DISEÑO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON

DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON Pgina 1 de 38

DISEO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON

O. OBJETIVOS 1. TORSION 1.1 Torsin de equilibrio vs Torsin por compatibilidad de desplazamientos. 1.2 Torsin elstica (teora de Saint Venant). 1.3 Torsin en secciones de pared delgada.

Concepto de flujo de cortante (teorema de Stocks Navier) 1.4 Analoga de la cercha espacial.

Pioneros Morsh y Kausch. Complementarios Collins y Lamper.

1.5 A partir de 1.3 y 1.4 se plantea el mtodo de diseo por torsin, segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05 (ejemplo practico)

2. MENSULAS (Consolas) 2.1 Comportamiento estructural. (no es voladizo). 2.2 Mecanismos de falla. 2.3 Modelo simplificado de anlisis, propuesto por R Park y T. Paulay. 2.4 Diseo segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05

3. VIGAS PARED (h/L 1/4) 3.1 Vigas pared linealmente elsticas. 3.2 Comportamiento estructural. 3.3 Modelacin para efectos de anlisis, de acuerdo con el esquema de puntal - tirante (strut

and tie models). 3.4 Diseo segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05 (ejemplos). 3.5 Como caso particular vigas de acoplamiento de muros estructurales.

4. ANALSIS Y DISEO SISMICO SIMPLIFICADO DE GRANDES DEPOSITOS DE ALMACENAMIENTO DE FLUIDOS (ACI-318-05) 4.1 Evaluacin simplificada de las fuerzas impulsivas y de las fuerzas conectivas, posiciones

de las resultantes. 4.2 Diseo segn ACI-350R (ejemplos). 4.3 Verificacin de las condiciones de servicio. Factor Z para control de fisuracion, de acuerdo

con NSR-98 y ACI-350R. Descripcin de parmetros que inciden sobre Z.

5. ANALSIS Y DISEO SISMICO SIMPLIFICADO DE GRANDES ESTRUCTURAS DE CONTENCION. 5.1 Mtodo de Mononobe - Okabe 5.2 Mejora propuesta por J. Bowles. 5.3 Sensibilidad paramtrica del empuje ssmico (ejemplo).

6. REFORZAMIENTO EXTERNO DE ESTRUCTURAS UTILIZANDO SISTEMAS COMPUESTOS. (FRP concretos reforzados con polmeros), fibra de carbono, fibra de vidrio, muy buenos para resistir cargas de impacto. 6.1 Caractersticas de los materiales. 6.2 Hiptesis fundamentales, en el anlisis y diseo del reforzamiento con FRP. 6.3 Reforzamiento a flexin. 6.4 Reforzamiento a cortante. 6.5 Reforzamiento por confinamiento (ACI-440). 7. HACIA DONDE VA LA NSR-98 7.1 Nuevas Tendencias


BIBLIOGRAFIA ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO Editorial LIMUSA R. Park - T. Paulay REINFORCED CONCRETE MECHANICS AND DESIGN J. Mc Gregor / 1997 2002 Mecnica de Slidos - POPOV


O. OBJETIVOS. Analizar y disear elementos estructurales, No convencionales, sometidos a solicitaciones

especiales. Estudiar las reglamentaciones el respecto a las normas mas frecuentes (NSR-98 ACI-318-05

ACI-450 para fibras ACI-350).

Desarrollar ejemplos que integren la teora con la practica.

1. TORSION 1.1 TORSIN DE EQUILIBRIO VS TORSIN POR COMPATIBILIDAD DE

DESPLAZAMIENTOS. Intercambio de flexin por torsin - en losas diseadas en dos direcciones.

Sistema equivalente. Traslado P al punto C, como una carga vertical ms un momento torsor Diagrama de torsin. Por medio de Castigliano

Los teoremas de Castigliano de resistencia de materiales se deben al ingeniero italiano Carlo Alberto Castigliano (1847-1884), que elabor nuevos mtodos de anlisis para sistemas elsticos. Los dos teoremas que llevan actualmente su nombre, enunciados en 1873 y 1875 respectivamente son sus contribuciones ms importantes.


Por compatibilidad de desplazamientos

L

.aPT

.LT.aP

eB

Be

TBMT

Por equilibrio

eBa PTT

Mientras ms prxima esta la carga a un apoyo, el momento torsor se hace mayor en ese extremo. Por lo tanto el diagrama de torsin es similar al diagrama de cortante.

EJEMPLO

w = carga /m

2 de la marquesina.

q = carga /m sobre la viga = w . a (despreciamos el peso propio de la viga.)

Momento flector de la marquesina = uTaq

2

. 2 (torsor unitario sobre la viga.)


EJEMPLO

Los empujes de tierra se transforman en cortante basal del vstago y momento flector en el

arranque del vstago. Para que los empujes sigan hay que garantizar el anclaje del refuerzo a la viga de fundacin. La viga queda sometida al peso del muro como Flexin Horizontal (MFZ), cortante (VY) y torsin

debido a la flexin en el arranque del vstago (Mtx) . Hay flexin y cortante en la direccin Y debido a la cortante basal en el vstago (MFy), (Vz). Al llegar a la pila se necesita tambin garantizar el anclaje del refuerzo a la pila. A la pila llegan solicitaciones de cortante, axial (la carga que viene bajando verticalmente) y

flexin. Empuje pasivo solo se presenta cuando hay deformaciones importantes en el suelo.

