Diseño de elementos de máquinas - Faires 4ta.Ed.(PUCV)

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  • DISEO DE

    ELEMENTOS DE MQUINAS por

    VIRGIL MORING FAIRES

    Profesor de Ingeniera Mecnica Universidad de North Carolina,

    EE.UU.

    Traduccin del

    Ing. FRANCISCO PANIAGUA

    Texto revisado

    por el

    Ing. JUAN SALVADOR GIMNEZ

    MONTANER y SIMN, S. A.

    Barcelona

  • -- --------------------------

    1

    PRLOGO

    Como este libro est dedicado a la ingeniera, necesariamente tiene que tratar de ciencia, puesto que la ingeniera es el arte de aplicar las ciencias fsicas a los problemas prcticos de la humanidad. En su mayor parte, la ciencia que aqu interviene es la mecnica, y se da por supuesto que el lector posee los conocimientos que se estudian en los cursos preparatorios de mecnica analtica y resistencia de materiales. Por consiguiente, no se repiten las deducciones pertenecientes a estos cursos, pero s se incluyen extensos recordatorios de las limitaciones y del uso que debe hacerse de las ecuaciones resultantes.

    La cantidad y la calidad de la presentacin de' la mecnica han sido mejoradas en esta edicin, pero no a expensas de la ingeniera. Por el con-trario, un gran porcentaje del aumento del nmero de pginas es atribuible a la nueva informacin de ingeniera incluida. Este mayor nfasis de los conocimientos de ingeniera es cada vez ms conveniente para que la idea que el estudiante pueda tener de la infalibilidad de la ciencia en una apli-cacin de ingeniera sea ms ponderada. La mayora de los conocimientos cientficos de mecnica son precisos e impecables, pero hay innumerables cuestiones escabrosas en la prctica. Para practicar un arte es necesario disponer de instrumentos (o herramientas), y los elementos de mquinas sirven admirablemente como instrumentos para el principiante. Aunque el perfecto conocimiento de una materia no conduce indefectiblemente a for-mular un buen juicio, es evidente que para llegar a ste es indispensable aqul; por esto hemos incluido los conocimientos de ingeniera cuyo do-minio es necesario, y dirigido la atencin del lector a puntos especficos, incluyendo una larga lista de referencias cuyos ttulos sugieren la consulta de fuentes adicionales de conocimientos: Si bien para formar un criterio acertado en cuestiones de ingeniera es indispensable poseer los conoci-mientos necesarios, esperamos que el estudiante que lea el texto completo llegue a la conclusin de que las decisiones no se pueden hacer slo por abstraccin mental, sino que la ciencia tiene que ir acompaada de he-chos reales. Tambin debe tener presente que est empezando a adquirir

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  • VIII PRLOGO

    dichos conocimientos y que la ingeniera evoluciona porque cada vez se conoce mejor. pero que de ningn modo se puede ignorar lo que actual-mente se sabe: Esperamos incluso que algunos lectores lleguen a interesar-se lo suficiente para desear proporcionar a la humanidad nuevas orienta-ciones en ciertas cuestiones o introducir correcciones en los conocimientos actuales. Considerando la variabilidad de los datos de ingeniera. los pro-fesores estn obligados a hacer comprender a los estudiantes que esta va-riabilidad no implica que una conjetura o hiptesis antigua no sea tan buena como otra diferente.

    En esta cuarta edicin me he propuesto que el libro sea an de ms utilidad al ingeniero en el ejercicio de su profesin. y las modificaciones introducidas en el propio contenido y en el contexto son debidas en parte a dicha finalidad y en parte a razones pedaggicas. que sern apreciadas por el estudiante. Se exponen nuevos procedimientos. nueva informacin y puntos de vista diferentes, tanto que (lo reconozco) he tenido que revisar casi todas mis soluciones de los problemas. El lector puede comprobar que, con respecto a la edicin anterior, en sta se ha ampliado lo relativo a fatiga de los materiales; se da ms importancia al clculo de probabi-lidades y a la variabilidad de los datos; se tratan con ms precisin las cuestiones cientificas de mecnica y se incluyen frecuentes referencias a los efectos de tensiones residuales: se emplea una ecuacin nica fcilmente adaptable a los clculos de proyecto ya sea por la teora de esfuerzos cor-tantes mximos o por la de la energa de distorsin o teora de la energa de cizaIladura (para esfuerzos normales y cortantes); se incorporan las soluciones de la ecuacin de Reynolds halladas por computador para co-jinetes simples o chumaceras, varios procedimientos de diseo de dientes de engranaje y ms detalles sobre las tensiones de contacto, la teora de roturas y la mecnica de zapatas o patines de freno.

    El autor de un libro de texto realiza una funcin parecida a la de un periodista. Como siempre hay muchos temas importantes. el escritor se ve obligado a elegir los que considere ms interesantes. Debido a que las opiniones son muy diversas en lo que concierne al proyecto de ingeniera mecnica y a causa de que el proyecto de mquinas en general. que es de la competencia exclusiva de los ingenieros mecnicos, tiene que aplicarse a millares de mquinas distintas, la eleccin de los temas que pongan debi-damente de manifiesto los verdaderos fundamentos y que permitan una flexibilidad de los procedimientos es quiz ms difcil en los textos que tratan del proyecto de mquinas que en la mayora de los otros.

    Ya en las anteriores ediciones fue considerada e investigada la docu-mentacin tcnica existente en la literatura cientifica y asimismo sopesada su pertinencia para los propsitos de este texto. Pero en la presente edicin, en la bsqueda minuciosa se ha invertido ms tiempo de lo habitual, y adems ha sido examinado y reconsiderado cada prrafo, por lo que dif-cilmente se encontrar un prrafo idntico al de una edicin anterior. Aun-

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    PRLOGO IX

    que la mayora de las ilustraciones sean ya conocidas de los antiguos amigos del libro, hay en ellas tantas pequeas modificaciones tendentes a su perfeccionamiento, que en conjunto constituyen un cambio importante. . Como siempre, quedar sumamente agradecido a quienes tengan la

    amabilidad de sealarme los errores que hayan podido descubrir y me hagan sugerencias para perfeccionar el libro.

    VIRGI~. M. FAlRES Monterrey, California.

  • RECONOCIMIENTO

    PRIMERA EDICIN

    ... a Mr. T. M. Durkan, de Gleason Works, por. .. sugerencias ... sobre en-granajes cnicos; a Mr. M. D. Hersey ... por la lectura del captulo sobre cojinetes simples o chumaceras ... ; a Mr. A. M. Wahl, de la Westinghouse Electric ... por la revisin del captulo sobre muelles; a Mr. D. T. Hamil-ton, de la FelIows Gear Shaper Company, por la lectura del captulo sobre engranajes cilndricos, y a Mr. D. F. Windenburg, de la United States Experimental Model Basin, por su material indito sobre cascos delgados sometidos a presin externa; al Profesor Earle Buckingham por su reite-rada y valiosa ayuda durante la preparacin de los captulos sobre engra-najes y por su material indito.

    EDICIN REVISADA

    ... a los Profesores R. M. Wingren y J. G. H. Thompson, Profesores A. H. Burr y M. L. Price ... , al Profesor Earle Buckingham ... , a Mr. S. J. Needs ... sobre cojinetes simples o chumaceras.

    TERCERA EDICIN

    ... a los Profesores R. L. ACres, de Texas A. & M. College; C. T. Grace, de la Universidad de New Mexico; Boynton M. Green, de la Stanford University; Fred Hirsch, de la Universidad de California; L. C. Price, del Michigan State College, y D. K. Wright, del Case Institute of Technology . ... entre otros ... ; W. W. Austin, del North Carolina State College; A. M. Wahl, R. E. Peterson y John Boyd, de la Westinghouse Electric Co.; W. Coleman, de Gleason Works; H. G. Taylor, de la Diamond Chain Co.; R. D. Knight, de American Steel & Wire; E. N. Swanson de Brown & Sharpe Manufacturing Co.; E. Siroky, de la Wagner Electric Corp.;

  • XII RECONOCIMIENTO

    F. A. Votta, Jr., de la Hunter Spring Co.~ W. S. Worley, de la Gates Rubber Ca.; S. J. Needs, Kingsbury Machine Works ... ~ al Profesor P. B. Leonard, de North Carolina State College, por sus cuidadosos trabajos sobre los dibujos lineales ...

    CUARTA EDICIN

    Expreso mi agradecimiento a varias personas por su inter.s en ayu-darme: John Boyd, por las soluciones de las ecuaciones de cojinetes sim-ples o chumaceras; F. A. Votta y W. R. Johnson, por la informacin sobre muelles; O. W. Blodgett, por el material sobre el diseo de soldaduras; T. E. Winter y W. D. Cram, en lo que respecta a engranajes; R. M. Win-gren, por las muchas observaciones y comentarios valiosos en general. Son numerosas las personas a quienes estoy agradecido por su especial ayuda, incluyendo las ilustraciones del texto. Y tambin doy las, gracias a mi esposa, Lucila, por su paciencia, comprensin y valiosa ayuda du-rante la preparacin del manuscrito.

    V. M. F.

  • i

    SfMBOLOS

    Los smbolos empleados en el texto original norteamericano de esta edicin espaola, concuerdan en general con las recomendaciones de la American Standards Association (Asociacin Americana de Normaliza-cin), si bien se han estimado convenientes algunas excepciones. En los engranajes, para los que todava no han sido establecidos los smbolos, se han seguido las recomendaciones de la American Gears Manufacturers Association (Asociacin Americana de Fabricantes de Engranajes). En ge-neral~ en esta traduccin se emplean los mismos smbolos, que son los siguientes: -

    a A b B e

    C

    Cl> C2 etc. D e

    E f F

    g

    G

    aceleracin lineal; una dimensin; velocidad del sonido rea; margen o tolerancia anchura; una dimensin vida o duracin de los cojinetes de rodamiento distancia desde el eje neutro hasta la fibra cuya tensin se

    calcula; usualmente la fibra ms alejada o extrema~ juego de cojinetes

    distancia entre centros; ndice de muelle o de flexibilidad; un nmero; una constante.

    constantes dimetro; Do. dimetro exterior; Di> dimetro interior; etc. excentricidad de carga; error efectivo en los perles de los

    dientes de engranaje; rendimiento mdulo de elasticidad en traccin coeficiente de friccin o rozamiento una fuerza; carga total; Fl> fuerza inicial o fuerza' en 1;

    Fm. fuerza media; F . fuerza aplicada en el punto A; etc. aceleracin local debida a la gravedad; go, aceleracin nor-

    mal o estndar de la gravedad (se utiliza 9,81 mjseg2 o 32,2 fps2)

    mdulo de elasticidad en cizalladura o torsin

  • XIV

    h

    h hp.

    i 1 J

    k

    K

    KE L m mw M

    n

    N

    p P

    q

    Q r R

    SMBOLOS

    altura; una dimensin; ho, mnimo espesor de pelcula en chumaceras

    coeficiente de transmisin de calor (transmitancia) horsepower (caballo de vapor ingls) (C.V. = caballo de va-

    por internacional) apriete de metal en ajustes momento rectangular o polar de inercia momento polar de inercia; factor geomtrico, engranajes

    cnicos radio de giro, (I/A)1/2 o (l/m)1/2; constante elstica, desvia-

    cin por unidad de carga; conductividad factor de Wahl para proyecto; Ke, factor para efecto de cur-

    vatura en muelles y vigas curvadas; K., factor para es-fuerzo cortante en muelles

    factor terico de concentracin de esfuerzo; K,. factor de reduccin de resistencia a la fatiga

    factores de diseo de ejes segn cdigo ASME factores de desgaste, engranajes rectos, engranajes de torni-

    llos sin fin, levas energa cintica longitud; una dimensin masa en kilogramosge (o bien en slugs) (W/g) relacin de velocidad; velocidad angular momento de una fuerza; momento flector; M v. componente

    vertical del momento; Mm. valor medio del momento, etc. velocidad angular; revoluciones por minuto; n" revoluciones

    o ciclos por segundo; tambin ne. nmero de ciclos de carga por fatiga

    factor de chrulo o factor de seguridad; algunas veces, carga normal para una superficie

