3. DISEO DEL EQUIPO

El desarrollo del proyecto se ha llevado a cabo con base en la normativa ASTM, que se describe a continuacin:

E 6 (Terminology Relating to Methods of Mechanical Testing) E 606 (Standard PracticeforStrain-Controlled Fatigue Testing), aun cuando este estndar precisa la prueba de tensin controlada, algunas secciones proporcionan parmetros importantes a tener en cuenta en la construccin del equipo, as como informacin til para la realizacin de la prueba de fuerza controlada.(Ver anexo 6)

3.1 DISEO CONCEPTUALElequipode fatigaestarcompuestoporlossiguientesmduloscomose indicaenlafigura5paragarantizarelxito yel cumplimientode la fracturadeprobetas.

El mdulo estructural presenta como caracterstica fundamental sostener todo el equipo minimizando las vibraciones u alteraciones en los componentes del mismo.

El mdulo de potencia tiene como funcin principal entregarlavelocidadrequeridaal mdulodepruebaparaque stejuntoal mdulodecarga fracturelaprobetade formaidnea.Estemdulo depotencia eltorquequeentrega esmuy bajo,porloqueel factor principal dediseoser lavelocidad.Figura 5. Mdulos del equipo de fatiga.

Fuente: Los autores.El modulode carga tiene como funcin recibir la carga aplicada por el tornillo de potencia y entregar el movimiento a la probeta , quein junto al celda de carga ,el indicador de peso toman la lectura de la fuerza y el numkero de ciclos

El mdulo de carga se encarga de soportarlacargaaplicadapor elsistema mecnicoy transmitirelmovimientoala probeta. Tambin seencargademedirlafuerzaejercidasobrelaprobeta ycontar elnmerode ciclos.

Paraque losresultadosdeun ensayo de pruebasresulten acertados,es indispensabletenerencuenta factoresyrequerimientosevidenciados enlos siguientesprrafos; aldadehoy algunos yahansidodeterminadosy evaluados enlasnormas ASTM.

La norma ASTM E-606, menciona como primer requerimiento que los elementosdesujecin dela probeta deben estarperfectamente alineados,de noser assegeneran esfuerzos axiales indeseados en el ensayoque alteranla lectura delosresultados.

Unsegundorequerimientoperonomenosimportantees equipar albancode ensayosdeuntransductorde fuerzaconelcualsemidendeunaformaexacta lalecturadelas diferentes cargas aplicadasalas probetas[3].

Para lamedicinyel control deparmetrosserecurre alacondicionamiento de dispositivos elctricos yelectrnicosqueposibilitanciertas acciones comola medicindeciclosymagnituddecarga,apagadodeemergenciadelmotor yal momento delafractura.

Lamedicindelacargasobreel mdulode pruebaserealizapor mediode una celda decargatipoS,lacual proporcionauna salidadigital,conuna resolucin de 0.1kg, siendoconectada aldisplay (indicadormultifuncionalde solopeso)por unpuertodetransferenciade datos(provenientede lacelda),visualizandoaslacargaen cadapruebarealizada.

Latomade datos serealiza deformamanual,debidoa que estemdulosolo exhibealusuariolos datos entiemporeal ms noposeememoria;sevariala magnitudproveniente del mdulo decargaparacadaprueba,con elpropsito de obtenerlascurvasS-Njunto aldato delnmerodeciclos.