Carga vertical friccin lateral y punta. Para momento modulo de reaccin lateral del suelo Ks.

Ks (variable con la profundidad) F/L

3 3000tn/m

3

F/L3 37000tn/m

3 (suelo fuerte, bastante bueno)

(OJO: Al disear una placa de piso, con cargas altas, el suelista debe dar el Modulo de Rxn Vertical del suelo o Modulo de Watergaard ) OTROS CASOS PRACTICOS (flexin Torsin Cortante)

Viga curva o quebrada (plano X-Y) con cargas en Z


Escaleras auto portantes.

1.2 TORSIN ELSTICA (teora de Saint Venant). Valido para sistemas y materiales linealmente elsticos. Teoria de primer orden. Regimen de pequeas deformaciones

(desplazamientos ds ~ dx y Tang ~ (rad)

Los materiales ms parecidos a este comportamiento son el acero y el aluminio.

= giro por unidad de longitud = JG

T

.

J = momento portante

= giro total = JG

LT

.

.


h

bhiptg

b

h

2

...

1921

3

15

Por desarrollo en series

5

052,0.63,013

1

b

h

b

h

Limites

23,02

1

3

1

14,01

b

h

b

h

b

h

Distribucin de en la seccin circular. El mximo va hacia la periferia de la seccin

Distribucin de en la seccin rectangular. El mximo va hacia el lado ms largo de la seccin.

1.3 TORSIN EN SECCIONES DE PARED DELGADA. (Tubulares)

Concepto de flujo de cortante (teorema de Stocks Navier) Espesor de pared no necesariamente constante

El flujo de cortante es constante (q) = fuerza cortante por unidad de longitud. Modulo del vector dT = r.q.sen.ds

dT = (r.sen).ds = 2. dAo dT = 2. q . dAo


Ao = rea comprendida por la lnea media.

AoqT

dAqd oT

..2

..2

Ao

Tq

.2 Teorema de STOKS

i

it

Ao

T

.2 esfuerzo de cortante en el sitio i

Mientras ms delgada sea la seccin, aumenta el flujo de cortante. SECCIONES MACIZAS Concepto de espesor de pared equivalente ACI-318-05 (en forma explicita) NSR-98 (forma implcita)

Asumamos un espesor de pared

cp

cp

eP

At

.4

.3 (1) (ACI-318-05)

Acp = rea de la seccin bruta (b.h) Pcp = permetro de la seccin bruta La ecuacin (1) sita en un rango razonable el espesor de la pared dentro de la teora de secciones de pared delgada. Asumamos una seccin rectangular maciza con b/h 1,0

b/h=1,0

hh

hthP

hbthA

ecp

ecp

188,04.

4

34

094,0

2

2

b/h=2,0 hbthP

hthA

ecp

ecp

083,0.6

25,0.2 2

b/h=3,0 hbthP

hthA

ecp

ecp

071,0.8

28,0.3 2

A medida que (b/h) aumenta, entonces te disminuye.

En la prctica si nos referimos a la altura 46

ht

he

La definicin de (1) te se complementa con la definicin de Ao para secciones macizas.

El ACI propone 3

.2 cpo

AA (2) esta definicin es consistente con la definicin de te en (1)


ecp

cp

cpo

e

cp

cp

cpo

eeo

eeo

eeo

thbP

AAA

thbP

AAA

thbthbA

thbthbA

thtbA

.8

.3.

.4

.3.

..

..

.

2

Para te= 0,08(b+h)

!!3

.265,0

92,0..8

.3

OKA

AA

hbhb

AA

cp

cpo

cp

o

Ver CD anexo Diseo por Torsin. DISEO POR TORSION DEL ACI-318.05 UN ENFOQUE COHERENTE ALVARO PEREZ ARANGO. I.C.; M. Sc. Profesor asociado Universidad Nacional de Colombia Consultor Estructural Medelln, Agosto de 2007.

Ao = area de la seccin encerrada por la lnea media de la pared tubular.


EJEMPLO Diseo de una viga (soporte marquesina) sometida a flexin Cortante Torsin.

W acabados = 1,5 KN/m

2

W carga viva = 2,0 KN/m2

Concreto fc=28 MPa (recubrimiento 3cm) Acero fyl = fyv = 420 MPa (NTC-2289)


1. DETERMINACIN DE LAS CARGAS. 1.1 Carga permanente

Peso propio

236.324.

