El Distrito Federal se divide en tres zonas:

a) Zona I. Lomas

b) Zona II. Transición

c) Zona III. Lacustre

Localizada en las partes mas altas de la cuenca del valle, está

formada por suelos de alta resistencia y poco compresibles.

Formadas por rocas o suelos firmes que fueron depositados fuera

del ambiente lacustre, pero en los que pueden existir,

superficialmente o intercalados, depósitos arenosos en estado

suelto o cohesivos relativamente blandos.

En esta zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas, de

cavernas y túneles excavados en suelos para explotar minas de

arena y de rellenos no controlados

Presenta características intermedias entre la Zonas I y III.

Los depósitos profundos se encuentran a 20 m de profundidad, o

menos, y están constituídos predominantemente por estratos

arenosos y limo arenosos intercalados con capas de arcilla lacustre;

el espesor de éstos, es variable entre decenas de centímetros y

pocos metros

Se localiza en las regiones donde antiguamente se encontraban lagos (lago de Texcoco, Lago de Xochimilco).

El tipo de suelo consiste en depósitos lacustres muy blandos y compresibles con altos contenidos de agua, lo que favorece la amplificación de las ondas sísmicas.

Integrada por potentes depósitos de arcilla altamente compresibles, separados por capas arenosas con contenido diverso de limo o arcilla. Estas capas arenosas son generalmente medianamente compactas a muy compactas y de espesor variable de centímetros a varios metros.

Suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales, materiales desecados y rellenos artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a los 50 m.

Figura 2.1, NTC para Diseño y construcción de cimentaciones

Figura 1. Zonificación del Valle de México SSN.

Para efectos sísmicos la zona III se dividirá

en cuatro sub-zonas

IIIa, IIIb, IIIc y IIId

Figura 1.1, NTC para Diseño por sismo

Permite conocer las zonas con similar periodo de

vibración del suelo.

Donde Ts es el periodo dominante más largo

del terreno en el sitio de interés

Figura A.1, NTC para Diseño por sismo

Hs es la profundidad de los

depósitos firmes profundos

en el sitio de interés.

Donde x0=0 (en la base) y xi (i=,1,2,…,N)

esta dada por:

Siendo di, Gi y γi el espesor, modulo de rigidez al

corte y peso volumétrico del i-esimo estrato de la

formación del suelo. Para aplicar este criterio es

necesario que la profundidad de exploración del

subsuelo, se efectué hasta los depósitos firmes

profundos en el sitio de interés.

Figura A.2, NTC para Diseño por sismo

Estado Límite de falla

Estado Límite de servicio

Se asocia con el colapso de las estructuras, que pone en peligro la vida humana

En el análisis de una cimentación, se asocia con la capacidad de carga límite e involucra los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante del suelo, geometría de la cimentación y cargas

terremoto de Niigata

Corresponden a estados más allá de los cuales dejan de ser satisfechos los criterios de funcionalidad o apariencia del proyecto

Implica principalmente los asentamientos que ocurren en la estructura por efectos de variación en el estado de esfuerzos en el suelo en función del tiempo, así como las variaciones de éste en diferentes puntos de la estructura

𝑄𝐹𝑐𝐴

< 𝛲𝑣 𝑁𝑞 − 1 +𝛾𝐵𝑁𝛾

2 𝐹𝑅 + 𝛲𝑣

Para cimentaciones desplantadas en suelos predominantemente

cohesivos:

Para cimentaciones desplantadas en suelos con comportamiento

predominantemente friccionante:

𝑄𝐹𝑐𝐴

< 𝑐𝑢𝑁𝑐𝐹𝑅 + 𝛲𝑣

Donde:

ΣQFc es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación considerada en el nivel de desplante, afectada por su respectivo factor de carga.

A es el área del cimiento Pv es la presión vertical total a la profundidad de desplante por peso propio del suelo Pv es la presión vertical efectiva a la misma

profundidad γ es el peso volumétrico del suelo

cu es la cohesión aparente determinada en

ensaye triaxial no–consolidado no–drenado, (UU)

B es el ancho de la cimentación Nc coeficiente de capacidad de carga

Nq coeficiente de capacidad de carga Nγ coeficiente de capacidad de carga FR factor de resistencia

Nc = 5.14 (1 + 0.25Df /B+0.25B/L) para Df/B≤2 y B/L≤1

Nq = eπtanφtan2 (45°+φ/2) Φ ángulo de fricción interna del material.

