DISEO DE EXPERIMENTOS CON UN SOLO FACTOR Y CON MULTIPLES FACTORESJOHAN BETANCOUR OSORIOLUISA FERNANDA GALLEGOINGRY NATALIA GMEZ MIRANDAINGENIERA INDUSTRIALUNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERADEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA14 DE FEBRERO DE 2013Objetivo: optimizar el efecto de un conjunto de factores (variables) sobre una variable respuesta.Experimento de un solo factor

Problema Se describe un experimento en que la resistencia a la tensin de una fibra sinttica es de inters para el fabricante. Se piensa que la resistencia se relaciona con el porcentaje de algodn, y se hacen cinco replicas en orden aleatorio obtenindose los siguientes resultados

% de algodnObservaciones

12345

157715119

201217121818

251418181919

301925221923

35710111511

Resumen Estadstico para Resistencia de la fibra% de algodnRecuentoPromedioMedianaModaVarianzaDesviacin EstndarCoeficiente de VariacinSesgoCurtosis

1559,89711,23,3466434,15%1,088510,535714

20515,4179,83,130520,33%-0,53457-3,24656

25517,6184,32,0736411,78%-1,917763,87777

30521,622196,82,6076812,07%0,163544-1,81228

35510,811118,22,8635626,51%0,332181,66865

Total2515,041526,545,151734,25%0,00879893-0,9081

Anlisis de la tabla de resumen estadstico.

Promedio o media muestral: Al observar los diferentes valores promedio de resistencia para los porcentajes de algodn de 20, 25 y 30 %, los cuales son mayores que los de los otros porcentajes, se puede pensar en ellos como las composiciones ms benficas para fortalecer el aguante de la fibra a la tensin.Mediana: sabiendo que la mediana es la inferencia estadstica que divide un conjunto de observaciones dispuestas de menor a mayor en dos, y que este es el valor ubicado en el centro se podra afirmar que los mayores valores de resistencia son para los porcentajes de algodn en la fibra de 20, 25 y 30 %Moda: El dato que ms se repite para los porcentajes de 15, 30 y 35 % de algodn en la fibra son 7, 19 y 11 respectivamente. Varianza y desviacin estndar: teniendo en cuenta que estas nos proporcionan informacin acerca de cmo se distribuyen los datos alrededor de la media y observando los valores obtenidos decimos que para la muestra con 25% de algodn en la fibra los resultados obtenidos son ms exactos que en el resto de conjuntos.Coeficiente de variacin: las observaciones tomadas para las muestras de 20, 25, 30 y 35 % de algodn forman un conjunto de datos homogneos por tener un coeficiente de variacin menor a 30 %. Por otro lado para las observaciones de 15 % de algodn tienen coeficiente de variacin mayor a 30%, por esto es aconsejable prestarle atencin y si es posible verificar los datos. Sesgo: Al presentarse valores negativos en los datos para 20 y 25 % de algodn en la fibra se afirma que estas muestras tienen cola pesada a la izquierda. Para los dems porcentajes decimos que tienen cola pesada a la derecha Curtosis: para las observaciones hechas en las fibras con 20 y 30 % de algodn se puede concluir que su desviacin estndar es pequea y son datos leptocurticos. En contraste con lo anterior para las observaciones de 15, 25 y 35 % de algodn decimos que poseen una desviacin estndar grande y sus datos son platicurticos.

Teniendo en cuenta que tenemos un nmero de observaciones reducido nos es difcil identificar algn patrn de variabilidad especfico en los datos y aunque esta grfica es muy til no es suficiente para dar informacin a cerca de la localizacin, dispersin o variabilidad. Sin embargo, al observar la ubicacin de las observaciones de los diferentes porcentajes de algodn se puede sospechar que el 30 % de algodn le otorga mayor resistencia a la fibra. Tabla ANOVA para Resistencia de la fibra por Porcentaje de algodn

FuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P

Entre grupos475,764118,9414,760,0000

Intra grupos161,2208,06

Total (Corr.)636,9624

Se realiza la siguiente prueba de hiptesis:Ho: Los diferentes porcentajes de algodn no inciden en la resistencia a la tensin de la fibra

H1: Los diferentes porcentajes de algodn s inciden en la resistencia a la tensin de la fibra

Existe evidencia estadsticamente significativa para afirmar con un nivel de confianza del 95% que, como el Valor-P tiende a 0 rechazamos Ho y aceptamos que los diferentes porcentajes de algodn en la fibra s inciden en la resistencia a la tensin.

Por medio del grfico ANOVA se tienen indicios de que los conjuntos formados por (15,35) % y (20,25) % de algodn poseen cercana entre sus datos, pueden ser estadsticamente iguales.Intervalos de confianza.

