Diseño de colummna de destilacion con método de Wang Henke

Operaciones unitarias II, 03 de julio del 2015

Aplicación del Método de punto de Burbuja en el Diseño de columnas de Destilación

Trabajo: Reporte escrito

Cruz Betanzos Erick YairIngeniería química

Universidad del Istmo Campus [email protected]

Av. Universitaria…Tel: 9711035487

Figura 1. Etapa general de equilibrio

Resumen

El presente trabajo muestra la aplicación del método riguroso de punto de burbuja en el diseño de una torre de destilación de 5 etapas, utilizando correlaciones validas en los intervalos de temperatura y presión, permitiendo ver un comportamiento más aproximado a la realidad. El trabajo presenta los resultados mediante gráficas para analizar el comportamiento de los perfiles de concentración, temperatura, constantes de equilibrio y las cargas térmicas a través de cada plato que compone dicha columna.

Palabras clave

Columna de destilación, método de punto de burbuja, perfiles de concentración, perfiles de constantes de equilibrio, cargas térmicas.

Introducción

Las columnas de destilación han cobrado un auge a partir de la necesidad de separar mezclas en casi todos los procesos industriales que se llevan a cabo. Uno de los motivos más importantes de esto es que el concepto bajo el que trabaja, ya que se aprovechan las diferencias de los puntos de ebullición de las sustancias.

A pesar de que el concepto básico de la destilación es algo sencillo a primera vista, el diseño de un equipo de destilación es algo más complejo que eso ya que se tienen que tomar en cuenta las cargas térmicas introducidas al destilador, los flujos bajo los cuales operara y las presiones y temperaturas que dicho equipo debe soportar.

Los métodos de diseño de una columna de destilación se dividen en tres: Métodos gráficos, métodos aproximados y métodos rigurosos.

Los métodos gráficos y aproximados son solo válidos para casos de estudio sencillos como lo pueden ser destilaciones binarias, y para el estudio de diseños preliminares de columnas de destilación. El diseño final requiere una determinación rigurosa de las temperaturas,

presiones, cargas térmicas, flujos de las corrientes y composiciones de cada etapa. Esta determinación se realiza resolviendo los balances de materia y entalpia (energía), y las relaciones de equilibrio de cada etapa. Desafortunadamente estas ecuaciones no son lineales y están relacionadas entre sí, por lo cual se complica su solución.

Estas ecuaciones son conocidas como las ecuaciones MESH, ya que cada letra representa un tipo de ecuación.

Fundamentos teóricos

Considérese un separador liquido-vapor, continuo y en estado estacionario con un numero N de etapas dispuestas en cascada a contracorriente. Supóngase que en cada etapa se alcanza el equilibrio termodinámico y que no tiene lugar ninguna reacción química. La Figura 1 muestra el esquema en forma general de una etapa j para un separador liquido-vapor, donde las etapas están numeradas de arriba abajo.

1

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE PUNTO DE BURBUJA EN EL DISEÑO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN

Operaciones unitarias II

(1)

(2)

∑i=1

C

j

∑i=1

C

j

(3)

(4)

(6)

∑m=1

j−1

j

≤≤

(7)

≤ ≤

(8)

≤≤

(9)

≤≤ (10)

En la Figura 1, F representa el flujo de alimentación, zi es la composición de alimentación del componente i, P es la presión, T es la temperatura, x es la fracción mol de líquido, y es la fracción mol de vapor, H es la entalpia, V es el flujo de vapor, L es el flujo de líquido, Q es el calor, W es la salida lateral de vapor y U es la salida lateral de líquido- Para los subíndices F, V, L, se aplica la misma nomenclatura y también la siguiente: j es el número de la etapa, j-1 es la etapa anterior y j+1 es la etapa posterior.

Partiendo de la Figura 1 se obtienen las ecuaciones MESH

1. Balances de Materia para cada componente (una ecuación por componente en cada etapa).

Mi,j = Lj-1xi,j-1 + Vj+1yi,j + 1+Fjzi,j - (Lj+Uj)xi,j - (Vj+Wj)yi,j = 0

2. Relaciones de equilibrio entre fases para cada componente (una ecuación por componente en cada etapa).

Ei,j = yi,j - Ki,jxi,j = 0

Donde K representa la relación de equilibrio entre fases (constante de equilibrio).