1+(B/L)tanφ para cimientos

rectangulares 1+tanφ para circulares o cuadrados

Nq se multiplica

por Nγ=2 ( Nq +1 ) tanφ

1-0.4(B/L) para cimientos rectangulares

0.6 para circulares o cuadrados

Nγ se multiplica

por

FR=

0.35 para la capacidad de carga ante cualquier

combinación de acciones

en la base de zapatas de

cualquier tipo en la

zona I, zapatas de

colindancia

desplantadas a menos

de 5 m de profundidad en

las zonas II y III y de los

pilotes apoyados en un

estrato resistente

0.7 para los otros casos

φ = Ang tan (α tanφ*)

φ* ángulo con la horizontal de la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia. Para Suelos arenosos con Dr<67% α= 0.67+Dr-0.75Dr2, para Suelos con Dr>67% α= 1

Cuando se presenten resultantes excéntricas actuando a una distancia e del eje longitudinal del cimiento,

el ancho efectivo es:

B’=B-2e

Cuando se presente doble excentricidad (alrededor del eje X y Y), el área efectiva a considerar será:

A’=B’L’

Para cimentaciones sobre un estrato del suelo uniforme de espesor H baje el nivel de desplante y apoyado

sobre un estrato blando:

1. Si H3.5B se ignorará el efecto del estrato blando en la capacidad de carga.

2. Si 3.5>H1.5B se verificara la capacidad de carga del estrato suponiendo que el ancho del área

cargada es B+H.

3. Si H<1.5b se verificara la capacidad de carga del estrato blando suponiendo que el ancho del área

cargada es B[1+2/3(H/B)2]

4. En el caso de los cimientos rectangulares se aplicara a la dimensión longitudinal un criterio análogo al

anterior.

Asentamientos diferidos

ΔH es el asentamiento de un estrato de espesor H

e0 es la relación de vacios inicial

Δe es la variación de la relación de vacios bajo el incremento de esfuerzos efectivo vertical Δρ

inducido a la profundidad z por la carca superficial. Esta variación se estimara a partir de

pruebas de consolidación unidimensionales realizadas con muestras inalteradas representativas

del material existente a esa profundidad

Δz son los espesores de estratos elementales dentro de los cuales los esfuerzos pueden

considerarse uniformes

Δ𝐻 = Δ𝑒

1 + 𝑒0

𝐻

0

Δ𝑧

Tabla 3.1 Límites máximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentación

a) Movimientos verticales (hundimiento o emersión)

Concepto Límite En la zona I:

Valor medio en el área ocupada por la construcción: 5 cm (2) Asentamiento: Construcciones aisladas 2.5 cm Construcciones colindantes

En las zonas II y III: Valor medio en el área ocupada por la construcción: Asentamiento: Construcciones aisladas 30 cm (2) Construcciones colindantes 15 cm Emersión: Construcciones aisladas 30 cm (2) Construcciones colindantes 15 cm Velocidad del componente diferido 1 cm/semana

b) Inclinación media de la construcción

Tipo de daño Límite Observaciones Inclinación visible 100 / (100 + 3hc) por ciento hc = altura de la construcción en m Mal

funcionamiento de

grúas viajeras 0.3 por ciento En dirección longitudinal

c) Deformaciones diferenciales en la propia estructura y sus vecinas

Tipo de estructuras Variable que se limita Límite

Marcos de acero Relación entre el asentamiento

diferencial entre apoyos y el claro 0.006

Marcos de concreto Relación entre el asentamiento

diferencial entre apoyos y el claro 0.004

Muros de carga de tabique de

barro o bloque de concreto.

Relación entre el asentamiento

diferencial entre extremos y el claro 0.002

Muros con acabados muy

sensibles, como yeso, piedra

ornamental, etc.

Relación entre el asentamiento

diferencial entre extremos y el claro 0.001

Se tolerarán valores mayores en la

medida en que la deformación

ocurra antes de colocar los

acabados o éstos se encuentren

desligados de los muros. Paneles móviles o muros con

acabados poco sensibles, como

mampostería con juntas secas

Relación entre el asentamiento

diferencial entre extremos y el claro 0.004

Tuberías de concreto con juntas Cambios de pendiente en las juntas 0.015

Localización de los trabajos

exploratorios realizados.

