Diseño de controladores PID para motores y OPAMs
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Noviembre 2012
Prof. Ing. Lucia Sarai Vargas Ruiz
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica
Unidad Zacatenco
Practica 4: Anlisis de Sintonizacion de un control PID utilizando los 2 metodos de
Zieglers Nichols utilizando MatLAB
R E P O R T E T E C N I C O Q U E P A R A A C R E D I T A R L A P R A C T I C A 4 D E L A M A T E R I A T E O R I A D E L C O N T R O L I
P R E S E N T A N : HERNANDEZ CASTILLO MICHEL EDUARDO P A L A C I O S L O Z A N O J O R G E D A V I D TEJEDA MANDUJANO ANDRES TRINIDAD
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
2 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
A) CONSIDERANDO EL SIGUIENTE SISTEMA, EL CUAL REPRESENTA UN MOTOR DE CD CONTROLADO POR CORRIENTE DE ARMADURA Y QUE QUEDA DEFINIDO POR LA SIGUIENTE FUNCION DE
TRANSFERENCIA:
DONDE:
J=0.1 kg
b=0.01 N m s
k=0.016 N m
bo=8.6066
La=0.01 H
Ra=0.05
Kt=0.0232379 V s
Objetivo:
Los alumnos sern capaces de visualizar las respuestas de los controladores P, PI
y PID a una entrada escaln utilizando los 2 mtodos de Ziegler Nichols
analizando las respuestas de cada controlador y as mismo observaran los
efectos que realizan los controladores aplicados a los diferentes sistemas, con la
finalidad de tener presente sus caractersticas.
Sern capaces de analizar bajo que situaciones se utiliza el mtodo de la
ganancia mxima y la curva de reaccin (Ambos mtodos de Ziegler Nichols).
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
3 Teora del Control I
ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA
ENCONTRANDO EL VALOR DE KV O KC MEDIANTE ROUTH-HURWITZ
RESOLVIENDO LAZO EN SERIE
RESOLVIENDO LAZO DE RETROALIMENTACIN
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
4 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
APLICANDO ROUTH HURWITZ
ENCONTRANDO LIMITES DE KC
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
5 Teora del Control I
SUSTITUYENDO S POR JW
RESPUESTA AL CODIGO FUENTE EN MATLAB (VENTANA DE COMANDOS)
ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA
num/den =
2
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8
GANANCIA MAXIMA
Kv =
128
PERIODO MAXIMO DE OSCILACION
Pv=(2*3.1416)/W
Pv =
1.8138
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
6 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
ENCONTRANDO EL VALOR DE LOS BLOQUES EN SERIE
num/den =
256
----------------------
s^3 + 6 s^2 + 12 s + 8
ENCONTRANDO EL VALOR DE LA RETROALIMENTACION
num/den =
256
-----------------------
s^3 + 6 s^2 + 12 s + 72
ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR P
GANANCIA DEL CONTROLADOR P
Kp=0.5*Kv
Kp =
64
FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR P
num/den =
128
-----------------------
s^3 + 6 s^2 + 12 s + 40
ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PI
GANANCIA DEL CONTROLADOR P
Kp=0.45*Kv
Kp =
57.6000
TIEMPO DE INTEGRACION
ti=Pv/1.2
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
7 Teora del Control I
ti =
1.5115
GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL
Ki=Kp/ti
Ki =
38.1078
GANANCIA DEL CONTROLADOR PI
num/den =
87.0626 s + 57.6
----------------
1.5115 s
FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANACIA DEL CONTROLADOR PI
num/den =
174.1251 s + 115.2
------------------------------------------------------
1.5115 s^4 + 9.069 s^3 + 18.138 s^2 + 55.6233 s + 28.8
ENCONTRNDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PID
GANANCIA DEL CONTROLADOR P
Kp=0.6*Kv
Kp =
76.8000
TIEMPO DE INTEGRACION
ti=Pv/2
ti =
0.9069
GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL
Ki=Kp/ti
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
8 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
Ki =
84.6839
TIEMPO DE DERIVACION
td=Pv/8
td =
0.2267
GANANCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIV0
Kd=Kp*td
Kd =