3. Ecuaciones sumatorias de las fracciones molares (una para cada etapa).

(Sy)j = yi,j -1 = 0

(Sx)j = yi,j -1 = 0

4. Balance de energía (uno para cada etapa)

Hj = Lj-1HL,j-1 + Vj+1HV,j+1+FjHF,j - (Lj+Uj)HL,j - (Vj+Wj)HV,j + Qj = 0

Donde se ignoran las variaciones de energía cinética y potencial.

El éxito del método de punto de burbuja es la formación de una matriz tridiagonal que resulta de una forma modificada de las ecuaciones (1), en las cuales se procede a tantear a partir de las otras ecuaciones, seleccionando Tj y Vj como las variables que se supondrán. De esta forma las

ecuaciones (1) quedan como ecuaciones lineales en las fracciones molares desconocidas en la fase liquida. Este conjunto de ecuaciones para cada componente se resuelven mediante algún método eficaz en la solución de matrices (Algoritmo de Tomas, Eliminación Gaussiana, entre otros). Las ecuaciones modificadas de balance de materia se obtienen mediante la sustitución de (2) en (1) para eliminar y y sustituyendo (6) en (1) para eliminar L. De esta forma las ecuaciones para el cálculo de y y L se separan de las otras ecuaciones. Se obtiene así la siguiente ecuación para cada componente y etapa:

Ajxi,j-1 + Bjxi,j + Cjxi,j+1 = D1

donde:

Aj =Vj + (Fm - Wm – Um) – V1

2 j N

Bj = -[ Vj + (Fm - Wm – Um) – Vj + Uj + (Vj + Wj) Ki,j ]

1 j N

Cj = Vj+1Ki,j+1 1 j N - 1

Dj = -Fjzi,j 1 j N

donde N es el número de etapas.La matriz tridiagonal quedara conformada de

la siguiente forma:

(11)

El algoritmo elegido para la resolución de esta matriz se aplica y se obtienen los valores de xi,j.

Método del punto de burbuja

El método desarrollado por Wang y Henke se denomina como método del punto de burbuja (BP) dado que en cada iteración se calcula un nuevo conjunto de temperaturas de las etapas a partir de las ecuaciones del punto de burbuja. En este método todas las ecuaciones son separadas y resueltas de forma secuencial, excepto las ecuaciones de balance de materia modificadas, que se resuelven de forma separada para cada componente por el método

2

(5)

∑m=1

j

j



(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

de la matriz tridiagonal. En la Figura 2 se muestra el algoritmo para el método BP.

A continuación se presentan las ecuaciones restantes referenciadas en el algoritmo:

La cual se obtiene partiendo de la siguiente expresión:

donde:

Las ecuaciones (15) a (19) se escriben en forma de matriz diagonal de la siguiente forma:

La ecuación matricial (20) se resuelve de forma inmediata, comenzando a resolver por la ecuación superior donde V2 es conocida, y operando hacia abajo en la misma forma, apoyándose en los valores anteriores.

E = (21)

donde E es el criterio de paro del programa de computo (en nuestro caso E<1x10-6).

Materiales y métodos

El programa se implementó en el lenguaje de programación FORTRAN y el criterio de paro fue la ecuación (21). Las propiedades de los componentes puros que integran la mezcla a evaluar se obtuvieron del simulador ChemSep y la ecuación empleada para el equilibrio de fases fue Raoult-Dalton:

Yi = Ki Xi (22)

donde Yi es la fracción del componente i en el vapor, Xi la fracción del componente i en el líquido y Ki la constante de equilibrio dada una presión y una temperatura.

