Diseño de Losa Aligerada

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS El presente trabajo consta de dos partes: Primera Parte: Análisis y diseño de una vigueta típica de losa aligerada para un edificio de uso: oficinas, para lo cual se supondrá cuatro luces iguales de 5.70m: VIGUETA TIPICA DE LOSA ALIGERADA (h=25cm): METRADO DE CARGAS: Carga muerta Peso propio= 350 Kg/m 2 Peso de acabados=120 Kg/m 2 CM= 470 Kg/m 2 WD por vigueta = (470 Kg/m 2 )*(0.40m)= 0.180 ton/m Carga Viva S/C = 250 Kg/m 2 Tabiquería=100 Kg/m 2 CV= 350 Kg/m 2 WL por vigueta = (350 Kg/m 2 )*(0.40m)= 0.140 ton/m Carga Última: Wu= 1.5 WD + 1.8 WL Wu=1.5*0.180 + 1.8*0.140 Wu= 0.534 Ton/m

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Diseño de Losa Aligerada con el método de coeficientes y programa vigas.xls

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Page 1: Diseño de Losa Aligerada

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS

El presente trabajo consta de dos partes:

Primera Parte:

Análisis y diseño de una vigueta típica de losa aligerada para un edificio de uso: oficinas, para lo cual se supondrá cuatro luces iguales de 5.70m:

VIGUETA TIPICA DE LOSA ALIGERADA (h=25cm):

METRADO DE CARGAS:

Carga muerta

Peso propio= 350 Kg/m2

Peso de acabados=120 Kg/m2

CM= 470 Kg/m2

WD por vigueta= (470 Kg/m2)*(0.40m)= 0.180 ton/m

Carga Viva

S/C = 250 Kg/m2

Tabiquería=100 Kg/m2

CV= 350 Kg/m2

WL por vigueta= (350 Kg/m2)*(0.40m)= 0.140 ton/m

Carga Última:

Wu= 1.5 WD + 1.8 WLWu=1.5*0.180 + 1.8*0.140Wu= 0.534 Ton/m

DISEÑO DE LOSA POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES

Page 2: Diseño de Losa Aligerada

Datos generales para el concreto y acero:f’c = 210 Kg/cm2f y = 4200 Kg/cm2

El problema se presta a ser utilizado por éste método:

DISEÑO DE LOSA CON EL PROGRAMA VIGAS.XLS

Análisis de Vigasy Pórticos Simples

Hugo Scaletti Farina - 1999

Luces y Alturas (m)

Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altura arriba

Luz

Altura abajo

Sección Transversal

Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Columna arriba

Viga

Columna abajo

Condiciones Especiales

Nudo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Código

Indicar F o valor numérico (ancho) para apoyo fijo, R para rótula, E para empotramiento y A para la combinación de F y R

0.15 0.30 0.30 0.30 0.15

a25 a25 a25 a25

5.70 5.70 5.70 5.70

Viga continua

Page 3: Diseño de Losa Aligerada

Análisis de Vigasy Pórticos Simples

Viga continua

Fracción de la sobrecarga para dameros 1.00

Cargas Uniformemente Distribuidas

tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

wD (t/m) 0.188 0.188 0.188 0.188

wL (t/m) 0.140 0.140 0.140 0.140

Los subíndices D y L denotan cargas permanentes y cargas eventuales, respectivamente.

Fuerzas Concentradas

tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a1 (m)

P1D (t)

P1L (t)

a2 (m)

P2D (t)

P2L (t)

Las posiciones de las cargas concentradas se refieren al eje a la izquierda del tramo. Los índices D y L denotan cargas permanentes y eventuales, respectivamente

Cargas Distribuidas Trapezoidales

tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x inicial (m)

final (m)

qD inicial (t/m)

final (t/m)

qL inicial (t/m)

final (t/m)

Las abscisas inicial y final se refieren al eje a la izquierda del tramo. Los índices D y L denotan cargas permanentes y cargas eventuales, respectivamente

a

xi

xf

P

qiw

qf

PROPIEDADES

Page 4: Diseño de Losa Aligerada

VALORES DE MOMENTOS Y CORTES

Análisis de Vigasy Pórticos Simples

Combinaciones de Carga

Viga continua 1.5 D + 1.8 L

NTE E-060 1.25 (D + L) + S

0.9 D + SHugo Scaletti Farina - 1999

TRAMO 1 (0.10 x 0.25)

Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores

x 0.075 0.623 1.170 1.718 2.265 2.813 3.360 3.908 4.455 5.003 5.550

D 0.030 0.220 0.354 0.431 0.452 0.417 0.325 0.177 -0.028 -0.289 -0.606

S

L mín -0.003 -0.029 -0.054 -0.079 -0.104 -0.129 -0.154 -0.179 -0.204 -0.277 -0.520

L máx 0.026 0.193 0.317 0.400 0.441 0.439 0.396 0.311 0.184 0.062 0.068

MU mín -0.058 -0.410 -0.931 -1.844

MU máx 0.093 0.677 1.102 1.367 1.471 1.416 1.200 0.825 0.289

Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes

x 0.075 0.623 1.170 1.718 2.265 2.813 3.360 3.908 4.455 5.003 5.550

D 0.398 0.295 0.193 0.090 -0.013 -0.116 -0.219 -0.322 -0.425 -0.528 -0.631

S

L mín -0.046 -0.046 -0.046 -0.046 -0.046 -0.099 -0.176 -0.252 -0.329 -0.405 -0.482

L máx 0.343 0.266 0.189 0.113 0.036 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012

VU mín -0.103 -0.352 -0.645 -0.937 -1.229 -1.522 -1.814

VU máx 1.214 0.922 0.630 0.337 0.045

TRAMO 2 (0.10 x 0.25)

Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores

x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550

D -0.618 -0.347 -0.130 0.031 0.138 0.190 0.187 0.129 0.016 -0.151 -0.374

S

L mín -0.521 -0.291 -0.241 -0.232 -0.223 -0.214 -0.205 -0.196 -0.190 -0.238 -0.456

L máx 0.061 0.033 0.144 0.255 0.325 0.355 0.344 0.291 0.202 0.125 0.177

MU mín -1.865 -1.044 -0.629 -0.371 -0.194 -0.100 -0.089 -0.159 -0.318 -0.656 -1.381

MU máx 0.064 0.506 0.792 0.923 0.898 0.718 0.388

Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes

x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550

D 0.553 0.451 0.350 0.248 0.147 0.045 -0.056 -0.158 -0.259 -0.361 -0.462

S

L mín -0.058 -0.058 -0.058 -0.058 -0.058 -0.063 -0.138 -0.214 -0.290 -0.365 -0.441

L máx 0.470 0.394 0.319 0.243 0.167 0.096 0.096 0.096 0.096 0.096 0.096

VU mín -0.045 -0.333 -0.622 -0.910 -1.199 -1.487

VU máx 1.675 1.386 1.098 0.810 0.521 0.241 0.089

Page 5: Diseño de Losa Aligerada

TRAMO 3 (0.10 x 0.25)

Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores

x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550

D -0.374 -0.151 0.016 0.129 0.187 0.190 0.138 0.031 -0.130 -0.347 -0.618

S

L mín -0.456 -0.238 -0.190 -0.196 -0.205 -0.214 -0.223 -0.232 -0.241 -0.291 -0.521

L máx 0.177 0.125 0.202 0.291 0.344 0.355 0.325 0.255 0.144 0.033 0.061

MU mín -1.381 -0.656 -0.318 -0.159 -0.089 -0.100 -0.194 -0.371 -0.629 -1.044 -1.865

MU máx 0.388 0.718 0.898 0.923 0.792 0.506 0.064

Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes

x 0.150 0.690 1.230 1.770 2.310 2.850 3.390 3.930 4.470 5.010 5.550

D 0.462 0.361 0.259 0.158 0.056 -0.045 -0.147 -0.248 -0.350 -0.451 -0.553

S

L mín -0.096 -0.096 -0.096 -0.096 -0.096 -0.096 -0.167 -0.243 -0.319 -0.394 -0.470

L máx 0.441 0.365 0.290 0.214 0.138 0.063 0.058 0.058 0.058 0.058 0.058

VU mín -0.089 -0.241 -0.521 -0.810 -1.098 -1.386 -1.675

VU máx 1.487 1.199 0.910 0.622 0.333 0.045

TRAMO 4 (0.10 x 0.25)