17.4125
GANANCIA DEL CONTROLADOR PID
num/den =
15.7914 s^2 + 69.6501 s + 76.8
------------------------------
0.9069 s
FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR PID
num/den =
31.5829 s^2 + 139.3001 s + 153.6
--------------------------------------------------------
0.9069 s^4 + 5.4414 s^3 + 18.7785 s^2 + 42.0802 s + 38.4
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
9 Teora del Control I
CDIGO FUENTE (.M)
clc;
%PRIMER METODO DE ZIEGLER NICHOLS GANACIA MAXIMA
J=0.01;
b=0.01;
k=0.016;
bo=8.6066*(10^-3);
La=0.01;
Ra=0.05;
Kt=0.0232379;
disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LA FUNCION DE
TRANSFERENCIA');
num=[0 0 0 (Kt/(J*La))*bo];
den=[1 ((b/J)+(Ra/La)) ((k/J)+((Ra*b)/(J*La))+((Kt^2)/(J*La)))
(k*Ra)/(J*La)];
printsys(num,den);
%RESPUESTA DEL SISTEMA ANTE ESCALON UNITARIO
disp('GANANCIA MAXIMA');
Kv=128
W2=12;
W=sqrt(W2);
disp('PERIODO MAXIMO DE OSCILACION');
disp('Pv=(2*3.1416)/W');
Pv=(2*3.1416)/W
num=[0 0 0 2];
den=[1 6 12 8];
num1=[128];
den1=[1];
num2=[0.25];
den2=[1];
Contina Cdigo
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
10 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
[nums,dens]=series(num,den,num1,den1);
disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LOS BLOQUES EN SERIE');
printsys(nums,dens);
[numr,denr]=feedback(nums,dens,num2,den2);
disp('ENCONTRANDO EL VALOR DE LA RETROALIMENTACION');
printsys(numr,denr);
figure (1)
step(numr,denr);
grid;
title('Respuesta del sistema con una Kv=128 ante un escalon unitario');
ylabel('c(t)');
%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE UN CONTROLADOR P
disp('ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR P');
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P');
disp('Kp=0.5*Kv');
Kp=0.5*Kv
num=[0 0 0 2];
den=[1 6 12 8];
num1=[Kp];
den1=[1];
[nums,dens]=series(num,den,num1,den1);
[numr1,denr1]=feedback(nums,dens,num2,den2);
disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL CONTROLADOR P')
printsys(numr1,denr1);
figure (2)
step(numr1,denr1);
grid;
title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P ANTE UN ESCALON
UNITARIO');
Contina Cdigo
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
11 Teora del Control I
ylabel('c(t)');
%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE CONTROLADOR PI
disp('ENCONTRANDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PI');
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P');
disp('Kp=0.45*Kv');
Kp=0.45*Kv
disp('TIEMPO DE INTEGRACION');
disp('ti=Pv/1.2');
ti=Pv/1.2
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL');
disp('Ki=Kp/ti');
Ki=Kp/ti
num=[0 0 0 2];
den=[1 6 12 8];
num1=[Kp*ti Kp];
den1=[ti 0];
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR PI');
printsys(num1,den1);
[nums,dens]=series(num,den,num1,den1);
[numr2,denr2]=feedback(nums,dens,num2,den2);
disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANACIA DEL
CONTROLADOR PI')
printsys(numr2,denr2);
figure (3)
step(numr2,denr2);
grid;
title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI ANTE
UN ESCALON UNITARIO');
ylabel('c(t)');
Contina Cdigo
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
12 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
%ENCONTRANDO SINTONIZACION DE CONTROLADOR PID
disp('ENCONTRNDO SINTONIZACION DEL CONTROLADOR PID');
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR P');
disp('Kp=0.6*Kv');
Kp=0.6*Kv
disp('TIEMPO DE INTEGRACION');
disp('ti=Pv/2');
ti=Pv/2
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR INTEGRAL');
disp('Ki=Kp/ti');
Ki=Kp/ti
disp('TIEMPO DE DERIVACION');
disp('td=Pv/8');
td=Pv/8
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR DERIVATIV0');
disp('Kd=Kp*td');
Kd=Kp*td
num=[0 0 0 2];
den=[1 6 12 8];
num1=[Kp*(td*ti) ti*Kp Kp];
den1=[0 ti 0];
disp('GANANCIA DEL CONTROLADOR PID');
printsys(num1,den1);
[nums,dens]=series(num,den,num1,den1);
[numr3,denr3]=feedback(nums,dens,num2,den2);