Consideraciones iniciales

Para la primera estimación de la temperatura se utilizó la ecuación de Antoine, la cual no es apta para dichas condiciones pero permite dar una aproximación más cercana al valor de temperatura a la que trabaja la columna,

3

∑m=1

j [T k−T k−1T k−1 ]2

−[V k−V k−1

V k−1 ]2



Figura 3. Flujos que componen la columna de destilación.

además que permite hacer los cálculos de manera sistemática en el programa.

Los cálculos siguientes de Ki se realizaron a partir de ecuaciones obtenidas a partir de datos del diagrama de De Priester y se muestran las ecuaciones a continuación:

280 300 320 340 360 3800

2

4

6

f(x) = 0.03898787879 x − 10.2108724242R² = 0.992594687840299

Propano

T (K)

Ki

280 300 320 340 360 3800

1

2

3

f(x) = 4.0856219E-19 x^7.27012858149R² = 0.9946033333534

Butano

T (K)

Ki

280 300 320 340 360 3800

0.5

1

f(x) = 7.2705226E-23 x^8.58672626456R² = 0.994846791313104

Pentano

T (K)

Ki

Como se mencionó anteriormente, las ecuaciones de Landas de vaporización y de capacidades caloríficas, tanto de líquido como de vapor, fueron obtenidas de las correlaciones dadas por el simulador ChemSep.

Se realizó un flash adiabático a la entrada de la alimentación con el motivo de conocer la temperatura de entrada.

La temperatura supuesta para cada plato se obtuvo mediante regresión lineal a partir de los valores de Tsup del condensador y del hervidor. Estos se calcularon con Antoine como se mencionó.

El plato óptimo de alimentación se tomó a la mitad de la columna (plato 3) y se realizaron los balances pertinentes para obtener los valores de D, B, LR y LV a partir de un valor conocido de R=2.

La presión de la columna se consideró constante.

Se sostuvo, para la primera iteración, la hipótesis de derrame molar constante, con lo cual se obtuvieron los siguientes resultados:

U=50 moles/hL5=50 moles/hLR=100 moles/hLA=200 moles/hVR=150 moles/hVA=150 moles/h

T1= 290.15 KT2= 309.65 KT3= 329.15 KT4= 348.65 KT5= 368.15 K

Resultados y discusión

El problema teórico a evaluar es el siguiente:Se va a separar por destilación una mezcla de

tres componentes. La alimentación será como líquido saturado y tendrá la siguiente composición (en % mol): 30% de Propano, 30% n-Butano y 40% de n-Pentano. Use como base de cálculo 100 moles/h de alimentación. La corriente de destilado deberá tener 50 moles/h de mezcla. La relación de reflujo óptimo será de 2.0, el condensador será total y la presión de la columna será de 100 psia. La columna a simular por el método de Wang-Henke constara de 5 etapas y la alimentación se localiza en la etapa 3.

4



El programa realizo 5 iteraciones antes de converger al criterio establecido. A continuación se presentan los valores obtenidos de temperaturas reales en cada plato de la columna:

T1= 300.49 KT2= 321.33 KT3= 337.48 KT4= 349.77 KT5= 361.04 K

La variación con las temperaturas estimadas en un inicio es poca, por lo cual es el motivo de que solo se realizaran 5 iteraciones para la convergencia del método.

La Figura 4esquematiza el comportamiento de las fracciones mol de líquido de los componentes a través de toda la columna.

Se puede observar en la Figura 4 que el propano tiene una composición de 0.59, lo cual indica una separación menor de la esperada. Estos datos de comprobaron con el ChemSep danto una comparación de composiciones ilustrada en la siguiente tabla:

Método Fortran ChemSepEtapa x1 x2 x3 x1 x2 x3

1 0.598 0.340 0.063 0.598 0.390 0.0122 0.264 0.487 0.250 0.188 0.695 0.1173 0.129 0.417 0.454 0.065 0.572 0.3634 0.054 0.376 0.571 0.012 0.428 0.5605 0.018 0.263 0.720 0.002 0.211 0.788

Se pueden notar discrepancias en las etapas intermedias de la columna pero con eso se puede ver que el valor que se obtuvo para las concentraciones de la columna son buenas aproximaciones, tomando en cuenta las “simplificaciones” que se hicieron, como que se comportaba como líquido ideal.

