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DISEO DE

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ELEMENTOS DE MQUINASpor VIRGILProfesor

MORINGde Ingeniera EE,UU,

FAIRESMecnica

Universidad de North Carolina,

Traduccin del Ing. FRANCISCO PANIAGUA

Texto revisado por el

Ing.

JUAN SALVADOR

GIMNEZ

MONTANER

y

SIMN, S. A.

Barcelona

------------

I

I;1

PRLOGO

Como este libro est dedicado a la ingeniera, necesariamente tiene que tratar de ciencia, puesto que la ingeniera es el arte de aplicar las ciencias fsicas a los problemas prcticos de la humanidad. En su mayor parte, la ciencia que aqu interviene es la mecnica, y se da por supuesto que el lector posee los conocimientos que se estudian en los cursos preparatorios de mecnica analtica y resistencia de materiales. Por consiguiente, no se repiten las deducciones pertenecientes a estos cursos, pero s se incluyen extensos recordatorios de las limitaciones y del uso que debe hacerse de las ecuaciones resultantes. La cantidad y la calidad de la presentacin de' la mecnica han sido mejoradas en esta edicin, pero no a expensas de la ingeniera. Por el contrario, un gran porcentaje del aumento del nmero de pginas es atribuible a la nueva informacin de ingeniera incluida. Este mayor nfasis de los conocimientos de ingeniera es cada vez ms conveniente para que la idea que el estudiante pueda tener de la infalibilidad de la ciencia en una aplicacin de ingeniera sea ms ponderada. La mayora de los conocimientos cientficos de mecnica son precisos e impecables, pero hay innumerables cuestiones escabrosas en la prctica. Para practicar un arte es necesario disponer de instrumentos (o herramientas), y los elementos de mquinas sirven admirablemente corno instrumentos para el principiante. Aunque el perfecto conocimiento de una materia no conduce indefectiblemente a formular un buen juicio, es evidente que para llegar a ste es indispensable aqul; por esto hemos incluido los conocimientos de ingeniera cuyo dominio es necesario, y dirigido la atencin del lector a puntos especficos, incluyendo una larga lista de referencias cuyos ttulos sugieren la consulta de fuentes adicionales de conocimientos: Si bien para formar un criterio acertado en cuestiones de ingeniera es indispensable poseer los conocimientos necesarios, esperamos que el estudiante que lea el texto completo llegue a la conclusin de que las decisiones no se pueden hacer slo por abstraccin mental, sino que la ciencia tiene que ir acompaada de hechos reales. Tambin debe tener presente que est empezando a adquirir

)1

VIII

PRLOGO

dichos conocimientos y que la ingeniera evoluciona porque cada vez se conoce mejor. pero que de ningn modo se puede ignorar lo que actualmente se sabe: Esperamos incluso que algunos lectores lleguen a interesarse lo suficiente para desear proporcionar a la humanidad nuevas orientaciones en ciertas cuestiones o introducir correcciones en los conocimientos actuales. Considerando la variabilidad de los datos de ingeniera. los profesores estn obligados a hacer comprender a los estudiantes que esta variabilidad no implica que una conjetura o hiptesis antigua no sea tan buena como otra diferente. En esta cuarta edicin me he propuesto que el libro sea an de ms utilidad al ingeniero en el ejercicio de su profesin. y las modificaciones introducidas en el propio contenido y en el contexto son debidas en parte a dicha finalidad y en parte a razones pedaggicas, que sern apreciadas por el estudiante. Se exponen nuevos procedimientos. nueva informacin y puntos de vista diferentes, tanto que (lo reconozco) he tenido que revisar casi todas mis soluciones de los problemas. El lector puede comprobar que, con respecto a la edicin anterior, en sta se ha ampliado lo relativo a fatiga de los materiales; se da ms importancia al clculo de probabilidades y a la variabilidad de los datos; se tratan con ms precisin las cuestiones cientficas de mecnica y se incluyen frecuentes referencias a los efectos de tensiones residuales; se emplea una ecuacin nica fcilmente adaptable a los clculos de proyecto ya sea por la teora de esfuerzos cortantes mximos o por la de la energa de distorsin o teora de la energa de cizalladura (para esfuerzos normales y cortantes); se incorporan las soluciones de la ecuacin de Reynolds halladas por computador para cojinetes simples o chumaceras, varios procedimientos de diseo de dientes de engranaje y ms detalles sobre las tensiones de contacto. la teora de roturas y la mecnica de zapatas o patines de freno. El autor de un libro de texto realiza una funcin parecida a la de un periodista. Como siempre hay muchos temas importantes. el escritor se ve obligado a elegir los que considere ms interesantes. Debido a que las opiniones son muy diversas en lo que concierne al proyecto de ingeniera mecnica y a causa de que el proyecto de mquinas en general, que es de la competencia exclusiva de los ingenieros mecnicos, tiene que aplicarse a millares de mquinas distintas, la eleccin de los temas que pongan debidamente de manifiesto los verdaderos fundamentos y que permitan una flexibilidad de los procedimientos es quiz ms difcil en los textos que tratan del proyecto de mquinas que en la mayora de los otros. Ya en las anteriores ediciones fue considerada e investigada la documentacin tcnica existente en la literatura cientfica y asimismo sopesada su pertinencia para los propsitos de este texto. Pero en la presente edicin, en la bsqueda minuciosa se ha invertido ms tempo de lo habitual, y adems ha sido examinado y reconsiderado cada prrafo. por lo que difcilmente se encontrar un prrafo idntico al de una edicin anterior. Aun-

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1

,

~

PRLOGO

IX

que la mayora de las ilustraciones sean ya conocidas de los antiguos amigos del libro. hay en ellas tantas pequeas modificaciones tendentes a su perfeccionamiento. que en conjunto constituyen un cambio importante. . Como siempre, quedar sumamente agradecido a quienes tengan la amabilidad de sealarme los errores que hayan podido descubrir y me hagan sugerencias para perfeccionar el libro.VIRGI~

M.

FAlRES

Monterrey, California.

.~

RECONOCIMIENTOPRIMERA EDICIN ... a Mr. T. M. Durkan, de Gleason Works, por. .. sugerencias ... sobre engranajes cnicos; a Mr. M. D. Hersey ... por la lectura del captulo sobre cojinetes simples o chumaceras ...; a Mr. A. M. Wahl, de la Westinghouse Electric ... por la revisin del captulo sobre muelles; a MI'. D. T. Hamilton, de la Fellows Gear Shaper Company, por la lectura del captulo sobre engranajes cilndricos, y a Mr. D. F. Windenburg, de la United States Experimental Model Basin, por su material indito sobre cascos delgados sometidos a presin externa; al Profesor Earle Buckingham por su reiterada y valiosa ayuda durante la preparacin de los captulos sobre engranajes y por su material indito. EDICIN REVISADA '" a los Profesores R. M. Wingren y J. G. H. Thompson, Profesores A. H. Burr y M. L. Price..., al Profesor Earle Buckingham ..., a MI'. S. J. Needs ... sobre cojinetes simples o chumaceras. TERCERA EDICIN ... a los Profesores R. L. ACres, de Texas A. & M. College; C. T. Grace, de la Universidad de New Mexico; Boynton M. Green, de la Stanford University; Fred Hirsch, de la Universidad de California; L. C. Price, del Michigan State College, y D. K. Wright, del Case Institute of Technology . ...entre otros ...; W. W. Austin, del North Carolina State College; A. M. Wahl, R. E. Peterson y John Boyd, de la Westinghouse Electric Co.; W. Coleman, de Gleason Works; H. G. Taylor, de la Diamond Chain Co.; R. D. Knight, de American Steel & Wire; E. N. Swanson de Brown & Sharpe Manufacturing Co.; E. Siroky, de la Wagner Electric Corp.;

XII

RECONOCIMIENTO

F. A. Votta, Jr., de la Hunter Spring Co.; W. S. WorIey. de la Gates Rubber Co.; S. J. Needs, Kingsbury Machine Works ...; al Profesor P. B. Leonard. de North Carolina State College, por sus cuidadosos trabajos sobre los dibujos lineales...

CUARTA EDICIN Expreso mi agradecimiento a varias personas por su inter.s en ayu. darme: JoOO Boyd. por las soluciones de las ecuaciones de cojinetes simples o chumaceras; F. A. Votta y W. R. Johnson, por la informacin sobre muelles; O. W. Blodgett, por el material sobre el diseo de soldaduras; T. E. Winter y W. D. Cram. en lo que respecta a engranajes; R. M. Win. gren, por las muchas observaciones y comentarios valiosos en general. Son numerosas las personas a quienes estoy agradecido por su especial ayuda. incluyendo las ilustraciones del texto. Y tambin doy las, gracias a mi esposa, Lucila, por su paciencia, comprensin y valiosa ayuda duo rante la preparacin del manuscrito.

V. M. F.

SfMBOLOS

Los smbolos empleados en el texto original norteamericano de esta edicin espaola, concuerdan en general con las recomendaciones de la American Standards Association (Asociacin Americana de Normalizacin), si bien se han estimado convenientes algunas excepciones. En los engranajes. para los que todava no han sido establecidos los smbolos. se han seguido las recomendaciones de la American Gears Manufacturers Association (Asociacin Americana de Fabricantes de Engranajes). En general, en esta traduccin se emplean los mismos smbolos. que son los siguientes: aA

b B

e CCl> C2

etc.

D eE

fF gi

G

aceleracin lineal; una dimensin; velocidad del sonido rea; margen o tolerancia anchura; una dimensin vida o duracin de los cojinetes de rodamiento distancia desde el eje neutro hasta la fibra cuya tensin se calcula; usualmente la fibra ms alejada o extrema; juego de cojinetes distancia entre centros; ndice de muelle o de flexibilidad; un nmero; una constante. constantes dimetro; Do. dimetro exterior; Di> dimetro interior; ete. excentricidad de carga; error efectivo en los perfiles de los dientes de engranaje; rendimiento mdulo de elasticidad en traccin coeficiente de friccin o rozamiento una fuerza; carga total; Fl> fuerza inicial o fuerza' en 1; Fm. fuerza media; F . fuerza aplicada en el punto A; etc. aceleracin local debida a la gravedad; go. aceleracin normal o estndar de la gravedad (se utiliza 9,81 mjseg2 o 32,2 fpS2) mdulo de elasticidad en cizalladura o torsin