    N con subndice indica la cantidad de algo, como nmero de dientes o nmero de hilos de rosca, nmero de espi-ras, etc.

    presin en kg/cm2 (o bien en libras por pulgada cuadrada) paso de muelles en espiral, dientes de engranaje, roscas, etc.; .. Pd , paso diametral; Pe, paso circunferencial cantidad de fluido; ndice de sensibilidad a las ranuras o

    muescas cantidad de calor; algunas veces una fuerza, una constante radio reaccin o fuerza resultante; radio de la mayor de dos rue-

    das; relacin o razn aritmtica; rugosidad; RIV. compo-nente vertical de R 1 ; Rh' componente horizontal de R; etctera

  • S

    t

    T

    V

    v

    V w

    W y Z Z'

    a. (alfa)

    f3 (beta) y (gamma)

    o (delta) (psilon) t (eta)

    \

    SMBOLOS xv

    dureza Rockwell C; RB dureza Rockwell B. etc. tensin o esfuerzo; Sao componente alterna del esfuerzo total:

    Sa.. componente alterna en cizalladura; Se. esfuerzo de compresin; Sd. esfuerzo de proyecto. clculo o diseo; Se. esfuerzo equivalente; Se .. esfuerzo cortante equivalente; Sto esfuerzo de flexin o flector; Sm. esfuerzo medio; Sm esfuerzo medio en cizalladura; s',,, lmite de duracin o fatiga; so. resistencia a la fatiga; Soo. resistencia a la fatiga en torsin, carga desde cero hasta el mximo; su. resis-tencia a la fatiga en cizalladura, carga invertida o alter-nada; s" esfuerzo cortante; Se. esfuerzo de traccin; s". resistencia mxima; SU8. resistencia mxima en cizalladu-ra; s"" resistencia mxima en compresin; Su. resistencia de fluencia en traccin; Sy" resistencia de fluencia en ci-zalladura o torsin; SI' esfuerzo inicial o una parte de un esfuerzo total; SAO esfuerzo en un punto A; vase tam-bin fT y T

    nmero de Sommerfeld; fuerza centrfuga; fuerza de sepa-racin; distancia de desplazamiento de un cuerpo. despla-zamiento; escala

    espesor; temperatura corrientemente en grados centgrados (o bien, en grados Fahrenheit)

    momento de torsin; par; tolerancia; T m, valor medio; Ta componente alterna

    trabajo, VI. trabajo de friccin o rozamiento; V" trabajo elstico o de muelle

    velocidad; v" velocidad en m/s (o bien en fps); v,.. veloci-dad en m/min (o bien en fpm)

    volumen; fuerza cortante en seccin de viga carga por unidad de distancia; peso por unidad de distan-

    cia; masa; peso peso o carga total; fuerza factor de Lewis en engranajes mdulo de seccin, l/e; viscosidad absoluta en centipoises mdulo de seccin basado en el momento polar de iner-

    cia, l/e coeficiente de dilatacin trmica lineal; un ngulo; acelera-

    cin angular ngulo de friccin lmite; un ngulo; ngulo de leva ngulo de paso en los engranajes cnicos; deformacin uni-

    taria por cizalladura alargamiento total; flecha total de una viga deformacin unitaria normal; relacin de excentricidad eficiencia de juntas roblonadas o soldadas

  • XVI

    8 (theta) ,\ (lambda) p (mu)

    v (nu) 'Ir (Pi) p (rho) cr (sigma)

    2. (sigma)

    T (tau)

    cp (fi)

    tf (psi)

    w (omega)

    SMBOLOS

    un ngulo ngulo de avance de roscas helicoidales o de tornillo relacin de Poisson; viscosidad absoluta en kg-seg/m2 (o

    bien en lb-seg por pulgada cuadrada = reyns) viscosidad cinemtica (v = p/p) 3,1416 ... densidad; algunas veces radio variable esfuerzo normal resultante en esfuerzos combinados; desvia-

    cin normal o estndar. ngulo de eje, engranajes cnicos y helicoidales cruzados;

    signo de suma . esfuerzo cortante resultante en esfuerzos combinados; tiem-

    po; representa unidad de tiempo ngulo de torsin; ngulo de presin en engranajes y levas;

    frecuencia en ciclos por segundo o minuto ngulo de hlice en engranajes helicoidales; ngulo de

    espiral \ velocidad angular en radianes por unidad de tiempo

  • ..

    AFBMA AGMA AISC AISI ALBA ASA ASLE ASM AS ME ASTM AWS BHN CC cfm c.g. C.I. CL cp cpm cps fpm fps fpS2 gpm hp ID ips ipS2 ksi mph mr

    ABREVIACIONES

    Anti-Friction Bearing Manufacturers Association American Gear Manufacturers Association American Institute of Steel Construction American Iron and Steel Institute American Leather Belting Association American Standards Association American Society of Lubrication Engineers American Society for Metals American Society of Mechanical Engineers American Society for Testing Materials American ,Welding Society nmero de dureza Brinell en sentido contrario al de las manecillas del reloj pies cbicos por minuto centro de gravedad hierro colado en sentido de las agujas del reloj centipoises ciclos por minuto ciclos por segundo pies por minuto pies por segundo pies por segundo-segundo galones por minuto caballos de vapor dimetro interior pulgadas por segundo pulgadas por segundo-segundo kips por pulgada cuadrada millas por hora millones de revoluciones

  • XVIII

    OD OQT psi psf QT rpm rps SAE SCF SESA WQT yp YS pin.

    ABREVIACIONES

    dimetro exterior templado y recocido al aceite libras por pulgada cuadrada libras por pie cuadrado templado y recocido revoluciones por minuto revoluciones por segundo Society of Automotive Engineers coeficiente de concentracin de esfuerzos Society for Experimental Stress Analysis templado y recocido al agua rendimiento intensidad del rendimiento micropulgada = JO-. pulg.

  • j

    .\

    1)

    Al B Bi Be Cb Cd Co Cr Cu

    aluminio boro bismuto berilio columbio cadmio cobalto cromo cobre

    l I

    SMBOLOS XiX

    SMBOLOS QUMICOS MS USUALES

    Fe hierro Sb antimonio Mg magnesio Se selenio Mn manganeso Si silicio Mo molibdeno Sn estao Ni niquel Ta tntalo O oxgeno Ti titanio P fsforo V vanadio Pb plomo W tungsteno S azufre Zn zinc

  • ..

    NDICE DE MATERIAS

    Prlogo . VII Reconocimiento. XI Smbolos. XIII

    Cap. 1 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES 1 1, Introduccin. 2, Responsabilidad del proyectista de mquinas. 3, La lgica del proyecto. 4, Teora y prctica. 5, Objeto de este libro. 6, El proyecto de mquinas incurpbe al ingeniero. 7, Esfuerzo. 8, Resistencia a la traccin y resistencia de fluencia. 9, Mdulo de elasticidad. 10, Flexin. 11, Relaciones matemticas para las vigas. Centro de cortadura. 12, Determinacin del momento de inercia. 13, Torsin, 14, Par de torsin. 15, Resistencia de materiales. 16, Coe-ficiente de seguridad. Coeficiente de clculo. 17, Variabilidad de la resistencia de los materiales y el esfuerzo de clculo. 18, Considera-ciones relativas al coeficiente de seguridad y al esfuerzo de clculo. 19, Ejemplo. Clculo de torsin. 20, Esfuerzo de seguridad en com-presin. 21, Ejemplo. Anlisis de esfuerzo. 22, Dimensiones preferi-das (fracciones normalizadas o estndar). 23, Correccin en el modo de presentacin de los clculos. 24. Pandeo de un aja de viga. 25. Recipientes de pared delgada sometidos a presin. 26, Ejemplo. Recipiente de acero al titanio. 27, Esfuerzos de contacto. 28, Pro-blemas estticamente indeterminados. 29, Esfuerzos trmicos, o sea debidos a cambios de temperatura. 3D, Nota para el estudiante.

    Cap. 2 LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES 1, Introduccin. 2, Definiciones. 3, Trminos de tratamiento trmico. 4, Dureza. 5, Nmeros de especificacin AISI y SAE. 6, Aceros aleados. 7, Templabilidad. 8, Endurecimiento superficial. 9~ Endure cimiento en el trabajo. ID, Hierro dulce o forjado. 11, Fundicin o hierro colado. 12, Fundicin maleable. 13, Fundicin modular. 14, Acero fundido. 15, Acero inoxidable. 16, Aleaciones de cobre. 17, Aleaciones de aluminio. 18, Aleaciones de magnesio. 19, Titanio . 20, Plomo, estao y aleaciones diversas. 21, Servicio a temperaturas elevadas. 22, Propiedades a baja temperatura. 23, Plsticos. 24, Su-gerencias para proyectar. 25, Materiales y procedimientos diversos. 26, Conclusin.

    53

  • XXII NDICE DE MATERIAS

    Cap. 3 TOLERANCIAS Y JUEGOS. .1, Introduccin. 2, Tolerancia. 3, Juego. 4, Ajustes. 5, Ejemplo. 6, Intercambiabilidad. 7, Ajustes forzados y por contraccin. 8, Es-fuerzos debidos al apriete o interferencia del metal. 9, Dispersin natural de las dimensiones. 10, Ejemplo. Anlisis de una produccin real. 11, Desviacin tipo y rea debajo de la curva normal. 12, Dis-tribuciones estadsticas de los ajustes. 13, Tolerancias en la localiza-cin de agujeros. 14, Tolerancia y acabado superficial. 15, Con-clusin.

    Cap. 4 CARGAS VARIABLES y CONCENTRACIONES DE ES-

    101

    FUERZOS . 129 1, Introduccin. 2, Mecanismo de la fatiga. 3, Lmites de fatiga o endurancia, resistencia a la fatiga. 4, Grfico de la resistencia a la fatiga. 5, Variacin de los esfuerzos. 6, Representacin de la resis-tencia a la fatiga bajo un esfuerzo alternativo. 7, Clculos de resis-tencia a la fatiga. 8, Concentradores de esfuerzo. 9, Coeficientes tericos de concentracin de esfuerzos. 10, Sensibilidad en la entalla. 11, Efecto del estado de la superficie sobre la resistencia a la fatiga. 13, Ecuacin del esfuerzo variable con K f 14, Ejemplo. Vstago de mbolo. 15, Ejemplo. Momento de torsin variable. 16, Resistencia a la fatiga para duracin limitada. (Vida finita.) 17, Ejemplo. Du-racin limitada. 18, Ejemplo. 19, Esfuerzo equivalente. 20, Coeficien-tes de clculo para carga variable. 21, Resumen de las considera-ciones de clculo para esfuerzos variables. 22, Concentradores de esfuerzo acumulados. 23, Esfuerzos o tensiones residuales. 24, Placa con agujero elptico. 25, Viga con agujeros. 2(. Corrosin. ~ Co-rrosin por ludimiento. 28, Granallado y apisonado superficial. 29, Tratamientos trmicos para aumentar la resistencia a la fatiga. 30, Efectos de ~perficie diversos. 31, Mitigacin de las concentra-ciones de esfuerzo~ .. 32, Efectos de temperatura. 33, Consideraciones, relativas a la resistencia a la fatiga. 34, Impacto. 35, Energa els-tica. 36, Barra cargada axialmente. 37, Ejemplo. 38, Carga repen-tinamente aplicada. Velocidad nula de impacto. 39, Elemento en traccin con dos o ms secciones transversales. 40, Proyecto para cargas de impacto. 41, Barra de maza no despreciable. 42, Impacto por un ceipo que se desplaza horizontalmente. 43, Impacto elstico sobre vigas. 44, Efecto de masa de la viga. 45, Observaciones gene-rales sobre el impacto. 46, Conclusin.