disp('FUNCION DE TRANSFERENCIA CON GANANCIA DEL
CONTROLADOR PID');
printsys(numr3,denr3);
figure (4)
Contina Cdigo
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
13 Teora del Control I
step(numr3,denr3);
grid;
title('RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID ANTE
UN ESCALON UNITARIO');
ylabel('c(t)');
figure(5)
hold on;
step(numr1,denr1);
step(numr2,denr2);
step(numr3,denr3);
grid;
title('COMPARACION ENTRE LAS ACCIONES DE CONTROL P, PI, PID');
ylabel('c(t)');
legend('ACCION DE CONTROL P','ACCION DE CONTROL PI','ACCION
DE CONTROL PID');
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
14 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
CASO 1 MATLAB
"RESPUESTA CON KV=128"
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTRLADOR P
0 5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
6
7
Respuesta del sistema con una Kv=128 ante un escalon unitario
Time (sec)
c(t
)
0 2 4 6 8 10 12 140
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P ANTE UN ESCALON UNITARIO
Time (sec)
c(t
)
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
15 Teora del Control I
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID
0 5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
6
7
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI ANTE UN ESCALON UNITARIO
Time (sec)
c(t
)
0 1 2 3 4 5 6 7 80
1
2
3
4
5
6
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID ANTE UN ESCALON UNITARIO
Time (sec)
c(t
)
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
16 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
COMPARACIN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLES P, PI Y PID
CASO 1 SIMULINK
"RESPUESTA CON KV=128"
0 5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
6
7
COMPARACION ENTRE LAS ACCIONES DE CONTROL P, PI, PID
Time (sec)
c(t
)ACCION DE CONTROL P
ACCION DE CONTROL PI
ACCION DE CONTROL PID
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
17 Teora del Control I
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR P
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
18 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
RESPUESTA DEL SISTEMA CON UN CONTROLADOR PI
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PID
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
19 Teora del Control I
COMPARACIN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLES P, PI Y PID
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
20 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
21 Teora del Control I
MODELANDO EL SISTEMA
NORMALIZANDO
B) OBTENENGA EL MODELO MATEMATICO DEL CIRCUITO TOMANDO COMO SALIDA LA VC EN EL CAPACITOR
Donde:
L
200H
R
1k
C1000F
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
22 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
RESPUESTA AL CODIGO FUENTE EN MATLAB (VENTANA DE COMANDOS)
F. de T. del Sistema RLC num/den = 5 ------------- s^2 + 5 s + 5 Datos para la sintonizacion de controladores T = 1.2500 L = 0.1800 bmax = 5 m = 4 Para controlador tipo Proporcional (P) Kp Ti Ki Td Kd 6.94 Inf 0.0 0.0 0.0 F. de T. sintonizada con control proporcional num/den = 34.7222 ------------------- s^2 + 5 s + 39.7222
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
23 Teora del Control I
Para controlador tipo Proporcional Integral (PI) Kp Ti Ki Td Kd 6.25 0.60 10.42 0.0 0.0 F. de T. sintonizada con control proporcional integral num/den = 18.75 s + 31.25 --------------------------------- 0.6 s^3 + 3 s^2 + 21.75 s + 31.25 Para controlador tipo Proporcional Integral Derivativo (PID) Kp Ti Ki Td Kd 8.33 0.36 23.15 0.09 0.75 F. de T. sintonizada con control proporcional integral derivativo Gslc = 0.486 s^5 + 7.83 s^4 + 44.43 s^3 + 102 s^2 + 75 s ----------------------------------------------------------------- 0.1296 s^6 + 1.782 s^5 + 12.37 s^4 + 50.91 s^3 + 105.2 s^2 + 75 s Continuous-time transfer function.