La Figura 5 representa el comportamiento de las constantes de equilibrio, Ki, a través de todos los platos de la columna diseñada:

Se puede observar en la Figura 5 que el propano tiene una K mayor a lo largo de toda la columna, lo cual indica que la separación del propano es viable. Estos datos de comprobaron con el ChemSep danto una comparación de composiciones ilustrada en la siguiente tabla:

Método Fortran ChemSepEtapa K1 K2 K3 K1 K2 K3

1 1.51 0.42 0.14 1.52 0.22 0.032 2.32 0.71 0.26 3.18 0.56 0.113 2.95 1.02 0.39 5.14 1.02 0.224 3.43 1.29 0.52 7.43 1.63 0.385 3.87 1.58 0.65 10.1 2.39 0.61

En este caso se pueden notar discrepancias mucho mayores en las etapas intermedias de la columna, podemos atribuir esto a lo referido con anterioridad, el valor del coeficiente de actividad realmente no es 1, por lo cual las K en las etapas variaran con suma facilidad.

La Figura 6 representa el comportamiento de la temperatura en cada plato de la columna:

La

5

1 2 3 4 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Etapa

X

Figura 4. Fracción mol de los componentes de la mezcla en cada etapa.

C3

n-C4

n-C5

1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Etapa

K

Figura 5. Comportamiento de las constantes de equilibrio, Ki, dentro de la columna.

Figura 6. Comportamiento de la temperatura dentro de la columna.

1 2 3 4 5290

310

330

350

370

Etapa

Tem

pera

tura



La Figura 7 muestra la columna con todos los flujos calculadosen los 5 platos:

La carga térmica obtenida en el condensador, Q1, es de 2526254.08 kJ/kmol y la carga térmica obtenida en el hervidor, Q5, es de -4673263.1 kJ/kmol.

Conclusiones

A pesar de que el método tiene una complicación a la hora de programar, genera resultados que son una buena estimación, aun cuando se manejan hipótesis que pueden desviar demasiado los resultados. Ya se vio en la comparación con un simulador que las composiciones de salida son prácticamente los mismos, por lo cual, aun con todas las limitantes el método de Wang-Henke mostro un alto nivel de eficiencia.

Se pudo ver que el comportamiento de una columna de destilación está muy alejado de la idealidad (cuando se supone derrame molar constante) puesto que los flujos dentro de la columna si cambian por el efecto de las temperaturas.

Esta estimación para el diseño de una columna de destilación sería un diseño preliminar ya que habría que tomarse a consideración mas cosas, como el comportamiento no ideal de la mezcla, eficiencia de la columna de destilación y eficiencia térmica de la columna, ya que se consideró que dentro de la columna trabajaba adiabáticamente, cosa que en la realidad en muy difícil de conseguir.

Referente a si la columna es viable o no, habría de proponerse algún otro arreglo, ya que aunque si se logra una separación mayoritaria del propano, el valor es bajo ya que apenas y llega al 65% mol de propano en el destilado. El arreglo que podría probarse seria con una columna con un numero de platos mayor o variando la presión de la misma.

La eficiencia térmica es algo importante en este estudio, y visto que el calor que se retira en el condensador es aproximadamente la mitad del calor que se introduce en el hervidor podría decirse que no es mucho, pero si se debe ver como disminuir el consumo de calor en el hervidor para minimizar los costos de operación.

El siguiente paso de este problema es la optimización de dicho ejercicio, y para eso una comparación con un leve ajuste en la presión del sistema;

Tomando P=389.4757 kPa la composición del propano en el destilado sube hasta 91% con lo cual podemos ver que este cambio seria efectivo en nuestro proceso.

Referencias

Ernest J. Henley y J. D. Seader (2000); Operaciones de separación por etapas de equilibrio en ingeniería química. Reverté ediciones S.A. de C.V. México.

M. A. Romero (2001); Operaciones de transferencia de masa.

6

Figura 7. Flujos calculados para la columna de destilación.

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