Diseño de ejes ejemplo
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8/13/2019 Diseo de ejes ejemplo
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Diseo de Ejes
Rodrguez Luna Luis Enrique
Ingeniera Mecatrnica
Profesor: Amador Vazquez Raul
Domingo 8 de Diciembre de 2013
Diseo de elementos mecnicos
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Antes de iniciar debemos definir qu es un eje, sufuncin e importancia en sistemas mecnicos. Eleje en mecnica se refiere a un elemento dediseo, empleado para guiar un movimientode rotacin de una varias piezas,
comnmente ruedas y engranes.
Un eje puede ser un elemento que gire entorno a otras piezas, un eje fijo el cual seencuentre anclado y las piezas giren a sualrededor, girar junto con las piezas.
Los ejes pueden ser impulsados, y a estos se les denomina eje de propulsin.Aplicados mayormente en automviles modernos con traccin delantera, combinandola caja de cambios y el eje delantero en una sola unidad llamada transaxle o conjuntomotor.
Un eje libre es aquel que no forma parte del sistema detransmisin y gira libre. El eje trasero en un automvilcon traccin delantera se puede considerar uneje libre. Los camiones y remolques utilizantraccin trasera debido a sureparto decargas, a las ventajas del eje rgido paraestos vehculos, lo que permite el uso deruedas libres delanteras.
Un eje es un componente de mquina rotatorio que transmite potencia.
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Procedimiento para disear un eje
1. Determine la velocidad de giro del eje.2. Determine la potencia o el par torsional que debe transmitir el eje3. Determine el diseo de los componentes transmisores de potencia, u otras piezas
que se montarn sobre el eje, y especificar el lugar requerido para cada uno.4. Especifque la ubicacin de los cojinetes a soportar en el eje. Por lo comn, sesupone que se usan slo dos cojinetes para sostener un eje. Se supone que lasreacciones en los ejes que soportan cargas radiales actan en el punto medio de loscojinetes. Por ejemplo, si se usa un rodamiento de bolas de una sola hilera, sesupone que la carga pasa directamente por las bolas. Si en el eje existen cargas deempuje (Axiales), se debe especifcar el cojinete que reaccionar contra el empuje.Entonces, el que no resiste el empuje debe poder moverse un poco en direccinaxial, para asegurar que en l se ejerza una fuerza de empuje inesperada y nodeseada.
5. Proponga la forma general de los detalles geomtricos para el eje, considerando la
forma de posicin axial en que se mantendr cada elemento sobre el eje, y la formaen que vaya a efectuarse la transmisin de potencia de cada elemento al eje.
6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje. Serecomienda preparar un diagrama de par torsional.
7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje, en direccin radial y axial.8. Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales sern
en general, vertical y horizontal.9. Calcule las reacciones en cada plano sobre todos los cojinetes de soporte10. Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos, para
determinar la distribuicin de momentos flexionantes en el eje.11.Seleccione el material con el que se fabricar el eje y especifique su condicin:
estirado en frio y con tratamiento trmico, entre otras. Vea las sugerencias sobreaceros ejes. Lo ms comn son los aceros al carbn simples o aleados, concontenido medio de carbn. Se recomienda que la ductilidad sea buena, y que elporcentaje de elongacin sea mayor que 12%, aproximadamente. Determine laresistencia ltima, la resistencia de fluencia y el porcentaje de elongacin delmaterial seleccionado.
12.Determine un esfuerzo de diseo adecuado, contemplando la forma de aplicar lacarga (Uniforme, choque, repetida e invertida u otras ms).
13.Analice cada punto crtico del eje, para determinar el dimetro mnimo aceptable delmismo, en ese punto, y para garantizar la seguridad frente a las cargas en ese punto.En general, hay varios puntos crticos, e incluyen aquellos donde se da un cambio de
dimetro, donde se presentan los valores mayores de par torsiones y de momentoflexionante, y que haya concentracin de esfuerzos.
14.Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje. Por lo comn, losresultados del paso 13 sirven como gua, y entonces se escogen valores adecuados.Tambin se deben especificar los detalles del diseo, como las tolerancias, los radiosdel chafln, la altura de escalones y las dimensiones del cunero. A veces, el tamaoy las tolerancias del dimetro de un eje quedan determinados por ele elemento quese va a montar en l. Por ejemplo, en los catlogos de los fabricantes de
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rodamientos de bolas se especifican los lmites de los dimetros ene jemes, para quesus rodamientos asienten.