    Cap. 5 UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES . 1, Introduccin. 2, Clases de rosca. 3, Definiciones. 4, Roscas nor-malizadas. 5, Ajustes para roscas. 6, Proyecto de pernos. Traccin' inicial desconocida. 7, Traccin inicial y par de apriete. 8, Materiales y resistencia de los eJementos roscados. 9, Anlisis elstico de pernos para juntas. 10, Constantes elsticas y empaquetaduras para piezas

    201

    1

  • NDICE DE MATERIAS

    unidas. 11, Ejemplo. Esprragos para culata de compresor. 12, Ejem-plo. Junta rgida. 13, Tipos de pernos y tornillos. 14, Tornillos pri-sioneros. 15, Profundidad del agujero roscado y espacio libre alre-dedor de la cabeza de un perno y de la tuerca. 16, Pernos y tornillos sometidos a esfuerzo cortante. 17, Dispositivos de fijacin para ase-gurar elementos roscados. 18, Perno-robln Dardelet. 19, Rema-ches. 20, . Conclusin.

    Cap. 6 RESORTES 1, Introduccin. 2, Esfuerzos en resortes helicoidales de alambre re-dondo. 3, Esfuerzos de clculo y esfuerzos del resorte considerado cerrado. 4, Constante de un resorte. 5, Deformacin de resortes he-licoidales de alambre redondo. 6, Clculo para esfuerzos variables. 7, Energa absorbida por un resorte. 8, Altura de cierre y longitud libre. 9, Clculo de resortes helicoidales. 10, Ejemplo. Servicio medio. 11, Ejemplo. Servicio indefinido. 12, Materiales empleados para re-sortes helicoidales. 13, Factores que afectan a la resistencia a la fati-ga de los resortes helicoidales. 14, Relajacin de los materiales de resorte. 15, Diagrama de Goodman. 16, Tolerancias. 17, Oscilaciones en los resortes. 18, Pandeo de los resortes de compresin. 19, Re-sortes helicoidales concntricos. 20, Resortes helicoidales de alambre rectangular en compresin. 21, Resortes en extensin o traccin. 22, Resortes de torsin. 23, Otras clases de resortes. 24, Resortes planos. 25, Resortes de hojas o muelles de ballesta. 26, Fatiga de los resortes de hoja. 27, Observaciones generales sobre los resortes de hojas. 28, Conclusin.

    Cap. 7 COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS 1, Introduccin. 2, Frmula de Euler. 3, Longitud efectiva o libre. 4, Columnas cortas. 5, Frmulas lineales. 6, Punto de transicin entre columnas largas e intermedias. 7, Radio de giro o de inercia. 8, Frmula de la secante. 9, Clculo de columnas. 10, Ejemplo. 11, Esfuerzo equivalente en las columnas. 12, Otras frmulas para clculo de columnas. 13, Conclusin.

    Cap. 8 ESFUERZOS COMBINADOS. 1, Introduccin. 2, Esfuerzos uniformes y de flexin. 3, Ejemplo. Proyecto de columna con carga excntrica. 4, Carga excntrica sobre una seccin asimtrica. 5, Esfuerzos cortantes coplanarios en ms de una direccin. 6, Esfuerzos normales y cortantes combinados. 7, Esfuerzos principales. 8, Esfuerzo cortante mximo. 9, Elemento sometido a dos esfuerzos normales y uno cortante. 10, Crculo de Mohr. 11, Ejemplo. Esfuerzos de traccin y cortante combinados. 12, Teoras de la rotura. 13, Ecuacin de clculo para las teoras

    . de esfuerzo cortante mximo y de esfuerzo cortante octadrico. 14, Ejemplo. Flexin, compresin y torsin combinadas. 15, Com-

    1 I I

    XXIII

    Pg.

    235

    273

    285

  • XXIV NDICE DE MATERIAS

    binacin de esfuerzos variables. 16, Ejemplo. Esfuerzos variables de flexin y torsin combinados. 17, Consideraciones complementarias acerca de la fatiga. 18, Tornillos pe transmisin de potencia. 19, Paso y avance. 20, Par necesario para girar un tornillo. 21, Coe-ficiente de rozamiento en los tornillos de potencia. 22, Rendimiento de un tornillo de rosca cuadrada. 23, Condiciones para un tornillo irreversible. 24, Clculo de tornillos. 25, Vigas curvas. 16, Cilindros de pared gruesa. 27, Ajustes forzados y por contraccin. 28, Con-clusin.

    Cap. 9 CLCULO DE RBOLES Y EJES 1, Introduccin. 2, Fuerzas de flexin producidas por correas y ca-denas. 3, Proyecto de ejes en cuanto a resistencia. 4, Ejemplo. 5, Dimetros y materiales de los rboles. 6, Ejes huecos de secciones redonda y cuadrada. 7, Esfuerzo cortante vertical. 8, Deformacin torsional. 9, Deformaciones transversales. 10, Integracin grfica. 11, Ejemplo. Deiormacin o flecha de ejes. 12, Vibracin y veloci-dades crticas de los rboles. 13, Proyecto de ejes mediante el c-digo ASME. 14, Conclusin.

    Cap. 10 CHAVETAS y ACOPLAMIENTOS. 1, Introduccin. 2, Diseo de chavetas planas y cuadradas: 3, Ejem-plo. Proyecto de una chaveta plana. 4, Concentracin de esfuerzos en chaveteros. 5, Otros tipos de chavetas. 6, Ejes ranurados. 7, Ra-nuras de evolvente. 8, Pasadores o clavijas de cortadura. 9, Acopla-mientos rgidos. lO, Ejemplo. Acoplamiento de platos. 11, Acopla-mientos flexibles. 12, Juntas universales. 13, Embrague de rueda libre. 14, Conclusin.

    Cap. 11 COJINETES DE DESLIZAMIENTO 1, Introduccin. 2, Tipos de cojinetes de deslizamiento. 3, Lubri-cacin por pelcula gruesa. 4, Viscosidad. 5, Ecuacin de Petroff. 6, Lubricacin hidrodinmica. 7, Relaciones geomtricas para coji-netes con juego. 8, Capacidad de carga y rozamiento para cojinetes simples de deslizamiento. 9, Cojinetes hidrodinmicos ptimos. 10, Ejemplo. Cojin;:;te completo. 11, Ejemplo. Cojinete ptimo. 12, Flujo de lubricante a travs del cojinete. 13, Aumento de energa del aceite. 14, Mnimo valor admisible del espesor de la pelcula lubricante. 15, Ejemplo. Cojinete de apoyo parcial, con aumento de temperatura. 16, Relacin de fuego. 17, Relacin longitud/dimetro. 18, Calor disipado por un cojinete. 19, Ejemplo. Temperatura de rgimen estacionario. 20, Temperaturas de funcionamiento. 21, Flujo de aceite con alimentacin a presin. 22, Prdida por rozamiento en la tapa superior de un cojinete. 23, Significado de Znlp. 24, Lu-bricacin de pelcula delgada. 25, Construccin y lubricacin. 26, Ma-teriales para cojinetes. 27, Cojinetes semilubricados y no lubricados.

    Pg.

    337

    365

    389

  • -.,

    NDICE DE MATERIAS

    28, Lubricantes. 29, Cojinetes de empuje. 30, Lubricacin hidrost-tica. 31, Cojinetes lubricados por gas. 32, Carga dinmica, 33, Con-clusin.

    Cap. 12 RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS 1, Introduccin. 2, Esfuerzos durante el contacto de rodadura. 3, Na-turaleza estadstica de la duracin de un rodamiento. 4, Capacidad de carga esttica. 5, Capacidad de carga dinmica. 6, Carga din-mica equivalente. 7, Seleccin de los rodamientos utilizando las tallas. 8, Ejemplo. 9, Eleccin de rodamientos cuando la probabi-lidad de supervivencia es diferente del 90 %. 10, Ejemplos. Pro-babilidades y vidas tiles de los rodamientos giratorios. 11, Carga variable. 12, Materiales y acabados. 13, Dimensiones de los roda-mientos. 14, Rozamiento en los rodamientos de rodadura. 15, Tipos de rodamientos de rodadura. 16, Rodamientos axiales. 17; Soportes para rodamientos y lubricacin. 18, Otros dispositivos de rodamien-tos de bolas. 19, Comparacin entre los cojinetes lisos y los roda-mientos. 20, Conclusin.

    Cap. 13 ENGRANAJES CILNDRICOS RECTOS 1, Introduccin. 2, Definiciones. 3, Circunferencia-base y ngulo de presin. 4, Paso. 5, Longitud de accin y relacin de contacto. 6, Ley de engrane y accin de los dientes. 7, Interferencia entre dientes con perfil de evolvente. 8, Sistemas de engranajes de evolvente intercambiables. 9, Resistencia de los dientes de engranaje. 10, Con-centracin de esfuerzos. n, Esfuerzos de clculo. 12, Anchura de la cara. 13, Carga transmitida. 14, Cargas dinmicas sobre los dientes de engranajes. 15, Carga dinmica en funcin de la velocidad nica-mente. Dientes metlicos. 16, Ejemplo. Engranajes cilindricos rectos, servicio intermitente. 17, Carga dinmica media de Buckingham para dientes metlicos. 18, Coeficientes de servicio. 19, Errores admisibles y probables. 20, Ejemplo. Ecuacin de Buckingham para carga din-mica. 21, Carga lmite respecto al desgaste. 22, Ejemplo. Desgaste de dientes de hierro fundido. 23, Desgaste de los dientes de engra-najes. 24, Materiales empleados para engranajes. 25, Ejemplo. Pro-yecto de engranajes de acero para servicio continuo. 26, Considera-ciones acerca del clculo de dientes de engranaje. 27, Clculo de dientes de engranajes no metlicos. 28, Ejemplo. Dientes de engra-naje en material fenlico laminado. 29, Clculo de dientes de fun-dicin. 30, Dientes de compensacin. 31, Cubos. Engranajes met-licos. 32, Brazos y almas centrales. 33, Llanta y refuerzo. 34, Dientes" de addendumy dedendum desiguales. 35, Engranajes interiores. 36, Trenes de engranajes. 37, Rendimiento de los engranajes y capa-cidad trmica. 38, Lubricacin de los dientes de engranaje. 39, Con-clusin.

    xxv

    437

    465

  • XXVI NDICE DE MATERIAS

    Cap. 14 ENGRANAJES HELICOIDALES . 1, Introduccin. 2, ngulo de la hlice. 3, Pasos. 4, ngulos de presin. 5, Carga dinmica. Engranajes helicoidales. 6, Resistencia de los dientes helicoidales. 7, Carga lmite de desgaste. 8, Engranajes helicoidales dobles. 9, Engranajes helicoidales cruzados. lO, Con-clusin.

    Cap. 15 ENGRANAJES CNICOS 1, Introduccin. 2, Nomenclatura de los engranajes cnicos. 3, Re-sistencia de los dientes de los engranajes cnicos rectos. 4, Propor-ciones del diente en engranajes cnicos. 5, Factor de forma. 6, Carga dinmica para engranajes cnicos generados. 7, Resistencia nominal de los engranajes cnicos. 8, Carga nominal de desgaste para engra-najes cnicos. 9, Ejemplo. Potencia para engranajes cnicos. 10, En-granajes cnicos conifl ex y zerol. 11, Engranajes cnicos en espiral. 12, Engranajes hipoides. 13, Otros tipos de engranajes cnicos. 14, Fuerzas actuantes sobre un engranaje cnico. 15, Detalles del diseo. 16, Materiales empleados para engranajes cnicos. 17, Con-clusin.

    Cap. 16 ENGRANAJES DE TORNILLO SINFN 1, Introduccin. 2, Paso y avance. 3, Resistencia de los dientes de la rueda de tornillo sinfn. 4, Carga dinmica de los engranajes de tornillo sinfn. 5, Carga de desgaste para engranajes de tornillo sinfn. 6, Capacidad trmica. 7, Relacin entre los ngulos de presin normal y diametral. 8, Rendimiento del engranaje de tornillo sinfn. 9, Coeficiente de rozamiento, engranajes de tornillo sinfn. 10, Fuer-za de separacin entre el tornillo sinfn y la rueda dentada. 11, Pro-porciones para los engranajes de tornillo sinfn. 12, Observaciones generales' acerca del diseo de los engranajes de tornillo sinfn. 13, Procedimiento de clculo. 14, Materiales para engranajes de tor-nillo sinfn. 15, Conclusin.

