarrollo de los gráficos:

Los tres gráficos de diseño fueron construidos para las condiciones de cámara de estado con-tinuo, con la siguiente ecuación:

Donde los parámetros se definen como:

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Po = presión de la cámara del motor.Kn = Klemmung, Kn = Ab /At (Proporción del área de combustión vs. el de la garganta de la tobera).a = coeficiente de combustión bajo presión. α = factor de la conversión, MPa a Pa (α = 1.000.000).ρ = densidad de la masa de propelente.c* = velocidad de descarga característica del propelente.n = exponente de combustión bajo presión.

Los coeficientes y exponentes de combustión bajo presión son basados en medidas experi-mentales. Para KN-Sacarosa, los valores usados son a = 0.0665 in/sec (8.26 mm/seg) y n = 0.319. La velocidad de descarga característica se calcula con la siguiente ecuación:

Se dan los parámetros aplicables para cada tipo de propelente en las tablas 1 a 3:

Tabla 1

Tabla 2

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Tabla 3

Determinación de Kn:

Figura 4 – Grano tubular

El área de la superficie de combustión para un grano tubular, como el mostrado en la figura 4, puede calcularse de la siguiente manera:

Grano con quemado sin restricción (ninguna superficie inhibida):

Donde:

Grano con superficie exterior inhibida (quemando centro y extremos):

Grano con ambos extremos inhibidos (quemando en la superficie exterior y central):

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Figura 5 – Grano BATES

En la figura 5 se muestra un grano de configuración BATES. Este normalmente consiste en dos o más segmentos de propelente, inhibidos en las superficies externas. Esta configuración se usa, típicamente, cuando se desea un perfil de Kn casi neutro (curva roja en la figura 6). Kn tiende a un valor máximo para luego decaer. La forma de la curva es determinada por las proporciones Lo/D y do/D. Una opción sensata de longitud del segmento y diámetro del centro es necesaria, sino Kn pue-de tener un perfil progresivo (curva verde) o uno regresivo (curva azul). Para producir un perfil si-métrico (Kn inicial = Kn final) el Kn máximo debe ocurrir cuando la regresión de la superficie sea la mitad del espesor.

Figura 6 – Perfiles de Kn en un grano BATES

La superficie de combustión instantánea esta dada por:

(Ecuación 1)

Donde N es el número de segmentos; d y L son los valores instantáneos de diámetro del cen-tro y longitud del segmento, y salen de:

(Ecuaciones 2a, 2b)

Donde x es la regresión lineal de la superficie (distancia de combustible que se ha quemado, normal a la superficie del mismo). Esto se ilustra en la figura 7. Las líneas punteadas representan la geometría de las superficies de combustión en un punto arbitrario de regresión de la superficie.

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Figura 7 – Grano BATES ilustrando la regresión del combustible

Las superficies de combustión inicial y final están dadas por:

Donde:

El valor de x cuando el área de la superficie de combustión alcanza su valor máximo es im-portante para determinar la presión máxima de cámara. Este valor de x puede ser encontrado igua-lando la derivada (representado por la pendiente en la curva de Kn vs regresión de la superficie de combustible) a cero (dAb/dx = 0).

El valor de x, para la máxima superficie de combustión (Ab), se encuentra con:

El valor de Abmáx es encontrado entonces sustituyendo x en las ecuaciones 2A y 2B para encontrar d y L, y sustituyendo estos valores en la ecuación 1.

Nota: El perfil de Kn es progresivo si por cálculo x > do. En este caso Abmáx = Abfinal.El perfil de Kn es regresivo si por cálculo x < 0. En este caso Abmáx = Abinicial

Al diseñar el motor de un cohete, la dimensión D está normalmente limitada por factores co-mo cubierta o tamaño del fuselaje. La opción de diámetro del centro, do, es normalmente basado en el espesor de combustible deseado (qué determina el tiempo de combustión) y las consideraciones de erosión de la combustión. Así, la longitud del segmento, Lo, es el parámetro que puede estar dis-ponible para controlar el perfil de Kn. El valor de Lo puede encontrarse para dar un perfil simétrico de Kn (Kn iniciales y finales son iguales).