Se requiere revisar la cimentación

propuesta para un edificio que cuenta con

PB y dos niveles, con 72 m x 21.5 m en

planta, resuelto mediante marcos

ortogonales de acero; con zapatas

corridas en la dirección larga.

1

1

PLANTA DE CIMENTACION

CORTE 1-1

14

13

12

11

9

8

7

6

5

3

2

4

1

m

0 m

10m

500 10 20 30 40

SM-1NUMER O DE GOLPES

15m

29

28

27

26

24

23

22

21

20

18

17

19

16

m

25m

30m

14

13

12

11

9

8

7

6

5

3

2

4

1

m

0 m

10m

500 10 20 30 40

15m

29

28

27

26

24

23

22

21

20

18

17

19

16

m

25m

30m

R ESISTENC IA QC

/25SM-2

NUMER O DE GOLPES

R ESISTENC IA QC

/25

costra superficial

serie arcillosa

depositos profundos

Triaxial rápida Profundidad: XXX Triaxial rápida Profundidad: XXX

Costra superficial

Triaxial rápida Profundidad: XXX Triaxial rápida Profundidad: XXX

Serie arcillosa

γ

[t/m3]

c

[t/m2]

Φ

[°]

Costra

superficial

0 – 6 m

1.5 4.5 12

Serie

arcillosa

6 – 26 m

1.15 2.5 5

𝑸𝑭𝒄𝑨

A partir de la bajada de cargas podemos determinar la suma de las acciones verticales por columna, según la combinación y factor de carga correspondiente:

49

50

51

52

CM

CVmax

CVred

1 5 9

1062

13

14 20

19

2115 27

26

25 29

30

31 35

34 38

39 43

42

413733 45

46

47

4844403632282216128

1173

4

NPT

Dado

V=60 cm x 40 cm x 60 cm=0.144 m3 x 12 =1.73 m3

W= 1.73 m3 x 2.4 t/m3= 4.15 t

Zapata

V=0.40 m x 74.50 m x 2 m= 59.6 m3

W= 59.6 m3 x 2.4 t/m3= 143 t

Relleno

V= (2 m x 74.50 m x 0.6 m) – 1.73= 87.67 m3

W= 87.67 m3 x 1.8 t/m3= 157.8 t

Peso de cimentación + rellenos

Wcim+rell= 4.15 + 143 + 157.8 = 304 t

Area= 2 m x 74.50 m = 149 m2

𝑞0 =304 𝑡

149 𝑚2= 2.05 𝑡 𝑚2

Zapata de colindancia

Dado

V=60 cm x 40 cm x 60 cm=0.144 m3 x 24 = 3.46 m3

W=3.46 m3 x 2.4 t/m3= 8.3 t

Zapata

V=0.40 m x 74.50 m x 4 m= 119.2 m3

W= 119. 2 m3 x 2.4 t/m3= 286 t

Relleno

V= (4 m x 74.50 m x 0.6 m) – 3.46= 175.34 m3

W= 175.34 m3 x 1.8 t/m3= 315.61 t

Wcim+rell= 8.3 + 286 + 315.61 = 609.9 t

Area= 4 m x 74.50 m = 298 m2

𝑞0 =609.9 𝑡

298 𝑚2= 2 𝑡 𝑚2

Zapata central

Zapatas

Area

[m2] Fc

Colindancia

Carga permanente

[t] 676 + 304

149

1.4 9.21

Carga accidental

[t]

1114 + 304

1.1 10.47

Central

Carga permanente

[t]

1677 +

610 298

1.4 10.7

Carga accidental

[t] 3055 + 610 1.1 13.53

𝑸𝑭𝒄𝑨

𝛲𝑣 = 𝛲𝑣 = 𝐷𝑓 ∙ 𝛾𝑚 = 1 𝑚 1.5 𝑡𝑚3

𝜬𝒗 = 𝜬𝒗 = 𝟏.𝟓 𝒕

𝒎𝟐

cu=4.5 t/m2

La presión vertical (total y efectiva) a la profundidad de desplante resulta:

A partir de las pruebas de laboratorio:

