Diseño de Fundaciones Profundas por Estados Límites

Informe Final

FHWA/IN/JTRP-2004/21

Diseño de Fundaciones Profundas por Estados Límites

por

Kevin Foye Asistente de Investigación

Grace Abou Jaoude

Asistente de Investigación

Rodrigo Salgado Profesor

Escuela de Ingeniería Civil

Universidad de Purdue

Programa de Investigación Conjunta

Proyecto No. C-36-36HH Archivo No. 6-14-34

SPR-2406

Realizado con la cooperación del

Departamento de Transporte de Indiana y la Administración de Vialidad del

Departamento de Transporte de EEUU

El contenido del presente informe refleja el punto de vista de los autores, quienes son responsables por los hechos y la veracidad de los datos aquí presentados. El contenido no necesariamente refleja los puntos de vista o políticas oficiales de la Administración de Vialidad ni del Departamento de Transporte de Indiana. El presente informe no constituye una norma, especificación o reglamentación.

Universidad de Purdue West Lafayette, Indiana

Diciembre 2004

62-1 12/04 JTRP-2004/21 INDOT - División Investigaciones West Lafayette, IN 47906

Resumen Técnico Información para transferencia de tecnología e implementación del proyecto

INDOT Research Código Temático TRB: 62-1 Suelos de fundación Diciembre 2004 Publicación No.: FHWA/IN/JTRP-2004/21, SPR-2406 Informe Final

Diseño de Fundaciones Profundas por Estados Límites Introducción --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Diseñar fundaciones consiste en seleccionar y dimensionar las fundaciones de manera tal de evitar los estados límites. Hay dos tipos de estados límites: Estados Límites Últimos (ULS) y Estados Límites de Servicio (SLS). Los Estados Límites Últimos están relacionados con situaciones de riesgo que pueden involucrar consecuencias tales como el colapso estructural. Los Estados Límites de Servicio están relacionados con la pérdida de funcionalidad, y en el diseño de fundaciones muchas veces son provocados por asentamientos excesivos. El diseño en base a la confiabilidad (RBD) es una filosofía de diseño cuyo objetivo es mantener la probabilidad de alcanzar los estados límites por debajo de algún valor límite. Consecuentemente, el RBD permite una evaluación directa del riesgo, evaluación que no es posible con el diseño tradicional en base a las tensiones de trabajo. Salvo que se trate de un proyecto de gran presupuesto, el RBD no se puede aplicar en forma directa y resulta laborioso para los diseñadores. El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) es una metodología de diseño que comparte la mayor parte de los beneficios del RBD, pero es mucho más fácil de aplicar. Tradicionalmente el LRFD se ha utilizado para verificar los Estados Límites Últimos de las estructuras, pero recientemente los Estados Límites de Servicio se han incorporado al marco del LRFD (AASHTO 1998). El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) es un método de diseño en el cual las cargas de diseño se mayoran y las resistencias de diseño se minoran multiplicando por factores mayores y menores que la unidad, respectivamente. En este método las fundaciones se dimensionan de modo que las cargas mayoradas sean menores o iguales que las resistencias minoradas. Para que el diseño de las fundaciones sea consistente con las prácticas actualmente utilizadas para el diseño estructural sería necesario utilizar las mismas cargas, factores de carga y combinaciones de

cargas. En el presente estudio repasamos los factores de carga presentados en diferentes Códigos para LRFD de Estados Unidos, Canadá y Europa. Se implementa un análisis de confiabilidad simple utilizando el método FOSM1 para hallar rangos apropiados de los valores de los factores de carga. Estos factores se comparan con los factores propuestos en los Códigos. Para que el LRFD logre ser aceptado en el campo de la ingeniería geotécnica se necesita un marco que permita evaluar los factores de resistencia de forma objetiva. En el presente estudio se propone un marco de este tipo, basado en el análisis de confiabilidad. Para el análisis se requieren Funciones de Densidad de Probabilidad (PDF) que representen las incertidumbres de las variables que intervienen en el diseño. Se presenta un enfoque sistemático para seleccionar estas PDF. Dicho procedimiento es un prerrequisito crítico para un análisis probabilístico racional en el desarrollo de métodos de LRFD aplicables en ingeniería geotécnica. Además, para aprovechar las ventajas del LRFD y lograr diseños de confiabilidad más consistente, los métodos utilizados para ejecutar un diseño deben ser consistentes con los métodos supuestos al desarrollar los factores para el LRFD. En el presente estudio se propone una metodología para estimar los parámetros del suelo a utilizar en las ecuaciones de diseño que debería permitir mayor consistencia estadística entre las variables de entrada que la que sería posible lograr en los métodos tradicionales. El principal objetivo de este estudio es proponer un método para Diseño por Estados Límites para fundaciones superficiales y profundas basado en la investigación racional de los métodos de diseño en base a la probabilidad. En particular, para facilitar la metodología del Diseño por Estados Límites se 1 FOSM: First-Order Second-Moment


utiliza el Diseño por Factores de Carga y Resistencia. Específicamente, los objetivos del estudio son 1) proporcionar lineamientos para seleccionar valores para los factores de carga; 2) desarrollar recomendaciones acerca de cómo determinar las resistencias características de los

suelos bajo diferentes situaciones de diseño; 3) desarrollar factores de resistencia compatibles con los factores de carga y el método utilizado para determinar la resistencia característica.

Hallazgos -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Esta investigación permitió desarrollar un marco sistemático para evaluar los factores de resistencia para LRFD en aplicaciones geotécnicas. Este marco está compuesto por varios pasos: a) identificar las ecuaciones utilizadas para el diseño; b) descomponer todas las variables que aparecen en las ecuaciones de diseño a fin de identificar todas las cantidades mensurables que intervienen; c) desarrollar modelos probabilísticos para las cantidades que tienen incertidumbre usando todos los datos disponibles; d) usar análisis de confiabilidad para determinar valores en estado límite correspondientes a un índice de confiabilidad determinado; e) determinar los factores de resistencia algebraicamente a partir de los correspondientes valores nominales y en estado límite. Para aprovechar las ventajas del LRFD y lograr diseños de confiabilidad más consistente, los métodos utilizados para ejecutar un diseño deben ser consistentes con los métodos supuestos al desarrollar los factores para el LRFD. En el presente estudio se propone una metodología para estimar los parámetros del suelo a utilizar en las ecuaciones de diseño que debería permitir mayor consistencia estadística entre las variables de entrada que la que sería posible lograr en los métodos tradicionales. Esta metodología − llamada método de la media evaluada conservadoramente (método CAM) se define de manera tal que el 80% de los valores medidos de una propiedad específica probablemente se encontrarán por encima del valor de la CAM.

Pudimos demostrar que el procedimiento de la CAM tiende a estabilizar la confiabilidad de las verificaciones de diseño realizadas utilizando valores particulares de RF, aún cuando la incertidumbre del suelo in situ sea diferente a la supuesta en el análisis. El principal objetivo de este estudio es proponer un método de LRFD para fundaciones superficiales y profundas basado en la investigación racional de los métodos de diseño en base a la probabilidad. Debido a que los valores del factor de resistencia dependen de los valores de los factores de carga utilizados, se presenta un método para ajustar los factores de resistencia que toma en cuenta los factores de carga especificados por los códigos. Luego los factores de resistencia para la capacidad de carga última se calculan usando análisis de confiabilidad para fundaciones superficiales y profundas tanto en arena como en arcilla, a utilizar con los factores de carga de ASCE-7 (1996) y AASHTO (1998). Los diferentes métodos considerados obtienen sus parámetros de entrada de ensayos CPT o SPT o bien de ensayos realizados en laboratorio. Finalmente, es posible que los diseñadores deseen utilizar métodos de diseño que no han sido considerados en este estudio. Para ello el diseñador necesita poder seleccionar factores de resistencia que reflejen la incertidumbre del método de diseño elegido. En el presente estudio se propone una metodología para hacerlo de manera que sea consistente con el marco presentado.

Implementación ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Los factores de resistencia obtenidos como resultado del presente estudio se podrían utilizar para desarrollar en el futuro códigos de LRFD para aplicaciones geotécnicas. Como primer paso hacia su implementación, la Universidad de Purdue y el INDOT están organizando un taller para educar a los diseñadores sobre los principios y aplicación de los factores de resistencia y los métodos de diseño asociados. Este taller formará la base para que los diseñadores del INDOT exploren el uso de estos métodos en apoyo del desarrollo de códigos. Es importante observar que, para aprovechar las ventajas del LRFD y lograr diseños de confiabilidad más consistente, los estudios de suelos en los cuales

se basa el diseño geotécnico deben ser consistentes con los métodos de interpretación supuestos al desarrollar los factores para LRFD. En consecuencia, como primer componente de la metodología del LRFD se debe implementar el concepto del método CAM. La implementación del método CAM no requeriría esfuerzos mayores que los que ya son habituales en los estudios de suelos. Este método es de fácil aplicación, y el presente informe incluye ejemplos de diseño.

En resumen, las áreas claves para la implementación son las siguientes:


• realizar un taller sobre LRFD para introducir a los ingenieros geotécnico a la aplicación del LRFD al diseño de fundaciones

• usar el procedimiento de la Media Evaluada Conservadoramente para mejorar la repetitibilidad de la evaluación de las propiedades del suelo

• pasar a utilizar cargas mayoradas y factores de resistencia para evaluar la resistencia de diseño de las fundaciones.

Contactos -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Por mayor información dirigirse a:

Prof. Rodrigo Salgado Investigador Principal Escuela de Ingeniería Civil Universidad de Purdue West Lafayette IN 47907 TE: (765) 494-5030 Fax: (765) 496-1364 E-mail: [email protected]

Departamento de Transporte de Indiana División Investigaciones 1205 Montgomery Street P.O. Box 2279 West Lafayette, IN 47906 TE: (765) 463-1521 Fax: (765) 497-1665 Universidad de Purdue Programa Conjunto de Investigación sobre Transporte Escuela de Ingeniería Civil West Lafayette, IN 47907-1284 TE: (765) 494-9310 Fax: (765) 496-7996

CUBIERTA INFORME TÉCNICO

1. Informe No. FHWA/IN/JTRP-2004/21

2. No. Incorporación Gubernamental 3. No. Catálogo Recipiente

5. Fecha Informe

Diciembre 2004 4. Título y Subtítulo

Diseño de Fundaciones Profundas por Estados Límites 6. Código Organización Ejecutante

7. Autor(es)

Kevin Foye, Grace Abou Jaoude y Rodrigo Salgado 8. Organización Ejecutante Informe No. FHWA/IN/JTRP-2004/21

10. Unidad de Trabajo No.

9. Nombre y Dirección Organización Ejecutante

Joint Transportation Research Program 550 Stadium Mall Drive Purdue University West Lafayette, IN 47907-2051

11. Contrato o Beca No.

SPR-2406

13. Tipo de Informe y Período de Cobertura

Informe Final 12. Nombre y Dirección Organización Ejecutante

Indiana Department of Transportation State Office Building 100 North Senate Avenue Indianapolis, IN 46204

14. Código Agencia Patrocinante

15. Notas Suplementarias

Preparado en cooperación con el Departamento de Transporte de Indiana y la Administración de Vialidad Federal.

16. Resumen El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) promete ser una alternativa viable para el diseño de fundaciones que se podría utilizar en lugar del enfoque actual del Diseño por Tensiones de Trabajo (WSD). Las principales ventajas del LRFD respecto del WSD tradicional son la capacidad de proveer un nivel de confiabilidad más consistente y la posibilidad de tomar en cuenta las incertidumbres de las cargas y las resistencias de forma independiente. Para que el diseño de las fundaciones sea consistente con las prácticas actualmente utilizadas para el diseño estructural sería necesario utilizar las mismas cargas, factores de carga y combinaciones de cargas. En el presente estudio repasamos los factores de carga presentados en diferentes Códigos para LRFD de Estados Unidos, Canadá y Europa. Se implementa un análisis de confiabilidad simple utilizando el método FOSM para hallar rangos apropiados de los valores de los factores de carga. Estos factores se comparan con los factores propuestos en los Códigos. La comparación entre el análisis y los Códigos muestra que los valores de los factores de carga especificados en los Códigos generalmente están comprendidos en rangos que son consistentes con los resultados obtenidos mediante el análisis FOSM. Para que el LRFD logre ser aceptado en el campo de la ingeniería geotécnica se necesita un marco que permita evaluar los factores de resistencia de forma objetiva. En el presente estudio se propone un marco de este tipo, basado en el análisis de confiabilidad. Para el análisis se requieren Funciones de Densidad de Probabilidad (PDF) que representen las incertidumbres de las variables que intervienen en el diseño. Se presenta un enfoque sistemático para seleccionar estas PDF. Dicho procedimiento es un prerrequisito crítico para un análisis probabilístico racional en el desarrollo de métodos de LRFD aplicables en ingeniería geotécnica. Además, para aprovechar las ventajas del LRFD y lograr diseños de confiabilidad más consistente, los métodos utilizados para ejecutar un diseño deben ser consistentes con los métodos supuestos al desarrollar los factores para el LRFD. En el presente estudio se propone una metodología para estimar los parámetros del suelo a utilizar en las ecuaciones de diseño que debería permitir mayor consistencia estadística entre las variables de entrada que la que sería posible lograr en los métodos tradicionales. Los factores de resistencia dependen de los valores de los factores de carga utilizados. Por lo tanto también se presenta un método para ajustar los factores de resistencia tomando en cuenta los factores de carga especificados por los Códigos. También se calculan factores de resistencia para capacidad de carga última usando análisis de confiabilidad para fundaciones superficiales y profundas tanto en arena como en arcilla, a utilizar con los factores de carga de ASCE-7 (1996) y AASHTO (1998). Los diferentes métodos considerados obtienen sus parámetros de entrada de ensayos CPT o SPT o bien de ensayos realizados en laboratorio. Es posible que los diseñadores deseen utilizar métodos de diseño que no han sido considerados en este estudio. Para ello el diseñador necesita poder seleccionar factores de resistencia que reflejen la incertidumbre del método de diseño elegido. En el presente estudio se propone una metodología para hacerlo de manera que sea consistente con el marco presentado. 17. Palabras Clave Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD); ingeniería geotécnica; diseño de fundaciones; ensayos in situ; Diseño Basado en la Confiabilidad (RBD); Probabilidad.

18. Distribución Sin restricciones. Este documento está disponible al público a través del National Technical Information Service, Springfield, VA 22161

19. Clasificación de la Seguridad (del informe) No clasificado

20. Clasificación de Seguridad (de esta cubierta) No clasificada

21. No. de Páginas 234

22. Precio

Formulario DOT F 1700.7 (8-69)

AGRADECIMIENTOS

Bryan Scott y Bumjoo Kim, exalumnos de postgrado de la Universidad de Purdue,

fueron responsables por la redacción del material sobre factores de carga. Bryan Scott

también contribuyó significativamente en la evaluación de la incertidumbre y factores de

resistencia para fundaciones superficiales. Su trabajo se agradece enormemente, ya que

representa una importante contribución a este informe final.

CONTENIDO

Página

LISTADO DE TABLAS ...................................................................................................... iv

LISTADO DE FIGURAS...................................................................................................... ix

CAPÍTULO 1. Introducción ................................................................................................. 1

1.1 Antecedentes .......................................................................................................... 1

1.2 Objetivos de la investigación ................................................................................. 3

1.3 Estructura del informe .............................................................................................. 3

CAPÍTULO 2. Evaluación de los factores de carga existentes ........................................ 5

2.1 Introducción ............................................................................................................ 5

2.2 Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) y Estados Límites ............... 6

2.3 Factores de Carga propuestos por los Códigos sobre LRFD en Estados Unidos,

Canadá y Europa .................................................................................................... 7

2.4 Análisis de Confiabilidad Simple ........................................................................... 12

2.5 Selección de los parámetros utilizados en el análisis ............................................. 18

2.6 Comparación entre los resultados obtenidos del análisis y los Factores de

Carga de los Códigos .............................................................................................. 20

2.7 Futuro desarrollo del diseño geotécnico mediante LRFD ...................................... 21

2.8 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 22

2.9 Simbología .............................................................................................................. 25

CAPÍTULO 3. Metodología para determinar Factores de Resistencia ............................. 35

3.1 Un marco racional para evaluar factores de resistencia ......................................... 35

3.2 Herramientas para evaluar la incertidumbre .......................................................... 37

3.3 Herramientas para evaluar factores de resistencia ................................................. 45

ii

3.4 Resumen ................................................................................................................. 50

CAPÍTULO 4. Evaluación de la incertidumbre de las variables para el caso de las

fundaciones superficiales ......................................................................... 51

4.1 Evaluación de la incertidumbre en la capacidad de carga de las zapatas

en arena ................................................................................................................... 51

4.2 Evaluación de la incertidumbre de la capacidad de carga de las zapatas

en arcilla ................................................................................................................. 63

4.3 Resumen ................................................................................................................. 67

CAPÍTULO 5. Evaluación de los factores de resistencia para fundaciones

superficiales .............................................................................................. 69

5.1 Cálculo de factores de resistencia (RF) .................................................................. 69

5.2 Resistencia característica ........................................................................................ 78

CAPÍTULO 6. Ejemplos de diseño para fundaciones superficiales ................................. 83

CAPÍTULO 7. Evaluación de los métodos de diseño para fundaciones profundas ............. 93

7.1 Diseño de pilotes mediante LRFD ......................................................................... 93

7.2 Diseño de pilotes en arena ...................................................................................... 95

7.3 Diseño de pilotes en arcilla .................................................................................... 102

CAPÍTULO 8. Factores de resistencia para fundaciones profundas en arena .................. 107

8.1 Evaluación de las incertidumbres de las variables para fundaciones

profundas en arena .................................................................................................. 107

8.2 Evaluación de los factores de resistencia ............................................................... 138

CAPÍTULO 9. Factores de resistencia para fundaciones profundas en arcilla ................. 153

9.1 Evaluación de las incertidumbres de las variables para fundaciones

iii

profundas en arcilla ................................................................................................ 153

9.2 Evaluación de los factores de resistencia ............................................................... 161

CAPÍTULO 10. Ejemplos de diseño para fundaciones profundas ................................. 171

CAPÍTULO 11. Resumen y conclusiones ...................................................................... 183

LISTADO DE REFERENCIAS ..................................................................................... 191

v

LISTADO DE TABLAS

Página

Tabla 2.3.1 Factores de carga ........................................................................................... 26

Tabla 2.3.2 Factores de carga y combinaciones de cargas gravitatorias .......................... 27

Tabla 2.3.3 Factores de carga para Estados Límites de Servicio ..................................... 28

Tabla 2.5.1 Relación entre carga media y nominal, kS, y coeficiente de variación, VS .... 29

Tabla 2.5.2 Valores de kS y VS supuestos para el análisis ................................................ 33

Tabla 2.6.1 Comparación entre los valores de los factores de carga obtenidos

del análisis y los valores especificados en los Códigos ................................ 34

Tabla 3.2.1 Número de Desviaciones Estándares (Nσ) (de acuerdo con Tippett 1925) ... 40

Tabla 4.1.1 Coeficientes de variación (COV), factores de sesgo y tipos de distribución

para utilizar en un análisis probabilístico de la capacidad de carga sobre

arena y arcilla ................................................................................................ 54


para los factores de capacidad de carga a utilizar en el análisis de

confiabilidad de zapatas en arena usando el CPT ......................................... 61


para los factores de capacidad de carga a utilizar en el análisis de

confiabilidad de zapatas en arena usando el SPT ......................................... 62

Tabla 4.2.1 Límites para las distribuciones uniformes sobre Ncscdc correspondientes a

diferentes relaciones de empotramiento para utilizar en un análisis

probabilístico de la capacidad de carga en arcilla (Salgado et al. 2004) ...... 66

Tabla 5.1.1 Factores de resistencia recomendados para capacidad de carga en arena

y arcilla .......................................................................................................... 75

vi

Tabla 6.1 Estadísticas para qc determinada en base a registros de ensayos CPT .............. 86

Tabla 6.2 Factores de capacidad de carga correspondientes al ejemplo en arena ............. 87

Tabla 6.3 Resultados obtenidos en los ejemplo de diseño usando CPT en arena

y arcilla .............................................................................................................. 90

Tabla 7.2.1 Resumen de los métodos de diseño seleccionados para el análisis de

confiabilidad en arenas ...................................................................................... 101

Tabla 7.3.1 Valores de α1 y K para utilizar con el método de diseño directo de Aoki

y Velloso (1975) ................................................................................................ 104

Tabla 7.3.2 Valores de F1 y F2 para utilizar con el método de diseño directo de Aoki y

de Alencar Velloso (1975) ................................................................................. 105

Tabla 7.3.3 Resumen de los métodos de diseño seleccionados para análisis de

confiabilidad en arcillas ..................................................................................... 105

Tabla 8.1.1 Resumen de los parámetros estadísticos para la incertidumbre compuesta

del Módulo G ..................................................................................................... 136

Tabla 8.2.1 Tabla resumen para el diseño de fundaciones profundas en arena .................... 140

Tabla 8.2.2 Resultados de la evaluación de los factores de resistencia para la capacidad

friccional de pilotes de punta cerrada en arena - Diseño en base a las

propiedades del suelo, Factores de Carga de ASCE-7 ...................................... 143

Tabla 8.2.3 Resultados de la evaluación de los factores de resistencia para la capacidad de

punta de pilotes de punta cerrada en arena - Diseño en base a las propiedades

de suelo, Factores de Carga de ASCE-7 ............................................................ 144


punta de pilotes de punta cerrada en arena - Diseño directo, Factores de Carga

vii

de ASCE-7 ......................................................................................................... 146


friccional de pilotes de punta abierta en arena - Diseño en base a las

propiedades del suelo, Factores de Carga de ASCE-7 ...................................... 147


punta de pilotes de punta abierta en arena - Diseño en base a las propiedades

del suelo, Factores de Carga de ASCE-7 ........................................................... 148


friccional de pilotes de punta abierta en arena - Diseño directo, Factores de

Carga de ASCE-7 .............................................................................................. 148


punta de pilotes de punta abierta en arena - Diseño directo, Factores de Carga

de ASCE-7 ......................................................................................................... 149


punta de pilotes perforados en arena - Diseño en base a las propiedades del suelo,

Factores de Carga de ASCE-7 ........................................................................... 150


punta de pilotes perforados en arena - Diseño directo, Factores de Carga de

ASCE-7 .............................................................................................................. 151

Tabla 9.2.1 Tabla resumen para el diseño de fundaciones profundas en arcilla ................... 163


friccional de pilotes hincados en arcilla - Diseño en base a las propiedades

del suelo ............................................................................................................. 168

viii


punta de pilotes hincados en arcilla - Diseño en base a las propiedades del

suelo .................................................................................................................. 169

Tabla 9.2.4 Resultados de la evaluación de los factores de resistencia para el método de

diseño directo (SPT) de Aoki and de Velloso (1975) ........................................ 169

Tabla 10.1 Parámetros estadísticos correspondientes a qc (CPT) para hallar la línea CAM

en las capas de arena de la Figura 10.2 .............................................................. 174

Tabla 10.2 Resumen del diseño de prueba para resistencia friccional en arena .................. 175

Tabla 10.3 Base de datos de ensayos de carga hipotéticos .................................................. 179

ix

LISTADO DE FIGURAS

Página

Figura 2.4.1 Efectos de las cargas, resistencia y confiabilidad ......................................... 32

Figura 2.5.1 Variación del coeficiente de separación, α ................................................... 33

Figura 2.6.1 Comparación del análisis contra los Códigos ............................................... 34

Figura 3.2.1 Línea de tendencia media (regresión de potencias) y límites para

resistencias de punta en arena obtenidas mediante ensayos CPT ................. 39

Figura 3.2.2 Valores medio, nominal y en estado límite de un parámetro de diseño

distribuido normalmente ............................................................................... 44

Figura 3.3.1 Representación gráfica del Índice de Confiabilidad ..................................... 47

Figura 4.1.1 Fuentes de incertidumbre y sus coeficientes de variación (COV) para

capacidad de carga en arena .......................................................................... 53

Figura 4.1.2 Valores medio, nominal y en estado límite de un parámetro de diseño

distribuido normalmente ............................................................................... 55

Figura 4.1.3 Línea de tendencia media (regresión de potencias) y límites para resistencia

de punta en arena obtenidas mediante ensayos CPT .................................... 57

Figura 4.1.4 Correlación entre ensayos SPT y CPT (de acuerdo con Robertson et. al.

1983, Ismael y Jeragh 1986) ......................................................................... 58

Figura 4.1.5 Ejemplos de histogramas de φp, Nq, Nγ y sq obtenidos mediante simulación

de Monte Carlo (MC) e integración numérica (NI) ...................................... 63

Figura 5.1.1 Factores de resistencia ajustados para zapatas en arena usando CPT ........... 71

Figura 5.1.2 Factores de resistencia ajustados para zapatas en arena usando SPT ........... 72

Figura 5.1.3 Explicación bidimensional (similar a la Figura 3.2.1c) de las geometrías de

las curvas de RF en la Figura 5.1.1(a-c) y 5.1.2(a-b) .................................... 73

x

Figura 5.1.4 Factores de resistencia ajustados para zapatas en arcilla usando CPT ......... 77

Figura 5.1.5 Factores de resistencia ajustados para una zapata cuadrada,

LL/DL = 1.0, β variable ................................................................................. 78

Figura 5.2.1 Aproximación visual de la función CAM para un perfil obtenido

mediante CPT ................................................................................................ 80

Figura 5.2.2 Factores de resistencia ajustados calculados usando perfiles obtenidos

mediante CPT con diferentes variabilidades ................................................. 82

Figura 6.1 Diagrama de flujo general utilizado para diseños geotécnicos ..................... 83

Figura 6.2 Diagrama de flujo del LRFD para verificaciones de estados límites últimos

en el diseño de fundaciones .......................................................................... 84

Figura 6.3 Registros de ensayos CPT con las correspondientes Líneas de Mejor Ajuste

y Líneas de Rango ......................................................................................... 85

Figura 7.3.1 Resistencia total de pilotes medida vs. calculada (según estudio de Aoki y

Velloso (1975) para pilotes Franki, pilotes Franki encamisados, pilotes de

hormigón prefabricado y pilotes de acero ..................................................... 106

Figura 8.1.1 Relación K/K0 de Paik y Salgado (2003) para pilotes de punta cerrada

(PLR = 0) y pilotes de punta abierta completamente libres de taponamiento

(PLR = 1) ...................................................................................................... 111

Figura 8.1.2 Valores de δc/φc en base a resultados de ensayos de corte directo de alta

calidad en la interfase .................................................................................... 111

Figura 8.1.3 Histograma de los valores de δc/φc para Ra > 2μm, en base a resultados de

ensayos de corte directo de alta calidad en la interfase ................................ 112

Figura 8.1.4 Valores de qb,10%/qc en base a resultados de ensayos de capacidad de carga

xi

de alta calidad realizados sobre pilotes en arena .......................................... 115

Figura 8.1.5 Histograma de errorqb,10%/qc (valores de qb,10%/qc a los cuales se les ha

eliminado la tendencia) para pilotes de punta cerrada en arena .................... 116

Figura 8.1.6 Histograma de qbL para DR = 80% para pilotes de punta cerrada en arena ... 117

Figura 8.1.7 Valores promedio de Ks/K0 de acuerdo con Paik y Salgado (2003) para

pilotes de punta abierta en arena ................................................................... 121

Figura 8.1.8 Histograma de errorKs/K0 (valores de Ks/K0 a los cuales se les ha eliminado

la tendencia) para pilotes de punta abierta en arena ..................................... 122

Figura 8.1.9 Histograma de errorqb,10%/σ’h (valores de qb,10%/σ’h a los cuales se les ha

eliminado la tendencia) para pilotes de punta abierta en arena .................... 125

Figura 8.1.10 Histograma que representa la incertidumbre compuesta para qb,10%/σ’h c..... 126

Figura 8.1.11 qb,10%/qc en función de IFR(%)de acuerdo con Paik y Salgado (2003) y

línea de tendencia propuesta por Lee et al. (2003) ....................................... 129

Figura 8.1.12 Histograma de errorqb,10%/qc (valores de qb,10%/qc a los cuales se les ha

eliminado la tendencia) para pilotes de punta abierta en arena .................... 130

Figura 8.1.13 Propagación de la incertidumbre para modelar el movimiento de la base de

pilotes perforados al pasar de valores de DR estimados usando CONPOINT

al módulo Es .................................................................................................. 133

Figura 8.1.14 Variación de los factores de ajuste f y g en función de DR

(Lee y Salgado 1999) .................................................................................... 137

Figura 9.1.1 Valores de α medidos comparados con las ecuaciones propuestas por

Randolph y Murphy (1985) (Flemming et al. 1992) ..................................... 155

Figura 9.1.2 Histograma de los puntos de datos α a los cuales se les ha eliminado

xii

la tendencia mediante la Ecuación (9.1.2) .................................................... 156

Figura 9.1.3 Resistencia total de pilotes: valores medidos vs. valores calculados (Aoki y

Velloso 1975) correspondientes a pilotes Franki, Franki encamisados,

de hormigón prefabricado y de acero ............................................................ 158

Figura 9.1.4 Histograma de los puntos de datos de (Rs + Rb) medidos una vez eliminada

la tendencia en base a los puntos de datos calculados de la Figura 9.1.3 ..... 160

Figura 9.2.1 Gráfica del factor de resistencia ajustado (RF) en función del COV de la

resistencia total y el índice de confiabilidad objetivo β (factores de carga

de ASCE-7) ................................................................................................... 166

Figura 9.2.2 Gráfica del factor de resistencia ajustado (RF) en función del COV de la


de AASHTO) ................................................................................................ 167

Figura 10.1 Diagrama de flujo del LRFD para verificaciones de estados límites últimos

en el diseño de fundaciones .......................................................................... 171

Figura 10.2 Resultados de 7 registros de ensayos CPT en arena con indicación de líneas

de tendencia (“mejor ajuste”) y líneas de rango (Comité BCP 1971) .......... 173

Figura 10.3 Gráfica de IFR normalizado de acuerdo con Lee et al. (2003), usada

para estimar IFR ............................................................................................ 176

Figura 10.4 Gráfica del factor de resistencia ajustado (RF) en función del COV de la


de ASCE-7) ................................................................................................... 180

1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

Diseñar fundaciones consiste en seleccionar y dimensionar las fundaciones de manera

tal de evitar los estados límites. Hay dos tipos de estados límites: Estados Límites Últimos

(ULS1) y Estados Límites de Servicio (SLS2). Los Estados Límites Últimos están

relacionados con situaciones de riesgo que pueden involucrar consecuencias tales como el

colapso estructural. Los Estados Límites de Servicio están relacionados con la pérdida de

funcionalidad, y en el diseño de fundaciones muchas veces son provocados por asentamientos

excesivos. El diseño en base a la confiabilidad (RBD3) es una filosofía de diseño cuyo

objetivo es mantener la probabilidad de alcanzar los estados límites por debajo de algún valor

límite. En otras palabras, el objetivo del diseño es producir estructuras cuyas probabilidades

de falla sean menores que un valor aceptable determinado. Consecuentemente, el RBD

permite una evaluación directa del riesgo, evaluación que no es posible con el diseño

tradicional en base a las tensiones de trabajo. Salvo que se trate de un proyecto de gran

presupuesto, el RBD no se puede aplicar en forma directa y resulta laborioso para los

diseñadores. El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD4) es una metodología de

diseño que es similar a las prácticas existentes, pero que se puede desarrollar utilizando

conceptos del RBD. El LRFD comparte la mayor parte de los beneficios del RBD, pero es

mucho más fácil de aplicar. Tradicionalmente el LRFD se ha utilizado para verificar los

Estados Límites Últimos de las estructuras, pero recientemente los Estados Límites de

Servicio se han incorporado al marco del LRFD (AASHTO 1998).

El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) es un método de diseño en el

cual las cargas de diseño se mayoran y las resistencias de diseño se minoran multiplicando por

factores mayores y menores que la unidad, respectivamente. En este método las fundaciones

se dimensionan de modo que las cargas mayoradas sean menores o iguales que las resistencias

minoradas:

1 ULS: Ultimate Limit States 2 SLS: Serviceability Limit States 3 RBD: Reliability-Based Design 4 LRFD: Load and Resistance Factor Design

2

( ) ( )n i iRF R LF Q⋅ ≥ ∑ (1.1)

donde RF es el factor de resistencia, Rn es la resistencia nominal (no minorada), (LF)i es el

factor de carga para una carga y combinación de cargas determinada, y Qi es una carga de un

tipo particular (por ejemplo, carga permanente, sobrecarga viva, etc.). La resistencia nominal

Rn es análoga a la carga admisible calculada en el Diseño por Tensiones de Trabajo (WSD5)

tradicional. Diferentes organizaciones de normalización (ASCE, ACI, AASHTO) han

desarrollado diferentes factores de carga (LF)i. En el Capítulo 2 se analiza la aplicabilidad de

estos factores de carga al diseño geotécnico. Es necesario contar con un conjunto útil de

factores de resistencia (RF) para el diseño geotécnico mediante LRFD. En este informe se

proponen valores recomendados para los factores de resistencia a utilizar con los factores de

carga tanto de AASHTO como de ASCE-7. Para desarrollar estos factores de resistencia se

utilizan herramientas del Diseño Basado en la Confiabilidad.

En un análisis de confiabilidad es necesario utilizar como dato las incertidumbres de

las variables. La mayoría de las variables del diseño tienen alguna incertidumbre asociada que

muchas veces se expresa utilizando la desviación estándar. Las desviaciones estándar son sólo

una parte de la definición de la incertidumbre de una variable. En el RBD, para describir

completamente esta incertidumbre se utilizan Funciones de Densidad de Probabilidad (PDF6).

Algunos tipos habituales de PDF incluyen las distribuciones normal, lognormal, uniforme y

beta. Por lo tanto, un análisis de confiabilidad requiere determinar las PDF relevantes. Para

que los métodos RBD logren resultados útiles y aceptación generalizada se requiere un

enfoque sistemático para evaluar la incertidumbre. Este enfoque es particularmente

importante para el LRFD, ya que los factores de resistencia se deben desarrollar con el mayor

rigor posible. En el Capitulo 3 se presentan herramientas para un enfoque sistemático a la

evaluación de las PDF, las cuales se utilizan en los capítulos subsiguientes para determinar

factores de resistencia.

Como primer paso del diseño, los ingenieros geotécnicos deben interpretar ensayos y

otros datos a fin de evaluar los parámetros del suelo. Los parámetros del suelo a utilizar en

una ecuación de diseño se deben determinar de una manera reproducible que sea consistente

5 WSD: Working Stress Design 6 PDF: Probability Density Function

3

con el factor de resistencia. Este es uno entre numerosos puntos críticos que deben ser

tratados antes que los métodos de diseño basados en la confiabilidad, tales como el LRFD,

alcancen su máximo potencial en el diseño geotécnico (Becker 1996, Kulhawy y Phoon 2002).

En el Capítulo 5 se utiliza el ensayo de penetración de cono (CPT7) para ilustrar un método

para estimar los parámetros del suelo de una manera estadísticamente consistente.

7 CPT: Cone Penetration Test

1.2 Objetivos de la investigación

El principal objetivo de la presente investigación es proponer un método de Diseño por

Estados Límites para fundaciones superficiales y profundas que esté basado en un estudio

racional de los métodos de diseño en base a la probabilidad. En particular, se utiliza el Diseño

por Factores de Carga y Resistencia para facilitar la metodología de Diseño por Estados

Límites. Específicamente, los objetivos de la investigación son los siguientes:

• proporcionar una guía para la elección de los factores de carga para cargas

permanentes y temporarias de diferentes tipos y bajo diferentes combinaciones;

• desarrollar recomendaciones sobre cómo determinar las resistencias características

del suelo bajo diferentes condiciones de diseño (incluyendo tipo de suelo, tipo de

estudio de suelo, tipo de análisis, etc.);

• desarrollar factores de resistencia compatibles con los factores de carga y el

método de determinación de la resistencia característica.

1.3 Estructura del informe

• El Capítulo 2 presenta una discusión de los factores de carga especificados en los

códigos existentes y los resultados de una investigación acerca de su aplicabilidad

al diseño geotécnico.

• En el Capítulo 3 se propone un marco para el desarrollo de factores para el LRFD.

Además, se presentan herramientas probabilísticas para evaluar la incertidumbre de

las variables y los factores de resistencia.

4

• En los Capítulos 4 y 5 se aplica el marco del Capítulo 3 a las fundaciones

superficiales. La Sección 5.2 describe un método para determinar la resistencia

característica que es compatible con los factores de resistencia propuestos en el

presente informe.

• En el Capítulo 6 se demuestra el diseño de fundaciones superficiales utilizando el

método de las resistencias características y los factores del LRFD.

• El Capítulo 7 es una introducción a los métodos de diseño para fundaciones

profundas que aspiramos a incorporar al marco del LRFD.

• En los Capítulos 8 y 9 se presentan los factores de resistencia para fundaciones

profundas en arena y arcilla, respectivamente. La Sección 9.2.1 describe un

método para que los diseñadores seleccionen factores de resistencia para métodos

de diseño diferentes a los discutidos en el presente informe.

• En el Capitulo 10 se demuestra el diseño de fundaciones profundas utilizando el

método de las resistencias características y los factores del LRFD.

• En el Capítulo 11 se resume la investigación, destacando sus contribuciones e

identificando posibles direcciones en las cuales podrían avanzar investigaciones

futuras.

5

CAPÍTULO 2. EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE CARGA EXISTENTES

2.1 Introducción

Durante las últimas cuatro décadas, a partir de la adopción en 1963 del Código ACI

(American Concrete Institute Building Design Code), en Estados Unidos se ha puesto en

práctica un método de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD1) (Goble 1999). En el

campo del diseño estructural, actualmente el LRFD es aceptado mundialmente junto con un

método de diseño tradicional, el diseño por tensiones admisibles (ASD2), también llamado

diseño por tensiones de trabajo (WSD3). En vista de la tendencia hacia el mayor uso del

LRFD, en los últimos tiempos los nuevos Códigos sobre LRFD de Estados Unidos, Canadá y

Europa (AASHTO 1994, API 1993, MOT 1992, NRC 1995, y ECS 1994) han incluido la

implementación del LRFD para el diseño geotécnico. Además, un documento de ACI

actualmente en preparación también aboga por el diseño LRFD para fundaciones superficiales.

El Código AASHTO (1994, 1998) propone utilizar para el diseño de las fundaciones las

mismas cargas, factores de carga y combinaciones de carga empleadas para el diseño

estructural. Los factores de resistencia del Código AASHTO fueron calibrados para los

mismos factores de carga utilizados en el diseño de elementos estructurales. Debido a que los

factores de carga y resistencia utilizados para el diseño estructural han sido calibrados y

ajustados a través de su empleo en la práctica durante muchos años, sería apropiado utilizar las

mismas cargas, factores de carga y combinaciones de cargas para el diseño de las fundaciones,

para así mantener la consistencia con las prácticas estructurales actuales. Utilizando los

mismos factores de carga no sólo es posible obtener un diseño consistente entre las

superestructuras y las subestructuras, sino que también es posible simplificar

significativamente el proceso de diseño en sí (Withiam, et al. 1997).

Se puede lograr una exitosa unificación de los procesos de diseño estructurales y

geotécnicos mediante el uso de factores de resistencia apropiados en el diseño de las

fundaciones mediante LRFD de manera tal que, para el conjunto dado de factores de carga y

combinaciones de cargas, el LRFD produzca un diseño consistente con las prácticas actuales,

o incluso un diseño más económico para un nivel de confiabilidad deseado. Sin embargo,

1 LRFD: Load and Resistance Factor Design 2 ASD: Allowable Stress Design 3 WSD: Working Stress Design

6

comparado con el diseño estructural, el LRFD aplicado a las fundaciones es aún muy nuevo.

Para facilitar su aplicación generalizada en la práctica, es deseable que se realicen esfuerzos de

calibración continuos para determinar los factores de resistencia apropiados, tal como se hizo

para los códigos de diseño estructural. Al intentar desarrollar factores de resistencia, una

comprensión general de los factores de carga propuestos en los actuales Códigos sobre LRFD

puede proporcionar los medios necesarios para comparar y evaluar fácilmente los factores de

resistencia propuestos hasta el momento o los que se propondrán en el futuro. En este capítulo

se revisan los factores de carga presentados en diferentes Códigos sobre LRFD de Estados

Unidos, Canadá y Europa y se evalúan las similitudes y diferencias entre los diferentes valores

especificados. Se realiza un análisis de confiabilidad simple para determinar un rango

apropiado para los valores de los factores de carga. Posteriormente se comparan los resultados

de este análisis con los valores presentados en los Códigos estudiados. El capítulo concluye

con recomendaciones sobre cómo mejor desarrollar el LRFD para su aceptación en la práctica

geotécnica.

2.2 Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) y Estados Límites

La desigualdad básica del diseño por LRFD se puede expresar de la siguiente manera:

i ni nLF S RF R⋅ ≤ ⋅∑ (2.2.1)

donde: LF, Sn, RF, y Rn = factor de carga, carga nominal, factor de resistencia y resistencia

nominal, respectivamente. La resistencia se establece de manera tal que los efectos de las

cargas mayoradas no superen la resistencia minorada para los posibles estados límites

predefinidos. Aquí el término “estado límite” se refiere a cualquier conjunto de condiciones

que pudiera producir un comportamiento no satisfactorio del sistema estructural o geotécnico.

Los estados límites estarían asociados con las diferentes cargas y combinaciones de cargas

consideradas en el diseño. En general, los estados límites se agrupan en dos categorías:

estados límites últimos (ULS4) y estados límites de servicio (SLS5). Los estados límites

últimos están asociados con los conceptos de peligro (o falta de seguridad), y generalmente

involucran daños estructurales que podrían llevar a la inestabilidad o colapso de la estructura.

Un estado límite último puede involucrar, por ejemplo, la rotura de partes críticas de la

4 ULS: Ultimate Limit State

7

estructura, el colapso progresivo de un elemento estructural o inestabilidad debida a

deformaciones de la estructura (MacGregor 1997). En el caso de las fundaciones, el concepto

clásico de falla por falta de capacidad de carga es claramente un estado límite último.

Los estados límites de servicio se definen como condiciones que pueden afectar la

funcionalidad o los requisitos de servicio (comportamiento) de la estructura bajo las cargas de

servicio o cargas de trabajo anticipadas (Becker 1996). Los ejemplos de estados límites de

servicio incluyen la fisuración de los acabados arquitectónicos, la deformación excesiva

(movimientos diferenciales) de la superestructura, la rotura de los cables o cañerías de los

servicios públicos instalados o la fisuración u ondulación del pavimento de un puente (lo cual

haría que el tránsito sobre el puente fuera percibido como “irregular”).

