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  • 8/13/2019 Diseo de ejes ejemplo

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    Diseo de Ejes

    Rodrguez Luna Luis Enrique

    Ingeniera Mecatrnica

    Profesor: Amador Vazquez Raul

    Domingo 8 de Diciembre de 2013

    Diseo de elementos mecnicos

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    Antes de iniciar debemos definir qu es un eje, sufuncin e importancia en sistemas mecnicos. Eleje en mecnica se refiere a un elemento dediseo, empleado para guiar un movimientode rotacin de una varias piezas,

    comnmente ruedas y engranes.

    Un eje puede ser un elemento que gire entorno a otras piezas, un eje fijo el cual seencuentre anclado y las piezas giren a sualrededor, girar junto con las piezas.

    Los ejes pueden ser impulsados, y a estos se les denomina eje de propulsin.Aplicados mayormente en automviles modernos con traccin delantera, combinandola caja de cambios y el eje delantero en una sola unidad llamada transaxle o conjuntomotor.

    Un eje libre es aquel que no forma parte del sistema detransmisin y gira libre. El eje trasero en un automvilcon traccin delantera se puede considerar uneje libre. Los camiones y remolques utilizantraccin trasera debido a sureparto decargas, a las ventajas del eje rgido paraestos vehculos, lo que permite el uso deruedas libres delanteras.

    Un eje es un componente de mquina rotatorio que transmite potencia.

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    Procedimiento para disear un eje

    1. Determine la velocidad de giro del eje.2. Determine la potencia o el par torsional que debe transmitir el eje3. Determine el diseo de los componentes transmisores de potencia, u otras piezas

    que se montarn sobre el eje, y especificar el lugar requerido para cada uno.4. Especifque la ubicacin de los cojinetes a soportar en el eje. Por lo comn, sesupone que se usan slo dos cojinetes para sostener un eje. Se supone que lasreacciones en los ejes que soportan cargas radiales actan en el punto medio de loscojinetes. Por ejemplo, si se usa un rodamiento de bolas de una sola hilera, sesupone que la carga pasa directamente por las bolas. Si en el eje existen cargas deempuje (Axiales), se debe especifcar el cojinete que reaccionar contra el empuje.Entonces, el que no resiste el empuje debe poder moverse un poco en direccinaxial, para asegurar que en l se ejerza una fuerza de empuje inesperada y nodeseada.

    5. Proponga la forma general de los detalles geomtricos para el eje, considerando la

    forma de posicin axial en que se mantendr cada elemento sobre el eje, y la formaen que vaya a efectuarse la transmisin de potencia de cada elemento al eje.

    6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje. Serecomienda preparar un diagrama de par torsional.

    7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje, en direccin radial y axial.8. Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales sern

    en general, vertical y horizontal.9. Calcule las reacciones en cada plano sobre todos los cojinetes de soporte10. Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos, para

    determinar la distribuicin de momentos flexionantes en el eje.11.Seleccione el material con el que se fabricar el eje y especifique su condicin:

    estirado en frio y con tratamiento trmico, entre otras. Vea las sugerencias sobreaceros ejes. Lo ms comn son los aceros al carbn simples o aleados, concontenido medio de carbn. Se recomienda que la ductilidad sea buena, y que elporcentaje de elongacin sea mayor que 12%, aproximadamente. Determine laresistencia ltima, la resistencia de fluencia y el porcentaje de elongacin delmaterial seleccionado.

    12.Determine un esfuerzo de diseo adecuado, contemplando la forma de aplicar lacarga (Uniforme, choque, repetida e invertida u otras ms).

    13.Analice cada punto crtico del eje, para determinar el dimetro mnimo aceptable delmismo, en ese punto, y para garantizar la seguridad frente a las cargas en ese punto.En general, hay varios puntos crticos, e incluyen aquellos donde se da un cambio de

    dimetro, donde se presentan los valores mayores de par torsiones y de momentoflexionante, y que haya concentracin de esfuerzos.

    14.Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje. Por lo comn, losresultados del paso 13 sirven como gua, y entonces se escogen valores adecuados.Tambin se deben especificar los detalles del diseo, como las tolerancias, los radiosdel chafln, la altura de escalones y las dimensiones del cunero. A veces, el tamaoy las tolerancias del dimetro de un eje quedan determinados por ele elemento quese va a montar en l. Por ejemplo, en los catlogos de los fabricantes de

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    rodamientos de bolas se especifican los lmites de los dimetros ene jemes, para quesus rodamientos asienten.