PROBLEMAS
En la figura se ilustra el eje de entrada para un impulsor de sistema de engranaje detornillo sin fin. La polea acanalada para banda en forma de V recibe directamente de
abajo 7.5 hp. El engranaje de tornillo sin fin gira a 1750 RPM y tiene un dimetro depaso de 2.00. El engranaje sin fin debe maquinarse en forma integral junto con el eje,y tiene un dimetro de raz de 1,614. Suponga que la geometra del rea de la razpresenta un factor de concentracin de tensin de 1.5 para flexin.
La resolucin de este problema se efectuar por pasos, a continuacin se
describen.
Diagrama de cuerpo libre del elementoDeterminar el torque ejercido en el ejeClculo de las fuerzas reactivasDiagrama de cuerpo libre de las fuerzas cortantes y momentos frexionantesDiseo del eje, seleccin del material.Factor de seguridadCalcular la resistencia por durabilidadFactor de concentracin del esfuerzoClculo de los dimetros para el diseo del eje.
Estandarizacin de los dimetrosSeleccin de los anillos de sujecin estandar retenClculo de Ymax y Y tericoSeleccin de rodamiento, segn catlogo SKFSeleccin del lubricanteSeleccin de cua para polea acalada
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DATOS: PIDEN DETERMINAR:
Hp = 7.5 eje=?
rpm = 1750 Rodamiento = ?
Wrw= 353 lb Lubricante = ?
Wtw= 270 lb
Wxw = 962 lb
polea = 5 plg
PASO 1
Diagrama de cuerpo libre del elemento (AD)
Y
Z
X
Fa
RByRBZ
WTWWrw
RDZ
RDY
A
B
C
D
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PASO 2
Se determina el torque ejercido en el eje con un hp de 7.5 y una velocidad de1750 rpm.
lg2701750
5,763006300 plbrpm
hpn
PT
PASO 3
Realizado el DCL y ubicadas todas las fuerzas ejercidas sobre el elemento(AD), se procede a calcular el valor de las fuerzas reactivas.
DCL (1)
WTW = 270 lb (Dato del problema)
Para calcular el valor de las fuerza restantes procedemos a conseguirlo a
travs de momento.
lg6
lg3270
lg6
lg3
0lg6lg3
0
0
p
plb
p
pWR
pRpW
M
M
TWBY
byTW
RDY
O
RBY= 135 lb
Y
X
A
B
C
D
RBY WTW RDY
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Por condicin de equilibrio se calcula RDY
lblbRWR
RWR
F
DYTWDY
DYTWBY
Y
135270
0
0
RDY = 135 lb
DCL (2)
Wrw = 353 lb (Dato del problema)
La fue
F = 1,5!T/(D/2)
FA= 1,5 !270lb!plg/(5plg/2)=
FA= 162lb
Z
X
A B C D
FA R W R
DZ
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Aplicando sumatoria de momento en el se calcula el valor de la
BZ
lg6
lg5,7162lg3353
lg6
lg5,7lg3
0lg5,7lg6lg3
0
0
p
plbplb
p
pFpWR
pFpRpW
M
M
ArwBZ
AbzRW
D
O
RBZ
= 26 lb
Por
RDZ
lblblbR
Rlblblb
F
DZ
DZ
Z
35326162
035326162
0
RDZ= 217lb
PASO 4
Ahora se procede a dibujar los DCL de las fuerzas cortante (V) y los momentos
flexionantes (M) en los planos (Y,X) y (Z,X); para ubicar el mayor momento
interno resultante.
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DCL (1)
Y
X
A
B
C
D
RBY WTW RDY
V0
135
135
M0
405
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DCL (2)
Z
X
A B C D
FA RBZWTW
RDZ
V0
217
136
162
M0
408
243
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Calculo de momento interno resultante
22
22
408405 lblbM
MMM
RC
CZXCYXRC
MRC= 574,5 lb !plg
PASO (5)
Para el diseo del eje, se selecciona un acero 1141 estirado en fri, de la
pagina 597, apndice A-13 del libro de Diseo de maquina ROBERT MOTTL,
porque se estima que cumpla con los requerimientos al cual estar sometido el
eje.