XIV

SMBOLOS

M mw Kw, Ke J L 1 Ko, hp. h Ne, Nt KE k h in K Km etc. N Kt

p P

qQ rR

altura; una dimensin; ho. mnimo espesor de pelcula en chumaceras coeficiente de transmisin de calor (transmitancia) horsepower (caballo de vapor ingls) (C.V. = caballo de vapor internacional) apriete de metal en ajustes momento rectangular o polar de inercia momento polar de inercia; factor geomtrico, engranajes cnicos radio de giro, (//A)1/2 o (//m)1/2; constante elstica, desviacin por unidad de carga; conductividad factor de WaW para proyecto; Ke, factor para efecto de curvatura en muelles y vigas curvadas; K factor para esfuerzo cortante en muelles factor terico de concentracin de esfuerzo; K,. factor de reduccin de resistencia a la fatiga factores de diseo de ejes segn cdigo ASME factores de desgaste, engranajes rectos. engranajes de tornillos sin fin, levas energa cintica longitud; una dimensin masa en kilogramosge (o bien en slugs) (W/g) relacin de velocidad; velocidad angular momento de una fuerza; momento flector; M v. componente vertical del momento; Mm valor medio del momento, etc. velocidad angular; revoluciones por minuto; n revoluciones o ciclos por segundo; tambin ne. nmero de ciclos de carga por fatiga factor de chrulo o factor de seguridad; algunas veces, carga normal para una superficie N con subndice indica la cantidad de algo, como nmero de dientes o nmero de hilos de rosca, nmero de espiras, etc. presin en kg/cm2 (o bien en libras por pulgada cuadrada) paso de muelles en espiral, dientes de engranaje, roscas, etc.; .. Pd paso diametral; Pe. paso circunferencial cantidad de fluido; ndice de sensibilidad a las ranuras o muescas cantidad de calor; algunas veces una fuerza, una constante radio reaccin o fuerza resultante; radio de la mayor de dos ruedas; relacin o razn aritmtica; rugosidad; Rv, componente vertical de R; Rh' componente horizontal de R; etctera

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V W T U V O a. /3 t

w Z y f} y

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SMBOLOS

XV

ReS

SV (beta) W T (delta) U V O a. /3 (aIfa) tw' Z (psilon) y (gamma) f} y (eta)

dureza Rockwell C; RB' dureza Rockwell B, etc. tensin o esfuerzo; Sa, componente alterna del esfuerzo total: So componente alterna en cizalladura; Se, esfuerzo de compresin; Sd, esfuerzo de proyecto, clculo o diseo; Se, esfuerzo equivalente; Su. esfuerzo cortante equivalente; S" esfuerzo de flexin o flector; Sm. esfuerzo medio; Sm esfuerzo medio en cizalladura; s',,, lmite de duracin o fatiga; so. resistencia a la fatiga; Soo. resistencia a la fatiga en torsin, carga desde cero hasta el mximo; su, resistencia a la fatiga en cizalladura, carga invertida o alternada; s. esfuerzo cortante; Se, esfuerzo de traccin; S". resistencia mxima; su resistencia mxima en cizalladura; S"e, resistencia mxima en compresin; Su. resistencia de fluencia en traccin; Sy resistencia de fluencia en cizalladura o torsin; SI' esfuerzo inicial o una parte de un esfuerzo total; S,t. esfuerzo en un punto A; vase tambin (J" y T nmero de Sommerfeld; fuerza centrfuga; fuerza de separacin; distancia de desplazamiento de un cuerpo, desplazamiento; escala espesor; temperatura corrientemente en grados centgrados (o bien, en grados Fahrenheit) momento de torsin; par; tolerancia; T m, valor medio; Tal componente alterna trabajo, V" trabajo de friccin o rozamiento; U trabajo elstico o de muelle velocidad; V" velocidad en m/s (o bien en fps); Vm velocidad en m/min (o bien en fpm) volumen; fuerza cortante en seccin de viga carga por unidad de distancia; peso por unidad de distancia; masa; peso peso o carga total; fuerza factor de Lewis en engranajes mdulo de seccin, l/e; viscosidad absoluta en centipoises mdulo de seccin basado en el momento polar de inercia, J/e coeficiente de dilatacin trmica lineal; un ngulo; aceleracin angular ngulo de friccin lmite; un ngulo; ngulo de leva ngulo de paso en los engranajes cnicos; deformacin unitaria por cizalladura alargamiento total; flecha total de una viga deformacin unitaria normal; relacin de excentricidad eficiencia de juntas roblonadas o soldadas

~/

j

XVI

SMBOLOS

8 (theta) ,\ (lambda)

p (mu)v (nu) 'Ir (pi)pcr.:s

un ngulo ngulo de avance de roscas helicoidales o de tornillo relacin de Poisson; viscosidad absoluta en kg-seg/m2 (o reyns) bien en lb-seg por pulgada cuadrada viscosidad cinemtica (v = p/p)

=

3,1416 ...

(rho) (sigma) (sigma) (tau)(fi)

T

cp

tf

(psi) (omega)

w

densidad; algunas veces radio variable esfuerzo normal resultante en esfuerzos combinados; desviacin normal o estndar . ngulo de eje, engranajes cnicos y helicoidales cruzados; signo de suma . esfuerzo cortante resultante en esfuerzos combinados; tiempo; representa unidad de tiempo ngulo de torsin; ngulo de presin en engranajes y levas; frecuencia en ciclos por segundo o minuto ngulo de hlice en engranajes helicoidales; ngulo de espiral \ velocidad angular en radianes por unidad de tiempo

~

'ABREVIACIONES

AFBMA AGMA AISC AISI ALBA

ASAASLE ASM ASME ASTMAWS BHN

CCcfmc.g.

C.I.

CLcp cpm cps fpm fpsfpS2

.

gpm hp ID ips ipS2 ksimph mr

Anti-Friction Bearing Manufacturers Association American Gear Manufacturers Association American Institute of Steel Construction American Iron and Steel Institute American Leather Belting Association American Standards Association American Society of Lubrication Engineers American Society for Metals American Society of Mechanical Engineers American Society for Testing Materials American ,Welding Society nmero de dureza Brinell en sentido contrario al de las manecillas del reloj pies cbicos por minuto centro de gravedad hierro colado en sentido de las agujas del reloj centipoises ciclos por minuto ciclos por segundo pies por minuto pies por segundo pies por segundo-segundo galones por minuto caballos de vapor dimetro interior pulgadas por segundo pulgadas por segundo-segundo kips por pulgada cuadrada millas por hora millones de revoluciones

XVIII

ABREVIACIONES

OD OQTpsi psf

QTrpm rps SAE SCF SESAWQT

ypYS

pin.

dimetro exterior templado y recocido al aceite libras por pulgada cuadrada libras por pie cuadrado templado y recocido revoluciones por minuto revoluciones por segundo Society of Automotive Engineers coeficiente de concentracin de esfuerzos Society for Experimental Stress Analysis templado y recocido al agua rendimiento intensidad del rendimiento micropulgada = 10- pulg.

,

I

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j

SMBOLOS

XiX

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SMBOLOS QUMICOS MS USUALES aluminio boro bismuto berilio columbio cadmio Co cobalto Cr cromo Cu cobreAl B Bi Be Cb Cd1 1)

Fe Mg Mn Mo Ni

OP Pb S

hierro magneslO manganeso molibdeno nquel oxgeno fsforo plomo azufre

Sb Se Si Sn Ta Ti V W Zn

antimonio seleno silicio estao tntalo titanio vanadio tungsteno zinc

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NDICE DE MATERIASPg.

Prlogo . Reconocimiento. Smbolos. Cap. 1 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES . 1, Introduccin. 2, Responsabilidad del proyectista de mquinas. 3, La lgica del proyecto. 4, Teora y prctica. 5, Objeto de este libro. 6, El proyecto de mquinas incurpbe al ingeniero. 7, Esfuerzo. 8, Resistencia a la traccin y resistencia de f1uencia. 9, Mdulo de elasticidad. 10, Flexin. 11, Relaciones matemticas para las vigas. Centro de cortadura. 12, Determinacin del momento de inercia. 13, Torsin, 14, Par de torsin. 15, Resistencia de materiales. 16, Coeficiente de seguridad. Coeficiente de clculo. 17, Variabilidad de la resistencia de los materiales y el esfuerzo de clculo. 18, Consideraciones relativas al coeficiente de seguridad y al esfuerzo de clculo. 19, Ejemplo. Clculo de torsin. 20, Esfuerzo de seguridad en compresin. 21, Ejemplo. Anlisis de esfuerzo. 22, Dimensiones preferidas (fracciones normalizadas o estndar). 23, Correccin en el modo de presentacin de los clculos. 24. Pandeo de un aja de viga. 25. Recipientes de pared delgada sometidos a presin. 26, Ejemplo. Recipiente de acero al titanio. 27, Esfuerzos de contacto. 28, Problemas esttica mente indeterminados. 29, Esfuerzos trmicos, o sea debidos a cambios de temperatura. 30, Nota para el estudiante. Cap. 2 LOS MATERIALES y SUS PROPIEDADES 1, Introduccin. 2, Definiciones. 3, Trminos de tratamiento trmico. 4, Dureza. 5, Nmeros de especificacin AISI y SAE. 6, Aceros aleados. 7, Templabilidad. 8, Endurecimiento superficial. 9~ Endure cimiento en el trabajo. ID, Hierro dulce o forjado. 11, Fundicin o hierro colado. 12, Fundicin maleable. 13, Fundicin modular. 14, Acero fundido. 15, Acero inoxidable. 16, Aleaciones de cobre. 17, Aleaciones de aluminio. 18, Aleaciones de magnesia. 19, Titanio . 20, Plomo, estao y aleaciones diversas. 21, Servicio a temperaturas elevadas. 22, Propiedades a baja temperatura. 23, Plsticos. 24, Sugerencias para proyectar. 25, Materiales y procedimientos diversos. 26, Conclusin.

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XI XIII

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53

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NDICE

DE MATERIAS Pg.

1

Cap. 3 TOLERANCIAS Y JUEGOS. .1, Introduccin. 2, Tolerancia. 3, Juego. 4, Ajustes. 5, Ejemplo. 6, Intercambiabilidad. 7, Ajustes forzados y por contraccin. 8, Esfuerzos debidos al apriete o interferencia del metal. 9, Dispersin natural de las dimensiones. 10, Ejemplo. Anlisis de una produccin real. 11, Desviacin tipo y rea debajo de la curva normal. 12, Distribuciones estadsticas de los ajustes. 13, Tolerancias en la localizacin de agujeros. 14, Tolerancia y acabado superficial. 15, Conclusin. Cap. 4 CARGAS VARIABLES y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS .. 1, Introduccin. 2, Mecanismo de la fatiga. 3, Lmites de fatiga o endurancia, resistencia a la fatiga. 4, Grfico de la resistencia a la fatiga. 5, Variacin de los esfuerzos. 6, Representacin de la resistencia a la fatiga bajo un esfuerzo alternativo. 7, Clculos de resistencia a la fatiga. 8, Concentradores de esfuerzo. 9, Coeficientes tericos de concentracin de esfuerzos. 10, Sensibilidad en la entalla. 11, Efecto del estado de la superficie sobre la resistencia a la fatiga. 13, Ecuacin del esfuerzo variable con Kf 14, Ejemplo. Vstago de mbolo. 15, Ejemplo. Momento de torsin variable. 16, Resistencia a la fatiga para duracin limitada. (Vida finita.) 17, Ejemplo. Duracin limitada. 18, Ejemplo. 19, Esfuerzo equivalente. 20, Coeficientes de clculo para carga variable. 21, Resumen de las consideraciones de clculo para esfuerzos variables. 22, Concentradores de esfuerzo acumulados. 23, Esfuerzos o tensiones residuales. 24, Placa con agujero elptico. 25, Viga con agujeros. X Corrosin. ~ Co""" rrosin por ludimiento. 28, Granallado y apisonado superficial. 29, Tratamientos trmicos para aumentar la resistencia a la fatiga. 30, Efectos de ~perficie diversos. 31, Mitigacin de las concentraciones de esfuerzo~ 32, Efectos de temperatura. 33, Consideraciones. .. relativas a la resistencia a la fatiga. 34, Impacto. 35, Energa elstica. 36, Barra cargada axialmente. 37, Ejemplo. 38, Carga repentinamente aplicada. Velocidad nula de impacto. 39, Elemento en traccin con dos o ms secciones transversales. 40, Proyecto para cargas de impacto. 41, Barra de maza no despreciable. 42, Impacto por un ceipo que se desplaza horizontalmente. 43, Impacto elstico sobre vigas. 44, Efecto de masa de la viga. 45, Observaciones generales sobre el impacto. 46, Conclusin. Cap. 5 UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES ... 1, Introduccin. 2, Clases de rosca. 3, Definiciones. 4, Roscas normalizadas. 5, Ajustes para roscas. 6, Proyecto de pernos. Traccin' inicial desconocida. 7, Traccin inicial y par de apriete. 8, Materiales y resistencia de los eJementos roscados. 9, Anlisis elstico de pernos para juntas. 10, Constantes elsticas y empaquetaduras para piezas

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1m

201

...