3.2DISEO DEL DETALLE DE LOS COMPONENTESEn la siguiente seccin hacemos referencia a los elementos que conforman cada modulo de la maquina de igual forma lo elementos que en cojunto forman dichos modulos. Cabe re4saltar que la mayora de elemtos estn disponibles en el mercado industrial y otros elementos fue necesaria su contruccion a partir de clculos obtenidos en el modelade del diseo.Las probetas utilizadas son de tipo cilndrico, esto es, con seccin transversal circular, y de radio continuo entre las secciones de agarre. Antes de la realizacin de ninguna medida se pulen las probetas para eliminar las estras producidas por el mecanizado (torneado en este caso). Esto es importante ya que la rugosidad superficial afecta de manera importante a los ensayos de fatiga. Una vez que las piezas estn listas para ensayar se mide el dimetro en el punto donde ste es menor, la longitud de la zona de radio constante y se comprueba que el radio de curvatura sea mayor o igual que el especificado. Para probetas cilndricas de radio continuo las dimensiones de la misma deben satisfacer ciertas relaciones: - El dimetro mnimo de la seccin de estudio debe encontrarse entre 5.08 y 25.4 mm. En el caso presente es de 9 mm. - El radio de curvatura de la seccin reducida debe ser al menos 8 veces el dimetro mnimo de la probeta. En este caso esto implica que debe ser de al menos 72 mm, siendo de 75 mm y cumpliendo, por tanto, esta condicin tambin. - La longitud de la seccin reducida debe ser de, al menos, 3 veces el dimetro mnimo. Esto supone que debe ser de al menos 27 mm, siendo de 51 mm. - Adems, el rea de la seccin de agarre debe ser al menos 1,5 veces la de la seccin mnima de estudio. La seccin mnima es de 63,61 mm2 y la de agarre es de 243 mm2 . Por tanto tambin se cumple este criterio.

Figura 6. Probeta

(Dimensiones en mm)Fuente: Los autores.El diseo del banco propiamente dicho parte de la seleccin de la probeta en cuanto a dimensiones y material, luego es preciso determinar la carga mxima a que estar sometida, para esto se deben verificar las propiedades de los materiales a trabajar, aceros 1020, 1045 y 4140.

3.2.1 Determinacin de las condiciones de operacin

En el equipo para pruebas de fatiga la probeta est sometida a esfuerzos uniaxiales repetitivos, como se muestra en la figura 7.

La condicin para que se produzca la fractura de la probeta es que el esfuerzo alternante generado por la carga sea igual al esfuerzo de fatiga

Figura 7. Valores alternantes, medios y rangos para esfuerzos cclicos repetidos

Fuente: Robert L. Mott / Resistencia de Materiales

3.2.2 Determinacin de la carga mxima a aplicarPara este caso calcular la fuerza aplicada a un voladizo y hacerlo fallar donde de la deflexin se asume, se utilizan probetas de acero AISI SAE 4140.

Entonces se tiene que para romper la probeta de acero AISI SAE 4140 con un esfuerzo ltimo de 1050 MPa es necesaria una fuerza [11].

(1)Dnde:P= Fuerza aplicada en la probetaE= Modulo de elasticidad del acero 207 GPa [11]I= Momento de inerciaL= Longitud de la probetay= Deflexin mxima en la prueba.Frmula para el clculo de la inercia en secciones circulares. (2)

Dnde:I= Momento de inercia (mm4)r= Radio mnimo de la probetaTeniendo el momento de inercia y asumiendo una deflexin mxima de 15 mm para la prueba se procede al clculo de la fuerza para romper el acero AISI 4140

Con este dato se parte para realizar los clculos de la mquina, cumpliendo con el numeral 6.1 de la norma ASTM E-606 donde anuncia que La capacidad de la fuerza de la mquina utilizada para estos especmenes no tendra que superar los 110 KN (aproximadamente 25 kips), sin embargo, en las mquinas de fatiga de gran capacidad puede ser beneficioso el aumento de la rigidez axial y la disminucin de deflexin lateral de estos sistemas.

3.2.3 Anlisis esttico

Figura 8. Diagrama de cuerpo libre de la probeta.

Fuente: Los autores.

R1= Vx= FR1= 362.94 N

Momento flexionante mximo.

Ahora se calcula el esfuerzo flexionante sufrido en la probeta, dado por la frmula [11] (3)

Dnde:= Esfuerzo por flexin (N/mm2)I= Momento de inercia de un circulo (mm4)c= Distancia del centro de probeta o radio (mm)

Figura 9. Forma de sujecin de la probeta en la imagen

Fuente: Referencia [3]

Figura 10.Diagrama de cortante.

Fuente: Los autores.