5 SLS: Serviceability Limit States

2.3 Factores de Carga propuestos por los Códigos sobre LRFD en Estados Unidos,

Canadá y Europa

Para revisar los factores de carga propuestos por diferentes Códigos sobre LRFD, se

reunieron ocho Códigos sobre LRFD para puentes, edificios y fundaciones en tierra y off-

shore de Estados Unidos, Canadá y Europa. Los documentos reunidos fueron los siguientes:

AASHTO 1998 (AASHTO LRFD Bridge Design Specifications), ACI 1999 (Building Code

Requirements for Structural Concrete), AISC 1994 (LRFD Specification for Structural Steel

Buildings), API 1993 (Recommended Practice for Planning, Designing, and Constructing

Fixed Off-shore Platforms-LRFD), MOT 1992 (Ontario Highway Bridge Design Code), NRC

1995 (National Building Code of Canada), DGI 1985 (Code of Practice for Foundation

Engineering) y ECS 1994 (Eurocode 1). Los factores de carga indicados en estos Códigos han

sido determinados mediante procesos de calibración ya sea antes o después que los códigos

adoptaran el LRFD para su implementación en la práctica de diseño. La calibración de los

códigos se puede realizar de varias maneras: aplicando el criterio y la experiencia profesional,

por ajuste contra los Códigos de diseño tradicional (es decir, Diseño por Tensiones

Admisibles), utilizando análisis de confiabilidad en base a una teoría de la probabilidad

racional, o empleando una combinación de estos enfoques (Barker, et al. 1991). Los factores

de carga y resistencia de los Códigos sobre LRFD de Estados Unidos y Canadá han sido

8

calibrados principalmente utilizando la teoría de la probabilidad, la cual ha proporcionado una

base teórica para el LRFD desde fines de la década del 60 en Estados Unidos. En Dinamarca y

otros países europeos, los factores de carga y resistencia de los Códigos se han obtenido

fundamentalmente por comparación contra Códigos anteriores y ajustándolos en base a su

aplicación en la práctica. En Dinamarca se utiliza Diseño por Estados Límites para

aplicaciones geotécnicas desde la década del 60.

Al comparar los Códigos para puentes y estructuras off-shore con los Códigos para

edificios surgen numerosas diferencias en cuanto a los tipos de estados límites considerados

para el diseño y los tipos de cargas y combinaciones de cargas definidos para cada estado

límite. Generalmente para el diseño de estructuras especiales tales como puentes o

fundaciones off-shore se aplica un número mayor de estados límites y tipos de cargas. Sin

embargo, ciertos tipos de cargas aparecen en la mayoría de las situaciones de diseño,

cualquiera sea el tipo de estructura. Estas son las cargas permanentes, las sobrecargas vivas,

las cargas de viento y las cargas sísmicas. En esta investigación se consideran factores de

carga para estos cuatro tipos de cargas. Algunos tipos de cargas que no se consideran incluyen

las cargas de colisión, las cargas de nieve y hielo, y los empujes del suelo.

Factores de Carga para Estados Límites Últimos (ULS)

La Tabla 2.3.1 muestra los rangos de los valores de los factores de carga para estados

límites últimos (ULS) como se especifican en los Códigos discutidos anteriormente. En

general, para los Códigos para puentes (AASHTO 1998, MOT 1992) y fundaciones off-shore

(API 1993), el rango de los valores de los factores de carga es bastante amplio comparado con

el de los Códigos para edificios o fundaciones en tierra. Por ejemplo, en los Códigos

AASHTO y MOT el rango de los valores de los factores de carga para cargas permanentes se

extiende de 1.25 a 1.95 y de 1.1 a 1.5, respectivamente, mientras que en los Códigos para

edificios, excepto el ECS (1995), el rango es de 1.2 a 1.4. En los Códigos para puentes y

fundaciones off-shore los valores de los factores de carga para sobrecargas vivas están

comprendidos entre 1.1 y 1.75. En los Códigos para edificios, excepto el ACI (1999), los

valores de los factores de carga para sobrecargas vivas están comprendidos entre 1.3 y 1.5.

Los Códigos AASHTO (1998) y MOT (1992) consideran muchos tipos diferentes de

carga permanente, incluyendo el peso de los elementos estructurales, el peso de las superficies

9

de desgaste tales como el asfalto y los empujes del suelo. A cada uno de estos tipos de cargas

se aplica un factor de carga diferente. Por ejemplo, en AASHTO (1998), mientras que el valor

del factor de carga para los elementos estructurales es 1.25, el factor de carga indicado para el

peso de las superficies de desgaste y el empuje vertical del suelo aplicado a estructuras

enterradas flexibles son 1.5 y 1.95, respectivamente. Los valores relativamente elevados

especificados para los factores de carga correspondientes al peso de las superficies de desgaste

y el empuje del suelo aplicado a las estructuras enterradas reflejan la elevada variabilidad en la

estimación de la magnitud de las cargas correspondientes. Por otra parte, en los Códigos para

edificios tales como el ACI (1999) y el NRC (1995), las cargas permanentes consisten

fundamentalmente en el peso de los elementos estructurales, tabiques y otros materiales

incorporados al edificio y que deben ser soportados por los elementos estructurales de forma

permanente. Para todas estas cargas se utiliza el mismo factor de carga, ya que a todas ellas se

las trata simplemente como cargas muertas. Por lo tanto, los rangos relativamente amplios que

aparecen en los Códigos para puentes para las cargas permanentes están asociados con los

diferentes tipos de cargas permanentes que se deben considerar en el diseño de puentes.

Para las sobrecargas vivas de la Tabla 2.3.1, los valores de los factores de carga que

son menores que 1.0 se aplican cuando la carga se utiliza en una combinación de cargas junto

con otras cargas transitorias (es decir, otras sobrecargas vivas, cargas de viento o cargas

sísmicas). Esto se basa en la hipótesis que la ocurrencia simultánea del máximo valor de cada

una de las cargas no es probable y que, en caso de ocurrir simultáneamente, algunas cargas

pueden contrarrestar a otras. Para tomar en cuenta todo esto, la mayoría de los Códigos,

excepto los Códigos para puentes (AASHTO, MOT), aplican un factor menor que 1.0 cuando

en una misma combinación de cargas se utilizan más de dos cargas temporarias diferentes. A

modo de ejemplo, el NRC (1995) propone utilizar un valor de 0.7 como factor de combinación

de cargas cuando hay tanto una sobrecarga viva como una carga de viento. Por lo tanto, en ese

caso el diseño considera el 70% de cada efecto de carga tanto para la sobrecarga viva como

para la carga de viento. Expresado de otra manera:

( ) 0.7(( ) ( ) )D D L L W WS LF S LF S LF S= + + (2.3.1)

El factor de combinación de cargas generalmente varía según el número de cargas

temporarias presentes. Es decir, en el caso en el cual se aplica solamente una carga transitoria

10

el valor del factor de combinación de cargas es igual a la unidad. En los Códigos para puentes

(AASHTO y MOT), en lugar de multiplicar los factores de carga propuestos para cada carga

por el factor de combinación de cargas, se definen diferentes valores de los factores de cargas

a utilizar en las diferentes combinaciones de cargas. A modo de ejemplo, AASHTO define

una combinación de cargas que incluye sobrecarga viva pero no incluye carga de viento:

1.25 1.75D LS S S= + (2.3.2)

pero también define otra combinación de cargas que incluye tanto sobrecarga viva como carga

de viento:

1.25 1.35 0.4D L WS S S S= + + (2.3.4)

Para facilitar la comparación se utilizarán los valores de los factores de carga

correspondientes a una combinación de cargas representativa. Esta combinación de cargas

será una combinación de cargas gravitatorias (es decir, carga permanente más sobrecarga

viva). La Tabla 2.3.2 muestra una comparación de las combinaciones de cargas gravitatorias

especificadas en los diferentes Códigos analizados. De la Tabla 2.3.2 se puede observar que

las variaciones entre los diferentes Códigos para los valores de los factores de carga para

cargas permanentes y sobrecargas vivas caen dentro de un rango relativamente pequeño, de

1.0 a 1.4 y de 1.3 a 1.75, respectivamente. Si se excluyen de la comparación los valores

especificados en el Código para fundaciones danés (DGI 1985), el rango de valores para las

cargas permanentes se vuelve aún más pequeño (de 1.2 a 1.4).

Para el caso de las cargas de viento y cargas sísmicas los valores de los factores de

carga indicados en los diferentes Códigos muestran una concordancia relativamente mayor

que para el caso de las cargas gravitatorias. Los valores de los factores para carga de viento

varían de 1.2 a 1.5. Para las cargas sísmicas, en la mayoría de los Códigos los valores de los

factores de carga son iguales a 1.0. Las cargas sísmicas son cargas que dependen del sitio de

emplazamiento de la construcción, lo cual significa que las cargas de diseño pueden tener

variaciones regionales. Por este motivo, la mayoría de los Códigos establecen que las cargas

sísmicas nominales se deben determinar de manera relativamente conservadora y que para el

factor de carga sísmica se debe utilizar un valor de 1.0. Esto se hace a fin de evitar que el

valor del factor de carga varíe dependiendo del sitio de emplazamiento.

En resumen, las comparaciones muestran que los valores de los factores de carga para

11

los estados límites últimos son en general consistentes en todos los Códigos estudiados.

Aparece una diferencia importante en los factores para carga permanente entre los Códigos

para puentes y los Códigos para edificios. Comparados con los Códigos para edificios, los

Códigos para puentes subdividen las cargas permanentes en tipos de cargas más específicas

(por ejemplo, empuje vertical del suelo aplicado a las estructuras flexibles enterradas), para las

cuales se utilizan diferentes factores de carga, obteniéndose así rangos amplios para los

valores de los factores de carga. Sin embargo, cuando se considera una combinación de cargas

gravitatorias, los valores caen dentro de rangos más pequeños en todos los Códigos.

Factores de Carga para Estados Límites de Servicio (SLS)

Aunque el foco principal de la investigación actual son los estados límites últimos,

también es necesario considerar los estados límites de servicio (SLS). La Tabla 2.3.3 muestra

los valores de los factores de carga para estados límites de servicio especificados en los

diferentes Códigos revisados. Los estados límites de servicio se tratan de forma diferente que

los estados límites últimos. En ambos casos se aplican factores de carga, pero para verificar

los estados límites de servicio no se utilizan factores de resistencia. En cambio, los

asentamientos resultantes de las cargas mayoradas no deben superar los asentamientos

admisibles. Típicamente para las verificaciones de los estados límites de servicio se indican

factores de carga iguales a la unidad. Los Códigos para puentes, tales como el AASHTO

(1998) y el MOT (1991), utilizan factores de carga menores que 1.0 para las cargas de viento y

las sobrecargas vivas. En el MOT se aplican valores de 0.7 y 0.75 para las cargas de viento y

sobrecargas vivas, respectivamente, mientras que el AASHTO utiliza un valor de 0.3 para el

factor de carga de viento.

El uso de valores menores que 1.0 se basa en el razonamiento que no es probable que

las cargas dependientes del tiempo tales como las sobrecargas vivas y las cargas de viento

permanezcan en su valor máximo durante períodos de tiempo significativos, y por lo tanto las

cargas mayoradas para las verificaciones de estados límites de servicio serán menores que las

cargas de diseño. Además, las sobrecargas vivas consideradas en el diseño de puentes son

cargas debidas al tráfico que pueden ser altamente dependientes del tiempo, a diferencia de las

sobrecargas vivas en edificios que son en su mayoría cargas debidas a la ocupación.

Utilizando un factor de sobrecarga viva de 0.75 el Código MOT toma en cuenta las

12

características de dependencia del tiempo de las cargas debidas al tráfico. Sin embargo, para

verificar los estados límites de servicio de las fundaciones en suelos granulares puede ser más

apropiado utilizar un factor de carga igual a 1.0, ya que el asentamiento de los suelos

granulares es inmediato. Este no es un problema en la mayoría de los códigos, ya que en todos

los Códigos se utilizan factores de carga iguales a 1.0 para verificar los estados límites de

servicio, excepto en los dos Códigos para puentes. Para las verificaciones de los estados

límites de servicio los Códigos no consideran las cargas sísmicas.

2.4 Análisis de Confiabilidad Simple

Se realizó un análisis de confiabilidad simple para determinar los rangos apropiados de

los valores de los factores de carga en estados límites últimos correspondientes a los cuatro

tipos de cargas diferentes considerados en la presente investigación. El método empleado fue

el método FOSM6, suponiendo distribuciones lognormales para las variables de diseño (carga

y resistencia). Este método fue desarrollado principalmente por Cornell (1969) y Lind (1971).

Es posible que las cargas no estén lognormalmente distribuidas; de hecho, nunca se

conocen con exactitud las características de distribución de las cargas. La distribución

utilizada para modelar las cargas debería ser la distribución menos sesgada, utilizando la

información dada. Esta información típicamente consiste en la media y la varianza (o

coeficiente de variación) de las cargas. Para determinar cuál distribución es realmente la

menos sesgada se puede emplear el principio de máxima entropía. Este principio establece

que la distribución menos sesgada es la distribución que maximiza la entropía con sujeción a

las restricciones impuestas por la información dada (Jaynes 1957). Para una variable aleatoria

discreta la entropía H está dada por (Harr 1987):

lni iH p p= −∑ (2.4.1)

donde pi es la probabilidad del evento i. Para una variable aleatoria continua, la entropía está

dada por (Harr 1987):

( ) ln ( )b

a

H f x f x dx= −∫ (2.4.2)

6 FOSM: First-Order Second-Moment

13

donde a y b son los límites inferior y superior de la variable, respectivamente. El signo

negativo en cada una de estas ecuaciones hace que la entropía sea positiva. Si la única

información disponible acerca de una variable son los valores de los límites superior e inferior,

el principio de máxima entropía establece que la distribución uniforme (la distribución tal que

todos los valores dentro del rango de valores posibles son igualmente probables) es la

distribución menos sesgada (Harr 1987).

En ingeniería geotécnica, típicamente la información acerca de la media y la varianza

de una carga o resistencia está disponible, aún cuando se desconozca su distribución exacta.

Los límites inferior y superior de la carga o resistencia pueden ser desconocidos. En este caso

el principio de máxima entropía establece que la distribución menos sesgada es la distribución

normal. Sin embargo, las magnitudes de las cargas y las resistencias que se encuentran en los

problemas geotécnicos no pueden tomar valores negativos. Esto establece firmemente un

límite inferior tanto para las cargas como para las resistencias. Típicamente el límite superior

de la carga o resistencia es desconocido. Esto es particularmente cierto en el caso de las

cargas transitorias (es decir, las sobrecargas vivas, las cargas de viento y las cargas sísmicas),

las cuales pueden asumir valores extremadamente elevados aunque muy improbables. Estas

cargas transitorias típicamente son modeladas por los comités dedicados a la especificación de

cargas utilizando distribuciones más precisas, en particular distribuciones de valores extremos

Tipo I o Tipo II (Ellingwood et al. 1980), pero estas distribuciones requieren saber más acerca

de la variable que simplemente la media, la varianza y el valor mínimo. Por lo tanto,

considerando la información generalmente disponible, estas distribuciones no representan la

distribución menos sesgada para las cargas. En consecuencia, la distribución lognormal

modela mejor las cargas transitorias, ya que queda plenamente caracterizada por sus dos

primeros momentos, permitiendo una implementación más sencilla en un análisis FOSM.

Esto lleva a una distribución que no sólo es relativamente simple de implementar, sino que

también proporciona resultados razonables (MacGregor 1976). Lo que es más, la distribución

lognormal representa mejor el producto de varias variables aleatorias positivas, aún cuando

estas variables no estén lognormalmente distribuidas. En el modelado de las cargas, la propia

carga nominal se puede modelar como el producto entre varias componentes, cada una de las

cuales se puede modelar como una variable aleatoria. Por ejemplo, las cargas de viento

generalmente se modelan como el producto entre la velocidad del viento y otros parámetros

14

empíricos o experimentales que se tratan como variables aleatorias (ASCE 7-95). En

ocasiones un ingeniero que trabaja en un proyecto tendrá información específica

correspondiente al proyecto en cuestión. En este caso, si es que la economía del presupuesto

lo justifica, se podrían desarrollar factores de carga específicos o bien se podría utilizar un

análisis más complejo.

Con frecuencia se modela un factor de resistencia global como el producto entre la

resistencia nominal y varios parámetros para tomar en cuenta las diferentes fuentes de

incertidumbre. En el diseño de la estructura de un puente, la resistencia global de un elemento

estructural habitualmente se modela como el producto entre la resistencia nominal y un factor

que toma en cuenta el material, un factor que toma en cuenta la fabricación y un factor que

toma en cuenta el tipo de análisis utilizado, los cuales se utilizan para considerar las

incertidumbres correspondientes a las resistencias de los materiales, las dimensiones de los

componentes y los modelos analíticos empleados, respectivamente (Nowak and Grouni 1994).

Matemáticamente esto se puede expresar de la siguiente manera:

n m f aR R η η η= (2.4.3)

donde: ηm es un factor que depende del material y que considera la incertidumbre de la

resistencia del material, ηf es un factor de fabricación que considera la incertidumbre de las

dimensiones del elemento fabricado (por ejemplo, la variabilidad de las dimensiones de los

encofrados en el caso del hormigón colado in situ) y ηa es un factor que depende del análisis

utilizado que considera la incertidumbre del modelo analítico empleado para calcular la

resistencia. Para el diseño de las fundaciones, en diversos casos la resistencia del suelo

también se puede modelar como el producto entre la resistencia nominal y diferentes

componentes que toman en cuenta las incertidumbres relacionadas con la variabilidad

inherente del suelo, las mediciones (y ensayos) y los métodos analíticos empleados. Tal vez

esto se puede ilustrar mejor considerando la ecuación general para determinar la capacidad de

carga de las arcillas,

( )bL c c c c c cq s d i b g cN= (2.4.4)

la cual utiliza una serie de factores de corrección para modelar la capacidad de carga de una

fundación superficial. La incertidumbre en la medición se vería en c, ya que la cohesión es un

parámetro de la resistencia del suelo que debe ser determinado utilizando ensayos in situ,

15

ensayos en laboratorio o mediante correlaciones con otros parámetros medidos. La

variabilidad adicional debida a la incertidumbre inherente de la propia ecuación utilizada para

determinar la capacidad de carga también afecta la incertidumbre del análisis.

En este contexto, suponer una distribución lognormal tanto para las cargas como para

las resistencias parece ser una hipótesis razonable, ya que ambas se pueden tratar como el

producto entre varias variables aleatorias. Por lo tanto, los efectos de las cargas y las

resistencias de un sistema estructural o geotécnico se pueden expresar como se indica en la

Figura 2.4.1. Sean el efecto de las cargas S y la resistencia R variables aleatorias; entonces la

falla (alcanzar un estado límite último) ocurre cuando ln R − ln S < 0 (represento por el área

sombreada de la Figura 2.4.1). La probabilidad de falla Pf se puede expresar como:

[ ](ln ln ) 0fP P R S= − < (2.4.5)

Asumiendo que las variables aleatorias, ln R y ln S, son estadísticamente

independientes, la media U y la desviación estándar σU de U = ln R − ln S están dadas por:

ln lnU R S= − (2.4.6)

2 2ln lnU R Sσ σ σ= + (2.4.7)

El índice de seguridad o índice de confiabilidad β, el cual es una medida relativa de la

seguridad para un sistema dado, se puede expresar en función de la media y la desviación

estándar de U (Figura 2.4.1):

2 2ln ln

ln ln

R S

R Sβσ σ

−=

+ (2.4.8)

Para una distribución lognormal:

( )2 2ln ln 1S SVσ = + , ( )2 2

ln ln 1R RVσ = + (2.4.9)

donde: VS y VR = coeficientes de variación de S y R, respectivamente, definidos como la

relación entre la desviación estándar y la media. Para valores pequeños de VS o VR (digamos

menor que 0.6), las siguientes expresiones constituyen aproximaciones aceptables (MacGregor

1976):

16

2 2lnS SV σ≅ , 2 2

lnR RV σ≅ (2.4.10)

De acuerdo con MacGregor (1976), el error en (2.4.10) es menor que 2% para VR =

0.3, y aumenta hasta alrededor de 10% para VR = 0.6. A título de comparación, los valores de

VR informados para diferentes propiedades geotécnicas y resistencias están comprendidos en

un rango amplio de alrededor de 0.05 a 0.85 (Becker 1996). Considerando los valores medios

de los valores informados, el rango varía entre alrededor de 0.1 y 0.5. La hipótesis de (2.4.10)

sobrestima la incertidumbre de la resistencia, y por lo tanto es ligeramente conservadora. En

base a (2.4.9) y (2.4.10), (2.4.8) se puede rescribir de la siguiente manera:

2 2ln ln S RR S V Vβ− ≥ + (2.4.11)

Lind (1971) demostró que:

2 2S R S RV V V Vα α+ ≅ + (2.4.12)

donde: α = coeficiente de separación cuyo valor está comprendido entre 0.707 y 1.0

(dependiendo del valor de la relación VR /Vs ), y MacGregor (1976) demostró que:

ln ln ln RR SS

⎛ ⎞− ≅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.4.13)

que se puede utilizar para aproximar (2.4.11). Llevando (2.4.12) y (2.4.13) a (2.4.11):

( )ln / S RR S V Vβα βα≥ + (2.4.14)

o bien

( )/ S RV VR S e βα βα+≥ (2.4.15)

Reordenando (2.4.15) se obtiene:

( ) ( )SR VVR e S eβαβα− ≥ (2.4.16)

El efecto de carga medio S y la resistencia media R se pueden definir de la siguiente manera:

n SS S k= , n RR R k= (2.4.17)

donde: Sn, Rn, kS, y kR son la carga nominal, la resistencia nominal y los factores de sesgo (es

17

decir, relaciones entre valor medio y nominal) para la carga y la resistencia, respectivamente.

Usando (2.4.17), (2.4.16) se puede rescribir de forma análoga a la ecuación fundamental del

LRFD:

( ) ( )SR VVn R n SR k e S k eβαβα− ≥ (2.4.18)

o bien

n nRF R LF S⋅ ≥ ⋅ (2.4.19)

donde: LF y RF = factor de carga y factor de resistencia, respectivamente. De (2.4.18) y

(2.4.19), el valor del factor de carga y el valor del factor de resistencia se pueden calcular

como:

SVSLF k eβα=

(2.4.20)

RVRRF k e βα−= (2.4.21)

Con (2.4.20), si se conocen valores apropiados para los parámetros α, β, kS, y VS, es

posible obtener de manera sencilla el valor del factor de carga para cada tipo de carga. Sin

embargo, en la mayoría de los casos es difícil estimar estos parámetros. Esto no sólo se debe a

que α es función tanto de los efectos de la carga como de la resistencia sino también a que,

debido a la existencia de datos estadísticos limitados, no se conocen adecuadamente los

valores de kS y VS.

Se puede aplicar un procedimiento similar para determinar los factores de carga y

resistencia si las distribuciones subyacentes son normales. Esto será útil para determinar el

factor de carga para cargas permanentes, ya que típicamente las cargas permanentes se

modelan con una distribución normal (Ellingwood, et. al. 1980). Para las variables

distribuidas normalmente, la probabilidad de falla está dada por (Haldar y Mahadevan 2000):

( ) 0fP P R S= − <⎡ ⎤⎣ ⎦ (2.4.22)

El índice de confiabilidad β está dado por:

2 2R S

R Sβσ σ−

=+

(2.4.23)

18

Usando el coeficiente de separación α, (2.4.23) se puede rescribir como:

( )R S

R Sβα σ σ

−=

+ (2.4.24)

Reordenando (2.4.24) se obtiene:

R SR Sαβσ αβσ− = − (2.4.25)

Observando que /R RV Rσ= y /S SV Sσ= ,

( ) ( )1R SR Sαβσ αβσ− = − (2.4.26)

Con n SS S k= y n RR R k= ,

( )1S SLF k Vαβ= + (2.4.27)

( )1R RRF k Vαβ= − (2.4.28)

2.5 Selección de los parámetros utilizados en el análisis

De (2.4.12), el coeficiente de separación α se puede expresar como:

( )( )

21 /1 /

R S

R S

V VV V

α+

=+ (2.5.1)

El coeficiente de separación depende de la relación VR/VS. En otras palabras, es una función

de las incertidumbres tanto en las cargas como en las resistencias. Por lo tanto, para derivar

un factor de carga en base a (2.4.20) se debería seleccionar un valor de VR/VS representativo.

Como se indicó anteriormente, los valores de VR varían entre alrededor de 0.1 y 0.5. Los

valores representativos de VS informados en la literatura varían entre alrededor de 0.1 y 0.25

para cargas permanentes, sobrecargas vivas y cargas de viento (Nowak 1994, Ellingwood

1999). Por lo tanto, la correspondiente relación VR/VS para los rangos informados de VR y VS

varía entre 0.4 y 5. Para valores de VR/VS comprendidos entre 0.4 y 5, el coeficiente de

separación α toma valores dentro del rango relativamente pequeño comprendido entre

aproximadamente 0.7 y 0.85. En consecuencia, en nuestro análisis asumimos un valor de 0.75

19

para α. Este valor también ha sido utilizado por Becker (1996) y es consistente con el rango

presentado en la Figura 2.5.1. A título de comparación, también se examinan factores de

carga obtenidos usando α comprendido entre 0.7 y 0.85.

El índice de confiabilidad, β, es una medida relativa del grado de seguridad. Como se

ilustra en la Figura 2.4.1, cuanto mayor el valor β menor la probabilidad de falla y viceversa.

Usando (2.4.20) y (2.4.21) se puede calcular el valor de β para valores dados de los factores de

carga y resistencia y los parámetros estadísticos. A la inversa, se pueden determinar los

factores de carga y resistencia para un β dado (es decir, para un índice de confiabilidad

objetivo) y para parámetros estadísticos dados. De hecho, la calibración del código es el

proceso mediante el cual se ajustan los factores de carga y resistencia para obtener un nivel de

confiabilidad deseado. Los efectos de las cargas S de la Figura 2.4.1 son generalmente la

combinación de los efectos de las cargas para varios tipos de cargas diferentes de acuerdo con

las combinaciones de cargas empleadas. Por ejemplo, en una combinación de cargas

gravitatorias un efecto de carga S será la combinación de los efectos de la carga permanente y

los efectos de la sobrecarga viva. En este caso el índice de confiabilidad β habitualmente se

calcula utilizando las ecuaciones de confiabilidad, en las cuales se utilizan parámetros

estadísticos tales como VS y VR como los parámetros estadísticos representativos de los efectos

de las cargas combinadas (es decir, carga permanente y sobrecarga viva) y la resistencia

global. En base a este enfoque Ellingwood et. al. (1980), luego de examinar cuidadosamente β

correspondiente a los elementos estructurales habituales, tales como hormigón, acero y

madera, informaron que los valores representativos del índice de confiabilidad β tienden a caer

en el rango comprendido entre 2.5 y 3.0 tanto para carga gravitatoria como para

combinaciones de carga gravitatoria y de viento. Estos valores de β son representativos de la

confiabilidad asociada con los diseños existentes. También sugirieron que, para

combinaciones de cargas gravitatorias, carga gravitatoria más carga de viento y carga

gravitatoria más carga sísmica, los índices de confiabilidad objetivo representativos βT son 3.0,

2.5 y 1.75, respectivamente. Estos índices de confiabilidad objetivo fueron establecidos luego

de considerar la confiabilidad asociada con los diseños actuales. Establecer índices de

confiabilidad objetivo en base a los diseños actuales llevará a factores de carga con los cuales

se obtendrán diseños similares a los diseños actuales. Esto es deseable, ya que los índices de

confiabilidad se pueden refinar posteriormente, si es que existe la necesidad de hacerlo, de

20

manera cautelosa a medida que los Códigos evolucionen. Por lo tanto, para derivar el factor

de carga para un tipo particular de carga utilizando (2.4.20) sería necesario seleccionar

diferentes valores de β para cada tipo de carga. En este análisis, en base al trabajo de

Ellingwood, se supusieron valores de β iguales a 3.0 para carga permanente, 2.75 para

sobrecarga viva, 2.5 para carga de viento y 1.75 para carga sísmica.

Para evaluar los valores de kS y VS se han realizado exhaustivas investigaciones durante

varias décadas de uso del LRFD aplicado al diseño estructural. Para las cargas variables en

función del tiempo, tales como las sobrecargas vivas, de viento y sísmicas, los valores de kS y

VS normalmente se obtienen a partir de procesos de modelado de tiempo estocástico en base a

los datos registrados disponibles (por ejemplo, datos de relevamiento de tráfico, datos sobre

velocidad de viento o coeficiente de aceleración sísmica). La Tabla 2.5.1 muestra los valores

de kS y VS informados por diferentes investigadores. Como era dable esperar, los sesgos para

las cargas gravitatorias (es decir, cargas permanentes y sobrecargas vivas) son relativamente

pequeños. Esto significa que las cargas gravitatorias tienden a estimarse con bastante

precisión. Observar además que el coeficiente de variación para las cargas permanentes es

bastante bajo. Por otra parte, los valores de VS para cargas sísmicas son significativamente

mayores que para otras cargas. En base a los datos presentados en la Tabla 2.5.1, para cada

tipo de carga se determinan rangos de valores para kS y VS a utilizar en el análisis del presente

capítulo. Los rangos de valores utilizados se presentan en la Tabla 2.5.2.

2.6 Comparación entre los resultados obtenidos del análisis y los Factores de Carga de

los Códigos

La Tabla 2.6.1 y la Figura 2.6.1 muestran las comparaciones entre los valores de los

factores de carga obtenidos del análisis y aquellos especificados en los Códigos. Los factores

de carga para las cargas permanentes beneficiosas se obtuvieron utilizando ecuaciones de

forma similar a las ecuaciones (2.4.21) y (2.4.28), a saber:

SVSLF k e βα−= (2.6.1)

para la distribución lognormal, y

( )1S SLF k Vαβ= − (2.6.2)

para la distribución normal, en base al razonamiento que las cargas permanentes beneficiosas

21

resisten la falla. Estas ecuaciones son similares a las ecuaciones para determinar los factores

de resistencia, excepto que el factor de sesgo y el coeficiente de variación son para los efectos

de las cargas beneficiosas, no para las resistencias. Estas ecuaciones también difieren de las

ecuaciones estándares utilizadas para determinar factores de carga, (2.4.20) y (2.4.27), en que

están expresadas en términos de −αβVS en vez de αβVS. Esto considera la naturaleza

beneficiosa de estas cargas. Se halló que los valores de los factores de carga dados en los

Códigos son razonablemente consistentes para todas las cargas consideradas. El rango

relativamente amplio de los factores de carga para cargas sísmicas se debe principalmente a

los valores de VS usados en el análisis, los cuales abarcan un rango relativamente amplio. En

la misma tabla, a título comparativo se indican valores promedio para los rangos de cada

carga. Para cargas permanentes y sobrecargas vivas, los valores obtenidos mediante el análisis

son levemente mayores que los especificados en todos los Códigos. Sin embargo, es

interesante notar que al comparar sólo contra los Códigos estadounidenses (AASHTO, ACI y

AISC) los valores promedio del análisis concuerdan relativamente bien con los valores de los

Códigos, a pesar que los rangos dados en el análisis son bastante grandes (Tabla 2.6.1). Para α

que varía entre 0.7 y 0.85, los rangos se vuelven un poco más grandes, pero los únicos factores

de carga significativamente afectados son aquellos para cargas sísmicas. En algunos casos el

análisis apoya el uso de factores de carga que son mayores que los factores de carga

actualmente utilizados en los Códigos. Esto se puede ver en la Figura 2.6.1, particularmente

para las cargas sísmicas. Esta aparente falta de conservadurismo de los Códigos actuales se

debe a la distribución de probabilidad que subyace a las cargas. Las investigaciones actuales

están utilizando la distribución menos sesgada considerando sólo la media y la varianza de las

cargas, junto con el hecho que las cargas no pueden ser negativas. Los Códigos se basan en

distribuciones de las cargas más precisas, y por lo tanto más sesgadas, usando más

información sobre las cargas particulares consideradas. Al considerar esta información

adicional, los desarrolladores de códigos pueden arribar a un factor de carga más preciso para

un caso particular. Como se puede ver en la Figura 2.6.1, estos valores siempre están

comprendidos dentro del rango determinado por la presente investigación.

2.7 Futuro desarrollo del diseño geotécnico mediante LRFD

Tal como lo demuestran las ecuaciones (2.4.19), (2.4.20), (2.4.21) y (2.5.1), los

22

factores de carga y resistencia están inexorablemente relacionados a través de los valores de β,

VR y VS. Esto significa que cada Código asignará diferentes valores a los factores de

resistencia, ya que cada uno de ellos adopta valores diferentes para los factores de carga. Esto

aumenta la complejidad del LRFD comparado con el diseño por tensiones admisibles (ASD).

Para el diseño por tensiones admisibles lo único que los ingenieros deben comprender es el

concepto de factor de seguridad global, el cual se viene utilizando desde hace al menos cien

años. Por ejemplo, el factor de seguridad para una zapata típicamente estaría comprendido

entre 2 y 4, y el ingeniero selecciona el valor a utilizar en el diseño en base a lineamientos

generales. En el caso del LRFD es fundamental utilizar los valores de LF y RF especificados

en el Código, además de una resistencia nominal consistente con los valores de LF y RF. Esto

requiere comprender conceptos más complejos.

La aceptación del enfoque del LRFD depende de que el método sea comprensible y

utilizable por los ingenieros geotécnicos. La gran variedad de factores de carga actualmente

existentes, la cual lleva a una gran variedad de factores de resistencia diferentes, contribuye a

la complejidad global del LRFD desde el punto de vista del ingeniero y en última instancia

desalienta el uso de este método de diseño. Nuestro análisis muestra que, en general, los

factores de carga propuestos por los diferentes códigos son todos aceptables desde un punto de

vista teórico. Idealmente, a fin de facilitar el uso del LRFD en la práctica habitual, los líderes

de las organizaciones responsables por cada código deberían unirse para adoptar un conjunto

único de factores de carga, al menos para las cargas primarias, tales como los cuatro tipos de

cargas discutidos en el presente capítulo (carga permanente, sobrecarga viva, carga de viento y

carga sísmica). Reconocemos que esto no es fácil de lograr, ya que involucra salvar

obstáculos que no son técnicos sino políticos. La alternativa es que los ingenieros se

acostumbren a utilizar diferentes factores de carga y resistencia al diseñar el mismo tipo de

elemento de fundación dependiendo del Código vigente para cada diseño particular.

2.8 Resumen y conclusiones

Se revisaron los factores de carga propuestos por diversos Códigos sobre LRFD para

estructuras y fundaciones. En general, los códigos de diseño de puentes y fundaciones de

estructuras off-shore consideran una gran cantidad de estados límites, tipos de cargas y

combinaciones de cargas en comparación con los códigos para el diseño de edificios y

23

fundaciones en tierra. En el presente estudio se examinaron los factores de carga para cuatro

tipos de cargas principales (carga permanente, sobrecarga viva, carga de viento y carga

sísmica) que controlan la mayoría de los casos de diseño y se compararon los valores

especificados en diferentes Códigos.

Para los estados límites últimos, los valores de los factores de carga caen dentro de

rangos bastante consistentes para la mayoría de los tipos de cargas considerados. Aparecen

diferencias entre los factores de carga para cargas permanentes y sobrecargas vivas cuando se

comparan los valores especificados en los Códigos para edificios contra aquellos especificados

en los Códigos para puentes. En el caso de los Códigos para puentes, los valores de los

factores de carga para carga permanente caen en un rango relativamente amplio. Esto se debe

a que para el diseño de puentes generalmente hay más tipos de cargas que se definen como

cargas permanentes, para las cuales se utilizan diferentes valores del factor de carga a fin de

tomar en cuenta los diferentes grados de incertidumbre inherentes a cada carga. El uso de una

gran cantidad de factores de carga diferentes aumenta la complejidad de un Código, pero

también contribuye a su utilidad. Cuando se utiliza un mayor número de factores de carga es

posible separar mejor las incertidumbres debidas a cada tipo de carga. Esta separación de las

incertidumbres es el objetivo final del LRFD. Los Códigos para puentes también definen

diferentes valores de los factores de carga para sobrecargas vivas para diferentes

combinaciones de cargas (es decir, para diferentes estados límites) en lugar de utilizar factores

de combinación de cargas para tomar en cuenta que es poco probable que ocurran

simultáneamente los valores máximos de varias cargas transitorias. Sin embargo, al

considerar una combinación de cargas gravitatorias, en todos los Códigos los valores de los

factores para carga permanente y sobrecarga viva se reducen a un rango relativamente

pequeño, obteniéndose rangos consistentes con otros tipos de cargas examinados.

Para los estados límites de servicio también aparecen diferencias entre los Códigos

para edificios y los Códigos para puentes. Aunque la mayor parte de los Códigos especifican

el uso de cargas no mayoradas, AASHTO (1998) y MOT (1991) utilizan valores menores que

1.0 como factor para cargas de viento y para cargas de viento más sobrecarga viva,

respectivamente. Esto refleja las diferencias en la manera en que cada Código especifica la

determinación de la carga de viento característica, como así también la naturaleza transitoria

de las sobrecargas vivas en el caso de los puentes. Sin embargo, se puede argumentar contra

24

el uso de factores de carga menores que la unidad, excepto cuando el suelo de fundación es

arcilla.

Se implementó un análisis de confiabilidad simple utilizando el método FOSM para

hallar rangos apropiados de los valores de los factores de carga para cada una de las cargas

consideradas en la presente investigación. El análisis produjo resultados consistentes con

todos los Códigos revisados, aunque los valores producidos se encuentran en rangos bastante

amplios debido al rango relativamente amplio de los parámetros utilizados como datos de

partida. El análisis mostró una concordancia aún mayor con los Códigos cuando se

consideraron sólo los Códigos estadounidenses (AASHTO, ACI y AISC). Tal como se

resume en la Figura 2.6.2, los valores presentados en los Códigos estadounidenses se

encuentran en la parte media del rango aceptable determinado mediante el análisis. Debido a

que para modelar las cargas el análisis utiliza la distribución menos sesgada, los factores de

carga a utilizar en el diseño geotécnico mediante LRFD no deberían caer fuera del rango

determinado mediante la investigación actual, a menos que dicho factor de carga se aplique a

un tipo específico de carga no considerado en esta investigación.

25

2.9 Simbología

H = entropía

kR = factor de sesgo de la resistencia

kS = factor de sesgo de los efectos de las cargas

LF = factor de carga

(LF)D = factor de carga para cargas permanentes

(LF)L = factor de carga para sobrecargas vivas

(LF)W = factor de carga para cargas de viento

pi = probabilidad del evento i

Pf = probabilidad de falla

R = resistencia

RF = factor de resistencia

Rn = resistencia nominal

R = resistencia media

S = efectos de las cargas

SD = efecto nominal de las cargas permanentes

SL = efecto nominal de las sobrecargas vivas

Sn = efecto nominal de las cargas

SW = efecto nominal de las cargas de viento

S = efecto medio de las cargas

VR = coeficiente de variación de la resistencia

VS = coeficiente de variación de los efectos de las cargas

α = coeficiente de separación

β = índice de confiabilidad

βT = índice de confiabilidad objetivo

ηm = factor que depende del material

ηf = factor de fabricación

ηa = factor que depende del tipo de análisis utilizado

σ = desviación estándar

26

Tabla 2.3.1. Factores de Carga

Estados Unidos Canadá Europa

Cargas AASHTO (1998)

ACI (1999)

AISC (1994)

API (1993)

MOT (1992)

NRC (1995)

DGI (1985)

ECS (1995)

Permanentes 1.25 - 1.95 (0.65-0.9)

1.4 (0.9)

1.2 - 1.4(0.9)

1.1 - 1.3 (0.9)

1.1 - 1.5 (0.65-0.95)

1.25 (0.85)

1.0 (0.85)

1.0 - 1.35 (0.95)

Sobrecargas vivas

1.35 - 1.75 1.7 1.6 1.1 - 1.5 (0.8)

1.15 - 1.4 1.5 1.3 1.3 - 1.5

Viento 1.4 1.3 1.3 1.2 - 1.35 1.3 1.5 1.3 1.3 - 1.5

Sísmicas 1.0 1.4 1.0 0.9 1.3 1.0 1.0 1.0

Nota: Los valores entre paréntesis se aplican cuando para una combinación de cargas dada los efectos de las cargas tienden a resistir la falla.

27

Tabla 2.3.2. Factores de carga y combinaciones de cargas gravitatorias

Código Combinación de cargas representativa

ASHTO (1998) 1.25D + 1.75L

CI (1999) 1.4D + 1.7L

ISC (1994) 1.2D + 1.6L

API (1993) 1.3D + 1.5L

MOT (1992) 1.2D + 1.4L

NRC (1995) 1.25D + 1.5L

DGI (1985) 1.0D + 1.3L

ECS (1995) 1.35D + 1.5L

28

Tabla 2.3.3. Factores de carga para Estados Límites de Servicio

Estados Unidos Canadá Europa Cargas AASHTO

(1998) ACI

(1999) AISC (1994)

MOT (1991)

NRC (1995)

DGI (1985)

ECS (1995)

Permanentes 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Sobrecargas vivas 1.0 1.0 1.0 0.75 1.0 N/Aa 1.0

Viento 0.3 1.0 1.0 0.7 1.0 N/Aa 1.0

a Los valores para cargas temporarias están dados en el Código estructural.

29

Tabla 2.5.1. Relación entre carga media y nominal, kS, y coeficiente de variación, VS

Cargas kS Referencias VS Referencias

Permanentes 1.03 - 1.05 Nowak 1994; Ellingwood 1999 0.08-0.15 Nowak 1994; Ellingwood 1999

Sobrecargas vivas 1.0 Ellingwood 1999 0.25 Ellingwood 1999

Viento 0.875 Nowak 1994 0.20 Nowak 1994

Sísmicas 0.3 Nowak 1994 0.7 < Ellingwood, et al. 1980; Nowak 1994

Nota: Los valores de kS y VS para cargas transitorias (sobrecargas vivas, cargas de viento y cargas sísmicas) corresponden a valores máximos para un período de recurrencia de 50 años.

