Diseño de Algoritmos para la Diseño de Algoritmos para la Solución de ProblemasSolución de Problemas

Niveles de abstracción para la construcción de algoritmos

La construcción de algoritmos se basa en la abstracción de las características del problema a través de un proceso de análisis, que permitirá seguir con el diseño de una solución basada en modelos, los cuales ven su representación tangible en el proceso de implementación del algoritmo.

Niveles de abstracción para la construcción de algoritmos. Análisis .- Consiste en reconocer cada una de las características del problema, lo cual se logra señalando y modelando los procesos, fórmulas o efectos que lo rodean.

Los procesos pueden identificarse como operaciones o formulas que se aplican a las variables del problema. Al analizar las actividades, procedimientos, funciones o métodos del problema, se deben relacionar con sus variables y sus relaciones entre éstos. El resultado esperado de esta fase de la construcción es un modelo que represente la problemática encontrada y permita encontrar sus características mas relevantes.

Niveles de abstracción para la construcción de algoritmos.

Diseño .- Una vez que se ha analizado las causas del problema y se ha identificado su proceso sobre el cual se debe actuar para llegar a una solución, comienza el modelado de una solución factible o diseño del algoritmo. En esta etapa se diseña el modelo apropiado que describe al problema y se realizan las pruebas correspondientes a este modelo.

Niveles de abstracción para la construcción de algoritmos.

Implementación .- La implementación es llevar el modelo y los resultados esperados surgidos en las pruebas a un código de lenguaje de programación para que éste sea implementado en una computadora y tengamos un resultado resuelto del sistema de información, automatizado de propósito general para la toma de decisiones.

Estructuras de diseño básicas en un algoritmo.

1. Ciclos2. Contadores3. Acumuladores4. Condicionales5. Interruptores6. Funciones (recursivas)

CiclosSe caracterizan por iterar o repetir instrucciones en función de una condición que debe cumplirse en un momento bien definido. Existen dos tipos de ciclos: while y do-while.

while se caracteriza por realizar la verificación de la condición antes de ejecutar las instrucciones asociadas al ciclo.

do-while evalúa la condición después de ejecutar las instrucciones una vez.

En este tipo de ciclos el número de repeticiones que se realizarán es variable y depende del contexto de ejecución del algoritmo.mientras <condicion> hacer Instruccion1 Instruccion2... Instrucción nfin mientras

Contadores

Se caracteriza por iterar o repetir instrucciones en función de una condición que debe cumplirse en un momento conocido y está representado por la instrucción para (for).

Esta estructura se evalúa el valor de una variable a la que se asigna un valor conocido al inicio de las iteraciones; este valor sufre incrementos o decrementos en cada iteración y suspende la ejecución de las instrucciones asociadas una vez que se alcanza el valor esperado.

Para <variable> = <valor inicial> hasta <valor tope> <Incremento>] hacer Instruccion1 Instruccion2 ... Instrucción nFin para <variable>

Acumuladores o totalizadoresSon variables que tienen por objeto almacenar valores incrementales o decrementales a lo largo de la ejecución del algoritmo. Este tipo de variables utiliza la asignación recursiva de valores para no perder su valor anterior.

Son útiles para calcular totales en diferentes valores o cantidades

La asignación recursiva de valor a este tipo de variables se ejemplifica a continuación:

<variable> = <variable> + <incremento>

total = total + cantidad;

o tambien suma += valor [i];

Condicionales (if.. else)

Se utiliza para ejecutar selectivamente secciones de código de acuerdo con una condición definida.Sólo tiene dos posibilidades: si la condición se cumple, se ejecuta una sección de código; si no, se ejecuta otra sección, aunque esta parte puede omitirse.

si <condicion> entonces Instruccion1 Instrucción n[si no Instrucción 3 Instrucción n]Fin si

Interruptores

Son variables globales del programa que se utilizan en combinación con las estructuras cíclicas y selectivas para habilitar o deshabilitar secciones de código.

Un ejemplo de este tipo de variables son las banderas que, dependiendo del valor que almacenen, condicionan el comportamiento del programa.

Ejemplo:

Si flag = 1 entonces escribe el encabezado del reporte.

O

return 1;

Técnicas de diseño de algoritmos

Algunas técnicas de diseño de algoritmos son:

• Refinamiento progresivo• Procesamiento regresivo• Divide y vencerás• Estrategia Greedy• Programación dinámica• Inducción

Técnicas de diseño de algoritmos-Refinamiento progresivo

Es una técnica de análisis y diseño de algoritmos que se basa en la división del problema principal en problemas más simples. Este tipo de procedimiento se conoce como Top-Down y también es aplicable a la optimización del desempeño y a la simplificación de un algoritmo.