2

2.01.0

m

KN

m

KNm

Acabados 1,5 KN/m2

Vivas (uso) 2,0 KN/m2

wn = 1.4wp + 1.7wv =10,5 KN/m

2

1.2 Aporte por ml de viga

Muro (10,5 KN/m2 x 2,6 m)

P:P mayorada de viga (1,4 x 0,45m x 0,40m x 2,4 KN/m3)

Impermeabilizante mayorado sobre viga (1,4 x 0,45m x 1,5 KN/m2)

Carga viva mayorada sobre viga (1,7 x 0,45m x 2,0 KN/m2)

qv = (10,5 KN/m

2 x 2,6 m) + (1,4 x 0,45m x 0,40m x2,4 KN/m

3) +

(1,4 x 0,45m x 1,5 KN/m2) + (1,7 x 0,45m x 2,0 KN/m

2) = 35,8 KN/m

qv = 36,0 KN/m (carga vertical por ml de viga)

1.3 Momento torsor unitario actuante sobre la viga.

2

2

.6,41

45,06,22

16,25,10

2

1

m

mKNtu

mmmm

KNtu

bvaawtu

mKNT

mmm

m

mKNT

dcL

tT

u

u

uu

.85,128

37,02

45,0

2

0,7.6,41

22

2. VERIFICAR SI LOS EFECTOS DE TORSIN, SE PUEDEN DESPRECIAR MEDIANTE LA

ECUACIN (C-11.20).


mKNmmNP

Acf

mm

Nf

mmmmmmP

mmmmmmA

P

AcfTu

cp

cp

c

cp

cp

cp

cp

.1,7.10.14,7.12

28

85,0

00,1700450400.2

00,180000450.400

.12

6

2

2

2

2

123 KN.m >> 7,1 KN.m Verificar si no excede el lmite superior (para determinar si es necesario redimensionar la seccin) mediante la ecuacin C-11.25*

Esfuerzo por cortante vertical

MPav

m

KN

mm

mm

m

KN

v

db

dL

q

v

u

u

u

u

64,0

63837,045,0

175,037,02

0,7.0,36

.

175,02

.

2


Esfuerzo por torsin

mPA

PT

h

oh

huu

38,12.08,045,008,040,0

7,1

.2

Aoh = rea encerrada por el eje de refuerzo transversal cerrado (estribo), mas externo, dispuesto

para atender torsin. Ao = (2/3).Acp =(2 x 0.40m x 0.45m) / 3 = 0,12m

2

22

2

14,085,0

12,0

85,0

12,03

40,045,02

3

2

mmA

A

mmmA

A

ooh

cp

o

MPa

m

NMPa

m

N

mm

mmmmN

A

PT

u

u

oh

hu

u

00,5

101

1097,41014,07,1

1038.1.100,12

7,1

.

2

6

2

6

226

37

2

MPaMPaf

Vcc

88,06

28

6

'


MPaMPa

edispopniblMPaMPafV

MPaMpaMPav

fVv

cc

uu

ccuu

30,404,5

30,4283

2882,085,0

3

2

04,500,566,0

3

2

'

2222

'22

HAY QUE REDIMENSIONAR LA VIGA Para la nueva viga tomamos b=0,60m h=0,50m d=0,57m

Momento torsor unitario actuante sobre la viga

mKNT

mmm

m

mKNT

dcL

tT

u

u

uu

.57,113

47,02

60,0

2

0,7.6,41

22

Esfuerzo por cortante vertical

MPav

m

KNm

KN

v

m

KN

db

dL

q

v

u

u

u

u

36,0

47,36447,060,0

175,047,02

0,7.0,36

420.

175,02

.

2

2

Esfuerzo por torsin

MPa

m

NMPa

m

N

mm

mmmmN

mmA

A

mmmA

A

mP

A

PT

u

u

ooh

cp

o

h

oh

huu

30,2

101

1030,21024,07,1

1088.1.100,12

24,085,0

2,0

85,0

2,03

50,060,02

3

2

88,12.08,050,008,060,0

7,1

.

2

6

2

6

226

37

22

2

2


MPaMPaf

Vcc

88,06

28

6

'

!!8.333,2

8.33

2

33,23,236,0

3

2

'

2222

'22

OKMPaMPa

edispopniblMPafVc

MPaMpaMPav

fVcv

c

uu

cuu

Se debe cambiar entonces la seccin de la columna por (0,35m x 0,60m), para que quede abrazada con la nueva viga. 3. DETERMINAR EL REFUERZO.

3.1 Refuerzo longitudinal por flexin Del analsis estructural del prtico, obtenemos

mKNLqMM uUBUA .0,10218

1 2 se puede reducir a la cara de la columna

En cara de columna mKNM u .0,90

Con b = 60cm d = 45cm fc = 28 MPa fy = 420 MPa As

- = 6,2 cm

2

As min = 0,003 b . d = As min = 9,0 cm2 51/2


mKNLqLqM uU .0,13618

1

8

1 22

As+ = 8,3 cm

2

As+ < As min As min = 9,0 cm

2 51/2

3.2 Refuerzo transversal CORTANTE - por carga vertical.

6

75,06

42,0

'

'

cu

c

u

fV

MPaf

MPaV

NO requiere estribos para carga vertical TORSION.

oho

o

yvo

ut

yvtOUN

AA

fA

gTSA

ctgS

fAATT

85,0

45

2

tan

2

Debemos asumir un valor para el espaciamientos entre los estribos. Asumimos S=0,15m S< menor (Ph/8 ; 30cm). (C.11.66.2) Se obtiene At = 1,28 cm

2 =1/2

Del diagrama de torsin E10 =1/[email protected] a partir de cada apoyo, el resto E1 =1/[email protected] VERIFICACION (C.11.30*) refuerzo transversal mnimo por torsin.