30

Tabla 2.5.2. Valores de kS y VS supuestos para el análisis

Cargas kS VS

Permanentes 1.0 - 1.05 0.07 - 0.16

Sobrecargas vivas 0.95 - 1.05 0.2 - 0.3

Viento 0.85 - 0.9 0.15 - 0.25

Sísmicas 0.25 - 0.35 0.9 - 1.1

31

Tabla 2.6.1. Comparación entre los valores de los factores de carga obtenidos del análisis y

los valores especificados en los Códigos

Carga permanente Sobrecarga viva Carga de viento Carga sísmica

Análisis

(0.7 < α < 0.85)

1.16 - 1.58 (1.34) 0.66 - 0.91a

(0.79)

1.40 - 2.12

(1.71)

1.11 - 1.53

(1.29)

0.75 - 1.80

(1.17)

Análisis

(α = 0.75)

1.17 - 1.50 (1.33) 0.70 - 0.90a

(0.79)

1.44 - 1.95

(1.68)

1.13 - 1.44

(1.28)

0.81 - 1.48

(1.12)

Todos los Códigos

1.0 - 1.4b (1.24)

0.65 - 0.95a

(0.80)

1.3 - 1.75b

(1.53) 1.2 - 1.5

(1.36)

0.9 - 1.4

(1.08)

Sólo AASHTO, ACI y AISC

1.2 - 1.4b (1.28)

0.65 - 0.9a (0.86)

1.6 - 1.75b

(1.68)

1.3 - 1.4

(1.33)

1.0 - 1.4

(1.13)

Nota: Los valores entre paréntesis representan valores promedio a Cargas permanentes beneficiosas b Rango para una combinación de cargas representativa, tal como se presenta en la Tabla 2.3.2

32

Figura 2.4.1. Efectos de las cargas, resistencia y confiabilidad

0 ln R - ln S = U ln R - ln S = U

P = área sombreadaf

f = densidad de probabilidad de UU

β: índice de confiabilidad (o de seguridad) βσU

33

Figura 2.5.1. Variación del coeficiente de separación, α

1 2 3 4 50,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

V / VR S

α

34

Figura 2.6.1. Comparación del análisis contra los Códigos

Permanente beneficiosa Permanente Sobrecarga viva Viento Sísmica0,4

1,0

Factor de carga

1,6

2,2

1 2 3 45

6

12

3

45 6

12

3

4

5 6

12

34

56

12

3

45 6

4

Referencias: 1. Normal (α: 0.7 - 0.85 2. Normal (α: 0.75) 3. Log-Normal (α: 0.7 - 0.85) 4. Log-Normal (α: 0.75) 5. Todos los Códigos 6. AASHTO, ACI, AISC

35

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA PARA DETERMINAR FACTORES DE RESISTENCIA

Existen muchas técnicas posibles para seleccionar Factores de Resistencia (RF) para

utilizar en el diseño LRFD aplicado a la geotecnia. Una técnica muy común consiste en

“calibrar” los factores de resistencia usando como datos de partida los factores de seguridad

existentes y los Factores de Carga especificados en los códigos. De este modo se pueden

especificar factores de resistencia que permitan obtener resistencias consistentes con los

factores de seguridad existentes. Esta técnica es aceptable como primer paso en la adopción

del LRFD, pero también hay mejores métodos disponibles. El método más racional disponible

para determinar factores de resistencia es el análisis de confiabilidad.

Se han publicado numerosos estudios que abogan por el uso de los análisis de

confiabilidad para el desarrollo del LRFD. Sin embargo, nuestro estudio difiere

significativamente en cuanto a los métodos usados para evaluar la incertidumbre de las

variables de diseño utilizadas como datos de partida en el análisis de confiabilidad. Las

técnicas más difundidas involucran realizar cálculos estadísticos sobre grandes bases de datos

que contienen datos combinados en forma indiscriminada. Un ejemplo de esta técnica

aplicada a bases de datos de resultados de ensayos es el reciente Informe NCHRP 507

(Paikowsky 2004). Un ejemplo de esta técnica aplicada a las propiedades del suelo es el

trabajo de Phoon y Kulhawy (1999). Estos métodos tienen la ventaja que se pueden aplicar

fácilmente en el corto plazo. Sin embargo, tienen la desventaja que virtualmente no hay

ningún control sobre la calidad o la aplicabilidad de los datos recolectados. Por el contrario,

este estudio utiliza datos seleccionados muy cuidadosamente que apuntan muy precisamente a

las incertidumbres del diseño que necesitamos cuantificar. Para asegurar que nuestra

evaluación de la incertidumbre sea completa hemos propuesto el siguiente marco racional para

evaluar los factores de resistencia. Este trabajo se presenta como un modelo para las

investigaciones tendientes al desarrollo de metodologías completas para el LRFD aplicado a

diseños geotécnicos.

3.1 Un marco racional para evaluar factores de resistencia

Para lograr una exitosa implementación del LRFD es fundamental tener un marco

consistente dentro del cual evaluar los factores de resistencia. Existe una variedad de

36

enfoques posibles, tales como escalar los factores considerando los factores de seguridad

existentes; utilizar análisis probabilísticos simples considerando un conjunto determinado de

incertidumbres; o realizar análisis probabilísticos más rigurosos considerando todas las

incertidumbres cuantificables. Los resultados de un método conforme al último de los

enfoques mencionado serían altamente creíbles. Siguiendo el marco modelo para determinar

factores de resistencia para el diseño estructural propuestos por Ellingwood et al. (1980), se

proponen los siguientes pasos como marco para la aplicación de dicho método al diseño

geotécnico:

1. identificar las ecuaciones utilizadas para calcular la resistencia de la fundación;

2. identificar las variables que componen las ecuaciones de resistencia;

3. identificar las cantidades mensurables (ensayos geotécnicos) asociadas con cada una de

las variables utilizadas como datos de partida;

4. identificar todas las incertidumbres que componen cada variable, incluyendo las

transformaciones;

5. evaluar las incertidumbres compuestas usando los análisis estadísticos disponibles

(literatura, ensayos/análisis, investigación actual);

6. utilizar las incertidumbres para seleccionar funciones de densidad de probabilidad

(PDF1) para el análisis de confiabilidad;

7. seleccionar variables de diseño representativas (dimensiones, resistencias, cargas);

8. ejecutar el análisis de confiabilidad para obtener factores de resistencia;

9. ajustar los factores de resistencia para los factores de carga determinantes;

10. repetir el análisis de confiabilidad para abarcar un rango de condiciones de diseño

representativas.

En el Capítulo 4 se demuestran los Pasos 1-6 de estos lineamientos aplicados al

desarrollo de funciones de densidad de probabilidad para capacidad de carga de fundaciones

superficiales en arenas y arcillas. En el Capítulo 5 se demuestran los Pasos 7-10 aplicados al

desarrollo de factores de resistencia para capacidad de carga de fundaciones superficiales. En

los Capítulos 8 y 9 se aplican los Pasos 1-10 para los casos de fundaciones profundas en

arenas y arcillas, respectivamente.

1 PDF: Probability Density Function

37

3.2 Herramientas para evaluar la incertidumbre

Los Pasos 1-3 del marco antes descrito serán explicados cuando los demostremos en

los Capítulos 4, 7, 8, y 9. En cada uno de los Pasos 4-6 de los presentes lineamientos se

realizarán operaciones sobre los datos que describen la incertidumbre de las mediciones

geotécnicas y las transformaciones. Para realizar estas operaciones se utilizan las siguientes

herramientas.

Desviación estándar y coeficiente de variación

La dispersión o incertidumbre de las mediciones y correlaciones se puede cuantificar

usando la desviación estándar. La desviación estándar (σ) de una variable aleatoria X se puede

estimar usando la desviación estándar muestral (S) cuando se conocen n ocurrencias de un

valor xi,

( )

( )

2

1

1

n

i xi

X

xS

n

μ=

−=

−

∑ (3.2.1)

donde SX es la desviación estándar muestral de X y μX es la media de X. De acuerdo con la

teoría de la probabilidad, SX tiene un valor esperado (media) σx, por lo tanto se utiliza para

hallar σX. Para numerosas variables aleatorias del campo de la ingeniería resulta más

conveniente expresar la desviación estándar utilizando un Coeficiente de Variación (COV2):

X

X

COV σμ

= (3.2.2)

Esto es particularmente útil cuando la desviación estándar varía con el valor medio.

Al evaluar las incertidumbres de las variables en los capítulos siguientes, aparecen

muchas instancias en las cuales a partir de los datos es posible determinar una relación

particular entre dos variables. Supongamos que tenemos datos que indican una relación entre

las variables X e Y. Se puede definir una función y = f(x) que represente la línea de tendencia

media de estos datos. Esta tarea habitualmente se logra utilizando regresión por mínimos

cuadrados. Es necesario describir la incertidumbre de esta correlación f(x). El primer paso

consiste en eliminar la tendencia de los datos restando f(xi) de cada valor yi. Luego se puede

2 COV: Coefficient of Variation

38

hallar una desviación estándar que cuantifique la incertidumbre de esta correlación aplicando

la ecuación (3.2.1) a todos los valores de (yi – f(xi)). Alternativamente, si se observa que la

dispersión de los datos respecto de la línea de tendencia media es proporcional al valor de f(x),

se puede hallar un COV representativo que exprese la incertidumbre de la correlación

aplicando la Ecuación (3.2.1) a todos los valores de (yi – f(xi)) / f(xi).

Métodos 6σ y 6σ modificado

La dispersión de las mediciones tiende a satisfacer distribuciones normales. Una

distribución normal es un tipo de PDF que se puede describir completamente mediante su

media y su desviación estándar. Muchos datos geotécnicos tales como el número de golpes

(N) del Ensayo de Penetración Estándar (SPT3) y la resistencia de punta (qc) obtenida

mediante el ensayo de penetración con cono (CPT4) tienen tendencias que dependen de la

profundidad. El método 6σ se puede utilizar para agilizar la evaluación de la desviación

estándar de estos datos (puntos) de los cuales se conoce la tendencia5. El primer paso consiste

en observar los límites y la línea de tendencia media de los datos. En la Figura 3.2.1 se ilustra

un ejemplo de línea tendencia media y límites para qc. Para una profundidad determinada se

pueden determinar el valor de la media y el rango (diferencia entre los valores límites mínimo

y máximo). Luego la desviación estándar se calcula usando

6Rango σ= (3.2.3)

donde σ es la desviación estándar. Una de las implicancias de la ecuación (3.2.3) es que

considera que el rango representa seis desviaciones estándares de la distribución normal −

abarcando el 99.74% de los posibles valores de qc para esta medición. En ingeniería

geotécnica, la desviación estándar a menudo se expresa usando el Coeficiente de variación

(COV),

COV σμ

= (3.2.4)

3 SPT: Standard Penetration Test 4 CPT: Cone Penetration Test 5 Este procedimiento de seis desviaciones estándares (6σ) también es recomendado por la FHWA (Withiam et al. 1997) para determinar la incertidumbre de las variables

39

donde µ es la media. La ventaja de utilizar el COV en lugar de σ es que en muchos casos el

COV es independiente de μ. Es posible que para algunas magnitudes geotécnicas el COV varíe

con la media o con la profundidad. En estos casos una práctica conservadora consiste en

utilizar en el análisis de confiabilidad el mayor de los valores de COV calculados.

Figura 3.2.1. Línea de tendencia media (regresión de potencias) y límites para resistencias de

punta en arena obtenidas mediante ensayos CPT. La media y los límites se pueden utilizar

para calcular el COV para qc usando el procedimiento 6σ.

Cuando se dispone de relativamente pocos datos se aplica una versión modificada del

procedimiento 6σ. En este procedimiento se asume que los límites representan un número de

desviaciones estándares Nσ que depende del número de datos disponibles n. En la Tabla 3.2.1

se indican valores de Nσ para diferentes valores de n. La Tabla 3.2.1 se derivó del trabajo de

Tippett (1925) y es aplicable a conjuntos de datos distribuidos normalmente para los cuales el

número de datos es limitado, el rango de datos es conocido y se desea hallar la desviación

estándar de la población en base a estos datos. Para el enfoque 6σ modificado, la ecuación

(3.2.3) se puede rescribir como

RangoNσ

σ= (3.2.5)

8 12 16 20 24 28

8 12 16 20 24 28

8

7

6

5

4

3

8

7

6

5

4

3

q (MPa)c

Pro

fund

idad

(m)

límite superior de los datos (μ + 3σ)

límite inferior de los datos (μ − 3σ)

línea de tendencia media (por regresión)

40

Tabla 3.2.1. Número de Desviaciones Estándares (Nσ) representado por el rango de n datos

(puntos) normalmente distribuidos (de acuerdo con Tippett 1925)

n Nσ n Nσ

2 1.128379 17 3.587886

3 1.692569 18 3.640066

4 2.058751 19 3.688965

5 2.325929 20 3.734952

6 2.534413 50 4.498153

7 2.704357 100 5.0152

8 2.847201 200 5.492108

9 2.970027 300 5.755566

10 3.077506 400 5.936396

11 3.172874 500 6.073445

12 3.258457 600 6.183457

13 3.335982 700 6.275154

14 3.406765 800 6.353645

15 3.471828 900 6.422179

16 3.531984 1000 6.482942

Evaluación de incertidumbres compuestas usando integración numérica

En los Pasos 4 y 5 del marco descrito es necesario determinar la incertidumbre de

ciertas variables, tales como la densidad (DR), que se calculan a partir de otras variables tales

como el qc del CPT. Para calcular qc a partir de DR se utiliza una ecuación (transformación).

Al igual que para qc y DR, la transformación también tiene incertidumbre (Phoon y Kulhawy

1999). La integración numérica es una técnica que nos permite combinar las incertidumbres

de la variable original X y la transformación para determinar la incertidumbre de la variable

final Y (transformada). El resultado de esta técnica de integración numérica es un histograma

que describe la incertidumbre de la variable final.

La función de distribución de probabilidad de una variable Y que es una función f de

una variable aleatoria X se puede expresar como (Ang y Tang 1975)

41

( )1

1 ( )( ) ( )Y Xdf yp y p f y

dy

−−= (3.2.6)

donde pX (x) es la función de distribución de probabilidad de X y f−1(y) es la inversa de la

función que transforma X en Y. En un esquema numérico la ecuación (3.2.6) se puede

aproximar asumiendo dy = ∆y y multiplicando ambos lados de la ecuación por ∆y, con lo cual

se obtiene

( )1 1( ) ( ) ( )Y Xp y y p f y f y− −Δ = Δ (3.2.7)

Debido a que la transformación f(x) tiene incertidumbre, la ecuación (3.2.7) se debe modificar

para incorporar una PDF que represente la incertidumbre de la transformación. Para ello se

utiliza el concepto de probabilidad condicional. La PDF condicional de la variable Y para un

valor de x dado se expresa como pY|X (y | x). La PDF condicional representa la incertidumbre

de Y cuando el valor de X se conoce con exactitud. Por lo tanto, la PDF pY|X (y | x) representa

la incertidumbre de la transformación, la incertidumbre de f(x). De acuerdo con esta

definición, el valor esperado de la PDF pY|X (y | x) es y = f(x), lo que significa que PDF también

es función de x. De acuerdo con la teoría de la probabilidad, la PDF independiente6 de Y se

puede hallar como

|( ) ( | ) ( )Y Y X xp y p y x p x dx∞

−∞= ∫ (3.2.8)

Multiplicando ambos lados de la ecuación por dy se obtiene

|( ) ( | ) ( )Y Y X xp y dy dy p y x p x dx∞

−∞= ∫ (3.2.9)

Finalmente, para facilitar la evaluación numérica, al igual que en (3.2.7) se adopta un esquema

iterativo. La probabilidad que una variable aleatoria Y tome un valor y contenido en el rango

finito ∆y se expresa como pY (y)∆y. Para hallar pY (y)∆y la integral de (3.2.9) se aproxima

mediante una sumatoria donde pX (x)dx y pY | X (y | x)dy se aproximan mediante integrales sobre

intervalos pequeños ∆x y ∆y, respectivamente, para obtener

6 De acuerdo con la teoría de la probabilidad, la PDF independiente de una variable aleatoria Y que está

distribuida conjuntamente con otra variable X es la PDF de Y sobre todos los valores de x posibles.

42

1 12 2

|1 12 2

( ) ( ) ( | )b x y y

Y y X Y Xx y ya

p y p x dx p y x dyξ

ξξ

+ Δ + Δ

− Δ − Δ=

⎡ ⎤Δ = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∫ ∫ (3.2.10)

donde los límites de integración sucesivos en x están separados ∆x, y a y b se eligen de manera

tal que

12

12

( ) 1b x

Xxa

p x dxξ

ξξ

+ Δ

− Δ=

≈∑∫ (3.2.11)

Esto significa que estamos evaluando pY (y)∆y básicamente para todos los valores de x, ya que

nos hemos aproximado mucho a un 100% de probabilidad de que x esté comprendido entre a y

b. La evaluación de (3.2.10) se repite para un rango de valores y, siempre separados ∆y. El

resultado final es una descripción completa de la PDF pY (y) en términos de un histograma con

intervalos de ancho ∆y.

Evaluación de incertidumbres compuestas usando Simulación de Monte Carlo

Un método alternativo para calcular (3.2.9) y construir un histograma aproximado que

represente pY (y) es la Simulación de Monte Carlo. En este método las funciones de densidad

de probabilidad pX(x) y pY|X (y | x) se aproximan mediante un muy elevado número de valores

aleatorios x e y seleccionados como se describe a continuación. Primero se genera un número

aleatorio ξ comprendido entre 0 y 1.7 Para esta tarea son adecuados los generadores de

números seudoaleatorios disponibles en los paquetes de software de planillas de cálculo. A

continuación se selecciona un valor aleatorio x′ tal que

´( )

x

Xp x dx ξ−∞

=∫ (3.2.12)

Así, el valor x′ tiene la misma probabilidad de ocurrencia con respecto a su PDF que ξ.

Este proceso se repite hasta generar una gran cantidad de valores x′. Para cada valor aleatorio

x′ se puede calcular un valor esperado de (y | x) usando E [y | x] = f (x′). Al igual que para la

técnica de integración numérica antes descrita, la distribución pY|X(y | x) tiene el valor esperado

E [y | x] = f (x′) . Luego esta PDF se puede usar para obtener una gran cantidad de valores de y

usando la misma técnica empleada para hallar valores de x′. Observar que para cada valor de

43

x′ se determinan muchos valores de y, y que se requieren muchos valores de x′. Cada valor de

y hallado usando este proceso se denomina una simulación. Se puede calcular un histograma

de Y contando todas las simulaciones de y que caen dentro de cada intervalo del histograma.

Aunque los métodos de Monte Carlo son muy populares y posiblemente eficientes bajo

ciertas condiciones, para cálculos que involucran una gran cantidad de transformaciones

dichos métodos requieren muchos más cálculos que la integración numérica directa para una

misma resolución del histograma de pY (y).

Valores nominales, valores medios y factores de sesgo

La Figura 3.2.2 ilustra la PDF para un parámetro de diseño idealizado que está

distribuido normalmente. El valor medio corresponde al valor esperado (o media) de la

distribución. En el caso de las mediciones, este valor se determina tomando la media de los

datos, o bien hallando una línea de tendencia media para datos que presentan tendencia tales

como qc. En el caso de variables Y transformadas, tales como DR, el valor medio μY se toma

como el valor esperado de Y de acuerdo con la PDF pY(y) o bien el histograma que representa

la PDF pY (y). En el diseño geotécnico frecuentemente el valor del parámetro usado en el

diseño, el valor “nominal”, puede ser diferente del valor medio. En estos casos para expresar

la diferencia se utiliza un factor de sesgo. El factor de sesgo se define como

nominal

factor de sesgo Y

yμ

= (3.2.13)

7 La variable aleatoria correspondiente a este valor ξ elegido aleatoriamente entre 0 y 1 tiene una distribución

uniforme con límites 0 y 1.

44

Figura 3.2.2. Valores medio, nominal y en estado límite de un parámetro de diseño

distribuido normalmente. Aquí el valor en estado límite corresponde al valor para el cual se

alcanza un estado límite tal como la falla por capacidad de carga. El valor medio es la media

de la distribución considerada. El valor nominal es el valor del parámetro usado en el diseño.

El valor medio se puede calcular multiplicando (valor nominal) * (factor de sesgo).

El valor medio de un parámetro de diseño puede diferir del valor nominal por uno de

dos motivos. Primero, se sabe que algunas ecuaciones usadas en el diseño son sesgadas. En

estos casos el factor de sesgo se usa para corregir el valor determinado mediante la ecuación

de diseño tomando en cuenta el sesgo conocido de manera que la media estadística del

parámetro de diseño refleje nuestro mejor conocimiento de lo que debería ser el parámetro.

Segundo, las transformaciones y = f(x) no lineales dan por resultado funciones de densidad de

probabilidad transformadas pY (y) con formas diferentes a las de las funciones originales pX (x).

El cambio de forma también provoca el desplazamiento del valor medio de manera que E [Y]

≠ f (E [X ]). Los factores de sesgo son útiles para definir funciones de densidad de

probabilidad para variables distribuidas normal y lognormalmente. Estas funciones se pueden

describir completamente mediante su media y su COV. El tercer valor identificado en la

Figura 3.2.2 es el valor en estado límite. Este valor es el valor del parámetro de diseño

requerido para que un diseño alcance un estado límite determinado. En la siguiente sección

presentamos la optimización requerida para hallar este valor.

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

Valor del parámetro

valor e

n

estado lím

ite

valor n

ominal

valor m

edio

45

3.3 Herramientas para evaluar factores de resistencia

En la sección anterior presentamos una metodología para desarrollar Funciones de

Densidad de Probabilidad (PDF) que describan las incertidumbres de las variables para

cualquier verificación de diseño en estado límite. En la presente sección presentaremos la

metodología para realizar el análisis de confiabilidad y calcular los factores de resistencia para

estas verificaciones (Pasos 7-10 del marco descrito).

Valores de diseño, medio y en estado límite. Índice de confiabilidad

Para un estado límite determinado, la ecuación del estado límite (la función que separa

el comportamiento satisfactorio del comportamiento no satisfactorio) se puede expresar como

una función de varias variables. Por ejemplo, la ecuación del estado límite correspondiente a

la capacidad de carga última de una zapata rectangular en arena bajo carga vertical es

1 02q q q

DL LL D N s d B N sB L γ γγ γ+ ⎛ ⎞− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠

(3.3.1)

En la ecuación (3.3.1), si la resistencia es mayor que el efecto de las cargas existe algún

margen de seguridad. Este margen de seguridad se puede expresar mediante el concepto del

índice de confiabilidad (β) (Cornell 1969, Hasofer y Lind 1974, Low y Tang 1997). El índice

de confiabilidad depende de la media y la varianza de cada una de las variables y también del

estado límite considerado. La Figura 3.1.1 muestra una representación visual del índice de

confiabilidad. En la parte (a) de la Figura 3.3.1 se ilustra β para un problema con una sola

variable aleatoria distribuida normalmente. En este caso la probabilidad de falla se puede

calcular simplemente como el área debajo de la función densidad de probabilidad (PDF) de X

a la izquierda del valor en estado límite (LS). El índice de confiabilidad se puede ver como la

relación entre la distancia entre el valor esperado de X (la media μ) y el valor en estado límite

XLS y la desviación estándar σ de la variable X. Por lo tanto, β está directamente relacionado

con la probabilidad de falla. La definición de índice de confiabilidad de Hasofer y Lind

(1974) retiene esta propiedad de β para problemas con múltiples variables. En la parte (b) de

la Figura 3.3.1 se ilustra un problema con dos variables. En la Figura 3.3.1(c) se presenta una

ilustración más simple, bidimensional, de la Figura 3.3.1(b). Aquí la densidad de probabilidad

es indicada por curvas de nivel. Ahora el índice de confiabilidad se puede expresar como

46

2 2

LS X LS Y

X Y

x yμ μβσ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.3.2)

Para múltiples variables aleatorias Xi, con i = 1, 2, . . ., n, y con medias y desviaciones

estándares µi y σi, es posible generalizar (3.3.2) de la siguiente manera

( ) ( )1 2

1 2

2 2 2,1, 2, nn LS XLS X LS X

X X Xn

xx x μμ μβ

σ σ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −− − ⎛ ⎞⎡ ⎤= + + Λ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-1T 2x - m σ x - m (3.3.3)

donde x es un vector de valores de Xi en estado límite, m es un vector de valores medios (µ) de

Xi, y [σ2] es una matriz diagonal de valores de varianza (σ

2) de Xi. La ecuación (3.3.3) es

válida para variables aleatorias normales no correlacionadas. Low and Tang (1997)

propusieron una expresión más general que considera la posibilidad que las variables

aleatorias normales estén correlacionadas:

( ) ( )β = T -1x - m C x - m (3.3.4)

donde C es la matriz de covarianzas de las variables aleatorias consideradas donde Ckl =

covarianza(Xk,Xl). Observar que la covarianza (Xk,Xk) es igual a la varianza de Xk. Cuando las

variables aleatorias Xi no están correlacionadas los términos no diagonales de Ckl son iguales a

cero, y por lo tanto C es igual a [σ2] y (3.3.4) se reduce a (3.3.3). Como se intenta hallar el

mínimo β para un conjunto dado de valores medios, se requiere una optimización de x que

satisfaga la ecuación del estado límite.

47

Figura 3.3.1. Representación gráfica del Índice de Confiabilidad: (a) una variable

normalmente distribuida – aquí el índice de confiabilidad (β) se define como la distancia entre

el valor medio del parámetro y su valor en estado límite, normalizada con respecto a su

desviación estándar; (b) dos variables aleatorias normalmente distribuidas;; (c) proyección

bidimensional de (b) que ilustra el concepto de “distancia” hasta la superficie correspondiente

a estado límite.

x

valor e

n

estado lím

ite

valor n

ominal

valor m

edioD

ensi

dad

de p

roba

bilid

ad

(p (x

))x

espa

cio

de fa

lla

x

x

y

y

superficie enestado límite curvas de nivel

de las PDF

distancia mínima optimizada entrevalores en estado límite y valores medios

valores medios

espacio de

falla

(a)

(b)

(c)

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

(p

(x

,y))

xy

μX−XLSX LS

X

Xμβ

σ−

=

PDF de X, px(x)

48

En el LRFD el objetivo es obtener un conjunto de factores de carga y resistencia que le

permitan al ingeniero producir diseños con un índice de confiabilidad consistente. Por tanto,

en la determinación de factores de carga y resistencia el índice de confiabilidad se debe fijar

igual a cierto valor a fin de obtener una confiabilidad uniforme en la totalidad de un sistema

estructural y geotécnico. Ellingwood et al. (1980) argumentaron que para situaciones de carga

gravitatoria este índice de confiabilidad objetivo debería ser igual a 3.0. Algunos elementos

estructurales tales como las conexiones de acero tienen índices de confiabilidad objetivo

mayores que 3.0 (Fisher et al., 1978). En estos casos una consideración determinante es

obtener una falla plástica gradual de la estructura global y no una falla frágil brusca. Vesic

(1973) argumentó que las fundaciones están cargadas de una manera controlada por las cargas

y que, bajo algunas condiciones, podrían ocurrir fallas bruscas por capacidad de carga. Sin

embargo, la mayoría de las zapatas son elementos que forman parte de un sistema mayor de

zapatas redundantes en el cual existe la posibilidad de asentamiento y transferencia de cargas

entre zapatas antes que se produzca algún colapso estructural. En consecuencia, considerando

cada zapata como un componente de un sistema estructural, un índice de confiabilidad de 3.0

es consistente con las prácticas estructurales actuales, aún en los relativamente pocos casos en

los cuales sería posible una falla “frágil” de las fundaciones.

Se pueden calcular valores de resistencia usando un índice de confiabilidad objetivo

aplicando un esquema iterativo. En primer lugar se seleccionan valores medios iniciales para

las variables que determinan el diseño de una fundación, definiendo un punto en un espacio

multivariable. Para esta valor de prueba inicial se calcula el índice de confiabilidad

determinando x de (3.3.4) con el requisito que x se encuentre sobre la superficie en estado

límite y que minimice β. Estos cálculos se pueden realizar de manera eficiente empleando la

formulación en planilla de cálculo de Low y Tang (1997). En esta formulación las PDF no

normales se sustituyen por distribuciones normales tales que la probabilidad acumulativa en el

valor en estado límite sea igual que para la PDF no normal.

Una vez obtenido un valor de β, éste se compara con el valor objetivo. Los valores

medios de prueba y los índices de confiabilidad se ajustan iterativamente hasta satisfacer el β

objetivo. El resultado de esta optimización para un caso de diseño particular es un conjunto de

valores en estado límite y valores nominales de diseño para los cuales el mínimo β es igual al

índice de confiabilidad objetivo.

49

Cálculo de factores de carga y resistencia

Una vez conocidos los puntos nominales y en estado límite es posible determinar los

factores de carga y resistencia. El valor de la resistencia se calcula para el punto sobre la

superficie en estado límite definida por (3.3.1) como

( ) 12LS LS LS LS LS LS LS LS fLS qLS qLS qLSR B L B N S D N s dγ γγ γ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.3.5)

donde R es la resistencia y el subíndice LS indica valores sobre la superficie en estado límite.

Luego los valores de resistencia para los valores de diseño se determinan usando

( ) 12n n n n n n n n fn qn qn qnR B L B N S D N s dγ γγ γ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.3.6)

donde n indica los valores de resistencia nominal (valores usados para el diseño). El factor de

reducción de la resistencia (RF)* se puede calcular como

( )* LS

n

RRFR

= (3.3.7)

Aquí el asterisco se usa para indicar un valor óptimo de RF determinado mediante análisis.

Los factores de carga óptimos (LF)* también se determinan como

,( ) * i LSi

i

QLF

Q= (3.3.8)

donde Qi es el valor de diseño de la carga y Qi,LS es el valor de una carga para el punto

correspondiente sobre la superficie en estado límite. El RF óptimo sólo es aplicable cuando se

lo considera conjuntamente con estos factores de carga.

El factor de reducción de la resistencia se debe modificar para que sea aplicable a los

factores de carga – (LF)DL y (LF)LL – desarrollados por las autoridades que redactan los

códigos. Evitar un estado límite último requiere que la resistencia minorada sea mayor o igual

que la carga mayorada,

* ( )* ( )*n DL LLRF R LF DL LF LL⋅ ≥ ⋅ + ⋅ (3.3.9)

Cuando se usan factores de carga diferentes de los factores de cargas óptimos la desigualdad

(3.3.9) se puede mantener si se multiplican ambos lados por el menor valor entre

50

( ) /( ) *DL DLLF LF y ( ) /( ) *LL LLLF LF . Realizando esta operación se obtiene

( )( )

( )( )

* min ,* *DL LL

DL LL

LF LFRF RF

LF LF⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅ ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

(3.3.10)

Observar que esta corrección es conservadora cualquiera sea el valor de la relación LL/DL.

3.4 Resumen

En este capítulo propusimos un marco para la evaluación racional de factores de

resistencia a utilizar en LRFD para aplicaciones geotécnicas. Presentemos herramientas para

evaluar la incertidumbre de las variables aleatorias que aparecen en las ecuaciones de diseño.

Finalmente, presentamos una metodología para calcular factores de resistencia dentro de este

marco. En el siguiente capítulo demostraremos los pasos 1-6 del marco descrito para

determinar las incertidumbres de las variables para el diseño de fundaciones superficiales.

51

CAPÍTULO 4. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE LAS VARIABLES PARA

EL CASO DE LAS FUNDACIONES SUPERFICIALES

4.1 Evaluación de la incertidumbre en la capacidad de carga de las zapatas en arena

En esta sección se demuestran los pasos 1-6 del marco racional para evaluar factores

de resistencia discutidos en el Capítulo 3 para el caso de fundaciones superficiales en arena.

Paso 1. Identificar la ecuación correspondiente al estado límite

Se considera la ecuación para arena en condición totalmente drenada. Para zapatas

rectangulares en arena la ecuación de estado límite correspondiente a capacidad de carga es

1 02q q q


(4.1.1)

donde DL es la carga permanente, LL es la sobrecarga viva, B y L son las dimensiones de la

zapata en planta, γ es el peso unitario de diseño del suelo, D es la profundidad de la base de la

zapata, Nq y Nγ son factores de capacidad de carga, y sq, sγ y dq son factores de corrección que

dependen de la geometría de la zapata y de su profundidad de empotramiento. La Ecuación

(4.1.1) representa una verificación de diseño contra la posibilidad de que la fundación

experimente una clásica falla por capacidad de carga. Un análisis de confiabilidad relevante

para esta verificación de diseño debe considerar la probabilidad de que la capacidad de carga

evaluada resulte menor que la requerida para soportar la carga aplicada sobre la fundación.

Paso 2. Identificar las variables que componen la ecuación

De las variables que aparecen en la Ecuación (4.1.1) podemos decir que B, L y D son

seleccionadas por el diseñador, DL y LL se obtienen como resultado del diseño de la

superestructura, γ se estima o se determina en base a mediciones, y los factores Nq, Nγ, sq, sγ y

dq se determinan usando transformaciones a partir del ángulo de fricción φP y las dimensiones

B, L y D. El ángulo de fricción φP se puede calcular de acuerdo con Bolton (1986):

52

1 sin 21 sinln '

100 3

P

R PP c h Q

D Q R

φφφ φ ξ σ

⎡ ⎤⎛ + ⎞⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⋅ − ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.1.2)

donde Q y RQ son constantes (típicamente 10 y 1) y φc es el ángulo de fricción en estado

crítico, una propiedad intrínseca de las arenas. En la Ecuación (4.1.2) el coeficiente ξ es igual

a 5 para deformación en el plano e igual 3 para condiciones de compresión triaxial. La tensión

efectiva horizontal σ'h es un valor representativo estimado por el diseñador para una

profundidad aproximadamente igual a 0.5B por debajo de la base de la zapata. La densidad

relativa DR se puede determinar usando correlaciones con ensayos CPT o SPT.

Paso 3. Identificar los ensayos geotécnicos asociados con cada variable

Se identificaron dos ensayos geotécnicos, el CPT y el SPT. Debido a las

transformaciones identificadas en el Paso 2, las incertidumbres en la resistencia de punta qc

obtenida mediante CPT y el número de golpes N obtenido mediante SPT afectan la

incertidumbre de los factores Nq, Nγ, sq, sγ y dq en la Ecuación (4.1.1). En la Figura 4.1.1 se

ilustra la influencia de qc.

La Figura 4.1.1 es una representación esquemática de las variabilidades de la Ecuación

(4.1.1), incluyendo los COV* de cada variable. En la Figura 4.1.1 debajo de cada variable

aparece un número. Este número representa el COV asociado con dicha variable. A las

variables que son de entrada (no calculadas) se le ha asignado un número de referencia

(número dentro de un círculo). En la Figura 4.1.1 una flecha entre dos variables representa

una transformación. El número dentro de la flecha representa el COV de dicha transformación

en particular, calculada con respecto a su resultado. El COV de una variable transformada

(resultado) refleja tanto el COV de la variable original como el de la transformación. Por lo

tanto, pasando secuencialmente de transformación en transformación, los COV presentados

son valores compuestos que consideran las variabilidades introducidas por las variables

originales y por las transformaciones que los preceden en la secuencia. En las siguientes

subsecciones se detalla cómo se determinaron estos COV.

* COV: Coeficiente de variación

53

No. Fuente Uso de la Fuente 1 Nowak (1994) y Ellingwood (1999) COV informado − carga permanente 2 Ellingwood (1999) COV informado − sobrecarga viva 3 ACI (1990) Tolerancias estándares − variabilidad de las dimensiones de la zapata 4 Hammitt (1966) COV informado − peso unitario 5 Withiam et al. (1998), Univ. Purdue COV informado y registros de ensayos CPT − variabilidad de qc 6 Salgado y Mitchell (2003) Datos sobre predicciones de qc a partir de Dr − variabilidad de Dr 7 Bolton (1986) Ecuación para calcular φP a partir de Dr 8 Reissner (1924) Relación determinística para Nq 9 DeBeer (1970) Datos sobre capacidad de carga − variabilidad de sq 10 Bandini (2003) Resultados del análisis de límites − variabilidad de dq 11 Sloan y Yu (1994) Resultados del análisis de límites − variabilidad de Nγ 12 DeBeer (1970) Datos sobre capacidad de carga − variabilidad de sγ

Figura 4.1.1 Fuentes de incertidumbre y sus coeficientes de variación (COV) para capacidad

de carga en arena. Los números debajo de los símbolos que representan una variable

corresponden a los COV de las variables. Los números dentro de las flechas representan los

COV de las transformaciones (en términos del resultado). Los números dentro de un círculo

indican referencias.

Paso 4. Identificar todas las incertidumbres que componen cada variable, incluyendo las

transformaciones

Para algunas variables la incertidumbre es muy pequeña, y la contribución de su

incertidumbre a la variabilidad global de la capacidad de carga es despreciable en

comparación con la de otras variables. Para estas variables, es decir para el peso unitario γ y

1 2 3 3

3 3 48 48 8 11 12

56 7

77

0.15 0.25 0.045

0.045

0.045

0.045 0.03 0.24

0.07

0.23 0.02 0.03 0.33 0.19

0.16 0.043

0.010.02

0.020

0.13 0.0200 0.23

0.02

0.12

qc D R

1 02q q q


φc φ

54

las dimensiones B, L y D de la zapata, se utilizaron valores de COV tomados de la literatura

existente. En la Tabla 4.1.1 se informan los COV y tipos de distribución para dichas variables.

Tabla 4.1.1. Coeficientes de variación (COV), factores de sesgo y tipos de distribución para

utilizar en un análisis probabilístico de la capacidad de carga sobre arena y arcilla

Variable COV Sesgo Tipo distrib. DL 0.15 1.05 normal LL 0.25 1.15 lognormal γ 0.03 1 normal

Df 0.045 1 normal B 0.045 1.05 normal L 0.045 1.05 normal

La variabilidad del peso unitario fue analizada por Hammitt (1966) usando los

resultados obtenidos por casi 100 laboratorios diferentes. El COV para el peso unitario se

informó igual a 0.03. Aplicando el procedimiento de las seis desviaciones estándares (6σ) se

ve que este valor se puede considerar razonable. Supongamos, por ejemplo, que para el peso

unitario se estima un valor comprendido entre 15 y 22 kN/m3, un intervalo que casi con

certeza contiene la totalidad de los valores de los pesos unitarios correspondientes a los suelos

que van de arcilla a arena. Supongamos además que esta estimación del peso unitario sigue

una distribución normal donde la media representa el valor real del peso unitario. Aplicando

el procedimiento 6σ usando las Ecuaciones (3.2.3) y (3.2.4), el COV de γ se calcula como

( ) 3

3

22 15 kN / m0.06

6 6 18.5 kN / mrangoCOV σ

μ μ−

= = = =×

(4.1.3)

Es probable que incluso una medición sencilla sea más precisa que tal suposición, lo que

valida el uso de un COV igual a 0.03.

La norma ACI 117 (ACI 1990) establece que la tolerancia para las dimensiones en

planta (B, L) de una zapata no encofrada cuyo ancho está comprendido entre 2 ft. y 6 ft. es de

–1/2 in. a +6 in. Se desea obtener una estimación conservadora del COV para las dimensiones

de la zapata. En consecuencia, de acuerdo con la Ecuación (3.2.4), para μ se debería utilizar el

menor valor aplicable (en este caso 2 ft.). Aplicando el procedimiento 6σ y usando 2 ft. como

media, el COV para las dimensiones de la zapatas es 0.045. Este valor también se aplica

55

conservadoramente para zapatas encofradas, ya que la pequeña incertidumbre de B y L tiene

un efecto mínimo sobre el análisis de confiabilidad.

Para una tolerancia de esta naturaleza especificada por ACI − donde el límite superior

está mucho más alejado del valor de diseño que el límite inferior − es razonable asumir que los

constructores van a tender a errar por exceso respecto de los valores de diseño. Para tomar en

cuenta esta tendencia se puede se puede aplicar un factor de sesgo [Ecuación (3.2.13)]. De

acuerdo con la Ecuación (3.2.13), las dimensiones de las zapatas que una vez construidas son,

en promedio, mayores que las dimensiones de diseño (dimensiones nominales) tendrán un

factor de sesgo mayor que 1, como en el caso ilustrado en la Figura 4.1.2. Usando la norma

ACI 117, 2.05 es una estimación conservadora del factor de sesgo para las dimensiones de las

zapatas es. En la Tabla 4.1.1 también se presentan los factores de sesgo para B y L junto con

sus COV.

Figura 4.1.2. Valores medio, nominal y en estado límite de un parámetro de diseño

distribuido normalmente. Aquí el valor en estado límite corresponde al valor para el cual se

alcanza un estado límite tal como la falla por capacidad de carga. El valor medio es la media

de la distribución considerada. El valor nominal es el valor del parámetro usado en el diseño.

El valor medio se puede calcular multiplicando (valor nominal) * (factor de sesgo).

La variabilidad de la sobrecarga viva LL y la carga permanente DL tiene un importante

impacto sobre la incertidumbre final de la capacidad de carga. Esto fue analizado

exhaustivamente en el Capítulo 2. Para carga permanente Nowak (1994) y Ellingwood (1999)

informan un COV y un factor de sesgo iguales a 0.15 y 1.05, respectivamente. Para

sobrecarga viva Ellingwood (1999) informa un COV y un factor de sesgo iguales a 0.25 y

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

Valor del parámetro

valor e

n

estado lím

ite

valor n

ominal

valor m

edio

56

1.15, respectivamente. Estos COV y factores de sesgo son los que aparecen en la Tabla 4.1.1.

Como demostraremos luego en el Paso 5, la incertidumbre de los factores Nq, Nγ, sq y

dq se determinará a partir de las incertidumbres de las mediciones de qc o N y de las

transformaciones de qc a DR, de DR a φp y de φp a los factores de capacidad de carga. En la

Figura 4.1.1 las flechas indican esta progresión. En consecuencia, en el Paso 4 es necesario

hallar la incertidumbre de qc y de cada una de estas transformaciones.

En primer lugar se presenta la evaluación de la incertidumbre de qc. La estimación de

las propiedades del suelo a partir de datos de ensayos in situ involucra incertidumbres

introducidas por la variabilidad inherente del suelo, la incertidumbre de las mediciones, y la

incertidumbre del modelo de transformación utilizado (Phoon y Kulhawy 1999). La

resistencia de punta qc hereda incertidumbre de la variabilidad de las propias mediciones del

CPT, así como de la variabilidad del perfil del suelo. La variabilidad de los equipos de ensayo

es difícil de determinar, ya que el ensayo tiene poco margen para error humano o aleatorio

(Kulhawy y Trautmann 1996). Sin embargo, la variabilidad de la medición global es

fácilmente observable a través del análisis de registros de ensayos CPT. El valor del

coeficiente de variación de qc presentado por Withiam et. al. (1997) es igual a 0.07. Es dable

esperar que los valores sean ligeramente mayores para arenas más gruesas y ligeramente

menores para arenas más finas; sin embargo, la presente investigación, considerando perfiles

(gráficas) de resistencia de punta contra profundidad correspondientes a diferentes ensayos

CPT en arena, confirmó que 0.07 es un valor razonable. En la Figura 4.1.3 se presenta uno de

estos perfiles correspondiente a una capa de arena relativamente uniforme (mismo DR). Sobre

los datos se realizó una regresión de potencias de acuerdo con la relación propuesta por

Salgado y Mitchell (2003), según la cual qc varía como una función de potencias de la tensión

efectiva horizontal. Esta función de potencias describe la línea media de la Figura 4.1.3. Los

límites ilustrados en la Figura 4.1.3, los cuales también varían en función de la profundidad, se

ajustaron a los puntos de datos reales respecto de la línea media. Usando el procedimiento 6σ

el COV se puede calcular usando las ecuaciones (3.2.3) y (3.2.4) tal como describimos

anteriormente.