    Cap. 17 ELEMENTOS FLEXIBLES DE TRANSMISIN DE PO-

    521

    533

    557

    TENCIA. 575 1, Introduccin. 2, Fuerza tangencial neta y variacin de esfuerzo en las correa's. 3, Capacidad de una correa plana. 4, Espesor y an-chura de la correa. 5, Coeficiente de rozamiento. 6, Resistencia del cuero.' 7, Longitud de las correas. 8, ngulo de contacto. 9, Velo-cidad de la correa. 10, Traccin inicial. 11,Capacidad nominal de las correas de cuero. 12, Ejemplo. Correa plana ,de cuero. 13, Man-tenimiento de la traccin inicial. 14, Anlisis de la transmisin de motor pivotado. 15, Correas de caucho. 16, Transmisiones con correa plana para ejes no paralelos. 17, Correas trapezoidales. 18, Trans-misiones polea V-polea plana y otras. 19, Transmisiones de veloCidad variable. 20, Correas dentadas. 21, Transmisiones por cadenas de

    1 I j

    1

    l

    1

  • NDICE DE MATERIAS

    rodillos. 22, Ejemplo. Transmisin con cadena de rodillos. 23, Ca-denas de dientes invertidos. 24, Cables de alambre o metlicos. 25, Consideraciones de proyecto para cables metlicos. 26, Ejemplo. Cable metlico para cabrestantes de minas. 27, Transmisiones por traccin. 28, Accesorios para cables metlicos. 29, Poleas planas y poleas' con gargantas. 30, Transmisin armnica. 31, Conclusin.

    Cap. 18 FRENOS Y EMBRAGUES. 1, Introduccin. 2, Trabajo de friccin y potencia. 3, Clculo de la energa que debe ser absorbida. 4, Absorcin admisible de energa' y otros datos de clculo. 5, Ejemplo. Temperatura de tambor y fCV. 6, Freno de zapatas. Zapatas pequeas. 7, Fuerzas actuantes para el caso de zapatas largas. 8, Zapata interior. 9, Frenos de cinta. 10, Par de rozamiento de un disco. 11, Observaciones generales sobre los embragues de disco. 12, Embrague cnico. 13, Materiales de freno. 14, Coeficiente de rozamiento. 15, Otros tipos de frenos y embra-gues. 16, Conclusin.

    Cap. 19 CLCULO DE UNIONES SOLDADAS. 1, Introduccin. 2, Unin a tope. 3, Soldaduras de filete o en ngulo. 4, Soldaduras en ngulo con carga excntrica. 5, Ejemplo. Soldadura con filete cargada excntricamente. 6, Soldadura anular en ngulo trabajando a flexin. 7, Esfuerzos de clculo. 8, Clculo por resis-tencia a la fatiga. 9, Otros tipos de soldaduras. 10, Dimensiones mnimas de la soldadura en ngulo. 11, Tipos de procesos de sol dadura. 12, Ensayo de uniones soldadas. 13, Otros mtodos de unir metales. 14, Conclusin.

    Cap. 20 PROBLEMAS DIVERSOS 1, Introduccin. 2, Tubos cilndricos delgados sometidos a presin exterior. 3, Tubos de acero sometidos a presin exterior. 4, Placas planas. 5, Levas. 6, Volantes. 7, Ejemplo. Llanta de volante 'para prensa punzonadora. 8, Esfuerzos en las llantas de volante. 9, Discos giratorios. 10, Conclusin.

    REFERENCIAS.

    APNDICE.

    ~l I

    XXVII

    631

    659

    681

    713

    723

  • CAPTULO 1

    ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES

    1.1 INTRODUCCIN. El motivo por el que se crea una nueva mqui-na es la existencia de su necesidad presente o previsible. El proceso de creacin se inicia con la concepcin de un dispositivo, que sirva para una determinada finalidad. A la idea concebida sigue el estudio de la disposi-cin de las diversas partes y de la posicin y longitud de las conexiones. as como de los movimientos relativos o cinemtica de estas ltimas y de la colocacin de engranajes, pernos, resortes, levas y dems componentes de la mquina. Por modificaciones y perfeccionamientos sucesivos de las ideas. lo probable- es que se llegue a varias soluciones, de las cuales se adoptar la que parezca preferible.

    La prctica real de proyecto consiste en la aplicacin de una combina-cin de principios cientficos y de conocimientos adquiridos por experien-cia. Rara vez un problema de diseo tiene una sola solucin correcta y esto suele poner en situacin incmoda al proyectista de mquinas prin-cipiante. Aunque el arte del proyecto de mquinas slo se puede aprender con muchos aos de prctica, . muchos de los problemas que plantea - buena parte de ellos, incluidos en la obra Problems on the Design 01 Machine Elements *. a la que despus nos referiremos en este texto deno-minndola abreviadamente Problemas - requieren tomar decisiones ele-mentales por parte del estudiante. Verdaderamente es para l una contra-riedad tener que tomar algunas decisiones sin poseer al principio todos los conocimientos necesarios, pero concentrando su atencin en ellas adelan-tar paulatinamente de modo considerable en el estudio. Tambin es cierto

    Un gran nmero de problemas prcticos estn reunidos por los autores Faires y Wingren en este libro complementario (publicado en ingls por Macmillan y en versin espaola por Montaner y Simn), que incluye, para comodidad del lector, todas las tablas y bacos del Apndice de la presente obra.

  • 2 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    que incluso los ingenieros tienen que adoptar frecuentemente decisiones sin un conocimiento completo de la materia, pero no es lo mismo decidir cuando se poseen todos los conocimientos existentes acerca de la cuestin que hacerlo cuando se ignoran.

    Los trabajos de ingeniera requieren usualmente la adopcin de solu-ciones conciliatorias, de compromiso. La competencia puede obligar a una decisin que no sea la que se considere ms correcta por el ingeniero; dificultades de produccin pueden imponer una modificacin del proyecto, etctera. El famoso mecanismo de movimiento.rectiJneo de Watt fue resul-tado de una de estas soluciones de compromiso impuesta por la incapaci-dad de 'los talleres de aquella poca para producir de modo econmico superficies planas. Aunque no produca un movimiento verdaderamente rectilneo, el mecanismo de Watt guiaba el extremo del vstago del mbolo de modo suficientemente rectilneo para los fines prcticos de entonces y poda ser fabricado econmicamente.

    En trminos generales es proyectista quien proyecte algo; un asiento plegable, un bastidor de coche, un modelo de piezas de vajilla de loza o de plata, una pluma estilogrfica, una decoracin teatral, o vestidos de mujer. En lo que concierne a este libro, como su ttulo indica, nos limita-remos a tratar las cuestiones ms importantes para el ingeniero mecnico cuya actividad de proyectista suele estar dedicada a las mquinas y siste-mas de mquinas.

    1.2 RESPONSABILIDAD DEL PROYECTISTA DE MQUINAS. Un buen proyectista debe poseer muchas aptitudes, por ejemplo:

    (a) Conocer bien la teora de resistencia de materiales a fin de que sus anlisis de esfuerzos sean irreprochables. Las diversas par-tes y piezas de la mquina deben tener resistencia y rigidez adecua-das, as como las dems caractersticas que sean necesarias.

    (b) Amplios conocimientos de las propiedades de los materia-les empleados en las mquinas, para lo cual ha de estar al corriente de los progresos realizados en los ltimos aos sobre esta cuestin.

    (c) Estar familiarizado con las caractersticas principales, incluso econmicas, de los diversos procesos de fabricacin, ya que las piezas que constituyen la mquina deben ser producidas a coste competitivo. Ocurre a veces que un proyecto que es econmico para una planta industrial puede no serlo para otra. Por ejemplo, en una fbrica con una seccin de soldadura bien dotada pero que no tenga fundicin, la 1ioldadura puede ser el procedimiento ms econmico de produccin en determinadas circunstancias; mientras otra fbrica que se enfrente con el mismo problema puede optar por las piezas fundidas debido a que tenga fundicin (aunque tenga tambin seccin de soldadura).

  • 2] LA RESPONSABILIDAD DEL PROYECTISTA DE. MQUINAS 3

    (d) Conocimientos especializados sobre diversas circunstancias, tales como los de las propiedades de los materiales en atmsferas corrosivas, a muy bajas temperaturas (criognicas), o a temperatu-ras relativamente elevadas.

    (e) Preparacin para poder decidir acertadamente: (i) si, ha-ciendo uso de catlogos de fabricantes, debe comprar artculos en existencia o relativamente asequibles, y cundo es necesario que sean de proyecto particular, (ii) si est justificado el proyecto em-prico, (iii) si el diseo debe ser probado en funcionamiento de ensayo antes de comenzar su fabricacin, (iv) si deben ser tomadas medidas especiales para controlar las vibraciones y sonidos posible-mente resultantes.

    (f) Algunas dotes de sentido esttico, ya que el producto ha de atraer al comprador para que sea vendible:

    (g) Conocimientos de economa y costes comparativos, ya que la razn de ser de los ingenieros en ltima instancia es ahorrar dinero a quienes les emplean. Todo lo que suponga un aumento del coste debe quedar justificado por una mejora del funcionamiento, adicin de alguna peculiaridad favorable, aumento de vida til, etc.

    (h) Inventiva e intuicin creadora, que es la ms importante para la mxima eficacia. La facultad creadora surge en una mente imaginativa que ,est insatisfecha de algo en su estado actual y quiere actuar para mejorarlo.

    Naturalmente, hay otras muchas consideraciones y multitud de detalles. Ser seguro el funcionamiento de una mquina? Trabajar el operario debidamente protegido contra sus propios errores o falta de atencin? Ser demasiado ruidosa la mquina? Podrn ser pertubadoras las vibra-ciones? Es relativamente sencillo el conjunto de las diversas partes? Ser fcil el entretenimiento y reparacin de la mqlllna? '

    Lo probable es que ningn ingeniero tenga los suficientes conocimien-los y experiencia concernientes a ,la totalidad de las mencionadas aptitudes y cualidades para adoptar las ptimas decisiones en todas las cuestiones. Las grandes organizaciones tendrn especialistas destinados a ejercer cier-tas funciones, y las pequeas pueden recurrir al servicio de asesores. Sin embargo, cuantos ms conocimientos tenga el ingeniero sobre todas las fases del proyecto, tanto mejor. La profesin de proyectista es de respon-sabilidad por la exactitud que implica, pero es altamente fascinadora cuan-do se practica con una amplia base de conocimientos. Ingeniera es pro-yectar.

    1.3 LA LGICA DEL PROYECfO. El concepto general que se tiene de un inventor, es que pone en juego su imaginaclOn y crea un nuevo diseo. En realidad, aun en el caso de que cree una mquina antes jams

  • 4 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    concebida, hace uso de ideas ya conocidas desde largo tiempo, en mayor o menor grado, y saca provecho de las experiencias de una o varias in-dustrias.

    La mayora de los proyectos se atienen a una pauta establecida y tpica de una industria; un nuevo modelo de mquina de coser es generalmente muy parecido a otro anterior, y un nuevo modelo de automvil es anlogo en muchos aspectos al precedente. Las modificaciones (basadas en la expe-riencia obtenida con el modelo antiguo) se introducen ya sea con el fin de mejorar la mquina o bien para alcanzar una ventaja econmica o compe-titiva en el mercado.

    El proceso lgico para llegar a un determinado proyeCto. depende en parte de la clase de industria o de la clase de mquina. Una factora qu-mica. que constituye en definitiva una gran mquina complicada. puede ser objeto de un propsito aislado. y entonces resulta que de su tipo se ha de proyectar y construir una sola planta o instalacin. Si el proyecto no es del todo satisfactorio. se pueden corregir los desaciertos hasta que la instalacin funcione como se pretende, y aunque este procedimiento re-sulte caro, cumplir su finalidad. Los puntos de vista del proyectista para la fabricacin de un solo producto son muy diferentes de los que tiene el proyectista para la construccin de aviones o automviles, por ejemplo.

