Diseño de Graderias
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ESPECIFICACIONES DE DISEÑO
NORMAS: E-030: DISEÑO SISMORRESISTENTE
E-060: DISEÑO EN CONCRETO ARMADO
E-020: NORMA DE CARGAS
- CONCRETO
f'c = resistencia del concreto a los 28 dias
Ec = modulo de elasticidad del concreto
ɣc = peso volumetrico del concreto
ɛc = deformacion unitaria del concreto
υ = modulo de poisson
- ACERO DE REFUERZO
fy = fluencia del acero
Es = modulo de elasticidad del acero
ɛs = deformacion unitaria del acero
- RECUBRIMIENTO
rec = recubrimiento
- CARGAS DE SERVICIO
ACABADOS =
S/C =
NOTA: TODAS LAS CELDAS
COLOREADAS SON DATOS A
INGRESAR
DISEÑO DE GRADERIAS DE TRIBUNA
210 kg/cm2
217370.65 kg/cm2
2400 kg/m3
0.003
0.2
2.50 cm
CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA
0.125 m 0.125 m0.700 m
100 kg/m2
500 kg/m2
4200 kg/cm2
2100000.00 kg/cm2
0.002
0.150 m
0.300 m
0.150 m
- PESO PROPIO = x x =
= x x =
- ACABADOS = x =
WD =
- S/C = x =
WL =
CARGA ULTIMA
Wu = +
Wu = +
Wu =
Wu =
SECCION B =
As(-)
H = asumiendo Ø → As =
peralte efectivo
d = - -
d =
bw =
1.98cm2
As(+)
0.79cm
41.71cm
95.00 kg/m
1439.05 kg/m
412.50 kg/m
1.40*WD 1.70*WL
1.4 *(527.00) 1.7 *(412.50)
527.00 kg/m
500 kg/m2 0.825 m 412.50 kg/m
2400 kg/m3 0.300 m
3.265 m 6.102 m 6.117 m
0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m
METRADO DE CARGAS
2400 kg/m3 0.950 m 0.150 m 342.00 kg/m
0.125 m 90.00 kg/m
100 kg/m2 0.950 m
0.950 m
0.450 m
0.125 m
5/8''
45.00cm 2.50cm
0.30 m
1.439 Tn/m
DISEÑO POR FLEXION
WL=412.50 kg/mWD=527.00 kg/m
0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m 0.30 m
GRADERIAS BLOQUE 1
4.366 m 4.333 m 5.362 m 4.474 m 4.451 m 4.426 m 4.436 m
hf=0.150 m
PROPIEDADES DEL CONCRETO
PROPIEDADES DE LA SECCION
COMBINACIONES DE CARGA
PARAMETROS DE DISEÑO
MODELO EN SAP2000 V15.0
CARGA MUERTA
ALTERNANCIA DE CARGA VIVA SE HAN CONSIDERADO 35 CASOS DE ALTERNANCIA DE CARGAS (solo se presentan algunas)
ALTERNANCIA DE CARGAS
DIAGRAMA DE MOMENTOS (ENVOLVENTE)
MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS MAXIMOS
PARA MOMENTO NEGATIVO M(-) = ARMADO APOYO 10 (VER ARCHIVO SAP2000)
verificando si trabaja como seccion rectangular o en L
asumiendo: a = *hf = x =
x
x x
- entonces calculando el As correcto:
reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:
a =
As = → Ø =
- acero minimomomento de agrietamiento
yt = centro de gravedad
Ig = momento de inercia
x 2 x
x
x x x=
1.2 122270.9913
0.9 4200 0.95 41.70625=
7.99 cm
4.244cm2 2 5/8'' 3.96cm2
22.50 cm
94921.88cm4
=94921.88 210
22.50= 1.223 Tn.m
6.05 Tn-m
0.85 0.85 15.00cm
= 8.53 cm
2
12.75)
605000= 4.530cm2
12.75cm
=0.9* 4200* (41.71-
a<0.85*hf : FUNCIONA COMO
VIGA RECTANGULAR=
4.530 4200
0.85 210 12.5
0.980cm2
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 −𝑎2
𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦
0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤
𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛1 =1.2 ∗ 𝑀𝑎𝑔
0.9 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (0.95 ∗ 𝑑)
𝑀𝑎𝑔 =𝐼𝑔 ∗ 2 ∗ 𝑓′𝑐
𝑦𝑡
→ Asmin =
PARA MOMENTO NEGATIVO M(-) = ARMADO PARA LOS DEMAS APOYOS (VER ARCHIVO SAP2000)
asumiendo Ø → As =
peralte efectivo
d = - -
d =
reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:
a =
As = → Ø =
Asmin =
PARA MOMENTO POSITIVO M(+) = ARMADO TRAMO 9-10 Y 10-11 (VER ARCHIVO SAP2000)
asumiendo Ø → As =
peralte efectivo
d = - -
d =
reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:
a =
As = → Ø =
Asmin =
PARA MOMENTO POSITIVO M(+) = ARMADO DE LOS DEMAS TRAMOS (VER ARCHIVO SAP2000)
asumiendo Ø → As =
peralte efectivo
d = - -
d =
reemplazando en las formulas anteriores y despejando se tiene:
a =
As =
Asmin =
→ As = → Ø =
1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior
1.702cm2
2.59 Tn-m
1/2'' 1.27cm2
45.00cm 2.50cm 0.64cm
41.87cm
3.20 cm
1.702cm2
2 1/2'' 2.53cm2
1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior
3.54 Tn-m
1/2'' 1.27cm2
45.00cm 2.50cm 0.64cm
41.87cm
4.45 cm
2.362cm2
1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior
4.54 Tn-m
5.83 cm
3.096cm2 2 5/8'' 3.96cm2
5/8'' 1.98cm2
45.00cm 2.50cm 0.79cm
41.71cm
2 1/2'' 2.53cm2
1.259cm2 As>asmin: entonces tomar As anterior
12.5 x 41.71 = 1.259cm2= 0.7 x210
4200x𝐴𝑠.𝑚𝑖𝑛2 = 0.7 ∗
𝑓′𝑐
𝑓𝑦∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
SI COMPARAMOS LOS ACEROS CALCULADOS CON LOS OBTENIDOS CON EL SAP2000
OBTENEMOS RESULTADOS MUY APROXIMADOS
ACERO PARA TRAMOS 9-10 Y 10-11
DIAGRAMA DE CORTANTES (ENVOLVENTE)
CORTANTES POSITIVOS Y NEGATIVOS MAXIMOS
Vu =
d =
cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo
ancho de apoyo = bv =
Vud = Vu - Wu*d
Vud = fuerza cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo
x
esfuerzo cortante del concreto
Øυuc = x x =0.85 0.53 210 6.528cm2
0.417
υud > Øυuc: por lo tanto necesita estribos
5.390 Tn
12.5 41.70625
5390==υud
esfuerzo cortante a una distancia "d" de la cara del apoyo
*1.44-5.39=Vud
VERIFICACION POR CORTANTE
5.390 Tn
0.417 m
0.30 m
10.34 kg/cm2
υ𝑢𝑑 =𝑉𝑢𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑
∅υ𝑢𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 𝑓′𝑐
calculo de separacion de estribos
*
*
por lo tanto
tomando 1 Ø de ramas → Avs =
→ S =
Espaciamiento maximo (según E-060)
entonces adoptamos S = 1 Ø @ (EN 2 CAPAS)
Viendo las graderias de perfil
D
D'
A A
B B Al bajar del punto A al punto B el escalon
central hace que el escalon inferior descienda
C de C a C' y que el escalon superior descienda
de D a D'
Este descanso genera en cada escalon, superior
C' e inferior, momentos debido al
desplazamiento (δ)
=(10.34- 6.53) 12.5
0.7 4200= 0.0162