57

Figura 4.1.3. Línea de tendencia media (regresión de potencias) y límites para resistencia de

punta en arena obtenidas mediante ensayos CPT. La media y los límites se pueden utilizar

para calcular el COV para qc usando el procedimiento 6σ.

El ensayo SPT está sujeto a mayor incertidumbre que el CPT (Kulhawy y Trautmann

1996). La incertidumbre adicional introducida por este ensayo se puede evaluar considerando

una transformación de los valores de N en valores de qc. La relación entre el número de

golpes N del SPT y la resistencia de punta qc del CPT en arena fue estudiada por Robertson et.

al. (1983), Ismael y Jeragh (1986) y el grupo de ingeniería geotécnica de la Universidad de

Purdue. Usando sus datos combinados (Figura 4.1.4) es posible aplicar el procedimiento 6σ

modificado para calcular el COV de la transformación de N a qc usando las Ecuaciones (3.2.5)

y (3.2.4). Se utiliza el procedimiento 6σ modificado debido a que hay relativamente pocos

puntos de datos disponibles. El objetivo de hallar la incertidumbre de esta transformación es

poder utilizar la resistencia estimada por el SPT, qc,SPT, en lugar de N para las

transformaciones restantes ilustradas en la Figura 4.1.1. Por lo tanto, dentro del mismo marco

se desarrollarán incertidumbres que representen diseños basados tanto en ensayos SPT como

en ensayos CPT. Para ello se requiere una función de densidad de probabilidad que describa

la incertidumbre de qc,SPT. Observar que los resultados de los ensayos CPT y SPT realizados

in situ, lado a lado, por Robertson et. al. (1983) e Ismael y Jeragh (1986) reflejan tanto la

8 12 16 20 24 28

8 12 16 20 24 28

8

7

6

5

4

3

8

7

6

5

4

3

q (MPa)c

Pro

fund

idad

(m)

límite superior de los datos (μ + 3σ)

límite inferior de los datos (μ − 3σ)

línea de tendencia media (por regresión)

58

incertidumbre de la arena in situ como de los ensayos individuales. Esto significa que se

toman en cuenta tanto la variabilidad inherente del suelo como la incertidumbre de la

medición del SPT. Así, para qc,SPT se selecciona una distribución normal con un COV igual a

0.16.

Figura 4.1.4. Correlación entre ensayos SPT y CPT (de acuerdo con Robertson et. al. 1983,

Ismael y Jeragh 1986, y la Universidad de Purdue)

La transformación de qc a DR propuesta por Salgado y Mitchell (2003) en base a los

resultados de la versión más reciente del programa CONPOINT (Salgado et al. 1997, Salgado

2003) es la siguiente:

2

3 1

1 1ln'

c

c AR

A h

q PDc c p σ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.1.4)

donde pA es una tensión de referencia, σ'h es la tensión efectiva horizontal y las constantes c1,

c2 y c3 se relacionan con propiedades intrínsecas de las arenas. La capacidad predictiva de una

ecuación como la (4.1.4) para determinar valores de qc a partir de un DR conocido en

laboratorio fue examinada por Salgado, Mitchell Jamiolkowski (1997). Se halló que los

valores experimentales de qc estaban comprendidos en una banda a ±30% de los valores

pronosticados. Se aplicó el procedimiento 6σ para hallar el COV de esta qc pronosticada,

0,1 1

2

4

6

8

10

2

4

6

8

10

0,1 1

tamaño medio de grano (mm)

q /

N

(1

00 k

Pa)

c55

59

obteniéndose un valor de 0.10. Considerando qc como normalmente distribuida con un COV

igual a 0.10, se puede usar la Ecuación (3.2.7) para hallar la función de densidad de

probabilidad de DR. Se halló que esta PDF*, la cual representa la incertidumbre de la

transformación de qc a DR, era normalmente distribuida con una desviación estándar entre 3%

y 6% dependiendo del valor específico de la densidad relativa. El COV de la Figura 4.1.1 que

representa la incertidumbre de esta transformación corresponde a un caso representativo.

La transformación de DR a φp (Ecuación 4.1.2) se calibró contra valores de DR

obtenidos en laboratorio (Bolton, 1986). Con respecto a la precisión de la Ecuación (4.1.2),

Bolton informó que una banda a ±1º abarcaba todas las mediciones de φc y que una banda a

±2º capturaba todos los valores medidos de φp − φc respecto de los valores pronosticados.

Primero se aplicó el procedimiento 6σ para hallar el COV de φc y φp − φc. Luego mediante

integración numérica de la Ecuación (3.2.9) se hallo la PDF de la transformación de DR a φp,

tal como se hizo para la correlación entre N y qc. Se halló que la PDF resultante para la

transformación es una distribución normal con un COV de 0.020. El mismo COV determinado

mediante simulación de Monte Carlo fue de 0.015.

Los factores de capacidad de carga Nγ, sq, y dq tienen incertidumbres debido a las

transformaciones requeridas para calcularlos. La incertidumbre de estas transformaciones se

ha examinado usando herramientas tales como análisis de límites y datos de ensayo. El factor

Nq se calcula a partir de la relación exacta propuesta por Reissner (1924):

tan 2tan 452qN eπ φ φ⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.1.5)

Debido a que es exacta, en la Figura 4.1.1 la flecha que representa la transformación de φp a Nq

tiene COV igual a cero.

El factor Nγ se halla usando la expresión de Brinch Hansen (1970):

tan 21.5 tan 45 1 tan2

N eπ φγ

φ φ⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ (4.1.6)

Para determinar el posible rango de valores de Nγ con respecto a φp se utilizaron los resultados

del análisis de límites de Sloan y Yu (1996). Debido a que de hecho el análisis de límites

* PDF: Función de densidad de probabilidad

60

garantiza que para un ángulo de fricción dado el verdadero valor de Nγ estará comprendido

dentro de los límites, la probabilidad de que Nγ tenga dichos límites es de 100%, no de 99.7%

como se asocia con el procedimiento 6σ. Sin embargo, a los fines prácticos el procedimiento

de las seis desviaciones estándares se puede utilizar de forma efectiva. Usando el

procedimiento 6σ, se halló que el COV de la transformación de φp a Nγ es 0.12.

También se utilizó análisis de límites para determinar el posible rango de los valores de

dq con respecto a la relación D/B en base a los resultados de Bandini (2003). Usando el

procedimiento, se hallo que el COV de la transformación de φp a dq es 0.02.

Los COV para los factores de forma sq y sγ se pueden determinar haciendo referencia a

más de cincuenta ensayos realizados por DeBeer (1970). Se utiliza el procedimiento 6σ

modificado, ya que hay relativamente pocos puntos de datos disponibles. Los COV resultantes

son 0.23 y 0.19 para la transformación de φp a sq y el factor sγ, respectivamente.

Ahora ya se han descrito las incertidumbres correspondientes a todos los ensayos

geotécnicos, transformaciones y otras variables de diseño relevantes. El siguiente paso será

combinar estas incertidumbres para describir las funciones de densidad de probabilidad para

cada una de las variables que aparecen en la Ecuación (4.1.1).

Pasos 5 y 6. Evaluar las incertidumbres compuestas y seleccionar funciones de densidad de

probabilidad para el análisis de confiabilidad

Para hallar la incertidumbre de cada una de las variables transformadas DR, φp, Nq, sq,

dq y Nγ se aplicaron métodos de integración numérica a la Ecuación (3.2.9). Por ejemplo, para

calcular el histograma que representa la incertidumbre de DR usando la Ecuación (3.2.9), pX (x)

se definió como una distribución normal con COV = 0.07, representando qc, y pY|X (y | x) se

definió como una distribución normal con σ = 0.06, representando la Ecuación (4.1.4). El

histograma resultante pY (y) Δy representa la incertidumbre de DR calculada usando qc y la

Ecuación (4.1.4). Los cálculos de las incertidumbres de φp, Nq, sq, dq y Nγ arrojaron resultados

comparables usando simulación de Monte Carlo.

Los COV a utilizar en el análisis de confiabilidad son aquellos calculados a partir de

los resultados de la integración numérica, ya que ésta es la técnica más exacta. En las Tablas

4.1.2 y 4.1.3 se informan los valores de los COV calculados para Nq, sq, dq y Nγ considerando

diferentes valores de φp. La Tabla 4.1.2 se utiliza para realizar análisis de confiabilidad de

61

diseños que se basan en el CPT, mientras que la Tabla 4.1.3 es para el SPT. Los COV para Nq

y Nγ varían significativamente con φp debido a que la pendiente de las Ecuaciones (4.1.5) y

(4.1.6) crece a medida que aumenta φp. En la Figura 4.1.1 aparecen valores del COV

representativos tomados de la Tabla 4.1.2.

La tarea final necesaria para describir plenamente la incertidumbre de cada variable

consiste en seleccionar una función de densidad de probabilidad. Las formas de los

histogramas generados mediante integración numérica de la Ecuación (3.2.9) y mediante

simulación de Monte Carlo se utilizan para determinar funciones de densidad de probabilidad

representativas que tienen formas bastante similares. En la Figura 4.1.5 se ilustran ejemplos

de histogramas que representan las distribuciones de φp, Nq, sq y Nγ. La forma de los

histogramas para φp, sq y dq se asemejan a distribuciones normales. Por tanto, para representar

estas variables se utilizan distribuciones normales. La forma de los histogramas para Nq y Nγ

sugiere el uso de distribuciones lognormales. Las Tablas 4.1.2 y 4.1.3 también indican el tipo

de distribución seleccionado para cada variable.


los factores de capacidad de carga a utilizar en el análisis de confiabilidad de zapatas en arena

usando el CPT

Nq - lognormal Nγ - lognormal dq - normal sq - normal Tipo de zapata φp COV sesgo COV sesgo COV sesgo COV sesgo

36.5 0.21 1.12 0.30 1.17 0.02 1.00 0.23 1.00

39.5 0.24 1.14 0.33 1.19 0.02 1.00 0.23 1.00 Cuadrada

42.8 0.31 1.16 0.41 1.22 0.03 1.00 0.23 1.00

38.7 0.34 1.24 0.46 1.34 0.03 1.00

43.5 0.41 1.28 0.54 1.38 0.03 1.00 Corrida

48.5 0.47 1.30 0.63 1.49 0.03 1.00

62


los factores de capacidad de carga a utilizar en el análisis de confiabilidad de zapatas en arena

usando el SPT

Nq - lognormal Nγ - lognormal dq - normal sq - normal Tipo de zapata φp COV sesgo COV sesgo COV sesgo COV sesgo

39.5 0.32 1.13 0.42 1.19 0.08 1.00 0.24 1.00 Cuadrada

42.8 .034 1.16 0.45 1.21 0.04 1.00 0.23 1.00

43.5 0.55 1.33 0.70 1.47 0.06 1.00 Corrida

48.5 0.61 1.38 0.72 1.50 0.04 1.00

Ninguna de estas funciones de densidad de probabilidad está plenamente descrita sin

analizar si se requiere un factor de sesgo. Como se mencionó en la subsección

correspondiente al factor de sesgo, se necesitan factores de sesgo para Nq y Nγ debido al efecto

de las transformaciones no lineales en las Ecuaciones (4.1.5) y (4.1.6). Como se puede ver en

la Figura 4.1.1, en última instancia los valores de los factores de capacidad de carga dependen

de los valores de qc. En el Capítulo 5 sugerimos que el diseñador seleccione de manera

conservadora un valor de qc que sea 0.84 desviaciones estándares menor que la media. De

este modo se introduce sesgo a todos los parámetros de diseño que son transformaciones de qc.

Como resultado, las medias de los factores de capacidad de carga difieren de los valores

sesgados usados en el diseño (Figura 4.1.2). Por tanto los factores de sesgo se calculan usando

la Ecuación (3.2.13). Los datos de entrada para la Ecuación (3.2.13) son las medias,

calculadas a partir de los histogramas determinados aplicando métodos de integración

numérica a la Ecuación (3.2.9), y los valores nominales, determinados usando las ecuaciones

de diseño presentadas anteriormente con el valor conservador de qc. Las Tablas 4.1.2 y 4.1.3

también incluyen estos factores de sesgo.

63

Figura 4.1.5. Ejemplos de histogramas de φp, Nq, Nγ y sq obtenidos mediante simulación de

Monte Carlo (MC) e integración numérica (NI)

4.2 Evaluación de la incertidumbre de la capacidad de carga de las zapatas en arcilla


Se considera la ecuación para arcilla en condición totalmente no drenada. La ecuación

de estado límite correspondiente a capacidad de carga es

( ) 0u c c cDL LL s N d s D

B Lγ+

− ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =⋅

(4.2.1)

donde su es la resistencia al corte no drenada.


De las variables de la Ecuación (4.2.1) DL, LL, B, L, D y γ ya fueron analizadas en la

sección correspondiente a fundaciones en arena (ver Tabla 4.1.1). Nc, dc y sc son factores que

dependen de la geometría del problema (descrito por B, L y D). Las ecuaciones que definen sc

y dc a utilizar en el diseño se tomaron de Salgado et al. (2004):

30 35 40 45 50 55 60

0

500

1000

1500

2000

2500

0

0,002

0,004

0,006

0,008

prob

abilid

ad in

terv

alo

(NI)

MCNI

MCNI

0 100 200 300 400

sim

ulac

ione

s (M

C)

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0

2000

4000

6000

MCNI

0 100 200 300 400 500

0,004

0,008

0,012

0,016

0 0

2000

4000

6000

8000 0,02

0 1 2 3 4

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

0,002

0,004

0,006

0,008

MCNI

(b)(a)

(c) (d) s

imul

acio

nes

(MC

)

sim

ulac

ione

s (M

C)

sim

ulac

ione

s (M

C)

prob

abilid

ad in

terv

alo

(NI)

prob

abilid

ad in

terv

alo

(NI)

prob

abilid

ad in

terv

alo

(NI)

φp Nq

Nγ sq

64

1 0.27cDdB

= + ⋅ (4.2.2)

y

1 0.12 0.17cB DsL B

= + ⋅ + (4.2.2)

La resistencia al corte no drenada su se puede determinar a partir de correlaciones entre

ensayos en laboratorio e in situ.


Para hallar valores de su se pueden utilizar ensayos CPT o bien ensayos en laboratorio

(por ejemplo, ensayos de compresión no confinada). De este modo, dependiendo del tipo de

ensayos realizados, el valor de ensayo medido asociado con la Ecuación (4.2.1) será qc o su.


transformaciones

La variabilidad de qc en arcilla se estimó usando registros de ensayos CPT realizados

en depósitos uniformes de arcilla conocidos tomados de la literatura existente. Seleccionando

este grupo de datos es posible evaluar la variabilidad de qc sólo en arcilla y no en un perfil

compuesto por arcilla y otros materiales. Se analizaron diez registros publicados en dos

trabajos diferentes – Jacobs y Coutts (1992) y Baligh et. al. (1980) – usando el procedimiento

6σ exactamente como se aplicó para los datos de qc en arena (Figura 4.1.3). Al igual que en el

caso anterior, sólo se consideraron registros o partes de registros correspondientes a una capa

razonablemente uniforme. En base a estos datos se halló que el COV para qc en arena era de

0.06.

En base a la resistencia de punta qc es posible determinar su mediante la siguiente

expresión

c vu

k

qsNσ−

= (4.2.4)

donde σv es la tensión vertical y Nk es el factor de cono. Para analizar el valor esperado del

factor de cono y su incertidumbre se utilizó el análisis de límites de fundaciones circulares en

65

arcilla propuesto por Salgado et al. (2004). De acuerdo con Salgado et al. (2004), el valor de

Nk está comprendido entre 11.0 y 13.7. A diferencia de Nγ, aquí no se utilizó ninguna otra

información relacionada con el valor medio de Nk. Por lo tanto, la estimación menos sesgada

(Harr 1987) de la función de densidad de probabilidad de Nk, la cual representa la

incertidumbre de la transformación (4.2.4), es una distribución uniforme entre 11.0 y 13.7.

La incertidumbre de su determinada en el laboratorio se puede estimar considerando el

caso extremo del ensayo de compresión no confinada, el cual debería presentar mayor

incertidumbre que la mayor parte de los restantes ensayos en laboratorio que se utilizan

actualmente, como por ejemplo el ensayo de compresión triaxial. Phoon (1995) publicó un

informe sobre diferentes trabajos que analizaban la variabilidad de este ensayo. El autor

presenta como valor representativo un COV de 0.30. Este valor fue confirmado por un trabajo

sobre ensayos en condición no drenada preparado por Matsuo y Asaoka (1977). Matsuo y

Asaoka (1977) examinaron la incertidumbre y variabilidad espacial de ensayos realizados en

laboratorio sobre arcillas marinas no drenadas. Ellos atribuyen la incertidumbre de su a la

variabilidad inherente del suelo y a la perturbación de las muestras ensayadas. Por lo tanto,

resulta natural que la incertidumbre hallada para los ensayos en laboratorio realizados para

determinar su sea mayor que para los ensayos CPT realizados in situ, ya que la dispersión de

las mediciones de qc es mayoritariamente controlada por la variabilidad local del suelo.

Debido a que el COV de la resistencia al corte no drenada obtenida de ensayos en

laboratorio es mayor que el COV hallado para las determinaciones mediante ensayos CPT,

probablemente no sea realista continuar usando para su una distribución normal. Una mejor

función de densidad de probabilidad para la resistencia incluiría distribuciones tales como las

distribuciones beta o lognormales. Es habitual observar en la literatura que para este

parámetro se utilizan distribuciones lognormales. Por lo tanto, para representar la

incertidumbre de su en el análisis de probabilidad se utiliza una distribución lognormal.

Se sabe que el valor de Nc es exactamente igual a 2 + π ≈ 5.14 y por lo tanto este factor

no posee incertidumbre (Prandtl 1920). Sin embargo, los factores sc y dc no se conocen con

exactitud. Las incertidumbres de estos factores se pueden considerar usando los resultados del

análisis de límites. Salgado et al. (2004) publicaron límites inferiores y superiores para un

factor de capacidad de carga combinado Ncscdc considerando diferentes relaciones de

empotramiento para el caso de zapatas corridas y cuadradas. Aplicando el mismo principio

66

del menor sesgo que se aplicó para Nk, estos resultados se pueden usar directamente para

definir un conjunto de distribuciones uniformes para Ncscdc. Este tipo de función de densidad

de probabilidad queda completamente definidas por los límites inferior y superior. Los límites

de la distribución se indican en la Tabla 4.2.1.



Para hallar la incertidumbre de su determinada a partir de qc se aplicaron métodos de

integración numérica a la Ecuación (3.2.9). Para calcular el histograma que representa la

incertidumbre de su usando (3.2.9), pX (x) se definió como una distribución normal con COV =

0.06, representando qc, y pY|X (y | x) se definió como una distribución uniforme de límites 11.0

y 13.7, representando el factor Nk de la ecuación (4.2.4). El histograma resultante pY (y) Δy

representa la incertidumbre de su calculada usando qc y la Ecuación (4.2.4). En base a este

histograma se halló que su era normalmente distribuida con COV = 0.09.

Tabla 4.2.1. Límites para las distribuciones uniformes sobre Ncscdc correspondientes a

diferentes relaciones de empotramiento para utilizar en un análisis probabilístico de la

capacidad de carga en arcilla (Salgado et al. 2004)

D/B Zapata Corrida Zapata Cuadrada

0.00 5.132 5.203 5.523 6.221

0.01 5.164 5.271 5.610 6.498

0.05 5.293 5.396 5.886 6.830

0.10 5.448 5.536 6.171 7.129

0.20 5.696 5.802 6.590 7.516

0.40 6.029 6.137 7.194 8.092

0.60 6.240 6.341 7.671 8.577

0.80 6.411 6.508 8.068 9.004

1.00 6.562 6.656 8.429 9.355

2.00 7.130 7.229 9.752 10.861

3.00 7.547 7.655 10.532 12.000

4.00 7.885 7.997 10.941 12.879

5.00 8.168 8.286 11.206 13.603

67

La función de densidad de probabilidad que representa a Ncscdc fue definida

completamente en el paso 4. Los límites de la distribución uniforme que describe a Ncscdc se

indican en la Tabla 4.2.1. Las funciones de densidad de probabilidad para DL, LL, B, L, D y γ

fueron definidas en la sección correspondiente a fundaciones en arena y se informan en la

Tabla 4.1.1.

4.3 Resumen

En este capítulo demostramos los pasos 1-6 del marco descrito aplicados a la

determinación de las incertidumbres de las variables necesarias para las verificaciones de

diseño en estado límite último de las fundaciones superficiales en arena y arcilla. En el

próximo capítulo se demuestran los pasos 7-10 aplicados a la determinación de factores de

resistencia para el diseño en estado límite último de las fundaciones superficiales.

69

CAPÍTULO 5. EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA

PARA FUNDACIONES SUPERFICIALES

5.1 Cálculo de factores de resistencia (RF)

Variables de entrada

Antes de poder realizar cualquier cálculo es necesario definir la ecuación de estado

límite determinante y establecer los COV y factores de sesgo para cada variable de la

ecuación. Este procedimiento se demostró en el Capítulo 4. Una vez definidos los COV, el β

objetivo y el método de análisis de confiabilidad a utilizar es posible calcular los RF.

En el diseño de fundaciones existe una gran cantidad de parámetros de diseño posibles.

También existen numerosos métodos de diseño y ensayos. Debido a que cada uno de ellos

generará diferentes incertidumbres en el problema global, un análisis completo del problema

deberá considerar un rango de parámetros de diseño. Se consideran ocho conjuntos de

condiciones de diseño − fundaciones corridas y cuadradas en arena usando ensayos CPT y

SPT, y fundaciones corridas y cuadradas en arcilla usando los factores de forma y profundidad

de Salgado et al. (2004) y Meyerhof (1951). Se calculan factores de resistencia para diferentes

valores de la relación sobrecarga viva / carga permanente (LL/DL), parámetro de resistencia

(expresado ya sea como ángulo de fricción φ o resistencia al corte no drenada su) y

empotramiento relativo (D/B).

La sobrecarga viva tiene mayor incertidumbre que la carga permanente. Las

tendencias observadas por Galambos et al. (1982), Milford (1987) y Tabsh (1997) indican que

la influencia de la sobrecarga adicional introducida por la sobrecarga viva es mayor cuando los

valores de LL/DL son pequeños y disminuye a medida que aumenta LL/DL. Esta influencia se

vuelve despreciables para LL/DL ≥ 4. Además, los resultados presentados por Ellingwood et

al. (1982) indican que, en la calibración, los factores de resistencia también efectivamente

dejan de cambiar para LL/DL ≥ 4. Por lo tanto, este límite superior permitirá tanto un análisis

exhaustivo como valores seguros de RF para el diseño. El límite inferior se toma como LL/DL

= 0.5.

Para el caso de zapatas en arena se consideraron valores del ángulo de fricción φ

comprendidos entre 35º y 42º y entre 37º y 48º para zapatas cuadradas y corridas,

respectivamente. Para arcilla, los valores que se consideraron para la resistencia al corte no

70

drenada fueron su = 150kPa y su = 800kPa. Se consideraron relaciones de empotramiento

comprendidas entre D/B = 0 y D/B = 1, ya que las fundaciones superficiales generalmente se

definen como aquellas en las cuales D/B ≤ 1.

Los códigos para diseño estructural que utilizan los factores de carga de ASCE-7

(1996) incluyen el ACI 318-02 (ACI, 2002) y la tercera edición del Código AISC (AISC

2001). Para las combinaciones de carga permanente y sobrecarga viva estos factores de carga

son (LF)DL = 1.2 y (LF)LL = 1.6. Los factores de carga especificados por AASHTO (1998) son

(LF)DL = 1.25 y (LF)LL = 1.75.

Arena

En la Figura 5.1.1 (CPT) y la Figura 5.1.2 (SPT) se ilustran los resultados de los

cálculos de factores de resistencia para zapatas en arena considerando los factores de carga de

ASCE-7. En las cinco gráficas correspondientes a zapatas cuadradas se observa de inmediato

una tendencia: un fuerte incremento del factor de resistencia entre D/B = 0 y D/B = 0.1. Esta

tendencia se debe fundamentalmente a la diferencia de COV entre Nq y Nγ. Para D/B = 0, el

término ‘γ’ de la ecuación de capacidad de carga es el único término que contribuye a la

resistencia. Para valores de D/B más elevados el término ‘q’ (que tiene menor incertidumbre

que el término ‘γ’) contribuye más a la resistencia. En consecuencia, para estos valores de

D/B más elevados la incertidumbre de la ecuación global es menor que para D/B = 0, y esto

hace que el RF aumente.

71

Figura 5.1.1. Factores de resistencia ajustados para zapatas en arena usando CPT: Zapatas

cuadradas: (a) φp = 35.8º, (b) φp = 38.8º, (c) φp = 42.2º; Zapatas corridas: (d) φp = 37.5º, (e) φp

= 42.4º, (f) φp = 47.6º

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

relación profundidad-ancho (D/B)

(a)

LL/DL = 0.5LL/DL = 1.0LL/DL = 2.0LL/DL = 4.0

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(b)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(c)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(d)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(e)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(f)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)


relación profundidad-ancho (D/B) relación profundidad-ancho (D/B)


cuadrada, φp = 35.8º cuadrada, φp = 38.8º

cuadrada, φp = 42.2º corrida, φp = 37.5º

corrida, φp = 42.4º corrida, φp = 47.6º

72

Figura 5.1.2. Factores de resistencia ajustados para zapatas en arena usando SPT: Zapatas

cuadradas: (a) φp = 38.8º, (b) φp = 42.2º; Zapatas corridas: (c) φp = 42.4º, (d) φp = 47.6º

Para las zapatas cuadradas la notoria tendencia que tiene RF de decrecer luego de

aproximadamente D/B = 0.5 ilustra otra influencia en los cálculos de RF. La optimización de

(3.3.4) dará por resultado un punto sobre la superficie en estado límite tangente a alguna curva

de nivel de densidad de probabilidad respecto de los valores medios. La Figura 5.1.3 ilustra

un ejemplo de dos variables donde un cambio de la pendiente de la curva en estado límite

afectará el factor de resistencia calculado. Considerando la relación entre la capacidad de

carga y el factor de capacidad de carga Nq se puede definir una pendiente para la relación entre

Nq y la carga para una condición de diseño dada (valores de D, B, sq, dq, sγ). A medida que

D/B aumenta, los valores de D y dq aumentan para un valor de B dado, indicando un aumento

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

(a)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

0.2

0.1

0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.2

0.1

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

(b)


0.2

0.1

0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.2

0.1

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


(c)


0.2

0.1

0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.2

0.1

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

(d)


0.2

0.1

0

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.2

0.1

0



Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

cuadrada, φp = 38.8º cuadrada, φp = 42.2º

corrida, φp = 42.4º corrida, φp = 47.6º

73

de la pendiente de la superficie en estado límite en el espacio Nq-carga. Observar que σdq y σD

también aumentarán pero µsq y σsq permanecerán constantes, lo cual afecta la optimización de

(3.3.4). Este cambio en la pendiente de la curva Nq vs. carga trasladará la ubicación del punto

de tangencia entre la superficie en estado límite y la distribución probabilística respecto de la

media de Nq. Como se ilustra en la Figura 5.1.3, este aumento de la pendiente provocará un

aumento de la separación entre los valores medio y en estado límite de Nq y por lo tanto una

disminución de RF.

Figura 5.1.3. Explicación bidimensional (similar a la Figura 3.2.1c) de las geometrías de las

curvas de RF en laa Figuraa 5.1.1(a-c) y 5.1.2(a-b) − cuando varían las otras variables que

afectan la capacidad de carga, la pendiente de la superficie en estado límite en el punto

considerado entre la profundidad 1 y la profundidad 2 también cambia − la distancia relativa

óptima entre los valores nominales y en estado límite se ve afectada.

Un resultado muy importante presentado en las Figuras 5.1.1 y 5.1.2 es el efecto de los

diferentes ángulos de fricción φ sobre el valor de RF calculado. Debido a que los valores de

los factores de capacidad de carga aumentan exponencialmente a medida que aumenta φ, una

sobrestimación de φ provocará una sobrestimación significativa de la resistencia nominal de la

zapata. Esta posibilidad es considerada correctamente en los análisis de confiabilidad,

mostrando valores decrecientes de RF para valores nominales de φ más elevados.

Otro elemento interesante de las Figuras 5.1.1 y 5.1.2 son las curvas para diferentes

relaciones LL/DL. Debido a la elevada incertidumbre de la sobrecarga viva en comparación

Pn

(P )LS 1

(P )LS 2

Car

ga D > D2 1

(N )q,LS 2 (N )q,LS 1 N q,n

N q

esta

do lí

mite

par

apr

ofun

dida

d D 2

estado límite para

profundidad D 1

74

con la carga permanente, ingenuamente se podría esperar que las gráficas presentaran una

secuencia decreciente de factores de resistencia (RF) para una secuencia creciente de

relaciones LL/DL. Sin embargo, esto no es así. La respuesta yace en el hecho de que los RF

no se pueden considerar en forma aislada sino que siempre se deben considerar en

combinación con los factores de carga. Como se presentan diferentes relaciones LL/DL, una

evaluación del ajuste global debe considerar conjuntamente LL/DL, los factores de carga (LF)

y los factores de resistencia (RF). Estos valores se pueden agrupar en forma de un factor de

seguridad:

( ) ( )

( )1

DL LL

LLLF LFDLFS

LL RFDL

⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠=

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.1.1)

Con referencia, por ejemplo, a la Figura 5.1.2(a), con una relación D/B igual a 0.5, las curvas

informan un RF de 0.49 para LL/DL = 0.5 y 0.53 para LL/DL = 4.0. Considerando también los

valores de LF (LFDL = 1.2 y LFDL = 1.6) y LL/DL, la Ecuación (5.1.1) da por resultado factores

de seguridad de 2.72 y 2.87, respectivamente. Este resultado indica que el factor de seguridad

es mayor para el caso de LL/DL = 4.0 a pesar del mayor RF, y por lo tanto la mayor

incertidumbre de la carga está adecuadamente considerada.

Agregamos dos observaciones adicionales. En primer lugar, debido a la incertidumbre

introducida por el procedimiento del ensayo SPT, los factores de resistencia para diseños que

utilizan el SPT son menores que para aquellos que utilizan el CPT. Para finalizar, en todos los

casos para zapatas cuadradas, la variación del factor de resistencia con la relación de

empotramiento es mayor entre D/B = 0 y D/B = 0.10. Por este motivo los valores

recomendados de RF para zapatas en arena se dividen en dos categorías: D/B < 0.10 y D/B ≥

0.10. La Tabla 5.1.1 muestra los valores de RF recomendados.

75

Tabla 5.1.1. Factores de resistencia recomendados para capacidad de carga en arena y arcilla,

aplicables para D/B ≤ 1.

Factores de carga de ASCE-7

Factores de carga de AASHTO (1998)

Caso de diseño D/B < 0.10 D/B ≥ 0.10 D/B < 0.10 D/B ≥ 0.10

Zapatas en arena

φ ≤ 38º 0.40 0.42 Zapatas corridas usando CPT

φ > 38º 0.25 0.26 Zapatas corridas usando SPT 0.20 0.21

φ ≤ 39º 0.40 0.45 0.42 0.47 Zapatas rectangulares usando CPT

φ > 39º 0.30 0.35 0.31 0.36 Zapatas rectangulares usando SPT 0.30 0.35 0.31 0.36

Zapatas en arcilla

Zapatas corridas usando factores de Salgado et al. (2003) (CPT) 0.70 0.73

Zapatas corridas usando factores de Meyerhof (1951) (CPT) 0.72 0.75 0.75 0.78

Zapatas rectangulares usando factores de Salgado et al. (2003) (CPT) 0.73 0.76

Zapatas rectangulares usando factores de Meyerhof (1951) (CPT) 0.70 0.78 0.73 0.81

Zapatas corridas usando factores de Salgado et al. (2003) (ensayos en laboratorio) 0.52 0.54

Zapatas corridas usando factores de Meyerhof (1951) (ensayos en laboratorio) 0.52 0.55 0.54 0.57

Zapatas rectangulares usando factores de Salgado et al. (2003) (ensayos en laboratorio) 0.52 0.54

Zapatas rectangulares usando factores de Meyerhof (1951) (ensayos en laboratorio) 0.48 0.54 0.50 0.56

Arcilla

En la Figura 5.1.4 se ilustran los resultados de los cálculos del factor de resistencia

para zapatas en arcilla diseñadas usando el CPT. En el Capítulo 3 se presentaron el concepto

de sesgo y factor de sesgo. Uno de los usos del factor de sesgo mencionados fue para corregir

ecuaciones de diseño de manera que permitan obtener valores iguales a los valores medios

observados en análisis y ensayos. En la Figura 5.1.4 se ilustra el sesgo introducido por los

factores de forma y profundidad de Meyerhof (1951) y el efecto resultante sobre los factores

de resistencia. Aparece una diferencia entre los RF calculados usando los factores de Salgado

et al. (2004) y los de Meyerhof (1951). Las funciones de densidad de probabilidad (PDF) del

76

factor de capacidad de carga compuesto (Ncscdc) para arcilla presentadas en el Capítulo 4

fueron desarrolladas en base a los resultados del análisis de límites publicado por Salgado et

al. (2004). Por lo tanto, el valor medio de Ncscdc puede ser muy diferente del valor de diseño

nominal obtenido utilizando los factores de Meyerhof (1951). El resultado final es que los

factores de resistencia aquí presentados se comportan parcialmente como factores de ajuste.

En el presente estudio se aplicaron factores de sesgo a diseños tanto en arena como en arcilla,

pero su uso tiene un efecto particularmente prominente en este ejemplo.

Se agregan tres observaciones importantes. En primer lugar, RF disminuye a medida

que aumenta LL/DL. En segundo lugar, a diferencia de las arenas, las gráficas de RF para

arcillas no muestran un cambio pronunciado de RF en un rango particular de D/B (excluyendo

la corrección para factores de forma y profundidad de Meyerhof (1951) antes mencionada).

Finalmente, en sorprendente contraste con lo que ocurre en las arenas, el efecto de diferentes

valores de resistencia (su) es despreciable, tal como se puede ver comparando las Figuras

5.1.4(a) y 5.1.4(c).

Efecto del índice de confiabilidad objetivo

Una consideración importante en la selección de valores de RF para utilizar en el

diseño es determinar cuál es el valor apropiado para el índice de confiabilidad objetivo a

utilizar. Anteriormente se habló de β igual a 3.0 como valor más apropiado para el diseño de

fundaciones superficiales en estado límite último. La Figura 5.1.5 presenta los resultados de

los cálculos de RF antes descritos usando diferentes valores de β. Tal como se podía esperar,

tanto en arena como en arcilla el efecto de cambiar β es bastante significativo. Este tipo de

gráficas pueden se herramientas valiosas para evaluar la probabilidad aceptable de una falla

clásica en estado límite último por comparación con las metodologías de diseño y factores ya

establecidos. En la Figura 5.1.5 también es de observar que existe la posibilidad de que RF

sea mayor que 1.0. Esta condición se debe a los motivos discutidos en la sección siguiente.

77

Figura 5.1.4. Factores de resistencia ajustados para zapatas en arcilla usando CPT: Factores

de forma y profundidad de Salgado et al. (2003): (a) Zapatas cuadradas, su = 150 kPa, (b)

Zapatas corridas, su = 150 kPa, (c) Zapatas cuadradas, su = 800 kPa; Factores de Meyerhof

(1951): (d) Zapatas cuadradas, su = 150 kPa, (e) Zapatas corridas, su = 150 kPa

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1


(a)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1Factores de Salgado et al. (2003)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

(b)


1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

(c)


1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

(d)


1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

(e)


1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1

Factores de Meyerhof (1951) cuadrada, s = 150 kPau


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)Factores de Salgado et al. (2003)

Factores de Salgado et al. (2003)

Factores de Meyerhof (1951) corrida, s = 150 kPau

78

Figura 5.1.5. Factores de resistencia ajustados para una zapata cuadrada, LL/DL = 1.0, β

variable: (a) arena usando CPT, φp = 35.8º, (b) arena usando SPT, φp = 38.8º, (c) arcilla usando

factores de Salgado et al. (2003), su = 150 kPa

5.2 Resistencia característica

Para evaluar el ángulo de fricción de las arenas se utilizan ensayos in situ tales como el

CPT o el SPT. Para estimar la resistencia al corte no drenada de las arcillas se puede utilizar

el ensayo CPT o bien ensayos en laboratorio. Luego de recolectar los datos correspondientes a

la resistencia del suelo, la tarea del ingeniero consiste en seleccionar un valor de resistencia

adecuado para el diseño. Este valor de la resistencia se conoce como resistencia característica.

A su vez, la resistencia característica se utiliza para determinar la resistencia de diseño en los

análisis de capacidad de carga.

Las incertidumbres de las correlaciones de los ensayos son cuantificables. Para poder

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


(a)

β = 2.0β = 2.5β = 3.0β = 3.5

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

β = 2.0β = 2.5β = 3.0β = 3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

β = 2.0β = 2.5β = 3.0β = 3.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

(b)

(c)

1.1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)


Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)arena, CPT, φp = 35.8º

arena, SPT, φp = 38.8º

arcilla, su = 150kPa

79

usar el LRFD se requiere un enfoque de diseño estadísticamente consistente. En este sentido

puede resultar útil determinar la resistencia al corte característica como una media evaluada

conservadoramente (CAM1). El primer paso para determinar la CAM consiste en determinar

el valor medio de los datos. Como la resistencia al corte tiende a aumentar con la profundidad

debido a las mayores tensiones de confinamiento efectivas, es posible hallar una tendencia

media de los datos en función de la profundidad. Una vez determinada la función, ésta se

debe reducir para evaluar la media en forma conservadora. Un posible método de reducción

es aplicar un criterio de porcentaje de excedencia (Becker 1996), según el cual se determina el

valor por encima del cual se encuentran el 80% de los datos.

Valores característicos en arena

Se pueden determinar valores característicos para el ángulo de fricción en arena usando

tanto el CPT como el SPT. Por cada CPT realizado primero se identifican las capas de suelo

individuales. En este contexto una capa se define como un volumen de suelo que tiene

aproximadamente la misma densidad relativa. Para cada suelo de interés los valores de qc se

normalizan usando la siguiente relación de Salgado y Mitchell (2003):

2

31

'R

cc Dc h

A A

q e cp p

σ⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (5.2.1)

donde pA es una tensión de referencia de 100 kPa, DR es la densidad relativa, σ’h es la tensión

lateral efectiva y c1, c2 y c3 son coeficientes relacionados con propiedades intrínsecas de las

arenas. La ecuación también se puede rescribir usando la profundidad en lugar de σ’h.

Usando una regresión de potencias, la ecuación resultante será consistente con (5.2.1), donde

qc es función de la profundidad elevada a una potencia.

A menos que se disponga de una gran cantidad de puntos de datos, la muestra (datos)

es relativamente pequeña comparada con el tamaño de la población (todos los valores

posibles). Por lo tanto, el procedimiento 6σ modificado (Capítulo 3) es una herramienta

estadística que se puede aplicar para determinar la desviación estándar. Tomando la media de

la muestra (una línea de regresión con la profundidad) como una representación cercana a la

media de la población, la línea correspondiente al 80% de excedencia se puede determinar

1 CAM = Conservatively assessed mean

80

como un valor 0.84 desviaciones estándares por debajo de la línea de regresión. Este valor se

puede determinar operando sobre datos a los cuales se les ha eliminado la tendencia. Cuando

hay una gran cantidad de puntos de datos disponibles también es posible realizar una

aproximación visual. La Figura 5.2.1 ilustra un ejemplo en el cual la línea que representa la

función CAM para un perfil de qc aproximadamente lineal se puede determinar visualmente de

manera tal que el 80% de los puntos de datos se encuentren por encima de dicha recta.

Figura 5.2.1. Aproximación visual de la función CAM para un perfil obtenido mediante CPT

− La línea de tendencia se traza de manera que el 80% de los puntos de datos se encuentren a

la derecha de la línea.

Ahora debemos evaluar la validez del criterio del 80% de excedencia. Considerando la

Ecuación (1.1.1) es necesario que la evaluación de (RF)Rn corresponda a un nivel de

confiabilidad consistente independientemente del valor del COV de qc que exista in situ. Por

lo tanto, ya sea RF o Rn deben variar con COVqc de modo que siempre se logre el índice de

confiabilidad objetivo β. En el presente capítulo ya se ha demostrado que para un índice de

confiabilidad objetivo y una incertidumbre de qc dados es posible hallar un RF óptimo.

Consecuentemente es necesario que, si Rn ha de ser una función de COVqc,

( ) [ ] ( ), ,qc n media n CAM qcRF COV R RF R COV⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ =⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (5.2.2)

donde RF(COVqc) es el factor de resistencia óptimo que varía con COVqc y se multiplica por

8 12 16 20 24

8

7

6

5

4

3

8

7

6

5

4

3

q (MPa)c

Pro

fund

idad

(m

)

8 12 16 20 24

línea de tendenciade la CAM

81

una resistencia nominal Rn,media determinada usando la tendencia media de qc en función de la

profundidad; y Rn,CAM(COVqc) es una resistencia nominal Rn que varía en función de COVqc.

En el enfoque seguido en el presente informe la variación de Rn en función de COVqc se

captura definiendo Rn como una CAM de la resistencia. Esta resistencia nominal luego se

multiplica por un valor de RF constante (el valor determinado usando análisis de

confiabilidad).

En la práctica, los ingenieros geotécnicos habitualmente determinan valores de Rn

representativos. Los valores de RF generalmente se seleccionan de acuerdo con códigos de

diseño existentes o con las prácticas establecidas. En el momento de desarrollar un código o

para proyectos específicos se suelen utilizar análisis de confiabilidad detallados para

determinar valores de RF. Sin embargo, es muy poco habitual utilizar análisis de

confiabilidad detallados para proyectos específicos. Por lo tanto, es mucho más razonable

establecer un valor de RF para un tipo de diseño que especificar el uso de RF(COVqc).

Observar que el código ACI para hormigón armado (ACI 1999) utiliza Rn,CAM(COV)

en lugar de RF(COV). En este código ACI especifica una excedencia del 95% como criterio

para evaluar la resistencia a la compresión del hormigón. Sin embargo, en vista de los valores

de COV que aparecen en el diseño geotécnico, este criterio daría por resultado valores

físicamente poco realistas si se lo aplicara a qc. Fue por este motivo que se seleccionó el

criterio del 80%.

Para evaluar la capacidad que tiene esta resistencia Rn,CAM basada en el criterio del 80%

para satisfacer la Ecuación (5.2.2) se determinaron valores de RF(COVqc) y RF para una

fundación cuadrada en arena y en arcilla para diferentes valores de COVqc. En la Figura 5.2.2

se ilustran los resultados de esta evaluación. Para destacar la influencia relativa del COV de

qc, estas gráficas se presentan utilizando para RF la misma escala relativa utilizada en las

Figuras 5.1.1, 5.1.2 y 5.1.4. Observar en la Figura 5.2.2(b) el cambio despreciable de RF en

función del COV. Por tanto, en este caso la aplicación de Rn,CAM(COVqc) es exitosa, ya que se

desea un RF constante. La aplicación de este método de la CAM es menos exitosa en el caso

de las arenas. Con referencia a la Figura 5.2.2(a), aunque la disminución de RF (que se basa

en la CAM de qc) con el aumento del COV de qc es menor que la disminución de RF(COVqc)

(que se basa en la qc media), esta disminución es aún significativa. Por lo tanto, en el caso de

las arenas, el método de la CAM propuesto sólo toma en cuenta parcialmente una mayor

82

incertidumbre que la supuesta en el desarrollo de los valores de RF propuestos.