    En la industria aeronutica son de importancia capital la liviandad o poco peso y la seguridad. Los imperativos lgicos a que ha de atenerse el proyectista de un avin le conducen a diseos de relativamente alta precisin (y alto coste) y los resultados valen mucho dinero. Frecuente-mente el producto diseado es fabricado y probado en condiciones reales o simuladas, quiz reiteradamente. antes de que el proyecto sea conside-rado como aceptable. En la industria del automvil, el proyectista tiene . que asegurarse de que su diseo es adecuado para la produccin en masa. El diseo de un subconjunto, tal como la caja de cambios, que servir para la fabricacin en cantidades de centenares, millares o acaso millones de unidades iguales, deber ser ensayado en condiciones reales de funcio-namiento. puesto que es necesario eliminar toda deficiencia antes de que comience la produccin en serie o. masiva.

    En las industrias pesadas, tales como fabricacin de grandes recipien-tes sometidos a presin, el proyectista no tiene que pensar en la precisin que .es indispensable en el motor de avin, ni tiene que desenvolverse den-tro de estrictas limitaciones de peso. Por otra parte. tampoco en este caso la produccin en masa es como la del automvil.

    Los problemas de proyecto tienen ms de una solucin. Dado el enun-ciado general del problema, tal como, por ejemplo, diseo de una lavadora domstica automtica, existirn muchas maneras diferentes de resolverlo. como demuestra el gran nmero de estas mquinas existente en el mercado.

    Estas breves observaciones no tienen por objeto definir el proceso lgico de diseo en cada una de las industrias mencionadas. sino advertir

  • 4] TEORA Y PRCTICA 5

    que existen maneras muy distintas de abordarlo, y recomendar al proyec-tista que en cada campo de aplicacin siga la ms apropiada a la natura-leza del trabajo que sea objeto de su labor.

    1.4 TEORA Y PRCI1CA. Si la teora y la prctica no conC!lerdan, es que una u otra es errnea. Los mtodos de proyecto estn sometidos a evolucin, de la misma manera que una mquina evoluciona perfeccio-nndose invariablemente. Diariamente se hacen nuevos descubrimientos, pero a causa de que algunas nuevas hiptesis son o llegan a ser inadecua-das, nunca se sabe con certeza cundo deber ser descartada la aceptada hasta entoces.

    En una primera deduccin, admitimos ciertos supuestos a fin de sim-plificar el trabajo y obtener una frmula que a primera vista satisfaga nuestros requisitos, pero luego nos damos cuenta de que la frmula falla. Este fallo da lugar a un nuevo estudio y habitualmente hallamos que uno o ms de los supuestos admitidos no estaban justificados. Entonces busca-mos una nueva frmula con nuevas variables, que tengan en cuenta nuevas condiciones. Con respecto al uso de la teora, en modo alguno es siempre econmico proyectar basndose nicamente en un anlisis exhaustivo te-rico y experimental, y el criterio adoptado debe responder en ingeniera a la cuestin de si en una decisin de diseo queda justificado gastar 1000-2000 pesetas o bien 500 000-1 000 000 pesetas. Esto significa que el proyectista tiene- que profundizar cada vez ms su conocimiento de la teora, a fin de desempear su misin acertadamente con ms elementos de juicio. Cuando es difcil incorporar los resultados de la experiencia a una ecuacin terica, recurrimos frecuentemente a la experiencia adqui-rida, modificando las constantes hasta resolver la dificultad. De aqu que si la.experiencia aconseja adoptar ciertas disposiciones en un diseo, puede servirnos de gua hasta que se alcance un estado ms satisfactorio del conocimiento terico. Si la mquina es casi completamente nueva y dife-rente de las existentes, como lo fue el motor de propulsin a chorro hace -algunos aos, habr que servirse de la experiencia en cuestiones anlogas. Hay todava mucha informacin que no est coordinada. queda an mu-cho por saber, y el estudiante, particularmente en lo que concierne al trabajo de proyectista, debe adoptar una actitud precavida en espera de una ulterior investigacin.

    15 OBJETO DE ESTE LIBRO. Por las consideraciones anteriores ve-mos que el proyecto de mquinas es un tema demasiado amplio para ser abarcado en un libro que no sea excesivamente superficial. Las materias que exponemos en ste estn seleccionadas de entre una copiossima lite-ratura tcnica. y muchas de las cuestiones aqu tratadas representan cam-pos de actividad a los que a veces un ingeniero dedica toda una vida de estudio y trabajo.

  • 6 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    Al mismo tiempo que el conocimiento prctico corriente, nuestro propsito principal es ensear a aplicar la teora fundamental de la resis-tencia de materiales y otras teoras pertinentes al proyecto real de la ma-yora de los elementos ms comunes de las mquinas, tales como conexio-nes, engranajes, ejes, muelles o resortes, etc., especialmente en lo que son afectados por la variacin de carga. (Por la propia naturaleza de la ma-yora de las mquinas, las cargas varan.) Recomendamos procedimientos de proyecto de los que son de esperar buenos resultados, pero si la con-sideracin ms importante es obtener el mnimo peso, y quiz por otras razones, habr que buscar en otras obras teoras ms avanzadas y resul-tados de ensayos especiales, que no siempre se incluyen aqu. El lector

    . deber tener presente que los criterios especializados con respecto a los diversos elementos de mquinas dependen de muchos detalles. De todos, no habr que olvidar los requisitos del 1.2 Y otros que se irn indicando en el curso de la obra.

    1.6 EL PROYECTO DE MQUINAS INCUMBE AL INGENIERO. Teniendo alguna idea de la disposicin de los elementos de la mquina, podemos comenzar los clculos. Por datos tales como el trabajo efectuado o la potencia consumida, podemos calcular las fuerzas actuantes en cada parte para una sucesin de posiciones del ciclo de trabajo de la mqqina, aplicando los principios de la mecnica. Luego disearemos cada elemento de modo que realice indefectiblemente la funcin que tiene asignada.

    Forzosamente tendremos que hacer uso de la teora de resistencia de materiales, pero este curso no constituye una exposicin de principios, sino su aplicacin a los problemas de ingeniera, con la finalidad de hallar las dimensiones adecuadas de los elementos de mquinas. En el curso de su trabajo el proyectista hace un anlisis de tensiones para determinar cules son los puntos de las diversas piezas que estn sometidos a condiciones de mximo esfuerzo (y la cIase de ste). Aun cuando slo intervengan las ecuaciones de esfuerzo simple, F = sA, M = sl/c y T = sl/c, estn impli-cadas las consecuencias, como despus veremos. .

    Como pocas veces es posible utilizar una ecuacin terica para deter-minar una dimensin y adoptar el resultado sin ms consideracin, el requisito importante en esta fase del proyecto es el propio juicio o criterio. Los resultados calculados slo proporcionan la base para adoptar deci-siones. eventuales. Hay implicadas otras consideraciones. Lo que preten-demos en este Captulo es que sirva de gua desde el punto de vista del proyectista para el anlisis de tensiones e incidentalmente para el repaso de algunos de los principios fundamentales.

    1.7 ESFUERZO. El trmino esfuerzo empleado en este libro significa siempre el esfuerzo unitario medio s, medido en unidades compatibles m-tricas o inglesas, kilogramos por centmetro cuadrado (kg/cm2), o bien

  • 6] EL PROYECTO DE MQUINAS INCUMBE AL INGENIERO 7

    libras (pounds) o kips por pulgada cuadrada (psi o ksi), respectivamente *. Un kip son 1000 lb. (kip = contraccin de kilo-pounds, o sea de kilo-libras).

    Recordemos que el esfuerzo normal de traccin s, y de compresin Se (figura 1.1) Y la correspondiente ecuacin del esfuerzo para una parte con carga axial (sin esfuerzo cortante) es:

    (1.1) F

    St =-A

    [FlG. 1.1 al

    y F

    Se =-, A

    [FIG. 1.1 bl

    donde A es el rea en cm2 (o bien pulg2 ) que presenta resistencia a la traccin o compresin de la carga F en kg (o bien, en libras o kips), y en la que se observa que el esfuerzo es un valor medio que no revela

    lA A

    Ff-~~-h FE~3F Yj

    tfY' Esfu~rzo medIO i y

    (a) (b) (e)

    Fig. 1.1 E~erzos de t;accin y compresin. La seccin transversal puede ser de otra form~ distinta a la: circular, pero la lnea de accin de la fuerza F debe coincidir con el eje del centro de gravedad del cuerpo para que no haya flexin

    (prrafo 8.2).

    nada acerca de cmo puede variar, debido a las diversas desviaciones o discrepancias respecto al ideal. El ideal consiste en una pieza recta de material homogneo exento de tensiones residuales, con seccin trans-versal de dimensiones uniformes y en que la superficie de rea A no est prxima al punto de aplicacin de la carga, esttica y perfectamente -cen-tral. Como este ideal nunca existe, la distribucin real de tensiones no ser uniforme, sino que tendr una caracterstica irregular, tal como la representada en la figura 1.1 c.

    Fig. 1.2

    * Aconsejamos al lector que trabaje con unidades inglesas, que practique el uso de los kips, por la comodidad que supone el empleo de nmeros ms pequeos.

  • l' \

    !

    l'

    8 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    La carga F (fig. 1.2) produce un esfuerzo de' traccin en las partes B pero tiende a cortar transversalmente el pasador en las secciQnes MM y M'M'. El rea de estas secciones se dice que est sometida a cortadura, y al esfuerzo se le denomina esfuerzo de corte o cizalladura s.; su valor medio es

    s. = ~ kg/cm:! (o bien psi o ksi)

    donde, en este caso particular. A es igual al doble del rea de la secCin transversal del pasador. porque ambas reas de las secciones MM y M'M' presentan resistencia a la accin cortante de la carga. es decir, s. = Fj(2;rD"/4) en figura 1.2. Se dice que el pasador est en condiciones de doble cizalIadura. Tambin este pasador est sometid() a esfuerzo de flexin y de compresin. Vase el anlisis del pasador en el ejemplo del 1.21. El esfuerzo cortante puro slo se puede obtener por torsin ( l.l3).

    1.8 RESISTENCIA A LA TRACCIN y RESISTENCIA DE FLUEN-CIA. Cuando una pieza est sometida a la accin de una fuerza, se

    11000-

    ISO f..----,r 10000-

    140

    9000 - 130

    120

    ~ 8000-

    - S. 110 1 a

    SO

    3000-40

    Punto supo dcnue~

    2000- 30 Punto inf. de fluencia

    20

    1000-10

    Acero de .aleacin tratado t&micamenlc

    Deformacin

    Fig. 1.3 Comparacin de diagra-mas esfuerzo-deformacin. (La es-cala del esfuerzo desde el punto es 10 veces mayor que hasta ste.) Las lneas de mdulo (vase figu-ra 1.4) han sido trazadas a la misma escala e indican valores relativos; la parte restante de las curvas debe ser considerada como cualitativa, aunque tipica de cier-tos metales. Algunas aleaciones blandas de cobre se alargan ms que el acero suave. Vase metal del almirantazgo. tabla AT 3. Cuando el contenido de carbono aumenta desde un valor bajo, el punto de fluencia superior y el inferior se confunden (curva de resistencia de fluencia casi horizontal), y luego desaparece con el aumento de du-

    reza del acero. Vase fig. 1.4.

  • ~.

    8] RESISTENCIA A LA TRACCIN Y RESISTENCIA DE FLUENCIA 9

    deforma, por pequea que sea la fuerza. Una probeta o muestra de en-sayo sometida a un esfuerzo creciente, experimentar una deformacin cre-ciente. Haciendo referencia a la figura 1.3, recordemos algunas de las ca-ractersticas de las curvas esfuerzo-deformacin. Por deformacin (de traccin o de compresin), entendemos la deformacin unitaria,-o sea por unidad de longitud de medicin, cm por cm (o bien pulgada por pulgada). Es, pues, un aumento (o disminucin) porcentual de long,itud. Si la defor-macin es 0,004 cm en una longitud de 2 cm (o bien a,004 pulg en una longitud de 2 pulg), la deformacin unitaria es 0,002 cm/cm, o 0,002 pulg/pulg, o sea 0,2 %.