Figura 11.Diagrama de momento flector mximo.

Fuente: Los autores.

3.2.4 Diseo del eje conductor.Los ejes de transmisin de potencia normalmente requieren un acero que tenga una buena resistencia a la fatiga y al desgaste, por lo que el material seleccionado es el acero AISI 1020 cuyas propiedades mecnicas se presentan en la siguiente tabla.Tabla 1. Propiedades Mecnicas Acero AISI SAE 1020.DescripcinDesignacinValor

Esfuerzo de fluenciaA205 MPa

Esfuerzo UltimoSu380MPa

Densidad7.87g/

Debido que solo se tiene el esfuerzo por flexin dado en la anterior ecuacin, se procede a hallar el dimetro del eje con clculos de cargas estticas, utilizando el esfuerzo de fluencia del acero AISI 1020 luego se comprobara el dimetro validando por cargas a fatiga. (4)Dnde:A= Esfuerzo de fluencia acero 1020 (205MPa)d= Dimetro del eje.Mmax= Momento mximo.Despejando la ecuacin se tiene:

(5)

De la fuerza que se genera sobre el plano XY es de 362.94N, con esta fuerza y la distancia del radio del eje que se calcula anteriormente, se obtiene el torque.

(6)

Dnde:

T= Torque (N*mm).Teniendo este clculo se procede a normalizar con el mtodo de carga por fatiga o mtodo de la distorsin[11].(7)Dnde:

D = Dimetro sugerido (m).N = Factor de seguridadSe= Lmite de resistencia a la fatiga (Mpa). Sut= Resistencia ltima (MPa).Mmax= Momento mximo.T= Torque.Kf = Factor de concentracin de esfuerzos por fatiga.

Se designa una distancia de distribucin de acople del eje al motor y probeta.

Figura 12. Diagrama esttico del eje.

Fuente: Los autores.

MA= 0+Rb*200-362.94*310= 0Rb = 562.55NMB = 0+Ra*200+362 .94*110= 0Ra = 199.61N

Figura 13.Diagrama de cortante eje.

Fuente: Los autores.

Figura 14.Diagrama de momento flector mximo.

Fuente: Los autores.

As el momento flector mximo determinado es de 39.92KN*mm

3.2.5 Clculo de los factores que modifican el lmite a fatiga del eje. Para el clculo del lmite de resistencia a fatiga (Se), se utilizan factores que modifican en funcin del lmite de resistencia del material o acero seleccionado. (8)

Dnde:

Se= Lmite de resistencia a la fatiga (MPa).Ka= Factor de resistencia de superficie (Mpa).Kb= Factor de resistencia de tamao (mm).Kc= Factor de resistencia de carga.Kd= Factor de resistencia de temperatura.Ke= Factor de resistencia de diversos efectos (tratamiento trmico, dureza de superficie, etc.).Sf= lmite de resistencia a la fatiga.

Factor de resistencia de superficie (ka).El acero seleccionado es acero (AISI 1020), resistencia ltima de 380MPa y un lmite de fluencia de 205 MPa, el acero es de configuracin circular.

Este factor depende del acabado de la superficie tales como la corrosin, mal avellanado que puede presentarse en el maquinado o trabajado del acero. Se lo calcula por la siguiente frmula.

(9)

Dnde:

Sut = Resistencia ltima del acero (Mpa)a = Factor por esmerilado o rectificado = 1.58b = factor exponencial = - 0.085

Factor de resistencia de tamao (kb).Se utiliza para elementos que cambian de geometra. Para obtener una mayor resistencia de trabajo, durabilidad y garanta en el diseo del eje se estima un dimetro de 30mm; Ya que la seccin del eje tendr reducciones para el acople al motor se estima un dimetro menor de 10mm.

(10)

Dnde:

D = dimetro estimado (mm).

Factor de carga (kc).El presente factor es para el tipo de esfuerzo que se aplica o acta en el acero seleccionado, el cual se escoge segn la carga a la que est sometida.