    PROBLEMAS

    En la figura se ilustra el eje de entrada para un impulsor de sistema de engranaje detornillo sin fin. La polea acanalada para banda en forma de V recibe directamente de

    abajo 7.5 hp. El engranaje de tornillo sin fin gira a 1750 RPM y tiene un dimetro depaso de 2.00. El engranaje sin fin debe maquinarse en forma integral junto con el eje,y tiene un dimetro de raz de 1,614. Suponga que la geometra del rea de la razpresenta un factor de concentracin de tensin de 1.5 para flexin.

    La resolucin de este problema se efectuar por pasos, a continuacin se

    describen.

    Diagrama de cuerpo libre del elementoDeterminar el torque ejercido en el ejeClculo de las fuerzas reactivasDiagrama de cuerpo libre de las fuerzas cortantes y momentos frexionantesDiseo del eje, seleccin del material.Factor de seguridadCalcular la resistencia por durabilidadFactor de concentracin del esfuerzoClculo de los dimetros para el diseo del eje.

    Estandarizacin de los dimetrosSeleccin de los anillos de sujecin estandar retenClculo de Ymax y Y tericoSeleccin de rodamiento, segn catlogo SKFSeleccin del lubricanteSeleccin de cua para polea acalada

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    DATOS: PIDEN DETERMINAR:

    Hp = 7.5 eje=?

    rpm = 1750 Rodamiento = ?

    Wrw= 353 lb Lubricante = ?

    Wtw= 270 lb

    Wxw = 962 lb

    polea = 5 plg

    PASO 1

    Diagrama de cuerpo libre del elemento (AD)

    Y

    Z

    X

    Fa

    RByRBZ

    WTWWrw

    RDZ

    RDY

    A

    B

    C

    D

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    PASO 2

    Se determina el torque ejercido en el eje con un hp de 7.5 y una velocidad de1750 rpm.

    lg2701750

    5,763006300 plbrpm

    hpn

    PT

    PASO 3

    Realizado el DCL y ubicadas todas las fuerzas ejercidas sobre el elemento(AD), se procede a calcular el valor de las fuerzas reactivas.

    DCL (1)

    WTW = 270 lb (Dato del problema)

    Para calcular el valor de las fuerza restantes procedemos a conseguirlo a

    travs de momento.

    lg6

    lg3270

    lg6

    lg3

    0lg6lg3

    0

    0

    p

    plb

    p

    pWR

    pRpW

    M

    M

    TWBY

    byTW

    RDY

    O

    RBY= 135 lb

    Y

    X

    A

    B

    C

    D

    RBY WTW RDY

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    Por condicin de equilibrio se calcula RDY

    lblbRWR

    RWR

    F

    DYTWDY

    DYTWBY

    Y

    135270

    0

    0

    RDY = 135 lb

    DCL (2)

    Wrw = 353 lb (Dato del problema)

    La fue

    F = 1,5!T/(D/2)

    FA= 1,5 !270lb!plg/(5plg/2)=

    FA= 162lb

    Z

    X

    A B C D

    FA R W R

    DZ

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    Aplicando sumatoria de momento en el se calcula el valor de la

    BZ

    lg6

    lg5,7162lg3353

    lg6

    lg5,7lg3

    0lg5,7lg6lg3

    0

    0

    p

    plbplb

    p

    pFpWR

    pFpRpW

    M

    M

    ArwBZ

    AbzRW

    D

    O

    RBZ

    = 26 lb

    Por

    RDZ

    lblblbR

    Rlblblb

    F

    DZ

    DZ

    Z

    35326162

    035326162

    0

    RDZ= 217lb

    PASO 4

    Ahora se procede a dibujar los DCL de las fuerzas cortante (V) y los momentos

    flexionantes (M) en los planos (Y,X) y (Z,X); para ubicar el mayor momento

    interno resultante.

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    DCL (1)

    Y

    X

    A

    B

    C

    D

    RBY WTW RDY

    V0

    135

    135

    M0

    405

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    DCL (2)

    Z

    X

    A B C D

    FA RBZWTW

    RDZ

    V0

    217

    136

    162

    M0

    408

    243

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    Calculo de momento interno resultante

    22

    22

    408405 lblbM

    MMM

    RC

    CZXCYXRC

    MRC= 574,5 lb !plg

    PASO (5)

    Para el diseo del eje, se selecciona un acero 1141 estirado en fri, de la

    pagina 597, apndice A-13 del libro de Diseo de maquina ROBERT MOTTL,

    porque se estima que cumpla con los requerimientos al cual estar sometido el

    eje.

    Material: 1141 estirado en fri

    SU= 112 ksi / 772 Mpa

    SY= 95 ksi / 655Mpa%E = 14

    PASO (6)

    El factor de seguridad lo asumido tendr el valor de 3para mayor confiabilidad

    de trabajo.