!!96256

964203

200600

3

256128202

32

22

2

22

OKmmmm

mmMPa

mmmm

f

Sb

mmmmAA

f

SbAA

y

w

tv

y

wtv

3.3 Refuerzo longitudinal a torsin


2

2

0,16

45

cot

cmA

gf

fP

S

AA

L

o

yl

yv

ht

L

NO hay que verificar para la falla frgil, por que esta condicin me garantiza que no hay aplastamiento del concreto en la vielas de compresin.

CONCLUSION

En los sectores (0 x 1,5) y (5,5 x 7,0)

222

2

2

2

2

2

2,220,162,6

2,6

0,16

0,1cot

0,15

0,188

28,1

cot

cmcmcmA

cmA

cmA

g

cmS

cmP

cmA

gf

fP

S

AA

totals

s

L

h

t

yl

yv

ht

L

En los sectores (1,5 x 5,5)

222

2

2

2

2

2

30,200,1230,8

30,8

03,12

0,1cot

0,20

0,188

28,1

cot

cmcmcmA

cmA

cmA

g

cmS

cmP

cmA

gf

fP

S

AA

totals

s

L

h

t

yl

yv

ht

L

Tomamos As-total = 24,0 cm2 125/8


NOTA: En torsin los estribos tienen que ser cerrados, por que los ganchos abiertos NO distribuyen Torsin.


2. MENSULAS (Consolas) 2.1 Comportamiento estructural. (no es voladizo).

Mnsula a/d1,00 Buen dimensionamiento h/d1/2

PRINCIPIOS BASICOS No se cumple Bernoulli Nos es aplicable la teora clsica de la tensin diagonal. Necesaria la pletina de apoyo y e0,05m Comportamiento:

Viga pared, en voladizo. Aplicables los modelos Puntal tirante

Fenmeno de cortante deslizante en mnsulas a/d0,50 (Mnsulas achatadas)

Tensiones de traccin en F. superior prcticamente construida toda la luz de la mnsula. Idem para las de compresin.

2.2 Mecanismos de falla.

1. Falla por anclaje en el extremo opuesto a la columnas, del Asf 2. Falla por insuficiencia de Asf, la falla primaria es estricta por deficiencia en Asf y

secundaria por aplastamiento del concreto, en el bloque inferior de compresin. 3. Falla por rea insuficiente de la pletina de apoyo, falla local por compresin en el concreto.

(falla frgil) 4. Distancia insuficiente desde el borde exterior de la mensula al borde de la pletina

(desnarigamiento). (falla ductil) 5. Ausencia de la pletina. (desnarigamiento). (falla ductil) 6. Falla local por cortante directo en una seccin a la salida de la pletina, cuando hd/2. (falla

frgil) 7. Falla por cortante directo (cortante por deslizamiento) en la superficie de A-A (usualmente

en mnsulas achatadas, cuando el refuerzo horizontal es insuficiente. (falla frgil) 2.3 Modelo simplificado de R Park y T. Paulay.


C= resultante del bloque de WHITNEY. a = altura del bloque de WHITNEY b = dimensin mnsula perpendicular al plano

cos2

adZ

Ecuacin (1)

'85,0 cfbac

equilibrio

Tc cos (2) Psenc (3)

ys fAT

(4) f

Zg tan

(5) cos2

a

dZ

Tenemos que: (2) y (6)

cos85,0 '

bf

fAa

c

ys (7)

yyy

SLfZ

fP

gf

P

senf

PA

tan

cos (8)

Con un proceso de iteracin se obtiene una buena aproximacin con Z=0,85d Zmax=0,90d Ciclo Iterativo.


R PARK y T. PAULAY

1. Determinar

y

SLfZ

fPA

2. colocar un ASH = min (ASF /2). EJEMPLO Diseo de una mnsula solucin NSR-98 con el mtodo simplificado de R PARK y T. PAULAY Diseo de la mnsula para soportar Vu = Pu =700KN Nuc = 0,20 Vu = 140 KN (NSR-98) (ACI-318-05) f = 0,24m columna (0,45 x 0,55) Concreto fc=35MPa Acero fy =420Mpa (NTC-2289) SOLUCIN (Diseo NSR-98) 1.1 Dimensionamiento.

Altura a la salida de la columna a partir del criterio de cortante por friccim.

cmVb

Vd

n

u 3,33min

se recomienda tomar d1,2.dmin d = 40cm

0,16,040,0

24,0

d

f

se puede disear como mnsula.

cmH

dH

45,0

05,0

2/dh tomamos h=0,25m

Adems 0,160,040,0

24,0 m

m

m

d

f (C.11.9.1)

Se disea como mnsula

1.2 Platina de apoyo.

2

'336

3585,075,0

700

85,0cm

MPa

KN

f

VA

c

up

Ponemos una platina de apoyo (0,12mx0,30m) ASTM A36 (para garantizar que no haya aplastamiento en el concreto) Longitud de la mnsula.

cmmm

mL

bordealdistlongitudlademitadplatunalongL

3606,02

12,024,0

Garantizamos que no hay desbordamiento y aplastamiento.


