Diseño de Boveda Cajon

8/21/2019 Diseño de Boveda Cajon

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EJEMPLO NUMÉRICO DISEÑO DE BOVEDA CAJON

Calcular la bóveda cajón cuya luz es de 5 m. y tiene 3 m de altura, para 2 fajasde transito, y para el paso de camiones HS-25. as caracter!sticas mec"nicasde los materiales es la si#uiente$

Concreto$ f%c& 2'( )#*cm2

+cero$ fy& 2(( )#*cm2

a altura del relleno es nula y la losa solo llevar" sobre ella la supercieasf"ltica de 5 cm de espesor y la altura del +/0 es de 2,1 m. os pesosespec!cos de los materiales son$

Concreto eforzado$ 2(( )#*m3

0l asfalto respectivamente$ 22(( #*m3

4ara el suelo$

4eso espec!fico$ s& 1'(( #*m3

+n#ulo de fricción interna$ 6&3(7

8adm$ (.9 #*cm2

SOLUCION:

1) Pre dimensionamieno:

0l dimensionamiento probable de la losa ser"$

h= S

20=

500cm

20=25cm

:sando recomendaciones de la ++SH;< tenemos la ecuación si#uiente$

h=( S+10 )30

( En pies ft )

S= Lc=5m=16.4 ft

h=(16.4+10 )

30=0.88 ft =26.8cm ≈27 cm

0l espesor del muro ser"$


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e= H

12o e=30cm

e=300

12=25cm Por !o ano ri"e e#$%&m

Se tomara el mismo espesor para el tablero y los muros este ser"$

e=30cm

as dimensiones de la bóveda se presentan a continuación$

Figura 1- Pre dimensionamiento de viga Cajón

') An(!isis Esr&ra!:

4ara este an"lisis se utilizara el m=todo de Hardy Cross o distribución demomentos.

a> Factor de transporte:Se tomara un valor de (.5 por ser considerado como una secciónconstante.


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b> Calculo de las rigideces de las barras:0stos pueden ser calculados de la si#uiente manera, de acuerdo alestado de la barra$

Empotrado-Articulado3

4

I

L

Empotrado-Empotrado I

L

Se usara el valor de ?* por ser considerar la estructura como empotrada.

o Nudo A

K AB= I

5=0.2 I

K AD= I

3=0.333 I

o Nudo B

K BA= I

5=0.2 I

K BC = I

3=0.333 I

o Nudo C

K CB= I

3=0.333 I

K CD= I

5=0.2 I

o Nudo D

K DA= I

3=0.333 I

K DC = I

5=0.2 I

c> Calculo de los coecientes de repartición FF =

K

∑ K $

o Nudo A

F F AB= 0.2 I

0.533 I =0.375


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F F AD=0.333 I

0.533 I =0.625

o Nudo B

F F BA= 0.2 I 0.533 I

=0.375

F F BC =0.333 I

0.533 I =0.625

o Nudo C

F F CD= 0.2 I

0.533 I =0.375

F F CB=0.333 I

0.533 I =0.625

o Nudo D

F F DC = 0.2 I

0.533 I =0.375

F F DA=0.333 I

0.533 I =0.625

d> ;ransmisión y epartición de los momentos$

4ara analizar cada una de las condiciones de car#a utilizaremos los

coecientes de repartición calculados en la parte anterior$


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$) An(!isis de &ar"as: Análisis de Carga muerta (CM)

Losas horizontales:

- osa de Concreto$ @2. ;on*m3>@(.3( m>& (.A2 ;on*m2

- Capa +sf"ltica$ @2.2 ;on*m3

>@(.(5>& (.11 ;on*m2

4ara un ancBo efectivo de 1m el peso de la losa Borizontal es %*+$ ,on-m

Losas Laterales:

- osa de concreto$ @2. ;on*m3>@(.3 m>@1m>@3>& '*1. ,on


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4ara realizar el an"lisis por medio de Hardy Cross se i#noraran las car#as de lasparedes laterales, ya ue en el m=todo solo se utilizan los momentos Dectores.

Calculando los momentos de empotramiento perfecto con la convención desi#nos de Cross$

5¿2

¿(0.83 ) ¿

M AB= M DC =+w L2

12=+¿

5¿2

¿(0.83 )¿

M BA= M CD=−w L2

12=−¿

Se procede a distribuir los momentos$


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DIS,RIBUCION DE MOMEN,OS CAR/A MUER,A

0ncontrando Eia#ramas de momentos

M x=m− M AB+ M AB− M BA

L x

FleGión al centro del claro$

& 2.5 m

/+I&1.1 ;on-m

m=w L

2

8=

0.83¿52

8=2.60Ton−m


8/30

M x=2.6−1.441+1.441−1.441

52.5=1.159Ton−m

Cortante$

V x=v+ M AB− M BA

L =

0.83∗52

+1.441−1.441

5=2.075Ton

DIA/RAMA DE MOMEN,OS

DIA/RAMA DE COR,AN,E


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Análisis de carga viva:

Ancho Efectivo : E=1.22+0.06×5=1.52m

o CV por Camión Tipo:

Se usa el camión tipo y no la car#a euivalente porue esta producemayores esfuerzos. 4ara una la de ruedas el esuema del camión tipo

ueda denido de la si#uiente manera.