Por tratarse de un material predominantemente cohesivo

𝑐𝑢𝑁𝑐𝐹𝑅 + 𝛲𝑣

FR=0.35

𝐷𝑓𝐵 =

1

2= 0.5 < 2

𝐵𝐿 =

2

74.5= 0.027 < 1

𝑁𝑐 = 5.14 1 + 0.25𝐷𝑓

𝐵 + 0.25𝐵 𝐿 = 5.14 1 + 0.25 0.5 + 0.25 0.027

De acuerdo a su geometría

Sustituyendo para determinar el coeficiente de capacidad de carga Nc

Nc=5.82

Sustituyendo

𝒄𝒖𝑵𝒄𝑭𝑹 + 𝜬𝒗 = 4.5 5.82 0.35 + 1.5 = 𝟏𝟎.𝟕 𝒕𝒎𝟐

Para zapatas de colindancia

FR=0.70

De acuerdo a su geometría

Sustituyendo para determinar el coeficiente de capacidad de carga Nc

Nc=5.52

Sustituyendo

𝐷𝑓𝐵 =

1

4= 0.25 < 2 ∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐵

𝐿 =4

74.5= 0.05 < 1 ∴ 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝑁𝑐 = 5.14 1 + 0.25𝐷𝑓

𝐵 + 0.25𝐵 𝐿 = 5.14 1 + 0.25 0.25 + 0.25 0.05

𝒄𝒖𝑵𝒄𝑭𝑹 + 𝜬𝒗 = 𝟒.𝟓 𝟓.𝟓𝟐 𝟎.𝟕𝟎 + 𝟏.𝟓 = 𝟏𝟖.𝟖 𝒕𝒎𝟐

Para zapatas central

Zapata 𝑸𝑭𝒄𝑨

𝒄𝒖𝑵𝒄𝑭𝑹 + 𝜬𝒗

Colindancia

Carga permanente

9.21 10.7 Satisface ELF

Carga accidental

10.47 10.7 Satisface ELF

Central

Carga permanente

10.74 18.9 Satisface ELF

Carga accidental

13.53 18.9 Satisface ELF

Con φ* determinamos Nq y Nγ

A partir de las pruebas de laboratorio:

𝜑∗ = 12°

Como Dr > 67% :. ∴ 𝛼 = 1

𝜑 = tan−1(𝛼 tan𝜑∗) = tan−1(1 tan 12°) = 12°

𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 tan 𝜑 tan2(45° + 𝜑/2) = 𝑒𝜋 tan 12 tan2 45° +12

2 = 2.97

Como es una zapata rectangular debemos multiplicar por:

•Para Zapatas de colindancia •Para zapata central

1 + 274.5 tan 12 = 1.005

→ 𝑁𝑞 = 2.97 1 = 2.97

1 + 474.5 tan 12 = 1

→ 𝑁𝑞 = 2.97 1 = 2.97

1 + 𝐵 𝐿 tan𝜑

Debido a que es una zapata rectangular debemos multiplicar por:

1 − 0.4 𝐵 𝐿

•Para Zapatas de colindancia

•Para zapata central

1 + 0.4 274.5 = 1.01

→ 𝑁𝛾 = 1.69 1.01 = 1.69

1 + 0.4 474.5 = 1.02

→ 𝑁𝛾 = 1.69 1.02 = 1.72

𝑁𝛾 = 2 𝑁𝑞 + 1 tan𝜑 = 2 2.97 + 1 tan 12 = 1.69

Para determinar Nγ

Sustituyendo

•Para Zapatas de colindancia

•Para zapata central

𝜬𝒗 𝑵𝒒 − 𝟏 +

𝜸𝑩𝑵𝜸

𝟐 𝑭𝑹 + 𝑷𝒗

= 𝟏.𝟓 𝟐.𝟗𝟕 − 𝟏 +𝟏.𝟓(𝟐)(𝟏.𝟔𝟗)

𝟐 𝟎.𝟑𝟓 + 𝟏.𝟓

= 𝟑.𝟒𝟐 𝒕𝒎𝟐

𝜬𝒗 𝑵𝒒 − 𝟏 +

𝜸𝑩𝑵𝜸

𝟐 𝑭𝑹 + 𝑷𝒗

= 𝟏.𝟓 𝟐.𝟗𝟕 − 𝟏 +𝟏.𝟓(𝟒)(𝟏.𝟕𝟐)