1.3 Acero superior (por flexin y por traccin directa). 1.3.1 Por Flexin. Momento ltimo (momento en el borde)

KNM

mmKNmKNM

dhNfPM

u

u

ucuu

175

40,045,014024,0700

NSR-98 y ACI-318-05 permiten que el acero se calcule convencionalmente con d=0,40m b=0,45m fc=35MPa fy=420MPa

Af=12,4cm2 (acero de tirante arriba) (comparable con PARK) 1.3.2 Por Traccin directa.

2

2

3,16

9,3

cmAAA

cmf

NA

nfs

y

ucn

1.4 Estribos horizontales son mas efectivos si se colocan en el tercio medio superior (obvio por que la grieta pivotea cerca a la base y fisura arriba) (C.11.7.4) (c.11.9.3.2)

y

cnvf

f

AVA

= rugosidad, si se funde monolticamente para que sea el doble que cuando se construye la columna independientemente

= 1,4 fundido monoltico Para garantizar que hay monolitismo cuando la columna se vaca independientemente a la mnsula, se debe aplicar un puente de adherencia epxido.

226,48,45

cm

Kgf

cm

KgfV realn por que d=0,4m en lugar de 0,33m

40,045,0 cA

"

2

8

540,14 estriboscmAvf cada estribo tiene dos ramas o sea 4,0cm

2

Los estribos se colocan en los 2/3 superiores de d. Por recomendacin se sugiere que los estribos estn en h 2. Verificacin Normativa. (C.11.9.3.5)

As al mayor entre fn AA o nvf AA

3

2

23,16 cmAA fn Tomamos este valor

22,133

2cmAA nvf (Puede darse cuando la mnsula es achatada)

!!0,162,6

)(20,6

)(50,0

)4.9.11.(

22

2

OKcmcm

PARKcmA

AAA

CA

vf

nsvf

vf


(C.11.9.5) la cuantia de flexin

!!%33,0%9,0

%33,004,0'

OKdb

A

f

f

scolocado

y

c

Verificar anclaje extremo (C.11.9.6) Verificar distancia al borde(C.11.9.7) 3. PARK y PAULAY

2

2

2

9,62

8,13

420040,085,085,0

2470000

cmA

A

cmA

cm

Kgfcm

cmKgfA

VV

fZ

fVA

f

oh

f

f

uN

y

uf

Aoh = Avf que trae la norma, el que va a cruzar la grieta


3. VIGAS PARED (h/L 1/4) 3.1 Vigas pared linealmente elsticas. 3.2 Comportamiento estructural.

Son vigas con una relacin j/l donde no es aplicable la hiptesis de Bernoulli (las

deformaciones unitarias son proporcionales a la distancia al eje neutro Ky, las secciones NO permanecen planas.

SI se cumple la ley de hooke = E

NO se cumple la ley de Navier y Usualmente h/L 1/4 A partir de h/L 1/6 se aparta claramente de la hiptesis de Bernouli con relacin a una viga

convencional. Distribucin tensional en una viga linealmente elstica. La distribucin es muy distinta a la de una viga convencional

Despreciamos el peso propio. Nos paramos en la mitad de la luz y queremos

ver la distribucin tensinal (distribucin de esfuerzos).

Para cambiar el max si aplicamos la teora

de Bernoulli, con max como dato por teora vigas pared.

SOLUCION

8

2

2/.max

LqM L

Si se aplica la hiptesis de Bernoulli

2

max

3

2

max

3

2

3max

max.

max

75,0

16

12

12

28

12

2

h

L

b

q

hb

hLq

hb

hLq

hb

hM

I

M

I

M yy

Si L/h=1,0

b

q 75,0max

Por teora vigas pared

b

q 60,1max mas de dos veces


En una viga linealmente elstica

hzahz

Bernoullihz

7,06,0

3

2

Bibliografa: Froster Stegraver (vigas pared) Parmetros h/L 1/2 cargas encima uniformemente distribuidas. concentradas cargas colgadas

vigas simplemente apoyadas, suministran valores adimensionales de (z/h), (z/p), (z/q.L)

3.3 Modelacin para efectos de anlisis, de acuerdo con el esquema de puntal - tirante (strut

and tie models). Vigas pared de concreto reforzado. Tendencia a un mecanismo Puntal Tirante

No se puede suspender el acero inferior, y

debe ser anclado totalmente a los apoyos, por que la falla es frgil (sbita).

Cuando no hay suficiente espacio para el anclaje del acero, se debe traspasar el apoyo y anclar el refuerzo soldndolo a una platina exterior.

En una viga simplemente apoyada, se recomienda distribuir el acero de traccin en es franja

inferior de h entre 0,15h y 0,20h. Una mensula se puede considerar como una viga pared en voladizo, se puede aplicar el

modelo Puntal Tirante. Podemos decir que se coloca una armadura o refuerzo de piel para:

Control de retraccin o efectos de temperatura. Integridad de la pieza de la viga en caso de sismo (en vigas de acoplamiento)

Segn Mc. Gregor = f(h/L). (54 68) Mtodos de diseo.