Factor de resistencia de temperatura (kd).Considera la modificacin de dilatacin del acero en relacin a la temperatura ambiente y la de trabajo a las cuales est sometido.

Factor de efectos diversos (ke).Se aplica directamente a los cambios que sufre el acero, de acuerdo a la configuracin geomtrica. (11) (12)Dnde:

Kf= Factor que relaciona los diversos dimetros. q = Coeficiente de sensibilidad.

Parte de las siguientes relaciones:

Dnde:

D = Dimetro mayor (mm). d = Dimetro menor (mm).r = Radio de entalladura (mm).

Se establece un dimetro mayor de 30mm y para el clculo del dimetro del eje se estima un dimetro de 28mm. Para el radio de la entalladura se asume un valor de 1mm.

El eje se encuentra sometido a flexin y por medio de la figura 15 se ubica el valor de Kt, obtenindose un valor de Kt= 1.4

Figura 15. Diagrama de factores de concentracin de esfuerzos tericos Kt.

Fuente: Robert L. Mott. Diseo de elementos de maquina 4 edicin. Apndice 27.

Con el radio de la muesca igual a 1mm y la resistencia ltima de 1050MPa del acero seleccionado, y con la ayuda de la figura se obtiene un factor de sensibilidad a la muesca q = 0.85

Figura 16. Diagrama de sensibilidad a la muesca.

Fuente: SHIGLEY: J. Diseo en ingeniera mecnica 3a edicin. Pag. 323.

Reemplazando los valores de Kt=2 y la sensibilidad a la muesca q=0.92 en la ecuacin del factor que relaciona los dimetros se tiene:

(13)

Entonces, Kf=1.2 reemplazando este valor en la ecuacin del factor de efectos diversos (Ke) se tiene que:

Factor de lmite de resistencia a la fatiga (Se).Se lo obtiene por la medio de tablas.

(14)

Dnde:Sut= Resistencia ultima (380MPa).

Al obtener todos los factores se reemplaza en la frmula y se obtiene:

Para el clculo del dimetro se asigna un valor del factor de seguridad[11]

Dnde:

N = Factor de seguridad

El factor de seguridad igual a 2 establece que el esfuerzo mximo que acta en el eje se mantiene por debajo de la resistencia mnima del material seleccionado, por ende dando una mayor seguridad de funcionamiento para el eje.

Los esfuerzos alternantes y medio reemplazados en la frmula de Goodman modificada, y despejando el dimetro se obtiene:

Se utiliza, entonces un dimetro de 25 mm.

3.2.6 Calculo de la potencia del motor

Para la potencia se tiene: (15)

Dnde:

P = Potencia (w).F= fuerza (N) R= Radio del eje (m)

Se escoge entonces un motor de 1 HP y 1750 RPM.

3.2.7 Clculo de rodamientos.

Losrodamientosseempleanparatransmitircargaprincipalatravsdeelementos que estn en contacto rodante y no deslizante.Enla seleccinderodamientossedebeconsiderarqueuncojineteestsometido a cargas dinmicas y cargas estticas o radiales. Para este caso se procede con el dimetro interno en el catlogo FAG de rodamientos y se elige el rodamiento 6005 para realizar su clculo de vida.

Enlas pginas anteriores secalcularon lasfuerzasqueintervienen en los extremosdel eje respectivamente:

Extremo A: Extremo B:RA = 199.61N RB= 565.22N

Cuando el eje gira para efectuar laaccin de flexin del material, se producencargas radiales y cargasofuerzasaxialesdeempuje, la cargaradialmximaselapuedecalcular por medio de la siguiente ecuacin.