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1

NDICE

DE MATERIAS

XXIII Pg.

unidas. 11, Ejemplo. Esprragos para culata de compresor. 12, Ejemplo. Junta rgida. 13, Tipos de pernos y tornillos. 14, Tornillos prisioneros. 15, Profundidad del agujero roscado y espacio libre alrededor de la cabeza de un perno y de la tuerca. 16, Pernos y tornillos sometidos a esfuerzo cortante. 17, Dispositivos de fijacin para asegurar elementos roscados. 18, Perno-robln Dardelet. 19, Remaches. 20,.Conclusin. Cap. 6 RESORTES 1, Introduccin. 2, Esfuerzos en resortes helicoidales de alambre redondo. 3, Esfuerzos de clculo y esfuerzos del resorte considerado cerrado. 4, Constante de un resorte. 5, Deformacin de resortes helicoidales de alambre redondo. 6, Clculo para esfuerzos variables. 7, Energa absorbida por un resorte. 8, Altura de cierre y longitud libre. 9, Clculo de resortes helicoidales. 10, Ejemplo. Servicio medio. 11, Ejemplo. Servicio indefinido. 12, Materiales empleados para resortes helicoidales. 13, Factores que afectan a la resistencia a la fatiga de los resortes helicoidales. 14, Relajacin de los materiales de resorte. 15, Diagrama de Goodman. 16, Tolerancias. 17, Oscilaciones en los resortes. 18, Pandeo de los resortes de compresin. 19, Resortes helicoidales concntricos. 20, Resortes helicoidales de alambre rectangular en compresin. 21, Resortes en extensin o traccin. 22, Resortes de torsin. 23, Otras clases de resortes. 24, Resortes planos. 25, Resortes de hojas o muelles de ballesta. 26, Fatiga de los resortes de hoja. 27, Observaciones generales sobre los resortes de hojas. 28, Conclusin. Cap. 7 COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS. 1, Introduccin. 2, Frmula de Euler. 3, Longitud efectiva o libre. 4, Columnas cortas. 5, Frmulas lineales. 6, Punto de transicin entre columnas largas e intermedias. 7, Radio de giro o de inercia. 8, Frmula de la secante. 9, Clculo de columnas. 10, Ejemplo. 11, Esfuerzo equivalente en las columnas. 12, Otras frmulas para clculo de columnas. 13, Conclusin. Cap. 8 ESFUERZOS COMBINADOS. 1, Introduccin. 2, Esfuerzos uniformes y de flexin. 3, Ejemplo. Proyecto de columna con carga excntrica. 4, Carga excntrica sobre una seccin asimtrica. 5, Esfuerzos cortantes coplanarios en ms de una direccin. 6, Esfuerzos normales y cortantes combinados. 7, Esfuerzos principales. 8, Esfuerzo cortante mximo. 9, Elemento sometido a dos esfuerzos normales y uno cortante. 10, Crculo de Mohr. 11, Ejemplo. Esfuerzos de traccin y cortante combinados. 12, Teoras de la rotura. 13, Ecuacin de clculo para las teoras .de esfuerzo cortante mximo y de esfuerzo cortante octadrico. 14, Ejemplo. Flexin, compresin y torsin combinadas. 15, Com235

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285

XXIV

NDICE DE MATERIASPg.

binacin de esfuerzos variables. 16, Ejemplo. Esfuerzos variables de flexin y torsin combinados. 17, Consideraciones complementarias acerca de la fatiga. 18, Tornillos ;le transmisin de potencia. 19, Paso y avance. 20, Par necesario para girar un tornillo. 21, Coeficiente de rozamiento en los tornillos de potencia. 22, Rendimiento de un tornillo de rosca cuadrada. 23, Condiciones para un tornillo irreversible. 24, Clculo de tornillos. 25, Vigas curvas. 16, Cilindros de pared gruesa. 27, Ajustes forzados y por contraccin. 28, Conclusin. Cap. 9 CALCULO DE RBOLES Y EJES .. , 1, Introduccin. 2, Fuerzas de flexin producidas por correas y cadenas. 3, Proyecto de ejes en cuanto a resistencia. 4, Ejemplo. 5, Dimetros y materiales de los rboles. 6, Ejes huecos de secciones redonda y cuadrada. 7, Esfuerzo cortante vertical. 8, Deformacin torsional. 9, Deformaciones transversales. !O, Integracin grfica. 11, Ejemplo. Deiormacin o flecha de ejes. 12, Vibracin y velocidades crticas de los rboles. 13, Proyecto de ejes mediante el cdigo ASME. 14, Conclusin. Cap. 10 CHAVETAS y ACOPLAMIENTOS .. 1, Introduccin. 2, Diseo de chavetas planas y cuadradas: 3, Ejemplo. Proyecto de una chaveta plana. 4, Concentracin de esfuerzos en chaveteros. 5, Otros tipos de chavetas. 6, Ejes ranurados. 7, Ranuras de evolvente. 8, Pasadores o clavijas de cortadura. 9, Acoplamientos rgidos. 10, Ejemplo. Acoplamiento de platos. 11, Acoplamientos flexibles. 12, Juntas universales. 13, Embrague de rueda libre. 14, Conclusin. Cap. 11 COJINETES DE DESLIZAMIENTO 1, Introduccin. 2, Tipos de cojinetes de deslizamiento. 3, Lubricacin por pelcula gruesa. 4, Viscosidad. 5, Ecuacin de Petroff. 6, Lubricacin hidrodinmica. 7, Relaciones geomtricas para cojinetes con juego. 8, Capacidad de carga y rozamiento para cojinetes simples de deslizamiento. 9, Cojinetes hidrodinmicos ptimos. !O, Ejemplo. Cojin;;;te completo. 11, Ejemplo. Cojinete ptimo. 12, Flujo de lubricante a travs del cojinete. 13, Aumento de energa del aceite. 14, Mnimo valor admisible del espesor de la pelcula lubricante. 15, Ejemplo. Cojinete de apoyo parcial, con aumento de temperatura. 16, Relacin de fuego. 17, Relacin longitud/dimetro. 18, Calor disipado por un cojinete. 19, Ejemplo. Temperatura de rgimen estacionario. 20, Temperaturas de funcionamiento. 21, Flujo de aceite con alimentacin a presin. 22, Prdida por rozamiento en la tapa superior de un cojinete. 23, Significado de Znfp. 24, Lubricacin de pelcula delgada. 25, Construccin y lubricacin. 26, Materiales para cojinetes. 27, Cojinetes semilubricados y no lubricados.337

365

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NDICE DE MATERIAS

xxvPg.

28, Lubricantes. 29, Cojinetes de empuje. 30, Lubricacin hidrosttica. 31, Cojinetes lubricados por gas. 32. Carga dinmica, 33, Conclusin. Cap. 12 RODAMIBNTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS ..... 1, Introduccin. 2, Esfuerzos durante el contacto de rodadura.3, Naturaleza estadstica de la duracin de un rodamiento. 4, Capacidad de carga esttica. 5, Capacidad de carga dinmica. 6, Carga dinmica equivalente. 7, Seleccin de los rodamientos utilizando las tallas. 8, Ejemplo. 9, Eleccin de rOdamientos cuando la probabilidad de supervivencia es diferente del 90 %. !O, Ejemplos. Probabilidades y vidas tiles de los rodamientos giratorios. 11, Carga variable. 12, Materiales y acabados. 13, Dimensiones de los rodamientos. 14, Rozamiento en los rodamientos de rodadura. 15, Tipos de rodamientos de rodadura. 16, Rodamientos axiales. 17; Soportes para rodamientos y lubricacin. 18, Otros dispositivos de rodamientos de bolas. 19, Comparacin entre los cojinetes lisos y los rodamientos. 20, Conclusin. Cap. 13 ENGRANAJES CILNDRICOS RECTOS ..... 1, Introduccin. 2, Definiciones. 3, Circunferencia-base y ngulo de presin. 4, Paso. 5, Longitud de accin y relacin de contacto. 6. Ley de engrane y accin de los dientes. 7. Interferencia entre dientes con perfil de evolvente. 8, Sistemas de engranajes de evolvente intercambiables. 9, Resistencia de los dientes de engranaje. lO, Concentracin de esfuerzos. 11, Esfuerzos de clculo. 12, Anchura de la cara. 13, Carga transmitida. 14, Cargas dinmicas sobre los dientes de engranajes. 15, Carga dinmica en funcin de la velocidad nicamente. Dientes metlicos. 16, Ejemplo. Engranajes cilindricos rectos, servicio intermitente. 17, Carga dinmica media de Buckingham para dientes metlicos. 18, Coeficientes de servicio. 19, Errores admisibles y probables. 20, Ejemplo. Ecuacin de Buckingham para carga dinmica. 21, Carga lmite respecto al desgaste. 22, Ejemplo. Desgaste de dientes de hierro fundido. 23, Desgaste de los dientes de engranajes. 24, Materiales empleados para engranajes. 25, Ejemplo. Proyecto de engranajes de acero para servicio continuo. 26. Consideraciones acerca del clculo de dientes de engranaje. 27, Clculo de dientes de engranajes no metlicos. 28. Ejemplo. Dientes de engranaje en material fenlico laminado. 29, Clculo de dientes de fundicin. 30, Dientes de compensacin. 31, Cubos. Engranajes metlicos. 32, Brazos y almas centrales. 33, Llanta y refuerzo. 34, Dientes" de addendumy dedendum desiguales. 35, Engranajes interiores. 36, Trenes de engranajes. 37, Rendimiento de los engranajes y capacidad trmica. 38, Lubricacin de los dientes de engranaje. 39, Conclusin.437

465

..,

XXVI

NDICE

DE MATERIAS Pg.