Puntal Tirante. NSR-98 CEB - cdigo Europeo


3.4 Diseo segn NSR-98 y por comparacin ACI-318-05 (ejemplos).

Disear la viga pared por diferentes mtodos. Ln = 2,5m (distancia entre ejes) h = 2,0m bw = 0,30m (ancho de la viga) concreto fc = 28 MPa acero fy = 420 MPa

1. DISEO POR FLEXION NSR-98 - ACI-318

80,050,2

0,2

m

m

Ln

h Viga pared de acuerdo con (C.11.8.1)

Refuerzo a flexin.

mKNM

mm

KN

mKNM

m

KN

m

KNmmq

LqLpM

u

u

u

uuu

.)20840(

8

0,220

4

8,21200

204,1240,230,0

84

3

2

Con bw=0,30m y un d 1,7m calcular As Utilizar una longitud de calculo que sea menor entre 1,15Ln (libre 2,88m) y L centro a centro 2,80m El CBE recomienda calcular

zhhLjh

L

m

m

h

L

d

68,00,220,0

21

4,10,2

8,2

d

yd

j

Muzdonde

cmfj

MuAs

27,16

Chequear que no sea inferior a ASmin

2

min

min

min

8,16

170300033,0

0033,0

cmAs

cmcmAs

dbwAs

Este refuerzo se distribuye en la parte inferior de la viga sin suspender. 2. DISEO POR CORTANTE CALCULO A CORTANTE NSR-98 - ACI-318 C.11.8.5 Calcular el Vu a la distancia de la cara del apoyo menor entre


d

0,5 a

0,15 Ln

a = distancia entre cara del apoyo menor entre

d= 1,82m

0,5 a =0,625

0,15 Ln =0,375

C.11.8.6 6

' MPafVc

c conservativo

MPa

MPaMPafVc

c88,2

6

28

6

'

C.11.8.67

Mu

dVuf

dVu

MuVc w

c 1,177

5,25,3

'

Con 5,25,2

5,3

dVu

Mu

Reclculo de d El acero inferior (su centro de gravedad) se coloca en el medio de la franja inferior de altura y.

CEB

asumidomhhhd

hhh

Lh

h

LhY

hLhY

o

o

7,182,191,009,0

18,025,072,00,2

8,2

25,0

05,0125,0

25,0

05,0125,0

20,005,025,0

2

)min(

)min(

18

0033,0

cmAs

dbwAs

orecalculad

orecalculad

105/8 (5 por cada cara)

Para garantizar una buena longitud de anclaje se trabaja con barras de 5/8 Calculo de Vc

mKnmKNLP

Mu PP .8404

8,21200

4).(sin

a 0,375 0,38 (0,15 Ln)

mKnmKN

Mu .3184,1

53,0840

5,277,282,1600

3185,25,3


Se trabaja con 2,5

Luego:

MPaVc

Vc

34,295,05,22

95,05,2318

82,16000033,01,17

7

285,2

Vc debe ser menor que MPafc

65,22

'

MPaMPa 35,234,2 OK!!

Comparacin comparativa entre calculado y aproximado0,88MPa Vs 2,34Mpa MPaVc 0,234,285,0

Actual Vccm

N

cmcm

NVud

2

3

11018230

10600 OK!!

C.11.8.8 Ecuacin de interaccin cuando Vud >.Vc (ec c.11.37) C.11.8.9 Area vertical de refuerzo a cortante

10015,0 SbwAv

S1=menor entre d/5 500mm(el ACI-318-05 recomienda no exceder 300mm)

Usando 1/2 cmcm

cmS 56

300015,0

54,2 2

1

Usando 3/8 cmcm

cmS 52

300015,0

42,1 2

1

3/8 @0,30cm en ambas caras

C.11.8.10 Area horizontal de refuerzo a cortante

20025,0 SbwAv

S1=menor entre d/3 500mm(el ACI-318-05 recomienda no exceder 300mm)

Usando 1/2 cmcm

cmS 34

300025,0

54,2 2

1

1/2 @0,30cm en ambas caras

3. DESPIECE

1. 55/8 L=3,5m 2. estribo E3/8 LE=4,4m

4. CALCULO CON PUNTAL TIRANTE (mtodo generalizado de Mc. Gregor)

= 37 para 50,0L

h

= 68 para 25,18,0

1

L

h

50,0

75,0

3137

L

ho


Para el ejemplo 71,0L

h o46

Para el mecanismo Puntal tirante

KNC

CotgP

CosSen

PCosCT

Sen

PCPCosC

cu

ueuecucu

uecuuccu

83372,0

600

222

122

2

En el problema

2

min

2

2

3

184,15

4200009,0

97,0106002

cmAcmA

cm

N

N

fy

CotgP

fy

TuA

srequeridos

ue

requeridos

Muy parecido a 16,8cm2

VERIFICACION DE LA COMPRESION EN LA VIELA

)053186,0

38,085,075,0

664230

10833

42,072,0

30,0

''

.2

2

ACI

ff

cm

Kgf

cmcm

Kgf

Acb

C

mm

Sen

b

Cos

bAc

ccnpermisible

w

cucompresion

cc

NOTA: MODELACION DE LA PILA


Ksi = modulo de reaccin lateral del suelo al nivel i [F/l

3]

Ki = Ksi . D . h [F/l] Recomendaciones: No hacer vigas huecas para contener taludes, o

en general cuando la pila este sometida a solicitaciones latas de cortante.