𝟐 𝟎.𝟕 + 𝟏.𝟓

= 𝟕.𝟐 𝒕𝒎𝟐

Zapata 𝑸𝑭𝒄𝑨

𝜬𝒗 𝑵𝒒 − 𝟏 +

𝜸𝑩𝑵𝜸

𝟐 𝑭𝑹 + 𝑷𝒗

Colindancia Carga permanente

9.12 3.42 No satisface ELF

Carga accidental 10.47 3.42 No satisface ELF

Central

Carga permanente

10.74 7.2 No satisface ELF

Carga accidental 13.53 7.2 No satisface ELF

Zapatas q0

[t/m2]

Colindancia 10.47

Central 13.53 𝑎𝑣 =

Δ𝑒

Δσ

𝑚𝑣 =𝑎𝑣

1 + 𝑒0

𝛿𝑝 = Δ𝜎 𝑚𝑣𝐷

𝛿𝑎 = 0.85 δp

Δ𝐻 = Δ𝑒

1 + 𝑒0

𝐻

0

Δ𝑧 Asentamientos elásticos

Asentamientos diferidos

Por la rigidez del elemento Por la rigidez del elemento

𝛿𝑎 = 0.85 δe

qi=Iz x qo Δσ=Iz x (qo – Pod)

Los parámetros para determina mv se

obtienen de la gráfica de consolidación

𝛿𝑒 = q𝑖 𝑀𝑒𝐷

Distribución de esfuerzos una sección

1

1

PLANTA DE CIMENTACION

Zapata de lindero

2

PLANTA DE CIMENTACION

2

Zapata central

2

PLANTA DE CIMENTACION

2

Distribución de esfuerzos bajo la zapata de colindancia (al centro)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

Distribución de esfuerzos bajo de la zapata central (al centro)

𝑎𝑣 =Δ𝑒

Δσ

𝑚𝑣 =𝑎𝑣

1 + 𝑒0

Esfuerzo a nivel de desplante

σ0= γm x Df =1.5 t/m2

Zapatas q0

[t/m2]

[t/m2]

Colindancia 6.58 5.08

Central 7.67 6.17

Δσ= q0 - σ0

Esfuerzos netos por consolidación Δσ

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7

Pro

fun

did

ad

[m

]

Iz*qo [t/m2]

Distribución de esfuerzos bajo la zapata de colindancia (al centro)

Distribución de esfuerzos bajo de la zapata central (al centro)

Zapatas de colindancia

Zapata central

Prof Z D Me qi= Iz x qo δe mv Δσ= Izx(qo-Pod) δp

[m] [m] [cm] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [cm2/kg] [t/m2] [cm]

3 2 500/300 0.004 5 1 0.008 2.4 0.58

15.5 14.5 2000 0.011 1.8 3.96 0.043 0.9 7.74

Σ 4.96 Σ 8.32

δa = 4.22 δa = 7.07

Asentamiento total = 11.3 cm

Prof Z D Me mv qi= Iz x qo δe Δσ= Izx(qo-Pod) δp

[m] [m] [cm] [cm2/kg] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [t/m2] [cm]

3 2 500/300 0.004 0.008 9.5 1.9 4.5 1.08

15.5 14.5 2000 0.011 0.043 2.5 5.5 1.2 10.32

Σ 7.4 Σ 11.4

δa = 6.3 δa = 9.69

Asentamiento total= 16 cm

Zapata Reglamento

Colindancia

δe [cm] 4.22 cm

δp [cm] 7.07 cm

Total 11.7 cm < 30 cm Satisface ELS

Central

δe [cm] 6.3 cm

δp [cm] 9.69 cm

Total 16 cm < 30 cm Satisface ELS

Asentamiento diferencial

4.3 cm Distancia entre ejes 10.925 m

Distorsión angular 0.0039 < 0.004 Satisface ELS

Satisface ELF y ELS por lo tanto se aprueba

para construcción.

Se requiere revisar el sistema de cimentación de un

edificio para almacenamiento de productos médicos. El

proyecto se desarrolla en un predio de forma cuadrada con 480 m2. la estructura cuenta con planta baja a

doble altura que alberga al estacionamiento, y tres

niveles de entrepiso, resuelta mediante marcos de

concreto.

El sistema de cimentación planteado es a partir de

pilotes de fricción, de sección cuadrada de 40x40 cm,

desplantados a 20 m de profundidad.