Material: 1141 estirado en fri
SU= 112 ksi / 772 Mpa
SY= 95 ksi / 655Mpa%E = 14
PASO (6)
El factor de seguridad lo asumido tendr el valor de 3para mayor confiabilidad
de trabajo.
PASO (7)
Como se tiene U -13, se procede a
ubicarlo en la tabla 5-9
obtener el valor de Sn, y calcular la resistencia por durabilidad a travs de la
siguiente formula:
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Sn = 42 ksi
Cs = 0,9
Cst = 1
3lb /plg2!0,9!0,58!1=
2
PASO (8)
porque se usa para rodamiento y otra porque el problema lo seala.
Kt = 1,5
PASO (9)
Clculos de los dimetros para el diseo del eje. se calcula el
dimetro con la formula siguiente; ya que esa parte est sometida a torsin:
16
3DZpDode
TZp
Zp
T
d
d
El valor de "" d lo calculamos a travs de la formula.
3
955,05,0 ksi
N
Syd
d= 15,83!103lb/plg2
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33
3
3
33
23
3
lg086848,016lg01705,0
lg01705,016
lg1083,15
lg270
16
pDpD
pD
plb
plbD
DA= 0,4428plg
Se determinan los dimetros e del eje tomando en
consideracin la teora de la distorsin (DET), plasmada en libro de HAN
ROCK, en la paginas 425-440.
Formula:
31
969
312
23
2
2
2
31
22
lg105817'0,6lg0002764,05577,30
lg1095
lg270
4
3
lg21924
lg2435,1332
4
3
'
32
ppD
plb
plb
plb
plbD
Sy
T
nS
MKtND
B
B
DB = 0,8008 plg
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31
969
31
2
23
2
2
lg1005817,6lg001547,05577,30
lg1095
lg270
4
3
lg21924
lg9,5745,1332
ppD
plb
plb
plb
plbD
C
C
DC= 1,0639plg
NOTA: se asume
forma tal, que al momento de seleccionar el rodamiento, se utilice el mismo
para ambos puntos y as unificar el tipo de rodamiento.
PASO (10)
Estandarizacin de los dimetros
lg1
4,25lg4693,0%6lg4428,0
p
mmppDA
DA= 11,92 mm 15 mm
lg1
4,25lg8488,0%6lg8008,0
p
mmppDB
DB 25 mm
lg1
4,25lg1277,1%6lg0639,1
p
mmppDC
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DC 30 mm
El dimetro entre (B y C ) lo asumimos de:
DByC= 27,5 mm
Estos dimetros fueron estandarizados bajos las normas DIN 114
PASO (11)
Se
En este caso se elige un reten para impedir el desplazamiento de los
rodamientos en los puntos (B y D)
BISELADO 5102 PARA EJES
RANGO DE TAMAO
PASO (12)
Se procede terico
En este caso el punto ms crtico es donde est ubicado el engranaje
L
L
P
AB C
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IE
lpY
48
3
max
P = 353 lb
E = 29!106lb/plg2
Se calcula el Zp para obtener la inercia:
tablaporppZp
pZp
Zp
DZp
33
3
3
3
lg4692,0lg2815,0
16
lg5053,4
161277,11416,3
16
Para un Zp = 0,4692plg3
y un dimet
I = 0,1947plg4
lg1
4,25lg000281334,0
lg271022400
lg248,76
lg1947,0
lg
102948
6353
48
2
3
42
6
3
3
p
mmpY
p
pY
p
p
lb
lbY
IE
lpY
MAX
MAX
MAX
MAX
YMAX= -0,0071459 mm
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lg1
4,25lg02,0
"02,0
300
"6
300
p
mmpY
Y
Y
LY
TEORICO
TERICO
TORICO
TEORICO
YTEORICO = 0,508mm
YMAX TEORICO
-0,0071459 mm 0,508mm
En este caso se cumple la condicin de diseo al comprobarse que la deflexin
no supera el valor terico establecido para vigas, este valor puede recalcularse
segn la condicin Yteorico=L/360 cuando se trata de piezas mecnicas.
PASO (13)
Seleccin de rodamiento, segn catlogo S K F Pg. 526
Rodamiento de rodillos cnicos.