La pila se puede hacer hueca o cilndrica, cuando las solicitaciones de momento predominan, y la carga axial es moderada (para evitar comportamiento como coluna).

3.5 Como caso particular vigas de acoplamiento de muros estructurales.

Las vigas de acoplamiento empiezan a ser efectivas cuando tienen un comportamiento tipo pared.

4

1

L

h

A partir de investigaciones se ha obtenido que h/L puede llegar a:

3

1

L

h

Dinteles o placas macizas funcionan solo como conectores de fuerza axial

En vigas de 3

1

L

h NO ayudan a los muros a atender momento.

BLALBAL RRR ayuda a controlar las derivas.

La rigidez de un muro perforado puede llegar a ser el 80% de la rigidez de un muro macizo. En trminos globales podemos decir que el M en cualquier punto es

cBA LTMMM

Donde : T.Lc = par de acoplamiento. T = traccin o compresin que se desarrolla en el eje de esos muros. Lc = longitud a ejes de muros.

En la prctica, cuando hay un buen acoplamiento, se cumple que M

LT c puede estar entre 0,4

y 0,8. Se puede liberar mucho el trabajo del muro, porque muy buena parte la puede tomar la viga

de acoplamiento. Se mejora el control de las derivas.

MODELO SIMPLIFICADO ANALITICO. inicialmente planteado por Park y Paulay y despus es retomado por las normas ACI.


Respuesta ssmica de vigas de acoplamiento.

Se asume un punto de inflexin en 2

Lnx

En estado limite ltimo, se presime del refuerzo diferente al longitudinal

)1( ys fATu

Por simetra )2(CuTu

*)8.21.(9885,0

1

2

2

)1()3(

)3(

2

2

CNSR

fSen

VuA

fATuSen

Vu

en

senTuVu

CosTu

CuVu

CosTuVu

y

s

ys

Todo Vu y Mu se atiende con el refuerzo cruzado.

Ln

dhgArc

Ln

dh

gArc

'2tan.

2

'2tan.

d` es del orden de 10cm a15 cm COMO SE DEBE CRUZAR EL REFUERZO En un paquete de varillas se necesitara, para instalar el refuerzo muros muy gruesos. Hay que garantizar el refuerzo de piel para que en un evento la viga pueda fallar, pero no se

desintegre.


EJEMPLO

Vigas pared h = 0,70m Ln = 1,40m (vano del muro) bw = 0,20m (ancho del muro) concreto fc = 25 MPa acero fy = 420 MPa Del anlisis estructural obtuvimos: Mu=160KN.m Esto implica que el cortante que debemos atender

KNVu

m

mKn

Ln

MuVu

229

4,1

.16022

Asumimos d=0,60m )(43,26,0

4,1normapor

m

m

d

Ln se puede considerar el elemento como

viga-pared Debemos hacer el diseo acorde con (C-21.6.10 a) b) c) y d)) Limite a partir del cual debe usarse refuerzo diagonal.

KNMPaKNmmMPadbwf

dbwfLn

MuVu

c

c

3

3'

'

10

190106,020,02531,031,0

31,02

KNKN 190229 debe tener refuerzo diagonal.

Lmite superior a partir del cual debe redimensionarse la viga.

KNmmMPadbwf

KNKNVu

V

dbwfVu

V

c

n

cn

50060,020,0256

5

6

5

26985,0

229

6

5

'

'


KNKN 500269 NO hay que redimensionar.

Escogemos d=12cm

18

140

'12270tan.

'2tan.

cm

cmcmgArc

Ln

dhgArc

24,10

42085,0

1

182

229

*)8.21.(9885,0

1

2

cmA

MPaSen

KNA

CNSR

fSen

VuA

s

s

y

s

Se necesitan 4 3/4 varillas por paquete. La dimensin del paquete debe cumplir que:

Ancho del paquete bw/2 en este caso bw/2 = 0,10m, para que no quede muy apretado, escogemos un ancho de 0,14cm y respetamos el recubrimiento necesario

Altura del paquete bw/5

en este caso bw/5 = 0,04m, para poder colocar el refuerzo, escogemos un ancho de 0,14cm y respetamos el recubrimiento necesario

Escogemos una canasta de 0,14m x0,14m con 4 3/4

el confinamiento acorde com C.21.4.4 son estribos E 3/8@0,05m EJEMPLO (VIGA PARED)

Cuando es una viga apoyada sobre varias pilas, se

debe considerar la continuidad. Para un muro apoyado en dos pilas, se permite

algo de giro por el refuerzo tan dbil del muro y se puede considerar simplemente apoyado sobre las pilas.