Tomando el valor CAM después de normalizar los datos obtenidos de sondeos se toma

en cuenta la desviación de los datos respecto de la tendencia media con la profundidad − la

variabilidad espacial del suelo en dirección vertical. Para tomar en cuenta la variabilidad

lateral del suelo la mejor solución pareciera ser el enfoque tradicional consistente en utilizar el

peor sondeo aplicable. Un tratamiento estadístico de la variabilidad del suelo en la dirección

lateral es demasiado complicado y en la mayoría de los casos ni siquiera es factible en base a

la información disponible.

En resumen, el procedimiento de la media conservadoramente evaluada (CAM) es una

herramienta valiosa para seleccionar valores de diseño por dos motivos: primero y más

importante, proporciona un método estadísticamente consistente para analizar datos de una

capa de suelo en particular, reemplazando la selección arbitraria por un procedimiento

consistente; segundo, el procedimiento de la CAM tiende a estabilizar la confiabilidad de las

verificaciones de diseño realizadas usando valores particulares de RF. Este método no

reemplaza la responsabilidad que tiene el ingeniero de determinar cuáles datos son relevantes

para el problema de diseño, sino que suplementa las herramientas disponibles para analizarlos.

Figura 5.2.2. Factores de resistencia ajustados calculados usando perfiles obtenidos mediante

CPT con diferentes variabilidades, con y sin el procedimiento de la CAM, LL/DL = 1.0: (a)

zapata corrida en arena, φp = 42.4º, (b) Zapata cuadrada en arcilla usando factores de Salgado

et al. (2003), su = 150 kPa, D/B = 0.4

(a)

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

COV qc

(b)

0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.05 0.06 0.07 0.08 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

usando el procedimiento de la CAM usando la media

0.09

0.1

usando el procedimiento de la CAM usando la media

COV qc

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

83

CAPÍTULO 6. EJEMPLOS DE DISEÑO PARA FUNDACIONES SUPERFICIALES

Filosofía de diseño

En términos generales, todos los diseños geotécnicos se realizan siguiendo el diagrama

de flujo esquematizado en la Figura 6.1.

Figura 6.1. Diagrama de flujo general utilizado para diseños geotécnicos. ULS = estados

límites últimos, CC = capacidad de carga, SLS = estados límites de servicio, DE =

deformación excesiva.

En el método LRFD por el cual aboga este informe, la selección del valor CAM de los

parámetros de resistencia comienza con la interpretación de ensayos geotécnicos. Por

ejemplo, una vez seleccionados los sondeos CPT relevantes, se determina un valor CAM de qc

hallando la tendencia de los datos con la profundidad y ajustando la tendencia de acuerdo con

el procedimiento CAM. Este proceso se ilustra en los ejemplos descritos a continuación.

Debido a que aquí estamos discutiendo verificaciones del diseño para estados límites

últimos, el siguiente diagrama de flujo (Figura 6.2) ilustra el proceso más detalladamente.

mediciones in situ / ensayos en laboratorio

interpretar y filtrar los datos

seleccionar parámetros de

resistencia

dimensionar para evitar falla por CC

en ULS

seleccionar parámetros de

rigidez

dimensionar para evitar DE en

SLS/ULS

seleccionar diseño final

84

Figura 6.2. Diagrama de flujo del LRFD para verificaciones de estados límites últimos en el

diseño de fundaciones. Las líneas de trazos indican pasos específicos de un método de diseño

particular; las líneas llenas indican pasos comunes para todos los tipos de fundaciones.

Observar en la Figura 6.2 que sólo es necesario seleccionar valores CAM para los

ensayos in situ y en laboratorio una única vez. Luego estos valores se pueden utilizar en

cualesquiera de los métodos de diseño disponibles para un elemento particular de fundación.

El diseñador debe tener cuidado y asegurar que el Factor de Resistencia que utiliza para

verificar un diseño sea consistente con el método de diseño empleado. Se han desarrollado

tablas de Factores de Resistencia. El siguiente ejemplo de diseño ilustra su aplicación.

Ejemplo de un caso de diseño

Se consideran dos sitios de emplazamiento. En uno de ellos el perfil del suelo está

compuesto fundamentalmente por arena, mientras que el otro está formado por arcilla. En

cada uno de los sitios se realizaron ensayos CPT y las resistencias de punta (qc) medidas en los

perfiles se indican en la Figura 6.3. Para cada predio se diseñará una zapata para una columna

agrupas datos de ensayos disponibles

por tipo de suelo

usar procedimiento CAM para seleccionar

valores de diseño a partir de los datos

calcular resistencia de la fundación usando un

diseño de prueba

redimensionar la fundación

verificar resistencia usando ecuación del

LRFD

seleccionar sistema de fundación y método de

diseño

seleccionar factor de resistencia según mé-todo de diseño (tablas)

comparar sistemas de fundación alternativos

No verifica

Verifica

85

cuadrada con una sobrecarga viva de 440 kN (99 kip) y una carga permanente de 600 kN (135

kip). El diseño se realizará para los estados límites últimos. Usando para la sobrecarga viva y

la carga permanente factores de carga iguales a 1.6 y 1.2 (factores de ASCE-7),

respectivamente, la carga de diseño es igual a 1420 kN (319 kip). El sótano se ha de extender

hasta una profundidad de 1 m (3.3 ft.). La napa freática está a gran profundidad. En base a los

registros disponibles es razonable suponer que se podrá fundar a una profundidad de 2.0 m

(6.6 ft) (1 m por debajo de la cota del sótano).

Figura 6.3. Registros de ensayos CPT con las correspondientes Líneas de Mejor Ajuste y

Líneas de Rango

El primer paso para diseñar las fundaciones consiste en establecer unas dimensiones de

prueba y utilizar estas dimensiones para hallar los parámetros de resistencia del suelo en base

a los registros de ensayos CPT. Se ilustra un método CAM que utiliza un criterio de

excedencia del 80% usando regresión lineal, una herramienta que los ingenieros pueden

conseguir fácilmente como aplicaciones de hoja de cálculo. Estas líneas representan la

función media de un parámetro de resistencia del suelo con la profundidad. También se

pueden trazar líneas que limiten los puntos de datos correspondientes a qc, representando un

rango completo de qc para dichas profundidades. En la Figura 6.3 se ilustran ambos conjuntos

de rectas. La Tabla 6.1 presenta las estadísticas usadas para hallar la recta correspondiente a la

CAM con criterio de excedencia del 80% usando el procedimiento 6σ modificado,

desplazando efectivamente la línea media hacia la izquierda en las gráficas. En la capa de

0 10 20 30 409

8

7

6

5

4

3

2

1

00 10 20 30 40

9

8

7

6

5

3

2

1

0

4

Pro

fund

idad

(m)

q (MPa)c

0 1 2 3 46

5

4

3

2

1

00 1 3 4 5

6

5

4

2

1

0

3P

rofu

ndid

ad (m

)

q (MPa)c

Dos registros de CPT en arcilla Tres registros de CPT en arena

5

2

86

arena la línea CAM está dada por la ecuación

( ) ( ), 2.7497 / 1.6151 ,c CAMq MPa m z MPa= ⋅ − 2 7m z m< < (6.1)

Para la capa de arcilla:

( ) ( ), 0.049042 / 0.23656 ,c CAMq MPa m z MPa= ⋅ + 02 3.8m z m< < (6.2)

Tabla 6.1. Estadísticas para qc determinada en base a registros de ensayos CPT

Perfil de arena

Perfil de arcilla

Rango (MPa) (R) 11.7 1.2

Puntos de datos en el rango (n) 294 142

Desviaciones estándares representadas (de Tippett 1925)

(Rσ=1) 5.743 5.261

Una desviación estándar (MPa) (σ = R / Rσ=1) 2.037 0.2281

Númer de desviaciones estándares para 80% de excedencia 0.84 0.84

Ajuste para 80% de excedencia (MPa) 1.71 0.192

Diseño en arena usando ensayos CPT

Considerando la profundidad para la base igual a 2 m y una zapata de prueba con un

ancho de 1.5 m (4.9 ft), una profundidad de interés para la evaluación de la resistencia será a

2.75 m (9.0 ft) (0.5B por debajo de la base de la zapata). Usando la Ecuación (6.1), CAM qc a

2.75 m es 5.9 MPa (123 ksf). Para usar las gráficas de Salgado y Mitchell (2003) para

interpretar qc es necesario hallar un valor para la tensión efectiva horizontal (σh’). Suponiendo

un peso unitario y coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo (K0) de 20 kN/m3 (127

pcf) y 0.45, respectivamente, para una profundidad de 2.75 m se obtiene σh’ igual a 25 kPa

(522 psf). Suponiendo un ángulo de fricción en estado crítico igual a 33°, las gráficas de

Salgado y Mitchell (2003) indican una densidad relativa y ángulo de fricción pico (φp) de 40%

y 37°, respectivamente. La Tabla 6.2 indica las ecuaciones usadas para calcular los factores de

capacidad de carga.

87

Tabla 6.2. Factores de capacidad de carga correspondientes al ejemplo en arena

Factor Ecuación

Sobrecargaa tan1 sin1 sinqN eπ φφ

φ+

=−

Peso unitariob ( )1.5 1 tanqN Nγ φ= −

Formab 1 sinq

BsL

φ= +

Formab 1 0.4 Bs

Lγ = −

Profundidadb ( )21 2 tan 1 sin f

q

Dd

Bφ φ= + −

Profundidadb 1dγ =

a De acuerdo con Reissner (1924) b De acuerdo con Brinch Hansen (1970)

Para este ejemplo la capacidad de carga mayorada en arena se puede expresar como

( ) 2 12n q q qRF R RF B BDN s d N s dγ γ γγ γ⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(6.3)

donde RF es el factor de reducción de la resistencia; Rn es la resistencia nominal (una fuerza);

B es el ancho de la fundación; γ es el peso unitario del suelo; D es la profundidad de la

fundación; Nq y Nγ son factores de capacidad de carga; sq y sγ son factores de forma; y dq y dγ

son factores de profundidad. Como la zapata está ubicada 1 m por debajo de la cota del sótano

hay 1 m de profundidad de suelo disponible para resistir la falla por capacidad de carga.

Como D/B = 1/1.5 > 0.10, de la Tabla 5.1.1 se obtiene un factor de resistencia recomendado

igual a 0.45. Usando el RF = 0.45, el valor de of (RF)Rn es 1840 kN (414 kip). Considerando

la carga de diseño calculada de 1420 kN (319 kip) y el requisito de satisfacer la desigualdad

(1.1.1), este es un diseño aceptable. Sin embargo, se intentará otra iteración.

Para la siguiente iteración se utiliza un ancho de zapata de 1.4m. Con este B se obtiene

un (RF)Rn de 1590 kN (357 kip), un diseño optimizado. Si para una situación de diseño

88

específica se desea obtener un diseño altamente optimizado se puede utilizar la Figura 5.1.1(a

& b) en lugar de la Tabla 5.1.1 para obtener un valor de RF. En este caso el RF óptimo para

estas relaciones D/B y LL/DL obtenido de la Figura 5.1.1 es aún 0.45, de modo que no es

posible continuar optimizando.

Diseño en arena usando ensayos SPT

El mismo procedimiento de diseño se puede aplicar al problema usando datos de

ensayos SPT. La única diferencia en este enfoque es la interpretación de los datos de ensayo.

Para este ejemplo los datos disponibles son números de golpes de ensayos SPT corregidos

(N60) de 8, 6, 9, 7, 10 y 9 a profundidades de 2, 2.5, 3, 3.5, 4 y 4.5 m, respectivamente. La

profundidad de influencia considerada anteriormente, 2.75m, está comprendida dentro de estas

mediciones. Usando el método de normalización de tensiones de Liao y Whitman (1986) se

pueden corregir los números de golpes para obtener valores normalizados respecto de la

tensión (N1)60,

( )1 6060 'A

v

pN Nσ

= (6.4)

donde pA es la tensión de referencia de 100 kPa (2089 psf) y σ’v es la tensión efectiva vertical.

Esta normalización fundamentalmente considera la tendencia de N60 con la profundidad. Por

lo tanto, la media de los datos se puede hallar tomando la media de los valores del número de

golpes normalizados (N1)60. La media y el rango de los valores de (N1)60 resultantes son

iguales a 10.3 y 4.3, respectivamente. Sólo se dispone de seis puntos de datos, de modo que se

aplica el procedimiento 6σ modificado obteniéndose una desviación estándar σΝ de 1.7 golpes.

Para determinar el valor CAM de (N1)60 que tiene 80% de excedencia se restan de la media

0.84 desviaciones estándares. El valor CAM de (N1)60 resultante es 8.9.

La transformación de N60 a DR se puede expresar como (Skempton 1986):

60

'Rv

A

NDA BC

pσ=

+ (6.5)

donde A, B y C son coeficientes relacionados con la sobreconsolidación, en este caso tomados

igual a 30, 27 y 1, respectivamente. Como el valor CAM de (N1)60 representa datos

89

normalizados para σ’v = 100 kPa (2089 psf), la Ecuación (6.5) se convierte en

( )1 60R

ND

A BC=

+ (6.6)

Para un (N1)60 de 8.9, con la Ecuación (6.5) se obtiene DR = 40%. Luego el procedimiento de

diseño puede proceder como se describió anteriormente en el ejemplo para ensayos CPT −

hallando el valor de φp usando DR y calculando (RF)Rn usando la Ecuación (6.3). Para este

caso φ = 37º y RF = 0.30 (Tabla 5.1.1, D/B > 0.10). Un diseño optimizado ocurre para un

ancho de zapata B de 1.7m con un (RF)Rn = 1600kN (360 kip). La incertidumbre adicional

asociada con los ensayos SPT llevó a una zapata de mayor tamaño (B = 1.7 vs. 1.4m) que el

diseño en base a ensayos CPT.

Diseño en arcilla usando ensayos CPT

En el caso de la arcilla el primer paso consiste en determinar la resistencia al corte no

drenada. Una profundidad de interés para la evaluación de la resistencia al corte será a 2.75 m

(0.25B por debajo de la zapata). Esta profundidad pareciera ser conservadora, ya que la

superficie de deslizamiento (que se extiende hasta aproximadamente 1B por debajo de la

zapata) pasará a una capa más resistente. Usando la Ecuación (6.2), el valor CAM de qc es

371 kPa (7750 psf). La resistencia al corte no drenada se puede calcular como

c vu

k

qsNσ−

= (6.7)

donde Nk es el factor de cono – en este caso tomado igual a 10 (Yu et al., 2000). Asumiendo

para el suelo un peso unitario de 16 kN/m3 (102 psf), con la ecuación (6.7) se obtiene su igual a

33 kPa (690 psf). Para B = 3.0m los factores sc y dc se pueden hallar usando las expresiones

dadas por Salgado et al. (2004),

1 0.27cDdB

= + ⋅ (6.8)

1 0.12 0.17cB DsL B

= + ⋅ + ⋅ (6.9)

La ecuación para la capacidad de carga es

90

( ) ( ) ( )2n u c c cRF R RF B s N S d Dγ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (6.10)

Usando el factor de reducción de la resistencia recomendado de 0.73 y reemplazando los

valores arriba determinados, con la Ecuación (6.10) se obtiene una resistencia minorada de

1670 kN (375 psf) – un diseño conservador. Para la siguiente iteración se adopta un ancho de

zapata B igual a 2.8 m, con lo cual para (RF)Rn se obtiene un valor de 1470 kN (330 kip) – un

diseño optimizado. En la Tabla 6.3 se resumen los resultados obtenidos para los dos diseños

considerados.

Tabla 6.3. Resultados obtenidos en los ejemplo de diseño usando CPT en arena y arcilla

Β φp Nq sq dq Nγ sγ RF (RF)Rn Rn F.S.

1.5 m 37° 42.9 1.60 1.16 47.4 0.6 0.45 1840 kN 4090 kN 3.93

Are

na

1.4 m 37° 42.9 1.60 1.16 47.4 0.6 0.45 1590 kN 3540 kN 3.41

B su sc dc RF (RF)Rn Rn F.S.

3.0 m 33 kPa 1.22 1.16 0.73 1670 kN 2290 kN 2.21

Arc

illa

2.8 m 33 kPa 1.23 1.16 0.73 1470 kN 2010 kN 1.94

Diseño en arcilla usando ensayo de compresión no confinada

En el caso de la arcilla el primer paso consiste en determinar la resistencia al corte no

drenada. Para determinar un valor CAM de su a partir de resultados de ensayos en primer lugar

es necesario seleccionar un grupo de ensayos relevantes. Ensayos relevantes son aquellos que

se realizaron sobre muestras de suelo tomadas de la misma capa de suelo para la cual se está

diseñando. Si hay varias capas de suelo involucradas se pueden determinar diferentes valores

CAM para cada capa. Si se tomaron muestras a diferentes profundidades y se anticipa que las

propiedades del suelo variarán con la profundidad será necesario tomar medidas para

normalizar los datos antes de aplicar las estadísticas CAM.

En este ejemplo se ensayaron varias muestras de suelo extraídas a la misma

profundidad para determinar el valor de su a utilizar en el diseño. Los datos disponibles para

este ejemplo son mediciones de su obtenidas mediante ensayos de compresión no confinada:

30, 37, 40, 45 y 52 kPa (627, 773, 835, 940 y 1090 psf). Ahora determinamos la desviación

estándar de los datos. Sólo se dispone de cinco puntos de datos, de modo que se aplica el

procedimiento 6σ modificado (Ecuación 3.2.5) obteniéndose una desviación estándar σsu de

91

9.46 kPa. Para determinar el valor CAM de su que tiene 80% de excedencia se restan de la

media 0.84 desviaciones estándares. El valor CAM de su 0 resultante es 32.9 kPa (687 psf).

El diseño de las fundaciones superficiales en arcilla procede de la misma manera que

las verificaciones de diseño estados límites últimos usando datos de ensayos realizados in situ,

teniendo cuidado de utilizar el valor correcto de RF de la Tabla 5.1.1 (0.52 para el presente

ejemplo, ya que estamos diseñando una zapata cuadrada usando los factores de Salgado et al.

2004).

Comparación con el diseño por tensiones de trabajo

Como resulta interesante comparar estos resultados con los obtenidos mediante los

métodos de diseño tradicionales por tensiones de trabajo, en la Tabla 6.3 también se indican

los valores del factor de seguridad. Aquí el factor de seguridad se define como

. . nRF SLL DL

=+

(6.11)

Se debe observar que, para diseño en arcilla usando ensayos CPT, los diseños optimizados

tienen factores de seguridad menores que 2.5. Esto parecería sugerir que el uso de factores de

seguridad mayores que 3 (una práctica frecuente) es excesivamente conservador con respecto

a un cálculo para estados límites últimos. Dentro del marco del Diseño para Estados Límites

(LSD) los estados límites últimos y los estados límites de servicio se tratan por separado. la

práctica tradicional de utilizar factores de seguridad mayores que 2.5 en los cálculos de

estabilidad puede haber servido para evitar estados límites de servicio pero, tal como lo señaló

Becker (1996), éste no es el uso adecuado de los factores de seguridad. En el diseño por

tensiones de trabajo (WSD) o por factores de carga y resistencia (LRFD) los factores de

seguridad sólo se deben emplear para evitar un estado límite último específico. Se debería

desalentar la práctica de inflar los factores de seguridad para tomar en cuenta cualquier otra

cosa.

Los factores de seguridad hallados para arena (superiores a 3) son bastante elevados.

Esto era de esperar, ya que las incertidumbres asociadas con las transformaciones realizadas

para pasar de mediciones de qc a factores a utilizar en el diseño son mucho mayores que en el

caso de las arcillas. Esta comparación entre factores de seguridad tradicionales y factores de

seguridad basados en la confiabilidad ofrece una oportunidad para examinar el riesgo

92

aceptable en la práctica actual. La Figura 5.1.5 simplifica esta discusión. En esta figura se

presentan factores de resistencia ajustados para diseños de zapatas en arena y arcilla para

diferentes índices de confiabilidad objetivo. Para un factor de resistencia y valor de D/B dados

usando la Figura 5.1.5se puede obtener el correspondiente valor de β. Los índices de

confiabilidad más elevados se asocian con menores probabilidades de falla. Para diferentes

factores de resistencia se pueden calcular factores de seguridad equivalentes usando ya sea la

Ecuación (6.11) o la Ecuación (5.1.1). Luego estos factores de seguridad se pueden comparar

con las prácticas existentes.

93

CAPÍTULO 7. EVALUACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PARA FUNDACIONES

PROFUNDAS

En el presente capítulo se analizan algunos de los métodos de diseño disponibles y se

seleccionan ecuaciones de diseño para realizar un análisis de confiabilidad y calcular factores de

resistencia. Revisando la literatura existente con frecuencia se descubrió que muchos métodos de

diseño tienen una base experimental y teórica incompleta. Bustamante y Gianeselli (1982) se

ocuparon de este problema, expresando que “las discrepancias observadas entre las capacidades

de carga reales y teóricas se explican por el hecho que los métodos de diseño actuales fueron

desarrollados en base a datos experimentales cuestionables y muchas veces insuficientes.” En

consecuencia, es dable esperar que muchos métodos de diseño produzcan desviaciones

impredecibles entre las capacidades de carga medidas y las pronosticadas. Esto significa que

para algunos de los métodos de diseño no es posible evaluar racionalmente la incertidumbre

dentro del marco establecido en el Capitulo 3. En las secciones siguientes sólo se consideran

aquellas ecuaciones de diseño con fuertes bases experimentales y desarrollos teóricos

exhaustivos.

7.1 Diseño de pilotes mediante LRFD

En términos del diseño por estados límites (LSD), las fundaciones mediante pilotes

típicamente se diseñan para un estado límite último (ULS). Para la resistencia friccional, muchas

veces la capacidad de carga total del fuste se moviliza para desplazamientos pequeños del pilote.

Franke (1993) sugirió que la resistencia lateral se moviliza totalmente mucho antes de alcanzar la

máxima resistencia de punta. Por lo tanto, para verificar la resistencia friccional lo más

pertinente es utilizar un ULS. Para la resistencia de punta es posible tener asentamientos

relativamente importantes antes que el pilote ingrese en un modo de hundimiento. La carga

unitaria en la base en el momento del hundimiento es qbL. Sin embargo, muchas veces se adopta

un criterio de capacidad de carga basado en las deformaciones. La mayoría de los métodos

considerados en la presente sección utilizan la definición de capacidad de carga límite última

basada en una relación asentamiento-diámetro del pilote igual a 10% (s/B = 10%), qb,10%. Por lo

tanto, aunque se define un estado límite último, los métodos de diseño contienen una verificación

implícita del estado límite de servicio (SLS) que debería ser suficiente para la mayoría de los

94

proyectos. Para las fundaciones de edificios particularmente sensibles puede ser necesario

imponer un criterio más estricto respecto del asentamiento admisible para garantizar así las

condiciones de servicio.

La ecuación básica del Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) es

( ) ( )n iiRF R LF Q≥∑ (7.1.1)

En el diseño de pilotes, tanto la resistencia de punta como la resistencia friccional contribuyen a

la capacidad de carga global del pilote. Para implementar una verificación de diseño para estado

límite correspondiente a carga axial el LRFD permite dos enfoques:

( )( ) ( )s b iiRF R R LF Q+ ≥∑ (7.1.2)

o bien

( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥∑ (7.1.3)

donde Rs y Rb son las resistencias friccional y de punta, respectivamente, y (RF)s y (RF)b son los

factores de resistencia para resistencia friccional y de punta, respectivamente. En realidad las

resistencias friccional y de punta no son independientes. Sin embargo, dado que en la práctica

efectivamente las calculamos en forma separada, hay que reconocer que las incertidumbres en su

predicción son muy diferentes. Por lo tanto, la probabilidad de sobrestimar la resistencia

friccional de un pilote es muy diferente a la probabilidad de sobrestimar su resistencia de punta.

Consecuentemente, es más preciso aplicar (RF)s y (RF)b como factores de resistencia

independientes como en la Ecuación (7.1.3), ya que la incertidumbre de las estimaciones de la

resistencia friccional y de punta son muy diferentes. Sin embargo, en el caso de algunos métodos

de diseño directos puede no ser posible calibrar factores de resistencia diferentes para la

resistencia friccional y la de punta, dependiendo de los datos disponibles para validar el método.

Por tanto, la Ecuación (7.1.2) es aplicable en algunas circunstancias, pero la (7.1.3) permite

controlar mejor la confiabilidad del diseño.

Se utiliza un análisis de confiabilidad para hallar factores de resistencia adecuados para

utilizar con las Ecuaciones (7.1.2) y (7.1.3). En el caso de la (7.1.3), las confiabilidades para la

resistencia friccional y de punta se calculan de forma separada. Al hacerlo asumimos que ambas

resistencias son independientes y, en consecuencia, la probabilidad de que el diseñador

sobrestime una de las resistencias no se ve afectada por la probabilidad de que el diseñador

95

sobrestime la otra. Este enfoque es en parte similar a lo que ocurre en el diseño del hormigón

armado, donde se utilizan verificaciones de diseño independientes para estados límites de corte y

flexión, aunque ambas verificaciones dependen de las propiedades de resistencia del hormigón.

En términos generales los métodos para diseño de pilotes se pueden clasificar ya sea

como métodos directos o métodos basados en las propiedades del suelo. Los métodos de diseño

directos se basan en correlaciones directas entre ensayos in situ y la capacidad medida de pilotes.

Los métodos de diseño basados en las propiedades del suelo calculan la capacidad de los pilotes

usando como datos de partida diferentes parámetros del suelo. Estos parámetros se calculan a

partir de ensayos realizados in situ o en laboratorio. Una diferencia importante entre los métodos

basados en las propiedades del suelo y los métodos directos es que los primeros tienden a tener

mayor incertidumbre (menor RF) pero son aplicables a casos generales, mientras que los métodos

directos tienden a tener menor incertidumbre (mayor RF) pero se aplican sólo a casos que se

asemejan a los pilotes y suelos específicos para los cuales fueron desarrollados. Una implicancia

de esta diferencia es que puede resultar más riesgoso aplicar un método de diseño directo a una

situación de diseño que sea diferente a la contempladas en la base de datos de pilotes sometidos a

ensayos de carga a partir de la cual se desarrolló el método, aún cuando el método indique una

excelente concordancia con los valores medidos en la base de datos.

En los Capítulos 8 y 9 evaluaremos la incertidumbre de los métodos de diseño

seleccionados en el presente Capítulo para utilizar en el análisis de confiabilidad. En este análisis

se determinarán factores de resistencia.

7.2 Diseño de pilotes en arena

Mecanismos fundamentales de respuesta a las cargas y diseño basado en las propiedades del

suelo

En primer lugar se discuten los estudios publicados sobre diseño para capacidad friccional

de pilotes. Tal vez el punto más controvertido relacionado con la capacidad friccional de los

pilotes es la existencia de un valor límite de la resistencia friccional a una cierta profundidad

límite. Un análisis de la literatura disponible revela lo siguiente:

• Vesic (1964, 1970, 1977), Meyerhof (1964, 1976) y Kerisel (1964) discutieron por primera

vez el concepto de profundidad crítica;

• Kulhawy (1984) considera que la resistencia friccional unitaria límite es una falacia;

96

• Kraft (1991), Randolph (1994) y Kulhawy (1984) explican los factores que dieron origen al

concepto de profundidad crítica de la siguiente manera:

a. Para la resistencia lateral: el aparente valor límite de la resistencia friccional se

debe a disminución del coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo (K0) con

la profundidad que se produce simultáneamente con la disminución de φp a medida

que aumenta σ'v.

b. Para la resistencia de punta: el aparente valor límite de la resistencia de punta se

debe a los valores decrecientes de φp y el índice de rigidez a medida que aumenta

σ'v (índice de rigidez = rigidez/resistencia)

• Fellenius y Altaee (1995) sostienen que el concepto de profundidad crítica se originó a

partir de una mala interpretación de resultados de ensayos donde se despreciaron los efectos

de cargas residuales;

• Salgado (1995) muestra que no existe una profundidad crítica, sino que la capacidad de

carga crece a menor velocidad a medida que aumenta la profundidad.

Revisando la literatura se encontraron algunos intentos notables de incorporar al diseño la

aparente existencia de una resistencia friccional y de punta límites:

• Fleming et al. (1992) intentaron incorporar en su diseño el efecto de φ que disminuye a

medida que σ aumenta. Definieron K = 0.02 Nq con δ = φc. Este método sobrestima la

resistencia friccional de pilotes largos pero se compara de forma favorable con el método

presentado por Vesic (1970);

• Para tomar en cuenta la degradación de la fricción debida a la longitud de un pilote, Toolan

et al. (1990) presentaron un método nuevo. Su objetivo era tomar en cuenta la observación

ampliamente establecida de que la fricción local de un fuste a cualquier nivel fijo varía con

la penetración del pilote, tal como lo discutieron Vesic (1970), Hanna y Tan (1973), Lehane

et al. (1993). Ellos propusieron una función exponencial para la degradación de la fricción

del fuste con la longitud del pilote en términos de su valor local;

• Randolph (1994), Kulhawy (1984), Toolan et al. (1990), Vesic (1967), Hettler (1982) y

Kraft (1991) explicaron la tendencia de los valores límites mediante perfiles de K0 en

función de la profundidad, procesos de fatiga por fricción, distribuciones de tensiones de

corte localizadas y dilatación de las arenas;

97

• Salgado (1995) muestra que la resistencia de punta unitaria límite qbL aumenta de manera

no lineal, a tasas decrecientes, a medida que aumenta σ'v. La resistencia de punta límite qbL

es aproximadamente igual a la resistencia a la penetración con penetrómetro de cono qc

(Salgado 2004),

( )3

1 2'exp

C

bL hR

A A

q C C Dp p

σ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (7.2.1)

donde pA es la tensión de referencia (100 kPa), C1, C2 y C3 son constantes, DR es la

densidad relativa y σ’h es la tensión efectiva horizontal.

En su estudio sobre la capacidad friccional de pilotes de punta abierta Paik y Salgado

(2003) pudieron demostrar muy claramente que la capacidad friccional depende de K0 para el

caso de pilotes hincados. Además, es importante que el diseñador considere K0 en los métodos

basados en las propiedades del suelo. Por este motivo en la evaluación de la incertidumbre

presentada en la siguiente sección las ecuaciones para estado límite se expresan en términos de

K0.

La literatura investigada reveló una variedad de observaciones respecto del método de

diseño de pilotes recomendado por el American Petroleum Institute (API). Los lineamientos del

API son ampliamente utilizados y se apoyan en una cantidad considerable de investigaciones, de

modo que una evaluación de estos lineamientos permite comprender la calidad del diseño de

pilotes en arena. Usamos estos resultados para identificar temas claves en el diseño de pilotes en

arena al considerar otras ecuaciones de diseño. Notar las siguientes observaciones con respecto

al método del API:

• Toolan et al. (1990) describen un número de limitaciones de los códigos del API (falta de

confiabilidad de varios de los ensayos en los que se apoyan, el método sobrestima la

capacidad, el método no puede tomar en cuenta sitios de material suelto y muy denso);

• Randolph (1994) sostiene que los lineamientos del API limitan los valores de las

resistencias friccionales y de punta a un nivel de tensión o profundidad absoluta

independientemente del diámetro del pilote. Explica que los valores límites para la

capacidad de punta y friccional son una idealización;

98

• Randolph (1994) concluye que “Se necesitan datos nuevos y de alta calidad obtenidos en

obra sobre la hincabilidad y capacidad axial de pilotes en arena, particularmente de pilotes

a escala real, a fin de poder resolver las incertidumbres que existen respecto de los valores

límites de la resistencia friccional y de punta, el tratamiento de pilotes de desplazamiento

parcial y las potenciales diferencias entre la capacidad friccional en tracción y en

compresión.”;

• En cuanto a los “pilotes de desplazamiento parcial,” tradicionalmente el diseño de los

pilotes de punta abierta se ha realizado usando recomendaciones generales para el

coeficiente de empuje lateral del suelo del fuste Ks (por ejemplo, Kraft 1990) que no toman

en cuenta el grado de taponamiento. Sin embargo, Paik y Salgado (2003) demostraron que

la resistencia de los pilotes de punta abierta depende del grado de taponamiento durante el

hincado, medido mediante la relación de llenado incremental (IFR*). La IFR se define

como:

pdLIFR

dL= (7.2.2)

donde Lp es la longitud del tapón y L es la longitud de penetración del pilote.

De estas observaciones se puede concluir que aún se debe avanzar mucho en los diseños

en arena en términos de la precisión y el número y la calidad de los datos usados para justificar

los métodos de diseño. La evaluación de la incertidumbre de las ecuaciones de diseño presentada

en la siguiente sección deja al descubierto algunas áreas del diseño de pilotes que se beneficiarían

de investigaciones más específicas y mejores datos.

El cúmulo de conocimientos disponible sobre la fricción en la interfase entre pilote y

suelo es mucho mejor que el que existe para el diseño global de pilotes en arena. Se han

realizado una gran cantidad de investigaciones sobre el tema de la fricción en la interfase entre

acero y arena, incluyendo las recientes contribuciones de Kishida y Uesugi (1987), Jardine et al.

(1993), Rao et al. (1998), y Jardine y Chow (1998).

La rugosidad superficial es un factor importante en la fricción en la interfase. En la

literatura encontramos dos medidas diferentes de la rugosidad superficial: rugosidad media (Ra) y

rugosidad máxima (Rmax). La rugosidad media es un parámetro muy utilizado por la industria

* IRF: Incremental Filling Ratio

99

estadounidense y también una medida muy común. La rugosidad media (expresada en µm) se

define como (Outokumpu Stainless, 2004)

( )0

1 l

aR z x dxl

= ∫ (7.2.3)

donde l es la longitud de evaluación de la medición (típicamente 8mm) y z(x) es el perfil medido

de la superficie. El perfil de la superficie z(x) se expresa de manera tal que el área debajo del

perfil por encima de la línea media sea igual al área por debajo de la misma. La rugosidad

máxima es la máxima diferencia de altura entre un “pico” y un “valle” para un perfil de superficie

sobre una longitud de referencia determinada. Por lo tanto Rmax siempre se expresa para una

cierta longitud de referencia. De acuerdo con la Asociación Japonesas de Normas (Kishida y

Uesugi, 1987) Rmax (L = 2.5mm) es una medida habitual. Sin embargo, Ra es una medida más

común de la rugosidad superficial, y los resultados de Rao et al. (1998), los cuales se informan

con referencia a Ra, se utilizan para apoyar el análisis de confiabilidad del presente capítulo.

Rao et al. (1998) y Kishida y Uesugi (1987) demostraton que tanto Rmax (L = D50) como

Ra/Dprom son medidas de la rugosidad útiles para hallar correlaciones entre el ángulo de fricción

en la interfase δ y la rugosidad de diferentes materiales usados para fabricar pilotes. Dprom es el

área total debajo de la curva de distribución del tamaño de partícula dividida por 100%, cuando el

tamaño de partícula se grafica en escala lineal. Los valores de Dprom fueron aproximadamente

iguales a D50 para las arenas ensayadas por Rao et al. Los valores de Ra para pilotes de acero y

D50 para arenas son fáciles de obtener en la práctica. Para los pilotes de acero Ra es típicamente

igual a 8-10 µm.

Las arenas solicitadas a corte a lo largo de los laterales de un pilote alcanzan grandes

deformaciones con lo cual se llega al estado crítico. Por lo tanto, el ángulo de fricción en estado

crítico φc y el correspondiente ángulo de fricción en la interfase δc son valores relevantes del

ángulo de fricción a utilizar en el diseño. En la siguiente sección se utilizan resultados de

ensayos de fricción en la interfase realizados por Jardine et al. (1993), Rao et al. (1998), y Jardine

y Chow (1998) para evaluar la incertidumbre de δc / φc.

Métodos de diseño directos

La mayor parte de los métodos de diseño directos se basan ya sea en el ensayo de

penetración estándar (SPT) o en el ensayo de penetración con penetrómetro de cono (CPT). El

100

SPT no se correlaciona bien con los procesos de carga cuasi-estáticos de los pilotes. Por el

contrario, el CPT se asemeja a un ensayo de carga de pilotes a pequeña escala (Lee y Salgado

1999). La principal diferencia entre el CPT y la base de un pilote de mayor diámetro es el

tamaño de la zona de suelo que afecta la capacidad de punta. Por este motivo la variabilidad

espacial de los parámetros del suelo es la principal fuente de incertidumbre en la comparación

entre resistencias de punta qc obtenidas mediante ensayos CPT y aquellas obtenidas mediante

ensayos de carga en pilotes. White (2003) muestra que, en promedio, qbL tiende a qc.

Se han desarrollado métodos de diseño directos para la mayoría de los tipos de pilotes.

Las curvas carga-asentamiento son diferentes dependiendo del procedimiento usado para instalar

los pilotes (En términos generales, dependen de si el pilote es un pilote de desplazamiento o no.

Sin embargo, qbL se moviliza con grandes niveles de asentamiento y es idéntica tanto para pilotes

de desplazamiento como para aquellos que no lo son).

Lee y Salgado (1999) desarrollaron un método de diseño basado en el análisis de pilotes

que no son de desplazamiento. Estos investigadores observaron una buena concordancia entre

ensayos de carga realizados sobre pilotes H de acero, pilotes de hormigón prefabricados, y pilotes

perforados y los valores pronosticados usando el método de diseño por ellos propuesto. Sugieren

que su método de diseño sea considerado un método de diseño directo para determinar la

resistencia de punta de pilotes de desplazamiento (pilotes H y pilotes de punta cerrada) y pilotes

que no son de desplazamiento (pilotes perforados). Lehane y Randolph (2002) recomendaron

estimar la capacidad de punta de los pilotes de desplazamiento, conservadoramente, usando los

valores de Lee y Salgado (1999) para pilotes que no son de desplazamiento.

La Tabla 7.2.1 resume los métodos de diseño seleccionados para el análisis de

confiabilidad. Estos métodos se seleccionaron por lo exhaustivo de los datos en los cuales se

apoyan. Para desarrollar métodos de diseño para pilotes de punta cerrada se utilizaron diferentes

fuentes. La lista completa de referencias se incluye en el Capítulo 8.

101

Tabla 7.2.1 – Resumen de los métodos de diseño seleccionados para el análisis de confiabilidad

en arenas

Pilotes hincados de punta cerrada Resistencia de punta Resistencia friccional Métodos basados en las propiedades del suelo

,10% 1.02 0.0051 (%)bR

bL

qD

q= −

(diversas fuentes)

'0

0

tans cs c v

c

Kf KK

δ φ σφ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(diversas fuentes) Métodos directos ,10% 1.02 0.0051 (%)b

Rc

qD

q= −

(diversas fuentes)

0.002ss c c

c

ff q qq

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

(diversas fuentes) Pilotes hincados de punta abierta

Resistencia de punta Resistencia friccional Métodos basados en las propiedades del suelo

,10%'

(%)326 295100

b

h

q IFRασ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(Paik y Salgado 2003)

'0

0

tans cs c v

c

Kf KK

δ φ σφ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(Paik y Salgado 2003) Métodos directos ,10% 0.00443 (%) 0.557b

c

qIFR

q= − +

(Paik y Salgado 2003)

0.002ss c c

c

ff q qq

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

(Paik y Salgado 2003) Pilotes perforados


,10% 0.225 0.0011 (%)bR

bL

qD

q= −

(Lee y Salgado 1999)

Métodos directos ,10% 0.225 0.0011 (%)b

Rc

qD

q⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(Lee y Salgado 1999)

Observar que los pilotes de hormigón prefabricado son iguales a los pilotes de punta cerrada

(tubos cerrados) en términos de su capacidad de punta y resistencia friccional ya que ambos son

pilotes de desplazamiento. La única diferencia es la posibilidad de que el valor de δc/φc sea

mayor debido a la mayor rugosidad superficial del hormigón.

102

7.3 Diseño de pilotes en arcilla

En esta sección presentamos y explicamos los métodos y ecuaciones para diseño de

pilotes de punta cerrada hincados en arcilla seleccionados para el análisis de confiabilidad y el

cálculo de factores de resistencia. No evaluamos la incertidumbre de los métodos de diseño para

pilotes de punta abierta, ya que los datos disponibles eran insuficientes para completar un análisis

satisfactorio. Sin embargo, es importante observar que el uso de pilotes de punta abierta no es tan

común en arcillas como lo es en arenas.

Al igual que en el caso de las arenas, es importante contar con una definición específica

de la capacidad de punta última en arcillas. Para ello muchas veces se utiliza la definición de

qb,10% (s/B = 10%). Para las arcillas de blandas a medianamente rígidas qbL es prácticamente

igual a qb,10%, ya que en estas arcillas la capacidad de carga de los pilotes se moviliza

completamente con asentamientos pequeños, en la mayoría de los casos menores que 0.10B. No

evaluamos la incertidumbre de los métodos de diseño para arcillas rígidas ya que no hay

suficientes datos de ensayos de carga disponibles.

La resistencia de punta de los pilotes perforados se podría comparar con la de los pilotes

hincados de punta cerrada, ya que las curvas carga-asentamiento también llevarán a qbL con

asentamientos pequeños. Esto se debe al comportamiento carga-asentamiento de las arcillas en

condición no drenada. De modo que tanto para pilotes hincados como para pilotes perforados en

arcilla, la resistencia de punta es qbL, la cual se determina usando las mismas ecuaciones para

ambos tipos de pilotes. Consecuentemente la misma incertidumbre será aplicable a la resistencia

de punta de los pilotes perforados. No evaluamos la incertidumbre de los métodos de diseño para

capacidad friccional de pilotes perforados ya que los ensayos de carga sobre pilotes son

relativamente nuevos, y son pocas las bases de datos de este tipo de ensayos que se encuentran en

la literatura.

Tradicionalmente la capacidad de punta de los pilotes en arcilla se ha tomado igual a la

capacidad de carga de hundimiento:

9bL c u uq N s s= = (7.3.1)

donde su es la resistencia al corte no drenada de la arcilla cerca de la base del pilote. Stark y

Juhrend (1989) demostraron que el factor de capacidad de carga Nc probablemente será mayor

103

que 9 en base a la comparación de resultados presentados en diferentes estudios. Para analizar el

valor esperado del factor Nc y su incertidumbre se utiliza el análisis de límites de fundaciones en

arcilla realizado por Salgado et al. (2004). De acuerdo con Salgado et al. (2004) el valor de Nc

está comprendido entre 11.0 y 13.7. Para el factor de resistencia propuesto se utiliza un valor

promedio de Nc igual a 12.