    El esfuerzo mximo Su o resistencia o carga de rotura a la traccin, que corresponde al punto ms alto de la curva esfuerzo-defor-macin (fig. 1.3), es la. carga mxima dividida por el rea original antes de producirse la deformacin. El esfuerzo a que una barra de acero con con~ tenido medio o bajo de carbono experimenta un acusado alargamiento, sin aumento correspondiente de la carga, se llama punto de fluencia YP (

  • 10 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES (CAP. 1

    4500-

    60

    4000_

    3500- 50

    o " ~ 3000-11 40 e

    ~

    ~ 2500- " .; i " Q. 1; 30 8. 2000- Q. ~ ~ ;;; E ..;

    i 1500- 20 ;;; .;

    1000-

    10

    500 -

    -u J I B~ yp f._ o~1 -8 ~ ~sy .g;} ./ !t"~l/

    ....,-" .. " -' 0,0 11 1! I iJ_

    r!ff- /t' ",l( Lineade_ e 1--~P ,/ /l "'---1/ . " I

    \ Iti .

    Ji 11 "'"-/1- 10 deformacin . '" I de fraccin I 11= Deformacin -- .1 pennanente

    ~~ AI/ O O 0,1 0,2 0,3 0,4

    Porcentaje de alargamiento en 2 pulgadas (50,8 mm )

    Fig. 1.4 Resistencia de fiuencia. Con deformacin permanente de 0,2 %, " = 0,002; etctera. La resistencia de fiuencia con dicha deformacin permanente de 0,2 % se halla trazando la recta AB desde el valor de 0,2 en A. paralela a la parte recta de la curva s - ", llamada lnea de mdulo; la interseccin de AB con la curva s - en B. se toma como resistencia de fiuencia. En este caso particular, la resistencia de fiuencia con deformacin permanente de 0,2 % y deformacin de traccin de 0,4 %, es la misma. La resistencia de fiuencia de las aleaciones no ferrosas se especifica algunas veces en porcentajes de deformacin de traccin. El llamado esfuerzo de prueba est en la interseccin de una lnea de deformacin permanente muy pequea y la curva s - e, ordinariamente una deformacin per-manente de 0,01 %, como en C. El esfuerzo de prueba se aproxima ms al lmite de elasticidad P que la resistencia de fiuencia. Como hay diferentes modos de determinar la resistencia de fiuencia, los valores declarados de sta deben ir acom-paados de su base de determinacin. Sin embargo, esto no siempre se aclara

    en la literatura tcnica.

    cin de hierr6(fig. 1.3), la curva de esfuerzo-deformacin no tiene parte recta alguna, o si la tiene es muy pequea.

    Por debajo del lmite de proporcionalidad, el esfuerzo s es proporcio-nal a la deformacin y la constante de proporcionalidad en traccin se llama mdulo de elasticidad E, y es la pendiente (sj) de la parte recta de la curva esfuerzo-deformacin (fig. 1.4):

    (1.2A)

    (1.2A')

    s = E kgfcm 2

    s = E psi o ksi

  • , el

    '.,1

  • 12 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    en pulg-lb o pulg-kips) es el momento flector en la seccin de la viga que contiene a dicho punto; Ct es la distancia desde el plano neutro al punto estudiado en el lado de traccin, y Ce est medida hasta un punto situado en el lado de compresin (si la seccin es simtrica, la distancia de las fibras exteriores en ambas direcciones es C = CI = Ce); I en cm'" (o bien pulg4 ) es el momento centroidal de inercia (o sea Ix con respecto al eje neutro, fig. 1.5) de la seccin transversal de la viga que contiene a dichos puntos; el material es homogneo; la viga es recta en direccin longitu~ dinal (cuando no est cargada) y los ejes neutro y centroidal o del c.d.g. coinciden; dicho punto no est situado en la proximidad del punto de

    r= El La posicin de la'viga M F bajo carga est Plano 8 Ec

    -+-+-c_ ,x.g~,@ , 1 171:'000; ~r/\t ~~ e Seccin AS ~

    R, D

    (a) (b) (e) (d)

    Fig. 1.5 Esfuerzos de flexin. La figura (b) muestra la distribucin de los esfuerzos normales de traccin y compresin en una seccin AB de (a), calculados por Me/l. En una seccin tal como CD, que no sea la de mximo momento flector, y en un punto P que no est en una fibra externa, el esfuerzo nominal' o calculado es s = lv/c/I, donde M = R,e en esta figura, l es el momento centroidal de inercia de la seccin CD con respecto al eje neutro, aproximadamente X-X, y e es la distancia desde el eje neutro al punto P. La distribucin del esfuerzo cortante vertical (y horizontal) est indicado por (e) y la ecuacin (1.5). En (d), t debe ser

    mucho menor que r.

    aplicacin de una fuerza o de una discontinuidad de la seCClon (como en B y P, fig. 1.5); la carga es esttica o gradualmente aplicada; no hay tensiones residuales (de lo contrario, s, = Mc/I es el cambio de esfuerzo debido a M nicamente); la viga no est retorcida; las alas (si las hay, como en una viga en H) no estn pandeadas ( 1.24); el esfuerzo cor-tante (cizalIadura vertical), fig. 1.5 e, es despreciable comparado con el esfuerzo de flexin; no hay componente longitudinal de las fuerzas sobre la viga, y el esfuerzo permanece proporcional a la deformacin (ley de Hooke - s, < lmite de proporcionalidad).

    La relacin l/e se llama mdulo de seccin Z (Z = l/e) y es de uso muy cmodo para secciones simtricas. Las expresiones de I y Z para algunas secciones que comnmente se emplean en el proyecto de mquinas, se dan en la tabla AT 1 *. Si la seccin no es simtrica, debe

    * Todos los nmeros de tablas y figuras precedidas de A, corresponden a las que se encuentran en el Apndice al final del libro, reunidas para mayor cOiIlodidad de consulta.

  • 10] FLEXIN 13

    ser determinado el centro de gravedad de la seccin y habr. que calcu-lar Ct y Ce mediante la ecuacin (1.4).

    Cuando el metal o material de la viga es dctil, los esfuerzos de clculo en traccin y compresin se suelen tomar iguales, cualquiera que sea la forma de la seccin. Cuando el material tiene una resistencia a la compresin considerablemente mayor que a la traccin, como por ejem-plo el hierro fundido (tabla AT 6), hay dos casos:

    1. Secciones simtricas. Se usa el esfuerzo de flexin mximo (mdu-lo de flexin o mdulo de rotura a la flexin), como criterio para deducir el esfuerzo de clculo (vase hierro fundido en tabla A T 6).

    2. Secciones asimtricas. Se usan diferentes esfuerzos de clculo en traccin Sdt y compresin S,/e, y las ecuaciones (1.3). Para hierro fundido el procedimiento usual es proyectar a base del esfuerzo de clculo de traccin y luego comprobar el esfuerzo de compresin.

    Recordemos que en resistencia d materiales el radio de curvatura r despus de flexada la viga recta, est relacionado con el momento flec-tor por

    1 s (l.4) -=-

    r el;; o

    Ec s =-,

    r [Fig. 1.5 d]

    donde las dos ltimas frmulas se obtienen empleando M = sI/c. Ambas ecuaciones (1.3) y (1.4) son virtualmente verdaderas en vigas rectas si el esfuerzo mximo no excede el lmite de proporcionalidad, y para (1.4), r debe ser grande en comparacin con c.

    (b) El esfuerzo cortante en una viga, distribuido como representa la figura 1.5 e para el caso de seccin rectangular, se calcula mediante

    VQ s =-

    s lb ' (1.5)

    donde V en kg (o bien lb o kips), es la fuerza cortante (leda en el dia-grama de fuerzas cortantes del prrafo I.ll) en la seccin que se estudia. b en cm (o bien pulg) est indicado en la figura 1.6, I es el momento cen-troidal de inercia tal como los hemos definido antes (1." en figura 1.6) y Q = f y dA' = yA' es el momento esttico o de primer orden, siendo A' en cm2 (o bien pulg") el rea exterior al punto cuyo esfuerzo cortante 'se quiere determinar, o sea el rea de la parte de la seccin transversal de la viga comprendida entre el plano sobre el que se origina el esfuerzo cortante horizontal de dicho punto, y la cara exterior de la viga, o sea para nuestro caso el rea parcialmente sombreada en la figura 1.6. As la ecuacin (1.5), con las mismas restricciones que las enunciadas para (1.3), da el esfuerzo cortante medio aproximado a lo largo de una lnea tal como BB (figura 1.6). Para la seccin rectangular de la figura 1.6 a, Q = gb(h - g)j2. En el caso (b), se divide el rea A' en dos partes

  • 14 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    rectangulares A 1 Y A 2 Y se suman los momentos de estas partes para calcular Q. Es importante observar que si la seccin es simtrica. el es-fuerzo de flexin es nulo cuando el esfuerzo cortante vertical pasa por un mximo, y en cualquier caso el esfuerzo cortante es nulo cuando los es-fuerzos de flexin son mximos (fibras externas). Por otra parte, una viga

    (a) (b)

    Fg. 1.6 Distribucin de esfuerzo cortante acompaado de flexin. La ecua-cin (1.5) es menos exacta cuando aumenta la anchura con respecto a la profun-didad o grueso; por esto no se puede confiar en la distribucin de s, para el rea A 1 de la figurilla (b). Recurdese que el esfuerzo constante en la parte

    inferior exterior del ala de la viga (en H) es nulo.

    metlica tiene que ser excepcionalmente corta para que el esfuerzo cor-tante vertical sea importante, pero habr que considerar vigas cortas (y vigas de madera) y en ciertas ocasiones deber ser comprobada o veri-ficada la combinacin (captulo 8) de los esfuerzos cortante y normal de flexin en algn punto interior de la viga. Puede ser importante tener en cuenta que en un elemento sometido a torsin y flexin, el mximo es-

    J=ty " r--ay"'1 r-ay-, . -Ih--ff-~ ~~~ . , e ay~--E:J==-J~

    , d ~~ 2 y...J

    (al (bl (el Fig. 1.7 Flexin plstica.

    fuerzo cortante vertical en el plano neutro se suma vectorial mente al esfuerzo de toisin, es decir, de la fibra anterior o posterior. El esfuerzo cortante afecta tambin a la magnitud de la desviacin o deformacin de una viga, pero nuevamente este efecto slo es importante en vigas cortas.

    (e) En las vigas en que slo se aplica la mxima carga pocas veces durante su vida de servicio previsible, es admisible proyectarlas para al-guna condicin de trabajo inelstico. Si el material tiene un punto de fluencia bien definido (fig. 1.3), tal como el acero estructural con bajo contenido de carbono, las fibras que alcanzan este esfuerzo Sy permane-cern al principio sometidas a esfuerzo ms o menos constante, y, cuando

  • 11] RELACIONES MATEMTICAS 15

    la carga aumenta, sern sometidas al mximo esfuerzo Sy otras fibras (fig. 1.7 b). En el caso de esta figura, la viga es sometida a esfuerzo hasta el punto de fluencia en una profundidad ab (y dc), con accin elstica desde b hasta c, y la viga podr ser proyectada para esta distribucin de esfuerzos. Sin embargo, cuando se proyecta a base de la accin plstica, segn lo que se llama proyecto basado en la carga lmite, se supone gene-ralmente que la carga es tal que en el plano neutro el material est some-tido precisamente a un esfuerzo Sy, como en la figura 1.7 c. En este caso, las fuerzas actuantes en cada mitad de una seccin transversal rectangular son sy Aj2, lo que produce un momento resistente de (s y Aj2)(hj2); y con un momento aplicado M igual al momento resistente, tenemos

    bh h bh2 M=s--=s-

    3/ 22 3/ 4 ' (1.6)

    en lugar de M = sZ = sbh2 j6 para el caso de que todos los esfuerzos sean elsticos (fig. 1.5), donde Z = bh2 j6 que corresponde a una seccin rec-tangular. En este supuesto, la viga puede tolerar un momento flector m-ximo de valor un 50 % mayor que para el caso de que toda la accin sea elstica. Sin embargo, las piezas de mquinas estn construidas ge-neralmente con aceros de alta resistencia que no presentan un verdadero punto de fluencia (ausencia de esfuerzo constante con incremento de carga), pudiendo ser sometidas comnmente a cargas variables durante un tiempo indefinido, en cuyo caso, el supuesto de accin plstica como base de clculo es muy arriesgado. Para ms detalles acerca del proyecto basado en la carga lmite, vanse obras dedicadas a clculo estructural y resistencia de materiales I'.4.1.5J *.