Cargas para una la de ruedas para el camión !"-#$


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Se aplica el teorema de Iarre para determinar la posición m"s desfavorable lacual es la si#uiente$

o %omentos de &mpotramiento per'ecto:

os valores de empotramiento perfecto con la convención de si#nos de Cross$

0n losa +I$

M AB=+(

p2

E ) L

8=

5.921×5

8=3.7Ton−m

M BA=−(

p 2

E ) L

8=−5.921×5

8=−3.7Ton−m

0n losa EC$

M CD=w L

2

12=

1.184×52

12=2.47Ton−m


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M DC =w L

2

12=−1.184×52

12=−2.47Ton−m

Eistribución de momentos por Hardy Cross$

os momentos en los tramos ser"n$

osa +I$

0n G&*2& 2.5 m

m=5.921∗5

4=7.4Ton−m

0l momento Dector en la barra ser"$

M =7.40−2.443+2.443−2.443

5∗2.5=5Ton−m

osa EC$


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0n G&*2& 2.5 m

m=1.184∗52

8=3.7Ton−m


M =3.7−1.414+1.414−1.414

5∗2.5=2.29Ton−m

os esfuerzos cortantes en todos los eGtremos de las barras ser"n$

osa +I$

v AB=vBA=5.921

2=2.96Ton

0l esfuerzo cortante ser"$

V AB=V BA=2.96−2.443−2.443

5=2.96Ton

osa EC$

v DC =vCD=1.184

∗5

2 =2.96Ton

0l esfuerzo cortante ser"$

V DC =V DA=2.96−1.414−1.414

5=2.96Ton

Eia#ramas de momentos$


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Impacto:

4ara evaluar el impacto tenemos$

I = 15

Lc+380.3

0ntonces se usara el 3(K de la car#a viva para evaluar el impacto.

Análisis del empuje de tierra:

4ara determinar el empuje de la tierra en la estructura se utilizara la fórmula deanine por su simplicidad, adem"s se a#re#a una altura adicional de (.9m,debido a la car#a viva sobre el terrapl=n.

0ntonces se tiene$

ET =1

2 K a s H

2

Eonde$


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K a=tan2(45!−∅2 )=tan2(45!−302 )=0.333

H =0.6+3=3.6m

0l empuje ser"$

ET =1

2×0.333×1.8×3.6

2=3.88Ton

:bicada a una distancia B*3 de la base es decir a 1 m. 0l empuje esta en lasdos caras de las paredes.

;ambi=n eGiste presión en la losa inferior del suelo, esta ser" i#ual a$

"="a#m×1m=6 Tonm ×1=6Ton/m

EMPUJE DE ,IERRA

os valores de los momentos de empotramientos perfectos son$

0n +E&IC pero con si#nos contrarios.


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M AD=−3.88×12×2

32

=−0.862Ton−m

M BC =3.88×1

2

×2

3

2 =0.862Ton−m

M DA=3.88×1

2×2

2

32

=1.724Ton−m

M CB=−3.88×12×22

32

=−1.724Ton−m

0n EC.

M DC =−6×52

12=−12.5Ton−m

M CD=6×5

2

12=12.5Ton−m


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17/30

0n G&*2& 2.5 m

m=6×5

2

8=18.75 ton−m


M =18.75−9.67+9.67−9.67

5∗2.5=9.08Ton−m

;


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Empuje deido al Agua (Ea)

0n las paredes laterales$

Ea=

(1

2

)×1000×2.1

2=2205 K$

m =2.21Ton/m

0n la losa ?nferior,

" E=1000×2.1×=2100 K$

m =2.1Ton /m


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/


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M CD=−2.1∗52

12=−4.375Ton−m

E?S;?I:C?


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x−0.9¿3 pa%a 0.9& x &3

M =−0.282+73 x+1

6¿

osa CE

0n & 2.5 m

m=2.1×5

2

8=6.56 ton−m


M =6.56−3.466+3.466−3.466

5∗2.5=3.09Ton−m


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RESUMEN DE COR,AN,ES EN NUDOS BOVEDA 0,on)

C+N+/:0;+

C+N+ O?O+ 0/4:P0 ;?0+

0/4:P0 +N:+

ABudo + 2.(A5 2.Q9 - -udo I -2.(A5 -2.Q9 - -DCudo E 2.(A5 2.Q9 15 5.25udo C -2.(A5 -2.Q9 15 5.25BCudo I 2.(A5 - -2.23 -(.A3udo C -2.(A5 - 9.11 2.Q3AD

udo + 2.(A5 - -2.23 -(.A3udo E -2.(A5 - 9.11 2.Q3

RESUMEN DE MOMEN,OS EN BOVEDA 0,onm)

C+N+ C+N+ O?O+ 0/4:P0 0/4:P0 +N:+


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/:0;+ ;?0+ABudo + -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5udo I -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5