El American Petroleum Institute (API 1991) recomienda la siguiente ecuación para

determinar la resistencia friccional unitaria usando el método α para arcillas,

s uf sα= (7.3.2)

donde α es un factor empírico que se puede relacionar con las propiedades de la arcilla. Los

valores de α se determinan usando las recomendaciones de Randolph y Murphy (1985),

expresadas como una relación que depende de la relación de resistencias:

0.5 0.5

' ' '

0.5 0.25

' ' '

, para 1

, para 1

u u u

v v vNC

u u u

v v vNC

s s s

s s s

σ σ σα

σ σ σ

−

−

⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪

>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

(7.3.3)

Al discutir este método Randolph y Murphy (1985) expresan que “la relación de resistencias se

puede relacionar tanto con el valor del OCR para un suelo determinado, y también con el valor de

K0. Sin embargo, α es una magnitud más fundamental (y directamente mesurable) que cualquiera

de las otras dos, y además refleja la totalidad de la historia de tensiones del suelo.” Sabiendo que

el uso del método α del API está ampliamente difundido y que toma en cuenta los factores que

afectan la resistencia friccional, consideramos este método para el LRFD.

Para los métodos directos consideramos el método propuesto por Aoki y de Alencar

Velloso (1975) basado en ensayos SPT para pilotes en una variedad de suelos que varían de

arenas a arcillas. En este método la capacidad de punta se calcula como:

b b SPTq n N= (7.3.4a)

1b

KnF

= (7.3.4b)

104

para lo cual los factores empíricos K y F1 se indican en las Tablas 7.3.1 y 7.3.2. Estos factores se

basan en los resultados de 63 ensayos de carga realizados en pilotes Franki, pilotes Franki

encamisados, pilotes prefabricados y pilotes de acero. Debido a su método de instalación, es

dable esperar que todos estos pilotes se comporten como pilotes hincados de gran

desplazamiento. La capacidad friccional se calcula como

s si SPTf n N= (7.3.5a)

1

2st

KnFα

= (7.3.5b)

para lo cual los factores empíricos K, α1 y F2 se indican en las Tablas 7.3.1 y 7.3.2.

Tabla 7.3.1 – Valores de α1 y K para utilizar con el método de diseño directo de Aoki y Velloso

(1975)

Tipo de suelo A

KP

α1

(%)

Grava - - Arena 10 1.4

Arena limosa 8.0 2.0 Arena limosa con arcilla 7.0 2.4 Arena arcillosa con limo 5.0 2.8

Arena arcillosa 6.0 3.0 Limo arenoso 5.5 2.2 Limo arenoso con arcilla 4.5 2.8

Limo 4.0 3.0 Limo arcilloso con arena 2.5 3.0 Limo arcilloso 2.3 3.4

Arcilla arenosa 3.5 2.4 Arcilla arenosa con limo 3.0 2.8 Arcilla limosa con arena 3.3 3.0

Arcilla limosa 2.2 4.0 Arcilla 2.0 6.0

105

Tabla 7.3.2 – Valores de F1 y F2 para utilizar con el método de diseño directo de Aoki y de

Alentar Velloso (1975)

Tipo de pilote F1 F2 Pilotes perforados 3.5 7.0 Franki 2.5 5.0 Acero 1.75 3.5 Hormigón prefabricado 1.75 3.5

La Figura 7.3.1 ilustra una comparación entre las capacidades totales medidas y aquellas

calculadas usando las expresiones (7.3.4) y (7.3.5) [Aoki y de Alencar Velloso (1975)]. Al igual

que para la mayoría de los métodos de diseño directos este conjunto de datos está formado por

los mismos datos usados para calibrar el método. Los ejemplos de otros métodos incluyen el de

Chow (1997) y el de Eslami y Fellenius (1997). El hecho de que estos métodos de diseño fueron

desarrollados para situaciones de diseño particulares limita su aplicabilidad. Esta es una

limitación de todos los métodos de diseño directos, no sólo del método que consideramos en

nuestro análisis de confiabilidad. Por consiguiente, estos métodos sólo se pueden usar bajo las

mismas condiciones del ensayo. Más adelante, en la Sección 9.2.1, demostraremos cómo

seleccionar diferentes factores de resistencia para diferentes métodos de diseño en base a datos

similares a los de la Figura 7.3.1.

La Tabla 7.3.3 resume las ecuaciones de diseño seleccionadas para arcillas.

Tabla 7.3.3 – Resumen de los métodos de diseño seleccionados para análisis de confiabilidad en

arcillas


bL c uq N s=

(Salgado et al. 2004) s uf sα=

(Randolph y Murphy 1985) Métodos directos b b SPTq n N=

(Auki y de Alentar Velloso 1975) s si SPTf n N=

(Auki y de Alentar Velloso 1975)

106

Figura 7.3.1 – Resistencia total de pilotes medida vs. calculada (según estudio de Aoki y Velloso

(1975) para pilotes Franki, pilotes Franki encamisados, pilotes de hormigón prefabricado y

pilotes de acero.

0 200 400 600

0

100

200

300

400

500

100

200

300

400

500

0

0 200 400 600

Tipo de piloteFrankiFranki encamisadoHormigón prefabricadoAcero

capacidad calculada

capa

cida

d m

edid

a

107

CAPÍTULO 8. FACTORES DE RESISTECIA PARA FUNDACIONES PROFUNDAS EN

ARENA

8.1 Evaluación de las incertidumbres de las variables para fundaciones profundas en

arena

Aunque existen numerosos métodos de diseño, en la presente sección hemos

seleccionado algunas ecuaciones de diseño publicadas en la literatura o deducidas a partir de

una base de datos de ensayos de carga en pilotes. En todos los casos la ecuación considerada

cuantifica una verificación en estado límite último, y dicha ecuación se expresa en términos de

la carga aplicada y las variables de diseño correspondientes. Cada ecuación para estado límite

contiene la expresión para la resistencia de diseño, y por lo tanto refleja directamente la

ecuación de diseño a utilizar.

Con frecuencia los pilotes se diseñan en base a ensayos in situ realizados antes de

iniciar cualquier actividad de hincado. Ocasionalmente el diseño de un proyecto particular se

verifica realizando ensayos de carga dinámicos o estáticos sobre un pilote ya instalado. En

estos casos se está midiendo la capacidad del pilote para un conjunto particular de

circunstancias de diseño: longitud y sección transversal del pilote y perfil del suelo. Con esta

medición el diseñador tiene un mejor conocimiento de la capacidad real del pilote, con lo cual

se reduce la incertidumbre. Por todo lo dicho es posible considerar dos casos: 1) la

incertidumbre de la capacidad de un pilote pronosticada en ausencia de mediciones que la

confirmen, y 2) la incertidumbre de la capacidad de un pilote pronosticada después que se ha

ensayado un pilote similar en el mismo predio. En los párrafos siguientes se considera el

primero de los casos descritos. Por lo tanto, los factores de resistencia desarrollados en el

presente capítulo son aplicables al caso de diseño habitual, donde el diseñador no podrá

revisar el diseño en base a un programa de ensayos de verificación. Esta evaluación se basa en

ensayos in situ o propiedades del suelo y datos de ensayos de capacidad de carga de pilotes,

considerados de a pares. En base a este conjunto de datos se intenta determinar la relación que

existe entre las mediciones obtenidas mediante ensayos del suelo y la probable capacidad de

los pilotes.

8.1.1 Diseño de pilotes de punta cerrada hincados en arena

108

Diseño de la capacidad friccional en base a las propiedades del suelo


La ecuación correspondiente a estado límite para capacidad friccional se expresa

como:

'0

0

tan 0s cc v s

c

K K a dL DL LLK

δ φ σφ

⎡ ⎤⎛ ⎞− − =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (8.1.1)

donde (Ks/K0) es la relación entre el coeficiente de empuje del suelo que actúa sobre el pilote

hincado y el coeficiente en reposo K0, (δc/φc) es la relación entre el ángulo de fricción

superficial en la interfase y el ángulo de fricción del suelo medido en estado crítico φc, σv ' es

la presión geostática efectiva a la profundidad a la cual se estima la fricción superficial

unitaria, as es el área del fuste por unidad de longitud del pilote, dL es una unidad de longitud

del pilote, DL es la carga permanente que actúa sobre la unidad de longitud del pilote, y LL es

la sobrecarga viva que actúa sobre la unidad de longitud del pilote.


De las variables de la Ecuación (8.1.1), K0, σv ′ y as son seleccionadas por el diseñador;

DL y LL se obtienen como resultado del diseño de la superestructura; φc se estima o se mide; y

las relaciones (Ks/K0) y (δc/φc) se basan en resultados publicados (es decir, son valores

recomendados para el diseño).


De las variables identificadas sólo φc se puede medir en la práctica habitual. La

variable K0 no se puede medir en obra independientemente de DR o φp, por lo cual no es

posible definir una incertidumbre sistemática en su determinación. Esto significa que el

diseñador debe contar con información adicional, como por ejemplo una historia geológica, a

partir de la cual estimar K0. Debido a que no se realiza ninguna medición, cualquier

incertidumbre asignada a esta variable será arbitraria y no reflejará las circunstancias de

diseño específicas.

109


transformaciones

Las incertidumbres de las variables φc, DL y LL ya fueron identificadas anteriormente

(ver Tabla 4.1.1). La variable as es especificada por el diseñador y su incertidumbre es

despreciable debido a que las tolerancias en las dimensiones de los pilotes hincados son

relativamente pequeñas. La variable dL se utiliza sólo para los propósitos del diseño y no

afecta el resultado final. La variable K0 es estimada por el diseñador, pero no es posible

determinar para ella una incertidumbre sistemática.

Para seleccionar valores de la relación (Ks/K0) a utilizar en el diseño utilizamos la

relación de Paik y Salgado (2003). Una de las ventajas de esta relación es el hecho de que ha

sido validada por un estudio en cámara de calibración en el cual la mayoría de las variables

fueron controladas estrictamente. Por lo tanto, la naturaleza de la relación no se ve oscurecida

por errores de ensayo u otras inferencias erróneas respecto de los estados tensionales o las

propiedades del suelo alrededor del fuste del pilote − errores que son redundantes a los que ya

han sido considerados en otros aspectos del diseño. En la Figura 8.1.1 se grafica esta relación

para pilotes de punta cerrada (PLR* = 0) y pilotes de punta abierta completamente libres de

taponamiento (PLR = 1).

Observar que la gráfica confirma la tendencia intuitiva de que la variación del

coeficiente de empuje lateral del suelo será mayor para pilotes instalados en arena densa que

para aquellos en arena suelta. Esta tendencia ha sido corroborada por algunos de los

resultados de los ensayos de carga de pilotes realizados por Vesic (1970), Comité BCP (1971),

Gregersen et al. (1973), Beringen et al. (1979), Briaud et al. (1989), Altaee et al. (1992,

1993), Paik et al. (2003), y Lee et al. (2003), también graficados en la Figura 8.1.1. Sin

embargo se debe observar que, debido a la naturaleza altamente sensible de los parámetros que

estamos intentando calcular a partir de estos resultados, los puntos graficados deberían

presentar una gran dispersión, la cual se puede observar en la figura. Las desviaciones más

severas respecto de la tendencia calculada corresponden a Briaud et al. (1989), Paik et al.

(2003), y Lee et al. (2003), lo cual se puede observar en la figura. Estos tres estudios

incorporaron ajustes para considerar cargas residuales, lo cual excede el alcance del presente

estudio. Este tipo de ajuste provocará una reducción de las capacidades friccionales

* PLR: Relación de longitud de taponamiento (Plug Length Ratio)

110

estimadas, lo cual también se puede observar en la figura.

La incertidumbre de la relación (Ks/K0) se puede evaluar considerando los resultados

de ensayos de carga de alta calidad realizados sobre pilotes en cámara de calibración por Paik

Salgado (2003), tal como se hace en la sección correspondiente a pilotes de punta abierta

(Sección 8.1.2). Suponiendo que (Ks/K0) es normalmente distribuida, la PDF para (Ks/K0) se

define como una distribución normal con COV = 0.22.

La incertidumbre de la relación (δc/φc) se puede valuar considerando los resultados de

los ensayos de corte directo de alta calidad en la interfase realizados por Lehane et al. (1993),

Jardine y Chow (1998), y Rao et al. (1998). La Figura 8.1.2 muestra una gráfica de la relación

(δc/φc) para superficies de acero y hormigón con diferentes rugosidades medias Ra en contacto

con diferentes arenas. Observar que para valores de Ra mayores que 4µm no hay una

variación apreciable de (δc/φc). Los valores típicos de Ra para pilotes de acero son superiores a

8µm. La Figura 8.1.3 es un histograma de los datos de la Figura 8.1.2 para valores de Ra

mayores que 2µm. En base a estos resultados, la incertidumbre de (δc/φc) se puede representar

mediante una distribución normal con una media igual a 0.9 y un COV igual a 0.10.



La Ecuación (8.1.1) no incluye variables calculadas a partir de otras variables. Por lo

tanto, no es necesario incluir en la incertidumbre compuesta ninguna incertidumbre

relacionada con las transformaciones. Las funciones de densidad de probabilidad para (Ks/K0)

y (δc/φc) ya fueron seleccionadas en el Paso 4; la función de densidad de probabilidad de φc se

halló en la Sección 4.1. Estas PDF se pueden usar directamente con la Ecuación (8.1.1) en el

análisis de confiabilidad.

111

Figura 8.1.1. Relación de Paik y Salgado (2003) para pilotes de punta cerrada (PLR = 0) y

pilotes de punta abierta completamente libres de taponamiento (PLR = 1). A título

comparativo, también se grafican los resultados de diversos ensayos de carga de alta calidad

realizados sobre pilotes de punta cerrada.

Figura 8.1.2 – Valores de δc/φc en base a resultados de ensayos de corte directo de alta calidad

en la interfase

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

DR (%)

K /

K0

PLR = 0

PLR = 1

Briaud et al. (1989)

Altaee et al. (1992 &1993)Comité BCP (1971)

Gregersen et al. (1973)

Lee et al. (2003)

Vesic (1970)

Paik et al (2003)

Benrigen et al. (1979)

AceroHormigón

0 4 8 12 16 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 4 8 12 16 20

R (μm)a

δ/ φ

cc

112

Figura 8.1.3 – Histograma de los valores de δc/φc para Ra > 2μm, en base a resultados de

ensayos de corte directo de alta calidad en la interfase

Diseño de la capacidad de punta en base a las propiedades del suelo


La ecuación correspondiente a estado límite para capacidad de punta se expresa como

,10% 0bbL b

bL

qq A DL LL

q⎛ ⎞

− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.2)

donde (qb,10%/qbL) es la relación entre la presión en la base cuando s/B = 10% y la resistencia al

hundimiento de la base qbL, Ab es el área de la base del pilote, DL es la carga permanente que

actúa sobre la base del pilote, y LL es la sobrecarga viva que actúa sobre la base del pilote.


De las variables de la Ecuación (8.1.2), Ab es seleccionada por el diseñador; DL y LL

se obtienen como resultado del diseño de la superestructura; qbL se calcula a partir de la

densidad relativa DR; y la relación (qb,10%/qc) se basa en resultados publicados.

rango max, δ / φc c

DATOS Distribución normal

0.69 0.75 0.81 0.87 0.93 0.99 1.050

5

30

25

20

15

10

R > 2 μma

Datos de Rao et al. (1998) Lehane et al. (1993) Jardine y Chow (1998)

μ =0.88COV = 0.098

frecu

enci

a

Fricción en interfase con arena (en estado crítico)

113


De las variables identificadas, qbL se calcula a partir de DR, y DR se puede estimar

usando ensayos CPT, SPT, o muestreo in situ (aunque para obtener una estimación de DR

confiable sería necesario utilizar procedimientos de muestreo especiales). La presión límite

qbL se calcula a partir de DR de acuerdo con Salgado y Mitchell (2003):

( )3'

1 2expC

bL hR

A A

q C C Dp p

σ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (8.1.3)

donde pA es la tensión de referencia (100 kPa), C1, C2 y C3 son constantes, DR es la densidad

relativa y σh ′ es la tensión efectiva horizontal.


transformaciones

Las incertidumbres de las variables DL y LL ya fueron identificadas anteriormente (ver

Tabla 4.1.1). La variable Ab es especificada por el diseñador y su incertidumbre es


relativamente pequeñas. La incertidumbre de la relación (qb,10%/qbL) se puede evaluar

considerando los resultados de ensayos de carga de alta calidad realizados sobre pilotes por

Vesic (1970), Comité BCP (1971), Gregersen et al. (1973), Beringen et al. (1979), Briaud et

al. (1989), Altaee et al. (1992, 1993), Paik et al. (2003) y Lee et al. (2003). En la Figura 8.1.4

se grafica la relación (qb,10%/qc) para capas de arena con diferentes densidades relativas. La

incertidumbre de la relación (qb,10%/qbL) se puede inferir de la Figura 8.1.4, ya que en

promedio la carga de hundimiento qbL es igual a la resistencia a la penetración con

penetrómetro de cono qc (ver discusión en el Capítulo 7). A partir de estos resultados se

observa una tendencia significativa de disminución de (qb,10%/qc) a medida que aumenta DR.

Para la relación (qb,10%/qc) se ha hallado la siguiente tendencia, la cual se grafica en la Figura

8.1.4:

,10% 1.02 0.0051 %bR

c

qD

q= − (8.1.4)

La dispersión de la relación (qb,10%/qc) se puede evaluar considerando los datos una vez

eliminada la tendencia y normalizados con respecto a la Ecuación (8.1.4). La tendencia se

114

elimina de la siguiente manera:

( )

( ),10%

,10% ,10%

/,10%

b c

b bR

c cdatosq q

bR

c

q qD

q qerror q

Dq

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠= (8.1.5)

donde errorqb,10%/qc expresa la posición relativa de un punto de datos particular respecto de la

línea de tendencia y la función qb,10%/qc(DR) representa la línea de tendencia (8.1.4) evaluada para

DR igual que para el punto de datos qb,10%/qc. Si se calcula errorqb,10%/qc para todos los puntos de

datos, la distribución de los puntos de datos respecto de la línea de tendencia se puede graficar

usando el histograma de la Figura 8.1.5. Debido a que en la Ecuación (8.1.5) dividimos por el

valor medio, la desviación estándar de errorqb,10%/qc es igual al COV de qb,10%/qc. Suponiendo que

(qb,10%/qc) es normalmente distribuida, los datos de la Figura 8.1.4 indican un COV de 0.17

cuando se aplica la Ecuación (3.2.1) a los datos luego de eliminar la tendencia. Esta distribución

normal también se grafica en la Figura 8.1.5 usando un histograma. Como la Ecuación (8.1.4)

define un valor medio para (qb,10%/qbL), una distribución normal con COV igual a 0.17 es una

función de densidad de probabilidad que representa la incertidumbre de (qb,10%/qbL).

Salgado et al. (1997) estudiaron la capacidad predictiva de una ecuación como la (8.1.3)

para determinar valores de qbL a partir de una DR determinada en laboratorio. Se halló que los

valores experimentales de qbL estaban comprendidos en una franja de ± 30% respecto de los

valores pronosticados. Se aplicó el procedimiento 6σ para hallar el COV de este qbL

pronosticado, obteniéndose un valor de 0.10. En ausencia de datos adicionales, consideramos la

incertidumbre de las mediciones de DR usando la incertidumbre de DR determinada mediante el

CPT. En la Sección 4.1 se determinó que la desviación estándar de DR era menor o igual que 8%.

115

Figura 8.1.4 – Valores de qb,10%/qc en base a resultados de ensayos de capacidad de carga de alta

calidad realizados sobre pilotes de tamaño real hincados en arena. Los valores de qc se midieron

usando el CPT; qb,10% se determinó a partir de curvas carga-asentamiento obtenidas mediante

ensayos de compresión; qb se midió directamente colocando sensores de deformación en los

pilotes; todos los pilotes eran pilotes de punta cerrada de acero u hormigón prefabricado; la línea

de tendencia ilustrada es qb,10%/qc = − 0.0051DR(%) + 1.02

0 20 40 60 80 100

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

D (%)R

q

/ q

b,10

%c

0 20 40 60 80 100

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Briaud et al. (1989)Altaee et al. (1992 & 1993)Comité BCP (1971)Gregersen et al. (1973)Beringen et al. (1979)Paik et al (2003)Vesic (1970)

116

Figura 8.1.5 − Histograma de errorqb,10%/qc (valores de qb,10%/qc a los cuales se les ha eliminado

la tendencia) para pilotes de punta cerrada en arena



Para hallar la incertidumbre de la variable transformada qbL se aplicaron métodos de

integración numérica a la Ecuación (3.2.7). Para calcular el histograma que representa la

incertidumbre de qbL usando la Ecuación (3.2.7), pX (x) se definió como una distribución normal

con σ = 8%, representando DR(%), y la transformación y = f(x) es la Ecuación (8.1.3). Observar

que aquí no se aplica integración numérica a la Ecuación (3.2.9); por lo tanto, la incertidumbre de

la transformación (8.1.3) sólo se incluye una vez (ya fue considerada en la incertidumbre de DR).

La alternativa hubiera sido integrar la incertidumbre de (8.1.3) dos veces, lo cual no es razonable

porque se está usando el mismo modelo y por lo tanto su uso para hallar qbL no introduce

incertidumbre adicional. El histograma de qbL resultante se puede aproximar mediante una

distribución normal con COV = 0.16. Este histograma se ilustra en la Figura 8.1.6 para el caso

de DR = 80%. Para qbL se requiere un factor de sesgo, ya que depende del método CAM usado

para hallar DR. Por ejemplo, si para hallar DR se utiliza el CPT , el factor de sesgo para qbL será

1.06.

NOTAS:- error = (y - f(x)) / f(x)- distribución hallada: Distr. normal, COV = 0.17

data

error normalizado mayor que

frec

uenc

ia

Datos Distribución normal

-0.23 -0.116 -0.002 0.112 0.226 0.340

1

2

3

4

histograma error q /qb,10% c

117

Figure 8.1.6 − Histograma de qbL para DR = 80% para pilotes de punta cerrada en arena

Diseño directo de la capacidad friccional

No se evaluó la incertidumbre para el diseño directo de la capacidad friccional ya que los

datos disponibles eran insuficientes para completar un análisis satisfactorio. En la Sección 8.2

los factores de resistencia para el diseño de la capacidad friccional en base a las propiedades del

suelo se adoptan de forma conservadora.

Diseño directo de la capacidad de punta


La ecuación correspondiente a estado límite para capacidad de punta se expresa como:

,10% 0bc b

c

qq A DL LL

q⎛ ⎞

− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.6)

donde (qb,10%/qc) es la relación entre la presión en la base para s/B = 10% y la resistencia a la

penetración con penetrómetro de cono qc, Ab es el área de la base del pilote, DL es la carga

permanente que actúa sobre la base del pilote y LL es la sobrecarga viva que actúa sobre la base

del pilote.

0 5 10 15 20 25 30 35 400.000E+00

1.000E+03

2.000E+03

3.000E+03

4.000E+03

5.000E+03

6.000E+03

7.000E+03

q bL

DR

*f(D

R)

118


De las variables de la Ecuación (8.1.6), Ab es seleccionada por el diseñador, DL y LL se

obtienen como resultado del diseño de la superestructura, qc se mide directamente, y la relación

(qb,10%/qc) se basa en resultados publicados.


De las variables identificadas, qc se puede medir en la práctica habitual. La incertidumbre

de qc ya fue analizada en la Sección 4.1.


transformaciones

Las incertidumbres de las variables qc, DL y LL ya fueron identificadas anteriormente (ver

Tabla 4.1.1). La variable Ab es especificada por el diseñador y su incertidumbre es despreciable

debido a que las tolerancias en las dimensiones de los pilotes hincados son relativamente

pequeñas. La incertidumbre de la relación (qb,10%/qc) ya fue evaluada al analizar el diseño de

pilotes de punta cerrada en base a las propiedades del suelo y se halló que era normalmente

distribuida, con un COV de 0.14 y una media igual a la Ecuación (8.1.4).



A excepción de (qb,10%/qc), la Ecuación (8.1.6) no incluye variables calculadas a partir de

otras variables ya que DR aparece en la Ecuación (8.1.4). La Figura 8.1.4 incluye de manera

inherente la incertidumbre de DR, ya que estos valores fueron estimados a partir de datos de

campo. Por lo tanto, no es necesario incluir en la incertidumbre compuesta ninguna

incertidumbre relacionada con las transformaciones. Las funciones de densidad de probabilidad

para (qb,10%/qc) y qc se seleccionaron en el Paso 4 y la Sección 4.1, respectivamente, y se pueden

utilizar directamente con la Ecuación (8.1.6) en el análisis de confiabilidad.

8.1.2 Diseño de pilotes de punta abierta hincados en arena

119



La ecuación correspondiente a estado límite para capacidad friccional se expresa como:

'0

0

tan 0s cc v s

c

K K a dL DL LLK

δ φ σφ

⎡ ⎤⎛ ⎞− − =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (8.1.7)

donde (Ks/K0) es la relación entre el coeficiente de empuje del suelo que actúa sobre el pilote

hincado y el coeficiente en reposo K0, (δc/φc) es la relación entre el ángulo de fricción superficial

en la interfase y el ángulo de fricción del suelo medido en estado crítico φc, σv ' es la presión

geostática efectiva a la profundidad a la cual se estima la fricción superficial unitaria, as es el área

del fuste por unidad de longitud del pilote, dL es una unidad de longitud del pilote, DL es la carga

permanente que actúa sobre la unidad de longitud del pilote, y LL es la sobrecarga viva que actúa

sobre la unidad de longitud del pilote.


De las variables de la Ecuación (8.1.7), K0, σv ′ y as son seleccionadas por el diseñador;

DL y LL se obtienen como resultado del diseño de la superestructura; φc se estima o se mide; y las

relaciones (Ks/K0) y (δc/φc) se basan en resultados publicados. El valor de (Ks/K0) a utilizar en el

diseño se determina de acuerdo con Paik y Salgado (2003):

( )0

7.2 4.8K PLRK

β= − (8.1.8a)

( ) ( )20.0002 % 0,0089 0.329, 20% % 90%R R RD D Dβ = − + < < (8.1.8b)

donde PLR es la relación de longitud de taponamiento, la cual se puede medir o estimar.


De las variables identificadas sólo φc y PLR se pueden medir en la práctica habitual. La

variable K0 no se puede medir in situ independientemente de DR o φp, por lo cual no es posible

definir una incertidumbre sistemática en su determinación. Esto significa que el diseñador debe

contar con información adicional, como por ejemplo una historia geológica, a partir de la cual

120

estimar K0. Sin embargo, debido a que no se realiza ninguna medición, cualquier incertidumbre

asignada a esta variable será arbitraria y no reflejará las circunstancias de diseño específicas. La

relación de longitud de taponamiento PLR se puede medir para un pilote de prueba antes de

iniciar la producción de pilotes o bien se puede estimar en base a las gráficas presentadas por Lee

et al. (2003).


transformaciones

Las incertidumbres de las variables φc, DL y LL ya fueron identificadas anteriormente (ver

Tabla 4.1.1). La variable as es especificada por el diseñador y su incertidumbre es despreciable


pequeñas. La variable dL se utiliza sólo para los propósitos del diseño y no afecta el resultado

final. La variable K0 es estimada por el diseñador, pero no es posible determinar para ella una

incertidumbre sistemática.

La incertidumbre de la relación (Ks/K0) se puede evaluar considerando los resultados de

ensayos de carga de alta calidad realizados sobre pilotes en cámara de calibración por Paik

Salgado (2003). La Figura 8.1.7 ilustra una gráfica de la relación (Ks/K0) para arena con

diferentes densidades relativas. Observar que, a diferencia de lo que ocurre para los pilotes de

punta cerrada, Ks/K0 tiende a aumentar a medida que aumenta DR. Esto se debe al efecto del

taponamiento. Las arenas más densas evidencian mayor grado de taponamiento, con lo cual

aumenta el desplazamiento del suelo circundante durante el hincado. El mayor desplazamiento

provocado por el hincado del pilote aumenta la tensión contra el fuste, y en consecuencia se

observan valores de Ks/K0 más elevados. Los pilotes de punta cerrada se comportan como pilotes

de punta abierta totalmente taponados cualquiera sea la densidad relativa. Por lo tanto, para los

pilotes de punta cerrada el desplazamiento no varía con la densidad relativa. La dispersión de la

relación Ks/K0 se puede evaluar considerando los datos una vez eliminada la tendencia y

normalizados con respecto a la Ecuación (8.1.8). La tendencia se elimina de la siguiente manera:

( )

( )0

0 0/

0

,

,s

s sR

datosk k

sR

k k PLR Dk k

error k PLR Dk

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠= (8.1.9)

121

donde errorKs/Ko expresa la posición relativa de un punto de datos particular respecto de la línea

de tendencia y la función Ks/K0(PLR,DR) representa la línea de tendencia (8.1.8) evaluada para

PLR y DR iguales que para el punto de datos Ks/K0. Si se calcula errorKs/K0 para todos los puntos

de datos, la distribución de los puntos de datos respecto de la línea de tendencia se puede graficar

usando el histograma de la Figura Figure 8.1.8. Debido a que en la Ecuación (8.1.9) dividimos

por el valor medio, la desviación estándar de errorKs/Ko es igual al COV de Ks/K0. Suponiendo

que (Ks/K0) es normalmente distribuida, los datos de la Figura 8.1.7 indican un COV de 0.22

cuando se aplica la Ecuación (3.2.1) a los datos luego de eliminar la tendencia. Esta distribución

normal también se grafica en la Figura 8.1.8 usando un histograma.

La incertidumbre de la relación (δc/φc) ya fue determinada en la Sección 8.1.1.

Figura 8.1.7 − Valores promedio de Ks/K0 de acuerdo con Paik y Salgado (2003) para pilotes de

punta abierta en arena; valores calculados se refiere a valores calculados usando la Ecuación

(8.1.8).

20 40 60 80 100

0

1

2

3

4

20 40 60 80 100

0

1

2

3

4

D (%)R

K /

Ks

0

valores medidosvalores calculados

122

Figura 8.1.8 – Histograma de errorKs/K0 (valores de Ks/K0 a los cuales se les ha eliminado la

tendencia) para pilotes de punta abierta en arena




tanto, no es necesario incluir en la incertidumbre compuesta ninguna incertidumbre relacionada

con las transformaciones. Las funciones de densidad de probabilidad para (Ks/K0) y (δc/φc) ya

fueron seleccionadas en el Paso 4; la función de densidad de probabilidad de φc se halló en la

Sección 4.1. Estas PDF se pueden usar directamente con la Ecuación (8.1.7) en el análisis de

confiabilidad..




,10% '' 0b

h bh

qA DL LLσ

σ⎛ ⎞

− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.10)

-0.241 -0.1 0.041 0.182 0.323 0.4640

1

2

3

4

5

6

NOTAS:- error = (y - f(x)) / f(x)- distribución hallada: distr. normal, COV = 0.22

data


frec

uenc

ia


Histograma error K /K - Pilotes de punta abiertas 0

123

donde (qb,10%/σ’h) es la relación entre la presión en la base para s/B = 10% y la tensión efectiva

horizontal σ’h, Ab es el área de la base del pilote, DL es la carga permanente que actúa sobre la

base del pilote y LL es la sobrecarga viva que actúa sobre la base del pilote.


De las variables de la Ecuación (8.1.10), DL y LL se obtienen como resultado del diseño

de la superestructura; σ’h es estimada por el diseñador, Ab se calcula usando el diámetro exterior

del pilote do,

( )2 / 4b oA dπ= (8.1.11)

y la relación (qb,10%/σ’h) se basa en resultados publicados por Paik y Salgado (2003):

( ),10%'

IFR %326 295

100b

h

qα

σ⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.12a)

( ) ( )0.0112 % 0.0141, 20% % 90%R RD Dα = − < < (8.1.12b)

donde IFR(%) es la relación de llenado incremental, la cual se puede medir o estima.


Los valores de (qb,10%/σ’h) dependen de DR, valor que se puede estimar usando el CPT, el

SPT, o muestreos in situ. La relación de llenado incremental IFR(%) se puede medir o estimar

en base a gráficas presentadas por Lee et al. (2003).


transformaciones




pequeñas.

La incertidumbre de la relación (qb,10%/σ’h) se puede evaluar considerando los resultados

de ensayos de carga de alta calidad realizados sobre pilotes en cámara de calibración por Paik

Salgado (2003). La dispersión de la relación (qb,10%/σ’h) se puede evaluar considerando los datos

124

una vez eliminada la tendencia y normalizados con respecto a la Ecuación (8.1.12). La tendencia

se elimina de la siguiente manera:

( )

( )'

,10%

,10% ,10%' '

/,10%

'

,

,b h

b bR

h hdatosq

bR

h

q qIFR D

error qIFR D

σ

σ σ

σ

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠= (8.1.13)

donde errorqb,10%/σ’h expresa la posición relativa de un punto de datos particular respecto de la

línea de tendencia y la función qb,10%/σ’h (IFR, DR) representa la línea de tendencia (8.1.12)

evaluada para IFR(%) y DR iguales que para el punto de datos qb,10%/σ’h. Si se calcula

errorqb,10%/σ’h para todos los puntos de datos, la distribución de los puntos de datos respecto de la

línea de tendencia se puede graficar usando el histograma de la Figura 8.1.9. Debido a que en la

Ecuación (8.1.12) dividimos por el valor medio, la desviación estándar de errorqb,10%/σ’h es igual

al COV de qb,10%/σ’h. Suponiendo que la transformación (qb,10%/σ’h) es normalmente distribuida,

los datos indican un COV de 0.11 cuando se aplica la Ecuación (3.2.1) a los datos a los cuales se

ha eliminado la tendencia. Esta función de densidad de probabilidad representa la variabilidad de

los valores corregidos de qb,10% para un valor de σ’h dado. Esta distribución normal también se

grafica en la Figura 8.1.9 usando un histograma.

Debido a los efectos de la relación entre los tamaños de los pilotes ensayados en la

cámara de calibración y los tamaños de los pilotes in situ, qb,10% se corrigió de acuerdo con Paik y

Salgado (2003) en base a los resultados de Salgado et al. (1998). Este trabajo se basa en el

análisis de resistencia a la penetración descrita por Salgado et al. (1997). Salgado et al. (1997)

examinaron la capacidad predictiva de este análisis para determinar valores de qc a partir de una

DR determinada en laboratorio. Se halló que los valores experimentales de qc caían en una franja

a ± 30% de los valores pronosticados. Para hallar el COV de este qc pronosticado se aplicó el

procedimiento 6σ, hallándose un valor de 0.10. Por lo tanto, una distribución normal con COV =

0.10 representa la incertidumbre de los valores corregidos de qb,10% ya que para realizar la

corrección se utilizó el mismo modelo teórico evaluado en el estudio de Salgado et al. (1997).

125

Figura 8.1.9 – Histograma de errorqb,10%/σ’h (valores de qb,10%/σ’h a los cuales se les ha eliminado

la tendencia) para pilotes de punta abierta en arena



Es necesario evaluar la incertidumbre compuesta de (qb,10%/σ’h) debida a la incertidumbre

de la transformación y la incertidumbre de la corrección a valores de qb,10% de campo. Para ello

se aplicaron métodos de integración numérica a la Ecuación (3.2.9). Para calcular el histograma

que representa la incertidumbre compuesta de (qb,10%/σ’h), pX (x) se definió como una distribución

normal con COV = 0.10, representando qb,10%, y pY |X (y | x) se definió como una distribución

normal con COV = 0.11, representando la incertidumbre de la transformación (qb,10%/σ’h). El

histograma pY (y)∆y resultante representa la incertidumbre de (qb,10%/σ’h) evaluada por Paik y

Salgado (2003) en base a ensayos en cámara de calibración. En la Figura 8.1.10 se ilustra este

histograma. Una PDF concordante es una distribución normal con COV = 0.15. Observar que

esta PDF considera la incertidumbre de DR introducida por la correlación de los ensayos in situ

con (qb,10%/σ’h) mediante el uso de la Ecuación (8.1.12). Esto se debe a que el modelo usado para

evaluar la correlación de qb,10% con los ensayos in situ es el mismo modelo que se utiliza para

correlacionar los valores de qc obtenidos mediante CPT con DR. Por lo tanto, cualquier variación

en en la predicción del modelo para un caso específico ya ha sido considerada. Por ejemplo,

-0.224 -0.166 -0.108 -0.05 0.008 0.0660

1

2

3

4

5

6

NOTAS:- error = (y - f(x)) / f(x)- distribución hallada: distr. normal., COV = 0.11

data


frec

uenc

ia


histograma error q /σ ' - Pilotes de punta abiertab,10% h

7

126

supongamos que para una DR determinada el modelo de Salgado et al. (1998) predice un valor in

situ de qb,10% que es demasiado elevado. En ese caso, si se lo aplica a una medición de qc, el

modelo también predecirá una DR demasiado baja. Por lo tanto, la variabilidad de este modelo

sólo se debe integrar una vez en la incertidumbre compuesta de (qb,10%/σ’h). Si esta

incertidumbre se integra de manera redundante se sobrestimará la incertidumbre de (qb,10%/σ’h).

Figura 8.1.10 – Histograma que representa la incertidumbre compuesta para qb,10%/σ’h cuando DR

= 90% e IFR = 70% para pilotes de punta abierta en arena



La ecuación correspondiente a estado límite para capacidad friccional se expresa como:

0sc s

c

f q a dL DL LLq

⎛ ⎞− − =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (8.1.14)

donde (fs/qc) es la relación entre la capacidad friccional unitaria y la resistencia de punta mediante

CPT qc, as es el área del fuste por unidad de longitud del pilote, dL es una unidad de longitud del

pilote, DL es la carga permanente que actúa sobre la unidad de longitud del pilote, y LL es la

sobrecarga viva que actúa sobre la unidad de longitud del pilote.

40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

q /σ 'b,10% h

p(y)

*Δy

127


De las variables de la Ecuación (8.1.14), as es seleccionada por el diseñador; DL y LL se

obtienen como resultado del diseño de la superestructura; qc se mide; y la relación (fs/qc) se basa

en resultados publicados. Lee et al. (2003) recomiendan usar para (fs/qc) un valor comprendido

entre 0.0015 y 0.004. Un análisis de los datos de Paik y Salgado (2003) indica un valor medio de

0.002.


De las variables identificadas sólo qc se puede medir en la práctica habitual. La

incertidumbre de qc ya fue analizada en la Sección 4.1.


transformaciones


Tabla 4.1.1). La variable as es especificada por el diseñador y su incertidumbre es despreciable


pequeñas. La variable dL se utiliza sólo para los propósitos del diseño y no afecta el resultado

final.

La incertidumbre de la relación (fs/qc) se puede evaluar considerando los resultados de


Salgado (2003). Suponiendo que (Ks/K0) es normalmente distribuida, los datos de Paik y Salgado

(2003) indican una media de 0.002 y un COV de 0.23 al aplicar la Ecuación (3.2.1).




tanto, no es necesario incluir en la incertidumbre compuesta ninguna incertidumbre relacionada

con las transformaciones. Las funciones de densidad de probabilidad para (fs/qc) y qc fueron

seleccionadas en el Paso 4 y la Sección 4.1, respectivamente, y se pueden usar directamente con

la Ecuación (8.1.14) en el análisis de confiabilidad.

128




,10% 0bc b

c

qq A DL LL

q⎛ ⎞

− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.15)

donde (qb,10%/qc) es la relación entre la presión en la base para s/B = 10% y la resistencia a la


permanente que actúa sobre la base del pilote y LL es la sobrecarga viva que actúa sobre la base

del pilote..


De las variables de la Ecuación (8.1.15), DL y LL se obtienen como resultado del diseño

de la superestructura, qc se mide directamente, Ab se calcula usando el diámetro exterior del pilote

(8.1.11), y la relación (qb,10%/qc) se basa en resultados publicados por Paik y Salgado (2003) y

Lee et al. (2003). El valor de qb,10%/qc a utilizar en el diseño se determina de acuerdo con Lee et

al. (2003):

( )0.00443 % 0.557b

c

q IFRq

= − + (8.1.16)

donde IFR(%) es la relación de llenado incremental, la cual se puede medir o estimar.


De las variables identificadas, qc se puede medir en la práctica habitual. La incertidumbre

de qc ya fue analizada en la Sección 4.1. La relación de llenado incremental IFR(%) se puede

medir o estimar en base a gráficas presentadas por Lee et al. (2003).


transformaciones




129

pequeñas.

La incertidumbre de la relación (qb,10%/qc) se puede evaluar considerando los resultados de


Salgado (2003). En la Figura 8.1.11 se grafica la relación (qb,10%/qc) para diferentes valores de la

relación de llenado incremental IFR(%). En estos resultados se observa una tendencia

significativa de disminución de (qb,10%/qc) a medida que aumenta IFR(%). Además de los datos,

en la Figura 8.1.11 se grafica la línea de tendencia definida por la Ecuación (8.1.16). La

dispersión de la relación (qb,10%/qc) se puede evaluar considerando los datos una vez eliminada la

tendencia y normalizados con respecto a la Ecuación (8.1.16). La tendencia se elimina de la

siguiente manera:

( )

( ),10%

,10% ,10%

/,10%

b c

b b

c cdatosq q

b

c

q qIFR

q qerror q

IFRq

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠= (8.1.17)

Figura 8.1.11 – qb,10%/qc en función de IFR(%) para pilotes de punta abierta de acuerdo con Paik

y Salgado (2003) y línea de tendencia propuesta por Lee et al. (2003)

40 50 60 70 80 90

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

40 50 60 70 80 90

IFR(%)

q

/ q

b,10

%c

medidosecuación

130

donde errorqb,10%/qc expresa la posición relativa de un punto de datos particular respecto de la

línea de tendencia y la función qb,10%/qc(IFR) representa la línea de tendencia (8.1.16) evaluada

para IFR(%) igual que para el punto de datos qb,10%/qc. Si se calcula errorqb,10%/qc para todos los

puntos de datos, la distribución de los puntos de datos respecto de la línea de tendencia se puede

graficar usando el histograma de la Figura 8.1.12. Debido a que en la Ecuación (8.1.17)

dividimos por el valor medio, la desviación estándar de errorqb,10%/qc es igual al COV de qb,10%/qc.

Suponiendo que (qb,10%/qc) es normalmente distribuida, los datos de la Figura 8.1.11 indican un

COV de 0.10 cuando se aplica la Ecuación (3.2.1) a los datos a los cuales se les ha eliminado la

tendencia. Esta distribución normal también se grafica en la Figura 8.1.12 usando un histograma.