Tabla de Medias para Resistencia de la fibra por Porcentaje de algodn con intervalos de confianza del 95,0%

Error Est.

NivelCasosMedia(s agrupada)Lmite InferiorLmite Superior

1559,81,269657,9272711,6727

20515,41,2696513,527317,2727

25517,61,2696515,727319,4727

30521,61,2696519,727323,4727

35510,81,269658,9272712,6727

Total2515,04

Pruebas de Mltiple Rangos para Resistencia de la fibra por Porcentaje de algodn

Mtodo: 95,0 porcentaje LSD

NivelCasosMediaGrupos Homogneos

1559,8X

35510,8X

20515,4 X

25517,6 X

30521,6 X

ContrasteSig.Diferencia+/- Lmites

15 - 20 *-5,63,74546

15 - 25 *-7,83,74546

15 - 30 *-11,83,74546

15 - 35-1,03,74546

20 - 25-2,23,74546

20 - 30 *-6,23,74546

20 - 35 *4,63,74546

25 - 30 *-4,03,74546

De las grficas y tablas anteriores podemos decir que:

Con un nivel de confianza del 95% afirmamos que no existen diferencias estadsticamente significativas entre los niveles que comparten una misma columna de X's. Es decir, para el problema anteriormente planteado, las resistencias para 15 y 35 % de algodn en la fibra, son iguales; As como tambin lo son las resistencias para 20 y 25 % de algodn en la fibra.Comparacin de la distribucin.

Es deducible que existen datos atpicos dentro de las muestras. Adems se confirma el anlisis del sesgo, que nos dice que los datos tomados para las fibras con 20 y 25 % de algodn tienen cola pesada a la izquierda y que los dems porcentajes tienen cola pesada a la derecha. Por esta misma razn la media y la mediana se presentan en puntos diferentes del grfico de cajas y bigotes.Media global y limites de confianza.

El porcentaje de algodn en la fibra que ms aumenta la resistencia a la tensin es de 30%. Adems en las muestras realizadas a este porcentaje obtuvimos una varianza de 6.8 % la cual es una de las dos ms bajas en los datos recopilados. As mismo se observa que en los porcentajes de algodn extremos (15 y 30 %) las resistencias obtenidas son las ms bajas

Anlisis de residuales

En esta grfica no se observa el comportamiento de espejo que se deseara haber obtenido; por lo cual se puede pensar que los residuales no se distribuyen de manera normal.

Pruebas de Bondad-de-Ajuste para RESIDUOS

Prueba de Kolmogorov-SmirnovNormal

DMAS0,162123

DMENOS0,130759

DN0,162123

Valor-P0,542583

Prueba de hiptesis:

Ho: Los residuales tienen distribucin normal con media igual a cero y varianza constante

H1: Los residuales no tienen distribucin normal

Existe evidencia estadsticamente significativa a un nivel de confianza del 95% para afirmar que, como Valor-P es mayor que 0,05 los residuales tienen distribucin normal. Es decir, adquirimos toda la informacin que los residuales podan aportar. Experimento de dos factoresProblema:

Un ingeniero sospecha que en el terminado superficial de ciertas piezas metlicas influyen el tipo de pintura usada y el tiempo de secado. Selecciona tres tiempos de secado- 20, 25, 30 minutos y usa dos tipos de pintura, se prueban tres piezas con cada combinacin del tipo de pintura y el tiempo de secado. Los datos son los siguientes:PinturaTiempo de secado en minutos

202530

1747378

646185

504492

2929866

867345

688885

Anlisis de Varianza para terminado superficial - Suma de Cuadrados Tipo III

FuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P

EFECTOS PRINCIPALES

A:tiempo de secado103,444251,72220,270,7693

B:tipo de pintura213,5561213,5561,110,3134

INTERACCIONES

AB1726,782863,3894,480,0353

RESIDUOS2314,6712192,889

TOTAL (CORREGIDO)4358,4417

Con los valores p de la anterior tabla realizamos las siguientes pruebas de hiptesis: H0: la pintura no incide en el acabado superficial de las piezas metlicas

H1: la pintura si incide en el acabado superficial de las piezas metlicasComo valor p no tiende a cero, existe evidencia estadsticamente significativa a un nivel de confianza del 95% para afirmar que la pintura, por s sola no influye en el terminado superficial de las piezas metlicas. H0: el tiempo de secado no incide en el acabado superficial de las piezas metlicas