;ramo 1.15Q 5 (.'' -(.2'5DCudo E -1.1 1.1 Q.9A -3.99udo C -1.1 1.1 Q.9A -3.99

;ramo -1.15Q 2.2Q( Q.(' -3.(QBCudo I -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5udo C 1.1 -1.1 -Q.9A 3.99

;ramo ( /G /G /G

ADudo + -1.1 -2.3 (.'' -(.2'5udo E 1.1 -1.1 -Q.9A 3.99

;ramo ( /G /G /G

a combinación de car#as ue se utilizaran tomada de la +SHH;< son lassi#uientes$

' =1.3 (CM +1.67 (CV + I )+ E)

2) Re3isi4n 5or &orane:

#=30

−8

=22

cm

Losa (-C

Contribución del concreto$

(Vc=(0.53√ f )c *#


24/30

(Vc=0.75×0.53√ 280 (100 ) (22 )=14.63Ton

Cortante Rltimo$

V +=1.3 (2.075+1.67 (1.3∗2.96 )+(15−5.25))=23.72Ton

V +>(Vc ,o c+mp-e

?ncrementando sección B& 5cm, d& 3A cm

(Vc=0.75×0.53√ 280 (100 ) (37 )=24.61Ton

V +


25/30

(Vc=0.75×0.53√ 280 (100 ) (22 )=14.63Ton

Cortante Rltimo$

V +=1.3 (2.075+1.67 (0 )+(6.11−2.943))=6.81Ton

V +


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Losa )-*:

efuerzo eGterior nudo + y nudo I$

M +=1.3 (1.441+1.67 (1.3∗2.443)+(0.285))=9.14 Ton−m

As= 9.14×10

5

0.9×4200×0.9×22=12.21 c m2

as=0.1221 c m

2

cm

4or proceso constructivos usar ' T (.2( m cubre la demanda reuerida.

efuerzo en tramo /omento m"Gimo$

M +=1.3 (1.159+1.67 (1.3∗5 )+(0.88))=16.76Ton−m

As= 16.76×10

5

0.9×4200×0.9×22=22.39 c m2

as=0.2239 c m2

cm

S¿6=

2.85

0.2239=12.72 cm

S¿8=

5.07

0.2239=22.64 cm

:sar bastones ' T (.2( m

efuerzo por contracción y temperatura$

amin=0.044 cm

2

cm


27/30

S¿ 4=

1.27

0.044=28cm

:sar cada (.2( m

Losa )-( , *-C:

efuerzo eGterior nudo + y nudo I$

M +=1.3 (1.441+1.67 (1.3∗2.443)+(0.285))=9.14 Ton−m

As= 9.14×10

5

0.9×4200×0.9×22=12.21 c m2

as=0.1221 c m

2

cm


efuerzo en udo E y udo C @0;0?$

M +=1.3 (0+1.67 (1.3∗1.41 )+(9.67))=16.55Ton−m

As= 16.55×10

5

0.9×4200×0.9×22=22.11c m2

as=0.2211 c m

2

cm

S¿8=

5.07

0.2211=22.93 cm

:sar ' T (.2( m

efuerzo en udo E y udo C @?;0?$


28/30

3.466

1.441+1.67 (1.3∗0 )+(¿)=6.38Ton−m M +=1.3¿

As= 6.38×10

5

0.9×4200×0.9×22=8.52 c m2

as=0.0852 c m

2

cm



amin=0.044 cm

2

cm

S¿ 4=

1.27

0.044=28cm

S¿5=

2

0.2239=8.93cm

:sar cada (.2( m

Losa (-C:

efuerzo en udo E y udo C @0;0?$

M +=1.3 (0+1.67 (1.3∗1.41 )+(9.67))=16.55Ton−m

As= 16.55×10

5

0.9×4200×0.9×22=22.11c m2


29/30

as=0.2211 c m

2

cm

S¿8=

5.07

0.2211=22.93 cm

:sar bastones ' T (.2( m

efuerzo en udo E y udo C @?;0?$

3.466

1.441+1.67 (1.3∗0 )+(¿)=6.38Ton−m M +=1.3¿

As= 6.38×10

5

0.9×4200×0.9×22=8.52 c m2

as=0.0852 c m

2

cm


efuerzo en tramo /omento m"Gimo$

M +=1.3 (0+1.67 (1.3∗2.29 )+(9.08))=18.26Ton−m

As= 18.26×10

5

0.9×4200×0.9×37=14.51 c m2

as=0.1451 c m

2

cm

S¿8=

5.07

0.1451=34.9 cm

:sar ' T (.2( m



30/30

amin=0.074 cm

2

cm

S¿ 4=

1.27

0.074=17.16 cm

S¿5=

2

0.074=27cm

:sar 5 cada (.2( m

.) Lon"id de desarro!!o Basones

-#=( f 1 2 t 2 e

6.6 3√ f 4 c )=( 4200×1.3×16.6×1×√ 280)=49.43#*

4ara varillas '

-#=49.43 (2.5 )=123.6+sa% 1.5m

Diseño de Boveda Cajon

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