Figura 8.1.12 – Histograma de errorqb,10%/qc (valores de qb,10%/qc a los cuales se les ha eliminado

la tendencia) para pilotes de punta abierta en arena



La incertidumbre de los valores de IFR(%), los cuales dependen de σh′ y DR, está presente

tanto en la estimación del diseñador como en los datos usados para evaluar la incertidumbre de la

relación (qb,10%/qc). Por lo tanto una PDF normal con COV = 0.10 representa la incertidumbre de

NOTAS:- error = (y - f(x)) / f(x)- distribución hallada: distrib. norm, COV = 0.10

data


frec

uenc

ia


-0.1755 -0.1205 -0.0655 -0.0105 -0.0445 -0.09950

1

2

3

4

5

6

histograma error q /q - Pilotes punta abiertab c

131

la transformación de (8.1.16) e IFR(%). Las PDF para qc, DL y LL ya fueron definidas

anteriormente.

8.1.3 Diseño de pilotes perforados en arena


No se evaluó la incertidumbre en el diseño de la capacidad friccional en base a las

propiedades del suelo ya que los datos disponibles eran insuficientes para completar un análisis

satisfactorio.




,10% 0bbL b

bL

qq A DL LL

q⎛ ⎞

− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.18)

donde (qb,10%/qbL) es la relación entre la presión en la base cuando s/B = 10% y la resistencia al

hundimiento de la base qbL, Ab es el área de la base del pilote, DL es la carga permanente que

actúa sobre la base del pilote, y LL es la sobrecarga viva que actúa sobre la base del pilote.


De las variables de la Ecuación (8.1.18), Ab es seleccionada por el diseñador; DL y LL se

obtienen como resultado del diseño de la superestructura; qbL se estima a partir de la densidad

relativa DR y de un valor estimado de σ’h usando la Ecuación (8.1.3); DR se puede estimar en base

al CPT, el SPT o muestreos in situ; y la relación (qb,10%/qbL) se basa en resultados publicados por

Lee y Salgado (1999).

La respuesta carga-asentamiento de la base de un pilote se puede expresar simplemente

como

( )21bs p

s

q Dw IE

μ= − (8.1.19)

donde w es el asentamiento, qb es la carga unitaria en la base, Es y µs son el módulo de Young y

132

el coeficiente de Poisson del suelo, respectivamente, e Ip es un factor de influencia. Aunque no

se puede esperar que la respuesta del suelo sea elástica lineal como implica la Ecuación (8.1.19),

si el módulo se ajusta para el nivel de deformación ésta es una aproximación aceptable. Para usar

en circunstancias de diseño, Es en la Ecuación (8.1.19) se puede calibrar con los resultados de

ABAQUS como lo hicieron Lee y Salgado (1999, 2002). Si se realizan suficientes verificaciones

de convergencia, la calibración efectuada usando ABAQUS introduce poca incertidumbre más

allá de la del modelo material. Por lo tanto, si se puede hallar la incertidumbre para Es en

(8.1.19), será posible hallar la incertidumbre de qb. Rescribiendo la Ecuación (8.1.19)

considerando la evaluación de la incertidumbre para qb se obtiene la siguiente expresión:

sb s

E wq cD

= (8.1.20)

donde cs es una constante que considera la mecánica y la geometría del problema. La Ecuación

(8.1.20) muestra claramente que qb es directamente proporcional a Es. Por lo tanto, la

incertidumbre de qb es directamente proporcional a la de Es.

Lee y Salgado (1999) desarrollaron un modelo constitutivo elástico no lineal para

investigar la respuesta carga-asentamiento en la base de un pilote perforado. Con este modelo

carga-asentamiento, se puede usar la Ecuación (8.1.20) para estimar Es usando DR como

parámetro de entrada. Por lo tanto, para evaluar la incertidumbre de Es se debe considerar la

incertidumbre del modelo constitutivo usado por Lee y Salgado (1999). La Figura 8.1.13 ilustra

la serie completa de transformaciones requeridas para pasar de la densidad relativa al módulo Es.

Los números debajo de cada variable representan el COV para dicha variable. Los números en

cada flecha representan la incertidumbre para dicha transformación en términos de la variable

resultante.

133

Figura 8.1.13 – Propagación de la incertidumbre para modelar el movimiento de la base de

pilotes perforados al pasar de valores de DR estimados usando CONPOINT al módulo Es

El trabajo de Hardin y Black (1966) llevó a la siguiente relación empírica para G0,

( ) ( ) ( )2

10 '0

01gg

nngg a m

e eG C P

eσ−−

=+

(8.1.21)

donde Cg, ng y eg son variables intrínsecas del material; e0 es la relación de vacíos inicial; Pa es

una presión de referencia (100 kPa); y σ’m es la tensión efectiva media inicial en las mismas

unidades que Pa. La relación de vacíos inicial se puede determinar a partir de la densidad relativa

usando la ecuación fundamental

max

max minR

e eDe e

−=

− (8.1.22)

La degradación del módulo en función del nivel de tensión se modela mediante la

siguiente expresión

2 2 1

0 12max 2

1g

g no

oo

J J IG fG IJ J

⎡ ⎤⎛ ⎞− ⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥− ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ (8.1.23)

donde J2 = segundo invariante del tensor de tensiones deviatóricas, f y g son parámetros de ajuste

0.012e max, min

0.0 0.13

0.01

0.15

0.12f

g

e

0.12

q c DR E sG

G00 0.0460.083 0.084

0.140.13

0.004

0

0

0 0

134

de la curva, e I1 e I1o son los primeros variantes del tensor de tensiones en los estados actual e

inicial, respectivamente.


De las variables identificadas, DR se puede estimar usando el CPT, el SPT o el peso

unitario obtenido de muestreos in situ. El CPT, SPT o peso unitario se pueden medir en la

práctica habitual. Las incertidumbres de qc y NSPT ya fueron examinadas en la Sección 4.1.


transformaciones

Lo primero a considerar es la incertidumbre de la relación (qb,10%/qbL). La incertidumbre

de esta relación se debe a las incertidumbres del modelo numérico usado para representar el

suelo. Comenzando por el lazo izquierdo de la Figura 8.1.13, consideramos la influencia de la

incertidumbre de DR. Debido a que las curvas presentadas por Lee y Salgado (1999) utilizan

como parámetro de entrada la resistencia obtenida con penetrómetro de cono, la capacidad de

CONPOINT de predecir qc a partir de DR es una medida pertinente de la variabilidad de DR en el

análisis. Los valores de qc en este punto no se miden sino que se calculan usando CONPOINT,

de modo que en esta etapa no se introduce la variabilidad inherente del suelo medida mediante el

CPT.

Para hallar valores de G0 para utilizar en el análisis se determina e0 usando la Ecuación

(8.1.22) en base a DR, emin y emax. La incertidumbre de las relaciones de vacíos emin y emax se

pueden aproximar a partir de las tolerancias indicadas en la norma ASTM. La incertidumbre de

la transformación representada por la Ecuación (8.1.21) se puede evaluar considerando los datos

presentados por Hardin y Black (1966).

Los parámetros de ajuste f y g de la Ecuación (8.1.23) varían fundamentalmente con la

densidad relativa de la arena ensayada. Por lo tanto, la incertidumbre de la densidad relativa de la

arena − un parámetro de estado reflejado en los resultados tanto del modelo CONPOINT como

del modelo ABAQUS − es una fuente de incertidumbre para los parámetros f y g y también para

G0.

Las gráficas de la Figura 8.1.14 ilustran la incertidumbre de los parámetros f y g para

casos en los cuales se conoce la densidad relativa. Esta incertidumbre representa la

135

incertidumbre de la transformación de densidad relativa a los parámetros f y g.


Tabla 4.1.1). La variable Ab es especificada por el diseñador, pero en realidad el área real de la

base depende de las medidas de control de calidad que se implementen en obra. Como el control

de calidad varía de obra en obra, no es posible evaluar sistemáticamente la incertidumbre de Ab.

Se recomienda al diseñador tomar precauciones razonables con respecto al valor de Ab empleado

para predecir la capacidad de punta.



El efecto compuesto de todas las incertidumbres introducidas por CONPOINT, las

mediciones de emax y emin, las transformaciones para llegar a f y g, y las transformaciones (8.1.21)

y (8.1.23) ya fueron evaluadas paso a paso en la Figura 8.1.13 mediante integración numérica de

una forma modificada de la Ecuación (3.2.9). Por ejemplo, para calcular el histograma que

representa la incertidumbre compuesta del módulo G, pX (x) se definió como una distribución

normal con COV = 0.084, representando G0, pY ( y) se definió como una distribución normal con

COV = 0.15, representando f, y pZ (z) se definió como una distribución normal con COV = 0.01,

representando g. No se utilizó la PDF condicional pW|XYZ (w|xyz) debido a que cualquier

inexactitud de la Ecuación (8.1.23) depende totalmente de los parámetros de ajuste f y g. El

histograma que representa la incertidumbre de G se generó para una serie de deformaciones

verticales y densidades relativas diferentes. En base a este relevamiento de las incertidumbres

para G, se tomó como representativo un COV de 0.12. En la Tabla 8.1.1 se resumen los

resultados de este relevamiento. Por lo tanto, de acuerdo con la relación en la Ecuación (8.1.20)

el COV para qb es 0.12. Lee y Salgado (1999) calcularon valores de qb,10% usando este modelo y

luego normalizaron los resultados para obtener qb,10%/qbL. Los valores de qbL se determinaron

usando CONPOINT y las propiedades del suelo usadas para el modelo. Observar que la

incertidumbre de CONPOINT fue incorporada al comienzo de la Figura 8.1.13. En

consecuencia, la incertidumbre de qb,10%/qbL es la misma que para los valores de qb determinados

según el modelo.

La incertidumbre de qbL ya fue examinada en la Sección 8.1.1. La función de densidad de

probabilidad resultante es una distribución normal con COV = 0.16 y factor de sesgo = 1.06.

136

Tabla 8.1.1 – Resumen de los parámetros estadísticos para la evaluación de la incertidumbre

compuesta del modulo G en el modelo de Lee y Salgado (1999) para diferentes valores de la

densidad relativa y deformación vertical en un punto del modelo del suelo.

DR deformación vertical media (µG) desviación estándar (σG) COVG

50 0.1% 21.63364 2.695234 0.124585

60 0.1% 22.95865 2.79628 0.121796

80 0.1% 25.47008 2.93825 0.115361

50 0.5% 9.182838 1.122245 0.122211

60 0.5% 9.687383 1.073985 0.110864

80 0.5% 10.62515 1.092017 0.102777

50 1.0% 6.039453 0.859287 0.142279

60 1.0% 6.361194 0.774608 0.121771

80 1.0% 6.94989 0.771959 0.111075

137

Figura 8.1.14 – Variación de los factores de ajuste f y g en función de DR (Lee y Salgado 1999)


No se evaluó la incertidumbre para el diseño directo de la capacidad friccional ya que los

datos disponibles eran insuficientes para completar un análisis satisfactorio.




,10% 0bc b

c

qq A DL LL

q⎛ ⎞

− − =⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.1.24)

0 20 40 60 80 100 1200.9250.93

0.9350.94

0.9450.95

0.9550.96

0.9650.97

0.9750.98

densidad relativa

fy = -0.0005x + 0.9947

R = 0.74282

0 20 40 60 80 100 1200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

densidad relativa

g

y = 0.0016x + 0.0971R = 0.51142

0.35

138

donde (qb,10%/qc) es la relación entre la presión en la base cuando s/B = 10% y la resistencia a la


permanente que actúa sobre la base del pilote, y LL es la sobrecarga viva que actúa sobre la base

del pilote.


De las variables de la Ecuación (8.1.24), Ab es seleccionada por el diseñador; DL y LL se

obtienen como resultado del diseño de la superestructura; qc se mide directamente; y la relación

(qb,10%/qc) se basa en resultados publicados por Lee y Salgado (1999).


De las variables identificadas en la Ecuación (8.1.24), qc se puede medir en la práctica

habitual. La incertidumbre de qc ya fue analizada en la Sección 4.1.


transformaciones

La incertidumbre de (qb,10%/qc) ya fue analizada al discutir el diseño de pilotes perforados

en base a las propiedades del suelo. La función de densidad de probabilidad resultante es una

distribución normal con COV = 0.12. La incertidumbre de qc ya fue analizada en la Sección 4.1.

La función de densidad de probabilidad resultante es una distribución normal con COV = 0.07 y

factor de sesgo = 1.06.



Las funciones de densidad de probabilidad para (qb,10%/qc) y qc ya fueron seleccionadas en

el Paso 4 y la Sección 4.1, respectivamente, y se pueden usar directamente con la Ecuación

(8.1.24) en el análisis de confiabilidad.

8.2 Evaluación de los factores de resistencia

En la presente sección evaluaremos los factores de resistencia para los métodos de diseño

directos y basados en las propiedades del suelo para los diferentes tipos de pilotes discutidos en la

139

Sección 8.1. Para facilitar la discusión resumiremos todas las ecuaciones de diseño en la Tabla

8.2.1. La Tabla 8.2.1 también incluye los factores de resistencia (RF) que se utilizarían en el

diseño junto con los factores de carga de ASCE-7 y AASHTO. Como referencia calculamos un

factor de seguridad (FS) equivalente que se usaría en el Diseño por Tensiones Admisibles

(WSD). El factor de seguridad FS se toma como la relación entre un factor de carga

representativo y el factor de resistencia.

Para los métodos de diseño que no se mencionan en este Capítulo el diseñador tiene la

opción de evaluar el factor de resistencia para la capacidad total obtenida a partir de métodos de

diseño directos. Este procedimiento se discute detalladamente en la Sección 9.2.1.

Para cada cálculo de RF verificaremos diferentes relaciones de LL/DL, ya que la

sobrecarga viva tiene mayor incertidumbre que la carga permanente y diferentes relaciones de

LL/DL darán por resultado diferentes factores de carga. Como se vio en el Capítulo 5,

dependiendo de la incertidumbre relativa de la resistencia y la carga, menores relaciones LL/DL

ocasionalmente darán por resultado menores factores de resistencia. Por lo tanto se verifican

relaciones LL/DL tanto elevadas como bajas.

Como observamos en el Capítulo 5, los factores de resistencia varían con los valores de

las variables de diseño. Por este motivo también analizamos el efecto que tienen los valores de

las diferentes variables de diseño sobre las ecuaciones de diseño para los diferentes tipos de

pilotes considerados. En general, para las ecuaciones que hemos seleccionado el valor específico

de las variables de diseño tiene poca influencia sobre el factor de resistencia final.

140

Tabla 8.2.1 – Tabla resumen para el diseño de fundaciones profundas en arena. Se indican los

factores de resistencia (RF) a utilizar con los factores de carga de ASCE-7 y AASHTO. FS

indica un valor aproximado del factor de seguridad del WSD correspondiente al factor de

resistencia indicado.

Diseño de pilotes hincados de punta cerrada en base a las propiedades del suelo ( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑

Capacidad friccional:

s s sL

R f a dL= ∫

'0

0

tans cs c v

c

Kf KK

δ φ σφ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )( )0

7.2 0.0112 % 0.0141 , 20% 90%sR R

K D DK

= − < <

0.85c

c

δφ

=

( ) 0.37s

RF = (ASCE-7)

( ) 0.40s

RF = (AASHTO) 3.9FS =

Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

,10%,10%

bb bL

bL

qq q

q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ),10% 1.02 0.0051 %bR

bL

qD

q= −

( )3'

1 2expC

bL hR

A A

q C C Dp p

σ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.50b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.52b


Diseño directo de pilotes hincados de punta cerrada ( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑


s s sL

R f a dL= ∫

0.002ss c c

c

ff q qq

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.51s

RF = (ASCE-7)

( ) 0.53s


141

Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

,10%,10%

bb c

c

qq q

q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ),10% 1.02 0.0051 %bR

c

qD

q= −

( ) 0.56b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.59b


Diseño de pilotes hincados de punta abierta en base a las propiedades del suelo ( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑


s s sL

R f a dL= ∫

'0

0

tans cs c v

c

Kf KK

δ φ σφ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )0

7.2 4.8K PLRK

β= −

0.85c

c

δφ

=

( ) ( )0.0112 % 0.0141, 20% % 90%R RD Dβ = − < <

( ) 0.37s

RF = (ASCE-7)

( ) 0.40s


Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

,10% ',10% '

bb h

h

qq σ

σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ),10%'

%326 295

100b

h

q IFRα

σ⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )0.0112 % 0.0141, 20% % 90%R RD Dα = − < < 2

2o

bdA π ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.58b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.60b


Diseño directo de pilotes hincados de punta abierta (CPT) ( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑


s s sL

R f a dL= ∫

0.002ss c c

c

ff q qq

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.37s

RF = (ASCE-7)

( ) 0.40s


142

Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

,10%,10%

bb c

c

qq q

q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ),10% 0.00443 % 0.557b

c

qIFR

q= − +

2

2o

bdA π ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.66b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.69b


Diseño directo de pilotes perforados en base a las propiedades del suelo ( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑

Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

,10%,10%

bb bL

bL

qq q

q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ),10% 0.225 0.0011 %bR

bL

qD

q= −

( )3'

1 2expC

bL hR

A A

q C C Dp p

σ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 0.56b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.58s

RF = (AASHTO)

2.7FS =

Diseño directo de pilotes perforados (CPT) ( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑

Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

,10%,10%

bb c

c

qq q

q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

( ),10% 0.225 0.0011 %bR

c

qD

q= −

( ) 0.64b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.67b

RF = (AASHTO)

2.3FS =

8.2.1 Pilotes de punta cerrada hincados en arena


La Tabla 8.2.2 es un resumen de las PDF relevantes y sus correspondientes COV

determinados en la Sección 8.1 para el método de diseño de la capacidad friccional en base a las

143

propiedades del suelo. Los factores de resistencia RF ajustados se calcularon usando un índice de

confiabilidad objetivo β igual a 3.0. La Tabla 8.2.2 resume los resultados obtenidos. Observar

que los valores de RF no dependen de los valores de K0 y φc. Observar también que el valor de

K0 a utilizar en el diseño se tomó como determinístico, tal como se explicó en la Sección 8.1.

Sin embargo, si se hubiera introducido alguna incertidumbre para K0, el valor de RF habría sido

menor. Observar además que las PDF y ecuaciones de diseño evaluadas para el diseño de pilotes

de punta cerrada son iguales que para los pilotes de punta abierta. En consecuencia, el factor de

resistencia hallado coincide con el caso del pilote de punta abierta. Debido a la complicación

adicional que introduce el taponamiento parcial, la resistencia friccional de los pilotes de punta

abierta inherentemente posee más incertidumbre que la de los pilotes de punta cerrada; esto

significa que la incertidumbre de la resistencia friccional de los pilotes de punta abierta es un

límite superior razonable para la incertidumbre de los pilotes de punta cerrada. Por lo tanto estos

factores de resistencia son conservadores.

En base a los resultados de los cálculos de factores de resistencia presentados en la Tabla

8.2.2, un valor representativo de RF a utilizar en el diseño es 0.37.

Tabla 8.2.2 – Resultados de la evaluación de los factores de resistencia para la capacidad

friccional de pilotes de punta cerrada en arena - Diseño en base a las propiedades del suelo,

Factores de Carga de ASCE-7

Principales variables aleatorias y funciones de densidad de probabilidad asociadas

Variable PDF COV

K/K0 normal, factor de sesgo = 1.0 0.22

δc/φc normal, μ = 0.9 0.10

φc normal, factor de sesgo = 1.0 0.01

Factores de resistencia resultantes, β = 3.0

K0 φc LL/DL RF

0.4 33 1 0.37

0.4 33 4 0.41

1.0 33 1 0.38

1.0 33 4 0.41

1.0 30 1 0.38

1.0 30 4 0.41

144



determinados en la Sección 8.1 para el método de diseño de la capacidad de punta en base a las

propiedades del suelo. Los factores de resistencia RF ajustados se calcularon usando un índice de

confiabilidad objetivo β igual a 3.0. La Tabla 8.2.3 resume los resultados obtenidos. Observar

que los valores de RF no dependen del valor de DR. Un valor representativo de RF a utilizar en el

diseño es 0.50.

Tabla 8.2.3 – Resultados de la evaluación de los factores de resistencia para la capacidad de

punta de pilotes de punta cerrada en arena - Diseño en base a las propiedades de suelo, Factores

de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV

qb,10%/qc normal, factor de sesgo = 1.0 0.17

qbL normal, factor de sesgo = 1.06 0.16


DR(%) LL/DL RF

80 1 0.52

80 4 0.50

60 1 0.52

60 4 0.51


Aunque existen diferentes métodos disponibles para estimar la capacidad friccional de los

pilotes de punta cerrada a partir de resultados de ensayos in situ tales como el CPT, los datos

recolectados son insuficientes para evaluar con precisión la incertidumbre de las diversas

técnicas. Sin embargo, se pueden extraer algunas conclusiones respecto de los valores probables

de RF si se conoce la naturaleza mecánica del problema. En primer lugar, tanto los pilotes de

punta cerrada como los de punta abierta desplazan una cierta cantidad de arena al ser hincados.

En el caso de los pilotes de punta abierta la cantidad de arena desplazada es altamente variable,

dependiendo de las condiciones del suelo in situ y las condiciones de hincado que afectan la

cantidad de suelo que ingresa al pilote. Por el contrario, la cantidad de suelo desplazado por un

145

pilote de punta cerrada varía relativamente poco. Por lo tanto, se anticipa que la variabilidad de

la capacidad friccional de los pilotes cerrados será menor que la de los pilotes abiertos. Esta

observación implica que los FR para los pilotes de punta cerrada deberían ser mayores que para

los pilotes de punta abierta. En segundo lugar, la mayoría de los métodos de diseño directos

evitan el dilema al cual se enfrentan los métodos basados en las propiedades del suelo, es decir

inferir varias propiedades a partir de uno o dos tipos de mediciones. Al correlacionar el

comportamiento del pilote directamente con una medición in situ, es esperable que se pueda

reducir la incertidumbre asociada con la predicción de la capacidad de los pilotes. Esto es válido

cuando los métodos de diseño directos se aplican a los mismos suelos y bajo las mismas

condiciones que se usaron para calibrarlos. Por lo tanto, para un mismo tipo de pilote, muchas

veces los RF deberían ser iguales o mayores si se utiliza un método de diseño directo que si se

utiliza un método de diseño basado en las propiedades del suelo.

Estas observaciones son útiles a la hora de inferir un valor de RF razonable para utilizar

en el diseño directo de la capacidad friccional de los pilotes de punta cerrada. En base a la

primera observación se deduce que RF probablemente será mayor que 0.37, el valor de RF

correspondiente a pilotes de punta abierta, los cuales presentan mayor incertidumbre. En base a

la segunda observación se deduce que RF podría ser mayor que 0.51, valor hallado para el diseño

de la resistencia friccional de pilotes de punta cerrada en base a las propiedades del suelo.

Suponiendo que el RF para el método basado en las propiedades del suelo es un valor

representativo, 0.51 es una estimación conservadora de RF para el diseño directo de la resistencia

friccional de los pilotes de punta cerrada.


En base a los datos de ensayos de carga de alta calidad reunidos en el Capítulo 7 se utilizó

la correlación entre mediciones mediante ensayos CPT y la capacidad de punta para s/B = 10%.

La Tabla 8.2.4 es un resumen de las PDF relevantes y sus correspondientes COV para estos datos.

Los factores de resistencia (RF) ajustados se calcularon para un índice de confiabilidad objetivo β

= 3.0 y diferentes valores de DR y LL/DL. La Tabla 8.2.4 resume los resultados obtenidos.

Observar que diferentes valores de la densidad relativa no modifican el RF calculado. En base a

estos resultados, para este método de diseño se considera que RF = 0.56 es un valor

representativo.

146


punta de pilotes de punta cerrada en arena - Diseño directo, Factores de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV


qc normal, factor de sesgo = 1.06 0.07


DR(%) LL/DL RF

80 1 0.59

80 4 0.57

60 1 0.59

60 4 0.56

8.2.2 Pilotes de punta abierta hincados en arena



determinados para las variables de diseño relevantes del método de diseño de la capacidad

friccional en base a las propiedades del suelo. Los factores de resistencia RF ajustados se

determinaron usando un índice de confiabilidad objetivo β igual a 3.0. La Tabla 8.2.5 resume los

resultados obtenidos. Observar que variar K0 y φc prácticamente no afecta el valor de RF

obtenido. Un valor representativo de RF a utilizar en el diseño es 0.37. Observar que el valor de

K0 a utilizar en el diseño se tomó como determinístico, tal como se explicó en la Sección 8.1.

Sin embargo, si se hubiera introducido alguna incertidumbre para K0, el valor de RF habría sido

menor.

147


friccional de pilotes de punta abierta en arena - Diseño en base a las propiedades del suelo,

Factores de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV

K/K0 normal, factor de sesgo = 1.0 0.22

δc/φc normal, μ = 0.9 0.10

φc normal, factor de sesgo = 1.0 0.01


K0 φc LL/DL RF

0.4 33 1 0.37

0.4 33 4 0.41

1.0 33 1 0.38

1.0 33 4 0.41

1.0 30 1 0.38

1.0 30 4 0.41



determinados para las variables de diseño relevantes del método de diseño de la capacidad de

punta en base a las propiedades del suelo. Los factores de resistencia RF ajustados se

determinaron usando un índice de confiabilidad objetivo β igual a 3.0. La Tabla 8.2.6 resume los

resultados obtenidos. Observar que RF no varía con la densidad relativa. Un valor representativo

de RF para utilizar en el diseño es 0.58.

148


punta de pilotes de punta abierta en arena - Diseño en base a las propiedades del suelo, Factores

de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV

qb,10%/σ’h normal, factor de sesgo = 1.0 0.15


DR(%) LL/DL RF

90 1 0.61

90 4 0.58

60 1 0.61

60 4 0.58


La Tabla 8.2.7 es un resumen de las PDF relevantes y sus correspondientes COV para el

método de diseño directo de la capacidad friccional como se determinaron en la Sección 8.1. Los

factores de resistencia RF ajustados se determinaron para un índice de confiabilidad objetivo β

igual a 3.0. La Tabla 8.2.7 resume los resultados obtenidos. En base a este análisis, un valor

razonable de RF para utilizar en el diseño es 0.37.


friccional de pilotes de punta abierta en arena - Diseño directo, Factores de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV

fs/qc normal, μ = 0.002 0.23



LL/DL RF

1 0.37

4 0.40

149

Observar que el RF obtenido para la predicción de la capacidad del pilote en base a las

propiedades del suelo no difiere del obtenido para diseño directo. Considerando la fuente de los

datos, esto probablemente se debe al hecho de que la principal fuente de incertidumbre para los

pilotes de punta abierta es el grado de taponamiento durante el hincado. Por lo tanto se

minimizan los efectos de las incertidumbres adicionales que se introducen al intentar estimar las

propiedades del suelo.



seleccionados para modelar la incertidumbre de (qb,10%/qc) y (qc) discutidos en la Sección 8.1.

Los factores de resistencia RF ajustados se calcularon usando un índice de confiabilidad objetivo

β igual a 3.0. La Tabla 8.2.8 resume los resultados obtenidos. Observar que aunque para calcular

RF se utilizaron diferentes valores de IFR(%) esto no afectó el valor resultante. Los diferentes

valores de la relación LL/DL sí tienen un efecto, el cual ha sido tomado en cuenta considerando

dos valores diferentes para la relación sobrecarga viva-carga permanente. Un valor razonable de

RF para utilizar en el diseño es 0.66.


punta de pilotes de punta abierta en arena - Diseño directo, Factores de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV




IFR(%) LL/DL RF

60 1 0.66

60 4 0.69

20 1 0.66

20 4 0.69

150

8.2.3 Pilotes perforados en arena


No se calcularon factores de resistencia para el diseño de la capacidad friccional en base a

las propiedades del suelo ya que los datos disponibles eran insuficientes para completar un

análisis satisfactorio.


La Tabla 8.2.9 es un resumen de las PDF y sus correspondientes COV para el método de

diseño de la capacidad de punta en base a las propiedades del suelo determinados en la Sección

8.1. Los factores de resistencia RF ajustados se calcularon usando un índice de confiabilidad

objetivo β igual a 3.0. La Tabla 8.2.9 resume los resultados obtenidos. Observar que los valores

de RF no dependen del valor de DR. Un valor representativo de RF para utilizar en el diseño es

0.56.


punta de pilotes perforados en arena - Diseño en base a las propiedades del suelo, Factores de

Carga de ASCE-7


Variable PDF COV

qb,10%/qbL normal, factor de sesgo = 1.0 0.12

qbL normal, factor de sesgo = 1.06 0.16


DR(%) LL/DL RF

60 1 0.59

60 4 0.56

80 1 0.59

80 4 0.56

151


No se calcularon factores de resistencia para el diseño directo de la capacidad friccional

ya que los datos disponibles eran insuficientes para completar un análisis satisfactorio.


La Tabla 8.2.10 es un resumen de las PDF y sus correspondientes COV seleccionados en

la Sección 8.1 para el diseño directo de la capacidad de punta de los pilotes perforados. Los

factores de resistencia RF ajustados se calcularon usando un índice de confiabilidad objetivo β

igual a 3.0. La Tabla 8.2.10 resume los resultados obtenidos. Observar que los valores de RF no

dependen del valor de DR. En base a estos resultados, un valor representativo de RF para utilizar

en el diseño es 0.64. Observar que en la práctica la confiabilidad de la base de un pilote

perforado depende fuertemente del control de calidad ejercido durante la construcción.


punta de pilotes perforados en arena - Diseño directo, Factores de Carga de ASCE-7


Variable PDF COV




DR(%) LL/DL RF

60 1 0.67

60 4 0.64

80 1 0.67

80 4 0.64

153

CAPÍTULO 9. FACTORES DE RESISTECIA PARA FUNDACIONES PROFUNDAS EN

ARCILLA

9.1 Evaluación de las incertidumbres de las variables para fundaciones profundas en

arcilla

9.1.1 Diseño de pilotes hincados en arcilla



Para resistencia friccional usando el método α, la ecuación correspondiente a estado

límite se expresa como:

[ ] 0u ss a dL DL LLα − − = (9.1.1)

donde as es el área del fuste por unidad de longitud del pilote.


De las variables de la Ecuación (9.1.1), α se estima a partir de los resultados obtenidos

por Randolph y Murphy (1985), su se puede determinar ya sea a partir de correlaciones con

ensayos CPT o bien a partir de ensayos en laboratorio sobre muestras extraídas in situ, dL es

una longitud unitaria determinada, y DL y LL se obtienen como resultado del diseño de la

superestructura. De acuerdo con Randolph y Murphy (1985) los valores de α se calculan en

base a una estimación de su/σv′ de la siguiente manera:

0.5 0.5

' ' '

0.5 0.25

' ' '

, para 1

, para 1

u u u

v v vNC

u u u

v v vNC

s s s

s s s

σ σ σα

σ σ σ

−

−

⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪

>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

(9.1.2)

La resistencia al corte no drenada su se puede hallar usando el valor de qc determinado

mediante ensayos CPT, el ensayo de corte con veleta, u otros ensayos in situ, o bien

directamente mediante ensayos en laboratorio.

154


Existen diferentes ensayos que se pueden utilizar para estimar su. Para los propósitos

del presente informe evaluaremos la incertidumbre de su a partir de mediciones mediante

ensayos CPT y determinada usando la siguiente expresión:

c vu

k

qsN

σ−= (9.1.3)

A partir de estas mediciones también se pueden deducir valores de su/σv′.


transformaciones


Tabla 4.1.1). La variable as es especificada por el diseñador y su incertidumbre es


relativamente pequeñas. La variable dL se utiliza sólo para los propósitos del diseño y no

afecta el resultado final.

A los datos de la Figura 9.1.1, obtenidos de Flemming et al. (1992), se les puede

eliminar la tendencia restando la tendencia media dada por la Ecuación (9.1.2) de la siguiente

manera:

( ) ' '

' '

,

,

u udata

v vNC

u u

v vNC

s s

errors s

α

α ασ σ

ασ σ

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠=

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(9.1.4)

Debido a que en la Ecuación (9.1.4) dividimos por el valor medio, la desviación estándar de

errorα es igual al COV de α. Usando la Ecuación (3.2.1) para α se obtiene un COV de 0.21.

Este valor es la incertidumbre de la Ecuación (9.1.2). La Figura 9.1.2 es un histograma de los

puntos de datos correspondientes a α a los cuales se les ha eliminado la tendencia aplicando la

Ecuación (9.1.2). Una distribución normal con COV = 0.21 y una media determinada

mediante (9.1.2) es una PDF que representa la incertidumbre de α.

En el Capítulo 4 se halló que la resistencia al corte no drenada su de la arcilla,

determinada usando el ensayo CPT, era normalmente distribuida con un COV = 0.09 y un

155

factor de sesgo de 1.05. Esta PDF representa tanto la incertidumbre del ensayo como la

incertidumbre de la transformación usada para determinar su. Debido al efecto de la

perturbación de las muestras, la incertidumbre de los valores de su determinados en laboratorio

será más elevada.

Figura 4.7 − Variación de α en función de la relación de resistencias

Figura 9.1.1 − Valores de α medidos comparados con las ecuaciones propuestas por Randolph

y Murphy (1985) (Flemming et al. 1992)



Las funciones de densidad de probabilidad de α y su ya fueron seleccionadas en el Paso

4 y se pueden usar directamente con la Ecuación 9.1.1 en el análisis de confiabilidad.

0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 5 7 100.1

0.2

0.3

0.5

0.7

1

2

α = 0.5/(cu/σ’v)1/4

α = 0.5/(cu/σ’v)1/2

relación de resistencias (cu/σ’v)

α = τ s

/ cu

156

Figura 9.1.2 – Histograma de los puntos de datos α a los cuales se les ha eliminado la

tendencia mediante la Ecuación (9.1.2).




[ ] 0c u bN s A DL LL− − = (9.1.5)

donde Nc es un factor de capacidad de carga y Ab es el área de la base del pilote. Para la

resistencia de punta de los pilotes en arcilla se desea utilizar un criterio correspondiente a s/B

= 10%. En arenas blandas a medias, los pilotes llegan al modo de hundimiento con

asentamientos relativamente pequeños. Por lo tanto para estos suelos se pueden usar los

valores de Nc directamente. Nos abstenemos de comentar sobre qb,10% para el caso de las

arcillas rígidas, ya que los resultados de ensayos de carga publicados son insuficientes para

comparar qbL con qb,10%.


Como se mencionó anteriormente, existen diferentes métodos para estimar su. Los

valores de Nc se tomaron de Salgado et al. (2004). DL y LL se obtienen como resultado del

diseño de la superestructura

NOTAS:- error = (y - f(x)) / f(x)- distribution hallada: distrib, normal, COV = 0.21

data

-0.41 -0.231 -0.052 0.127 0.306 0.485 0.6640

5

10

15

20

25

error norm.

frec

uenc

ia


157


A los fines del presente informe asumiremos que su se puede hallar usando qc basada

en el CPT y la Ecuación (9.1.3).


transformaciones

Para analizar el valor esperado de Nc y su incertidumbre se utiliza el análisis de límites

de fundaciones circulares en arcilla publicado por Salgado et al. (2004). De acuerdo con

Salgado et al. (2004) el valor de Nc está comprendido entre 11.0 y 13.7. Si no se adoptan

hipótesis respecto del valor medio de Nc, la estimación menos sesgada de la PDF de Nc es una

distribución uniforme entre 11.0 y 13.7.

La función de densidad de probabilidad para su ya fue analizada en el Capítulo 4 y se

determinó que es una distribución normal con un COV de 0.09 y un factor de sesgo de 1.05.



Las funciones de densidad de probabilidad de Nc y su ya fueron seleccionadas en el

Paso 4 y se pueden usar directamente con la Ecuación (9.1.5) en el análisis de confiabilidad.

Diseño directo de la capacidad total

A diferencia de lo que ocurre en el caso de las arenas, no contamos con una base de

datos satisfactoria que respalde el uso de factores de resistencia independientes para la

capacidad friccional y de punta para los métodos de diseño directo en arcilla. Por lo tanto,

proponemos usar la forma (7.1.2) de la ecuación del LRFD correspondiente a capacidad total

de manera de poder usar datos de ensayos de carga sobre pilotes para estimar un factor de

resistencia razonable. Observar que esta decisión dará por resultado diseños en los cuales las

confiabilidades para diferentes longitudes de pilotes serán menos consistentes. Sin embargo, el

método usado para determinar factores de resistencia descrito en la presente sección permitirá

a los diseñadores seleccionar factores de resistencia en base a los datos de ensayos de carga

disponibles.

En los párrafos siguientes demostraremos cómo obtener el RF para el método de

158

diseño de Aoki y de Alencar Velloso (1975), ya que estos investigadores han presentado una

base de datos de ensayos de carga útil para este propósito. En la Figura 9.1.3 se grafican

valores medidos vs. capacidad total del pilote de acuerdo con Aokoi y de Alencar Velloso

(1975).

Figura 9.1.3 – Resistencia total de pilotes: valores medidos vs. valores calculados (1975)

correspondientes a pilotes Franki, Franki encamisados, de hormigón prefabricado y de acero.


La ecuación correspondiente a estado límite para resistencia total de un pilote se

expresa como:

( ) 0s bR R DL LL+ − − = (9.1.6)

donde (Rs + Rb) es la resistencia total del pilote.


Debido a que los datos disponibles para el análisis de confiabilidad agrupan la

resistencia friccional con la de punta, en esta ecuación no hay variables componentes.

0 200 400 600

0

100

200

300

400

500

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600

Tipo de pilote

FrankiFranki encamisadoHormigón prefabricadoAcero

capa

cida

d m

edid

a

capacidad calculada

159


La incertidumbre del SPT contribuye a la incertidumbre de (Rs + Rb) pero no se puede

extraer de los datos disponibles. Esta incertidumbre es parte integral de la dispersión de los

puntos de datos de la Figura 9.1.3


transformaciones

Una herramienta útil para evaluar la incertidumbre de un método de diseño directo son

las gráficas de capacidad medida vs. capacidad pronosticada. De hecho, en ausencia de

registros de ensayos de carga, estas gráficas son la única herramienta disponible. Briaud y

Tucker (1988) y Eslami y Fellenius (1997) son ejemplos de publicaciones en las cuales se ha

aplicado esta técnica. Tiene la ventaja que permite evaluar directamente la probable

desviación de las capacidades de pilotes medidas respecto de las predicciones, pero tal como

se discutió anteriormente también tiene la desventaja de ser de aplicabilidad limitada. Por

ejemplo, si el diseñador tiene un método particular y una cantidad suficiente de datos de

calibración realizados para el mismo tipo de pilote y de suelo, se puede estimar una PDF que

represente la incertidumbre de la capacidad total. Para el método de Aoki y de Alencar

Velloso el primer paso consiste en eliminar la tendencia de los datos usando la siguiente

expresión:

( )( ) ( )

( )s b

s b s bmedida pronosticadaR R

s b medida

R R R Rerror

R R+

+ − +=

+ (9.1.7)

Observar que el valor pronosticado obtenido mediante este método de diseño es la tendencia

media, ya que es necesario evaluar la desviación de los valores reales respecto de este valor

pronosticado. Debido a que en la Ecuación (9.1.7) dividimos por el valor medio, la desviación

estándar de error(Rs+Rb) es igual al COV de (Rs + Rb). Usando la Ecuación (3.2.1) se obtiene un

COV de 0.27 para (Rs + Rb). Este valor es la incertidumbre de los valores de la capacidad del

pilote pronosticados usando el método de diseño de Aoki y de Alencar Velloso (1975). La

figura 9.1.4 presenta un histograma que muestra los datos una vez eliminada la tendencia.

160

Figura 9.1.4 – Histograma de los puntos de datos de (Rs + Rb) medidos una vez eliminada la

tendencia en base a los puntos de datos calculados de la Figura 9.1.3.



En base a las recomendaciones de Briaud y Tucker (1988) y a la forma del histograma

de la Figura 9.1.4, para representar la incertidumbre de (Rs + Rb) seleccionamos una

distribución log-normal. La PDF seleccionada es log-normal con una media igual a los

valores de la ecuación de diseño presentados en el Capítulo 7 para el método de Aoki y de

Alencar Velloso (1975) y COV igual a 0.27.

9.1.2 Diseño de pilotes perforados en arcilla


No se evaluó la incertidumbre del diseño de la capacidad friccional en base a las

propiedades del suelo ya que los datos disponibles eran insuficientes para completar un


-0.329 -0.104 0.121 0.346 0.571


NOTAS:- error = (y - f(x)) / f(x)- COV = 0.27

data

frec

uenc

ia


0

1

2

3

4

5

6

7

8

161


Como se explicó en el Capítulo 7, la capacidad de punta límite de un pilote en arcillas

blandas y medianamente rígidas se considera igual a la capacidad de carga de hundimiento.

En consecuencia, la capacidad de carga de hundimiento qbL es aplicable tanto al diseño de

pilotes perforados como al diseño de pilotes hincados. Esto significa que las incertidumbres

son iguales a las determinadas en la Sección 9.1.1.


De manera similar a lo que ocurre para el caso de los pilotes hincados en arcilla, no

contamos con una base de datos satisfactoria que respalde el uso de factores de resistencia

independientes para la capacidad friccional y de punta para los métodos de diseño directo de

pilotes perforados en arcilla. Por lo tanto, la única herramienta disponible consiste en evaluar

la incertidumbre de la capacidad total aplicando el mismo procedimiento presentado en la

Sección 9.1.1. Recomendamos que el diseñador seleccione el factor de resistencia a utilizar en

el diseño aplicando el método descrito en la siguiente Sección, aprovechando también los

datos disponibles sobre ensayos de carga de pilotes perforados para respaldar su elección.

9.2 Evaluación de los factores de resistencia

En la presente sección evaluaremos los factores de resistencia para los métodos de

diseño directos y basados en las propiedades del suelo para los diferentes tipos de pilotes

discutidos en la Sección 9.1. Para facilitar la discusión resumiremos todas las ecuaciones de

diseño en la Tabla 9.2.1. La Tabla 9.2.1 también incluye los factores de resistencia (RF) que

se utilizarían en el diseño junto con los factores de carga de ASCE-7 y AASHTO. Como

referencia calculamos un factor de seguridad (FS) equivalente que se usaría en el Diseño por

Tensiones Admisibles (WSD). El factor de seguridad FS se toma como la relación entre un

factor de carga representativo y el factor de resistencia.

Para cada cálculo de RF verificamos diferentes relaciones de LL/DL, ya que la

sobrecarga viva tiene mayor incertidumbre que la carga permanente y diferentes relaciones de

LL/DL darán por resultado diferentes factores de carga. Como se vio en el Capítulo 5,

dependiendo de la incertidumbre relativa de la resistencia y la carga, menores relaciones

162

LL/DL ocasionalmente darán por resultado menores factores de resistencia. Por lo tanto se

verificaron relaciones LL/DL tanto elevadas como bajas.

Como observamos en el Capítulo 5, los factores de resistencia varían con los valores

de las variables de diseño. Por este motivo también analizamos el efecto que tienen los

valores de las diferentes variables de diseño sobre las ecuaciones de diseño para los diferentes

tipos de pilotes considerados. En general, para las ecuaciones que hemos seleccionado el

valor específico de las variables de diseño tiene poca influencia sobre el factor de resistencia

final.