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
24 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
CODIGO FUENTE (.M)
clc
R=1000;
C=1000*10^(-6);
L=200;
a=[0.18 1.43];
b=[0 1];
num=[1/(L*C)];
den=[1 R/L 1/(L*C)];
fprintf('\n F. de T. del Sistema RLC \n');
printsys(num,den)
hold on
step(num,den)
plot(a,b,'r')
plot(0.8131,0.5065,'ro')
grid
title('Respuesta Original del Sistema RLC')
ylabel('Vc(Volts)')
text(1.05,0.525,'Pto. de Inflexion')
hold off
fprintf('\n Datos para la sintonizacion de controladores\n')
T=1.25
L=0.18
bmax=5
m=bmax/T
fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional (P)\n')
Contina Cdigo
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
25 Teora del Control I
kp=T/L;
Ti=inf;
Td=0;
ki=0;
kd=0;
fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n')
fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %f \t\t %.1f \t\t %.1f \t\t %.1f \n',kp,Ti,ki,Td,kd)
fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional \n')
num1=[kp];
den1=[1];
[num2,den2]=series(num,den,num1,den1);
[num3,den3]=cloop(num2,den2);
printsys(num3,den3)
figure(2)
step(num3,den3)
grid
title('Respuesta de sintonizacion con controlador P')
ylabel('Vc(Volts)')
fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional Integral (PI)\n')
kp2=(0.9*T)/L;
Ti2=L/0.3;
ki2=kp2/Ti2;
Td2=0;
kd2=0;
Contina Cdigo
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
26 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n')
fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.1f \t\t %.1f \n',kp2,Ti2,ki2,Td2,kd2)
fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional')
fprintf('\n integral \n')
num4=[kp2*Ti2 kp2];
den4=[Ti2 0];
[num5,den5]=series(num,den,num4,den4);
[num6,den6]=cloop(num5,den5);
printsys(num6,den6)
figure(3)
step(num6,den6)
grid
title('Respuesta de sintonizacion con controlador PI')
ylabel('Vc(Volts)')
fprintf('\n Para controlador tipo Proporcional Integral')
fprintf('\n Derivativo (PID)\n')
kp3=(1.2*T)/L;
Ti3=2*L;
ki3=kp3/Ti3;
Td3=0.5*L;
kd3=kp3*Td3;
fprintf('\n\t\t Kp \t\t Ti \t\t Ki \t\t Td \t\t Kd \n')
fprintf('\n\t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \t\t %.2f \n',kp3,Ti3,ki3,Td3,kd3)
Contina Cdigo
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
27 Teora del Control I
fprintf('\n F. de T. sintonizada con control proporcional')
fprintf('\n integral derivativo \n')
s=tf('s');
t=0:0.05:3.5;
Gsla=5/((s^2)+(5*s)+5);
Gc=kp3*(1+(1/(Ti3*s))+(Td3*s));
Gslc=Gc*Gsla/(1+Gc*Gsla)
figure(4)
step(Gslc,t)
grid
title('Respuesta de sintonizacion con controlador PID')
ylabel('Vc(Volts)')
figure(5)
hold on
step(num3,den3)
step(num6,den6)
step(Gslc,t)
grid
title('Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y
PID')
ylabel('Vc(Volts)')
legend('P','PI','PID')
hold off
figure(6)
subplot(2,2,1)
step(num3,den3)
Contina Cdigo
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
28 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
grid
title('Respuesta de sintonizacion con controlador P')
ylabel('Vc(Volts)')
subplot(2,2,2)
step(num6,den6)
grid
title('Respuesta de sintonizacion con controlador PI')
ylabel('Vc(Volts)')
subplot(2,2,3)
step(Gslc,t)
grid
title('Respuesta de sintonizacion con controlador PID')
ylabel('Vc(Volts)')
subplot(2,2,4)
hold on
step(num3,den3)
step(num6,den6)
step(Gslc,t)
grid
title('Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y
PID')
ylabel('Vc(Volts)')
legend('P','PI','PID')
hold off
pause
clc
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
29 Teora del Control I
CASO 2 MATLAB
"RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL SISTEMA RLC"
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL P
0 1 2 3 4 5 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Pto. de Inflexion
Respuesta Original del Sistema RLC
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Respuesta de sintonizacion con controlador P
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
30 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL PI
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROL PID
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Respuesta de sintonizacion con controlador PI
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Respuesta de sintonizacion con controlador PID
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
31 Teora del Control I
COMPARACION ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLADORES P, PI Y PID
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID
Time (seconds)
Vc(V
olts
)P
PI
PID
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
Respuesta de sintonizacion con controlador P
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
Respuesta de sintonizacion con controlador PI
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
Respuesta de sintonizacion con controlador PID
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
0 1 2 30
0.5
1
1.5
Comparacion entre las respuestas sintonizadas de los controladores P, PI y PID
Time (seconds)
Vc(V
olts
)
P
PI
PID
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