Cap. 14 ENGRANAJES HELICOIDALES . 1, Introduccin. 2, ngulo de la hlice. 3, Pasos. 4, ngulos de presin. 5, Carga dinmica. Engranajes helicoidales. 6, Resistencia de los dientes helicoidales. 7, Carga lmite de desgaste. 8, Engranajes helicoidales dobles. 9, Engranajes helicoidales cruzados. 10, Conclusin. Cap. 15 ENGRANAJES CNICOS 1, Introduccin. 2, Nomenclatura de los engranajes cnicos. 3, Resistencia de los dientes de los engranajes cnicos rectos. 4, Proporciones del diente en engranajes cnicos. 5, Factor de forma. 6, Carga dinmica para engranajes cnicos generados. 7, Resistencia nominal de los engranajes cnicos. 8, Carga nominal de desgaste para engranajes cnicos. 9, Ejemplo. Potencia para engranajes cnicos. 10, Engranajes cnicos conifl ex y zerol. 11, Engranajes cnicos en espiral. 12, Engranajes hipoides. 13, Otros tipos de engranajes cnicos. 14, Fuerzas actuantes sobre un engranaje cnico. 15, Detalles del diseo. 16, Materiales empleados para engranajes cnicos. 17, Conclusin. Cap. 16 ENGRANAJES DE TORNILLO SINFN 1, Introduccin. 2, Paso y avance. 3, Resistencia de los dientes de la rueda de tornillo sinfn. 4, Carga dinmica de los engranajes de tornillo sinfn. 5, Carga de desgaste para engranajes de tornillo sinfn. 6, Capacidad trmica. 7, Relacin entre los ngulos de presin normal y diametral. 8, Rendimiento del engranaje de tornillo sinfn. 9, Coeficiente de rozamiento, engranajes de tornillo sinfn. 10, Fuerza de separacin entre el tornillo sinfn y la rueda dentada. 11, Proporciones para los engranajes de tornillo sinfn. 12, Observaciones generales' acerca del diseo de los engranajes de tornillo sinfn. 13, Procedimiento de clculo. 14, Materiales para engranajes de tornillo sinfn. 15, Conclusin. Cap. 17 ELEMENTOS TENCIA. FLEXIBLES DE TRANSMISIN DE PO-

521

533

557

1

i I575

I

1, Introduccin. 2, Fuerza tangencial neta y variacin de esfuerzo en las correa's. 3, Capacidad de una correa plana. 4, Espesor y anchura de la correa. 5, Coeficiente de rozamiento. 6, Resistencia del cuero. '7, Longitud de las correas. 8, ngulo de contacto. 9, Velocidad de la correa. 10, Traccin inicial. 11, Capacidad nominal de las correas de cuero. 12, Ejemplo. Correa plana ,de cuero. 13, Mantenimiento de la traccin inicial. 14, Anlisis de la transmisin de motor pivotado. 15, Correas de caucho. 16, Transmisiones con correa plana para ejes no paralelos. 17, Correas trapezoidales. 18, Transmisiones polea V-polea plana y otras. 19, Transmisiones de veloCidad variable. 20, Correas dentadas. 21, Transmisiones por cadenas de

l

1

~I

NDICE

DE MATERIAS

XXVII

~rodillos. 22, Ejemplo. Transmisin con. cadena de rodillos. 23, Cadenas de dientes invertidos. 24, Cables de alambre o metlicos. 25, Consideraciones de proyecto para cables metlicos. 26, Ejemplo. Cable metlico para cabrestantes de minas. 27, Transmisiones por traccin. 28, Accesorios para cables metlicos. 29, Poleas planas y poleas' con gargantas. 30, Transmisin armnica. 31, Conclusin. Cap. 18 FRENOS Y EMBRAGUES. 1, Introduccin. 2, Trabajo de friccin y potencia. 3, Clculo de la energa que debe ser absorbida. 4, Absorcin admisible de energa' y otros datos de clculo. 5, Ejemplo. Temperatura de tambor y fCV. 6, Freno de zapatas. Zapatas pequeas. 7, Fuerzas actuantes para el caso de zapatas largas. 8, Zapata interior. 9, Frenos de cinta. !O, Par de rozamiento de un disco. 11, Observaciones generales sobre los embragues de disco. 12, Embrague cnico. 13, Materiales de freno. 14, Coeficiente de rozamiento. 15, Otros tipos de frenos y embragues. 16, Conclusin. Cap. 19 CLCULO DE UNIONES SOLDADAS. 1, Introduccin. 2, Unin a tope. 3, Soldaduras de filete o en ngulo. 4, Soldaduras en ngulo con carga excntrica. 5, Ejemplo. Soldadura con filete cargada excntricamente. 6, Soldadura anular en ngulo trabajando a flexin. 7, Esfuerzos de clculo. 8, Clculo por resistencia a la fatiga. 9, Otros tipos de soldaduras. !O, Dimensiones mnimas de la soldadura en ngulo. 11, Tipos de procesos de sol dadura. 12, Ensayo de uniones soldadas. 13, Otros mtodos de unir metales. 14, Conclusin. Cap. 20 PROBLEMAS DIVERSOS681 659 631

1, Introduccin. 2, Tubos cilndricos delgados sometidos a presin exterior. 3, Tubos de acero sometidos a presin exterior. 4, Placas planas. 5, Levas. 6, Volantes. 7, Ejemplo. Llanta de volante 'para prensa punzonadora. 8, Esfuerzos en las llantas de volante. 9, Discos giratorios. 10, Conclusin. REFERENCIAS. APNDICE.713

723

CAPTULO

1

ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES

1.1 INTRODUCCIN. El motivo por el que se crea una nueva mquina es la existencia de su necesidad presente o previsible. El proceso de creacin se inicia con la concepcin de un dispositivo, que sirva para una determinada finalidad. A la idea concebida sigue el estudio de la disposicin de las diversas partes y de la posicin y longitud de las conexiones, as como de los movimientos relativos o cinemtica de estas ltimas y de la colocacin de engranajes, pernos, resortes, levas y dems componentes de la mquina. Por modificaciones y perfeccionamientos sucesivos de las ideas, lo probable es que se llegue a varias soluciones, de las cuales se adoptar la que parezca preferible. La prctica real de proyecto consiste en la aplicacin de una combinacin de principios cientficos y de conocimientos adquiridos por experiencia. Rara vez un problema de diseo tiene una sola solucin correcta y esto suele poner en situacin incmoda al proyectista de mquinas prin-H cipiante. Aunque el arte del proyecto de mquinas slo se puede aprender con muchos aos de prctica. muchos de los problemas que plantea - buena parte de ellos, incluidos en la obra Problems on the Design 01 Machine Elements *, a la que despus nos referiremos en este texto denominndola abreviadamente Problemas - requieren tomar decisiones elementales por parte del estudiante. Verdaderamente es para l una contrariedad tener que tomar algunas decisiones sin poseer al principio todos los conocimientos necesarios, pero concentrando su atencin en ellas adelantar paulatinamente de modo considerable en el estudio. Tambin es cierto Un gran nmero de problemas Wingren en este libro complementario espaola por Montaner y Simn), que y bacos del Apndice de la presente prcticos estn reunidos por los autores Faires y (publicado en ingls por Macmillan y en versin incluye, para comodidad del lector, todas las tablas obra.

2

ANLISIS

DE TENSIONES.

ESFUERZOS

SIMPLES

[CAP.

1

que incluso los ingenieros tienen 'que adoptar frecuentemente decisiones sin un conocimiento completo de la materia, pero no es lo mismo decidir cuando se poseen todos los conocimientos existentes acerca de la cuestin que hacerla cuando se ignoran. Los trabajos de ingeniera requieren usualmente la adopcin de soluciones conciliatorias, de compromiso. La competencia puede obligar a una decisin que no sea la que se considere ms correcta por el ingeniero; dificultades de produccin pueden imponer una modificacin del proyecto, etctera. El famoso mecanismo de movimiento rectilneo de Watt fue resultado de una de estas soluciones de compromiso impuesta por la incapacidad de 'los talleres de aquella poca para producir de modo econmico superficies planas. Aunque no produca un movimiento verdaderamente rectilneo, el mecanismo de Watt guiaba el extremo del vstago del mbolo de modo suficientemente rectilneo para los fines prcticos de entonces y poda ser fabricado econmicamente. En trminos generales es proyectista quien proyecte algo; un asiento plegable, un bastidor de coche, un modelo de piezas de vajilla de loza o de plata, una pluma estilogrfica, una decoracin teatral, o vestidos de mujer. En lo que concierne a este libro, como su ttulo indica, nos limitaremos a tratar las cuestiones ms importantes para el ingeniero mecnico cuya actividad de proyectista suele estar dedicada a las mquinas y sistemas de mquinas. 1.2 RESPONSABILIDAD DEL PROYECTISTA DE MQUINAS. Un buen proyectista debe poseer muchas aptitudes, por ejemplo: (a) Conocer bien la teora de resistencia de materiales a fin de que sus anlisis de esfuerzos sean irreprochables. Las diversas partes y piezas de la mquina deben tener resistencia y rigidez adecuadas, as como las dems caractersticas que sean necesarias. (b) Amplios conocimientos de las propiedades de los materiales empleados en las mquinas, para lo cual ha de estar al corriente de los progresos realizados en los ltimos aos sobre esta cuestin. (c) Estar familiarizado con las caractersticas principales, incluso econmicas, de los diversos procesos de fabricacin, ya que las piezas que constituyen la mquina deben ser producidas a coste competitivo. Ocurre a veces que un proyecto que es econmico para una planta industrial puede no serlo para otra. Por ejemplo, en una fbrica con una seccin de soldadura bien dotada pero que no tenga fundicin, la 1ioldadura puede ser el procedimiento ms econmico de produccin en determinadas circunstancias; mientras otra fbrica que se enfrente con el mismo problema puede optar por las piezas fundidas debido a que tenga fundicin (aunque tenga tambin seccin de soldadura).

.. -..,

2]

LA RESPONSABILIDAD

DEL

PROYECTISTA

DE. MQUINAS

3

(d) Conocimientos especializados sobre diversas circunstancias, tales como los de las propiedades de los materiales en atmsferas corrosivas, a muy bajas temperaturas (criognicas), o a temperaturas relativamente elevadas. (e) Preparacin para poder decidir acertadamente: (i) si, haciendo uso de catlogos de fabricantes, debe comprar artculos en existencia o relativamente asequibles, y cundo es necesario que sean de proyecto particular, (ii) si est justificado el proyecto emprico, (iii) si el diseo debe ser probado en funcionamiento de ensayo antes de comenzar su fabricacin, (iv) si deben ser tomadas medidas especiales para controlar las vibraciones y sonidos posiblemente resultantes. (f) Algunas dotes de sentido esttico, ya que el producto ha de atraer al comprador para que sea vendible: (g) Conocimientos de economa y costes comparativos, ya que la razn de ser de los ingenieros en ltima instancia es ahorrar dinero a quienes les emplean. Todo lo que suponga un aumento del coste debe quedar justificado por una mejora del funcionamiento, adicin de alguna peculiaridad favorable, aumento de vida til, etc. (h) Inventiva e intuicin creadora, que es la ms importante para la mxima eficacia. La facultad creadora surge en una mente imaginativa que ,est insatisfecha de algo en su estado actual y quiere actuar para mejorar/o. Naturalmente, hay otras muchas consideraciones y multitud de detalles. Ser seguro el funcionamiento de una mquina? Trabajar el operario debidamente protegido contra sus propios errores o falta de atencin? Ser demasiado ruidosa la mquina? Podrn ser pertubadoras las vibraciones? Es relativamente sencillo el conjunto de las diversas partes? Ser fcil el entretenimiento y reparacin de la mqlllna? . Lo probable es que ningn ingeniero tenga los suficientes conocimientos y experiencia concernientes a .Ia totalidad de las mencionadas aptitudes y cualidades para adoptar las ptimas decisiones en todas las cuestiones. Las grandes organizaciones tendrn especialistas destinados a ejercer ciertas funciones, y las pequeas pueden recurrir al servicio de asesores. Sin embargo, cuantos ms conocimientos tenga el ingeniero sobre todas las fases del proyecto, tanto mejor. La profesin de proyectista es de responsabilidad por la exactitud que implica, pero es altamente fascinadora cuando se practica con una amplia base de conocimientos. Ingeniera es proyectar.