Disear la viga segn NSR-98 y el CBE Comparar los resultados con los bacos de Foster Stegbaue w = 700KN/m(Cm +Cv peso propio mayorados) + 300 KN/m (muros estructurales). w = 1000KN/m Vigas pared h = 1,80m Ln = 4,50m (vano del muro) bw = 0,40m (ancho del muro) concreto fc = 28 MPa


acero fy = 420 MPa (NTC-2289) SOLUCION 1. FORSTER - STEGBAUER

En la tabla 9 parmetro que relaciona

40,05,4

8,1

20,05,4

0,1

L

h

L

C

Con estos parmetros y condicin de carga uniforme por encima

37,0uP

Z

KNZ

mm

KNZ

LwP uu

1670

37,05,41000

Z= resultante del bloque a traccin con un brazo de 0,60m

mzh

z21,167,0

Podemos calcular el momento resistente

mKNmKNM

zZM

resit

resit

202021,11670

Podemos comparar con el momento actuante

mKN

mm

KN

Mu

LwMu

actuante

actuante

25308

5,41000

8

2

resistenteactuante MMu Hay que incrementar el valor de Z para lograr el equilibrio, se debe

incrementar en proporcin de los momentos

mKNmKN

mKNKNZ

209002020

25301670

Luego de hacer el ajuste calculamos el acero requerido

20,59

4202

20900

*)8.21.(9885,0

1

2

cmA

MPa

KNA

CNSR

fSen

VuA

s

s

y

s

Cuatro capas de 3 1

Tres capas de 4 1 (12 x 5cm2 = 60cm

2)

(min)0033,0009,0

1700,40

59 2

cmcm

cm

2. DISEO CON EL CBE (Normalmente da ms refuerzo por la ACI)


L menor entre : 1,15 Ln = 1,15 x 3,5m = 4,03m o L centro a centro = 4,5m

23,2

61,00,220,0

h

L

hhLjd

Para 1 L/h 2 fuera del intervalo, pero muy cerca al extremo derecho del intervalo.

Extrapolamos

23,2

67,00,220,0

h

L

hhLjd

2

2

0,64

85,0420061,0

253000

*)8.21.(9885,0

cmA

cm

Kgf

KNA

CNSR

fj

MuA

s

s

yd

s

Podemos estar con 60cm2

3. DISEO CON EL METODO DE PUNTAL - TIRANTE

006,033,012

22

2270,140

1025302

4

Para el rango entre 2 y 4 (2 h/L 4) =26+14(4-L/h) Con L/h =2,5 =47

222

LwCosCu u

)1(5,2

2

Sen

Lw

Sen

u

KN

mm

KN

Tu

Tang

LwTu

TuCosSen

Lw

TuCosCu

u

u

210007,10,2

5,41000

)2(0,2

5,2

2

Acero requerido

2

2

0,59

420085,0

210000cm

cm

Kgf

KgfAsreq

Refuerzo de piel para control de fisuracin (NSR-98 C.11.8.4 y siguientes) Ln =3,50m


d =1,70m

06,27,1

5,3

d

Ln

Usando la formula C.11.33**

MPaMPa

d

LnfVn

c

imo 55,306,1218

2810

18

'

max

C.11.8.5 seccin critica para evaluar Vn a 0,15Ln = 0,53m de la cara de apoyo

KNKNVn

LwVn u

144752,050,02

5,41000

85,0

1

52,050,02

1

MPacm

Kgf

cmcm

KgfVn 13,23,21

17040

1447002

MPaMPa 55,313,2 OK!! La seccin es adecuada

C.11.8.7 para calcular el resistente

22

21,17

75,3

2

''

xwx

LwMu

f

Mu

dVuf

dVu

MuVc

uu

cc

Hay que calcularla en (0,50+0,53) Mu 1750KN.m

Derivo Mu y tengo 2

5,41000

22

mm

KN

xwLwVc uu

!!.....65,25,2

21,17

75,3

5,218,076,066,21,177

5,3

65,22

28

2

76,07

28

7

18,01750

7,1122009,01,171,17

66,27,11220

17505,35,3

''

'

'

'

OK

f

Mu

dVuf

dVu

MuVc

Mu

dVuf

dVu

MuVc

MPaf

MPaf

mKN

KN

Mu

dVu

mKN

mKN

dVu

Mu

cc

c

c

c

2,10MPa < 2,35MPa (comparando Vn) Podemos colocar Av min y Avh min Vertical


"2/12

3042400015,0

54,2

0015,0

0015,0

2

1

1

Av

cmcmcm

cm

b

AS

SbAv

w

v

w

Se pude colocar como estribos @25cm Horizontal

cmcm

cm

b

AS

SbAh

w

h

w

26400025,0

54,2

0025,0

0025,0

2

1

2

OJO el refuerzo horizontal de estar debidamente anclado a la pila, teniendo en cuenta el Ldh (longitud de desarrollo de la varilla antes del gancho estandar) El refuerzo de la pila debe entrar en la viga, por lo tanto la pila debe terminar en un dado de concreto de seccin cuadrada circundante a la pila y altura de la viga.

DISEÑO AVANZADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON

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