    PASO (7)

    Como se tiene U -13, se procede a

    ubicarlo en la tabla 5-9

    obtener el valor de Sn, y calcular la resistencia por durabilidad a travs de la

    siguiente formula:

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    Sn = 42 ksi

    Cs = 0,9

    Cst = 1

    3lb /plg2!0,9!0,58!1=

    2

    PASO (8)

    porque se usa para rodamiento y otra porque el problema lo seala.

    Kt = 1,5

    PASO (9)

    Clculos de los dimetros para el diseo del eje. se calcula el

    dimetro con la formula siguiente; ya que esa parte est sometida a torsin:

    16

    3DZpDode

    TZp

    Zp

    T

    d

    d

    El valor de "" d lo calculamos a travs de la formula.

    3

    955,05,0 ksi

    N

    Syd

    d= 15,83!103lb/plg2

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    33

    3

    3

    33

    23

    3

    lg086848,016lg01705,0

    lg01705,016

    lg1083,15

    lg270

    16

    pDpD

    pD

    plb

    plbD

    DA= 0,4428plg

    Se determinan los dimetros e del eje tomando en

    consideracin la teora de la distorsin (DET), plasmada en libro de HAN

    ROCK, en la paginas 425-440.

    Formula:

    31

    969

    312

    23

    2

    2

    2

    31

    22

    lg105817'0,6lg0002764,05577,30

    lg1095

    lg270

    4

    3

    lg21924

    lg2435,1332

    4

    3

    '

    32

    ppD

    plb

    plb

    plb

    plbD

    Sy

    T

    nS

    MKtND

    B

    B

    DB = 0,8008 plg

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    31

    969

    31

    2

    23

    2

    2

    lg1005817,6lg001547,05577,30

    lg1095

    lg270

    4

    3

    lg21924

    lg9,5745,1332

    ppD

    plb

    plb

    plb

    plbD

    C

    C

    DC= 1,0639plg

    NOTA: se asume

    forma tal, que al momento de seleccionar el rodamiento, se utilice el mismo

    para ambos puntos y as unificar el tipo de rodamiento.

    PASO (10)

    Estandarizacin de los dimetros

    lg1

    4,25lg4693,0%6lg4428,0

    p

    mmppDA

    DA= 11,92 mm 15 mm

    lg1

    4,25lg8488,0%6lg8008,0

    p

    mmppDB

    DB 25 mm

    lg1

    4,25lg1277,1%6lg0639,1

    p

    mmppDC

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    DC 30 mm

    El dimetro entre (B y C ) lo asumimos de:

    DByC= 27,5 mm

    Estos dimetros fueron estandarizados bajos las normas DIN 114

    PASO (11)

    Se

    En este caso se elige un reten para impedir el desplazamiento de los

    rodamientos en los puntos (B y D)

    BISELADO 5102 PARA EJES

    RANGO DE TAMAO

    PASO (12)

    Se procede terico

    En este caso el punto ms crtico es donde est ubicado el engranaje

    L

    L

    P

    AB C

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    IE

    lpY

    48

    3

    max

    P = 353 lb

    E = 29!106lb/plg2

    Se calcula el Zp para obtener la inercia:

    tablaporppZp

    pZp

    Zp

    DZp

    33

    3

    3

    3

    lg4692,0lg2815,0

    16

    lg5053,4

    161277,11416,3

    16

    Para un Zp = 0,4692plg3

    y un dimet

    I = 0,1947plg4

    lg1

    4,25lg000281334,0

    lg271022400

    lg248,76

    lg1947,0

    lg

    102948

    6353

    48

    2

    3

    42

    6

    3

    3

    p

    mmpY

    p

    pY

    p

    p

    lb

    lbY

    IE

    lpY

    MAX

    MAX

    MAX

    MAX

    YMAX= -0,0071459 mm

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    lg1

    4,25lg02,0

    "02,0

    300

    "6

    300

    p

    mmpY

    Y

    Y

    LY

    TEORICO

    TERICO

    TORICO

    TEORICO

    YTEORICO = 0,508mm

    YMAX TEORICO

    -0,0071459 mm 0,508mm

    En este caso se cumple la condicin de diseo al comprobarse que la deflexin

    no supera el valor terico establecido para vigas, este valor puede recalcularse

    segn la condicin Yteorico=L/360 cuando se trata de piezas mecnicas.

    PASO (13)

    Seleccin de rodamiento, segn catlogo S K F Pg. 526

    Rodamiento de rodillos cnicos.