1.3 LA LGICA DEL PROYECTO. El concepto general que se tiene de un inventor, es que pone en juego su imaginacin y crea un nuevo diseo. En realidad, aun en el caso de que cree una mquina antes jams

4

ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.

1

concebida, hace uso de ideas ya conocidas desde largo tiempo, en mayor o menor grado, y saca provecho de las experiencias de una o varias industrias. La mayora de los proyectos se atienen a una pauta establecida y tpica de una industria; un nuevo modelo de mquina de coser es generalmente muy parecido a otro anterior, y un nuevo modelo de automvil es anlogo en muchos aspectos al precedente. Las modificaciones (basadas en la experiencia obtenida con el modelo antiguo) se introducen ya sea con el fin de mejorar la mquina o bien para alcanzar una ventaja econmica o competitiva en el mercado. El proceso lgico para llegar a un determinado proyeCto, depende en parte de la clase de industria o de la clase de mquina. Una factora qumica, que constituye en definitiva una gran mquina complicada, puede ser objeto de un propsito aislado, y entonces resulta que de su tipo se ha de proyectar y construir una sola planta o instalacin. Si el proyecto no es del todo satisfactorio, se pueden corregir los desaciertos hasta que la instalacin funcione como se pretende, y aunque este procedimiento resulte caro, cumplir su finalidad. Los puntos de vista del proyectista para la fabricacin de un solo producto son muy diferentes de los que tiene el proyectista para la construccin de aviones o automviles, por ejemplo. En la industria aeronutica son de importancia capital la liviandad o poco peso y la seguridad. Los imperativos lgicos a que ha de atenerse el proyectista de un avin le conducen a diseos de relativamente alta precisin (y alto coste) y los resultados valen mucho dinero. Frecuentemente el producto diseado es fabricado y probado en condiciones reales o simuladas, quiz reiteradamente, antes de que el proyecto sea considerado como aceptable. En la industria del automvil, el proyectista tiene . que asegurarse de que su diseo es adecuado para la produccin en masa. El diseo de un subconjunto, tal como la caja de cambios, que servir para la fabricacin en cantidades de centenares, millares o acaso millones de unidades iguales, deber ser ensayado en condiciones reales de funcionamiento, puesto que es necesario eliminar toda deficiencia antes de que comience la produccin en serie o. masiva. En las industrias pesadas, tales como fabricacin de grandes recipientes sometidos a presin, el proyectista no tiene que pensar en la precisin que es indispensable en el motor de avin, ni tiene que desenvolverse dentro de estrictas limitaciones de peso. Por otra parte, tampoco en este caso la produccin en masa es como la del automvil. Los problemas de proyecto tienen ms de una solucin. Dado el enunciado general del problema, tal como, por ejemplo, diseo de una lavadora domstica automtica, existirn muchas maneras diferentes de resolvedo, como demuestra el gran nmero de estas mquinas existente en el mercado. Estas breves observaciones no tienen por objeto definir el proceso lgico de diseo en cada una de las industrias mencionadas, sino advertir

4]

TEORA Y PRCTICA

5

que existen maneras muy distintas de abordado, y recomendar al proyectista que en cada campo de aplicacin siga la ms apropiada a la naturaleza del trabajo que sea objeto de su labor. 1.4 TEORA Y PRCI1CA. Si la teora y la prctica no conc!l~rdan, es que una u otra es errnea. Los mtodos de proyecto estn sometidos a evolucin, de la misma manera que una mquina evoluciona perfeccionndose invariablemente. Diariamente se hacen nuevos descubrimientos, pero a causa de que algunas nuevas hiptesis son o llegan a ser inadecuadas, nunca se sabe con certeza cundo deber ser descartada la aceptada hasta entoces. En una primera deduccin, admitimos ciertos supuestos a fin de simplificar el trabajo y obtener una frmula que a primera vista satisfaga nuestros requisitos, pero luego nos damos cuenta de que la frmula falla. Este fallo da lugar a un nuevo estudio y habitualmente hallamos que uno o ms de los supuestos admitidos no estaban justificados. Entonces buscamos una nueva frmula con nuevas variables, que tengan en cuenta nuevas condiciones. Con respecto al uso de la teora, en modo alguno es siempre econmico proyectar basndose nicamente en un anlisis exhaustivo terico y experimental, y el criterio adoptado debe responder en ingeniera a. la cuestin de si en una decisin de diseo queda justificado gastar 1000-2000 pesetas o bien 500 000-1 000 000 pesetas. Esto significa que el proyectista tiene- que profundizar cada vez ms su conocimiento de la teora, a fin de desempear su misin acertadamente con ms elementos de juicio. Cuando es difcil incorporar los resultados de la experiencia a una ecuacin terica, recurrimos frecuentemente a la experiencia adquirida, modificando las constantes hasta resolver la dificultad. De aqu que si la.experiencia aconseja adoptar ciertas disposiciones en un diseo, puede servimos de gua hasta que se alcance un estado ms satisfactorio del conocimiento terico. Si la mquina es casi completamente nueva y diferente de las existentes, como lo fue el motor de propulsin a chorro hace algunos aos, habr que servirse de la experiencia en cuestiones anlogas. Hay todava mucha informacin que no est coordinada, queda an mucho por saber, y el estudiante, particularmente en lo que concierne al trabajo de proyectista, debe adoptar una actitud precavida en espera de una ulterior investigacin. 15 OBJETO DE ESTE LIBRO. Por las consideraciones anteriores vemos que el proyecto de mquinas es un tema demasiado amplio para ser abarcado en un libro que no sea excesivamente superficial. Las materias que exponemos en ste estn seleccionadas de entre una copiossima literatura tcnica, y muchas de las cuestiones aqu tratadas representan campos de actividad a los que a veces un ingeniero dedica toda una vida de estudio y trabajo.

6

ANLISIS

DE TENSIONES.

ESFUERZOS

SIMPLES

[CAP.

1

Al mismo tiempo que el conocimiento prctico corriente, nuestro propsito principal es ensear a aplicar la teora fundamental de laresistencia de materiales y otras teoras pertinentes al proyecto real de la mayora de los elementos ms comunes de las mquinas, tales como conexiones, engranajes, ejes, muelles o resortes, etc., especialmente en lo que son afectados por la variacin de carga. (Por la propia naturaleza de la mayora de las mquinas, las cargas varan.) Recomendamos procedimientos de proyecto de los que son de esperar buenos resultados, pero si la consideracin ms importante es obtener el mnimo peso, y quiz por otras razones, habr que buscar en otras obras teoras ms avanzadas y resultados de ensayos especiales, que no siempre se incluyen aqu. El lector deber tener presente que los criterios especializados con respecto a los diversos elementos de mquinas dependen de muchos detalles. De todos, no habr que olvidar los requisitos del 1.2 Y otros que se irn indicando en el curso de la obra.

1.6 EL PROYECTO DE MQUINAS INCUMBE AL INGENIERO.Teniendo alguna idea de la disposicin de los elementos de la mquina, podemos comenzar los clculos. Por datos tales como el trabajo efectuado o la potencia consumida, podemos calcular las fuerzas actuantes en cada parte para una sucesin de posiciones del ciclo de trabajo de la mqqina, aplicando los principios de la mecnica. Luego disearemos cada elemento de modo que realice indefectiblemente la funcin que tiene asignada. Forzosamente tendremos que hacer uso de la teora de resistencia de materiales, pero este curso no constituye una exposicin de principios, sino su aplicacin a los problemas de ingeniera, con la finalidad de hallar las dimensiones adecuadas de los elementos de mquinas. En el curso de su trabajo el proyectista hace un anlisis de tensiones para determinar cules son los puntos de las diversas piezas que estn sometidos a condiciones de mximo esfuerzo (y la clase de ste). Aun cuando slo intervengan las ecuaciones de esfuerzo simple, F = sA, M = sl/c y T = sI/e, estn implicadas las consecuencias, como despus veremos .. Como pocas veces es posible utilizar una ecuacin terica para determinar una dimensin y adoptar el resultado sin ms consideracin, el requisito importante en esta fase del proyecto es el propio juicio o criterio. Los resultados calculados slo proporcionan la base para adoptar decisiones. eventuales. Hay implicadas otras consideraciones. Lo que pretendemos en este Captulo es que sirva de gua desde el punto de vista del proyectista para el anlisis de tensiones e incidentalmente para el repaso de algunos de los principios fundamentales.

1.7 ESFUERZO. El trmino esfuerzo empleado en este libro significasiempre el esfuerzo unitario medio s, medido en unidades compatibles mtricas o inglesas, kilogramos por centmetro cuadrado (kg/cm2), o bien

1"

6]

EL PROYECTO

DE MQUINAS

INCUMBE

AL INGENIERO

7

libras (pounds) o kips por pulgada cuadrada (psi o ksi), respectivamente *. Un kip son 1000 lb. (kip = contraccin de kilo-pounds, o sea de kilolibras). Recordemos que el esfuerzo normal de traccin s, y de compresin Se (figura 1.1) Y la correspondiente ecuacin del esfuerzo para una parte con carga axial (sin esfuerzo cortante) es: (1.1)St [FlG.

=-A

FySe[FIG.

= -, A

F

1.1 a]

1.1 b]

donde A es el rea en cm2 (o bien pulg2) que presenta resistencia a la traccin o compresin de la carga F en kg (o bien, en libras o kips), y en la que se observa que el esfuerzo es un valor medio que no revela

i Ff-t~-h Fl--.--1F tfy. yyj F(a) (b)(e)

yl

A

A

medIO

Esfu~rzo

Fig. 1.1 E~erzos de la: circular, compresin. La de accin de la fuerza Fser de otra form~ distinta a tJ:accin y pero la lnea seccin transversal puede debe coincidir con el eje del centro de gravedad del cuerpo para que no haya ftexin (prrafo 8.2).

nada acerca de cmo puede variar, debido a las diversas desviaciones o discrepancias respecto al ideal. El ideal consiste en una pieza recta de material homogneo exento de tensiones residuales, con seccin transversal de dimensiones uniformes y en que la superficie de rea A no est prxima al punto de aplicacin de la carga, esttica y perfectamente central. Como este ideal nunca existe, la distribucin real de tensiones no ser uniforme, sino que tendr una caracterstica irregular, tal como la representada en la figura 1.1 c.

~'

-lD~Fig. 1.2* Aconsejamos al lector que trabaje con unidades inglesas, que practique el uso de los kips, por la comodidad que supone el empleo de nmeros ms pequeos.II

8I

ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.

1

l' II

La carga F (fig. 1.2) produce un esfuerzo de' traccin en las partes B pero tiende a cortar transversal mente el pasador en las secciones MM y M'M'. El rea de estas secciones se dice que est sometida a cortadura, y al esfuerzo se le denomina esfuerzo de corte o cizalladura s.; su valor medio es

s.