-Procesamiento regresivo

Parte de la existencia de múltiples problemas y se enfoca en la asociación e identificación de características comunes entre ellos para diseñar un modelo que represente la solución para todos los casos de acuerdo con la parametrización de las entradas. Esta técnica también es conocida como Bottom-Up y puede aplicarse en la optimización y simplificación de algoritmos.

-Divide y vencerás

Dividir un problema en subproblemas del mismo tipo y aproximadamente todos ellos del mismo tamaño, resolver los subproblemas recursivamente y, finalmente, combinar la solución de los subproblemas para dar una solución al problema original. La recursión finaliza cuando el problema es pequeño y la solución es fácil de construir directamente.

Técnicas de diseño de algoritmos-Estrategia Greedy

Un algoritmo Greedy elige, en cada paso, una solución local optima. Las estrategias greedy encuentra una solución maxima al problema. (ejem. Rutas de entrega)

-Programación dinámica

Es un método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas. Una subestructura óptima significa que soluciones óptimas de subproblemas pueden ser usadas para encontrar las soluciones óptimas del problema en su conjunto. Se pueden resolver problemas con subestructuras óptimas siguiendo estos tres pasos:Dividir el problema en subproblemas más pequeños. Resolver estos problemas de manera óptima usando este proceso de tres pasos recursivamente.Usar estas soluciones óptimas para construir una solución óptima al problema original.

-Inducción

A través de la inducción matemática se puede definir un mecanismo para encontrar todos los posibles elementos de un conjunto recursivo partiendo de un subconjunto conocido, o bien, para probar la validez de la definición de una función recursiva a partir de un caso base.

LOS DATOS A PROCESAR PUEDEN SER:

SIMPLES

Ocupan solo una casilla de memoria. (enteros, caracteres, decimales).

Ejem.- 567

COMPLEJOS O ESTRUCTURADOS .- Hacen referencia a un grupo de casillas de memoria y son construidos a partir de los datos simples.

-Arreglos o vectores, matriz, árboles, registros, archivos, Bases de Datos, etc.

Tipos simples.

Las En C/C++ existen básicamente cuatro tipos de datos, aunque como se verá después, podremos definir nuestros propios tipos de datos a partir de estos cuatro.

TIPO Tamañochar 1 byteint 2 bytesfloat 4 bytes

double 8 bytes

QUE SON LOS ARREGLOS O VECTORES ?

Es un conjunto o lista de datos estructurados Es una colección finita, homogenea y ordenada de elementosFinita.- Indica el número máximoHomogenea.- Son del mismo tipo (entero, reales, caracteres)Ordenada.- Llevan un orden consecutivo a través de un índice

Ejem.- A= 34 45 12 05 93 Datos(0) (1) (2) (3) (4) Indices

Los índices hacen referencia a los componentes (datos) en forma individual.

Ejem.- A= 34 45 12 05 93 Datos(0) (1) (2) (3) (4) Indices

En forma individual.- A[2]= 12

Cuanto vale A[1], A[4] …?

DECLARACIÓN DE UN ARREGLO EN C/C++

La sintaxis de declaración de arreglos es:

tipo nombre_arreglo [numero_de_elementos];

Ejem: int A[5]; //Define un arreglo de 5 numeros int CoordenadasDePantalla[5]; // Un arreglo de 5 enteros char IDCompania[20]; //Un arreglo de 20 caracteres float Calificación[3]; //Arreglo de 3 números decimales

Que podemos programar con Arreglos ?.

Las operaciones básicas con Arreglos son:

•Lectura de un arreglo•Despliegue de datos de un arreglo•Llenado de un arreglo•Ordenacion de un arreglo•Búsqueda de datos en un arreglo

LLENADO/LECTURA DE UN ARREGLO

Pseudocodigo:Dame los 10 datos ?PARA i desde 0 hasta 10 incrementa

LEE A[i].

Codigo en C o C++printf ("Dame los 10 datos");for (i=0; i<10; i++){scanf ("%d", &valor [i]);}

DESPLIEGUE DE UN ARREGLO Y OPERACIONES CON SUS COMPONENTESPseudocodigo:PARA i desde 0 hasta 10 incrementaInicio

DESPLIEGA “Valor”, Indice + 1, valorSUMA los valores del arreglo

termina

Codigo en C o C++for (i=0; i<10; i++){printf ("Valor %d = %d\n", i+1, valor [i]);suma += valor [i];}

PRACTICA (5):

A) HACER UN PROGRAMA (ProgArreg.cpp) EN C o C++ QUE PIDA EL PROCESO PARA N CALIFICACIONES Y LOS DATOS DESPLEGANDO AL FINAL SU PROMEDIO.