Datos de rodamientos
31305
DM = 62
Dm = 25
C = 38000
CO= 40000
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Fr = 255,56lb valor obtenido del calculo de la resultante ,
y se toma como mayor fuerza radial.
lb
NlbFr
1
448,456,255
Fr = 1136,730 N
lb
NlbFa
1
448,4962
Fa = 4279 N
Se calcula lmite entre carga axial y radial) para consegu
proceder a calcular la carga equivalente
107,040000
4279
N
N
Co
Fa
1112
12YXX
XX
YYY
0,31
X
0,27
0,07 0,107 0,13
X1,Y1
X,Y
X2,Y2
0,07 0,107 0,13
X1,Y1
X,Y
X2,Y21,4
X
1,6
Obtenido este valor se ubica en el catlogo SKF Pg. 185 el
si no es exacto, se interpola.
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294,0""
294,0
27,007,0107,007,013,0
27,031,0
eeY
Y
Y
47,1
6,107,0107,007,013,0
6,14,1
Y
Y
e = 0,294 Y = Y
X = 0,56 Y = 1,47
Y = 1,47
lo
interpolando se procede al clculo de travs de la
formula:
NNPYFaXFrP 427947,1730,113656,0
P = 6926,69N
se calcula la vida til esperada en millones
de ciclos.
310
10
P
P
CL
P
ciclosdeMillonesNL __55,28969,6926
38000 310
10
Obtenido el valor de L10, se verifica que cumple con los requerimientos de
trabajo a los que va a estar sometido, para lo cual se calcula la vida til
necesaria (LO) y se determina si cumple con la condiciones L10 O, de ser as
la seleccin fue correcta.
Por se rodamiento de rodillo entonces;
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Nota: O hay que ubicar la vida til h
a travs del catalogo SKF en la pgina 34, del cual selecciona lo siguiente:
Maquinas para 8 horas de trabajo diaria no totalmente utilizadas: transmisin
por engranaje para uso general, motores elctricos para uso industrial,
machacadoras giratorias.
Lh(horas de servicio) = 10000 a 25000
66
10
25000601750
10
60H
O
LnL
Lo = 262,5 Millones de ciclo
L10 O ; si cumple
Ahora bien, se realiza la transformacin de la vida til en horas para verificar a
cuanto equivale en aos, de acuerdo a la horas de trabajo diaria (8 horas).
hrs
mes
meses
aohrsL
h240
1
12
12500
Lh= 8,68 aos lo que es igual
ao
mes
aosLh 1
12
68,8
Lh= 104,16 diasmeses
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PASO (15)
Seleccin del lubricante
Para la seleccin del lubricante a utilizar en los rodamientos, necesitamos
calcular el dimetro medio del rodamiento, con este valor nos vamos a los
diagramas del catalogo S K F en las Pg. 36y37, y la rpm a la cual trabajara la
maquina y ubicamos las viscosidades (mxima y mnimas) con los valores
arrojados de la viscosidad seleccionamos el tipo de lubricante.
dm = (d+D)/2 = (25/62)/2
dm = 43,5 mmrpm = 1750
Con el valor del dimetro medio y las rpm se ubica en el diagrama 1 la
viscosidad mxima 1
.
Smm
2
1 19
Con este valor y la temperatura de 40Oa partir del diagrama 2 se obtiene la
viscosidad mnima 2
.
Smm
2
1 8
Conocido el rango de viscosidad, se utiliza un catalogo de rodamientos que
permita seleccionar el lubricante, en este caso se trabaj con un catlogo de
rodamiento y lubricante de la empresa FAG, desde las tablas de valores del
mismo y se consigue un aproximado de la viscosidad para el rodamiento,
Tabla 1.Caractersticas del lubricante seleccionado.
DENOMINACION ESPESANTE
ARCANOL L74V CONSISTENCIA
DENOMINACION DE COLOR JABON ESPUMOSO 2
6018 (AMARILLO VERDOSO) VICOSIDAD BASICA 23mm2/S
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PASO (16)
SELECCIN DE CUA PARA POLEA ACALADA
lg1
4,25lg46,0
lg1038,15lg125,0lg59,0
lg2702
22
2
2
23
p
mmpL
plbpp
plb
L
WD
TL
LWD
T
LWD
T
WLD
T
As
F
L=11,68mm
D=15mm
23
lg1038,15
plb