= ~ kg/cmz

(o bien psi o ksi)

donde, en este caso particular, A es igual al doble del rea de la secCin transversal del pasador, porque ambas reas de las secciones MM y M'M' presentan resistencia a la accin cortante de la carga, es decir, s. = F/(2;rD"/4) en figura 1.2. Se dice que el pasador est en condiciones de doble cizalIadura. Tambin este pasador est sometid() a esfuerzo de flexin y de compresin. Vase el anlisis del pasador en el ejemplo del 1.21. El esfuerzo cortante puro slo se puede obtener por torsin( 1.13).

1.8 RESISTENCIA A LA TRACCIN y RESISTENCIA DE FLUENCIA. Cuando una pieza est sometida a la accin de una fuerza, se11000ISO

1000090008000-

~

o

12 1000-

~ ~g .a.'TACfO

47

meros estudios analticos fueron hechos por H. Hertz (por lo que al esfuerzo correspondiente se le denomina esfuerzo de Hertz), basndose en la hiptesis de que la distribucin de esfuerzos normal a la superficie de contacto es elptica (figs. 1.26 b Y d). Esta ecuacin es (1.l9) (1.19)2 _

F(1/r,

Se

-

b[(l-/l/)/E,

+ 1/r2) + (1- fl,")/E2) + (1 _1/r2) fl!)jE2]

k(

22

g/cm)

( 1.19') dondeSe

Se'

F(1/r,'+ .b[(l _ p/)/E,

(')"

pSl -

o (

k .oSI)-

es el esfuerzo mximo principal;

r,

=

radio del cilindro ms pe-

queo, en centmetros (o bien en pulgadas); r2 = radio del cilindro mayor . en centmetros (o bien en pulgadas [r2 es negativo cuando contiene al

(b). Area despues

r'2=

~~c:o

~~_~w 1de cargado8 E2 [en las unidades correspondientes, o sea kgjcm2 en (1.l9) y psi o ksi en (1.19'), si F viene dada en kg, psi o ksi, respectivamente] son los mdulos de elasticidad de los, materiales y p" fJ-2 son los coeficientes de Poisson. Usualmente se admite una accin elstica y materiales homogneos e isotrpicos. El coeficiente de Poisson no vara apreciablemente (on diferentes materiales (no obstante, vanse valores dados en las tablas A T 3 y A T 7) y no siempre es conocido con precisin. Admitiendo un valor nico de fl = 0,3, las ecuaciones (1.19) y (1.19') anteriores se reducen, respectivamente, a las siguientes:Semax -

_ [ _ [ 0,35F(1jr,

b(ljE} IjE2) bOjE, + l/E2) O,35F(ljr, + /r2) l/r2)

] 1.'2

kgjcm"

+

r!2 psi o ksi

48

ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP.

Como el esfuerzo es de compresin, se suele tomar el signo negativo en la extraccin de la raz cuadrada. El mximo esfuerzo cortante es una consecuencia de los tres esfuerzos principales, todos de compresin, siendo su valor(1.20)S.max

= O,3srlllu;

y estando situado a una distancia z

= O,786w

por debajo de la superficie de contacto, donde (y)

w

=

llrl2sc max + l/rll

(_l_-_fL_l_ll El

+ _1_-_fL_ll_2) E2'

El mximo esfuerzo cortante se suele tomar como esfuerzo principal, a causa de que se considera que este esfuerzo es el que produce el descascarilIado de la superficie por desprendimiento de las partculas metlicas (evidencia visible de fatiga superficial). Una esfera en contacto con otra tiene tericamente un punto de contacto y, por consiguiente, para una determinada fuerza, el mximo esfuerzo es mucho mayor que en los cilindros. Aunque las ecuaciones correspondientes a dos esferas en contacto son de empleo fcil, este caso no es frecuente en ingeniera. Para los detalles correspondientes a varias esferas en contacto, vase Seely [1.7], donde se encontrarn bacos de soluciones expeditivas. Cuando existe desplazamiento relativo, especialmente deslizamiento, la situacin de los esfuerzos es ms complicada (1.71, y si el coeficiente de friccin es grande (fuerza de friccin grande), los esfuerzos mximos son considerablemente mayores que los que dan las ecuaciones anteriores. En cualquier caso parece que existe una buena correlacin entre el desgaste de un par de superficies lubricadas (rodadura o deslizamiento, o ambas, de una a otra superficie) y el esfuerzo mximo. Cuando ste supera al valor correspondiente al esfuerzo del lmite de fatiga de la superficie, un aumento del esfuerzo acorta considerablemente la vida de la pieza. Buckingham 11431, experimentando con dos rodillos superficialmente endurecidos, obtuvo una duracin de vida de lO" ciclos para una carga de 906 kgfcm2 (12,89 kips) (scmu calculada = 25 450 kg/cm2 = 362 ksi) y de 108 ciclos para una carga de 581 kgfcm2 (8,27 kips) (semar calculada = 20740 kgfcm2 = 295 ksi), variando la duracin por un factor de 100 cuando la carga disminuy una tercera parte. Sin embargo, es un hecho comprobado que se puede admitir un esfuerzo mucho ms alto en el caso de esfuerzo de contacto que en el de esfuerzo debido a tensin, flexin, etc., con una razonable duracin de vida til.

1.28 PROBLEMAS ESTTICAMENTE INDETERMINADOS.1:

Se

dice que los problemas estn estticamente indeterminados cuando la carga

l

~-

28]

49PROBLEMAS ESTTICAMEN'TE INDETERMINADOS

aplicada a las diversas partes no se puede hallar slo por los principios de esttica (F = O, ~M = O). Por ejemplo, si una viga con cargas paralelas tiene dos apoyos, las reacciones en stos se pueden determinar por esttica, pero si hay tres puntos de apoyo, se introduce otra incgnita ms y hay que hallar una condicin adicional. Cuando el problema se puede resolver por mtodos racionales, las condiciones adicionales suelen estar relacionadas con las deformaciones (flechas). Hay una amplia variedad de estos problemas, pero generalmente se llega a una soluf;in con alguna idealizacin, o sea refirindose a un caso ideal. . '-

Fig. 1.27

"

w

R

Por ejemplo, supongamos una palanca A (fig. 1.27) que soporta una carga W y que a su vez est soportada por las piezas esbeltas 1 y 2 as como por el perno B. Si A presenta una rigidez suficientemente grande contra la flexin en el plano del papel, las deformaciones de 1 y 2 se pueden considerar como las nicas existentes. La flecha de los pernos se puede considerar tambin relativamente despreciable. Esto simplifica considerablemente--el problema. Considerando a A como cuerpo libre, vemos que, conociendo W y todas las dimensiones, hay tres incgnitas, F F 2 Y R, pero en un sistema de fuerzas paralelas slo hay dos condiciones independientes. Primero tomemos los momentos' respecto a B;1>

(z)

2: M,~=We-F1a-F2b

= O,

en que F 1 Y F 2 son las incgnitas. Si A es rgido, la flecha de los elementos 1 y 2 son proporcionales a sus distancias a Y b al pivote B. Pode.:mos expresar esta proporcionalidad haciendo uso de 8 = eL, e = sIL y F = sA [vanse ecuaciones (1.1), (1.2) Y (1.3)] para hallar a Sl -=-=-= lLlbSll2DA

slL1Ell

Els24.Fll

;A2s2

o

S2=--AllLIEllb

SLl E2bE1L2a

Fl =

Alsl;

=

=

E1L2a

Sl'

Introducidos estos valores de Fl y F 2 en la ecuacin (z) se obtieneA2L1E2b

Fe - Alsla -

El4.a

slb =0.

___ ,~~~"',,

. '""","",,,",,~

__ "" __ ~" ~~.....-.

.:.i.i.i~. '

__ ..,._.

,~,j>

50

ANLISIS

DE TENSIONES.

ESFUERZOS

SIMPLES

[CAP.

1

Si las dimensiones de los elementos 1 y 2 son conocidas, la nica incgnita es SI' Se despeja sta; luego FJ y por ltimo F2; entonces, otra ecuacin de equilibrio esttico dar R y todas las fuerzas quedan conocidas. Si el problema es de clculo de proyecto, primero se determina cul de los elementos 1 2 tiene el esfuerzo mximo. Si ste es SJ' se le puede considerar como esfuerzo de clculo. A veces, por conveniencia de fabricacin, las barras 1 y 2 tienen la misma seccin transversal, A I = A 2 = A; si es as, se resuelve la ecuacin para A. Suponga el lector que Al = A 2 = A. El = E2= E, Y compruebe que implicara una economa de material invertir las posiciones de 1 y 2; es decir, el elemento ms corto debe ser el que est ms cerca de B. 1.29 ESFUERZOS TRMICOS, O SEA, DEBIDOS A CAMBIOS DE TEMPERA TURA. Si un elemento de estructura o de mquina est sometido a cambios de temperatura, se dilata o se contrae una magnitud que en condiciones simples est definida por el coeficiente de dilatacin trmica a; la deformacin lineal total es = EL = a(t)L, en centmetros (o bien pulgadas). Sin embargo, a no es constante y, para fines prcticos, vara con la temperatura. Los valores dados en las tablas AT 3-AT 6 son para temperaturas ambiente, pero en la literatura tcnica se encuentran otros valores. Si se calienta un cuerpo no sometido a esfuerzo de modo que las temperaturas sean diferentes en sus distintas. partes, habr gradientes de esfuerzo trmico (as como gradientes de temperatura), que, en muchos casos, han conducido a roturas o fallos en servicio. Si se constrie o retiene a un cuerpo para que no se deforme, aun cuando su temperatura sea uniforme, estar sometido a un esfuerzo proporcional a la constriccin (s = EE dentro del lmite elstico), la cual es la diferencia entre la dimensin no constreida si el cuerpo estuviese libre y la misma dimensin constreida por estar retenido el cuerpo en cuestin. Las situaciones de tensiones trmicas son problemas tpicos especiales cuyas soluciones dependen de las circunstancias, del ingenio del proyectista y algunas veces del anlisis experimental de esfuerzos. En esta cuestin pronto se llega a formular una teora, pero sta slo debe ser aplicada en condiciones apropiadas (I.12J. En general, un proyectista debe procurar no montar elementos cuyos cambios de temperatura deban ser contrarrestados con constricciones que tiendan a impedir la variacin de dimensiones (mediante el empleo para ello de juntas de expansin, soportes deslizantes, etctera), porque estos elementos son a menudo tambin. activos, y frecuentemente, es imposible evitar las diferencias de temperatura en una determinada parte. 1.30 NOTA PARA EL ESTUDIANTE. No es posible un mtodo de enseanza ideal sin tergiversaciones. Son tantas las cosas que el principiante necesita que le expliquen simultneamente, que muchos enunciados tienen que ser simplificados para que sean inteligibles. Por razones peda-

30]