(16)

Dnde:

FR= Capacidad de carga radial (N).Fd= Carga radial de catlogo (N).Ld= Duracin requerida de diseo en horas (h).Nd= Velocidad de diseo (RPM).Lr= Duracin de catlogo en horas (h). Nr= Velocidad de catlogo (RPM).R = Confiabilidad.e = Factor exponencial para cojinetes igual a 0.46

Siendoconsiderada lamayorcargaradialcalculada.Setienequela carga radial de diseo es igual a 234.82 N. La velocidad de diseo especificada para el proyecto es de 1800 RPM.El fabricantederodamientos FAG designaqueparaloscojinetesquefabrica tienen una confiabilidad del 95 %, una duracin de catlogo de 3,000 horas a una velocidad de 17000 RPM

Cuando tan solo se aplica una carga radial al rodamiento, la reaccin axial inducida por el rodamiento, consecuencia de la propia conicidad de ste, ser:

(17)

Dnde:

FR= Capacidad de carga radial (N).Fa= Fuerza de empuje.K= Cociente de capacidad de carga radial y axial.

El valor de K es aproximadamente 1.5 para rodamientos radiales y 0.75 para rodamientos cnicos.

La carga radial equivalente que acta en cada cojinete es.

(18)

(19)

Dnde:

PB= Carga radial equivalenteen punto B (KN).PA= Carga radial equivalenteen punto A (KN).

Rodamientos solicitados dinmicamenteEn el mtodo de clculo normalizado (DIN/ISO281) para rodamientos solicitados dinmicamente,se parte de la fatiga del material (formacin depitting) como causa del deterioro del rodamiento.La frmula de vida es: (20)

Dnde:L10 = L vida nominal [revoluciones]C =capacidad de carga dinmica del rodamiento (31kN)P= carga radial equivalente (kN)p =exponente de vida (3 para rodamientos de bola)

L10 es la vida nominal en millones de revolucionesalcanzada o rebasada por lo menos de un90% de un gran lote de rodamientos iguales.La capacidad de carga dinmica C (kN) segnDIN ISO281 - 1993 se indica en las tablas paracada rodamiento. Con esta carga se alcanza unavida L10 de 106 revoluciones.

3.2.8 Calculo del tornillo de potencia Para este clculo se escoge un tornillo de 1/2 rosca ACME.Tabla2.Dimetros preferidos para roscas Acme.

Fuente: Resistencia de Materiales de Mott.

El torque necesario para hacer fallar la probeta, se calcula a travs de la frmula:

(21)

Dnde:

Tt=Torque para mover una carga (N*m).F= Fuerza aplicada (N).Dp=Dimetro de paso del tronilloF=Factor de friccin (0.15)L=Paso del tornillo

Si para el diseo se considera que la cruceta que se instalara en el tornillo de apriete tiene una longitud de 20 cm para su buen agarre por parte de la persona que realiza la prueba se tendra que aplicar la siguiente fuerza. (22)

3.2.9 Dimensionamiento del acople rgido

Primero se debe determinar cul es el torque o par a transmitir por el elemento, conociendo los datos del equipo motriz (motor elctrico) y el tipo de mquina accionada.

Clculo del torque: (23)

Dnde:Mt: Es el momento torsor expresado en Nm.N: Es la potencia que deber transmitir elacoplamiento expresada en HP.Fs: Es el factor de servicio seleccionado enfuncin de la mquina motriz y la conducida.n: Nmero de rpm a las cuales girar elacoplamiento.Tabla 3. Factores de Servicio

Fuente: http://www.erhsa.com/pdf/acoplamientos-elasticos-erhsa.pdf

Una vez determinado el momento a transmitir, se elige el tipo de acople ms adecuado para cadaaplicacin. Para simplificar la seleccin, se ilustran, en la siguiente tabla y figuras, algunas de las propiedades fundamentalesde cada lnea y caractersticas de acoplamientos.Tabla 4. Propiedades fundamentales de cada lnea.

Fuente: http://www.erhsa.com/pdf/acoplamientos-elasticos-erhsa.pdf

Figura 17. Acoplamiento elstico F/L

Fuente: http://www.erhsa.com/pdf/acoplamientos-elasticos-erhsa.pdf

Se selecciona el acople debido al torque y dimensiones, para este caso se escoge el modelo FL 19/24 que soporta un torque de 10 N*m y una longitud total de 66 mm.

Tabla 5. Caractersticas de Acoples.

Fuente http://www.erhsa.com/pdf/acoplamientos-elasticos-erhsa.pdf