32 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
CASO 2 SIMULINK
"RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL SISTEMA RLC"
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR P
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
33 Teora del Control I
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PI
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
34 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
RESPUESTA DEL SISTEMA CON CONTROLADOR PID
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
35 Teora del Control I
COMPARACIN ENTRE LAS RESPUESTAS DE LOS CONTROLADORES P, PI Y PID
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
36 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
CASO 2 PROTEUS
CONTROLADOR P CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC
RESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR P
-
[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
37 Teora del Control I
CONTROLADOR PI CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC
RESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR PI
-
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL [ Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica ]
38 INGENIERA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIN| 5AM6
CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES MAS CIRCUITO RLC
RESPUESTA DEL SISTEMA CON AOP CON CONTROLADOR PID
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[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
39 Teora del Control I
Conclusiones (Hernndez Castillo Michel Eduardo):
Como se puede observar claramente cul es el sistema que oscila y el que no oscila,
no es necesario aplicar el criterio de Routh-Hurwitz para los dos mtodos solo para el
que oscila y as poder encontrar para que valores de Kv ser estable y para cuales
este ser inestable.
El primer caso se trata de un motor de CD por lo cual se tiene una ganancia de un
sensor en este caso un tacmetro para poder observar sus revoluciones, al tener su
funcin de transferencia podemos calcular por medio de una ganancia extra, la cual
ser nuestra ganancia mxima (Kv), entre que valores este ser estable y seguir con
sus oscilaciones continuas.
Como se puede observar en los resultados que nos arroja Matlab, al tener la ganancia
del controlador proporcional (controlador P) y programarlo, lo que este realiza es
una aproximacin al valor real del set point en este caso hay una ganancia en el
sistema por lo tanto lo intenta llevar hasta el valor de 4, tambin podemos observar
que este controlador hace que el sistema oscile un par de veces ya que aumenta la
respuesta en estado estable pero disminuye la respuesta en estado transitorio.
El controlador proporcional integral (PI) nos arroja una grafica con mas oscilaciones
que los otros controladores debido a que este tipo de controladores tiende a reducir
el error en estado estable por lo tanto agrega polos al sistema y aumenta su tiempo
de respuesta, como podemos observar primero entra le controlador proporcional
para llevar lo ms cerca posible la respuesta al set point y despus entra el
controlador integral para agregar polos al sistema y poderlo estabilizar en el set
point.
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Por ltimo el controlador proporcional integral derivativo (PID) nos entrega una
grafica con las menores oscilaciones de los tres controladores y un tiempo transitorio
mucho ms rpido que los otros dos y esto se puede observar claramente al
comparar las tres graficas, este controlador tiene las ganancias de los controladores
P,I y D por lo tanto, primero entra el control P para llevar la respuesta al set point,
despus entra el control D ya que este responde a la rapidez del cambio del error por
lo que se anticipa al error y realiza una correccin importante gracias a esto el
sistema presenta menos oscilaciones y por ultimo entra el controlador I el cual se
encarga de agregar los polos al sistema para que el error en estado estable sea cero.
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[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
41 Teora del Control I
Conclusiones (Palacios Lozano Jorge David):
Como podemos observar los sistemas no siempre sern estables o se comportaran
como deben, debido a perturbaciones, variables no tomadas en cuenta, o cualquier
cosa que pueda afectar al sistema, y para que nuestra variable controlada pueda
tener un margen de error casi nulo respecto a nuestras seales de referencias,
necesitamos de nuestros controladores o acciones de control que puedan mantener
nuestra variable controlada en el margen que nosotros necesitemos.
Como podemos observar, los controladores realizan diferentes acciones de control,
por lo tanto las graficas de respuestas no son las mismas, como observamos el primer
caso nuestro sistema oscila siempre y continuamente, y en el segundo caso solo
tenemos una curva de respuesta parecida a una s, por lo tanto nuestras acciones de
control se comportaran diferente en cada caso.