51NOTA PARA EL ESTUDIANTE

ggicas, en este libro se explican procedimientos seguros de clculo, generalmente con demasiado detalle. Aunque el profesor tenga que proceder en sus explicaciones con una cierta uniformidad siguiendo un plan progresivo, lo probable es que haya otros puntos de vista correctos. El mismo profesor o el jefe de estudios pueden buscar otros. Despus de algunos aos de experiencia, el estudiante conservar su caudal de conocimientos adquiridos, pero siempre tratar de buscar mejores procedimientos de clculo. No hay una nica solucin correcta de un problema de clculo a no ser que el procedimiento est completamente especificado, incluyendo el coeficiente de clculo y el material, por lo que el instructor est tan interesado como el alumno en la manera de enfocar un problema y decidir la mejor manera de llegar al resultado. Por consiguiente, lo que realmente se puede pretender es una buena solucin, y no la nica correcta. En cualquier cuestin hay que aprender mucha terminologa. Las dificultades que presenta una cuestin nueva suelen derivar de la ignorancia de los trminos relacionados con ella, por lo que se debe prestar gran atencin al significado y al uso de nuevas palabras, haciendo un verdadero esfuerzo para dominar la terminologa. De este modo la cuestin resulta ms fcil. Al estudiar los ejemplos, el alumno debe buscar por s mismo los valores mencionados en las tablas o referencias. Un estudio previo completo'ahorra mucho tiempo en la resolucin de un problema. Las tablas del Apndice de inters inmediato pueden ser marcadas con una referencia (un clip para papel, por ejemplo), para su fcil localizacin. Este texto debe ser considerado como un paso de transicin hacia el trabajo real de ingeniera. Conviene habituarse desde el principio a lo expuesto en Report on Engineering Design * (Informe sobre Clculo en Ingeniera), de donde reproducimos lo siguiente: (1) Buena voluntad para proceder ante datos incompletos Y frecuentemente contradictorios, Y conocimiento incompleto del problema. (2) Reconocimiento de la necesidad de adquirir y usar un criterio de ingeniera. (3) Actitud interrogante ante todo elemento de informacin, Y ante cada especificacin, cada mtodo y cada resultado. (4) Reconocimiento de la experimentacin como rbitro decisivo. (5) Buena voluntad para asumir la responsabilidad final hasta lograr un resultado til. La ingeniera es el arte de aplicar las ciencias fsicas a la resolucin de los problemas de la humanidad. Si despus de terminar el estudio de este libro, usted considera que hay algo dudoso en lo expuesto, nuestro propsito se habr realizado por lo menos parcialmente. El arte nunca es perfecto. Por otra parte, como la duda es lo que promueve el progreso, slo el ignorante puede sentirse seguro. Como usted ver, el clculo de mquinas es ingeniera pura.*Joumal 01 Engineeri/lg Educa/ion, Vol. 51, n.O 8, p. 650.

-"-

CAPITULO

2

LOS MATERIALES

y

SUS PROPIEDADES

2.1 INTRODUCCIN. Este captulo puede servir como referencia expedita y abreviada y debe ser estudiado pensando en esto. Lo probable es que la mayora de las cuestiones hayan sido estudiadas anteriormente con ms detalle. Como el nmero de materiales disponibles y la cantidad de informacin sobre sus propiedades aumenta progresivamente, hay que procurar adquirir un conocimiento ms completo cuando se proyecta para condiciones reales: Las referencias dadas sern de utilidad. Hay muchos materiales de inters para el proyectista que no se mencionan. por ejemplO', vidrio, amianto, madera, hormign, corcho y, naturalmente, gran nmero de plsticos. Al hacer la eleccin del material, la experiencia adquirida es una buena gua, tanto que los ingenieros desestiman demasiado frecuentemente las posibilidades que les ofrecen los nuevos materiales. El mejor material es aquel que sirve para la finalidad propuesta con bajo coste para la manufactura y para la conservacin en funcionamiento de la pieza acabada, pero este material no siempre es fcil de encontrar. El hallazgo puede implicar tanteos o pruebas y errores. Algunas veces la eleccin del material exige un trabajo de investigacin intenso y costoso, realizado por un grupo de ingenieros y cientificos. Como el resultado de la -mquina depende frecuentemente del material, es muy importante el acierto en su eleccin, lo que requiere amplios conocimientos. 2.2 DEFINICIONES. Vase tambin 2.3. Para facilidad de las re ferencias o consultas. definiremos brevemente algunos de los trmins (no definidos en otra parte de este libro) con los cuales debe estar familiarizado el lector [2.1,2.2,2_81. Endurecimiento por envejecimiento ( A2) Y por esta razn su deformacin unitaria t:, es menor que la t:2 para el rea ms pequea. Si el vstago no roscado est torneado hasta que sea, o su dimetro es algo menor que el de la raz de la rosca, o si hay perforado un agujero en l (fig. 4.31), el perno est mejor preparado para ser sometido a cargas de impacto, a causa de que al quedar expuesto a un mayor esfuerzo en la parte no roscada la deformacin es mayor. El mtodo ilustrado en la figura 4.31 a es el ms econmico, pero el perno es ms dbil para una carga externa de flexin o torsin. La idea representada en la figura 4.31 b implica dificultades en la fabricacin de pernos largos, pero la debilitacin es despreciable en flexin o torsin. Las modificaciones de la figura 4.31 no cambiarn apreciablemente la resistencia esttica; por tanto, no hay razn alguna para utilizar tales pernos no siendo liara cargas vivas o mviles. : Un grupo de ensayos indica que la capacidad del perno para absorber energa contina aumentando mientras el dimetro del cuerpo del perno torneado sea menor que el dimetro de la raz de la rosca, por lo menos hasta que el rea de la seccin transversal del cuerpo sea el 57 % del rea de la seccin de la raz [O.2J. Vase captulo 5.

----,

41]

BARRA DE MASA NO DESPRECIABLE

195

4.41 BARRA DE MASA NO DESPRECIABLE. Si el extremo de unabarra es golpeado con un martillo se establece una onda de compresin que se desplaza a lo largo de la barra a la velocidad del sonido Va. Por fsica sabemos que Va = (E/p)'12, debiendo emplearse un sistema compatible de unidades *; es decir, si se utiliza el kilo (o bien la libra) para la fuerza y el metro (o bien la pulgada) para la longitud, la masa y la densidad expresada en kilogramos (o bien en libras) debe ser convertida como sigue: kg/(9,81 m/seg2) (o bien Ib/386 ips2), siendo go = 9,81 m/seg2 (o bien go = 386 ips2), que es el valor normal de la aceleracin 'de la gravedad. Otro fenmeno que acompaa a este golpe de martillo es que el material golpeado se mueve realmente con una velocidad que depende de la velocidad comn Ve del martillo y del material adyacente en el fin del perodo de deformacin. Esta primera capa de material a la velocidad Ve imparte velocidad a la capa siguiente, y as sucesivamente. En la figura 4.32 la primera capa se desplaza con velocidad Ve, y la capa de cualquier otro punto se desplaza despus con velocidad v. Si se supone [1.2] que esta velocidad vara con la distancia desde el punto D, por ejemplo, podemos calcular la energa cintica por la expresin v/x = vc!L. El elemento dx en Be (fig. 4.32) tiene una masa igual a la densidad multiplicada por el volumen, dWb = pA dx/go, donde p kg/m" dividido por 9,81 es p9,81 kilogramoge/c" (o bien p lb/pies" dividido por 32,2 es p/32,2 slugs/pies"); su energa cintica es mv2/2 = pAvdx/2go (Las unidades metro o pulgada compatibles son aqu satisfactorias.) Esta expresin se puede integrar para lodo el volumen, sustituyendo

e

V

=xvc/L; KEb

(a)

=

-r--L2 pAve2 g"

fL

o

x2dx

=

6g" pAv/L

= -3--2- ve2 W. g"'"

kgm,

Fig. 4.32 Energa cintica de barra golpeada. La onda de compresin (esfuerzo) con velocidad v. es reflejada y vuelta a reflejar desde los extremos de la barra hasta que se extingue.

x~t-dx

-,F

* Se dice que un sistema de unidades es consistente o compatible cuando la constante de proporcionalidad en la segunda ley de Newton es la unidad; es decir, est definido por F = ma. Si la fuerza est expresada en kilogramos (o bien libras), el tiempo en segundos, y la longitud en metros (o bien pies), entonces de m = F/a se deduce que las unidades de masa son m kgfCm!seg') = kg-seg' 1m que es la unidad llamada kilogramoge o tambin UTM [o bien m lb/(ft/sec') = lb-sec'/ft), que es la unidad llamada slugl. Si la masa es en w kilogramos (o bien libras), la conversin al sistema compatible anterior es w kg!g" = (w kg)f(9,8l m/seg'), o sea que el factor de conversin es 9,81' kg/kilogramoge [o bien w Iblgo = (w Ib)!32,2 fps'), siendo el factor de conversin 32,2 lblslugl. En un sistema compatible kilogramo-segundo-centmetro (kg-seg'fcm) [o bien Iibra-segundo-pulgada, (Ib-seg'jpulgJ no hay nombre generalmente reconocido para la unidad de masa, si bien ,para este sistema ingls ltimamente citado, se recomienda: PSill, que es contraccin de libras, segundos, pulgada (n

= ~(go )112 = 3,13 ( -Yst ) 112 = 3,13 ( - 1 ) 112 1 21T Yst 8s1

200

CARGAS

Vf\RIABLES

y

CONCEi"ITRACIONES

DE ESFUERZOS

[CAP.

4

que a su vez puede ser utilizada por sustituir ecuaciones anteriores.

y.!

por

cp"

en las diversas

4.46 CONCLUSIN. De lo dicho se desprende que proyectar para cargas variables considerando slo cargas estticas y pretender cubrir el riesgo adoptando un valor grande de factor de clculo (por ignorancia) en las resistencias de fluencia y mxima es muy peligroso o puede conducir a un proyecto por exceso. Ocurre frecuentemente que una combinacin de condiciones extremas origina la rotura, aun cuando el proyectista haya credo que ha sido previsor. A pesar de que sea necesario recurrir a un procedimiento emprico para cargas variables, la consideracin minuciosa y detallada y la asignacin de diversos factores que afectan al proyecto pueden mejorar la situacin. Eventualmente, se puede adoptar un punto de vista algo terico (posiblemente relacionado con la estructura metalogrfica y las microtensiones) que proporcione un procedimiento ms confiable, pero actualmente no se dispone de ninguno seguro. Existe un inters cientfico en el estudio de las microtensones para determinar la tensin en un cristal considerado individualmente, y tambin se pueden calcular las tensiones medias estadsticas; que son las denominadas macrotensiones. Incluso para un proyecto esttico, lo que hacemos es extra, polar los datos de laboratorio para una estructura terminada; un proyecto para carga viva. o mvil no es demasiado diferente, excepto en los detalles. Inevitablemente, en sistemas y mquinas complicados existen puntos de elevados esfuerzos (puntos dbiles) que el proyectista no puede prever a veces; de aqu que el azar est siempre presente. Hay numerosos factores que el proyectista puede juzgar errneamente; la aleacin de plomo en el acero facilita el mecanizado de ste, pero lo debilita en cuanto a la fatiga; el apisonado de compresin superficial o el granalIado pueden ser exce"sivos, perjudicando al material (grietas superficiales) en vez de reforzado; las concentraciones de esfuerzo en puntos de soporte, como en recipientes de presin, pueden ser desestimadas; lo mismo puede ocurrir con las deformaciones por tr,9tamiento trmico, efectos anticipados de las deformaciones, etc. En general, un considerable porcentaje de fallos pueden ser eliminados si el ingeniero sigue la ejecucin de su proyecto durante toda la manufactura; muchos fallos son atribuibles a discontinuidad es (marcas de herramienta) dejadas en el proceso y a radios de enlace errneos que son insignificantes desde el punto de vista de la manufactura. Conviene ser generoso en cuanto a las dimensiones de las superficies cncavas de enlace o acuerdos en los ngulos entrantes; cambiar las dimensiones contiguas tan gradualmente como sea posible; dejar tensiones residuales de 'compresin si es posible y, finalmente, desconfiar de las generalizaciones demasiado simplificadas, .tanto de este libro como de cualquier otro.