144 Pilotes cuadrados de 40x40 cm

Nivel de desplante 20 m

NAF 3 m

Velocidad de hundimiento regional 20 cm/año

Dimensiones del predio 22 x 22 m

Estrato γ

[t/m3]

C

[t/m2]

Φ

[°]

Me

[cm2/kg]

Costra superficial

0 – 6 m

1.3

5.6 19 0.0018

Serie Arcillosa

6 – 30.5 m

1.5 1.5 4 0.0123

De acuerdo a las NTC para diseño y construcción de cimentaciones es necesario cumplir con la siguiente desigualdad:

𝑄𝐹𝐶 < 𝑅

ΣQFC es la suma de alas acciones verticales a tomar en cuenta en la

combinación considerada, afectada de su correspondiente factor de carga.

En este caso la carga neta permanente que se transmite al suelo por

cada pilote es de 52 t y 67 t es la carga máxima en el pilote mas

esforzado ante condiciones de carga accidental.

Por lo que, para condiciones de carga permanente Fc=1.4 y bajo

carga accidental es de Fc=1.1

𝑄𝐹𝐶 = 52 1.4 = 73 𝑡

𝑄𝐹𝐶 = 67 1.1 = 74 𝑡

Carga

permanente

Carga

accidental

R representa la capacidad de carga del

sistema de cimentación.

R=Cp+Cf

Donde:

Cp es la capacidad de carga por punta

Cf es la capacidad de carga por adherencia

Para un suelo con comportamiento

predominantemente cohesivo:

𝐶𝑝 = 𝑐𝑢𝑁𝑐∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝

𝐶𝑓 = 𝐴𝐿𝑓𝐹𝑅

Donde: AL es el área lateral del pilote f es la adherencia lateral media pilote-suelo FR se tomará igual a 0.7, salvo para pilotes hincados en perforación previa. Ap es el área transversal de la base de la pila o del pilote; pv es la presión vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante.

cu es la cohesión aparente del suelo de apoyo determinada en ensaye triaxial no–consolidado no–drenado, (UU) Nc* es el coeficiente de capacidad de carga, definido en la tabla siguiente

Tabla 3.2 Coeficiente Nc*

φu 0° 5° 10° Nc* 7 9 13

φu es el ángulo de fricción aparente

𝐶𝑝 = 𝑐𝑢𝑁𝑐∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝

= 1.5 7 (0.7) + 28.8 0.16

= 5.8 𝑡

Sustituyendo

Ap=0.4 x 0.4=0.16

Pv=(6 m x 1.3 t/m3) + (20 m – 6 m)(1.5 t/m3)= 28.8 t/m2

Φ=4° por lo tanto de la gráfica

Nc*=7

𝐶𝑓 = 0.4 4 3 3.12

2tan 19 + 5.6 + 3

3.12 + 3.84

2tan 19 + 5.6

+ (20 − 6) 4.8 + 11.8

2tan 4 + 1.5 0.7 = 76.08 𝑡/𝑚2

𝐶𝑓 = 𝐴𝐿𝑓𝐹𝑅 f=σhtanφ+c

0

3.9

4.8 4.8

11.8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12

σo' [t/m2] 0

3.12

3.84 4.8

11.8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12

σh [t/m2]

σh=σo’Kh

R=Cp+Cf= 5.08 + 76.08 = 81 t

Por lo tanto tenemos que:

Comparando :

𝑄𝐹𝐶 < 𝑅

Cargas ΣQFc R

Permanentes 73 81 Satisface ELF

Accidentales 74 81 Satisface ELF

Prof A D Me mv qo δe δp

[m] [m2] [cm] [cm2/kg] [cm2/kg] [t/m2] [cm] [cm]

0 480

20 1024 7.32

25 1369 1050 0.011 0.038 5.5 6.35 21.94

Asentamientos totales =28.3 cm

Comparando los asentamientos totales con lo establecido en el reglamento

28.3 cm < 30 cm Satisface ELS

Satisface ELF y ELS por lo tanto se aprueba para

construcción.

Se requiere revisar el sistema de cimentación

de un edificio en zona de lomas.

El sistema consiste en una pila de 80 cm de

diámetro apoyada a 22 m de profundidad

bajo cada columna.