#include <stdio.h>#include <conio.h>

int i, valor [100], suma=0, n, num=0, num1=0, aux=0, pos=0, pos1=0;

float promedio;main (){printf ("Cuantas calificaciones ? ");scanf ("%d", &n);printf ("Dime los %d Datos en el mismo

renglon\n", n);for (i=0; i<n; i++){scanf ("%d", &valor[i]);}for (i=0; i<n; i++){printf ("Valor %d = %d\n", i, valor [i]);suma += valor [i];

}

promedio = (float) suma/n;printf ("El promedio es %.2g\n", promedio);

num=valor[0];num1=valor[0];for(i=1; i<n; i++){ // saca el valor mayor if(valor[i]>num){ pos = i; num=valor[i]; } // saca el valor menor if(valor[i]<num1){ pos1 = i; num1=valor[i]; }} printf ("El mayor es %d\n", num);printf ("En posicion %d\n\n", pos);printf ("El menor es %d\n", num1);printf ("En posicion %d\n\n", pos1);

getch();}

ARREGLOS MULTIDIMENCIONALES:

Un vector es un array unidimensional, es decir, sólo utiliza un índice para referenciar a cada uno de los elementos. Su declaración será:tipo nombre [tamaño];

Una matriz es un array multidimensional. Se definen igual que los vectores excepto que se requiere un índice por cada dimensión. Su sintaxis es la siguiente: tipo nombre [tamaño 1][tamaño 2]...;

Una matriz bidimensional se podría representar gráficamente como una tabla con filas y columnas.

ARREGLOS MULTIDIMENCIONALES:Ejem.- Una matriz de 2X3 (2 filas por 3 columnas) se inicializa en

C/C++ como:int matriz[2][3] = { { 20,50,30 }, { 4,15,166 } }; Otra manera es llenar el arreglo mediante una instrucción FOR

anidada

ESTRUCTURA DE DATOS ( ARREGLOS )

/* Matriz bidimensional. */#include <stdio.h>#include <conio.h>

main() /* Rellenamos una matriz */{int x,i,numeros[3][4]; /* rellenamos la matriz */printf("Dime los valores de matriz 3X4\n");for (x=0;x<3;x++) for (i=0;i<4;i++)

scanf("%d",&numeros[x][i]);

/* visualizamos la matriz */ for (x=0;x<3;x++) for (i=0;i<4;i++) printf("%d",numeros[x][i]);getch();}

ESTRUCTURA DE DATOS ( ARREGLOS )

int numeros[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};

quedarían asignados de la siguiente manera:

numeros[0][0]=1 numeros[0][1]=2 numeros[0][2]=3 numeros[0][3]=4

numeros[1][0]=5 numeros[1][1]=6 numeros[1][2]=7 numeros[1][3]=8

numeros[2][0]=9 numeros[2][1]=10 numeros[2][2]=11 numeros[2][3]=12

PRACTICA (9):HACER UN PROGRAMA DE UNA MATRIZ QUE SIMULE UN TABLERO DE AjEDREZ DE 8x8:

/* Programa: Matriz_tablero.cpp. Simula una matriz de 8x8 */

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

main() {

int suma, x,i,numeros[8][8];

printf("Dime los valores de matriz 8X8\n");

for (x=0;x<8;x++)

for (i=0;i<8;i++)

scanf("%d",&numeros[x][i]);

for (x=0;x<8;x++){ // visualizamos la matriz

printf("\n");

for (i=0;i<8;i++){

printf("%d",numeros[x][i]);

}

}

printf("\n");

getch();

} // Al finalizar hacer un programa que calcule una suma de valores en casillas

QUE SON ORDENAMIENTOS DE DATOS ?

SORT / ORDENACION.- Es reagrupar un grupo de datos en

una secuencia especifica de orden

(mayor -> menor o menor -> mayor)

LA ORDENACION DE ELEMENTOS PUEDE SER:

• Ordenación Interna.- En memoria principal (arrays, listas).

• Ordenación Externa.- En memoria secundaria. (dispositivos de almacenamiento externo.- archivos y Bases de datos).