"" CAPITIJLO 5

UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES5.1 INTRODUCCIN. Hay diversos mtodos de unin de las piezas de modo permanente o semipermanente: por soldadura, por roblonado o remachado, mediante tornillos de sujecin y por otros numerosos medios especiales. Los tornillos de sujecin constituyen uno de los elementos ms tiles de las mquinas. Su diseo vara desde el.caso sencillo en que basta algn clculo simple ocasional hasta el otro caso extremo en que es necesaria una extensa experimentacin destinada a simular unas condiciones particulares.

Rosca en V

(b) Sellers

Fig. 5.1 Formas de roscas para tornillos.

5.2 CLASES DE ROSCA. La cresta y el fondo agudos de la rosca en V (fig. 5.1) cortada algunas veces en tornos, no son convenientes porque el material delgado se estropea fcilmente y porque la concentracin de esfuerzo es grande en el fondo de la rosca. William Sellers propuso (1864) la forma representada en la figura 5.1 b con cresta y fondo planos, que elimina parcialmente la debilidad inherente de la rosca en V. La rosca Sellers estuvo normalizada en Estados Unidos durante muchos aos. La rosca Whitworth (1841), representada en la figura 5.1 e, con cresta y fondo redondeados, ha sido la normalizada en Inglaterra. Tiene mayor resistencia a la fatiga que la Sellers a causa del redondeamiento del fondo.1

I

202

UNIONES

CON TORNILLOS

Y REMACHES

[CAP.

5

La rosca normalizada corriente en Estados Unidos, representada en la figura 5.2, est de acuerdo con la norma unificada internacional *. Esta norma tiene un ngulo de rosca de 60, el mismo que la antigua norma americana, y el fondo redondo opcional de la norma britnica para una rosca externa; la cresta puede ser plana o redonda, ~mo se representa. Hay posibilidad de elecciones anlogas para la rosca interna (fig. 5.2 b). 5.3 DEFINICIONES. El dimetro mayor o principal es el dimetro del cilindro imaginario que fuese tangente a las crestas de una rosca externa y a las races de una rosca interna; es el dimetro ms grande de la rosca del tornillo. Esta dimensin ha sido denominada dimetro exteB

H

(8) RoscllS ex!eriores

(b) Rosca interna

Fig. 5.2 Roscas unificadas para tornillo ['.l]. En A y B de la figurilla (a) y e y D de (b) se ve que la rosca es una modalidad de la rosca V (altura H); H = O,866P, donde P = paso. Estn representadas algunas dimensiones y variantes de rosca.

riOD),pero resulta un trmino confuso si se aplica a roscas cortadas interiormente. La dimensin fundamental de un tornillo es su dimetro mayor nominal. El dimetro menor es el dimetro del cilindro imaginario que fuese tangente a los fondos de una rosca externa o a las crestas de una rosca interna. Esta dimensin ha sido denominada comnmente dimetro de fondo y tambin dimetro interior. El paso P es la distancia axial desde un punto de un hilo o filete del tornillo hasta un punto correspondiente del filete adyacente. (a)(a')

',.P (cm) P

1

=. =

numero

de h'I' 1 os1

por centimetro

(pulgadas)

nmero de hilos por pulgada

El avance es la distancia que avanza axialmente un hilo del tornillo (una hlice) en una revolucin completa. En el caso de un tornillo de* Estados Unidos, Inglaterra, Canad.

1 3]203

DEFINICIONES

rosca simple o de un solo hilo, el avance y el paso son idnticos; en un tornillo de rosca doble o de dos hilos, el avance es el doble del paso; en un tornillo de rosca triple o de tres hilos, el avance es el triple del paso; etctera (fig. 8.21). 5.4 ROSCAS NORMALIZADAS. Hay numerosas roscas normalizadas, algunas muy especializadas, reseadas en la norma correspondiente [5.1]. Las tablas AT 14 Y 5.1 dan los datos de algunas roscas que se emplean ampliamente. La serie de roscas bastas (designadas UNC) es recomendable para uso general; cuando la trepidacin y la vibracin no son faCtores importantes, donde es frecuente el desmontaje de las piezas y cuando los agujeros rascados estn hechos en metales que no sean acero. Siempre se utiliza la rosca basta a no ser que haya una razn para emplear otra. La serie de roscas finas (designadas UNF) se utiliza frecuentemente en las industrias del automvil y de aviacin; especialmente cuando existe trepidacin y vibracin (que tienden a aflojar la tuerca), cuando se requiere un ajuste fino utilizando tuerca de castillete, y cuando los agujeros roscados lo son en acero (evitar la rosca UNF en materiales frgiles). La serie de roscas extrafinas (dsignada UNEF) es particularmente til en equipo aeronutico; adecuada cuando haya de ser roscado material de paredes delgadas, cuando son necesarios ajustes finos y cuando la trepidacin y las vibraciones son excesivas. Los tornillos de estas roscas estn fabricados probablemente con acero aleado tratado trmicamente. La rosca de 8 hilos (designada 8 UN), tabla 5.1, se emplea en pernos para bridas de tubos de alta presin, esprragos de cabeza cilndrica, etc. Hay varias series de paso constante, por ejemplo, 12 UN (vase en la columna Fina en tabla AT 14), 16 UN, 20 UN. Estas roscas son de utilidad debido a que en rosca basta regular, el paso contina aumentando con el dimetro y llega a ser muy difcil lograr la traccin inicial deseada en el perno, lo que es muy necesario para juntas hermticas. Incluso con roscas 8 UN son necesarias llaves de rosca del tipo de impacto o de gran brazo de palanca para su apriete con esfuerzos del orden de la resistencia de fluencia. 5.5 AJUSTES PARA ROSCAS. Se emplean los mismos tipos de ajustes 'Clefinidosen 3.4; para las roscas, 'las tolerancias definidas se designan lA, 2A, 3A para roscas externas y lB, 2B, 3B para roscas internas [5.1]. Las clases lA y lB tienen las tolerancias mayores y se utilizan cuando sea necesario un montaje rpido y fcil aunque las roscas estn algo melladas o deterioradas, como ocurre en artillera. Las clases 2A y 2B, con tolerancias adecuadas para las prcticas de produccin normal, son las que ms se utilizan. La holgura correspondiente a este ajuste reduce al mnimo la excoriacin o accin abrasiva

204

UNIONES

CON TORNILLOS

Y REMACHES

[CAP.

S

entre hilos y el agarrotamiento en juntas muy apretadas y en aplicaciones de temperatura elevada, y tambin admiten el revestimiento metlico o bao electroltico. Se las emplea cuando no hay razn alguna que justifique el uso de otras. La clase 2A proporciona una holgura cuando se la ensambla con cualquier clase de rosca interna. Las clases 3A y 3B tienen el ajuste ms fino: el juego (pero no la holgura, 3.12), es nulo. Se emplean nicamente para cumplir requisitos de exactitud. Se pueden obtener otros ajustes utilizando roscas internas y externas de diferentes clases, una 2 con una 3, por ejemplo. Los ajustes de apriete estn definidos en la norma ASA B 1.12.TABLA 5.1 SERIES DE ROSCAS EXTRAFINA y DE 8 HILOS Norma americana unificada. Vase subtitulo en tabla AT 141 '/" 12 3 SERIES 2 21/, 2 pulg '/. naClOn 160,60 para 24 Dimetro 0,21170,244540,55324,9 1,0568 5.813 20 DimetroArea 18 Areabsico1148,503esfuerzo 1,492 43,728tamao 1.7216 para 20,667'/20,6887I 0,6013 A. 22,7 2.77 cm' 5,486 3,0966 16,164 1,119316,5102,5966 2,08 19,080 0,6364 1,7296,452 0,790 20,638 1,619310,5518 0,268 11,173 1,4318.1 Rosca 1,64 1,233 9,525 0,8750 104,053 1,5625 1,79 0,329 2,123 78,653 ,142,153 20,7 72,303 3,458 0,536 2,490 5,43 17,493 1,1818J7,24535,030,4562 123,103 1,1250 1,123 12,700 1,5568,12,5213,380,5739 17,403 1,244318,026 7,955 5 22,225 0,6250 exterior26,842 15,875 0,5625 pulg3,910 1,000 6,350 0,8125 116,753 2,955 0,458 32 4,44 85,003 4,5966 15,1 59,603 0,2160 16,8 7,6738 4,0966 9,626 6,51 53,253 4,3466 8,96 3,56 2,0966 3,3466 2,3466 28 91,353 4,8466 18,7 3,5966 110,403 1,6250 1,244 34,925 1,1875 11,81 97,703 2,8466 17,87 3,8466 39,688 1,2500 1,099 2,41 14,288 0,6875 14,577 0,1274 19,050 0,4375 129,453 1,6875 10,34 31,7500,3750 36,513 1,3125 146,50 120,60 33,338 1,65,953 l74,80 39,542 mayor1 A.11,587 0,170 1,596627,853 t,0966 7,938 0,2500 30,163 esfuerzo 2,10 8,551 Rosca 41,275 1,3750 1,370 Plllg" 1,4375 1,94 36,367 0,7512 0,8219 0,214 menor21,503 38,100 mm 133,50 0,799 0,620 28,5750,7500 86,32 0,901 42,8630,3125 5'/. 5,376 1,306818,839 5,097 97,40 0,711 42,00 49,50 108,40 57,81 76,19 15,55 22,97 28,65 66,71 41,129mm 1,5000,12,989 0,0379 I y UNEF) 6 4 SERIES5,0966 cm' 33,192 0,5000 1,3815,346620,606 31,605 0,8137 10,585,596627,1 30,017 0,3367 I 1,0975,8466 1'/, 28,429 Des.iftl46,9030,3860,0932 (IPI)! Hilos 24 pulg 3 37,9541/,1,4943\1l,55 13,42pulg" 0,8762,4,000 0,8466 34,779'/,menorEXTRAFINAS 0,5114 1,503 5 0,93753/: 20 11,48 1,78 135,803I 34,203 1,3466 1 23,813 0,27421,40321,8466l51,4716 6,964 1,369319,69737,378 (NEF 0,0625 1 I 22,255 (TAMAOS PRIMARIOS) 1 I 31,028 1,2216 4,513 0,17771,1742 0,0270 124,678 0,9716 1'/. por I I 28 26,988 1,0625110'00 123,8420,9387,4,587 18 0,3937 0,9943j5,155 25,400 1,0000[ 20 25,254 del IT /.

'l. 'l. 'l.

'l. 'l.

'l. 'l. 'l.

DE

8

HILOS

(8 N Y 8 UN)

S]

AJUSTES

PARA ROSCAS

20S

Los sml;Jolos de identificacin que se utilicen en dibujos, en el taller y en el almacn, fichas, etc., deben estar de acuerdo con los siguientes ejemplos. (a) Una pieza roscada exteriormente. dimetro 1 pulgada, rosca basta unificada, 8 hilos por pulgada, tolerancia clase 2A, se designa com.