Pilas de sección cilíndrica de 80 cm de diámetro

Nivel de desplante 22 m

NAF no detectado

Estrato γ

[t/m3]

C

[t/m2]

Φ

[°]

Me

[cm2/kg]

0 – 6 m 1.62

6.1 24 0.00071

6 – 18 m 1.71 3.2 31 0.0058

18 – 30 m 1.80 4.8 35 0.00027

De acuerdo a las NTC para diseño y construcción de cimentaciones es necesario cumplir con la siguiente desigualdad:

𝑄𝐹𝐶 < 𝑅

ΣQFC es la suma de alas acciones verticales a tomar en cuenta en la

combinación considerada, afectada de su correspondiente factor de carga.

En este caso la carga neta permanente que se transmite al suelo por

cada pila es de 540 t y 630 t es la carga ante condiciones de carga

accidental.

Por lo que, para condiciones de carga permanente Fc=1.4 y bajo

carga accidental es de Fc=1.1

𝑄𝐹𝐶 = 540 1.4 = 756 𝑡

𝑄𝐹𝐶 = 630 1.1 = 693 𝑡

Carga

permanente

Carga

accidental

*Como se observa rige la carga permanente

R representa la capacidad de carga del

sistema de cimentación.

R=Cp+Cf

Donde:

Cp es la capacidad de carga por punta

Cf es la capacidad de carga por fricción

Para un suelo con comportamiento

predominantemente Friccionante:

Donde: FR se tomará igual a 0.35, Ap es el área transversal de la base de la pila o del pilote; pv es la presión vertical total debida al peso del suelo a la profundidad de desplante pv es la presión vertical efectiva debida al peso del suelo a la profundidad de desplante Nq* es el coeficiente de capacidad de carga definido por:

Cuando Le/B 4 tan(45°+φ/2)

𝐶𝑝 = Ρ𝑣𝑁𝑞∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝

𝑁𝑞∗ = 𝑁𝑚𝑖𝑛 + 𝐿𝑒

𝑁𝑚á𝑥 −𝑁𝑚𝑖𝑛

4𝐵 tan(45° +𝜑2

)

Cuando Le/B>4 tan(45°+φ/2)

Nq*=Nmax

Le es la longitud del pilote o pila empotrada en el estrato resistente; B es el ancho o diámetro equivalente de los pilotes;

f es el ángulo de fricción interna, con la definición del inciso 3.3.1.a FR se tomará igual a 0.35.

En suelos firmes de la zona I, se podrá agregar a la capacidad de punta

una resistencia por fricción Cf, en la que la adherencia considerada no

deberá ser mayor que el esfuerzo vertical actuante en el suelo al nivel

considerado multiplicado por un factor de 0.3, y afectado con un factor

de resistencia de 0.7.

Cf < 0.3(0.7)Pv

Contribución por fricción

Tabla 3.3 Valor de Nmáx y Nmín para el cálculo de Nq*

f 20° 25° 30° 35° 40° 45° Nmáx 12.5 26 55 132 350 1000 Nmín 7 11.5 20 39 78 130

Sustituyendo

Ap=0.82 x π /4=0.5 m2

Pv=Pv=(6 m x 1.62 t/m3) + (12 m)(1.71 t/m3)+ (4 m)(1.8

t/m3)= 27.7 t/m2

Como Le/B=5

Le/B=5 4 tan(45°+φ/2)=4(tan(45 +35/2)= 7.68

𝑁𝑞∗ = 𝑁𝑚𝑖𝑛 + 𝐿𝑒

𝑁𝑚á𝑥 −𝑁𝑚𝑖𝑛

4𝐵 tan(45° +𝜑2

)= 39 + 4

132 − 39

4(0.8) tan(45° +352

)= 99.5

Tabla 3.3 Valor de Nmáx y Nmín para el cálculo de Nq*

f 20° 25° 30° 35° 40° 45° Nmáx 12.5 26 55 132 350 1000 Nmín 7 11.5 20 39 78 130

𝐶𝑝 = Ρ𝑣𝑁𝑞∗𝐹𝑅 + Ρ𝑣 𝐴𝑝 =

(27.7(99.5)(0.35)+27.7)(0.5)=496.2 t/pila

Cf=0.3(0.7)(27.7/2)π(0.8)(22)=161 t/pila

R=Cp+Cf= 327.6 + 161 =488.6 t/pila

𝑄𝐹𝐶 < 𝑅

Sustituyendo la capacidad de carga por fricción será

Capacidad de carga de la cimentación