163

Tabla 9.2.1 – Tabla resumen para el diseño de fundaciones profundas en arcilla. Se indican

los factores de resistencia (RF) a utilizar con los factores de carga de ASCE-7 y AASHTO.

FS indica un valor aproximado del factor de seguridad del WSD correspondiente al factor de

resistencia indicado.

Diseño de pilotes hincados en arcilla en base a las propiedades del suelo

( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑


s s sL

R f a dL= ∫

s uf sα=

0.5 0.5

' ' '

0.5 0.25

' ' '

, para 1

, para 1

u u u

v v vNC

u u u

v v vNC

c c c

c c c

σ σ σα

σ σ σ

−

−

⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= ⎨⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪

>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

( ) 0.44s

RF = (ASCE-7)

( ) 0.46s


Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

b c uq N s= 12cN =

( ) 0.66b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.69b


Diseño directo (SPT) de pilotes hincados en arcilla − Aoky y Velloso (1975)

( )( ) ( )s b iiRF R R LF Q+ ≥ ∑

( ) 0.50RF = (ASCE-7)

( ) 0.52RF = (AASHTO)

3.0FS = Capacidad friccional:

s s sL

R f a dL= ∫

s si SPTf n N=

11 2

2

, y siKn α K F

Fα

= ← del Capítulo 7

Capacidad de punta:

b b bR q A=

b b SPTq n N=

11

y bKn K FF

= ← del Capítulo 7

164

Diseño de pilotes perforados en base a las propiedades del suelo

( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑

Capacidad de punta:

,10%b b bR q A=

b c uq N s= 12cN =

( ) 0.66b

RF = (ASCE-7)

( ) 0.69b


9.2.1 Factores de resistencia evaluados por el diseñador para utilizar con los métodos de

diseño directos

El principal objetivo del presente informe es presentar factores de resistencia para

utilizar en el diseño de fundaciones superficiales y profundas. Estos factores de resistencias se

desarrollaron específicamente, en base a la incertidumbre que pudimos cuantificar para las

diferentes variables de diseño en cada una de las ecuaciones de diseño que analizamos. Sin

embargo, esto no es suficiente para abarcar todos los casos que podrían surgir en la práctica,

ya que sabemos que existen muchos métodos de diseño directos que han sido desarrollados

para situaciones de diseño específicas. Por lo tanto, el diseñador debe ser capaz de seleccionar

factores de resistencia que reflejen la incertidumbre del método de diseño utilizado. Una

técnica adecuada consiste en evaluar la incertidumbre de la capacidad total comparando datos

pronosticados con datos medidos mediante ensayos de carga. Es importante observar que la

base de datos de ensayos de carga que se utiliza con los métodos específicos seleccionados por

el diseñador debería contener numerosos casos de condiciones de suelo y tipos de pilotes

similares. Esto es necesario para asegurar la aplicabilidad del método de diseño y su

incertidumbre.

Consideremos el caso en el cual el diseñador cuenta con datos sobre carga total

pronosticada vs. carga total medida para un método de diseño determinado. En este caso la

ecuación de LRFD utilizada sería:

( )( ) ( )s b iiRF R R LF Q+ ≥ ∑ (9.2.1)

donde (Rs + Rb) es la capacidad de carga total del pilote. De este modo estamos hallando un

único valor del RF a aplicar a la capacidad total del pilote. Para permitir que el diseñador

165

encuentre fácilmente un valor del RF para un método específico calculamos diferentes valores

del RF para un rango de valores del COV para (Rs + Rb) y diferentes índices de confiabilidad

objetivo β. Las Figuras 9.2.1 y 9.2.2 muestran las gráficas de los RF a utilizar con los factores

de carga de ASCE-7 y AASHTO, respectivamente. Para poder utilizar estas gráficas es

necesario tener un valor del COV y el índice de confiabilidad β.

Como se explicó en el Capítulo 3, el índice de confiabilidad es una medida de la

probabilidad de falla. Un valor de β más elevado indica una menor probabilidad de falla del

diseño. Todos los factores de resistencia recomendados presentados en el presente informe

corresponden a un índice de confiabilidad de 3.0, el valor convencional utilizado en el diseño

estructural.

El COV se debe determinar a partir de la base de datos de ensayos de carga. El primer

paso consiste en calcular el “error” para cada ensayo de carga de la siguiente manera:

( )( ) ( )

( )s b

s b s bmedida pronosticadaR R

s b medida

R R R Rerror

R R+

+ − +=

+ (9.2.2)

La capacidad de carga pronosticada se calcula para cada ensayo de carga usando el método de

diseño elegido y los datos de ensayos in situ disponibles. La capacidad medida es la

capacidad total obtenida como resultado de cada ensayo de carga. Observar que consideramos

que la capacidad pronosticada es la media de los datos, ya que necesitamos evaluar la

desviación de los valores reales respecto de este valor pronosticado. Para calcular el COV de

(Rs + Rb) aplicamos las Ecuaciones (3.2.1) y (3.2.2) a los valores del “error” para la totalidad

de la base de datos.

El paso final para evaluar un RF para el método de diseño elegido consiste en ingresar

a las Figuras 9.2.1 ó 9.2.2 con el valor de COV calculado y β.

166

Figura 9.2.1 – Gráfica del factor de resistencia ajustado (RF) en función del COV de la

resistencia total y el índice de confiabilidad objetivo β, a aplicar a la capacidad de carga total

en el diseño de pilotes usando los factores de carga de ASCE-7. Se asume un factor de sesgo

de 1.06 para una resistencia total con distribución log-normal, lo que implica que la resistencia

se evalúa en forma conservadora de acuerdo con el procedimiento CAM.

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36

0.2

0.4

0.6

0.8

β = 2.0β = 2.5β = 3.0β = 3.5

COV Resistencia Total (R + R ) s b

Fact

or d

e R

esis

tenc

ia A

just

ado

(RF)

167

Figura 9.2.2 – Gráfica del factor de resistencia ajustado (RF) en función del COV de la


en el diseño de pilotes usando los factores de carga de AASHTO. Se asume un factor de sesgo



0.2 0.24 0.28 0.32 0.36

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36

0.2

0.4

0.6

0.8

β = 2.0β = 2.5β = 3.0β = 3.5

COV Resistencia Total (R + R )s b

Fact

or d

e R

esis

tenc

ia A

just

ado

(RF)

168

9.2.2 Pilotes hincados en arcilla

Capacidad friccional en base a las propiedades del suelo


determinados en la Sección 9.1 para el método de diseño de la capacidad friccional en base a

las propiedades del suelo. Los factores de resistencia ajustados se calcularon usando un índice

de confiabilidad objetivo β igual a 3.0. La Tabla 9.2.2 resume los resultados obtenidos.

Observar que aunque para calcular RF se usaron diferentes valores de entrada de (su/σ’v), esto

no afecta el valor resultante. Un valor razonable de RF para utilizar en el diseño es 0.44.


friccional de pilotes hincados en arcilla - Diseño en base a las propiedades del suelo


Variable PDF COV

α normal, factor de sesgo = 1.0 0.21

su normal, factor de sesgo = 1.05 0.09

Factores de resistencia resultantes

(su/σ’v) LL/DL RF

0.3 1 0.44

0.3 4 0.46

1.0 1 0.44

1.0 4 0.46

5.0 1 0.44

5.0 4 0.46

Capacidad de punta en base a las propiedades del suelo


determinados en la Sección 9.1 para el método de diseño de la capacidad de punta en base a

las propiedades del suelo. Los factores de resistencia ajustados se calcularon usando un índice

de confiabilidad objetivo β igual a 3.0. La Tabla 9.2.3 resume los resultados obtenidos. Un

valor razonable de RF para utilizar en el diseño es 0.66.

169


punta de pilotes hincados en arcilla - Diseño en base a las propiedades del suelo


Variable PDF COV

Nc uniforme: [11.0, 13.7] 0.28

su normal, factor de sesgo = 1.05 0.09


LL/DL RF

1 0.68

4 0.66



determinados en la Sección 9.1 para el método de diseño directo de la capacidad total. Los

factores de resistencia ajustados se calcularon usando un índice de confiabilidad objetivo β

igual a 3.0. La Tabla 9.2.4 resume los resultados obtenidos. Un valor razonable de RF para

utilizar en el diseño es 0.50.

Tabla 9.2.4 – Resultados de la evaluación de los factores de resistencia para el método de

diseño directo (SPT) de Aoki and de Velloso (1975)


Variable PDF COV

Qtotal log-normal, factor de sesgo = 1.06 0.27


LL/DL RF

1 0.52

4 0.50

9.2.3 Diseño de pilotes perforados en arcilla

Capacidad friccional en base a las propiedades del suelo

No calculamos factores de resistencia para el diseño de la capacidad friccional en base

a las propiedades del suelo ya que los datos disponibles eran insuficientes para completar un


170

Capacidad de punta en base a las propiedades del suelo

Como se explicó en el Capítulo 7, la capacidad de punta límite de un pilote en arcillas

blandas y medianamente rígidas se considera igual a la capacidad de carga de hundimiento.

En consecuencia, la capacidad de carga de hundimiento qbL es aplicable tanto al diseño de

pilotes perforados como al diseño de pilotes hincados. Esto significa que las incertidumbres

son iguales a las determinadas en la Sección 9.1.1. Un factor de resistencia apropiado para

utilizar en el diseño de la capacidad de punta de los pilotes perforados en base a las

propiedades del suelo es igual al propuesto para los pilotes hincados. Un valor razonable de

RF para utilizar en el diseño es 0.66.


No calculamos factores de resistencia para el diseño directo de la capacidad total ya

que los datos disponibles eran insuficientes para completar un análisis satisfactorio. Sin

embargo, en la Sección 9.2.1 discutimos cómo el diseñador puede seleccionar valores de los

factores de resistencia para utilizar con diferentes métodos de diseño. Recomendamos utilizar

esta técnica para el diseño directo de pilotes perforados, siempre que haya suficientes datos de

ensayos de carga disponibles.

171

CAPÍTULO 10. EJEMPLOS DE DISEÑO PARA FUNDACIONES PROFUNDAS

Diseño usando LRFD

Al igual que el Capítulo 6 para fundaciones superficiales, el presente capítulo explica

cómo utilizar los factores de resistencia hallados en los capítulos anteriores y aplicarlos al

diseño de fundaciones. Se consideran dos ejemplos de diseño. En el primero diseñamos un

pilote en un perfil de suelo fundamentalmente compuesto por arena medianamente densa. El

segundo ejemplo muestra cómo seleccionar un factor de resistencia (RF) para utilizar con un

método de diseño directo no incluido en este informe.

En ambos ejemplos se ilustra el procedimiento básico del diseño por factores de carga

y resistencia (LRFD) de acuerdo con el diagrama de flujo ilustrado en la Figura 10.1.

Figura 10.1. Diagrama de flujo del LRFD para verificaciones de estados límites últimos en el

diseño de fundaciones. Las líneas de trazos indican pasos específicos de un método de diseño

particular; las líneas llenas indican pasos comunes para todos los tipos de fundaciones.

agrupar datos de ensayos disponibles por capa de suelo

usar procedimiento CAM para seleccionar

valores de diseño a partir de los datos

calcular resistencia de la fundación usando un

diseño de prueba

redimensionar la fundación

verificar resistencia usando ecuación del

LRFD

seleccionar sistema de fundación y método de

diseño

seleccionar factor de resistencia para el mé-todo de diseño (tablas)

comparar sistemas de fundación alternativos

No verifica

Verifica

172

Como se puede ver en la figura anterior, el primer paso en el diseño de un elemento de

fundación consiste en agrupar los datos de ensayos relevantes de acuerdo con la capa de suelo

a la cual corresponden a fin de considerarlos en el método CAM. Datos de ensayos relevantes

se refiere a cualquier dato obtenido de ensayos realizados en el mismo suelo al cual el

elemento de fundación transmitirá carga. Al agrupar las mediciones según el tipo de suelo

podemos aprovechar la ventaja de tener varios ensayos, lo que nos permitirá conocer mejor el

suelo. Luego se utiliza el procedimiento CAM1 para hallar los valores de 80% de excedencia

de los datos de ensayo como se ilustra tanto en los ejemplos a continuación como en el

Capítulo 6. Con estos valores CAM de las mediciones obtenidas mediante ensayos el

diseñador puede proceder a calcular las resistencias en base a un diseño de prueba de las

fundaciones. En este punto es necesario seleccionar el valor correcto del factor de resistencia

correspondiente al método de diseño empleado para calcular la resistencia. Esta dependencia

se representa en la Figura 10.1 usando recuadros de líneas de trazos. Una vez hallado un valor

de la resistencia para un diseño particular se puede verificar si éste es adecuado usando la

ecuación básica del LRFD. Una resistencia de diseño minorada mayor que las cargas

mayoradas representa un diseño que verifica, mientras que una resistencia minorada menor

que las cargas de diseño no verifica. Trabajando con varios diseños de prueba es posible

comparar diferentes alternativas de diseño. En los siguientes ejemplos se ilustra el proceso

para seleccionar un valor CAM, seleccionar un factor de resistencia y realizar una verificación

de acuerdo con el LRFD.

Diseño de pilotes de punta abierta hincados en arena usando un método de diseño directo

Se realizaron una serie de sondeos in situ mediante CPT; el perfil de resistencias de

punta medidas (qc) se ilustra en la Figura 10.2. Se diseñará un pilote con una sobrecarga viva

de 150 kN (34 kip) y una carga permanente de 350 kN (79 kip) contra estados límites últimos.

La cota del cabezal del pilote estará ubicada a una profundidad de 2.0 m (6.6 ft). Se hincará

un pilote de punta abierta hasta una profundidad de 9 m (29.5 ft) en el predio de arena para

aprovechar la capa de arena relativamente densa que yace sobre la arena más suelta por debajo

de los 10m de profundidad. Usando para la sobrecarga viva y la carga permanente factores de

carga de 1.6 y 1.2 (factores especificados por ASCE-7), respectivamente, la carga de diseño es

1 CAM: Media evaluada conservadoramente (Conservatively Assessed Mean)

173

de 660 kN (148 kip). La napa freática es profunda.

Figura 10.2 − Resultados de 7 registros de ensayos CPT en arena con indicación de líneas de

tendencia (“mejor ajuste”) y líneas de rango (Comité BCP 1971)

El primer paso para diseñar la fundación consiste en establecer la línea de tendencia

CAM para la combinación de los registros de ensayos CPT. Se ilustra un método CAM que

utiliza un criterio del 80% de excedencia utilizando regresión lineal, una herramienta que los

diseñadores pueden conseguir fácilmente en forma de aplicaciones de hoja de cálculo. Estas

líneas representan la función media de un parámetro del suelo en función de la profundidad.

También se pueden trazar líneas que limiten los puntos de datos de qc, representando así la

totalidad del rango de qc para dichas profundidades. La Figura 10.2 incluye estos dos tipos de

líneas. La Tabla 10.1 presenta los parámetros estadísticos usados para hallar la línea CAM

correspondiente al criterio de 80% de excedencia usando el procedimiento 6σ para arena, con

00

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 60

Resistencia CPT, q (MPa)c

línea de tendencia media

Rango de 7 sondeos CPT

Pro

fund

idad

(m)

174

lo cual las líneas medias se desplazan hacia la izquierda de la gráfica. Para las capas de arena

del presente ejemplo las líneas CAM están dadas por la siguiente ecuación:

,

0.7(MPa) 0 3.54(MPa/ ) 8.9(MPa) 3.5 6.56(MPa/ ) 35.1(MPa) 6.50 1013(MPa/ ) 115.5(MPa) 10 11.5

c CAM

z mm z m z m

qm z z mm z z m

< <⎧⎪ ⋅ − < <⎪= ⎨ ⋅ − < <⎪⎪ ⋅ − < <⎩

(10.1)

donde z es la profundidad.

Tabla 10.1. Parámetros estadísticos correspondientes a qc (CPT) para hallar la línea CAM en

las capas de arena de la Figura 10.2

Capa de arena 0 < z < 3.5m 3.5m < z < 6.5m

6.5m < z < 10 m

10m < z < 11.5 m

Rango (MPa) (R) 9 14 15 18

Una desviación estándar (MPa) (σ = R / 6) 1.5 2.3 2.5 3.0

Número de desviaciones estándares para 80% de excedencia 0.84 0.84 0.84 0.84

Valor a restar de la línea de tendencia media para obtener la línea CAM (MPa) 1.3 1.9 2.1 2.5

Para este ejemplo se utiliza el método de diseño directo derivado de los trabajos de

Paik y Salgado (2003) y Lee et al. (2003). Primero se diseñará la resistencia friccional. Como

sección de prueba para el pilote se elige un tubo de 305mm (12 in.) de diámetro. La superficie

del fuste por unidad de longitud del pilote as es de 0.958m2/m (3.14 ft2/ft). De acuerdo con

este método de diseño la resistencia friccional Rs se calcula como

s s sL

R f a dL= ∫ (10.2a)

0.002ss c c

c

ff q qq

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (10.2b)

A los fines del diseño rescribimos la Ecuación (10.2a) de la siguiente manera:

, ,s s i s i iR f a dL= ∑ (10.3)

175

donde el subíndice i indica una sección de cierta longitud a lo largo del pilote. Al suponer que

todas las secciones contribuyen a la resistencia podemos calcular la capacidad friccional total

del pilote. En este ejemplo será necesario considerar varias secciones para lograr un diseño

preciso en cada capa de arena. A los fines del ejemplo, consideramos una sección en la

primera capa y tres secciones en la segunda y tercera. La Tabla 10.2 resume el análisis de la

resistencia friccional.

Tabla 10.2 – Resumen del diseño de prueba para resistencia friccional en arena

sección no. #

profundidad inicial (m)

profundidad final (m)

profundidad media (m) dL (m)

qc,CAM (MPa)* fs (kPa)

fsasdL (kN)

1 2 3.5 2.75 1.5 0.7 1.4 2.0

2 3.5 4 3.75 0.5 6.1 12.2 5.8

3 4 5 4.5 1 9.1 18.2 17.4

4 5 6 5.5 1 13.1 26.2 25.1

5 6 7 6.5 1 3.9 7.8 7.5

6 7 8 7.5 1 9.9 19.8 19.0

7 8 9 8.5 1 15.9 31.8 30.5

* qc,CAM calculada a la mitad de la profundidad usando la Ecuación (10.1)

La capacidad friccional total no minorada se calcula sumando la columna “fsasdL” de la Tabla

10.2, con lo cual se obtiene un valor de 107 kN (24 kip).

De acuerdo con este método de diseño, la resistencia de punta Rb está dada por las

siguientes ecuaciones:

,10%b b bR q A= (10.4a)

,10%,10%

bb c

c

qq q

q⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(10.4b)

( )0.00443 % 0.557b

c

q IFRq

= − + (10.4c)

Para estimar qb,10% primero es necesario estimar IFR(%). La Figura 10.3 es una gráfica

tomada de Lee et al. (2003) que se puede utilizar para estimar IFR antes de comenzar el

hincado.

176

Figura 10.3 − Gráfica de IFR normalizado de acuerdo con Lee et al. (2003), usada para

estimar IFR.

El IFR normalizado (NIFR) es

n

IFRNIFRD

= (10.5)

donde Dn es

dn

i

zDd

= (10.6)

donde zd es la profundidad de hincado y di es el diámetro interior del pilote. Para este caso,

con zd = 9 m (29.5 ft) y di ≈ 0.305m (1 ft), la Ecuación (10.6) da por resultado una Dn igual a

30. La Figura 10.3 indica un NIFR aproximadamente igual a 2% si suponemos DR igual a 65%

para la arena medianamente densa. Usando la Ecuación (10.5) IFR(%) se calcula como 59%.

Por lo tanto, de la Ecuación (10.4c), (qb,10%/qc) se estima como 0.30. En base a la línea de

tendencia CAM (10.1), un valor promedio de qc conservador en la región de suelo próxima a

la base del pilote es 18.9 MPa (395 ksf). Usando la Ecuación (10.4b) obtenemos un valor de

5580 kPa (117 ksf) para qb,10%.

El area de la base del pilote se calcula como

0 20 40 60 80 1000

5

10

15

20

D = 8.66n

D = 6.75n

D = 10.38nD = 12.05n

D = 20.58n

D = 6.85n

D = 11.51n

D = 16.16n

D = 20.82n

Ensayo de carga in situ

Densidad relativa, D R

IFR

Nor

mal

izad

o, N

IFR

177

2 220.305m 0.073m

2 2o

bdA π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ (10.7)

Finalmente, de la Ecuación (10.4a) obtenemos un valor de 407 kN (91.5 kip) para la

resistencia de punta no minorada. De la Tabla 8.2.1, los factores de resistencia RFs y RFb para

utilizar con los factores de carga de ASCE-7 son 0.37 y 0.66, respectivamente. Usando las

ecuaciones del LRFD para pilotes,

( ) ( ) ( )s b is b iRF R RF R LF Q+ ≥ ∑ (10.8)

la resistencia total, minorada, es 309 kN (69.5 kip), valor mucho menor que la carga mayorada

de 660kN (148 kip). Esto significa que este diseño no es seguro. Usando cargas no

mayoradas y resistencias no minoradas, para este diseño se calcula un factor de seguridad

equivalente igual a 1.0.

Para la siguiente iteración, suponiendo que deseamos conservar la base del pilote a la

misma cota, elegimos un pilote de 457mm (18 in.) de diámetro. Los cálculos correspondientes

a la resistencia friccional son prácticamente iguales a excepción del valor de as. El valor

calculado de la resistencia friccional no minorada es igual a 161 kN (36.2 kip). Para la

resistencia de punta observar que como hemos variado el diámetro del pilote también

cambiarán Dn e IFR. De la Ecuación (10.5) calculamos Dn y obtenemos un valor

aproximadamente igual a 20. De la Figura 10.3 obtenemos un nuevo NIFR igual a 3%. De la

Ecuación (10.5) se obtiene un IFR(%) de 59%, resultando en un qb,10% y una resistencia de

punta no minorada iguales a 5580 kPa (117 ksf) y 917 kN (206 kip), respectivamente. La

capacidad total, minorada, calculada usando la Ecuación (10.8) es igual a 664 kN (149 kip),

valor que representa un diseño aceptable. Para este diseño, en base a las cargas no mayoradas

y las resistencias no minoradas, un factor de seguridad equivalente es igual a 2.2. Observar

que este factor de seguridad sólo se aplica para este método de diseño y combinación de

cargas y resistencias particulares.

Determinación de un RF para utilizar en el diseño de pilotes mediante métodos de diseño

directos

En el Capítulo 9 presentamos el método de Aoki y de Alencar Velloso (1975) como un

método de diseño directo general. Utilizaremos este ejemplo de diseño para demostrar cómo

178

se pueden emplear otros métodos directos para desarrollar factores de resistencia en base a los

datos de ensayos de carga disponibles. Es importante observar que la base de datos de

ensayos de carga utilizada para estos métodos de diseño debería contener numerosos casos de

condiciones de suelo y tipos de pilotes similares. Esto es necesario para asegurar la

aplicabilidad del método de diseño y su incertidumbre.

Para este diseño elegimos el método de Bustamante y Gianeselli (1982), ya que

asumimos que nuestra empresa hipotética (la que está realizando estos cálculos) cuenta con

datos de ensayos de carga que respaldan el uso de dicho método para tipos de suelos y pilotes

similares. La Tabla 10.3 corresponde a la base de datos de ensayos de carga en poder de

nuestra empresa hipotética.

En este ejemplo también deberemos determinar qué valores del factor de resistencia

utilizar en el diseño. Observar de la discusión en los Capítulos 7, 8 y 9 que cuando se dispone

de este tipo de datos de ensayos de carga (capacidad total medida vs. capacidad total

pronosticada) se debe utilizar la siguiente ecuación del LRFD:

( )( ) ( )s b iiRF R R LF Q+ ≥ ∑ (10.9)

donde (Rs + Rb) es la capacidad de carga total del pilote. Por lo tanto, debemos hallar un único

valor de RF que se aplicará a la capacidad total del pilote. Debido a que en el ejemplo

estamos utilizando los factores de carga de ASCE-7, para estimar RF debemos usar la Figura

10.3. Para utilizar esta figura necesitamos ingresar con un valor COV y el índice de

confiabilidad β. En este ejemplo usaremos un índice de confiabilidad igual a 3.0, el valor

convencional utilizado en el diseño estructural. El COV se debe determinar a partir de la base

de datos de ensayos de carga de la Tabla 10.3. El primer paso consiste en calcular el “error”

para cada ensayo de carga de la siguiente manera. La capacidad pronosticada se calcula

usando el método de Bustamante y Gianeselli (1982). Observar que consideramos que la

capacidad pronosticada es la media de los datos, ya que necesitamos evaluar la desviación de

los valores reales respecto de este valor pronosticado. Para calcular el COV de (Rs + Rb)

aplicamos las Ecuaciones (3.2.1) y (3.2.2) a la columna (4) de la Tabla 10.3. El COV

resultante es igual a 0.23. El paso final para evaluar un RF para este diseño consiste en

ingresar a la Figura 10.4 con un COV de 0.23 y un β de 3.0. El RF resultante es 0.55.

179

Tabla 10.3 – Base de datos de ensayos de carga hipotéticos: La columna (1) es el número de

ensayos de carga, la columna (2) es la capacidad de carga total (resistencia) del pilote

pronosticada usando el método de Bustamante y Gianeselli (1982) para el pilote ensayado, la

columna (3) es la capacidad de carga total del pilote medida mediante el ensayo de carga, y la

columna (4) es la diferencia normalizada (“error”) entre la capacidad medida y la capacidad

pronosticada. Los datos indican un COV de 0.23 para la capacidad de carga total. (1)

ensayo de carga

(2) cap. pronosticada

(kN)

(3) cap. medida

(kN)

(4) (cap. medida - cap. pronosticada)

/ cap. pronosticada 1 1142 1025 -0.102 2 956 1174 0.228 3 1378 1543 0.119 4 917 931 0.015 5 957 981 0.024 6 1014 1501 0.480 7 988 767 -0.223 8 864 1123 0.299 9 1095 1013 -0.075

10 1020 895 -0.123 11 924 740 -0.199 12 1341 1301 -0.030 13 863 840 -0.026 14 1374 1254 -0.087 15 1340 2074 0.547 16 1126 965 -0.143 17 1112 778 -0.300 18 1144 1338 0.170 19 1110 788 -0.290 20 1065 828 -0.222 21 902 823 -0.088 22 851 1005 0.181 23 880 589 -0.330 24 900 1273 0.415 25 1103 1856 0.683 26 1267 1250 -0.013 27 976 907 -0.071 28 917 1278 0.393 29 903 945 0.047 30 1012 1212 0.198 31 950 986 0.038 32 1252 1188 -0.051 33 867 1087 0.254 34 821 897 0.093 35 1291 1429 0.106

180

Figura 10.4 − Gráfica del factor de resistencia ajustado (RF) en función del COV de la


en el diseño de pilotes usando los factores de carga de ASCE-7. Se asume un factor de sesgo



Luego el RF hallado en este ejemplo se aplicaría junto con el método de Bustamante y

Gianeselli (1982) para realizar verificaciones de diseño usando la Ecuación (10.9). El trabajo

de Bandini y Salgado (1998) contiene resúmenes de diferentes métodos directos para diseño

de pilotes, incluyendo el método de Bustamante y Gianeselli (1982).

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36

0.2

0.4

0.6

0.8

β = 2.0β = 2.5β = 3.0β = 3.5

COV Resistencia total (R + R )s b

Fact

or d

e re

sist

enci

a aj

usta

do (R

F)

181

Conclusiones

Del primer ejemplo de diseño observamos que los métodos de diseño de pilotes se

pueden aplicar prácticamente del mismo modo que en el diseño por tensiones de trabajo, salvo

que se aplican factores de resistencia en lugar de factores de seguridad, y se utilizan cargas

mayoradas en lugar de cargas no mayoradas. En el ejemplo correspondiente a un pilote en

arena, se demostró un método de diseño directo para pilotes de punta abierta que aprovecha

los resultados de investigaciones recientemente realizadas por Paik and Salgado (2003) y Lee

y Salgado (2003). En el segundo ejemplo se demostró una técnica que le permite al diseñador

estimar factores de resistencia para utilizar en el diseño en base a datos de ensayos de carga

realizados en suelos similares y el mismo tipo de pilote. De este modo es posible tratar

específicamente la incertidumbre que probablemente se encontrará para un diseño particular.

Esta técnica debería permitir ampliar el uso del LRFD a otros métodos de diseño diferentes a

los mencionados en el presente informe.

183

CAPÍTULO 11. RESUMEN Y CONCLUSIONES

El primer paso de la presente investigación consistió en evaluar si los factores de carga

disponibles son adecuados para utilizar en el diseño geotécnico mediante Factores de Carga y

Resistencia (LRFD). Se revisaron los factores de carga propuestos por diferentes Códigos de

diseño estructural y de fundaciones. En general, los códigos para diseño de puentes y

fundaciones offshore consideran una gran cantidad de estados límites, tipos de cargas y

combinaciones de cargas en comparación con los códigos para diseño estructural y de

fundaciones en tierra. En este estudio se examinaron y compararon entre sí los factores de

carga especificados en los Códigos para los cuatro tipos de cargas principales que determinan

la mayoría de los casos de diseño (carga permanente, sobrecarga viva, carga de viento y carga

sísmica).

Se implementó un análisis de confiabilidad simple utilizando el método FOSM1 para

hallar rangos apropiados de los valores de los factores de carga para cada una de las cargas

consideradas en la presente investigación. El análisis produjo resultados consistentes con

todos los Códigos revisados, aunque los valores producidos se encuentran en rangos bastante

amplios debido al rango relativamente amplio de los parámetros de entrada. El análisis mostró

una concordancia aún mayor con los Códigos cuando se consideraron sólo los Códigos

estadounidenses (AASHTO, ACI y AISC). Tal como se resume en la Figura 2.6.1, los valores

presentados en los Códigos estadounidenses se encuentran en la parte media del rango

aceptable determinado mediante el análisis. Las versiones vigentes tanto del Código ACI

como del Código AISC utilizan los factores de carga recomendados en ASCE-7. Por lo tanto,

los factores de carga prescritos por ASCE-7 y AASHTO se consideran aceptables para el

diseño geotécnico mediante LRFD.

Una vez que establecimos que los factores de carga de los Códigos se pueden utilizar

de manera confiable, el siguiente paso consistió en investigar un método para evaluar los

factores de resistencia de la manera más satisfactorios desde el punto de vista teórico. Se

propuso un marco para desarrollar factores de resistencia de forma objetiva. Este marco está

compuesto por varios pasos. Primero, identificar la ecuación correspondiente al estado límite.

Segundo, identificar todas las variables que intervienen en la ecuación. Tercero, definir

1 FOSM: First-Order Second-Moment

184

modelos probabilísticos para las cantidades que presentan incertidumbre en base a los datos

disponibles. A continuación, utilizar el análisis de confiabilidad para determinar los valores

en estado límite correspondientes a un conjunto de valores de diseño nominales con un índice

de confiabilidad especificado. Los factores de resistencia se pueden determinar algebraica-

mente a partir de los correspondientes valores nominales y en estado límite.

Usando modelos probabilísticos se desarrollaron factores de carga y resistencia

óptimos. Para que los resultados de este trabajo fueran compatibles con los factores de carga

establecidos en los Códigos fue necesario ajustar los factores de resistencia. En la Sección 3.3

presentamos un método que lo logra de manera satisfactoria.

La Tabla 5.1.1 presenta factores de resistencia recomendados para utilizar con los

factores de carga especificados en ASCE-7 (1996) o AASHTO (1998) para sobrecarga viva y

carga permanente para el caso de fundaciones superficiales. Estas tablas contienen una guía

simplificada basada en los resultados más exhaustivos ilustrados en las Figuras 5.1.1, 5.1.2 y

5.1.4 para los factores de carga de ASCE-7.

Los estados límites de servicio y últimos se deberían tratar de forma separada. Los

resultados del presente análisis sugieren que los factores del diseño por tensiones de trabajo

tradicional (WSD) pueden ser excesivamente conservadores para el caso de fundaciones

superficiales en arcilla. Sin embargo, analizar los factores de seguridad por sí solos no

ofrecerá ninguna mejoría respecto de la práctica actual. Un proceso de diseño consistente

deberá interpretar datos y utilizar modelos de transformación para desarrollar valores de la

resistencia de diseño. En ausencia de criterios consistentes para definir valores de la

resistencia de diseño no es posible conocer el margen de seguridad de un diseño ni compararlo

con otros diseños. Es factible desarrollar métodos estadísticamente consistentes para

seleccionar valores de diseño, como por ejemplo el método CAM descrito en la Sección 5.2, y

esto abrirá el camino para poder aprovechar completamente los beneficios del diseño basado

en la confiabilidad.

Si se utiliza un enfoque consistente desde el punto de vista estadístico, al diseñar las

fundaciones mediante LRFD se obtendrán diseños con confiabilidades consistentes. El

método propuesto para establecer una media conservadora para utilizar en el diseño es

fácilmente reproducible en la práctica. Se han determinado factores de resistencia que son

compatibles con este procedimiento. Este método ofrece tres ventajas. En primer lugar,

185

debido a que para determinar valores utiliza herramientas estadísticas, se reduce la necesidad

de tomar decisiones arbitrarias dentro de una capa de suelo determinada. En segundo lugar,

como se trata de una herramienta estadísticamente consistente para evaluar los valores de

entrada del diseño, es dable esperar que con el método se obtengan diseños con

confiabilidades mucho más consistentes que las que se obtendrían por otros medios.

Finalmente, el método ha demostrado ser una herramienta útil para mantener una confiabilidad

consistente con respecto a perfiles de suelos con variabilidades que difieren de las usadas para

determinar los factores de resistencia. Este resultado es altamente significativo para la

implementación práctica de métodos de LRFD en la ingeniería geotécnica, ya que los

depósitos de suelo varían significativamente según el lugar en que se encuentre la obra.

Para poder desarrollar un conjunto completo de factores LRFD para utilizar en el

diseño en estado límite de las fundaciones superficiales, futuros análisis deberán incorporar las

incertidumbres asociadas con los diferentes métodos de ensayo, factores que consideren la

inclinación de las cargas, factores que consideren la inclinación de la base y la inclinación del

terreno.

Para el diseño de fundaciones profundas hay dos tipos principales de métodos de

diseño disponibles: 1) aquellos que utilizan ensayos in situ para determinar directamente una

resistencia; y 2) aquellos que para determinar la resistencia utilizan propiedades del suelo

determinadas mediante una variedad de ensayos. Una diferencia importante entre los métodos

que se basan en las propiedades del suelo y los métodos directos es que los métodos basados

en las propiedades del suelo tienden a tener mayor incertidumbre (menor RF), pero se pueden

aplicar a casos generales, mientras que los métodos directos tienden a tener menor

incertidumbre (mayor RF) pero sólo se aplican a casos específicos en los cuales el tipo de

pilotes y suelos se asemejan a aquellos para los cuales fueron desarrollados. Una implicancia

de esta diferencia es que puede resultar más riesgoso aplicar un método de diseño directo a

una situación de diseño que sea diferente a las contempladas en la base de datos de pilotes

sometidos a ensayos de carga a partir de la cual se desarrolló el método, aún cuando en la base

de datos éste muestre una excelente concordancia con los valores medidos.

Revisando la literatura existente con frecuencia descubrimos que muchos métodos de

diseño tienen una base experimental y teórica incompleta. En consecuencia, es dable esperar

que muchos métodos de diseño produzcan desviaciones impredecibles entre las capacidades

186

de carga medidas y las pronosticadas. Esto significa que para algunos de los métodos de

diseño no es posible evaluar racionalmente la incertidumbre dentro del marco establecido en el

Capitulo 3. En particular, se halló que los datos disponibles para respaldar los métodos de

diseño existentes para pilotes perforados y pilotes hincados en arcilla son limitados.

Las Tablas 8.2.1 y 9.2.1 presentan factores de resistencia recomendados para utilizar

con los factores de carga para sobrecarga viva y carga permanente especificados en ASCE-7

(1996) o AASHTO (1998) para fundaciones profundas en arena y arcilla, respectivamente.

Estas tablas también contienen un resumen de las ecuaciones de diseño a utilizar con cada

factor de resistencia.

Durante el transcurso del presente estudio intentamos investigar los métodos de diseño

para fundaciones profundas más promisorios. Sin embargo, cualquier esfuerzo será

insuficiente para abarcar todos los casos que podrían surgir en la práctica, ya que sabemos que

existen muchos métodos de diseño directo que han sido desarrollados para situaciones de

diseño específicas. Por este motivo, el diseñador debe ser capaz de seleccionar factores de

resistencia que reflejen la incertidumbre del método de diseño utilizado. Una técnica

adecuada consiste en evaluar la incertidumbre de la capacidad total comparando datos

pronosticados contra datos medidos mediante ensayos de carga. En la Sección 9.2.1 se

presenta una metodología para aplicar esta técnica, la cual se demuestra en el Capítulo 10.

Recomendaciones que surgen del estudio

En esta sección se resumen las diferentes conclusiones que surgen del estudio en

cuanto a cómo implementar correctamente el LRFD en aplicaciones de diseño geotécnico.

Estas recomendaciones se agrupan según su área de aplicación.

• Selección de factores de carga para utilizar el LRFD en aplicaciones de diseño

geotécnico

o Para utilizar el LRFD en aplicaciones de diseño geotécnico los diseñadores

deberían utilizar factores de carga que sean consistentes con el LRFD aplicado al

diseño estructural.

• Selección de factores de resistencia para utilizar el LRFD en aplicaciones de diseño

geotécnico

o El análisis de confiabilidad es la técnica más racional disponible para evaluar los

187


o El proceso de especificar en el código factores de resistencia con los cuales se

obtengan diseños de iguales dimensiones que los obtenidos con los factores de

seguridad utilizados anteriormente se conoce como “calibración”. Esta calibración

es útil como primer paso para implementar el LRFD, y actualmente es el método

más utilizado.

o Para las fundaciones superficiales se debería utilizar el enfoque del factor de

resistencia único “combinado”.

o El enfoque de múltiples factores permite un mejor control de la incertidumbre del

diseño de un pilote. Sin embargo, para algunos diseños no habrá suficientes datos

disponibles que respalden este enfoque, por lo cual será necesario utilizar el

enfoque del factor “combinado”.

o Hay una diferencia significativa entre los diseños que se apoyan en un programa

de verificación mediante ensayos de carga y aquellos que no lo hacen. Para los

casos en los cuales no se realizan verificaciones mediante ensayos de carga se

llevó a cabo un ensayo de confiabilidad para respaldar los valores de RF

recomendados. Necesariamente los RF para los diseños verificados son más

elevados.

o En caso de diseñar pilotes mediante métodos de diseño directos no cubiertos en el

presente informe, los diseñadores pueden determinar su propio factor de

resistencia utilizando las figuras provistas. Esto es posible cuando tienen acceso a

datos de ensayos de carga que respalden un método de diseño correspondiente a

circunstancias de diseño suficientemente similares a las circunstancias de diseño

consideradas. Esto significa que los resultados del presente informe se pueden

aplicar más allá de los casos específicos considerados.

• Desarrollo de factores de resistencia usando análisis de confiabilidad

o El análisis de confiabilidad es la técnica más racional disponible para evaluar los


o Es importante utilizar un enfoque sistemático para evaluar la incertidumbre de las

variables que intervienen en el diseño.

o Para desarrollar los factores de resistencia se debería utilizar el marco propuesto en

188

la Sección 3.1, ya que este enfoque es racional, sistemático y creíble.

o Para investigar exhaustivamente la incertidumbre de las variables que intervienen

en el diseño se recomienda aplicar métodos de integración numérica a las PDF

fundamentales para manejar la transformación a PDF dependientes, en lugar de

utilizar la simulación de Monte Carlo o aproximaciones de primer orden.

o Es útil desarrollar índices de confiabilidad objetivo en base a las prácticas

actualmente aceptables para así permitir un ajuste cauto y gradual de los niveles de

confiabilidad (índices de confiabilidad y diseños resultantes) con el transcurso del

tiempo.

o Para evaluar los índices de confiabilidad actualmente aceptables se pueden

calcular los índices de confiabilidad partiendo de los factores de seguridad

existentes.

o En este informe se han producido factores de resistencia para un índice de

confiabilidad objetivo igual a 3.0. La práctica existente o el nivel de riesgo

aceptable podrían variar, y también se podrían utilizar índices de confiabilidad

objetivo alternativos. Para el caso de los pilotes hincados se han proporcionado

herramientas que permiten hacer esto de forma limitada. Para un ajuste más

exhaustivo se requieren análisis de confiabilidad más completos.

o El proceso de especificar en el código factores de resistencia con los cuales se

obtengan diseños de iguales dimensiones que los obtenidos con los factores de

seguridad utilizados anteriormente se conoce como “calibración”. Esta calibración

es útil como primer paso para implementar el LRFD, y actualmente es el método

más utilizado.

• Selección de valores de resistencia característicos para el diseño

o Para aprovechar todo el potencial de los métodos de diseño basados en la

confiabilidad es vital determinar la resistencia característica de una manera

reproducible.

o Es necesario usar el procedimiento de la Media Evaluada Conservadoramente

(CAM) descrito en el Capítulo 5 para lograr valores de entrada más uniformes para

el diseño y así aprovechar los beneficios del LRFD. El procedimiento CAM se

demuestra en los Capítulos 6 y 10.

189

o Los sondeos y otros ensayos realizados in situ se deberían agrupar para su análisis

cuando se sabe que corresponden a mediciones realizadas en el mismo suelo o

capa de suelo. Los ensayos de materiales diferentes y los sondeos que revelan la

existencia de diferentes características en un mismo predio necesariamente se

deben mantener separados.

o La variabilidad espacial en dirección vertical se puede tomar en cuenta fácilmente

realizando algunos ensayos in situ. Sin embargo, la variabilidad espacial en

dirección horizontal es imposible de determinar de manera rutinaria y la mejor

manera de tratar este problema consiste en emplear el “peor” sondeo o grupo de

sondeos aplicable.

• Educación sobre LRFD

o Es necesario educar a los ingenieros sobre los argumentos en los cuales se basa el

lograr valores correctos y consistentes de los factores de resistencia RF, los

factores de carga LF, y la resistencia característica dentro del LRFD.

o Para poder adaptarse y aceptar el LRFD, los ingenieros se deberán familiarizar con

un número de factores diferentes.

• Recomendaciones generales respecto del diseño de fundaciones profundas

o Para este estudio se seleccionaron varios métodos de diseño en base a lo completo

de los datos en los cuales se basan dichos métodos. Éstos son los que se deberían

utilizar en el diseño, ya que los datos que los respaldan son adecuados.

o Hay varios aspectos del diseño de pilotes que requieren mayor investigación, ya

que en este momento los datos disponibles son insuficientes.

o Para el diseño de pilotes en base a las propiedades del suelo, el valor de K0

seleccionado para utilizar en el diseño friccional es extremadamente importante:

se trata de un parámetro altamente relevante que debe ser seleccionado muy

cuidadosamente.

191

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