TIPOS DE ORDENACION

Los mas usuales son:

• POR INTERCAMBIO (Compara e intercambia elementos.- Burbuja)

• POR SELECCIÓN (Selecciona el mas pequeño y lo intercambia)• POR INSERSION (Inserta los elementos en una sublista

ordenada)• METODO SHELL (Es una insersión mejorada)• ORDENACION RAPIDA (Quick Sort.- divide una lista en dos

partes)

POR INTERCAMBIO (Burbuja o bubble sort )

El bubble sort, también conocido como ordenamiento burbuja, funciona de la siguiente manera:

• Se va comparando cada elemento del arreglo con el siguiente; si un elemento es mayor que el que le sigue, entonces se intercambian; esto producirá que en el arreglo quede como su último elemento, el más grande.

• Este proceso deberá repetirse recorriendo todo el arreglo hasta que no ocurra ningún intercambio.

• Los elementos que van quedando ordenados ya no se comparan. "Baja el más pesado".

EJEMPLO: Ordenamiento por Burbuja o bubble sort

Consiste en comparar pares de elementos adyacentes e intercambiarlos entre sí hasta que estén todos ordenados. Sea un array de 6 números de empleados: {40,21,4,9,10,35}:

Primera pasada:{21,40,4,9,10,35} <-- Se cambia el 21 por el 40.{21,4,40,9,10,35} <-- Se cambia el 40 por el 4.{21,4,9,40,10,35} <-- Se cambia el 9 por el 40.{21,4,9,10,40,35} <-- Se cambia el 40 por el 10.{21,4,9,10,35,40} <-- Se cambia el 35 por el 40.

Segunda pasada:{4,21,9,10,35,40} <-- Se cambia el 21 por el 4.{4,9,21,10,35,40} <-- Se cambia el 9 por el 21.{4,9,10,21,35,40} <-- Se cambia el 21 por el 10.

Ya están ordenados, pero para comprobarlo habría que acabar esta segundacomprobación y hacer una tercera.

Funciones.- Son bloques de código utilizados para dividir un programa en partes mas pequeñas

Prototipo de función.- Es la declaración de la función en el código

Variables:Gobales.- Nivel programalocales.- Nivel funcion

Que son las funciones ?

// Definimos una función donde A=arreglo y N=tamaño int bubblesort(int A[],int N){ int i,j,AUX; for(i=2;i<=N;i++){ //siguiente for(j=N;j>=i;j--){ //anterior if(A[j-1]>A[j]){ //si i > d intercambio AUX=A[j-1]; //guardamos en AUX A[j-1]=A[j]; //pasamos d a i A[j]=AUX; //copiamos AUX en d } } } return 1; }

• Practica: Hacer un programa con Arreglos que ordene por el método de la burbuja Bubblesort en forma ascendente un vector de 10 números de empleados de una empresa.

Pseudocódigo:1.- Inicio2.- Definir un vector de 10

números3.- Llenar el vector con los

números4.- Mostrar la salida de los

números capturados en desorden

5.- Ordenar el vector por el método bubblesort

6.- Mostrar la salida con los números ordenados del vector

Códificación :main() { int A[10];llenavector(A,10); // es uma funciónprintf("ORDENAMIENTO POR BURBUJA \

n");printf("Numeros a ordenar: \n");salida(A,10); // es uma funciónprintf("\n\nNumeros ordenados: \n");bubblesort(A,10); // es uma funciónsalida(A,10); // es uma funcióngetch();}

Función que llena el vector con los números

int llenavector(int A[],int N){ int c; int x; cout<<"Ingrese 10 numeros de

empleados:"<<endl; for(c=1;c<=N;c++){ cin>>x; // lee x numero A[c]=x; // lo graba en el vector } return 1; }

Ordenar el vector por el método bubblesort

int bubblesort(int A[],int N){ int i,j,AUX; for(i=2;i<=N;i++){ for(j=N;j>=i;j--){ if(A[j-1]>A[j]){ AUX=A[j-1]; //Intercambio A[j-1]=A[j]; A[j]=AUX; } } } return 1; }

Muestra la salida de los números en el arreglo.

int salida(int A[],int N){ int c; for(c=1;c<=N;c++){ printf("%d, ",A[c]); // muestra el vector } return 1; }

// Nota: este mismo procedimiento fue el que se utilizó para mostrar los datos desordenados.(solo se escribe una vez)

• Practica # S01: Construir el programa con Arreglos que ordene por el método de la burbuja Bubblesort en forma ascendente un vector de 10 números de empleados de una empresa.

• Librerias:#include <stdlib.h>#include <stdio.h>

#include <iostream> #include <conio.h>

using namespace std;