H1: el tiempo de secado si incide en el acabado superficial de las piezas metlicasComo valor p no tiende a cero, existe evidencia estadsticamente significativa a un nivel de confianza del 95% para afirmar que el tiempo de secado, por s solo no influye en el terminado superficial de las piezas metlicas. H0: no existe interaccin entre el tiempo de secado y la pintura H1: si existe interaccin entre el tiempo de secado y la pinturaComo valor p tiende a cero, existe evidencia estadsticamente significativa a un nivel de confianza del 95% para afirmar que el tiempo de secado y el tipo de pintura tienen una interaccin, y que adems influyen en el terminado superficial de las piezas metlicas.Anlisis de la varianza

A partir de la grfica ANOVA se puede sospechar que los tiempos de secado de 25 y 25 minutos poseen cercana entre sus datos, pueden ser estadsticamente iguales.Tabla de Medias por Mnimos Cuadrados para terminado superficial con intervalos de confianza del 95,0%ErrorEst.LmiteInferiorLmiteSuperior

NivelCasosMedia

MEDIA GLOBAL1872,4444

Tiempo de secado

20669,33335,6699356,979681,6871

25672,83335,6699360,479685,1871

30675,16675,6699362,812987,5204

Tipo de pintura

1969,04,6294858,913279,0868

2975,88894,6294865,802185,9757

Tiempo de secado por tipo de pintura

20,1362,66678,018545,195880,1375

20,2376,08,018558,529293,4708

25,1359,33338,018541,862576,8042

25,2386,33338,018568,8625103,804

30,1385,08,018567,5292102,471

30,2365,33338,018547,862582,8042

Pruebas de Mltiple Rangos para terminado superficial por tiempo de secado

Mtodo: 95,0 porcentaje LSD

tiempo de secadoCasosMedia LSSigma LSGrupos Homogneos

20669,33335,66993X

25672,83335,66993X

30675,16675,66993X

ContrasteSig.Diferencia+/- Lmites

20 25-3,517,4708

20 30-5,8333317,4708

25 30-2,3333317,4708

* indica una diferencia significativa.

Pruebas de Mltiple Rangos para acabado superficial por tipo de pintura

Mtodo: 95,0 porcentaje LSD

tipo de pinturaCasosMedia LSSigma LSGrupos Homogneos

1969,04,55691X

2977,88894,55691X

ContrasteSig.Diferencia+/- Lmites

1 - 2-8,8888914,0413

* indica una diferencia significativa.

De las grficas y tablas anteriores podemos afirmar con un nivel de confianza del 95% que:

Tanto las pinturas como los tiempos de secado son estadsticamente iguales y solo se logra una mejora en el acabado superficial de las piezas metlicas con una adecuada interaccin entre estos dos factores. Adems las pinturas forman un grupo homogneo, como tambin lo hacen los tiempos de secado.

Al encontrarse el tipo de pintura 2 ms alto en la grfica respectiva de intervalos de confianza se puede inferir que este tipo de pintura podra mejorar levemente el terminado superficial de las piezas metlicas. Al encontrarse el tiempo de secado de treinta segundos ms alto en la grfica respectiva de intervalos de confianza se puede inferir que este tiempo de secado podra mejorar levemente el terminado superficial de las piezas metlicas.

Interaccin entre los factores

De la grfica de interacciones se puede evidenciar que si se desea trabajar con el tipo de pintura 1 lo ms aconsejable ser hacerlo conjuntamente con un tiempo de secado de 30 minutos. Si se desea trabajar con el tipo de pintura 2 lo ms aconsejable ser hacerlo conjuntamente con un tiempo de secado de 25 minutos.

Anlisis de residuos

De los dos grficos anteriores se puede sospechar que los residuales del tipo de pintura y tiempo de secado tienen distribucin normal, lo anterior por comportarse de una manera simtrica, podemos ver como casi se reflejan, pudiendo considerarse que tienen la forma de espejo.Independencia entre factores

Los datos son estadsticamente independientes por comportarse en la grfica anterior como una noche estrelladaAnlisis de idntica distribucin entre residuales

Los datos tienen idntica distribucin por comportarse en la grfica anterior como una noche estrellada

Prueba de normalidad en los residuales

Pruebas de Bondad-de-Ajuste para RESIDUOS

Prueba de Kolmogorov-SmirnovNormal

DMAS0,114604

DMENOS0,11207

DN0,114604

Valor-P0,97208

H0: los residuales tienen distribucin normal con media cero y varianza constante

H1: los residuales no tienen distribucin normal

Existe evidencia estadsticamente significativa a un nivel de confianza del 95% para afirmar que, como Valor-P es mayor que 0,05 los residuales tienen distribucin normal. Es decir, adquirimos toda la informacin que los residuales podan aportar.