    Datos de rodamientos

    31305

    DM = 62

    Dm = 25

    C = 38000

    CO= 40000

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    Fr = 255,56lb valor obtenido del calculo de la resultante ,

    y se toma como mayor fuerza radial.

    lb

    NlbFr

    1

    448,456,255

    Fr = 1136,730 N

    lb

    NlbFa

    1

    448,4962

    Fa = 4279 N

    Se calcula lmite entre carga axial y radial) para consegu

    proceder a calcular la carga equivalente

    107,040000

    4279

    N

    N

    Co

    Fa

    1112

    12YXX

    XX

    YYY

    0,31

    X

    0,27

    0,07 0,107 0,13

    X1,Y1

    X,Y

    X2,Y2

    0,07 0,107 0,13

    X1,Y1

    X,Y

    X2,Y21,4

    X

    1,6

    Obtenido este valor se ubica en el catlogo SKF Pg. 185 el

    si no es exacto, se interpola.

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    294,0""

    294,0

    27,007,0107,007,013,0

    27,031,0

    eeY

    Y

    Y

    47,1

    6,107,0107,007,013,0

    6,14,1

    Y

    Y

    e = 0,294 Y = Y

    X = 0,56 Y = 1,47

    Y = 1,47

    lo

    interpolando se procede al clculo de travs de la

    formula:

    NNPYFaXFrP 427947,1730,113656,0

    P = 6926,69N

    se calcula la vida til esperada en millones

    de ciclos.

    310

    10

    P

    P

    CL

    P

    ciclosdeMillonesNL __55,28969,6926

    38000 310

    10

    Obtenido el valor de L10, se verifica que cumple con los requerimientos de

    trabajo a los que va a estar sometido, para lo cual se calcula la vida til

    necesaria (LO) y se determina si cumple con la condiciones L10 O, de ser as

    la seleccin fue correcta.

    Por se rodamiento de rodillo entonces;

  • 8/13/2019 Diseo de ejes ejemplo

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    Nota: O hay que ubicar la vida til h

    a travs del catalogo SKF en la pgina 34, del cual selecciona lo siguiente:

    Maquinas para 8 horas de trabajo diaria no totalmente utilizadas: transmisin

    por engranaje para uso general, motores elctricos para uso industrial,

    machacadoras giratorias.

    Lh(horas de servicio) = 10000 a 25000

    66

    10

    25000601750

    10

    60H

    O

    LnL

    Lo = 262,5 Millones de ciclo

    L10 O ; si cumple

    Ahora bien, se realiza la transformacin de la vida til en horas para verificar a

    cuanto equivale en aos, de acuerdo a la horas de trabajo diaria (8 horas).

    hrs

    mes

    meses

    aohrsL

    h240

    1

    12

    12500

    Lh= 8,68 aos lo que es igual

    ao

    mes

    aosLh 1

    12

    68,8

    Lh= 104,16 diasmeses

  • 8/13/2019 Diseo de ejes ejemplo

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    PASO (15)

    Seleccin del lubricante

    Para la seleccin del lubricante a utilizar en los rodamientos, necesitamos

    calcular el dimetro medio del rodamiento, con este valor nos vamos a los

    diagramas del catalogo S K F en las Pg. 36y37, y la rpm a la cual trabajara la

    maquina y ubicamos las viscosidades (mxima y mnimas) con los valores

    arrojados de la viscosidad seleccionamos el tipo de lubricante.

    dm = (d+D)/2 = (25/62)/2

    dm = 43,5 mmrpm = 1750

    Con el valor del dimetro medio y las rpm se ubica en el diagrama 1 la

    viscosidad mxima 1

    .

    Smm

    2

    1 19

    Con este valor y la temperatura de 40Oa partir del diagrama 2 se obtiene la

    viscosidad mnima 2

    .

    Smm

    2

    1 8

    Conocido el rango de viscosidad, se utiliza un catalogo de rodamientos que

    permita seleccionar el lubricante, en este caso se trabaj con un catlogo de

    rodamiento y lubricante de la empresa FAG, desde las tablas de valores del

    mismo y se consigue un aproximado de la viscosidad para el rodamiento,

    Tabla 1.Caractersticas del lubricante seleccionado.

    DENOMINACION ESPESANTE

    ARCANOL L74V CONSISTENCIA

    DENOMINACION DE COLOR JABON ESPUMOSO 2

    6018 (AMARILLO VERDOSO) VICOSIDAD BASICA 23mm2/S

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    PASO (16)

    SELECCIN DE CUA PARA POLEA ACALADA

    lg1

    4,25lg46,0

    lg1038,15lg125,0lg59,0

    lg2702

    22

    2

    2

    23

    p

    mmpL

    plbpp

    plb

    L

    WD

    TL

    LWD

    T

    LWD

    T

    WLD

    T

    As

    F

    L=11,68mm

    D=15mm

    23

    lg1038,15

    plb