Diagramas y Envolventes de Momentos Flectores

x 0.150 0.698 1.245 1.793 2.340 2.888 3.435 3.983 4.530 5.078 5.625

D -0.606 -0.289 -0.028 0.177 0.325 0.417 0.452 0.431 0.354 0.220 0.030

S

L mín -0.520 -0.277 -0.204 -0.179 -0.154 -0.129 -0.104 -0.079 -0.054 -0.029 -0.003

L máx 0.068 0.062 0.184 0.311 0.396 0.439 0.441 0.400 0.317 0.193 0.026

MU mín -1.844 -0.931 -0.410 -0.058

MU máx 0.289 0.825 1.200 1.416 1.471 1.367 1.102 0.677 0.093

Diagramas y Envolventes de Fuerzas Cortantes

x 0.150 0.698 1.245 1.793 2.340 2.888 3.435 3.983 4.530 5.078 5.625

D 0.631 0.528 0.425 0.322 0.219 0.116 0.013 -0.090 -0.193 -0.295 -0.398

S

L mín -0.012 -0.012 -0.012 -0.012 -0.012 -0.012 -0.036 -0.113 -0.189 -0.266 -0.343

L máx 0.482 0.405 0.329 0.252 0.176 0.099 0.046 0.046 0.046 0.046 0.046

VU mín -0.045 -0.337 -0.630 -0.922 -1.214

VU máx 1.814 1.522 1.229 0.937 0.645 0.352 0.103

Page 6: Diseño de Losa Aligerada

REFUERZO:

Page 7: Diseño de Losa Aligerada

DIAGRAMAS:

Diagramas de Momentos Flectores

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 5 10 15 20 25

x (m)

M (

t m

)

D S L mín L máx

Page 8: Diseño de Losa Aligerada

Momentos de Diseño

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 5 10 15 20 25

x (m)

Mu

(t

m)

Mu mín Mu máx

Diagramas de Fuerzas Cortantes

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 5 10 15 20 25

x (m)

V (

t)

D S L mín L máx

Fuerzas Cortantes de Diseño

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0 5 10 15 20 25

x (m)

Vu

(t)

Vu mín Vu máx

Page 9: Diseño de Losa Aligerada

COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE LOS DOS MÉTODOS:

-METODO DE COEFICIENTES:

-METODO Con el programa VIGAS. XLS:

* APOYOS FIJOS

As ( - ) cm2 0.15 2.54 2.57 1.84 1.84 2.57 2.54 0.15

As ( + ) cm2 1.81   1.13   1.13   1.81  

Se puede observar que los resultados obtenidos con el programa VIGAS.XLS es más conservador que el método de los coeficientes para los momentos negativos (en los apoyos), mientras que para los momentos positivos centrales es menos conservador.

COMPROBACIÓN DE MEDIOS ENSANCHES:

ENSANCHE POR CORTANTE:

La resistencia al cortante proporcionado por el concreto en el alma de las viguetas es:

Vc= 1.1*(0.5√f’c)*bw*d= 1.1*.5*√210*10*22= 1.75 Ton

ØVc= 0.85*Vc= 1.49 Ton

Diagrama ce cortante por el método de coeficientes:

a1= Wu * Ln/2 = 1.39Ton < ØVc , no requiere ensanche.

b1= = (Wu * Ln/2)*1.15=1.60Ton > ØVc= 1.49 , si requiere ensanche.

Page 10: Diseño de Losa Aligerada

Con el programa VIGAS. XLS:

Vs ( + ) Ton 1.21   1.68   1.485   1.81  

Vs ( - ) Ton 0 -1.81 0 - 1.485 0 1.68 0 - 1.21

En el primer tramo Vu= 1.21 Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.

Vu= 1.81 Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.

En el segundo tramo Vu= 1.68Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.

Vu= 1.485Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.

En el tercer tramo Vu= 1.485 Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.

Vu= 1.68 Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.

En el cuarto tramo Vu= 1.81 Ton > ØVc=1.49 Ton , si requiere ensanche.

Vu= 1.21 Ton < ØVc=1.49 Ton , no requiere ensanche.