Si D y do se especifican:

Para un perfil simétrico

La "meseta" de la curva que siempre es cóncava descendente es dependiente de la proporción do/D. Cuando do/D se aproxima a la unidad la concavidad se acerca a una línea recta.

Ejemplos de uso:

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Ejemplo 1: Determine la presión de cámara de estado continuo inicial, máxima y final para un grano tubular sin restricción de KN-Dextrosa con las siguientes dimensiones:

Diámetro exterior 2.25 pulgadas Diámetro del centro 1.00 pulgadas Longitud de grano 10.50 pulgadas

El diámetro de garganta de la tobera es 0.650 pulgadas.

Solución:

El área de la garganta de la tobera es:

Esto da un Kn inicial y máximo = 114 / 0.332 = 343.El Kn final = 101 / 0.332 = 304. De la figura 2: La presión de cámara inicial y máxima = 1080 Psi.

La presión de cámara final es 950 Psi.

Ejemplo 2: Determine la presión de cámara de estado continuo inicial, máxima, y final para un grano BATES de KN-Sorbitol con las siguientes dimensiones:

Diámetro exterior 75 mm. Diámetro del centro 22 mm. Longitud del segmento 100 mm 3 segmentos. El diámetro de garganta de la tobera es 13 mm.

Solución:

El valor de regresión del combustible, x, al punto de presión máxima de cámara se encuentra con la siguiente ecuación:

Sustituya el valor de x en las ecuaciones siguientes:

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Sustituya los valores de D, L y d en la ecuación para el área ardiente:

La superficie de combustión inicial y final se dan por:

El área de la garganta de la tobera es:

Ahora puede calcularse el Kn inicial, máximo y final:Kn inicial = 44.938 / 132,67 = 339Kn máx = 49.861 / 132,67 = 376Kn final = 33.205,5 / 132,67 = 250 De la figura 2: La presión de cámara máxima, inicial y final son respectivamente 6,3 MPa,

5,0 MPa y 3,1 MPa.

Ejemplo 3: Un motor cohete con un grano tipo BATES de KN-Dextrosa será diseñado para dar un perfil de combustión aproximadamente neutro, igualando los valores inicial y final de Kn (produciendo el máximo de Kn a la mitad de camino de regresión del combustible). Para los siguien-tes segmentos y diámetro de centro: ¿De qué longitud inicial deben ser los segmentos?

Diámetro exterior 50 mm. Diámetro de centro 18 mm. 4 segmentos Solución:

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Verifique que las áreas inicial y final son idénticas:

Anexo: Curva para Azúcar

a = 0,00826 m/s α = 1000000 ρ = 1795 kg/m3 c* = 923,16 m/s n = 0,319

Po (MPa) Kn0 0

0,05391997 100,14920752 200,27062517 300,41288758 400,57297711 500,74887493 600,93910875 701,14254399 801,35827206 901,58554431 1001,82373021 1102,07228939 1202,33075208 1302,59870508 140

2,8757813 1503,16165181 1603,45601972 1703,75861529 1804,06919211 1904,38752387 2004,71340186 2105,04663276 2205,38703687 2305,7344466 2406,08870517 2506,44966549 2606,81718923 2707,19114599 2807,57141256 2907,95787229 300

8,35041455 3108,74893419 3209,15333117 3309,56351011 3409,97937995 35010,4008537 36010,8278479 37011,2602829 38011,6980821 39012,1411717 40012,5894812 41013,0429425 42013,5014899 43013,9650602 44014,4335925 450

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Po (MPa) vs Kn

0

2

4

6

8

10

12

14

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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Kn

Po

(M

pa

)

Po

Javier E. Ferná[email protected]

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