    1.11 RELACIONES MATEMTICAS PARA LAS VIGAS. CENTRO DE CORTADURA. Designemos por y la flecha de una viga recta; en-tonces para pequeas flechas elsticas (las pendientes o inclinaciones co-rrespondientes son pequeas, tg 8 = 8), tenemos

    Pendiente e = dy radianes dx

    (1.7)

    (1.8) de d 2y

    Momento M = EI- = EI-; dx dX2

    (1.9) dM d3y

    Fuerza cortante V = -- = EI-; dx dx3

    * Los nmero volados entre corchetes designan las referencias en la lista de stas, incluida al final del libro; indican ya sea que la referencia correspondiente da ms de-talles o que la informacin presente procede de ella. o ambas cosas.

  • 16 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    dV d2 M cJ4y LCarga =-=--= EI-.

    dx dx2 dx4 (1.10)

    As, .si se puede expresar la carga (o la fuerza cortante o el momento) en funcin de x; por integraciones sucesivas se podr obtener la flecha y. Es necesario aplicar a estas ecuaciones un convenio racional de signo: la fuer-za cortante en una seccin es positiva si la parte situada a la izquierda de la seccin tiende a desplazarse hacia arriba (viga horizontal) con res-, pecto a la parte -situada a la derecha; el momento flector y la curvatura son positivos cuando la parte superior de la viga est sometida a compre-sin. En el captulo 9 se ampla la informacin para obtener las flechas en vigas sometidas a varias cargas (integracin grfica). Para los proble-mas ms elementales que se nos plantearn al principio, las flechas de algunos tipos corrientes de vigas vienen dadas por las frmulas de la tabla AT 2.

    w kg/cm (o bien lb/ft.)

    R.

    .l? V=O~~~====~----'

    I ' Ro ~"-J

    M-O/ ~M .... " Momento fleciot

    Fig. 1.8 Diagramas de fuerza cortante y momento ffector. En A, M = R,x .. En B, M = R,x, - Fe. Aunque se acostumbra a tomar el sentido positivo hacia la derecha, suele ser conveniente medir desde la dere-cha y hacia la izquierda; as, en e, M =

    = R"x - wx'2.

    Recordaremos ahora que el momento flector en cualquier seccin de una viga es la suma algebraica de los momentos, tomados con relacin al eje horizontal de esta seccin que pasa a travs de su centro de grave-dad, de todas las fuerzas actuantes a la derecha (o a la izquierda) de la seccin en que se desea hallar el momento. El mximo momento Rector en una viga se determina aplicando el principio de que dicho momento mximo tendr lugar donde el diagrama de fuerza cortante corta al eje cero. El procedimiento consiste en dibujar previamente el diagrama de fuerzas cortantes. En muchos problemas, cuando no la mayora, este dia-grama se puede dibujar a mano alzada con los valores reales de la fuerza cortante. La fuerza cortante en cualquier seccin, para sistemas coplana-rios de fuerzas, es la suma algebraica de todas las fuerzas perpendiculares al eje neutro a /lno Il otro lado de la seccin. Luego se calcula M en cada seccin en que el diagrama de fuerzas cortantes pasa por cero. En una de tales secciones, el momento ser mximo. El proyectista debe cans-

  • 11] RELACIONES MATEMTICAS PARA LAS VIGAS 17

    derar la seccin de mximo momento calculndola para que resista sin fallo, pero a causa de posibles aumentos del esfuerzo y por otras razones, puede ser tambin necesario hacer uso de momentos en otras secciones. Dada la carga como indica la figura 1.8, se hace uso de los principios de mecnica analtica (1.&) y se calculan las reacciones R 1 y R 2 Se.puede

    Fig. 1.9 Centro de cortadura. La longitud de la viga es perpendicular al papel.

    (al (b)

    hacer entonces el croquis' del diagrama de fuerzas cortantes, pero para determinar la posicin exacta de la seccin e del mximo momento en este caso, se establece la ecuacin para la fuerza cortante medida desde el extremo de la derecha (V = R~ - wx), se iguala a cero y se despoja x. Vase la observacin hecha en la explicacin de la figura 1.8 como recor-datorio del proceso de clculo de momentos. En el captulo 9 se dan ms diagramas de fuerzas cortantes y momentos.

    si la seccin de la viga es asimtrica con respecto al plano de las cargas, como en fa viga de seccin transversal en U cargada como indica la figura 1.9 a, es necesario asegurarse de que las lineas de accin de las cargas estn correctamente situadas a fin de evitar torsiones en dicha viga. En resumen, para ello dichas lineas de accin deben pasar por el centro de cortadura (tambin denominado centro de fuerza cortante o centro de torsin), el cual se define mediante un anlisis de fuerzas internas [1.7), y est siempre sobre cualquier lnea existente de simetra. Para una sec-cin angular (fig. 1.9 b), el centro de cortadura est en la interseccin de las lneas centrales de la alas. Para la seccin en U o en canal, con las dimensiones indicadas, el centro de cortadura S se localiza inediante

    (a) 3g

    e=-----6 + kh/(gt)

    1.12 DETERMINACIN DEL MOMENTO DE INERCIA. Los mo-mentos centroidales de inercia y los mdulos de seccin se pueden en-contrar en los manuales (yen libros que tratan de mecnica analtica) para las secciones ms corrientes, algunas de las cuales vienen dadas en la tabla A T 1. Para ahorrar tiempo conviene aprenderse de memoria los

    correspondientes a crculos y rectngulos. No obstante, para reas com-

    . .\.

  • 18 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    puestas, es decir, reas constituidas por dos o ms reas fundamentales, tales como secciones en T (dos rectngulos) y secciones en H (tres rec-tngulos), es mejor hallar el momento de inercia haciendo uso del teorema de los ejes paralelos, que tener que copiar la frmula de una tabla. El proceso es el siguiente:

    (a) Localizar el centro de gravedad de la seccin (llamado por algunos centroide por traduccin del ingls centroid). Si sta es si-mtrica con respecto a un eje, el centro de gravedad est sobre dicho eje. Si la seccin es simtrica con respecto a dos ejes, dicho centro est en la interseccin de ambos ejes. Si la seccin es asimtrica, se la divide en reCtngulos y tringulos de los que se conocen los cen-tros de gravedad, y designamos por Al' A 2 Y Aa' etc., las reas que resultan de dicha divisin y por A el rea total cuyo rentro de gra-vedad se desea hallar. Entonces

    (b) Ai = A 1x 1 + A 2x 2 + Aaxa + ... , donde A = Al + A 2 + Aa + ... ;

    siendo Xl la distancia desde el centro de gravedad de Al a un eje de momentos conveniente cualquiera, X 2 la distancia desde el centro de gravedad de A 2 al mismo eje de momentos, etc., y X la distancia desde el eje de momentos elegido al centro de gravedad del rea compuesta. Se sustituyen valores y se despeja el valor de x;

    (b) Conociendo la posicin del centro de gravedad de la sec-cin compuesta, se halla el momento de inercia de cada rea fun-damental escogida (Al' A 2 , Aa' etc.) con respecto al eje centroidal de la seccin compuesta, utilizando el teorema de los ejes paralelos.

    (e)

    donde 11 es el momento de inercia del rea A 1 con respecto al eje del centro de gravedad del rea compuesta, 11> el momento de iner-cia del rea A 1 con respecto a su propio eje centroidal paralelo al citado del rea compuesta y dI es la distancia desde el eje centroidal de A 1 hasta el. eje centroidal paralelo del rea compuesta. Se aplica la ecuacin (e) a cada rea fundamental y entonces hallamos

    (d)

    donde es el momento centroidal de inercia de la seccin total, es decir, el valor de 1 correspondiente a s = Me/l. (Tambin se ha ob-tenido el valor de lA para la seccin H mediante las ecuaciones (5) de la tabla A TI.)

  • 13] TORSIN 19

    1.13 TORSIN. (a) La nica forma de seccin para la cual es estricta-mente aplicable la ecuacin de torsin simple

    (1.11)

    es la circular (hueca o llena); T en kg-cm (o bien en pulg-lb o pulg kips de acuerdo con las unidades de s,) es el par aplicado o momento torsional, s, en kg/cm2 (o bien psi o ksi) es el esfuerzo cortante (de torsin), que en el proyecto es un esfuerzo de clculo; 1 en cm4 , o bien pulg4 (= rrD4 /32 si el rea es circular, tabla AT 1) es el momento de inercia polar de la seccin; e en cm (o bien pulg) es la distancia desde el eje neutro hasta el punto en que se desea hallar el esfuerzo s, (ordinariamente el mximo esfuerzo en la fibra ms alejada), y Z' = l/e en cm3 , o bien pulg3 (= rrD3/l6 para rea circular - punto de la circunferencia) es el mdulo resistente polar. Las condiciones dadas par~ la ecuacin (1.3) son tambin aplicables a la (l.11), salvo que el elemento no est sometido a torsin sino a flexin. La ecuacin (1.1I) para un punto exterior (situado en la periferia) en un elemento de seccin circular llena, es pues,

    (e) 16T Ss = --3 psi o ksi.

    7TD

    (b) Como las secciones transversales rectas no permanecen planas en la torsin de las piezas de seccin no circular, la ecuacin (l.11) no es exacta para ellas [1.2,1.7]. Sin embargo, un anlisis ms preciso indica que el uso de valores particulares de Z', tales como los dados para las sec-ciones rectangulares y elpticas en la tabla A TI, dan una aproximacin razonable. La Z' para la seccin rectangular vara con la relacin o co-ciente h/b [1.7]; el valor de la tabla AT 1 es conveniente para hfb,2.2.

    $ .t $t r.... r ..... , . (al (b)

    Fig. 1.10

    El mximo esfuerzo de torsin tiene lugar en el punto medio de los lados largos. Para tubos de pared delgada (fig. 1.10 a), la ecuacin (1.11) es ms difcil de calcular. La analoga con la membrana (pelcula de jabn) [o suponiendo t ~ r en (1.11)] da por resultado las ecuaciones aproxi-madas [1.7)

  • 20 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP .. 1

    (f) y

    dor de r = radio medio de la pared del tubo~ t = espesor de la pared del tubo, G es el mdulo de elasticidad transversal o mdulo de elasticidad al esfuerzo cortante (vase ms adelante) y 8 = ngulo de torsin (figu-ra 1.12). La ecuacin (f) no indica nada acerca del pandeo local de la pared delgada antes de que sean excedidos los esfuerzos elsticos, lo cual es un tipo de fallo que requiere ser comprobado cuando se aplica un par importante. Lo sorprendente ocurre cuando el tubo de pared delgada se agrieta en toda su longitud, figura 1.10 b, Y su prdida de capacidad de torsin comparada con el tubo macizo est expresada por (1.7]:

    3T 3T (g) s 3 = -- y 1 () = ,

    21Trt2 G(271'rI3) por donde la resistencia es equivalente a la de una seccin rectangular larga y estrecha y los smbolos significan lo mismo que antes.

    (e) Recurdese que los esfuerios cortantes en un elemento aparecen como indica la figura 1.11. Con respecto a la base ad la parte superior del elemento se deforma una magnitud o.. La deformacin unitaria es

    bl-o.-j-!!.... -!!-

    r r: --1--, ,- =of-\~~... 'Y ' e fa. ,/ \\s,t \ L I / / \"1 \ "'( l. t! v' \ \t 'a_ d d _ a a. a.

    Fig. 1.11 Deformacin por esfuerzo cortante.