Utilizando ensanches alternados Vc= (0.5√f’c)*bw*d= 0.5*√210*25*22= 3.985 TonØVc= 0.85*Vc= 3.39Ton > Vu=1.76Ton, por lo que es suficinte. Del grafico de cortantes se observa la longitud de ensanche, para lo cual las fuerzas cortantes son menores que ØVc=1.49 Ton.

las longitudes de ensanche de vigas se obtuvo interpolando del diagrama de fuerza cortante obtenido del diagrama de Cortante del programa VIGAS.XLS

Ver esquema de refuerzo (Autocad)

SEGUNDA PARTE

Page 11: Diseño de Losa Aligerada

Diseño de losa empleando viguetas prefabricadas con espaciamiento de 50 cm (Luz=5.00m):

VIGUETA TIPICA DE LOSA ALIGERADA (h=25cm):

Durante la construcción se apuntalará a las terceras partes de cada tramo:

Se analizará cada tramo independientemente, para lo cual solo actuará el peso propio.

ANÁLISIS DE UN TRAMO:

Carga muerta:

Peso propio= 340 Kg/m2

Peso propio por vigueta=(340 Kg/m2)*0.50m=170 Kg/m2 = 0.170 Ton/m2

Wu= 1.5 WD + 1.8 WLWu=1.5*0.17 + 1.8*0Wu= 0.255 Ton/m

Analizando con el programa Vigas.xls. se obtiene:

Page 12: Diseño de Losa Aligerada

Análisis de Vigasy Pórticos Simples

Hugo Scaletti Farina - 1999

Luces y Alturas (m)

Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altura arriba

Luz

Altura abajo

Sección Transversal

Tramo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Columna arriba

Viga

Columna abajo

Condiciones Especiales

Nudo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Código

Indicar F o valor numérico (ancho) para apoyo fijo, R para rótula, E para empotramiento y A para la combinación de F y R

f f f f

a25 a25 a25

1.80 1.80 1.80

Viga continua

Page 13: Diseño de Losa Aligerada
Page 14: Diseño de Losa Aligerada
Page 15: Diseño de Losa Aligerada
Page 16: Diseño de Losa Aligerada

DIAGRAMA

Diagramas de Momentos Flectores

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0 1 2 3 4 5 6

x (m)

M (

t m

)

D S L mín L máx

Momentos de Diseño

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 1 2 3 4 5 6

x (m)

Mu

(t

m)

Mu mín Mu máx

Page 17: Diseño de Losa Aligerada

Diagramas de Fuerzas Cortantes

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6

x (m)

V (

t)

D S L mín L máx

Fuerzas Cortantes de Diseño

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0 1 2 3 4 5 6

x (m)

Vu

(t)

Vu mín Vu máx

Se observa que los momentos y los cortantes cumplen, es decir son menores a los de la vigueta prefabricada.

ANALISIS DE LOS CUATRO TRAMOS COMO VIGA CONTINUA:

Carga muerta

Peso propio= 340 Kg/m2

Peso de acabados=120 Kg/m2

Page 18: Diseño de Losa Aligerada

CM= 460 Kg/m2

WD por vigueta= (460 Kg/m2)*(0.50m)= 184 Kg/m = 0.184 ton/m

Carga Viva

S/C = 250 Kg/m2

Tabiquería=100 Kg/m2

CV= 350 Kg/m2

WL por vigueta= (350 Kg/m2)*(0.50m)= 175 Kg/m = 0.175 ton/m

Carga Última:

Wu= 1.5 WD + 1.8 WLWu=1.5*0.184 + 1.8*0.175Wu= 0.591 Ton/m

DISEÑO DE LOSA POR EL PROGRAMA VIGAS.XLS

Page 19: Diseño de Losa Aligerada
Page 20: Diseño de Losa Aligerada
Page 21: Diseño de Losa Aligerada
Page 22: Diseño de Losa Aligerada

REFUERZO:

Page 23: Diseño de Losa Aligerada

Diagramas de Momentos Flectores

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 5 10 15 20 25

x (m)

M (

t m

)

D S L mín L máx

Page 24: Diseño de Losa Aligerada

Momentos de Diseño

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 5 10 15 20 25

x (m)

Mu

(t

m)

Mu mín Mu máx

Diagramas de Fuerzas Cortantes

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 5 10 15 20 25

x (m)

V (

t)

D S L mín L máx

Fuerzas Cortantes de Diseño

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0 5 10 15 20 25

x (m)

Vu

(t)

Vu mín Vu máx

De los resultados obtenidos para los momentos positivos en cada tramo se seleccionaron las series de viguetas prefabricadas:

Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)

Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)

Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)

Tramo 1: serie V3 (ØMn>Mu)

En el gráfico sgte. se detallan los refuerzos negativos para cada tramo.