En nuestro primer caso, las acciones de control solo frenan nuestro sistema para
poder aproximarlo a una curva de respuesta de un sistema de segundo orden, por lo
tanto como podemos observar la ganancia de nuestro sistema es de 4 y la accin
proporcional lo trata de llevar hasta este valor sin embrago siempre habr un
pequeo error , nuestra accin PI lo lleva hasta este valor pero podemos ver que esta
es la grafica que mas oscila porque le estamos agregando un polo al sistema y por
ultimo nuestra accin PID es la que presenta la mejor respuesta ya que disminuye
considerablemente las oscilaciones por nuestro control D y tenemos un tiempo
transitorio mucho menor comparado con los dems controladores por lo tanto
nuestro error en estado estable es menor.
Por otro lado tenemos el segundo caso que aunque el sistema es muy parecido a uno
de primer orden, no es as, solo tenemos que el coeficiente de amortiguamiento es de
0, pero su tiempo transitorio es muy grande, por lo tanto nuestra accin de control P
lo lleva sobre le set point pero lo hace oscilar un poco, nuestra accin de control PI lo
hace mas oscilatorio sin embrago tiene un error nulo en estado estable y nuestra
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accin de control PID solo lo hace oscilar poco reduciendo su estado transitorio y
aumentando su estado estable.
Para terminar con el desarrollo de la practica se realizaron las simulaciones de los
circuitos en un simulador, y se llego a resultados muy cercanos a los valores dados
por matlab, sin embargo no son parecidos porque los valores de las resistencias
variables no pueden darse exactamente como las necesitamos para obtener las
ganancias requeridas, pero si podemos concluir que se obtuvieron graficas casi
idnticas a las de matlab.
Conclusiones (Tejeda Mandujano Andrs Trinidad):
En base a lo visto en clase y con lo corroborado durante la realizacin de la practica
se puede decir que para poder tener nuestra salida del sistema en el valor deseado o
bien rango requerido para el proceso industrial, contamos con controladores los
cuales realizan una accin diferente para poder estabilizar el sistema con respecto a
los tiempos requeridos. Los controladores como se ve en las graficas nos ayudan a
corregir una sear de error que nos esta generando cualquier factor externo y que
puede ser inconveniente para el sistema. Para poder lograr el efecto deseado existen
multiples tcnicas para pdoer sintonizar nuestros controladores, dos de ellos son los
mtodos de Zigler Nichols en lazo abierto y en lazo cerrado.
Para estos mtodos es necesario primeramente determinar la inestabildiad del
sistema el cual se realiza de una manera bastante fcil por el mtodo de Routh-
Hurwitz.
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[Practica 2] [Anlisis de Sistemas de Segundo Orden] 21 de octubre de 2012
43 Teora del Control I
Si nuestro sistema es estable para cualquier valor de k se aplica el mtodo de lazo
abierto como se realizo en el caso 2. Si tiene un margen de ganancia para el que es
estable se aplica el mtodo de lazo cerrado. Ambos mtodos se basan en la
sintonizacin de los controladores. Dicha sintonizacin se realiza calculando las
constantes de tiempo de cada controlador, en base a la constante nuestros
controladores realizaran su accin de control.
Como se muestra en las graficas el controlador proporcional aumenta el mximo pico
de sobre impuls, su amortiguamiento reduce un poco y su error en estado estable
es mayor con respecto a los otros controladores, esto nos indica que el sistema
estabilizara antes de llegar al set-point.
El controlador proporcional-integral nos muestra en sus graficas que su pico mximo
de sobre impulso aumenta al igual que en controlador proporcional. Asi mismo el
amortiguamiento reduce. Sin embargo con este tipo de control el sistema ya
estabiliza en el set-point, el control integral nos agrega un polo al origen del sistema y
por este motivo disminuye el error en estado estable.
Por ultimo el control proporcional-integral-derivativo nos muestra una reduccin en
el pico de mximo sobre impuls y una estabilizacin mas rpida cayendo en el set-
point. Esto lo realiza cuando la constante de tiempo actua en conjunto con los ceros
que agrega el control derivativo y con el polo al origen que agrega el control integral.