    ML = tgy; pero como el ngulo y es muy pequeo, se toma y = S,/L. Dentro del lmite de proporcionalidad la deformacin es proporcional al esfuerzo,

    SS

    Y=O' (1.12) Ss = Gy o

    donde la constante de -proporcionalidad G se llama mdulo de elastici-dad al esfuerzo cortante (y tambin mdulo de rigidez y mdulo de elasticidad transversal) (fig. 1.12).

    (d) En muchos casos, el proyecto de una pieza est definido por las deformaciones admisibles y no por los esfuerzos de clculo. El ngulo de torsin () de un eje entre dos secciones M y H (fig. 1.12) viene dado por

    (1.13) TL

    () = - radianes J(l.,

    que se obtiene partiendo del arco"AlA z = (D/2)8 = Ly, utilizando las ecuaciones (1.11) y (1.12). Obsrvese que para un eje con un momento

  • 13] TORSIN 21

    dado de torsin actuando sobre l. O. que una seccin M gira con res-pecto a otra seccin H. depende de la distancia L en cm (o bien pulg) entre las citadas secciones; J en cm4 (o bien pulg4) es el momento polar de inercia; T = FD en kg-cm (o bien in-lb o in-kips) (fig. 1.12); para el acero. G se suele tomar corrientemente igual a 800.000 kg/cm2 (o bien 11.5 X 106 psi o 11 500 ksi) Y algunas veces 840000 kg/cm2 __ (o bien 12 X 106 psi). La ecuacin (1.13) se aplica por ejes huecos o de seccin llena [pero para ejes huecos de paredes delgadas. vase ec,:!acin (f)]. Las

    Fig. 1.12 Barra sometida a torsin. Momento o par de torsin = T = FD.

    poleas y ruedas dentadas o engranajes (y 19S chaveteros) de los ejes influ-yen en el ngulo de torsin (J. pero comnmente en la prctica se pres-cinde de estos efectos. tomando la longitud L entre dos ruedas dentadas, por ejemplo. como distancia entre centros. Naturalmente, cuando haya que calcular con exactitud las deformaciones, no se puede prescindir de estos efectos. Si un elemento est sometido a diferentes pares, pero el par es constante entre las secciones en que son aplicadas las cargas que pro-ducen torsin, entre dichas secciones se aplica la ecuacin (1.13). Si la pieza cambia de dimetro, se aplica (1.13) sl para longitudes del mis-

    o mo dimetro. . (e) La relacin terica entre los mdulos de elasticidad de traccin

    y de esfuerzo cortante o transversal (E y G) viene dada (cuando puede admitirse que ngulo de deformacin = tangente del ngulo) por

    E G=---

    2(1 + p.)' (1.14)

    donde p. es el coeficiente de Poisson. Para sus valores, vanse tablas A T 3. AT 6 y AT 7; para el acero sefuele tomar p. = 0,3, adems de los valores ms corrientemente empleados de E = 2,1 X 106 kg/cm2 y G = 8 X 105 kg/cm2 (o bien E = 30 X 106 psi y G = 11,5 X 106 psi).

  • 22 ANL1SIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP. 1

    1.14 PAR DE TORSIN. La ecuacin de clculo de la potencia en caballos de vapor se emplea con tanta frecuencia, que conviene repasar brevemente su deduccin. Supongamos una fuerza F en kg (o bien lb) (fig. 1.13) actuando en la circunferencia de radio r en cm (o bien pulga-das). (Las especificaciones de tamao de las poleas, engranajes, etc., se da siempre por el dimetro en cm o pulgadas.) El trabajo efectuado por esta

    ~F.~~,

    +. +Fig.I.13 .\~/

    fuerza en su recorrido de la circunferencia completa es F(27rrjl00) kgm [o bien F(27rrjI2) ft-Ib]. Si la fuerza recorre la circunferencia n veces, el trabajo total es F(27rrjl00)n kgm [o bien F(27rrjI2)n ft-lb]; si n representa el nmero de revoluciones por minuto, estas ltimas frmulas indican trabajo por minuto, en kgmjmin (o bien ft-Ib/min, respectivamente).

    Pero 4500 kgm/min equivalen a un C.V. (caballo de vapor mtri-co = 75 kgm/seg), por lo que la potencia en C.V. viene dada por:

    (1.15) C.V. = 2 X 3,14 Frn/lOO X 4500 = Frnj71 700 = = Tn/71 700, en C.V. (r en cm, T en kgm)

    siendo 71 700 aproximadamente igual a 100 X 4500/2 X 3,14. En unidades inglesas tenemos que 33.000 ft-lb/min son equivalentes

    a un horsepower (hp) (caballo de vapor ingls); por tanto,

    (1.15') (F)(27rr)(n) Frn Tn

    hp = (12)(33.000) = 63.000 = 63.000' [r in.]

    donde 63000 es aproximadamente igual a 12 X 33000/27r. En la figura 1.13, Fr es el par de giro o par de torsin T, en kgm

    (o bien en pulg-Ib). Se obtiene 'otra forma til de la ecuacin de potencia, haciendo Vm =

    = (2r.r/l00)n, en unidades mtricas (o bien (2r.r/12)n en inglesas), en la ecuacin (1.15) (o bien en la 1.15'), donde v", es la velocidad lineal de un punto de la circunferencia en metros por minuto, m/min (o bien en pies por minuto, fpm). Entonces, en unidades mtricas

    (U5A) C.V. = Fv",/45oo = Fv./75, en C.V. siendo v. la velocidad lineal en metros por segundo.

    !

    \

    \

    \

  • 15] RESISTENCIA DE MATERIALES 23

    En unidades inglesas, tendremos

    (USA') h FVm Fv. p = 33 000 = 550 siendo v. la velocidad lineal en pies por segundo, fps.

    Si utilizamos T ft-Ib en lugar de T in-lb, hp = Tn/33 ooo. Para T ex-presado en pulg-kips, hp == Tn/63; etc.

    1.15 RESISTENCIA DE MATERIALES. La resistencia de un mate-rial es su capacidad para resistir la accin de fuerzas aplicadas. Desafor-tunadamente, la resistencia de un material no se puede representar por un solo nmero porque su aptitud para resistir la accin de las cargas y fuerzas depende de la naturaleza de stas, de las clases de esfuerzos indu-cidos y de otras circunstancias.

    Si un elemento tiene que ser sometido a un esfuerzo que exceda de su lmite elstico, la deformacin permanente que recibe puede inutilizarlo para el servicio ulterior. As, el lmite elstico es un criterio importante en la resistencia de materiales. En lugar de lmite elstico utilizamos inva-riablemente la resistencia de fluencia, la cual representa un esfuerzo que generalmente no se diferencia mucho del lmite elstico y es mucho ms fcil de determinar experimentalmente ( 1.8 Y fig. lA).

    Tambin el esfuerzo mximo es un criterio importante en la resistencia de materiales, porque un elemento pierde ciertamente su utilidad cuando no est indemne. Existen otros criterios de los que trataremos ms ade-lante; por ejemplo, aptitud de un material para absorber energa sin ro-tura, resistencia a la fatiga, resistencia al pandeo, resistencia al escurri-miento plstico y flecha excesiva.

    Todos los criterios de resistencia se modifican algo a fin de obtener un criterio de clculo. En su forma ms sencilla, el criterio de clculo es un esfuerzo de clculo o un esfuerzo de trabajo. que puede ser deno-minado tambin esfuerzo de seguridad o esfuerzo admisible.

    El esfuerzo utilizado en el clculo debe garantizar que no se produz-can fallos y entonces se dice que es admisible.

    1.16 COEFICIENTE DE SEGURIDAD. COEFICIENTE DE CLCU-LO. Ordinariamente el coeficiente de seguridad es el coficiente que se aplica al criterio de resistencia a fin de obtener un criterio de clculo. Segn el significado literal de las palabras, coeficiente de seguridad indi-cara el grado de seguridad de clculo, pero realmente no es as. Para evitar 'la confusin a que puede dar lugar el que el significado literal no coincida con la realidad, es preferible llamar a este nmero coeficiente de clculo *. Aqu haremos uso del coeficiente de clculo N o coeficiente

    Nosotros optamos por coeficiellte de clculo y esfuerzo de clculo, pero lo que ms comnmente se usa es coeficiente de seguridad y esfuerzo de trab;o.

  • 24 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES [CAP .. 1

    de seguridad para definir un esfuerzo de clculo Sd; as, para los criterios de esfuerzo mximo s .. y esfuerzo de fluencia Sy, tenemos

    (b) y SIJ

    SI1 =-. N

    Puesto que el esfuerzo utilizado en el proyecto es la cantidad ms impor-tante y a causa de que en un procedimiento de clculo particular el mejor esfuerzo de clculo corresponde a un nmero determinado, los valores de N en las ecuaciones anteriores deben ser diferentes. El coeficiente o factor. de clculo depende del criterio utilizado en el proyecto. Suponga-mos Su = 5600 kg/cm2 (o bien 80 ksi), Su = 3500 kg/cm2 (o bien 50 ksi) y que un buen valor de Sd es 1400 kg/cm2 (o bien 20 ksi). Entonces

    5600 80 N" = 1400 = 20 = 4, ser el coeficiente de clculo basado en el es-

    fuerzo mximo y

    TABLA 1.1 COEFICIENTES DE SEGURIDAD (COEFICIENTES DE CALCULO)

    Los coeficientes de seguridad sealados con estn destinados principalmente al uso de principiantes, aunque son valOl'eS tradicionales. No se debern utilizar cuando se haga un anlisis detallado de las cargas variables, concentraciones de esfuerzos, etc .. Captulo 4. Son aceptables para utilizarlos con resisteocias tpicas.

    I HIERRO , MADERA DE ACERO, FUNDIDO,

    I METALES DCTILES

    CONS-METALES

    TRUCCIN QUEBRADIZOS

    CLASE DE CARGA I I Basado Basado I en la en la Basado en la J. resistencia resistencia mxima Iresl~t~nc/a

    maxlma de fluencia

    Carga permanente, N = I 3-4 1,5-2 56 7 I Repetida, una direccin, gradual I

    (choque suave) ., N = I 6 3 7-8 10 Repetida, invertida, gradual

    I (choque suave), N = 8 4 lO'-12 15 Choque, N = 10-15 5-7 I 15-20 20 - 3500 50

    N u = 1400 = 20 = 2,5,. el coeficiente de clculo basado en la resis-tencia de fluencia.

  • _ ""

    16] COEFICIENTE DE SEGURIDAD. COEFICIENTE DE CLCULO 25

    Cuando se investiga o declara un coeficiente de seguridad N, hay que declarar tambin su base, poniendo coeficiente de seguridad basado en la resistencia de fluencia o basado en la resistencia mxima.

    Probablmente la definicin ms fundamental del coeficiente de segu-ridad es

    (1.16) C fi d 'd d carga que podra originar la rotura oe Clente e segun a = _-C----"-C-~-:-:.-':-' --';"---;---;---:--carga real aplIcada en, el elemento _

    : ,;s al menos si slo interviene una carga. Tambin se emplea esta definicin cuando el esfuerzo no vara linealmente con la fuerza, como en algunas frmulas de columnas (captulo 7).

    La tabla 1.1 da los valores prcticos que pueden servir de gua. En aos recientes se manifiesta una tendencia al uso de la resistencia de fluen-cia como criterio preferible para obtener un esfuerzo de, clculo, muy con-veniente para cargas permanentes. Esta prctica est basada en el supuesto lgico de que la rotura se produce cuando una pieza deja de realizar su funcin asignada y la mayora de los elementos de las mquinas no la realizarn correctamente despus de haber recibido una deformacin per-manente. Sin embargo, esta prctica es impugnable en el proyecto de m-quinas sometidas a cargas variables, debido a que la resistencia a la fatiga de los aceros es casi proporcional. Si las cargas varan de una manera definible. se deben seguir los mtodos de clculo explicados en el cap-tulo 4. Por otra. parte, con cargas variables es mejor utilizar Sd = su/N con un coeficiente de clculo adecuado. Un grado de seguridad innecesa-ri