= 3.52 x12.5
4200= 0.0105
0.0162
3/8'' 2 1.43cm2
87.96cm
20.85cm
20.00 cm
VERIFICACION POR DEFLEXION DIFERENCIAL
1.43
0.0162=
=41.70625
2=
3/8'' 20.00 cm
𝐴𝜗
𝑠=
υ𝑢𝑑 − ∅υ𝑢𝑐 ∗ 𝑏𝑤
0.7 ∗ 𝑓𝑦
𝐴𝜗
𝑠𝑚𝑖𝑛 = 3.52 ∗
𝑏𝑤
𝑓𝑦
𝐴𝜗
𝑠=
𝑆 =𝑑
2
𝜕
𝜕
𝜕
para la primera zona
1 x x + x x + 1 x x
12 12
I =
por lo tanto Ig =
calculando la deformacion
PARA EL CASO HIPERESTATICO
L = longitud mayor de los tramos
MA = momento en el extremo del tramo analizado (VER ARCHIVO SAP2000)
MB = momento en el extremo del tramo analizado (VER ARCHIVO SAP2000)
Mm = momento en el centro (VER ARCHIVO SAP2000)
E = modulo de elasticidad del concreto
5 x + x( + )
x x
δ =
l = ancho de la grada
I = inercia para un metro de paso (100*hf^3/12)
M = 6 x x x
Mu = = x = (solo se trata de carga muerta)
0.150 m
0.475 m
0.125 m
0.450 m
I = 247.50 0.15 47.5047.50³ 22.50²
δ611.70²
48 217370.65 1767566.15x
454000
30.00³ 12.5
883783.07cm4
1767566.15cm4
6.05 Tn-m
0.00 Tn-m
6.117 m
4.54 Tn-m
0.1 605000 0
0.0522cm
217370.65 kg/cm2
0.95 m
217370.65 0.0522
=
95.00²= 2.12 Tn-m
28125.00cm4
28125.00
1.40*M 1.40 2.12 2.97 Tn-m
𝜕 =5 ∗ 𝐿2
48 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑔∗ 𝑀𝑚 + 0.1 ∗ (𝑀𝐴 +𝑀𝐵)
𝑀 =6 ∗ 𝐸 ∗ δ ∗ 𝐼
𝑙2
momento que toma el concreto
=
I =
c =
Mc = x
adoptando Ø → d = reemplazando en las formulas para calculo del acero
Mu =
a =
As =
tomando en 2 capas As =
espaciamiento S =
adoptamos 1 Ø @ en 2 capas
acero transversal en la losa
CARGAS
peso propio = x x =
acabados = x =
WD =
S/C = x =
WL =
Wu = +
Wu = +
Wu =
Wu =
Mu = x
28.98 kg/cm2
28125.00cm4
7.50 cm
28.98 28125.00
7.50= 1.09 Tn-m Mu>Mc: por lo tanto no lo toma el concreto
252.00 kg/m
1 100 100.00 kg/m
3/8'' 12.02 cm
1.65 cm
2.97 Tn-m
7.016cm2
3.508cm2
20.312cm
3/8'' 20.00 cm
1.4 *(352.00) 1.7 *(500.00)
0.700 m
0.150 m
0.70 0.15 2400.00
1342.80 kg/m
1.343 Tn/m
1.343 0.70²
12.000
352.00 kg/m
1 500 500.00 kg/m
500.00 kg/m
1.40*WD 1.70*WL
𝑀𝑐 =𝑓𝑟 ∗ 𝐼
𝑐
𝑓𝑟 = 2 ∗ 𝑓′𝑐
𝑊 ∗ 𝑙2
12
𝑊 ∗ 𝑙2
12
𝑊 ∗ 𝑙2
12
adoptando Ø → d =
Mu =
d =
a =
As =
Asmin = 0.0018*b*d = x x =
→ As = en 2 capas As =
S = adoptamos 1 Ø @ en 2 capas
DE LOS CASOS ANTERIORES POR CORTANTE, POR DEFLEXION DIFERENCIAL, Y As EN LA LOSA SE ESCOGE EL MAS CRITICO
1 Ø @ EN 2 CAPAS
acero longitudinal en la losa dado que toda la flexion longitudinal lo toma el alma, entonces se colocará acero minimo en la losa (ala)
adoptando Ø → d = As =
Asmin = 0.0018*b*d = x x =
→ As = en 2 capas As =
Ø =
2 Ø1 Ø @
2 Ø B =
As(-)
2 ØH = 2 Ø
1 Ø @ 2 Ø acero por montaje
bw = 2 Ø
5/8''
3/8'' 20.00 cm
3/8'' 20.00 cm
3/8'' 12.02 cm
0.055 Tn.m
1.082cm2
3/8'' 20.00 cm
0.0018 70.00 12.02 1.515cm2
0.03 cm
0.121cm2
0.0018 100 12.02 2.164cm2
2.164cm2
12.02 cm
3/8'' 12.02 cm
2 3/8'' 1.43cm2
0.713cm2
65.847cm 3/8'' 65.00 cm
As(+)
0.125 m
5/8''
5/8''
0.950 m
hf=0.150 m
0.450 m
1.515cm2 0.757cm2
3/8''
3/8''
3/8''